中学の問題

別に下の方の「天才中学生」のスレじゃないけど、中学生で解ける問題の中級〜上級ぐらいを出題してくんろ。

余裕で2get

3ｹﾞﾄｰ　ついでに寝る

(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

時速５キロで逝った道を帰りは時速４キロで戻ってきた。
平均時速は？

271円の買い物をして、5000円札を出した。
おつりのお札・硬貨は何通り考えられる？
日本円で。旧札や旧硬貨、記念硬貨は考えなくて良い。500円玉は1種類と考えて。

実は３行めが重要なわけだが。
これがないがしろにされ、またそういった定義域とか境界条件とかに気づかないヤシが
「試験至上主義」のせいで急増している。
学問の大弊害だ。

ギザ10は？
エラー硬貨は？
発行年の区別はするの？

要素の定義が違ってくるよな。

>>7 ありが沌。抜けてまひた。
つーか、同じ貨幣価値を持つ紙幣・硬貨を1種類と考えたとき、と言えば済むことでしたわわ。

それぐらい題意を読め！というのは、発展するな！ってことだよね。
発展されたら採点が大変なわけで、安易にペケにして、発展しない方向読むのがテクと化す。

子供の数が減って大変です。

>>8
実際の入試や定期試験で７のような事を書くヤシっているんだろうか？
ふつーは書かない罠。

>>10
それが受験テク、というわけで6の非難するところなんだろう。

やや話は逸れるが、下の三語の共通点を挙げなさい、という問題で、
とんぼ、飛行機、カラス
が示されたとき「この問題に出題されているもの」という答えには感心した。
他にも「日本語で書かれているもの」「全部三文字」とか思いつくだろう。

が、もちテストで書いたら×喰らうけど。

正しいか否かとテストで○を貰うことは別と割り切らなくちゃ
所詮テストなんだからそんなに熱くなるなって

そういえば高校入試の問題で

a<bのとき、1/aと1/bではどちらが大きいか

という問題があったなあ。

◆◇◆◇◆最新情報◆◇◆◇◆
http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html

>12
いやだから、○もらったから合ってるとか、本に載ってたから合ってるとか
いう奴が増えると精神衛生上良くない罠。

まあ俺は本より正しい、ってのも精神衛生上良くない訳だが。

出題者の測度を推測するのが試験なんだよ。

試験はそうなんだが、試験しかできない奴が増えても困りもんだぞ

>>5
時速40/9キロ

>>13
全部場合わけすんの？　高校入試だと実数までか？

もうすこし問題出してくんろ。一応>>5の問題は解けた。
漏れの友人がどうやるのか困ってたけど、普通は距離をaとか文字を置きますよね？？

ベクトルってかえれる生命保険のことですか？

http://hentai.s1.x-beat.com/sample1.wmv
http://hentai.s1.x-beat.com/sample2.wmv
http://hentai.s1.x-beat.com/

あまりにも有名な問題なので既に知っているかもしれない。

四角形ABCDは、∠CADは∠BACの3倍で、∠ABDと∠ADBは等しい。
そして∠ACBと∠BDCが等しい時、それは(∠ACBは)何度になるか？

もちろん中学生の範囲で解ける。ちょっと前の課程なら小学生でも‥

(y+z)(x^2+x+yz)

を因数分解せよ

>>23
(･∀･)ｲｲﾖｲｲﾖｰ

>>23の問題はすでに因数分解されているという罠

x(y^2+xy+z^2) + z(x^2+2xy+2yz)

を因数分解！
因数分解は結構好きだ。

>>25
よかったな
一生因数分解やってろ

>>25
なんか途中式が変になってしまいますた。

x(y^2+xy+z^2) + z(x^2+2xy+2yz)
=x(y^2)+(x^2)y+x(z^2)+z(x^2)+2xyz+2y(z^2)
=x(z^2)+2y(z^2)+(x^2)z+2xyz+x(y^2)+(x^2)y
=(x+2y)z^2+x(x+2y)z+xy(x+y)
=(x+2y){z^2+zx+xy(x+y)/x+2y}・・・途中式

ここからどうすればいいんでしょうか？

ん、x+2yで勝手に割っちゃいかんな・・・。x+2y=0のとき終わってるし。

円にＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣが内接している。辺ＢＣ上に点Ｍをとり、直線
ＡＭと円の点Ａ以外の交点をＮとおく。ＡＢ＝４、ＭＮ＝６のとき、ＡＭの長さを求めよ。

即興で作ってみた。円がらみの問題って解きにくいの多いよね・・・

>>18
aまたはbが0だとどうする？という突っ込みもありだな。
（ふつーならa,bはいずれも０ではない、という但し書きがつくだろうが）
>>19
行き４，帰り５と出ているから、最初から片道２０キロと設定するという手もある。

