巨大数探索スレ

1 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 13:35

でっかい数についてまぁ語れ。

「前の数＋1」
「1/x　x→0」
「∞」
「９を延々と書き続けるプログラム」
「本日からこのスレでは、いっさいの数学的ではない話を禁止する。
私以外で検証する能力を持っている人間はいないようなので、
数学的に明確に証明できた場合以外は反論しないように。
特に今日のような低俗な煽りには徹底して放置で対応すること。」

という類の投稿は放置推奨

前スレ・関連スレ(>>2)は全部荒らしに沈められたので
●を買わない限りは閲覧できません。

2 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 13:36

【ふぃっしゅ数】巨大数の探索スレ【ばーど数】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1033320305/l50
一番でかい数出した奴が優勝
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1024311743
■■■史上最大の数　グラハム数■■■
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1014030375

3 ：１３２人目の素数さん：03/01/22 13:54

おじゃ魔女BANBAN!!

4 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 07:45

新規参加者を排除するスレは終わり。

5 ：１３２人目の素数さん：03/01/23 07:56

過去は全部消えちゃいました。
だから全員新規参入者でリセット、です。

6 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 02:12

age

7 ：１３２人目の素数さん：03/01/31 02:20

ところで、もーむすの話ししようよ。

ミキティって実際どうなの？客寄せパンダ？

8 ：私：03/01/31 08:21

不可説転（略

9 ：旧695：03/02/06 02:24

またやるのかいヽ(´ー｀)ノやるのかい

10 ：１３２人目の素数さん：03/02/06 20:00

せっかくだから名前もリセットしなされ

11 ：もやしっ子：03/02/07 15:06

ういヽ(´ー｀)ノつか手元の巨大数メモは全部消しちゃった

12 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 00:23

13 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 12:59

たとえ過去をリセットしても、ふぃっしゅ数の大きさは変わらない。

14 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 14:24

別にもう、なるたけおっきい数を出した奴が優勝、ってわけじゃないし。

15 ：グラハム数スレからいます：03/02/14 20:03

>>695さん
お久しぶり！！

巨大数サイトつくりはど－なりました？
実は私は今日巨大数スレ立てようと思って来てみたら
立ってたのでﾋﾞｸ-ﾘしますた

あれから前スレ保存してズ－ット見まくってました
最後はすごい話になっちゃって、ただただすげえなとしかいいようが無い展開でした
いきつくとこまで行っちゃったカンジで、次スレはこりゃ立てられないだろうなって
思ってましたが、時が経ってまた前スレを補完するような後継スレがあっても良いのでは？
と思うように成ってきました。

実は、695さんには失礼かもしれないけどVer２をちょっと違う感じで捉えてみました
それとVer４のＢＢ関数にも非常に疑問点が残ってます（ふぃっしゅ関数よりでかいという点）
今日の夜中にでも再度レスします。

他のみなさんは、このスレの存在知ってるでしょうか？

16 ：１３２人目の素数さん：03/02/14 20:14

http://ziro.no-ip.org/2ch/0091/0000035261.html

17 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:10

>>2 ルクダルさんにミラーを作ってもらいました。

【ふぃっしゅ数】巨大数の探索スレ【ばーど数】
http://page.freett.com/dat2ch03/030214-1033320305.html
一番でかい数出した奴が優勝
http://page.freett.com/dat2ch03/030214-1024311743.html
■■■史上最大の数　グラハム数■■■
http://page.freett.com/dat2ch03/030214-1014030375.html

18 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 00:14

>>16と重複してしまった。依頼したのは>>16よりも前だったので。

19 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 07:59

前スレではふぃっしゅ数Ｖer２は695さんの解析によって（記号はその前の名無しの物体さんのレス参照）下のように成ってますが‥‥。

151 名前：旧695 ：02/10/12 22:07
胡散臭いですがVer.2のSS変換２回目。
SS:[m[1],f[1](x),S[1]]→[m[2],f[2],S[2]]　において
S[2]＝S[1]^(f[1](m[1]))＝(B^4)^(f[1](m[1]))
S[2]^x.f[1](x)＝(B^4)^(f[1](m[1]))^x.(B^4x.f[0](x))＝f[2](x)
S[2]:[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)]　は
(B^4)^(f[1](m[1])):[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)]　
ここで、f[1](m[1])　は、f[0](x)　にB変換を　4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))回
繰り返した関数に　x＝B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))　を代入した数なので、
f[1](m[1])＝B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))).
　　　　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0])))))
よって
　S[2]＝S[1]^(f[1](m[1]))＝(B^4)^(f[1](m[1]))
　　　＝(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))).
　　　　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](Bf[0](m[0]))))))
なお、Bf[0](m[0])＝61

152 名前：旧695 ：02/10/12 22:08
　f[2](x)＝(B^4)^(f[1](m[1]))^x.(B^4x.f[0](x))
　　　　　＝(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　　　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))))^x.(B^4x.f[0](x))
で、S[2]:[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)]　は
　(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))：[m[1],f[1](x)]→[m[2],p[2](x)]　より
m[2]＝((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](m[1]))…)

20 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 08:03

さらに、以下のように解析説明は続いてます

154 名前：旧695 ：02/10/13 09:54
>>153 　151,152においてm[2]，f[2](x)，S[2]がそれぞれ求められているので
SS変換２回目は完了しています。m[2]は、f[1](x)にB変換をたくさん繰り返した
入れ子によって生み出されています。結局、
S[n]:[m[n-1],f[n-1](x)]→[m[n],p(x)] 　S[n]^x:[m[n-1],f[n-1](x)]→[q(x),f[n](x)]
の問題ですが、そのまま解釈すると、SS変換n回目で得られるf[n](x)が、
そのn回目の手順の中でm[n]を生み出すということはしないと考えます。
m[n]は、f[n](x)生成のプロセスとは別に、m[n-1]とf[n-1](x)のペアにS[n]
変換をかけることで、f[n-1](x)の多重入れ子の数として得られると思うのですが、いかがでしょう。

156 名前：旧695 ：02/10/13 10:55
>>155 表記がこんがらがっております。申し訳ないです。 Ver.2のm[2]はVer.1よりでかいです。
　m[2]＝((B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))).f[1](…(Bf[1](m[1]))…)
というのは、要するにf[1](x)を
(B^4)^(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61))))).
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))　変換した関数の中身が
多重入れ子になっていて、入れ子の最深部がBf[1](m[1])になっているものです。
構造としてはm[1]と似たようなものです。また、
Ver.1：f[1](x)＝B^4f[0](x)　と
Ver.2：f[1](x)＝B^4x.f[0](x)　ではVer.2の方が強力な関数です。
例えばB^4f[0](100)　に対して、B^4･100.f[0](100)　の方がでかいです。
ですから、構造が同じだとしても関数のやばさが上なので、より大きいです。多分。　

157 名前：旧695 ：02/10/13 11:01
　4･(B^4･(B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))．
　　　　f[0](B^4f[0](B^3f[0](B^2f[0](61)))))＝k　とおくと、
　m[2]＝B^k.f[1](B^(k-1).f[1](…(B^2f[1](Bf[1](m[1]))…)
と表すことができます。

21 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 08:22

上記のような、695さんの説明は大変わかりやすく、構造的にもＶer1を大きくしのぐもので
あったが、「爆発的に」しのいだような気がせずに、ずっと気になっていました。
前スレ全部読むと、あとでふぃっししゅさんによるチェ－ン回転を使ったバ－ド数を超える
ためにVer2を作成したとのことや、Ver2のSS変換２回目でバ－ド数初期値の3↑G(4)3を越え
Ver2のSS変換3回目でバ－ド数を超えると成っています。果たして上記のVer2だとそこまでいくでしょうか？

Ver2のSS変換２回で少なくともVer1のSS変換63回目に達するかその付近まで来ていなければ
およそ、チェ－ン回転数十周程度のVer1の値なのですから、バ－ド数初期値までもいかないのでは？

そして上記のVer2の増加度を見てみるとSS変換2回目と、Ver1のSS変換3～4回目とは、さほど差がない
ように思えます。すると最終的にVer2は、“考えられないほど驚異的”にVer1を超えていないのでは？
と思うのです。

確かにVer2では、名無しさんの名付けた“Ｂ変換の回数”はVer1よりはるかにはるかに多いようですが
Ｂ変換は根元の初期の関数なので、その回数が増えただけだと、ふぃっしゅ関数の威力増加は、
せいぜい数倍くらいの威力効果ではないでしょうか？

そこで、次のレスの意味をもう一度考えてみました。　続きます

22 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 08:50

117 名前：Fish ◆/T2GtW187g ：02/10/08 23:13
>>114
＞＞そうすると>>78はg(m) = f[m](m) ということになるのかな？

ようやくいみするところがつたわってきたようですね
ふつうにSへんかんをくりかえすだけでは f[m](m)よりもおおきなかんすうをせいせいすることはできないけど
こうすることではじめて f[m]mくらすのかんすうをせいせいできて
さらにSへんかんをくりかえせばもっとうえのれべるのかんすうがせいせいできます
みなさんせいせいされる"かず"だけをみているようですが
わたしはいっかんして"かんすう"のおおきさをひかくしているつもりです

このレスに注目して、自分なりに作ったVer2を追ってみました。記号表記は名無しさ物体さんや695さんのと一部違うかもしれませんが
まずSS変換1回目です。　初期値ｍ[0]を3とおく
　f[0](f[0](f[0](f[0](3))))))＝ｍ[1]　ｍ[0]からｍ[1]を生成する関数をｆ[1]とする　←(これは695さんの表記と同じです）
ここでSS1回目は終わらず、以下のように続きます
f[1](f[1]f[1](f[1](～【f[0](f[0](f[0](f[0](3))))】回繰り返す～f[1](f[1]((ｍ[1])))～)))＝ｍ[2]　
ｍ[1]からｍ[2]を生成する関数をｆ[2]とする　
さらにf[2](f[2]f[2](f[2](～【f[2](ｍ[1]】回繰り返す～f[2](f[2]((ｍ[2])))～)))＝ｍ[3]　
　　　　ｍ[2]からｍ[3]を生成する関数をｆ[3]とする　
さらにf[3](f[3]f[3](f[3](～【f[3](ｍ[2]】回繰り返す～f[3](f[3]((ｍ[3])))～)))＝ｍ[4]　
　　　　ｍ[3]からｍ[4]を生成する関数をｆ[4]とする　

ここに到って、ｆ[ｍ]を求める変換がSS変換としたときに
ｽﾀ-ﾄであるSS1回目の初期値のｍ[0]はｍ=3だから　SS1回目のｆ[ｍ]はｆ[3]という関数になる
続きます。　

23 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 09:55

上記訂正　ｍ[　]内部の添字がずれてました正しくは
さらにf[2](f[2]f[2](f[2](～【f[2](ｍ[2]】回繰り返す～f[2](f[2]((ｍ[2])))～)))＝ｍ[3]　
　　　　ｍ[2]からｍ[3]を生成する関数をｆ[3]とする　
さらにf[3](f[3]f[3](f[3](～【f[3](ｍ[3]】回繰り返す～f[3](f[3]((ｍ[3])))～)))＝ｍ[4]　
　　　　ｍ[3]からｍ[4]を生成する関数をｆ[4]とする　

Ver2のSS変換2回目行きます　SS1回目で得られたｆ[3]関数とｍ[4]をリセットして
ｆ[1']　ｍ[1']とします

f[1'](f[1']f[1'](f[1'](～【f[1'](ｍ[1'])】回繰り返す～f[1'](f[1']((ｍ[1'])))～)))＝ｍ[2']　
ｍ[1']からｍ[2']を生成する関数をｆ[2']とする　
f[2'](f[2']f[2'](f[2'](～【f[2'](ｍ[2'])】回繰り返す～f[2'](f[2']((ｍ[2'])))～)))＝ｍ[3']　
ｍ[2']からｍ[3']を生成する関数をｆ[3']とする　
f[3'](f[3']f[3'](f[3'](～【f[3'](ｍ[3'])】回繰り返す～f[3'](f[3']((ｍ[3'])))～)))＝ｍ[4']
ｍ[3']からｍ[4']を生成する関数をｆ[4']とする　

これでいくと、このｆ[　]の関数のナンバ－を生成していく過程はVer1のSS変換そのままなので
Ver2ではSS変換2回目の最初から59回目の変換でVer1に並ぶ、(ﾁｪ-ﾝ回転関数が数十周でVer1に並ぶと言われていたことを思い出して欲しい）
さらに　
f[4'](f[4']f[4'](f[4'](～【f[4'](ｍ[4'])】回繰り返す～f[4'](f[4']((ｍ[4'])))～)))＝ｍ[5']　
ｍ[4']からｍ[5']を生成する関数をｆ[5']とする　
と延々とやっていって
f[ｍ[1']](f[ｍ[1']]（f[ｍ[1']](～【f[ｍ[1']-1]（ｍ[ｍ[1']-1])】回繰り返す～f[ｍ[1']]（(ｍ[ｍ[1']-1])）)))～)))＝ｍ[ｍ[1']]
ｍ[ｍ[1']-1]からｍ[ｍ[1']]を生成する関数をｆ[ｍ[1']]とする
でSS2回目終了です。　
この時点で、Ver1最終値はもちろんバ－ド数初期値よりも大きい数字が出来てるというふぃっしゅさんの説明が
妥当な線ではないかと思うのですがどうでしょうか？
続きます。

24 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 10:01

またまた訂正スマソ　>>23の
上記6.7行目の
＞＞Ver2のSS変換2回目行きます　SS1回目で得られたｆ[3]関数とｍ[4]をリセットして
＞＞ｆ[1']　ｍ[1']とします　　
の部分でｆ[3]関数はｆ[4]でしたスマソ

25 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 10:19

初期値はｘ+1　ｘ=3　だから4でしたね　したがってSS1回目はｆ[4]を求める　でした。再度ｽｲﾏｾﾝ

SS３回目はSS2回目で得られたｆ[ｍ[1']]関数と数ｍ[ｍ[1']]をリセットして
ｆ[1'']　ｍ[1'']とします
あとは、SS２回目と同様の手続きを踏んで
ｆ[ｍ[1'']]関数と　数ｍ[ｍ[1'']]が求められればSS4回目に移行という感じで
SS63回目で得られた関数、数が　Ver2ではなかろうかと‥‥‥？

　いかんせん695さんの検証してくれたVer2と違うのか？どうなのか？といった所が
まだ完全に掌握しきれていないのですが、どうでしょうか？？
　つまり、SS変換内部の旧S変換を使って関数そのものを旧S変換1段階ごとに巨大化する
それが私が（前スレのふぃっしゅさんのバ－ド数との比較あたりを見て）考えたVer2なんですが‥‥。
それにこのVer2はVer3を導入しても結構わかりやすいのではないかと思うのですがどうでしょう？

Ver3も何回も読みましたが、695さんの解析で正しいのではなかろうかと思います。(偉そうにｽｲﾏｾﾝ）
はっきりいってVer3は最強関数ではなかろうかと思っています。
そこでVer4のＢＢ(Ｎ）を導入したふぃっしゅビ－バ－数のことに成るわけですが‥‥。

26 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 10:37

またまた、いかんせんビジ－ビ－バ－さっぱりわかりませんが　現在求められている成果は下記のようだ
ということですが（字がずれたらごめん）
N Machines 　　　　　　　　BBN　　　　　Steps　 Found by
1 64　　　　　　　　　　　　1　　　　　　　1　　 Lin & Rado
2 20736 　　　　　　　　　　4　　　　　　　6 　　Lin & Rado
3 16777216 　　　　　　　　6 　　　　　　　21 　　 Lin & Rado
4 25600000000 　　　　　　　13 　　　　　　107　　　 Brady
5 63403380965376 　　　　>= 4098 　　　　47176870 Marxen & Buntrock
6 232218265089212416 >= 1.29149×10＾865 3.00233×10＾1730 Marxen & Buntrock
7
8 　　　　　　　　　　　　>= 8.248×10＾44 　　　　　　　　　　 Milton Green

この値をどなたか詳しい方に説明していただけるとありがたいです。

ためしに初期値を3にしてふぃっしゅ関数とBBふぃっしゅ関数を比較してみる
BBふぃっしゅ関数の方はアッカ-マンをＢＢに変えて
それぞれ、旧Ｓ変換(Ｂ変換）を二回繰り返すと

ふぃっしゅ関数では、g(61)　←ちなみにこれはｸﾞﾗﾊﾑ数よりはるかにでかいとのコト
BBふぃっしゅ関数では、BB(BB(3))

なんですが、BB(BB(3))ってどの程度？　参考までにBB(3)は上記の一覧で言うとどの値になるんでしょうか？　

27 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 11:31

28 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 12:10

グラハム数はＢＢ(　）いくつくらいで超えるんだろうか

29 ：148：03/02/15 12:39

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30 ：１３２人目の素数さん：03/02/15 23:42

31 ：もやしっ子：03/02/16 00:56

どもヽ(´ー｀)ノ伸びるとは
サイト作りは投げました。理由は前スレ後半の表記の定義に沿った
記述が自分には不可能だったからです。
BBはよくわからないので、個人的には旧264氏の提唱したn[n]^n関数を
アッカーマンの代用にしたふぃっしゅ数Ver.3改で腹一杯です。
あと、BB(3)=6のような気がするのでBB(BB(3))=BB(6)>=1.29149×10＾865
です。多分。

32 ：もやしっ子：03/02/16 01:05

BBは計算不能関数らしいので、これといった比較はできないと思います。
また、ふぃっしゅ数シリーズとバード数の比較などは、例の厳密な
記述法によってなされるかもしれませんが、僕には俄然無理なのです。

33 ：１３２人目の素数さん：03/02/16 07:33

>>31
だとすると、旧Ｓ変換(Ｂ変換)２回目では、断然ふぃっしゅ関数の方の
増大度が大きいってことかな
ＢＢは、その先にいくと増大度が高いってことなのだろうか？ハテサテ

34 ：もやしっ子：03/02/16 10:41

>>33
nを十分大きくとったとき、任意の計算可能関数f(x)にnを代入したf(n)
よりも、BB(n)の方が常に大きくなるといったような内容だった気が
しましたが忘れました。前スレでその辺りのやり取りが一通りあったと
思います。というかインフルエンザになりました(;´Д`)

35 ：１３２人目の素数さん：03/02/16 16:17

お大事にです

36 ：１３２人目の素数さん：03/02/16 20:34

・・・全然リセットされてないし。だがそれでいいと思う。

BBが何かを理解するには、まず「チューリングマシン」というものを理解しなければならない。
とりあえず「チューリング」でぐぐって見るとよろしかろう。
・・・というか、BB（5）以降はまだ値が確定すらしていないのでは？

37 ：１３２人目の素数さん：03/02/17 15:20

38 ：１３２人目の素数さん：03/02/17 15:23

★☆★キラキラお星様★☆★
http://jsweb.muvc.net/index.html

39 ：１３２人目の素数さん：03/02/18 10:57

数学板避難板の中に、巨大数関連スレ避難所をたててみました。
http://www.bc.wakwak.com/~sarumaru/cgi-bin/readres.cgi?bo=math&vi=1045500685&rm=100

40 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 09:58

>>31
「旧264氏の提唱したn[n]^n関数をアッカーマンの代用にした
ふぃっしゅ数Ver.3改」というのは、前スレの何番目の発言ですか？

41 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 16:03

>>40このへん

385 名前：旧695 ：02/11/15 16:32
っていうかn^[n]nの方が関数としてはでかいですね。
アッカーマンを近似すると2^[n]nぐらいですから。

387 名前：264 ：02/11/15 20:13
>>382

確かに>>366のBの関数
B(0,x)＝x+1
B(a,0)＝B(b-1,1)
B(a,b)＝B(a-1,B(a,b-1))
だとn^[n]nにならないな（ｗ

もっとも、以下の関数
G(1,k,j)=j*k
G(n-1,1,j)=j
G(n+1,k+1,j)=G(n,G(n+1,k,j),j)
を用いて
B(n,m)=G(n,m,n)=n^[n]m
とすればそうなる。
Gも二重帰納法を用いているから、増え方としては同じで、計算も楽。
（どうで細かい端は影響しないのだから、簡単に計算できるほうがいい）

388 名前：旧695 ：02/11/15 20:26
なーるほどヽ(´ー｀)ノすげえ

42 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 18:25

25ですが、前スレで以下のチェ－ン関数との比較において‥‥‥。

＞＞211 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：02/10/31 05:55
　それでは、バード数とふぃっしゅ数バージョン２の比較から。
バージョン３で表記を変えてしまったので混乱しますが（すみません）、
ここでは今までなれているバージョン２の表記をしておきます。
まずは、>>46 >>87 >>89 >>114 あたりを理解する必要があります。
>>87
Ｓ変換1回で 3→ がひとつ延長されるようです
>>89
SS1回で、だいたい矢印を1回転させるだけの効果があって、
SS2回で、矢印を回転させる回数を変数とするだけの効果があって、
SS3回で、さらに上の関数領域に到達する、というところでしょうか？
　つまり、>>87によればS変換をm回繰り返すことで、f(x)=x→(m回)x
が生成されることになります。SS変換1回で、S変換をｘ回繰り返す
操作をしていますから、g(x)=x→(x回)x（実際にはこれよりも
大きい）という関数が生成されることになります。言い換えれば、
g(x)=x(↑1)[x]x程度の関数が生成できたわけです。(後略）

次に続く

43 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 18:25

＞＞212 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：02/10/31 05:59
　さて、このg(x)にS変換をほどこすということは（実際にはＳ変換
そのものが大きくなっていますが、それを考えるとわけわからなく
なってくるので、最初のＳ変換で当面は考えてもいいでしょう）、
今度は(↑2)を使わないと表記できないような関数ができます。
　ということは、g(x)にS変換をｘ回繰り返すことで、少なくとも
h(x)=x(↑x)[x]x 程度の関数ができます。

　Ｓ変換は、チェ－ンをひとつ延長するのとほぼ同等の威力があるわけだが、
チェ－ンの向きを変える威力はない（次元を１段あげるということ）
つまりチェ－ンの向きを変えるのは、Ｓ変換の上位次元の変換であるＳＳ変換で
ないと追いつかない。
　ということは、チェ－ンを回転させる関数を作るにはＳＳ変換を繰り返す関数
つまりＳＳＳ変換が必要になってくる。そこで>>25のようにＳＳ変換の定義を変えて
旧ＳＳ変換と同等の増大関数が旧Ｓ変換が旧ＳＳ変換内部に内包されていたのと同様に
して新しいＳＳ変換を定義すると、ＳＳＳ変換と同程度の威力を持つので、ふぃっしゅ氏
の考察とも合致するのでは？　というのが上記>>19->>25のver2の考察の理由です。
　それとも、>>212で語られてるようにＳ変換(別名Ｂ変換)をver1より大量に繰り返す
だけで超えてしまうものなのだろうか？だとすると695さんのver2でもokなのでしょうか？？
　ようわからん。

　

44 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 20:26

BBふぃっしゅ関数を自分勝手な書き方で表してみると、
まずSS変換1回目　初期値ｍ[0]を3とおく
BB(BB(BB(BB(3))))＝ｍ[1]　ｍ[0]からｍ[1]を生成する関数をｆ[1]とする　
BB(BB(BB(BB(～【BB(BB(BB(BB(3))))】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[1])))～)))＝ｍ[2]　関数ｆ[2]　
BB(BB(BB(BB(～【f[2](ｍ[2]】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[2])))～)))＝ｍ[3]　関数ｆ[3]　
BB(BB(BB(BB(～【f[3](ｍ[3]】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[3])))～)))＝ｍ[4]　関数ｆ[4]　でSS1回目終了

SS2回目　SS1回目で得られたｆ[4]関数とｍ[4]をリセットしてｆ[1']　ｍ[1']とします
BB(BB(BB(BB(～【ｆ[1'](ｍ[1']】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[1'])))～))＝ｍ[2']　関数ｆ[2']
BB(BB(BB(BB(～【ｆ[2'](ｍ[2']】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[2'])))～)))＝ｍ[3']　関数ｆ[3']
～（略）
BB(BB(BB(BB(～【f[ｍ[1']-1](ｍ[ｍ[1']-1]】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[ｍ[1']-1])))～)))＝ｍ[ｍ[1']]　
　　　　
SS3回目　SS2回目で得られたｆ[ｍ[1']]関数とｍ[ｍ[1']]をリセットしてｆ[1'']　ｍ[1'']とします
BB(BB(BB(BB(～【ｆ[1''](ｍ[1'']】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[1''])))～))＝ｍ[2'']　関数ｆ[2'']
～（略）
BB(BB(BB(BB(～【f[ｍ[1'']-1](ｍ[ｍ[1'']-1]】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[ｍ[1'']-1])))～)))＝ｍ[ｍ[1'']]　

SS4回目　SS3回目で得られたf[ｍ[1'']]関数とｍ[ｍ[1'']をリセットしてｆ[1''']　ｍ[1''']とします
～（略）
BB(BB(BB(BB(～【f[ｍ[1''']-1](ｍ[ｍ[1''']-1]】回繰り返す～BB(BB(BB(BB(ｍ[ｍ[1''']-1])))～)))＝ｍ[ｍ[1''']]　
下に続く　　　　

45 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 20:26

上のレスの続き
ここでＳＳ変換が初期値の4回終わったのでＳＳＳ変換1回目が終了、ＳＳＳ変換２回目に移行します
ＳＳＳ２回目→ｆ[1'''']（ｍ[1'''']）回ｆ[1'''']関数を重ねるＳＳ変換から出発して
　　　　　　　関数の添字の点がｆ[1'''']（ｍ[1'''']）個まで増えたらＳＳＳ２回目終了
ＳＳＳ３回目→上記と同様の手順で関数・数を拡張
ＳＳＳ４回目→同上
ここでＳＳＳＳ変換２回目に移行　ＳＳＳ変換４回目の関数（数)回だけＳＳＳ変換４回目の関数を繰り返す
ＳＳＳＳ２回目では膨大な数のＳＳＳ変換が行われる、３回目はさらに、
４回目でようやくss(1)変換にたどりつく
ss(1）をさらに４回繰りかえすんですよね？695さん
そこで、求められた膨大な数をｎとして
ＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳ‥‥‥‥ｎ個のＳ‥‥‥ＳＳＳＳＳＳＳＳＳ変換を定義して
そこからまた、
各層のＳ変換、ＳＳ変換、ＳＳＳ変換‥‥をそれぞれ〔ss(1)4回目の関数＝ｆﾟとして〕ｆﾟ(ｎ)回繰り返して
ss(2)終了‥‥‥‥‥‥ss(63)で
BBふぃっしゅVer3でしょうか？それとも間違いだらけで無茶苦茶でしょうか？？　

あ、正規なVer4でないことは承知の上ですので。(正規なのは前ｽﾚ最後の方でfish氏自身が定義したモノ）

46 ：もやしっ子：03/02/19 21:18

そんな感じだと思います。

＞SS1回で、だいたい矢印を1回転させるだけの効果があって、
＞SS2回で、矢印を回転させる回数を変数とするだけの効果があって、
＞SS3回で、さらに上の関数領域に到達する、というところでしょうか？

これは結局どうだったんだろう。

47 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 22:11

>>46
　インフルエンザだいじょうぶでしょうか
前ｽﾚでは約１名、ふぃっしゅ関数はチェ－ン関数は超えないと思ってる
と言ってましたが、ＳＳ‥‥の形を取れば超えるのではないでしょうか。
　関数を拡張するのではなく、増大を引き起こすシステムそのものを関数の威力を
借りて拡張していくわけですから。
これが前ｽﾚで語られていた特殊性、つまり関数の概念ではないってことなんでしょうかね。
　チェ－ンを、ＳＳ‥‥のように変形してより高次の表記ができればわかりませんけど、

　いまさらながら思うのは、ふぃっしゅ数は多様な変形が可能であるところにわかりにくさがあり、
不完全さがあり、つけこまれる隙があり‥‥、
そして、なんといっても人を引き付ける面白さがあったんだと実感します。

48 ：もやしっ子：03/02/19 22:40

>>47
峠は越えました。まだ頭痛がありますが。

巨大数スレの住人は宗教団体のようだという指摘が以前ありまして、なるほどと
思うことがありました。巨大数という神がいて、シャーマンがその一部を
御神体としてここに持ってきて、皆ででかいなあと崇める訳です。アンチの
人達が邪教徒に見られたり。まんざらでもないですね。

49 ：１３２人目の素数さん：03/02/19 23:18

>>48
　そうですね、巨大な数が人をひきつける何かがあることは確かでしょうね。
前スレの話になりますが、途中からスレの展開までもが関数にあわせて高速化して
いってしまって、何が何やらといった感じでした。
　ただ、どうどうめぐりの論争もあって荒れた後に最後のほうで、何かウマイ
ことまとまった感じで良かったのではないでしょうか。
ふぃっしゅさんが、思いの丈を語ってまとめたって感じでしたね。
　最後に出てきてふぃっしゅさんの質問に答えてた人たちは凄かったですねえ、
さすが数学板だと思いました。ああいう人たちがもっと参加してくれるとよかった
ですが、最後に書き込んでくれただけでも良しとしますか。まあそこまで話を持って
いった、ふぃっしゅさんの功績は色褪せることは無いことは確かでしょうね。
　むやみにふぃっしゅ数を懐疑的に見るのではなく「それは、こういう事をやろうと
してるんじゃない？」って説明してくれる人が出てくるなんてスッゲエと思いましたよ。
数学の専門の人は、某氏のようなタイプが多いのかと思ってた矢先でしたから。
（まあ、その所為で695さんのサイト作りがご破算に成ってしまったのも残念ですが）

　ただ某氏が言ってたように、ふぃっしゅさんは「これって思い込みじゃない？」
という部分があるようにも思えます。後でじっくりスレ読み返してみると特にチェ－ンとの
比較はいささか乱暴にも見えるし、あっさりｱｯｶ-ﾏﾝ捨ててＢＢ出したりと、一番翻弄されたのは
695さんや名無しの物体さんだったのではないでしょうか。なんだかｽﾚｯﾄﾞ評論みたいになって
きちゃいましたね。まあそれはそれで楽しかったのでしょうが。
　このスレはどなたが立てて下さったのか知りませんが、ふぃっしゅさんとは別の切り口で
また新たな巨大数への道筋をつけてくれる実力者が現れて、そういう展開になるといいですね。

50 ：１３２人目の素数さん：03/02/20 23:46

>>49
まあ、某氏のレスはあまり真に受けないほうが吉かと。

51 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 11:03

>>43
バージョン２は矢印を63回転した程度で、バード数には及ばない。
バージョン３ではじめて、バード数、チェーン回転関数を超える
ことができる。

ということかい？？

52 ：１３２人目の素数さん：03/02/21 19:53

>>51
ちょっと違う
Ver1では超えないのは明らか（ＳＳ変換６３回だから）
Ver2は定義が695さんの定義だと、Ｓ変換の数は増えるがＳＳ変換の威力・回数は
さほどあがってないので、やや不安。（それでもVer1に比較するとすごいが）

上記の定義のVer2だと、ＳＳＳ変換と同程度の威力を持つため
Ver1の定義でいうＳＳ変換の回数が膨大な回数内包されてるため超えるのでは？という意見です。
Ver3は超が尽く位のス－パ－関数なため、超えるどころの話じゃないと思います。

53 ：１３２人目の素数さん：03/02/23 21:46

もう、ふぃっしゅ数Ver3越え出せる人いないかな？

54 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 01:31

>>53
もちろんいると思うけど、すぐには出てこないかもしれないね。

で、このままこのスレをまたdat落ちさせるのももったいないので、
みんなでホムペでも作ってみる？

もやしっ子さんが管理人（つまり鯖提供）やってくれるんなら、
今週末か来週末あたりに、適当なテンプレ作ってアプロダに
晒すけど。

55 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 04:46

>>54
それもいいですね。
多数の人が存在を知れば、中には出来る人がいるかもしれないし

このまま2ch内でやってる方がいいって気もちょっとしますが‥。

56 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 06:30

>>49-50

荒れたという言い方はまちがってるな。
仲間内のナァナァ気分を吹き飛ばした264の功績は大きいよ。
ふぃっしゅさんはわけわからんこといって逃げちゃったけど。
彼のいってることは大いに疑問があるね。

57 ：１３２人目の素数さん：03/02/25 06:32

ふぃっしゅさんが正しいっていいはる人は
ホムペをつくって正しいことを示す義務があるよね。

58 ：もやしっ子：03/02/25 21:58

>>54
ジオのスペース借りてみました。
日本で巨大数をまとめて紹介しているサイトは案外少ないので(オカルト
だからかしら)、じゃあ目標はＳＰＡに掲載されていい気になることヽ(´ー｀)ノ
ウソ

59 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 01:58

>>58
ども、サンキュです。

テンプレ作る前に、一通り今までのログを読みかえさなければ。
今週末はそれだけで終わってしまうかも。

60 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 07:06

前スレざっと見たが>>669の人が一番能力が高そう。

61 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 08:05

「能力」、禁句よん。

62 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 20:41

Ver3についてもう少し‥‥‥。
＞＞　Ｓ変換は、チェ－ンをひとつ延長するのとほぼ同等の威力があるわけだが、
　　チェ－ンの向きを変える威力はない（次元を１段あげるということ）
　　つまりチェ－ンの向きを変えるのは、Ｓ変換の上位次元の変換であるＳＳ変換で
　　ないと追いつかない。

　つまりＳＳ変換回数を重ねていくことがチェ－ン回転と同等の威力を持つ訳だが、
百歩譲って仮にチェ－ンの向きを変えるごとにＳ変換⇒ＳＳ変換⇒ＳＳＳ変換とＳの数が
増える(次元が上がる)としても、Ver3のss(2)では、Ｓ～Ｓ変換のＳの数がすでにグラハム数
なんてもんじゃないから、矢印グラハム数回転のバ－ド数初期値　３↑(G)[4]３　に
比較するとはるかに上回ってるのは確実、その巨大関数でさらに拡張したss(3)のＳ～Ｓ変換
のＳの数は、バ－ド数そのものより大きいのではなかろうか。
　ふぃっしゅ氏が言うように、バ－ド数のＸ関数は初代Ｓ変換(Ｂ変換)以下の威力だという
前提に於いてだが、実際Ver2のＳＳ変換内のＳ変換はＸ関数そのものなので、Ｘ関数の回数
の基底値としてのＮがss(2)以下が確実なら、ss(2)で生み出されるＳＳ～Ｓ変換のＳの回数
から考えても、ss(3)に含まれる初期Ｓ変換(Ｂ変換)の回数はＮをはるかに大きく超えた回数
になるはず。したがってＮをＸ関数(Ｓ変換と同等)で拡張したバ－ド数より大きな値を取る
であろうことは容易に推測される。

63 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 20:50

＞ＳＳ変換回数を重ねていくことがチェ－ン回転と同等の威力を持つ訳だが

根拠は？

64 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 20:59

も-ちょい言うとバ－ド数の最後の拡張は
Ｘ(Ｎ)を導く過程は、Ver2or3のＳＳ変換１回分
そこからＨ＝Ｘ[N](Ｎ）への過程は、Ver3のＳＳＳ変換1回分
つまり、ＳＳ変換の前段階の値がＮより大きければ、この
２段階の変換１回ずつで、バ－ド数にほぼ並ぶか超える。

65 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 21:36

読み返して見ると、ふぃっしゅさんの認識はちょっと甘かったと思うけど‥‥。
ＳＳＳのＳの数を増やすVer3に到って、始めてチェ－ンと対抗できる関数になった
のではという思いがしてきた。

チェ－ンは矢印の向きが変るたびに、その前段の方向の矢印の長さを飛躍的に増大
させる次元に飛ぶわけで、それがそのままＳＳ‥‥のＳを増大させる効果に匹敵する
んじゃなかろうか？
２番目のスレッドでは最後の方にそういう予想が書き込まれてる。

66 ：１３２人目の素数さん：03/02/26 22:11

これまでのふぃっしゅっしゅさんの書き込みには、実は結構「予想」が多かったりする。
そして、そのこと自体は彼も否定はしていないはず。
･･･まずはそれらを洗い出してから、というのもスレの展開的に悪くないかも。

67 ：１３２人目の素数さん：03/02/27 01:13

>>66
そうだね。というか「ふぃっしゅさんの言うことだから正しい」という
考え方ははっきりと改めるべきだよ。彼も、それは望んでいないはず。

68 ：１３２人目の素数さん：03/02/27 07:00

　3↓↓3でグラハム数をはるかに超えるチェ－ンと(矢印2変換）
2回目のＳ変換でグラハム数を超えるふぃっしゅ数
　↑の1回転(4変換)とＳ変換(B変換)4回分のSS変換1回目はではどうだろうか？

ちなみに、SS1回目の数値は695さんが出してくれた以下の通り
≒　3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(61+1～2)→62)+1～2)→((3→3→(61+1～2)→62)+1))+1～2)
　→((3→3→3→((3→3→(61+1～2)→62)+1～2)→((3→3→(61+1～2)→62)+1))+1)

チェ－ンの方は１回転したとして3(↑1)[2]3を求めてみると　
＝　3(↑1)(↑1)3＝　3(↑1)3(↑1)3＝　3←←←3＝　3←←3←←3＝　3←←(3←3←3）
＝　3←←(3↓↓↓3)＝　3←←(3↓↓【3↓↓3】)＝　3←←(3↓↓【3↓3↓3】)
＝　3←←(3↓↓【3→→→3】)＝　3←←(3↓↓【3→→《3→→3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3→3→3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3↑↑↑3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3↑3↑3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3＾27》】
＝　3←←(3↓↓【3→3‥《3＾27回》‥3→3】　※【3→3‥(3＾27回)‥3→3】＞Ｇ(ｸﾞﾗﾊﾑ)数
＝　3←←(3↓↓【Ｇよりでかい数)】）
＝　3←←(3↓3‥【Ｇよりでかい数】‥3↓3】
＝　3←3‥(3↓3‥【Ｇよりでかい数】‥3↓3回）‥3←3

69 ：１３２人目の素数さん：03/02/27 11:42

>そうだね。というか「ふぃっしゅさんの言うことだから正しい」という
>考え方ははっきりと改めるべきだよ。彼も、それは望んでいないはず。

そうですね。
ところで、誰かがそういう考え方をしていたのですか？

70 ：１３２人目の素数さん：03/02/27 17:47

>>69

例えば、>>62

「百歩譲って仮に･･･としても、･･･のは確実」
「･･･のではなかろうか。」
「ふぃっしゅ氏が言うように、･･･という前提に於いてだが」
「･･･が確実なら、･･･になるはず。」
「したがって･･･であろうことは容易に推測される。」

のオンパレード。

71 ：１３２人目の素数さん：03/02/27 17:50

まず、>>62の確実は根拠がない。
また、になるはず、とか、ではなかろうか、
とかいうのもただの期待。
これらを否定すると推測には意味がなくなることは
容易に示される。

72 ：１３２人目の素数さん：03/02/27 18:42

>>62氏の推測を鵜呑みにしている人が、どこかにいるのですか？

73 ：１３２人目の素数さん：03/02/27 22:44

スマソ>>68はチェ－ン関数、下から６行目から間違ってました。

＝　3(↑1)(↑1)3＝　3(↑1)3(↑1)3＝　3←←←3＝　3←←3←←3＝　3←←(3←3←3）
＝　3←←(3↓↓↓3)＝　3←←(3↓↓【3↓↓3】)＝　3←←(3↓↓【3↓3↓3】)
＝　3←←(3↓↓【3→→→3】)＝　3←←(3↓↓【3→→《3→→3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3→3→3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3↑↑↑3》】
＝　3←←(3↓↓【3→→《3↑↑3↑↑3》】←ココです！
＝　3←←(3↓↓【3→→《3↑↑{3＾27}》】
＝　3←←(3↓↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】
　　　　　　　
　　※【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥3→3】＞＞＞Ｇ数

＝　3←←(3↓↓【Ｇよりはるかにでかい数)】）
＝　3←←(3↓3‥【Ｇよりはるかにでかい数回】‥3↓3】
＝　3←3‥(3↓3‥【Ｇよりはるかにでかい数回】‥3↓3回）‥3←3

って感じでしょうか。
もうおわかりでしょうが、ＳＳ変換１回目よりも、
上記の↑２本の矢印一回転の方が
はるか～～～～～にでかいのは、明白でしょう。

74 ：１３２人目の素数さん：03/02/27 22:48

スレ一つ潰しただけでまだ飽きたらんのか、あやつは。

75 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 00:04

　>>73から‥‥‥
　
　さて、次なんですが
ふぃっしゅ数はVer1と2ではＳＳ1回目の値が大きく違います。
上記の比較はVer1との比較です。
　Ver2ではＳＳ変換１回でVer1のＳＳ変換の4回をやってしまうわけですから
Ver1のＳＳ変換４回分と比較しなければ成りません。
　
　その第一歩はVer1のＳＳ変換２回目～４回目の値を出すしかないわけですが
Ver1のＳＳ２回目は、ＳＳ1回目で出た数値をＳＳ1回目の関数に代入して生成
した数だけＳ(B)変を繰り返すということになってます。
さすがに大きすぎて具体的な数値をすぐに出すことは出来ませんが
上記の695さんの求めた値の数より多いＳ変つまり拡張が行われるわけで、
さらにVer1のＳＳ３回、４回と同様の拡張の操作をしていけば、チェ－ン１回転に
は確実に到達するのではないでしょうか？
　つまりVer2のＳＳ変換１回目で、チェ－ン１回転は同等な数値だと思われますが
どうでしょうか？

76 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 00:44

E(x,x)≒3→3→3→3→(x+1～2)→(x+1)　と近似できるので、
E(3.3）は上記のように
3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(61+1～2)→62)+1～2)→((3→3→(61+1～2)→
62)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→(61+1～2)→62)+1～2)→((3→3→(61+1～2)→
62)+1))+1)　　これをｍ[1]とおく

　

　

77 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 00:45

>>76の続き

Ｅ[1](x,x)≒3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》+1～2)→)+1～2)→
　　　　　　((3→3→(《ak【ｍ[1].ｍ[1]】+1～2)→《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》+1)+1))+1～2)
　　　　　　→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》+1～2)→《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》
　　　　　　+1)+1～2)→((3→3→(《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》+1～2)→《ak【ｍ[1].ｍ[1]】》+1))+1)　＝ｍ[2]
Ｅ[2](x,x)≒3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→)+1～2)→
　　　　　　((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】+1～2)→《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1)+1))+1～2)
　　　　　　→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》
　　　　　　+1)+1～2)→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1))+1)＝ｍ[3]
Ｅ[3](x,x)≒3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→)+1～2)→
　　　　　　((3→3→(《ak【ｍ[3].ｍ[3]】+1～2)→《ak【ｍ[3].ｍ[3]】》+1)+1))+1～2)
　　　　　　→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》
　　　　　　+1)+1～2)→((3→3→(《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1～2)→《ak【ｍ[2].ｍ[2]】》+1))+1)＝ｍ[4]
‥‥‥‥‥
Ｅ[ｍ[1]](x,x)≒3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》+1～2)→)+1～2)→
　　　　　　　((3→3→(《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】+1～2)→《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》
　　　　　　　+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→(《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》+1～2)→
　　　　　　　《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》+1)+1～2)
　　　　　　　→((3→3→(《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》+1～2)→《ak【ｍ[ｍ[1]-1].ｍ[ｍ[1]-1]】》
　　　　　　　+1))+1)＝ｍ[ｍ[1]]
でVer1のＳＳ変換2回目が終了

78 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 01:05

同様にして
Ver1のＳＳ変換3回目は
関数Ｅ[ｍ[1]]数ｍ[ｍ[1]]から関数Ｅ[ｍ[ｍ[1]]]と数ｍ[ｍ[ｍ[1]]]を求め
Ver1のＳＳ変換4回目は
関数Ｅ[ｍ[ｍ[1]]]数ｍ[ｍ[ｍ[1]]]から関数Ｅ[ｍ[ｍ[ｍ[1]]]]と数ｍ[ｍ[ｍ[ｍ[1]]]]を求める

これが、Ver2のＳＳ変換1回分になる
これとチェ－ン１回転がほぼ同等だと言うのが前スレの>>211のふぃっしゅ氏の主張

Ver2のＳＳ変換2回目は、内部でのＳ変換(Ver1のＳＳ変換に相当する)59回目でVer1の最終値を超え、
さらにそこから、途方も無い数(つまり関数Ｅ[ｍ[ｍ[ｍ[1]]]]に数ｍ[ｍ[ｍ[ｍ[1]]]]を代入した数)
の回だけのＳ変換を含む。
これとチェ-ン回転回数を変数とするのが同等の効果というのが、同じく　ふぃっしゅ氏の主張である。

79 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 01:50

>>69
いや、誰もしてなかったのならばそれでいい。
つまらんこと言ってすまん。

80 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 13:48

>>78

主張はわかったからさ、その検証の障害は何？
はっきりいってごらんよ。

81 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 17:55

>>80
Ver1のＳＳ変換２回目以降が巨大すぎて、
チェーン表記に直すのが難しいってことだろ。

82 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 20:34

>>80
自分で考えろこのバ－カ、ってか殺すぞ

83 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 20:35

　　　　　 ___ ___　　　　　　　　 |　
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　 |　あなたのような人がいるから
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　　|　数ヲタはキモイって言われるんです
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　.|　はやく逝っちゃって下さい
　　　|:::(i:| ┬ イ |::| 　人　　　.人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:|. 　ヮﾉi:|　　 n て
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 /E)
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/

