問題に答えた人が次の問題を出すスレ

こんな感じ

48 ：名無しさん：02/11/16 17:08
Ａ 命

Ｑ 上は貧血下は充血な〜んだ？


49 ：名無しさん：02/11/17 03:01
Ａ　PaNamSat"Gallaxy�W"の打ち上げの瞬間の、ロケット内部。
　　徐々にね、燃料が減っていくんですよ(´д`;)

Ｑ　コーヒーに浮ぶ白い泡、さてその正体はなーに？

数学板風味にいきましょ。ではスタート。
Ｑ．ワイルズがフェルマーの最終定理の証明を発表したのは、
　　ケンブリッジのどこだったでしょう？

削除依頼出して来い

>>1
Ａ　ｚ案．

Ｑ　焼肉？

--------------------- 糸冬 -----------------------

じゃれるなら、よそに逝け！

>>1
A: http://www.newton.cam.ac.uk/

Q: リーマン予想を証明せよ。

>>6
A.この欄は小さすぎて（略

Q.プラトンの正多面体は全部でいくつ？

>>7
A.5つ。

Q.なら正三角形のみで出来る凸多面体は合同変換で移り合う物を除いていくつ？

Ａ　６つ

Ｑ　ガロワって何才で死んだんだっけ

ごめん、5つだった……
鬱だ死のう。。

>9
６つなのはR^4のときだね

>>8
うーわからん
だれか答えてプリーズ

正四面体。
六面体（正四面体２つをくっつけたもの）。
正八面体。
正二十面体。
あとは分からない。

A.そのような多面体をデルタ多面体といい、計8種類あります。
　どんな形があるのかは検索してみて下さい。なんか詰まってしまって
　申し訳ないので、簡単な問題（？）を出してみます。

Q.数学である程度有名な公理の中でカタカナ四文字+"公理"という名前の物を一つ挙げよ。

>14
んー、センタク公理なんてのは反則だろうなぁ
工房なんでこれ以上思いつかない・・・
先生に聞いてみようかなー

すいません…マジボケしてました。
カタカナ四文字→カタカナ平仮名合わせて四文字に訂正します。

>>14
A ペアノの公理。
　「ペアノの公理系」の方がよく使われるけど、
　ペアノの公理と呼ぶときもあるからぎりぎりセーフ・・かなｗ

これは簡単すぎるかも。
Q ゼータ関数ζ(s)において、sが３以上正の奇数の場合、
　ζ(s)が無理数となるのはsが幾つのときでしょうか？

＞１７
定理(ワイルズ 2001)
ゼータ関数ζ(s)において、sが３以上正の奇数の場合、
s=691を除いて無理数■

s=691では有理数だと予想している。

うまく育つと、意外な数学の話題を覚えられるスレになる予感
というわけで >18 問題よろ

jisaku jien

超簡単な問題でごめん。

２桁の10進数に各桁の数字の積をとる操作をする。
１桁の10進数になるまでのステップ数が最も多いのは？
また7進数、9進数において同様な２桁の数や、３桁の数も探してみよ。

暇つぶしにでもなれば。

>>21補足
問題の操作は例えば
10進数48→4*8=32→3*2=6で2ステップ
という意味です。

>>21
各桁の積をTとすればn進数のときT<nならば、1ステップ

で良いでつか？

>>23
1回の操作でそうなれば1ステップ。
2回目の操作でそうなれば2ステップ、と言った感じで。
完全オリジナルじゃないんで説明不足スマソ。

>２桁の10進数に各桁の数字の積をとる操作をする。
>１桁の10進数になるまでのステップ数が最も多いのは？

Ａ。77で3ステップ。他に3ステップ必要な数字はない。

意外と少ないんでﾋﾞｸｰﾘしたよ。
ついでに調べたんで似たような問題出してみる。

Ｑ。３桁の10進数に各桁の数字の積をとる操作をする。
　　１桁の10進数になるまでのステップ数は高々いくつでしょう？

>>21
２桁の７進数では３ステップが最大。
９進数では75,76が４ステップ。
>>25
679,688の５ステップが最大かな。

旦那に内緒でＡＶ撮っちゃいました。　無料なので見てください。
（ちょっと重いけど、よろしくね）

http://ime.nu/stream.cuepop.tv/puti_03.mpg

と○きょう都　し○じゅく区　わかま○町　１６-７
い　だ　か　・　け　○　こ

★　不　倫　キ　ボ　ン　ヌ

んじゃ問題。
平面内で同じ大きさの正五角形をつなげていくことを考える。
隣り合う正五角形は１辺とその両端の２頂点を共有する。
またどの正五角形同士も重なることはない。
この条件の下で1個の正五角形から始めて次々につなげていったとき
n個目の正五角形が1個目のそれとちょうどつながった。
このようなことが可能な最小のnを求めよ。

A.>>28で出来た図形のそれぞれの正五角形の中心を結ぶとある多角形が出来る。
　この多角形のそれぞれの角の外角は、±36゜か±108゜になる。
　+36゜となる角の個数から-36゜の個数を引いたのをn,108゜の方はmとおくと
　36n+108m=360となる。答えの組み合わせを|n|+|m|が小さい順に求めると(1,3)、(4,2)…
　外角が36゜の角が1つと108゜の角が3つの組み合わせでは>>28のようには出来ない。
　（考えられる有限個の場合全てを描いて確かめれば分かる）
　そして36゜が4つと108゜が2つの組み合わせは同じように描いてみれば>>28のように出来る事が分かる。
　よって>>28の答えは6。

Q.平行な直線が3本ある。この3つともに頂点が乗っかってる正三角形を
　定規とコンパスによって作図する方法は？

>>29は神だな。
俺はサパーリだった∃よ

>>29が解けない漏れはアフォですか？

私も解けませんが何か？

＞＞３１と＞＞３２にﾀﾞｳﾄ

原理上は作図可能だとわかった。しかしエレガントに描く方法は分からん。

プラネテス良いよな

三次元空間上なら簡単だな。
引いた直線が全て正3角形になり得ると思うが。

>>36
全ての直線というより、ほとんどの直線かな。

3直線をそれぞれ a,b,c としたとき
l = max{ d{a,b}, d{b,c}, d{c,a} }
とすればこのとき、一辺の長さが l となる正三角形が
必ず存在する。

こんな感じかな？

座標でやれば簡単だろ？ ＞ 29（の後半）

答え　
平行線を上からＬ、Ｍ、Ｎとする。
１，Ｌ上に頂点Ａ，Ｎ上に頂点Ｂ，Ｃがあるような正三角形ＡＢＣを作図する。
　　（ＢがＣより左側に来るように。）辺ＡＢとＭとの交点をＤ，
　　辺ＡＣとＭとの交点をＥとする。
２，ＢＤ／／ＣＦとなるような点ＦをＭ上にとる。
３，ＡＣ／／ＤＧとなるような点ＧをＮ上にとる。

今，三角形ＡＦＧが題意を満たしている。

問題
平行な直線が３本ある。この３つともに頂点が乗っかってる
直角二等辺三角形を定規とコンパスによって作図する方法は？

うーむ、考えてるが分からん
なぜ△AFGが正三角形になるのか…
逝ってくる

http://alink3.uic.to/user/ranranxx.html

こ　の　ス　レ　は　初　等　幾　何　学　ス　レ　に　な　り　ま　し　た　。
こ　の　ス　レ　は　初　等　幾　何　学　ス　レ　に　な　り　ま　し　た　。
こ　の　ス　レ　は　初　等　幾　何　学　ス　レ　に　な　り　ま　し　た　。
こ　の　ス　レ　は　初　等　幾　何　学　ス　レ　に　な　り　ま　し　た　。
こ　の　ス　レ　は　初　等　幾　何　学　ス　レ　に　な　り　ま　し　た　。
こ　の　ス　レ　は　初　等　幾　何　学　ス　レ　に　な　り　ま　し　た　。
こ　の　ス　レ　は　初　等　幾　何　学　ス　レ　に　な　り　ま　し　た　。
こ　の　ス　レ　は　初　等　幾　何　学　ス　レ　に　な　り　ま　し　た　。
こ　の　ス　レ　は　初　等　幾　何　学　ス　レ　に　な　り　ま　し　た　。

＜＜４０
三角形ＡＤＧと三角形ＧＣＦが合同だからです。

おお〜、いまごろナトークしたよ
ありがとう

>>39
ちょっと変わっただけなのにムズイ…
逝かねばならぬのか、漏れは…

ＣＥＦ、ＢＤＧは共に正三角形です。

>>39
A. 平行な直線を上からl,m,nとする。
　　それらの垂線とl,m,nの交わる点をA,B,Cとし
　　Aの左にAD=BCとなる点Dを、Cの左にCE=ABとなる点EをとればDBEが題意を満たす。
　　Bの左にBF=ACとなる点Fを、Cの右にCG=ABとなる点GをとればFAGが題意を満たす。
　　Aの左にBC=AHとなる点Hを、Bの右にBI=ACとなる点IをとればHCIが題意を満たす。

Q. >>42の書き込み内容に使われている記号の中で
　　記号の形を位相として見た時に他とはかなり違う記号が一つある。それはどれか？

>>47の問題、無理があり過ぎるので取り消し
自分がやろうとして失敗した事をそのまま問題にする。

Q. >>42の書き込み内容を使って数学の問題を一つ作れ。

ありきたりだなぁ。
A.このスレは初等幾何学スレになりました　の18字を一列に並べる並べ方の総数を求めよ。

Q.↑これ。

18!

Q
円に内接する3角形で面積が最大なものを求めよ
与力があると思うけど
急に内接する四面体で体積が最大なものを求めよ

不正解。

スレ
が重複してるぞ。

幾の字ってフラクタルっぽい‥

>>48
A.18!/(2!2!)
Q.>>50

>>54
Ａ．
円に内接する三角形で面積最大：正三角形
∵まず弦を一つ固定したとき面積最大になるのはその弦を底辺とする二等辺三角形。
円x^2+y^2=1上の３点(1,0)(cosθ,sinθ)(cosθ,-sinθ)からなる三角形の面積Sは
S=sinθ(1-cosθ)=sinθ-(sin(2θ))/2
dS/dθの零点を調べて面積最大⇒θ=2π/3⇒正三角形。
球に内接する四面体で体積最大：正四面体
∵前問より底面を正三角形としてよい。
また前問同様に球x^2+y^2+z^2=1を平面z=-aで切断して出来る円の内接正三角形を底面、
もう１つの頂点を(0,0,1)としたときを考えればよい。
その四面体の体積VはV=√3(1-a^2)(1+a)/4となる。
dV/daの零点を調べて体積最大⇒a=1/3を得る。これから正四面体であることが導かれる。

Ｑ．
正方形１３個からなる次のような図形を考える。
□□□□
□□□□
□□□
□□
これを５個に切り分け並べ替えて正方形を作れ。

切り方の説明が面倒なら正方形の頂点を格子点、左上角=(-2,2)として
切断線の方程式を書いてもいいです。

このスレの人達ｶｺｲｲ・・・（´∀｀＊）

A. (-1,2)から(2,0)へ、(-2,1)から(0,-2)へ切り目を入れた後
■
　　■■■
■ ■■■
■■ ■
■■
と分割する。
(-0.1,-0.1)を含む五角形はy軸で反転させた後、下に一つずらす。
左上の小さな正方形は右へ1,下へ2ずらす。
2*3の長方形を2つに割ったような直角三角形2つを適当に移動して正方形の完成。

Q. 別解ｷﾎﾞﾝﾇ

>>58
ナイスー。
つーか、そんな解答オレの頭じゃ思いつかないよう……(;´Д`)

