階乗

1!

http://www.ni.bekkoame.ne.jp/plum/up-image/wakige/93.jpg

3!=6
2!=2　この女クレ

＞１
何がいいたいの？

5!==120
私が、変な問題を出そう。５１２！は乱数には向かない。その理由を挙げよ。

>>2
女のわき毛って、すごく興奮する・・(;´Д`)ﾊｧﾊｧ
もっとうｐキボンヌ！！

＞女のわき毛って、すごく興奮する・・(;´Д`)ﾊｧﾊｧ

興奮しねえーよ！あたま大丈夫か？

8!==40320
(2^n)/(n!)の収束、発散を調べよ。
(n^n)/(n!)の収束、発散を調べよ。

Q.manは女のわき毛って好き？

漏れも女の腋毛って好きです。

10!==3628800
私は袖無しの服を着た女がわき毛を生やしているのは見たことがありません。
袖無しの服を着る男のわき毛は逞しいと思います。でも見苦しい。
女は外ではわき毛は剃った方がいいと思います。
女のわき毛を見ると興奮します。しかし、その興奮とは、どちらかというと、驚きのものです。
女のわき毛は好きです。
でも、別に見たくありません。
!=はnot equalに見えないか？

＞１１
って、紳士ぶっておきながら、>>2の画像を保存したんだろ？
それとも既に、それをネタにしてシコシコやったか？

11!=39916800
12!=479001600
13!=6227020800

1000!は多分かけないぞい。500!ですらこうだから。

500!=12201368259911100687012387854230469262535743428031928421924135883858453731538819
97605496447502203281863013616477148203584163378722078177200480785205159329285477
90757193933060377296085908627042917454788242491272634430567017327076946106280231
04526442188787894657547771498634943677810376442740338273653974713864778784954384
89595537537990423241061271326984327745715546309977202781014561081188373709531016
35632443298702956389662891165897476957208792692887128178007026517450776841071962
43903943225364226052349458501299185715012487069615681416253590566934238130088562
49246891564126775654481886506593847951775360894005745238940335798476363944905313
06232374906644504882466507594673586207463792518420045936969298102226397195259719
09452178233317569345815085523328207628200234026269078983424517120062077146409794
56116127629145951237229913340169552363850942885592018727433795173014586357570828
35578015873543276888868012039988238470215146760544540766353598417443048012893831
38968816394874696588175045069263653381750554781286400000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000

13!==6227020800
私もまた一人の男だ。だが、画像は重いから（いや、大してというわけではないが、）保存しない。
人間の脳はフロッピーディスク１０００枚分のメモリ容量を遙かに凌駕する記憶力を持つという。
だから、その画像も私の頭脳に記憶された。
４！、６！、７！、９！、１０！、１２！は出現しないのか？

15!==1307674368000
16!==20922789888000
一寸遅かったか。レス番ミス。（１４）
１万進法を発明すれば長さは４分の１位になる。

＞1000!は多分かけないぞい。500!ですらこうだから。

書けそうな気もする。挑戦してクリ。

1000!=
40238726007709377354370243392300398571937486421071463254379991042993851239862902
05920442084869694048004799886101971960586316668729948085589013238296699445909974
24504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094
64649629105639388743788648733711918104582578364784997701247663288983595573543251
31853239584630755574091142624174743493475534286465766116677973966688202912073791
43853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308
43139284440328123155861103697680135730421616874760967587134831202547858932076716
91324484262361314125087802080002616831510273418279777047846358681701643650241536
91398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186
11681155361583654698404670897560290095053761647584772842188967964624494516076535
34081989013854424879849599533191017233555566021394503997362807501378376153071277
61926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545
25722386554146106289218796022383897147608850627686296714667469756291123408243920
81601537808898939645182632436716167621791689097799119037540312746222899880051954
44414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786

90611726015878352075151628422554026517048330422614397428693306169089796848259012
54583271682264580665267699586526822728070757813918581788896522081643483448259932
66043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301
43569452722420634463179746059468257310379008402443243846565724501440282188525247
09351906209290231364932734975655139587205596542287497740114133469627154228458623
77387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901
88601856652648506179970235619389701786004081188972991831102117122984590164192106
88843871218556461249607987229085192968193723886426148396573822911231250241866493
53143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290
15348307764456909907315243327828826986460278986432113908350621709500259738986355
42771967428222487575867657523442202075736305694988250879689281627538488633969099
59826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457
15680594187274899809425474217358240106367740459574178516082923013535808184009699
63725242305608559037006242712434169090041536901059339838357779394109700277534720
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000

17!==355687428096000
ガンマ関数も宜しくしてください。
Γ（ｘ＋１）＝ｘ！
Γ（ｘ）＝∫［０＜ｔ＜∞］ｅｘｐ（−ｔ）ｔ＾（ｘ−１）ｄｔ
Γ’（１）＝−γ

魁嬢 あげ

21！＝51090942171709440000
そんな事より>>19よ
zeta(3)の値をおしえてちょ

２２！＝　1124000727777607680000

２２！の最後にいくつ０が並ぶか？

答え：上記計算結果より４つ

別海求む

Ｎ！の０が並ぶ数＝Σ（ｎ＝１，∞）［Ｎ／５＾ｎ］

(9999999999999999^99999999999)！
の値を求めよ。

(9999999999999999^99999999999)！
と
（9999999999999999！）＾99999999999
はどっちが大きいか述べよ。

(9999999999999999^99999999999)！ is bigger.

