ＦＦで数学を語るスレ

「ドラゴンクエストで数学を語るスレ」に対抗するぞ！
その名もフーリエ・フリーク（ＦＦ）で数学を語るスレだ！
では、私からいくぞ！
In[1]:=Table[Sum[{0,0,0,1}[[s]] Exp[Pi I (s-1) (t-1)/2],{s,1,4}]/2,{t,1,4}]
Out[1]={1/2,-I/2,-1/2,i/2}
In[2]:=Fourier[{0,0,0,1}]
Out[2]={0.5+0. i,0.-0.5 i,-0.5+0. i,0.+0.5 i}

ごめんなさい。
つい出来心で駄スレ建ててしまいますた。
海より深く反省しています。
これ以上みなさんにご迷惑をおかけするわけにはいかないので、
私もこのスレもこのまま静かに逝かせてください。

■■■■■■■■■■■　糸冬　■■■■■■■■■■

うるせぇ。FFとくればファイナルファンタジーシリーズに決まってんだろうがｳﾞｫｹ。

■■■■■■■■■■■　糸冬　■■■■■■■■■■

>>1は私の騙りです。逝ってください。

折れもＡＡ貼りたくてウズウズしてるんだが、
近くのスレから拾ってきて貼り付けてもいいですか？

douzo

今週試験があるのう。
受ける人いる？
ぼく、いちおう受けるんだけど自身が無くて・・・
誰かよければアドバイスを・・・
あと、ここの評判ってどうなのよ。

FFTの算術士にマトモな事期待した漏れが馬鹿だった。

理科大神楽坂の授業・研究室・学問一般スレです。
神楽坂校舎の教授・講義等の学問の話題専用のスレです。
それではどうぞ！

をいをい、みんな荒らすなよ
せっかくQ.manが、さくらスレやクダスレ荒らすのを止めて
自スレで存分に知りうる限りの良問と知識をぶちまける気になったのに…
ここ潰したら、また質問スレが荒らされてしまうよ？

Ｑマソも場所さえわきまえれば、面白いやつなのにな

おまいら悔しかったらFF5を最低レベル＋ABP0でクリアしてみろ。

FF最大の名曲↓
http://bgm.maxs.jp/O-4-1215.htm

をいをい、Q.manがさっそくクダスレを荒らしてるよ

最初のゴブリンが襲ってくるところを駆け抜けることができません。
もう16回も隕石落下を拝んでいます。バッツ弱すぎです。何とかしてください。

2と4は私ではない。
13、最低レベルかABP0のどっちか一つにしてください。
（最低レベルはバッツ２、レナ１、クルル１、ファリス４）
私はどちらもできたことがない。
離散バージョンのフーリエ変換の感想もできればお願いします。

1と17は私ではない。
1、逝くか消えるのどっちか一つにしてください。
（最低な香具師は私、Q.man、1、17）
私はどちらもできない。糞厨なので。
離散的精神構造の私への感想もできればお願いします。

前々から思っていたが、やっぱ Q.man、人格崩壊してるよ (´д｀；)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

ageてるQ.manはすべて騙りです。私はsageます。

トリップつけます

　

In[3]:=Table[
sum[
{{0,0,0,1},{0,0,1,0},{0,1,0,0},{1,0,0,0}}[[q,r]]
Exp[2 Pi I ((q-1) (s-1)/4+(r-1) (t-1)/4)],
{q,1,4},{r,1,4}]/4,{s,1,4},{t,1,4}]
Out[3]={{1,0,0,0},{0,-i,0,0},{0,0,-1,0},{0,0,0,i}}
ラプラス変換、逆ラプラス変換、超関数の話題もお待ちしています。

とりあえずアイテムの数をFF個にする裏技使って
金稼ぐ苦労を無くせ。あとは青魔法と時魔法を上手く使ってどうにかしろ。
ファリスがLv4もあるんだから色々出来るだろうが。

In[4]:=LaplaceTransform[BesselJ[n,t],t,s]
Out[4]=2^(-n) s^(-1-n) Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,-1/s^2]
In[5]:=InverseLaplaceTransform[LaplaceTransform[BesselJ[n,t],t,s],s,t]
Out[5]=2^(-n) InverseLaplaceTransform[s^(-1-n) Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,-1/s^2],s,t]
（Mathematica version 4.0での結果）
In[6]:=InverseFourierTransform[FourierTransform[SinIntegral[t],t,s],s,t]
Out[6]=0

>>23=25
ウザイし迷惑なので消えてください。

このスレは私が建てたものだ。ウザイならQ.man◆8ll0DtPXyMが新スレ建ててくれ。
フーリエ級数の話題もお待ちしています。

一体誰がﾎﾝﾓﾉのQ.man か調べ、答えよ

他人のスレを乗っ取るとは非道い奴だな。

それはおまえだ↑。
既出だが、Σ１／ｎ＾２もフーリエ級数を使って書ける。

その方法とは、Σ１／ｋ＾２＋Σ（０ｓｉｎ（ｎｘ）＋０ｃｏｓ（ｎｘ））である。
既出だが、Σ１／ｎ＾２＝π＾２／６はパーセヴァルの等式で証明できる。

「ドラゴンクエストで数学を語る」より早く１０００いくぞ！
（進みが悪かったら一人で１０００までageちゃうぞ！）
InverseFourierTransformとかInverseLaplaceTransformってどうしてこんなに長い名前なんでしょう？

君がうわさのQ.manね。

佐藤の超関数。
デルタ関数のgenerating functionは−１／２πｉｚだ。
謎。
δ（ｘ）＝ｌｉｍ＿（ｎ→∞）Ｉ＿（−１／ｎ，１／ｎ）（ｘ）
佐藤の超関数でほかに応用されている関数はあるのですか。
謎の定義式でどうやってデルタ関数を積分するのですか。

1000までネタが出続けるだろうか心配だ。だが、それでもageまくるぞ！
１のフーリエ変換は超関数の範疇では存在する。
ただ、フーリエ変換にもフーリエ変換の“比率”を変えることでいろいろできてしまう。
だから、計算結果は１／２πｉ＊δ（ｘ）になったり、１／√（２πｉ）＊δ（ｘ）になったり、δ（ｘ）になったり…

スマソ、虚数単位が入ったらおかしい。
In[7]:=Options[FourierTransform,FourierParameters]
Out[7]={FourierParameters->{0,1}}
In[8]:=FourierTransform[1,t,s]
Out[8]=Sqrt[2 Pi] DiracDelta[s]
In[9]:=FourierTransform[1,t,s,FourierParameters->{0,2 Pi}]
Out[9]=DiracDelta[s]

１のフーリエ変換は「ふつうの」関数の方法では存在しない。
ｆ（ｘ）がフーリエ変換可能であるためには、｜ｅｘｐ（２πｉｘｔ）ｆ（ｘ）｜を（−∞，∞）上で積分して有限にならなければいけない。
ふつうの関数の範疇でのフーリエ変換は強い条件の下で定義される。
それでは理工学への応用に困るので、なんとかして超関数を定式化しなければならない。

In[10]:=FourierTransform[Exp[t^2/2],t,s]
Out[10]=Exp[s^2/2]

急いで書くと間違える。
In[10]:=FourierTransform[Exp[t^2/2],t,s]
Out[10]=FourierTransform[Exp[t^2/2],t,s]
In[11]:=FourierTransform[Exp[-t^2/2],t,s]
Out[11]=Exp[-s^2/2]

In[12]:=FourierTransform[Exp[-(s^2+t^2)/2],{s,t},{u,v}]
Out[12]=Exp[-u^2/2-v^2/2]
多変数のフーリエ変換は逐次積分でできるかな？
In[13]:=FourierTransform[1,{s,t},{u,v}]
Out[13]=2 Pi DiracDelta[u] DiracDelta[v]

音楽におけるフーリエ解析！
だれかうｐしてくれ。っていうかもうどっかにある？

私がうｐするのだった。
この世にある音波は単振動の重ね合わせで表せるか？
In[14]:=Play[BesselJ[0,666 x],{x,0,5}]
Out[14]=-sound-
In[15]:=Timing[Play[BesselJ[0,666 x],{x,0,5}];]
Out[15]={12.61 Second, Null}

（calculus`パッケージ使用）
In[16]:=FourierTrigSeries[BesselJ[0,x],x,2]
Out[16]=HypergeometricPFQ[{1/2},{1,3/2},-1/16]+
2 Cos[2 Pi x]Integrate[略]+
2 Cos[4 Pi x]Integrate[略]+
2 Integrate[略] Sin[2 Pi x]+
2 Integrate[略] Sin[4 Pi x]
うーん、ｓｉｎが奇関数であることをMathematicaは認識してないのか？

まあ、特殊な音波は実際に存在するかどうかはわからない。

Mathematicaで出る音はBesselJの近似でしかないことにも注意。

ラプラスは確率論の土台を完成させたらしい。
でも、現在の確率論は測度論からの発展（？）だ。

いつかはExp[t^2]のフーリエ変換もできるようになるのでしょうか？

ステップ関数の０での値って０，１／２，１のうちどれが主流なのでしょう？

In[17]:=Integrate[DiracDelta[x],{x,-1,0}]
Out[17]=1
こんな結果が出てもいいのですか？
まあコンピュータだからしょうがない。

ステップ関数の弱微分：
ほとんどいたるところで０。

ふぁいあ　ぶりざど　さんだー

>>51はワタクシです

がんがれ Ｑマソ
草葉の陰から見守ってるぞ！

応援ありがとう

あんさん面白い事考えるね。もっと手の内見せてくらはい

千手必勝

51へ、残念、平仮名の白魔法、黒魔法はありません。（すべて片仮名。）
FINAL FANTASYシリーズの戦闘の音楽はイントロ（？）の部分が似ている。
それにしても、ユーレイとか、異空間の効果音はどうやってつくるのでしょう？
In[18]:=Play[Sin[440 Pi t]+Sin[442 Pi t],{t,0,5}]
Out[18]=-Sound-
これは毎秒２回の「うなり」が出る。

57の訂正、毎秒１回のうなりが出る。
In[19]:=Play[Sin[880 Pi t]+Sin[884 Pi t],{t,0,5}]
Out[19]=-Sound-
今度こそ毎秒２回のうなりが出るはずだ。

誰か、ピアノフォルテの４４０ヘルツの音を単振動に分解して表してください。

みなさん、ピアノ８つ弾きましたか？
それは、おめでとう。
では、FINAL FANTASY Vではレベルは最高いくつまで上がるかは知っていますか？
「レベル５デス」も試したい。
さて、フーリエとはあまり関係ないが、百五算を紹介したい。（既出？）
Ｘという人の年齢を５で割ると４余り、３で割ると２余り、７で割っても２余る。
Ｘの年齢はいくつか？
In[20]:=FourierTransform[FourierTransform[Sin[t],t,s],s,u]
Out[20]=1/2*i Exp[-i u] (-1+Exp[2 i u])
In[21]:=ExpToTrig[Out[20]]
Out[21]=1/2*i (Cos[u]-i Sin[u]) (-1+Cos[2 u]+i Sin[2 u])
In[22]:=TrigReduce[Out[21]]
Out[22]=-Sin[u]
（Mathematica version 4.0での結果）

FINAL FANTASY Vはこうげきを300にする方法があります。
FINAL FANTASY VIにはこうげきを510にする方法があります。
FINAL FANTASY VIではぼうぎょ、まほうぼうぎょを両方255にできます。
FINAL FANTASY VIIでは、ちから、すばやさ、たいりょく、せいしん、まりょく、うんをすべて255にできます。
まあ、やり込みプレイヤーはさらに上を目指しているものと思われます。
さて、フーリエ変換を２回施して、元と同じ関数になるためにはどんな条件が必要だろう。
In[23]:=FourierTransform[FourierTransform[1,t,s],s,u]
Out[23]=1

FINAL FANTASY VIIで、一回の行動で出せる最大ダメージは259974だろうか？
FINAL FANTASY IIで初期ＨＰクリアが可能らしい。
Ｘは、１回の攻撃を９９パーセントの確率で回避できます。
Ｘが６４回攻撃されたときすべての攻撃を回避する確率を計算してください。

62の最大ダメージはカウンター攻撃を含みません。
In[24]:=FourierTransform[BesselJ[n,t],t,s]
Out[24]=FourierTransform[BesselJ[n,t],t,s]
この結果は何を意味しているのか？
（BesselJのラプラス変換はできた。）

かおりん●りの真似、
１００００００ゲットおめでとうございまーす！
In[25]:=FourierTransform[UnitStep[t],t,s]
Out[25]=i/(Sqrt[2 Pi] s)+Sqrt[Pi/2] DiracDelta[s]

これがラプラス変換だと、
In[26]:=LaplaceTransform[UnitStep[t],t,s]
Out[26]=1/s
こんなに簡単になる。

たまには代数の話もしてよ＞Qマソ

上に百五算を紹介したのだが…。
中国式剰余の定理(Chinese Remainder Theorem)
q_1で割るとr_1余り,q_2で割るとr_2余り,…,q_nで割るとr_n余る整数が存在する。
（q_1,q_2,…,q_nは正の素数とし、互いに異なるとする。あまりは整数。）
しかも、q_1q_2…q_nを法とする剰余類は一意に定まる。

