Ｑマソが問題を出すスレ

あるスレッドのリクエストにより、新スレ建て増した。
Ｑ１：　１／（１＋ｅｘｐ（ｘ））を、ｔａｎｈを使って表せ。

Q2. [x]をxを超えない最大の自然数とし、t=(-1+√5)/2 とする。
負でない整数 n について等式[(n+1)*t^2]=[([n*t]+1)*t]が常になりたつことを証明しる。

３！

Q3. α,βが1/α+1/β=1を満たす正の無理数である時、
[α],[β],[2α],[2β],[3α],[3β]…には全ての自然数が一回ずつ現れることを証明しる。

Q4. このうち正しいのはどれ？ ここで n は自然数としる。
(1) [n√2]が２のベキになるｎは有限個である。
(2) [n√2]が２のベキになるｎは無限にある。
(3) [n√2]で表せない２のベキは存在しない。
(4) [n√2]で表せない２のベキは有限個である。
(5) [n√2]で表せない２のベキは無限にある。

よく考えたら解答のレスについて言ってなかった。まぁいいか。
Ｑ３：　π／４＝１−１／３＋１／５−１／７＋１／９−…の公式を証明せよ。（右辺の級数が収束することも示せ。）

上はＱ５だね。
Ｑ６：　［ｐ⇒ｑ］⇒ｑが真になるのはｐ、ｑがそれぞれどんな場合か？

>>1
t=tanh(x)とおくとき、1/{1+exp(x)} = {sqrt(1-t)-1+t}/2t でいい？

なんか、マグロウビルの問題集なみに難問ぞろいになりそうだな…

おお、さっそく立ててくれたよｗ
ところでＱマソ、答え合せやヒントや問題の背景の解説とかもやってくれるの？

8の解答は数値計算の結果により、違うことが判明した。
私の解答を書こう。
１／２＋ｔａｎｈ（−ｘ／２）／２

Qマソ、年内に1000到達目指してくれ。

Ｑマソ、質問スレで聞いて解けなかった問題も書いてＯＫ？

Q7.次の等式を組合せ論的解釈により証明せよ。
ここでC(n,r)は組合せの数とする。

�納0≦k≦n]C(2n-2k,n-k)C(2k,k) = 2^(2n)

＞１２　一日１２５レスか。
＞１３　まぁいいんじゃない？
Ｑ７：　条件収束する級数は和の順序を変えることで、異なる値に収束させることができることを示せ。

上のはＱ８だね。
Ｑ：　各点で連続だが、各点で微分可能でない実数関数の例を作れ。

>>1
書き間違いしてますた
t=tanh(x)とおくとき、1/{1+exp(x)} = {sqrt(1-t^2)-1+t}/2t
ルートの中のtは２乗ですた

>>1002 ここまで書き込んだ君はえらい。
Ｑ：　ルベーグ積分を使ってディラックの関数（有理数の時１，無理数の時０）を区間［０，１］で積分せよ。

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

つうか、いいかげんトリップ付けなよ、Ｑマソ！

宣伝ご苦労なこった。このサイトに次の問題を送ってやってくれ。
Ｑ：　巻き尺で日本の陸地の外周を測れ。

トリップは偽物が先につけてしまった。

Q.man は全角を使いすぎ
センスのなさを露呈

全角と半角を切り替えるのが面倒なもので…
Q: Find f(x) such that
f(x)+f(y)=f(xy)(for any real numbers x,y),f(10)=1

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トリップつけますた

Q: f(3x)=3f(x)-4f(x)^3を満たすf(x)で、f=sin,f=0以外を一つ挙げよ。

宣伝ご苦労なこった。25のサイトに次の問題を送ってくれ。
Q: インドのガンジス川の砂の数を数えよ。

>>24
f(x)=log_{10}x

惜しい。f(0)の値はどうする？

>>28
アレフゼロ個 （自然数の濃度）

x,yは実数全体だったか…

Qmanって天才？

Q: ∫＿［０，ａ］ｘｄｘの値を初等幾何風に計算せよ。

数学って難しいよな
こんな難しい学問ないと思うよ
大学に入ると抽象的なものだし
ほとんど全て文字
使うとしたら1と0ぐらい
そう思わないかい？

Q: 積分関数は連続であることを示せ。（∫［ａ，ｘ］ｆ（ｘ）ｄｘ）

l

Ｑ：　半径１の円Ａと半径２の円Ｂがあります。Ｂは平らな地面の上を滑らずにまっすぐ転がっていきます。
ＡはＢと同一平面上にあり、Ａの中心とＢの中心は同一の点です。円Ａのどこかに点Ｐを置きます。
ＡとＢが同じ回転をするとき、Ｂが一回転したときにＰの動く長さを概算してください。

∫［a，x+h］f(x)dx−∫［a，x］f(x)dx
＝∫［x，x+h］f(x)dx
≦max|f(x)|*h　→　0　（h→0）

38の発展問題。38の２行目までの条件で、ＡとＢの回転の比がｎ：１のとき、
Ｂが一回転したときに、Ｐの動く長さを概算してください。

>>38
その円は平らな地面（後の同一平面上の指す同一平面）
に垂直に立っていると考えるのか?

>>39
被積分関数が非有界なら？

領域　x<y 　x,yは実数　において次の性質を満たすf(x,y)を求めよ
1 fはつねに整数を値としてとる。
2 x<y<zがいずれも実数のときf(x,y),f(y,z),f(z,x)の値が
　　３つとも同じになることはない。

オミクロン「私はこれから2から5000までの数字を2つ思い浮かべます。
そしてその積をピーターに、その和をスーザンにこっそり教えます。
私の考えた数がなんだったか答えてください」
　オミクロンが二人に囁くのを横でデイヴィッドが見ていた。
　ピーター「わからないな」
　スーザン「そうだと思った。私にもわからないわ」
　ピーター「わかったぞ」
　スーザン「私もわかった。でも、デイヴィッドにはわからないでし
ょうね。小さい方の数を教えればデイヴィッドにも大きい方の数を
当てることができるでしょう」
　さてオミクロンが考えた2つの数とは？

実変数x,yに対しF(x,y)はx,yについての実数係数多項式でF(x,y)≧0とする。
さらにF(x,y)は極小値を持たないとする。F(x,y)の例をあげよ。
ただしここでいう極小とは広義の極小とする。
※例えばF(x,y)≡定数のようにF(x,y)を取った場合は極小値をもつとする。

a,b,cは自然数とする。このとき
a^2+b^2，b^2+c^2，c^2+a^2
が同時に平方数にならないことを証明せよ。

３次元の凸体Ｋの内点ｐを通るどの平面も、Ｋの体積を二等分にするならば、
Ｋはｐに関して点対称である。これを示せ。

自然数 n に対して、写像 f_n(x):(0,1)→R が次の条件#1#2#3#4

#1 f_n(x) は微分可能かつ狭義単調増加関数
#2 f_n(x)=x は唯一つの解をもつ
#3 #2の解を a_n とすると、数列 {a_n} は収束する
#4 f_n の a_n での微分係数は１より大

を満たしているとき、次に定義する数列 {x_n} の存在・一意性を示せ。
x_{n+1}=f_n(x_n) (n=1,2,･･･) , lim_{n→∞}x_n=lim_{n→∞}a_n

どんな平面できってもその断面図が相似になるような
立体は球のみである事を示せ。

一辺の長さが１の正四面体の正射影の最大値と最小値を求めよ

x^n+y^n=z^n （n≧3)となる自然数は存在しないが、
f(x)^n+g(x)^n=h(x)^n （n≧3)となる実数係数の
1次以上の多項式は存在するかどうか述べよ