>>2をおかずにしてズリました。気持ちイイ(・∀・)!!

＞２７
ものすごくかわいい子だね。

((1000!)!)^((1000!)!)^((1000!)!)の値は何桁

２９は放置ということで。

f_0(k,x)=x^x^x・・・＾ｘ　（ｋ個）
g_0(k,x)=(x!)!・・・!　(k個)

とおく。

f_1(k,x)=ｆ_0(f_0(k,x),x)
g_1(k,x)=g_0(g_0(k,x),x)

とおく。同様にして、帰納的にf_i(k,x),g_i(k,x)　を定める。

i=k=x=10^10^10　とするとき、

ｆ_(g_i(k,x))(k,x)　と　g_(f_i(k,x))(k,x)　はどちらが大きいか述べよ。

f_0(k,x)=x^(x^(x・・・^(x^x)・・・)),
i=k=x=10^(10^10)のこととしよう。
私の憶測だが、f_(g_i(k,x))(k,x)のほうが大きい。
（理由、i=k=x=2のときはそうなった。）

キモスギル>>27がいるスレはここですか？

1!!

>>27
その子の画像もう一枚持ってるよ。

36!=371993326789901217467999448150835200000000
くれ>>35!=10333147966386144929666651337523200000000

>>35
お祓いしてもらえ

1000!!

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝　終　了　＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

っていうか>>2はかわいいか？

私には同意しかねる。

階乗が２つ付くとどうなるの？
たとえば、５！！＝？？？

15だよ

２度ビックリ！！

>>42
計算過程を教えて

5！！＝5*3

5*3*1

5!!!=(5!!)!=15!=1307674368000

5!!!=(5!)!!=120!!=9593444981835986954891939947669322185182489942608389896364094195294295395488811817369600000000000000

残念ながら結合法則は成り立たないですね。

>>44
４５、４６はネタ。(2n+1)!!≡(2n+1)(n+1)が定義。
関数論を勉強すれば判ることだが、この「！」を形式的に"約分"することによって普通の意味での「！」と結びつく。
歴史的にはこの記号はガンマ関数に関する公式を統一的に扱うために、オイラーによって導入された。

(´д｀；)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

>>48はネタ
ｎ！！＝ｎ！/（2＾（ｎ-2））

もう、みんな意地悪なんだから　（笑
5!!=
5!^5!=120^120=31750423737803368929016679205565571824934420880212220049
2622512838162994311893712909883143534571693740565530519065781487741278
6176000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000000000000
です。巨大素数判定に常用されています

n!の!って、あまりに大きい数でびっくり！から来ているんだから、!!が!より小さい
なんてネタだよね

意地悪しないで、そろそろ本当のことを教えてあげようよ
5!! = (5!)! = 120!
5!!! = (5!!)! = 120!! = （計算面倒）
…以下、略

n!がn!=n*(n-1)!と再帰的に定義されるように、
n!!はn!!=n!*(n-1)!!によって再帰的に定義されるんじゃないの？

>>53
ということは、n!!=n!*(n-1)!*(n-2)!*...*1 か。

ということは5！＝5！*4！*3！*2！*1！＝34560なんだ

5!=5!
5!!=(5!)!=120!=6689502913449127057588118054090372586752746333138029810295671352
3016335572449629893668741652719849813081576378932140905525344085894081
218598984811148650005964960521256960000000000000000000000000000
と定義する
11！！！の各桁の和の各桁の和を求めよ

5!!=5*3*1
6!!=6*4*2

10!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

20!!!=20*17*14*11*8*5*2

mapleだと、a!!!={(a!)!}!
mathematicaだと、a!!!=(a!!)!
になるんですか？

http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/super_pi.html
パイ、π

13!=6227020800
my電卓の限界

ｉ！を誰か計算しる！

私がいない間にスレがとんでもないことになっている！
因みに、mathmaticaでは、
In[1]:=FunctionExpand[x!!]
Out[1]=2^(1/4+x/2-1/4 Cos[Pi x]) Pi^(-1/4+1/4 Cos[Pi x]) Gamma[1+x/2]
（式の中のスペースはかけ算、Ｐｉはπ、計算順序は普通の。）
これが、標準的な表示かどうかは知らない。
63!==19826083154044400641161467083618981375447736902272
68628106279599612729753600000000000000

ｉ！はガンマ関数の範疇で計算したい。
Mathematicaによると、
In[1]:=N[Gamma[I+1]]
Out[1]=0.498016-0.15495 I
複素数でのガンマ関数は、私はよく知らないのだが、無限積表示を使って定義される。
ただし、Γ（０）、Γ（−１）、Γ（−２）などはできない。
（強いていうなら無限大である。）
ガンマ関数の逆数は複素数すべてについて定義できる。
ガンマ関数の無限積表示をｷﾎﾞﾝ。