A. 別解 >>58ほど上手くないが、裏返しなし５分割の解法
次のように切る（座標と座標の間は直線で）
(-2,1)-(-1,1)-(-1,2) ： 正方形を切り出す
(-2,1)-(0,-2) : 直角三角形を切り出す
(-1,2)-(1,-1) : 大きな図形を切り抜く
(-1,1)-(-1,0)-(0,0)-(0-1): 残った図形を合同な２つに分ける

Q. 底円の半径も、高さも１の円錐型の容器がある。
さかさまにして底面が水平になるように立てて、水を一杯に入れる。
水平面からβラジアン傾けたとき、残った水が元の半分になった。
このとき、tanβを求めよ。

>>60
Ａ．tanβ=-2+√5
導出書くのめんどいんだけど…。

それにしても自分で出題したくせに>>58>>60は知らなかったよ。
俺の解答はまず(1,2)-(1,1)-(2,1)で長方形を切り取ってから
残りをy=(3/2)x,y=(-2/3)xで４つに分けるというもの。
>>59
13=4+9=2^2+3^2に気づけばけっこう簡単だと思うよ。

途切れてるぞ。

>>61
60を出題したのは俺だが、答えがそんなに簡単じゃないのだが…
計算過程を書いてみてください

>>58,>>60は正方形の頂点どうしを結んで切り分けているが、
>>61のは正方形の中点で切り分けることになって、お世辞でもいい解答とはいえない
58,60のように、正方形の頂点を結ぶことにまで注意して作った解答は美しいと思う
まぁ、問題文にはそうしろとは書いてないがな…

>>64
正直言って参った。みんなすごいっす。
>>63
やっぱりそうか。もう一回ちゃんと計算し直してみる。
>>62
ってなわけで>>60は続行中なのさ。

良スレですね。

>>60リベンジ
tanβ=(4^(1/3)-1)/(4^(1/3)+1)
途中式、不思議なほど綺麗だね。ってかこれで間違ってたらかなり鬱だな。

Ｑ．
任意の正整数nについて次の命題が成り立つことを示せ。

１０進表示で１の位から10^(n-1)の位までのn個の数字が全て同じ
偶数の立方数(ある正整数の３乗になっている数)が存在する。

>>67
正解です。メンドそうだけど、意外と簡単に答えがでるんよね。

>>67
答え見つかったけど、次の問題がだせなひ。。。

「立方数→平方数」「存在する。→存在するか？」
と変えるとよろし

止まってるよ！ 解いて解いて！！

具体例出して

>>69
このスレの進行は、君に掛かっているのだよ！

>>67
A. n桁の自然数Nに対してN^3をa*10^n+bと下n桁で区切っておいて
　　次にn+1桁の自然数M=x*10^n+Nに対してM^3の下n+1桁をa,b,n,x,Nで表す。
　　この時N^3の下n桁が全部1なら、M^3の下n+1桁も全部1に出来る事が計算すれば分かるから
　　あとは帰納法によって下n桁が全部1な立方数がある事が分かる。これを8倍すればいい。
　　ちなみに下3桁が222,444の立方数は存在しない。
　　あと、上記の計算によりnが決まればNもただ一つに決まる事が分かる。

Q. 一列目を立て読みすると「いまいこういち」になる問題を作れ。

>>74 意外と難しいな

A. 次の〇にひらがなを入れよ
1. 〇わゆるキチガイ （ヒント：所謂）
2. 〇ちがいだらけ （ヒント：ミスだらけ）
3. 〇じめられっ子 （ヒント：のび太くん）
4. 〇うきな数学 （ヒント：高くて尊い）
5. 〇じむし （ヒント：口癖、2chネラーを卑下して言う言葉。〇虫）
6. 〇っしょうやっていろ！ （ヒント：死ぬまでやってろ）
7. 〇ょう数学 （ヒント：メタ数学）

Q. 2chで大人気のネット数学者たちを列挙せよ。分類はしなくてもよい。
分からないならば、例えば次を参考にしる！
【徹底】ネット数学者総合スレIV【検証】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037970172/の301とか305とか
アレクシの定理その２
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1012637724/の480-510あたり

>>75
Ａ．
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037970172/5

Ｑ．
全ての実数上で定義されている関数f(x)が次の条件を満たすとする。
(1) f(x)は初等関数かつ無限回連続微分可能である。
(2) 全ての整数nについてf(n)=[n/5]
[X]はXを超えない最大の整数を表す。
このような関数f(x)の具体例を挙げよ。

(n/5)-f(n)が周期的だから
sin(2πx/5)使ってラグランジュの補間法使って
…書いてるうちに疲れた。

>>77
具体的に数値出さなくても76はきっとOKしてくれると思う。

問題は考えてあるんだけど、77じゃないんでね…

このスレ見てると数学って暗号だなって思う。

>>76
A.
P(0)=0、P(sin(2π/5))=1、P(sin(4π/5))=2、P(sin(6π/5))=3、P(sin(8π/5))=4
となるような4次関数P(x)を求めて（ラグランジュの補完法とか連立一次方程式解いたりして）、
f(x)=(x-P(sin(2πx/5)))/5とおけばいい。

Q.
76の問題を少し借りさせてもらうよ。
全ての実数上で定義されている関数f(x)が次の条件を満たすとする。
(1) f(x)は初等関数かつ無限回連続微分可能である。
(2) nが0以外の整数ならf(n)=0でf(0)=1
このような関数f(x)の具体例を挙げよ。

ここで初等関数は「関数自体は高校生にでも理解出来る物」っていう曖昧な定義を使わせてね。

＞ここで初等関数は「関数自体は高校生にでも理解出来る物」っていう曖昧な定義を使わせてね。

　煽りどころ満載だな（ｗ

そこら辺は、まぁ…察してくれ

>>74
一応、有名な今井爺は「いまいひろかず」と読むからね。

>>81
Ａ．f(x)=sin(π*2^(x^2-1))
初等関数は
「定数a、x^a(a∈R)、三角関数、e^x、log(x)の有限回の組み合わせによる関数」
とするといいのでは？

Ｑ．
一辺1の立方体４個を面と面で(面の境界となる辺も共有するように)
つないで出来る立体は空間反転を認めなければ８種類ある。
これらの立体を１種につき２個ずつ使って組み合わせて
一辺4の立方体が作れることを示せ。

>>85
は３次元で考えてね、と。
変な突っ込み入れられないうちに…。

>>77-78>>81
OKっす。そういうこと深く考えずに出題してしまった。スマソ。

>>81
それだと自分の用意した答え「x=0でf(0)=1、x≠0でf(x)=sinx/x」が駄目になっちゃうから…
かといってヒントになってしまうような条件を出すわけにはいかんと悩んだ挙句、
駄目駄目な条件を81で出してしまったわけですよ。

レス先と名前が逆だ(;´Д`)

>>85
ここに解答を書くの難しくない？

とりあえず８種類のピースは分かった。
4*4*4の立方体の64個の各立方体にxyz座標で表すのかな。
にしても、書くのメンドそう…。

今、3mm方眼ルーズリーフ買ってきた。
まずは、切り取って８種類のキューブを２組ずつ組み立てることにする。

展開図を描いていたところで挫折… Ｏ=(__ __ )

>>89-90
各ピースに番号をつけて
z=1　　　z=2
１１１１　６６６６
２２２3'　７７３３
４４２３　７…
４４5'５　…
のように書いてくれればＯＫ。('は上の段のと繋がってる所)

>>85
A.
0123　1126　19a6　e9aa
0223　7556　7996　eead
0453　7458　bccd　ehhd
0443　7888　bbcc　bhhd

右に行くに連れて上の段。
数字がずれるのが嫌で「'」使うのは止めますた。駄目だって言うのなら直します。

Q.
別解ｷﾎﾞﾝﾇ。

文字「中」ではズレなくても文字「小」だと結局ズレてるよ(;´Д`)…

むずいよ…
｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

むずくて先に進めん

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧＿∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧（　´∀｀）<age!!
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧（　⊂ 　　　⊃
　　　　　　　　　　　　　　　　　　∧（　（　つ　ノ　ノ
　　　　　　　　　　　　　　　　∧（　（　つ （＿_）＿）
　　　　　　　　　　　　　　∧（　（　つ　（＿_）＿）
　　　　　　　　　　　　∧（　（　つ　（＿_）＿）
　　　　　　　　　　∧（　（　つ　（＿_）＿）
　　　　　　　　∧（　（　つ　（＿_）＿）
　　　　　　∧（　（　つ　（＿_）＿）
　　　　∧（　（　つ　（＿_）＿）
　　∧（　（　つ　（＿_）＿）
　（　（　つ　（＿_）＿）
　（　つ　（＿_）＿）
　｜　（＿_）＿）
　（＿_）＿）

>>94
自分で用意した解答を。
まず１種１個ずつ使って次のように組み合わせる。
１２２３　６６７７
１２２３　６□7'３
１４４５　６８４３
１４５５　８８８５
('は上に出っ張り。□は空き)
同じのをもう１つ作って裏返してはめ込む。

Ｑ．
長方形ABCDの辺AB、AD上にそれぞれ点P,Qがあり、
線分AB、AD、AP、AQ、CP、CQ、PQの長さが全て
ある単位長さの整数倍になっている。
そのような例を１つ挙げよ。(AB、AD、AP、AQの長さを指定する)

>>99
また忘れ物。
当たり前だけど
0<|AP|<|AB|、0<|AQ|<|AD|
揚げ足取りが怖いので。

>>99
A. (AB、AD、AP、AQ、CP、CQ、PQ)=(48,56,15,20,65,60,25)
適当に作ったら、一発でできた。俺って天才だね。

Q. 「はみだし削り論法」について説明せよ。
これをアレ串が拡張してえばっているのは有名。

>>101
ぐぐっても出てこないよ。
誰かさっさと答えて。マジで。

>>101
A. 曲線と直線で囲まれた部分の面積の最大最小を求めるときに
　 まず直線が「どんなときに面積が最大最小になるか見当をつけ・・・(A)」
　 次に(A)の直線に対し直線を動かしたときに面積の増加分(はみだす部分)と
　 減少(削られる)部分を比較する事で(A)が正しい推察であったと証明する論法

Q. 最近円周率の計算で新しい記録を打ち出したところはどこの研究室？

>>103
Ａ．
東大の金田教授の研究室。

Ｑ．
>>99-100の解(AB,AD,AP,AQ)は最大公約数が1であるという条件の下でも
無限に存在するか？

Ａ．
する。
Ｑ．
互いに素な2つの正整数x,yのk乗の和が3のn乗に等しくなるような正整数nを全て求めよ。
ただしkは2以上の整数とする。

数論はｻﾊﾟｰﾘだ…

神よ解いてくれたまへ・・・

３の倍数と３の倍数でない数の冪の和は３の倍数にならない。
ｋが偶数ならば３の倍数でない数のｋ乗は３の倍数に１を足したものになり、和は３の倍数でない。
（３ｍ＋１）＾ｋ＋（３ｎ＋１）＾ｋ，（３ｍ＋２）＾ｋ＋（３ｎ＋２）＾ｋも３の倍数でない。
よって、以下ｋを５以上の奇数、（３ｍ＋１）＾ｋ＋（３ｎ＋２）＾ｋを考える。
ｋが素数ならば、これは（３＋３ｍ＋３ｎ）で割り切れる。そして、商の定数項は３の倍数でない。
ｋが３の冪でない合成数なら、この式はｋが３でないときの商が因数に入る。
ｋが９以上の３の冪ならば、ｋ＝３＾ｌとして、３＾ｌ（３＋３ｍ＋３ｎ）で（３ｍ＋１）＾ｋ＋（３ｎ＋２）＾ｋを割ればよい。
以上でｋの候補は３のみでｎ＝２のみが条件を満たす。
問い。Ｒ［ｘ］／（ｘ＾２＋１）はＣと同型であることを示せ。