フーリエは何か代数関係の仕事をしたのですか？

＞６８
っていうかフーリエの時代に「代数」は存在しない。

フーリエの功績は解析学以外のものを知りません。
某書籍より、
７％の年利（複利）で現金を預けるとき、預金が２倍になるのは約何年後か？暗算で求めよ。
計算機などを使わないで計算する方法があるのです。

これもフーリエとは関係ないが、某書籍の難問を紹介しよう。
「Ａはメロンを２０個持っていて、Ｂはメロンを３０個持っていて、Ｃはメロンを４０個持っている。
Ａ，Ｂ，Ｃの３人がメロンを同じ値段で売って、持っているメロンを全部売って、しかも３人の売上金を同じにしたい。
どうすればこのようなことができるか。」
まあ、これは数学の問題とは言い難い。

ラプラス変換の話
In[27]:=LaplaceTransform[DiracDelta[t],t,s]
Out[27]=1
ラプラス変換の定義式は、（超関数でないふつうの関数では）
∫［０≦ｔ＜∞］ｅｘｐ（−ｔｓ）ｆ（ｔ）ｄｔである。
これで“デルタ関数”をラプラス変換すると、０になる。
しかし、Mathematicaでは１になった。これでいいのである。

♪フーリエフーリエそれ行け巨人軍〜〜

>>61
FFシリーズの場合
攻撃力は敵を倒すにはあんまり重要じゃない気がする。

デルタ関数のラプラス変換は、次のようにする。
ｌｉｍ＿（ｚ↑０）∫［ｚ≦ｔ＜∞］ｅｘｐ（−ｔｓ）δ（ｔ）ｄｔ
佐藤の超関数ではもっと一般化されたラプラス変換がある。

学校行けよ＞Qマソ

７１は私が解答を与えよう。
これは２回に分けて売るのである。
１回目はメロン１個１００円でＡが５個、Ｂが２０個、Ｃが３５個売る。
２回目はメロン１個３００円でＡが１５個、Ｂが１０個、Ｃが５個売る。
これで、売上金が同じになる。
まあ問題文では一個あたりの値段を同じにするとはいってないので、他の方法もあろう。

合成積のフーリエ変換！

In[28]:=FourierTransform[Gamma[t],t,s]
Out[28]=FourierTransform[Gamma[t],t,s]
In[29]:=FourierTransform[PolyGamma[n,t],t,s]
Out[29]=FourierTransform[PolyGamma[n,t],t,s]

In[30]:=FourierTransform[1/(1+t^2),t,s]
Out[30]=Exp[-Abs[s]] Sqrt[Pi/2]
カスプが現れる。

In[31]:=Plot[Exp[-Abs[s]] Sqrt[Pi/2],{x,-4,4}]
Out[31]=-Graphics-
In[32]:=FourierTransform[1/(1+t^4),t,s]
Out[32]=(1/4+i/4) Exp[-((1+i) Abs[s])/Sqrt[2]] (1-i Exp[i Sqrt[2] Abs[s]) Sqrt[Pi]

フーリエ変換は微分方程式を代数式にするときにも使える。
In[33]:=FourierTransform[D[f[t],t],t,s]
Out[33]=-i s FourierTransform[f[t],t,s]
In[34]:=FourierTransform[D[f[t],{t,2}],t,s]
Out[34]=-s^2 FourierTransform[f[t],t,s]

ラプラス変換で微分方程式を解く。
In[35]:=LaplaceTransform[D[f[t],{t,2}]+f[t]==0,t,s]
Out[35]=-s f[0]+LaplaceTransform[f[t],t,s]+s^2 LaplaceTransform[f[t],t,s]-f'[0]==0
In[36]:=Solve[Out[35],LaplaceTransform[f[t],t,s]]
Out[36]={{LaplaceTransform[f[t],t,s]->-(-s f[0]-f'[0])/(1+s^2)}}
In[37]:=InverseLaplaceTransform[Out[36][[1,1,2]],s,t]
Out[37]=Cos[t] f[0]+Sin[t] f'[0]

In[38]:=Plot[Cos[t] f[0]+Sin[t] f'[0],{t,-10,10}]
Out[38]=-Graphics-
エラー出る。
In[38]:=Plot[Cos[t]/Sqrt[2]+Sin[t]/Sqrt[t],{t,-10,10}]
Out[38]=-Graphics-
またエラー。でも図は出る。

４、５行目は39。↑
In[40]:=Plot[Cot[t]/Sqrt[2]+Sin[t]/Sqrt[2],{t,-10,10}]
Out[40]=-Graphics-
意外にエラーが出ない。

User ◆KeLXNma5KEが$Lineを荒らしました。
２回もエラー出しました。番号は正確に入力したいところ。
それにしても1/xのグラフとかも普通に書けるとは。
In[41]:=Plot[1/x,{x,-1,1}]
Out[41]=-Graphics-
残念だが、２ｃｈではテキスト文書しか出ない。

In[42]:=FourierTransform[Cot[t],t,s]
Out[42]=FourierTransform[Cot[t],t,s]

ｔａｎ、ｃｏｔもいずれはフーリエ変換ができるようになるのでしょうか？
In[43]:=FourierTransform[Exp[-t^2/2] Tan[t],t,s]
Out[43]=FourierTransform[Exp[-t^2/2] Tan[t],t,s]
In[44]:=FourierTransform[Sec[t],t,s]
Out[44]=FourierTransform[Sec[t],t,s]
In[45]:=FourierTransform[Csc[t],t,s]
Out[45]=FourierTransform[Csc[t],t,s]

Q.manはフーリエしか知らないの？同じねたばかりでウザイんだけど。

余興をひとつ。
In[46]:=DensityPlot[Sin[x^2-y^2],{x,-10,10},{y,-10,10},Mesh->False,PlotPoints->256]
Out[46]=-DensityGraphics-

89へ、同じねたを書いている覚えはない。
よく見たまえ。同じ式は訂正の部分を除いて一回も書いてない。
それに、フーリエ変換というのは関数によって計算方法が変わったりするのだ。

（Calculus`パッケージ使用）
In[47]:=FourierTrigSeries[x,x,4]
Out[47]=Sin[2 Pi x]/Pi-Sin[4 Pi x]/2/Pi+Sin[6 Pi x]/3/Pi-Sin[8 Pi x]/4/Pi
In[48]:=Plot[Out[47],{x,-1,1}]
Out[48]=-Graphics-

ｓｉｎ、ｃｏｓのフーリエ変換もふつうの関数の範疇ではできない。

デルタ関数のグラフはMathematicaでは０のものとおなじだが、
手書きなどでは０のところに「↑」を書く。

ところで、ｓｉｎ（ｘ）／ｘは無限区間で広義積分が収束する。
しかし、絶対値をとると無限大になってしまう。

ｃｏｓ（ｘ）／ｘなんてのは明らかに原点で発散する。

ｓｉｎ（ｘ／ｘ）にすると、フーリエ変換は√（２π）ｓｉｎ（１）δ（ｓ）になってしまう（自明）。

ｘｓｉｎ（１／ｘ）は原点で連続。
ｘ＾２ｓｉｎ（１／ｘ）は原点で一回連続微分可能。
ｘ＾３ｓｉｎ（１／ｘ）は…

既出ばかりでスマソ。
ｘｃｏｓ（１／ｘ）、ｘ＾２ｃｏｓ（１／ｘ）…も同様。

小町算
123-45-67+89
フーリエから離れてしまった。
In[49]:=FourierTransform[123-45-67+89,t,s]
Out[49]=100 Sqrt[2 Pi] DiracDelta[s]

あと９００か。
フーリエ変換と逆フーリエ変換ってよく似ている。

専門は何ですか？＞Q.man

私の専門は（ここでは）フーリエ。
私は確率統計のゼミを受けています。卒業論文も確率論です。
In[50]:=InverseFourierTransform[1,s,t]
Out[50]=Sqrt[2 Pi] DiracDelta[t]

逆ラプラス変換は複素積分を使って計算できるらしい。
だけど、やはりラプラス変換表を使うのが普通。

TrigToExpを使ってみよう。
In[51]:=TrigToExp[ArcSin[x]]
Out[51]=-i Log[i x+Sqrt[1-x^2]]
In[52]:=TrigToExp[ArcTan[x]]
Out[52]=1/2*i Log[1-i x]-1/2*i Log[1+i x]

複素関数のＬｏｇは多価関数であることと、ＡｒｃＳｉｎが多価関数であることとうまく合致している。

In[53]:=TrigToExp[ArcSinh[x]]
Out[53]=Log[x+Sqrt[1+x^2]]
In[54]:=TrigToExp[ArcCosh[x]]
Out[54]=Log[x+Sqrt[-1+x] Sqrt[1+x]]
あれ？私の出したｌｏｇ（ｘ＋√（ｘ＾２−１））と少し違う。

いまさらだが、Arcsinの定義を書こう。
Ａｒｃｓｉｎ（ｘ）＝∫＿（−１，ｘ）１／√（１−ｘ＾２）ｄｘ−∫＿（−１，０）１／√（１−ｘ＾２）ｄｘ
ん？これは一価関数だ…。

>>102
化学と数学だ

化学時計。カオス。
Ａｒｃｔａｎ（ｘ）＝∫＿（−∞，ｘ）１／（１＋ｘ＾２）ｄｘ−∫＿（−∞，０）１／（１＋ｘ＾２）ｄｘ
これも一価関数。

有名なカオス数列。
０＜ｘ＿０＜１，ｘ＿（ｎ＋１）＝４ｘ＿ｎ（１−ｘ＿ｎ）

In[55]:=Table[Sum[{{Cos[x],-Sin[x]},{Sin[x],Cos[x]}}[[s,t]]
Exp[2 Pi I ((s-1) (u-1)/2+(t-1) (v-1)/2)],{s,1,2},{t,1,2}]/2,{u,1,2},{v,1,2}]
Out[55]={{Cos[x],Sin[x]},{-Sin[x],Cos[x]}}

さくらスレで祭りをやってるらしい。
In[56]:=$Version
Out[56]=略

In[57]:=Chop[Fourier[{1,1,1,1}]]
Out[57]={2.,0,0,0}

In[58]:=Chop[1*^-16]
Out[58]=1/10000000000000000
In[59]:=Chop[1.*^-16]
Out[59]=0

In[60]:=D[FresnelS[x],x]
Out[60]=Sin[Pi x^2/2]
In[61]:=D[FresnelS[x],{x,2}]
Out[61]=Pi x Cos[Pi x^2/2]
In[62]:=D[FresnelC[x],{x,2}]
Out[62]=-Pi x Sin[Pi x^2/2]

In[63]:=SessionTime[]
Out[63]:=376200.
In[64]:=MemoryInUse[]
Out[64]=略
In[65]:=Share[]
Out[65]=略

In[66]:=FourierTransform[BesselJ[0,t],t,s]
Out[66]=Sqrt[2/Pi]/Sqrt[1-s^2]
第一種０次ベッセル関数のフーリエ変換。

In[67]:=FourierTransform[BesselJ[1,t],t,s]
Out[67]=i Sqrt[2/Pi] s/Sqrt[1-s^2]
In[68]:=FourierTransform[BesselJ[2,t],t,s]
Out[68]=0
In[69]:=FourierTransform[BesselJ[3,t],t,s]
Out[69]=0
In[70]:=FourierTransform[BesselJ[4,t],t,s]
Out[70]=0

In[71]:=FourierTransform[BesselJ[-1,t],t,s]
Out[71]=-i Sqrt[2/Pi] s/Sqrt[1-s^2]
In[72]:=FourierTransform[BesselJ[-2,t],t,s]
Out[72]=0

In[73]:=FourierTransform[BesselI[0,t],t,s]
Out[73]=FourierTransform[BesselI[0,t],t,s]
In[74]:=FourierTransform[BesselK[0,t],t,s]
Out[74]=FourierTransform[BesselK[0,t],t,s]
In[75]:=FourierTransform[BesselY[0,t],t,s]
Out[75]=FourierTransform[BesselY[0,t],t,s]

In[73]:=FourierTransform[UnitStep[t]-UnitStep[-t],t,s]
Out[73]=i Sqrt[2/Pi]/s

半日でものすごく(57ｽﾚ)下がった。
In[74]:=FourierTransform[UnitStep[t]+UnitStep[-t],t,s]
さあ、結果は如何に？
Out[74]=（秘密！）
まあMathematicaですぐに計算できるけどね。

おおっ！番号が狂ってしまった。
In[78]:=$Line
Out[78]=78
In[79]:=Fourier[Data[9]]
Out[79]={855.28+0. i,817.517-5.3033 i,808.127-16.617 i,
797.309+0. i,808.127+16.617 i,817.517+5.3033 i}
（ある時刻での結果）

In[80]:=AbsoluteTime[9]
Out[80]=3.249303520000000*10^9
どうして整数表示しないのでしょう？

In[81]:=ContinuedFraction[.3]
Out[81]={0,3}
In[82]:=ContinuedFraction[3/10]
Out[82]={0,3,3}
In[83]:=FromContinuedFraction[{0,3}]
Out[83]=1/3
In[84]:=FromContinuedFraction@ContinuedFraction[.3]
Out[84]=1/3
もちろん１／３≠０．３です。この現象の解説はWolframのページで。