往復４０÷（行きの時間５＋帰りの時間４）＝・・・・

>>30
＞行き４，帰り５と出ているから、最初から片道２０キロと設定するという手もある。

コレだけだと×になるのでは？
やはり、a>0,b>0とおかないと・・・。

ついでに25の簡易ver。
x(y^2+2xy+z^2) + z(x^2+2xy+2yz) を因数分解せよ。

と、漏れは25じゃない。31です。スマソ。

>>25や>>32の出した問題さっぱりわからん…。

文字が三つ出てくる因数分解はやったこと無いので…

答えと解法、教えて。

ありゃ、係数を間違えとる。ｽﾏｿ。問題は、
x(2y^2+xy+z^2) + z(x^2+2xy+2yz)
ですた。
とりあえず答えと解法を・・・。

>>34
x(2y^2+xy+z^2) + z(x^2+2xy+2yz)
=2x(y^2)+x^2(y)+z^2(x)+z(x^2)+2xyz+2y(z^2)・・・途中式Ａ
zについて降べきの順（冪指数の高いほうから低いほうへ）に並べる。
式Ａ=x(z^2)+2y(z^2)+(x^2)z+2xyz+x^2(y)+2x(y^2)
=(x+2y)z^2+x(x+2y)z+xy(x+2y)
=(x+2y)(z^2+z+xy)
以上。
文字が３つでてきたら、１つだけに注目すると解き易い。
ただ>>25は変な式になりそうなのだが・・・？

(x+y)(y+z)(z+x)+xyz

を因数分解。

>>25 わかりましぇん。もしかしたら共通因数くくりだすだけの問題ですか？

>>32 ﾏﾀｰﾘ。

z(x+y)(x+y+z) + y(x-z)(x+y-z) + 2xyz

ずいぶん変な式ですが、これが答え。
あんまりにも変な式だから、この問題は忘れてください…

y(x-z)(x+y-z) + z(x+y)(x+y+z) + 2xyz の方がいいか。

偶数列（２，４、６、８、・・・・・２n）
奇数列（１，３，５，７・・・・・・２n−１）
が与えられている時、偶数列、奇数列を組み合わせた和
（例えば１・４＋２・５＋３・８・・・２ｎ・７＋６・（２ｎ−１）とか）
の最大値・最小値を求めよ。（証明つきで）

>>25>>37-38
ちょっと待ってくれ〜！

そ　れ　は　因　数　分　解　と　は　言　わ　ん　ぞ！

25は放置で良いか？

>>36
途中式が(y+z)x^2+(y^2+3yz+z^2)x+yz(y+z)になるんだが、これは因数分解可能？

>>42
可能。
>>25
NHK.

>>22が 未解決なのだが

>>36
(x y + x z + y z) (x + y + z)

>>45
なるほど。途中式の変形がまずかったのか。

36じゃなかった。漏れは42。

>>45
ご名答。

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

>>45

(xy+yz+zx)(x+y+z)

としてもいい。

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>>31
嘘だと思うんなら片道１０キロ・２０キロ・４０キロ・Ｘキロの場合について平均時速を求めてみな。
同じになるから。

二等辺三角形ABCの底辺BC上の点Pから辺AB、
ACにそれぞれ垂線PE、PFをひく。
このとき、PE＋PFは、点Bから辺ACにひいた垂線BHの長さに等しい。
このことを証明せよ。

>>52
＞嘘だと思うんなら片道１０キロ・２０キロ・４０キロ・Ｘキロの場合について平均時速を求めてみな。
いや、それは分かってるよ。でも、解答としてはダメなんだってば。
「片道20km」として出した平均時速が他の距離についても当てはまることを証明しなきゃいかんから、
結局は２度手間（ちなみに「20kmとxkmで変化するわけがない」ってのは直観だから×）。
だったら最初から片道をakm（a>0)とおいて、
2a/(a/4+a/5)=40a/9a=40/9
で一発なんだからこっちのほうが良い。

>>53
BCを軸として線対称に同じ図を描けばどうよ。

>>22 の答えをそろそろ発表してください〜。
たのんます。

>>56
禿同。ずいぶん考えたけど分からん。

>>22
束縛条件が足りない気がする。
円に内接とか、他に条件がありそう。

>>58
いくつかの角度で作図してみ、おなじくらいにならんか？

（＾＾）

>>22が気になるage

P^q-q^p=1をみたす整数ｐ、ｑを一組求めよ

　　

>>56
わからんスレの218にヒント出てるぞ。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043916207/218

p=3,q=2

>>54
文字20aでいいじゃん

おおお！
ほったらかしにしててすまなんだ。
この問題はたいへん有名な問題の亜種です。
・三角形の内角の和が180であること
・二等辺三角形および正三角形の性質
（どちらも初等幾何程度）
それだけわかれば解けるはずです。
うまく補助線引いてください。

わからんスレの人が書いてくれたように、場合分けするのがいいでしょうね。

おおお！
ほったらかしにしててすまなんだ。
この問題はたいへん有名な問題の亜種です。
・三角形の内角の和が180であること
・二等辺三角形および正三角形の性質
（どちらも初等幾何程度）
それだけわかれば解けるはずです。
うまく補助線引いてください。