ｉ＾ｉは実数

階乗を実数に拡張したものってあるんでしょうか？

＞６７
がんま

>35
うｐしる！

>>68
がんまって>>65に書いてあるガンマ関数っていうのですか？
了解です。ぐぐるって調べてみます。謝々！

！の前がマイナスになってもいいの？
たとえば、−３！とかは？

＞７１
かいせきせつぞく

なんだ、q.manって荒らしって書いてあったけど真面目にやってるじゃん。
がんばってください。

http://www.ni.bekkoame.ne.jp/plum/up-image/wakige/61.jpg

Σ[k=1〜n]k!*k
は
簡単にするとどうなりますか

がいしゅつ＞７５

>23
なんか違わないか

どこに既出ですか…？

>74
サンクス

２＞に比べてピントがぼけてるな

>>71
マイナスの数に対してはもともと未定義から始まっているが、
もし、マイナスの数を当てはめたらどうなるだろう？というところから
数学の拡張や発展が始まる。
階乗の話に戻ると、マイナスの数だけでなく、小数についても
ガンマ関数という形で定義されている。

>>72
オレの場合、小３の時に10^-3とか初めて見たときは
「10を-3回かけ合わせた数？？」と不思議に思いながらも考えに
考えて正解を出したりしてた。それとは知らずにすでに解析接続を
やってたってことなんだな。
そんなこともあってか、解析接続によって導き出された結果
（例えば0!=1とかn^-k=1/n^k）が実は定理ではなく定義だということを
理解するにはかなり時間がかかった。

>>75
k!*k=k!*(k+1-1)=(k+1)!-k!

なーるほど

で、ｉ！はどうよ？

誰か>>59の解析接続を求めてくれ

Γ(s)=∫[0〜∞] e^t*t^(s-1) dt

>>85
だからー、ｓ＝ｉ＋１のときはどうなるのよ？

In[1]:=N[Series[1/Gamma[x+1],{x,0,10}]
Out[1]:=1.+0.577216(x+0.)-0.655878(x+0.)^2-0.0420026(x+0.)^3+
0.166539(x+0.)^4-0.0421977(x+0.)^5-0.00962197(x+0.)^6+
0.00721894(x+0.)^7-0.00116517(x+0.)^8-
0.000215242(x+0.)^9+0.00012805(x+0.)^10+O[x+0.]^11
前のレスにもあるとおり、解析接続すればいい。
１／Γ（ｘ＋１）の級数は収束しそうな気がする。これが収束すれば
この級数を（ｘが複素数のときの）１／Γ（ｘ＋１）の定義にできる。

>>58
=10

http://www.ni.bekkoame.ne.jp/plum/up-image/wakige/119.jpg

/wakige/って・・・？？？

hoshu

10000!
=
28462596809170545189064132121198688901480514017027992307941799942744113400037644
…
0000000000000000000000000000000000000000000000000
(36.1kB)

>90
そんなのに釣られたりしないぞ！
一応ローカルＤＩＳＫに保存はしといたけどね（昨日）

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>>95
それは夏にでもしていただければ

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n!≧n!! な罠

たとえば
3.4!!
とか
i!!
は
どうなる？

>>102
Factorial は Gamma 関数として実数に拡張され、解析接続により複素数に拡張された。
じゃ Double Factorial も同様に拡張できそうね。
どれだけの意味があるかはわからんけど。

i 次元空間が将来意味のある物として研究されている時に使われるとか。
む、結局言ってる事変わらんか。

>>104
そのネタをどこで仕入れた？
ｉ次元空間の詳細ｷﾎﾞﾝﾇ

フラクタル図形とかで2の3乗根次元とかは聞いたことあるが虚数次元か。

例えば i 次元空間で辺の長さを a 倍すると体積が a^i 倍になっちまって
πi 次元空間で辺を e 倍すると体積が e^πi = -1 倍…ってこと？

いや、数学ってのは考える対象がどんどん広がってく物だから
いつかはそういうのも出てくるだろう、という当てずっぽう。

n次元球面の面積を表すのにn!!が使われるのなら
i 次元球面の面積を表すのにi!!が使われるんじゃないかなぁ、って。

でも今はi 次元空間とやらを無理矢理定義した所で何も得られないだろうから
結局は103と同じでどれだけの意味があるのか分からない。

107は105へのレス

R(n)空間からR(ni)空間へ導き出せる方法があるなら、R(-n)空間を導き出せるかな？

age

>>106
フラクタルで言う次元は、ふつうの空間の意味の次元とはちょっと違う。
もちろんふつうの空間の意味でのものを拡張した形にはなってるんだけどね。
昔のＳＦには虚数次元とかありそうに思うけど、もし出てくるとしたら
どんな分野かな。

>>106
測度が虚数になっちゃまずくないか？

ガンマ函数に、任意の周期１の函数を乗じたものも、
ガンマ函数と同様の函数等式　F（X）＝X　F(X-1)　を満たす。
よって、この性質を満たすというだけでは、ガンマ函数に
限られるわけではない。

Γ（１）＝１，Γ（ｘ）＝ｘΓ（ｘ−１），ｌｏｇ（Γ（ｘ））が…
何だったかな。ガウスの関係式も同時にでてきたような気がする。

>>113
ややこしくはなるが
否定する根拠はどこにも見いだせないから、まずいと言ってはいけない。

Ｆ（x）＝x^x
この関数は、Ｆ（1）＝1、Ｆ（x）＝xＦ（ｘ-1）
を満たす。










と思ったが満たしてなかった。鬱

固定観念に囚われず考えるってことが数学の発展には重要だね。
まぁ、数学だけじゃなく理系全般に言えることだけど。

2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!=2
びっくり。

虚数次元ってのがちゃんと考えられるようになるのは
集合論が今のとは全然違うくらいになってからだろうなぁ、と逃げの姿勢に入らせて頂きます。

3!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!=?