>>108
Ａ．
f:R[x]/(x^2+1)→Cを
f(ax+b mod x^2+1)=ai+bとおく。a,b∈R、i=√-1。
fは全単射で和、積を保存する。以下に積の保存を示す。
(ax+b)(cx+d)≡(acx^2+(ad+bc)x+bd)≡(ad+bc)x+(bd-ac) mod x^2+1より
f((ax+b)(cx+d) mod x^2+1)=(ad+bc)i+(bd-ac)=(ai+b)(ci+d)=f(ax+b mod x^2+1)f(cx+d mod x^2+1)

>>104がまさか３文字で終わらされるとは思わなかったのでもう一度。
Ｑ．
>>104の問題の条件を満たす具体的な整数の組を無限に生成する方法を示せ。
（全ての解を生成しなくてもよい）

ヽ(｀д´)ノ　ﾐﾄｺﾝﾄﾞﾘｧ〜

ヽ(｀д´)ノ　一応数学科卒なのにｻﾊﾟｰﾘだ〜

>>109
Ａ．
例えば．．．
(m,n)を、m＞n、どちらかが偶数、互いに素、という条件を満たす
自然数の組として、
m^2-n^2と2mnのうち大きい方をa、小さい方をbとすると、
(AB,AD,AP,AQ)＝(a(a^2+b^2),2a^2*b,a(a^2-b^2),b(a^2-b^2))
は、全て条件を満たす。
この例では、３つの直角三角形を全て相似になるようにとったが、
もちろん、３つともバラバラの形状に設定しても構わない。
いずれにせよ、上記m,nに対して(m^2-n^2,2mn,m^2+n^2)が
互いに素なピタゴラス数になることが鍵。
（このようなピタゴラス数は当然無限にあり、全ての互いに素な
ピタゴラス数は適当なm,nを取ることによりこの方法で作れる。）

Ｑ．同じ条件で、さらにCP＝CQであるようなものはあるか。

>>104
３、４、１２、１３は一例なのか？

Ａ．ある。

>>114
具体例と次の問題きぼんぬ。

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）

ヽ(｀д´)ノ　誰か>>112の答えと問題ﾌﾟﾘｰｽﾞ

漏れにも分からないです ｡･ﾟ･(ﾉД‘)･ﾟ･｡

今回はお手上げだ･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡
ありそう、ありそうなんだが・・・
実は存在しないというオチか？

>>112
A. (AB,AD,AP,AQ)=(100,117,56,42) この時　CP=CQ=125
Q. どうやって作ったでしょう？

　　　　　　|　|:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::|　|
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　　　　　　　 /　　　 /||||||||||||||||||　
　　　　　　　/￣/￣　|||||||||||||||||　　
　　　　　　 /　 /　　　 |l|l|l|l|l|l|l|l　　同じ問題に粘着する>>120を迎えにきました
　　　　　／　／　　　　|l|l|l|l|l|l|ll
　　　　/　ﾍJ　　　　　　l|l|l|l|l|l|l

>>121
すまん、新しい問題思いつかん。

>>120
>>112 同様に、但し a=2mn, b=m^2-n^2, b<a<√3b となるようにして、
(a(a^2+b^2), b(3a^2-b^2), 2a(a^2-b^2), 2b(a^2-b^2))
a=4, b=3 で　(AB,AD,AP,AQ)=(100,117,56,42)

Ｑ　●,○,◎　N個ずつ、合計3N個の玉がある
これらすべてを円形に並べる並べ方の総数を求めよ。

ザ・ワールドォ！
スレは動き出す

A:(3N-1)!/n!^3　　　かな？
Q：９を４つだけ使って１０００を作れ（２通り）

A.
(99/9)^(√9)
999-cos(9π)　πは反則か？
(√9)√(9e9/9) ←(9×10^9)/9の√9乗根
Q.別解キボン

>>126
(99/9)^(√9)=1331????

>>126
A. (9e9/9)^((√9)/9)
Q. さらに別解きぼんぬ

>>127
(9+9/9)^(√9)の間違いでしょ

ぉぃぉぃ、>>125は違うだろ！
同じものを含む順列とは違うのだよ！ ザクとは違うのだよ、ザクとは！！
誰も突っ込まないのかよ！
白黒N個ずつ2N個の円順列でさえ、難しいんだぜ！
そんなに簡単にでるわけないだろ〜が！！
簡単に解けるなら、漏れが既に書き込んどるわ！！ ヽ(｀д´)ノ　ﾌｫﾙｧ

　　　　　　　　　　＿,,,,,.＿,,,,,.....　　　　
　　　　　　　　 -‐"　　　　　　　 ヽ￣ﾉ^7__　　 異議あり！
　　　　　　 ''"--―――-r⌒｀｀~｀ﾞﾞ`''ﾍ/　　　 　>>125の真偽鑑定を要求します！！
　　　　　`ー--――ｰ---＞　 --､_,　',　　　
　　　　　　´ー-- ..＿ へ/　　　くてi` 〈　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_. -‐‐''''''''')
　　　　　　 ｰ-_　　 | ^i　　　　　　　　, ﾉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｧ=r‐'' "´　__. ‐'' "
　　　　　　　　　　 ヽrﾍ､　　 　 ,.-＝ｧ/　　　　　　　　　　　　　　　 _. ‐'"´　 l　l　　　　r}　} }l
　　　　　　　　　　　/　　!､　 　{　　//　　　 __　　　　　　.　- ' "´　　　　　　 l　ヽ　 ､　ヽ_ﾉﾉ
　　　　　　　　　　 ﾉ 　　　　､　 -‐ /-‐ ' ´／｀ﾞ ｰｧ' "´　　‐'"´　　　　　　 　ヽ､`ｰﾃヽJ
　　　　　_.. -‐''ﾌ|フヽr-‐ ''''フ.￣｢´ 　''　/　　　/　　　　　　　　　　　　　　_..　 -'-'
　　. ‐ '7 　 　く/|〉-rへ. ／　　　l　　　　l　　　　　　　 　　 　　　　　 .‐ '"´
　/　　/　　　 /　|　 | ／ ｀ ＜´　　 　 　 ',　　　　　 　　　_..　- ' "´
./　　 /　　　 ヽ .|　/ 　 　／　iニニニ}　　 ､　　　_ ,. - '
　　　 l iニニl　ヽ|/ 　 ／ 　 　　ﾉ　　　　　　`　 ／

>>125
N=1のときぐらい試してみろ

A:999.9で9の上に点
Q:123の解キボン

N=１はあってる（数珠順列と勘違いしたスマソ）

ﾋﾝﾄ：Ｎ＝２のとき１６

>>127
すまん、+が抜けてた
>>128
訂正してもらって申し訳ないのだが、それは9が5個ある。

>>123
1/(3N)�納d|N]φ(d)(3N/d)!/{(N/d)!}^3になった。(φはオイラーの関数)
N=1,2,4では正しかったからあってると思うんだけどこれより簡単になるん？

>>135
正解。次の問題どうぞ。

α＝1+1
β＝3α
γ＝αβ
さてαとβとγを足すといくつ？

20
問、x^70+x^69-500=0の７０個の解の和と積を求めよ。

知りません（TT）

>>138
Ａ．
和：-1、積：-500

Ｑ．
P1(a),P2(a),P3(a),P4(a)はaの１次以上の整数係数の多項式で
恒等式P1^2+P2^2+P3^2=P4^2を満たす。
またi≠jの時、「α,βが整数でαPi+βPj=0ならα=β=0」が成り立っている。
このようなPi;i=1,2,3,4の具体例を挙げよ。

a^2,2a^2,2a^2,3a^2

Ａ．
Ｐ1＝2a^4,Ｐ2＝4a^3,Ｐ3＝4a^2,Ｐ4＝2a^4＋4a^2

Ｑ．
数列{Ａn}は第ｐ項と第ｑ項の和が第(ｐ＋ｑ)項となる,すなわち
Ａp＋Ａq＝Ａ(p＋q）
を満たしている。
（ただしｐ,ｑはともに自然数で,ｐ＜ｑの時Ａp＜Ａqである）
この時,初項から第ｋ項までの和をＳとすると(ｋは定数),
Ｓの最小値をｋを用いてあらわせ。

>>142
A2=A1+A1=2A1, A3=A2+A1=3A1,...
で、An=nA1。　A1<A2 より A1>0
最小値なし。

inf(S)=0だけど最小値なしってことか。
とりあえず次の問題きぼん。

>>135-136
なんだ。これであってるのか。もっと簡単になるのかと思った。
ちょうど問題もきれてるみたいだしオレ次の問題だそかな。
Ｑ.　任意の整数Ｎは
Ｎ＝[tanloglog√√・・・√9]
の形であらわされることを示せ。(ただし[〜]はガウス記号。)

A.logの底が任意に変えられるから。

>>146
logは自然対数とする。つまり底はe。

>>145
Ａ．
√の数をnとすると
右辺=tan(-n*log2+log(log9))
(log2)/πは無理数だから(-n*log2+log(log9))をπで割った余りは
[0,π)に稠密に分布する。
従ってこの中からArctan(N)以上Arctan(N+1)より小なるものを選べばよい。

Ｑ．
>>140の条件を強くして
「P1,P2,P3全てに共通する因子(整数係数多項式)は1のみ」とする。
>>140とこの条件を満たすP1,P2,P3,P4の具体例を挙げよ。

>>148
まてまて。つまり>>145の問題は
＞(log2)/πは無理数だから・・・
これを証明しろって意味。ここ証明しないんなら問題にならない。

やっぱり？
サラッと流そうと思ったのに…(爆

>>149
π/log2=n/m、m,n∈Zとおく。
π/log2=πlog_2(e)であるから、
(2^m)^π/log2=e^π=2^n
e^π=23.14...は2の整数乗にはならないので矛盾。
でいいでつか？

>>151
いいわけないだろ。
じゃヒント。(やり方はいろいろあるだろうけど)次の定理をつかえばできる。
定理(シュナイダー、ラング)
KをQ上の有限次元代数拡大、f,gを位数有限の整関数とする。
f,gが代数的独立でK上の多項式P(U,V),Q(U,V)でf'=P(f,g),g'=Q(f,g)
となるものが存在すると仮定するときf(z),g(z)がともにKの元となるz
は高々有限個しかない。
(fが位数有限
⇔max{|f(z)|;|z|≦R}<e^(R^t) (∀R>0)をみたす実数tが存在する。)
証明は無理数と超越数、塩川宇賢、森北出版にでてる。

>>150
をいをい、数学を学ぶ仲間として、そんなごまかしの態度は許せんなぁ

>>149　が普通の解答だと思うが？
＞余りは [0,π)に稠密に分布する。
こっちの方がキーだろ？

>>151ってどこが違うの？

>>155
e`(πm)=2^n になってるよ。

>>154
まあ、
＞余りは [0,π)に稠密に分布する。
これもキーといえばキーだけどけっきょく考えることは
loglog√･･･√9+2ΠZ＝nlog(1/2)+loglog9+2πZ
のZ/2πZにおける分布をかんがえろってのが題意。(オレが出題したんだから！)
それは(1/π)log(1/2)が無理数なら一様に分布する。(ワイルの一様分布定理)
(逆に(1/π)log(1/2)が有理数なら[tanloglog√･･･√9]は有限集合になることは容易。)
そこで(1/π)log(1/2)は有理数であるかどうか判定してみーというのが題意。
それはe^π=2^(m/n)となる有理数m/nがないことを示せばよい。
ちなみにネステレンコの定理ってのがあるらしくてそれによるとe^πは超越数なんだそうだ。
しかしそれは大定理で証明もしらん。でもe^πは整数の整数乗根にはならないことなら
シュナイダーラングの定理というまだやさしい定理からみちびけるのでやってみってのが題意。
ちょっとむずかしめかもしれんけどやってみるとな〜んだって感じでとけるよ。

