◆ わからない問題はここに書いてね６１ ◆

1 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/20 22:06

　　　 , ― ﾉ）
　γ∞γ~　　＼　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　人ｗ/　从从) ）　＜　わからない問題はここに書いてね♪
　ヽ　| |　l　 l |〃　 |　質問をする時にどこまで考えたのか書いてみたり、機種依存文字
　　｀ｗﾊ~　ｰノ）　　 |　（ローマ数字や丸付き数字など）を避けると答えて貰いやすくなるよ♪
　　 /　＼｀「　　　 |　業務連絡と関連リンクは>>2-4辺りを参照してね♪
　　　　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　／￣　￣ヽ
　 /　,,w━━━.､)　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ! .ｆw/f_」」_|_|_i_）　 |　四則演算・ルートは「(a+b-c)*d、√(ab)/(c+d)」、指数・ベクトルは「x^(n+1)、AB↑」
　ヽ|:::(6||f;j'　,fj'||) 　 |　数列の和や積分は「Σ[k=1～n]α(n)、∫[1≦x≦2]sin(x^2 + f(x))dx」という風に、
　∠|::i:!::|:|、_ワノ:i､＜　（「やじるし･しぐま･せきぶん･るーと･ぎりしゃ･きごう」等で変換可能）
　　.|::|< |::|ヽｰﾉ｀l:i;ヽ, |　特に括弧や空白をなるべく使って頂けると嬉しいですわ。
　 .ﾉ:ﾉ'　i:::l `只´|:|i)::）|　1+a/bとかは1+(a/b),(1+a)/bのどちらなのか解らなくて困りますわ。
　（::(:i　 |:::|ノ　） j:ｊ|:(　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◆ わからない問題はここに書いてね６０ ◆
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1037460376/l50
★その他の数学記号の書き方と過去ログ倉庫★
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

2 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:06

２

3 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:07

２　

4 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:07

重複スレ立てるな。

5 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:08

>>1は陰金田虫

6 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:08

５

7 ：132人目のともよちゃん：02/11/20 22:09

【その他の数学板の関連スレッド】
雑談はここに書け！【６】
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1035083029/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589793238
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034892006/l50
【数学板削除依頼スレッド】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド４】
http://qb.2ch.net/test/read.cgi/accuse/1032279440/l50
|　　 /　　　　　　　　　　　ヽ　　 |
ヽ　 | 　　　　　　　　ヽー　|　　 /　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　ヽ |　・　　　　　　　　　・　|　ノ　＜　マルチポストや単発質問のスレッド立てても余計答えて貰えなくなるだけやで～
　　 |　　　　　∧　　　　　　.|　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　＼　　　　　　　　　／

8 ：別スレの31：02/11/20 22:09

前のスレ使い切れよ

9 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/20 22:10

【業務連絡】
■９００を超えたら新スレに移行準備．
■旧スレ側 → 終了宣言，新スレへの誘導．
■新スレ側 → 開始宣言と目次，旧スレのリンク，掲示板での数学記号の書き方例，
　業務連絡・その他，旧スレ側の残り問題の移動．
■数学板の要望スレで数学板の注意書き（リンク先）の変更依頼．
■単独の質問スレは，このスレか「くだらんスレ」に誘導して下さい．
■誤って過去スレに新たに書き込まれた質問は，最新スレに誘導して下さい．
　　　　　　 , 　＿ﾉ）
　　　　　γ∞γ~　　＼
　　　　 |　 /　从从) ）
　　　　ヽ　| |　l　 l |〃　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　｀从ﾊ~ ワノ）　　　＜　　移転完了したよ～♪それじゃみんな遠慮なく使ってね♪
　　　　 {| ￣［`［>ﾛ<］'］￣|!　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　`,─Y ,└┘_ﾄ─'
　　　　　└／/ ｌ T ヽ＼
　　　　 |,く._ '　　　　　_ >　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　｀ヽ｀二二二´'´　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね６１ ◆　始まるよ♪
　　　　　　し'　ｌ⌒)　　　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

10 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:11

焼肉ケテイ

11 ：管埋人＠数学板：02/11/20 22:12

>>1
お疲れ様です
どうもありがとうございました

12 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:13

加護スレの>>1必死だなwww

13 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:14

重複スレ
削除以来出しとけよ＞１

14 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:18

とりあえず、どっちで質問するばいいのか迷っている方、
どちらでも答えますよ。

15 ：14：02/11/20 22:20

するばってなんだよ。ふごー　

16 ：管埋人＠数学板：02/11/20 22:25

上げておきましょう
こちらが本スレです
リンク変更届けよろしくです。。。

17 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:33

ｆは実数上で定義された関数で次の条件を満たす
・ｆは単調関数
・すべての実数ｘ、ｙにおいてｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）が成立
これを満たす関数はｆ（ｘ）＝aｘであることを示せ
よろしくお願いします

18 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:41

>>17
全ての有理数xに対してf(x)=f(1)*xとなる事は分かる？

19 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 22:43

>>16
逝ってきますた

20 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 01:17

本スレあげ

21 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 01:19

そろそろ、62建てようか。

22 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 01:21

>>21
頼んだ

23 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 01:28

>>21
つぎはあややで。

24 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 01:29

秋厨Uzeeeeeeeeeeeeee

25 ： ◆JspvySbQO2 ：02/11/21 02:50

>>17
ａ＝ｆ（１）として
ｘが０以上の整数のときｆ（ｘ）＝ａｘを示す。
ｘが整数のときｆ（ｘ）＝ａｘを示す。
ｘが有理数のときｆ（ｘ）＝ａｘを示す。
ｘが実数のときｙ＜ｘ＜ｚとなる有理数ｙ，ｚをとり
ｙ－＞ｘ，ｚ－＞ｘとしてｆ（ｘ）＝ａｘを示す。