84 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 20:37

>>79もムカツくなあ‥‥‥‥
お前らそろって消えろよ、ボコるぞしまいにゃ
あ？同一人物？？

85 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 20:38

>>80＝前ｽﾚ264＝マツシン

86 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 20:44

　　　　　 ___ ___　　　　　　　　 |　
　　　 , ´::;;;::::::;;;:ヽ　　　　　　　|　あなたたちのような人がいるから
　　 i!::::::::::::;ﾊ;::::::ヽ　　　　　　|　数ヲタはキモイって言われるんです
　　 |:::::::ivv'　'vvvﾘ　　　　　.|　みんな揃って逝っちゃって下さい
　　　|:::(i:| ┬ イ |::| 　人　　　.人＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　.|::::l:|. 　ヮﾉi:|　　 n て
　　　|:::::|:l〈＼/i:::|:|,　 /E)
　　　!/^ﾘ;;;;;;;个;;;;ﾘ;;∨::/

87 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:00

馬鹿が吊れた！

88 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:01

>>87
君もな… （そして俺もか）

89 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:08

>>82-88

アラシは氏んで下さい。

90 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:09

>>81

チェーン表記への変換ができない、と
しかし、それは巨大だからではないでしょう。

91 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:14

264って醜男(ﾏﾂｼﾝ)なの？

92 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:15

>>90
じゃあ、なんで？？？？

93 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:16

>>90
正確な理由を述べよ。

正確な。

94 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:20

>>90
こいつは、あてずっぽうで言ってるだけ。
答えられるはずないよ（ぷ

95 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:21

>>89
オマエが市ね、今夜市ね

96 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:28

ふぃっしゅ氏の比較の具体的な証拠がないと言うなら、

それを否定する具体的な反証も今まで一件もない

97 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:29

結局>>90逃亡か？

98 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:31

レスの無駄使いが多いなあ

99 ：1=5：03/02/28 21:33

おーのー

100 ：１３２人目の素数さん：03/02/28 21:53

100

101 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 08:53

さらに、詳しく
B(x,y) =(2→(y+3)→(x-2))-3
　　　　≒3→(y+1～2)→(x-2)
C(x,y) ≒3→3→(y+1～2)→(x+1)
D(x,y) ≒3→3→3→(y+1～2)→(x+1)
E(x,x)≒3→3→3→3→(x+1～2)→(x+1)　と近似できるので、
E(3.3）は上記のように
3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→
3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)
2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)　

E[1](x,x)≒3→3→3→3→3→(x+1～2)→(x+1)

3→3→3→3→3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+
1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→
(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→
3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→
((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)
+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1)

102 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 08:54

E[2](x,x)≒3→3→3→3→3→3→(x+1～2)→(x+1)

3→3→3→3→3→3→(3→3→3→3→3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→
((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→
(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)
→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→
3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)
2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1)+1～2)→(3→3→3→3→3→(3→3→3→3→
((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1)+1)+1))
+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)
2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→
4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((
3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～2)→3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→
(3→4～5→1)+1)+1))+1)+1)+1)

103 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 09:22

ゴメソ、ＳＳ変換１回目のＥ[1]はもっとでかい

3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→(y+1～2)→(x-2))+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→(y+1～2)→(x-2)))
+1～2)→(3→(y+1～2)→(x-2))+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→（3→(y+1～2)→(x-2))+1～2)→
(3→(y+1～2)→(x-2)+1～3→(3→(y+1～2)→(x-2)+1～2)→((3→3→(3→(y+1～2)→(x-2))+1～2)→(3→
(y+1～2)→(x-2))+1)+1))+1)　

なので‥‥。（凄く長いので次のレスに続く）

104 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 09:38

3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→
(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3
→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→3→
((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→
((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)
+1)+1))+1)-2))+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)
→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)
+1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→3
→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→
((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)
+1)+1))+1)-2)))+1～2)→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)
)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)
＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→
（まだ書ききれないので、さらに次レスに続きます）

105 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 09:39

(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→(
(3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)
→3→4～5→1)+1)+1))+1)-2))+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→（3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→
(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→(
(3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→
3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(-3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3
→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)
+1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)2))+1～2)→(3→
(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)
→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→
(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→
((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)
+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)+1～2)→(
(3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)-2)+1～3→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→
（もう一回続きます）

106 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 09:40

(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→
((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)
→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(-3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→
((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→
(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)＋1～2)
+1～2)→((3→3→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→
(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)
+1～2→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→
((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1～2)→
((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)+1～3→(3→4～5→1)＋1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)
→3→4～5→1)+1)+1))+1)-2))+1～2)→(3→(3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→
((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1)
+1～3→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)+1～2)→(3→3→3→3→((3→3→3
→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+1～2)→3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→(
(3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)
→3→4～5→1)+1)+1))+1)-2))+1)+1))+1)　

がVer1の2回目ＳＳ変換内部の、1回目のＳ変換
　Ver2の1回目ＳＳ変換内部の、2回目のＳ変換内部のＢ変換1回目です

107 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 09:49

次の
Ver1の2回目ＳＳ変換内のＳ変2回目(Ver2ではＳＳ1回目内Ｓ変2回目内のＢ編1回目）
は、この形で書くと50～100レス以上必要になると思われます
Ver2のＳＳ変換完了には、この変換を
3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→
3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)
+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)　回繰り返し、そこで出来た数を関数に代入した
数の回だけ繰り返した変換で出来た数を再々々度、出来た関数に代入して繰り返せねばなりません

その関数の効果と、矢印一回転がほぼ同等の効果だとふぃっしゅ氏は言っているのです。

108 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 12:38

次の変換の段階は書けないと言いましたが、Ｘがどんどん増えるので、そこに前の値を代入
していくと膨大な量の3だの→だのが増えていってしまうからです。

このVer2の１回目のＳＳ変換内部のＳ変の拡張がどんな感じで進んでいくかというと
Ｘがどれくらいのペ－スで増えていくかというと
１回目の拡張が4×4＝16（>>104->>106です）
２回目の拡張が16×16＝256
３回目の拡張が256×256＝65536
これを、
3→3→3→3→((3→3→3→((3→3→(3→4～5→1) +1～2)→)+1～2)→((3→3→(3→4～5→1))+ 1～2)→
3→4～5→1) +1)+1))+1～2)→((3→3→3→((3→3→3→4～5→1)+1～2)→(3→4～5→1) +1～3→(3→4～5→1)
+1～2)→((3→3→(3→4～5→1)+1～2)→3→4～5→1)+1)+1))+1)　回だけ(Ｇ数よりはるかに多い回数)
上の拡張をしていくのがVer2の1回目のＳＳ変換内の2回目のＳ変換ですが
最後にはＸが膨大な数出現します。

>>73の
【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】と比べてどちらが大きいでしょう？

109 ：簡単ＷＥＢアルバイト募集：03/03/01 12:39

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110 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 12:52

わりと安易に考えると、前スレで名無しの物体氏が言っていた
Ver1のＳ変(Ｂ変)1回で→向きのチェ-ンがひとつ延長ってコトから言えば
それよりはるかに増大度が高いVer2のＳ変(Ver1のＳＳ変に相当)をＧ数以上
繰り返すわけだから。

【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】＜＜＜Ver2のＳ変2回目　になる

※理由《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》←これはＧ数よりもはるかに小さい

問題は↓↓向きチェ－ンや←←向きチェ-ンとの比較になりそう

111 ：もやしっ子：03/03/01 15:21

ｰﾟ)

112 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 15:36

すいません695さんのVer2の解釈をなおざりにするつもりは毛頭無いんですが
なんせ、Ver2の比較が、上記の方が比較しやすいもので‥‥‥。

113 ：もやしっ子：03/03/01 22:35

改良大歓迎です。自分はこれ以上の領域に手を出せませんので。
ふぃっしゅ数とチェーンの比較がバッチリ決まるのを楽しみにしてます。
なんて無責任。

114 ：１３２人目の素数さん：03/03/02 00:17

>>101-

ＳＳ変換の増大度が、チェーンを延長と同じだと考える証拠は？

115 ：１３２人目の素数さん：03/03/02 00:17

チェーンを延長→チェーンの延長

116 ：１３２人目の素数さん：03/03/02 02:03

【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】＜＜＜Ver2のＳ変2回目　になる
さて問題のこのあとですが
　
　3←←(3↓↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】）
＝3←←(3↓3‥【【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】‥3↓3回）
の↓を考えてみたいと思います。

(3↓3‥【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】‥3↓3回）には膨大な数の
→向きチェ－ンが含まれています。
後ろからつぶしていくと
（3↓3↓3‥‥‥3↓3↓3）＝（3↓3↓3‥‥‥3→→→3）＝（3↓3↓3‥‥‥3→→3→→3）
＝（3↓3↓3‥‥‥3→→3→3→3）＝（3↓3↓3‥‥‥3→→3↑↑↑3）＝（3↓3↓3‥‥‥3→→3↑↑3↑↑3）
＝（3↓3‥‥3→→3↑↑3↑3↑3）＝（3↓3‥‥3→→3↑↑約７兆）＝（3↓3‥‥‥3→→《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》）
＝（3↓3‥‥【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】）
てな感じで、↓２個潰しただけで【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】が出現し
その後は、その出現した数だけの→が現れ、さらにその数だけの→が表れるという繰り返しを
【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】回重ねて、膨大な数の→が生み出されます。

117 ：１３２人目の素数さん：03/03/02 02:49

そして、ふぃっしゅ数ですが、Ver2のＳＳ１回目のＳ変換２回目が終わった所で
【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】よりかはでかいという所までわかっています。

ここからＳ変換３回目は、f[2]関数を重ねていくわけです。
f[2]関数は、>>108で書ききれないと言った巨大関数です。
その巨大さはＳ変２回目でグラハム数を超える回数の拡張が行われた関数と
言えばその巨大さのイメ－ジがつかめるでしょうか、
チェ-ン表記では宇宙がグラハム数個あっても書き切れない関数です。
この関数で導き出した【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】より大きな数ｍ[2]
を代入した回数だけ、巨大関数f[2]による変換を重ねるわけです

まず最初にｍ[2]をf[2]で1回目の拡張をします。当然3↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】
よりかは大きな数が出来ます。【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】よりも大きな数で
→の数を増やす関数だからです。
次にf[2](ｍ[2])をf[2]で2回目の拡張をします。するとふぃっしゅ数は関数の大きさも
同時に3↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】を超える関数になっているため
3↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】回増やすチェ－ンの次段階の→の増大度
をここでも上回ります。
　あとは、もう順に追っていけば、チェ-ンがすべての↓をつぶして→向きに変えた段階で
ふぃっしゅ数の方が上回っているのは確実で、さらに変換回数のおつりがきます。

118 ：１３２人目の素数さん：03/03/02 03:18

ふう～、やっとこさっとこここまで来ましたが
問題は←でしょうか、これは↓よりワンステ－ジ上の関数なので
どうなんだろうか、↓は一回で向きを→に変えられましたが
→に持っていくまで、二段階あるのが‥‥‥。
とりあえず、Ｓ変換３回目が、(3↓↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】）
よりかは大きいわけだから、Ｓ変換４回目で←の向きを一回↓にして比較するしかなさそうですね。
(3↓↓【3→3‥《3↑3‥{約７兆回}‥3↑3》‥→3】）の数をＭ1としてやってみます。
3←←Ｍ1　＝　3←3‥‥Ｍ1回‥‥3←3←3　＝　3←3‥‥3↓↓↓3　＝　3←3‥‥3↓↓3↓↓3
＝3←3‥3↓↓3↓3↓3　＝　3←3‥3↓↓3→→→3　＝　3←3‥3↓↓3→→3→→3　
＝3←3‥3↓↓3→→3→3→3　＝　3←3‥3↓↓3→→3↑↑↑3　＝　3←3‥3↓↓3→→3↑↑3↑↑3
＝3←3‥3↓↓3→→3↑↑７兆　＝　3←3‥3↓↓3→→【3↑‥７兆‥↑3】
＝3←3‥3↓↓《3→‥【3↑‥７兆‥↑3】回‥→3》
＝3←3‥〔3↓‥《3→‥【3↑‥７兆‥↑3】回‥→3》回‥↓3〕

ウ－ン‥‥‥。すげえなあ‥‥‥。

119 ：１３２人目の素数さん：03/03/02 03:57

〔3↓‥《3→‥【3↑‥７兆‥↑3】回‥→3》回‥↓3〕はＭ1だから
3←3‥〔Ｍ1〕回‥‥3←3←Ｍ1　とする
3←3‥〔Ｍ1〕回‥‥（3↓↓‥‥Ｍ1‥‥↓↓3）

Ｓ変換４回目の初期値はＭ1より大きいので比較のためＭ2とすると、
Ｍ2をf[3](Ｍ2)回繰り返す変換がＳ変換４回目

f[3](Ｍ2)を（3↓↓‥‥Ｍ1‥‥↓↓3）と比べると
ウ－ンここでは、チェ－ンの方がでかいんじゃないかな？
3↑↑↑3と3↑3↑3↑3では、3↑↑↑3の方がはるかにでかいように
3↓↓‥↓↓3と、3↓3↓‥↓3↓3では、3↓↓‥↓↓3の方が超でかい

ふぃっしゅ数Ver2のＳＳ変換1回では、１回転には届かないような気がする
しかも、このチェ-ンは1回転↑が2本の場合、バ－ド数では4本を基準に
してるようだし。
これは、予想だけどチェ－ンは増大すればするほど凄まじい超増大を示す
ふぃっしゅ数の増大度は確かに凄いけど、先にいけばいくほどチェ－ンとの
開きが出てくるのではないだろうか？
上記の比較は、Ver2のＳ変換1回とチェ-ンの↑の向きを変えるのを1回の変換として
比較したが、数値がでかくなるとやがてＳＳ変換の回数でさえチェ－ンの回転増大度に
追いつかなくなるのでは？という気もしてきた。
それともふぃっしゅ数Ver2の増大度の威力を過少評価しすぎだろうか？

上記のVer2と695さんのVer2をうまく合体できないものかな

120 ：１３２人目の素数さん：03/03/02 04:00

ああ、ふぃっしゅ数もVer2はＳＳ2回目からすごい事になっていくのを
ちょっと忘れてた。

121 ：１３２人目の素数さん：03/03/02 04:30

Ver2の改良型として……。

f[0](f[0](f[0](f[0](3))))))＝ｍ[1]　
ｍ[0]からｍ[1]を生成する関数をｆ[1]とする　
ただし変換を繰り返す回数を【f[1](ｍ[1]】段階内包する

f[1]…《(f[1]…〔(f[1]…【f[1](ｍ[1]】回…(f[1]((ｍ[1])…)～)回〕…f[1](ｍ[1])》〕
…f[1](ｍ[1])）…))＝ｍ[2]　

　　　　ｍ[1]からｍ[2]を生成する関数をｆ[2]とする　
以下同様でｍ[3]からｍ[4]を生成する関数をｆ[4]とする　
でＳＳ変換1回目終了、あとは上記のVer2同様に進む

だめか……。

122 ：１３２人目の素数さん：03/03/02 04:32

ふぃっしゅ数を→だけじゃなく、↓や←では近似できないの？

123 ：１３２人目の素数さん：03/03/02 16:53

>>117-119

まず、>>114の質問に答えられないかな？

＞Ver1のＳ変(Ｂ変)1回で→向きのチェ-ンがひとつ延長

という名無しの物体氏の主張は、検証されたのかな？

もし、検証されていないのなら、いくらそれを前提しても
仕方がないんじゃないかな？

124 ：もやしっ子：03/03/02 21:12

個人的に考えているやつを少し。

前スレ387から

G(1,k,j)＝f(j,k)
G(n-1,1,j)＝j
G(n+1,k+1,j)＝G(n,G(n+1,k,j),j)
g(x,y)＝G(x,y,x)

これを用いたS変換
S:[m,f(x,y)]→[g(m,m),g(x,y)]を考えたとき、
[m,f(x,y)]＝[3,x*y]にS変換を施すと

g(x,y)＝G(x,y,x)＝x^[x]y＝x→y→x
g(3,3)＝3→3→3

となります。二回目は

S:[3→3→3,x→y→x]→[g(3→3→3,3→3→3),g(x,y)]

のようになります。

125 ：１３２人目の素数さん：03/03/03 07:08

695さん、どうもありがとうございます。

Ver２でもＳ変換では、どうやらチェ－ン変換の方向転換には届かない
のがわかったので、次は
１．ＳＳ変換の増大と方向転換
２．Ver3のＳＳ‥‥のＳ増加と方向転換
とを比較したいと思います。

126 ：もやしっ子：03/03/03 11:30

　124の変換はアッカーマンと同じ２重帰納法を用いた増加だそうで
アッカーマンより強く(アッカーマンがおよそ2^[n]nなのに対して
n^[n]n)、それでも任意の多重帰納法を含むチェーンの方が強いと
いうのが前スレ264氏の主張な訳です。
　例えば124の変換がチェーンより弱いことを示せば自動的に従来の
S変換のそれについても示すことができます。それはS変換から直接
示そうとするよりも面倒が少ないと思うのですが、いかがでしょう。
　当面の課題としては、

・124で作った変換のルーチンはあれで正しいのか
・正しいとして、簡単な計算でg(x,y)＝G(x,y,x)＝x^[x]y　を
　導くことができるか
・変換2回目以降の入れ子はチェーン表記で追うことができるか

てなあたりだと思いましこ。

127 ：１３２人目の素数さん：03/03/03 19:40

チェ－ン表記を２本のチェ－ン(増大が得られる最も少ない本数）
に限定して回転を追っていくと、増加の度合いがわかりやすい

3↑3↑3　　　　＝3＾27＝約７兆＝Ｎ１
3→3→3　　　　＝3↑3‥【約７兆回】‥3↑3＝Ｎ２
3↓3↓3　　　　＝3→3‥【Ｎ２回】‥3→3＝Ｎ３
3←3←3　　　　＝3↓3‥【Ｎ３回】‥3↓3＝Ｎ４
3↑[1]3↑[1]3　＝3←3‥【Ｎ４回】‥3←3＝Ｎ５

ってわけなんだけど、チェーンの威力はこの段階の間に存在する、『連続チェ－ン効果』
が超強力な増大度をさらに強めている。

例えば、3↑3↑3↑3と3↑↑↑3ではチェ－ンの数は同じ３個だが、
3↑3↑3↑3＝3↑3↑27＝3↑約７兆＝3＾約７兆
3↑↑↑3＝3↑↑3↑↑3＝3↑↑約７兆＝3↑3↑3↑3↑3‥約７兆回‥3↑3↑3↑3
となって、『連続チェ－ン』の方がはるかに効果が高い

128 ：１３２人目の素数さん：03/03/03 20:50

次に矢印の方向転換の内部で起こる『矢印の本数の増加』ｼｽﾃﾑの増大の度合いを見てみる

3↓3↓3　　　　＝Ｎ３ (上記より）
3↓3↓3↓3　　　＝3＾(Ｎ３)
3↓3↓3↓3↓3　＝3→→→‥Ｎ３回‥→→→3
3↓3↓3↓3↓3↓3 ＝3＾(3→→→‥Ｎ３回‥→→→3)
3↓3↓3↓3↓3↓3↓3＝3→→→‥(3→→‥Ｎ３回‥→→3)‥→→→3

という感じで、増加していく

次に矢印の本数増加の内部で起こる『連続チェ－ン』ｼｽﾃﾑの増加の度合いを見てみる

①　3→→3 ＝ 3→3→3 ＝ 3↑↑↑3 ＝Ｎ２
②　3→→→3 ＝ 3→→3→→3 ＝ 3→3‥Ｎ２回‥3→3 ＝Ｎ３
③　3→→→→3 ＝ 3→→→3→→→3 ＝ 3→→3→→3‥Ｎ３回または②回‥3→→3→→3
④　3→→→→→3 ＝ 3→→→→3→→→→3 ＝ 3→→→3→→→3‥③回‥3→→→3→→→3

①から②への増加は、上記の→から↓への方向転換と同じ増大度だが
②から③への増加は、←への方向転換には全然及ばない
3←3←3による増加に追いつくには、○の番号がＮ３番に成っても到底及ばない
つまり、チェ－ンの増大は、方向転換が←の段階に到って、想像を絶する増加に転じる
その上はさらに凄く、その次の方向はさらに‥‥というように、信じられない増加の
段階をたどっていく。これじゃああまり関数の強度が増大しないＳ変換では、あっと言う間に
追い抜かれるわけだ。
　チェ－ンの増加の凄まじさは、上の２つの「増大のｼｽﾃﾑ」の相乗作用によって
増大が上がるにつれて、信じられない増大を引き起こす。

129 ：１３２人目の素数さん：03/03/03 21:17

ただし、この連続チェ－ンの増加の度合いが
Ver2のＳ変換の増加に、ほぼ近いのではないかとも思う

上の①は、Ver2のＳ変換１回目（Ｂ変換４回分）よりかは小さい
②も、>>101～>>110により、Ｓ変換２回目よりかは小さいです
③は、3→→3が②段階数連なっているわけですが、Ｓ変換３回目の増加の段階は
Ｓ変換２回目で得られた数値より大きいわけですから②より多い段階数です。
そして、3→→3ひとつではＳ変換２回目で生成された関数より増大させる効果
は低いわけで、それを②回以上繰り返せば、結果③よりもＳ変換３回目の方が
大きくなります。
　Ver2のＳ変換の効果は「連続チェ－ン」の延長と効果が近いと言えるのでは
ないでしょうか？
　すると、(ここから先は推測)その上の増大ｼｽﾃﾑである「チェ－ンの本数の増加」は、
ふぃっっしゅ数では、その上の概念でありＳ変換の数を増やすｼｽﾃﾑであるＳＳ変換が
その効果に近いのではないでしょうか？

さらに方向変換(チェ－ンの回転)に関しては、
3↑3↑3　が、Ｂ変換
3→3→3　が、Ｓ変換
3↓3↓3　が、ＳＳ変換　　　
3←3←3　が、ＳＳＳ変換　　　
3↑3↑3　が、ＳＳＳＳ変換

に相当する、という感じでは？
もしそうなら、Ver3のss(1)で求めたｎの値が大きく(なんてもんじゃないが）
グラハム数を超えているss(2)ならバ－ド数初期値の3↑[Ｇ](4)3は上回ることになります。

130 ：１３２人目の素数さん：03/03/03 22:50

俺はチェーンってのはいろいろな巨大数を評価･比較するための道具だと思っていたのだが･･･
少なくとも巨大数の一種と考えるのはどうもなあ･･････

131 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 01:08

>>126
それでも任意の多重帰納法を含むチェーンの方が強いと
いうのが前スレ264氏の主張な訳です。

ただ、この主張にも根拠ないんだよね。

いずれにせよ、正確な計算が必要なことは同意。

132 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 01:11

>>2
まとめて倉庫に入った。

133 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 01:16

>>131
さて、ふぃっしゅ氏が「ふぃっしゅ数がチェーンよりも強い」とする
根拠も、264氏が「チェーンがふぃっしゅ数よりも強い」とする根拠も、
いずれも本質的には多重帰納法と、2重帰納法の繰り返しの比較になる
のだと思う。

このあたりのポイントとなるやりとりを前スレから抜きだしてみる。

名前： 641 投稿日： 02/11/19 07:16

>>656
＞仮にｎ項漸化式が2項漸化式をｎ回行う、といった操作に相当するとすると

どのような繰り返しをするのか不明なのですが、基本的には
ｎ重帰納法は、２重帰納法では実現できないと思います。

134 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 01:17

665 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g 投稿日： 02/11/20 02:50

>>658
なるほど、繰り返しの意味が不明確でしたね。
「仮にｎ項漸化式が2項漸化式をｎ回行う、といった操作に相当すると」
といった書き方では、たとえば
B(a,b,c)=B(a,B(b,c))
のような表現を考えますからね。

私が「2項漸化式の繰り返し」といった表現をしたのは、正確に表現
するとすれば「2項漸化式的拡張であるＳ変換の繰り返し」という
意味です。これではなんのことだかより不明確になりますので、
3項漸化式を例にとって私の予測（厳密な検討をしていないので、
あくまでも予測です）を説明します。

135 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 01:18

666 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g 投稿日： 02/11/20 03:00

2変数Ackermann関数をA(x,y)とします。このとき、Ｓ変換を
2回繰り返した関数は、

　B(0,n)=A(n,n)
　B(m+1,0)=B(m, 1)
　B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
　g(x)=B(x,x)

と表記できます。このときのg(x)は、たとえば >>10 のような
漸化式を定義したときに、

g(x)=f[3](x)=B_3(x,x,x)

に相当するのではなかろうか、とふと思ったわけです。

そうすると、f[n](x)はおそらくＳ変換をn-1回繰り返すことで
表現できるかもしれない。そういったようなことを意味して
いました。

667 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g 投稿日： 02/11/20 03:35

ただ、よくよく考えてみると、>>10の中には
B_n(0,0,…,0,x)=f[n-1](x)
といった定義があるので、この予想は成り立ちませんね。

なぜそんな予想をしたのかを思い出してみると、おそらくは
B_n(0,0,…,0,x)=x+1
といったような漸化式を考えていたためだと思います。

136 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 01:22

A(n,n)が2項漸化式のAckermann関数だとして、

　B(0,n)=A(n,n)
　B(m+1,0)=B(m, 1)
　B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
　g(x)=B(x,x)

この式が3項漸化式と等価だということは、式を見れば明らか。

おそらく、ふぃっしゅ氏はわざととぼけていたのではないか。

137 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 01:34

ふぃっしゅ氏がどのあたりでこのことに気がついたのかを
ふりかえってみると、

541 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 投稿日： 02/07/15 01:46

おそらく、n項漸化式で2項漸化式を(n-1)回繰り返すだけの効果を
持つと予測する。

という予測はただの「カン」だけど、このカンが正しいとして、

ここでふぃっしゅ氏はただの「カン」だと書いているけれど、
いくらなんでもこんな正確な予想を当てずっぽうのカンで
書けるわけがない。ある程度の計算に基づいた予想だろう。

とすると、昨年の7月のふぃっしゅ氏の計算に、まだ誰も
追いついていないということか。

あれま。

138 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 02:06

これだけじゃアラシになってしまうので、もう少し>>136を
説明しておくと、

A(0,n)=n+1
A(m+1,0)=B(m, 1)
A(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))

B(0,n)=A(n,n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)

この2つの2項漸化式を合体すると、

C(0,0,n)=n+1
C(0,m+1,0)=C(0, m, 1)
C(0,m+1,n+1)=C(0, m, C(0, m+1, n))
C(m+1,0, 0)=C(m, 1, 1)
C(m+1,n+1,n+1)=B(m, C(m+1,n,n), C(m+1,n,n))
g(x)=C(x,x,x)

という3項漸化式になる、ということ。

3項漸化式の中に、2項目=3項目のケースがないけれど、
g(x)=C(x,x,x)の計算には関係ない。

139 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 02:07

訂正

2項目=3項目のケース「しか」ないけれど

140 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 02:21

よく考えてみると、

C(m+1,n+1,o+1)=B(m, C(m+1,n,o), C(m+1,n,o))

という漸化式を考えれば、漸化式を1回実行するだけで
2項=3項となって

C(m+1,n+1,n+1)=B(m, C(m+1,n,n), C(m+1,n,n))

へと帰着してしまうわけか。

141 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 04:25

　ふぃっしゅ氏は、ふぃっしゅ数Ver1のＳ変換よりもチェ－ンが強いのは、
前スレの中で認めていた。
増大関数の強度としてはチェ－ンが一番強いのは誰もが知っている。
ただ、このスレも前スレも強い関数を道具として“巨大数”を探るのが目的。
前スレでふぃっしゅ氏が言っていた「バ－ド数超えを狙ったVer2」ってのは、
ふぃっしゅ関数の繰り返し回数を強化することで、定まった値であるバ－ド数を超える
ことができるという事である。
　そして、誰もふぃっしゅ関数がチェ－ン関数より強いとは思っていない。

　再度繰り返すが、関数の強さ、増大の速さを競ってるわけでは無く、結果として得られた
“巨大数”の大小を問題にしてるのである。
　
　ふぃっしゅ氏のやり方は、この“ふぃっしゅ関数の繰り返し”のシステムをVer2.3と強化
していったわけで、チェ－ンより弱いＳ変換でも繰り返す回数を増大させる“繰り返す関数”
によって定まった値をとるバ－ド数に追いつくことが出来る、と考えたわけだ。
　実は、チェ－ンはバ－ド数のように基底値の矢印の本数を限定してしまうと上の段階(向きが変る）
に進む時に“前の段階を繰り返す”という点においては弱い。
　ふぃっしゅ数は、２項漸化式を繰り返す回数を飛躍的に増加させることで、この弱点をつき
結果として上回る“数”を作り出すというシロモノだった。

　そして、そのことにはほとんどの人が同意していた。途中で264が関数の増大度だけに
勝手に的をしぼってから話がヘンになっていった。関数の強度ではとっくに勝敗はついている。
　また、ふぃっしゅ“関数”という言い方が悪いのかもしれないが、根っこの関数だけではなく、
増大の段階のシステムも含めた意味での関数という意味である。

142 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 05:19

そろそろ、Fishさん本人こないかなあ‥‥。

143 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 05:22

　　　______________
　／:＼.＿＿＿_＼
　|:￣＼(∩´∀｀)　＼　　＜先生！こんなのがありました！
　|:在　 |:￣￣ U￣:|
http://saitama.gasuki.com/aomori/

144 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 05:35

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ＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳ
ＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳＳ変換

145 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 05:38

146 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 05:38

147 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 05:39

148 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 05:40

149 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 05:41

150 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 05:42

(´・з・`)

151 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 06:11

チェーン関数でもビジービーバーをこえることはできないの？

152 ：朝鮮人・部落民の坂東孝信を弄り殺そうぜ！：03/03/04 06:27

＜＜＜阪神大震災は大笑いだぜ！＞＞＞＞＞

あそこらへんって朝鮮人のエタ・非人部落が多いから
そのまま全滅させたかったんだよね。
坂東孝信は朝鮮人の部落民だよな。
手足をもぎ取ってなぶり倒そうぜ。
登山ナイフで坂東孝信のハラワタ抉リまくろうぜ！
坂東の横浜市金沢区富岡一丁目41-4の家も潰そうぜ。
電話：０９３－３９１－０３２２に殴り込みだ。
ソレソレこいつの一家も引きずり回そうぜ。

153 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 13:11

>>151
3→→→3＞BB(3)＝6
はい超えた。

154 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 13:19

>>138

いつの間にか３重帰納法が３項漸化式にすりかわってるね。

＞C(m+1,n+1,n+1)=B(m, C(m+1,n,n), C(m+1,n,n))

これは３重帰納法ではないよ。

155 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 20:48

SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
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SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
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SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS
SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS

156 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 20:49

157 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 20:50

158 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 20:50

159 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 20:51

160 ：１３２人目の素数さん：03/03/04 20:52

161 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 01:09

>>154
なるほど、私が根本的な勘違いをしていたようですね。
3重帰納法の例をみせてもらえます？

162 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 03:32

いろいろとチェ－ンを見てきて、ふぃっしゅ数の増大度と比較すると、およそ次のような感じだと思うが‥‥。

初期値　　　　　　　　　　　　　3↑3↑3‥の増加　3↑3↑3＝3＾27＝約７兆＝Ｎ１
Ver1Ｓ変換(Ｂ変換)　　　　　　　3↑↑‥3の増加
Ver1Ｓ変換の増加　　　　　　　　3→3→3‥の増加　3→3→3＝3↑3‥【約７兆回】‥3↑3＝Ｎ２
Ver2Ｓ変換の増加　　　　　　　　3→→‥3の増加
Ver2ＳＳ変換の増加　　　　　　　3↓3↓3‥の増加　3↓3↓3＝3→3‥【Ｎ２回】‥3→3＝Ｎ３
Ver2ＳＳＳ変換の増加　　　　　　3↓↓3‥の増加　
Ver2ＳＳＳＳ変換の増加　　　　　3←3←3‥の増加　3←3←3＝3↓3‥【Ｎ３回】‥3↓3＝Ｎ４
Ver2ＳＳＳＳＳ変換の増加　　　　3←←3の増加
Ver2ＳＳＳＳＳＳ変換の増加　　　3↑3↑3‥の増加　3↑3↑3＝3←3‥【Ｎ４回】‥3←3＝Ｎ５

163 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 03:33

上の続き。

例えば以下の増大を見ると
①　3→→3 ＝ 3→3→3 ＝ 3↑↑↑3 ＝Ｎ２
②　3→→→3 ＝ 3→→3→→3 ＝ 3→3‥Ｎ２回‥3→3 ＝Ｎ３
③　3→→→→3 ＝ 3→→→3→→→3 ＝ 3→→3→→3‥Ｎ３回または②回‥3→→3→→3
④　3→→→→→3 ＝ 3→→→→3→→→→3 ＝ 3→→→3→→→3‥③回‥3→→→3→→→3
例えば③を見ると→→の連続チェ－ンが②＝Ｎ３回繋がっている。右からチェ－ンをつぶして
いくと、→→を２個潰したところで値としての②＝Ｎ３が出現するが、実は②はVer2のＳＳ
変換１回目の２回目のＳ変換で出た値より小さい、①もグラハム数を超えるＳ変換１回目より
小さい、しかし明らかに②はＳ変換１回目よりかは大きい。
つまり、①＜Ｓ変換１回目＜②＜Ｓ変換２回目
　そして③を見ると、②＝Ｎ3より初期値も小さく、変換回数(チェ－ンの場合はつぶしていくことが
これに同等)がＳ変換３回目より少ない(前の段階の値が変換の回数に使われるため）ので
なので、①＜Ｓ変換１回目＜②＜Ｓ変換２回目＜③＜Ｓ変換３回目
以上のように、ほぼ→向きの連続チェ－ンを増加させる効果と同レベルなのがVer2のＳ変換
　
　そして、そのＳ変換の回数を増加させていくＳＳ変換は下のように3↓3↓‥に効果
が等しく、ＳＳ変換の回数が増えるのと3↓3↓‥が増えるのが同レベルである。
　
3↓3↓3　　　　＝Ｎ３
3↓3↓3↓3　　　＝3＾(Ｎ３)
3↓3↓3↓3↓3　＝3→→→‥Ｎ３回‥→→→3
3↓3↓3↓3↓3↓3 ＝3＾(3→→→‥Ｎ３回‥→→→3)
3↓3↓3↓3↓3↓3↓3＝3→→→‥(3→→‥Ｎ３回‥→→3)‥→→→3

164 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 03:39

上記の関係が成り立つなら(ふぃっしゅ数を過小評価しすぎか？）
Ver3のss(2)で、バ－ド数初期値を超え。さらに
ver3のss(3)が終わった段階でバ－ド数本体を抜ける。

165 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 03:44

バード数のページ消えているね。
チェーン回転関数を使った巨大数は、ほかにないの？

166 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 04:19

回転寿司チェーン店なら知ってる

167 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 04:45

過去スレを読み返していたんだけど、n階のAckermann関数って、
ふぃっしゅ数ができる前にふぃっしゅ氏がぽつりとつぶやいて
いるんだよね。大小比較はともかくとして、新しいアプローチ
にはなり得るかも？

297 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/06/25 17:35

(?文字部門)
n階のAckermann関数をf(m,n,0)=Ak(m,m,...,m)と定義して…
再Ackermann?

168 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 10:21

項数を増やすタイプの巨大数もあったはず
そんなにでかくなかった

169 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 11:13

http://www.google.co.jp/search?q=cache:R7177s-LjbwC:uglypc.ggh.org.uk/~chrisb/maths.pdf
まだ痕跡は残っている。キャッシュから消えたらおしまい。
ただ、html化されたPDFなので読みにくい。
大事な矢印が見えないし。

Bird's Multiple Right-arrow Notation
Bird's Chained Down-arrow Notation
Bird's Revolving Arrow Notation

このあたりは自分の名前をつけているあたりから、
彼のオリジナルらしい。似たような発想をしている
ページを探しているんだけど、みつからない。

170 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 11:20

このスレッドであたりまえのように使っている↓とか、
チェーン回転表記が、すでにこのスレッド以外には
どこにも記録されていない、というのが面白い

171 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 11:54

定義等を目立つ所に書いておけば、もっと人が集まるかも？

172 ：１３２人目の素数さん：03/03/05 12:07

>>171
とりあえず、ホムペのテンプレ待ちってことで。
それを見てから考えても良さそう。

173 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 01:03

>>172
おや、待っている人がいた。

過去スレを読み返して、関連するサイトをいろいろと
検索してまわったりしているので、当初考えていたよりも
時間がかかっている。

今週末は無理かもしれないけど、来週末までにはなんとか
なると思う。

174 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 04:55

>>141
いや、チェーンとふぃっしゅ関数の勝負はすでについていて、
少なくともバージョン２がチェーンに勝っているのは明らか。
物体氏の計算が根拠ないといっている輩もいたが、自分が
計算できないだけ。ちょっとでも計算してみれば分かる。

問題はチェーンを回転させたときにどうなるか、という
ことだろう。これに関しては、はっきりとした計算結果は
まだ出ていないと思う。

175 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 05:25

>>174
　チェ－ンと比較するということは、チェ－ン回転と比較するということである。
今回Ver2とチェ－ンを比べてみて、チェ－ン増加の方が強くVer2最終値がバ－ド数初期値にも達していないと思われ。
ふぃっしゅ氏自身が言ってたように常に上位の表記法が出現した時には下位の表記法を何回繰り返しても容易に上位の
表記には届かない。
チェ－ンは驚異的な上位の表記を次々に生み出すシステムであり、その点では、ふぃっしゅ関数はかなわない
　しかしチェ－ンの唯一の弱点である、“上位の表記に飛んだときの前段階の関数の繰り返し”がふぃっしゅ数よりも
弱いから、この“繰り返す作システム”自体を増加させていけば、ふぃっしゅ数はいつかは値の定まってるバ－ド数を
抜ける。

実際にはVer3でようやくバ－ド数を抜ける(ただし増加度そのものは、まだ勝っていない)

176 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 05:39

◆ようこそピンクエンジェルへ◆
http://www.pink-angel.jp/betu/index.html

177 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 05:42

：付け足し
Ver2のＳ変の増加が右向きチェ－ン→を増加させるより大きいのは、わかってる。
　ただその向きのチェ－ンを増加させる次の方向転換は単純に前の段階で得られた
値を繰り返すVer2より大きい。
Ver3になってようやくその増加度が方向転換の効果に近付く。

個人的にはＦｉｓｈ氏が来ていただいて、
自身の検証でVer2の増加の細部を示してもらうと
問題は一気に解決に進むと思うが、

178 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 06:19

もう少し比較してみる　

チェ－ンは　　　　　　　　ふぃっしゅ数のシステムは
①→で↑の数を増やす　　　①ＳＳ変でＳ変の数を増やす
②↓で→の数を増やす　　　②ＳＳＳ変でＳＳ変の数を増やす
③←で↓の数を増やす　　　③ＳＳＳＳ変でＳＳＳ変の数を増やす
④↑で←の数を増やす　　　④ＳＳＳＳＳ変でＳＳＳＳ変の数を増やす

この時に、①②③・・・・・の段階数を関数に組み込んで増やすのがVer3
したがって、チェ－ンの威力が上回っていてもバ－ド数はチェ－ンの段階
数を上げるシステムがグラハム数が基底値で　その後のＸ関数でも増加の
段階数はさほど増えず。いずれ段階数が爆発的に増えていくVer3が上回る。

179 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 07:15

>>175
> チェ－ンと比較するということは、チェ－ン回転と比較するということである。

このスレではチェーンといえばチェーン回転、ということに
なっているし、スレの中で完結する分にはそれでいいんだ
けど、一般的な常識から考えると「チェーン＝チェーン回転」
はどうかなと思う。

有名なコンウェイのチェーン表記と、決して有名でない
バード氏のチェーン回転表記を同列に扱うことにはちと
抵抗がある。後者は、すでにホームページも消えているし。

なんだか細かい突っ込みですまそ。

180 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 07:18

細かい突っ込みばかりですまんが、チェーン回転というのも
なんかしっくりこないな。Revolving Arrow Notation
なんだから、矢印回転表記とでも訳すべき。回転するのは
回転した矢印がチェーンのようにつながるのであって、
チェーンするものが回転するわけではない。

181 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 07:20

うわ、なんだか最後の文章の日本語が乱れている。

182 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 10:09

＞Ver2のＳ変の増加が右向きチェ－ン→を増加させるより大きいのは、わかってる。

間違ったことを分かっても仕方ないな。

ここで一番賢いと思われていた物体氏が
間違ったことをいっても、誰もそれに
気づけないということか？

183 ：１３２人目の素数さん：03/03/06 22:16

>>182　どこが間違ってるか明確に答えよ

これはVer2より小さいVer1だが

S変2回目B(x,y) =(2→(y+3)→(x-2))-3
　　　　　　　　≒3→(y+1～2)→(x-2)
S変3回目C(x,y) ≒3→3→(y+1～2)→(x+1)
S変4回目D(x,y) ≒3→3→3→(y+1～2)→(x+1)
どうやらＳ変換1回で 3→ がひとつ延長されるようです。

184 ：１３２人目の素数さん：03/03/07 00:02

芸のない煽りはもう飽きたからさ、はやくチェーン関数を拡張する
ある自然な方法ってやつをみせてくれよ。

185 ：１３２人目の素数さん：03/03/07 16:39

>>183
どういう計算をしたのか示せよ。

186 ：もやしっ子：03/03/07 19:10

計算したけど忘れちった。

187 ：１３２人目の素数さん：03/03/07 23:07

思い出せないのはやっぱり間違ってたから？

188 ：もやしっ子：03/03/08 00:18

結構はしょった計算だったもんで、肝心な部分があやういという。
まずB(x,y)≒3→(y+1～2)→(x-2)の近似には物体氏が証明したという
3→(a-2)→b＜2→a→b＜3→(a-1)→bを使うんですが、自分では
これの検証はしてませんし、(x,y)＝(2→(y+3)→(x-2))-3も
B(1,n)からB(2,n),B(3,n)…と順に計算していくと大体こんな風に
なるのかなーみたいな。
C(x,x)≒3→3→(x+1～2)→(x+1)あたりは
3→3→(y+1)→(x+1)＜C(x,y)＜3→3→(y+2)→(x+1)とか何とかやった
みたいなんですが、わかりません。笑い

189 ：もやしっ子：03/03/08 00:19

余禄

　B(3,n)＝B(2,B(3,(n-1)) (1 n.b.)
＝B(2,B(2,B(3,(n-2))) (2 n.b.)
＝B(2,B(2,B(2,B(3,n-3)))) (3 n.b.)
…
＝B(2,B(2,…(B(3,n-(n-1))…)) (n-1 n.b.)
＝B(2,B(2,…(B(3,n-n))…)) (n n.b.)
＝B(2,B(2,…(B(3,0))…)) (n n.b.)
＝B(2,B(2,…(B(2,1))…)) (n n.b.)
＝B(2,B(2,…(B(2,2(1+1)+1))…)) (n-1 n.b.)
＝B(2,B(2,…(B(2,2(2(1+1)+1+1)+1))…)) (n-2 n.b.)
＝B(2,B(2,…(B(2,2(2(2(2(1+1)+1+1)+1+1)+1))…)) (n-3 n.b.)
＝B(2,B(2,…(B(2,2(2(2(2･2+2)+2)+1))…)) (n-3 n.b.)
＝B(2,2^(n+1)+2^n+…+2^3+2^2+1) (0 n.b.)
＝B(2,2^(n+1)+2^n+…+2^3+2^2+2^2-3) (0 n.b.)
＝B(2,2^(n+2)-3) (0 n.b.)
＝2(2^(n+2)-3+1)+1
＝2^(n+3)-3

190 ：もやしっ子：03/03/08 00:22

　B(1,n)＝B(0,B(1,n-1))＝B(1,n-1)+1＝B(1,0)+n＝B(0,1)+n＝2+n

　B(2,n)＝B(1,B(2,(n-1)) (1 n.b.)
　＝B(1,B(1,B(2,n-2))) (2 n.b.)
　＝B(1,B(1,B(1,B(2,n-3)))) (3 n.b.)
　 …
　＝B(1,B(1,…(B(2,n-(n-1))…)) (n-1 n.b.)
　＝B(1,B(1,…(B(2,n-n))…)) (n n.b.)
　＝B(1,B(1,…(B(2,0))…)) (n n.b.)
　＝B(1,B(1,…(B(1,1))…)) (n n.b.)
　＝B(1,B(1,…(B(1,3))…)) (n-1 n.b.)
　＝B(1,B(1,…(B(1,2+3))…)) (n-2 n.b.)
　＝B(1,B(1,…(B(1,2+2+3))…)) (n-3 n.b.)
　＝B(1,B(1,…(B(1,2+2+2+3))…)) (n-4 n.b.)
　＝B(1,2(n-1)+3) (0 n.b.)
　＝2n+3　(＝2(n+1)+1)　(m＝1)

※n.b.は関数が入れ子になっている回数

191 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 05:34

ak(x,y)=2↑…↑(y+3)-3　より

192 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 05:39

Ａ（61.61）＝2↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑
　　　　　　　　↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑64　-3