3!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
=6!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
=720!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

大きな整数の階乗を速く正確に求める方法があれば、
素数の研究はウィルソンの定理で大方間に合ってたのにね

ｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━!!!!

>126
詳細キボンヌ

>>126
まあ、もしそうなら素数判定法なんてあれこれ考え出す必要もなかっただろう
ただ、数学でそのてのタラレバ話を始めたらきりがない気もする

!!!!!!!!!!!!!

>>124
Γ^24（3） ？？

整数以外の階乗ってあるの？
たとえば（0.5）！とか

ある。

じゃあ
（0.5）！＝何？

>>134
ﾌﾟｯ

nPrやnCrをΓでやったら、それは意味的にはナンナンダ？なんか無いか？

ガンマ関数

>>134
(0.5)!=0.886226925...と言って見るﾃｽﾄ

√π / 2

((((((3!)!)!)!)!)!)

ｉ＾ｉが実数であることにﾋﾞｸｰﾘした！

>>134
windowsの電卓で計算できます。

計算とかじゃなくて
定義とかは？
俺の知ってる定義はn!=n*(n-1)*(n-2)*・・・・・・*3*2*1
みたいな感じだから。
これだと自然数以外定義できないじゃないですか。
（0.5）！が定義できる定義を教えてください

言った者勝ち。>実数の階乗

「階乗関数」でｸﾞｸﾞってみろ>143

（　´∀｀）！

１！＝１
２！＝１×２＝２
３！＝１×２×３＝６
４！＝１×２×３×４＝２４
０！＝１？？？？？？？なんで？
０．５！＝（´Д｀；）は？
（　´∀｀）！＝（´∀｀（´∀｀（´∀｀（´∀｀　´∀｀）´∀｀）´∀｀）´∀｀）なんでー？

そう決めた方が都合が良かったからそのように定義した。

ハッハーン! ヾ(`Д´)ゝ ソウイウコトカ!!

（；´Д｀）数学者って凄いね。漏れは消費税の計算で一杯いっぱい。

実生活にはそれで十分かと。
一歩進むとレジの商品の金額をリアルタイムで計算して
最後の商品を打ち終わるのと同時にピッタリ出すってのも楽しい。

陸上のほうがいいよ。
戦車にも乗れるしね。

レジの商品の金額を計算しておくと、時々ｲﾔﾝな目に会うこともあります。

レジ打ちのおねーさんにいつものようにビフィダスヨーグルトと鳥のむね肉に
海苔やわかめの値段の合計を計算して貰ってたら何故か100円高い。
そんなのに気付いちゃってついうっかり「えっ！バナナ買ってませんよ！」と
言ってしまった時のおねーさんの申し訳なさそうな表情、
ﾔﾊﾟｰﾘ何も知らないままでいたほうがﾖｶｰﾀﾈ、と思いますた。

>>153
ではキミは１００円余計に払うつもりなのかと小１時間問い詰めたい。

おねーさんがかわいければ！

>>151

いや、むしろレジに並んでいるときに合計金額と
消費税計算まで済ませてレジうち開始と同時に
丁度の金額を出して置くのがよいかと。

ここまで来ると数学云々というよりただの
暗算少年少女の世界だけど。

>>155
漏れの気持ちを代弁してくれてありがと。
つぅかﾌﾞｽ・ﾊﾞﾊﾞｧ相手じゃ遠慮するわけないでつ。
相手が「ﾊｧ(ﾟдﾟ )?」って顔してきても断固立ち向かいますだ。

age

　　　　　　　　　

>>157
馬鹿だなあ。それならなおさら突っ込んでおいて、
そのあと「今度パフェでもおごるから気分直してよ」と言えば
落とせるじゃないか。もったいねぇ。

（＾＾）

島田伸介です。
１君、我々スタッフ一生懸命探しました。
そしてね、見つかりましたよ、お母さん。

そんでお母さんにね、スタッフが
「１君のお母さんでいらっしゃいますか？息子さんが
２ちゃんでスレ立てて荒らしてらっしゃいますよ。」って言ったらね、
「息子が２ちゃんを荒らしてるんですか？」
って言ってその場で泣き崩れたそうです・・・。

そんでな、お母さん今すぐ２ちゃんに行って書き込みたいけども、
お母さん今ちょっと手を怪我してて書き込む事が出来ないそうです。
でも「ずっとここを見てると息子にお伝え下さい。」とだけ言ってな、
その後はお母さん涙で会話にならなかったそうです・・・。
そやからもう荒らすのは止めい。ええな？

n!の桁数と値を求める近似式。
N=n+1/2 として　N log10 (N/e)+1.4 の整数部が桁数となり、
10^小数部　が値(桁数無視)となる。
例えば　5!=120 の場合　3.083375… となり　3桁で　10^0.083375…=1.2116…
つまり　121.16… となる。
1000!　 の場合 2568.60557… で　 2,568桁　10^0.60557…=4.032…
10000! の場合 35660.45518… で　35,660桁　10^0.45518…=2.852…

