完全数の問題
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
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ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
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33 ：１３２人目の素数さん：03/06/08 06:22
10
34 ：１３２人目の素数さん：03/06/20 14:14
33550336
35 ：１３２人目の素数さん：03/07/10 07:43
11
36 ：１３２人目の素数さん：03/07/12 00:02
12
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|（ ＾＾ ）| ＜寝るぽ（＾＾）
|＼⌒⌒⌒＼
＼ |⌒⌒⌒~| 山崎渉
~￣￣￣￣
38 ：１３２人目の素数さん：03/07/26 08:02
20
39 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 18:17
わずかに過剰な数
自然数nの約数の総和が(n+1)があるのかないのかって問題もあった気がする。
自然数nの約数の総和が(n+1)があるのかないのかって問題もあった気がする。
40 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 18:18
アダルトDVDが
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41 ：１３２人目の素数さん：03/07/28 20:44
>>39
任意の素数に対して成り立つんじゃない？
任意の素数に対して成り立つんじゃない？
42 ：１３２人目の素数さん：03/07/29 07:14
>>41
多分それ自身の数は除くんだと思われ……確かに思いつかない。
多分それ自身の数は除くんだと思われ……確かに思いつかない。
43 ：ビッグバン宇宙論は間違いだった！！！！！！！！：03/07/29 15:56
科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
新時代へ行こう！！！！！！！！！！！！！！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
新時代へ行こう！！！！！！！！！！！！！！！！
44 ：１３２人目の素数さん：03/07/29 17:34
暇だから奇数の完全数を探索するプログラムでも組んでみるか
45 ：１３２人目の素数さん：03/07/29 17:50
無謀だ……
46 ：魔人Arithmetica：03/07/29 23:00
>>42
つまりσ(n)=2n+1を満たす数を求めよという問題？（σ(n)はnの約数の総和）
そういった数は存在するかどうか今でもわかってないみたいだ。
ちなみにσ(n)=2n-1を満たす数が2の累乗以外に存在するかどうかもわかっていない模様。
>>44-45
参考になるかは分からないが最近のMath. Comp. にこういう論文が出ている。
他にもMath. Comp. を探すといろいろあるよ。
Odd perfect numbers have a prime factor exceeding 10^7
Author(s): Paul M. Jenkins.
Journal: Math. Comp. 72 (2003), 1549-1554.
http://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0025-5718-03-01496-0
つまりσ(n)=2n+1を満たす数を求めよという問題？（σ(n)はnの約数の総和）
そういった数は存在するかどうか今でもわかってないみたいだ。
ちなみにσ(n)=2n-1を満たす数が2の累乗以外に存在するかどうかもわかっていない模様。
>>44-45
参考になるかは分からないが最近のMath. Comp. にこういう論文が出ている。
他にもMath. Comp. を探すといろいろあるよ。
Odd perfect numbers have a prime factor exceeding 10^7
Author(s): Paul M. Jenkins.
Journal: Math. Comp. 72 (2003), 1549-1554.
http://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0025-5718-03-01496-0
47 ：１３２人目の素数さん：03/08/11 17:17
ウッ ハッ ウッ ハッ フゥーッ
48 ：１３２人目の素数さん：03/08/20 05:55
16
49 ：１３２人目の素数さん：03/08/20 12:52
＞Odd perfect numbers have a prime factor exceeding 10^7
10^8や10^9でも論文を書くんだろうか・・・
10^8や10^9でも論文を書くんだろうか・・・
50 ：１３２人目の素数さん：03/08/20 15:44
この手の証明を見るたびに思うんだが、
10＾7、10＾8・・・でそのたびごとに手法が違ってたりするんかね?
コンピュータで確認したってんなら分からんでもないが。
10＾7、10＾8・・・でそのたびごとに手法が違ってたりするんかね?
コンピュータで確認したってんなら分からんでもないが。
51 ：１３２人目の素数さん：03/10/01 09:59
13
52 ：１３２人目の素数さん：03/10/27 04:43
17
53 ：１３２人目の素数さん：03/11/08 05:59
19
54 ：１３２人目の素数さん：03/12/02 16:47
8 b
55 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 16:59
ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ
56 ：１３２人目の素数さん：03/12/19 05:53
25
57 ：１３２人目の素数さん：04/01/06 06:53
15
58 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 08:13
054
59 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 04:55
995
60 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 06:50
991
61 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 16:23
解けたようだぞ。
http://www.arxiv.org/abs/hep-th/0401052
>A Proof of the Odd Perfect Number Conjecture
(ry
>The finiteness of the number of solutions to the rationality condition
>for the existence of odd perfect numbers is deduced from the prime decomposition
>of the product of repunits defined by the sum of the divisors, $\sigma(N)$.