３角形の内接円に正方形が外接しているとき、この正方形の
周長のうち３角形の内部または周囲にある部分の合計は
正方形の周長全体の1/2を超えることを証明せよ

複素数を成分に持つ２×２行列の全体を M_2 とおく．M_2 の元は
X =
(x y)
(z w)
などと書くことにする．
M_2 上の複素数値関数で，成分の（複素数係数の）多項式に
なってるものの全体を C[M_2] と書く．
「複素数を成分に持つ任意の正則行列 P に対して f(PXP^(-1))=f(X)」
が成り立つような，C[M_2] の元 f の全体を I_2 とおく．
t(X):=x+w, d(X):=xw-yz とおく．以下の（１）（２）を示せ．

（１）t, d はどちらも I_2 の元である．
（２）I_2 の元は t, d の複素数係数の多項式である．

F[n]をフィボナッチ数列とする時、Σ[n=1〜∞]1/F[2^n]を求めよ。

F[n]をF[n+2]=F[n+1]+F[n]となる整数の数列とする。
F[n] mod k はF_1,F_2に値を入れるとある巡回数列を定める。
ずらして一致するものを同一視したとき、この巡回数列の種類がL(k)個あるとする。
L(k)を求めよ。

例
k=3のとき
0→0→0→…
0→1→1→2→0→2→2→1→0→1→1→…
で全てで
L(3)=2

Ｎ＝２^a*３^b*５^c　とするとき
Ｎを連続する自然数の和（１つだけも含む）で表す方法は
何通りあるか？

整数 m，n に対して，実数 f(m,n) が定まっている．
この f が次の（１），（２）を満たすと仮定する．

（１）任意の(m,n)に対して f(m,n)≧0．
（２）任意の(m,n)に対して
4*f(m,n) = f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)
が成り立つ．

このとき実は f(m,n) は（m，n に依存しない）定数である
ことを証明せよ．

(1+2^n)/(n^2)が整数となる自然数ｎを全て求めよ

任意の自然数nに対してn≦p≦2nとなる素数pが存在する事を証明せよ

辺の長さに1^2,2^2,3^2,…n^2が全て現れる角の大きさが全て同じであるn角形が存在するnの条件を求めよ

フィボナッチ数列で平方数は1と144しかない事を証明せよ
（フィボナッチ数列とは1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144…と続いていく数列で
ある項はその一つ前の項と二つ前の項の和になっている）

Ａ君のクラスの中から、4人の委員を選ぶことになりました。
クラスの全員がそれぞれ、自分を含めたクラス全員の中から
4人の名前を選んで1枚の投票用紙に書きました。
Ａ君がすべての投票用紙を集めて調べたところ、
面白いことに気づきました。
2枚の投票用紙をどのように取り出してみても、
どちらの投票用紙にも共通して書かれている名前が
丁度2人だけ見つかるのです。
このクラスの人数は何人ですか？
ただし、1枚の投票用紙に同じ名前を2人以上書いた人はいませんでした。

赤の点と青の点が同じ数だけ平面上にあります。
このとき赤の点と青の点１つずつを真っ直ぐな線分で結んでどの線も交わらないように
できることを証明せよ。

出席番号1〜ｎの生徒たちを1列にでたらめの順番に並べたとき、1,2とか15，16と
いうように、続き番号の生徒がその順に並んでいるところが1ヶ所もない並び方にな
る確率はいくらか。

a[0]=0, a[n+1]=√(2+a[n]) とするとき、
lim[n→∞] 2^n*√(2-a[n]) を求めよ。

次の数列には素数の項が存在しないことを示せ。
10001, 100010001, 1000100010001, ...

カードの種類がn種のトレーディングカードを
コンプリートするのまでに買うカードの枚数の期待値は？

1辺の長さが2の正三角形がある。この正三角形の内部に
どのように5点をとっても、それらの点のうちお互いの距離が
1以下となるような2つ点の組が少なくとも1組は存在することを証明してください。

16畳の正方形の部屋がある。この部屋の対角をそれぞれ半畳ずつ切り抜いて
置物をおかねばならない。のこりの15畳に畳を隙間無くひくことができるか？それとも出来ないか？

　4枚のカードがあります。このカードは片面が赤か緑で,反対の面
には丸か四角が書いてあり,つぎのようにテーブルに並べてあります。

　　　　　赤　|　緑　|　○　|　□

『全ての赤いカードの裏には四角が書かれているか？』
　と言う問いに答えるには最低どのカードをめくらなくてはならないか？

平行四辺形の一辺の中点を
定規だけを使って（点と点をむすぶ事だけができる）求めよ
（１）補助線はどこに引いても良い
（２）補助線は平行四辺形の中だけ

ひとつの部屋に何人かがいる。それらのうち少なくとも6人が知り合いであるか、または
少なくとも6人が知り合いではないことを保証する、最小の人数を求めよ

2^2=4, 2^3=8, 2^4=16 ..... と計算していった時、
最初に右辺が「9から始まる数字」になるのは何乗したときか？

一時間で燃え尽きる線香を
二本つかって四十五分をはかりなさい。
ただし、線香を折ったりしてはいけません。
また、時間を計測する器具（ストップウォッチなど）も
使用は認めません。

与えられた線分の中点を、コンパスだけを使って求めよ。
（コンパスの柄の部分を定規がわりに使うのは反則）

x^2-1=(x-1)(x+1)
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)
のように、x^n-1 を整数の範囲で因数分解したとき、
それぞれの因数多項式の係数が常に０か±１でないようなnを挙げよ。

正方形を幾つかの鋭角三角形に分割する時、最少幾つで済むか？

任意の自然数ｎをとり、その正の約数を書き並べる。
たとえばn=12とすると、1,2,3,4,6,12という列が出来る。
次にこの列の要素のそれぞれの正の約数の個数を書き並べる。
上の例だと、1,2,2,3,4,6となる。
この最後の数列の要素のそれぞれを３乗したものを合計する。
1^3+2^3+2^3+3^3+4^3+6^3=1+8+8+27+64+216=324
これは何と、この数列の要素を合計したものの2乗に等しい。
(1+2+2+3+4+6)^2=18^2=324
このことが一般に成り立つことを証明せよ。

統計学について
２つの正規母集団の検定や信頼区間を計算したいのですが
２つの自由度の調整が出来ないので値を求めることが出来ない
のですがどうしたらいいでしょうか？？
2つの自由度の出し方教えて下さい！！

>>78は面白そう

年内に1000逝けなかった…まぁいいか。

√2を２進法で表したときに小数点n桁目までに
1が出てくる回数をf(n)回とする。lim(n→∞)f(n)/nは収束するか？

自然数ｎに対して、ｎ*(√5)の小数部分をAnとします。
このとき、任意の異なる自然数i,jについて以下の不等式を満たす0より大きい
定数Cが存在することを証明してください。

※　｜(i-j)Ai-Aj｜≧C

３角形ＡＢＣの内接円をＯとします。円Ｏと３辺ＢＣ，ＣＡ，ＡＢとの接点を
Ｐ，Ｑ，Ｒとします。線分ＡＱ，ＡＲ，円Ｏに同時に接する円と円Ｏとの接点をＬ，
線分ＢＲ，ＢＰ，円Ｏに同時に接する円と円Ｏとの接点をＭ，線分ＣＰ，ＣＱ，円Ｏ
に同時に接する円と円Ｏとの接点をＮとします。このときＰＬ，ＱＭ，ＲＮは一点で
交わることを証明して下さい。