スターリングの近似式 √(2πn) (n/e)^n 　を改良した式　√(2π) (N/e)^N
を使用した。

前の方で、1000！を出していた方がいらっしゃったが、
どうやってるの？桁落ちしてなかったけど。
分解してやってるのかな？

mathematicaなりMAXIMAなりを使えばちょちょいのちょい

そういえばAPPLE�UのAPPLE LISP�Uでも1000の階乗くらいだったら
計算できた。LISPは大抵BIGNUMが使えるからね

ついでに階乗計算のプログラムを書いておく

(DE FACT(N)
(COND ((ZEROP N) 1)
(T (TIMES N (FACT( SUB1 N))))
)
)

どうだ

age

age

UNIX環境なら、余計なソフトはいらない

171!=1.241018070217667823424840524103e+309

172!=
21345510807743886562907257014573388673005615933029122788689971022126332493813098
15147533402367238647191519730342873065730833010556948022519809736295415793106614
01455397074590303866009781148657954570396550703618437210885875866741044575478989
978191912006970522334798649753600000000000000000000000000000000000000000

じゃあ俺もSchemeで書いた階乗のプロ�c晒します。

(define (factorial n)
(define (iter product counter)
(if (> counter n) product
(iter (* product counter) (+ counter 1))))
(iter 1 1))

UBASICでは1014以下なら　!(n)
? !(174)
6425425663347064733166342506526881458348150508160426541851455077080468607287618
80555710504780586177577591269227811650246295352837852493738913126819646062040952
95066103627393173269746264321369017484780769692803221969220866353406389238110685
56323532935233826663322108954882867200000000000000000000000000000000000000000

$ bc -q
define f(x) { v=1; for(i=x; i>0; i--) v*=i; return v; }
f(175)
11244494910857363283041099386422042552109263389280746448240046384890\
82006275333290972493383366025810760784721148670387931016867466241864\
04309797193438060857166766365681347938053222055962562395780598366346\
96240563844613651611846118116669369973566182636659196660813690671045\
01760000000000000000000000000000000000000000000

c:\>ruby -e "def fact(x) m=1; (1..x).each{|i| m*=i}; m end; p fact(176)"
19790311043108959378152334920102794891712303565134113748902481637407843310445865
92111588354724205426938981109221659882758589686740585680715852430604509871086135
08803599172370973670818494109816573853124770653833923665200268368491678853380911
53476481440520186123032095581039230976000000000000000000000000000000000000000000
0

　

$ calc
C-style arbitrary precision calculator

> 178!
623513539724190874168067463992758655858287836123115387772921586468171511
33890745171067702703940816181139538827137616266192126670448892456633646678625687
99843977208366195524719896472807475423880975816549024219691598995799655217698833
95461899881430024265028983992249203376222011129856000000000000000000000000000000
0000000000000

age

180!

「！」の記号て誰が始めたんですか？
ニュートン？
オイラー？

「数学記号あれこれ」
http://www.kyoei-g.ed.jp/teacher/suukenhp/sugiyama/sugih6.htm
　　　６．その他
　　　　その他にいろいろと記号があるが、以下のものについては由来がはっきり 判らない。今後調べてみたい。

　　　　「°」…………度　　　　　　　何故、この記号が角度を表すのか？
　　　　「∩」…………交わり
　　　　「∪」…………結び
　　　　「⊂」…………含む
　　　　「∈」…………属する　　　　要素「element」のｅからきているのか？
　　　　「！」…………階乗　　　　　びっくりするほど大きな値になるからか？

　　　　参考文献
　　　「数学１００の慣用語」（日本評論社）
　　　「数学英和・和英辞典」（小松勇作 編 共立出版社）
　　　「数学質問箱」（矢野健太郎 著 講談社）
　　　「現代数学辞典」（寺阪英孝 著 講談社）
　　　「岩波数学辞典」（日本数学会編 岩波書店）
　　　「数学記号の読み方」（出典不明）

http://quatoro.road.jp/02/s-55.htm
びっくりマーク多発地帯の怪！その１

（＾＾）

test

人間の矛

人間の横

そうかー

人間の盾→人間の矛
人間の縦→人間の横

やっと分かった！

縦横矛盾

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自然数以外の階乗って、定義できるんですか？

ガンマ関数だっけ？なんかあったよな？
↓

>>195
レスありがとうございます。
そこら辺の勉強ができる、高校生にもわかる本ってないですか？

0!=1と決める

>>197
あっそれは、しってます。コンビネーションとかの話で、そう定義するって習いました。

高木の「解析概論」が後の用も考えてよいのではないか.