>All of the solutions to this rationality condition satisfy the inequality ${{\sigma(N)}\over N}\ne 2$.
>This technique is then used to demonstrate that there are no odd perfect numbers
>$N=(4k+1)^{4m+1} \prod_{i=1}^\ell q_i^{2\alpha_i}$.
http://www.arxiv.org/abs/hep-th/0401052
>A Proof of the Odd Perfect Number Conjecture
(ry
>The finiteness of the number of solutions to the rationality condition
>for the existence of odd perfect numbers is deduced from the prime decomposition
>of the product of repunits defined by the sum of the divisors, $\sigma(N)$.
>All of the solutions to this rationality condition satisfy the inequality ${{\sigma(N)}\over N}\ne 2$.
>This technique is then used to demonstrate that there are no odd perfect numbers
>$N=(4k+1)^{4m+1} \prod_{i=1}^\ell q_i^{2\alpha_i}$.
62 ：↑：04/02/08 17:00
確かめたんだろうな？
63 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 17:17
>>61
まずp2に出てくるa_{13}とかb_{13}とかの意味が不明だぞ。
まずp2に出てくるa_{13}とかb_{13}とかの意味が不明だぞ。
64 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 17:22
奇完全数が無いってことを証明したの？
65 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 17:41
>>63
本当はa_{1,3}とかb_{1,3}じゃないの？カンマが抜けてるの
本当はa_{1,3}とかb_{1,3}じゃないの？カンマが抜けてるの
66 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 17:49
>>61
これ、p2の(1.3)もおかしくない？
最後のΠ{i=1}^{l-1}q_i^{2α_i}*(q_l^{2α_l+1}-1)/(q_l-1)は
Π{i=1}^{l}q_i^{2α_i}でなければならないと思うんだが。
というか、Nが完全数でないことを示そうとしてるのにはじめにσ(N)≠2Nを仮定して
どうするんだ、と。逆なら意味が通るからまあいいか。
これ、p2の(1.3)もおかしくない？
最後のΠ{i=1}^{l-1}q_i^{2α_i}*(q_l^{2α_l+1}-1)/(q_l-1)は
Π{i=1}^{l}q_i^{2α_i}でなければならないと思うんだが。
というか、Nが完全数でないことを示そうとしてるのにはじめにσ(N)≠2Nを仮定して
どうするんだ、と。逆なら意味が通るからまあいいか。
67 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 17:54
>>65
それって何？
それって何？
68 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 17:54
>>65
でも論文中にa_{i, j}の定義ないし。
でも論文中にa_{i, j}の定義ないし。
69 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 17:59
b_{3i-2,3i}=b_{3i-2}b_{3i-1}^2b_{3i}か？
積を3,3,...,3,2,2,...2と分けてるっぽい。
意味があるのか？
積を3,3,...,3,2,2,...2と分けてるっぽい。
意味があるのか？
70 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 18:12
この人(Simon Davis)は以前に奇完全数に関する論文
A Rationality Condition for the Existence of Odd Perfect Numbers,
International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences 20 (2003), 1261-1293
ttp://ijmms.hindawi.com/volume-2003/S0161171203108277.html
（ttp://arxiv.org/abs/math.NT/0011206にプレプリントあり）
を書いてます。
b_{i,j}などの記法もこの中で説明されてます。
a_{i,j}σ(q_i^{2α_i})=b_{i,j}σ(q_j^{2α_j})かつ(a_{i,j}, b_{i,j})=1
となる整数をa_{i,j}, b_{i,j}とする、というのが定義で
この結果
(b_{13}a2)/(a_{13}b2)=σ(q1^{2α_1})/σ(q3^{2α_3}) * a2/b2
