３囚人問題

>>72
>>8で紹介されている本で詳しく論じられているが、A,B,Cの処刑確率が異なるよう
に設定した「変形3囚人問題」では、（看守がすべてを知っており、かつ嘘をつかず、
Aを意図的に除外し、かつBとCに優劣をつけないとしたときでも）、看守から情報を
得たあとの処刑確率が変化し、しかも確率の設定によっては事前より「増える」とい
う、より直観に反する事態も起こる。

　たとえば、A,B,Cの処刑確率がそれぞれ3/4,3/4,1/2だったとして（1人だけ釈放
され、釈放確率が1/4,1/4,1/2ということ）、看守についての上記の条件のもとで
看守から「Bが処刑される」という情報を得たあとのAの処刑確率は、4/5に増える。
このことはベイズの定理で計算すればわかるが、ライバルが減ったにもかかわらず
処刑確率が増えるのは不思議といえば不思議。この種の問題を直観的に処理すると
き無意識に使っている「確率不変の原理（関係ない情報のはずだから確率は不変だ
ろう）」や「事前確率比例配分（AとCの確率比を、Bなしで再配分）」などが必ず
しも正しくないことが分かる。

（なぜ直観が食い違うのか、数式に頼らず理解する方法はないのか、などは>>8の
本に詳しく書いてある、というか本一冊書けるほど奥が深い。）