In[85]:=Chop[Fourier[ContinuedFraction[.3]]]
Out[85]={2.12132,-2.12132}

In[86]:=SetPrecision[.3,Infinity]
Out[86]=5404319552844595/18014398509481984

フーリエ変換は和と定数倍を保存する。

フーリエ変換は合成積が積になる。合成積を＊で、積を・で表すと、
Ｆ（ｆ＊ｇ）＝Ｆ（ｆ）・Ｆ（ｇ）

そしてラプラス変換も和と定数倍を保存する。

２重カキコじゃないのに『２重カキコですか？』と訊くのはやめてくれ。

In[87]:=FourierTransform[Abs[t],t,s]
Out[87]=-Sqrt[2/Pi]/s^2
In[88]:=FourierTransform[t (UnitStep[t]-UnitStep[-t]),t,s]
Out[88]=-Sqrt[2/Pi]/s^2
In[89]:=Simplify[FunctionExpand[Abs[t]-t (UnitStep[t]-UnitStep[-t])]]
Out[89]=Abs[t]+t (UnitStep[-t]-UnitStep[t])

In[90]:=InverseFourierTransform[-Sqrt[2/Pi]/s^2,s,t]
Out[90]=t Sign[t]
In[91]:=UnitStep[I]-UnitStep[-I]
Out[91]=-UnitStep[-i]+UnitStep[i]
ところが、Sign関数はこうなる。
In[92]:=Sign[I]
Out[92]=i

In[93]:=DirectedInfinity[I]
Out[93]=i Infinity
In[94]:=Exp[DirectedInfinity[I]]
Infinity::indet : Indeterminate expression Exp[i Infinity] encountered.
Out[94]=Indeterminate
In[95]:=Off[indet]
In[96]:=0/0
Power::infy ; Infinite expression 1/0 encountered.
Infinity::indet : Indeterminate expression 0 ComplexInfinity excountered.
Out[96]=Indeterminate

あれ？１個セミコロンが入ってる。
DirectedInfinityとSignはどこか似ている。

In[97]:=FourierTransform[Infinity,t,s]
Out[97]=DiracDelta[s] Infinity
うーん？

In[98]:=FourierTransform[Indeterminate,t,s]
Out[98]=Indeterminate
In[99]:=FourierTransform[ComplexInfinity,t,s]
Out[99]=ComplexInfinity

In[100]:=Integrate[Sin[x^3],x]
Out[100]=-1/2*i (-x Gamma[1/3,-i x^3]/3/(-i x^3)^(1^3)+x Gamma[1/3,i x^3]/3/(i x^3)^(1/3))
１００入力記念にガンマ関数。

In[101]:=Integrate[Sin[x]^3,x]
Out[101]=-3 Cos[x]/4+1/12 Cos[3 x]

≒√２００００

Fourier transform
4ier tranxomt
4 years tranx omtu
４年トランクスおむつ。
In[102]:=4ierTransform
Out[102]=4 ierTransform
In[103]:=? ier*
Global`ierTransform
In[104]:=TrigReduce[Sin[x]^3]
Out[104]=1/4 (3 Sin[x]-Sin[3 x])

　
In[105]:=TrigExpand[Sin[3 x]]
Out[105]=3 Cos[x]^2 Sin[x]-Sin[x]^3

In[106]:=FourierTransform[FresnelS[t],t,s]
Out[106]=i (Cos[s^2/2/Pi]-Sin[s^2/2/Pi])/Sqrt[2 Pi]/s

もう一つのフーリエ変換。
∫＿（−∞，∞）ｆ（ｔ）ｅｘｐ（２πｉｔｓ）ｄｔ

In[107]:=Integrate[Exp[-t^2] Exp[2 Pi t s],{t,-Infinity,Infinity},
Assumptions->{Im[s]==0}]
Out[107]=Exp[-Pi^2 s^2] Sqrt[Pi]

フーリエ変換っていったいいくつ世に出回っているのだ？
だれか定義を一つにまとめてくれ。

フーリエは周期関数について研究していたらしい。

楕円関数は２重周期関数である。

Mathematicaで鋸をつくる。
ｘのフーリエ級数がそれだ。（既出？）

>>149
っていうかそれが定義だよ！！

151へ、それも一つの方法だが、こんな方法もある。
第一種楕円積分Ｆ（ｘ｜ｍ）の逆関数をａｍ（ｕ｜ｍ）として、
ｓｎ（ｕ）＝ｓｉｎ（ａｍ（ｕ｜ｍ））、ｃｎ（ｕ）＝ｃｏｓ（ａｍ（ｕ｜ｍ））、
ｄｎ（ｕ）＝√（１−ｍｓｉｎ（ａｍ（ｕ｜ｍ））＾２）である。
Ｆ（ｘ｜ｍ）＝∫［０，ｘ］（１−ｍｓｉｎ（θ）＾２）＾（−１／２）ｄθである。

フーリエは関数を周期関数の和で表すことを試みた。

フーリエ級数はある条件のもとで一様収束する。
その十分条件の一つは元の関数が区分的に連続であることだ。

そうはいったが［−π，π］上有界であるという条件も入れておこう。

フーリエ変換とフーリエ級数とは、何か関係があるのだろうか？
確かにフーリエ係数とフーリエ変換はどことなく似ているが。

フーリエはラプラス変換を研究したのだろうか？

フーリエの時代からδ関数があった？

フーリエの時代に積分があった。（明らか。）

微分と積分が互いに逆の操作であることに気がつくには長い年月がかかった。
具体的には、積分関数をつくることの逆は導関数を求めることなのである。
もちろん、このことは現代では当たり前である。
しかし、区分求積法の原点に一度帰ってみてはどうか。
ニュートン、ライプニッツの功績は偉大であると言える。

積分は微分の逆、の反例(in Mathematica)
In[108]:=Integrate[D[1,x],x]
Out[108]=0

しかし、０の原始関数は定数関数のみである。
一般にある関数の原始関数は定数の差を除けば一意的である。

収束などの概念を明確に定義したのはニュートンの時代よりも後のことである。

これは極めて不審な結果が出る。
In[109]:=D[Integrate[UnitStep[x]-UnitStep[-x],x],x]
Out[109]=-1+2 x DiracDelta[x]+2 UnitStep[x]
だが、この結果で一応Ｏ．Ｋ．のことを示そう。
佐藤の超関数ではデルタ関数の母関数にｚをかければよい。
ｘδ（ｘ）の母関数はｚδ（ｚ）＝−ｚ／（２πｉｚ）＝ｉ／（２π）となり、正則関数である。
よって、ｘδ（ｘ）は０。ところで、
In[110]:=UnitStep[x]-UnitStep[-x]/.x->0
Out[110]=0
In[111]:=-1+2 UnitStep[x]/.x->0
Out[111]=1
やはり、超関数は変だ。

まあ、ふつうの関数ではこんな変なことは起こらない。

　　
In[112]:=Simplify[x DiracDelta[x]]
Out[112]=0

どっかのスレの話題を転載するが、
デルタ関数の２乗とか、デルタ関数の微分はいつか使うときがあるのでしょうか？

フェルマーの最終定理をMathematicaで証明！（没案）
Do[If[x^n+y^n==z^n,Print["False"];Abort[]],{n,3,Infinity},{x,1,Infinity},{y,1,Infinity},{z,1,Infinity}]

Mathematicaでアッカーマン記号を（帰納的定義で）定義してみよう。
簡単にオーバーフローする。

擬素数のMathematicaによる発見法。（既出？）
In[113]:=Do[If[And[Not[PrimeQ[i]],PowerMod[2,i-1,i]==1],Print[i]],{i,4,5000}]
341
561
645
1105
1387
1729
1905
2047
2465
2701
2821
3277
4033
4369
4371
4681

５６１は絶対擬素数である。
In[114]:=Do[If[And[LCM[561,i]==1,PowerMod[i,560,561]!=1],
Print["False"];Break[]],{i,1,560}]
（出力なし）

フェルマー型素数2^(2^n)+1は有限個か？（未解決）

フェルマーの話をするスレッドではないので、フェルマーはこの辺にしよう。
In[115]:=Chop[Fourier[{1,0,0,0,0,0,0,0,0}]]
Out[115]={0.333333,0.333333,0.333333,0.333333,0.333333,0.333333,0.333333,0.333333,0.333333}

In[116]:=Rationalize[Out[115]]
Out[116]={1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,1/3}

π≒３５５／１１３は中国で発見されたらしい。
In[117]:=Rationalize[Pi,1.*^-6]
Out[117]=355/113

円周率２２／７のスレッドってどっかにありそうだ。

πは超越数である。ところで、ｘ−πの根はπである。
正確に言うと、π∈ＣはＱ上超越的である。

ネピアの数ｅはＲ上代数的である。（明らか。）

In[118]:=E==Exp[x]^(-x)
Out[118]=e==(e^x)^-x
さすがにコンピュータは間違えない。

ハッハッハ、誰も書き込まないな。
私がage。
ネピアの数は有理数でない。さらにＱ上超越的である。
問題。Ｑ（√（５＋２√６））とＱの中間体をすべて求めよ。

√2と√3と√6以外の奴があるそうだが教えてくれ

２ｃｈのスレ下がりのスピードは凄まじい。１時間で１５レス下がった。
２．８−５．１√−１のＲ上の最小多項式を求めよ。

１８１へ、ガロアの基本定理を参照せよ。
まずはじめに、Ｇ（Ｑ（√（５＋２√６））／Ｑ）を求めよ。

他には、Ｑ（√（５＋２√６））とＱだ。
問題。連続変換には不動点が必ずあると言えるか？

トーラス上の連続変換では不動点を持たないときがある。
トーラスといえば円環。周期関数！
ここはフーリエのスレだ。
In[119]:=Fourier[{65537}]
Out[119]={65537.+0. i}

現在のコンピュータでは、多数の雑音の中にバイオリンの音が入っているとき、
そこにバイオリンの音があるとは認識できないという。
その点では人間の耳の方が優れている。

ピタゴラスは数学だけでなくて、音楽にも一役買ったらしい。

理工系にはそのうち、ベルンシュタインの定理を応用するようになるのでしょうか？

２００越えたら新しいフレーバーを入れよう。

聖剣伝説はもともとはFF外伝だった…

In[120]:=FourierTransform[Exp[-Cosh[t]],t,s]
Out[120]=FourierTransform[Exp[-Cosh[t]],t,s]

クロノトリガーもか？
（ケアル、ファイア、サンダー、レイズ、ポーション、エーテル、エリクサー、エィユーのたて等）
ｅｘｐ（−ｃｏｓｈ（ｔ））のフーリエ変換はできそうなんでけどなぁ。

上の日本語がおかしい。
In[121]:=FourierTransform[t,t,s]
Out[121]=-i Sqrt[2 Pi] DiracDelta'[s]

In[122]:=FourierTransform[1/t,t,s]
Out[122]=i Sqrt[Pi/2] Sign[s]

In[123]:=D[Abs[t],t]
Out[123]=Abs'[t]
何故かそのままだとUnitStepがでない。
FourierTransformの中に入れると超関数として認識される。

In[124]:=Integrate[Abs[t],t]
Out[124]=Integrate[Abs[t],t]
t Sign[t]でもそうなる。
In[125]:=Integrate[t Sign[t],t]
Out[125]=Integrate[t Sign[t],t]
はじめからUnitStepを書く。
In[126]:=t UnitStep[t]-t UnitStep[-t],t]
Out[126]=-t^2/2+t^2 UnitStep[t]

絶対値関数の弱微分：
ほとんどいたるところで符号関数。

In[198]:=FourierTransform[Beta[t,2],t,s]
Out[198]=i Exp[-i s] (-1+Exp[i s]) Sqrt[Pi/2] Sign[s]

また番号が狂った。
In[128]:=FourierTransform[O[t],t,s]
Out[128]=FourierTransform[O[t]^1,t,s]

In[129]:=FourierTransform[1/Sqrt[t],t,s]
Out[129]=-(1/2-i/2) (-1+Sign[s])/(s^2)^(1/4)
どうして最後のところをSqrt[Abs[s]]と書かないのだろう？
In[130]:=FourierTransform[1/Sqrt[Abs[t]],t,s]
Out[130]=FourierTransform[1/Sqrt[t]/Sqrt[-1+2 UnitStep[t],t,s]
とまあこんなもんだ。

あと８００か。
In[131]:=FourierSinTransform[1,t,s]
Out[131]=Sqrt[2/Pi]/s
なんとデルタ関数がない。

In[132]:=FourierCosTransform[1,t,s]
Out[132]=Sqrt[Pi/2] DiracDelta[s]
こんどはデルタ関数だ。

In[133]:=InverseFourierSinTransform[1/s,s,t]
Out[133]=Sqrt[Pi/2]
In[134]:=InverseFourierCosTransform[1/s,s,t]
Out[134]=InverseFourierCosTransform[1/s,s,t]
1/sの逆コサインフーリエ変換はできないのか。