わからんスレの人が書いてくれたように、場合分けするのがいいでしょうね。

へえ。。。図形の問題で場合わけしないと解けない問題って難しく感じますが、、、俺だけ？

そうかな‥
22が難しいかどうかは別にして
補助線ひく時なんか、角度によって期待する三角形が現れる
場所がちがうなんてことよくあるぞ。

で‥やっぱし22が解けないのだが、漏れはアホでつか？

円錐の体積の求め方と、球の体積の求め方を教えて下さい。
お願いします。

>>72
円錐は確か
πr^2×高さ÷3
じゃなかったけ？

球は 4/3πr^3

球は 4πr^3/3
の方が

だれか２２の答教えてくれ

自分で考えれ

>>22の問題。
「わからない問題スレ73」の前半(>>8以降)で議論されてます。
http://www.ishi-sokuryo.or.jp/charenge/z1.gif
画像までアップされてる。
>>22とは文字の置き方が違うけど、たぶん同じ問題だよね。
「フレミンゴの四角形」なんて話が出てるけど、検索しても引っかからない。
どちらにしろ難問で有名らしいです。

そんなわけで、誰か丁寧に説明してくれないかな〜。
なんだか気持ち悪いままだよ。

だけど、ちょっと計算してみたら違う感じ。
わからないスレ72と73での情報から、答えは30度になるみたいなんだけど、
それだと>>22の条件とは一致しないんだよね。
二等辺△がたくさん出てくるから、そういう特殊な□なのかな〜。

とりあえず>>22さんの降臨を待ちます。
答えおよび考え方を教えてくださいませ♪
ヒントはもういいです。

それって別の問題じゃん。答がたまたま同じってだけじゃないの？

だね。

（＾＾）

x^4 + x^2 + z を因数分解しる

zかよ

３点Ａ（0.2）Ｂ（-4.0）ｃ（2.0）を頂点とする△ＡＢＣと点Ｄ（1.0）がある。
また、点Ｅは辺ＡＢ上を移動する点である。
点ＥからＢＣに垂線ＥＰをひくとき、ＥＰ＝ＰＤとなる点Ｅの座標をもとめなさい。

を誰かわかりやすく教えてください。お願いします。

　　　　　＿＿＿＿_＿
　　　 ／＿　　　　　　|
　 　 /.　＼￣￣￣￣|
　　/　　／　 ―　― |
　　|　 /　　 　-　　- |
　 ||| (5　　　　　　>　|
　| | |　　　　 ┏━┓|　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku05.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku06.html

あぼーん

>>22
まじで

今週のモーニングに出ていた問題（小学生の問題か）
解けたんだが、優雅な解答が知りたくって出してみました

１年生から６年生までの児童が一ずついます。彼らが一列にならんで
お菓子をもらうことになりましたが、上の学年の人が下の学年の人よ
りも前にいると、後ろの人から文句が一回でます。１つの並び方に対
して、出る文句の数を「文句数」と呼ぶことにします。ただし、同じ
人から２回以上文句が出ることもあります。例えば、下のように並ぶ
と「文句数」は４になります。では「文句数」が７となるような並び
方は何通りありますか。

　　　　　小５　小６　小２　小３　小４　小１　　　　先生
文句数　　　１　　０　　２　　１　　０　　０　　　　お菓子

635 １３２人目の素数さん sage 03/04/10 09:06
今日発売のモーニング　P302
小学校５年生の問題

1年生から6年生までの児童が1人ずついます。彼らが１列にならんでお菓子をもらう
ことになりましたが、上の学年の人が下の学年の人よりも前にいると、後ろの人から
文句が１回でます。一つの並び方に対して出る文句の総数を文句数　と呼ぶことにします
ただし、同じ人から２回以上文句がでることもあります。例えば下の様に並ぶと
文句数は４になります。では文句数が７となるような並び方は何通りありますか？

　　後ろ
　　小５　小６　小２　小３　小４　小１　　先生
　　　１　　０　　　２　　　１　　０　　０　　
文句数＝４

答えは１０１らしい。求め方は？


636 １３２人目の素数さん sage 03/04/10 10:35
>>635
ttp://www.google.com/search?q=%22number+of+inversions+in+a+random+permutation%22
ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/week168.htm


638 １３２人目の素数さん sage 03/04/10 10:44
>>636
あ、漸化式かぁ。さんくす

764 ：１３２人目の素数さん ：03/04/10 22:30
漫画板から失礼します。
今週のモーニングで以下の問題がありました。

1年生から6年生までの児童が1人ずついます。彼らが１列にならんでお菓子をもらう
ことになりましたが、上の学年の人が下の学年の人よりも前にいると、後ろの人から
文句が１回でます。一つの並び方に対して出る文句の総数を文句数　と呼ぶことにします
ただし、同じ人から２回以上文句がでることもあります。例えば下の様に並ぶと
文句数は４になります。では文句数が７となるような並び方は何通りありますか？