Ｂ（1.2）＝Ａ((61.61).(61.61))＝２↑～【2～（59個の↑）～61－３個の↑】～↑（2～（59個の↑）～61－３）－３

193 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 05:43

★その目で確認すべし！！★
http://www.pink-angel.jp/betu/linkvp/linkvp.html

194 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 06:00

A(1,n)=A(0,A(1,n-1))=A(1,n-1)+1=A(1,0)+n=A(0,1)+n=n+2
A(2,n)=2n+3
A(3,n)=2^(n+3）-3
A(4,n)=EXP(n+4)-3
…函数EXP2(n)
EXP(1)=2
EXP(2)=2EXP^(1)=2^2
EXP(3)=2EXP^(2)=2^4
EXP(4)=2EXP^(3)=2^16
EXP(5)=2EXP^(4)=2^65536

２変数のAckermann関数をA(m,n),
３変数のAckermann関数をac(m,n,x)と表記すると、
上記一覧よりA(m,n)はおよそac(2,n,m-1)のオーダーになる。
したがって、 ac(3,3,n)<A(n+2,n+2) ということになる。
つまり、３(↑がn個)３よりも、A(n+2,n+2)がずっと大きい。

195 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 06:18

(x↑^2 y = x↑↑y, x↑^3 y = x↑↑↑y)

x↑^m 1 = x↑^(m－1) x, x↑^m y = x↑^(m－1) (x↑^m (y－1))
x↑^m y = ac(x, y, m+1)

196 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 06:49

>>192
↑の数は(x-2)個。

197 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 07:12

Ｂ（1.3）＝Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
＝２↑～【２↑～【2～（59個の↑）～61－３個の↑回】～↑（2～（59個の↑）～61－３）－３】～↑
（２↑～【2～（59個の↑）～61－３個の↑】～↑（2～（59個の↑）～61－３）－３）－３

Ｂ（1.4）＝Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
＝２↑～【２↑～【２↑～【2～（59個の↑）～61－３個の↑回】～↑（2～（59個の↑）～61－３）－３】～↑
（２↑～【2～（59個の↑）～61－３個の↑】～↑（2～（59個の↑）～61－３）－３）－３】～↑
（２↑～【２↑～【2～（59個の↑）～61－３個の↑回】～↑（2～（59個の↑）～61－３）－３】～↑
（２↑～【2～（59個の↑）～61－３個の↑】～↑（2～（59個の↑）～61－３）－３）－３）－３

Ｂ（1.5）＝Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））

Ｂ（1.6）＝Ａ（（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））
　　　　　　.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））

198 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 07:15

Ｂ（1.7）＝Ａ（Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））））
　　　　　　.Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））

199 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 07:16

Ｂ（1.8）＝Ａ（Ａ（Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））））
　　　　　　.Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　Ａ（Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））））
　　　　　　.Ａ（Ａ（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））
　　　　　　.（Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)）））
　　　　　　.Ａ（Ａ(Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））.Ａ((61.61).(61.61)).Ａ((61.61).(61.61)））））

200 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 07:28

182や185って、何で自分では何もやらないの？

201 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 07:36

３重帰納法の例も示せないのに、N重帰納法云々言っているし、
チェーン関数の自然な拡張もはったりだったし、要は全部
はったりなんだよね。

202 ：もやしっ子：03/03/08 10:16

ちまちまやってみたり。

　B(4,n)＝B(3,B(3,…(B(4,0))…)) (n n.b.)
＝B(3,B(3,…(B(3,1))…)) (n n.b.)
＝B(3,B(3,…(B(3,2^(1+3)-3))…)) (n-1 n.b.)
＝B(3,B(3,…(B(3,2^(2^(1+3)-3+3)-3))…)) (n-2 n.b.)
＝B(3,B(3,…(B(3,2^(2^(2^(1+3)-3+3)-3+3)-3))…)) (n-3 n.b.)
＝B(3,B(3,…(B(3,2^(2^(2^(2^(2^2))))-3))…)) (n-4 n.b.)
＝B(3,(2^2^2^…(n+2個)…^2^2)-3) (0 n.b.)
＝(2^2^2^…(n+3個)…^2^2)-3
＝2^^(n+3)-3

　B(5,n)＝B(4,B(4,…(B(5,0))…)) (n n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,1))…)) (n n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(1+3)-3))…)) (n-1 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(1+3)-3+3)-3))…)) (n-2 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(2^^(1+3)-3+3)-3+3)-3))…)) (n-3 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(2^^(2^^4)))-3))…)) (n-4 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(2^^(2^^2^^2)))-3))…)) (n-4 n.b.)
＝B(3,(2^^2^^2^^…(n+2個)…^^2^^2)-3) (0 n.b.)
＝(2^^2^^2^^…(n+3個)…^^2^^2)-3
＝2^^^(n+3)-3

　　　　※ 4＝2^2＝2^^2＝2^^^2＝2^^…^^2

以下同様にして、一般に

　B(x,y)＝(2^^…(x-2個)…^^(y+3))-3
　＝(2→(y+3)→(x-2))-3

どうかしら。　　　　

203 ：もやしっ子：03/03/08 10:20

あ、B(x,y)についてはx＞2

204 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 12:47

695改めもやしっ子さん、毎度、乙彼です

205 ：もやしっ子：03/03/08 12:50

凡ミス。B(5,n)下から3つめ
B(4,(2^^2^^2^^…(n+2個)…^^2^^2)-3) (0 n.b.)
でした

206 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 15:14

>>200
おまえが計算しろ。
>>201
チェーン計算で長さを制限すれば
３重でもｎ重でも御望みの帰納法の
例がつくれるからやってみな。

207 ：１３２人目の素数さん：03/03/08 15:18

>>188

確認だけど、>>183の結果は、695改めもやしっ子がいいだしたことなの？

208 ：＠：03/03/08 15:48

「無量大数の無量大数乗」。無量大数とは「万」「億」と同じく１０の４乗を単位とした呼称のひとつで１０の８８乗に当たります。つまり（１０＾８８）＾（１０＾８８）。

209 ：＠：03/03/08 16:10

＞２０８の訂正
「極」までは一字で４桁単位（補助単位の最高は千）ですが、「恒河沙」から先は３ないし４字で１２桁単位（補助単位の最高は億）になります。ま、諸説あるようですが、超ハイパーインフレにでもならないかぎり、これでモメゴトにはならないでしょう（笑）。

210 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 05:00

>>206
やっぱりやらないんだ。こいつ計算できないだけだろ。

211 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 05:37

>>206
俺はお前みたいにケチつけてねえよ
間違え、間違えって叫ぶなら証拠を示せって言ってるだけだよ
バカか？意味わかるか？　
間違いを主張する限り、正論や代案を出すのは社会の常識だぞ

っていうか何もしないならここ来るなよ　死ぬほど目障り
っていうか2ｃｈにも来るなよ、みんな嫌ってんぞ、お前を

>>207
違うだろうが、前スレよく読め。

212 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:13

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213 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:13

214 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:14

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215 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:14

216 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:14

217 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:15

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218 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:17

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219 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:17

220 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:18

221 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:19

製薬

222 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:22

223 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 06:50

>>208
>>209
＠←このひと面白いね
なんか久々に和ませてもらった

224 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 10:53

数学版で無量大数とは・・・・
意表つきすぎ

もしかしてネタ？

225 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 11:00

226 ：225：03/03/09 11:01

ごめんテストしてみた。
こんなに文字書き込めるんだね

227 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 12:52

>>209
恒河沙から先は12桁じゃなくて８桁進んで呼称がかわるの間違いでは？
それと補助単位の最高位は億じゃなくて千万じゃない？

な～んて、つっこんじゃったりして！

228 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 13:25

>>211

なんだよ、こいつ、何もいえてないじゃん。
アラシは氏ねよ。

229 ：もやしっ子：03/03/09 14:19

>>207
あれは物体氏の発言からとってます。

230 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 15:29

>>228
＞＞俺はお前みたいにケチつけてねえよ
＞＞間違え、間違えって叫ぶなら証拠を示せって言ってるだけだよ
＞＞間違いを主張する限り、正論や代案を出すのは社会の常識だぞ

バカかお前は、その程度の理解力で社会でやっていけんのかよ　上の文章の意味わかるか？あ？　
言う必要があるのはお前だって言ってんだろこのバカが　何の指摘もしてない俺が言う必要ないじゃん　
お前、ほんとにバカだろ　おい、文章読めるか？　ボーっと読まないで、理解しながら読めよボケ　
いいかよーっく聞けよ、国語力ゼロのお前にもう一度教えてやるよ

間違いを指摘したのはお前だろ。間違いを指摘した人間がそれについて答えるのは常識だろ
っていうか、こんなことわからんなんて小学生かよ
周りのお前よりマシな大人に教えてもらえよ、それが常識なんだよ、ひとつ利口になったか？

231 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 16:22

228は前の264じゃないかも知れんが
どっちみち似たよう荒らしだから放置した方がいいよ。
たぶん最初から何も貢献する気なんてないんだから

232 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 20:14

＠さんはこのスレに今までいなかったタイプの人だ
始めて巨大数スレにアイドル誕生か？？？

233 ：１３２人目の素数さん：03/03/09 21:12

＠＝228

234 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 05:53

http://www.sf.airnet.ne.jp/~ts/language/largenumber.html

寛永 11 年版では万進と万万進の混交を解消し、すっきりした
万進の体系を完成させた。以降の版は全て万進で統一されている。
今でも寛永 8 年版に基づき極以上を万万進とする説明を見かけるが、
現在「十万極」などと使われることはまずないし、寛永 8 年版の
位取り(無量大数=10^88)は寛永 11 年版(無量大数=10^68)で否定
されているので、万進を使うべきだ。

大方広仏華厳経の巻第四十五、阿僧祇品第三十には那由他、阿僧祇、
無量を含む巨大な数が述べられている。華厳経では 107（千万）を
意味する倶胝（くてい）以上は、中国の上数と同じように 2 乗する
と次の単位になるので、最後は想像を絶する大きさになる。

不可説不可説転 = 10^(7*2^122)

235 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 06:03

>>234
またユニ－クキャラ登場
それとも＠さんですか？

236 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 06:06

こぴぺしただけです(^^;

237 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 06:11

不可説不可説転が、ここの数に比べると
すごく小さいことは、わかってますよね！？

238 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 06:21

もちろんです。でもおもしろい。

239 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 06:25

いんや
不可説不可説転でけえ！
最高！

240 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 06:30

ふぃっしゅ数に強敵出現その名は不可説不可説転

241 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 20:55

とりあえず、ふぃっしゅ数Ver1.Ｓ変換１回目よりかは大きいな
不可説不可説転

242 ：出会い系ビジネス他所とは違います：03/03/10 21:00

http://asamade.net/web/

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243 ：出会い系ビジネス他所以下です：03/03/10 21:10

http://峰不二子.net/web/

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毎年 BB(3)円以上3↓↓↓3円未満売上の恒河沙％を当サイト指定口座へお支払い下さい。
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244 ：１３２人目の素数さん：03/03/10 21:15

↑とんでもねえ暴利だ

245 ：１３２人目の素数さん：03/03/11 03:38

売上が0円ならばなにも支払わなくて済むな
1円でも売上を出すと大変なことになる

246 ：１３２人目の素数さん：03/03/11 19:51

しかも、報酬は柿かよ

247 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 07:01

ふぃっしゅ数とチェ－ン回転との決定的な検証できる人いる？

248 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 18:55

208 ：＠：03/03/08 15:48
「無量大数の無量大数乗」。無量大数とは「万」「億」
と同じく１０の４乗を単位とした呼称のひとつで１０の
８８乗に当たります。つまり（１０＾８８）＾（１０＾８８）。

このスレ最大はこれ！

249 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 18:56

1+(10^88)^(10^88)
このスレ最大はこれ！

250 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 19:00

無量大数ってスゴイネ～！！

251 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/03/12 19:04

a_(n+1)=(a_n)^(a_n),a(1)=3
グラハム数には劣るけど、これもn=4あたりからすごい数になるぞ。

252 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 19:06

>>251
も少し説明キボ～ン

253 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 19:08

無量大数マンセ－

254 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/03/12 19:13

なにを説明しろというのだ。
a(1)=3,a(2)=27,a(3)=27^27>10^38,a(4)>(10^38)^(10^38)
グラハム数は3,3^3^3,3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3^3…の行き着く先にある。

255 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 19:14

>>251
n＝2
n＝3
でやってみて

256 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 19:16

>>254
ちなみにこのスレの流れはわかってますか？

257 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 19:23

なんかスレが先祖がえりしてるぞ

258 ：Quserman ◆KeLXNma5KE ：03/03/12 19:33

質問。
a(n+1)=a(n)^(a(n)),a(1)=3
によるa(n)がグラハム数になるのは、
nがどれくらいのときですか？

259 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 19:51

>>258
ｎ(無量大数)でも3↑↑↑↑3にすら届かない
ｎ(1)=3^3
ｎ(2)=(3^3)^(3^3)
だと指数の数が倍にしかならないし
指数を両サイドの（　）の内側で先に計算しちゃってるから

260 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 19:59

レベルダウンしまくってるなあ

261 ：１３２人目の素数さん：03/03/12 20:01

　　　　　　　　　　　　/⌒丶　　　　　　　／⌒＼
　　　　　　　　　　　/´ 　　　ヽ　　　　／、　　　ヽ
　　　　　　　　　　　| /　　　　|　　　　 /　 /　　　　|　　
　　　　　　　.　　　|　　　　　.|_lヽlヽ,　|　,/ .　　　　|　　「現在Ｌｖ97！どんどん下がってるぞ！！」
　　　　　　　　　　|　　　　　|　 ´Д`ヽ/　ﾉ　　　,|
　　　　　　.　　　　|　　　　　|　　　　　|　　　　　丿
　　　　　　　　　　ﾉヽ｀　　ノヽ　　　　　｀　　　/
　　　　　　　　　 /　　　,/ｿ　　　　　　　　　＼ /
　　　　　　　　　（　　　　　　　,/　　　｀´　　　|
　　　　　　　　　＼　　　イ　 ´　　　　　　　　|
　　　　　　　　　　　＼　　ヽ　＼　　　　八　　ﾉ
　　　　　　　　　　　　ヽ　　　　｀　ー ´人｀　/
　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　／ ´,､ヽﾉ
　　　　　　　　　　　　　ノ⌒　　　　/　　　　 |
　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　ﾉ_
　　　　　　　　　　　　|　ﾉ　　　　　ヽ　　　丿　＼
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　　　　　　　丿 /　　　,　　　　 .／　　　ヽ　　　ヽ　　　　|.　　　　　
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　　　　　　ヽ　ノ　　ヽ__,／　　　　　 .　（　 _＼＿　　　　| 　　　　　　
　　　　　 (_)__)|＿＿＿,/::::::::　　　　　　::::::(__)_)_)ヽ、＿＿/::::::::　　　　　

262 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:03

263 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:19

↑でかすぎて想像不可能

264 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:21

>>251
レベル的には、下の発言あたりかな。
このあたりのログを読んでみそ。

まあ、たまにはレベルダウンしないと、新人が入れないかもしれん。

俺がレベルの高い話題を提供できればいいんだけど、俺自信書き込めるのは
このレベルまでだし。

140 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 02/06/20 02:25

（３０文字）
an+1=an^an
a0=9
の時の
a9^9^9^9^9^9!

どうよ？

265 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:29

最近の新人はレベルもサルことながら
あっさりしすぎてるなあ

266 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:30

>>251レベルで考えるならば、このあたりから入るのが面白いと思う。
タイトルホルダーはコピペしないけど、ログ見れば分かる。

●基本ルール
・数学的にある一つの実数に定まっていなければならない。
　（「無限大」「抽象的なもの」「物理的なもの」「自己言及的なもの」など禁止。）
・無定義で用いて良い記号は高校の教科書レベルまでとする。
　ただし指数表記「＾」はこれを認め、a^b^c=a^(b^c) とする。
　例外的にackerman関数（ak(m,n)）の使用も認めるが、その旨明記することを推奨する。
・一つのレスで完結していなければならない。（リンクなど禁止。）

●文字数の判定について
１．改行、スペース、句読点などはそれらがなければ意味が通じなくなってしまう場合にのみ文字数に入れる。
２．「＾」「（）」は全て文字数に入れる。

●表記について
１．数学という場における文章として広く認められる表記でなければならない。
　（「千^千」など禁止。）
２．基本は十進表記。その他の場合は宣言しなければならない。

267 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:39

その辺を考えると小さい数字はいいとして
驚異的増大システムを作るのは
限られた方法しかないのかなあ

268 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:42

そろそろ強豪の出現求む

269 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 01:59

巨大数探索スレと言うより
巨大数考案者探索スレに成りつつあるな

270 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 02:49

1+(10^88)^(10^88)
このスレ最大はこれ！

271 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 03:04

ホムペのテンプレをアップしました
http://cgi.members.interq.or.jp/hokkaido/asato/upload/jam3ddr/OB0001230.zip

もやしっ子さん、よろしく

272 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 06:46

すげー！！！
お疲れ様でしたー！！

273 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 06:57

詩はあるわ、プロＸはあるわ、肝心の巨大数も
相当多角的に捉えているわ、すごい労作ですね

274 ：もやしっ子：03/03/13 11:06

お疲れ様です。サイトの方にアプしました。
素敵すぎヽ(´ー｀)ノ

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/

275 ：山崎渉：03/03/13 12:54

（＾＾）

276 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 15:25

マジすごすぎ！

これだけ見ても楽しめる！

277 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 15:43

巨大数ファンの長年の夢(大げさか)が実現した瞬間だ

278 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 18:28

祝ホムペ開設
ご祝儀に、ふぃっしゅ数円あげたいくらいだ

279 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 18:42

山崎まで祝福してやがる

280 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 20:49

本スレ自体は今が最もヘタレな展開だが‥‥。

281 ：梶谷　拓人：03/03/13 21:00

sage　

282 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 21:13

かじたに　たくんど君よ、せっかく来たんだから
何か大きな数置いてけや

283 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 23:54

初心者です。あまりわかってないんで申し訳ないんですが
>>202のもやしっ子さんに質問してよろしいでしょうか

B(x,y)＝(2^^…(x-2個)…^^(y+3))-3
上の式から下の式はどのように導けるのでしょうか？
　＝(2→(y+3)→(x-2))-3

284 ：283：03/03/13 23:57

いちおう、このスレ・前スレは目を通しましたし
タワ－やチェ－ンの増加については理解しているつもりです。

285 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 02:03

>>283
(2^^…(x-2個)…^^(y+3)) = (2↑↑…(x-2個)…↑↑(y+3))
= 2→(y+3)→x-2

ほとんどチェーンの定義のままだと思う

286 ：283：03/03/14 06:27

ということは、いわゆるＢ変換はチェ－ンを横向きにする威力があり
少なくとも［名無しのような物体氏］の検証は証明されたということでしょうか？

287 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 07:00

>>286
少なくとも俺はそう感じるけど、迂闊に「証明された」などというと
なんかまた荒れそうな気がする。

288 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 07:11

エロサイトのサンプルムービー集めました
http://homepage3.nifty.com/digikei/sample/sample.html

あなたのHD内のムービーはここにUPしてくれ。
http://mav.nifty.com/ahp/mav.cgi?place=digikei&no=3727

289 ：カウンタ：03/03/14 07:20

カウンタが動き出したね

47

290 ：ホムペ原稿：03/03/14 07:33

スキューズ数

通常は第１スキューズ数のことを指し、リーマン仮説が正しいとしたときに、
π(n) ＜ Li(n) が必ず成立しなくなる最小の数のこと。
スキューズ数の上限は、スキューズによって e^e^e^79(≒10^10^10^34)
であることが示された。その後、Riele (1987) によってe^e^(27/4)(≒10^10^370)
まで小さくされたが、Conway and Guy (1996)は現在の最善の限界は
10^1167であるとした。

MathWorldをそのまま書いただけなんだけど、10^1167を採用すると、
センティリオンと不可説不可説の間にまで一気に小さくなるね。
順番を変える方がいいのかな？

291 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 11:04

んな事言うとグラハム数だって最終的には６だぞ。６。（まだ決まったわけじゃないが）
あくまでe^e^e^79を使うべし。

292 ：もやしっ子：03/03/14 19:55

あ、直ってる。
避難所見てちょ。

293 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 20:21

もやしっ子さんの>>202あたりの検証は
その物体さんの検証式をベ－スにはしてないですよね？

294 ：もやしっ子：03/03/14 20:29

>>293
近似ではないのであの不等式は使ってないです。

295 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 20:40

物体さんが、そろそろ出てきてくれるといいんだが・・・・。
にしても264(ﾏﾂｼﾝ)の馬鹿には腹が立つ。

296 ：１３２人目の素数さん：03/03/14 20:41

あ、前スレの264です。
初見者は、お間違いなく

297 ：ホムペ原稿：03/03/15 02:42

第２スキューズ数

リーマン仮説が誤っているとしたときに、π(n) ＜ Li(n) が
必ず成立しなくなる最小の数のこと。第１スキューズ数よりも
ずっと大きく、10^10^10^10^3である。

次はMoserか。「メガゴンの中の２。メガゴンについては
Steinhaus-Moser notation参照」くらいでいいのかな？

298 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 02:44

ちなみに、読み方は「モーサー」でいいの？
シュタインハウス-モーサー記法
といった感じ？

299 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 02:46

「-」を使うと、音を伸ばしているように見えるな。
「・」を使って、「シュタインハウス・モーサー記法」
の方がいいか。

300 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 02:47

モ－サ－説明キボンヌ

301 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 02:49

このスレに慣れてるとスキュ－ズ数が極小に見えるよ

302 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 06:10

説明ｷﾎﾞﾝﾇage

303 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 11:23

それってグラハム数よりかは小さいんだよね
関数の拡大に使える要素があるなら知りたい

304 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 14:55

>>286-287

Bだけじゃ、ダメだろ。

305 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 14:56

>>295-296

もやしっ子は物体氏が正しいとは言っていないんじゃないか？

306 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 15:46

マツシンのヴァカ、ゲットしますた

307 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 15:48

>>304
「少なくとも」
という言葉の意味わかる？
国語力サイテ－の御馬鹿さん

308 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 15:50

>>304-305
自分で検証もしないアホの言うことは
誰も聞く耳もたないんだけど
何か用か？

309 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 15:52

>>307-308
なんか、また数学の分からない厨房が暴れだしたな

310 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 15:53

>>307
「感じる」だけじゃ数学じゃないよ。
自称お利口君。

311 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 15:55

>>308
自分で証明もできないヤシの言うことは
誰も聞く耳もたないよ。
用は無いから逝って良し。

312 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 15:56

追伸　漏れはマツシンじゃない。

313 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 15:57

★その目で確認すべし！！★
http://www.pink-angel.jp/betu/linkvp/linkvp.html

314 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:00

　　＿_　　　　　　　＿_　　　　　　　＿_
　 |よし|　ΛΛ　　|よし| ΛΛ　　　|よし|　ΛΛ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　〃￣∩ ﾟДﾟ）　〃￣∩ ﾟДﾟ）　　〃￣∩ ﾟДﾟ）＜　全員一致で逝ってよし！
　　　　ヾ.　　）　　　　ヾ.　　）　　　　　ヾ.　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣＼
＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼
　 |￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　|
　 |　　　　　　　　　逝ってよし認定委員会　　　　　　　　　　　　　　　 |
＼|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |

315 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:00

>>309-312
だからやってみろよ
ふぃっしゅ数とチェ－ン及びチェ-ン回転の増大度の比較をよ！

お前みたいに何もしない馬鹿は数学板には有害無益、
悔しかったら少しやってみろよ（ぷっ

316 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:02

出来ないんだろう
早くあやまれよ、このクソ

317 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:05

>>315
マジで、この人>>312、馬鹿なんんじゃない？
それに前スレの264じゃないと思うよ。
264はいちおう検証には首突っ込んだし(尻切れで逃げたが)
この312よりかは頭いいよ。この人何もやれないじゃん

318 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:07

>>315
だからやってみろよ
ふぃっしゅ数とチェ－ン（回転抜き）の増大度の比較をな！

319 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:10

>>317
てゆーか、君も馬鹿だろ？
馬鹿が馬鹿を馬鹿にしても馬鹿馬鹿しいだけ。
君も何もやれないじゃん。同類だね。

320 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:11

>>318
お前が検証が間違ってるって言ってんだろ
（俺は何も言ってないし、他の人は一生懸命検証してるだろ）
どこが間違いなのか言うのは
お前のほうじゃねえか
って前から言ってるの読めないか？

321 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:18

先ほどから荒らし行為のような展開になってるが
放置してもいいと思うのだが、吊られるアホが多いのが情けない
せっかく荒らしの明確な定義を>>1が決めて始めたのに

>>312に対しては、ここは数学板なのだから、周りを黙らせるには
自説が正しいという有無を言わせぬ立証をこの掲示板上で
してみる以外に無いとだけ言っておく。
それでも、立証しないで文句だけ言うなら放置されても仕方なし。

322 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:23

>>319
とうとう自分でも検証できない馬鹿だと認めたな

お前がチェ－ンの方が強いっていうのも
なんら自分で検証できない
思い込みなんだろ、よくわかったよ！
って言うかお前が「ふぃっしゅ数」の定義が
はっきりわからないだけなんじゃない？？

馬鹿もプライドだけは高いから困ったもんだ

323 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:25

>>312
いじめられて逃亡かよダセ－

324 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:30

>>321

ここは数学板なのだから、ふぃっしゅ数がチェーン数を超える
というなら有無を言わせぬ証拠をこの掲示板で展開するしかない
それができず沈黙する以上、永遠に批判されても仕方ない。

325 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:33

この勝負324の勝ちだな。

「ふぃっしゅ数がチェーン数を超える」といったのが
始まりだから、そいつが総ての責任を負うべき。

326 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:34

>>324
その通り、よって>>312は放置にケテ－イ

327 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:35

>>325
馬鹿か（ぷっ
チェ－ン数なんて数はないよ
チェ－ンを使った関数はあるけどな

328 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:38

ふぃっしゅ数が“チェ－ン数”を超えるなんて誰も言ってないよ
お馬鹿さん。

329 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:38

>>326は放置決定
>>327はふぃっしゅ数の定義も知らない癖に
ふぃっしゅ数がチェーンを超えると思い込んでる厨房

厨房はプライドなんか持つなよ。

330 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:39

厨房は揚げ足とりがお好き。

331 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:41

関数に限るなら
実際Ｂ変換２回で矢印４個以上の数に成ってますが？

332 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:42

お前が言うチェ－ンを超えるってのは明確に示せないのかよ

333 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:46

>>329
Ver1の初期Ｓ変換4回で出た数値ををｇ関数であらわしてみな

334 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:48

>>333
無理だよ、こいつ馬鹿だから

335 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:50

具体的なこと何もﾜｶﾗﾝのに吼える>>329
哀れすぎ

336 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:51

>>331 >>333
その結果の証明が必要なのでは？
>>335
具体的なこと何もﾜｶﾗﾝのに吼える厨房哀れ。

337 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:51

早くしろよ！>>329
調べるなよ！（ぷっ

338 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:53

>>336
ばあか、初期値を関数で表示して見ろって言ってるんだよ
具体的な数値を出せって言ってるんじゃないの
わかる？　だめだこりゃ

339 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:56

>>338
ヴァカ、他人の過去の発言、鵜呑みにするなよ。
自分の手で計算しなおしてみよろ。
できない？だめだこりゃ（ぷぷ

340 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:58

>>183は、ホムペを作ったもやしっ子も
確かだとはいってないよね。
誰がどういう根拠で確かだといってるの？
文句はいいから、証拠をプリーズ

341 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:10

>>339
出来ないのは、お前じゃん
早くやれよ！Ver1の初期Ｓ変換のｇ関数表記をよ！
ちなみに過去スレのどこにも出てないがな（ぷっ

342 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:11

>>340
文句いってるのは
お前だけ。馬～鹿

343 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:11

早くやれよ！！！
わからないなら二度と来なくていいよ

344 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:13

>>339
なんで関数表記って言ってるのに
＞＞計算しなおす
って言葉が出てくるの？？？？

345 ：340：03/03/15 17:16

>>342

漏れ、今日は340が始めてのカキコなんだけど
なんで、文句いわれなくちゃいけないの？
なんか、スゲー不愉快。

346 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:16

>>340
何もしない(出来ない)馬鹿なお前と違って
旧695さん改め　もやしっ子さんは自分でやってみて
検証してるじゃねえか、見習えこの馬鹿

347 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:17

>>345
不愉快なら来なくていいよ

348 ：340：03/03/15 17:20

>>346
＞検証してるじゃねえか
検証してないじゃない。
読まずに馬鹿呼ばわりするなよ。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/

>>347　あんたが不愉快

349 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:20

>>345
スマソ、文句ばっか言ってて何もやらずに
ケチばっかつけるアホが１人いる(>>339)もんで
そいつかと思いました。
それと巨大数研究室の内容は、もやしっ子さんが作ったんじゃないですよ

350 ：340：03/03/15 17:21

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/discussion.html
にもこう書いてあるよ

---

ゼミで議論されていること、未解決の課題等を列記します。

ふぃっしゅ数とチェーン関数、矢印回転関数の比較

ふぃっしゅ数を矢印回転関数で近似できるのか？近似は不可能なほど大きいのか？といった比較です。

351 ：340：03/03/15 17:24

ふぃっしゅ数がチェーン関数を超えるという
はっきりした証拠があるなら巨大数研究室で
まとめて載せてください。

352 ：340：03/03/15 17:28

アラシみたいな人に絡まれたくないのでこれだけいっておきます。

ふぃっしゅ数がチェーン関数を超えるかどうか、
今の状況では私には分かりません。
分かっている人がいるなら、分かるように書いてください。

353 ：もやしっ子：03/03/15 17:29

おっ(ﾟーﾟ)やってるね

354 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:33

>>351
それは、わかったけど。あなたも興味があるなら
自分で少し検証してみてはどうですか？
今は、みんなで検証してる最中なんです。
いつごろから、このスレ見始めました？？

　くまなく前スレから読みましたか？
そこに検証の材料があちこちに散らばってますよ
はっきり言って、これほどの数になると結構難しいのは事実です
ふぃっしゅさんの予想はあくまで予想だけど、それなりに
スレで討議されてきた内容を考慮してます。

355 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:35

このゴタゴタにまぎれて339の馬鹿、逃亡
あいつってやっぱ、何もわからないんだね

356 ：もやしっ子：03/03/15 17:35

前々から思ってるんですが、比較対象が曖昧ですよね。
例えばＳ変換をn回繰り返した関数n(x,x)と矢印をn回回転させた関数
x↑[n]xではどちらが強い関数か、という比較ならまだわかるんですが。
ふぃっしゅ数がチェーン関数を超えるか、というのは言葉として変です。

357 ：340：03/03/15 17:39

>>354
ええ、過去スレはくまなく見ましたよ。
いろいろ主張はなされてますがその証拠となると
？というものが多いのも事実でしょう。
材料というより予想が多いんですよ。
予想の正当性を主張するのに新たな予想を
つかってるような感じでキリがない。
>>354さんは総て分かってるんでしょう？
だったら、まとめてくれませんか？
貴方にも得になることですし。

358 ：もやしっ子：03/03/15 17:40

表記間違えました。矢印をn回転させてn個並べた関数
x(↑n)[n]x
こっちにします。

359 ：340：03/03/15 17:40

>>356
じゃ、それでお願いします。
チェーンの長さと、Ｓ変換の回数との対応と
その証拠なら示せますか？

360 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:41

>>356
そうなんですよね
結構このスレ前半では、関数を分類して比較していたのに
単純にＢ変換と→向き矢印の増加を比較して、仮に→が勝っても
それでチェ-ン関数がふぃっしゅ数に勝てたということにはならないし
逆もまた言えるわけです。
　いっしょくたにして、チェ－ンが強い、ふぃっしゅ数が強いと言うのは
巨大数の議論をまったく理解してないと言わざるをえません。
　まあでもホムペ立ち上げたらそういう「どっちだ？」式の短絡的な質問が
増えるのはしょうがないかもしれませんね。

361 ：もやしっ子：03/03/15 17:42

答えになるかどうかはわかりませんが、Ｓ変換系の関数を
チェーンで挟み込んで近似することを考えたのは物体氏です。
ただしその(物体氏が証明した)不等式にはどうも穴があるので
あやしいものと考えてよいかもしれません。

362 ：もやしっ子：03/03/15 17:44

>>359
たった今考えた比較なので、アプローチの検討もつきません。
可能なのかどうなのかすら謎です。

363 ：340：03/03/15 17:45

>>360
いってることがよく分かりません。
チェーンで作れる数が、Ｂ変換で作れれば
少なくともチェーンより弱いことはないでしょう。

>>361
要するに、チェーンとＳ変換の比較は
いまだちゃんとした形で出来ていない
ということですか？

364 ：もやしっ子：03/03/15 17:45

そもそも、ふぃっしゅ数とバード数の大小についての議論でした。
これも答えは出ていませんが。

365 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:47

>>357 >>359
今みんなで時間を見つけながら
やってる最中だって言ってるでしょう
それを待てないなら、自分でやるしかないわけです
どれくらい時間がかかるかやってごらんなさい

366 ：もやしっ子：03/03/15 17:49

>>363
そういう訳でして、ろくにできていないのが現状です。

367 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:51

>>363
これは知ってますか？
3→3→64→2 ＜Ｇ数＜ 3→3→65→2

368 ：もやしっ子：03/03/15 17:53

＞チェーンで作れる数が、Ｂ変換で作れれば
＞少なくともチェーンより弱いことはないでしょう。

アッカーマン関数をチェーン表記することはできました。でも
これにＳ変換を一回かけただけでもう手におえなくなります。例えば

　C(1,n)＝C(0,C(1,n-1))　(1 n.b.)
＝C(0,C(0,C(1,n-2)))　(2 n.b.)
＝C(0,C(0,C(0,C(1,n-3))))　(3 n.b.)
＝C(0,C(0,…C(0,C(1,n-n)…)))　(n n.b.)
＝C(0,C(0,…C(0,C(1,0))…)))　(n n.b.)
＝C(0,C(0,…C(0,C(1,0))…)))　(n n.b.)
＝C(0,C(0,…C(0,C(0,1))…)))　(n n.b.)
＝C(0,C(0,…C(0,B(1,1))…)))　(n n.b.)
＝C(0,C(0,…C(0,3)…)))　(n-1 n.b.)
＝C(0,C(0,…B(3,3)…)))　(n-2 n.b.)
＝C(0,C(0,…B(61,61)…)))　(n-3 n.b.)
＝C(0,C(0,…B(B(61,61),B(61,61))…)))　(n-4 n.b.)
＝C(0,C(0,…B(B(B(61,61),B(61,61)),B(B(61,61),B(61,61)))…)))　(n-5 n.b.)
＝B(B(…B(B(B(61,61),B(61,61)),B(B(61,61),B(61,61)))…))　(n-3 "B" n.b.)

369 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:54

ついでに3→3はいくつになるかわかりますか？

370 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:56

>>363
Ｂ変換1回目は61だから勝ってるよ
3→3＝27だから

371 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:57

要するに363さんは、巨大数が比較できるくらいの大きさという認識なのかな

372 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 17:59

チェ－ンも、ふぃっしゅ数もちょっと変換やチェ－ン延長しただけで
日常感覚の数という概念をドピュ―――ッっと飛び越えちゃうので
捕まえるのが、そりゃあもう大変なんです

373 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 18:03

それに、ふぃっしゅ数はVerNoが上がると変形していく
それとまた比較するのが大変
チェ－ンは横つなぎだけなら比較的おとなしいが
回転を始めると凶暴なまでの増大度を発揮する
これらをすべてひっくるめて検証してるわけだから
大変なのはわかるでしょう。

374 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 18:06

たとえて言うとVer1で負けても、強化したVer2では勝てる
さらにこの辺の数(ﾚﾍﾞﾙ)までは勝ってるが、その先はどうも怪しい
ってこともあるわけで、その境界線がはるか先にある場合
予想さえも困難になってくるわけです。

375 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 18:07

質問だけしておいて
聞き逃げかよ！

376 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 18:17

っていうか340は339だったんじゃない
質問内容が、ほとんど同一人物

377 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 18:19

>>339
はｹｷｮ-ｸ質問に答えられずに逃亡しますた

378 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 18:21

ということは次の関係が成り立つ

［340は自分では計算できない］
［339＝340］

よって、339は自分では計算できない

379 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 19:56

いや、340に限らず質問したかった人は多いんじゃない。
ただ、なぜか分からないけど逆上するヤシがいるから。

380 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 19:58

もやしっ子さんが>>364および>>366で結論はでてないといってるじゃん！

381 ：梶谷　拓人：03/03/15 20:59

age

382 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 22:50

数学板にはIDが無いから自作自演やら成りすましやら、やりたい放題だな。

383 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 01:34

>>379
普通に質問すれば誰も怒らないよ、例えば‥‥

283 ：１３２人目の素数さん：03/03/13 23:54
　初心者です。あまりわかってないんで申し訳ないんですが
　>>202のもやしっ子さんに質問してよろしいでしょうか
　B(x,y)＝(2^^…(x-2個)…^^(y+3))-3
　上の式から下の式はどのように導けるのでしょうか？
　＝(2→(y+3)→(x-2))-3
284 ：283 ：03/03/13 23:57
　いちおう、このスレ・前スレは目を通しましたし
　タワ－やチェ－ンの増加については理解しているつもりです。

これが普通の、常識をわきまえた人の質問、それに比べて最初からこう言う人の
質問はあきらかに不快感を多くの人に与える

340 ：１３２人目の素数さん：03/03/15 16:58
　>>183は、ホムペを作ったもやしっ子も
　確かだとはいってないよね。
　誰がどういう根拠で確かだといってるの？
　文句はいいから、証拠をプリーズ
351 ：340 ：03/03/15 17:24
　ふぃっしゅ数がチェーン関数を超えるという
　はっきりした証拠があるなら巨大数研究室で
　まとめて載せてください。

この手のスレは良くスレを読み込まないで、自分の知りたいトコだけを
かなり無礼な聞き方で自分本位に聞いてるわけです。上の質問とくらべて明らかに
人を不快にさせる質問だとわかるでしょう？

384 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 01:53

例として、街でＡという通行人と、Ｂという通行人に道を聞かれたとする。

Ａ「すみません、ちょっとお伺いしてよろしいですか？
　　○○に行く所なんですが、どこにあるでしょうか？
　　住所は○○だと聞いてますので、ここの近くだと思うのですが・・・」

Ｂ「ここは○○ですよね。ここに○○があるっていうんですが
　　あなたが、ここの住人なら　ここに○○があるのを正確に教えて下さい」
相手の答え方が気に入らなかったりすると
Ｂ「なんだ、じゃあやっぱり正確にわかってないんですね」　

わかりますか？下のような質問を見ず知らずの人にされて怒らない人はいないでしょう
Ａの人は自分が知りたいという所にのみ力点がある。そのためには自分も出来るだけ
の捜索はしてるわけです。そして情報を“提供してもらう側”の遜りも持ってる。

Ｂの人は自分が知りたいと同時に、相手が知らないというのが許せないというまことに
自分勝手な言い方で、自分からは何の努力の姿勢も示していないわけです。

相手が怒るのは、質問の内容ではなく質問の態度なのです
これほど説明して、もし「なぜかわからないが、聞くと怒る奴がいる」と思うなら
実際の社会でそういう聞き方を試して見るといいでしょう。
　　

385 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 02:29

ここで煽ってるやつって
「ふぃっしゅ数の信者は、ふぃっしゅ数にケチつけられたから怒ってる狂信的な香具師」
って思ってるみたいだね

実際は、ふぃっしゅ数に愛着はあるものの、もやしっ子さん始め、みんな冷静にコツコツ
と計算積み上げて検証しようと努力してる。むしろふぃっしゅ数が巨大数であることより
真実の方が大事だと思ってる人が大部分。
スレをよーく読めば、そしてちゃんとした読解力があれば、その辺のことがわかるはず

怒るのは、無礼な聞き方や、
自分の努力をまったくしないで人にだけ努力を期待する態度
ふぃっしゅ数にケチつけられたら何でもかんでも怒ってるわけじゃない
のは、前スレや本スレの前半を読めば明らか。

ふぃっしゅ数は現在の所、充分懐疑的な数であるし誰も神聖化などしていない
愛着があるから一生懸命検証してると言った方がいいかもしれない

煽ってる香具師は、そのへんのことがわかっていて
でも、あえてやってると思われるフシもある。むしろそういう人達の方が
ふぃっしゅ数をある意味特別視してるのではないか

386 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 02:39

　チェ－ンが強いと言ってる人も、どの段階ではチェ－ンが強く
どの段階ではＳ変換、及びＳＳ以上の変換が強いのか
それを立証できるのなら、ぜひ書いてみてください
みんなそれを知りたがってるし、
　立証できれば、このスレの大きな存在意義になります
ここの人たちは真実を知りたいのであって、ふぃっしゅ数を奉ってる
わけではありませんから、結果がでれば大喜びで受け入れるでしょう。
　ただ、それが予想でしか無いなら「チェ－ンの方が強い」ということは
言えなくなります。

387 ：もやしっ子：03/03/16 12:10

今日の暇潰しの成果。合ってるかしら。

3→3→64→2＝3→→128
＝3↓128↓2＜Ｇ＜3→3→65→2
＝3→→130＝3↓130↓2

388 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 13:02

3→→128
＝3→3→‥‥128回‥‥→3→3

3→3→64→2
＝3→3→(‥‥63段階‥(3→3→1→2))))))‥)))))
＝3→3→(‥‥62段階‥(3→3→27))))))‥)))))
＝3→3→(‥‥61段階‥(3→3→(3→3→27))))))‥)))))

なんとなく、わかった。

389 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 13:42

ホムペのプロジェクトＸをどなたかこのようにFLASHできないでしょうか？

鉄道板より
http://ime.nu/ramza.s16.xrea.com/flash/miyawaki.html

390 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 14:44

>>385

現状では、ふぃっしゅ数とチェーン関数の関係は
はっきりしていないということですね。

チェーンの長さとｎ重帰納法の関係及び、
ｎ重帰納法がｎ－１重帰納法では実現できないと
証明されていることを考えれば、ふぃっしゅ数で
用いられている方法が、従来の帰納法を枠を破る
画期的な方法でもない限り、チェーン関数と同等の
計算力を実現すると考えることは難しいです。

逆にいえば、チェーン関数と同等の計算力を有する
というなら、それは画期的な結果として論文で発表
できるようなものだということです。

391 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 14:53

つまり、ふぃっしゅ氏のいっていることが本当ならば
２ｃｈのスレで議論するようなチャチな成果ではない
ということです。

ただ、ふぃっしゅ数が数学的に明確に定義されたものか
どうかについては正直、疑問です。
ある主張に対して、数学的な反論ができない場合、
必ずしもそれが正しいからとはいえません。
数学的に不明確な箇所があれば、主張した側が
それを明確にしない限り、そのまま放置される
でしょう。
山口人生氏のP=NPがその良い例と思われます。

392 ：もやしっ子：03/03/16 15:37

＞チェーンの長さとｎ重帰納法の関係
このことについて述べている文献なりサイトがあれば参考にしたいのですが、
ご存知であれば教えて頂けないでしょうか。

393 ：l.b.：03/03/16 20:47

タワーってのは、要は
(l↑･･m本･･↑n)=(l↑･･m-1本･･↑(l↑･･m本･･↑(n-1)))
という定義だよね。

これはlを固定して、f(m,n):=(l↑･･m本･･↑n)とおくと、
f(m,n)=f(m-1,f(m,n-1))
という事だから、特にアッカーマンがタワーで表されるわけか。

ところで、チェーン表記ってのは、これ↓？
http://mathworld.wolfram.com/ChainedArrowNotation.html

394 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 21:17

>>390
なるほど、おっしゃりたいことはよくわかりました。
あなたが言う計算力って、関数の増大度が高い(早い)ということでしょうか？
あなたの言葉・文自体も未定義・不説明のものが多い気がします。

それと>>141のレスはお読みになりましたか？
チェ-ンがｎ重帰納法でも、それが定まった値であれば、
他の増大度を定義した変換(例えば、ふぃっしゅ数のＳＳ変換)を
チェ－ンより、多い回数繰り返せばその定まった数値を上回ります。
（現に、3→3→3よりも、初期値3をＳＳ変換４回繰り返した数の方が大きい）
そして、その回数を増大させる定義をしてしまえば容易に抜けます。
ふぃっしゅ数はVer2以降は、そういう巨大数を作り出すシステムなのです。

ふぃっしゅ数は、チェ－ンのような数学的な美しさや、明快な定義からは
外れているかもしれません、でも明らかにここで定義された数なのです。
だからみなさんが愛着を持っていろいろ検証してるのです。

395 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 21:41

>>391
前スレの600番台後半～700番台前半部分の
定義についてのやりとりは読まれましたか？

396 ：もやしっ子：03/03/16 21:43

>>393
タワーは(l↑･･m本･･↑n)＝l(↑･･m-1本･･↑)l…n個…l(↑･･m-1本･･↑)l
でやっております。例えば3↑↑↑4＝3↑↑3↑↑3↑↑3
氏の定義ですと3↑↑↑4＝3↑↑(3↑↑(3↑↑(3↑↑↑1)))となり
3↑↑↑1の値が定義できないような気がします。

397 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/18 02:18

お久しぶりです。先週末出先でこのスレッドをみつけました。
挨拶をしようと思いましたが、日本語打てないのでとりあえず
おとなしく帰って、あれやこれやと計算してみました。