２００はむりかなー

>>199
高木貞治さんですか？わかりました！
今度図書館で見てみます。ありがとうございました。

>>200
最近、隔離病棟であるゆかりすれから、住民が漏れ出しているようだな。

おらのことかー？おら、数学板の住民だぞー。
時々a#a見かけるなー。

トリップつけてみますた。

age

海上

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

１/２の階乗が√π/２になるのに魅力を感じて数学科に入ったが（略

211! =
2232878388166191495848187397534650249515147012109266312765642761717248
6869336444341196216861471796204456103981797935323465763492125980526669
7726527000633063910000923247474909877590082823216627740445600219237111
7253716503402811647077703246331752569013986131227715426562740916186593
4581816407380706408159413469087649804140238680046340298380454769197056
000000000000000000000000000000000000000000000000000

age

age

楕円積分をやるとΓの引数に1/4とか出てきたりすることがある。

215?

age

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

5

物理の本とか読んでてさ、
0!=1が出てくると気持ち悪いんだよね…
N!を使ってる式で、
「0!を１と定義する。こうすると矛盾がない。」
みたいなこと言うのよ。
実際、他にN!が出てくる式でもそれで矛盾が無いからいいんだろうけど、
なんか気持ち悪くない？
　
なんかいい割り切り方ないですか。

●〜 精子
http://homepage3.nifty.com/coco-nut/

>>220
http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.htmlに
Γ(n)=(n-1)!のグラフが載ってるからこれ見て、
「0!=1ぐらいだとグラフが滑らかになるなぁ」という感覚を身に付けろ。

電卓で!をやって、整数以外でも計算できるのはどのくらいあるのだろう？

>>220
こう考えたらどう？
例えば4!=4*3*2*1=24だよね。ここから逆に、
3!=4!/4=6
2!=3!/3=2
1!=2!/2=1
0!=1!/1=1
これ以上やると、
-1!=0!/0 →発散。

俺にはどれを指していっているのか>>222

http://mathworld.wolfram.com/gimg276.gif

In[1]:=
Pi!//N
Out[1]=
7.18808

塾講師やってるが. a^nは説明として a^n=a*a*…*a*a*1 (1にn回aをかけたもの) つまり A_0=1 A_n+1=a*A_n とした時A_n=a^n と定義した. 同様に a!=a*(a-1)*(a-2)…*{a-(a-1)}*1 つまり A_0=1 A_n+1=(n+1)*A_n とした時A_n=n! と定義した

229!

age

age

>>193はどうやって解くんだ？

>>233
???

>>28
禿同

話変わるけど、携帯ゲーム機"プレイステーションポータブル(PSP)

　このPSPは、新規格UMD(ユニバーサルメディアディスク)というディスクを利用しており、そのサイズは直径6cmととても小さい(CDの半分程度)。 容量は1.8GBとなっている。
画面は4.5インチのTFT液晶で、480px x 272px(16:9)。MPEG4の再生やポリゴンも表示可能。外部端子として、USB2.0とメモリースティックコネクタが用意されているという。

この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。
任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF７のように。

コピペったらageろ！

!

age

アゲ

階乗よりクヌスの記号(↑)やで．
1.) a↑↑･･･↑0 = 1
2.) a↑b = a^b
3.) a↑↑･･･↑↑(b+1) = a↑↑･･･↑(a↑↑･･･↑↑b)
ただし，3.)において，"↑↑･･･↑"で，n個の"↑"を表すとすると，
"↑↑･･･↑↑"は(n+1)個の"↑"を表す．

例えば，3↑3=3^3=27
3↑↑3 = 3↑(3↑↑2) = 3↑(3↑(3↑↑1))
= 3↑(3↑(3↑(3↑↑0))) = 3↑(3↑(3↑1)) = 3↑(3↑3)
= 3^(3^3) = 7625597484987
3↑↑↑3 = 3↑↑(3↑↑↑2) = 3↑↑(3↑↑(3↑↑↑1))
= 3↑↑(3↑↑(3↑↑(3↑↑↑0))) = 3↑↑(3↑↑(3↑↑1))
= 3↑↑(3↑↑3) = 3↑↑7625597484987 = (途轍もない数) ≪+∞

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

age

245!

http://www2.free-city.net/home/kojiro/page003.html

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323285626090910773232081455202436847099484371767378066674794242711282374755511
120948881791537102819945092850735318943292673093171280899082279103027907128192
167652724018926473321804118626100683292536513367893908956993571353017504051317
876007724793306540233900616482555224881943657258605739922264125483298220484913
772177665064127685880715312897877767295191399084437747870258917297325515028324
178732065818848206247858265980884882554880000000000000000000000000000000000000
0000000000000000000000000

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ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
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　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

254!=
13140590921305800461383000485312999772637584563104
865500301097585436112937395030474531867208340248291
212865890660793264493829608374597066104814480522325
766324749346393433958125653725607028102944055895649
073546925669455844464559611898118678402279915384891
280928014302570181589617808257025252685647489863012
884041863014084857184237663384079934731712702738308
949431076917947473700246530360714416499720082234418
835880264436811011656620579173171200000000000000000
000000000000000000000000000000000000000000000

In[147]:=
255!

Out[147]=
335085068493297911765266512375481494202258406359174070257677988428620879903573\
277100562613812676331425928080211850228244592655013552225185672769253319307041\
281108333032565932204170002979216625073425339051375446604571124033846270103402\
026299258137842314727663664364715539630535254110554143943484010991506828543067\
506859163858198060416294038335658673919826878210492461407660579356286524198217\
620742862096977680314946743138680797243824768915865600000000000000000000000000\
0000000000000000000000000000000000000

!

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　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

age

!!!!!!!