　　後ろ
　　小５　小６　小２　小３　小４　小１　　先生
　　　１　　０　　２　　１　　０　　０　　
文句数＝４

回答は出ているのですが、求め方が美しくありません。
（実際に組み合わせを数えている）
小学生用の問題なので確率の公式など使わず
すっきり解く方法はないでしょうか。
知恵を貸して下さい。お願いします。

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

あぼーん

結構難問だよ！やってみなよ！
三角形の二つの底角のそれぞれに二等分線を引き、それぞれの線
が対辺と交わる点までの長さが等しいとき、この三角形は
二等辺三角形であることを証明しなさい。ただし三角関数を使っては
ならない。

　　　　　　　↑
これもラングレーの問題扱いでいい？

>>98
三角関数を使用不許可の時点で愚問です。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

わからない問題スレいったほうが・・

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/hankaku01.html

誰でぬくか？

20

>>22
の問題で四角形としか行ってないけど、
めっちゃ変な形の四角だったら二等辺とか相似とか成り立たんよね？

ハア？ めっちゃ変な四角形って何だよ？
おまいの四角形は、辺が３つしかなかったり、角が５つあったりするのか？
>>67嫁

ヤバイ。宇宙ヤバイ。まじでヤバイよ、マジヤバイ。
宇宙ヤバイ。
まず広い。もう広いなんてもんじゃない。超広い。
広いとかっても
「東京ドーム20個ぶんくらい？」
とか、もう、そういうレベルじゃない。
何しろ無限。スゲェ！なんか単位とか無いの。何坪とか何?fとかを超越してる。無限だし超広い。
しかも膨張してるらしい。ヤバイよ、膨張だよ。
だって普通は地球とか膨張しないじゃん。だって自分の部屋の廊下がだんだん伸びてったら困るじゃん。トイレとか超遠いとか困るっしょ。
通学路が伸びて、一年のときは徒歩10分だったのに、三年のときは自転車で二時間とか泣くっしょ。
だから地球とか膨張しない。話のわかるヤツだ。
けど宇宙はヤバイ。そんなの気にしない。膨張しまくり。最も遠くから到達する光とか観測してもよくわかんないくらい遠い。ヤバすぎ。
無限っていたけど、もしかしたら有限かもしんない。でも有限って事にすると
「じゃあ、宇宙の端の外側ってナニよ？」
って事になるし、それは誰もわからない。ヤバイ。誰にも分からないなんて凄すぎる。
あと超寒い。約1ケルビン。摂氏で言うと−272℃。ヤバイ。寒すぎ。バナナで釘打つ暇もなく死ぬ。怖い。
それに超何も無い。超ガラガラ。それに超のんびり。億年とか平気で出てくる。億年て。小学生でも言わねぇよ、最近。
なんつっても宇宙は馬力が凄い。無限とか平気だし。
うちらなんて無限とかたかだか積分計算で出てきただけで上手く扱えないから有限にしたり、fと置いてみたり、演算子使ったりするのに、
宇宙は全然平気。無限を無限のまま扱ってる。凄い。ヤバイ。
とにかく貴様ら、宇宙のヤバさをもっと知るべきだと思います。
そんなヤバイ宇宙に出て行ったハッブルとか超偉い。もっとがんばれ。超がんばれ。

http://homepage.mac.com/maki170001/

>>107は凸型でない四角形のことを言ってるのかな？
>>22の問題は凸型四角形なら証明はできそうだが
凹型の場合がよくわからん

とりあえず>>22の問題を
凸型四角形のさらに限定された場合について解いてみた。

問題 四角形ABCDが∠BAC=3∠CAD、∠ADB=∠ABD、∠ACB=∠BDCのとき∠ACBを求めよ

四角形ABCDが凸形四角形である場合について考える。

∠BACをa、∠ACB=∠BDCをbとおく。
∠BAC = 3∠CAD より ∠CAD=3a
∠ADB = ∠ABDより△ABDは二等辺三角形なので AD=AB ...(i)
また、∠BAD = 4a度なので∠ADB = ∠ABD = (180-4a)/2 = 90-2a
∠ADC = ∠ADB+∠BDC = 90-2a+b
∠ACD = 180-∠CAD-∠ADC = 180-(3a)-((90-2a)+b) = 90-a-b
∠BCD = ∠ACB+∠ACD = 90-a

次へ続く

112の続き

以下、b<a/2、b=a/2、a/2<b<2a,、b=2a、2a<bの５つの場合に分けて
考えるところだが、今回は a/2<b<2aのときについてのみ考える。

■ a/2<b<2aのとき
CD上に∠BAFが2bになるように点Fを置く。( a<2b<4aなので点FはCDの間に位置する。)
∠DAF = ∠BAD-∠BAF = 4a-2b
∠AFD = 180-∠ADC-∠BDC = 180-(4a-2b)-(90-2a+b) = 90-2a+b これは∠ADCと等しい。
△ADFは二等辺三角形であることがわかった。よって AD=AF ...(ii)