その結果、おそらくSSS変換で3(↑x)(↑x)(x+1)よりも大きな
関数が生成されるであろう、というところまではあたりを
つけることができました。これが正しければ、SSS2回、そして
SSSS変換では、とてもチェーンでは表せない数や関数ができる
ことになります。

今回は、今までの予測とは違い、しっかりとした計算を元に
しています。ただ、この計算を皆さんに分かる形にまとめる
まで、しばらく時間をください。

398 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/18 04:56

>>387
チェーンを伸ばす効果は、そんな程度のものではありません。

3→→4 = 3→3→3→3 = 3→3→(3→3→2→3)→2 >> 3→3→65→2 > グラハム数
です。

399 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/18 05:09

ちなみに、チェーンの比較は私も少しやってみたのですが

10→2→2 ＜ 3→3→2 ＜無量大数＜エディントン数＜センティリオン
＜ 10→3→2 ＜ 3→4→2 ＜不可説不可説転＜グーゴルプレックス
＜ 10→4→2 ＜ 3→5→2 ＜スキューズ数＜第２スキューズ数
＜ 10→5→2 ＜ 3→6→2
＜ 3→3→3 ＜ 3→3→64→2 ＜グラハム数＜ 3→3→65→2
＜ 3→3→3→3

こんな感じでしょうか。

モーサー数は、どうやってチェーンと比べていいのかまだ分からず。

400 ：もやしっ子：03/03/18 09:45

＞ふぃっしゅさん
お久しぶりです。>>387については

3→3→65→2
＝3→3→(3→3→64→2)
＝3→3→(3→3→(3→3→63→2))
＝3→3→(3→3→(…(3→3→2→2)…))
＝3→3→(3→3→(…(3→3→1→2)…))
＝3→3→(3→3→(…(3→3)…))
＝3→3→3…3→3→3

のようにやったのですが、ひょっとしてチェーンの括弧を
そのまま外してしまったのがまずかったんでしょうか。

401 ：１３２人目の素数さん：03/03/18 16:25

やったー！
ふぃっしゅさんが来てくれた！！！
チェーンとの比較、静かに待ちます！！
がんばって下さい。

402 ：名無しのような物体 ◆plq.mziK0E ：03/03/18 22:40

役者がそろってきましたね。せっかくなので一瞬だけ姿をあらわしましょう。

>>393　
それです。

>>396
3↑↑･･･↑1 = 3　とすれば問題ありますまい。

>>400
3→3→(3→3) = 3→3→27 ≠ 3→3→3→3　ですぞ。

件の計算については後ほど。

403 ：１３２人目の素数さん：03/03/18 22:45

ななな名無しの物体さんまで‥‥‥‥‥。

今日はいったいどうしちゃったんだ！

404 ：１３２人目の素数さん：03/03/18 22:56

ふぃっしゅさんへ、今度でいいですから
前スレのVer4の定義の根幹を成す部分の

＞＞ただし、O(f)=g, g(m)=n
　　ここで、O(f)は関数fの値を返すオラクルを１つだけ持つO-machinesによって
　　生成されるビジービーバー関数

ってのを、チェ－ンとの比較後でいいですから、説明お願いします。
さっぱりチンプンカンプンなのでスミマセン。

405 ：もやしっ子：03/03/18 23:24

よっしゃ計算部隊おらっしゃったヽ(´ー｀)ノさぼろう

406 ：戦争やめて巨大数で競え：03/03/18 23:37

　プロジェクトＸ３題を勝手に作ってたものです

巨大数研究室の方にコ－ナ－まで作っていただいて‥ドウモです
　みなさん、また頑張ってください
今日、おしんの後の臨時プロジェクトＸ
「ツッパリ生徒と泣き虫先生」はイカッタ―！

407 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/19 04:38

計算するのはいいけれど、分かるようにまとめるのは一苦労ですね。
のんびり進めておきます。

ところで、モーサー数のチェーンによる近似ができました。
3→257→2 < 2→259→2 < モーサー数 < 2→260→2 < 3→259→2
<< 3→3→3 (= 3→7625597484987→2)

> ｎ重帰納法がｎ－１重帰納法では実現できないと
> 証明されていることを考えれば

「繰り返し」はどこへいってしまったのでしょう？

モーサーは、5角形（2重帰納法）の繰り返しが6角形(3重帰納法）を
生み出す良い例だと思うのですが。n-1重帰納法を繰り返す以外に、
n重帰納法を定義する方法があれば逆に知りたいものです。

408 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/19 04:42

ｎ重帰納法とｎ－１重帰納法の関係について、一体何が証明されているのか、
正確に記述してください。

409 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/19 05:03

> 従来の帰納法を枠を破る画期的な方法でもない限り、

ここで「従来の帰納法」とは何を意味するのでしょうか？
n重帰納法でしょうか？

3→→→3 = 3→→3→→3 = 3→→(3→→2→→3)→→2
= 3→→(3→→3→→2)→→2 = 3→→(3→→(3→→2→→2))→→2
= 3→→(3→→(3→→3))→→2 = 3→→(3→→(2重帰納法))→→2
= 3→→((2重帰納法)重帰納法)→→2
= ((((2重帰納法)重帰納法)重帰納法)重帰納法)…と繰り返す数が
((2重帰納法)重帰納法)回ほどの数

といった数は、「従来の帰納法の枠」を破っているのでしょうか？

どこまでが「従来の帰納法の枠」なのかが見えてきません。

410 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 05:04

　　　______________
　／:＼.＿＿＿_＼
　|:￣＼(∩´∀｀)　＼　　＜先生！こんなのがありました！
　|:在　 |:￣￣ U￣:|
http://saitama.gasuki.com/shinagawa/

411 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/19 05:23

>>409の計算はおかしかったか。

3→→3→→3 = 3→→(3→→2→→3)→→2
ではなくて、チェーンが連なっているときにはタワーと同じように
3→→3→→3 = 3→→(3→→3)
と考えないと。チェーンが1つのときは括弧を外せないけれど、
2つ以上のときは後ろから順番に外せる、ということですね。

412 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 08:05

モーサー数はこれか
http://mathworld.wolfram.com/Moser.html

Megistronってのもあるな
http://mathworld.wolfram.com/Megistron.html
メガゴンの中の10に相当するわけか。

モーサー数よりは確実に大きいけれど、グラハム数と比べて
しまうとどうなんだろう？チェーンで見積もれないかな。

413 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 08:24

> 山口人生氏のP=NPがその良い例と思われます。

こんなこと書くから、誰が書いたか分かってしまうのさ。

414 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 08:45

モーサーは、ｎ角形でも3重帰納法までしか行ってないように思われ。
たとえば四角形の中のnはn→n→2だが、
n→n→3 = n→(n→n-1→3)→2 = n→(n→(n→n-2→2)→2)→2 …
とする帰納手続きが、五角形レベル。ｎ角形でも、せいぜいn→n→n-2
レベルなので、3重帰納法だろう。

415 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 08:48

あれ、違うか。3変数チェーンだから2重帰納法か。
モーサー記法では、チェーンを伸ばす効果は得られそうにない。

416 ：もやしっ子：03/03/19 09:34

>>408
これなんかいかがでしょう。
http://www.dumbo.ai.kyutech.ac.jp/hirata/lecture/computation/recursive_main.pdf

417 ：１３２人目の素数さん：03/03/19 13:06

非常に雑な予想だが、長さｎのチェーン関数が
ある種のS[n]変換（あるいは、これを越えない関数）
として実現できるのではないか？

つまり
ｎ重帰納法＝長さｎのチェーン＝S(n)変換
となるのではないか？

418 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 01:24

>>100番台のレスでチェ－ンの回転とＳＳ‥‥変換のＳの数が増えるのが同等
ではと申していたモノです。
比較している時、チェ－ンに合わせて比較だったため
ふぃっしゅ数を慎重にあまり大きめの値をとらずに少なめに見積もってやって
いました。ですから「もしかするとふぃっしゅ数はもう少し強力なのでは？」
という感じを持ちながらやっていました。
ふぃっしゅさんの久々の書き込みで、やはりそうだったのかな、と思い直して
いる所です。何にしてもようやく展開が楽しみになって来ました。

419 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:04

>>414-415
なるほど、そうですね。大ボケをかましてしまいました。
モーサーの定義を見て、面白いなと思っていたところだったので。

冷静に見ると、モーサーの方法は原始帰納的な拡張なので、
ｎ角形のｎが定数であれば原始帰納関数、ｎが変数であれば
2重帰納法になる、といったことは Ackermann 関数から類推
できますね。

>>407 については、モーサー数の近似以外は間違いです。

420 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:12

ところで、>>133-140 >>154 を読んで、ますます多重帰納法について
分からなくなってきました。

結局のところ、>>138 の g(x) は何重帰納法なんでしょうか？

(1) ２重帰納法
(2) ３重帰納法
(3) 多重帰納法ではない

多重帰納法の定義についての質問なので、関数の増大度とは
無関係です。>>154 で (2) が否定されているので、そうすると
(1)か(3)しかなくなります（まさか4重帰納法以上ということは
ないでしょうから）。(1)だとしても(3)だとしても、しっくり
来ないのです。

421 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:18

>>416
面白いですね。

> 計算可能な関数の定義の黎明期には、原始帰納的関数に２重帰納を
> 加えて構成される関数を２重帰納的関数として定義し、それを次々と
> 拡張してｋ重帰納的関数へと一般化することで計算可能な関数を
> 捉えようとこころみられた。

ここでいう拡張、ｋ重帰納的関数へと一般化というのは、具体的に
どういった定義をするのかが非常に気になります。

S変換は、ここでいう拡張と同じ方法なのか、それとも別の方法なのか。

> しかし、k重帰納的でない(k+1)重帰納的な関数が存在することを示す
> ことができ

「存在する」という表現を使っていますね。

「ｎ重帰納法がｎ－１重帰納法では実現できない」ということとは、
だいぶ意味合いが異なっています。

422 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:26

>>417
雑な予想大歓迎です。

私自身「雑な予想」しかしてこなかったわけですが、これが一番楽しい。

423 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:36

ふぃっしゅ数バージョン3の定義（再々定義記法）で、
s(3)[3,x+1,s(1),s(2)] ＞ [*, 3(↑x)(↑x)(x+1), *,*]
が成り立つことを証明する。

ここで、関数 f,g について f＞g のとき [*,f,*,*] ＞ [*,g,*,*] と表記するものとする。
すなわち、集合の大小関係を関数の大小で定義したことになるが、これはこの
証明の中に限る便宜的な記法である。

424 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:37

証明の流れ

P(m,n,x) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
Q(n,x) = 3(↑n)(x+1)(↑n)2

ここで a→→b→c→d = a→a→…→a→c→d (aがb個)

とするとき、以下の順に証明を進める。

(1) s(1)[*,Q(n,x)] ≧ [*,P(1,n,x)] (帰納法で証明)
(2) s(1)[*,P(m,n,x)] ≧ [*,P(m+1,n,x)] (帰納法で証明)
(3) s(1)^m[*,Q(n,x)] ≧ [*,P(m,n,x)] (∵ 1,2)
(4) s(2)[*,Q(n,x),s(1)] ≧ [*,P(x,n,x),*] (∵ 3)
(5) P(x,n,x) ≧ Q(n+1,x) (計算)
(6) s(2)[*,Q(n,x),s(1)] ≧ [*,Q(n+1,x),*] (∵ 4,5)
(7) s(2)[*,x+1,s(1)] ＞ [*,Q(1,x),*] (計算)
(8) s(2)^n[*,x+1,s(1)] ＞ [*,Q(n,x),*] (∵ 6,7)
(9) s(3)[*,x+1,s(1),s(2)] ＞ [*,Q(x,x),*,*] (∵ 8)
(10) s(3)[3,x+1,s(1),s(2)] ＞ [*,3(↑x)(↑x)(x+1),*,*] (∵ 9)

なお、これらの式にあらわれる多変数関数は、集合の要素としては
m,n が定数でxが変数の1変数関数であると解釈するものとする。

以下、(1)-(10)の証明について現在製作中です。

425 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:40

お分かりの通り、物体氏の計算を一般化したものが(2)です。

426 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 03:06

以下の発言で3↓ｋ↓2までは計算できていましたが、こいつにＳ変換をしたら
どうなるんだろう、とやってみたところで計算の道が開けたわけです。

あとは、地道に証明をしただけです。

88 名前：旧695 ：02/10/05 17:22
x+1にS変換をn回行った関数をn(x,x)とすると、これはチェーン表現で
近似した場合、3→3→…(3→がn個)…→3→(x+1～2)→(x+1)　のような
形になるのでしょうか。また、この表現はより次数の高いチェーンに変形する
ことが可能なのでしょうか。

91 名前：名無しのような物体 ◆W7plq.175s ：02/10/06 01:26
>>88
おそらくそうなるでしょう。そしてチェーンの規則に従って展開することによって
3→3→…(3→がk個)…→3 < n(x,x) < 3→3→…(3→がk+1個)…→3
の形にもっていければ、 n(x,x)≒3→→ｋ = 3↓ｋ↓2 = ・・・
と表すことができるでしょう。

427 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 05:42

ところで、矢印に(↑a,b,c,d)といった感じでn変数の属性を
持たせたらどうでしょう。
(↑0)がタワー、(↑1)がチェーン、(↑n)がn回転チェーン、
(↑n,0)=(↑n)
a(↑c,0)…(c個)…(↑c,0)b = a(↑0,1)b(↑0,1)c
といった感じで（このあたり適当です）。
うまく定義すれば、s(n)程度の威力は持たせられるかも
しれませんし、持たせられないかもしれません。

誰かやってみます？

428 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 05:43

★男はココを見るべし★女と金とサンプルムービー★
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
http://www.pink-angel.jp/betu/linkvp2/linkvp.html

429 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 06:21

>>424
＞P(m,n,x) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
＞Q(n,x) = 3(↑n)(x+1)(↑n)2
＞ここで a→→b→c→d = a→a→…→a→c→d (aがb個)
＞とするとき、以下の順に証明を進める。

P,Qの定義とその下のチェーンの関係は？
（このあたり物体氏の計算はチェーンを誤解している可能性あり）

430 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 06:46

>>429

ああ、(↑n)を→に置き換えたんですか。

でも、それはチェーンの定義とは違うのではないですか？

431 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 07:46

>>430
a→→b→c→d は、正しくはどう定義されてるの？

432 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:05

>>431
a→b→cがa(↑c)bだと考えると
　Q(n,x)
= 3(↑n)(x+1)(↑n)2
=(3(↑n)(x+1))→2→n
=(3→(x+1)→n)→2→n

　P(m,n,x)
= 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
=(3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1))→x+1→n
=((3(↑n)(↑n)m)→x+1→n)→x+1→n

3(↑n)(↑n)mって何だ？

433 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:13

>>432
計算がめちゃくちゃ。ひどすぎる。

3(↑n)(↑n)m = 3(↑n)3(↑n)…(↑n)3 (3がm個)

だろ。→→以降はコンウェイの定義にはない。バードの表記。
公式な定義（コンウェイの定義）はないので、上からの
類推でa→→b→c→d = a→a→…→a→c→d (aがb個)
と定義したところで、そのようにことわってあれば何の問題もなし。

434 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:15

バードの記録がどこにもないのが問題ではあるな。

435 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:24

>>433
君こそめちゃくちゃ。酷すぎる

＞3(↑n)(↑n)m = 3(↑n)3(↑n)…(↑n)3 (3がm個)だろ。

勝手に決めるなよ。

君のいうとおりとしたら、こうなるよ。
(･･･(3→3→n)･･･→3→n)→3→n

436 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:28

>>435
勝手に決めたわけでない。バードがそう決めた。
だから、記録がなくなっているのが問題だといっている。

> 君のいうとおりとしたら、こうなるよ。
> (･･･(3→3→n)･･･→3→n)→3→n

まったく意味不明。

437 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:30

>>433
＞公式な定義（コンウェイの定義）はないので

ウソをいうなよ。（↑ｎ）は↑･･･↑(ｎ個）だろ？
ａ→ｂ→ｃがａ↑･･･(ｃ個)･･･↑ｂというのが
コンウェイの定義だろ。

そうじゃなくて（↑ｎ）はバードの表記だっての？
そんなんルール違反じゃん。
チェーンの上に乗っかってるバードの表記の
さらに上に乗っかってるだけなら
ふぃっしゅのやってることは＋１と同じ。
それを禁止したのはふぃっしゅ自身の筈だよ。

438 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:34

>>437
>（↑ｎ）は↑･･･↑(ｎ個）だろ？

ああ、なるほど。そこを誤解していたわけか。
ようやく、君がなにを誤解していたのかが理解できた。

そうではなくて、（↑ｎ）はｎ回転チェーンという意味だろう。
そうじゃなきゃ、たしかに>>424は意味が通じなくなる。

バード表記にのっかっているわけではなくて、バード表記との
比較をしているだけだと思うのだが。ふぃっしゅ数の定義の
中には、バード表記は使われていないわけだから。

439 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:34

>>436
だからさ、バードの矢印回転以前だろって。

　3(↑ｎ)3
= 3→3→n
　3(↑ｎ)3(↑ｎ)3
= (3→3→n)→3→n
だよ。わかるだろ？

440 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:38

まあ、いいか。（↑ｎ）の意味についてここで議論しても
しかたないので、ふぃっしゅ氏がくるまで待とう。

441 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:39

>>438
むしろ誤解は君のほうじゃないか？
チェーンが延長される話をするのに、
それより上のレベルのバード表記を
用いるのはおかしいんじゃないか？

442 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:44

>>440
良くないな。>>433の
＞計算がめちゃくちゃ、ひどすぎる
は君の勘違いだから、謝ってくれよ。

443 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:46

>>442
そうだな、ごめん

まさか（↑ｎ）は↑･･･↑(ｎ個）という解釈をしているとは
思わなかったもので

444 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:47

>>441
チェーンがふぃっしゅ数より強い証拠を
いいかげん正確に証明せよ
主張するなら証拠を示せ、他の人は示す
努力を始めてる。君は何もしていない
それとも出来ないのか？

445 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:50

ところで、バード表記を使えば
x→x→x→x→…→x (xがy個）= x→→y = x↓y↓2
とチェーンが延長される効果などはあっという間に
吸収されるので、バードに勝つことはチェーンの
延長に勝つことを意味しているわけだね。

446 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:51

>>443
あやまる必要なし
441が、一連のスレをしっかりと読まないうえに
ｺﾝｳｴｲのチェーンにばかりこだわって周囲が見えてない証拠だ

前スレの前半あたりを良くよんでればすぐに気がつく
チェーン回転のほうがチェーン延長よりはるかに上なのだから
そっちと比べるのは自然な話

447 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:52

ところで>>417の予想

＞ｎ重帰納法＝長さｎのチェーン＝S(n)変換

について、もうちょっと詳細化しよう。

S変換を繰り返す回数は、チェーン
a･･･x→y→z
の、yの大きさに対応するのではないだろうか？

448 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:58

それにしても>>427の発想は、これまたとんでますなぁ
なんでこうぽんぽんと新しい発想が出てくるんだろう

449 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 09:58

>>444
いつ誰がチェーンがふぃっしゅ数より強いといったんだ？
>>446
はぁ？君こそルールがわかってないんじゃないか？
＞x→x→x→x→…→x (xがy個）= x→→y = x↓y↓2
みたいな定義を組み込むのはルール違反だろ。
だってそれなら、バード表記に「ちょっとした上乗せ」
をしてるだけで、＋１と同じようなことじゃないか。

450 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:01

>>449は264信者のようだが、264本人ではなさそうだな
264の言っていることは、さすがにこれよりは筋が通っていた

451 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:06

>>450は論駁できないから野蛮な人格否定に出たね。

452 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:10

というか、よく見たら>>427に(↑n)がn回転チェーン
て書いてあるよ。

453 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:12

バードの矢印回転って単に表現の簡易化であって
計算力を増強させる、という本来の目的には
あまり寄与してないんじゃないか？

454 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:19

>>427
そうなの？じゃ、>>433は読み違えだから謝るよ。

でもそれならそれで、前スレの107のような批判が
当然出ると思うけど、それには沈黙？

---
106 名前：Fish ◆/T2GtW187g ：02/10/08 06:25

また、より重要なことは、f(x)をf(x)=x(↑x)xとして定義すれば、
f(x)がふぃっしゅ関数より大きいということです。

チェーンを生成させる過程は最初のS変換と等価に見えます。
また、f(x)はS変換のx回分を作ることにおおむね相当します。

107 名前：１３２人目の素数さん：02/10/08 07:13
>>106
ええっ！
じゃあ、バ－ド数の定義［f(x)=x(↑x)x］を使ったＸなのか？
こう言うと悪いが、なんか今までのふぃっしゅさんらしくないような。

455 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:27

ふぃっしゅ数の定義には、どこにもバード数の定義は使っていない。
それでバード数を超えている（ことを、今示している最中）。
だから、すごい。

分かった？

456 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:30

つまりさ、Ｓ変換、ＳＳ変換･･･の実際のパワーを知る場合に
チェーンやバードはもとより、アッカーマンのような関数ですら
使用すべきではないと思うんだよな。
例えば、ベキ関数からＳ変換、ＳＳ変換を用いて言った場合
アッカーマンやチェーンをどこで超えるかを、まず調べるべき
ではないかと思うわけね。

457 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:31

バード数を「超えている」ことを示すために、バード数の
定義を用いているわけ。比較対象を定義しないと比較
できないでしょ。

458 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:32

>>455
＞ふぃっしゅ数の定義には、どこにもバード数の定義は使っていない。

でもタネになるｆにバードの矢印回転で表現する関数を用いてるよね。
君の目にそれが見えないとは言わせないよ。
だったら、無意味だっていってるんだよ。分からない？

459 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:33

>>456
Ｓ変換の定義がアッカーマンなんだけど。
初期値はあくまでもx+1なんだけど。

460 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:34

>>458
s(3)[3,x+1,s(1),s(2)] ＞ [*,3(↑x)(↑x)(x+1),*,*]
タネになるfはx+1なんだけど。

見えないなあ

461 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:36

>>457
＞バード数を「超えている」ことを示すために、
＞バード数の定義を用いているわけ。

いや、どうみても
「バード数を「超える」ために、
　バード数の定義を用いている」
ように見えるよ。

Ｓ変換のパワーはタネとなるｆで決まる。
だからそこにバードの矢印表現で表されるような
強力な関数を持ってくることは、チェーンや
バードの矢印表現との比較における明らかな
ルール違反

462 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:39

>>461
タネはあくまでもx+1でしょ。そして、変換を繰り返すたびに
タネそのものが増加していく。

463 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:40

>>459
初期値じゃなくて、関数のｆのほうだよ
>>460

君には>>424のこれが見えないの？
＞P(m,n,x) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
＞Q(n,x) = 3(↑n)(x+1)(↑n)2
＞(1) s(1)[*,Q(n,x)] ≧ [*,P(1,n,x)] (帰納法で証明)

S(1)にQを与えるのは明らかなルール違反

464 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:40

>>462
＞タネはあくまでもx+1でしょ。

違うよ。Qでしょ。

465 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:42

>>463
落ち着いて>>424の証明の流れを読んでみな
(1)は、あくまでも(10)を証明するための第１段階にすぎない

466 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:44

落ち着くのは君。

s(3)[3,x+1,s(1),s(2)]

と関係なく

Q(n,x) = 3(↑n)(x+1)(↑n)2

が出てきてるのはオカシイでしょ？

467 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:45

ふぃっしゅ数の定義はこれがすべて
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/result.html
この定義の中にバードの表記はないだろう？

468 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:45

>>465は数学の証明も読めないのか？

469 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:47

ふぃっしゅ数の定義にはタネに与える
「関数」が引数になってるだろう？

それが一番の問題なの。どうして分からない？

470 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:50

>>469
ふぃっしゅ数の定義を見たか？
[F,*,*]:=s(2)^63[3,x+1,ss(1)]
どこが問題なんだ？

471 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:52

>>470
じゃ、君はその定義で計算したか？

Ｓ変換を計算するのに関数が必要だろう？
それはどこにあるよ。

472 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:53

てゆーか、s(2)の中にss(1)を含めるのは循環定義のような･･･

473 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:57

>>472
そんなことないような

474 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 10:59

>>471
Ｓ変換ということはs(1)のことか
s(1)[m,f]:=[g(m),g]
ここにある、としかいえないような

475 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 11:02

ふぃっしゅ数の計算をするのに、いったい何回のＳ変換が
必要とされるであろうか？限りなく大きい数のＳ変換が
実行されるであろう。そのたびにタネとなる関数は変わる。

476 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 11:08

うーむＳ変換はタネがｘ＋１だと
そもそもアッカーマンになるように
なってるのか。キモチ悪いな（笑）

まあ、それはともかく、
「Ｓ変換がチェーンを伸ばす」
というのは>>424の証明でいうと
ここか？

＞P(m,n,x) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
＞(2) s(1)[*,P(m,n,x)] ≧ [*,P(m+1,n,x)] (帰納法で証明)

477 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 11:11

>>476
どうも、そこのことみたいだね

というわけで俺は落ちるよ

478 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 11:22

これで予想がハッキリした

「アッカーマン（あるいはチェーンの長さ２（＊→＊→＊））
　にＳ変換を施すとチェーンの長さ３（＊→＊→＊→＊）
　となるように出来るか？」

479 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 13:38

>>478

例えば簡単のため
Ｓ変換を、ｎを（ｎ→ｎ→ｎ）＝Ｓ１（ｎ）に変えるものとしよう。

で、（ｎ→ｎ→ｎ）にＳ変換を適用した場合、
結果は以下の形になると思われる。

（（ｎ→ｎ→ｎ）→（ｎ→ｎ→ｎ）→（ｎ→ｎ→ｎ））

480 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 15:37

>>479

ダメだ。もっと簡単にしよう。
Ｓ変換を、ｎを２→３→ｎに変えるものとしよう。

で、（２→３→ｎ）にＳ変換を適用した場合、
結果は（２→３→（２→３→ｎ））となる。

Ｓ変換のｍ回反復は大体（２→３→ｎ→（２＾ｍ））か。
やっぱり、Ｓ変換全体で、やっとチェーンを１つ伸ばす程度。

この先、チェーンを延ばすにはさらにＳＳ，ＳＳＳとせざるを得ない。

481 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 15:59

どなたか矢印関係の定義を把握している方、初心者向けにまとめて頂けませんか？
新規参加者も増えるかもしれませんし、変な勘違いをする方も減るでしょう。
一応、自分で調べてみた範囲では、

・タワー表記
(a↑b):=a^b
(a↑…c個…↑b):=a(↑…c-1個…↑)a…b個…a(↑…c-1個…↑)a

・チェーン表記
(a→b→c):=(a↑...c個...↑b)
(a→b→...→x→y→1):=(a→b→...→x→y)
(a→b→...→x→1→z):=(a→b→...→x)
(a→b→...→x→y→z):=(a→b→...→x→(a→b→...→x→y-1→z)→z-1) (y>1,z>1)

・？？表記
x→x→x→x→…→x (xがy個）=: x→→y =: x↓y↓2

(a→…c個…→b)が分かりません。これを定義した後は、
↑から→を定義したのと同様にして、矢印を回転させていくのだと推測していますが。

482 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:05

>>481

今の議論の範囲なら、タワーとチェーンで十分じゃないかな？
バードのページもなくなったことだし、今後ここの議論では
用いないのがベスト

483 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:11

>>482

>>424-427に、n回転チェーンがあらわれている以上は、必要でしょう。
そもそも、巨大数を定める一つの方法である以上は、
このスレで扱うのは自然な事でしょう。

484 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:17

いや、そもそもＳ変換一回でチェーンが伸びるか
どうかがアヤシイような状況だから、回転なんて
無用でしょう。

そもそも矢印回転なんてチェーンの上の粗末な屋根
という程度のことで、わざわざ扱うほどの話でもない
バードのページがなくなったのなら、なおさら。

485 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:19

「粗末な屋根」というのは、＋１と同等の
使い古された拡張技法の意味。

486 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:47

少なくとも試行錯誤の段階では、手頃な拡張方法でしょ。＞回転
でもって、別に試行錯誤で終わってもいい、つーのがこのスレなんじゃ？

487 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:50

>>486

いや、検証段階では、拡張は二の次なわけ。
でもって、ホラをふいてもいい、というスレではないよ。

488 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:53

拡張とホラとは関係ないでしょ。

489 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 16:56

ふぃっしゅ氏の主張の検証で「頭が一杯」な人もいるかもしれないけど、
このスレに頻繁に用いられる記号の定義を、明らかにするのは必要な事。

490 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 19:54

>>489
>>2を参照のこと。前スレ･前々スレとも過去ログ倉庫にあるのを確認しますた。

491 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 20:52

＞＞そうじゃなくて（↑ｎ）はバードの表記だっての？
＞＞そんなんルール違反じゃん。
＞＞チェーンの上に乗っかってるバードの表記の
＞＞さらに上に乗っかってるだけなら
＞＞ふぃっしゅのやってることは＋１と同じ。
＞＞それを禁止したのはふぃっしゅ自身の筈だよ。

いやあ、久々の大馬鹿だね（無量大数を最大と言った人以来）
こいつは、今までのスレを３回ずつ読むことをおすすめする

ふぃっしゅ数のＳ変換を回数を増やすＳＳ変換の凄さや、その上のＳＳＳ変換。
回転で前段階の向きのチェ－ンを一気に増大させるバ－ドの回転法
これから見たら、「コンウエイのチェ－ンのみ」どうこう言ってるのは入口で
うろついてるようなもの。
あんたの目にはこれが＋1程度のものに見えるとしたらこのスレにいてもしょうがないよ。
理解できないなら仕方ないけど

492 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 20:56

て言うか、チェーンや回転矢印を「関数」と称し、超えるの超えないのと言ってる所からしてわからん。
あ、回転矢印とバード数は一応別物ですよ、念のため。

493 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:00

>>491

なんだ毎度御馴染みの馬鹿呼ばわり馬鹿か。
君の場合ただ音読してるだけで中身分かってないだろ。

君にとっては何だってスゲーだろ。理解不能だからな。
もう黙っとけよ。荒らしとして捕まりたくないだろ？

494 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:01

>>491-492はKitty Guyとして完全隔離

495 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:03

結局、物体氏の「Ｓ変換でチェーン延長」の計算って、誤りだったのね。

496 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:04

>>495

物体氏が計算を示さないことから、
彼が誤りに気づいて黙っている
可能性が高いね。

497 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:06

一説によると、匿名で、反対派に対する
人格否定攻撃を行っている人物は、その
･･･氏だということ。

498 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:07

>>497

なるほど。根拠がないからブチ切れるわけだ。
これだからオコチャマはいやだね。

499 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:09

もやしっ子が、物体氏の計算結果も
ふぃっしゅ氏の主張も支持しないのは
正しい態度だね。

触らぬ神に祟り無し。

500 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:10

>>495
今までの話の流れで、どうしてそういう結論になる？

501 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:10

＞＞Ｓ変換のｍ回反復は大体（２→３→ｎ→（２＾ｍ））か。
＞＞やっぱり、Ｓ変換全体で、やっとチェーンを１つ伸ばす程度。
＞＞この先、チェーンを延ばすにはさらにＳＳ，ＳＳＳとせざるを得ない。

これも言ってることが変だな。Ｓ変換全体って何？
Ｓ変換はVer2ではＢ変換をＸ回重ねた変換と定義できるが、ふぃっしゅ数では最下層の
変換で、ここからが先がふぃっしゅ数の増大度に拍車がかかる。
ＳＳ変換はＳ変換の次の変換じゃなくて。Ｓ変換回数を増やすために定義された変換だ。
Ｓ変換回数を爆発的に増やすのがＳＳ変換なのでそこの「繰り返し」にはＳ変換そのもの
で得られた数よりもっと大きい回数が出現する。それを内包しつつ繰り返し回数をさらに
パワ－アップしていくのがＳＳ変換
→→向きチェ－ンを延長していくのはＳ変換程度の威力で充分
→→向きチェ－ンの数を爆発的に増やす↓↓向きチェ－ンでないとこの効果は得られない
さらにＳＳＳは←←向きチェ－ンを必要とする
やっぱり強力な回転チェ－ンでなけりゃ比較できない。
→→向きチェ－ン延長なら単純にＳ変換をどんどん重ねていけばいい程度の効果
回転チェ－ンの増大度は↑(ﾀﾜ-)から→(ﾁｪ-ﾝ)への飛躍的増加を一般化して
取り込んでしまって増大段階の単なる１段階としていまっているからチェ－ン
どころの騒ぎじゃないと思われ。
その先鞭をつけたのがコンウェイの功績は計り知れないが。

502 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:14

>>500

Ｓ変換がチェーンを伸ばす、というのは、
前スレの物体氏の88にあったが、
結局その根拠は示されずじまい。
もやしっ子は、物体氏の計算結果を
支持するとは明言しなかった。
ここでそれが正しいといってるヤシは
匿名の荒らしクンくらいのもの。

503 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:15

おいおい、巨大数の検証する気が無いなら来るんじゃねえよ
特に>>495
間違えなら間違えと示さなければお前の負けだ

504 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:19

>>501
＞Ｓ変換のｍ回反復は大体（２→３→ｎ→（２＾ｍ））か。

これは理解できるだろう。
あとは正しいかどうかだけ。
違うなら、どこがどう違うか示せよ。
それが議論ってもんだっていってなかった？

505 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:22

>>503
おいおい、お前こそ>>501で引用した主張を
検証できないんなら黙れよ。
間違えなら間違えと示さなければお前の負け

506 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:23

まったく計算できないくせに
人格否定だけ声高に叫ぶ
Kitty Guyは逝ってよし。

507 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:25

>>502
･･･伸びないの？

508 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:25

>>504
あのねえ、それが間違ってるって言ってるんじゃないの
そこから先のＳＳ変換とチェ－ン延長が同じレベルってのが
変だって言ってるの（ｗ

509 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:28

ついでにチェ－ンがｎ重帰納法になる証拠も示せや

510 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:29

雑な計算では　ａ→ｂ→ｃ→１　のＳ変換は
ａ→ｂ→ｆ（ｃ）→２程度にしかならない
気がする。
（ｆ（ｃ）はｃの関数で増大度がｃのベキ以下のもの）

511 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:32

>>508
ハァ？それが間違ってないんなら
お前が変だといってるのは変だろ。
>>509
ハァ？お前ｎ重帰納法知らないのか？
数学辞典読めや。分からんならカキコやめや。
お前にはこのスレは理解できんから。

512 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:38

>>511
文章しっかりよめよ国語力ゼロ君、どこが変だって言ってるの？

513 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:39

もしかして"Ｓ変換"ってVer.3の
S(1)、S(2)、S(3)･･･を
総称していってるのかな？

Ver.2では、S=S(1)、SS=S(2)･･･なんだよね？

514 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:39

>>511
ぷ、やっぱり証拠が示せないか、
二度と来なくていいよ

515 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:40

>>512
お前こそ文章しっかり書けや作文力ゼロ君。
三歳のガキじゃあるめぇ

516 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:41

>>514
荒らしは逝ってよし

517 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:42

もしかして"Ｓ変換"ってVer.3の
S(1)、S(2)、S(3)･･･を
総称していってるのかな？

Ver.2では、S=S(1)、SS=S(2)･･･なんだよね？

518 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:47

>>515
Ｓ変換で→向きのチェ－ンが出現する
これはいいよな？
そのＳ変換（→チェ－ン）を増やしていく（延長していく）のは
ＳＳ変換であり、それが↓チェーンと効果が同じレベルだって事

そのレスではチェ－ンが延長していくとＳＳ、ＳＳＳとＳの数が増える
と言ってるが、その部分がおかしいと言ってるのだろう

519 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:51

＞Ｓ変換で→向きのチェ－ンが出現する
＞これはいいよな？

ダメ。そもそもそれが疑わしいんだって。
その主張の根拠は、前スレの物体氏の87だろうけど
具体的な計算は今に至るまで全く示されずじまい。
それどころかそれに真っ向から反する>>480の結果まで
示されてるよね。だから物体氏の87が正しいというなら
まずそれに反する>>480の結果に反駁しなくちゃ。

520 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:53

>>519
>>480ではＳ変換で→チェ－ンが出現してますが何か？

521 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:53

今まで前スレの物体氏の87の結果が疑わしいという指摘に対して
「反論してみろ！」とわめき散らすだけの人がいたけど、それに
対して答えたのが>>480でしょ。だから、もう同じ手は使えない
よね。今度は>>480が言い返す番だよね。「反論してみな」って。

522 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:55

>>520
でも、それって>>510のように
＞雑な計算では　ａ→ｂ→ｃ→１　のＳ変換は
＞ａ→ｂ→ｆ（ｃ）→２程度にしかならない
＞気がする。
ってことだから、物体氏がいうような「延長」ではないよね。

523 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:55

　B(5,n)＝B(4,B(4,…(B(5,0))…)) (n n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,1))…)) (n n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(1+3)-3))…)) (n-1 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(1+3)-3+3)-3))…)) (n-2 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(2^^(1+3)-3+3)-3+3)-3))…)) (n-3 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(2^^(2^^4)))-3))…)) (n-4 n.b.)
＝B(4,B(4,…(B(4,2^^(2^^(2^^(2^^2^^2)))-3))…)) (n-4 n.b.)
＝B(3,(2^^2^^2^^…(n+2個)…^^2^^2)-3) (0 n.b.)
＝(2^^2^^2^^…(n+3個)…^^2^^2)-3
＝2^^^(n+3)-3

　　　　※ 4＝2^2＝2^^2＝2^^^2＝2^^…^^2

以下同様にして、一般に

　B(x,y)＝(2^^…(x-2個)…^^(y+3))-3
　＝(2→(y+3)→(x-2))-3

524 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:57

>>522
それを延長するのがＳＳ変換の威力だろう

525 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:57

>>523

ん？問題はＣ、Ｄ、･･･の計算だよね。

526 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:57

良く分からんが、ここって私怨渦巻くスレなんだな。

＞Ｓ変換を、ｎを２→３→ｎに変えるものとしよう。

この正確な意味と根拠は？

527 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:58

>>524

ん？今、君がいってるのは
Ｓ変換ではチェーンは延長できない
って意味だけどそれでいいの？

528 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:59

264以来、馬鹿が入ってきたからね

529 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:00

>>527
Ｓ変換１回じゃできないね

530 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:01

>>526

ふぃっしゅ氏の定義とは違うだろうね。
おそらく簡単なチェーン計算に帰着させるために
増大度を損なわない範囲で適当に簡略化したんでしょう。

実際、ふぃっしゅ氏のもともとの定義では
みな計算に行き詰ってるんでしょ。
だから、簡略化して見当をつけるのは
何もしないよりははるかにマシじゃないかな？

531 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:03

>>529

ん？君がいってるのは、前スレの物体氏の87の
「Ｓ変換一回で、チェーンの長さ１つ延長」
というのは誤りだってことだけどそれでいいの？

532 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:03

その簡略化が適正である事の根拠は？

533 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:05

>>531
いいんじゃないの
それより、チェ-ンがｎ重帰納法になる証明してよ
こっちは答えたよ、早くしろよ！

534 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:07

>>532
「適正」かどうかは判断しがたいけど

＞B(x,y) =(2→(y+3)→(x-2))-3

という近似結果の正しさは認められているし
ｘ、ｙ両方変数にするより、一番影響の大きい
ｘだけを変数にしたほうがやりやすいという
判断は、見当をつける場合には悪くないと
思うけどね。

535 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:07

ここでチェ－ンがどうのグダグダ言ってる香具師は>>141読め

536 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:08

議論の勝敗にのみ関心のある方々がいらっしゃるようだけど、迷惑です。

537 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:12

>>533
じゃ、岩波数学辞典だか岩波情報科学辞典の
ｎ重帰納法の定義を読んでから、
チェーンの定義を見てごらん。
サルでもわかるよ。

538 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:14

>>537
だから、それを説明しろって言ってるんだよ
その本が無きゃできないか？（ぷ

539 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:15

>>535
＞誰もふぃっしゅ関数がチェ－ン関数より強いとは思っていない。

ウソでしょ。当のふぃっしゅ氏の423を御覧よ（ｗ

423 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/20 02:36
ふぃっしゅ数バージョン3の定義（再々定義記法）で、
s(3)[3,x+1,s(1),s(2)] ＞ [*, 3(↑x)(↑x)(x+1), *,*]
が成り立つことを証明する。

>>536

その台詞、ふぃっしゅ氏にいってごらん。
勝敗に一番こだわってるのは実はふぃっしゅ氏だよ。

540 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:17

>>538
だから、その本を読めといってるんだよ。
日本語が読めないなんてことはないだろ？
買わなくたって図書館でも見られるだろ？
何も障害はないよな。理解できるかどうか以外には（プ

541 ：もやしっ子：03/03/20 22:17

懐かしい展開だなあ。わらい

542 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:18

じゃ、厨房は一人で暴れてな。
ばぁい

543 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:19

>>539
ほんとに文章読めない馬鹿だな
ふぃっしゅ関数をVer3までの拡張のシステムを関数の定義とするなら
上回るって書いてあるだろアホ

それより早くチェ－ン＝ｎ重帰納法の証明しろよ
逃げるなよ（ぷっ

544 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:20

結局また逃げるのか。
お前は何もこのスレに貢献できないアホだな

545 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:23

これでチェ－ン＝ｎ重帰納法が疑わしいことが証明されたな

546 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:23

>>543
＞ふぃっしゅ関数をVer3までの拡張のシステムを関数の定義とするなら
＞上回るって書いてあるだろアホ

自分で理解して書いてるんだろうか？（ｗ
実際、チェーンの延長に関する主張は、
Ver2の段階で出ているから、Ver3を持ち出す
意味はないよ。

それより、なんでｎ重帰納法にこだわるんだろ。
googleで「多重帰納法」って入れればサーチできるのに
読んだけど理解できなかったのかな？（哀れみの眼差し）

547 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:29

＞これでチェ－ン＝ｎ重帰納法が疑わしいことが証明されたな

こんなことも分からないヤシが数学板にカキコするなよ（プ

548 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:34

>「適正」かどうかは判断しがたいけど
>＞B(x,y) =(2→(y+3)→(x-2))-3
>という近似結果の正しさは認められているし
>ｘ、ｙ両方変数にするより、一番影響の大きい
>ｘだけを変数にしたほうがやりやすいという
>判断は、見当をつける場合には悪くないと
>思うけどね。

「証明」には程遠いよね。もっと計算されたら如何？

549 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:36

B(x,y)＝(2^^…(x-2個)…^^(y+3))-3
　＝(2→(y+3)→(x-2))-3
だと次は
C(x､y)＝(2^^…【〔(2→(y+3)→(x-2))-3〕‐2個】…^^【〔(2→(y+3)→(x-2))-3〕＋3】）‐3
で
C(x､y)＝(2→【〔(2→(y+3)→(x-2))-3〕＋3】→【〔(2→(y+3)→(x-2))-3〕-2】）‐3
になるのかな

550 ：もやしっ子：03/03/20 22:38

>>549
手計算した限りではもっとややこしくなると思います。

551 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:39

>>546
それを何度聞かれても答えられないで誤魔化してるようなアホが来るなよ
証明できないってことはお前も同レベルかそれ以下

552 ：もやしっ子：03/03/20 22:40

といっても僕の手計算がまともにできた試しがない。わらい

553 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:48

>>546
お前がふぃっしゅ関数が勝てないって部分だけを読んでたかたら
レスの文章全体の流れを教えてやっただけだ

要するにチェ－ンより上だという主張の部分にだけ、お前は反応するんだな
何となくわかってきたよ。チェ-ンがホントに好きなんだね。やっぱり264なんだ
でも人が作ったチェ－ンばっかりで
お前は何の巨大数も提示してないじゃん。その時点でふぃっしゅ氏より
はるかに下の実力しか持ってないこともよくわかった。

554 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:50

もやしっ子さん
じゃあ>>101->>106のような感じになるのでしょうか？

555 ：?a`?a^?μ?A´?q：03/03/20 22:55

>>554
368でC(1,x)を少しやってますがあんな感じでした。
近似の方は時間が解決するかまた潰れるかなんとかするでしょう。

556 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 22:55

>>548
人にばっか計算してもらってんじゃねえよ
お前は、このスレの中で何ひとつ計算してないだろうがよ
他人のレスを推測ばっかり言う割りにこいつの計算による検証は
一回も見たことが無い。他の人はイロイロやってるのが見えないのか
この馬鹿は。　まあ計算も出来ないんだろうな
ここのスレの住人より本で得た知識はあっても能力は、ずっと下なんだろう

557 ：もやしっ子：03/03/20 22:55

化けたぁヽ(´ー｀)ノ

558 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:01

今日も明け方にふぃっしゅさんが来てくれるといいんだがなあ・・・・。

559 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:04

矢印回転の定義を教えて下さい。
当然過去スレもみましたが、見当たりませんでした。

チェーンまでは>>481のように理解していますが、(a→…c個…→b)が分かりません。
タワーと同様に
(a→…c個…→b):=(a→…c-1個…→(a→…c個…→b-1)) (b>1)か？
など考えてみましたが、これは非常にヌルイので違うはず。

560 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:05

もやしっ子さんへ
Ｓ変換1回で→がひとつ延長ってのが物体さんのアレだったわけですが
まあ、詳しい検証がなされてなかったのでちょっと怪しげでしたが
それを間違いって言い張る人も具体的な証拠を見せてもらわないと
なかなかみんなを納得させることが出来ないようですね
私なんかは、むしろもっとチェ－ンが延長されまくるような感じが
>>101あたりのレスからはしてしまうのですが‥‥‥‥。