サインフーリエ変換、コサインフーリエ変換の方が話としてはわかりやすいかも。

どっちかというとラプラス変換の感がしないでもない。

In[135]:=FourierSinTransform[Exp[-t],t,s]
Out[135]=Sqrt[2/Pi] s/(1+s^2)
In[136]:=FourierCosTransform[Exp[-t],t,s]
Out[136]=Sqrt[2/Pi]/(1+s^2)

In[137]:=FourierSinTransform[Tanh[-t],t,s]
Out[137]=-FourierSinTransform[Tanh[t],t,s]
なんか−の位置が微妙だ。

ちょっと邪魔するけど、なぁ Ｑマソ
前から思ってたんだけど、「Ｑマソが問題を出すスレ」を立ててくれ
君なら1000まで問題出し続けれそうじゃん

In[138]:=FourierSinTransform[BesselJ[n,t],t,s]
Out[138]=2^(1/2-n) s^(-1-n) Cos[n Pi/2] Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,1/s^2]/Sqrt[Pi]

　２０８へ、それでは数学板にその名のスレを建てよう。

ttp://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040710744/

新スレが沸かなくなったところで、
In[139]:=FourierCosTransform[BesselJ[n,t],t,s]
Out[139]=2^(1/2-n) s^(-1-n) Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,1/s^2] Sin[n Pi/2]/Sqrt[Pi]

In[140]:=FourierTransform[Hypergeometric0F1[a,t],t,s]
Out[140]=0

In[141]:=FourierSinTransform[Hypergeometric0F1[a,t],t,s]
Out[141]=Sqrt[2/Pi] HypergeometricPFQ[{1},{1/2+a/2,a/2},-1/4/s^2]/s
In[142]:=FourierCosTransform[Hypergeometric0F1[a,t],t,s]
Out[142]=Sqrt[2/Pi] HypergeometricPFQ[{1},{1/2+a/2,1+a/2},-1/4/s^2]/a/s^2

√（２／π）∫＿（０，∞）ｆ（ｔ）ｓｉｎ（ｓｔ）ｄｔ
√（２／π）∫＿（０，∞）ｆ（ｔ）ｃｏｓ（ｓｔ）ｄｔ

超幾何関数をついでに。
In[143]:=Sum[1/k!/(2k)!,{k,0,Infinity}]
Out[143]=HypergeometricPFQ[{},{1/2,1},1/4]

In[144]:=FunctionExpand[Sum[Gamma[a+k] Gamma[b+k] Gamma[c] z^k/Gamma[a]/Gamma[b]/Gamma[c+k]/k!,{k,0,Infinity}]]
Out[144]=Hypergeometric2F1[a,b,c,z]

In[145]:=ZTransform[n!,n,z]
Out[145]=-Exp[-z] z Gamma[0,-z]

Σ＿（ｎ＝０）＾（∞）ｆ（ｎ）ｚ＾（−ｎ）

In[146]:=ZTransform[Gamma[n],n,z]
Power::infy: Infinite expression 1/0 encountered.
Ont[146]=ComplexInfinity

In[147]:=ZTransform[1,n,z]
Out[147]=z/(-1+z)

In[148]:=FourierSinTransform[Hypergeometric1F1[a,b,t],t,s]
Out[148]=FourierSinTransform[Hypergeometric1F1[a,b,t],t,s]
In[149]:=FourierCosTransform[Hypergeometric1F1[a,b,t],t,s]
Out[149]=FourierCosTransofrm[Hypergeometric1F1[a,b,t],t,s]

In[150]:=FourierCosTransform[Sin[t^2],t,s]
Out[150]=1/2*(Cos[s^2/4]-Sin[s^2/4])
In[151]:=FourierSinTransform[Sin[t^2],t,s]
Out[151]=s HypergeometricPFQ[{1},{3/4,5/4},-s^4/64]/Sqrt[2 Pi]
この違いは何処からくる？

In[152]:=FourierSinTransform[Cos[t^2],t,s]
Out[152]=s^3 HypergeometricPFQ[{1},{5/4,7/4},-s^4/64]/6/Sqrt[2 Pi]
In[153]:=FourierCosTransform[Cos[t^2],t,s]
Out[153]:=1/2*(Cos[s^2/4]+Sin[s^2/4])

In[154]:=FourierSinTransform[SinIntegral[t],t,s]
Out[154]=0
In[155]:=FourierCosTransform[SinIntegral[t],t,s]
Out[155]=-Sqrt[2/Pi] ArcTanh[1/s]/s

In[156]:=FourierSinTransform[t,t,s]
Out[156]=-Sqrt[Pi/2] DiracDelta'[s]

In[157]:=FourierCosTransform[t,t,s]
Out[157]=-Sqrt[2/Pi]/s^2
１をｔにするとデルタ関数の出る出ないが逆転する。

In[158]:=FourierSinTransform[1/(1+t^2),t,s]
Out[158]=MeijerG[{{1/2},{}},{{1/2,1/2},{0}},s^2/4]/Sqrt[2]
中括弧が多い。

In[159]:=FourierCosTransform[1/(1+t^2),t,s]
Out[159]=Exp[-s] Sqrt[Pi/2]
サインかコサインかだけで簡単になったり複雑になったりする。
まだ、Mathematicaの世界は神秘的だ。

In[160]:=N[Log[10^100],30]
Out[160]=230.258509299404568401799145468

In[161]:=FourierSinTransform[1/(1+t^4),t,s]
Out[161]=1/2*MeijerG[{{3/4},{}},{{1/4,3/4,3/4},{0,1/2}},s^4/256]
In[162]:=FourierCosTransform[1/(1+t^4),t,s]
Out[162]=1/2*Sqrt[Pi] (Cos[s/Sqrt[2]]+Sin[s/Sqrt[2]]) (Cosh[s/Sqrt[2]]-Sinh[s/Sqrt[2]])
In[163]:=FourierSinTransform[1/(1+t^3),t,s]
Out[163]=MeijerG[{{5/6},{}},{{1/6,1/3,1/2,5/6,5/6},{0,2/3}},s^6/46656]/Sqrt[6]/Pi
In[164]:=FourierCosTransform[1/(1+t^3),t,s]
Out[164]=MeijerG[{{1/3},{}},{{0,1/3,1/3,2/3,5/6},{1/6,1/2}},s^6/46656]/Sqrt[6]/Pi

そうか。cos(t)/tは原点で発散するんだ。ようし、
In[165]:=FourierSinTransform[1/(1+t),t,s]
Out[165]=Sqrt[2/Pi] (CosIntegral[s] Sin[s]+1/2*Cos[s] (Pi-2 SinIntegral[s]))
さあ、いよいよコサインだ。
In[166]:=FourierCosTransform[1/(1+t),t,s]
Out[166]=-2 Cos[s] CosIntegral[s]+Sin[s] (Pi-2 SinIntegral[s])/Sqrt[2 Pi]
最初の謎が解けた！

In[167]:=FourierSinTransform[t Exp[-t],t,s]
Out[167]=2 Sqrt[2/Pi] s/(1+s^2)^2
In[168]:=FourierCosTransform[t Exp[-t],t,s]
Out[168]=Sqrt[2/Pi] (1-s^2)/(1+s^2)^2

余興でこんなことも。
In[169]:=FourierSinTransform[t^10 Exp[-t],t,s]
Out[169]=3628800 Sqrt[2/Pi] s (-11+165 s^2-462 s^4+330 s^6-55 s^8+s^10)/(1+s^2)^11
In[170]:=FourierCosTransform[t^10 Exp[-t],t,s]
Out[170]=3628800 Sqrt[2/Pi] (1-55 s^2+330 s^4-462 s^6+165 s^8-11 s^10)/(1+s^2)^11

In[171]:=FourierTransform[t^n Exp[-t^2],t,s]
Out[171]=1/2/Sqrt[2 Pi]*(-i (-1+(-1)^n) s Gamma[1+n/2] Hypergeometric1F1[1+n/2,3/2,-s^2/4]+
(1+(-1)^n) Gamma[(1+n)/2] Hypergeometric1F1[(1+n)/2,1/2,-s^2/4])
ｎでも計算できるとは。

In[172]:=? FourierTanTransform
Information::notfound : Symbol FourierTanTransform not found.
In[173]:=Simplify[Integrate[Tan[s t] Exp[-t],{t,-Pi/2,Pi/2}]]
Out[173]=1/(i+2 s)*(Exp[-i Pi s] (Exp[Pi/2] Hypergeometric2F1[1+i/2/s,1,2+i/2/s,-Exp[-i Pi s]]-
Exp[Pi (-1/2+i s)] (Exp[i Pi s] Hypergeometric2F1[1+i/2/s,1,2+i/2/s,-Exp[i Pi s]]+(1-2 i s)
(Exp[Pi] Hypergeometric2F1[i/2/s,1,1+i/2/s,-Exp[-i Pi s]]-Hypergeometric2F1[i/2/s,1,1+i/2/s,-Exp[i Pi s]]))))
思いつきで新しい技を開発しようとするとこんなことになる。

面白そうだから“タンジェントフーリエ変換”をやってみよう。
In[174]:=Integrate[Tan[s t] t,{t,-Pi/2,Pi/2}]
Out[174]=1/2/s^2*(-Pi s Log[1+Exp[i Pi s]]-Pi s Log[Exp[-i Pi s] (1+Exp[i Pi s])]-i PolyLog[2,-Exp[-i Pi s]]+i PolyLog[2,-Exp[i Pi s]])

In[175]:=Integrate[Tan[s t] UnitStep[t],{t,-Pi/2,Pi/2}]
Out[175]=-Log[Cos[Pi s/2]]/s

In[176]:=FourierSinTransform[D[f[t],t],t,s]
Out[176]=-s FourierCosTransform[f[t],t,s]
In[177]:=FourierCosTransform[D[f[t],t],t,s]
Out[177]=-Sqrt[2/Pi] f[0]+s FourierSinTransform[f[t],t,s]

In[178]:=FourierSinTransform[D[f[t],{t,2}],t,s]
Out[178]=-s(-Sqrt[2/Pi] f[0]+s FourierSinTransform[f[t],t,s])
In[179]:=FourierCosTransform[D[f[t],{t,2}],t,s]
Out[179]=-s^2 FourierCosTransform[f[t],t,s]-Sqrt[2/Pi] f'[0]

In[180]:=Merry Christmas
Out[180]=Christmas Merry
Mathematicaではどうやら同一ヘッドで可換なものはアルファベット順にソートされるようだ。
では改めて、
In[181]:=Merry Christmas!
Out[181]=Merry Christmas!
In[182]:=Remove[Christmas,Merry]

In[183]:=Attributes[Times]
Out[183]={Flat,Listable,NumericFunction,OneIdentity,Orderless,Protected}
In[184]:=FullForm[Times[a,Times[b,c]]
Out[184]=Times[a,b,c]
In[185]:=Times[a]
Out[185]=a

In[186]:=FourierSinTransform[FresnelS[t],t,s]
Out[186]=(Cos[s^2/2/Pi]-Sin[s^2/2/Pi])/Sqrt[2 Pi]/s
In[187]:=FourierCosTransform[FresnelS[t],t,s]
Out[187]=-Sqrt[2] HypergeometricPFQ[{1},{3/4,5/4},-s^4/16/Pi^2]/Pi^(3/2)

In[188]:=FourierSinTransform[FresnelC[t],t,s]
Out[188]=(Cos[s^2/2/Pi]+Sin[s^2/2/Pi])/Sqrt[2 Pi]/s
In[189]:=FourierCosTransform[FresnelC[t],t,s]
Out[189]=-Sqrt[2] s^2 HypergeometricPFQ[{1},{5/4,7/4},-s^4/16/Pi^2]/3/Pi^(5/2)

In[190]:=FourierSinTransform[Sin[t] Exp[-t],t,s]
Out[190]=2 Sqrt[2/Pi] s/(4+s^4)
In[191]:=FourierCosTransform[Sin[t] Exp[-t],t,s]
Out[191]=(Sqrt[(-1+s)^2] Sign[1-s]/(1+(-1+s)^2)+Sqrt[(1+s)^2] Sign[1+s]/(1+(1+s)^2))/Sqrt[2 Pi]
毎度のことながらコサインフーリエ変換は結果が複雑になる。
In[192]:=Simplify[Together[PowerExpand[Out[191]]]]
Out[192]=((-2+s^2+s^3) Sign[1-s]+(2-s^2+s^3) Sign[1+s])/Sqrt[2 Pi]/(4+s^4)

In[193]:=FourierSinTransform[Cos[t] Exp[-t],t,s]
Out[193]=(-Sqrt[(-1+s)^2] Sign[1-s]/(1+(-1+s)^2)+Sqrt[(1+s)^2] Sign[1+s]/(1+(1+s)^2))/Sqrt[2 Pi]
In[194]:=FourierCosTransform[Cos[t] Exp[-t],t,s]
Out[194]=Sqrt[2/Pi] (2+s^2)/(4+s^4)