(i),(ii)よりAF=ABなので△ABFは二等辺三角形である。
よって、∠AFB=∠ABF = (180-∠BAF)/2 = (180-2b)/2 = 90-b

∠BFC = 180-∠AFD-∠AFB = 180-(90-2a+b)-(90-b) =2a
∠CBF = 180-∠BFC-∠BCF = 180-2a-(90-a) = 90-a これは∠BCFと等しい。
△FCBは二等辺三角形であることが解った。よって BF=CF ...(iii)

次へ続く

113の続き

点Fを中心とした半径BFの円Rを書く。
BF=CFなので、点B,点Cはともに円Rの円周上にある。
さてここで∠BFC=2a、∠BAC=aなので、円周角の定理により
点Aも同じく円Rの円周上にあることがわかった。
AF、BF、CFはどれも円Rの半径なので、AF=BF=CF ...(iv)

(i)(ii)(iv)よりAF=AB=BF。
△ABFは三角形は正三角形であることがわかった。
正三角形の角は全て60度なので ∠BAF=2b=60
これをbについて解くとb=30
以上により∠ACB は 30度 である。

次へ続く

114の続き

他の b<a/2、b=a/2、b=2a、2a<b の４つの場合も
ほとんど同じようなやり方で解けるような感触があります。
（他の場合は点FがCDの間に来なくなる）

凹型四角形の場合はまだよくわからない。
とりあえずここまで検証どうぞおねがいします。

だいたいの図を
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi の[56] に書いておきました。

あげ忘れたのでage

すごいな。
他の場合もきぼん

実数b、d、αをとりb>0,d>=0とする。曲線Cを極方程式 　
(1/r)=bcos(θ-α)+dにより定める。
（1）d=0とした曲線C'を直交座標に関する方程式に書き直すと
■になる。
(2)d>0とする。曲線C上の点Pから直線C'へ垂線PHを下ろす。
PHをb,d,rを用いて表すと、PH=■となる
（1）は、bcosαx+bsinαy=1となりましたが、
（2）ができません。

よろしくおねがいします。

問：中学校の風紀を守るにはどうすれば良いか？

おそらく、ものすごく稚拙な質問なのですが、
円に内接する四角形ABCDの対角の和が180°になるのは、
どうやって証明すればよいのでしょうか。
某参考書で正弦定理の証明を読んでたら、
「A+D=180°だから...」とあって進めなくなってしまいました（涙）

よろしくお願いします。

>>121
問題文では、ＡとＤが対角とされているんですか？
以下ではＡＢＣＤの順に角が並んでいるとします。対角は、ＡとＣ、ＢとＤです。

円の中心をＯとすると、円周角の定理により、
　∠ＢＡＤ＝０．５×∠Ｂ０ＤのＣ側の角度
　∠ＢＣＤ＝０．５×∠Ｂ０ＤのＡ側の角度
　∴　∠ＢＡＤ＋∠ＢＣＤ＝０．５×（∠Ｂ０ＤのＣ側の角度＋∠Ｂ０ＤのＡ側の角度）
　　　　　　　　　　　　　　＝０．５×３６０°＝１８０°

四角に対角線を２本（しかないけど）引く。
すると三角形がいっぱいできる。
その三角形の内角が四角の各４辺に対する異なる角度を持つ円周角に対応させると
（最大）４通り存在する。
あとはその４通りの円周角を和が四角形の内角になる式をたてればたぶんいいはず。

>>92
一時期２ｃｈで流行った問題ですな。

122さん、123さん、ありがとうございます。

>> 122 > 問題文では、ＡとＤが対角とされているんですか？

元の問題（正弦定理の証明）では、三角形が２つくっついているシチュエーションだったので、
AとDが対角になってました。説明するのを忘れてました。すみません。
で、
> 円の中心をＯとすると、円周角の定理により、
> ∠ＢＡＤ＝０．５×∠Ｂ０ＤのＣ側の角度
円周角の定理はわかるのですが、0.5倍になるというのがわかりにくかったので、
かなり悩んでしまいました。（結局わかりませんでした＾＾；）

>> 123
ごもっとも！　目からうろこ…というか、（私が無知なだけなんだけど）
円周角を４つ組み合わせてみると、たしかに180°になることが確認できました。
というか、はずかしくなるぐらい初歩的な問題だと思いました（＾＾；
たぶん中学ぐらいで円周角の定理のついでに習うんですよね？（記憶にない）