1から2nまでの整数の中からn+1個の整数を任意に選び出す。このn+1個の整数の中に
は、どちらか一方が他方の約数になっているようなペアが必ず存在することを証明せよ。

a[k+2]≡a[k+1]+a[k]mod(n)となる数列があり、全ての項に対し1≦a[k]≦n-1となっている。
このような数列でa[n+1]≡p*a[n]mod(n)　（ただしp^2≡p+1 mod(n)）とならないような数列は存在するか？

fを正の整数を正の整数へ写す関数とする。
　f(n+1)>f(n) かつ　f(f(n))=3n がすべての正の整数について成り立つとするとき
f(1992)を求めよ。

楕円がある。中心をＯとする。互いに平行な２直線l,mをひいて、どちらも
この楕円に接するようにする。この楕円と２直線l,mに同時に接する円の中心を
Ｏ'とすると、ＯＯ'の長さはl,mの方向にかかわらず一定である。このことを
証明せよ。（和算の問題だそうです。）

・0<x[0]<1,x[n+1]=x[n]*(1-x[n])のときlim(n→∞)n*x[n]
・0<x[0]<1,x[n+1]=x[n]*(1-x[n]^2)のときlim(n→∞)sqrt(n)*x[n]
を求めよ

元素○は足が3本あり、その全てを使って互いに結合する。

2個の場合は↓
　○≡○
4個の場合は↓
　○＝○
　｜　 ｜
　○＝○ のような例がある。
○がn個の時にそれぞれ組合せが何通りあるか一般式を求めよ。
もちろん全体が1つに繋がってなければならない。
回したり歪めたりして同じなら1つとして数える。

1辺1の立方体のブロックを重ねて3*3*3にします。
8つの頂点の座標は(0 0 0),(3 0 0),(0 3 0),(0 0 3),(3 3 0),(3 0 3),(0 3 3),(3 3 3) です。
これにいくつかの直線をひいてすべてのブロックを通過するためには最低何本の直線が必要か？
また、この直線のブロック内部を通過する距離が最短のときそれぞれの直線の式、および距離の合計値を求めよ。　

正ｎ面体に1〜ｎまでの数字を振るとき、 （n=4,6,8,12,20）
全部で何種類の振り方が考えられるか？
ただし回転したりして同じになる場合は区別しない物とする

A(x)をxの小数部分とする。 例：A(1.24)=0.24 A(20.3518)=0.3518

この時任意の自然数nに対して
(1) A(m*√2) < 1/n
(2) A(m*m*√2) < 1/n
となる自然数mが存在する事を証明せよ。

次の不等式を満たす整数の組r,s(但し0<s<200)をみつけよ。
59/80<r/s<45/61
さらにそのような組はただ１つだけであることを証明せよ。

正３角形ABCの内部に点Pをとったら
PA=3,　PB=4,　PC=5
になった。ABの長さを求めよ。

次の条件を満たす整数a,bを求めよ。
条件：a,bはともに素数(a<b)、かつa^b+b^aも素数である。

下記のアルキメデスの定理を証明せよ。
３角形ABCの外接円上の弧ACB(AからCを経由してBまで)の中点をMとする。
MからAC, BCのうち長いほうの辺に下ろした垂線の足をDとする。
このときDは折れ線ACB(辺AC+辺CB)を２等分する。(AC>CBとするとAD=DC+CB)

nを２以上の自然数とする。
（ｎ＋１）個の非負の数の集合{ak}(kは添字で、
k=1,2,・・・,n+1。)について、
a1からan+1までの相加平均と相合平均の差が
a1からanまでの相加平均と相合平均の差より
も小さくないといえるか。

円Ｃ: x^2 + y^2 = r^2、楕円Ｄ: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
（ただし、a > b > r）を考える。
「円Ｃ上の点ＰにおけるＣの接線が楕円Ｄによって切り取られる
線分の長さ」を最大にする点Ｐの座標を決定せよ。

三角形ABC (BC=a, CA=b, AB=c とする) の内部に点Pをとり、
PからBC, CA, AB に下ろした垂線の足をD, E, Fとする。
このとき、 BC/PD + CA/PE + AB/PF の最小値を a, b, c で表せ。

f(x)は[0,1]で連続、(0,1)で微分可能、[0,1]において0≦f(x)≦1、
(0,1)においてf'(x)≠1 とする。
このとき、f(x)＝xとなるx∈[0,1]が唯一つ存在することを示せ。

　底面の正方形の一辺の長さが1の他の辺の長さがａである正四角錐が
ある。この正四角錐の5つの面を通る平面でこれを切ると､切り口は五
角形となるが、これが正五角形となるａの値を求めよ。

数列anを
an＝n∫[0,1]x^n・e^(x^2)dx
とするとき
lim[n→∞]an
をもとめよ。

0=<x=<1のとき
(1+x^2+・・・+x^2n)/(n+1)　>=(x+x^3+・・・+x^2n-1)/ｎ
を証明せよ.ただし、ｎは自然数。（x^2はxの二乗を表現しています。）

xは整数、yは素数とします。
z=√(1155y/x)として、zが素数になるようにします。
zの最小値は？

３つの自然数、ＡＢＣがあります。
ＡとＢの積をＣで割った余りが１、かつＢとＣの積をＡで割った余りが１、
かつＣとＡの積をＢで割った余りが１になる自然数ＡＢＣを求めよ。

長さ４の定線分ＡＢを考える。
Ａを中心とする半径１の球面上に動点Ｐが、
Ｂを中心とする半径２の球面上に動点Ｑがあるとき、
線分ＰＱの中点Ｒが存在する範囲の体積を求めよ。

１辺の長さが１である正十二面体の隣り合う２面のなす角の余弦を求めよ。
（ただし、必要なら cos2π/5 ＝ (√5-1)/4 を用いてよい）　

a,b,c>=0 ab+bc+ca+abc=4 ならば
a+b+c>=ab+bc+ca であることを証明せよ。
また等号が成り立つのは、どういう場合か。

a,b,c,d>=0, 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)+abc+abd+acd+bcd=16ならば
a+b+c+d>=2/3(ab+ac+ad+bc+bd+cd)であることを証明せよ

区間 [0,1] で連続な関数 f(x) に対して、
n→∞ のとき n∫_[0,1] (x^n)f(x)dx → f(1)
となることを示せ。

異なる３実数 a<b<c が
　a+b+c=-4, ab+bc+ca=abc+7
をみたすとき b のとりうる値の範囲をもとめよ。

１．正12面体の１頂点と中心を結ぶ直線に関してこれを回転させてできる立体の体積を求めよ。
２．点Ａ(0, 0, a)を中心とする一辺の長さが１の正12面体を考える。（ただしこの立体は任意の向きをとることができる）
　(1) この立体のxy平面への正射影の面積の最大値を求めよ。
　(2) この立体をx軸に関して回転させてできる立体の体積を求めよ。

ここは
問題集スレなので解法をここに書くことは出来ません

>>97訂正
a1からan+1までの相加平均と相合平均の差が
a1からanまでの相加平均と相合平均の差より
↓
a1からan+1までの相加平均と相乗平均の差の（n+1）倍が
a1からanまでの相加平均と相乗平均の差のn倍より

>>112訂正　4行目：立体の体積→立体の体積の最大値

素数ｐをとる。自然数ｎにたいしε(n)でｎの素因数分解にあらわれるｐの
数をあらわすものとする。たとえばｐ＝３のときε(１２)＝１、ε(１０８)＝３、
ε(６４０)＝０である。このとき　lim[n→∞]ε(n!)/n　を求めよ