26 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 03:57

知らないキャラで新スレ建てんでくれ…

27 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 08:17

＞25
「ｆは単調関数」の条件がない場合の反例きぼん

28 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 10:23

一つ提案なのだが、業務連絡の「９００を超えたら・・・」を
「９５０を超えたらスレを立てたい人が宣言し、立てる」
としたらどうか

29 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 13:16

>>27
xが有理数ならばf(x)=x
xが無理数ならばf(x)=2x

30 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 13:42

>>29
f(1+√2-√2)=f(1)=1
f(1+√2-√2)=f(1+√2)+f(-√2)=2(1+√2)-2(√2)=2

31 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 13:44

＞29
例えば x＝1+√2，y＝－√2 のとき駄目じゃないの

32 ：31：02/11/21 13:45

ﾎｹｰｲすまそ

33 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 13:51

http://natto.2ch.net/math/kako/1011/10113/1011351649.html
48 名前：１３２人目の素数さん投稿日： 02/01/25 03:51

>>47連続じゃない場合は別。
>…反例があること示さないといかないか。めんど

＞有理数体から実数体への拡大は無限次元で、基底も存在するが構成的ではない。
これを使う。
ＲをＱ上ベクトル空間とみなし基底∑＝{Ａλ：λ∈Λ}とする。
各λに対して実数Ｂλを対応させ
Ｘ＝Ｘ1Ａ1＋Ｘ2Ａ2＋・・・・＋ＸｎＡｎに対して、
ｆ（Ｘ）＝Ｘ1Ｂ1＋Ｘ2Ｂ2＋・・・・＋ＸｎＢｎを対応させると
ｆは条件を満たす。

ここで例えばＡ1に対して１、それ以外には０を対応させると、不連続になる。

選択公理なしではこの様な関数は作れないと思うが、その証明はすごく難しいと思う。

ｘ∈Ｒを∑の有限一次結合で

34 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 13:52

33は27へのレスを手抜きしてコピペで済ませた物

35 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:12

単調かつ、有界で連続な実数上で定義された関数は、微分可能っていえますか？

36 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:15

>>35
思いっきりいえません

37 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:19

Ｆ（ｘ）＝０　（ｘ＜０）
Ｆ（ｘ）＝ｘ　（ｘ≧０）

38 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:29

単調かつ、有界で連続な実数上で定義された関数は、少なくとも一点で微分可能っていえますか？

39 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:33

>>38
１点で微分可能なんて言い方はない。
微分可能性はその１点を含む開集合で定義されるもの。

40 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:37

アフォが来た

41 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:38

正則関数の1次結合、積、商も全て正則関数である。
↑これの証明はどうするのですか？

42 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:40

＞39
微分可能性はそもそも局所的な概念なんだよ

と釣られてみるおちゃめな漏れ

43 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:42

>>38
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&q=%8D%82%96%D8%8A%D6%90%94

44 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:43

＞＞41
商は違うだろ

45 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:46

数学板の皆様、こんにちは。私は数学にはうといものなんですが、
ネットゲームをやっていて知りたいことがありましたので皆様に
教えていただきたいと思い、やってまいりました。

あるネットゲームで、戦士の最高武器の攻撃力が1536という数値、
盗賊の最高武器の攻撃力が4～3072(ランダムでこの範囲の威力が出る)
となっています。攻撃力の期待値(?)というんでしょうか、要するに
どっちのほうがどれくらい強いかを知りたいんです。

計算がさらにめんどくさくなるかもしれませんが、戦士はﾄﾘﾌﾟﾙｱﾀｯｸ
(1回で3回攻撃)が100％で出せて、盗賊はﾀﾞﾌﾞﾙｱﾀｯｸ(1回で2回攻撃)が
93％の確率で出るようなのです。

普通に感覚的に考えたら戦士の方が強そうなのですが、盗賊にはｸﾘﾃｨｶﾙ
ﾋｯﾄがありまして、まぁその辺を含んだ最終的な強さはこちらで判断したいと
思うのですが、とりあえず上の条件でどちらがどれくらい強いかが知りたいです。

どうかお願いします。

46 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:50

>>45
戦士・・1536*3
盗賊・・(1/2)*(4+3072)*2*0.93
で計算しれ

47 ：46：02/11/21 14:53

あ、まちがた。
盗賊・・(1/2)*(4+3072)*(2*0.93+1*0.07)
だった。

48 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:54

>>43 高木函数は単調ではないワナ。>>38を良く見れ

49 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 14:56

>46
ありがとうございました。この計算で出てきたやつは期待値ってやつでしたっけ？
数学の計算なんてやってのは高校生のとき以来なもので･･･

先ほどの質問が実はものすごく簡単だったようですので、以下の条件を加えた
場合はどうやって計算すればいいのでしょうか？

盗賊は攻撃をする際、大体5回に1回、ｸﾘﾃｨｶﾙ攻撃が出て、その威力は通常攻撃の
1倍・2倍・4倍の威力がある。どの倍率になるかはﾗﾝﾀﾞﾑ(均等な確率)です。

50 ：41：02/11/21 14:59

>>44
分母が常に０でない場合を聞いていたのですが、書いてませんでしたね。
失礼しました。

なお、↓のサイトによると正則関数のようです。
ttp://ruffnex.oc.to/ipusiron/math_lecturez/math_seisoku_function.htm

51 ：４５・４９：02/11/21 15:04

盗賊のｸﾘﾃｨｶﾙ攻撃はﾀﾞﾌﾞﾙｱﾀｯｸの場合、例えば2倍+4倍となったり、
1倍+4倍となったりするっぽいのですが、計算がめんどくさくなってしまうよう
でしたら、１+１、２+２、４+４としてもらっても構いませんです。

52 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 15:35

>>48
0≦x≦1として
φ_0(x)=0 if (0≦x≦1/2), 2x-1 if (1/2≦x≦1)
φ_n(x)=(1-|x-(1/2)|)*2^(-n) if (1/4≦x≦3/4), 0 if (0≦x≦1/4 or 3/4≦x≦1)
ψ(x)=2x if (0≦x≦1/2), 2x-1 if (1/2≦x≦1)
とするとき
f(x)=φ_0(x)+∑{n=1,∞}φ_n(ψ^(n-1)(x))
とすれば全ての条件を満たし尚且つ0≦x≦1で微分不可能だと思うがどうよ？