=(b1/a1)*(a3/b3)*(a2/b2)=b1b2b3/a1a2a3 * (a2a3/b2b3)^2
となる、ということです。
A Rationality Condition for the Existence of Odd Perfect Numbers,
International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences 20 (2003), 1261-1293
ttp://ijmms.hindawi.com/volume-2003/S0161171203108277.html
（ttp://arxiv.org/abs/math.NT/0011206にプレプリントあり）
を書いてます。
b_{i,j}などの記法もこの中で説明されてます。
a_{i,j}σ(q_i^{2α_i})=b_{i,j}σ(q_j^{2α_j})かつ(a_{i,j}, b_{i,j})=1
となる整数をa_{i,j}, b_{i,j}とする、というのが定義で
この結果
(b_{13}a2)/(a_{13}b2)=σ(q1^{2α_1})/σ(q3^{2α_3}) * a2/b2
=(b1/a1)*(a3/b3)*(a2/b2)=b1b2b3/a1a2a3 * (a2a3/b2b3)^2
となる、ということです。
71 ：１３２人目の素数さん：04/02/08 18:16
そっちはまとも？
73 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 10:07
オイラ-関数φを使う方法で、奇数Nの素因数分解の形を仮定してやって、
それでNが完全数である為の条件を書いてみれば、その際に素因子が何個
あるか、について1つの場合、2つの場合、3つの場合、、、とそれぞれ場合を
個別につくしていくやりかたでも、高々k個の因子を持つ奇数は完全数には
なれない、ということが示せるのだが(なかなかしんどいのだが)、
このやりかたでは、やはり結局証明には結び付かないのだ。
なにか、奇数の完全数があるとしたら、その素因数の個数がM以下の
ところに必ず存在しなければならない、みたいなことが言えないと。
(もちろんMが10＾10とかでもいいから)
それでNが完全数である為の条件を書いてみれば、その際に素因子が何個
あるか、について1つの場合、2つの場合、3つの場合、、、とそれぞれ場合を
個別につくしていくやりかたでも、高々k個の因子を持つ奇数は完全数には
なれない、ということが示せるのだが(なかなかしんどいのだが)、
このやりかたでは、やはり結局証明には結び付かないのだ。
なにか、奇数の完全数があるとしたら、その素因数の個数がM以下の
ところに必ず存在しなければならない、みたいなことが言えないと。
(もちろんMが10＾10とかでもいいから)
74 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:36
246
75 ：an：04/03/25 23:15
・ある自然数Ｍの約数から１とＭを除いたモノの中で、最小のモノをＡ（２ａ＋１）最大のモノをＢ（２ｂ＋１）、それ以外のモノの和をＴ（２ｔ）、２個ずつ掛け合わせて足したモノの和をＰ、
それぞれ２乗したモノの和をＳ（２ｓ）とする。
A+B+T+AT+BT+P+1=AB [A+B][T+1]+T+P=AB-1 [2a+2b+2][2t+1]+2t+P=[2a+1][2b+1]-1
4at+4bt+6t+2+P=4ab
2[2at+2bt+3]+P=2[2ab-1]
Pが偶数ならばこの式は成立する。
P=T^2-P-S 2P=T^2-S 2P=4t^2-2s P=2t^2-s ここで、奇数×奇数＝奇数によりＰは奇数である
そして、偶数−奇数＝奇数である。
∴2[2at+2bt+3]+P=2[2ab-1]は成立しない。
＊ここでＡ＝２ａとする。
[A+B][T+1]+T+P=AB-1 [2a+2b+1][2t+1]+2t+P=2a[2b+1]-1
4at+4bt+4t+P=4ab+2a-1 4t[a+b+1]+P=2a[2b+1]-1 偶数−奇数＝奇数でありこの式は成立する。 【結論；奇数の完全数は存在しない。】
間違っている箇所があったら、原文と訂正文と理由をいただけると、かなり嬉しいです。
それぞれ２乗したモノの和をＳ（２ｓ）とする。
A+B+T+AT+BT+P+1=AB [A+B][T+1]+T+P=AB-1 [2a+2b+2][2t+1]+2t+P=[2a+1][2b+1]-1
4at+4bt+6t+2+P=4ab
2[2at+2bt+3]+P=2[2ab-1]
Pが偶数ならばこの式は成立する。
P=T^2-P-S 2P=T^2-S 2P=4t^2-2s P=2t^2-s ここで、奇数×奇数＝奇数によりＰは奇数である
そして、偶数−奇数＝奇数である。
∴2[2at+2bt+3]+P=2[2ab-1]は成立しない。
＊ここでＡ＝２ａとする。
[A+B][T+1]+T+P=AB-1 [2a+2b+1][2t+1]+2t+P=2a[2b+1]-1
4at+4bt+4t+P=4ab+2a-1 4t[a+b+1]+P=2a[2b+1]-1 偶数−奇数＝奇数でありこの式は成立する。 【結論；奇数の完全数は存在しない。】
間違っている箇所があったら、原文と訂正文と理由をいただけると、かなり嬉しいです。
76 ：１３２人目の素数さん：04/03/25 23:22
ネタだとしてももう少し詳しく書いてくださいな
77 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 17:46
727
78 ：１３２人目の素数さん：04/04/07 01:36
79 ：１３２人目の素数さん：04/04/25 22:52
363
80 ：１３２人目の素数さん：
470