(1)Σa_n/√n < ∞　かつ、Σ(a_n)^2 = ∞ となる正項数列{a_n}は存在するか？
(2)Σa_n/√n = ∞　かつ、Σ(a_n)^2 < ∞ となる正項数列{a_n}は存在するか？
(3)Σa_n/n = ∞　　 かつ、Σ(a_n)^2 < ∞ となる正項数列{a_n}は存在するか？

　白玉ｍ個と黒玉ｎ個を一列に並べて、黒玉が２個以上続いたところは黒玉１個
に置き換えるとする。残った黒玉の個数の期待値を求めよ。

半径１の半球に含まれる円錐の体積の最大値を求めよ

√(x^2+y^2+z^2+w^2)+√((1-x)^2+(1-y)^2+(1-z)^2+(1-w)^2)
の最大値及び最小値を求めよ。
ただし、x、y、z及びwは、0以上１以下の実数とする。

f(x) = p sin(ax + b) + q についてlim[n→∞] f^n(x)の性質を詳しく調べよ。

自然数 n に対し、ln(x)/x^n を整級数に展開できるか。

次の２つの条件を満たす要素が全て自然数の集合F_1,F_2,F_3…はあるか？
あったら具体的に求めよ。

1）全ての自然数nに対してn∈F_iとなるiがただ一つ存在する。
2）各集合F_iの中の要素を小さい順にa_i[1],a_i[2],…と並べると
　a_i[n+3]=a_i[n+2]+a_i[n+1]+a_i[n]が成り立つ。（nは自然数）

平面上に２つの点ＡとＢがありＡＢ間は２０センチ離れている。この間を
１０センチの定規を使って線分で結ぶ方法を答えよ。
定規により１０センチ以下の線分を引けるほか、線分を伸ばしてゆくことが
できるものとする。

一辺70cmの正方形をした的があります。
離れたところから鉄砲50発撃って、とりあえず全弾、的には命中したとします。
この弾の跡が、いくらばらばらに当たっていたとしても、一番近い距離のものは
何cm以下になると言えますか？
つまり、i=1から50、50発の位置を(Xi,Yi)のように表すとしたとき、
min( |(Xi,Yi),(Xj,Yj)| )、（ただし、j=1から50、i≠j）を求めて欲しいのです。

ゆきひろ君のお母さんは午後４時半に帰ってきて、妹のさやかちゃんにおつかいを頼みました。
さやかちゃんはゆきひろ君といっしょに大根と玉ねぎ１つずつ、ニンジン１本を買いに行こうとしたら
さやかちゃんの友達のあやねちゃんから午後４時45分に電話がかかってきて出掛けてしまいました。

さつきちゃんは、飼い犬のポチといっしょに、 自分の家から駅に向かって朝の9:00に出発しました。
駅までは歩いて50分の距離です。 でも、途中で定期券を忘れたことに気づき、
ポチにおかあさんへの手紙を持たせて 定期券をとってきてもらおうと思いました。
さつきちゃんは時速 5km、ポチは時速 15kmで移動します。 そして空はまぶしいほどの秋晴れでした。

どんな自然数も「その数を反転して加える」を繰り返すと回文的になるか否か？
という問題は現在未解決であるが、2進数の場合は10110が反例となっている。
10110に上記の操作を何度繰り返しても回文数(palindrome)にならない事を証明せよ。

2つの惑星XとYがあり、今、惑星XにA,B,C,Dの4つの宇宙船があります。
宇宙船AはXからYまで1時間でたどり着くことができます。Bのそれは2時間、Cは4時間、
Dは8時間かかります。宇宙飛行士が操縦しないといけないのですが、2人しか居ません。
どの宇宙船も2人乗ることができます。
この4機の宇宙船すべてを惑星Yに運びたいのです。最短時間を求めてください。
牽引は出来ません。また、XとYの間の任意の宇宙空間で同じ位置にある2つの宇宙船間を
時間0で乗り換えることが可能です。

2種類以上で有限個の種類のアルファベットがある。（a,b,cという感じで）
そしてそれらから出来る単語列をA1,A2,…とする。（A1=acabとかA2=baとか）
自然数nからそれぞれ有限な単語Anへの写像で次の条件を満たす様なのは存在するか？
※任意のi,j（i<j∈N）に対してAjからどのように文字を取り出してもAiにならない。

例）a,bの2つから出来る単語を作っていく場合
A1=aba,A2=bbaa,A3=bbbb,A4=bbb,A5=abbaとした時、
A5=abbaから2文字目のbを取り出すとA1=abaとなるからダメ。
A1=abbab,A2=abab,A3=aab,A4=abbba,A5=bbaaはそのような事が起きないのでOK。

次の関係を満足する有理数aを求めよ。ただし[x]はxを超えない最大の整数。
(4/3)*{(1/a)-[1/a]} = a , 0<a<1

(1)内角がすべて等しい多角形で、すべての頂点が二次元空間の格子点上にあるのは
四角形と八角形だけである事を証明せよ。
(2)二次元でなくてあるnがあり、n次元空間の格子点上にあればいいとすればどうなるか

次の条件を満たす自然数nの数は有限個かどうか決定せよ。
※あるm次元空間の異なる格子点上にn個の点を互いに距離が等しくなるよう置ける。

基地に同じ飛行機が３機ある。一機だけ地球を一周させたい。
しかし、どの飛行機も燃料満タンで、地球を半周しかできない。
基地に戻ると燃料があり、飛行機同士飛びながら給油が可能。
どうしたら一機を地球一周させることができるでしょうか。
ただし、三機とも墜落させることなく基地にもどしてください。

テーブルの上にタバコが六本あります。この６本がいずれも残りの５本と接するように
置けるでしょうか。また，４本と接する場合はどうでしょう。

正の実数列A1,A2,A3…について
あるK>0が存在してどのnに対してもΣ[k<n]A[k]^2 < K*A[n]^2となる時、
あるK'>0が存在して、どのnに対してもΣ[k<n]A[k] < K'*A[n]となる事を証明せよ。

・数列A｛a_n=[nx]+n | n∈N｝とB｛b_n=[n/x]+n | n∈N｝が与えられたとき、A∩B=φ,A∪B=Nとなる事を証明せよ
（ただしxは無理数で[c]はcを超えない最大の整数、要はcの整数部分）

数列｛1<a_1<a_2<a_3…｝が全部合成数で、かつどの2つとも互いに素とするとΣn/a_nは収束する事を証明せよ

点Oを中心とする球Sにおいて、その表面に半径１の三個の円を、
どの二円にも互いに一点のみを共有するように描くことができ、
さらにこの三個の円をそれぞれ含む三つの平面が一つの点Pを共有するとき、
線分OPの長さの最小値を求めよ。

ABを直径とする半径１の半円がある。この半円上の弧PQを弦PQに関して対称に折り返したとき、折り返された弧が線分ABに接したとする。このような弦PRの存在する範囲の面積を求めよ

2^1〜2^nまでのn個の数のうち、一番上の桁が1である物の個数をf(n)とする。
lim[n→∞]f(n)/nを求めよ

連続する二個以上の自然数の和として表されるような数全体の集合をＭとする。
任意の正の整数L,Mに対して、L(2M+1)∈Ｍ を示せ。

a^3+b^3=5pをみたす素数pと正の整数a,bの組(p,a,b)をすべて求めよ。

二人のプレイヤーが長さnの一次元の盤に交互に石を置いて行く。
但し既にある石の隣りに置く事は出来ない。
置く事の出来なくなった方を敗者とする場合、後手必勝となるnをすべて求めよ。

連続関数f(x)が閉区間[0,1]でf(x)>0であり、∫[0,1]f(x)dx=1となるとき、次の不等式が成り立つことを示せ
∫[0,1](e^x)logf(x)dx≦1-(e-1)log(e-1)
ただし、∫[a,b]f(x)dxは関数f(x)の閉区間[a,b]での定積分を表す。