53 ：51：02/11/21 15:37

度々すみません、ｸﾘﾃｨｶﾙのときは最高攻撃威力がでるとは限らない、です

54 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 15:50

単調関数はほとんどいたるところ微分可能

55 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 17:03

0x3FFF　　　これはなぜ10進数では１６３８３になるのでしょうか？

Ｆは１５計算でいいんですかね？０とｘがどういう値なのかがわかりません。。
途中の式を教えてもらえないでしょうか？

56 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 17:13

>>55

3×16^3 + 15×16^2 + 15×16^1 + 15

57 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 17:15

>>55
もしくは
4×16^3 - 1

58 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 17:17

>>55
その疑問は、逆に16383を16進数に戻すと解決する

59 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 17:20

f_n(x) = [2^n x]/2^n
n -> ∞ だと、f_n(x)は連続かつ広義単調で微分不可能？

60 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 17:22

そかそか、やっぱり16進数を10進数に変換しないといけなかったんですね。
それがわからなかったのですが。。。ありがとうございました！！

61 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 17:22

>>59
禁治産の方ですか？

62 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 17:37

拉致家族が野中・亀井・中山・土井を名指しで批判

テレ朝で地村父

　　　　「野中さんは特別に北朝鮮を擁護した」

　　　　「野中は犬畜生のように拉致家族をののしった」

発言！　ついに来るモノが来たぞ！
映像はこれ必見！
3.16 MB (3,322,367 バイト)
http://www.geocities.co.jp/NatureLand/5946/ChimuPapaGod.zip

スーパーモーニング
http://www.tv-asahi.co.jp/morning/

63 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 18:07

>>59 は各点収束するのか？

64 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 18:12

>>63
するんじゃないの？
(2^n x-1)/2^n＜[2^n x]/2^n≦2^n x/2^n
だからn -> ∞で各点でしたから→x。

65 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 18:18

微分といったら接線の傾きを求める事じゃないですか。
なら偏微分といったら何を求める事なんですか？
偏微分が何を意味してるかが全然わかりません。
誰か教えて下さい。

66 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 18:21

２度あることは３度ある。

67 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 18:31

１３個の同じ大きさのボールがあり、その中に１つだけ重さが違うボールがあります。

天秤を３回使って、そのボールを探し出す方法を考えなさい。

そのボールっていうのは、重いか軽いかは、わかりません。

って問題がわかりません・・・

68 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 18:35

保守

69 ：41：02/11/21 18:49

すいません誰か>>41 >>50の質問に答えていただけませんか？

70 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 18:54

実関数とまったく同じようにできる。

71 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 18:56

>>69
教科書に証明のっとるだろ？どこがわからんの？

72 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:00

微分といったら接線の傾きを求める事じゃないです。

73 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:05

>>65
微分の本質は実数だよ。それ以上でもそれ以下でもない

74 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 19:18

楕円体を原点を通る平面で切ったときにできる楕円の長軸と短軸の長さを知りたいんですが、どなたかわかる方がいらっしゃたら、
教えてください。

楕円体：ｘ＾２／ａ＾２＋ｙ＾２／ｂ＾２＋ｚ＾２／ｃ＾２＝１
原点を通る平面がｘ,ｙ,ｚ軸のどれか一つに平行な場合は簡単なのですが、一般的な平面になると、どう考えていいのかわかりません。

75 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 20:03

すみません、教えてください
平行四辺形ABCDの対角線BDの3等分点を、Bに近いほうから順に
E,Fとすると、四角形AECFは平行四辺形であることを証明せよ。

76 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 20:20

77 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 20:25

>>74
その平面がz=0になるように空間全体をx軸、y軸に関してそれぞれ回転する。
さらにz軸に関して回せばz=0,(Ay)^2+(Bz)^2=1になる。

78 ：訂正：02/11/21 20:27

誤　(Ay)^2+(Bz)^2=1になる。
正　(Ax)^2+(By)^2=1

79 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 20:40

>>75
対角線BDとACの交点をQとする
AQ=CQ
EQ=FQより
AECFは平行四辺形

80 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:14

Z=(x＋y)f(x^2-y^2)ならば、yz(x)+xz(y)=zが成り立つ事を示せ。
教えて下さい。

81 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:17

１＋１＝２
これって証明できるんですか？
考えようとはしたんですが全く手がつかず・・・
証明できる人いたら教えてください！

82 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:20

>>81
検索

83 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:21

因数分解せよ。
1) x^2*y+x*y^2-y^2*z-y*z^2-z^2*x+z*x^2
2) x^2(x^2+4y^2)+4y^2(y^2-z^2)
おながいします。
2)はx^2=X y^2=Y z^2=Zとすれば出来そうな気がしたんですが途中で手詰まりしますた……

84 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:22

>>81
何を前提（定義）とするかで全く違う証明になる

１＋１＝３と定義しても構わないのだから

85 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:22

>80
問題がわかりましぇん。ｆッ手なんですか？
z(x)は何ですか？

分からんやつは口を出すな。

はいはい。釣られちゃったよ。

86 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:26

>>83
１）(x + y) (x - z) (y + z)

２）(x^2+2y^2-2yz)(x^2+2y^2+2yz)

87 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:28

>>84
すみませんどういうことですか？
ただ漠然と証明できるのだろうかって事しか考えてなかったもので・・・

88 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:30

>>87
１＋１はどうして２になるの？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/

89 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:34

円の面積であるπr^2をrで微分すると、円の円周である2πrが出てくるのは何故ですか？

90 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:44

>>89
受験板とマルチ

91 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 21:47

円を外側から徐々に薄く削っていくと、半径rのところで削った輪の
長さ（幅は無視するとして）は2πrになる。
→これがπr^2をrで微分すると円周になるという感覚的な話。
逆に円周を内側からつなげていけば、円になる。
→これが円周を積分すると円の面積になるという感覚的な話。

球と球面でも同じ関係。

数学的には「微分の定義より明らか」ですむけど、感覚的には
以上のような考えかたもできると思います。

92 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:03

10^210/(10^10+3)