561 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 23:09

コピペです
①　3→→3 ＝ 3→3→3 ＝ 3↑↑↑3 ＝Ｎ２
②　3→→→3 ＝ 3→→3→→3 ＝ 3→3‥Ｎ２回‥3→3 ＝Ｎ３
③　3→→→→3 ＝ 3→→→3→→→3 ＝ 3→→3→→3‥Ｎ３回または②回‥3→→3→→3
④　3→→→→→3 ＝ 3→→→→3→→→→3 ＝ 3→→→3→→→3‥③回‥3→→→3→→→3

562 ：もやしっ子：03/03/20 23:09

>>559
いま出先でテンプレがないので簡単に。
(a→…c個…→b)=a↓b↓c です。同様にして↓が並んだら
←になり、そんで(↑1)になり、回転しているようになります。

563 ：もやしっ子：03/03/20 23:14

>>560
物体氏の検証は避難所の方に少しあります。
チェーンが伸びようが伸びまいが何らかの結果が出ればよいと思います。
チェーンの拡張は非常に興味があるのですが、自分では実現できないし
教わっても理解できない可能性が大なので、まあ置いておきます。

564 ：もやしっ子：03/03/20 23:18

あ、具体的にS変換を繰り返した関数の近似については触れてないです。

565 ：559：03/03/20 23:31

>>561
その式は見つけていましたが、
すると一般には、>>559＋(a→…c個…→1):=(a→…c-1個…→a)
という事なのでしょうか？

>>562
分かりました。(a↓b↓c):=(a→…c個…→b)（右で左を定義）ですね。
その後は、a↓b↓･･･↓y↓zを同様に定義するのですね？

566 ：もやしっ子：03/03/20 23:41

>>565
そうです。そんな感じです。眠いので寝ます。ホナ

567 ：559：03/03/21 00:11

やっぱり、スッキリしない。
チェーン表記は、
「2変数関数（通常はa→b:=a^b）を多変数関数a→b→･･･→y→zに拡張する方法」
だと思うけど、
これを今度は3変数関数a↓b↓c:=(a→…c個…→b)に適用して、多変数関数a↓b↓･･･↓y↓zを
得るのだろうけど・・・
→の時の様に、2変数関数からでは得られないのだろうか？
（a→→b:=(a→a→a→a→…→a) (aがb個)において、a↑↑bの時と異なり(a→(a→(a→a))) と出来ないのが違い？）
→の定義には、実質的には↑は不要だった点も気になる。

矢印回転には、随分「無駄」があるのか？
アップしてくれるのを待つ方が良いか･･･

568 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 00:11

荒らし(旧264もどき)の言い分は要するに根っこの関数の強さだけを比較している
ので巨大数探索スレである本スレでは、その主張が向いてないとまでは言わないが
荒らし本人が満足するには、「最強の急激増加関数」スレでも立てないと無理かも
弱い関数でも超大量に繰り返すことで強い関数を超えるのもオッケ－な本スレでは
何をどう言っても周囲とはかみ合わないだろう。前スレで勝手に途中からル－ルを
捻じ曲げた(誰も同意しなかったが）からそのつもりでやっているのだろうが
ここの住人は強い関数だけでは満足できないんだな。何たって巨大数スレだから。

569 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 00:13

戦争はじまってもうた。激しく鬱。

(↑n)はｎ回転矢印です。n=0でタワー（↑）、n=1でチェーン（→）になります。

>>424のa→→b→c→d = a→a→…→a→c→d (aがb個) は、n=1の場合を
示しましたが、
a(↑n)(↑n)b(↑n)c(↑n)d = a(↑n)a(↑n)…(↑n)a(↑n)c(↑n)d (aがb個)
の意味です。

P(1,1,x)=3→x+1→x+1
P(2,1,x)=3→3→x+1→x+1
P(3,1,x)=3→3→3→x+1→x+1
P(4,1,x)=3→3→3→3→x+1→x+1

となりますから、
(2) s(1)[*,P(m,n,x)] ≧ [*,P(m+1,n,x)] (帰納法で証明)
が示されれば、3→x+1→x+1にS変換（つまりs(1))を順次適用することで
3→3→x+1→x+1
3→3→3→x+1→x+1
3→3→3→3→x+1→x+1
と矢印が延長されることが示されます。

その物体氏の計算を一般化した式(2)は、これから証明するので
待っていてください。

570 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 00:22

たしかに、矢印回転の定義をまとめなければいけませんね。

チェーンの定義を拡張する部分は、
>>562のように
(a(↑n)…c個…(↑n)b)=a(↑n+1)b(↑n+1)c
です。これに n=1 を代入するとチェーンの定義になります。

それでは、上式の左辺、つまり(↑n)(↑n)…(↑n)と連結する部分は
そもそもどのように定義されるのかというと、これはタワーの連結を
そのまま拡張したものとして定義されます。

571 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 00:25

このように定義すると、
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln026.html
ここの870の説明はそのまま拡張されます。

つまり、こういうことです。

まず、チェーンの最後の数が1のときはこれを落とすことができます。
　a(↑n)b(↑n)...(↑n)x(↑n)y(↑n)1
= a(↑n)b(↑n)...(↑n)x(↑n)y

次に、チェーンの最後から2番目の数が1の場合、これと最後の数をまとめて落とせます。
　a(↑n)b(↑n)...(↑n)x(↑n)1(↑n)z
= a(↑n)b(↑n)...(↑n)x

そして、次のような変形によって最後とその前の数を減らすことができます。
　a(↑n)b(↑n)...(↑n)x(↑n)y(↑n)z
= a(↑n)b(↑n)...(↑n)x(↑n)(a(↑n)b(↑n)...(↑n)x(↑n)y-1(↑n)z)(↑n)z-1

572 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 00:36

ちなみに、>>445に書かれているように
x→x→x→x→…→x (xがy個）= x→→y = x↓y↓2
と、チェーンが延長される効果は1回転上のチェーンで簡単に
飲み込まれます。

3↓3↓3↓3と、チェーンをさらに伸ばしてしまうと、もはや
→では表記できないような数が簡単にできます。

3↓3↓3↓3 = 3↓3↓(3↓3↓2↓3)↓2 = 3↓3↓(3↓3↓(3↓3)↓2)↓2
= 3↓3↓(3↓3↓(3↑3)↓2)↓2 = 3↓3↓(3↓3↓27↓2)↓2
= 3↓3↓(3↓3↓(3↓3↓26↓2))↓2

と、進めていって 3↓3↓2が出て、はじめて
3↓3↓2 = 3→→3 = 3→3→3
と、チェーン表記で記述できるような数が出るからです。

573 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 00:42

いや、待てよ。ということは

(1) 3↓3↓2 = 3→→3 = 3→3→3 = 3→(3→2→3)→2 = 3→(3→3→2)→2
= 3→(3→(3→2→2))→2 = 3→(3→(3→3))→2 = 3→(3^27)→2
(2) 3↓3↓2 = 3↓(3↓2↓2) = 3↓(3↓3) = 3↑(3↑3) = 3^27

ところが、
3→(3^27)→2 > 3^27
となるため、

(1)(2)より矢印回転表記は well-defined でない

ということになるのかな？

574 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 00:45

矢印回転がwell-defined でないとしたら、それこそ比較対象としては
意味をなしませんね。やはり、証明をすすめる前に、矢印回転について
はっきりとさせておく必要がありそうだ。

575 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 00:46

というわけで、まずは>>573の計算についての意見を待ちます。

576 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 00:50

その場合、
→以上の高次の矢印の向きは（1）のやり方に特定されるのかな

577 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 00:50

そして、もしも「矢印回転は well-defined でない」という結論が出たら、
>>423-424の証明はコンウェイのチェーン表記との比較としてやり直します。
「矢印回転は well-defined である」という結論が出たら、>>423-424の
証明をそのまま続けます。

578 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 00:54

>>576
つまり>>571の最後の式は、n>1の場合
a(↑n)b(↑n)2に関しては適用しない、とするわけですね。
これで一応は well-defined になるのでしょうか？

もう少し反応を見ながら、考えたいと思います。

579 ：559：03/03/21 01:05

F(a,b,c)=a(↑n)...c個...(↑n)b から
G(a,b,c)=a(↑n+1)...c個...(↑n+1)b
を作る操作をまとめると、次のような感じでしょうか？

以下a,b,...,zは全て自然数(>0)とします。ステップは2つあって、（(2)も殆ど(1)に含まれるのが気になりますが･･･）

(1)3変数関数Fを多変数関数Fに拡張する。方法は、4変数以上に対して、
F(a,b,...,x,y,1):=F(a,b,...,x,y)
F(a,b,...,x,1,z):=F(a,b,...,x,1) （1を付けたのは、2変数に減らさないため）
F(a,b,...,x,y,z):=F(a,b,...,x,F(a,b,...,x,y-1,z),z-1) (x>1,y>1)

(2)多変数関数Fから、3変数関数Gをつくる。方法は、
G(a,b,1):=?
G(a,b,2):=F(a,a,...,a) (aがb個)
G(a,1,c):=G(a,a,c-1) (c>2)
G(a,b,c):=G(a,G(a,b-1,c),c-1) (b>1,c>2)

580 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 01:12

>>479-480
Ｓ変換の定義を理解していません。
少なくともＳ変換の定義を使って計算をしない限り、
なにを計算したことにもなりません。

581 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 01:14

Ｓ変換の定義は以下の通りです。この式を使って
計算してください。

B(0,n)=f(n)
B(m+1,0)=B(m, 1)
B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
g(x)=B(x,x)

582 ：559：03/03/21 01:22

>つまり>>571の最後の式は、n>1の場合
>a(↑n)b(↑n)2に関しては適用しない、とするわけですね。

そうだと思います。またそうすれば、`大体'well-definedだと思います。
ところで、3↓(3↓3) = 3↑(3↑3) とされているのは、
a(↑n+1)b:=a(↑n)bという事ですか？
（すると>>579(2)でG(a,b,1):=F(a,b,1)となりますが、確認お願いします。）

583 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 01:40

>>582
そうですね。

a(↑n+1)b=a(↑n+1)b(↑n+1)1=a(↑n)b

この式を成り立たせるためには、a(↑n+1)b:=a(↑n)bと
する必要があると思います。

584 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 01:45

>>579の定義を理解しました。

F(a,b,...,x,1,z):=F(a,b,...,x,1) （1を付けたのは、2変数に減らさないため）

というあたりがさすがだなと思いました。そうすると、そもそもa(↑n+1)b:=a(↑n)b
のようなケースを考えなくてもよくなるわけですね。

585 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 01:57

大体well-definedだな、という感覚がつかめてきたところで、
とりあえず>>424の(1)を証明します。
じらしているわけではないのですが、(2)はけっこうやっかいなので
来週になると思います。それまでに、矢印回転の定義について
すっきりしていれば良いかと思います。

586 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 01:58

>>424
(1) s(1)[*,Q(n,x)] ≧ [*,P(1,n,x)] の証明

Q(n,x) = 3(↑n)(x+1)(↑n)2 に s(1) 写像を施した関数は、
2項漸化式を用いて

　B(0,y) = 3(↑n)(y+1)(↑n)2
　B(x+1,0) = B(x,1)
　B(x+1,y+1) = B(x,B(x+1,y))
　g(x)=B(x,x)

とあらわされるので、
　B(x,y) ≧ 3(↑n)(y+1)(↑n)(x+1)　　(式1）
が示されれば、
　g(x) ≧ 3(↑n)(x+1)(↑n)(x+1) = P(1,n,x)
となり、(1)が証明されたことになる。

587 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/21 01:58

そこで、式1を帰納法により示す。

(i) x=0 のとき
　B(x,y) = B(0,y) = 3(↑n)(y+1)(↑n)2 (∵漸化式)
　　　＞ 3(↑n)(y+1)(↑n)(x+1) (∵x=0） //
(ii) xのときに成り立つとして、x+1のときに成り立つことを示す。
　(iia) y=0のとき
　　B(x+1,y) = B(x+1,0) = B(x,1) ≧ 3(↑n)2(↑n)(x+1) (∵式1)
　　　＞ 3(↑n)(y+1)(↑n)(x+2) (∵y=0） //
　(iib) yのときに成り立つとして、y+1のときに成り立つことを示す。
　　B(x+1,y+1) = B(x, B(x+1,y)) (∵漸化式)
　　　≧ B(x, 3(↑n)(y+1)(↑n)(x+2)) (∵式1）
　　　≧ 3(↑n)[3(↑n)(y+1)(↑n)(x+2)+1] (↑n)(x+1) (∵式1）
　　　＞ 3(↑n)[3(↑n)(y+1)(↑n)(x+2)] (↑n)(x+1)
　　　＝ 3(↑n)(y+2)(↑n)(x+2) //

588 ：559：03/03/21 02:20

>>584
ありがとうございます。スッキリしたので、良く眠れます。

チェーンの売りを簡潔な定義とすると、
ふぃっしゅ数の売りは大掛かりなアイデアの面白さかな。
大小比較も楽しいけど、スレが荒れない事を･･･。

589 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 07:57

＞＞例えば簡単のため
＞＞Ｓ変換を、ｎを（ｎ→ｎ→ｎ）＝Ｓ１（ｎ）に変えるものとしよう。
＞＞で、（ｎ→ｎ→ｎ）にＳ変換を適用した場合、
＞＞結果は以下の形になると思われる。
＞＞（（ｎ→ｎ→ｎ）→（ｎ→ｎ→ｎ）→（ｎ→ｎ→ｎ））

馬鹿かこいつ　これがＳ変換の定義だっての？

＞＞ダメだ。もっと簡単にしよう。
＞＞Ｓ変換を、ｎを２→３→ｎに変えるものとしよう。
＞＞で、（２→３→ｎ）にＳ変換を適用した場合、
＞＞結果は（２→３→（２→３→ｎ））となる。
＞＞Ｓ変換のｍ回反復は大体（２→３→ｎ→（２＾ｍ））か。
＞＞やっぱり、Ｓ変換全体で、やっとチェーンを１つ伸ばす程度。
＞＞この先、チェーンを延ばすにはさらにＳＳ，ＳＳＳとせざるを得ない。

Ｓ変換自体の定義を理解してない上に、ＳＳ‥変換の効果もわかってない

590 ：もやしっ子：03/03/21 11:35

あまり見やすくないのですが、バード数のpdfをtxtにしたものをアプしました。
pdf持っている方いないですかね。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/maths2.txt
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/maths2_jpn.txt

591 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 12:35

おお！
これはすごい。
いつもながらお疲れ様です

592 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 13:55

519 ：１３２人目の素数さん：03/03/20 21:51
＞Ｓ変換で→向きのチェ－ンが出現する
＞これはいいよな？

＞＞ダメ。そもそもそれが疑わしいんだって。

といいながら、>>523で以下のように示されると
　B(x,y)＝(2^^…(x-2個)…^^(y+3))-3
　＝(2→(y+3)→(x-2))-3

チェ－ン出現はダメと言っていた自分の発言を謝罪もせず
今度はチェ－ン延長が出来ないという話にすりかえる
物体氏はチェ－ンが延長といっていたが、
こっちはただ「チェ－ンが出現」って言ったんだよ　
それに対してはどうなんだよ？　え？
人に対して間違いを認めないなら　お前もしっかり謝罪しろよ。

593 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 14:36

2→3→2としたら　
＝2↑↑3＝2↑2↑2＝16

2→3→2→2
＝2→3→（2→3→1→2)→1＝2→3→8＝2↑↑↑↑↑↑↑↑3
＝2↑↑↑↑↑↑↑2↑↑↑↑↑↑↑2
＝2↑↑↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑↑2↑↑↑↑↑↑2）
＝2↑↑↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑2↑↑↑↑↑2))
＝2↑↑↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑2↑↑↑↑2)))
＝2↑↑↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑(2↑↑↑2↑↑↑2))))
＝2↑↑↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑(2↑↑↑(2↑↑2↑↑2)))))
＝2↑↑↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑(2↑↑↑(2↑↑(2↑2↑2))))))
＝2↑↑↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑(2↑↑↑(2↑↑8)))))
＝2↑↑↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑(2↑↑↑(2↑2↑2↑2↑2↑2↑2↑2)
＝2↑↑↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑(2↑↑↑256))))
＝2↑↑↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑↑(2↑↑↑↑(2↑↑2‥256回‥2↑↑2))))

これどう見ても下はグラハム数より小さいよな
Ver1のＳ変換は1回目で61、2回目でグラハム数を超えるわけだが
　　　　　　　　　　　　
　
　
　
　

594 ：480：03/03/21 15:30

>>580
Ｓ変換の定義は理解しています。

私が興味をもっているのは、長さ２のチェーンの反復から
長さ３のチェーンが実現できるかどうかということです。

ということで、今後は”Ｓ変換”という言葉の使用をやめます。
それでよろしいでしょう。

595 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:42

それはＸに長さ２のチェ－ンを複数回作用させていくと
長さ３にたどりつけるかどうかという意味でしょうか？

596 ：480：03/03/21 15:44

さて、>>581に従った場合
>>549
＞B(x,y)＝(2→(y+3)→(x-2))-3だと次は･･･
＞C(x､y)＝(2→【〔(2→(y+3)→(x-2))-3〕＋3】→【〔(2→(y+3)→(x-2))-3〕-2】）‐3
でしょう。また、
B(x,y)≒3→(y+1～2)→(x-2)とすれば
C(x,y)≒3→((3→(y+1～2)→(x-2))+1～2)→((3→(y+1～2)→(x-2))-2)
となりましょう。

597 ：480：03/03/21 15:47

>>595

あなたのいうＸとは何でしょうか？
私が言っているのは、長さ３のチェーンを、
単純に、長さ２のｎ回反復、という形で
書けるかどうか？ということです。

598 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 15:49

>>596
フムフム　それで？

599 ：480：03/03/21 15:55

一方、>>481のチェーンの定義
＞(a→b→c):=(a↑...c個...↑b)
＞(a→b→...→x→y→1):=(a→b→...→x→y)
＞(a→b→...→x→1→z):=(a→b→...→x)
＞(a→b→...→x→y→z):=(a→b→...→x→(a→b→...→x→y-1→z)→z-1) (y>1,z>1)
から
a→b→c→2　:=(a→b→(a→b→c-1))
　　　　　　:=(a→b→(a→b→(a→b→c-2)))
　　　　　　:=(a→b→(･･･(c-1回)･･･→(a→b→1))･･･)
となるでしょう。

600 ：480：03/03/21 15:59

これを踏まえれば、長さ２のチェーンのうち
最後だけ変数xとした
a→b→x(=a→b→x→1)
のn回反復は、
a→b→(n+x)→2
となるでしょう。

601 ：480：03/03/21 16:02

さらに、>>599より変数xをもつチェーン
a→b→x→m
をn回反復すれば
a→b→(n+x)→m+1
となるでしょう。

602 ：480：03/03/21 16:07

つまり、>>600より、末尾のみ変数の長さ２のチェーンの
反復はやっと長さ３で末尾に２をつける程度の効果であり
さらに末尾の数字を増やすには、その反復自体を
単位として繰り込んで、さらに反復する必要がある
ということです。

603 ：480：03/03/21 16:14

ことわっておきますが、ふぃっしゅ氏のもともとの
Ｓ変換の定義は末尾およびその前の２箇所に同じ変数を
もつ長さ２のチェーンに自身を適用することですから、
>>600のものよりも強いと考えられます。

とはいえ、>>600の結果は、自己適用によって
チェーンがどのように伸びるのかを示すものだ
と思います。

604 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 16:20

>>599
>(a→b→(a→b→c-1)):=(a→b→(a→b→(a→b→c-2)))

これは何故？

605 ：480：03/03/21 16:24

>>604
失礼しました。途中の計算で→2があるのを書き忘れました。

a→b→c→2　:=(a→b→(a→b→c-1→2))
　　　　　　:=(a→b→(a→b→(a→b→c-2→2)))
　　　　　　:=(a→b→(･･･(c-1回)･･･→(a→b→1))･･･)

です。

606 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 16:40

なーるほど、おっしゃる通り、
(a→b→xのn回反復)≦(a→b→x+n→2)
ですね。

予想としては
(a→x→xのn回反復)≦(*→*→*→c)
のような感じですか？

607 ：480：03/03/21 17:02

>>606
＞予想としては
＞(a→x→xのn回反復)≦(*→*→*→c)
＞のような感じですか？

そうですね。正しいかどうかはともかく
明確な形で、このような予想を立てる
ことが議論としては必要だと思っています。

608 ：もやしっ子：03/03/21 17:08

質問です。
C(x､y)＝(2→((2→(y+3)→(x-2))-3)+3)→(((2→(y+3)→(x-2))-3)-2))-3
ということであれば、例えば
C(x,x)＝B(B(x,x),B(x,x))
というような解釈をしても平気でしょうか。

609 ：480：03/03/21 17:15

>>608

私はそう理解してましたが･･･違うんですか？＞ふぃっしゅさん

610 ：480：03/03/21 17:32

ところで、559さんの>>567
＞→の定義には、実質的には↑は不要だった点も気になる。
はスルドイですね。

実際　a→b＝a^b　だけで、>>605と同様に
a→b→2 :=(a→(a→b-1→2))
　　　　:=(a→(a→(a→b-2→2)))
　　　　:=(a→(･･･(c-1回)･･･→a)･･･)
とa^^bの計算が出来てしまう。

何がいいたいかといえば、
「もし、Ｓ変換が本当に有効なら、
　アッカーマンではなくもっと弱い関数
　例えばベキ関数A(x,x)=x^xを
　タネにしてもいい筈」
ってことです。

611 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 18:15

>「もし、Ｓ変換が本当に有効なら、
>　アッカーマンではなくもっと弱い関数
>　例えばベキ関数A(x,x)=x^xを
>　タネにしてもいい筈」

逆に、アッカーマンどころかチェーンでも何でも定義に取り込む方が、
ふぃっしゅ数定義の性格上は、自然だと思うよ。
現時点での大問題「ふぃっしゅ数とチェーンの比較」からは外れるけどね。

612 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 18:41

ふぃっしゅ数Ver1のＳ変換内ｱｯｶ-ﾏﾝは、計算して行き着いた根っこの
Ｂ(0.ｎ）をｇ(ｎ）に変換することで数値を決定する。
※ｇ(ｎ）は一段階前のＳ変換で得られた値

Ｓ変換を重ねるということは
ただアッカ－マンを倍々で繰り返してるわけではない
その辺を考えると
C(x,x)＝B(B(x,x),B(x,x))
というのを見ると誤解を招かないだろうか

613 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 20:08

>>611

実はｘ→ｘをｘ＋ｘにしてもＯＫなんだよね。
つまり、ふぃっしゅ数の方法論とは全く逆に
チェーンのパワーはそれ自身によるものなんだよね。
Simple is best.

614 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 20:13

>>612
それは例えば
D(x,x)＝C(C(x,x),C(x,x))
とするってことかな？

でもそれって、ｎ回繰返しを２＾ｎ回繰返しにする程度の効果だね。

615 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 20:55

>でもそれって、ｎ回繰返しを２＾ｎ回繰返しにする程度の効果だね。

ここんとこ、示してくらはい。
s(1)BはB(B(x,x),B(x,x))とは全然違うよね。

616 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:15

>>615

では、s(1)Bとはどんなものが示してごらん。

617 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:20

>>616

>s(1)[m,f]:=[g(m),g]
>ただし、B(0,y)=f(y),B(x+1,0)=B(x,1),B(x+1,y+1)=B(x,B(x+1,y)),g(x)=B(x,x)

これからg(x)=B(f(x),f(x))が出るのか？

618 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:22

>>613
>Simple is best.

Simple is betterではあるけれども
目的遂行の為に、より複雑・大規模な道具を必要とする事は、
数学でも良くある事だよね。

ここで問題
「チェーン表記の、拡張として相応しいものは何か？」

619 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 21:38

>>613
＞実はｘ→ｘをｘ＋ｘにしてもＯＫなんだよね。

失敬。今の定義ではｘ＊ｘはＯＫだが、ｘ＋ｘではダメ。
但しｘ→１＝ｘとする代わりに、ｘ→０＝ｘとすればＯＫかも。

620 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:10

>>617さん
示してくれてどうも

Ｓ変換をただアッカ-マンの倍々関数だと思ってる人が多いようです
B(B(x,x),B(x,x))という効果は
実は2回目以降はＳ変換自体の1回分の中にすでに物凄い数の段階
含まれてることを前々スレのふぃっしゅ数が最初に定義された所
をよく見ればわかると思うのですが、チェ－ンと比較してる人は、
そこが理解できてるのでしょうか？

621 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:28

さらに前々スレ終盤の695さんや他の人が示してくれた

ＳＳ変換1回目(Ｓ変換4回分）の表示
E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61)))ってのも、不完全な気がする
上記の、B(0.n)の時に前の段階の最終値を入れて数値を
決定するという拡大の肝心な部分が上手くあらわせて無いような気がする。
と以前から密かに思ってました。(695改めもやしっ子さん間違ってたら御免なさい）
695さんは理解してたのかもしれないが、この式がＳ変換を
過少な倍々システムに印象付けてしまったのような気がするのです。

ここ数日の一連のＳ変換の理解が非常に過少な評価のような気がする
例えばＳ変換2回目はＢ(61.61)だが、途中の段階のＢ(1.61）ですでに
61段階以上の倍々アッカ－マンが出現するし。
Ｓ変換3回目ではグラハム数以上の段階のアッカ-マン関数の拡張が行われる。

その辺も含めた上での
＞＞ｎ回繰返しを２＾ｎ回繰返しにする程度の効果だね。
なのかな？？

622 ：もやしっ子：03/03/21 22:36

E(D(C(61,61),C(61,61)),D(C(61,61),C(61,61)))
懐かしいですね。C(61,61)はなかなかでかいんですよ。これで。
当時はこいつにかなりびびっていたのですが。わらい

623 ：480：03/03/21 22:41

>>617の定義を読み返して、ふと気づきました
「これって、チェーンの規則と似てるな」
で、チェーン的記法に書き直してみました。

S変換の定義
B(0,y)=f(y),
B(x+1,0)=B(x,1),
B(x+1,y+1)=B(x,B(x+1,y)),
g(x)=B(x,x)

これをチェーン的記法に直すと
(･･･→y→0)=･･･→y＝f(y)
(･･･→0→x+1)=(･･･→1→x)=(･･･→(･･･→0→x)→x-1)
(･･･→y+1→x+1)=(･･･→(･･･→y→x+1)→x)
g(x)＝･･･→x→x

624 ：480：03/03/21 22:45

Ｓ変換の入力関数f(x)を、チェーン･･･→xとすれば、
やはり、Ｓ変換は、チェーン延長に対応しますね。

これを示すために、チェーンの定義から、
逆にチェーン的Ｓ変換を構成してみます。

(･･･→y→1)=(･･･→y)
(･･･→1→x)=･･･(＝(･･･→1))
(･･･→y→x):=(･･･→(･･･→y-1→x)→x-1) (y>1,x>1)

チェーン的Ｓ変換
Chain(1,y)=f(y)
Chain(x,1)=f(1)
Chain(x,y)=Chain(x-1,Chain(x,y-1))
g(x)=Chain(x,n)

f(y)＝3→3→y
として、nを3とすれば
g(y)＝3→3→3→y
となります。

625 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:50

バンザ－イ！
Ｓ変換＝チェ－ン延長
が証明された
480さんお疲れ様

626 ：480：03/03/21 22:50

>>623-624の議論からいえるのは、
Ｓ変換は単なる二重帰納法ではなく、
入力となるｎ重帰納法関数に対して
新たに帰納的変数ｘを付け加えることで
ｎ＋１重帰納法関数を生成する方法
だということです。

ふぃっしゅ氏のＳ変換は表の横から
対角線上への変換になっていますが、
単純にチェーンを延長する観点から
いえば、新たに付け加えた縦方向
の関数をとればいいことになります。

627 ：もやしっ子：03/03/21 22:52

>>624
それは具体的に計算で求まるのか、それとも定義より明らかなのか
僕にはよく分からないので、よろしければ解説お願いします。

628 ：480：03/03/21 22:54

これで、私こと前スレ264の予想は総て否定されました_(_　_)_
結局マッチポンプだったな（笑）

629 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:56

驚愕の事実
あんたいい人だったんだね

630 ：480：03/03/21 22:57

>>627

チェーン的Ｓ変換の性質については
チェーンの定義から明らかです。
>>624の･･･に代入してみてチェックしてください。

631 ：もやしっ子：03/03/21 22:59

>>630
了解しました。自分で確認しておきます。
ということで、プロジェクトＸの方は新作の季節です。なんつったりして

632 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 22:59

ハリウッド映画でもこれほどのドンデン返しはそうない
なんか不思議な感動

633 ：プロＸ班：03/03/21 23:00

>>631
了解しますた

634 ：480：03/03/21 23:03

>>629

いやぁ、それほどでもあるよ（^^ゞ）

アッカーマンのB(0,x)にf(x)を入れることの意味に
もっと早く気づくべきだったかもしれない。
fもBも二重帰納法だったとしても、変数が共通で
なければ、二重帰納法になるとは限らなかった。

635 ：１３２人目の素数さん：03/03/21 23:14

なーるほど。

chainの定義で、3変数の場合だけがアッカーマンで、
4変数以上の時とちょっとだけ違っていたと。
S変換はアッカーマンを使っているので、チェーンとの比較がその「ちょっと」の
違いのおかげで上手くいかなかったのだが、
S変換より小さいであろうチェーンS変換（チェーンの4変数以上と同じ）と比べると、
上手く行くわけね。

おつかれさまでした。

636 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 02:52

>>626
ついに分かっていただけましたか。嬉しいです。

それが、

498 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 ：02/07/10 23:53

おそらく、n項漸化式で2項漸化式を(n-1)回繰り返すだけの効果を
持つと予測する。

といった予測だったわけです。この段階ではチェーンも多重帰納法も
知りませんでしたが、だいたいそのようなことを考えていました。

そして、そのことを分かっていただくために、前スレの665-666を
書いて、なんとか旧264さんにＳ変換2回の繰り返しを自分の手で
試みてほしいな、と思っていました。

いずれにせよ、なかなか分かりやすく説明するのは難しいです。

この点を理解していただければ、480さんの力をもってすれば
このスレの検証が一気にすすむだろうな、と思っていました。
(2)の証明をアップすれば気づいていただけると思っていたのですが
その前に気づいていただけたようでほっとしました。

637 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 03:00

ということは、

>>420 に関しては (2) 3重帰納法　が正解ということでいいですね。

>>421に関してはいかがでしょう。

黎明期の「原始帰納的関数に２重帰納を加えて構成される関数を
２重帰納的関数として定義し、それを次々と拡張してｋ重帰納的関数
へと一般化する」方法は、まさにＳ変換のような方法だったので
しょうか？そして、さらに気になるのが、このことを踏まえた上で

> しかし、k重帰納的でない(k+1)重帰納的な関数が存在することを示す
> ことができ

と続けていることです。つまり、ここで議論しているチェーンのような
ｋ重帰納法よりも、さらに上のｋ重帰納法が存在する、ということを
この文章は示唆していないでしょうか。

638 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 03:04

もとより Simple is the best なので、ふぃっしゅ数と同等の計算量を
持ち、ふぃっしゅ数よりも大きな数を、ふぃっしゅ数よりも簡潔に定義
できれば、これにこしたことはありません。

チェーンの拡張、という観点からそういったアプローチを考えてみる
のも面白そうです。

たとえば、ｎ変数関数をｎ次元ベクトルから実数への関数、と考えると、
行列から実数への関数を考えたらどうなるんでしょうね。
一番上の行をｎ次元ベクトルと考えて、2番目の行はチェーンのｎ変数
属性、3番目の行は2番目の行を変数とするチェーン、といったような
拡張がはたしてできるか。

639 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 03:21

チェーンの定義って、変数が4個以上ある時は
(a→b→...→x→y→z):=(a→b→...→x→y) (y=1 or z=1)
(a→b→...→x→y→z):=(a→b→...→x→(a→b→...→x→y-1→z)→z-1) (y>1,z>1)(*)
だけど、3つの時は
(a→b→1):=(a→b):=a^b
(a→1→c):=(a→a→c-1) (c>1)
(a→b→c):=(a→(a→b-1→c)→c-1) (b>1,c>1)(*)
なので、大部分の(*)は共通だけど、それ以外の時が違うよね。

これは、タワーとの関連((a→b→c)=(a↑...c個...↑b))を付けるためだろうけど、
シンプルが売りのチェーンにしては、ごたついてる。
初期関数が2変数((a→b):=a^b)というのも、ちょっと美しくない。
S変換（アッカーマン）のように、1変数関数が初期関数であるのが、理想的じゃないかな。

増大度的には細かい事だけど、定義がシンプルである事の重要性を考えると、
より良いチェーンの定義がほしくなるなぁ。（習慣に従うのが得策ではあるけれどもね。）

ちなみに、アッカーマンをチェーン的に表記すると次。（ズレがあるかもしれないけど、(*)は共通）
(a→'1):=a+1
(1→'b):=(2→'b-1) (c>1)
(a→'b):=((a-1→'b)→'b-1) (a>1,b>1) (*)

640 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 05:25

ところで、ｎ重帰納法問題がだいぶすっきりしたところで、

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/log/ln023.html

ここの469-471を読み返していただけると、私がこのときに何を
考えていたのかが明確になると思います。

641 ：480：03/03/22 05:47

>>626
＞ついに分かっていただけましたか。

てゆーか、ふぃっしゅさんは分かってたの？（疑）

＞n項漸化式で2項漸化式を(n-1)回繰り返すだけの効果を持つ

この予想にしても、もし分かっていたのなら、例えば
「ｎ変数を（ｎ＋１）個の２項漸化式で連鎖することで、
　ｎ項漸化式を実現する。」
という説明も出来たんじゃないかなぁ。
単に「繰り返す」といったんじゃ、変数関係の「連鎖」
という意味にはならない。

642 ：480：03/03/22 05:55

>>626
＞Ｓ変換2回の繰り返しを自分の手で試みてほしい

前スレの665-666をもう一度読んだけど、
ちょっとあれではわからないなぁ。

結局その方針ではなく、
「Ｓ変換を、チェーンと同じ方針で書き直す」
ことで理解できたわけで。
（このあっけないほど単純な発想が
　すぐにおもいつかなかったのは
　残念だった）

(2)の証明を見なかったので、ふぃっしゅ氏が
何をどう考えていたのかは、結局わかりません
でしたね。

643 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:02

説明が稚拙であることは認めます。
分かりやすく説明できないということは、分かってないという
ことなんでしょうね。

644 ：480：03/03/22 06:03

>>627

ああ、そうか。>>138を読んだときに
「２項漸化式２つで３項漸化式」
と気づくべきではあったね。

ただ、その情報を有効に利用するためには
「実はチェーンも同じ方法を用いていた」
ことに気づく必要があったわけだけど（笑）

>>421に関しては他人の書いた文章なので分かりません。
Ｓ変換とチェーンの関係についていえば、基本的には
「兄弟」だと思っています。つまり考え方は共通だ、と。

645 ：480：03/03/22 06:07

>>643

いや、>>138を読むと、あなたは自分の仕掛けについては
理解していたと思います。

ただ、チェーンも実は同じ仕掛けだと気づいて、
その方向から説明できていれば、よかったとは
思います。
（まあ、こういうことは往々にしてコロンブスの卵ですけど）

646 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:09

>>645
たしかにそうですね。

前スレで、Ｓ変換を+1に変えて計算を分かりやすくする、という
アイディアを見たときも、なるほどと思いましたが、それにしたがって
実際に計算してみた結果、余計にＳ変換の本質を分からなくして
しまったかと思い、しまったと思ったものでした。

647 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 06:10

チェ－ン延長に一区切りついたとして
チェ－ン回転に関しては、ふぃっしゅ数のどの段階が匹敵するのでしょうか？

648 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:11

ちなみに、もちろん>>623については気づいていましたよ。
それを使った証明が(2)です。

それに気づかないと、物体氏の計算もできない仕組みに
なっています。

649 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 06:15

>Ｓ変換とチェーンの関係についていえば、基本的には
>「兄弟」だと思っています。つまり考え方は共通だ、と。

そーだね。アッカーマンの異なる拡張。
この際、S(1)f:=g
(a→1):=f(a)
(a→b→...→x→y→z):=(a→b→...→x→y) (y=1 or z=1)
(a→b→...→x→y→z):=(a→b→...→x→(a→b→...→x→y-1→z)→z-1) (y>1,z>1)(*)
g(a):=(a→a→...→a→a) (a個)
とかするのは悪ノリが過ぎるか。（初期で潰れてたらスマソ）

まぁ、しばしは矢印回転という「競争相手」がいるけど、あれはあんまり優秀でないよなぁ。
S(n)の方がずっと上っぽい。

650 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:17

>>647
>>432-424は、それを証明するものです。
SS変換、すなわちs(2)1回で、チェーンが１つ回転します。
したがって、SSS変換1回で、チェーン回転関数ができます。
その先は、SSS変換+S1回ですでに「チェーン回転関数から
原始帰納的に定義できない関数」、つまり本質的にチェーン
回転関数を上回る関数ができます。

651 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:19

つまり、s(1)でチェーンを１つ伸ばす効果があり、それを変数と
することでチェーンを伸ばす回数を変数とする関数ができます。
これが、ちょうどチェーンを１つ回転する効果にあたるわけですね。
チェーンを伸ばす効果をP(m,n,x)、チェーンを回転させる効果を
Q(n,x)として、その証明をしようとしています。

652 ：480：03/03/22 06:20

>>646
Ｓ変換について、アッカーマンを使うことが効果的だったわけですが
なぜそうなのかが、うまく伝わっていなかったのだと思います。
結局、>>624のように、チェーンも同じ方法を使っていることが
示されて、チェーンとＳ変換の関係が明確に示されたわけです。

>>648
＞ちなみに、もちろん>>623については気づいていましたよ。
＞それを使った証明が(2)です。

もしそうなら、疑問が出てきた段階でそれを提示するべきでしたね。

653 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:20

前スレでは、この辺の関係を勘違いしてＳＳ変換2回でチェーン回転
関数ができる、としてしまいましたが、このあたりの考察の甘さが
私のいけないところですね。

654 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 06:21

http://homepage3.nifty.com/digikei/
はっきり言って　良い！

655 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:22

>>652
>>623に気づいていた、というのは不正確でした。
正確には、

　a→b→...→x→y→z
= a→b→...→x→(a→b→...→x→y-1→z)→z-1

B(z,y) = B(z-1, B(z,y-1))

という2つの式の類似性に気づいていた、ということです。

656 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:24

つまり、Ｓ変換の定義からチェーンを近似する、という計算を
したのが物体氏の計算であり、その計算法については
だいたい見当はついていました。Ｓ変換そのものを定義しなおす、
という発想にはいたりませんでした。

ただ一つ残念だったのは、あれだけ多くの人が自分の手で計算を
してみろ、といっていたのに、480さんが自分の手でＳ変換2回を
計算しなかった、あるいは前々スレの計算を読み返さなかった、
ということでしょうか。

657 ：480：03/03/22 06:27

>>639
＞初期関数が2変数((a→b):=a^b)というのも、ちょっと美しくない。
＞S変換（アッカーマン）のように、1変数関数が初期関数であるのが、
＞理想的じゃないかな。

いや、一変数ですよ。例えば
a→b=a^b=a(b)
a→b→c＝a^[c]b＝"a→b"(c)
と考えるわけで（笑）

>>649
もしどうしても任意の一変数関数f(x)を入力にしたいということなら
f(x)　＝　f⇒x
なる記法を導入するしかないでしょうね。
そう考えると、やっぱりa→b＝a^bとしたのは
美的見地からはよかったのではないかと思います

658 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:28

>>634で言われている「アッカーマンのB(0,x)にf(x)を入れることの意味」
に気づくためには、実際にＳ変換2回の計算を少しでもやってみる、
というのが一番速く、少なくとも「あらゆる推論は計算によってのみ
確かめられる」と主張するのに、なぜ自分の手で計算をしないのだろう、
とは思っていたのですが、まあ結果よければすべてよしということで。

659 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:29

ここの住民がみんな「計算しろ、計算しろ」と叫んでいたのは、
そういうことです。計算しないから、気づかなかった、という
ことだと思います。

660 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:31

そして、最後の最後に自分の手で計算をはじめたところで、
ようやく気がつくにいたったわけで、どんな議論をするに
あたっても、まずは自分の手で計算をしてから、という
いい教訓だと思います。

661 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:36

結局のところ、ふぃっしゅ数の定義にこだわってチェーンに歩みよらなかった私と、
チェーンの定義にこだわってふぃっしゅ数に歩み寄らなかった480氏で、
なかなか議論がかみあわなかったということなのかな。

662 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 06:39

>>650
それはＳＳＳ変換でＳＳ変換(＝チェ-ン回転)、を増やすことに
よってバ－ド数初期値の3↑[Ｇ](4)3が実現できるということでしょうか

ＳＳＳ変換1回目内での2回目のＳＳ変換の回数は
グラハム数よりずっと大きいわけですよね

663 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 06:42

>>661
そんなトコにしておくのが一番よろしいかと
480さんの検証はこれからも有用だと思いますので
まあイロイロ言いたいこともあるでしょうが

664 ：480：03/03/22 06:43

>>656
いや、単純に計算していたら気づかなかったでしょうね。
実際、計算しなかったわけだから（笑）
物体氏も前スレの87、91では結果を提示しただけですし。

>>658-660
私は全く逆の教訓を得ましたよ。
つまり、計算する前に、定義を見直せ、ってことですよ。
チェーンがＳ変換と同様のやり方をやっているということに
気づけばよかったんですから。
重ねていっておきますが、最後の最後まであなたがたのいう
計算はしませんでしたし、それが解決にいたったんです。
人のいうことに安直に従わないのは、いい教訓でしょう？（笑）
計

665 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:43

>>662
回数を増やすことは本質的ではありません。
回数を増やすことによる増大システムはバージョン１までです。
バージョン２と３では、回数を増やすこともさることながら、
その回数を変数とする関数を作るところにその本質があるのです。

P(m,n,x)のmを増やすことがチェーンを伸ばすことに相当します。
ところが、mをいくら大きくしても、Q(n+1,x)よりも大きな関数を
作ることができません。mを変数として、P(x,n,x)とすることで、
はじめてQ(n+1,x)よりも大きな関数ができます。

666 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 06:48

>>665
そこでVer2の理解になるわけですけど
実は前スレの695さんのVer2が良くわからなかったので
このスレの>>21->>25に書いてみた定義はどうでしょうか

667 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:49

同様に、Q(n,x)のnをいくら大きくしても、Q(x,x)よりも大きな関数を
作ることができません。つまり、チェーン回転関数を作るためには、
少なくとも

(1)チェーンを伸ばす回数を変数とする関数を作る
(2)チェーンを回転する回数を変数とする関数を作る

という2段階が必要となるわけです。

これに、さらに回数増大システムも加わっているため、正確に
値を見積もるのはなかなか難しくなっています。

668 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:50

>>666
定義は
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/result.html
ここにしておいてください。書き下した形を定義にすると、いろいろ
ややこしくなるので。

669 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 06:51

ついでに
Ver3の定義は、695さんが前スレで解説してくれたもので
いちおう理解しています。

670 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 06:51

>>657
記法の問題だよね。

アッカーマンの、「一変数関数から二変数関数をつくる」
っていう性質を見抜いて利用したのが、ふぃっしゅ氏のS(1)。
チェーンはアッカーマンより一般に、「何変数かの関数から、より多変数の関数をつくる」
てなトコロ。それを利用したのが、矢印回転。

では、アッカーマン流（S(1)、チェーン）の「次に来るもの」は何だろうね。
「関数全体を定義域とする関数から、同様のものをつくる」S(2)変換？

671 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 06:52

>>668
書き下した形でしか書けないもので
そこに書くのは躊躇してしまいます

672 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:52

>>670
そういう議論をもっと見たいです。

673 ：480：03/03/22 06:53

ところで実はＳ変換ばっかり議論してたんで
ＳＳ変換ってどんなんだったか知らんのだけど（笑）

まあ、安直な発想としてはａ→ｘを入力にして
ａ、ａ→ａ、ａ→ａ→ａ、･･･を生成する変換
っていうのもあるね。

そのあたり、またバードの矢印回転との関係って
ことになるんだろうけど、正直かったるい（笑）

674 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:54

>>671
私の感覚では、ある段階でふぃっしゅ数の定義は書き下し不可能になります。
s(2)が書き下し可能であるということすら、まだ信じられません。

675 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 06:58

バードとの矢印回転の比較にしても、常にふぃっしゅ数の定義を
切り捨て切り捨て（たとえば、s(1)の回数は増えないことにする、
とか）ようやく見積もることができるわけで、数と関数の形に
書き下そうとしたら、書き下すだけでグラハム数文字では足りなく
なってしまいそうな気がしています。

676 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 07:00

>>674
単純に言うと695さんのVer2はＢ変換(Ver1のＳ変換)の回数を
求められた値で関数の入れ子をＳＳ変換ごとに増やしていくという手法だったと思います