ｎを２以上の正整数とする．初期配置において，左右に延びた直線上に
ｎ匹の蚤（ノミ）がいる．ただし，ｎ匹全部が同じ点にいるわけではない．

正の実数λに対して， 操作 を次のように定義する
異なる２点にいる２匹の蚤を選び，左側の蚤がいる点をＡ，右側の蚤がいる点をＢとする．
Ａにいる蚤を，Ｂの右側にありＢＣ／ＡＢ＝λを満たす直線上の点 C にジャンプさせる．

次の条件を満たすλの値を全て決定せよ
「直線上の任意の点Ｍとｎ匹の蚤の任意の初期配置に対して，
有限回の操作により全ての蚤がＭの右側に来るように出来る．」

n を正の偶数とする。n×n の正方形の盤があり，
n^2 個の単位正方形の升目に分かれている。
異なる二つの升目が共通の辺を持つときに
それらは隣接していると言う。
N 個の升目に次の条件を満たすように印を付ける：
「任意の升目（印の付いているものおよび印の付いていないもの）に対して
少なくとも一つの隣接した印の付いている升目がある」
このような事の出来る N の最小値を求めよ。

x1〜xn∈N、x1≦x2≦…≦xnでΣxi=Πxiを満たすようなx1〜xnを全て求めよ。

2n-1個の任意の自然数がある（同じものがあってもよい）
その中からn個の自然数を取り出して、和がnで割り切れるように出来る事を証明せよ。

ここに、木製の棒が4本ある。
この棒4本は、全て幅1cm,奥行き1cm,高さ4cmである。
また、これらの棒は全て凹凸（おうとつ）無き直方体である。
この4本の棒を床の上に置き、同じ大きさの正方形が同時に可能な限り多く見えるようにしたい。
そんな願いを叶える置き方とは？その時の見える正方形の数は？

３つの球A,B,Cが２つずつ互いに接している。この３つの球に同時に接
する球をP_1とする。次に同じくA,B,Cに接し、同時にP_1にも接する球をP_2とする。
さらにA,B,CそれぞれとP_2に同時に接する球でP_1でないものをP_3とする。
以下同様にP_4,P_5,...を作ってゆく。
この時P_1はP_6と接する事を証明せよ。

三角形の三辺の長さa,b,cが有理数かつa+b+c=1を満たし、
三角の角度(ラジアン)が全てπの有利数倍となる三角形を全て求めよ

大相撲では千秋楽が終わって同じ勝ち数の力士が３人いるとき、
巴戦を行います。巴戦のルールは次の通りです。
ルール：
まず、ＡとＢの２人が対戦して、勝った力士と残りのＣが対戦します。
ここでＡが勝てば、Ａの優勝です。Ｃが勝てば、ＣとＢが対戦します。
同様に続け、誰かが２連勝した時点で、優勝が決まります。
このルールは果たして公平でしょうか？
（もし、不公平なら、確率にしてどれくらいの差があるのでしょうか？）

｢478｣は3の倍数ではないが、｢78｣という3の倍数を抜き出せる。
任意の19桁の自然数から、連続する数桁で19の倍数となっている物を
抜き出せる事を証明せよ。

6人いれば互いに知らない3人組または互いに知り合いの3人組が
必ず存在する事を証明せよ。ただしAはBを知っているがBはAを知らない
というような事は起こり得ないとする。

2n個の頂点、n^2+1本の辺をもつ単純グラフは必ず3角形を含む事を証明せよ。

Sを次の性質を満たす素数からなる集合とする。
※a,b ∈ S(aとbは異なる必要がない)のとき、ab + 4 ∈ Sとなる。
このとき、Sは空集合であることを示せ。

a_1,a_2,...,a_n はそれぞれ 1 または -1 であるとする。さらに
S = a_1*a_2*a_3*a_4 + a_2*a_3*a_4*a_5 + ... + a_n*a_1*a_2*a_3 = 0
が成り立つとすれば、n は 4 で割りきれることを証明せよ。

f(x)=x^2+x+41とします。
f(x)が合成数となるような整数xが40個連続する例をあげて下さい。
f(40)=41^2,　f(41)=41*43　というわけで 40，41 は2個連続する例です。

0 ＜ a ≦ b ≦ c ≦ d ≦ e ≦ f ≦ g ≦ h

である8個の実数a〜hを用意する。この時下の分数式を
最大にするように□にa〜hを入れるにはどうしたらよいか？

　□　　 □
　― ＋ ―
　□　　 □
―――――
　□　　 □
　― ＋ ―
　□　　 □

A氏とK氏がルーレットを使ってゲームをすることになった。赤、黒の出る確率は同じであるとする。
ルールはこうだ、
１）A氏が「黒、赤、赤」のように３つの並びを宣言する。
２）その後、K氏も同様に３つの並びを宣言する。
３）どちらかの言った並びが順序もそのままで連続して出るまで、何度でもルーレットを回し、
　　先に言った並びの出た方を勝者とする。

さて、よく考えてみると実はこのゲームはK氏が圧倒的に有利なんですが、
A氏の立場で考えてみると、最も勝つ確率を高くするには、最初にどのような３つの並びを宣言すればよいでしょう？
また同様に、A氏が最も宣言してはならない３つの並びはどのような物でしょう？

　※勿論、K氏は十分頭が良く、自分の勝つ確率を最大にするように３つの並びを宣言してくる。

実数a[1]〜a[n^2+1]がある時、a[b[1]]≦a[b[2]]…≦a[b[n+1]]か
a[b[1]]≧a[b[2]]…≧a[b[n+1]]となる自然数の数列b[1]〜b[n+1]がある事を証明せよ。
（ただしi<jに対してb[i]<b[j]）

1〜nまでの自然数によって構成される集合Sがある。
この集合からk個の要素を持つ異なる部分集合をm個取り出し、
それらをS(1),S(2),…,S(m)とする。
異なる、i,jについてS(i)∩S(j)の要素が

1) 0になる場合のmの最大値をn,kを用いて表せ。
2) 1になる場合のmの最大値をn,kを用いて表せ。
3) 2になる場合のmの最大値をn,kを用いて表せ。
3) 6になる場合のmの最大値をn,kを用いて表せ。

全てのn,m∈Zに対し
・f(n,m)≡f(n+1,m)+f(n-1,m)+f(n,m+1)+f(n,m-1) （mod 2）
・f(n,m)は0か1
を満たす関数f:Z×Z→{0,1}が与えられた時、

・任意のZ×Zの有限部分集合Aに対し
「あるk,l∈Z(kl≠0)があって、全ての(a,b)∈Aでf(a+k,b+l)=f(a,b)となる。
　しかもこのような(k,l)の組が無数に存在する。」

というのを満たさない事があるか？

Cantor集合K={x|x∈[0,1]、3進展開したときに0か2のみが現れる数｝
としたときに、π+Kは、全て超越数である事を示せ。

A[0]=0
A[n]=c*A[n-1]+1/n (n>1 0<c<1)
となる数列A[n]に対し、
A[n]→0(n→0)となる事を証明せよ。

一辺の長さが1の正四面体が2枚の平行な平面の間にすっぽり入るとき、
その2枚の平面の間の距離の取り得る値で最小なのを求めよ。

αを1以上の有理数とする。
Σ[k=1〜n]1/k^α
が整数となるような2以上の自然数nが存在するようなαは存在するか。
存在するならα及びnを求め、存在しないなら証明せよ。