の一の位の数字、わかりますか？

93 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:05

>>86
2)は答え眺めてたらわかりましたが1)がどうしてもわかりません。何の文字で
括ればいいのか…

94 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:08

X_1が1個,X_2が2個…X_kがk個…X_nがn個ある
これらn(n+1)/2個のXを無作為に並べる
どのXも同じ添字で隣合わない確率をnで表せ
が分かりません

95 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:11

>>92
9

96 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:12

>>92
Mathematicaつかっちゃだめ？
あとはテイラー展開してみるとかかな。

97 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:14

＞92
999999999700000000089999999973000000008099999997570000000728999999781300000065\
609999980317000005904899998228530000531440999840567700047829689985651093004304\
67209870859837038742048888377385333486784399

98 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:15

>>94
n=2,3,4,5くらいで計算して
nの式を予想
それを帰納法で証明する

99 ：92：02/11/21 22:26

論理的に解いたひとはいませんか？
きちんとしたクイズとして出題されてました。

100 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:34

>>99
N={10^210+(-3)^21}/{10^10-(-3)}が整数であることを利用する。
質問じゃないんだろ。スレ違い。

101 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:36

>>100
あ、N={10^210-(-3)^21}/{10^10-(-3)}が整数ね。

102 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:40

>>98
…予想できません(汗)

103 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 22:53

>>92
略解

x=10^10
y=3

10^210
≡(10^10)^21
≡(x+y-y)^21
≡-y^21(mod(x+y))

N
＝(10^210+3^21)/(x+y)
＝(x^21+y^21)/(x+y)
≡y^20
≡(10-1)^10
≡1(mod10)
Nの一の位＝1

-2＜-3^21/(10^10+3)＜-1
(証明略)

(?・・・?1)-(1.?・・・)＝?・・・?9.?・・・
∴一の位は9

104 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:18

【田代祭り】モーニング娘。LOVEｵｰﾃﾞｨｼｮﾝ2002【再び】
1 名前：名無し募集中。。。 02/11/19 23:51 ID:t2y9frsV
ブサイクな女に投票してモーニング娘。の息の根を止めましょう。

関連リンク
http://www.tv-tokyo.co.jp/　テレ東ＨＰ
http://audition.tv-tokyo.co.jp/list.cgi　候補者一覧

みなさん、ぜひ284に一票入れてやって下さい。
http://audition.tv-tokyo.co.jp/img/candidates/large/00284.jpg

105 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:31

問題というわけではないのでややスレ違いかも知れませんが他に適当なところがないのでここでお尋ねします。
右上に（逆行列の場合の-1のように）-1/2の添字が書いてある行列の読み方と意味が分かりません。
ご存知の方いらっしゃいましたら教えてください。
手持ちの線形代数のテキストには載っていなかったのでどういった本に載っているかも教えていただければ幸いです。

106 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:36

この問題について少しお尋ねします。色々と意見、解答よろしくお願いします。

５回に１回の割合で帽子を忘れる癖のあるＳ君が、Ａ，Ｂ，Ｃの家３軒を
この順に遊びに行って家に帰ったとき、帽子を忘れてきたことに気付いた。
帽子が２番目の家Ｂに忘れてきた確率を求めよ。

107 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:45

>>106
単純に考えると
Bに忘れた確率＝１－（Aに忘れた確率＋Cに忘れた確率)
なんだけど、３軒とも忘れない確率（4/5)^3=64/125をどう扱うか･･･

108 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:49

>>106
単純に考えてAで帽子を忘れずBで忘れる確率だから
4/5*1/5=4/25　じゃないの

109 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:50

(Bに忘れた事象の数)/(帽子を忘れた事象の数)

110 ：http://csx.jp/~your/：02/11/21 23:50

111 ：http://csx.jp/~your/：02/11/21 23:51

http://csx.jp/~your/

112 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 23:56

e^-3x・cos2y　と　tan(x+y+z)
の2次偏導関数を求めよ。
教えて下さい。

113 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:01

>>112
合成関数の微分

114 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:16

前スレ（ネタスレ？）で分割数について質問したものです。
82さんの紹介されたリンクを見て自分が想像したより難しい問題だと思いました。

そこでまた質問なのですが

足してnになるような自然数の組み合わせについて
足す数の順序を考慮した時の組み合わせの数はnを用いてどう表すのでしょうか？

例　n=5の場合
5, 4+1, 1+4, 3+2, 2+3,
3+1+1, 1+3+1, 1+1+3, 2+2+1, 2+1+2, 1+2+2,
2+1+1+1, 1+2+1+1, 1+1+2+1, 1+1+1+2, 1+1+1+1+1
の16通り

115 ：105：02/11/22 00:20

私の質問は他のスレですべきでしょうか？

116 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:25

>>114
Σ[0≦m≦n-1]n-1Cm=2^(n-1)になりますだ。

117 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:26

>>114

n=5の場合
○●○●○●○●○
の●の部分に+の記号を入れるか入れないかで考えて

例えば
○無し○無し○+○無し○の場合は
1+1+2+1
となる

よって
n=5の場合の総数は2^4

n個の場合は自分で考えれ
答えはメル欄

118 ：117：02/11/22 00:29

>>117
＞例えば
＞○無し○無し○+○無し○の場合は
＞1+1+2+1
＞となる

訂正

例えば
○+○+○無し○+○の場合は
1+1+2+1
となる

119 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:31

>>116
違う。

120 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/22 00:32

>>117
ということは，n-1個の●に+が入るか入らないかだから，
(n-1)C0+(n-1)C1+(n-1)C2+・・・+(n-1)C(n-1)=2^***　通りということ？

121 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:33

2^(n-1)

122 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:34

帰れ

123 ：119：02/11/22 00:36

2^(n-1)じゃないだろ。
n=2を入れてみな。

124 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:38

>>119
1+1と2で2個じゃないの?

