フィボナッチ数列
1 ：１３２人目の素数さん：03/01/20 15:58
F1=1,F2=1,Fn+2=Fn+1+Fn
フィボナッチ数列の性質を色々挙げてください。
例)
lim[n→∞](Fn+1/Fn)=(1+sqr(5))/2
Fnが素数⇒n=4またはnは素数
(Fn+1)^2-Fn･Fn+2=(-1)^n
gcd(F(m), F(n)) = F(gcd(m,n))
n:素数 ⇒ F(n-1)+F(n+1) ≡ 1 (mod n)
任意の自然数nはn=ΣF(a[i]) (i<j→a[i]≦a[j]+2) と一意的に表現でき、
一番大きいa[i]が偶数⇔n=[mτ]なる整数mが存在する
一番大きいa[i]が奇数⇔n=[mτ^2]なる整数mが存在する
ただしτ=(1+sqrt(5))/2で[x]はxを超えない最大の整数
フィボナッチ数列の性質を色々挙げてください。
例)
lim[n→∞](Fn+1/Fn)=(1+sqr(5))/2
Fnが素数⇒n=4またはnは素数
(Fn+1)^2-Fn･Fn+2=(-1)^n
gcd(F(m), F(n)) = F(gcd(m,n))
n:素数 ⇒ F(n-1)+F(n+1) ≡ 1 (mod n)
任意の自然数nはn=ΣF(a[i]) (i<j→a[i]≦a[j]+2) と一意的に表現でき、
一番大きいa[i]が偶数⇔n=[mτ]なる整数mが存在する
一番大きいa[i]が奇数⇔n=[mτ^2]なる整数mが存在する
ただしτ=(1+sqrt(5))/2で[x]はxを超えない最大の整数