私が考えたのは、その段階を増やす定義をＳ変換・ＳＳ変換内部に取り込んでしまい
Ｓ変換・ＳＳ変換内部で関数を強化していく段階を作るといった所でしょうか

677 ：480：03/03/22 07:01

>>670　>>672

ふぃっしゅ氏のＳ変換は
「１変数関数を入力として
　アッカーマンの２変数関数による表をつくり
　入力の横列から、対角線列を取りだす。」
という仕掛けだね。

実はチェーンも
「アッカーマン類似の２変数関数による表作成を繰り返して
　多変数関数の立体表を作る」
と考えられるわけだ。

678 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 07:02

>>676
一番難しいのは「Ｓ変換の回数を関数とする」という個所で、この個所を
書き下すとしたらどういうことになるのか、これもなにか「コロンブスの卵」
的な方法があればいいのですが。

679 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 07:08

ところで回転矢印表記って、めんどうだね。
タワー・チェーン辺りは、まぁ簡便だったけど、
a(↑n)b(↑n)･･･(↑n)y(↑n)zとかいうのは、
↑n(a,b,･･･,y,z)とでも書いた方が楽で見やすいんじゃないかな？

680 ：480：03/03/22 07:08

>>670
＞アッカーマン流（S(1)、チェーン）の「次に来るもの」は何だろうね。

>>673にも書いたけど、チェーンの延長自体を変換関数にして
新たなチェーンをつくり、その新たなチェーンの延長をまた
変換関数にして、さらに新たなチェーンを作り･･･って感じかな。

これって結局、無限順序数を構成するのと同じ話だな。

チェーンの延長を＋１として、チェーン全体をωとしたとき
新たなチェーンの生成は＋ω。さらに＊ωとか、＾ωとかいう
操作を考えるのは、さほど困難ではない。面倒だけど（笑）

681 ：有流才蔵：03/03/22 07:12

ああ、そうそう、今度からこのハンドルネームにするわ
元480

682 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 07:14

>>678
695さんの手法だと初期の変換であるＢ変換の数をＳＳ1段階ごとにVer1よりも
増大させていくのですが、それがさほどの増大では無いように思えるのです。

ＳＳ内部でｼｽﾃﾑ強化によって新たな段階を導入しＢ変換の回数を関数自身によって
生み出していけば、その回数を飛躍的に増大させ
ＳＳの回数を重ねることで全体の増大度が大幅にアップするのでは？と思ったのです

683 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 07:14

>>679
そうですね。私はバード氏の記法にしたがいましたが。

>>680
「チェーンの延長自体を変換関数にして新たなチェーンをつくり」
というのが、s(2)に相当しているのだろうか。どうだろう。

s(2)の定義はこの通りです。

s(2)[m,f_0,f_1]:=[n,g_0,g_1] ただし、 g_1=f_1^{f_0(m)},
g_1[m,f_0]=[n,*],
g_1^x[m,f_0]=[*,r_x]と置く時、g_0(x)=r_x(x)

g_1=f_1^{f_0(m)}のところは、延長回数を増やしているだけなので
おいておくとして、

g_1^x[m,f_0]=[*,r_x]と置く時、g_0(x)=r_x(x)

この個所が「延長回数xを関数とする」ことに相当するように
思うのですが、この理解はいかがでしょう？

684 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 07:16

>>682
増加するのは間違いないと思いますが、それがふぃっしゅ数の
定義と合致するかどうかが、よく分かりません。

685 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 07:17

>これって結局、無限順序数を構成するのと同じ話だな。

同感。そこら辺にヒントがありそ～な気はするんだけど、
でも妥当そうな定義がなかなか･･･

686 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 07:18

>>683
ええと、つまりs(1)が増える効果を無視すればg_1=s(1)とできて、
s(1)^x[m,f_0]=[*,r_x]と置く時、g_0(x)=r_x(x)
がs(2)の定義になるということです。大雑把にいって。

687 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 07:19

ふぃっしゅさん最後にこのスレの>>44 >>45も見てみてください
上記のVer2の定義でVer3のBBふぃっしゅ関数をちょこっと
やって見ましたので

688 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 07:22

>>687
即座には解答不可能です。宿題ということに。

689 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 07:24

なるほど、s(2)のアイデアの原型は、雑に書くと
(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(x)
と言う事かぁ。

>「延長回数xを関数とする」ことに相当するように
>思うのですが、この理解はいかがでしょう？

昨日の結果によれば、その通りではないでしょうか。

690 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 07:27

>>688
もちろんです。焦点の回転ﾁｪ-ﾝとの10段階証明でお忙しい最中に
イロイロ聞いてすいませんでした。

691 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 07:31

>>689
そうです。そのことを「Ｓ変換の回数を変数とする関数を作る」
ということで前スレではいろいろと説明を試みたのですが、
「変換回数はいくつですか？」「いえ、それが変数なんです」
といったやりとりで、説明力不足のためなかなか理解して
もらえませんでした。

692 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 07:33

s(2）の意味がこのように理解されれば、s(n)の意味を理解するのも、
ss(1)の意味を理解するのも、定義を見ていただければ明白だと
思うのですが、いかがでしょう。

693 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 07:38

無限順序数については、私も検索していろいろと見たのですが、
あくまでも「無限」の世界の話ですよね。その発想を使って、
有限の巨大数を構築した例はないのでしょうか。

694 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 07:44

>s(1)^x[m,f_0]=[*,r_x]と置く時、g_0(x)=r_x(x)
がs(2)の要となると、では
>T(0)=End(N),T(n)=End(N×T(0)×･･･×T(n-1))
という「大きな」集合を考える事のアリガタミは、どの程度のものなんでしょう。
ssには確かに必要だけど。

695 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/22 07:46

>>694
定義の記述が楽になる、という程度ではないでしょうか。
T(n)を考えることがじかに生きるような定義を構築すると、
もしかしたら一気にすごいことになるのかな？

696 ：もやしっ子：03/03/22 09:18

695とられたヽ(´ー｀)ノ

697 ：有流才蔵：03/03/22 09:25

>>579によるBirdの→回転システムの→記号を
回転抜きに添字で表してみた。
なんか、あんまり大したことしてないなあ（笑）

＞a→[n]b＝a→[n-1]a→[n-1]a→[n-1]…→[n-1]a
＞a↓b↓c＝a→[c]b
＞a↓[n]b＝a↓↓↓…↓b＝a↓[n-1]a↓[n-1]a↓[n-1]…↓[n-1]a

で↓を→[1,1]、↓[n]を→[1,n]とする。

＞a←b←c＝a↓[c]b(c下矢を備えた)

で、←を→[2,1]、←[n]を→[2,1]とする。

以下、（↑１）[n]は→[3,n]、（→１）[n]は→[4,n]、・・・とする。

698 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 09:36

>>697
[ｸﾞﾗﾊﾑ数^4,ｎ]で3↑↑↑↑3がﾊﾞ-ﾄﾞ数のスタ－トですが
そこからのバ－ド氏の拡張はどんなもんですか？

699 ：有流才蔵：03/03/22 09:52

実は→[*,*]から、→[*,*,*]への拡張を狙ってるんだが
うまい方法が見つからん（悩）

そもそもBirdの拡張が本質的かどうかも疑問がある。
Bird氏もMunafo氏もページをたたんでしまったからね。

700 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 10:19

Mufano氏のページはまだあるよ

701 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 12:45

>>699
今までの流れはよくしらないけど、基本的には、3 重帰納法で 2 重帰納法
の数え上げができるのだからそれを簡略化してつくればいいんじゃない?
一般に n+1 重帰納法で、どんな n 重帰納法で定義できる関数より早く大きく
なるものがつくれることが知られているから。

702 ：有流才蔵：03/03/22 14:25

>>701
＞今までの流れはよくしらないけど

じゃあ、知って（笑）
見当違いなこといいたくないでしょ？

703 ：有流才蔵：03/03/22 14:36

a→[d,c]b
= a⇒b⇒c⇒d
として、⇒の操作をどう定義するかが問題。
>>701ならどうやるよ。

704 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 14:49

ちょっとした疑問なんだけど、どうして一文字の記号にこだわるの？
Ackみたいに2文字以上の名前の関数表示にした方が自由に見えるのだけど。

705 ：有流才蔵：03/03/22 15:07

>>424にもどろう。

＞P(m,n,x) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
＞Q(n,x) = 3(↑n)(x+1)(↑n)2
＞とするとき、以下の順に証明を進める。

＞(1) s(1)[*,Q(n,x)] ≧ [*,P(1,n,x)] (帰納法で証明)
＞(2) s(1)[*,P(m,n,x)] ≧ [*,P(m+1,n,x)] (帰納法で証明)

ここまでよいとして次の問題は以下の
「s(2)はチェーンを回転させるか」
だな。

＞(3) s(1)^m[*,Q(n,x)] ≧ [*,P(m,n,x)] (∵ 1,2)
＞(4) s(2)[*,Q(n,x),s(1)] ≧ [*,P(x,n,x),*] (∵ 3)
＞(5) P(x,n,x) ≧ Q(n+1,x) (計算)
＞(6) s(2)[*,Q(n,x),s(1)] ≧ [*,Q(n+1,x),*] (∵ 4,5)

706 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 15:50

矢印の数字を+1する事は、「チェーン式の漸化式を用いて、3変数関数から多変数関数を作り、それをまた3変数に戻す」事を意味するよね。（>>579参照）。

このワンステップって、使っている道具は違うけど、s(1)一回と同じレベルの操作だよね。
即ちs(1)は、「アッカーマン式の漸化式を用いて、1変数関数から2変数関数を作り、それをまた1変数に戻す」もの。

だから、回転回数自体を添字にしている矢印回転では、
s(n),ss等より高次の操作を持つふぃっしゅ数には、到底及ばないだろうな。

もちろん使っている道具は、チェーン＞アッカーマンなので、
示すとすれば(↑の数字+1)＜(s(2)一回)かな（>>424にある通りだね）。
きちんと証明するのは、割と大変そうなので、ふぃっしゅ氏の証明に期待してます。

707 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 16:04

>>695
>定義の記述が楽になる、という程度ではないでしょうか。
>T(n)を考えることがじかに生きるような定義を構築すると、
>もしかしたら一気にすごいことになるのかな？

そうなんですか。では極端な話、ものすごく単純化して、
(s'(n)f)(x):=(s'(n-1)^xf)(x)
によりs'(n)を定義しても「それ程」違わないのかなぁ･･･

「巨大数を効率よく作るために、巨大関数を作る」のと同様に、
「巨大関数を効率よく作るために、巨大S(1)変換を作る」
「巨大S(n)変換を効率よく作るために、巨大S(n+1)変換を作る」
みたいな意図だと思っていたんだけど、それはssに現れる事かな？

708 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 17:17

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/result.html
のふぃっしゅ数の定義には、

＞ふぃっしゅっしゅ氏とは別の人が定義を書き直したものを紹介する。

とあるけど、ふぃっしゅ氏のアイデアを損なわず、
よりシンプルな定義があるのかも、という気がしてくる。

709 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 17:23

>703
すいません。話題に追いつきたいので定義を教えて下さい。
まず、 a→[d,c]b は a → ([d,c] * b)
a⇒b⇒c⇒d は ((a⇒b)⇒c)⇒d
でいいのでしょうか。
つぎに、 a→b , [a,b] の定義はどこにあるのですか?
話がすすんでいるときすみませんがよろしくお願いします。

710 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 17:35

>>709
↑と→は>>481、(↑n)は>>569-571,>>579辺りを参照して下さい。
a→[d,c]bは未定義っぽい？

711 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 17:49

→[d,c]は>>697にあったか。「(↑d)がc個」というトコロか。

定義が色々あって複雑だけど、中心となるアイデアは至極単純で、
（主にチェーンによる）「関数の多変数化」と「関数の少変数化（と呼ぶ？）」の繰り返し
と思われます。
ただし、ふぃっしゅ数s(n),ssはその限りではなさそうです。

712 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 20:06

→[d,c]は697にあります。
一般に
↑ｄがｃ個＝→[4d-1,c]
→ｄがｃ個＝→[4d,c]
↓ｄがｃ個＝→[4d+1,c]
←ｄがｃ個＝→[4d+2,c]

713 ：１３２人目の素数さん：03/03/22 20:55

>>710 >>711 >>712
どうもありがとうございました。
ちょっと原理的なところを考えてから、ここの言葉について
考えます。

714 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/23 04:57

>>707
巨大s(n)変換を効率よく作るために、巨大s(n+1)変換を作る
そのほうほうとしてg_{k-1}=f_{k-1}^{f_0(m)}のように
s(n)をたくさんくりかえしています。
s(1)のさらに本質的なぞうかはss(1)によってもたらされます。
つまりs(1)からss(1)への変換かていをss(2)と定義することで
s(2)よりもはるかに大きいss(2)ができます。
それがぜんすれの237です。

715 ：Fish ◆/T2GtW187g ：03/03/23 05:06

>>708
I would love to see the simpler form of Fish number
definition. Before that, the original definition of Fish
number should be made more clear. Completing the
proof of >>424 may clarify the definition of the original
Fish number, so please wait for a while.

716 ：もやしっ子：03/03/24 02:26

バード数のpdfが自分のＰＣに埋まってたんで、一応アプしておきます。
無断転載かしら。
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/maths.pdf

717 ：１３２人目の素数さん：03/03/24 23:43

Ver2が、前スレから、まだ良くわかってないです
すごく簡単に考えて、――Ｓ変換回数を変数とする関数ということは

例として、Ver1のＳ変換１回目では61という数が得られますが
次の段階ではＳ変換を61回重ねて次の段階にいく
次はその61回のＳ変換で得られた数だけＳ変換を重ねる

こんな感じで、Ｓ変換回数がどんどん増大していくってことですか？
（たぶん違うでしょうね、もっと増大度が高いでしょう）
もしあっているとしても、そうした時にＳＳ変換としてはドコの段階
で１回目と２回目の区切りをいれるのでしょう

718 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/25 03:26

Ver2のSS変換には、
(1)S変換で得られた大きな数の回数、S変換を繰り返す
(2)S変換を変数とする回数を作る
の2種類があります。>>717のような増大方法は、すべて(1)の
カテゴリに入ります。(1)をいくら繰り返しても、(2)よりも
大きな関数は絶対にできないのです。

この部分はどうしたらわかりやすく説明できるんだろう。
S変換をg(x)=f(x)+1として説明すればいいのだろうか。

719 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/25 03:28

>>718
(2)S変換の回数を変数とする関数を作る
でした。

720 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/25 03:38

>>689流に書けば、
(s(1)^xf)(x) > (s(1)^Nf)(x)
ということになります。右辺のNは定数で、いくらNを
大きくしても、必ずx>nのときに上式が成り立つので、
関数としては「定数回の繰り返し」は「繰り返し回数を
変数とする」ことを追い越すことができない、という
ことに気がついたのがVer1からVer2への拡張となった
わけです。

証明が終了後、また説明方法を考えます。

721 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/25 04:57

>>424
(2) s(1)[*,P(m,n,x)] ≧ [*,P(m+1,n,x)] の証明

P(m,n,x) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1) に
s(1) 写像を施した関数は、

　B(0,y) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(y+1)(↑n)(y+1)
　B(x+1,0) = B(x,1)
　B(x+1,y+1) = B(x,B(x+1,y))
　g(x)=B(x,x)

とあらわされるので、
　B(x,y) ≧ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1)(↑n)(x+1)　（式2）
が示されれば、
　g(x) ≧ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(x+1)(↑n)(x+1) = P(m+1,n,x)
となり、(2)が証明されたことになる。

そこで、式2を帰納法により示す。

722 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/25 04:58

(i) x=0, y≧2 のとき
　B(x,y) = B(0,y) = 3(↑n)(↑n)m(↑n)(y+1)(↑n)(y+1) (∵漸化式)
　　　　≧ 3(↑n)(↑n)m(↑n)3(↑n)(y+1) (∵y≧2)
　　　　＝ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1) (3(↑n)3のチェーンが1つ伸びる)
　　　　＝ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1)(↑n)(x+1) (∵x+1=1をチェーンに付加)
　よって式2が成り立つ。
(ii) x=1のとき (y≧1)
(ii-a) x=1, y=1 のとき
　B(x,y) = B(1,1) = B(0,B(1,0)) = B(0,B(0,1)) (∵漸化式)
　　　＝ B(0,3(↑n)(↑n)m(↑n)2(↑n)2) (∵漸化式)
　　　＝ B(0,3(↑n)(↑n)m(↑n)[3(↑n)(↑n)m(↑n)1(↑n)2] ) (チェーンの展開)
　　　≧ B(0,3(↑n)(↑n)m(↑n)3)　(∵チェーンの最後の数を比較)
　　　＝ B(0,3(↑n)(↑n)(m+1)) (3(↑n)3のチェーンが1つ伸びる)
　　　＝ 3(↑n)(↑n)m(↑n)[3(↑n)(↑n)(m+1)+1] (↑n)[3(↑n)(↑n)(m+1)+1] (∵漸化式)
　　　＞ 3(↑n)(↑n)m(↑n)3(↑n)[3(↑n)(↑n)(m+1)]　(∵チェーンの2個目と最後の数を比較)
　　　＝ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)[3(↑n)(↑n)(m+1)] (3(↑n)3のチェーンが1つ伸びる)
　　　＝ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)2(↑n)2 (この式をチェーン展開すると上式になる）
　　　＝ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1)(↑n)(x+1) (∵x=1, y=1)
　よって式2が成り立つ。
(ii-b) (x,y)=(1,y)のとき成立するとして、(x,y)=(1,y+1)のときに成立することを示す
　B(1,y+1) = B(0,B(1,y)) ≧ B(0,3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1)(↑n)2) (∵漸化式)
　　　＞ 3(↑n)(↑n)m(↑n)3(↑n)[3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1)(↑n)2] (∵漸化式)
　　　＝ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)[3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1)(↑n)2] (↑n)1 (∵チェーンに1を付加)
　　　＝ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+2)(↑n)2
　よって式2が成り立つ。

723 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/25 04:58

(iii) x(≧1)のときに成り立つとして（y≧1で成立すればよい)、x+1のときに成り立つことを示す。
(iii-a) y=0のとき
　B(x+1,y) = B(x+1,0) = B(x,1) (∵漸化式)
　　　≧ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)2(↑n)(x+1) (∵式2)
　　　＞ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1)(↑n)(x+1) (∵y=0)
　よって式2が成り立つ。
(iii-b) yのときに成り立つとして、y+1のときに成り立つことを示す。
　B(x+1,y+1) = B(x,B(x+1,y)) (∵漸化式)
　　　≧ B(x,3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1)(↑n)(x+2)) (∵式2)
　　　≧ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)[3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1)(↑n)(x+2)+1] (↑n)(x+1) (∵式2)
　　　＞ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)[3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+1)(↑n)(x+2)] (↑n)(x+1)
　　　＝ 3(↑n)(↑n)(m+1)(↑n)(y+2)(↑n)(x+2)
　よって式2が成り立つ。

724 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/25 05:01

>>424 (3)から(10)の証明

(3)は(1),(2)より自明。
(4)は(3)とs(2)の定義より自明。
(5)の計算
　P(x,n,x) = 3(↑n)(↑n)x(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
　　≧ 3(↑n)(↑n)x(↑n)2(↑n)2
　　＝ 3(↑n)(↑n)x(↑n)[3(↑n)(↑n)x]
　　＞ 3(↑n)(↑n)x(↑n)3
　　＝ 3(↑n)(↑n)(x+1)
　　＝ 3(↑n+1)(x+1)(↑n+1)2
　　＝ Q(n+1,x)
(6)は(4)(5)より自明。
(7)の計算
　Q(1,x) = 3→(x+2)→2 = 3↑↑(x+2) = 3^3^3^…^3 (3がx+2個)
　すなわち、Q(1,x)はxの原始帰納的関数であり、s(1)[*,x+1] は
　これよりも大きい。さらに s(2)[*,x+1,s(1)] は大きい。
(8)(9)(10)は自明。

725 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/25 05:04

>>724
これで理解していただければ楽なのですが、ここで(4)のs(2)、
すなわちSS変換の定義を分かりやすく説明する必要がありそうです。
とりあえず今日はここまでにて。

726 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/25 05:07

証明インデックス

証明したこと >>423
s(3)[3,x+1,s(1),s(2)] ＞ [*, 3(↑x)(↑x)(x+1), *,*]

証明の流れ >> 424
　(1) >>586-587
　(2) >>721-723
　(3)-(10) >>724

727 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/25 05:11

それから、実は>>724の(7)の計算では、関数が大きいという
意味を増加率が大きい、すなわちxがある値を超えると必ず
大きい値をとる、という意味で使っていますが、証明全体と
しては帰納法を使っているので、さらにx=1のときにも大きい
ことを示して全域で大きいことを示す必要が本当はあります。

やってできないことはありませんが、さすがにs(2)1回の
効果を考えるとあまりにも自明なのでとりあえず今日はこんな
ところにて。

728 ：有流才蔵：03/03/25 07:26

s(2)の定義を誰にもわかるように書いた上で
それがバードの矢印回転と同種の変換であると
示せばいいんじゃないかな？

（つまりs(1)とチェーンの対応関係を示すのと
　同じつもりでやればいい）

729 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 20:45

１+１＝２

730 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/26 01:32

>>728
その方針でいきます。

s(n)の定義にn=2を代入すると、s(2)の定義は
　(a) s(2)[m,f_0,f_1]:=[n,g_0,g_1]
　　ただし、
　(b) g_1=f_1^{f_0(m)},
　(c) g_1[m,f_0]=[n,*],
　(d) g_1^x[m,f_0]=[*,r_x]と置く時、g_0(x)=r_x(x)
と書けます。ここで、(a)はs(2)とは自然数m,関数f_0,S変換f_1から、
自然数n,関数g_0,S変換g_1への写像である、という意味です。
(b)は、g_1はf_1をf_0(m)回繰り返した写像であるという意味です。
(c)は、そのg_1にて生成される数がnであるという意味です。
(d)は、生成される関数g_0の定義を記述しています。

731 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/26 01:33

ここで、>>424の
(4) s(2)[*,Q(n,x),s(1)] ≧ [*,P(x,n,x),*]
に戻り、>>724をもっと詳しく説明します。
(4)と(a)を見比べると、f_0=Q(n,x), f_1=s(1)となります。
したがって、(a)よりg_1はf_1をある大きな回数繰り返したS変換に
なります。ここで、S変換の回数を繰り返すことによる効果を無視すると、
　g_1 = s(1)
とすることができます。(d)にf_0=Q(n,x), f_1=s(1), g_1 = s(1)
を代入すると、
　s(1)^x[*,Q(n,x)] =[*,r_x]と置く時、g_0(x)=r_x(x)
となります。>>424の(3)で
　s(1)^m[*,Q(n,x)] ≧ [*,P(m,n,x)]
が示されていますから、
　g_0(x) = r_x(x) ≧ P(x,n,x)
となります。このように、繰り返し回数mを変数xとする関数を生成する
変換が、SS変換です。

>>424の(5)でP(x,n,x) ≧ Q(n+1,x)と計算されたように、P(m,n,x)の
「チェーンを伸ばす回数m」を「変数x」とすることで、チェーンを
１つ回転する効果が得られます。それが>>424の(6)です。

732 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/26 01:34

閑話休題：

s(2)[m,f_0,f_1]:=[n,g_0,g_1]
g_1=f_1^{f_0(m)}
ここでf_1の回数を増やす効果を無視しましたが、せっかくならば
ここを工夫することでＳ変換を本質的に大きくするＳＳ変換を作る
ことができそうです。それが、>>706-707あたりの議論につながります。
大雑把な書き方で、
c(0):=f_1, c(n+1)f(x):=[c(n)^x]f(x), (g_1)f(x):=c(x)f(x)
といったs(2)を定義すれば、初期のs(1)をg(x)=f(x)+1として、この
s(2)を1回施すことでアッカーマン流（s(1)、チェーン）が生成され、
もう1回施すことでとてつもないs(1)が生成されます。つまり、タネの
s(1)はg(x)=f(x)+1で十分です。
F=[[{s(2)^63}s(1)]^63(x+1)]^63(3)は、バージョン３よりも大きく
なるような気配もあります。この線でバージョン3.1を考えてみるかな。

733 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/26 01:34

Ｓ変換,s(1)を関数製造機と呼べば、ＳＳ変換,s(2)は「関数製造機
製造機」となります。>>680の記法だと、＋ωという「関数製造機」
が与えられたときに、＾ωよりも大きな関数製造機を製造する関数
製造機製造機が新s(2)ということになるのだろうか。

734 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/26 05:16

さて、>>732-733の次はどうなるのか、ここから先は前スレ
339の不規則処理業者のようにうまく働かないのか、
論理的破綻をきたすのかどうか、よく分からないのですが、
たとえばs(3)を次のように考えることができます。

任意の関数f(x)と、S変換 f_1、SS変換 f_2に対し、
関数g(x)を次のように定義できます。
　g(x):=([{(f_2^x)f_1}^x{f(x)}]^x)(x)
ここで、f(x)からg(x)へのS変換をg_1とすると、
f_1からg_1への変換はSS変換の一種なので g_2と
することができます。このとき、f_2からg_2への変換、
すなわちSS変換からSS変換への変換をs(3)と定義できます。

この調子でs(n)を矛盾なく定義できるのかどうか。
きちんと記述するのはけっこう面倒かもしれませんが、
いい頭の体操になります。そもそもどこまでが計算可能
なんだろう？よく分からず。

735 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/26 05:37

>>734の定義ははたして循環定義になっているのだろうか？
なっているような気もするけど、なっていないような気もする…。

736 ：717：03/03/26 08:46

>>718、
前スレからのVer2の説明のコピペ
＞(m)は f(x) に S2変換をm回繰り返した関数 h(x,m)
＞に x=m を代入した数
＞といった書き方の方がいいかな。SS変換も2変数を使って
＞SS:[m,f(x),S]-->[n,g(x),S2]
＞ただし S2=S^f(m)
＞S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]
＞S2^y:[m,f(x)]-->[q(y),r(x,y)]
＞g(x)=r(x,x)

の下２行(S2の定義)が良くわかりません
ふぃっしゅさん
ＳＳ変換１回目がＳ変換(S1変換)４回分として、S2が生み出されれて
その後
ＳＳ変換２回目がどのように成るのか簡単に(できれば文章的な表現で)
示してみてくれませんでしょうか？

737 ：１３２人目の素数さん：03/03/26 17:34

レオニウム数列との矛盾を感じるのだが・・・
極端に証明が困難になるな

738 ：１３２人目の素数さん：03/03/26 22:34

>c(0):=f_1, c(n+1)f(x):=[c(n)^x]f(x), (g_1)f(x):=c(x)f(x)
>といったs(2)を定義すれば、初期のs(1)をg(x)=f(x)+1として、この
>s(2)を1回施すことでアッカーマン流（s(1)、チェーン）が生成され、

記号が混在しているので勘違いしているかも知れないが、
g_1の威力は大部分f_1に依存している気がする。
f_1が「関数f(x)を関数f(x)+1に移す変換」の場合、
g_1はs(1)よりずっと小いと思うのだが、いかが？

739 ：１３２人目の素数さん：03/03/26 23:59

>>734-735
まず「何の集合から何の集合への写像を考えているのか」を
明確にする事をお勧めします。そこさえきちんとしておけば、
well-definedか否かは難しい問題ではありません。
具体的には、S1変換、S2(SS?)変換等の言葉の意味は何でしょう？
流れから言えば、次でしょうか？（簡単の為「S0変換」も加えました。）

S0変換＝自然数全体の集合から、自然数全体の集合への写像。
S1変換＝S0変換全体の集合から、S0変換全体の集合への写像。
同様に
Sn+1変換＝Sn変換全体の集合から、Sn変換全体の集合への写像。

例えば、f(x)=x^xはS0変換。関数g(x)をg^x(x)に移すのはS1変換。

この場合、>>734はwell-definedではありません。
なぜなら、g_1はf_1だけから決まるものではなく、f_2にも依存します。
「S0変換とS1変換のペア(f_1,f_2)から、S1変換g_1が決まる」
これはS2変換ではありません。

同様の理由で、
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/result.html の定義には、
>T(0)=End(N),T(n)=End(N×T(0)×･･･×T(n-1)) (n>0)
というゴツイ集合が必要になっているものと推測します。

740 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 00:52

蛇足ですが、
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/result.html
の定義においては、Sn変換の意味は>>739ではなく次の様になります。

S0変換＝自然数全体の集合から、自然数全体の集合への写像。
S1変換＝自然数とS0変換のペア全体の集合から、自然数とS0変換のペア全体の集合への写像。
S2変換＝自然数とS0変換とS1変換のトリプル全体の集合から、自然数とS0変換とS1変換のトリプル全体の集合への写像。
（以下同様）

この場合、Sn変換全体の成す集合が、T(n)です。念の為。

741 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 01:00

>>717
その式の意味ですが、下の３行は「S2の定義」ではありません。
S2の定義は、S2=S^f(m) の個所です。
たしかに、定義と計算式がごちゃまぜになっているところが
分かりにくい一因ですね。

ＳＳ変換1回目も2回目も変わりません。1回目で生成された
数と関数とＳ変換の組が、2回目のタネとなるだけのことです。
タネはいずれの場合も[m,f(x),S]と書かれるので、1回目と
2回目を区別して理解する必要はありません。

742 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 01:01

まず、S2はＳをf(m)回繰り返したＳ変換である、というところ
まではいいですね。ＳＳ変換1回目、つまりm=3, f(x)=x+1のときは、
Ｓを４回繰り返した変換になる、ということです。
その下の3行は、「Ｓ２の定義」ではなくて、ＳＳ変換によって
生成される数(n)と関数 g(x) の定義が書いてあります。
＞S2:[m,f(x)]-->[n,p(x)]
これは、ＳＳ変換によって生成される数ｎとは、S2変換によって
[m,f(x)]から生成される数であるという意味です。
＞S2^y:[m,f(x)]-->[q(y),r(x,y)]
＞g(x)=r(x,x)
この2行は、ＳＳ変換によって生成される関数g(x)の定義です。
[m,f(x)]に対して、S2をy回繰り返して得られる関数がr(x,y)です。
この2変数関数r(x,y)に、y=xを代入した関数g(x)が、求める関数です。

743 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 01:02

>>738
そうですね。勘違いしました。ここは、もう少しゆっくり考えてみます。

744 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 01:06

>>739
> なぜなら、g_1はf_1だけから決まるものではなく、f_2にも依存します。
> 「S0変換とS1変換のペア(f_1,f_2)から、S1変換g_1が決まる」

つまり、f_2がgivenであれば、f_1からg_1への変換が決まりますよね。
言い換えれば、f_2が決まればg_2が決まります。
したがって、f_2からg_2への変換を考えることができます。

と、このように考えたのですが、まだ甘いかな。

745 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 01:09

>>740
そうです。その意味もあって「大雑把な書き方」としたわけですが、
>>740の定義にしたがった記法については、別途考えてみようと
思います。

746 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 01:33

>>744
なるほど、私の間違いでした。
その様に考えれば、>>739の意味でのSn変換が、順次定義できますね。

Si変換f_i(i=0...n)が与えられた時、S0変換g:=g(f0,f1,...fn-1,fn)を
g(x):=((..((fn^xfn-1)^xfn-2)^x...f1)^xf_0)^x(x)と定める。

g(*,f1,f2,...,fn)はS1変換⇒g(*,*,f2,...,fn)はS2変換⇒
･･･⇒g(*,*,...,*,fn)はSn変換⇒g(*,*,...,*,*)はSn+1変換
というわけですね。

これは相当きれいな定義ですね。

>>745
>>740は>>739に比較して遥かに複雑なので、>>739で済めばそれに越した事は
無いと思います。

747 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 01:42

この方法は、アッカーマン流とは全く独立（！）に、
Sn変換を与えてくれてるね。
それをs(n)と書く事にして、
S1変換ss(1)を、(ss(f))(x):=((..((s(x)^xs(x-1))^xs(x-2))^x...s(1))^xf)^x(x)
と定めるとすると、ss(1)は元来のアッカーマン流s(1)に比べてどうなのだろう？

748 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 02:48

俺はいつもエロいことを考えてるな
↓
「俺はいつもエロいことを考えてるな」ってことを考るな
↓
「「俺はいつもエロいことを考えてるな」ってことを考るな」ってことを考えるな
↓
…

俺はいつもこんなことばっか考えるな

俺はいつもこんなことばっか考えるな
…

749 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 03:32

有力な増加関数？
f(x)=MAX[k=1～x]w(k,s)
w(1,s)=w(s)
w(2n+1,s)=w(3n+2,s+2n+1)
w(2n,s)=w(n,s+2n)
(1<n∈Z)

750 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 03:38

定義を考えるところまではいいのですが、この定義によって
どの程度増加率の大きい関数が得られるのか、あるいは
どんな大きな数が得られるのか、そして計算可能性はどう
なのか？といった性質を調べるのは、かなり厄介そうです。

>>746
ただ、同じ記号を２つ以上の意味で使うと混乱するので、s(n)は
>>740の定義として、>>739はSiといったように、記号をしっかりと
分ける必要がありますね。

>>737
それはどういう意味でしょうか？

751 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 03:40

>>748
なんとなくいいたいことが分かりました。
関数製造機製造機製造機によって関数製造機製造機を作って…
といったプロセスは、なんとなく似ていますね。

752 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 03:45

>>749
w(3,s)は何だ?

753 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 03:49

>>747
そうなんですよ。次は当然そういった段階を考えますよね。
そうすると、s(1)からss(1)への変換はS2変換になりますね。
もちろん、その際にはs(2)以上が定まってなければならない
わけですが。

こういった抽象化のプロセスは、どこまで続けることが
できるのだろうか。抽象化のプロセスそのものを抽象化
するところまでは無理かもしれないですが。

関数だけを見ていたときには見えなかった関数が、関数とは
別の概念を考えることによって見えてくるとすれば、面白そう。

754 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 03:59

>>753
s(2)以上が定まれば、s(1)からss(1)へのS2変換ss(2)を考えることが
できるということは、s(3)以上が定まればs(2)からss(2)への変換を
考えることができるわけですよね。このように、一般にs(n)が定まれば
ss(n)系列をn=1から順番に定義できるわけです。すると、次はsss(n)
系列をss(n)系列を元に定義できますよね。

で、結局なにができあがるのか？よく分からないのですが、単純に
面白いです。

755 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 04:07

お気づきかもしれませんが、>>746のs:=s(1)はアッカーマン流s(1)より強力みたいだよ。
F(x,y):=(s^yf)(x)とおくと、F(F(x-1,y),y-1)<F(x,y)だもの。

F(F(x-1,y),y-1)
=(s^{y-1}f)((s^yf)(x-1))
=(s^{y-1}f)((s^{y-1}f)^{x-1}(x-1))
=(s^{y-1}f)^x(x-1)
<(s^{y-1}f)^x(x)
=(s(s^{y-1}f))(x)
=F(x,y)

756 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 04:20

>>755
あれ、>>746はs(1)の定義を与えず、s(1)の定義が定まって
はじめてs(n)が順次定義できるものだと思っていたのですが、
違いますか？s(2)を別途>>732のように定義するかどうかは
別問題で、これはあえて>>732のように定義しない方が
美しいですね。

問題は、初期のs(1)はアッカーマンである必要があるかどうか。
(s(1)f)(x))=f(f(x))といった定義からスタートしても、ある段階で
アッカーマンのs(1)が生成されるのであれば、その必要は
ないわけで、実際このs(1)にs(1)^xの操作を2回も繰り返せば
アッカーマンが得られるような感じがしています。

757 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 04:28

いや、(s(1)f)(x):=f^x(x)とおくのがベストと思う。

758 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 04:36

>>757
ああ、そうか。>>746の定義から、自然にそうなるのか。

759 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 04:38

>>757の定義が殆どアッカーマンと同じだというのは、少し驚きました。

>>753-754
>そうすると、s(1)からss(1)への変換はS2変換になりますね。
>もちろん、その際にはs(2)以上が定まってなければならない
>わけですが。

ss(2)(x,f0,f1):=(((..(s(x)^xs(x-1))^x...s(2))^xf1)^xf0)^x(x)
てなとこですかね？（同様にs(x)～s(n)からss(n)ができる、と。）

（注：S2変換は、「自然数とS0変換とS1変換のトリプル全体の集合から、自然数全体の集合への写像」
と同じ事なので(>>746)、その記法を使っています。）

ss(n)がみんな決まった後は、sss(n)と。
s(n,m)と書くのが良いのかもしれない。ss(n)=s(n,2)等。

>こういった抽象化のプロセスは、どこまで続けることが
>できるのだろうか。抽象化のプロセスそのものを抽象化
>するところまでは無理かもしれないですが。

少なくともs(n,m)は、問題なしと思います。この先はあるのか？

>関数だけを見ていたときには見えなかった関数が、関数とは
>別の概念を考えることによって見えてくるとすれば、面白そう。

大袈裟に言えば、抽象化の威力を垣間見てる、てな所かな。

760 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 04:53

>>746 >>757 の定義からスタートして、
(s(2)s(1))(x+1) : アッカーマン、チェーン
((s(2)^2)s(1))(x+1) : チェーン延長回数＝チェーン１回転
((s(2)^3)s(1))(x+1) : チェーン回転関数

s(3)の定義にはs(2)^xといった操作が入っているので、
((s(3)s(2))s(1))(x+1)はチェーンどころの騒ぎでない。

といった感じだろうか。

このシンプルな定義でこれだけの破壊力。
まさに抽象化の威力ですね。

761 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 05:06

破壊力、定義の単純さ共に申し分ない！
ふぃっしゅ数の新バージョンには、脱帽です。
決定版に近づいた気もします。

762 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 07:28

バージョン１を作ったときには、まさかこんなところまで
来るとはまったく思いもしませんでした。

763 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/27 07:31

次に気になるのは、はたしてどこまでプログラムで書けるのか、
といったところです。計算可能の壁を破っているのか、いない
のか。たぶん破ってないんだと思いますが、どうも確証が
持てない。その前に、定義をきちんと清書しないといけないか。

764 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 08:29

>>759
この発言は、そういう意味だったのか。

237 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g 投稿日： 02/11/04 04:03

ここから先、定義を拡張するとすれば、s(1)変換からss(1)
変換を生成した過程をss(2)変換とみなして、同様にして
ss(n)変換を定義し、その定義が確定すればsss(1)変換、
sss(n)変換が定義できて、ss..(n回)..s(n)変換が定義
できて、この際だからss..(n回)..s(n)変換でできる数を
関数f(n)で定義してしまうか…という感じで続いていく
ことでしょう。

765 ：717：03/03/27 14:19

>>741->>742
丁寧に御講義頂きまして恐縮至極です
どうも私は他のみなさんよりも理解力が低いので、完全に飲み込むのに時間が
かかってしまいスミマセンです。
実を言うと、ここまで説明して頂いてもまだハッキリと理解できてません
紙に書いてまとめてみたりしましたが自信がありません

766 ：717：03/03/27 14:35

自分で理解していたのは以下のような感じなのですが、違ってる所を指摘していただくと
ありがたいです。もうみなさん随分と先のほうをやってるのにこんな所でｳﾛｳﾛしててｽﾐﾏｾﾝ。

ｆ[1]・ｍ[1]がＳＳ変換1回目(Ｓ変4回)で得られる関数・数であるとして
ＳＳ変換2回目を順を追って記すと

●Ver1　ｆ[1](ｆ[1]‥‥【ｆ[1](ｍ[1])】回‥‥ｆ[1](ｆ[1](ｆ[1](ｍ[1])))‥‥))＝ｍ[2]

●Ver2　ｆ[1](ｆ[1]‥‥【ｆ[1](ｍ[1])】回‥‥ｆ[1](ｆ[1](ｆ[1](ｍ[1])))‥‥))＝ｍ[2]
　　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣↓￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　ｆ[2](ｆ[2]‥‥【ｆ[2](ｍ[2])】回‥‥ｆ[2](ｆ[2](ｆ[2](ｍ[2])))‥‥))＝ｍ[2]
　　　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣↓￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　ｆ[3](ｆ[3]‥‥【ｆ[3](ｍ[3])】回‥‥ｆ[3](ｆ[3](ｆ[3](ｍ[3])))‥‥))＝ｍ[2]
　　　　～　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～
(中略)　ｆ[ｆ[1](ｍ[1])］をｆ[1']　　ｍ[ｆ[1](ｍ[1])］をｍ[1']とする　
　　　　～　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～
　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣↓￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　ｆ[[1']-1](ｆ[[1']-1]‥‥【ｆ[1']－1（ｍ[1']-1)】回‥‥ｆ[(ｍ[[1']-1])))‥‥))＝ｍ[1']
でＳＳ2回目終了。関数ｆ[1']と数ｍ[1']が得られる。

おそらく違うと思うのですが、ふぃっしゅさんご本人以外の方でもよろしかったらご教授下さい

767 ：717：03/03/27 15:03

すんません、繋ぎの矢印がズレた‥‥。

768 ：有流才蔵：03/03/27 15:06

>>765

ご安心を。私もＳ２（ＳＳ？）は全然理解できてません（笑）

それもこれもふぃっしゅ氏が>>730で、
「>>728の方針でやります」
といったにもかかわらず、実際には
私がＳ１の操作とチェーンの操作を
逐一対応づけたのと同様の明確さで
Ｓ２の操作と矢印回転の操作を
逐一対応させる作業をなさらなかった
からです。

>>731がそのつもりなのかもしれません。
しかし、それなら誤りがあります。
Ｓ２では矢印は一回転しません。1/4回転でしょう。

769 ：717：03/03/27 16:44

>>768
いちおう、ＳＳとＳ２の違い(Ver1ですが）は、次のような感じだと思います。

ＳＳ変換はＳ変換回数を大量に増殖していく変換でＳ変換の外部にあります
Ｓ２変換はＳＳ変換を１回施されてＳ変換
（この各ＳＳ変換に入る前の各Ｓ変換の原型をＳ1変換と呼びます）
‥‥の変換回数が増えたものをＳ２変換と呼びます。
ＳＳ変換を繰り返すたびに、新しいＳ２変換が各ＳＳ変換によって生まれます。

てな所だと思いますが、実はこれもあまり自信ありません。

ただどうやらＳＳ変換はVer2で激変しているようなので、そこを聞いたというわけです。
逆にVer3はわりと理解できてる(これもつもり？か)ので、どうしてもこのVer2のＳＳ変換
が何を生み出すのかが気になっていたのです。
695氏の前ｽﾚでの解説は理解は出来たのですが、VerNoを上げるほどの増加に思ず未だに聞いてるわけです。
上記のふぃっしゅさんの　ご説明は各式々の意味は理解はできましたが、
Ver1の説明で根幹のB(0.ｎ）をｇ(n)とするという部分で一気に理解が進んだように
Ver2の数値決定の“流れ”にそれらの式が【どのような順序で有機的につながる】のか？
何処で数値決定が成されるのか？　という点が当方、理解力不足でつかめません。

数値ふぃっしゅさんにはご面倒でもVer2のSS2回目を数字記号を簡略
化しても結構なので示していただくと、もう少し理解が出来そうなのですが‥‥。
お願いばかりですみません。

770 ：717：03/03/27 16:46

↑うわ、誤字だらけ。ｽﾐﾏｾﾝ

771 ：l.b.：03/03/27 22:01

>>766-768
ふぃっしゅさんではないですが、昨日のふぃっしゅ数の新バージョンをまとめてみます。
前スレのものとは違う様ですが、こちらの方がアイデアが明瞭に現れていると思います。
まずは、「Sn変換」を定義します。（前スレでのSn変換とは違うので、Rn変換とでも呼ぶ方が良いかもしれません。）

S0変換＝自然数全体の集合から、自然数全体の集合への写像。
S1変換＝S0変換全体の集合から、S0変換全体の集合への写像。
以下同様に
Sn+1変換＝Sn変換全体の集合から、Sn変換全体の集合への写像。

と定めます。Sn+1変換を与える事は、「自然数とS0変換と･･･とSn変換からなるn+2個の組全体の集合から、自然数全体の集合への写像」を与える事と同じ事です(>>746)。
この事より、n≧0に対してSn+1変換s(n+1,1)が次のように定まります。

自然数xとSi変換f_i(i=0...n)が与えられた時、
s(n+1,1)(x,f0,...fn-1,fn):=((..((fn^xfn-1)^xfn-2)^x...f1)^xf_0)^x(x)

同様にs(i,j) (i>0,j≦m)を用いて、Sn+1変換s(n+1,m+1)が次のように定まります。
s(n+1,m+1)(x,f0,...fn-1,fn):=((...((..(s(x,m)^xs(x-1,m))^x...s(n+1,m))^xfn)^x...f1)^xf_0)^x(x)

更にs(i,i)を用いる事によりs(n,ω+1)等を定義する事もできます。

772 ：l.b.：03/03/27 22:13

具体的な評価としては、s(2,1)s(1,1)が、次の変換s(1)よりも大きい事が分かっています(>>755)。
>B(0,y)=f(y),
>B(x+1,0)=B(x,1),
>B(x+1,y+1)=B(x,B(x+1,y)),
>g(x)=B(x,x)

>>760の予想がありますが、確認は大変かも？

773 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 22:19

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774 ：１３２人目の素数さん：03/03/27 22:28

>>773
この「↓」記号も、ふっしゅ数と関係あるの?