125 ：119：02/11/22 00:40

そうだった。
ごめんなちゃい。。。

126 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:41

>>123
n=2の時
2^(2-1)=2

2は
2と1+1ですが何か？

127 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:45

つまりは自分自身をカウントしないで「＋」を１個でも入れるなら
2^(n-1)-1
なのですね。って、漏れは>>114じゃないけど

128 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 00:48

e^-3x・cos2y　と　tan(x+y+z)
の2次偏導関数を求めよ。
教えて下さい。

129 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:18

理工系の人間が２次偏導関数くらいでヘコタレてどうする？
テキスト開けば直ぐに解決する程度の基本問題じゃないか？
なぜ調べようとしない？
自分の力で解決する意思のないマグロ野郎は、
工場のベルトコンベアで、ペプシのキャップの色塗りしてろ！

130 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:22

多分>128は脳味噌を持たないただの肉塊なんでは？

131 ：105：02/11/22 01:29

>129,130
教えてください。

132 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:34

＞１２９
どうせお前も解けないんだろ？

133 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:38

過去スレ読めばここで煽って成功した人はいないとわかる
それに解く解かないのものでもないし

134 ：92：02/11/22 01:39

>>103
ありがとうございました！
当方、京大の研究室のものですが
みんな大苦戦してました。あなたすごいですね。

135 ：92：02/11/22 01:40

ちなみに>>92は東大の平成元年の問題だとの噂です。

136 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:40

理系全般板はどうか。ヌルい質問にも寛容。

137 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:42

＞１３３
いいわけはいいよｗ

138 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:46

>132
あまりの低レベルさに爆笑してしまった…
もっとまともな問題もってこいよ
でも解けないやつがいるなんで信じられないな…

139 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:46

なんにせよ、自力で解決しようと考えられないヤツは、ペプシキャップの色塗りしてろ！

140 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:48

>131
見かけた場所は？

141 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:48

馬鹿な解答者ほど文句を言う。

142 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:50

馬鹿な質問者ほど○○

143 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:51

>>128のように、努力もいらない問題を持ってこられても困るんだな
>>128は約２０年の間何やって生きてきたんだろうねぇ、、、
無理して学校に行かなくてもいいのに、、、

144 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:51

あのー、○の中に＋がある記号は何を意味するんでしょうか？

145 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:52

プランクトンを食べて20年を生きて来ますた…<128

146 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:53

貯桑

147 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:53

>>144
しいたけ

148 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:53

標的

149 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:53

>>143 激しく同意！

>>135 いま東京出版の東大45年の軌跡CD-ROMで見たけど、なかったよ

150 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:54

>>144
そこを強く押す。

151 ：もっくん：02/11/22 01:56

z=f(ax+by)、x=r・cosA、y=r・sinA の時z(A)、Z(r)を求めよ。

152 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:56

>>144
島津家の家紋だろうが

153 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:57

>>151
数学と縁のない日常を送っていると思われ…

154 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:58

すいません。積の確率微分について教えてください。

P(t)=B(t)Z(t) のとき
dP(t)=d(B(t))Z(t)+B(t)d(Z(t))+d(B(t)Z(t))

となって最後の項はブラウン運動の項が出てこないから
0になるらしいのですがよくわからないっす。

155 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 01:59

>>144
そこを強く激しく楽しく押すのだ！
もちろん掛け声も忘れずに
「ぁポチッとな！」

156 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:00

＞１４３
もうとっくに解いてあんだよｗ
学校は遊びにいくとこｖｖ

157 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:07

>156
じゃ、解決だね。

158 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:09

>>144
おぷらす、またの名をジャイアンのへそと読む。

159 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:10

>>149
http://www.junko-k.com/collo/collo139.htm#1184
http://www.junko-k.com/collo/collo139.htm#1192
http://www.junko-k.com/collo/collo140.htm#1193

160 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:11

>154
まず記号の確認からしる

161 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:14

A(1)=1 、
S(n)→１（ｎ→∞）、
n(n-2)×A(n+1)=S(n)　（n≧1)

をみたす数列A(n)の一般項を求めよ。ここでS(n)はA(1)からA(n)までの和である。

↑誰かこれ解いてください。高２なんですがどうしても解けません

162 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:15

>>159
激しく激しくありがとう！
今から読みに逝ってきますだ

163 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:15

＞１６１
基本だぞ！自分で解け！！

164 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:21

>>161
我々も鬼ではない
>>128のような惑星プロメテウスのネジにも使えんような大人になって欲しくないのだよ
ヒントを教えてやるから自分でやってくれ
部分和S(n)を含む数列の解き方は、S(n)をA(n)の式で表して、A(n)の漸化式として解け
漸化式の解き方はもちろん参考書で探すのだ！

165 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:25

>161
それ去年の京大のやつじゃん？代ゼミのHP見れば答えあるよ

166 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:25

＞１６４
わからねえよ

167 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:27

>>166
ペプシキャップ塗ってください

168 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:29

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/kyoto/zenki/ri_sugaku/kai1.html

169 ：算数音痴：02/11/22 02:30

”lim 1/x(1/2+1/x-2)を求めよ”という問題なんですけど
　x→2 　
高校で習ってないのでわけわからんです。
どなたさまか解き方をおしえてください。
お願いします。

170 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:32

スタートからｎマスでゴールするすごろくがある。さいころを振って出た目の数だけ進めていくが、
ゴールする際は、必ず出た目ちょうどでゴールに着かなくてはならず、出た目の数が大きすぎた場合は
多い分だけ戻ることとする。