おめage

>>157
以下f(x)=e^x、g(x)=e^(ix) (i=√(-1))、K=Q(i)とする。
f,gは位数有限でP(u,v)=u,Q(u,v)=iv∈K[t]とするとき
f'=P(f,g)、g'=Q(f,g)なのでf,g,Kはシュナイダーラングの定理
の前提条件をみたす。
今(1/π)log2=q/p (p,q∈Z,p≠0)とする。
z[n]=log2^(2np)とおくときf(z[n])=2^(2np)∈K、
g(z[n])=1∈Kとなりシュナイダーラングの定理に反する。
∴(1/π)log2は有理数でない。

Ｑ. 桝目の数がｎ×ｎの碁盤目状の道がある。
(つまり角、三叉路をふくめて交叉点の数は(n+1)^2。)
左下から右上隅をむすぶ対角線よりみぎしたの部分にふくまれる道は
すべて通れないとするとき、左下から右上隅にいたる最短経路の
数をｎをもちいてあらわせ。

>>159
n個からr個選ぶ組合せの数をC(n,r)であらわすとき、C(2n,n)/(n+1)

>>160
とおれない道があるんですが･･･

Ｑ．サッカーボールの各面を４色で塗り分けるとき、
隣り合う面の色が異なるように塗る塗り方の総数を求めよ
ただし、回転して一致する塗り方は同じものとみなす

��('д'；) 答え違う？

>>161は出題者？
ちゃんと右下は通れないことを考慮して計算し、
二項係数の関係式を用いて簡単にまとめたのですが
答え間違ってましたか？

>>163
ちがう･･･ハズ･･･おれが正解とおもってる答えとあわなそう。
でもおれが正解とおもってるのを書くとおわってしまうので
そちらがC(2n,n)/(n+1)と思った理由をどうぞ。

あ、ごめん。あってた。というわけで次どうぞ。

（nをp^mで割った余り）<（rをp^mで割った余り）
であるとき，nCrはどのような数か？ただし，pは素数．

>>167
問題だすなら>>162に答えろよ。

来月私立中学を受験する小６の女子です。
進学塾に通ってますが、なかなか質問を先生が見てくれないので
困っています。次の問題を分かりやすく教えて下さい。
お願いします。

A、B、C、D、E、F、G、Hの８つの整数があり、A、B、Cの平均と、
F、G、Hの平均は等しくなっている。
A、B、Cの平均とD、Eの平均をさらに平均したものは、
A、B、C、D、Eの平均より1小さいという。
このとき、D、Eの平均は８つの整数の平均よりどれだけ小さいか？

入試まで時間がありません。皆さんよろしくお願いします。

>>169
A+B+C=F+G+H。平均値をXとすると、A+B+C=F+G+H=３X

さて、DとEの平均をYとおくと、（X+Y)÷２＝（３X+2Y）÷５ー１
両辺を１０倍すると。５X+5Y=６X+4Y-10→X=Y+10
ここで中断して８つの整数の平均を出すために合計を出そう。

合計＝３X+２Y+3X＝６X+2Y。平均は（６X+2Y)÷８。一方、DとEの平均はY。
てことは、（６X+２Y)÷８ーYが答えになる。

Xが邪魔だが、X＝Y+１０がわかってるので　答えは（８Y+６0）÷８ーY＝７．５。

>>170
方程式に慣れてない私でもじっくり読むと理解できました。
本当にありがとうございました。
また質問してもいいですか？

質問があるなら、さくらスレ or クダスレに逝け！
今回は文句を言わずに答えてやったが、次回もあると思うな！！
分かったら回線切って寝ろ、ロリを騙るキモ野郎がっ！！！
(　ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯﾍﾟｯﾍﾟｯ

おちけつ

おいおい！もちつけ！

　　　　　／＼⌒ヽﾍﾟﾀﾝ
　　　／　 ／⌒)ﾉ ﾍﾟﾀﾝ
　 ∧＿∧ ＼ （(　∧＿∧
　（； ´Д｀））'　））（・∀・ ；） 　
　/　　⌒ノ　（ ⌒ヽ⊂⌒ヽ
.（O　　 ﾉ　)￣￣￣(）__ 　 ）
　）_）＿） （;;;;;;;;;;;;;;;;）（＿（

（＾＾）

>172
なにか嫌なことでもあったの？
馬鹿じゃない？

そんなことより>>162を考えようよ。

>>177
賛成。ということで現在の問題は>>162ね。誰か解け。

無限通り。

>>179
どんなに多くても上限は3^31で抑えられると思うんだが…。
誰か真面目に解いてちょ。

>>162には悩みっぱなし。休息代わりに私の思いついた問題を眺めていて下さい。

すべての放物線は相似であるみたいだなと、ふと思ったのだが、実際はどうなのだろうか。
もし相似であるならば、それを証明せよ。

>>181
相似だよ
家庭教師してたときに生徒に教えたことがある
証明は、こんな感じでどう？
a≠0として
１．y=ax^2+bx+c を完全平方して、 y=ax^2 を平行移動したものであることを言う
２．y=ax^2 と y=x^2 の相似比は a：1 であることを言う
　　　y=x^2を原点を中心にa倍に拡大 ⇔ (ay)=(ax)^2 ⇔ y=ax^2

181です。182さん、さんくすこ。
では、皆さん、162に悩みましょう。

（；´д｀）／先生！ >>162の問題が解けません。
　　　　　厨房の僕にはきついです。レベル的には高校の問題なのですか?

>>184
高校レベルではキツイでしょう
群とか使っちゃってください

そういやたしか昔の数オリかなんかの問題で正１２面体を４つの黒と８つの白で
ぬりわける組み合わせの数かなんかが出題されてたな。その本には工房にも
わかるような群論つかわない解答がついてたんだけど頭くらくらした。
この４つの黒ってのが泣かせどこなんだな。

ヒントになるかどうかわからないけど、
1995年 日本数学オリンピック予選に
「正12面体を４色で、隣り合う面が異なる色で、
　回転して一致する塗り方は同じとみなす場合の
　塗り分ける場合の数を求めよ」
てのがあったよ

一ヶ月経っても解かれなかった場合、
その問題は殿堂入りですか？

サッカーボールの回転の群はZ/5Z×(正四面体の回転の群)でよろしい？

正１２面体群＝正２０面体群だろ。サッカーボールの模様って
正２０面体の各頂点を切りおとしたものだから。

>>190
正20面体群だと空間反転を含んでしまうのでは？
で正20面体の回転の群は正四面体の回転と同型な部分と
対角線の周りの回転(~=Z/5Z)に分解出来る、と考えたわけで。

>>191
普通正２０面体群といえば空間反転をふくまない(向きをたもった)位数６０の群
で５次交代群と同型だよ。
＞正四面体の回転と同型な部分と
＞対角線の周りの回転(~=Z/5Z)に分解出来る、と考えたわけで。
できないよ。５次交代群は単純群だから。
１２面体群＝２０面体群が５次交代群と同型である証明はいろいろあるけどたとえば
１２面体の３０本ある辺を方向ベクトルが直角または平行であるものを一組とかんがえると
一組６本づつ５組のグループにわかれる。１２面体群が組の全体に作用していてその作用の像が
５次交代群になる。(忠実に作用していることと１２面体群が位数６０であることからわかる。)

サッカーボールは３２面体です。

191が言ってるのはbinary icosahedral groupのことか？

>>193
だから正２０面体の１２個ある頂点をけずっていったもんじゃないの。
頂点をけずったとこが５角形になってもとある３角形が６角形になる
･･･いわんとすることわかるかな？

とりあえず未解決問題として置いといて、次いってみませんか？

クラス40人のうち少なくとも1組の誕生日が同じになる確率を求めよ

91％前後

>>197
0.891232…

問題．
自然数nに対して、f(n)をnの約数の個数とするとき
n/{f(n)^2}の最小値と そのときのnの値を求めよ。

２００

>>199
最小値は1/3でn=12となったが、どうも解き方が美しくねぇ…

>>199
正解です
次の問題をどうぞ
（数時間前に同じことを書いたんだけど、別のスレに書き込んでしまったみたい…）

>>201
ゴメン、199じゃなくて201でした

12本のマッチ棒があり、これらをいくつか使って正三角形を作る。
作られる正三角形の個数xのとりうる値をすべて求め、各場合の例も述べよ。
もちろん折っちゃいかんよ。

例）
x=1 … ３本使えば△の形ができる
x=2 … ５本使えば△▽の形ができる
などなど。

上限はこれだと思うが、立体にしちゃいかんと言う制限も無いし、ぁぁめんど
x=10…（１２本使って）正４面体三個を連結した形より。

立体にしてもいいのが味噌ね。
でも３次元までにしてください。

　

　　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　 /　 　 　 ﾞi,　 ヽ
　　　 j　　　　　　　　　 　 　 　 ,ｨ／　 　 　 　 |　　| 　私はムスカ大佐だ。
　 　 lｨ'　　　　　　 　 　 　 ,ｨ／j/　　　 　 　 　 |　iﾘ 　スレ存続のために問題を出す！
　　　|　　　　　　　　 /l ／　　　　　　　　　 '"` |　j 　
　　　ﾘ!　　　　　 /,ノ　　　　　　　　　　 _,､-''''` /ﾘ 　 問題
　　 　 |　　 _.._　l/ 　 ,.--;==ﾐ ､ ___,.ﾉ /{.○-ﾞ‐rV 　　 a^3=b^2, c^3=d^2, c-a=25
　　　　ヽ,/｀ヽヽﾄ､　´　 {,.○-`‐‐ ､,.-ﾄ|　　　　,ﾉ 　　をみたす自然数解をすべて求めよ
　　　　 ∧　　ﾞi, 　 `ヽ,r'´　　　 　 ﾉ.　 ﾞ､--‐''´|　　
　　 ,,.く　 ヽ 　 ﾞi　　 　 ヽ､ __,,､-'" 　 　 〉　　 /　　君も数ヲタなら解きたまえ！
ﾊ'´　　|　 ﾞi　　 |　　　　　　　　　　　'　' 　 　 iヽ　　
ﾞ､ﾞi,_r'ｼﾆZ`ｰ┬ト'i　　　　　　　＿＿＿__ ,　 |　　＼　
　　 _ﾞV　　ヽ,.レ''ヽヽ　　　　　`ー─''''"´ 　 /　　　
　／./ ヽ／　　　　 ,」ヽ　　　　　__,,､-─‐-､j　　　　
　　/ r'´　 --‐‐'''"´ ヽ ＼　　 （.r‐'''""ﾞﾞ`ヽ,｀)　　　
　 l .|　　　　　＿_,,､--`ヽ ＼ ___ヽ　　　　 /´|　　
　j　|　　　　　　　　　　 ,⊥`ー ､　ﾞ!　　　 レ' |　　

（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）＝（１４４，１７２８，１６９，２１９７）。

/ヘ;;;;;　　>>42
';=r=‐ﾘ　　どうやら君を見くびっていたようだ
ヽ二/　　少ないが取っておきたまえ
　　　つ�I

＞＞204＞＞205＞＞206
ダビデの星を２つ作れば、少なくとも14個できる。
マッチ棒を重ねるのは許されているのかどうかも触れられていない。

マッチ棒の長さが同じかどうかも言ってない。だが、それでも
マッチ棒同士の交わる点は、66が限界だから、
三角形の個数が45760を越えないことはわかる。
(これは66個の頂点から3つとる組み合わせの総数である。
実際にできる正三角形の個数はそれよりもずっと少ないだろう。)
途中経過を報告しよう。
x=1:３本で作る。
x=2:５本で作る。
x=3:７本で作る。
x=4:９本で作る。
x=5:１１本で作る。
x=6:正六角形を作り、中に中心を通る対角線上に6つマッチ棒を置く。
x=7:６本でダビデの星を作る。
x=8:正４面体を2つ作る。
x=9:ダビデの星と、互いに連結しない正三角形２つ。
x=10:正４面体３つの連結。
x=11:ダビデの星と、正四面体。
x=14:ダビデの星２つ。