In[195]:=FourierSinTransform[Exp[-t^2],t,s]
Out[195]=Exp[-s^2/4] Erfi[s/2]/Sqrt[2]
In[196]:=FourierCosTransform[Exp[-t^2],t,s]
Out[196]=Exp[-s^2/4]/Sqrt[2]

In[197]:=FourierSinTransform[Sin[t]/t,t,s]
Out[197]=(-Log[(-1+s)^2]+Log[(1+s)^2])/2/Sqrt[2 Pi]
In[198]:=FourierCosTransform[Sin[t]/t,t,s]
Out[198]=1/2*Sqrt[Pi/2] (Sign[1-s]+Sign[1+s])

In[199]:=FourierTransform[Sin[t]/t,t,s]
Out[199]=1/2*Sqrt[Pi/2] (Sign[1-s]+Sign[1+s])
前と同じ結果になった。

In[200]:=LaplaceTransform[FresnelS[t^4],t,s]
Out[200]=（Mathematicaで出してね。）
計算結果はここに具体的に書くわけにはいかぬ。
２００入力＆１／４到達記念にガンマ関数。

In[201]:=FourierSinTransform[t^n,t,s]
Out[201]=Sqrt[2/Pi] s^(-1-n) Cos[n Pi/2] Gamma[1+n]
In[202]:=FourierCosTransform[t^n,t,s]
Out[202]=-Sqrt[2/Pi] s^(-1-n) Gamma[1+n] Sin[n Pi/2]

In[203]:=FourierSinTransform[Sign[t],t,s]
Out[203]=FourierSinTransform[Sign[t],t,s]
In[204]:=FourierCosTransform[Sign[t],t,s]
Out[204]=FourierCosTransform[Sign[t],t,s]
In[205]:=FourierSinTransform[UnitStep[t],t,s]
Out[205]=Sqrt[2/Pi]/s
In[206]:=FourierCosTransform[UnitStep[t],t,s]
Out[206]=Sqrt[Pi/2] DiracDelta[s]

In[207]:=FourierSinTransform[UnitStep[-t],t,s]
OUt[207]=FourierSinTransform[UnitStep[-t],t,s]
In[208]:=FourierCosTransform[UnitStep[-t],t,s]
OUt[208]=FourierCosTransform[UnitStep[-t],t,s]
（Mathemetica version 4.0での結果）
もちろん結果は０になるはずなのだが…。

あれ？スペルが変だ。↑
In[209]:=LaplaceTransform[UnitStep[-t],t,s]
Out[209]=0

In[210]:=2^^11111111
Out[210]=255

ただいま重大なバグを発見しました！！！！
FourierSinTransform[UnitStep[-t],t,s]
を入力直後、FourierTransformを使うと
FourierTransformが正常に機能しない。
Wolframに報告だ！！！！

この後
FourierSinTransform[1,t,s]を入力すると
FourierTransformが正常に使えるようになる。

In[211]:=FourierSinTransform[DiracDelta[t],t,s]
Out[211]=0
In[212]:=FourierCosTransform[DiracDelta[t],t,s]
Our[212]=Sqrt[Pi/2]
デルタ関数のサインフーリエ変換はｔδ（ｔ）＝０より従う。

In[213]:=FourierSinTransform[1/Sqrt[1+t^4],t,s]
Out[213]=MeijerG[{{3/4},{}},{{1/4,1/4,3/4},{0,1/2}},s^4/256]/2/Sqrt[Pi]
In[214]:=FourierCosTransform[1/Sqrt[1+t^4],t,s]
Out[214]=Sqrt[2/Pi] (Sqrt[2 Pi] Gamma[5/4] HypergeometricPFQ[{},{1/2,3/4,3/4},-s^4/256]/Gamma[3/4]-
1/2*Pi s HypergeometricPFQ[{},{3/4,1,5/4},-s^4/256]-1/16/Gamma[5/4](Sqrt[Pi/2] s^2 Gamma[-1/4] HypergeometricPFQ[{},{5/4,5/4,3/2},-s^4/256]))

In[215]:=FourierSinTransform[Exp[-Sqrt[t]],t,s]
Out[215]=1/2/Sqrt[Pi]/s^(3/2)*(2 Sqrt[2] Sqrt[s] HypergeometricPFQ[{1},{1/4,3/4},-1/64/s^2]+Sqrt[Pi] (-Cos[1/4/s]+Sin[1/4/s]))
In[216]:=FourierCosTransform[Exp[-Sqrt[t]],t,s]
Out[216]=1/2/Sqrt[Pi]/s^2*(-Sqrt[2] HypergeometricPFQ[{1},{3/4,5/4},-1/64/s^2]+Sqrt[Pi] Sqrt[s] (Cos[1/4/s]+Sin[1/4/s]))

In[217]:=FourierSinTransform[ArcTan[t]/t,t,s]
Out[217]=MeijerG[{{1/2},{1}},{{0,1/2,1/2},{0}},s^2/4]/2/Sqrt[2]
In[218]:=FourierCosTransform[ArcTan[t]/t,t,s]
Out[218]:=Sqrt[Pi/2] (-CosIntegral[s]+SinIntegral[s])

In[219]:=InverseFourierTransform[DiracDelta[a s],s,t]
Out[219]=1/Sqrt[2 Pi]/Abs[a]
一応デルタ関数はスカラー倍を保存するようだが、
In[220]:=Simplify[DiracDelta[a s]-a DiracDelta[s]]
Out[220]=-a DiracDelta[s]+DiracDelta[a s]

また変なのを発見した。
In[221]:=InverseFourierTransform[DiracDelta[0],s,t]
Out[221]=Sqrt[2 Pi] DiracDelta[0] DiracDelta[t]
まあ、前に出てきたDiracDelta[s]∞よりはましだが。

In[222]:=Integrate[DiracDelta[Sin[t]],{t,-10,10}]
Out[222]=7
こんなのも計算機でできるとは！（手計算の方が簡単。）

In[223]:=Integrate[DiracDelta[ArcTan[x]],{x,-1,1}]
Out[223]=1
In[224]:=Integrate[DiracDelta[ArcSin[x]],{x,-1,1}]
Out[224]=1
In[225]:=Integrate[DiracDelta[Sinh[x]],{x,-1,1}]
Out[225]=1

In[226]:=D[Which[x<0,0,x>=0,1],x]
Out[226]=Which[x<0,0,x>=0,0]
デルタ関数にはならないのか？

In[267]:=FourierSinTransform[BesselK[n,t],t,s]
Out[267]=Sqrt[Pi/2] Csc[n Pi/2] Sinh[n ArcSinh[s]]/Sqrt[1+s^2]
In[268]:=FourierCosTransform[BesselK[n,t],t,s]
Out[268]=Sqrt[Pi/2] Cosh[n Arcsinh[s]] Sec[n Pi/2]/Sqrt[1+s^2]

おめえうぜえ！！！！
どっか消えろ！！！！！！

In[269]:=FourierSinTransform[BesselY[n,t],t,s]
Out[269]=1/Sqrt[Pi]*(2^(-1/2-n) s^(-1-n) Csc[n Pi/2] (-4^n s^(2 n) Hypergeometric2F1[1/2-n/2,1-n/2,1-n,1/s^2]+Cos[n Pi] Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,1/s^2]))
In[270]:=FourierCosTransform[BesselY[n,t],t,s]
Out[270]=-1/Sqrt[Pi]*(2^(-1/2-n) s^(-1-n) 4^n s^(2 n) Hypergeometric2F1[1/2-n/2,1-n/2,1-n,1/s^2]+Cos[n Pi] Hypergeometric2F1[(1+n)/2,(2+n)/2,1+n,1/s^2]) Sec[n Pi/2])

268はこのスレの主旨をわかっていないらしい。
In[231]:=FourierSinTransform[Sech[t],t,s]
Out[231]=1/2/Sqrt[2 Pi]*(i(PolyGamma[0,1/4-i s/4]-PolyGamma[0,3/4-i s/4]-PolyGamma[0,1/4+i s/4]+PolyGamma[0,3/4+i s/4]))
In[232]:=FourierCosTransform[Sech[t],t,s]
Out[232]=Sqrt[Pi/2] Sech[Pi s/2]

In[233]:=FourierSinTransform[Csch[t],t,s]
Out[233]=Sqrt[Pi/2] Tanh[Pi s/2]
In[234]:=FourierCosTransform[Csch[t],t,s]
Out[234]=FourierCosTransform[Csch[t],t,s]

In[235]:=FourierSinTransform[Exp[-a t],t,s]
Out[235]=Sqrt[2/Pi] s/(a^2+s^2)
In[236]:=FourierCosTransform[Exp[-a t],t,s]
Out[236]=a Sqrt[2/Pi]/(a^2+s^2)

In[237]:=FourierSinTransform[DiracDelta[a+t],t,s]
Out[237]=-Sqrt[2/Pi] Sin[a s] UnitStep[-a]
In[238]:=FourierCosTransform[DiracDelta[a+t],t,s]
Out[238]=Sqrt[2/Pi] Cos[a s] UnitStep[-a]

In[239]:=FourierSinTransform[DiracDelta[ArcTan[t]],t,s]
Out[239]=0
In[240]:=FourierCosTransform[DiracDelta[ArcTan[t]],t,s]
Out[240]=0

In[241]:=FourierTransform[DiracDelta[ArcTan[t]],t,s]
Out[241]=1/Sqrt[2 Pi]
δ（ａｒｃｔａｎ（ｔ））＝δ（ｔ）なのだが、
In[242]:=Simplify[DiracDelta[ArcTan[t]]-DiracDelta[t]]
Out[242]=-DiracDelta[t]+DiracDelta[ArcTan[t]]
だけどフーリエ変換を介すると２者が等しい可能性が示される。
In[243]:=InverseFourierTransform[FourierTransform[DiracDelta[ArcTan[t]],t,s],s,t]
Out[243]=DiracDelta[t]

>Q.man

好きよ♥

In[244]:=FourierTransform[ArcTan[t]/t,t,s]
Out[244]=(-Pi CosIntegral[s Sign[s]]+Pi Sign[s] SinhIntegral[s])/Sqrt[2 Pi]
In[245]:=FourierTransform[Sech[t],t,s]
Out[245]=Sqrt[Pi/2] Sech[Pi s/2]

もう一つのスレもあるんだから、こっちは早く1000までもってけ

>276 私のブラウザでは&hearts;が表示されないのだ。
In[246]:=FourierSinTransform[Sin[1/t],t,s]
Out[246]=Sqrt[Pi/2] BesselJ[1,2 Sqrt[s]]/Sqrt[s]
In[247]:=FourierCosTransform[Sin[1/t],t,s]
Out[247]=-Sqrt[Pi/2] BesselJ[1,2 Sqrt[s]]/Sqrt[s]

>278 もうひとつも随時進めたいと思う。
In[248]:=FourierSinTransform[Cos[1/t],t,s]
Out[248]=1/2*Sqrt[Pi/2] MeijerG[{{},{}},{{-1/2,1/2},{0,0}},s^2/16]
In[249]:=FourierCosTransform[Cos[1/t],t,s]
Out[249]=-Sqrt[Pi/2] BesselJ[1,2 Sqrt[s]]/Sqrt[s]

なかなか聞き出せずにいたんだけど、思い切って聞いてみます
これって、何かのプログラムですか？
何やってるのか理解できないんですが…

In[250]:=FourierTransform[Sin[Exp[t]],t,s]
Out[250]=-i Exp[-Pi s/2] (-1+Exp[Pi s]) Cosh[Pi s] Gamma[i s]/2/Sqrt[2 Pi]

>281 これは、プログラムとは言い難い。冒頭にもあるようにフーリエ関連を主に話すのであります。
Mathematicaを知らない人のために：検索エンジンでMathematicaで検索してみてください。
In[251]:=FourierTransform[Cos[Exp[t]],t,s]
Out[251]=Exp[-Pi s/2] (1+Exp[Pi s]) Cosh[Pi s] Gamma[i s]/2/Sqrt[2 Pi]

In[252]:=FourierSinTransform[1+t^2,t,s]
Out[252]=Sqrt[2/Pi] (-2/s^3+1/s)
In[253]:=FourierCosTransform[1+t^2,t,s]
Out[253]=0
In[254]:=FourierSinTransform[t+t^3,t,s]
Out[254]=0
In[255]:=FourierCosTransform[t+t^3,t,s]
Out[255]=Sqrt[2/Pi] (6/s^4-1/s^2)

サインフーリエ変換とコサインフーリエ変換は非線形のようだ。
In[256]:=FourierSinTransform[1+t,t,s]
Out[256]=Sqrt[2/Pi]/s
In[257]:=FourierCosTransform[1+t,t,s]
Out[257]=-Sqrt[2/Pi]/s^2

In[258]:=FourierSinTransform[1+t+t^2+t^3,t,s]
Out[258]=Sqrt[2/Pi] (-2/s^3+1/s)
In[259]:=FourierCosTransform[1+t+t^2+t^3,t,s]
Out[259]=Sqrt[2/Pi] (6/s^4-1/s^2)
これだけでは線形かどうかわからない。