実数a_i(i=0,1,2,……n)によって定められるn次方程式
Σ[i=0〜n]a_ix^i=0
の重解も含めたn個の解が正の実数のときn^2*a_n*a_0とa_(n-1)*a_1の大小を調べよ。

2つの自然数n,mがある。
n,mを素数pで割った余りをn_p,m_pとして、
全ての素数pに対しn_p≦m_pとなる時、n=mとなる事を証明せよ。

正の整数nに対し、B(n)はnを二進表現したときの1の個数とする。
Σ[i=1, ∞]B(i)/(i(i+1))
を求めよ。

領域D_nを次のように定義する。
　　D_n={(x,y)|0<x<π,nsinx<y<(n+1)sinx}
D_0,D_1,D_2,……のなかで格子点をふくまないものが無限に存在する可能性について述べよ。（証明してもよい）
ただし、必要ならば関数電卓などのtoolを用いてよい。
また、このような性質をもつものをいくつか求めよ。

ある四面体の中に半径１，２，３の球が内接している。また、これら３つの球も
互いに外接している。このような条件を満たす四面体の体積の最大値を求めよ。

任意の四辺形の各辺に正方形を作る。向かい合う位置にある正方形の中心
を結ぶ線分は互いに直交し、かつ長さが等しい事を証明せよ

Q: 定規とコンパスを使って与えられた線分からなる立方体の半分の体積になる立方体の一辺の長さを作図せよ。
Q: 定規とコンパスを使って与えられた線分を半径に持つ円と同じ面積の正方形の一辺の長さを作図せよ。
Q: 定規とコンパスを使って任意に与えられた角を３等分せよ。
いずれも、定規で長さを測ってもよい。

Ｑマソが問題を出さなくなったのは何故か？

Ｑマソが問題収集中であることを背理法で証明せよ
（しかし普通の会話するにも、ここでは質問形式でないとダメなのか？）

Q漫画問題収集していないと仮定すると

くそ

ほげ

>>164
それってまだ未解決なんじゃなかったっけ？

（＾＾）

カルロス数

>>174
だれも反応してくれなくなって飽きたから（ｗ

>>179
君が解けば未解決でなくなる。

B[0,1]を閉区間[0,1]上の有界関数のなす線型空間、
C[0,1]を閉区間[0,1]上の連続関数のなす線型空間とする。
それぞれノルムは絶対値の上限によって得られるとする。

T:B[0,1]→C[0,1]を∀x∈C[0,1]に対してT(x)=xを満たす線型作用素とする時、
Tは有界でない事を証明せよ。

半径１の球面があります。
この球面上に１点をとり、それを中心とした半径ｒ(０<ｒ<１)の球を考えます。
すると、この球によって、半径１の球面の一部が覆われることになります。
さて、半径ｒの球を最低何個用意すれば半径１の球面を完全に覆うことができるでしょう？
ただし、半径ｒの球の中心はつねに半径１の球面上に取るものとします

/ヘ;;;;;
';=r=‐ﾘ　マターリと続けてくれ
ヽ二/

Q20(>>45)は
実係数２変数多項式f(x,y)で、常に正の値を取り、
幾らでも0に近い値を取るが値0を取らない（実係数）多項式を見つけよ。
とも言い換えられる。
では実係数２変数多項式f(x,y)で関数値は下に有界で、fx(a,b)=fy(a,b)=0
なる点(a,b)が存在しない物があるか。多変数ではどうか？

Q: 「自然数の集合の濃度と、実数の集合の濃度の間の濃度をもつ集合が存在する」
は証明または反証が可能か？
Q: 「選択公理、ツォルンの補題、整列可能定理」はZF集合論において、証明可能か？

Q: aを実数とする。微分方程式 y''(x)+a^2y(x)=0 の非自明な解は有界周期関数であることを示せ。
(方程式の解はCsin(ax+b)というものになるが、この問題には三角関数を使ってはいけない。某スレに類題あり。)

Q: 単純群は同型のものを同じと見なしても、無限に存在するか？
(位数有限の単純群は有限種しかない。)

>>192
素数位数の（以下略）。

耳から仕入れた知識の量と
思考力に大きな開きがあるタイプですか？

>>192
交代群。

>>192
Lie型単純群。

つか、今のQ.manは騙りだろ？
以前と比べてレベルが低すぎるんだが。

Q.man は全角英数(及び記号)使うのヤメレ。

偽者でもいいから、続けろ！

　　　　　　　　　　　　　　　　　 _______
　　　　　　　　　／　　　　　 ∩| 　　|
　　　　　　　　／　　　　　　/ /|Q.man|
　　　　　　　　　　　／　　/ / 　|____|
　　　　　　　　　　　　　 / /　　　 　| |
　　.　　　　　　　　／　/ /∧　　 ./ /
　　　　　　　　　　　　/ /　´_ゝ`）／ 　おうい！ Ｑマンの信頼を失ったぞー！
　　　　　　　　　 ／　|　　　 　 ／
　　　　　　　　　　　　|　　　　/
　　　　　　　　　　　　|　　 ／⌒l
　　　　　　　　　　　　 ヽ　　 |　/
　　 　　　　　　　　／　| ﾞー'|　L
　　　 　　　 ／　　　　 |　 /（_　 ヽ
　　　　　　　　 ／　／　ノ
　　　　　　　／　　/　／
　　　　　／　　　（　ヽ 　

Q: X,Yを位相空間とする。f:X→Yで、コンパクト集合のfによる像がコンパクト集合にならない例を挙げよ。
Q: X,Yを位相空間とする。f:X→Yが連続写像のとき、コンパクト集合のfによる像はまたコンパクト集合になることを示せ。
Q: X,Yを位相空間とする。f:X→Yが開写像かつ閉写像で、fが位相同型関数にならない例を挙げよ。
Q: Xを距離空間とする。Xの拡張となる完備距離空間が存在することを示せ。(難しい)
Q: R^mの有界閉集合をXとする。関数f:X→Rが連続ならば、関数fは最大値と最小値をもつことを示せ。

http://www.agemasukudasai.com/bloom/

www.agemasukudasai.com/bloom/に次の問題を送ってくれ。
　写像f:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}→{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19}
をすべてA1の紙１枚に書きなさい。

あー、マジQ.man終わったな。

Q: √2+√3+√5を根に持つ、有理数係数最高次係数1の多項式で、次数が最小のものを求めよ。

Q: 2^(1/3)が有理数でないことを証明せよ。
Q: Ｑ上超越的な２つの実数の積が有理数になる例を挙げよ。

205は簡単かな？
Q: ネピアの数が有理数でないことを証明せよ。
Q: 円周率が有理数でないことを証明せよ。(難しい)

Q: 整数の十進法表示において、数字が高々2つしか現れない平方数は無限にあることを示せ。
Q: 整数の十進法表示において、0から9までのすべての数字が現れる平方数を見つけよ。

Q168
ルート２の桁を１１個以上表示したとき、必ず同じ数字が２つ現れる。なぜか？
Q169
整数を２乗したとき、それを１００で割ったあまりとしてあり得る0以上100未満の整数をすべて挙げよ。

このスレってなんなの？ただ問題を出すだけ？

あと、Q97,8がすごく気になる

解いちゃいけない訳じゃない。

＞＞209
解いちゃいけない訳ではないが、問題を出すスレなのだ。
＞＞97の、相合平均をYahoo!で調べてみたが、検索できなかった。
相加平均と相乗平均の差については検討中。

Q: 5^9999を101で割った余りを求めよ。(答えは0以上101未満で出せ。)
Q: 100!を101で割った余りを求めよ。(答えは0以上101未満で出せ。)
Q: 1000!を101で割った余りを求めよ。(答えは0以上101未満で出せ。)
いずれも簡単だが、計算が面倒かもしれない。

