◆ わからない問題はここに書いてね ７４ ◆
99 ：89：
あぁ、書き間違いです、みなさんスマソですm(__)m
問題書いてみます
問い:Ｘを正の整数とするとき、その形が
Ｘ^4＋４
であるような素数をすべて求めよ。
問題書いてみます
問い:Ｘを正の整数とするとき、その形が
Ｘ^4＋４
であるような素数をすべて求めよ。
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100 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:46
101 ：１３２人目の素数さん：03/02/10 20:47
>>85
(1)
w=r^2((cos2θ+cosθ)+i(sin2θ+sinθ))
|w|^2=r^2((cos2θ+cosθ)^2+(sin2θ+sinθ)^2)
=r^2(2cosθ+2)
=r^2|2cos(θ/2)|^2
-π≦θ＜πよりcos(θ/2)≧0
|w|=(2r^2)cos(θ/2)
(2)
Lは
z_1=(r_1)*(cos(θ_1)+isin(θ_1)) , 0≦(r_1)≦2 , (θ_1)=(2π/3)
z_2=(r_2)*(cos(θ_2)+isin(θ_2)) , 0＜(r_2)≦2 , (θ_2)=(4π/3)
のように2つに分けてあらわせる
w_1=(r_1)^2*((cos(2θ_1)+cos(θ_1))+i(sin(2θ_1)+sin(θ_1)))
=(r_1)^2*(√3)i
w_2=(r_2)^2*((cos(2θ_2)+cos(θ_2))+i(sin(2θ_2)+sin(θ_2)))
=(r_2)^2*(-1)
0≦(r_1)^2≦4 , 0＜(r_2)^2≦4 より
wの軌跡は(4√3)i , 0 , -4 の3点をこの順に結んだ2線分
(1)
w=r^2((cos2θ+cosθ)+i(sin2θ+sinθ))
|w|^2=r^2((cos2θ+cosθ)^2+(sin2θ+sinθ)^2)
=r^2(2cosθ+2)
=r^2|2cos(θ/2)|^2
-π≦θ＜πよりcos(θ/2)≧0
|w|=(2r^2)cos(θ/2)
(2)
Lは
z_1=(r_1)*(cos(θ_1)+isin(θ_1)) , 0≦(r_1)≦2 , (θ_1)=(2π/3)
z_2=(r_2)*(cos(θ_2)+isin(θ_2)) , 0＜(r_2)≦2 , (θ_2)=(4π/3)
のように2つに分けてあらわせる
w_1=(r_1)^2*((cos(2θ_1)+cos(θ_1))+i(sin(2θ_1)+sin(θ_1)))
=(r_1)^2*(√3)i
w_2=(r_2)^2*((cos(2θ_2)+cos(θ_2))+i(sin(2θ_2)+sin(θ_2)))
=(r_2)^2*(-1)
0≦(r_1)^2≦4 , 0＜(r_2)^2≦4 より
wの軌跡は(4√3)i , 0 , -4 の3点をこの順に結んだ2線分
102 ：やきロリブス ◆LOlibUsUwY ：03/02/10 20:47