In[260]:=FourierSinTransform[1/t+t,t,s]
Out[260]=Sqrt[Pi/2]
In[261]:=FourierCosTransform[1/t+t,t,s]
Out[261]=FourierCosTransform[1/t+t,t,s]

階段。
In[262]:=Plot[Integrate[DiracDelta[Sin[t]],{t,-1,x}],{x,0,20}]
Out[262]=-Graphics-

In[263]:=FourierTransform[DiracDelta[Sinh[t]],t,s]
Out[263]=FourierTransform[DiracDelta[Sinh[t]],t,s]
これも１／√（２π）になるはずなのだが。

いや、大失敗した。サインフーリエ変換もコサインフーリエ変換も線形だ。

In[264]:=FourierSinTransform[MeijerG[{{1},{}},{{},{}},t],t,s]
Out[264]=MeijerG[{{},{}},{{-1/2,0,1/2},{0}},s^2/16]/2/Sqrt[2 Pi]
In[265]:=FourierCosTransform[MeijerG[{{1},{}},{{},{}},t],t,s]
Out[265]=-MeijerG[{{},{}},{{0,0,1/2},{-1/2}},s^2/16]/2/Sqrt[2 Pi]
In[266]:=LaplaceTransform[MeijerG[{{1},{}},{{},{}},t],t,s]
Out[266]=2 BesselK[1,2 Sqrt[s]]/Sqrt[s]

In[267]:=FourierSinTransform[Sin[ArcTan[t]],t,s]
Out[267]=Sqrt[2/Pi] BesselK[1,s]
In[268]:=FourierCosTransform[Sin[ArcTan[t]],t,s]
Out[268]=Sqrt[Pi/2] (BesselI[1,s]-StruveL[-1,s])

In[269]:=FourierSinTransform[Cos[ArcTan[t]],t,s]
Out[269]=Sqrt[Pi/2] (BesselI[0,s]-StruveL[0,s])
In[270]:=FourierCosTransform[Cos[ArcTan[t]],t,s]
Out[270]=Sqrt[2/Pi] BesselK[0,s]

In[271]:=FourierSinTransform[Sin[ArcCot[t]],t,s]
Out[271]=Sqrt[Pi/2] (BesselI[9,s]-StruveL[0,s])
In[272]:=FourierCosTransform[Sin[ArcCot[t]],t,s]
Out[272]=Sqrt[2/Pi] BesselK[0,s]
In[273]:=FourierSinTransform[Cos[ArcCot[t]],t,s]
Out[273]=Sqrt[2/Pi] BesselK[1,s]
In[274]:=FourierCosTransform[Cos[ArcCot[t]],t,s]
Out[274]=Sqrt[Pi/2] (BesselI[1,s]-StruveL[-1,s])

In[275]:=FourierTransform[Sin[ArcTan[t]],t,s]
Out[275]=i Sqrt[2/Pi] BesselK[1,s Sign[s]] Sign[s]
In[276]:=FourierTransform[Cos[ArcTan[t]],t,s]
Out[276]=Sqrt[2/Pi] BesselK[0,s Sign[s]]
In[277]:=FourierTransform[Sin[ArcCot[t]],t,s]
Out[277]=1/Sqrt[2 Pi]*(i (-2 s HypergeometricPFQ[{1},{3/2,3/2},s^2/4]+Pi HypergeometricPFQ[{},{1},s^2/4] Sign[s]))
In[278]:=FourierTransform[Cos[ArcCot[t]],t,s]
Out[278]=1/2/Sqrt[2 Pi]*(-4 HypergeometricPFQ[{1},{1/2,3/2},s^2/4]+Pi s HypergeometricPFQ[{},{2},s^2/4] Sign[s])

In[279]:=FourierSinTransform[HypergeometricPFQ[{},{a,b},t],t,s]
Out[279]=Sqrt[2/Pi] HypergeometricPFQ[{1},{a/2,(1+a)/2,b/2,(1+b)/2},-1/16/s^2]/s
In[280]:=FourierCosTransform[HypergeometricPFQ[{},{a,b},t],t,s]
Out[280]=-Sqrt[2/Pi] HypergeometricPFQ[{1},{(1+a)/2,(2+a)/2,(1+b)/2,(2+b)/2},-1/16/s^2]/a/b/s^2

In[281]:=LaplaceTransform[HypergeometricPFQ[{},{a,b},t],t,s]
Out[281]=HypergeometricPFQ[{1},{a,b},1/s]/s
In[282]:=InverseLaplaceTransform[HypergeometricPFQ[{1},{a,b},1/s]/s,s,t]
Out[282]=InverseLaplaceTransform[HypergeometricPFQ[{1},{a,b},1/s]/s,s,t]

In[283]:=LaplaceTransform[MeijerG[{{0},{1}},{{},{}},t],t,s]
Out[283]=HypergeometricPFQ[{},{2,2},s]-HypergeometricPFQ[{},{1,2},s] Log[s]+Sum[3 s^K$6968 PolyGamma[0,1+K$6968]/Gamma[1+K$6968]^2/Gamma[2+K$6968],{K$6968,0,Infinity}]
K$6968の部分はMathematicaの内部で新しく作る変数で、普段はおもてに出ない。
Unique関数を使うと$がついた変数がでるけど、それ以外で出るのは珍しい。
K$6968の部分は毎回違うものになる。

In[284]:=LaplaceTransform[Sin[Sqrt[t]],t,s]
Out[284]=Exp[-1/4/s] Sqrt[Pi]/2/s^(3/2)
In[285]:=InverseLaplaceTransform[Out[284],s,t]
Out[285]=Sin[Sqrt[t]]

In[286]:=FourierTransform[Sin[Sqrt[t]],t,s]
Out[286]=0
In[287]:=FoiurerTransform[Cos[Sqrt[t]],t,s]
Out[287]=Exp[-i/4/s] (-Sqrt[s^2] Erfi[1/2/Sqrt[-i s]]+s Erfi[Sqrt[i s]/2/s])/2/Sqrt[2]/Sqrt[i s]/s^2

Q.man、http://jbbs.shitaraba.com/news/828/ここでコテハン
出せるもんならやってみな。

難しいわね。

『突然ですが名無しです』はコテハンじゃないのか？
フーリエ変換だけではなくて、フーリエ級数などの話題もお待ちしています。

確率密度関数にもフーリエ変換を応用しよう。

（＾＾）

ﾂﾏﾝﾈ

Q.manがこない。寂しいのぅ。

そういやFFもFFUSAみたいな物が無かったっけ？

Mistic Questのことか。
さて、ＨＰ１６４０の表示に使う大バーと小バーの数の和はいくつか？
ベヒーモスに必ず勝てる方法はあるか？

ここのところ、私は忙しくてゲームもしていない。

フーリエ変換を使って、確率変数の２乗の期待値を計算する方法がある。
ただし、それは微分を使う方法である。
微分は大学の初めに使うもので十分だが、
ルベーグ積分論ではディニ微分というのがある。

FFファンってドラクエに対抗意識があるよね。負け犬？

>>310に同意。

それじゃあ銅鑼食えの問題も出そうか。
DRAGON QUEST IIIで次の中から唯一不可能なものがある。それはどれか？
(1)一回の戦闘で経験値を65535ポイント獲得する。
(2)一回の戦闘でゴールドを10000以上獲得する。
(3)一回の戦闘の内に、メガンテを唱えてからザオリクを唱える。
(4)最後のボスを２ターン以内に倒す。
(5)世界樹の葉を5つ持つ。
(6)はぐれメタル以外の敵を出現させないようにする。
(7)遊び人に転職する。
(8)悟りの書を持たずに賢者になる。
(9)勇者のHPを60000以上にする。
(10)攻撃力400以上で同一キャラが同ターンのうちに2回攻撃する。

簡単かな？

私は最近ルベーグの積分にこっている。
リーマン積分可能だがルベーグ積分不可能な可測関数は存在するか？

実際の積分の計算にはルベーグ積分は向かないことが多いが、
フーリエ解析の分野にはきっとルベーグ積分がでてくる。

ハードを限定汁。(7)とか微妙だ。
あと、主語とか条件とか色々抜けてるぞ。
「お城の中を歩いていれば敵は全く出ない。特に『はぐれメタル以外の敵』も出ない。
よって(6)は容易に可能」とか、いくらでも「可能」の理由が付けられる。
まあＦＣ版なら(6)は屁理屈付けなくても可能だがな。

312のDRAGON QUEST IIIはFAMILY COMPUTER版である。
はじめは(7)だけだと思っていたが、
(10)も不可能であることがわかった。かわりに
(10)'攻撃力355以上で同一キャラが同ターンのうちに2回攻撃する。
にしよう。(5)も普通にはできない。

ルベーグ・スティルチェス測度の条件で、測度を生成する右連続増大関数を
ただの増大関数にするとどうなるか？
一見これでも測度が構成できそうな気もするが、実際はどうなのだろう。

確率論の有名な結果として、
確率変数X,Yの特性関数が一致するならば、
X,Yの分布も一致する。
というのがある。
しかし、MathematicaでFourierTransformをやると
0以外の関数のフーリエ変換が0になることがある。
さて、何故このようなことが起こるのだろう？

因んでいうと、
FourierTransform[SinIntegral[x],x,z]
の計算結果が0になる。
そして、大ヒント。
E[|e^(izx)Si(x)|]は可能か？

E[|e^(izx)Si(x)|]だけをいくら考えてもだめだけどね。
普通の積分の範疇ではe^(izx)Si(x)の広義積分も収束しない。

きゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまん
きゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまん
きゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまんきゅーまん

おかえりＱマソ。今年もがんがれ

それでは今年も龕鵝る。
ディラックのデルタ関数をルベーグ積分で計算するとどうなるか？
（答え　積分区間が０を含んでいるかどうかに関わらず、積分は０になる。
　　　　それはδ(x)=0 a.e.xだからだ。)

だから、さらに新しい種類の計算方法が必要になる。
(そのことについては既に上で述べた。)

問題：　|x+1|/2+|x-1|/2-|x|　をフーリエ変換せよ。

これは結構難しい。わからなかったらMathematicaで
FourierTransform[(t+1) UnitStep[t+1]-2 t UnitStep[t]+(t-1) UnitStep[t-1],t,s]
などとやってみよう。ただ、Mathematicaでできるのだから、
手計算でも必ずできる。計算方法は何通りかある。

問題：　微分方程式
y''(x)+y(x)=0,y(0)=0,y'(0)=1
の解y(x)は有界周期関数であることを示せ。

問題：　微分方程式
y''(x)+y(x)=0,y(0)=1,y'(0)=0
の解y(x)は有界周期関数であることを示せ。

問題：　複素関数(sin(z))^2+(cos(z))^2は定数関数であることを示せ。
(322の問題にはsinとかcosの表現を使ってはいけない。)

＞＞３２０、ディラックδ関数は、物理では使うけど数学では
使うなと怒られたけど、なぜかわからん。
有理数で１、無理数で０をとる区間「０，１」上の関数の
（ルベーグ）積分はゼロ．　
　ところで､Ｌｅｂｅｇｕｅ　なのか　Ｌｅｂｅｑｕｅなのか
どちらがただしいのでしょうか？

＞＞３２４
Lebesgueは日本語訳では「ルベーグ」、「ルベーク」、「ルベック」、「ルベッグ」、「ルベグ」
などの訳語がある。ところでLebegue,Lebequeって何？
数学でディラックδ関数を使いたかったら、「佐藤の超関数」を使うとよい。

どこかの教科書に載っているであろう積分。
a,bをa<bとなる正数として、x^yをa<x<b,0<y<1で逐次積分して積分の公式を作ろう。

>>314
> (5)も普通にはできない。
思いっきりできるぞ。
ダースリカントが落とす世界樹の葉は、１枚所持していても平気で落とす。
勉強が足りないね。

くそ、>>314にレスを書いていたらタッチの差で先を越されてしまった。
あと、(10)についてだが、バイキルトは無視か？
Q.manも底が見えてきたな。

別にFFDQに限らないがラスボスを倒すのに最低必要なLVを計算するにはどうしたらいいんだろう？

必要条件は

敵の一撃で全滅しないこと
敵にダメージを1ポイントでも与えられること

ってことは明らかだけど、あとが難しそうだなあ。

運が良ければかなり低レベルでも倒せるから、
「敵の一撃で全滅しないこと」は必ずしも「必要」ではないだろ。
凍てつく波動しか使ってこないとかな。

すまん、一行目の「〜から、」は「〜。」に訂正。文意不通だ。

＞＞３２８
DRAGON QUEST IIIにはバイキルトというステータスがある。
実際に攻撃力が２倍になるのではなくて、ダメージ計算が変わるのだ。
（このことは会心の一撃のダメージが変化しないことからわかる。）
マヌーサも同様。
(5)については知らなかった。

ルベーグ積分論において、測度空間の直積を考えるときは、
σ有限性が必要になってくる。
直積測度の一意性を示すために、σ有限性の仮定をはずすことは一般にはできないからだ。

内部計算がすべてではないだろ。夢のない奴だな。
実際にメッセージが「攻撃力が２倍になった」と出ているわけだから、
「ゲーム的には」攻撃力２倍で攻撃した、と解釈しても問題ないだろ。