260

757698*/

円周率を1000万桁書いてください。

科学者よ、恥を知れ！！！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は文字通り、存在するものではない。だから、
『無』は科学的に証明できるものではない。
そして、『無からの誕生』も科学で証明できるものではないのだ。
だから、ビッグバン宇宙論が仮説である可能性は、０％なのだ。
ビッグバン論は完全に間違いであり、宇宙は時間も空間も無限なのである。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最たるものが、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
平和のために！！！！！！！！！！！！！

>>262
10000レスくらいにわけてもいいならいいけど。

>>262
俺のマシンだったら楽々だ。

266!

268Ｐ268

269!

昔のWinの電卓では整数以外の階乗(Γ関数)が計算できなかった。
今のWinの電卓では-.5の階乗なんかも計算できる。
それにしても、Γ関数の計算方法を解説しているサイトとかはないのか？

age

>>268

別に適当に大きい正の数Mをとって
(∫_{0}^{1}+∫_{1}^{2}+∫_{2}^{M})e^(-t)t^(x-1)dt+をシンプソン法などで計算すればΓ関数の計算が出来ることは分かっている。
しかしそれじゃあ時間がかかる。(Γ関数の計算を1日に1000回程度なら別に構わないが。)

ネットにいくらでも説明やフリーのコードがあると思うが、
数値計算に興味があるなら、Numerical Recipes のシリー
ズか、奥村氏のアルゴリズム辞典を買うべし。奥村氏のは
C のソースだけなら松坂大学の氏のサイトからダウンロー
ドできるはず。TeXで有名なので検索ですぐみつかる。

Γ関数は、logΓをベルヌーイ数を使った漸近展開で求める
と速い。

積分するなら素の公式を使うより、多項式補外(Neville)で
収束を加速するRomberg法を使う方がいい。

Re:>275 ありがとうございました。

ついでに言うと、Numerical Recipes も、
英語版 PDF で良ければ無料でダウンロード可能。

私が計算に使用してみた方法:
g(x+n)=(x+n+1/2)log(1+1/(x+n))-1,μ(x)=Σ_{n=0}^{∞}g(x+n)
Γ(x)=√(2π)x^(x-1/2)exp(-x)exp(μ(x))
ベルヌーイ数を使う方法が良いようだが、プログラムの組みやすさでは、
この2〜3行目に書いたものの方が良い。

http://202.212.88.127/cgi-bin/bbs/4/img/1774.jpg

>>281 ｻﾝｸｽ

age

286!

age

i!=0.49801566811835604271369111746219809195296296758765....-
0.15494982830181068512495513048388660519587965207932....i

>>281
モザイクの部分がすごく気になる。

7t9oip;iyutuur6i

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307

age

294

!!!

age

((3!)!)!=?

●●●マスコミの「盗聴、盗撮」は許されるのか？その２●●●　　　　　http://natto.2ch.net/mass/kako/988/988402795.html
848 名前： 文責：名無しさん 投稿日： 2001/05/24(木) 22:24
そういえば、トイレネタがあった人いたけど、私も盗聴（盗撮？）されていました。
マスコミ以外のある事情で、トイレで泣いていて、出る時には泣きやんでいたのですが、
それをそのまま、インターネットでお話に使った方がいました。
マスコミの人かどうかは、わかりません。
「泣いた後、何事もなかったように、トイレから出て・・・」という感じで書かれていました。
でも、証拠としては弱いですね・・・

799 名前： 文責：名無しさん 投稿日： 2001/05/24(木) 02:10
>798
「すべて盗聴被害者」とは一言も言ってないけど。
逆に「本人に問題があるから引きこもる」のがすべてではないだろう？ちがうか？
中には職場や学校などでの嫌がらせや脅迫、ストーカー、痴漢、
子供を使った嫌がらせなどが含まれるのではないか？理由もなくひきこもるか、ボケ。

803 名前： 文責：名無しさん 投稿日： 2001/05/24(木) 02:17
このスレッドにある盗聴による嫌がらせを否定する（ためにされた）発言と。
マスコミが報道する「ひこもり」に対するものの見方が酷似している。

age

300

age

!!!!!!!!

Γ？

age

階階乗。

age

age

Γ関数の使用例
Q. |x|^a + |y|^a <1 の領域の面積S(a)を求む｡

A. S(a) = 4∫[0,1](1-x^a)^(1/a)･dx
= (4/a)∫[0,1](1-y)^(1/a)･y^(1/a-1)･dy
= (4/a)Ｂ(1+1/a,1/a)
= (4/a)Γ(1+1/a)Γ(1/a)/Γ(1+2/a)
= 4{Γ(1+1/a)^2}/Γ(1+2/a)
S(a) は単調減少で 0<S<4.
とくに n∈N のときは S(1/n)=4(n!)^2/(2n)! = 4/(2n_Ｃ_n).

a>0
S(a)は単調増加ですた.......ｽﾏｿ

n>1 のとき,
(4^n)/sqrt(4n) < (2n)!/[(n!)^2] < (4^n)/sqrt(πn).
らしい｡｡｡

D!V!D!

4

ほしゅったらageろ！

n!!の定義は知っていますが
n!!!の定義は何ですか？

>>314
スターリングの公式か?