1000!は101で割り切れるよなぁ

＞＞213 でも100!と5^9999は101で割り切れないよなぁ
Q: 10!!/9!!の整数部分を求めよ。(これは驚くほど簡単だろう。)
Q: 100!!/99!!の整数部分を求めよ。
Q: 1000!!/999!!の整数部分を求めよ。

Q: 999999999!!/1000000000!!の整数部分を求めよ。

とにかく、問題が出続けるのだった。

>>215
分母が分子より大きいのはわざとか？

＞＞216　当然。
Q: a≠0として、y=ax^3+bx^2+cx+dのグラフが同一の形状を保つ(つまり、平行移動で移りあう)ようにa,b,c,dの関係式を定めよ。

痛い２１８がいるスレはここですか？　　　　　　　　

＞＞218
スレ違いですか？
Q: y^2=x^2+ax+bのグラフが同一の形状(つまり、平行移動で移りあう)ように、
さらにグラフが空にならないようにa,bの関係式を定めよ。

219の訂正：
形状(　→　形状を保つ(

Q: y=ax^2+bx+cのグラフとy=sx+tのグラフの共有点は、もっとも多いときいくつか？
(うっかりすると間違えるぞ。問題をよく読め。)

ここ、特に >>200 周辺の問題で、いくつか「大学への数学」の麻○医専ゼミの
広告で出題された問題があるような気がするのだけど…

漏れの記憶違いのような気がするけど、>>204 の文章表現は確かに
見覚えがあるな。

つまり Q.manは「大学への数学」にも目を通している筋金入りの数ヲタということですか？

それはいいことだと思うぞ

まわりは「数ヲタ」をどう思っているのだろうか？
俺は数ヲタと言われると誉め言葉と思って喜んでるけど、違うのかな？
相手はどういう気持ちで使ってるのだろうか？

知るか。スレ違いのネタ振ってんじゃないよ。

関連スレ:
【Q.man】問題および解答を出すスレ【User】
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045448253/
ここの問題の一部に解答が付きます。私以外が出した問題の解答も書くかもしれません。

単連結の位相空間XからXへの同相写像fの集合Aに写像の積による
積演算を考えて、群の構造を入れる。(恒等写像を単位元とする)
群Aに次のような同値関係
＞f(x),g(x)∈Aに対し連続写像μ(x,y):[0,1]*X→Xで
＞∀x∈X μ(0,x)=f(x),μ(1,x)=g(x)かつ
＞∀x∈[0,1]に対して「∀y∈X μ(x,y)=a(y)」となるaがXからXへの同相写像となる
＞μが存在する時f〜gとする。
を考える事で出来る剰余群A/〜がZ/2や自明な群以外になる事はあるか？

次の数式の答えを出せ(有効数字100000桁まで)
( 2^3628/3215*21638.12+(3621/1826)^2386/18661235)^1/186293

注）計算過程も事細かにかくこと！

臭ぁまんでも、Qうざーまんでもいいから、さっさと消えてくれないかな。
自分がただの迷惑な荒らしだって事が分かってるのだろうか。

>>228
なんかものすごく数学知らなさそうな臭いがするのだが。
やはりＱﾏﾝたたいている奴は厨か（ｗ

>数式の答えを出せ

>>228
下のほうの桁だけ書いとくと
4855113148862764584571885292773482263986573
5947086217085114518649740604901600714623702
3643045175904681172535706940657895502381187
8059199447174803316111546322308848166307702
8730641026362190023067688691841677580029672
9096184270529780687601616452591041101371437
53228142232450478234402816000

1088桁か、書けないことも無いな。

平面状にn個の点がある。
次の作業は最大で何回行えるか？

・点を2つ選び、それらを結ぶ曲線を他の曲線と交差しないように描く。
　どうあがいても交差する場合や、既に他の点を経由しないで2つの点を繋ぐ曲線がある時は
　この作業はやっちゃ駄目。

Q: 4^(5^6)と6^(5^4)の大小を比較せよ。また、(4^5)^6と(6^5)^4の大小を比較せよ。

Q: 平面上に異なる2つの双曲線がある。
この2つの双曲線の共有点はいくつあるか？
あり得るものすべて求めよ。

>235素直ではないか。

五目並べ(連珠)しよう。黒番です。
┌┬┬┬┬┬┬┬┐
├┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼○●●┼┼┼┤
├┼┼○●┼┼┼┤
├┼┼┼○┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┤
└┴┴┴┴┴┴┴┘

↑黒番で絶対勝つ手順を示せ。

┌┬┬┬┬┬┬┬┐
├┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┤
├┼○●●┼┼┼┤
├┼┼○●┼┼┼┤
├┼┼┼○┼┼┼┤
├┼┼┼┼●┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┤
└┴┴┴┴┴┴┴┘

┌┬┬┬┬┬┬┬┐
├┼┼┼┼┼┼┼┤
├○┼┼┼┼┼┼┤
├┼○●●┼┼┼┤
├┼┼○●┼┼┼┤
├┼┼┼○┼┼┼┤
├┼┼┼┼●┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┤
└┴┴┴┴┴┴┴┘

┌┬┬┬┬┬┬┬┐
●┼┼┼┼┼┼┼┤
├○┼┼┼┼┼┼┤
├┼○●●┼┼┼┤
├┼┼○●┼┼┼┤
├┼┼┼○┼┼┼┤
├┼┼┼┼●┼┼┤
├┼┼┼┼┼┼┼┤
└┴┴┴┴┴┴┴┘

＞＞237-239
１レスにまとめて書け。

Q: 三目並べの必勝法を述べよ。盤面は9×9にしよう。これはわざわざ解答つけない。
236の問題には解答つけられないかもしれない。

┌●●●┬┬┬●┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┬┐
●┼┼┼●┼●●●┼┼●┼●┼●┼●┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼┤
●┼┼┼●┼●┼●┼●●●●●┼●┼●┼┼┼┼┼┼┼●┼┼┼┼●┤
●┼┼┼●┼●┼●┼┼●┼●┼┼┼┼┼┼┼┼┼●┼┼●┼●┼┼●┤
●┼┼┼●┼┼┼●┼┼●┼●┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼●┼●┼┼●┼●┤
●┼●┼●┼┼┼●┼┼┼┼●┼┼┼●●●●●┼┼┼●┼┼┼┼┼●┤
├●●●┼┼┼┼●┼┼┼┼●┼┼┼┼┼┼┼┼┼┼●┼●┼┼┼●┼┤
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>>239
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>>234
前半。
4^(5^6) <> 6^(5^4) ⇔ 5^6log4 <> 5^4log6 ⇔ 25log4 <> log6 ⇔ 4^25 <> 6. よって 4^(5^6) のほうが大きい。

後半。
(4^5)^6 <> (6^5)^4 ⇔ 4^30 <> 6^20 ⇔ 30log4 <> 20log6 ⇔ 60log2 <>20log2+20log3 ⇔ 40log2 <> 20log3 ⇔ 2log2 <> log3 ⇔ log4 <> log3. よって (4^5)^6 のほうが大きい。

>>24
x=0,y=10をf(x)+f(y)=f(xy)に代入するとf(10)=0、よって解なし。

解答は
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1045448253/l11
に書いてくれ。

晒し上げる

>>241
Ｑウザーメン
複数形かよ？

大文字(capital letter)で始まる語には複数形はない。

Quserman#uwerjsdfは本日のこの時刻を以て、２ｃｈから引退だ。
誰かトリップを引き継いでくれ。
それから、広島大学理学部数学科のスレッドを建ててくれ。スレッド規制で私には建てられない。
それでは皆さん左様なら。