つーか、バイキルトが「実際は攻撃力が２倍でない」ことくらい一般常識。
その上で深読みして>>328のように答える方が正統。
やっぱQ.manはゲームを知らなすぎるな。おとなしく数学の話を進めなさい。

夢がないっていうか文学的才能がない。

ここでQ.manが328のように答えてたら
「数学板なんだから厳密に答えろよ」って類のレスを333-334は返す予感

それはない。
ゲームに厳密さを求める奴は厨房。

二次元版正規分布の確率密度関数：
x∈Ｒ，y∈Ｒに対して、
1/(2πστ)e^(-(x-μ)^2/(2σ^2)-(y-ν)^2/(2τ^2))
ただし、σ，τは正定数で、μ，νは実定数である。

333-334は「ゲーム的に」ってのに対して厳密さを求めてるともいえるけどね。
厳密さを求めなくていいのなら自分の定義に拘ることも無かろうに。

まぁFFのスレでドラクエについて語ろうとする時点ですっごくアバウトではあるけど。

n次元版正規分布の確率密度関数：
x_i∈Ｒ（１≦ｉ≦ｎ）に対して、
1/(2π)^(n/2)*exp(Σ_(i=1)^(n)-(x_i-μ_i)^2/(2σ_i^2))
ただし、μ_iは実定数で、σ_iは正定数である。

ｎ次元正規分布の確率密度関数は、普通の意味でフーリエ変換可能である。
（もっとも、確率密度関数の実数上の積分は１になるのだから当たり前である。）
そして、フーリエ変換はまた正規分布の確率密度に
…ならないのだった。
（ただし分散１で平均０ならば、フーリエ変換しても変わらない。）

確率変数の特性関数は一様連続である。

くしゃみが‥

は、は、は、は、
せっくす！

２つの確率変数の特性関数が一致すれば、２つの確率変数の分布も一致する。
しかし、だからといって２つの確率変数が等しくなるのではない。

嚔が、…でない。
たとえ確率変数の定義域が同じでも、
特性関数が一致するからといって、確率変数が一致するのではない。
ただし、確率変数が離散分布ならば、
特性関数が一致するとき、確率変数の定義域が同じならば、確率変数も一致する。

一方、同一の確率変数の特性関数が一致するのは明らかである。
それでは同分布をもつ確率変数の特性関数は一致するか？
結果は随時報告。

うむ、それでこそQ.manだ。

２つの確率変数のそれぞれの分布が異なるとき、
特性関数もまた一致しない。

カントル関数を分布に持つ確率変数Xは、離散型でも連続型でもない。
Xの値域はカントル集合を含んでいるから離散型ではなくて、
分布関数に不連続点を持つから、Xの確率密度をとれないから、連続型でもない。

えっ？もう知ってる？

訂正、分布→分布関数

知らない人のために念のため注意しておこう。
連続型確率変数の特性関数は、確率密度関数の逆フーリエ変換である。

特性関数は∫_R e^(izx)μ_X(dx)とも表せる。
よって分布が等しい確率変数の特性関数は一致する。

このスレにカキコするのは23日ぶりだ。
正規直交系{φ_n}(n=…-2,-1,0,1,2,…}
に対し、内積(c,φ_n)をcのn次フーリエ係数という。
内積は、正値エルミート形式である。

くしゃみが‥

は、は、は、は、
はっうす！


ｺﾞﾒｿ。それにしても数学板ってdat落ちしないよな

>>352
warota

http://www.pink-angel.jp/betu/linkvp2/linkvp.html
★その目で確認すべし！！★超おすすめ★

（＾＾）

kを整数として、aを実数として
{…,-6π+a,-4π+a,-2π+a,a,2π+a,4π+a,6π+a,…}全体の集合をTと書くことにしよう。
上のTの元を単にaと書こう。
このとき関数fのフーリエ係数は∫_{T}f(x)sin(nx)dx,∫_{T}f(x)cos(nx)dxとなる。

便利記号のおかげで式を書きやすくなった。
∫_{T}xsin(nx)dx=-(-1)^nπ/n
それにしてもよく考えたらTの定義が変だ。

このスレも削除依頼を出しとけ！

>>358
その前にオマエを削除だ、こら。

ここはFinal Fourier Questのスレか？
皆の者、ギップス現象というのは知っているか？
簡単に言うと、x (-π<x<π)(π,-πでは0)のフーリエ級数は一様収束しないというものだ。(各点収束はする。)
フーリエ級数の部分和のグラフを描くと、π,-π付近で余分な出っ張りが現れる、というのがギップス現象だ。

お帰り、Ｑマソ！
へ(°∇、°)へ ｱﾋｬﾋｬﾋｬｯ

>> 361
ここがＱマソが立てたスレだからって、ここに来たものがすべてＱマソだと思うのか？

ギップスはフーリエ級数論の正当性を確かめるために追試をしたのだ。
そして、そのときxのフーリエ級数の項をどんなに多くしても、グラフの端に変な出っ張りがあることに気が付いた。
もちろんその頃はコンピュータは無かった。
だが、それでもギップス現象が発見された。これは、フーリエ級数が如何に重要だったかを物語っているものでは無いだろうか？
フーリエ級数論は、実際、弦の振動を調べるために、また航海術に、さらに純粋数学に大いに役に立ったのだ。

ちなみに定数関数のフーリエ級数は定数項だけなので、一様収束する。
なんでも一様収束しないのではない。

Ｑマソじゃなかったのか…。
(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

禿しくQﾏｿの予感がするのは漏れだけでつか？

別に似てる、ってだけでいいや。

似すぎｗ

Q.man
mathmania
ほかにもあったなぁ…、一体いくつの顔を持つのだろう？

ロードブリチシュ

>>368 (ﾟ∀ﾟ) ｿﾚﾀﾞ!

Q.man = mathmania = ロードブリチシュ = etc...

なんだかんだ言って、Q.manは嫌いじゃないけどね。
ただ時と場所を選ばず荒らすのがウザイだけで・・・

あとで気が付いたのだが、
ギップスではなくてギッブスだ。

（＾＾）

それと、連続関数のフーリエ級数が収束しない例があるらしい。

A.man=mathmaniaは健在ですね

A.man ≠ Q.man = mathmania だす。

ところで、Q.man = GO MAXIMA ？

Q.man＝今井

>>374
MAXIMA使いをmathematicaを使う奴と一緒にすんな。

∫_{-∞}^{∞}exp(-its)f(t)dtが収束して、
∫_{-∞}^{∞}|f(t)|dtが収束しない例はあるだろうか？
fは実数値関数に限ることとしよう。
フーリエ変換を実数値関数の積分に分解すると、
∫_{-∞}^{∞}cos(ts)f(t)dt-i∫_{-∞}^{∞}sin(ts)f(t)dtになる。
簡単だった。例えばs=1として、
t<1ではf(t)=0,t>=1ではf(t)=1/tとすればf(t)の積分は絶対収束せず、
f(t)のフーリエ変換の式は収束する。

フーリエ変換の狭い意味での定義では、
上に挙げたf(t)すらもフーリエ変換できない。
それでは、f(t)の絶対収束という条件は本当に必要なのだろうか？

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

あげ

10

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

フーリエ級数を項別微分してみようと思い立った。
xのフーリエ級数sin(2πx)/π-sin(4πx)/(2π)+sin(6πx)/(3π)-...
を項別微分すると、
2cos(2πx)-4cos(4πx)+6cos(6πx)-...
これは定数関数のフーリエ級数ではない。しかも、和が収束しない。
これをもう一回微分すると、さらに驚くべき事実があらわれる。
すなわち、-4πsin(2πx)+16πsin(4πx)-36πsin(6πx)+...
これは、明らかに、0のフーリエ級数ではない。

まぁ、フーリエ級数が一様収束しないから、当然といえば当然だが。。。

よく考えたら、
2cos(2πx)-2cos(4πx)+2cos(6πx)-...
-4πsin(2πx)+8π(4πx)-12sin(6πx)+...
だった。しかしやはり、和が収束しないし、
それぞれ1,0のフーリエ級数ではない。

11

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

三角級数の代りに、exp(inx)で書くこともある。
考える区間は(-π,π]である。
nが整数の時、∫_{-π}^{π}exp(inx)exp(-inx)dx=2πなので、
fのn次のフーリエ係数は、∫_{-π}^{π}f(x)exp(-inx)dx/(2π)となる。
(他の直交関数系でも、同様にフーリエ係数を計算できる。)

ほしゅったらageろ！

18日。
フーリエ変換の問題でも出しておこう。
∫_{-∞}^{∞}exp(-izx-x^2)dx
∫_{-∞}^{∞}exp(-izx-|x|)dx

ﾔﾀｰﾃﾞｹﾀﾖｰ

Fourier transformation is continuous map S(R^n)->S(R^n),
where S(R^n)={f is in C^infinity|for all multi-index a,sup_{x}|pd|a|f(x)/pda|<infinity}

フーリエ積分
h(x,z)を適当な実数関数として、
∫_{-∞}^{∞}exp(-ih(x,z))f(x)dx
特にh(x,z)=xzのときはフーリエ変換になる。

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

さて、完全正規直交系はexp(inx)(on [-π,π))しかないのだろうか？
もちろん他にもある。
(f,g)=∫_{-∞}^{∞}exp(-x^2)f(x)g(x)dxとして、
エルミート多項式の系列も完全正規直交系になる。

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

nを整数として、
f(n,x)=(n-1/2<=x<n+1/2)?2-2abs(x-n):0 (つまり区間[n-1/2,n+1/2)上でテント型になり、その他の場合は0になる関数だ。)
は(f,g)=∫_{-∞}^{∞}f(x)g(x)dxに関して正規直交系になる。
しかし、任意のf_nに対して(g,f_n)=0になる連続関数gは、g=0の他に、g=sin(2πx)がある。だからf_nは完全ではない。

ところで、完全正規直交系はどれくらいあるのだろう？

18

16

7

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

フリーエフ。

15

29

22

29

久しぶりに来た。
しかしろくなレスが付いていない。
既出ネタだが、再度。
フーリエ変換は、S(R^n)からそれ自身への連続変換である。
S(R^n)は、R^n変数急減少関数全体のなす空間であり、
セミノルム系列によって位相が定められている。
そのセミノルム系列は、sup∂^α(f(x))で与えられる。
αは非負整数による多重指数であり、∂は偏微分であり、supはxがR^n全体にわたるときのものとする。

2日ぶりに来たが、[>406]に突っ込む人がいない。
[>406]について補足。
S(R^n)の位相を決めるためのセミノルムの系列は、普通はsup|x^α∂^β(f(x))|で与えられる。
念のため説明するが、S(R^n)は、任意の多重指数α,βに対してsup|x^α∂^β(f(x))|が有限値になるf全体の作る集合である。

フーリエ変換は、通常の積分の意味のものでは、急減少関数などの関数に対してしか適用できない。
フーリエ積分も同様である。
関数hが適当な条件を満たすとき、∫∫exp(ih(x,y,z))u(y)dydzの計算は、uが無限回微分可能なもの全てに対してできるようになる理論がある。
この場合、積分は通常の意味のものではない。だが、扱える関数の範囲が一気に広くなる。

フーリエ積分∫exp(ih(x))u(x)dxで、hが虚数の値をとるとどうなるか？
当然大変なことになる。hの像が複素上半平面になるときは大丈夫だ。
hの像が複素上半平面になるときのフーリエ積分の議論というのは無いのだろうか？

957

2

超関数関連の話題も少し取り扱ってみよう。
緩増加超関数uのフーリエ変換Fuは、
φを急減少関数として、(Fu)(φ)=u(Fφ)として定義される。
但し、Fφはφのフーリエ変換である。
当然ながら、sin,cos,1,x,x^2などのフーリエ変換も考えられる。
例として、sin(x)のフーリエ変換をやってみよう。
sinは超関数ではsin(φ)=∫φ(x)sin(x)dxとなる。
(Fsin)(φ)=∫(Fφ)(x)sin(x)dx=∫∫exp(-ixy)φ(y)sin(x)dydx
=(2i)^(-1)∫∫(exp(-ix(y-1))-exp(-ix(y+1)))φ(y)dydx
=(2i)^(-1)∫∫exp(-iyx)(φ(y+1)-φ(y-1))dydx

内積∫_{-π}^{π}f(x)g(x)dxについての正規直交系の一つとして、
1/√(2π),cos(x)/√(π),cos(2x)/√(2π),cos(3x)/√(3π),…,sin(x)/√(π),sin(2x)/√(π),sin(3x)/√(π),…
が採れる。
内積をπ∫_{-π}^{π}f(x)g(x)dxにすると、もう少し簡単になる。

302

386

386

141

428

＞フーリエ変換は、S(R^n)からそれ自身への連続変換である。
どんな変換か分かりません。もっと詳しくおせーてくだしゃい

Re:>>419
fを、L_1(R^n)の元とするとき、
フーリエ変換は、∫exp(-ixξ)f(x)dxとなる。ここで、xξは、xとξのユークリッド内積である。
ちなみに、∫exp(-2πixξ)f(x)dxだったり、(2π)^(n/2)∫exp(-ixξ)f(x)dxだったりすることもあるので注意。