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97

5

5

163

1!! =1
2!! =2
3!! =720

1996!!!!!!!!!!の桁数を求めなさい（!は10個）

(defun factor (num)
(do* ((a 1 (+ a 1))
(b 1 (* b a)))
((= a num) b)))
(defun multiple-factor (num count)
(do ((c 0 (+ c 1))
(n num (factor num)))
((= c count) n)))
(setf (symbol-function 'mfactor) #'multiple-factor)

(mfactor 1996 10)
=>
...長すぎて書けん...

2078902926136184649778307381994616424499993177993
8496961044961212404981609532960272343077421793064
3444137393975462145716130584692953451875932343770
2686603755782183833307042035503176250217538253295
3026862315673546616039940304904014438120427175426
3941151362335150757037892037725521477563022468868
0235560360045802901262534253843725605447823397864
3138738894546806844600346898969473543967619148228
7356608683957900131342714967100556856773697392945
2470197053410991208533975837279005553304848665898
7214800774809558873984465751527838144537420573466
621163558320143762066557567561016850383827240957844

15376415658478682444841980269761474673378088783490
28754525895660322500567429838560997023873333600784
53122065028222943268509591989824328991168865920997
19037789327286879482619126758129627036625085276001
86044289933974452904057730977310340923808810146461
37505408597788622245480198968988338145119989485675
90177438498697525245485882196091551486467162483995
91594128072768921580969712395683595623427697206008
38760816931030389634090141722262434389163850187865
12453399490026473891701285852250054631773662535452
98525386008151711853277163289468031911680045291829
5282985375073552160840233765600337309985

まだまだ続く。埒が空かないのでどこかにうpする。

うpできん...

桁数だけ求めれば委員だろ?

>>330
あ゛.....

5724桁です。お騒がせしました。

工房ですけど、なんでｙ＝ｘ！のグラフってちゃんと書けるんですか？
ｘが少数のときも階乗の値はあるんですか？

階乗って基本的に整数へのものじゃないの?
指数関数みたいに新たな概念があるなら別だけど。

指数関数の新たな概念って何？

>>334
ネタかどうか知らんが、ガンマ函数、
という言葉で調べてね。日本評論社からは題名が
ずばり『ガンマ函数』と言う本も出ているから。
微積が得意じゃないと少々きついかも知れんが。

　　　　　　　　　ナ ゝ　　　ナ ゝ　/　 　 十＿"　 　 ー;=‐　　　　　　　　　|! |!　 　
　　　　　　　　　　cト　　　　cト　/＾､_ﾉ　 | ､.__　つ　 （.__ 　 ￣￣￣￣ 　 ・ ・　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　
　　　　　　　　　　　 ,. -─- ､._　　　　　　　　　　　　 　 ,. -─v─- ､._　　　　　＿
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　　　　　　　／　　　　　　　　　　　ヽ､_／)ﾉ　　 ≦　　　　　　　　　ヽ‐'´　　　　　　　　　 　 `‐､
　　　　　　/　　　　 ／￣~`'''‐- ､.._　　　ノ　　　≦　　　　　　　　 ≦　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　　　i. 　　　／　　　　　　　　 ￣l　7　　　　１　 ｲ/l/|ﾍ ヽﾍ　≦　　　,　,ﾍ ､　　 　 　 　 　 i
　　　　　　,!ヘ.　/ ‐- ､._　　　u　　　　|/　　　　　 l |/ !　! | ヾ ヾ ヽ_､l　ｲ/l/|/ヽlﾍﾄ､　　　　　　│
.　　　　　 |〃､!ﾐ:　　 -─ゝ、　 　 ＿_ .l 　 　 　 　 ﾚ二ヽ、 ､__∠´＿ |/ |　! |　 | ヾ ヾﾍﾄ､　　　 l
　　　　　　!_ﾋ;　　　 Ｌ(.:)＿ `ｰ'"〈:)_,` /　　　　 　 rｉヽ_(:)_i　　'＿(:)_/ ! ‐;-､ 　 ､__,._-─‐ヽ.　,.-'､
　　　　　　/｀ﾞi　u 　 　 　 ´　　　 ヽ　 !　　　 　 　 !{　　　,!　　 `　　 （ } ' (:)〉　　´(.:)｀i　 　 |//ﾆ !
　　　　_／:::::::!　　　　　　 　 　 　 ,,..ゝ!　　　　　　 ﾞ!　　 ヽ '　　　　　 .ﾞ! 　７　　　 ￣　　　　| ﾄy'/
_,,. -‐ﾍ::::::::::::::ヽ、　　　 r'´~｀''‐､　 ／　　　　　　　 !、　 ‐=ﾆ⊃　 　 /!　 `ヽ"　　　　u　 　 ;-‐i´
　!　 　 ＼::::::::::::::ヽ　　　`ｰ─ '　／　　 　 　 　 　 　 ヽ　　‐-　　 ／　ヽ　 `￣二)　　　 　 /ヽﾄ､
　i､　　 　 ＼:::::::::::::::..､　　~"　／　　　　　　　　　　　　 ヽ.＿__,.／　　//ヽ、　ー　　 　 　 　

早速読んでみます。
厨房ですが、高校範囲の微積分くらいは分かります。

高校範囲ではもしかすると途中で少し痞えるかも
しれませんが、後ろに高校生程度の知識を前提とした
解説があるので、多分読めるでしょう。ガンガレ。

731

277

723

650