775 ：ぶくふぃっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 01:31

>>768
なるほど、>>716を読み返したら、私が「４回転」と思って
いたものが「１回転」になっていますね。バードの定義に
従えば、１／４回転です。ただ、その定義にしたがって
>>424を書き直すとすると、かなり面倒ですので、当面は
>>424で勘弁してください。

ところで、>>424の証明で不明瞭なところはありましたか？

776 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 01:36

>>772
>>424の証明は、チェーンＳ変換を元に、対角化関数（Ｓ変換の
繰り返し回数を関数とする関数を作成すること）を作成する
ＳＳ変換がチェーン延長関数を生み出し、チェーン延長関数を
元に対角化関数を作成する操作がチェーン回転関数を生み出す
ことを示しています。この「変換の対角化操作」が、新らしい
s(2)1回に入っているので、>>760は感覚的にはほぼ自明です。

777 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 01:46

おそらく、>>766のような書き下し方法では、ＳＳ変換の本質、
すなわち「Ｓ変換の繰り返し回数を変数とする関数を作る」
ということの意味は理解できないと思います。
一つだけ理解していただきたい点は、「Ｓ変換を何回繰り返しても、
ＳＳ変換によって得られる関数よりも大きくならない」という
点です。ここが理解できれば、「Ｓ変換の繰り返し回数をどんどん
あげていくVer.1」と「Ｓ変換の繰り返し回数を変数とする関数を
作るVer.2」の本質的な違いを理解することになります。

778 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 01:52

前スレの>>83以上に明確な説明は、なかなかできません。

g(1)は f(x) に S2変換を１回繰り返した
関数に x=1 を代入した数
g(2)は f(x) に S2変換を２回繰り返した
関数に x=2 を代入した数
g(m)は f(x) に S2変換をm回繰り返した
関数に x=m を代入した数

こういた関数を作ることが、SS変換の意味です。

779 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 01:57

>>778のg(x)という関数について、よくよく考えてみてください。
この関数は、S2を何回繰り返した関数よりも、大きい関数です。
S2を繰り返す回数をＮとすれば、ｘ＞Ｎのときにg(x)＞((S2^N)f)(x)
だからです。いわゆる対角化論法というものです。

780 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 02:08

>>771
私がまとめていたら、そういうきれいな説明は書けないと思います。
ありがとうございます。

781 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 04:29

>>623-624の路線で説明する方がいいのかな。
チェーン的S変換は、f(y)＝3→y→2をタネにすると、
S変換1回：3→3→y
S変換2回：3→3→3→y
S変換3回：3→3→3→3→y
といった関数を生み出す変換です。つまり、チェーンを延長する
変換です。SS変換は、S変換をｙ回繰り返す変換なので、
SS変換１回＝SS変換ｙ回：3→3→…→3 (3がy個）＝3↓y↓2
を生成します。3→y→2から3↓y↓2へとチェーンを1/4回転
させる力のある変換が、SS変換ということです。

こういった形の説明の方がいいでしょうか？＞有流才蔵さん

782 ：l.b.：03/03/28 05:28

>>424の証明（>>586-587,>>721-724）少しだけ読みました。
いずれのステップも、帰納法の主要部で上手く行っているので、内容はほぼ正しいと思います。
ただ、表記が分かり難いです。(↑n)の濫用と、
3(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1):=3(↑n)3...(↑n)3(↑n)(x+1)(↑n)(x+1) (3がm個)
という従来と矛盾した記法は、改善の必要アリと感じます。

また、>>587(iia)の3(↑n)2(↑n)(x+1)＞ 3(↑n)(y+1)(↑n)(x+2) (∵y=0）
は正しくないです。
a(↑n)1(↑n)c:=a(↑n)a(↑n)(c-1)なので、
左辺＝3(↑n)1(↑n)(x+2)=3(↑n)3(↑n)(x+1)＞右辺です。

但しこの点は、下のようにPとQの定義の3を2に変えれば、とりあえず回避できます。
P(m,n,x) = 2(↑n)(↑n)m(↑n)(x+1)(↑n)(x+1)
Q(n,x) = 2(↑n)(x+1)(↑n)2
3を使う必然性があるのでしょうか？

783 ：l.b.：03/03/28 05:58

>>424によると、チェーン回転を超える為には、やはり（>>771の意味での）S1変換の概念で十分なわけですね。
s(1)を用いて、S1変換s'(n) (n>1)を>>707の様に
(s'(n)f)(x):=(s'(n-1)^xf)(x)
により定義しても、>>424のsをs'に変えた式は成立します。

この事と、>>755の式からすぐに分かる
(>>771の意味のs(2)^ns(1))>s'(n)
を合わせる事により、>>760の予想の証明にもなっていますね。

784 ：l.b.：03/03/28 06:05

本質的な部分は単純明快なのに、いろいろな定義が混在していて一見分かり難い状態なのが、ちょっともったいないかもですね。

785 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 06:11

>>782
私も、最初は２で考えていました。ところが、2を基底にしたチェーンは、
本質的に巨大数を生み出しません。3を使ってはじめて巨大数が
生まれます。したがって、証明が複雑になることを承知の上で、３を
使う必要があったのです。

たとえば、3→3→3→3はグラハム数よりも大きいのですが、2→2→2→2＝4
となります。

∵2→2→2→2＝2→2→(2→2→1→2)＝2→2→4＝2↑↑↑↑2＝2↑↑↑2
　＝2↑↑2＝2↑2＝4

786 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 06:21

そうか、>>571の

次に、チェーンの最後から2番目の数が1の場合、これと最後の数をまとめて落とせます。
　a(↑n)b(↑n)...(↑n)x(↑n)1(↑n)z
= a(↑n)b(↑n)...(↑n)x

これは、>>579のように、3変数のときは成り立たないのか。

この部分は、ずっと勘違いしたまま計算をしていました。
そうすると、>>782の指摘どおり証明に誤りがありますね。

787 ：717：03/03/28 06:29

>>778
理解できないのは、そのｇ(x）関数は
①ふぃっしゅ「数」自体、つまり数自体を大きくするのに使うのか？
②Ｓ変換の回数を大きくするのに使うのか？
という所なのですが‥‥。

788 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 06:32

>>786
と、思ったけど
G(a,1,c):=G(a,a,c-1) (c>2)
これは本当に正しいのだろうか？
G(a,1,c):=a
ではないのだろうか？

789 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 06:33

>>787
どちらでもありません。「大きな関数を作る」ために使います。
結果的に大きな関数から大きな数ができますので、
１の目的が達成されます。

S変換の回数をいくら大きくしても追いつかない関数を作る
ために使っているのです。

790 ：717：03/03/28 06:35

＞g(m)は f(x) に S2変換をm回繰り返した
＞関数に x=m を代入した数

さらに上記の定義はVer1のＳＳ変換でも使われてますよね？
Ver1のＳＳ２回目は、ＳＳ１回目で得られた数ｍを
ＳＳ１回目で得られた関数ｇ(x）に代入してその数だけ
Ｓ２変換を繰り返すとなっています。

これでは、Ver1とVer2のＳＳ変換はまったく同じモノに
なってしまませんでしょうか？

791 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 06:37

「Ver1のＳＳ２回目は、ＳＳ１回目で得られた数ｍを」
このｍと、ｇ（ｍ）のｍはまったく別物です。

表記の混在が混乱を招いているな、たしかに。

792 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 06:38

「SS1回目で得られた関数ｇ（ｘ）」そのものが、Ver.1とVer.2では
まったく異なるのです。

793 ：717：03/03/28 06:44

>>792
ＳＳ1回目からして関数が違っているのですか？
Ver1のＳＳ1回目で得られた関数は前の表記を使えばggg(gg(g(ak(ｘ))))と
表現されると思いますが、Ver2ではＳＳ1回目ではどうなるのでしょう？
>>791
そのVer2のｍはどこから得られた数字なのでしょう？

794 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 06:47

>>793
>>778のような関数が生成されます。
これは、ggg(gg(g(ak(ｘ))))のような形では表記できないと思います。
それだけ大きな関数だということです。
>>778のmは、関数g(x)を説明するためのｍです。
どこから得られたものでもありません。

795 ：717：03/03/28 06:48

個々の式・定義の意味はわかっても、それらがどうつながって
Ver2の数値を生み出すのかが知りたいのです
一番簡略化してあらわす方法は無いでしょうか？

796 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 06:51

S変換でもS2変換でも同じようなものなので、>>778を書き直します。
g'(x)にします。

g'(1)は f(x) に S変換を１回繰り返した関数に x=1 を代入した数
g'(2)は f(x) に S変換を２回繰り返した関数に x=2 を代入した数
g'(m)は f(x) に S変換をm回繰り返した関数に x=m を代入した数

となりますが、この関数は>>793のように書けば

g'(1)=g(ak(1))
g'(2)=gg(g(ak(2)))
g'(3)=ggg(gg(ak(3)))
g'(4)=gggg(ggg(gg(ak(4))))

といったように大きくなる関数です。どんなにggggggg...と繰り返しても、
ある段階でg'(x)に追い越されます。

これが「S変換の繰り返しでは絶対に追いつかない関数」の威力です。

797 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 06:54

>>795
簡略化という意味が「関数と数字だけの式であらわす（つまり、
Ｓ変換といった表記を使わない）といった意味でしたら、
それは無理だと思います。

798 ：717：03/03/28 06:55

ＳＳ1回目は、ｆ(x)＝4ですからｆ(4)関数を生み出す
そういう考えでいいのでしょうか？

　f[0](f[0](f[0](f[0](3))))))＝ｍ[1]　ｍ[0]からｍ[1]を生成する関数をｆ[1]とする　←(これは前ｽﾚの695さんの表記と同じ）
ここでSS1回目は終わらず、以下のように続く
f[1](f[1]f[1](f[1](～【f[0](f[0](f[0](f[0](3))))】回繰り返す～f[1](f[1]((ｍ[1])))～)))＝ｍ[2]　
ｍ[1]からｍ[2]を生成する関数をｆ[2]とする　
さらにf[2](f[2]f[2](f[2](～【f[2](ｍ[2]】回繰り返す～f[2](f[2]((ｍ[2])))～)))＝ｍ[3]　
　　　　ｍ[2]からｍ[3]を生成する関数をｆ[3]とする　
さらにf[3](f[3]f[3](f[3](～【f[3](ｍ[3]】回繰り返す～f[3](f[3]((ｍ[3])))～)))＝ｍ[4]　
　　　　ｍ[3]からｍ[4]を生成する関数をｆ[4]とする　

こんな感じでVer2のＳＳ1回目はｆ(4)を作るってことでしょうか？

799 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 07:00

>>798
＞ＳＳ1回目は、ｆ(x)＝4ですからｆ(4)関数を生み出す

そこが根本的に間違っています。Ｓ変換を何回か繰り返した関数を
作る、というものではないのです。

800 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 07:01

Ｓ変換をグラハム数回繰り返しても、ふぃっしゅ数回
繰り返しても追いつかない、そういう関数を作るのです。

801 ：717：03/03/28 07:02

上記間違えました。うえから5行目は

誤：f[1](f[1](f[1](～【f[0](f[0](f[0](f[0](3))))】回繰り返す～f[1](f[1]((ｍ[1])))～)))＝ｍ[2]　
正：f[1](f[1](f[1](～【f[0](f[0](f[0](f[0](ｍ[1]))))】回繰り返す～f[1](f[1]((ｍ[1])))～)))＝ｍ[2]　
でした

802 ：717：03/03/28 07:04

>>800
なるほど、上記が違うという点でも収穫でした
では、前スレの695さんの解釈はいかがでしょう

803 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 07:07

要は「Ｓ変換の繰り返しを変数とする」というところを理解するか
どうかです。ここがうまく表記できていれば問題はないと思います。

804 ：717：03/03/28 07:08

>>799
いちおう上記>>798に関しては
(Ｓ変換を繰り返す回数を階層化して、そこから得られた数・関数でより大きな関数を作っている）

と表現できると思うのですが、こういった表現で言うとどうなるでしょうか？

805 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 07:10

前スレだと、

134 名前：名無しのような物体 ◆plq.mziK0E ：02/10/10 01:33
うを、また間違えた。これはもう最初から書き直した方がいいかも。
ええっと、SS変換をn回作用させた数、関数、S変換をそれぞれ m[n] , f[n](x) , S[n] とし、
またB変換を次のように定義します。

このように、Ｓ変換の回数を変数化する操作、すなわちS[n]を
定義することで、はじめて表記できると思います。

要は、Ｓ変換そのものを表記に取り入れないと、もはやどうしようも
できない定義であるということです。

806 ：717：03/03/28 07:10

できれば、(後ほどでも結構ですが)
ＳＳ1回目をＳ変換：＋1でやっていただくとわかるかなあ‥‥‥。

807 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 07:11

>>804
その表現だと「Ｓ変換を繰り返す回数を増やしている」ようにしか
読めませんよね。そうではなくて、「Ｓ変換の繰り返しでは実現
できない大きな関数、そして数を生成する機構を取り入れた」
といったところでしょうか。

808 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 07:16

>>806
計算方法の説明のために、その計算は前スレでやりましたので、
読んでみてください。

809 ：717：03/03/28 07:23

上の
＞＞ｆ(x)＝4ですからｆ(4)関数を生み出す　
は、右側の表記が(　)じゃなくて[　]でした

＞＞ｆ(x)＝4ですからｆ[4]関数を生み出す
でした。4段階目に進んだ関数という意味です
まあ、これもＳ変換の繰り返しで得られているので違うのでしょう

810 ：有流才蔵：03/03/28 07:53

>>779
＞いわゆる対角化論法というものです。

ん？この場合強いて対角にする必要はないよ。
実際、チェーンは>>778で、繰り返し回数だけ変えて
ｘに代入する数は同じにしてる、つまり、縦列を
とってるでしょ。

811 ：有流才蔵：03/03/28 07:59

>>781
＞SS変換は、S変換をｙ回繰り返す変換なので

その言い方では、みな誤解すると思うよ。

ｙは変数だよね。つまり上でいうSS変換は、
”S変換の反復を、関数化して取り出す”
ってことだよね。

812 ：有流才蔵：03/03/28 08:03

あ、すでに>>777で
「Ｓ変換の繰り返し回数を変数とする関数を作る」
といってるのか。

813 ：１３２人目の素数さん：03/03/28 08:40

　　_、_
　（く_,`　）　　　　 n　
￣　　　　＼　　　（ E） good job!!
ﾌ　　　 /ヽヽ_／／

　　_n
　（　l　　　　_、_
　＼＼　（ <_,`　）
　　　ヽ___￣￣　） good job!!
　　　　　/　　 /

　　　　 ∩
　　　 ( ⌒)　　　　∩_ _
　　　/,. ﾉ　　　　　 i　.,,E）
　　./　/"　　　　　 /　/" .
　 ./　/ _、_　　／ノ'
　/　/　,_ﾉ` ）／／
（　　　　　　／　 good job!!
　ヽ　　　　|
　　＼　　　　＼

814 ：有流才蔵：03/03/28 09:49

細かいことですが、バードの矢印回転の計算について

バードは３↑３↑３の計算を
３→→→３
と置き換えてしまっていますが、
そんな不細工なことをしなくてもよい。

　３↓３↓３
＝３↓（３↓２↓３）↓２
＝３↓（３↓（３↓１↓３）↓２）↓２
＝３↓（３↓３↓２）↓２
＝３↓（３↓（３↓２↓２）↓１）↓２
＝３↓（３↓（３↓（３↓１↓２）↓１）↓１）↓２
＝３↓（３↓（３↓３↓１）↓１）↓２

　ここで、･･･↓１の扱いについて
＝３↓（３↓（３→３）↓１）↓２
＝３↓（３→３→３）↓２
　とすれば、ＯＫ。
　
　これで、多重矢印の使用をキャンセルできる。

815 ：有流才蔵：03/03/28 10:01

＞＝３↓（３↓（３↓３↓１）↓１）↓２
＞　ここで、･･･↓１の扱いについて
＞＝３↓（３↓（３→３）↓１）↓２
＞＝３↓（３→３→３）↓２
＞　とすれば、ＯＫ。

つまり
　ａ↓（ｂ→ｃ）↓１＝ａ→ｂ→ｃ
　ａ↓ｂ↓１
＝ａ↓（ｂ→１）↓１＝ａ→ｂ→１
＝ａ→ｂ＝ａ＾ｂ
とすればよい。

以上は↓を→に変える場合だったが
←を↓に、（↑１）を←に変える場合も同様。

816 ：有流才蔵：03/03/28 10:31

以下→、↓、←・・・を、
→＜１＞、→＜２＞、→＜３＞・・・と
書く。

ふぃっしゅのＳがチェーンに対応することは
>>623-624及び>>721-723で示された。
同じく、ＳＳが上記→＜ｎ＞を→＜ｎ＋１＞に
変える変換に対応するであろうことは
>>731及び>>781で示唆されているが
その仕掛けは、端的には>>815で
示されているものではないか？
思われる

817 ：有流才蔵：03/03/28 10:34

ＳＳＳについては、例えばチェーン（Ｓと同等）が

ａ＾＾ａ＝ａ→ａ→２
ａ＾＾＾ａ＝ａ→ａ→３

なる拡張であったのと同様に

ａ→＜２＞ａ→＜２＞ａ＝ａ・・・２？
ａ→＜３＞ａ→＜３＞ａ＝ａ・・・３？

のような拡張された記法と
計算手続きを必要とするだろう。
これが具体的に定義されてはじめて
バードを越えたといえるだろう。

818 ：l.b.：03/03/28 13:47

>G(a,1,c):=G(a,a,c-1) (c>2)
>これは本当に正しいのだろうか？
>G(a,1,c):=a
>ではないのだろうか？

もやしっ子さんのサイトを見ると・・・

>a→[n]b＝a→→→…→b (with n right-arrows)＝a→[n-1]a→[n-1]a→[n-1]…→[n-1]a (b terms)
>a↓b↓c＝a→[c]b (with c right-arrows)
>3→→→3＝3→→3→→3

今までずっと、a→[c]1:=a→[c-1]aかと思っていたんですが、
最後の例を見ると、(b terms)ってのは「→[n-1]がb個」じゃなくて「aがb個」って事ですね。
だからおっしゃる通り、a↓1↓c:=a→[c]1:=aですね。すみません。

819 ：l.b.：03/03/28 14:21

>>579を以下のように修正します。矢印を回転させるのは、非効率な表記なので一括して↑nで表します。またa(↑n)b(↑n)...(↑n)y(↑n)zも非効率なので、↑n(a,b,...,y,z)と書きます。

↑n(a,b,c)=a(↑n)b(↑n)c から
↑n+1(a,b,c)=a(↑n+1)b(↑n+1)c を作る操作をまとめます。

以下a,b,...,zは全て自然数(>0)とします。ステップは2つありますが、(2)も2行目以外は(1)と同じです。

(1)3変数関数↑nを任意変数関数↑nに拡張する。方法は、4変数以上に対して、
↑n(a,b,...,x,y,z):=↑n(a,b,...,x,y) (y=1 or z=1)
↑n(a,b,...,x,y,z):=↑n(a,b,...,x,↑n(a,b,...,x,y-1,z),z-1) (x>1,y>1)
2変数以下に対しては↑n(a):=a,↑n(a,b):=a^bとおく（便宜的）。

(2)多変数関数↑nから、3変数関数↑n+1をつくる。方法は、
↑n+1(a,b,c):=↑n(a,b,c) (b=1 or c=1)
↑n+1(a,b,2):=↑n(a,a,...,a) (aがb個)
↑n+1(a,b,c):=↑n+1(a,↑n+1(a,b-1,c),c-1) (b>1,c>2)

（注：↑n+1(a,2,2):=↑n(a,a)=a^aです）

820 ：l.b.：03/03/28 14:28

まぁ、あんまり歴史的な定義にこだわっても仕方ないけどね。
肝心なのは↑n(a,b,...,x,y,z):=↑n(a,b,...,x,↑n(a,b,...,x,y-1,z),z-1) (x>1,y>1)
即ちアッカーマンだよね。

821 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 01:11

>>810
>>796を元に、SS変換でf(x)がg'(x)に変換されるとします。
f(x) に S変換をm回繰り返した関数をS_m(x)とすると、

　　　　　　　　x=1　　x=2　　x=3　　x=4　
S変換1回：S_1(1) S_1(2) S_1(3) S_1(4)
S変換2回：S_2(1) S_2(2) S_2(3) S_2(4)
S変換3回：S_3(1) S_3(2) S_3(3) S_3(4)
S変換4回：S_4(1) S_4(2) S_4(3) S_4(4)

といった表ができます。この表の対角、すなわち
S_1(1),S_2(2),S_3(3),S_4(4)
を取る関数がg'(x)なのです。2変数を使った説明は、対角操作を
分かりやすくしているかもしれません。

822 ：717：03/03/29 01:15

少しわかりかけてきました(ホントに遅くてスミマセンね）

>>796
の
＞となりますが、この関数は>>793のように書けば
＞g'(1)=g(ak(1))
＞g'(2)=gg(g(ak(2)))
＞g'(3)=ggg(gg(ak(3)))
＞g'(4)=gggg(ggg(gg(ak(4))))

＞といったように大きくなる関数です。どんなにggggggg...と繰り返しても、
＞ある段階でg'(x)に追い越されます。

そのg'(　)がいくつになったらＳＳ変換1回目は終わるのでしょうか？？

823 ：717：03/03/29 01:19

というか、Ｓ変換を、このような関数に変える変換自体が
ＳＳ変換１回目で、そのようにして得られた関数を
またもう一段上の次元の関数に引き揚げるのがＳＳ変換２回目
ってことでしょうか？

824 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 01:20

>>817
SSS操作は、1回目までは「回転関数」で表現できますが、2回目以降は
バードの記法では表現できないんですよね。したがって、バードを越える
関数が定義されたわけです。

それでは、SSS以降の操作を表現できるような関数はどうすれば構成
できるか。これは、↑に2変数属性を与えて、1変数目は回転回数、
2変数目は1変数目を変数とするような変換で１つ値が上がるような、
そういった関数を考えれば、SSS変換1回がその2変数目を１つ繰り上げる
操作に相当することになると思います。同様に、チェーンにｎ変数属性を
持たせることもできるでしょう。

新定義だと、この「関数変換操作の対角化操作」がs(2）1回に内包されて
しまうので、チェーンのｎ変数属性が定義されると、>>760の続きは

(s(2)s(1))(x+1) : アッカーマン、チェーン
((s(2)^2)s(1))(x+1) : チェーン延長回数＝チェーン１回転
((s(2)^3)s(1))(x+1) : チェーン回転関数、チェーン2変数目に１を足す
((s(2)^4)s(1))(x+1) : チェーン回転関数、チェーン3変数目に１を足す

といった感じで進み、((s(3)s(2))s(1))(x+1)はチェーンの変数の数を変数と
するような操作を考える必要があるだろうな、と思います。

具体的に「チェーンにｎ変数属性を与える」「その変数の数を変数とする」
といった関数をまじめに定義していく限りにおいては、その定義を
いくら繰り返しても追いつかないのですが、関数の定義法を一般化して、
>>746のように簡潔に表現すると、そういった操作を限りなく大きな数
内包した関数、そして数が定義できるところに、面白さがあります。

825 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 01:21

>>823
そういうことです。

826 ：717：03/03/29 01:32

>>825
ただ、どこかで区切りを入れなければ
数値は決定しませんよね
Ver1では、ＳＳ1回目で得られた数値を基底にしてＳＳ２回目の操作を
行っていたわけですが
Ver2で、ＳＳ変換を新しいg(x)関数を生み出す変換と定義したとして
もＳＳ変換は63回(関数のﾘﾆｭ-ｱﾙが63回）行われるるわけですが、
それはいいとして
Ver1のようにＳＳ１回ごとに基底数値を決めて、それに新しい関数を施さなければ
最終的な数値は定まらないように思えるのですが

827 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 01:39

>>826
数値決定の方法はそれでいいのです。
求められた関数に数値を代入する、これは変わりません。

828 ：１３２人目の素数さん：03/03/29 01:48

帰納的関数の枠は超えているの？

829 ：717：03/03/29 01:52

ということは
ＳＳ１回目では、初期値は4ですから上記の
＞g'(1)=g(ak(1))
＞g'(2)=gg(g(ak(2)))
＞g'(3)=ggg(gg(ak(3)))
＞g'(4)=gggg(ggg(gg(ak(4))))=ｍ[1]
で終了して
その関数・数を基底にしてＳＳ２回目
の新しい関数g''(x)を作って
g''(1)=g'(ｍ[1])
g''(2)=g'(g'(ｍ[1]))
と増やしていき
g''(　g'(ｍ[1])　）
でＳＳ２回目終了
でしょうか？

830 ：717：03/03/29 01:56

あ、ちがうか
g''(1)=g'(ｍ[1])
g''(2)=g'(g'(？))
　　　　　　　↑ここは変るのでしょうか？

831 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 01:56

>>829
＞g'(4)=gggg(ggg(gg(ak(4))))=ｍ[1]
で終了して
という書き方だとg'(x)=g'(4)と定義したように読めます。
そうではない、というところが一番重要なところです。

832 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 01:58

>>831
逆にいうと、そこさえ理解できればVer.1とVer.2が
決定的に違うことがわかるはずなのですが。

833 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 02:01

いえ、>>717さんはすでに理解していると思うのですが、
どうもこのあたりが今までも誤解を生んできた原因だと
思うので、ではどうやって書けばいいのかが悩ましい
ところではあるのですが。

834 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 02:06

>>828
どうなんでしょう。>>416と比べていろいろと考えては
いるのですが。元のs(1)の操作が帰納的な操作なので、
それを元に定義されるs(1)^xも帰納的な操作である、
といったことがクリアに言えれば、>>771は帰納的な
操作を定義している、といえそうなのですが、どうも
このあたりがよく分かりません。

835 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 02:13

g''(1)=g'(ｍ[1])
g''(2)=g'(g'(ｍ[1]))

ここで、Ｓ変換をすることでg'関数が変わります。
すぐに記号が枯渇してきます。そして、括弧の中の
数は１、２、３…となります。ここは関数の定義なので
g'(x)を定義したときと同じ事です。

836 ：717：03/03/29 02:15

>>831
それは、g'(x)のｘがそれ以降もどんどん変っていくからでしょうか？

考え方として、Ver2はVer1の数値代入の流れはそのままにして
関数の威力だけをＳＳ変換ごとにアップさせていくということでしょうか

それでも、数値は定まるのでしょうか？

837 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 02:16

>>836
関数が定まれば数値は定まります。
代入するだけですから。

838 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 02:19

Ver.1のアイディアは、
(1)数と関数から数と関数を生成するＳ変換の定義
(2)Ｓ変換の回数を増やすＳＳ変換の定義
Ver.2のアイディアは、
(3)Ｓ変換の回数を変数とすることにより関数を増やすＳＳ変換の定義

ということです。実際には、Ver.2のＳＳ変換は(2)(3)の両方を
含んでいるのですが、(3)に比べれば(2)の効果は微々たるものです。

そこで、新バージョンでは「関数を増加させる」といったところ
だけを抽出した定義を用いることになったわけです。
ここまでたどり着くまでのアイディアの変遷としては、
(2)は必要でしたが、最終的には(2)は捨てられてしまった、
ということです。

839 ：717：03/03/29 02:19

>>835
そうでしたね、その表記の流れは数値を決定するものではなく
関数の性質をあらわす一覧表みたいなものでしたね、失礼しました。
上記の代入の流れをそのままに関数の性質だけ引き揚げることを
平行して考えなければいけないわけですね

840 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 02:25

実は、>>838から新バージョンへ行くまでにはさらにいくつかの
段階があって、
(4)Ｓ変換の回数を変数とする操作でＳ変換自体を変えるＳＳ変換
(5)ＳＳ変換の回数を変数とする操作でＳＳ変換自体を変えるＳＳＳ変換
といった定義を考えることで、一気に破壊力が爆発し、さらに定義が
簡略化されたわけです。そして、(4)(5)を定義に与えたところ、
(2)(3)はともに捨てられてしまいました。

841 ：717：03/03/29 02:36

>>838
では、Ver1の、ＳＳの次の段階に進む時に前のＳＳの段階の
数値を代入するということはもうやらなくてもいいのでしょうか？

少し具体的なｲﾒ-ｼﾞがつかみたいのですが
Ｓ変換1回目に関しては
最初に3を代入することが決まってますから
ak(3.3)ですよね
単純に考えて、そこからＳＳ変換を63回重ねるたものがVer2
ということでしょうか？

するとＳＳ1回目は
ｇ'(3)=gg(g(ak(3)))=ｍ[1]
でＳＳ２回目は
ｇ''(ｍ[1])=g'(g'(g'('(g'‥ｍ[1]回‥(g'(g'(g'（ｍ[1])))‥))
かな？

842 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 02:40

>>841
微妙に違います。関数x+1にＳＳ変換を６３回重ねたものがVer.2です。
ＳＳ2回目の表記には、g'(x)にＳ変換を各段階で行う操作が入ります。
つまり、g'(x)自体が変化していくんですね。

843 ：717：03/03/29 02:45

>>842
ああ、そうですね
ＳＳ2回目は関数が変化していく段階がｍ[1]段階ある‥‥でよろしいでしょうか？

それと、>>840に書かれてる（4）のＳ変換自体が変るというのは
どういう事でしょうか？

844 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 03:49

>>843
関数が変化していく段階（Ｓ変換）の対角化がＳＳ変換なので、
関数が変化していく段階がｍ[1]段階あるという表現だと、
そういった関数を生成するように読めるのでちょっとまずいです。
関数が変化していくＳ変換を対角化した関数gg'(x)を生成して、
それにx=m[1]を代入する、としてください。

845 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 03:58

>>843
後半の部分については、>>771のs(2)の意味をわかりやすく
説明する、ということになりますが、中途半端に説明を
はじめてしまうとまた混乱を招きそうです。

また後日ということで。

846 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 04:09

l｡b｡さん；
>>771の定義を見ると、自然数ｘとSi変換f_iの無限集合[x,f_0,f_1,f_2,...]を
R0集合と考えることで、さらに抽象化できないですかね。R0集合は、自然数から
自然数への変換を与えますので、R_0(x)という演算を定義できます。
関数g(x)=R_0^x(x)から決定されるR_0集合を考えると、R_0からR_0への
変換（R1変換）を考えることができます。
このようにして、うまく定義すればS0…Snと同じようにR0…Rnを定義できる
のではなかろうか、と感じるのですが、いかがでしょう。

847 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 04:10

いや、R_0集合には自然数ｘを含めてしまってはだめか。

848 ：717：03/03/29 04:11

（4）については前スレのVer2の定義ではなく
最新の(Ver3を含む)定義の内容部分ということでしょうか？

849 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 04:18

>>848
Ver.3は、しくみ的にはVer.2とほとんど変わりません。
(4)(5)は、新定義なのでVer.5です。
>>771の定義が最も簡潔にまとまっています。

850 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 04:21

>>771の定義を見て、今までのふぃっしゅ数の定義よりも
はるかに簡潔になってわかりやすくなった、と感じる人と、
なにがなんだかわからなくなった、と感じる人がいると
思います。後者の方たちに、>>771の意味と破壊力を
わかりやすく説明できるかどうか、また後日考えます。

851 ：暗黒大将軍：03/03/29 04:23

テロ生
投票しれ
http://www.tv-asahi.co.jp/asanama/video/Curr/opinion.html
少し押され気味です

852 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/29 04:25

その前に、記号の整理か。いろいろなバージョンがあって、
記号の意味が違うのでどんどん混乱に陥っているという
現状を打破する妙案はないものか。

853 ：有流才蔵：03/03/29 09:54

>>818-820

いいねぇ。特に>>819がいい。

ところでそこまでいけば（↑ｎ）のｎを外に出して、
†なる関数を考えてもいいよね。その場合
(1)は
†(a,b,...,x,y,z,n):=†(a,b,...,x,y,n) (y=1 or z=1)
†(a,b,...,x,y,z,n):=†(a,b,...,x,†(a,b,...,x,y-1,z,n),z-1,n) (x>1,y>1)
（3変数以下に対しては†(a,n):=a,†(a,b,n):=a^bとおく（便宜的）。）
(2)は、
†(a,b,c,n+1):=†(a,b,c,n) (b=1 or c=1)
†(a,b,2,n+1):=†(a,a,...,a,n) (aがb個)
†(a,b,c,n+1):=†(a,†(a,b-1,c,n+1),c-1,n+1) (b>1,c>2)

（注 †(a,2,2,n+1):=†(a,a,n)=a^a）

854 ：717：03/03/29 12:45

前スレのVer3の>>400以降の説明部分からVer2の定義の部分で
正規のふぃっしゅ関数に置き換えてＳＳ変換=ｓ(2)の2回目途中までの
流れを追ってみたんですが
間違いがあったら指摘してください（たぶん間違いだらけでしょう）

s(2):[m,f(x),s(1)] --> [n,g(x),s'(1)]　ただし
s'(1)=s(1)^f(m)
s'(1):[m,f(x)] --> [n,p(x)]
s'(1)^y:[m,f(x)] --> [q(y),r(x,y)]
g(x)=r(x,x)

[3,x+1] に s(2) 変換を1回施してみます。このとき生成される数は s'(1)変換、
すなわちs(1)変換を4回繰り返す変換を施して得られる数なので、
ｎ＾g(x)式にn=4を代入した　ggg(gg(g(ak(3))))=ｍ[1] が得られます

関数については、s'(1) 変換を n 回繰り返すことで
4^(ggg(gg(g(ak(ｘ))))が得られるため、x回繰り返すことで、n=x を代入した
4^(ggg(gg(g(ak((ggg(gg(g(ak((ggg(gg(g(ak(ggg(gg(g(ak(ｘ)))))))))))))=4^g'(x)が得られます
したがって、 s(2):[3,x+1,s(1)]->[ｍ[1]　,　4^g'(x)　,　s(1)^4] ということになります。

続いて　[ｍ[1]　,　4^g'(x)　,　s(1)^4] に s(2)変換2回目を施してみます。
このとき、生成される数は s(1) 変換を 4^g'(m[1])回施して
得られる数なので、ｎ^g'(x) にn=4^g'(m[1]) を代入した
g'(g'(g'(g'‥‥4^g'(m[1])回 ‥‥(g'(g'(4^g'(m[1]))))) になります。

855 ：名前はシャルロッテ。もうすぐ１３歳：03/03/29 13:11

http://www2.asahi.com/special/iraqattack/TKY200303270225.html
赤毛です。

856 ：１３２人目の素数さん：03/03/29 15:04

関数については、s'(1) 変換を n 回繰り返すことで
4^(ggg(gg(g(ak(ｘ))))が得られるため、x回繰り返すことで、n=x を代入した
4^(ggg(gg(g(ak((ggg(gg(g(ak((ggg(gg(g(ak(ggg(gg(g(ak(ｘ)))))))))))))=4^g'(x)が得られます

そこがおかしいということをふぃっしゅ氏は何度も指摘しているのだと
思います。g'(x)はg(x)の繰り返しでは表記できないので、
そうやって書いてしまってはいけないのだと思います。

857 ：l.b.：03/03/30 00:11

>>771の定義を見ると、自然数ｘとSi変換f_iの無限集合[x,f_0,f_1,f_2,...]を
>R0集合と考えることで、さらに抽象化できないですかね。R0集合は、自然数から
>自然数への変換を与えますので、R_0(x)という演算を定義できます。
>関数g(x)=R_0^x(x)から決定されるR_0集合を考えると、R_0からR_0への
>変換（R1変換）を考えることができます。
>このようにして、うまく定義すればS0…Snと同じようにR0…Rnを定義できる
>のではなかろうか、と感じるのですが、いかがでしょう。

自然なR1変換r(1)はどう決めるんだろう？適当だけど
[f0,f1,f2,...]→[s(1)f0,s(2)f1,s(3)f2,...]？

R0=Sωと見れば、各順序数α事にSα変換を定義できないか？
って事だと思うんだけど、これだ！って感じのものが･･･

858 ：717：03/03/30 01:43

>>856
では、Ver2のＳＳ変換１回目で得られる数・関数を
Ver1の表記では、絶対に表記できないのでしょうか？

859 ：717：03/03/30 02:21

こういうことかな？
Ver1の流れは、そっくりそのまま使う
そしてその各段階で得られる数値を

g'(1)=g(ak(1))
g'(2)=gg(g(ak(2)))
g'(3)=ggg(gg(ak(3)))
g'(4)=gggg(ggg(gg(ak(4))))
の関数の流れにどんどん代入して
得た数値をまた上記のg'(x)関数に代入していく

つまり、Ver1の流れをそのままにして
その上からこのVer2のg'(x)関数で全体を覆い尽くしていき
各段階の増加はVer1よりものすごいから、そこで得られる次段階の
増加はもはやとてつもなくなって、さらに増加していくということ？
比較すると
Ver1がＳＳ1回目→ＳＳ２回目→ＳＳ３回目‥‥と段階を上げることで増加したが
ver2はＳＳ1回目→ＳＳ２回目→ＳＳ３回目‥‥ＳＳ６３回目
　　　↑＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿↑
　　　この各増加段階の全体にg'(x)関数を施す事で増加を強化する

という感じだろうか？

860 ：717：03/03/30 02:24

だとすると、表記できないのではなくて
実際に表記できないほど、膨大な表記になってしまうということか

861 ：l.b.：03/03/30 02:27

別の方法を少し考えてみましたが、意味あるのかなぁ･･･

Sω変換＝「自然数xとSi変換fiの無限列(x,f0,f1,f2,...)で有限個のiを除いてfi=1となるもの全体の集合から、Nへの写像」

とします。Sω変換aωを与える事と、Si変換の列(a1,a2,...)で次の条件(*)を満たすものを与える事が、多分同値です。
(*)任意のnとx,fiに対してan(x,f0,...,fn-1)=an+1(x,f0,...,fn-1,1)（1は恒等Sn変換）

特に、(s(1),s(2),...)からSω変換s(ω)が決まります。これは、s(ω)(x,f0,f1,f2,...):=(((...f2)^xf1)^xf0)^xxと同じ事です。

Sω+1変換＝「Sω変換全体の集合から、Sω変換全体の集合への写像」
＝「自然数ｘとSi変換f_iとSω変換fωの無限列(x,f0,f1,...,fω)で有限個のiを除いてfi=1となるもの全体の集合から、Nへの写像」

としてs(ω+1)を、s(ω+1)(x,f0,f1,...,fω):=((...(fω^xfn)^x...f1)^xf0)^xx
と定めます（nはfn≠1となる最大のn）。以下同様･･･

862 ：717：03/03/30 02:41

ああ、みんなはるか先を行っている‥‥‥。
まあ当方は元々みなさんとは能力が違うから仕方ないな。
でも何とか理解したいという気持ちだけは持ってるんですが‥‥。

863 ：l.b.：03/03/30 02:52

>>717
少し趣向を変えて、例えばこういう説明はいかがでしょう。

関数とは「自然数から新たな自然数を作る操作」の事とします。
これを一般化して、「関数から新たな関数を作る操作」を考えて、
それをS変換と呼ぶ事にします。

関数f,gから新たに合成関数fgができます。
方法は、fg(x):=f(g(x))です。
同様に、二つのS変換a,bから新たにS1変換abができます。
方法は、関数の時と全く同じで、ab(f):=a(b(f))です。
aa...a （aをn回合成したもの）をa^nと略記します。

864 ：l.b.：03/03/30 03:08

>>717さんへ、続きです。（>>863下から3行目「S1変換ab」は「S変換ab」の事です。）

S変換s(1)が与えられたとします（例えば>>623）。
それから新しいS変換s(2)を定める事を考えます。

S変換s(2)を定めるという事は、
「与えられた関数fに対して、新しい関数s(2)fを定める」という事です。
関数s(2)fを定めると言う事は、
「与えられた自然数xに対して、新しい自然数(s(2)f)(x)を定める」と言う事です。
では、(s(2)f)(x)を次の式で定めましょう。

(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(x)

右辺を説明します。
s(1)^xは>>863で定義した、S変換s(1)をx回繰り返したS変換です。
(s(1)^xf)は、S変換s(1)^xによりfから作られる関数です。
関数(s(1)^xf)の、xにおける値(s(1)^xf)(x)、
それを(s(2)f)(x)とする訳です。

以上により、S変換s(2)が定義されました。

865 ：717：03/03/30 03:13

わざわざすいません
じっくり読ませて下さい

866 ：l.b.：03/03/30 03:16

以上>>863-864が、>>854におけるs(2)の定義の、要の部分であると思います。

＞s'(1)=s(1)^f(m)
とおいた部分は無視しているので、増大度は若干小さくなっていますが、
s(2)のアイデアを理解するには、この定義の方が良いと思います。

867 ：717：03/03/30 03:23

ibさんがやって下さったのは
Ver2のＳＳ変換つまりs(2)の“性質”への解釈でしょうか？
Ver2はＳ変換(Ｓ変換の定義自体は生きていて運用されてる）
の進み方が大きく変わっているわけですよね
そこに先ほどまで気が付きませんでした
ＳＳ変換の中でＳ変換がどう増加するのかばかりに気がいって
しまっていたからですが、Ｓ変換そのものの増加の進行にまで
g'(x)関数の影響が及んでいることに気が付いて、ようやく
理解が開けてきました。

868 ：717：03/03/30 03:30

＞s'(1)=s(1)^f(m)
これに捉われすぎてたなあ‥‥‥。

Ver1のこの増加の威力が忘れられずに(ｗ

869 ：l.b.：03/03/30 03:42

>だとすると、表記できないのではなくて
>実際に表記できないほど、膨大な表記になってしまうということか

そうですね。↑を使う事により、それまで表記できなかった数が表記できるようになった。
（そう表記する事とした、という方が正確かな。）
それと同じように、s(1),s(2),...によって、それまで表記できなかった関数を表記するわけですよね。

870 ：l.b.：03/03/30 03:49

>>864の続きですが、
>>864でS変換s(1)からS変換s(2)を定めたプロセスと全く同様に、
S変換s(n)からS変換s(n+1)が定まります。
かようにして、S変換の列s(1),s(2),s(3),...が決まります。

こういう説明って、かえって分かりにくいかな？

871 ：１３２人目の素数さん：03/03/30 07:01

横レスですみませんが、
グラハム数のスレでは大きさに対する具体的なイメージに触れている
レスがありました。私の頭でも　ため息が出るくらい巨大だということだけはわかりました。

フィッシュ数とかバード数は　グラハム数と比較にならないくらい大きいのでしょうか。

872 ：717：03/03/30 09:18

>>870
説明ありがとうございます
s(3)変換でs(2)変換に対してg'(x)同様の関数gg'(x)を作り
gg'(1)=g'(g'(1))
gg'(2)=g'(g'(g'(2)))
という関数にs(2)1回目の値を代入してs(2)２回.３回.４回とやって
s(3)１回目の値を求める、以下各段階同様に関数を生成して
そこに代入する繰り返しをしていく、という流れがss(1)でしょうか。
ss(1)によりs(ｎ)が求まると、そこからまたs(1).s(2)‥‥とss(2)を
求めていくという感じだろうか
>>871
そうですね。もうあのような表現で文章を書いても
その文章だけで宇宙を飛び出すでしょうね

873 ：717：03/03/30 09:23

＞gg'(1)=g'(g'(1))
＞gg'(2)=g'(g'(g'(2)))
ここ違うか‥‥‥
gg'(1)=g'(x)にs(1)変換を1回した数
gg'(2)=g'(x)にs(1)変換を2回した数
かな？

874 ：717：03/03/30 09:25

それとも
gg'(1)=g'(x)にs(2)変換を1回した数
gg'(2)=g'(x)にs(2)変換を2回した数
か？

875 ：１３２人目の素数さん：03/03/30 15:39

>>874
(s(3)g)(1)=(gにs(2)変換を1回した関数)にx=1を代入
(g(3)g)(2)=(gにs(2)変換を2回した関数)にx=2を代入

です。s(2)ってのは、関数から関数を作る操作なので、
代入しないうちは数は出てきません。

876 ：717：03/03/30 15:45

間違えましたがＳ2のつもりがs(2)に成ってしまいました

gg'(1)=g'(x)にs(1)のＳ2変換を1回した関数にｘ=1を代入した数
gg'(2)=g'(x)にs(1)のＳ2変換を2回した関数にｘ=2を代入した数

ではいけないでしょうか？

877 ：717：03/03/30 15:50

s(2)変換が1回、2回、3回…と続く間は
g'(x)関数は変化しないのか‥‥。
s(3)で次の関数が生まれるかな？

878 ：１３２人目の素数さん：03/03/30 15:55

(s(2)g)(1)=(gにs(1)変換を1回した関数)にx=1を代入
(s(2)g)(2)=(gにs(1)変換を2回した関数)にx=2を代入

(s(3)g)(1)=(gにs(2)変換を1回した関数)にx=1を代入
(s(3)g)(2)=(gにs(2)変換を2回した関数)にx=2を代入

です。一般には(s(2)g)(x)=(s(1)^xg)(x)という以上の書き方は、難しいと思います。

879 ：717：03/03/30 15:57

>>875
数を代入するを忘れてました
よくわかりました
>>876は勘違いです気にしないで下さい

↓これは左端の記号が違うのはどういった意味でしょう？
(s(3)g)(1)
(g(3)g)(2)

880 ：717：03/03/30 16:02

毎度間違ってるかもしれませんが
Ver2定義当初では
(s(2)g)(1)=(gにs(1)変換のＳ2変換を1回した関数)にx=1を代入
(s(2)g)(2)=(gにs(1)変換のＳ2変換を2回した関数)にx=2を代入