例：ｎ＝４の場合
スタートでさいころを振って６が出た場合、２だけ多いので、ゴールから２マス戻って２のマスの位置に来る。

ｘ回目でちょうどゴールに着くとした場合、E(x)をｎを用いて表せ。n≧３とする。

これむずいです。誰か分かります？

171 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:33

>169
全ての分数をカッコでくくれよ。。。

172 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:55

難問
tan(x+y+z)の2次偏導関数を求めよ。

173 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 02:58

（∂Д∂）

174 ：154：02/11/22 03:08

わかりました。
おさわがせしてすみません。

175 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 03:11

　　　　　　　　　　　　　　　_,..----､_
　　　　　　　　　　　　　／ ,r￣＼!!;へ
　　　　　　　　　　　　 /〃/　　､　 ,　;i
　　　　　　　　　　　　 i,__ i　‐=･ｧj,ir=･ﾞ)
　　　　　　　　　　　　 lk i.l　　／',!ﾞi＼ i　　あえて言おう
　　　　　　　　　　　　ﾞiヾ,.　　 ,..-ﾆ_　/　　　>>172はカスであると！
　　　　　　　　　　　　　Y ﾄ､　ﾄ-:=┘i
　　　　　　　　　　　　　 l　! ＼＿＿j'.l
　　　　　　　　　　　　　｣-ゝr―‐==;十i　　　　　　_,r--――､
　　　　　　　　　　　　　.ﾄ､.j.!ﾚ'￣三! ＞ｰr‐r‐r‐＜　 _,.r<"｢　l__＿__
　　　　＿＿__,..r--r＝ヾヽj,r―'"≦＿_￣￣r―'"＼＼　＼r",.-､,　＼
　　　 ∧　　ﾄ-'‐'"三へ＞ﾄ-‐'"~　　　ﾞi　 / 　　　＼＼(_.人　ヽ._　ヽ
　　　ﾚ'へ._ﾉi　｢　＼ﾞl　//./",｢￣／　/　/　　　　　　　ヽ-ゝ.　＼　　 /
　　　ﾚ'/／ .l　l　　　! ! i/./ ./　 /　　/　/　　　　　　　　 ,（　＼　　ノﾊ
　　　ﾚ'/　　.!　!　　 i　ﾞ'!　￣　∠,　 /　ヽ.＿　　　　　　　 ,ﾀｰ　　'",〈　!
　　　/ﾞ"　,r'"　.l‐=ﾆﾞ,｢l ! ｢￣!. ／.／　　ｰ=='　　　　　　　.l.ﾄ､.　-‐'"/!.ﾄ,

176 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 03:25

パソコンで指数ってどう打つの？？

177 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 03:37

Backspaceキーの2つ左を打ってみ。

178 ：難問ですが。：02/11/22 06:59

下の問題をLaplace's Methodで、最初から２つ目の項まで求めろということなのですが、
cos(x)を1-(x^2)/2!にして、積分範囲を0→∞のままにすると、分母に０をいれなければいけないことに
なってしまうので、よくわかりません。どなたかわかる方いたらおねがいします。
∫[0,∞]cos(x)*exp(-tx^2)dx, t→+∞
僕の考えでは、
∫[0,∞](1-(x^2)/2!)*exp(-tx^2)dx = (1/(-2tx))*exp(-tx^2)|_[x=0,∞]-∫[0,∞]((x^2)/2!)*exp(-tx^2)dx
↑ここにZeroいれなきゃいけない。

179 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 08:22

メグさん,,因数分解なんですが
1) x^2*y+x*y^2-y^2*z-y*z^2-z^2*x+z*x^2
2) x^2(x^2+4y^2)+4y^2(y^2-z^2)
おながいします。
2)はx^2=X y^2=Y z^2=Zとすれば
出来そうな気がしたんですが途中で詰ますた……
メグさんおながいします

180 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 08:25

>>177
日本語キーボードしかないと思ってるんだろうね

181 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 08:43

>>179
メグさんって誰よ？
脳内友人と話しているのだろうか？
トゥルルル… ってな感じで？

182 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 08:48

>>178
Laplace's Methodちうのが何なのか知らんが、「僕の考えでは」の次
の式は間違ってるぞ。

183 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 08:53

>>103の解説で、次の式を簡単に示す方法を教えて下さい
-2＜-3^21/(10^10+3)＜-1

184 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 09:58

>>183
3^21
＝3^5*3^16
＝243*6561^2
＜250*7000^2
＝1.225*10^10

3^21
＝243*6561^2
＞240*6500^2
＝1.014*10^10

元の問題文では3^21＝10460353203が最初から与えられている

185 ：難問ですが。：02/11/22 10:13

>>182
では、どうなりますか？部分積分使ったんですけど。

186 ：182：02/11/22 10:41

ガウス函数の積分をする。知らないとは言わせない。

187 ：難問ですが。：02/11/22 10:59

>>186
∫[a,b]h(t)*exp(λf(t))dt, λ→∞　の形をとる、ラプラスのやり方
かと思ったんですけど。ガウスはちょっとわかりません。

188 ：＞＞９２：02/11/22 11:11

京大研究室ってたよりないんだな、、、、まさか中京大学とかじゃないだろうな、おい

189 ：182：02/11/22 11:24

>>187
鞍点法のことかな？しかしそれにしたってガウス積分を知らないと
まるでお話にならないんだが・・・。
∫[0,∞]exp(-tx^2) dx=1/2(π/t)^(1/2)

190 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 12:19

>>179
答えはすでに書かれてるけど、こういう問題の基本は
１つの文字について整理すること。特に最も次数の低い文字で、も基本。
1)も2)もxについて整理すれば簡単。で、2)はxだけx^2をカタマリと考えれば良い。

1)（与式）
=(y+z)x^2+(y^2-z^2)x-y^2*z-y*z^2
=(y+z)x^2+(y+z)(y-z)x-yz(y+z)
=(y+z)(x^2+(y-z)x-yz)
=(y+z)(x+y)(x-z)

2)（与式）
=(x^2)^2+4y^2*x^2+4y^2(y^2-z^2)
=(x^2)^2+4y^2*x^2+(2y)^2*(y+z)(y-z)
=(x^2)^2+4y^2*x^2+(2y^2+2yz)(2y^2-2yz)
=(x^2+2y^2+2yz)(x^2+2y^2-2yz)

191 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 15:30

>>103
(x^21+y^21)/(x+y)≡y^20

これはどうしてなのですか？

192 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 16:03

>>170
ヒントを上げよう。
ゴールから６マス以内まで進めば、その範囲内ではどの地点でも有利不利は無い。
1/6の確率でゴールでき、5/6の確率でその範囲内のどこかのマスに行く。