1面だけ当たりがある240面のｻｲｺﾛを240回降った時、1回以上当たりがでる確率は？どんな数式を使えばいいのでしょうか？（ ´∀｀)ノｵｾｰﾃ

ダビデの星一つでは、正三角形が7つと勘違いしてしまった。
x=14は取りやめ、
x=16:ダビデの星２つ
x=12:ダビデの星と正４面体。
x=7:正４面体２つの連結。
x=9は取りやめ。
x=11:ダビデの星に三角形を３つ連結。

あっｽﾚ間違えた まあいいや

ダビデの星２つを重ねて正三角形を２４個作る方法を発見した。
ところで、この問題はいつ解決するのですか？

>>216
マッチ棒の長さはすべて等しく、重ねても正四面体のように３次元に組んでもいいです

「面白い問題おしえてーな」は人気あるけど
なぜか、こちらのスレは寂しいですね・・・

ここは一つ、ムスカとＱマソにがんばってもらわないと！

　　　 ／　　 / l　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　,r'　　　 /　 ヽﾞ,､　　　　　　　　　　　　　　　ﾞ,
.　/　　　ｲ/　　　 ` ` ､　　　　　　　　　　　　　　}
　{ i　　 | ﾞ　　　　　　､,,`' ､ ,　　　　　　　　　　　j
　ﾚ'､,　 |　　　　　 ,:r'"''‐　`'ﾞ、　 ,､‐‐､ 　　　　 l
　　　ゝ」､ ､ , ,､‐''ﾞﾞ､ﾞ'､-――t'''/ ／　l　　　　 | 　　　私の力が必要かね
　　　　,ゝ‐､_,',.　 ' ,O 〉　　 　 V .( ﾞ,　j　　　 　i 　　　よろしい
　　　　',.ヽｿ.　'､,,､ -'"　　　　　　 /　/　　　　 j 　　　 協力しよう
　　　 　'‐ﾚﾞ　　　　　　　　　　　　 .,r'　　　　ノ
　　　　　 l` `　　　　　 ､　　　　 i'"　ﾞヽ､,／
.　　　　　 ﾞ､　　,,､ -‐'" 　　　　 ﾉ　　　　ヽｧ､
　　　　　　 ﾞ､'´ ..　　　　　　　,rﾞ　　　　　ノ　ヾ＾ﾞヽ、
.　　　　　　　ﾞ,　　　　　　　 ./　　　　,､ｒ'　　／　　　＼
　　　　　　　　!、　　　　　／　　,､ｒ'"　　 ／　　　　　 /`'ｰ-
　　　　　　　　　`'''"入￣ ,､r ''"　　 ,､／　　　　 　／
　　　　　　　　　　く 　.Y'"　　 .,､r'"／　　　　　 ／

　　　　　　　　　　,..-‐−-　､、
　　　　　　 　　,ィ":::::::::::::::::::;;;;;iii>;,、
　　　　　　 　 /:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" ::ﾔi､
　　　　　　 ./::::::::::::;:"~￣　　　　 ::i||li
　　　　　　 .|::::::::::j'_,.ィ＞､、　　 .:::iii》　私とともに来い、Q.man！
　　　　　　 ヾi´｀, 　`‐-‐"^{"^ヾﾉ"　　　　　　　問題スレの復興に力を貸せ！
　　　　　　　　Y　　　　　,.,li｀~~i　　　　
　　　　　　　　 i、 　 ･=-_､,　.:/　　　　　　　　…従わねば、排除するッ！
　　　　　　　　　ヽ　　　 ''　 .:/　　　　
　　　　　　　　　丿 `rー ､、ノ　
　　　　　／｀ーヘ､　ー--´ l| ＼￣ニ-､
　　　　ノ､ノ＾⌒へ＼ー--‐'/,＿ ＼　　 ＼
　　　／⌒　　,◎､ 　＼　／ |　：￣　　　　＼
　 /::::　　　 ／|_.|ｲ-､ ､V ￣　　： ｜
　 >-―　__/､ﾆEl（,,ﾉ : |o　　i　：　o
　（　　 ／　〈　ﾆニﾉ　: |　　　｀｀'''―'⌒
　　＼|　　　＿ーノ　 : |
　　 ＼｀ー´／￣　　 :｜

　　　　　　 ,.-､　　　　　　 ,..-‐−-　､、
　　　　　/^`~",　　:＼　　,ィ":::::::::::::::::::;;;;;iii>;,、
　　　,.-",　　 /......:::::i::l　/:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" ::ﾔi､
　　,.i　　.|　　:ｷ:::::::::::|::Ｖ::::::::::::;:"~￣　　　　 ::i||li
　/　、　 |　,;:::::l:::::::::::ﾏ,.-‐-､j'_,.ィ＞､、　　 .:::iii》
　i、 ﾍ　 :＼:::::::ｷ;:::::::（:::j::）:...）　`‐-‐"^{"^ヾﾉ"
　 ﾔ、 ＼:::::＼,::::＼:;;;:iゞ:-:;ィ　　　　　,.,li｀~~i　　　　男女n人ずつ合計2n人が
.,;iiλ＼.,,ィ^-‐'`ー",:::|::;Ｘ'::7、 　 ･=-_､,　.:/　　　　デートの相手をデタラメに一人指名する。
";ii::i｀ゝ､::;;;:､-‐-;;;;i‐'''|　　.}'.ﾍ　　　 ''　 ./　　　互いに相手を指名したときに
.;ill;;:＼::::::::::::::::;ノﾉl} ィ|､.／:ー-`=‐-､、ノ　　　　カップルが成立する。
iilllllli;;:::`:‐-‐'":;ﾉ　　│丶=‐-､,,_`l, ,.へ　　　　　　
llllllllllllii;;,,___;;;iill|||（ `Д´） ＼ー＝､7^ヾ'‐-､、カップル数の期待値は何組か？
||||||||||||||||||||j'::::（U　 U‐"､:::::＼..::/　　 ＼　 `ヽ
　　　　 　 　　　 　 U U

>>220
中の人はハマーンですか？

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　　　　　⊂／＼＿＿〕　ヽ　　　　 ⊂／＼＿＿〕　ヽ　　　　　行きましょう、大佐！
　　 　 　/丶２　　　　|Σノ　　　　 /丶２　　　　|Σノ
　 　 　 / //7ゝ〇　ノ＼　 　 　 / //7ゝ〇　ノ＼
　　　 （_///⌒ ）ﾉ/_＿_)　　　 （_///⌒ )ﾉ/_＿_)
　　　　///　　///ノ　　　　　　　///　　///ノ
　　　　 |/　　///　　　　　　　　　|/　　///
　　　　/　　/／　　　　　　　　 　/　　/／
　　　　ヽ_ノ　　　　　　　　　　　　ヽ_ノ

/ヘ;;;;;　>>204
';=r=‐ﾘ　どうやら見縊っていた様だ。
ヽ二/　　　この問題続けるきか？まじで

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|書き込む|　名前：　|ムスカ　　　　　　　 |　E-mail(省略可)：　|laputa　　　　　　　　|
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　　　　　　　　　ｒ;;;;;ノヾ
　　　　　　　　　ﾋ‐=r=;'　 。 　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　'ヽ二/ ／　＜　ここに『ムスカ』と入れれば
　　　　　　　　（つ　　つ　　　　|　君もラピュタの正統な王位継承者だ。
　　　　　　　|￣￣￣￣￣|　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　| 　　 　 　 　 |
　　　　　　　| 　　 　 　 　 |
　　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|

　　　　　　 ,..-彡"::::::::／~~,,..。-‐-ﾚ::::／　__..tttt二ニ‐--へ∧ |
　　　　　ノ　／::::::::／　／:::::::::::::::::::Ｙ,､,,大ヽヽ､=-､＼ミ､＼､λ| |
.　　　　/　/:::::::::::::/ ／::::::::::::::::::::::::ｲ::i/_,,,,,,,_`ヾ-=,≡､``＼ R､llﾉ
　　　　l　/:::::::::::::::ﾚ:::::::::::::::::::::::::::::::'ﾍヽ 'で)`i　　　‘‐'.'　　.YLヾ､　　このスレは人気がない。・・・
　　　　＼l::::::::::::::::::::::::::;､人::l＼､::::､::::Yl　　 (､　　　　　|　/κ）:.＼､　　　改めてムスカスレを立てなおすか？
　　　　　 ﾔ::::::::/う,v_,.ィ＞､、　　 .:::iii》`l　　　___...、　　U//,ノ::::l`ヽ）　　　タイトルは、こんな感じでどうか？
　　　　　　ﾔ::::::|δ　　`‐-‐"^{"^ヾﾉ:::::::::ヽ　 ヾ--‐'　　ノ,ｌ::::,､;;ι‐'′
　　　　　　　＼::＼,　　　　　,.,li｀~~i',:::ｲ,(l:;:::＼、 ~　 ,,／''~.ﾄ'　　　　　　　　【ﾋｻﾞﾏﾂﾞｹ】いい子だから答えたまえ【ｲﾉﾁｺﾞｲｼﾛ】
.　　　　　　　　 Ｙ' ヽ　　･=-_､,　.:/ ` ` '　　∠l`''""-−'''"~ｽ、__
　　　　　　　　 /　　＼　　 ''　 .:/_,,.......-:::ﾌ`‐-Ｖ~-−'''"ブ''ﾌ‐::"ニ=‐-､、
.　　　　　　　 /　,, -−‐-､ ,,／/''"　/:::::::ｆ　　　　　　,／／"::::／″　　　　 ヽ、
　　　　　,.-‐ζ'"　　　　　 ＼/　　 /::::::::::|　　　　 ,／／/:::::::/　　　　　　　　 l
　　　　,/`~",　　　　　　　　　ヽ ､ /::::::／/ｿ､、 ／,／ ./:::::::/　　　　 _,.,.,.,.,.,__ ヽ
　　　 /　　/　　　　　　　　　　ヽ|/::::::f　' ' 'λ' ,／　　.l:::::::::|　　,／'"　　　　　`＼
　　/~l.　　|　　　　　　　　､、　 lV:::::::::l　　　|'″　　　　l:::::::::Y／ 　　　　　　　　　ヽ
　 （~~）　 |　　　　　　　　　 ``　）ヽ::::::l　　　l　　　　　　l:::::::（　,　　　　　　　　　　 ヽ
.　 （~,）　､|　　　　　　　　　　　 ヽ ヽ::::）　　ﾉ　　　　　　 l:::::::V　　 ,,..-'''"~~`ヽ､　 　,）
　　（~,）　ﾐl、　　　　　　　　　　　ヽ |;/,_,,_/.　　　　　　　 |:::::/　,／　　　　　　　ヽ　 ﾉ
　　 (、)　　＼、　　　　　　　　　　 Y　　　~~`"~`ヽ、　　 |:::（　/.　　　　　　　　　 V