ではなかったでしょうか？

881 ：１３２人目の素数さん：03/03/30 16:18

「s(1)変換のS2変換」がs'(1)=s(1)^f(m)の意味なら、そうです。
ただ当初の定義は、若干洗練されていない感があります。

>s(2):[m,f(x),s(1)] --> [n,g(x),s'(1)]　ただし
>s'(1)=s(1)^f(m)
>s'(1):[m,f(x)] --> [n,p(x)]
>s'(1)^y:[m,f(x)] --> [q(y),r(x,y)]
>g(x)=r(x,x)

具体的には、3つの入力（m,f(x),s(1)）から3つの出力（n,g(x),s'(1)）を
得るわけですが、操作としてみると非常に複雑で、本質を掴みにくい様に感じました。
そこで、s'(1)=s(1)^f(m)の部分を取り除いて（s'(1)=s(1)のままで）みたものが>>878です。
すると一つの関数gから、一つの関数s(2)gを得る、という形で捉える事が出来ます。

882 ：717：03/03/30 16:21

確かにそっちの方がわかりやすくスッキリしてますね
s(1)^f(m)はVer1のＳ回数増加方法の残滓だったわけで
これとVer2の新関数が絡み合うのは複雑でした

増大度は、そうした場合と大して違わないのでしょうか

883 ：１３２人目の素数さん：03/03/30 16:43

「定義を複雑にした程には」増大度は違わないと思います。

まずは良い定義の最も根本的な所を取り出すのが重要で、それらを組合せるのは後でもいい事だと思います。
（例えば、アッカーマンF(x,y)の定義で、わざわざ"F(x^x,y^y)!"とかしないよね。）

884 ：717：03/03/30 17:12

いちおう確認のために書いて置きたいだけですが
当初のＳ2を使う方法で（Ｓ変換回数を繰り返す）という部分のみ
Ver2の定義に残してでやると次のような感じでしょうか？

s(1)^f(m)で
s(1)のf(x)はｘ＝3なので　ｘ＋1＝4　s(1)＾4

(s(1)g)(x)関数の流れは
(s(1)g)(1)=g(ak(1))
(s(1)g)(2)=gg(g(ak(2)))
(s(1)g)(3)=ggg(gg(ak(3)))
※ここで本来ならＳ2を使うので各段階はもっと大きい
で、s(1)1回目で、まずggg(gg(ak(3)))が得られ

(s(1)g)(ggg(gg(ak(3))))
＝ggg…gg(gg…gg(‥‥(ggg(gg(g(ak【ggg(gg(ak(3)))】‥))‥))
＝ｍ
で、s(1)2回目でｍが得られ　以降は

s(1)3回目　(s(1)g)(ｍ)=表記不可能
s(1)4回目　(s(1)g)(表記不可能)=表記不可能
と数が求まり、

s(1)が4回終了したのでs(2)1回目終了　s(2)2回目へ移行して、
s(1)4回目終了時の数を、その時点のg関数に代入した数の回数だけ
またs(1)gに前段階の数の代入を繰り返すという感じかな？

885 ：717：03/03/30 17:35

>>878の
＞(s(3)g)(2)=(gにs(2)変換を2回した関数)にx=2を代入は
　(s(3)g)(2)=　(s(2)g)【(s(2)g)【2】】
と成るのでしょうか？

886 ：717：03/03/30 17:40

>>884の

＞(s(1)g)(x)関数の流れは
ってとこは
全部(s(2)g)(x)かな？

887 ：１３２人目の素数さん：03/03/30 18:12

>(s(3)g)(2)=　(s(2)g)【(s(2)g)【2】】

2を代入する前の左は(s(2)^2g)、右は(s(2)g)^2。
この二つは違うよ。>>863を見てね。

888 ：717：03/03/30 20:03

なるほど、すると
(s(3)g)(1)はgにs(2)変換を1回した関数
だからgにs(1)変換を4回した関数に1を代入した数で

(s(3)g)(2)はgにs(2)変換を2回した関数
だからgにs(1)変換を>>884の最後の行で示した回数だけ
施した関数に2を代入した数
ということか

889 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 16:29

>>884
gggとかakとかの意味が分からないので、コメントできないです。
関数の繰り返しは出てこない筈だよ。akはs(1)f (f(x)=x+1)の事？

890 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 17:35

ak(x)はs(1)変換を1回した関数にｘを代入したもの
g(x)はs(1)変換を2回した関数にｘを代入したもの
gg(x)はs(1)変換を3回した関数にｘを代入したもの
ggg(x)はs(1）変換を４回した関数にｘを代入したもの

891 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 17:56

＞＞８９０
とすると
>(s(1)g)(1)=g(ak(1))
>(s(1)g)(2)=gg(g(ak(2)))
>(s(1)g)(3)=ggg(gg(ak(3)))
は変だが･･･

892 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 19:13

>>891
>>890はVer1の各段階でのＳ変換の定義
なので
>(s(1)g)(x)=g(ak(x))
>(s(1)g)(x)=gg(g(ak(x)))
>(s(1)g)(x)=ggg(gg(ak(x)))
各関数を説明したもので
別に890はひとつなぎの関数では無い

>(s(1)g)(1)=g(ak(1))
>(s(1)g)(2)=gg(g(ak(2)))
>(s(1)g)(3)=ggg(gg(ak(3)))
これはVer２のg(x)関数をＳ２増加じゃなくて
s(1)増加で表現したものだが
どこか間違ってるでしょうか？

893 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 19:17

ｽﾏｿ
>(s(1)g)(x)=g(ak(x))
>(s(1)g)(x)=gg(g(ak(x)))
>(s(1)g)(x)=ggg(gg(ak(x)))
↑これは間違いです

894 ：１３２人目の素数さん：03/03/31 21:39

>>890,>>892
>B(0,y)=f(y),B(x+1,0)=B(x,1),B(x+1,y+1)=B(x,B(x+1,y)),(s(1)f)(x)=B(x,x)

s(1)の定義は上ですよね？
f(x):=x+1に対してak:=s(1)f,g:=s(1)^2f,gg:=s(1)^3f,...ですか？
この場合、>>884は正しくない様に私には感じられるのですが、
堂々巡りを避けるためご面倒ですが、一度定義・式の導出過程を全部書いてみて頂けませんか？
言葉で書かれている部分は、曖昧さがあって解釈の仕方が色々ありますので。

895 ：894：03/04/01 00:00

s(1)^2fの定義を書き下してみますね。

B(0,y):=f(y),
B(x+1,0):=B(x,1),
B(x+1,y+1):=B(x,B(x+1,y)),
(s(1)f)(x):=B(x,x)

C(0,y):=(s(1)f)(y),
C(x+1,0):=C(x,1),
C(x+1,y+1):=C(x,C(x+1,y)),
(s(1)^2f)(x):=C(x,x)

s(1)^2fを、関数同士の合成で書く事は難しいと思います。

896 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 05:07

ggという表現は前々スレのこの部分に使用されてます
＞とりあえずS変換の３回めについては
＞B(0,n)=g(n) B(m+1,0)=B(m, 1) B(m+1,n+1)=B(m, B(m+1, n))
＞gg(x)=B(x,x) としたときのgg(x)かな。

＞379 名前：ふぃっしゅっしゅ ◆gicLO6y6 投稿日： 02/07/02 17:52
＞>>378その通り。答えてくれてありがとう。これを>>331に習って計算すると
＞gg(1)=B(1,1)=B(0,B(1,0))=B(0,B(0,1))=B(0,g(1)) =B(0,61)=g(61)
＞gg(2)=B(2,2)=B(1,B(2,1))=B(1,B(1,B(2,0)))=B(1,B(1,B(1,1)))=B(1,g(61))
＞　B(1,1)=g(61)
＞　B(1,2)=g(g(61))
＞　B(1,3)=g(g(g(61)))
＞つまり、gg(2)は61をg(x)に代入して…とg(61)回繰り返した数。
＞この調子でgg(3),gg(4)...と増えていき、gg(g(61))がS変換を
＞３回繰り返した数。

897 ：１３２人目の素数さん：03/04/01 05:12

さらに、このスレの下のふぃっしゅさんの説明に基ついて
>>884を書いたわけですが‥‥。

＞796 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/03/28 06:51
＞S変換でもS2変換でも同じようなものなので、>>778を書き直します。g'(x)にします。
＞g'(1)は f(x) に S変換を１回繰り返した関数に x=1 を代入した数
＞g'(2)は f(x) に S変換を２回繰り返した関数に x=2 を代入した数
＞g'(m)は f(x) に S変換をm回繰り返した関数に x=m を代入した数
＞となりますが、この関数は>>793のように書けば
＞g'(1)=g(ak(1))
＞g'(2)=gg(g(ak(2)))
＞g'(3)=ggg(gg(ak(3)))
＞g'(4)=gggg(ggg(gg(ak(4))))
＞といったように大きくなる関数です。どんなにggggggg...と繰り返しても、
＞ある段階でg'(x)に追い越されます。

898 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/01 05:27

皆さん、明快な解説をありがとうございます。

こうしてふりかえってみると、Ver.2でVer.1の定義を残して
おいたのは失敗でした。このために、Ver.2の本質が見えにくく
なってしまったようです。特に、s'(1)=s(1)^f(m) を残して
おいたのは大失敗で、>>868と同じ理由でVer.2が分かりにくく
なった方が多いと思います。

かく言う私も混乱をしていて、たとえば、今議論されている
(s(1)g)(3)=ggg(gg(ak(3))) についても、これはおかしい式です
（もっと早く気づくべきだった）。ggg(gg(ak(3)))といった表記は、
Ver.1のS変換ごとに、数がいかに増えていくかを表すために使わ
れた表記法で、Ver.2以降の説明には使うべきではないと思います。
ただ、この説明を最後に、なにが混乱の元になっていたのかを
明らかにしておきます。

899 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/01 05:28

[3,x+1]にS変換を繰り返すと（S変換まではVer.1も2も同じ）

S変換1回：[ak(3), ak(x)]
S変換2回：[g(ak(3)), g(x)]
S変換3回：[gg(g(ak(3))), gg(x)]
S変換4回：[ggg(gg(g(ak(3)))), ggg(x)]

といった感じで、数と関数が増加していきます。ここで、S変換
2回目をg(x),3回目をgg(x)としている表記も、非常に分かり
にくいです。さて、ggg(gg(g(ak(3))))はあくまでも生成される
「数」なので、SS変換で生成される「関数」を考えるときには、
あくまでもggg(x)を使う必要があります。

900 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/01 05:28

このように、Ver.2以降については数の増加を追っていくと
わけがわからなくなるので、関数の増加を追っていくのがいいと
思います（実際、>>424の計算では数を追わずに関数を追って
いるため、数の部分はほとんど「*」として、またS変換の回数が
増える効果は無視しています）。そのときには、f(x)に対して
s(1)というS変換を施すときに、

S変換1回：(s(1)f)(x)
S変換2回：(s(1)^2f)(x)
S変換3回：(s(1)^3f)(x)

と表記するのが最も分かりやすく、gggg..gg(x)などと書くよりは
意味が通ります。

901 ：717：03/04/01 05:38

なるほど、その件はよくわかりました。
私にとっては昔の表記の方がピンとくるのですが
ただ、以後は新しい表記に従っていきたいと思います。

それよりも伺いたかったのは、Ver2の関数への代入の順序の事なので
>>884の考えでよろしいでしょうか？

902 ：717：03/04/01 05:43

あ、>>901は、このように訂正した上での話ですが
g'(1)=g(1)
g'(2)=gg(2)
g'(3)=ggg(3)
g'(4)=gggg(4)

903 ：717：03/04/01 06:30

代入の順序は884ではダメですね。
ただ巨大関数を生成する意義が最も重要であることはわかりましたが、
スレの今までの流れから関数だけでなく巨大数を決定する以上、
代入の順序も明確に決まっていた方がいいと思うのですが‥‥。
そこで疑問なのですが(884もそこの所を聞きたかったのです）
新たに統一された記数法で追っていきますと
(s(1)g)(x)関数の流れは
(s(1)g)(1)=(s(1)f)(1)
(s(1)g)(2)=(s(1)＾2f)(2)
(s(1)g)(3)=(s(1)＾3f)(3)
で、初期値ｘ＝3を代入して、まず数として【(s(1)＾3f)(3)】が得られます。
ここでVer1のs'(1)=s(1)^f(m) の定義を生かすとすると
Ver1のs(2)変換内部のＳ変換(と呼んでいいかな？)は4回続くので
Ver1Ｓ変換2回目に進むと
(s(1)g)(【(s(1)＾3f)(3)】)
＝(s(1)＾【(s(1)＾3f)(3)】f)(【(s(1)＾3f)(3)】)
と成りますよね。

もしs'(1)=s(1)^f(m) の定義をを削除したとすると
次はs(2)に行ってしまうのでしょうか？
それとも、前のようにとりあえずＳ変換4回(上記は1回やっただけ）
を終えてからs(2)に行くのでしょうか？

全体として増加効率が良い手法(関数)の効果的な部分だけ抜き出して
いくと各段階のg関数に代入するのは各1回だけという事になるのかな？

904 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/01 07:23

>>903
関数を追っていく上では、数は考えないでいいんですよ。
Ver.1のように「S変換の繰り返し回数」として生成された
数を使う場合には必要ですが、Ver.2では「繰り返し回数」は
無視できるためです。

関数の流れを追っていく過程には代入の操作は一切
入らない、つまり考えないでいいのです。

最終的に大きな関数さえできてしまえば、あとは代入
すれば大きな数ができます。非常に単純な話です。
ここをよく理解してください。

>>878

(s(2)g)(1)=(gにs(1)変換を1回した関数)にx=1を代入
(s(2)g)(2)=(gにs(1)変換を2回した関数)にx=2を代入

(s(3)g)(1)=(gにs(2)変換を1回した関数)にx=1を代入
(s(3)g)(2)=(gにs(2)変換を2回した関数)にx=2を代入

基本的にはこういうことです。

905 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/01 07:28

バージョン２を作ったときには「大きな数を作る」という
ことのみを考えていたため、とにかく仕掛けを複雑に
して、いろいろな操作を組み合わせれば大きな数が
できると思っていました。

ここ最近のl.b.さんたちとの会話で、その仕掛けから
最も本質的なところを抽出して、分かりやすい定義を
記述する、ということに心がけたところ、思いがけず、
さらに大きな数を生成する仕組みができあがりました。

バージョン２を作ったときに、もう少し「本質的なところを
抽出し、定義を簡素化する」というところに心を向けて
いれば、これほど混乱を招かなかっただろうな、
と思います。

906 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/01 08:18

さて、そろそろ新バージョンをきっちりと定義しておこうと
思うのですが、

定義：>>746 >>757 >>771
大きさに関する評価：>>760 >>776 >>783

ここで、やはり>>771に指摘されているように、今までのS変換
とは定義が異なりますので、記号を変えるのが良さそうです。

そもそもなぜ「S変換」としたのかはよく覚えていないのですが、
たぶん「写像」のSを取ったのだと思います。今度は、写像の
英語でmappingのMを取ってみようかな。

M0変換＝自然数全体の集合から、自然数全体の集合への写像。
M1変換＝M0変換全体の集合から、M0変換全体の集合への写像。
以下同様に
Mn+1変換＝Mn変換全体の集合から、Mn変換全体の集合への写像

として、Mn変換m(n)として記述しようと思います。

これは、今までのSS..S変換（自然数、関数、複数のS..S変換から、
自然数、関数、複数のS..S変換への写像）とは異なります。

このように記号を定義することで、余計に混乱を招かなければ
いいのですが。

907 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/01 08:23

>>857 >>861
ここから先の拡張については、記号の整理と新バージョンの
定義が一段落してから、進めてみたいと思います。

バージョン５はおとなしい定義でまとめて、バージョン６は
いけるところまでいってみようと思います。

バージョン５：美しい定義と強烈な破壊力
バージョン６：抽象化の限界に挑戦 (>>857 >>861の先）

といった趣旨です。

908 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/01 08:29

「美しいバージョン」と「限界に挑戦バージョン」のそれぞれについて、
決定版ができたら魚の名前をつけるかな。

バージョン５系統は、見た目は美しいけど実は強い魚
バージョン６系統は、貪欲で獰猛で凶暴な魚

といったイメージで。ビーバーが動物の名前であることを考えると、
悪くないかもしれない。

909 ：有流才蔵：03/04/02 17:09

ふぃっしゅさん、定義に関する無用の混乱を
今後一切避けるために、定義はBBS上ではなく
是非ホームページで公開してください。

910 ：有流才蔵：03/04/02 17:14

それから、旧ヴァージョンは一旦ご破算にしませんか。
ヴァージョン５とか６とかいうのは分かりにくい

911 ：有流才蔵：03/04/02 17:21

ただ、はっきり申し上げればふぃっしゅ氏の「定義」は
それだけでは理解不能。定義とは全く”独立”に行われた
計算でしか、ふぃっしゅ氏のいいたいことは伝わらない。
（ヴァージョン１のＳ変換でも延々と議論が続いたし、
　ヴァージョン２のＳＳ変換もまだ議論の真最中。）

むしろ、l.b.氏の>>819の方向を推し進めることを期待する。

912 ：有流才蔵：03/04/02 17:28

＞むしろ、l.b.氏の>>819の方向を推し進めることを期待する。

つまりl.b氏が>>819でS2を記述した方法で、
ふぃっしゅ氏のS3,S4,S5･･･を記述できるか
ということです。

913 ：１３２人目の素数さん：03/04/02 19:49

>>909-912

>>863-864はお読みになりましたか？

914 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/03 02:27

バージョンをつけて区別しないと、よけい混乱します。

旧バージョンをご破産にするために、新しい記号で
新バージョンを定義してこれからはその定義を元に
議論を進めればいいと思います。「魚の名前を与える」
というのも、そういう意味合いがあります。

定義の記述をいいかげんにするとまた混乱するので、
今回はあわてずにじっくりと吟味してからしたいと
思います。

ここに定義を記述して、問題なければ例のホームページに
記録していただければ、いいかと思います。

915 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/03 02:34

ふぃっしゅ数の定義と独立されてしまったら、
それはもはやふぃっしゅ数とは別物です。

むしろ、>>819の路線は有流才蔵さんがすすめて、
別の定義を考えていただく方がいいと思います。

916 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/03 02:38

ここは巨大数探索スレッドなので、ふぃっしゅ数だけを
議論する必要はないわけです。有流才蔵さんが、
ふぃっしゅ数とは別の定義の方がよいと思われるので
あれば、それに沿った巨大数をふぃっしゅ数とは独立に
定義して、それをここに書き込むなり、有流才蔵さんの
ホームページで公開していただければ、それでいい
ことです。そして、私としてはむしろそれを積極的な
意味で期待します。

917 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/03 02:56

ちなみに、定義と独立に計算してはなにも意味が
ないので、少なくとも>>420の計算は定義に沿って
行ったわけです。ここまで具体的な計算を示せるのも、
このあたりが限界です。気力さえあれば、さらに
先もできるのかもしれませんが、本質を理解した
方であれば、それがいかに無駄な努力であるかが
わかることでしょう…。

918 ：l.b.：03/04/03 06:23

新スレ設立までに、ぼちぼち整理しましょう。

>>908
凶暴な方は普通に鮫かな？美しくて強い方は･･･何だろ？
ちなみに魚じゃないけど、(10^666)!の事をLeviathan numberと呼ぶらしい。うーん。

ところで、>>863-864,>>870は、
解説用に便利だと思うんですが、バージョン付いてます？
（「S変換」とある部分は「M0変換」に置き換える必要あり）

919 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/03 07:22

>>918
>>863-864,>>870は、バージョン２、そしてバージョン３の
s(n)変換の本質をえぐりだしたものですよね。

結局、関数を変化させるところ、すなわち「関数から関数への
変換」がs(n)の本質であることが、>>863-864,>>870に
よって説明されたわけです。

つまり、バージョン５でいえばM1変換にすべて吸収される
ことになると思います。その表記で統一してしまえば、
自然とバージョン５の説明に吸収されるのではないかと
考えているのですが、どうなんだろう。

920 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 08:04

>>914
ヴァージョンをつけるなとはいっていません。
ただ、５とか６とかは止めてほしい。
”ふぃっしゅ数”としてはここで終わって。
新たに別の名前で再出発して欲しいということです。

あなたはあわててないのでしょうが、
だからといってじっくり吟味されている
とはいえません。

議論はここでしますが、定義は
あなたがﾎｰﾑﾍﾟｰｼﾞを立てて
そこに書いて下さい。
それがいいだしっぺの責任というもの。

921 ：有流才蔵：03/04/03 08:11

>>920は私です。

私は無能なので新しい提案は出来ません。
l.b氏は>>915-916について何も意見はないと…
実にもったいないね。

ところで>>420でなく>>424でしょう。
>>917ですが、少々無責任な発言ですね。
>>424の計算はバードがあったから出来た
といわれても仕方ないですよ。
すくなくともあなたがバードを上回ったと
いうためにはS(3)を積み重ねてS(4）に至る
ところまで計算する必要がありますよ。

922 ：l.b.：03/04/03 14:30

>>920-921

>>819路線を直接には歩んでいませんが、その理由は単純で、
定義の簡素さ・増大度・方法の一般性などの観点から、
↑nを用いるのは効率が悪いからです。

今までの主流は「（巨大）数を作る為に（巨大）関数を作る」事にあったのですが、
現在は「関数を作るためにM1変換（＝関数の間の写像）を作る」事に、
興味が移りつつあります。
具体的には>>863-864,>>870をご覧ください。
大雑把に言えば「↑nから↑n+1を作る操作」などをs(1)と呼び、
そのs(1)からより効果的な操作を作り出しています。
ですから>>819路線等をも一般化した、より単純・強力な手法を目指しているのです。

バージョン５以降は、この手法を更に推し進める事を目指しています。

923 ：l.b.：03/04/03 15:10

>>919
いきなりバージョン３や５を読むよりも、
まず>>863-864を読んでもらう事によって、
段階を踏んで理解してもらい易い気がするんだけど、どうでしょう？
また>>424の証明も、>>863-864を定義とする方が分かり易い気がします。

924 ：有流才蔵：03/04/03 15:46

>>922
今は効率を考える時期ではないよ。
バードの記法があなたのいう↑ｎだとすると
そのすぐ上を実際に実現してみせる必要がある。

ところで、「↑nから↑n+1を作る操作」はs(2)だよ。

925 ：有流才蔵：03/04/03 16:27

チェーン(=S(1))の意味を考えるのに、>>819にならって
^n(a,b)=a(^n)bから
^n+1(a,b)=a(^n+1)bを
作る操作をまとめよう。
（注：この操作自体はS(1)ではない）

^1(a,a)=a^a
^n(a,1)=a
^n+1(a,b)=^n(a,^n+1(a,b-1))　(b>1)

nを外に出すとこうなる。

→(a,a,1)=a^a
→(a,1,n)=a
→(a,b,n+1)=→(a,→(a,b-1,n+1),n)

チェーン(=S(1))は上の関数→を
多変数化したものとなる。

926 ：有流才蔵：03/04/03 16:32

>>925を見ればわかるが、
↑n(a,b,c)=a(↑n)b(↑n)c から
↑n+1(a,b,c)=a(↑n+1)b(↑n+1)c を
作る操作は本来、S(2)とするにはふさわしくない。

チェーンの真の拡張としてS(2)を考える場合には
(↑ｎ)のｎを外に出して考える必要がある（>>853）

そのような変換を†とした場合、バードの定義では
†(a,b,2,n+1):=†(a,a,...,a,n) (aがb個)
の多変数化にあたる下の場合が問題になる
†(a,b,...,x,y,2,n+1):=？
これを単純に
†(a,b,...,x,†(a,b,...,x,y-1,2,n),1,n)
とすると、実は関数の増大度では大して得しない。

927 ：l.b.：03/04/03 19:17

>>925-926
現段階で「私が思いつく」回転矢印の拡張は、バージョン5はもちろん、
>>863-864,>>870よりも、残念ながらはるかに劣っているのです。
ですから、その方面は有流才蔵氏にお任せします。

928 ：l.b.：03/04/03 19:53

>バードの記法があなたのいう↑ｎだとすると
>そのすぐ上を実際に実現してみせる必要がある。

バード氏の記法は、以前「粗末な屋根」と呼ばれていた通り、
拡張を考える程のものではありません。
むしろ、それを解体してエッセンスを抽出しない事には、
先への進行が阻害されてしまう事でしょう。
>>863-864,>>870は、ふぃっしゅ数であると同時に、
バード数の解体により現れたもの、と考える事もできるのです。

ここら辺の事情は、>>863-864,>>870をお読みになられないうちは、
なかなかご理解いただけないかも知れません。

929 ：l.b.：03/04/03 20:01

>>863-864,>>870
では、s(1)で一つの「関数から関数を作る操作」（例えばアッカーマン＋対角化やチェーン＋対角化）
を表し、以降は具体的なチェーンなどの記述は一切用いずに、
より効果的なs(2),s(3),...の構成を目指しています。

バード数が、s(1)（＝チェーン＋対角化）の単純な繰り返しである事と、
比較してみて下さい。

930 ：有流才蔵：03/04/03 20:54

私は>>863-864,>>870を読みました。
でも全然分かりませんね。
分かるように書けていないといっておきましょう。

一回のs(1)はチェーン１つ分の延長です。
”対角化”は積極的な意味はないでしょう。
縦列をとれば実質的な拡張になります。

あなたのいうことが正しければ、s(2)の
具体的な計算手続きがバードを越える
ものになる筈。だからそのエッセンスを
>>819のように丁寧に構成してごらんなさい。

931 ：l.b.：03/04/03 21:01

何処がわからないのか、不明瞭な点があるのか、欠陥があるのか？
をご指摘頂けない事には、堂々巡りです。
>>819の記法を用いない事が、肝心なのです。

932 ：有流才蔵：03/04/03 21:09

>>931
＞何処がわからないのか。
全て。指摘しましたよ。
堂々巡りなのはなにも言わずに
分からせようと貴方でしょう。

>>819のようにできないなら
「私には出来ません」と
いってください。
出来ないから馬鹿だなどという人はいません。
これは前人未踏の領域なのですから。

933 ：有流才蔵：03/04/03 21:16

ああ、一箇所だけ分かりました（ｗ
＞(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(x)

でも、以下のように定義しても実質的なパワーは落ちません
(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(c)　(cは定数)

934 ：l.b.：03/04/03 21:19

>>863-864,>>870ですが、全てがお分かりにならない筈はありません。
例えば、関数の意味や
>関数f,gから新たに合成関数fgができます。
>方法は、fg(x):=f(g(x))です。
はお分かりになるでしょう。

私が想像するに、
>「関数から新たな関数を作る操作」を考えて、
>それをS変換と呼ぶ事にします。

ここが引っかかるのだと思います。
「S変換＝N^NからN^Nへの写像」と書けば、ご理解いただけるでしょうか？
それとも「その様なものを考えるのは良くない」というご指摘なのでしょうか？

935 ：l.b.：03/04/03 21:32

>ああ、一箇所だけ分かりました（ｗ
>＞(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(x)

素晴らしい。

>でも、以下のように定義しても実質的なパワーは落ちません
>(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(c)　(cは定数)

おっしゃる通り、定義には選択の余地が幾らかあります。
ただ、定数cを一々指定する煩わしさを避けるためには、
変数の方が宜しいかと思われます。

936 ：有流才蔵：03/04/03 21:43

＞定数cを一々指定する煩わしさ

そうは思いませんね。たとえばｃは３としておけばいい。

S(1)は、例えば３＾ｘから３（＾ｘ）３への変換と考えればいい。

でもこの記法では３（＾ｘ）３にさらにS(1)変換をしたとき
どうなるのか分からない。

チェーンは、３＾ｘが３→ｘ、３（＾ｘ）３が３→３→ｘと
なるようにしただけではなく、３→３→３→ｘ以降も計算
できように規則を与えた点で素晴らしい。

３→…（ｘ回）…→３を、３（→ｘ）３とすれば、
S(2)は、３＾ｘから３（→ｘ）３への変換を与えることになる。
でもこれだけではやっぱり３（→ｘ）３にS(2)変換をしたとき
どうなるのかわからない。l.b.さんには分かりますか？

937 ：l.b.：03/04/03 22:03

>チェーンとs(1),s(2)の対応がうまく付いたのは、
>＞定数cを一々指定する煩わしさ
>そうは思いませんね。たとえばｃは３としておけばいい。

別にどちらでも大差は無いと思いますので、無用な混乱を避けるために
>>863-864,>>870のままが宜しいのではないでしょうか。

>S(2)は、３＾ｘから３（→ｘ）３への変換を与えることになる。
>でもこれだけではやっぱり３（→ｘ）３にS(2)変換をしたとき
>どうなるのかわからない。l.b.さんには分かりますか？

推測にすぎませんが、適切な記法は無いのではないでしょうか。
そもそも、「巨大関数を作る」という目的は、
「全ての数字を表す記数法を作る」事と対極的ですので、
適切に記述できないものが存在するのは当然ですよね。

またご注意いただきたいのは、>>424はあくまで＝ではなく不等号だという点です。
不等号を過大評価してはいけません。

938 ：717：03/04/03 22:16

　教えていただきっぱなしでご無沙汰してます
Ver2がs'(1)=s(1)^f(m) を切捨てそれ以降、関数の強化のみに絞っていった点、
丁寧な解説でよくわかりました。特に>>863-864はよくわかりました。
ただ、Ver2の構造が再確認できたことで自分の最初の理解はs'(1)=s(1)^f(m) を含んだ
代入と関数の増大の段階が違うだけでVer2とは増大度が同じであることも確認できました。
表現がつたなく理解していただけなかったのは残念です。まあ今となってはどうでもいいですが。

　Fishさんが最終的に巨大な関数ができればそれに代入すれば良いと
言い切ってくれたので、こだわってた部分がスッキリしました。
巨大数よりも関数をいかにして生み出すかという現在のスレの流れもここまで行き着いたら当然の流れでしょうね。

　私もどちらかというと巨大数に対しての綿密な検証は必要かと思います。
このスレは過去のふぃっしゅ数Verとチェ－ンとの比較を軸に展開してきましたが、
とりあえず、両者の根幹の増大度は様々な解説で、より深められたと思います。
ただ現在の展開としては、新たな地平が見えてきているようなので
何よりも先にふぃっしゅ数Ver5.6の定義をできるだけしっかり知りたい思いが強いです。
この巨大数スレは過去から現在まで、すべてふぃっしゅ数を中心に話が展開してきているので、
Ver5・6の名前は良いと思います。他には具体的な巨大数の提案はされていないわけですから。

939 ：717：03/04/03 22:24

そろそろ、このスレもあとわずか・・・・。
次スレはどなたかが立てるのでしょうか？

940 ：有流才蔵：03/04/03 22:28

>>937
＞「全ての数字を表す記数法を作る」

私はいままで一度もこのようなことはいっていません。
私の主張とまったく異なる上の主張を否定しても無意味です。

あなたこそ、他人の書いた文章をよく読みましょう。
読みもせずに思いこみで否定するのはよくありませんよ。

941 ：有流才蔵：03/04/03 22:41

>>938

私の意見は貴方とは正反対です。

ふぃっしゅ氏はいまだ明確な定義を示し得ていません。
このまま、焦りにまかせてVerを増やしても混乱は解消されません。
だから一旦ｽﾚｯﾄﾞを終わらせて、一人で考えていただきたい。
あなたも「知りたい」とかいう他人任せな受身の態度は捨てましょう。

942 ：有流才蔵：03/04/03 22:45

>>937
＞推測にすぎませんが、適切な記法は無いのではないでしょうか。

そういう言い訳は今後一切書かないでいただきたい。

記法がない、というなら証明していただきたい。
それができないうちは何もいうべき言葉はない筈。

943 ：有流才蔵：03/04/03 22:47

私はS(2)変換を実現するためのシステム
（記法という言い方は不適切）は、実現
可能な範囲にあると推測する。

そう思わないなら考える意味がないというもの。

944 ：l.b.：03/04/03 23:02

もちろん実現可能でしょう。
ふぃっしゅさんや私の興味は別方向にある、というだけの話です。
何度も、有流才蔵氏にお任せする、と書いているのです。

945 ：l.b.：03/04/03 23:34

十進法表記、↑表記、s(n)表記等など幾らでも表記法は在りますが、
↑表記を基点とする必然性が、私には感じられないのです。
ですから、有流才蔵氏のお考えになる「S(2)変換を実現するためのシステム」の実現は、
他ならぬ有流才蔵氏自身の課題といえるでしょう。
お分かりになりましたでしょうか？

もちろん、この先の進展によっては関心を持つ事もあるでしょう。
期待しております。

946 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 23:38

＞記法がない、というなら証明していただきたい。

＞とかいう他人任せな受身の態度は捨てましょう。

947 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 23:40

>>941
(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(x)
が分かるのなら、
(s(3)f)(x):=(s(2)^xf)(x)
も分かるとおもうんだが、何が分からないの？

948 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 23:44

＞議論はここでしますが、定義は
＞あなたがﾎｰﾑﾍﾟｰｼﾞを立てて
＞そこに書いて下さい。
＞それがいいだしっぺの責任というもの。

＞とかいう他人任せな受身の態度は捨てましょう。

949 ：１３２人目の素数さん：03/04/03 23:48

>>946,>>948
有益な書き込みだけを見る方が良いと思いますよ。
所詮は2chですから。

950 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 01:38

>>923
そうですね。>>863-864,>>870は非常に分かりやすいと思います。
>>918では、バージョンをどうするかということでしたが、
S変換をM1変換に書き換えたときには、バージョン５に沿って
説明している、と表現すればよいのではないでしょうか。
バージョン５の定義において、
　s(1):=m(1)
　s(2):=m(2)m(1)
　s(3):=(m(2)^2)m(1)
　s(n):=(m(2)^(n-1))m(1)
とすればいいと思います。

>>424の証明は、いずれ分かりやすく書き直さなければ、
と思います。s(n)はこの記法を、チェーンは>>819の記法を使って、
　s(4)(x+1) ＞ ↑x(3,x+1,2)
すなわち、((m(2)^3)m(1))(x+1) ＞ ↑x(3,x+1,2)
を証明する、といった形に書き直すとすっきりするかな。

951 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 01:52

次スレのテンプレです。

巨大数探索スレッド５

巨大数研究室
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/9946/

前スレ、過去スレ、避難所はこのページからどうぞ。

「前の数＋1」
「1/x　x→0」
「∞」
「９を延々と書き続けるプログラム」

という類の投稿は放置推奨。

952 ：1：03/04/04 01:54

「本日からこのスレでは、いっさいの数学的ではない話を禁止する。
私以外で検証する能力を持っている人間はいないようなので、
数学的に明確に証明できた場合以外は反論しないように。
特に今日のような低俗な煽りには徹底して放置で対応すること。」

を抜かしちゃいかんよ。

953 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 02:19

バージョン５の定義の骨格です。[2]をいかに記述するかが鍵です。
基本は>>746でいいと思うのですが、もう少し吟味してみます。

[1] Mn変換(n=0,1,2,...)を以下のように定める。
M0変換＝自然数全体の集合から、自然数全体の集合への写像。
M1変換＝M0変換全体の集合から、M0変換全体の集合への写像。
以下同様に
Mn+1変換＝Mn変換全体の集合から、Mn変換全体の集合への写像。

[2] n≧1に対して、Mn変換 m(n) を定める。

[3] ふぃっしゅ関数 f5(x) を以下のように定める。
f5(x):=((..((m(x)^xm(x-1))^xm(x-2))^x...m(1))^x(x+1))^x(x)

最後にふぃっしゅ数 F5:=f5^63(3)とする。

954 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 02:19

>>952
了解しました。というより、スレ立てお願いします。

955 ：1：03/04/04 02:22

別の人、頼んだ

956 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 04:37

>>950
(m(2)m(1)f)(x):=((m(1))^xf)^x(x)
なので、
(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(x)
とは右辺が違いますね。

そこで思ったのですが、>>746において
(i) g(x):=((..((fn^xfn-1)^xfn-2)^x...f1)^xf_0)^x(x)
という個所を
(ii) g(x):=((..((fn^xfn-1)fn-2)...f1)f_0)(x)
としても、破壊力はそれほど違いませんよね。
(ii)を採用すれば、s(2):=m(2)m(1) とできます。

(i)と(ii)のどちらがより美しいか、ということになると
思います。いかがでしょう？

957 ：l.b.：03/04/04 04:52

バージョン5は(ii)が良いと思います。

(i)の利点で１つ気付いたのは、>>861のs(ω)の定義に関係するのですが、
恒等Mn変換を1nとする時（即ち、任意のfn-1に対して1n(fn-1)=fn-1）
m(n+1)1n=m(n)
が成立する事です。
ですが、これはバージョン5には不要です。

958 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 04:58

>>957
それでは(ii)でいきましょう。
当然ながら、>>953も
f5(x):=((..((m(x)^xm(x-1))m(x-2))...m(1))(x+1))(x)
とすることになりますね。

959 ：l.b.：03/04/04 05:14

>>958
細かい事ですが、m(0)(x):=x^xとするとm(n)と同じ感じですね。
で、f5(x):=((..((m(x)^xm(x-1))m(x-2))...m(1))m(0))(x)とするのはいかが？

xをf0と書いて、一個ずつずらす方が良い気もします。

960 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 05:58

>>959
その細かいところを、実はけっこう悩んでいたのでした。
m(0)を与えるべきかどうか。
m(0)(x):=x^x
(m(1)m(0))(x)=(m(0)^x)(x)
(m(2)(m(1)m(0)))(x)=((m(1)^x)m(0))(x)
という感じですか。

1個ずつずらすとすれば、
M0＝自然数
M1変換＝M0全体の集合から、M0全体の集合への写像。
以下同様に
Mn+1変換＝Mn変換全体の集合から、Mn変換全体の集合への写像。

ということになりましょうか。M0だけ「変換」とは呼びがたいのが
悩ましいところ。

961 ：l.b.：03/04/04 06:11

確かに悩ましいです。

一つの案ですが、Mn変換全体の集合を同じ記号Mnで表す事にして、
fn∈Mnという書き方と、fnはMn変換という言い回しを併用するのはどうでしょうね。

M0=自然数の集合
Mn+1=写像Mn→Mn全体の集合
Mnの元をMn変換と呼ぶ

という感じ。

962 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 06:24

定義は数学的に厳密な記述を目指すとして、結局こういった
感じに落ち着けるのかな。

[1] 集合Xに対しXからXへの写像全体をEnd(X)で表す。
Nは自然数全体とし、集合M(n)を
M(0)=N,M(n)=End(M(n-1)) (n>0)と定義する。

「M(n)の元をMn変換と呼ぶ」という記述も入れておきますか？

963 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 06:54

たとえば、こんな記述もできるかなと考えているのですが

[2] M(k)の元m(k) (k>0)を次の様に定める。
m(n)(f_{n-1}):=g_{n-1}　（ここでf_k,g_k∈M(k))
ただし、g_k(f_{k-1})=g_{k-1} (k=n-1,n-2,..1)
g_0=(..((f_n^xf_{n-1})f_{n-2})...f_1)(f_0)

この場合、
　m(1)(f_0)=(f_0)^(f_0)
　m(1)(f_0)=f_0
のいずれとも解釈できるので、m(1)の定義は別記する必要が
ありそうです。

964 ：l.b.：03/04/04 06:55

Endは、ちょっと堅苦しい気がしますね。
Mn+1:=「MnからMnへの写像全体のなす集合」
位が気楽かも？（どうだろう･･･）

Mn変換という言葉も、残した方があとあと便利だと思います。
（M0変換の違和感はあまり気にしない方向で･･･）
書きにくいのはm(n)の定義ですね。

m(n+1)∈M(n+1)を次のように定める。fi∈M(i) (i=0..n)に対して
(..(((m(n+1)fn)fn-1)fn-2)...f1)f0:=(..((fn^{f0}fn-1)fn-2)...f1)f0

うーん･･･分かり難いなぁ。
>>746っぽい書き方が良いんだろうか？

数学的には、M(n+1)
=End(M(n))=Hom(M(n),End(M(n-1)))
=Hom(M(n)×M(n-1),M(n-1))=Hom(M(n)×M(n-1),End(M(n-2)))
=Hom(M(n)×M(n-1)×M(n-2),M(n-2))=･･･
=Hom(M(n)×M(n-1)×M(n-2)×･･･×M(0),M(0))
って事だけど、これは避けたいです。

965 ：ふぃっしゅっしゅ ◆/T2GtW187g ：03/04/04 06:59

適度なソフトさと厳密さを兼ね備えた記述を考えるわけですね。
だいぶブレインストーミングができてきました。
またしばらく考えてみます。

966 ：l.b.：03/04/04 07:21

>>963
良い感じだと思います。その路線で、もう少し流れが見やすくして、こんなのはいかが？

f_n∈M(n)に対して、m(n+1)(f_n)=g_nを以下で定める。
　　f_{n-1}∈M(n-1)に対して、g_n(f_{n-1})=g_{n-1}を以下で定める。
　　　　f_{n-2}∈M(n-2)に対して、g_n(f_{n-2})=g_{n-2}を以下で定める。
　　　　　　　　･･････
　　　　　　　　f_0∈M(0)に対して、g_1(f_0)=g_0を以下で定める。
　　　　　　　　　　　　g_0=(..((f_n^{f_0}f_{n-1})f_{n-2})...f_1)f_0

いずれにしても、nが小さい時に･･･の無い定義を書いた方が良いかもです。

967 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 07:43

>>955
新スレ建てた
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049409623/l50

968 ：有流才蔵：03/04/04 09:41

>>944
＞もちろん実現可能でしょう。

そして、もちろん実現する必要があるでしょう。

私は「↑表記を基点」としているのではないのです。
単に、計算手続きが必要だといっているのです。
そして、ふぃっしゅ氏の定義ではそれが抜けていると
いっているのです。

こんな面白いことを「お任せ」なんてもったいないよ。l.bさん。
あなたは必ずこのことに関心をもつ。そしてあなた自身の課題と考えるはず。

わかっていない、という事実を怖れてはいけないよ。
とくに>>946、>>948を書いてる君。恥ずかしいよ（ｗ

969 ：有流才蔵：03/04/04 09:45

>>947
>(s(2)f)(x):=(s(1)^xf)(x)
>が分かるのなら、

いや、いいたいことがわかったといったまでで、
上の定義で計算するに十分かといわれれば
そうではないといわざるを得ない。

その意味では私はわかっていない。
でもあなたやl.b氏やふぃっしゅ氏には
わかっているのかな？

970 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 10:02

>>969
まずは、あなたがいう所の計算の意味を、明確にしてみる事だね。そうすれ
ば、あなたが目指す表記の優れている点も明らかとなるかも知れない。

971 ：有流才蔵：03/04/04 10:29

>>970
まず、君がs表記での計算の意味を明確に示すことだね。
そうでなければ、s表記で十分だいうことが明らかにはならないよ。

･･･ということで、説明責任はs表記を提案する人、支持する人にある。
（うまくやれば、可能な筈。ガンバッテごらん）

972 ：有流才蔵：03/04/04 10:34

>>971
＞･･･ということで、説明責任はs表記を提案する人、支持する人にある。
＞（うまくやれば、可能な筈。ガンバッテごらん）

･･･とわざわざいっているのは
S(1)自体、以下のような方法で説明可能だから。

(S(1)^xf)(x)=(S(0)^xf)(3)

S(0)は以下のような変換
3^x　→　3^･･･(x回)･･･^3＝3(^2)x
3(^2)x　→　3(^2)･･･(x回)･･･(^2)3＝3(^3)x
･･･

973 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 10:39

>>971
>s表記で十分だいうことが
どうであれば十分なのか明確に述べてごらん。うまくやれば、可能な筈。ガンバッテごらん

974 ：有流才蔵：03/04/04 10:43

>>973
＞どうであれば十分なのか
それは僕ではなく君が述べること。
できないなら、黙ってごらん（ｗ

975 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 10:45

君が述べることだね。「計算に十分」とか言い出したのは君なんだから。
できないなら、黙ってごらん（ｗ

976 ：有流才蔵：03/04/04 11:17

>>975
＞君が述べることだね。
違うな。君が述べることだ。
＞「計算に十分」とか言い出したのは君なんだから。
そもそもs変換を提案したのはふぃっしゅ氏。
そして、それを支持するにはそれなりの理由がある筈。
提案、支持した人間は、反論を受け入れたくないなら、
答える義務がある。

そしていくらでも答えようがある
例えば
「s変換による定義は、チェーンetcの定義と
　・・・のような対応をもつのであるから
　前者が後者よりも明確でないとはいえない」

977 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:23

>そして、それを支持するにはそれなりの理由がある筈。
面白いから。で、君は面白くない提案を他人に強制している訳。分かる？

978 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:28

>>977
＞面白いから
なるほど君は分かっていないわけだ（ｗ
＞で、君は面白くない提案を他人に強制している訳。分かる？
なるほど君は自分がわかっていないことに気づくのが面白くないわけだ（ｗ
分かる、分かるよ。で、なんで数学板にいるの？（ｗｗｗ

979 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:30

>>978
出直してきたら？みんな笑ってるよ（ｗ

980 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:46

>>979
消えてみたら？笑われてるのは君だよ（ｗ

981 ：１３２人目の素数さん：03/04/04 11:50

>>979-980
二人とも消えて下さい。

982 ：有流才蔵：03/04/04 11:57

ま、ｵﾚは
(s(n)f)(x):=(s(n-1)^xf)(3)
とした場合に、チェーン(＝S(1))の拡張として
どのようなS(2)が得られるのか考えよう。

そこからS(n)の具体的なイメージが得られる筈。