>>247
Americans

Ｔ大のおっさんと仲良くやれよ。

さみしくなるな…

・・・もしかして、、、
Xypsarhugor ◆wH1HpMr2pQ ってｳｻﾞｰﾏｿ？？

私はただの数学者だよ。>> 252

ここって、問題集を作るスレッドだよね。
早速だけど、問題出すよ。
「(x-y)/(x+y)は原点において連続でないことを示せ。
また、(x-y)/(x+y)は原点において適当に値を定めて、
原点においてxで偏微分可能にできることと、
原点に別の値を定めてyで偏微分可能にできることを示せ。」

test

>> 255
ねぇ、名前欄に#fusianasan って入れてみて。
fusianasan でもいいよ。

なあ、Quserman＝Xypsarhugor
お前ひょっとして教員か？

そんなわけない。Ｑは知ったか君。院生レベルの人間からみたら大笑い。

私の名はQuserman＝Xypsarhugorではない。
私の名はQuserman-Xypsarhugor-Iccorgess Hydraos-Uwerjesdiff-Hugge
だが、名前欄に入らないのだ。トリップは◆wH1HpMr2pQで、
断じて◆KeLXNma5KEではない。

>>258
んなことない。学部生なのに相当な実力、勉強量だと思う。
ただもう少しうまく立ち回ってくれればとは思う。

>> 258
君は院生ですか。今後とも私と仲良くしてください。

４月から移動って、、思いっきり教員のにおいがﾌﾟﾝﾌﾟﾝするぞｳｻﾞｰﾏﾝ

どうかな？概素数うんぬんいってるわりにはウィルソンの定理もしらないみたいだし
超関数の積分についてはメタメタかいてたし、だいたいスネークレンマとか
ファイブレンマいってるレベルの人間が佐藤超関数論の話ができるはずないよ。
単語しってるから相当の勉強量なんていえない。見る人間がみればうわべだけ
つくろってもすぐみぬかれる。

>> 262
君の勘はあてにしないほうがよい。私は教員ではない。

竹内　潔さんですか？

>>263
そういう見方もあるが、院生になるまでにはそれらの概念をきちんと理解しているだけの力はあると思う。
そして院生になるまでにそれらのことを理解しているというだけでも結構なもんだと思うぞ。
超関数なんて解析の奴らでさえ（むしろ解析系だからかこそともいえるが）distributionで済ましている院生が多いんだし。

わざわざ叩くこともないし、Ｑﾏﾝが間違ったことをいったらそのつど君みたいなのが助言してやればよりこの板のレベルも上がる。
少なくとも数学とはまったく関係ない荒らしまがいの叩きﾚｽを繰り返しているＱﾏﾝのｽﾄｰｶｰよりもまし。

Ｑﾏｿは天才だと思う、まじで。

＞わざわざ叩くこともないし、Ｑﾏﾝが間違ったことをいったらそのつど君みたいなのが助言してやればよりこの板のレベルも上がる。
　
なんどか思ったんだけどともかくカキコのほとんどからしったかの香りがただよってるんで
たぶんまともなつっこみをいれたらまともな話にならない。知らないことはハズカシイことじゃ
ないけど知らないことを知ってるフリするのはハズカシイことだと思う。
それにそういう知ったかトンデモなカキコをしてるのはたいがいＱのハウススレなので
まあ、そこでデタラメ語ってる分にはほっとこうと。
　
＞少なくとも数学とはまったく関係ない荒らしまがいの叩きﾚｽを繰り返しているＱﾏﾝのｽﾄｰｶｰよりもまし。
　
まあ、部分的には賛成できるけど正直自業自得としか思えん。Ｑがだした問題に答えてる人がいるけど
瑣末な間違いや省略にいちいちイチャモンつけて決して“正解です。簡単でしたか？”みたいな
事がいえない。これではきらわれてもしょうがないと思う。

>>267＝ｳｻﾞｰﾏﾝ　でした。

Ｑマンって東大で次３回だったりしない？
なんか知ってるやつのような…。

>>259 ：Xypsarhugor ◆wH1HpMr2pQ ：03/03/20 15:48
>私の名はQuserman＝Xypsarhugorではない。
>私の名はQuserman-Xypsarhugor-Iccorgess Hydraos-Uwerjesdiff-Hugge
>だが、名前欄に入らないのだ。トリップは◆wH1HpMr2pQで、
>断じて◆KeLXNma5KEではない。

なんで、こうウザイんだよ。

2003/05/15 17:22 までにこのスレッドにQ.manによる書き込みがない場合、
この土地は所有者がいないと見なし、2003/05/16 00:00からこのスレッドを我が国の領土とします。

糞ロードもいいかげんにしろよ。

漏れはこの春からＴ大院生ダガ（Ｔにも色々ある）、
Ｑマソの出す問題は初等的なモノが多く（厨房・工房への配慮か？）、
数学科の学部生辺りが飛びつく問題が無いのは残念だ（単に彼がウンコなのかも）。

いや、でも彼の頭はいいと思うよ、まぢで。

＜問題＞
足が３本の椅子は常に水平に置けることを示せ。

アシを線分と置いてもいいよね？
線分の一番はじっこの点は3つあるからただひとつ同じ平面上にあるじゃダメ？

>>275
春真っ盛りですね...

おもちゃ屋の店先に並んだいろんなチンポを見ていた
ひとそれぞれ好みはあるけどどれもみんなきれいだね
この中で誰が一番だなんて争うこともしないでバケツの中
誇らしげにしゃんと亀頭を張っている それなのに僕ら人間は
どうしてこうも比べたがる？一人一人違うのにその中で一番に
なりたがる？ そうさ　僕らは世界に一つだけのチンポ
一人一人違う種を持つそのチンポを勃たせることだけに
一生懸命になればいい 困ったように笑いながらずっと
迷ってる人がいる頑張って勃ったチンポはどれもきれいだから
仕方ないねやっと店から出てきたその人が抱えていた色とりどりの
チンポとうれしそうな横顔 名前も知らなかったけれどあの日僕に
笑顔をくれた誰も気づかないような場所で勃ってたチンポのように
そうさ　僕らも世界に一つだけのチンポ一人一人違う種を持つ
そのチンポを勃たせることだけに一生懸命になればいい
小さいチンポや大きなチンポ一つとして同じものはないから
NO.1にならなくてもいいもともと特別なOnly one
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

在日の自作自演ｷﾀ━━━━（ﾟ∀ﾟ）━━━━!!!!!!

□371 名前： 投稿日：03/03/19 21:09 ID:1oJmosyz
日本は本当に悪い事をしたんですか？
□372 名前： 投稿日：03/03/19 21:12 ID:1oJmosyz
>>371
したんです。侵略、強制連行、強制労働をし、女性はは従軍慰安婦として
日本軍の性処理の道具として連行されたんですよ
□373 名前： 投稿日：03/03/19 21:15 ID:1oJmosyz
>>372
え！本当ですか?そんなの歴史で習いませんでしたよ。
□374 名前： 投稿日：03/03/19 21:18 ID:1oJmosyz
>>373
日本の歴史の教科書はこの事実を隠し、侵略を美化して書いているんです。
それに日本はこの事を認めずに謝罪もしないんですよ！
知っていましたか？
□375 名前： 投稿日：03/03/19 21:23 ID:1oJmosyz
>>374
知りませんでした。そんな事をしていながら謝罪もしないなんて・・・

http://human.2ch.net/test/read.cgi/wom/1047988677/l50

真・スレッドストッパー。。。(￣ー￣)ﾆﾔﾘｯ