痛い２２９がいるスレはここですか？

/ヘ;;;;;　　
';=r=‐ﾘ　そうだよ、きみのことだ　
ヽ二/　　　

/ヘ;;;;;　　うぉ〜〜〜〜、目がぁ・・・
';=r=‐ﾘ　　なぜかスレが立てられない
ヽ二/　　　代わりに誰か立ててもらえまいか？

問題解く気無いならスレッド立てるのもレスするのも遠慮した方が良いかと。

タイトルは
【ﾋｻﾞﾏﾂﾞｹ】いい子だから答え給え【ｲﾉﾁｺﾞｲｼﾛ】
>>1には、これでも貼ってくれたまえ ↓↓↓

　　　　　　　　　　　,..-‐−-　､、
　　　　　　　 　　,ィ":::::::::::::::::::;;;;;iii>;,、
　　　　　　　 　 /:::::::::::::::;;;;;;;;iii彡" ::ﾔi､
　　　　　　　 ./::::::::::::;:"~￣　　　　 ::i||li
　　　　　　　 .|::::::::::j'_,.ィ＞､、　　 .:::iii》　　
　　　　　　　 ヾi´｀, 　`‐-‐"^{"^ヾﾉ"　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　Y　　　　　,.,li｀~ ~i　　　<　いい子だから、質問に答えたまえ
　　　　　　　　　 i、 　 ･=-_､,　 :/　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　|ヽ　　　 ''　..:/
　　　　　　　　　　|　 ` rー､.,ノ__　
　　　　　／｀ーヘl丶ー--‐ l |＼￣ ニ-､
　　　　ノ､ノ＾⌒へ＼ー--‐' /,＿ ＼ 　　 ＼
　　　／⌒　　,◎､ 　＼　／ |　： ￣　　 　 ＼
　 /::::　　　 ／|_.|ｲ-､ ､V ￣　　： ｜　　　　 ＼
　 >-―　__/､ﾆEl（,,ﾉ : |o　　i　：　o
　（　　 ／　〈　ﾆニﾉ　: |　　　｀｀'''―'⌒
　　＼|　　　＿ーノ　 : |
　　 ＼｀ー´／￣　　 :｜

【ﾋｻﾞﾏﾂﾞｹ】いい子だから答え給え【命乞いｼﾛ】

/ヘ;;;;;　　ラピュタは滅んだ…
';=r=‐ﾘ　　このスレも死んだ…
ヽ二/　　　再び放浪の身になったわけだが、次のさくらスレを楽しみにしていたまえ

♪ラッピュタ　ラッピュータ　　ラッピュタ　　ラッピュータ
宮崎駿は面で考え映画を作っている。一つの作品にとらわれては駄目ニャンコロリン丸

とりあえず今出てる問題は>>221なのか？

>>237
/ヘ;;;;;　そうです。あれが最新の問題です　
';=r=‐ﾘ　　私は問題を出したいだけなのに
ヽ二/　　　 >>232に怒られて (´･ω･‘)ｼｮﾎﾞｰﾝ

まぁこのスレが寂れてみえるのは、
「問題を答えた人が次の問題を出す」
という条件にあるからな。
しかしこれが教えて君などをある程度除外するのに
役立っているという罠。
人少なげに見えるけど、見ている人は多いと思うぞ。
というわけでムスカ大佐、>>162の問題に答えて次の問題を出すんだ。
そうすれば一躍このスレのヒーローだぞ！

つーか漏れは未だにあの問題が解けないんだが……ヽ(`Д´)ﾉ ｳﾜｧｧｧﾝ!!
数学板の有名コテハンあたりがスパッと解いてくれないものか。

＞＞217
マッチ棒の太さが0ならマッチ棒の長さが同じというのは意味がない。
もう、勝手に条件を定めるとしよう。
マッチ棒は12本以下。
マッチ棒はすべて同じ長さである。
各正三角形は各辺が、完全な１本、２本、３本、または４本のマッチ棒からなる。
　（つまり、半端なところで三角形の頂点を作っているのは、個数に数えない。）
３次元までマッチ棒を動かせる。
この条件のもとでは、x=1,2,3,4,5,6,7,8,10である。

＞＞２２１
1212
1221
123123123123123123
123132213231312321
1234123412341234123412341234…
1234124313241342142314322134…
2*n!の数字を上記のように並べたとき、1が縦にそろって並ぶのは(n-1)!組、2が縦にそろって並ぶのも(n-1)!組、…、
nが縦にそろって並ぶのも(n-1)!組である。よって、同じ数字が縦に並ぶのはn!箇所ある。
よって、カップル数の期待値は1である。
問い：1-微分形式が完全形式のとき、それは閉形式であることを示せ。
1-微分形式は、fdx+gdyで、
これの外微分は(f-g)dx^dy　(^はウェッジ)とする。

241の問題を見ておかしいなぁと思った人は、その人の数学感覚は正しい。
fdx+gdyの外微分を、(∂_yf-∂_xg)dx^dyとする。

そんなの自明ﾀﾞﾛ
逆が問題なんだろが

＞＞243
それでは、このスレのルールに反するが、余興として問題を出そう。
２変数C^∞関数を、異なる変数で１回ずつ偏微分したとき、計算結果は偏微分の順番に依らないことを示せ。

　　　　　　／ .|　＿/_ ／..::l＿ , .- 'ー`ｰ､＿ ﾉー､＿　 !　　 |　ヽ
　　　　 / |　　|'　　 ／.::　.:: .:／　　　　　 ＼::. ::.　:ヽ　￣`　┤　 l_
　　　 ,/　 |　　| ／ ￣`l .::／ 　 l>o<l　 　　 ヽ ::.. r､_|t ､ _ 　 |　　| ヽ
　　　 |　　 | .／　　 ／ | / 　　 /ヘ;;;;;r　　　　|:._/　　 '､　 ￣　＼.|　 |_
　　 / |　　 .|_ , -‐ ',| 　 "　　　 ';=r=‐ﾘ　　　　　　　　　ヽ_　　　　/　　|
　　.|　ヽ､ ／　　 .／　　　　　 　ヽ二/ 　 　　/l　/l　　　　|~`ヽ､./　　 ﾉ､
　　 |　　 Y　　／､　　　　　 　 ／::::::::ヽ　　 /:::ｰ::::|　　　　!_　　　＼　/　|
　　 〉､r ､_Y'~ 　 .l　　　 　 _／::,,::::::::::::::!､　（(l):(l)u） 　 　　 >　　　 /　　ﾉ
　　|　 `ｰ ､_ ` 'ｰ ､_　　_ノ､_::::ノ::::::::::::::::::＼ >::::::<　 , r:::::_っ　 ＼　 　 /､
　　',　　 ＼. フ -､､_ ~ !_ノ-/:::::::::::::::::::::::::::::ヽ::::::::::У/　　 >､　　 ヽ ／　|
　　 〉､　　 /　　 人　~` ｰ ､>､:::::::::::::::::::::::／::::::::::::|:ﾉ─‐┴──--っ　/
　　 |　 ＼/　　 /　 ヽ　　／　 ＞ー-t- '　ﾌ''''ﾌｰ"　── ---＜つっイ
　 　 ＼ 　 ＼ /　　　ﾄ､,/　／　　　　　`ｰｲ,,,,/　　　二ニ　──つっ /
　　　　 ＼　　.|　　　 t､'／　　　　_ ,,,_　　 ﾉ--ミ､_ ヽ ‐-　 　 ‐--つっ
　　　　　|　`ｰ L _＿ ／､￣ヽ r,ｲ　り ）､R　-'､ //`-､_　､　　､-つっ
　　 　 　 ＼　　　　　}　'￣`'/　l　У/ﾉ ' ）　` ノ/　　 /`--､_-っつ
　　　　　　　`ｰt----Lニ=ﾆヽ　ヽ/／ イ/-､_,,┴-､ノ＿_ _, -"
　　　　　　　　　`ｰ / ､_,ヽ/r=､ヽ-､v､ニ､ / ヽ_,, _　　　／
　　　　　　　　　　　L _ '　（ y | | ノ人ヽ　 ニ/ |　`､ー"
　　　　　　　　　　　　　`''|" L,__ ノ　 ヽ､_ノー"_`＿l
　　　　 　 　 　 　 　 　 　|　　　　　 　 　 　 　 　 |
　　 　 　 　 　┌──‐l>o<l── ── ─ ─ l>o<l───┐
　　　　　 　 　 | >>241　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　 |
　　　　　 　 　 | 正解だよ、Q.man　　　　　　　 　　　　　　　 |
　　　　　 　 　 |＿＿＿＿___＿___＿＿＿ﾑ＿ｽ__ｶ_＿＿_______|

偏微分の定義はわかりますか？偏微分の定義を使って244を解いてください。

>>1-100くらいにあるような
何らかの条件を満たす具体例を求める問題のほうが
のんびり出来ていいなあと思う今日この頃。

>>244 は微積分のテキストに必ず書いてあるが、テキストを見ずに自力で証明をつけることに意味がある

>>248
でもこのスレにはそぐわない気がする。
ついでに言うと>>241も。
俺の勝手な考えだが、こういう教科書の例題のような問題より
クイズ的な問題のほうがより多くの人が参加しやすいし
息抜きとして楽しめると思う。
テキストに書いてあるような問題なのに何故何日も解答レスがつかないのか。

私が解答をつけよう。
f(x,y)をC^∞関数(C^2関数)とする。
だから、特にf,∂_xf,∂_yf,∂_y∂_xf,∂_x∂_yfは存在し、全て連続関数である。
∂_x∂_yf(x,y)=∂_xlim_{h→0}(f(x,y+h)-f(x,y))/h
=lim_{g→0}lim_{h→0}(f(x+g,y+h)-f(x,y+h)-f(x+g,y)+f(x,y))/g/h
=lim_{h→0}lim_{g→0}(f(x+g,y+h)-f(x,y+h)-f(x+g,y)+f(x,y))/h/g
=∂_ylim_{g→0}(f(x+g,y)-f(x,y))/g=∂_y∂_xf(x,y)

問題：果物と入れ物の値段をあわせると1050円になる。
また、果物の値段は入れ物の値段より1000円高い。さて、入れ物の値段は？

1025円。
問題思い浮かばん…仕方あるまい。

Q.なんか二変数非線形微分方程式を書け。

＞＞251
不正解。短い問題だから、問題文をよく読んでくれ。

25円。

Q.Quserman になるためにはどうしたらいいか

>253
なんかウザい言いまわしで, 知識をひけらかせばなれます.< Q.man の中の人

>>253
無駄に, 判りにくい式を弄くれば宜しいかと.
あと, どれだけウザイかどうかが鍵.

あ, 問題忘れてた.

