３囚人問題

>>98
(釈放される人, 看守の答え)という順序対であらわすことにして、
Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)}
というのが一例。

釈放確率は3人とも同じなので、
P(A,･) = P({(A,A),(A,B),(A,C)}) = 1/3
P(B,･) = P({(B,A),(B,B),(B,C)}) = 1/3
P(C,･) = P({(C,A),(C,B),(C,C)}) = 1/3
さらに通常の解釈では、
P(A,A)=P(B,A)=P(C,A)=0 （看守は絶対にAを答えない）
P(A,B)=P(A,C) （Aが釈放されるとき、BとCをランダムに選んで答える）
P(B,B) = P(C,C)=0 （B,Cの中から処刑されるほうを選んで答える）
とするから、けっきょく根元事象の確率は

Ω={(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)}
_____0____1/6___1/6____0_____0____1/3____0____1/3____0___

となる（最初から(･,A)はなくしたほうが見やすいかもしれない）。

このとき問題の条件付確率は、
P(Aが釈放される|Bと答えた)=P(A,B)/P({(A,B),(C,B)})=(1/6)/(1/6+1/3)=1/3
として計算できる。

>>105
おお！激しく理解しました。感謝します。

これだと「『Bは処刑されるか』と訊いて『yes』と答える」のが、
P((･,B)∩((A,･)∪(C,･))) = P({(A,B),(C,B)}) = 1/6 + 1/3 = 1/2
などといった状況も表示できますね。

また >>74 にある変形問題
　　P(A,･) = 1/4, P(B,･) = 1/4, P(C,･) = 1/2
の場合も、
　　P(A,B) = 1/8 = P({(A,C)})
　　P(B,C) = 1/4
　　P(C,B) = 1/2
　　P(A,A) =　0　= P(B,A) = P(C,A) = P(B,B) = P(C,C)

と確率が設定できて、
　　P((A,･)|(･,B)) = P(A,B)/P({(A,B),(C,B)}) = (1/8)/(1/8+1/2) = 1/5

と導けるわけです。