巨大数探索スレ

952 ：1：03/04/04 01:54

「本日からこのスレでは、いっさいの数学的ではない話を禁止する。
私以外で検証する能力を持っている人間はいないようなので、
数学的に明確に証明できた場合以外は反論しないように。
特に今日のような低俗な煽りには徹底して放置で対応すること。」

を抜かしちゃいかんよ。

953 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 02:19

バージョン５の定義の骨格です。[2]をいかに記述するかが鍵です。
基本は>>746でいいと思うのですが、もう少し吟味してみます。

[1] Mn変換(n=0,1,2,...)を以下のように定める。
M0変換＝自然数全体の集合から、自然数全体の集合への写像。
M1変換＝M0変換全体の集合から、M0変換全体の集合への写像。
以下同様に
Mn+1変換＝Mn変換全体の集合から、Mn変換全体の集合への写像。

[2] n≧1に対して、Mn変換 m(n) を定める。

[3] ふぃっしゅ関数 f5(x) を以下のように定める。
f5(x):=((..((m(x)^xm(x-1))^xm(x-2))^x...m(1))^x(x+1))^x(x)

最後にふぃっしゅ数 F5:=f5^63(3)とする。

954 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 02:19

>>952
了解しました。というより、スレ立てお願いします。

955 ：1：03/04/04 02:22

別の人、頼んだ

956 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 04:37

>>950
(m(2)m(1)f)(x):=((m(1))^xf)^x(x)
なので、
(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(x)
とは右辺が違いますね。

そこで思ったのですが、>>746において
(i) g(x):=((..((fn^xfn-1)^xfn-2)^x...f1)^xf_0)^x(x)
という個所を
(ii) g(x):=((..((fn^xfn-1)fn-2)...f1)f_0)(x)
としても、破壊力はそれほど違いませんよね。
(ii)を採用すれば、s(2):=m(2)m(1) とできます。

(i)と(ii)のどちらがより美しいか、ということになると
思います。いかがでしょう？

957 ：l.b.：03/04/04 04:52

バージョン5は(ii)が良いと思います。

(i)の利点で１つ気付いたのは、>>861のs(ω)の定義に関係するのですが、
恒等Mn変換を1nとする時（即ち、任意のfn-1に対して1n(fn-1)=fn-1）
m(n+1)1n=m(n)
が成立する事です。
ですが、これはバージョン5には不要です。

958 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 04:58

>>957
それでは(ii)でいきましょう。
当然ながら、>>953も
f5(x):=((..((m(x)^xm(x-1))m(x-2))...m(1))(x+1))(x)
とすることになりますね。

959 ：l.b.：03/04/04 05:14

>>958
細かい事ですが、m(0)(x):=x^xとするとm(n)と同じ感じですね。
で、f5(x):=((..((m(x)^xm(x-1))m(x-2))...m(1))m(0))(x)とするのはいかが？

xをf0と書いて、一個ずつずらす方が良い気もします。

960 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 05:58

>>959
その細かいところを、実はけっこう悩んでいたのでした。
m(0)を与えるべきかどうか。
m(0)(x):=x^x
(m(1)m(0))(x)=(m(0)^x)(x)
(m(2)(m(1)m(0)))(x)=((m(1)^x)m(0))(x)
という感じですか。

1個ずつずらすとすれば、
M0＝自然数
M1変換＝M0全体の集合から、M0全体の集合への写像。
以下同様に
Mn+1変換＝Mn変換全体の集合から、Mn変換全体の集合への写像。

ということになりましょうか。M0だけ「変換」とは呼びがたいのが
悩ましいところ。

961 ：l.b.：03/04/04 06:11

確かに悩ましいです。

一つの案ですが、Mn変換全体の集合を同じ記号Mnで表す事にして、
fn∈Mnという書き方と、fnはMn変換という言い回しを併用するのはどうでしょうね。

M0=自然数の集合
Mn+1=写像Mn→Mn全体の集合
Mnの元をMn変換と呼ぶ

という感じ。

962 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 06:24

定義は数学的に厳密な記述を目指すとして、結局こういった
感じに落ち着けるのかな。

[1] 集合Xに対しXからXへの写像全体をEnd(X)で表す。
Nは自然数全体とし、集合M(n)を
M(0)=N,M(n)=End(M(n-1)) (n>0)と定義する。

「M(n)の元をMn変換と呼ぶ」という記述も入れておきますか？

963 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 06:54

たとえば、こんな記述もできるかなと考えているのですが

[2] M(k)の元m(k) (k>0)を次の様に定める。
m(n)(f_{n-1}):=g_{n-1}　（ここでf_k,g_k∈M(k))
ただし、g_k(f_{k-1})=g_{k-1} (k=n-1,n-2,..1)
g_0=(..((f_n^xf_{n-1})f_{n-2})...f_1)(f_0)

この場合、
　m(1)(f_0)=(f_0)^(f_0)
　m(1)(f_0)=f_0
のいずれとも解釈できるので、m(1)の定義は別記する必要が
ありそうです。

964 ：l.b.：03/04/04 06:55

Endは、ちょっと堅苦しい気がしますね。
Mn+1:=「MnからMnへの写像全体のなす集合」
位が気楽かも？（どうだろう･･･）

Mn変換という言葉も、残した方があとあと便利だと思います。
（M0変換の違和感はあまり気にしない方向で･･･）
書きにくいのはm(n)の定義ですね。

m(n+1)∈M(n+1)を次のように定める。fi∈M(i) (i=0..n)に対して
(..(((m(n+1)fn)fn-1)fn-2)...f1)f0:=(..((fn^{f0}fn-1)fn-2)...f1)f0