Q. どうすれば, Qうざーまん をハウスできるか？

>>256
A.えさをハウスに常にまいとけ。

Q.Qman専用えさを作ってくれ。漏れのレベルでは無理ぽ。

>>257
A.次の数式の答えを出せ(有効数字100000桁までな
( 2^3628/3215*21638.12+(3621/1826)^2386/18661235)^1/186293

注）計算過程も事細かにかくこと！

Q.これをハウスに撒いてきてくれ。漏れのレベルでは無理ぽ。

松本ハウスは解散したよ。

入れ物と果物を間違えた……もうお婿に行けないわ。

>>258
A. http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1040710744/l50に貼っておいたです。

Q. 逆数を十進数で表示した時、2003という部分が出てくる最小の自然数は？

難しいよ〜。
コンピュータ使えばいいんだろうけど、美学がないなあ。

難しいっす。たぶん合ってると思うが…
A
1/n の小数点表示に2003が出てくる
⇔ 0.2003 + m ≦ 10^k / n ＜ 0.2004 + m なる自然数 m,k が存在する。

0.2003 + m ≦ 10^k / n ＜ 0.2004 + m
⇔ 0.2003 + m ≦ 10^k / n ＜ 0.2004 + m
⇔ 0.2003n + mn ≦ 10^k ＜ 0.2004n + mn
⇔ 0.2003n ≦ 10^k-mn ＜ 0.2004n …(*)

よって特に
[0.2003n] ＜ [0.2004n] …(**) が必要である。
([x]はxの切り捨て)
(**)を満たす一番小さい自然数 n は 504 であるが、
このとき、0.2003n=100.9512 < 10^k-mn < 0.2004n=101.0016
なので、10^k-mn = 101
しかし、10^k-mn は偶数なので不適。

(**)を満たす二番目に小さい自然数 n は 509 である。
このとき、0.2003n=101.9527 < 10^k-mn < 0.2004n=102.0036
なので、10^k-mn = 102
n=509は素数であり、10は509の原始根なので、10^k-509m = 102
は自然数解 k,m をもつ。以上より、n=509 が答。

Q
円周率が 3.25 よりも小さいことを示せ

　　　　　　　　　　 　　,, -―- ,,
　　　　　　　　　　　 /:::::::::::ﾊ:::;;ヽ
　　　　　　　　　　　 |::::::iｗ'　'ｗﾘ　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣
　　　　　　　 　 　　 l:::(ﾘ.（ l　l |::|　 彡　 　 |
　　　　　　　　　　　ﾉ:::ﾉ､.　ヮ ﾉ::l　　　　　＜　このスレも、もう終わりかな〜。 　
　　　　　　　　　　ノ::::::ﾉﾉ/　)::ﾉ　　　　　　 | 　
　　　　　　　 　　ノ::::ﾉ:ﾘ/　/;;;）　　　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　　　　　　 　　　ノノノ　/;;;;|
　　　　　　　　　　　　/__/;;;;;;;l
　　　　　　　　 　 　(ミ_/　　 l
　　　 　 　 　 　 　　/_」 」 」 」
　 　 　 　 　 　 　 　 　 l |　 l
　　　　　　　　　　　　　l |　 |
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　 　 　 　 　 　 　 　 　 lﾉ　/
　　　　　　　　　　　　 /ヽ/l
　　　　　　　　　　 　 /　/ l
　　　　　 　 　 　 　 /　 （ l
　　　　　　　　　　　 ＼　 )_　)　

リュカ、このスレはまだ終わらないぞ。
A. ∫_{0}^{1/√2}1/√(1-x^2)dxを適当な変数変換をすることにより、
円周率の1/4は、∫_{0}^{1}1/(1+x^2)dxとなる。
これの級数展開にx=1を代入すると、π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+1/13-1/15+…となる。
これを1000項ほど計算すると、π/4は0.8125より小さいことがわかる。
よって円周率は3.25より小さい。
Q. 2^24-1を素因数分解せよ。

>>265
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044361626/49
早く首吊ってこいよ。迷惑かけるな！

|∞|=|-∞|を証明せよ．

わりと良スレだったのにね。Ｑに感染してしまった。なんでこんなくだらん問題
恥ずかしげもなくべたべた貼りまくれるんだろう？

A.3^2*5*7*13*17*241

Q.
『「赤色」という文字列は赤色ではない』という文は常に真ではない。
例えばこの文を赤色のペンで紙に書けば赤色になってしまうから。
なら『「○○」という文字列は○○ではない』
『意味的には「○○」の否定となっている文字列は○○である』の両方が
常に真になるような例を挙げてみよ。


…数学板でこの手の問題を出すのは非常に不安で、
文句を言うのが好きな方に色々言われそうで怖いがまぁそれも一興。という訳で出題。

A.『「否定文」という文字列は否定文ではない』
『意味的には「否定文」の否定となっている文字列は否定文である』
Q.|||x|-2|-1|の原始関数を一つ求めよ。

>>270
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1046858370/
登録してこい

Ｑウザーマンのせいでほんとに終わりそうだ。

問題出す方をそう邪険に扱わんでくれ。
自分が問題出す時も文句言われんかと怖くなってしまうよ。

A.区分的に二次関数となる関数

Q.面積の同じ多角形A,Bで次の条件を満たさない物はあるか？
　・Aを有限個の多角形に分割し互いに重ならないようにくっ付け直すとBになる。
　もしあるのなら例を挙げてそれが条件を満たさない事を証明せよ。
　無いのならそれを証明せよ。

＞＞273 そんな曖昧な答えは困りますな。
x<-3のとき-(x+3)^2/2-3/2
-3≦x<-2のとき(x+3)^2/2-3/2
-2≦x<-1のとき-(x+1)^2/2-1/2
-1≦x<0のとき(x+1)^2/2-1/2
0≦x<1のとき-(x-1)^2/2+1/2
1≦x<2のとき(x-1)^2/2+1/2
2≦x<3のとき-(x-3)^2/2+3/2
3≦xのとき(x-3)^2/2+3/2
のように答えてほしいものだ。

Ａ．ある
例えば底辺と高さが同じ直角三角形と二等脚三角形
同じ形にするには二等脚の半分を切り取り、反対側にくっつければいいが
有限個の分割では余りの部分に作るべき頂角が常に残るので不可能。

Ｑ．(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=3が表す空間図形はどんなものか

>>275
不正解。

>273
まずはどんな多角形も三角形に並べ替えられることに注意しよう。
そして面積の等しい三角形は互いに分割合同であることを示せばよい。
あとは誰か完全な答えをつけてくれ。
そうだ、問題に答えたから問題を出そう。
Q.どんな多角形も,有限個の三角形に分割し、それらを重ならないように並び替えて三角形にできることを示せ。

http://www.pink-angel.jp/betu/index.html
★いらっしゃいませ！！ようこそココへ★

新しい問題が出ちゃったので解答しときます。

>>273
A.どんな場合でも根性で出来る。
（証明）
1辺の長さ1の正方形の4辺から点4つを上手く取って来れば
1/√2〜1の長さの任意の正方形をくり貫く事ができる。
くり貫いた後に残った三角形4つを適当に組み合わせれば
片方の長さが1/√2〜1である任意の長方形を作れる。
これと中央で2分割して張りなおす方法を使えば任意の長方形が作れる。
多角形Aを三角形に分割し、上記の方法を使って辺の長さを揃えれば
正方形に出来るので後は逆にやってってBを作ればいい。

Q.275の問題をどうぞ。

うげっ。新着レス取得するの忘れてた。
277の問題でもどちらでもいいです。

そういや279の方法で277も出来るか…まぁいいや

サッカーボールの問題は勝手ながら
science.2ch.net/test/read.cgi/math/1047691099/
に移しました。解答は991番目あたりのレスに付くかもしれません。

A.回転楕円体

Q.グロタンディーク級の数学者達を前にして君は講義を
しなくてはならなくなった。さぁ、何を教える？

>>282
わざわざ分散化させることもないと思うのだが。
それにあっちのスレに書くには場違いな内容じゃないかい?
ネタとして書いたというのならともかく。

>>282
解けそうなのか？

Ｑうざーまんは、ウザ過ぎ。消えてくれ。
ウザイのは自覚してるよな？

A. フェルマーの最終定理と保型形式
Q. R^2→R^2の線形写像fで、原点以外に固定点を持つようなものをすべて求めよ。

　 .:´￣::ヽ
　!::;.w''w;::〉
__|(l|^ ヮﾟﾉ n　　
;;;;;;ｊｌ个;;Ｖ E） 上に参りま〜す
フ;;;;;;;∧;;/~
く/_|〉> 　
|　| .|
し'l_ﾉ

分かる香具師、答えてくれ！
次に進めんがな・・・

287の解答:
0でないＲ^2の点x,yが一次独立で、f(x)=x,f(y)=yならば
写像の線形性よりＲ^2の任意の点がfの固定点となる。
よってfは恒等写像になる。
0でないＲ^2の点xについてf(x)=xならば、任意の実数tについて
f(tx)=txとなる。
よって、fの固定点の集合は、原点のみか、原点を通る直線か、Ｒ^2である。
第二成分=0となる直線がfの固定点になる場合を考えると、
fの示す行列は((1,a),(0,b))^Tにならなければいけない。
よって、求めるfはU^(-1)((1,a),(0,b))^TU (a,bは実数,Uは直交行列)である。
Q. R^2→R^2 の線形写像fで、ff(つまり、fを2回施すこと)がfに等しくなるものをすべて求めよ。

（＾＾）

age

ヒント:行列方程式X^2-X=0

A.零写像、恒等写像以外の場合は
fに対しf(x)=x,f(y)=0となるような基底x,yを探してこれる。
（適当な基底a,bに対しx=f(a),y=b-f(b)と置けばよい）
逆に基底x,yを与えればf(x)=x,f(y)=0で定義されるfは290を満たす。

Q.xを超えない最大の整数を[x]で表す。
Rの有限部分集合{a1,a2,…,an}で
"任意のm∈Nに対しm=[Πai^bi]となるようなb1,b2,…,bn∈Nが存在する"
という条件を満たす物は存在するか？
するのなら例を挙げ、しないのならばそれを証明せよ。

A.{-1,log(3),log(2),1/log(2),1/log(3)}
Q.R^2の連結開部分集合X上の連続写像f:X→Xが固定点を持たない例を挙げよ。
また、f:X→Xが連続の時、fが少なくとも一つの固定点を持つような集合Xにはどのようなものがあるか？

自演？

ちゃうよ。自作自演と言えども間違った答えをするのは嫌だ。

>>295
それじゃ100ですら表せんぞ

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

>> 297
{-1,2,3,1/2,1/3}
Q. 方程式exp(x)-x^2=0の正の実数解に収束する、計算可能な数列を一つ挙げよ。

>>299
A.正の実数解が存在しないのでexp(x)→2^xに変える。
a[0]=0 a[n+1]=2^(a[n]/2)で収束する。

Q.>>295の問題

295で出来るな。本当にすまんかった。

A. Xをアニュラスにして、fは、適当な回転を与えるものにすればよい。
fが必ず固定点をもつ場合は、ブラウエルの不動点定理より、単位円盤がある。
Q. exp(x)-x^2=0の実数解に収束する計算可能な数列を一つ挙げよ。

Q.分りません
A.>>302の問題に答えよ

>>303
A.分りません
Q.分りません以外の答えを>>302の問題に対して回答せよ

>>304
A.問題が理解できません
Q.問題を理解して「分りません」「問題が理解できません」等、
問題の解答として適切でない解答以外の解答を>>302に対して回答せよ

問題の意味が分からないなら仕方がない。
A. a(1)=0,正整数nに対して、
a(n+1)=a(n)-(exp(a(n))-a(n)^2)/(exp(a(n))-2a(n))
で数列a(n)を定義すると、ニュートン法の原理より、
a(n)はexp(x)-x^2=0の解に収束する。
Q. m,nをm>=nなる正整数とするとき、
{0,1,...,m-1}から{0,1,...,n-1}への全射の個数を求めよ。
(和の記号を使っても良い。)

Ｑｳ...

ヒント：
n=1なら1個。n=2なら2^m-2個。n=3なら3^m-3*2^m+3個...