193 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 16:23

>>191
よこれすだけど
(x^21+y^21)/(x+y)=x^20+x^19y+･･･+y^20≡y^20 (mod x)
だから。数学科？

194 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 16:25

>>191
(x^21+y^21)/(x+y)=x^20-x^19y+･･･+y^20≡y^20 (mod x)
だった。よくまちがえるオレちょっといや。

195 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 16:37

某スレの問題みてておもいついたんだけど
－問題－
1=X0～XnがQ上一次独立な実数列のとき整数列Aij(i:0～n,j:自然数)を
AijXi-A0jX0＞0 (i≠0)、AijXi-A0jX0→0 (j→∞)
ととることができる。
は正しいでしょうか？n=1のときはワイルの定理からあきらかなんですが。

196 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 16:40

>>170
それよりおいらはこれがわからん。
＞472 ：１３２人目の素数さん：02/11/20 00:48
＞2つの自然数n,mがある。
＞n,mを素数pで割った余りをn_p,m_pとして、
＞全ての素数pに対しn_p≦m_pとなる時、

＞n=mとなる事を証明してみ。ちょとむずいよ。
これどないすんのかわかる？そのスレで解答きいたんだけど出題者がきえてしまった。

197 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 16:53

>>196
その問題どこかで見た記憶あるんだよなぁ。
君もチャレンジに出てた問題じゃないかなぁ？

198 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 16:55

フィボナッチ数列でかつ等比数列であるような数列はあるか？

199 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 17:05

x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
a,b,c>0の下で
x+y+zの最大値、最小値をラグランジュを使い、求める問題なんですが
これだと極値を求めるのであって最大最小が求められないんじゃないでしょうか？
最大最小が必ずしも極値になってるわけではないですし

200 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 17:25

>>199
楕円体の表面でしょ？
コンパクト集合上での連続函数なんだから最大値最小値は存在する
はずで、なおかつそこではあらゆる方向の二回微分が負(正)になっ
てるはずだから、極値求める方法でﾊｯｹｿできるよ。

201 ：難問ですが。：02/11/22 17:29

>>189
参考にさせていただきますが、問題にLaplace's Method を使い、って書いて
あるんで。どうでしょう？

202 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 17:34

>>194
ということは
x^20-x^19y+･･･+y^20≡y^20 (mod x) =y^20　なのですか？

modの意味がわからないのでよくわかりませぬ。

203 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 17:34

まるでお話にならない

204 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 17:36

>>197
証明おぼえてない？さっぱりわからんもんで。これあとで出題者が
“これ正しいとおもってたけど自分の証明まちがってました”
なんてオチがついたりしない？

205 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 17:39

106ですが、色々と意見ありがとうございました。結局はどれが解答ということで(>>107-109)よろしいでしょうか？
それと、お手数ですが次の確率の問題にも解答および解説、意見をよろしくお願いします。

Ａ君は男の子で３人きょうだい(この場合、男性のみならず女性を含むこともありうる)のうちの１人である。
次のそれぞれの場合において、Ａ君が長男(第１子とは限らない)である確率を求めなさい。

(1)Ａ君には妹が居ることがわかっている場合
(2)Ａ君に弟が居ることがわかっている場合
(3)Ａ君が１番年下の子供ではないとわかっている場合

206 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 17:42

λ^(-5)｛exp(1/λ)-1｝^(-1)

を積分する方法が分からないのですが
分かる方がいらっしゃったらよろしくおねがいします
あるいは　｛log(x)｝/(1-x)　の積分でも構いません

207 ：182：02/11/22 17:46

多分最初にあなたが書いてた積分を正しく計算すれば、それでいいですよ。
Laplaceの方法が何なのかは知らないが、鞍点法みたいなもんだろう。
つまりexpの中身をある点のまわりで二次式で置き換えてガウス積分
にし、その近傍以外の積分の寄与を無視する(λ→∞の極限で)。

208 ：学者：02/11/22 17:55

収穫逓増におけるクリティカルマスの求め方の公式がわかる方はいますか？

209 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 17:59

＞206
多重対数関数＞｛log(x)｝/(1-x)
どちらも不定積分を求めるのは無理でしょう
諦めましょう

210 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 18:01

>>205
すべて3/4で
第１子（1/2)なら即ち長男
第２子(1/2)かつ第１子が女(1/2)なら即ち長男
つーかその場合分けは一体･･･？

211 ：206：02/11/22 18:06

>>209
無理なのですか？　λに関する式の方は
プランクの放射法則の式
ttp://www1.ushio.co.jp/tech/le/le7/7-08.htm
の一部で、積分するとステファン＝ボルツマン
の法則が導かれる（要は積分できる）らしい
のですが実際にはどうやったんでしょうか

212 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 18:18

>>211
積分は出来るよ。「初等関数で表せない」だけ。

213 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 18:22

>>211
＞プランクの放射式(1)を全波長範囲にわたって積分すると、
＞理想物体（黒体）の放射エネルギーはその絶対温度の4乗に比例する
＞ことがわかる。これをステファン－ボルツマンの法則という。
これを示すだけだったら
∫[0,∞]C1λ^(-5)exp{C2/λT-1}^(-1)dλ
が有限確定値をとることだけしめしておいてλT=αとか置換すればでるけど

214 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 18:32

難問
tan(x+y+z)の2次偏導関数を求めよ。

215 ：あほ：02/11/22 18:37

分かりやすく説明してください。
↓
ttp://click2k.net/up/data/1347.gif

216 ：206：02/11/22 18:40

たびたびすみません
>>213
受験生なもので有限確定値という
言葉もよく知らないのですが
その計算は高校数学でできますか？
もしよろしければ教えてください

217 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 18:41

最近の高校生はそんなむつかしい事をするのか。

218 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 18:49

>>215
２つの三角形のブロックは相似形のように見えて相似でない
８：３の三角形と５：２の三角形が相似なワケないので。
実際画面に定規を当ててみると斜辺は一直線ではないという罠

219 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 19:14

＞２１６
しつこいな！！逝け

220 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 19:21

f(x)=tanZ の収束半径（複素で）教えてくれませんか
今日テストで出たけどわかんなかった

221 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 19:36

>>214 もうお前シネヨ！
しつこいんだよ、解決済みの問題を何度もコピペすな！

222 ：１３２人目の素人さん：02/11/22 19:57

○○○氏の問題
1-cos3a+cos3b=0
1-cos5a+cos5b=0
この問題どう解く？おれ解けないぞ!?