ご両者とも、ほんとうにありがとうございました。

>>125>>121
∠ＢＡＤ＝０．５×∠Ｂ０ＤのＣ側の角度　などは、円周角の定理の証明でも使いますが・・・
例えば、以下のサイトで説明しています。
　ttp://yosshy.sansu.org/enshukaku.htm
　ttp://web2.incl.ne.jp/yaoki/ensyuu.htm
　ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/kousiki-index.html

x,yが自然数のとき、4x+3y=17を成り立たせるx,yの組の値をいいなさい。

（ｘ、ｙ）＝（２、３）

>>127
x=2,y=3のみ

126さん

ありがとうございます！

> ttp://yosshy.sansu.org/enshukaku.htm

納得！　たしかに言われてみるとその通りです。

性格上、定理は証明をすっとばして結果だけ覚えることを繰り返してきました。
なもんだから、こんな簡単なこともわからないバカな大人が完成（＾＾；
ここを読んでる中学生の方々には真似してほしくないものですね。

さいころを２回投げて、１回目、２回目に出る目の数を、それぞれx,yとするとき、x+2y=8となるのはどのような場合ですか。

>>131
(x,y)=(2,3),(4,2),(6,1)

132さんありがとうございます。 もう一問お願いします。x,yを自然数とする時3x+y=7を成り立たせるx,xの値の組をすべていいなさい。

>>133
答えが知りたいのか？
考え方を知りたいのか？

>>134
ぶっちゃけ、答えと完璧な解き方全部。

俺は意地悪だから、こんな簡単な問題は考え方しか教えてやらんが・・・
自然数3xとyを足したら7になるものって、数えるほどしかない。
このタイプはしらみつぶしに探すのだ！

一応いっておくが、自然数とは、１、２、３、…だぞ

>133
なんで自分で考えないのか？

中学生は早く寝なさい。

>>133
６面体のサイコロだったらたかだか３６通りの組み合わせだから，仮に受験とかでも，
サイコロ２個の問題が出たら，全ての組み合わせを書き出すのが基本です．
よくあるパターンで，目をx, yとしたときに x/y が整数になる組み合わせは？
なんて問題も，６×６の表に書き出して数えるのが基本です．

考え方にこだわるなら，x+2y=8 から y=-(1/2)x+4 に変形してグラフを書いてみて，
格子点（x, yとも整数の点）を通過するものを見つけるという感じですかね．
ちなみに，自然数に限定して一般化するのは，やっかいな場合が多いです．

12

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/

http://homepage.mac.com/hiroyuki45/hankaku03.html

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

11

http://yosshy.sansu.org/theorem/index.htmlの中で
∠ＱＡＰ＋∠ＱＢＰ＋∠ＡＱＢ＝∠ＡＰＢとなるのはなぜですか？

>>146
http://yosshy.sansu.org/images/alhazen.gif
すいません。こっちです

2

16

21

39

19

ある店で、200ｇで900円のお茶を売っている。
このお茶を　�Iｇ買う時の代金を　y円として、次の問いに答えなさい。

(１)代金が2025円になるのは、このお茶を何ｇ買った時ですか？

これ解いてくだつぁい

＞�Iｇ
じゅうぐらむ限定？

２００：９００＝ａ：２０２５
２：９＝ａ：２０２５
　９ａ＝４０５０
　　ａ＝４５０
　４５０ｇ

教科書にあった問題より
�僊BCがある。
辺ABの長さをa、BCをb、CAをcとし、頂点Aから辺BCに垂線をひき（∠BHA=∠CHA＝90度）
その交点をHとする。
このとき、�僊BCを下記の順番で求めろ。
1.AH＝h、BH＝xとし、�僊BHにおいて三平方の定理を用い、ｈの2乗をxの式に表す
2.�僊CHにおいても同様にｈの2乗をxの式に表す
3.　上の1・2で求めた式よりｈの2乗を消去してxの値を求める
4.ｈの値を求め、�僊BCの面積を求める。

私の計算だと
1.（ｈの2乗）＝（aの2乗）-（xの2乗）…�@
2.（ｈの2乗）＝（ｃの2乗）-（【ｂ-X】の2乗）…�A
3.�@＝�Aより、x＝（aの2乗）+（bの2乗）-（ｃの2乗）
　　　　　　　　　------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　2

4.ここで、a2乗をA、b２乗をB,c2乗をCとおく。
　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.ｈ＝√-2（Aの2乗+Bの2乗+Cの2乗-2AB-2AC-2BC）
これより�僊BCの面積は＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　ｂ√-2（Aの2乗+Bの2乗+Cの2乗-2AB-2AC-2BC）
　　　　　　　　　----------------------------------------
　　　　　　　　　　　　　　　　　　2

になるかと思うんですがどうでしょうか・・？
かなり見難いですがお許しを…

かなりズレた…鬱山車脳

(1) h^2 = a^2 - x^2、　(2) h^2 = c^2 - (b-x)^2、　(3) x = (a^2+b^2-c^2)/2b
(4) (3)の結果を(1)へ代入して、
h = √(a^2 - x) = (1/2b)√{(2ab)^2 - (a^2+b^2-c^2)^2}
= (1/2b)√{(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)}　　(※ x^2-y^2 = (x+y)(x-y) より)
= (1/2b)√{-((a+b)^2-c^2)((a-b)^2-c^2)}　　　　　(※ x^2±2xy+y^2 = (x±y)^2 より)
= (1/2b)√{-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)}
= (1/2b)√{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)}
よって 面積 = (b/2)*h = (1/4)√{(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(b+c-a)}