>>306
ニュートン法好きだね

Answer of >> 306 :
Summation[k=1 to n](-(-1)^k*n!/k!/(n-k)!*(n-k+1)^m)
Question:
Solve this equation.
x^5-4x^2-7632=0

ｎ＝０のとき０＾ｍ。
ｎ＝１のとき１＾ｍ−０＾ｍ。
ｎ＝２のとき２＾ｍ−２・１＾ｍ＋０＾ｍ。
ｎ＝３のとき３＾ｍ−３・２＾ｍ＋３・１＾ｍ−０＾ｍ。
ｎ＝４のとき４＾ｍ−４・３＾ｍ＋６・２＾ｍ−４・１＾ｍ＋０＾ｍ。

>>310
３・３＾ｍ−３・２＾ｍ＋１＾ｍ。

>>311
ｎ＝３のとき。

Re:312
ヒントが間違っていると云いたいのか。

>>313
答えが間違っていると言いたい。

306の答え: Summation[k=0 to n-1]((-1)^k*n!/k!/(n-k)!*(n-k)^m)
問題: x^8+64を有理数の範囲で因数分解せよ。

第一段階
(x^4+4x^2+8)(x^4-4x^2+8)
さらに因数分解したけど、√2がでてくるあたりで
めんどくさくなってきた
でもおもろい！！！

こんなのみつけたよ☆
http://accessplus.jp/staff/in.cgi?id=10645
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http://www.39001.com/cgi-bin/cpc/gateway.cgi?id=neat
http://www.emzshop.com/goodstyle/
http://www.39001.com/cgi-bin/cpc/welcome.cgi?id=neat
http://accessplus.jp/staff/in.cgi?id=10645

A.x^8+64=Π(x-zi)と複素数上で分解した時、|zi|=2^(3/4)となる。
　仮に有理数で因数分解出来たとすると、各定数項はΠziで表されるが
　これが有理数であるためには|Πzi|も有理数でなければいけない。
　よって316の4次多項式の積しか分解出来ない。一意性はQ[x]が一意分解整域である事を使う。

Q.最近あった「数学に関係あるちょっといい話」を何かしれ。

4行目、「積しか」→「積までしか」。と訂正

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

最近、歩案彼予想が解けたという噂があるが、本当か？
Q.(1+x/n)^n~(sum(k=0 to n)x^k/k!)を示せ。

問４　　450Ｇ
問５　　6531Ｇ
問６　　Ｘ（Ｘ＾ｎ　−１）/（Ｘ−１）　　Ｇ

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

A.(1+x/n)^n=Σ_{k=0}^{n}n!/k!/(n-k)!*x^k/n^k=Σ_{k=0}^{n}n!/(n-k)!/n^k*x^k/k!
よってΣ_{k=0}^{n}x^k/k!-(1+x/n)^n=Σ_{k=0}^{n}(1-n!/(n-k)!/n^k)x^k/k!
=Σ_{k=0}^{N-1}(1-n!/(n-k)!/n^k)x^k/k!+Σ_{k=N}^{n}(1-n!/(n-k)!/n^k)x^k/k!
任意のε>0が与えられたとき、適当なNと、十分大きいn>Nに対してこの式が-εより大きくなることをしめすには、
第一項は1-n!/(n-k)!/n^kが0に近いことと、第二項はx^k/k!が十分に小さいことに着目してやれば良い。
よって(1+x/n)^n~Σ_{k=0}^{n}x^k/k!が示された。
Q. 数学的帰納法によって、非負整数nに対して(a+b)^n=Σ_{k=0}^{n}n!/k!/(n-k)!*a^k*b^(n-k)が成り立つことを証明せよ。

Q.manって、難しい問題に答えられるのに、出題するときは…

>>325
A.http://phaos.hp.infoseek.co.jp/part2/sequence/others.htm#sect5

Q.どの面も面積が等しい四面体はどの面の三角形も合同であることを示せ。

A. 四面体A-BCDのどの面も面積が等しいとき、ヘロンの公式より、
√((AB+BC+CA)(-AB+BC+CA)(AB-BC+CA)(AB+BC-CA)/16)
=√((BC+CD+DB)(-BC+CD+DB)(BC-CD+DB)(BC+CD-DB)/16)
=√((CD+DA+AC)(-CD+DA+AC)(CD-DA+AC)(CD+DA-AC)/16)
=√((DA+AB+BD)(-DA+AB+BD)(DA-AB+BD)(DA+AB-BD)/16)なので、各辺２乗して16を掛けると、
-AB^4-BC^4-CA^4+2(AB^2BC^2+BC^2CA^2+CA^2AB^2)
=-BC^4-CD^4-DB^4+2(BC^2CD^2+CD^2DB^2+DB^2BC^2)
=-CD^4-DA^4-AC^4+2(CD^2DA^2+DA^2AC^2+AC^2CD^2)
=-DA^4-AB^4-BD^4+2(DA^2AB^2+AB^2BD^2+BD^2DA^2)が成り立つ。
示すべきことはAB=CD,AC=BD,AD=BCである。
これを示すにはAB^4-CD^4=AC^4-BD^4=AD^4-BC^4=0を示せば良い。
Q. 327の問題の完全な解答を与えよ。(後は頼んだぞ。)

お前がやってくれや

A.四面体ABCDで、
AB<CD(AB>CDのときも同様。)として、さらに△ACD=△BCD,△CAB=△DAB
としよう。このとき、Aと直線CDの距離と、Bと直線CDの距離は等しい。
さらに、Cと直線ABの距離とDと直線ABの距離も等しい。
AB<CDから、△ABC<△ACDとなる。
よって、四面体の各面が合同でないとき、面積の異なる2面が存在する。
Q. 327の問題の厳密な解答を与えよ。

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）

マセマニアっていろんな問題知ってる世ねえ

すごいと思う

さりげなく同意しておこう。

３つの円柱が交わる部分、計算がﾏﾝﾄﾞｸｾ

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

11

7

Q.327
等面四面体： 対稜の長さがすべて等しい四面体をいう。
四面体ABCDが等面になる条件は：
(�@)各面が合同な三角形。
(�A)高さがすべて等しい。即ち各面が等面積。
(�B)重心G、内心I、外心Oのうち，いずれか２つが一致する。
(�C)各頂点における面角の和が，180°なること。
(�D)各稜の共通垂線の足が、その稜の中点となること。
(�E)AG1=BG2=CG3=DG4 なること。
(�F)任意の１点から下ろした垂線の代数和が一定となること。
岩田至康 編「幾何学大辞典」槇書店(1974)§1.13

本題は(�A)→(�@)を示すこと。

>>315,316
有理整数の範囲では？
第二段階
ガウス整数の範囲では
x^8＋64 ＝ (xx+2+2i)(xx+2-2i)(xx-2+2i)(xx-2-2i)
だろうか。

ここにもいねー

age

5

問題。

16

20

Q.327
等面4面体 ⇔ 各頂点から対面までの高さが等しい｡
重心Gから各面への距離はその1/4となって等しくなるから, 重心G＝内心I.
ABの中点をN, CDの中点をM とおくと, MNの中点はG=I.
内心IからABC面, ABD面への距離はrで等しい｡
外接平行6面体のうちABおよびCDに平行な面を考えると、これはABおよびCDの稜角の外2等分面である｡ ∴ABMはこの面に垂直｡ MNはこの面の法線である｡ MN⊥CD, MN⊥AB すなわち, MNはABおよびCDの共通垂線となる. ∴GA=GB, GC=GD.
同様にして, GA=GC, GB=GD となるから, 重心G＝外心O.

外心Oから各頂点への距離はR, 内心Iから各面への距離はrであるから,
各面の外接円の半径は √(R^2-r^2) で, みな等しくなる。よって,
∠BAC=∠BDC=u, ∠ACD=∠ABD=u',
∠ABC=∠ADC=v, ∠DAB=∠DCB=v',
∠BCA=∠BDA=w, ∠DAC=∠DBC=w'.
となるから,
u +v +w =π (�僊BC)
u'+v'+w =π (�僖AB)
u +v'+w'=π (�傳CD)
u'+v +w'=π (�僂DA)
から、u=u', v=v', w=w'.
∴ 各面は相似となり, 1辺を共有するから合同となる｡ q.e.d.

-等面4面体の性質-
(�G) 外接平行6面体が直方体である(orthorhombic)｡
(�H) 対稜の中点を結ぶ3線が互いに直交する(共通垂線)｡

【問題】対稜がそれぞれ垂直である4面体を「直稜4面体｣と言うそうな｡
(1) 頂点から対面への垂線の足は底面三角形の垂心である｡
(2) 頂点から対面への垂線は、1点Hに会する｡
(3) HはMonge点Mに一致する｡ よって,O,G,Hは1直線上にある｡
【注】各稜の中点を通り対稜に垂直な6平面は, 1点Mに会する｡ GはOMの中点である｡
【文献】Amer.Math.Monthly,４１,p.499(1934)

A.347
(1) 頂点Aから対面BCDに垂線AHを下ろすと, AH⊥CD.
また直稜だから, AB⊥CD. ∴BH⊥CD, etc. ∴Hは△BCDの垂心｡
(2) 頂点A,Bから対面に垂線AH1,BH2を下ろすと, AH1⊥CD, BH2⊥CD.
また直稜だから, AB⊥CD.
∴AH1,BH2はCDに垂直な或る平面内にあり, 1点で交わる｡
4本の垂線のどの3本も共面ではないから,これらは1点に会する｡

Q.349
(1) ABCDが直稜4面体 ⇔ (AB^2)+(CD^2)=(AC^2)+(BD^2)=(AD^2)+(BC^2).
(2) 4面体ABCDの4面の面積をS_k (k=1,2,3,4) とすると,
F = (1/4){(AB^2)(CD^2)+(AC^2)(BD^2)+(AD^2)(BC^2)}−Σ[k](S_k)^2 ≧ 0.
(G.P.Berz)
ABCDが直稜4面体 ⇔ F=0.

(1)はﾍﾞｸﾄﾙの内積, (2)はﾍﾛﾝの公式を用いてF=平方和

26

A.349
(1) Oを任意の点, OA↑=ａ, OB↑=ｂ, OC↑=ｃ, OD↑=ｄ (ﾍﾞｸﾄﾙ) とおく｡
BC^2+DA^2=x, CA^2+BD^2=y, AB^2+CD^2=z (ｽｶﾗｰ)とおく｡
x-y = |ｃ-ｂ|^2+|ａ-ｄ|^2-|ａ-ｃ|^2-|ｂ-ｄ|^2 = -2(ｂ,ｃ)-2(ａ,ｄ)+2(ａ,ｃ)+2(ｂ,ｄ)
= 2(ｂ-ａ, ｄ-ｃ) = 2(AB↑, CD↑).
∴ AB⊥CD ⇔ x=y.

(2) ﾍﾛﾝの公式から,
16(S_4)^2 = 2(BC^2･CA^2+CA^2･AB^2+AB^2･BC^2)−(BC^4+CA^4+AB^4).
16Σ[k](S_k)^2 = 2{(BC^2+DA^2)(CA^2+BD^2)＋(CA^2+BD^2)(AB^2+CD^2)＋(AB^2+CD^2)(BC^2+DA^2)
−(BC^4+DA^4)−(CA^4+BD^4)−(AB^4+CD^4)}
= 2{xy+yz+zx-x^2-y^2-z^2 + 2(BC^2･DA^2+CA^2･BD^2+AB^2･CD^2)}.
16F = 4{(AB^2)(CD^2)+(AC^2)(BD^2)+(AD^2)(BC^2)}−16Σ[k](S_k)^2
= 2(-xy-yz-zx+x^2+y^2+z^2) = (x-y)^2＋(y-z)^2＋(z-x)^2 ≧0.
∴ 直稜 ⇔ x=y=z ⇔ F=0.

易しすぎてｽﾏｿですた｡

Q.352
3稜OA,OB,OCが互いに直交するとき, 4面体O-ABCを｢3直角4面体｣と言うそうな｡
3直角4面体O-ABCで, OからABC面への垂線をOHとするとき,
(1/OA)^2＋(1/OB)^2＋(1/OC)^2 ＝ (1/OH)^2.
(△OAB)^2＋(△OBC)^2＋(△OCA)^2 ＝ (△ABC)^2.
(Descartes)

なにこれ？現在どうなってんの？どの問題が最後？
>>352？Qってなにが問題なの？

上記の等式が成り立つことを示してくださいです｡ おながいしまつ｡

>352
たぶん Descartes座標 を使って求めたのだろうな｡

272

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>>352は数セミ３月号の記事にあった問題だな…

359

545

795