必ず変換出来るのですか。自分で計算して確かめてみますだ。

Re:>>421 必ずと云っても、L_1の元に対しては必ずなんだけどね。
一般の関数では、無限遠での増大の激しい関数はフーリエ変換できない。

関数または超関数のフーリエ変換をFとしよう。
F(1)=δ
F(x)=iδ'
F(x^2/2)=-δ''/2
…
F(x^n/n!)=i^nδ^(n)/n!
1+x+x^2/2+…+x^n/n!+…=exp(x)だが、
δ+iδ'-δ''/2+…+i^nδ^(n)/n!+…はどこかに収束するのか？
すくなくとも、(D)の範囲では無理だ。

(D)ではなくて、(D)'だ。当然のことだが。

542

997

(Ff,g)=∫Ff(x)conjg(g(x))dx
=∫(∫exp(-ixz)f(z)dz)conjg(g(x))dx
=∫f(z)(∫exp(-ixz)conjg(g(x))dx)dz
=∫f(z)conjg(∫exp(ixz)g(x)dx)dz
=(2π)^n∫f(z)F^(-1)g(z)dz=(2π)^n(f,F^(-1)g)

また、f(g)と書いたら、∫f(x)g(x)dxの意味とする。
このとき、(Ff)(g)=∫(∫exp(-ixz)f(z)dz)g(x)dx
=∫f(z)(∫exp(-ixz)g(x)dx)dz=(Fg)(f)

>>423
F(exp(x))を求めるって事？
出来るとしたら1+2+3+…=-1/12という式を出す時みたいなトリックでも使うのかね。

Re:>>429
これはゼータ関数を使っている。
超関数では解析接続に相当する操作がありうるだろうか？

超関数のスレ伸ばしてないでこっち考えてくれマスマニア

f_n=�農{k=0}^{n}(iδ^(n)/n!)としよう。
g(x)を、原点付近で激しく振動する関数
(例えば、原点付近でcos(2^2^2^2^2^x*x)になる関数とか。勿論、コンパクトサポートになるように調整する。)
とする。このとき、
lim_{n→∞}(|f_(n)(g)|)=∞となる。
すなわち、f_nがどこかに収束するとしても、それは(D)'の元ではないということだ。

ところで、これとは関係ないが、
Mathematica(あるいは、超関数のフーリエ変換ができる計算システム)で、
純粋数学のフーリエ変換(f(x)→1/√(2π)^n∫exp(-ixz)f(x)dx)を、
多項式関数と、δ関数にそれぞれ施してみて結果を示して欲しい。

406

ＦＦＴに陰陽師がいたけど、当時はまだ話題になる前だったよな

回し。

トリップ　ザ　ベスト

H06dWILLhA : #/{\@%YwX
H06djy9xBA : #SgHdO'H%
H06dYXOYLA : #*｢A@?NVF
H06dhKnt9A : #[Aｼsudｾl
H06dWifa1A : #{SfbN(6ｦ
H06dyzvgzA : #QAiEｼEp- 　　←使用中

F(1)

F(11)

qwerty

zyxxy

m

s

 

FFT

|||||

↓

回し。

トリップ　ザ　ベスト

H06dWILLhA : #/{\@%YwX
H06djy9xBA : #SgHdO'H%
H06dYXOYLA : #*｢A@?NVF
H06dhKnt9A : #[Aｼsudｾl
H06dWifa1A : #{SfbN(6ｦ
H06dyzvgzA : #QAiEｼEp- 　　←使用中

誰か456まで回しといてくれ。

291

演算子の変形に、フーリエ変換もどきが使われることがある。

例えば微分作用素Aがあったとして、いきなりF(A)とか書かれたらどのような印象を受けるだろう？

Fはもちろん関数のことである。

紛らわしくてごめん、f(A)にしよう。

関連：
作用素Aがあったとして、いきなり1/Aとか書かれたらどのような印象を受けるだろう？

普通に逆写像だべっさ

145

Re:>454 実は、Aが微分作用素だったら、1/Aは大抵Aの右逆作用素にしかならないんだよなあ…。当たり前だけど。

Aと1/Bが可換ではないとき、A/Bなどと書いてはいけない。

860

532

352

603

え? Fire Fightingで数学語るの?

Flame Force.

いや、Form Feedだろ。

FFだけじゃなくFFTも語らないか？

ん？
もちろんFast Fourier Transform（高速フーリエ変換）のことだけど

Re:>465 データの個数が2の冪のときのみ使えるという奴か。

655

341

753

Kingウザイ

Re:>470 お前何しに来た？

Re:>471 またKingだよ・・・・・・・・

275

426

FF

161

642

　　　　　　　　　　　　／⌒ヽ,　　,／⌒丶､　　　　　　　,-
　　　　　　　`,ヾ　　 ／　 　　,;;iiiiiiiiiii;､　　　＼　　　_ノｿ´
　　　　　　　　iｶ ／　　 　,;;´ 　;lllllllllllllii､　　　 ＼　ｉｶ
　　　　　　　　iｻ'　 　 　,;´　 ,;;llllllllllllllllllllii､　　　　ｆｻ
　　　　　　　　 !ｶ､._　 ,=ゞiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii!!　＿_ｆｶﾍ.
　　　　　　　/ 　`ヾｻ;三ミミミミﾐご彡彡彡ミヾｻ`´　'i､
　　　　　　 i' 　　,.＿Ξミミミミミミき彡/////ii＿　　　|
　　　　　　 |　　;ｶ≡|ヾヾヾミミミミミぶ､//巛iﾘ≡ｶi　　|
　　　 　 　 |　　iｻ　 |l lヾヾｼヾミミﾐﾐり|iｉ//三iﾘ　`ｻi　 |
　　　　 　 |　　,ｶ ,ｶll|l l lヾリﾘﾘﾘﾘ川川|爪ミミiﾘllｶ､ｶi　 |
　 　 　 　 |　　;iｻ,ｻ |l l l リﾘ川川川川|爪ミﾐiiﾘ ｻi ｻi　 |
　 　 　 　 | 　 iｶ ;ｶ, |l l ﾘﾘﾘﾘ川川川川l爪ﾐﾐilﾘ ,ｶi ｶi　　|
　　　　 　 | 　iｻ ;ｻ, |ﾘ ﾘﾘ川川川川川l爪ミﾐiﾘ ,ｻi ｻi　　|
　　　　 　 |　 iｻ ;iｶ, | ﾘ彡彡川川川川|爪ﾐﾐｉﾘ　,ｶi :ｻ、　|
　　 　　　　,i厂　ｉｻ, |彡彡彡彡ﾉ|川川|爪ﾐミﾘ　,ｻi　`ヘ､
　　　　　 ,√　　,:ｶ,　|彡彡彡彡ﾉ川川|ゞﾐﾐﾐﾘ 　,ｶi　　 `ヾ
　　　　　´　　 　;ｻ, 　|彡彡彡彡川川ﾘゞﾐミﾘ　　,ｻi
　　　　　　　　　;ｶ,　　|彡彡彡彡リﾘﾘミミミｼ　 　,ｶi
　　　　　　　 　,;ｻ,　 　|彡彡ノリリﾘﾘミミミｼ　　　 ,ｻi
　　　　　　　 ;ﾒ'´　　　　i彡ノリﾘﾘﾘリゞﾐミｼ　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　;ﾒ　　　　　　ヾリリﾘﾘノ巛ゞシ　　　　　　 `ﾍ､
　　　　　　;ﾒ　　　　　　　　｀`十≡=十´　　　　　　　　　`ﾍ､
　　　　　　　　　　　　　　　　 ┃ 　 ┃
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　 ＼
　　　　　　 　　　　　　　／　　　　　　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 ／ 　　　　　　　　 　　＼

162

988

321

FFは５までだな。

109

D=d/dxとすると、f(x+1)=exp(D)f(x)
またFをフーリエ変換とすると
F(f(x+1))=∫f(x+1)exp(-2πixζ)dx=∫f(x)exp(-2πi(x-1)ζ)dx=exp(2πiζ)F(f)
F(exp(D)f(x))=�認((D^n)f(x)n!)=��(2πiζ)^n*F(f)/n!=exp(2πiζ)F(f)
よって
F(f(x+1))=F(exp(D)f(x))

こういう計算ってちゃんと正当化出来るのかな。

119

Re:>484 一番問題なのは、Fと級数の順序交換の部分だな。fを緩増加超関数として、部分和では成り立つから、なんとかなりそうな気もする。

542

612

>>486
なんとかなりそう、ではない。なんとかしろ。

Re:>489
Fは急減少関数のクラスの変換としては連続。もちろん、よくある位相の定義を入れる。だから、急減少関数の中では正しい。
その双対空間ではどうするか？

453

二年一日二時間。

age

944

208

706

FF+1

507

856

フーリエふぇんかん。

そんなことはおいといて、
純粋数学ではfのフーリエ変換の定義は∫_{R^n}exp(-iξx)f(x)dxだという話がされているが、実際のところどうなんだろう？
この定義の利点は、δ関数のフーリエ変換が1になることだな。

163

227

フーリエ変換に要請される性質は何だと思う？
分かりそうで分からない。

128

240

874

◆ASWqyCy.nQ
畳み込み積と積の関係、そして微分と整式倍の関係。
この二つを満たす変換とは何か？

648

354

101

723

age

832

155

359

295

三年。

age

ルークはアッシュのコピーだから記憶がなかった
まるでクラウド

イオンがティアを庇って変わりに死ぬからティアは死なない。

222

142

166

age

フーリエ積分作用素で微分作用素を作る。
そのフーリエ積分作用素を定義する方法の一つは振動積分である。

458

>>524
自分でたてたスレでｗｗｗ

790

スレッド削除の時刻はあらかじめ分かるものなの？

782

age

おお、恥ずかしいキングの過去が･･･。

talk:>>533 何考えてんだよ？

>>534 フーリエ・フリーク（ＦＦ）で数学を語れよ。

king氏ね

talk:>>535 Fourier積分作用素について一言。
talk:>>536 お前に何が分かるというのか？

>>537 Fourierなどもう忘れた。

talk:>>537 では微分方程式をFourier変換することについて。

talk:>>538 JPEG画像について。

離散コサイン変換の話だな。

>>539 自らに何を言っている？
>>540 何を語れと？

talk:>>542 三角級数の高周波部分について。

ミラー対称性について一言どうぞ。

957

◆667la1PjK2

kingのチラシの裏はここですか？

talk:>>547 私を呼んだだろう？

↑キチガイｷﾀ━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━!!

メルトン

talk:>>549 お前に何が分かるというのか？

【数学】フェルマーの最終定理に反例が･･･ワイルズ会見
http://news18.2ch.net/test/read.cgi/news7/1149592020/

551

570

アナル・エクスタシー

ファイナル・ファンタジー

アナル・エクスタシー

zzz..

talk:>>556 お前誰だよ？

Fってフーリエ。
フーリエ・フーリエってこと？

310

222

カーマイケル

age

四年一日十時間。

142

466

438

>>1 氏ね

talk:>>567 お前に何が分かるというのか？

274

心無い天使でみんな１

そこで早速だが、私が神と成ろう。

Q.man時代に立てられたスレが残っていたのか

>>1
死ね

おいらの愛車は、　F R

Finite field に対して、 finite ring.

√(576) = 24 の瞳っ

666

kingの射精リズムで語ろう

五年六時間。

324

500

age

102

age

471

716

850

696

六年。

354

King氏ね

Reply:>>591 お前に何がわかるというか。

このスレたてたQ.manってKing?

Reply:>>593 私を呼びているか。

↑　プッ　タイプミス

Reply:>>595 何がか。

Kingの日本語おかしいだろ

Reply:>>597 そうはいかぬ。

>>598
死ね

Reply:>>599 お前が先に死ね。

470 ：１３２人目の素数さん：04/09/15 23:17:28
Kingウザイ

471 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/16 08:15:27
Re:>470 お前何しに来た？

変わってないな。

Reply:>>601 お前は何か。

kingはドラクエが好きらしい。

471 ：FeaturesOfTheGod ◆UdoWOLrsDM ：04/09/16 08:15:27
Re:>470 農業元締、肛門地獄。

602 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/16(月) 09:28:43
Reply:>>601 農業元締、肛門地獄。

Reply:>>603 一方、Dragon Quest II はどのようなパスワードでも攻略は難しい。
Reply:>>604-605 お前は何をたくらみているか。

606 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/16(月) 21:39:53
Reply:>>603 農業元締、肛門地獄。
Reply:>>604-605 農業元締、肛門地獄。

人への念の無許可知による関係を妨げよ。

608 ：KingGold ◆3waIkAJWrg ：2009/02/16(月) 22:55:01
農業元締、肛門地獄。

King　ギブアップか？

人類への念の無許可見による介在を阻止せよ。

Reply:>>609-610 何をしている。

>>1
初期のking

age

470

170

715

541

932

【画像あり】「同級生の女の子に頼んでみた」中学生ハメ撮りAVが流出 ★14
http://yutori7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1256707678/



265228271484374

七年三十四日。

539

530

451