>>158
有難う御座います。（・∀・）ノ

421

242

中学の数学はスカスカなので面白くない。

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
の[104]分からないんですけど、誰か解説おねがいします。。。

>>163
条件がたらない。
問題文あってる？

わからないので教えて下さい。
７枚のクジの中に当たりが２枚入っています。Ａ，Ｂの２人がＡ，Ｂの順に
１枚ずつ引いていきます。Ｂの当たる確立は？引いたクジは戻しません。

お願いします。

>>163
APの長さを変数でおいていい？

>>165
くじは公平であ〜る。
Aの当たる確率は2/7であるからBの当たる確率も2/7であ〜る
詳しくは場合わけをすればよいのであ〜る

>>164,>>163
ごめんなさい、微妙に省略していました。以下全文です・・・。

図のような底面がDE=EF=6�pの直角二等辺三角形で、高さ6�pの三角柱がある。
辺ACの中点をMとし、辺AB上にMP＋PRがもっとも短くなるように点Pをとる。
この三角柱の辺BC上にAP=BQとなる点Qをとる。PEとBDの交点をR、QFとCEの交
点をSとするとき、次の線分の長さを求めなさい。

>>168
RS=(3/4)*√10
MR=(3/2)*√6
かい？

どうなのよ？

>>169は合ってる？

>>168
MP+PR→MP+PEの間違いじゃないの？
だったら、
RS=(3/2)√10cm,MR=(3/2)√6cm

誰か検証しる！

(*・∀・)お願いします！
解き方を教えて下さい。２問ありまつ。
「時速５４�qの電車が長さ１�qのトンネルを通過するのに
１分１３秒かかった。この電車の長さは□ｍである。」
「６％と３％の食塩水がある。この２つの食塩水を使って
５％の食塩水を３００ｇ作るには何ｇの食塩水を混ぜると
よいか」

_|￣|○あと、食塩水＆文章問題克服法
とかあったらおせーて下さい。（切

>>１７４
電車の問題は、時速を秒速に直して、トンネルの長さに列車の長さxを足したもの
が７３秒になるように方程式を作ればいいと思います。
時速５４キロ＝秒速１５ｍ
(１０００＋x)÷１５＝７３
コレをといて、ｘ＝９５です。つまり電車の長さは９５ｍということだと思います。
まちがってたらごめｎ

>>175
ありがとうございます！！
(*・∀・)正解でした！！
解き方頑張って覚えます！

age

>>174
食塩水の問題は
％で書いてあるのを全部食塩の量に直して考えながら
慣れていくといいんじゃないかな。

>>174http://www.morinogakko.com/classroom/sansu/kuizu.htm

[>>179]じゃないけど
数学もまた他の学問と同様に、考えるということが基本だ。
同サイトのFlash計算をデフォルトの設定で出来る人っていますか？

>>180
なんだよ。流石に人にものを頼むときは丁寧語なんだな。
何かQmanらしくなくて違和感あるｗ
まあどうでもいいけど

http://www2.tomato.ne.jp/~o-tasuke/otasuke-1/open-gate/lesson-shokuen/shokuen-1.htm
私も今食塩水今更やっています。。介護サービスで中学までレベルのテストがあるから（笑
ココ一番わかりやすかったよ！！食塩水の一から教えてくれてる

あのところでこのレッスン３の３番の方程式がＸが３００になるのが分からない・・

>>183
両辺に100をかけると
2000 = 4( x + 200 )
さらに両辺に1/4かけると（以下略

2000=4x+800
４分の一？

>>185
移行して4で割る

4x=800-2000
4x=1200
x=300
・・・で、あってる？？

-4x=800-2000
-4x=-1200
x=300

もしくは

4x=2000 -800
4x=1200
x=300

988

誰か円錐とかの公式で、底辺×高さ×３分の１の
３分の１はなんでかけるのか、理由というか
証明が出来る人いませんか？
いたら教えて下さい本当にお願いします!!!

