問題に答えた人が次の問題を出すスレ

問題の意味が分からないなら仕方がない。
A. a(1)=0,正整数nに対して、
a(n+1)=a(n)-(exp(a(n))-a(n)^2)/(exp(a(n))-2a(n))
で数列a(n)を定義すると、ニュートン法の原理より、
a(n)はexp(x)-x^2=0の解に収束する。
Q. m,nをm>=nなる正整数とするとき、
{0,1,...,m-1}から{0,1,...,n-1}への全射の個数を求めよ。
(和の記号を使っても良い。)

Ｑｳ...

ヒント：
n=1なら1個。n=2なら2^m-2個。n=3なら3^m-3*2^m+3個...

>>306
ニュートン法好きだね

Answer of >> 306 :
Summation[k=1 to n](-(-1)^k*n!/k!/(n-k)!*(n-k+1)^m)
Question:
Solve this equation.
x^5-4x^2-7632=0

ｎ＝０のとき０＾ｍ。
ｎ＝１のとき１＾ｍ−０＾ｍ。
ｎ＝２のとき２＾ｍ−２・１＾ｍ＋０＾ｍ。
ｎ＝３のとき３＾ｍ−３・２＾ｍ＋３・１＾ｍ−０＾ｍ。
ｎ＝４のとき４＾ｍ−４・３＾ｍ＋６・２＾ｍ−４・１＾ｍ＋０＾ｍ。

>>310
３・３＾ｍ−３・２＾ｍ＋１＾ｍ。

>>311
ｎ＝３のとき。

Re:312
ヒントが間違っていると云いたいのか。

>>313
答えが間違っていると言いたい。

306の答え: Summation[k=0 to n-1]((-1)^k*n!/k!/(n-k)!*(n-k)^m)
問題: x^8+64を有理数の範囲で因数分解せよ。