うーん･･･分かり難いなぁ。
>>746っぽい書き方が良いんだろうか？

数学的には、M(n+1)
=End(M(n))=Hom(M(n),End(M(n-1)))
=Hom(M(n)×M(n-1),M(n-1))=Hom(M(n)×M(n-1),End(M(n-2)))
=Hom(M(n)×M(n-1)×M(n-2),M(n-2))=･･･
=Hom(M(n)×M(n-1)×M(n-2)×･･･×M(0),M(0))
って事だけど、これは避けたいです。

965 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 06:59

適度なソフトさと厳密さを兼ね備えた記述を考えるわけですね。
だいぶブレインストーミングができてきました。
またしばらく考えてみます。

966 ：l.b.：03/04/04 07:21

>>963
良い感じだと思います。その路線で、もう少し流れが見やすくして、こんなのはいかが？

f_n∈M(n)に対して、m(n+1)(f_n)=g_nを以下で定める。
　　f_{n-1}∈M(n-1)に対して、g_n(f_{n-1})=g_{n-1}を以下で定める。
　　　　f_{n-2}∈M(n-2)に対して、g_n(f_{n-2})=g_{n-2}を以下で定める。
　　　　　　　　･･････
　　　　　　　　f_0∈M(0)に対して、g_1(f_0)=g_0を以下で定める。
　　　　　　　　　　　　g_0=(..((f_n^{f_0}f_{n-1})f_{n-2})...f_1)f_0

いずれにしても、nが小さい時に･･･の無い定義を書いた方が良いかもです。

967 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 07:43

>>955
新スレ建てた
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049409623/l50

968 ：有流才蔵：03/04/04 09:41

>>944
＞もちろん実現可能でしょう。

そして、もちろん実現する必要があるでしょう。

私は「↑表記を基点」としているのではないのです。
単に、計算手続きが必要だといっているのです。
そして、ふぃっしゅ氏の定義ではそれが抜けていると
いっているのです。

こんな面白いことを「お任せ」なんてもったいないよ。l.bさん。
あなたは必ずこのことに関心をもつ。そしてあなた自身の課題と考えるはず。

わかっていない、という事実を怖れてはいけないよ。
とくに>>946、>>948を書いてる君。恥ずかしいよ（ｗ

969 ：有流才蔵：03/04/04 09:45

>>947
>(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(x)
>が分かるのなら、

いや、いいたいことがわかったといったまでで、
上の定義で計算するに十分かといわれれば
そうではないといわざるを得ない。

その意味では私はわかっていない。
でもあなたやl.b氏やふぃっしゅ氏には
わかっているのかな？

970 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 10:02

>>969
まずは、あなたがいう所の計算の意味を、明確にしてみる事だね。そうすれ
ば、あなたが目指す表記の優れている点も明らかとなるかも知れない。

971 ：有流才蔵：03/04/04 10:29

>>970
まず、君がs表記での計算の意味を明確に示すことだね。
そうでなければ、s表記で十分だいうことが明らかにはならないよ。

･･･ということで、説明責任はs表記を提案する人、支持する人にある。
（うまくやれば、可能な筈。ガンバッテごらん）

972 ：有流才蔵：03/04/04 10:34

>>971
＞･･･ということで、説明責任はs表記を提案する人、支持する人にある。
＞（うまくやれば、可能な筈。ガンバッテごらん）

･･･とわざわざいっているのは
S(1)自体、以下のような方法で説明可能だから。

(S(1)^xf)(x)=(S(0)^xf)(3)

S(0)は以下のような変換
3^x　→　3^･･･(x回)･･･^3＝3(^2)x
3(^2)x　→　3(^2)･･･(x回)･･･(^2)3＝3(^3)x
･･･

973 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 10:39

>>971
>s表記で十分だいうことが
どうであれば十分なのか明確に述べてごらん。うまくやれば、可能な筈。ガンバッテごらん

974 ：有流才蔵：03/04/04 10:43

>>973
＞どうであれば十分なのか
それは僕ではなく君が述べること。
できないなら、黙ってごらん（ｗ

975 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 10:45

君が述べることだね。「計算に十分」とか言い出したのは君なんだから。
できないなら、黙ってごらん（ｗ

976 ：有流才蔵：03/04/04 11:17

>>975
＞君が述べることだね。
違うな。君が述べることだ。
＞「計算に十分」とか言い出したのは君なんだから。
そもそもs変換を提案したのはふぃっしゅ氏。
そして、それを支持するにはそれなりの理由がある筈。
提案、支持した人間は、反論を受け入れたくないなら、
答える義務がある。

そしていくらでも答えようがある
例えば
「s変換による定義は、チェーンetcの定義と
　・・・のような対応をもつのであるから
　前者が後者よりも明確でないとはいえない」

977 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:23

>そして、それを支持するにはそれなりの理由がある筈。
面白いから。で、君は面白くない提案を他人に強制している訳。分かる？

978 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:28

>>977
＞面白いから
なるほど君は分かっていないわけだ（ｗ
＞で、君は面白くない提案を他人に強制している訳。分かる？
なるほど君は自分がわかっていないことに気づくのが面白くないわけだ（ｗ
分かる、分かるよ。で、なんで数学板にいるの？（ｗｗｗ

979 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:30

>>978
出直してきたら？みんな笑ってるよ（ｗ

980 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:46

>>979
消えてみたら？笑われてるのは君だよ（ｗ

981 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:50

>>979-980
二人とも消えて下さい。

982 ：有流才蔵：03/04/04 11:57

ま、ｵﾚは
(s(n)f)(x):=(s(n-1)^xf)(3)
とした場合に、チェーン(＝S(1))の拡張として
どのようなS(2)が得られるのか考えよう。

そこからS(n)の具体的なイメージが得られる筈。