>>190
高校で積分を習わないと無理。

>>190

∫[0,a]x^2dx = (1/3)*a^3

となることと関係がある。

>>192
スレタイに注意。

順路としては

(1)体積が、底面積と高さだけに依ることを証明する。
(2)三つ組み合わせると、立方体になるような三角錐があることを示す。

って感じだが、(1)が超難問。

円錐はどうすんの

>>194
カヴァリエリの原理を天下り的に導入する。

>190
漏れは厨房１のとき四角錐に水くんで、
高さと縦横があってる立方体に３回いれるとちょうどになる・・・ってやったな。

>>194
底面の円を無限個の三角形に分割

証明と１次関数がまったくわかんないんだけど
いいページとかある？もしくは誰か教えて！

>>199
どっちも数こなせば慣れてくると思う。
証明は、定義とか定理とか覚えて、後は応用力つけるために問題をたくさんやる。
一次関数は比例と大して変わらないから、こっちも問題たくさんやれば力はつく。
たぶんこれでいいと思う。ちなみに漏れは中３ね。

>>199
そうだねー…アドバイスすると、

証明は難しいことを考えない。
漏れは中学の頃、数学の先生にあれやこれや書き方を指導されたせいで
自由なこころで書けなくなってしまったよ。あくまで論理的に、
人に伝わるような書き方すればOK。慣れてくると遊び心も入れられるようになる。

要は〜〜だから、〜〜なんですよ。の繰り返しだから。
見やすくするために" - [1]"とかつけて、"[1]より、〜〜である。"、とか書くだけだし。
えらいところまで行くと、"これは容易である。"とか"自明（言わずとも明らか）だ"とか書けるんだけどねえ…。
中学でコレをやると目をつけられる罠ｗ

一次関数。関数の意味はわかってるかな？中学では、多分、関数は
y = xの入った式がなんちゃら
のように書いてると思う。これはどういう意味かというと、左辺と右辺が等しいという意味もあるし、
xの値が決まると、yの値が決まるという意味もある。

たとえば、y = 2x + 2 。xが1に決まれば、yは4になる。だけど、xは2と決めても
いいし、3としてもいいし、なんでもいい。だけどxが変わる度にyも変わる。
これが "関"数。その関係表を書いたのがグラフかな？
そして一次関数というのは、右辺が一次式なだけ（つまり、xの二乗や三乗といったものが
含まれておらず、一乗しかない関数）。

関数っていうのは、むつかしく考えないで、何かをあげると、何かを返してくれる
箱のようなものだと考えるといいよ。別にxやyを使ってるのは習慣からであって、
aでもbでもかまわない。

>>201
プログラマーでつか？

>>202
違います。単なる工房です。
たしかに、関数の概念はプログラミングがわかりやすかった。
値が一意に決まるってのがすばらしい。
つまり∀x∀y(x=y ⇒ f(x)=f(y))なんつー恐ろしく自明な事柄なんですが。

＞関数っていうのは、むつかしく考えないで、何かをあげると、何かを返してくれる
＞箱のようなものだと考えるといいよ。

こういうのだったら別にプログラムじゃなくて集合論でも良いような。

…便利だね。集合論。

>>203
集合論のしの字も知らぬヒヨッコが

>>204
まあ、確かに知らないかもしれませんが…

っていうか、だから別に
R×RにRを対応させるような写像f:R^2 → R、たとえば、足し算とか、掛け算とか、そういうのもあるし、
英単語の集合Xの任意の元yに対して文字列の長さを返す関数とか定義すれば出来るし、
集合論っていうのは（公理的集合論は知らん）そういう広い考え方の基となるようなものを
うまくサポートしてるんだなー、って思っただけ。

単なる工房の妄想だから死ねやって思ってもらってかまわないけど。

あ、最後に「し」の字も知らぬを明確に定義してくださると助かります。

>>205
（　´,_ゝ`）ﾌﾟｯ

>>206
>>204さんですか？
どうやら幼稚な方にレスをしてしまったようです…。残念です。

>>199
関数が理解できない先輩がいて、その人はそのせいで
微分積分（高校でやる数学の分野の一つ）も理解できなくて（電気とかは
すごく理解していたのに）、泣く泣く理系から文系にいっちゃった人がいるから、
気を抜かないで頑張ってね。

問題
>>204=>>206は真か偽か？
どちらか判断し証明せよ

>>208
うーん。どっちでもいいかなあ…。>>204の時点で煽りたいのがよーくわかったし。
それにこの時間そんなに人多くないから。

>>207
関数も理解できん輩は文系逝って正解｡

>>210
電磁気学系はほぼ満点取ってたみたい。
それなのに関数で引っかかるのはあまりにも可哀想。
自分の本意とははずれる学問なんてのはつまらないからねぇ…。

関数が理解できないのは理解が出来ませんが、数学に対して
ある程度力入れてないとやはり躓く人は躓くのでしょう。

>>211
電磁気って高校の範囲でのことならあれは数学の才能が皆無でもできる｡

それは数学が好きだけれど数学の才能が無い人に
かわいそうだねと言っているようなものでは？

>>212
ええ、可哀想だとおもいました。
まあ、関数を理解できないのは数学が好きとはいえないでしょうね。

電流の公式 E
__

R|I 見たいな奴の
　　　　　　　　　　　　　食塩ブァージョンないっけ？

3つの量ABCの間に、A=B*C という関係がある時、
そのゴキブリみたいな図式が出てくると考えられる。
　A
─── (= const)
B｜C

食塩水の場合、溶液の質量*濃度＝塩の質量、だから、

609

633

1024

65536