223 ：１３２人目の素人さん：02/11/22 20:04

問題違うぞ！！
1-2cos3a+2cos3b=0
1-2cos5a+2cos5b=0

まぁ素直に数値計算しろ

224 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 20:06

お前　本人じゃねーのか？

225 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 20:46

「わからない問題」では無いですが、
「順列」と「組み合わせ」の簡単な区別のつけ方って無いですかね？
どういう問題の際にどっちを使うかって言うのが
分からなくなってきまして…。

一応因みに高１です。

226 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 21:21

>>223
それって連立方程式？

227 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 21:27

自然数N=7^777(7の777乗)について次の問に答えよ。
必要ならば次の量を用いてよい。(以下,logの底は10です)
log2=0.3010 log3=0.4771 log5=0.6990 log7=-.8451

(1)Nは何桁の数か

(2)Nの先頭の数字は何か

(3)Nの末尾の数字は何か

高校レベルの解法でお願いします。
(1)はlog取るだけ、(3)は7^nの末尾の数字が周期的に繰り返すから云々ってわかるんですが、
(2)がどうやっていいのかわかんないんです。

228 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 21:33

田んぼから出てきたすごいものってなんですか？

229 ：227：02/11/22 21:36

log7=-.8451 もとい log7=0.8451です。

230 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 21:37

>>227
上からとしたからで挟み込むんじゃない？
解いてないけど。

231 ：227：02/11/22 21:40

>>230
レスさんくすです。
でも、挟み込むっていってもNがどのくらいの数か見当もつかないからムリっぽいんですが…

232 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 21:43

>>227
log{10}_(7^777)=656.6427で
log{10}_(4*10^656)=656.6020
log{10}_(5*10^656)=656.6990
となる。
つまり小数部(仮数)に注目しなさいということ。

233 ：227：02/11/22 21:46

>>232
なるほど、ありがとうございました。

234 ：227：02/11/22 21:52

すんません、あと、
7^1, 7^2, 7^3, 7^4, 7^5, ...
の末尾が7, 9, 3, 1, 7, ...
となることって証明せずに使ってもいいのか不安なんですが、
証明するとなったら簡単にできますか？

235 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 21:53

>>225
一概には言えないけど
ある事象の起こる数/全体の数
ってのをちゃんと考えれば　どっちでもいいような気がするんだけど
違うかな？

236 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 22:03

>>234
7^4まで計算してみたあと
7^nの一桁目が7^(n-1)の1の位に7をかけた物の1の位
になることを言えばよいと思う。(かなり自明なことではあるが。)

237 ：227：02/11/22 22:13

>>236
んん～ん、なんか釈然としないけど、それしかないか…
さんくす

238 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 22:29

>>227
7^777=7^(1+4*194)=7*(7^(4*194))=7^*((7^4)^194)。
ここで、7^4=2401≡1 (mod.10) だから、
7*((7^4)^194≡7*(1^194)≡7 (mod.10)。
よって一の位は７。

239 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 22:29

>>226
連立みたいです

240 ：227：02/11/22 22:43

>>238
んんん、7^*((7^4)^194とmod.10の意味がわかんないんですが…

241 ：クマノ：02/11/22 22:49

>>222,>>223,>>239
自分の問題が出てますね（^^）
もう一度正式に質問させていただきます

次の連立方程式を解け
1-2cos3a+2cos3b=0
1-2cos5a+2cos5b=0

この問題をお願いします

242 ：238：02/11/22 22:51

>>240
7^*((7^4)^194 は単に 7*((7^4)^194) の間違い。許せ。
「aを10で割った余りがbになる」というのを a≡b (mod.10) と書いて、合同式とよんで、
色々と便利な性質があってこういうときにメチャメチャ有効なんだけど、知らないのか。すまんな。

じゃあこれでどうか。
7^777=7^(1+4*194)=7*(7^(4*194))=7*((7^4)^194)=7*(2401^194)
=7*((240*10+1)^194)。
ここで、一般に (a+1)^n はある整式P(a)を使って (a+1)^n = P(a)*a+1と表せるから(二項定理)、
7*((240*10+1)^194)=7*(P(10)*10 +1)=7P(10)*10+7。
7P(10)*10は10の倍数なので、この部分の一の位は0。
よって7^777の一の位は0+1=7。

要するに「一の位＝10で割った余り」ってことを念頭に置いてがんばる。

243 ：227：02/11/22 22:55

>>242
ほおぉ、すっきりしました。どうもありがとうございました
ちなみに合同式は高校の範囲ではないと思います
（現在高3だけど習ってたら切腹ものですね(笑)

244 ：238：02/11/22 22:59

確かに高校の範囲ではないけど、知っておくと何かと便利だよ。
答案に書きたくないにしても、整数関係の検算とかにも使えるし。

さほど難しいわけでもないから、もし余力があったら勉強してみるといいかもよ。
もちろん「余力があったら」ってとこが重要なんだけどね。

245 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:01

習った事しかやらない人は理系にむいてない

246 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:04

>>225
「並べる」なら順列，「並べる必要がない」なら組み合わせ．そんなけ．

247 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:09

>>245
まあまあ

248 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:11

で，今更やけど
俺もクマノさんの連立解けない．解説きぼん

249 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:15

難問
tan(x+y+z)の2次偏導関数を求めよ。

250 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:17

1本の長さの決まっているひもで囲むことによってできる図形
のなかで一番面積の大きいものは円だと思うんですが、証明ができないので教えてください。

251 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:20

＞２５０
ヒントは積分
んじゃがんばれ

252 ：クマノ：02/11/22 23:22

やっぱり数値解析でやってみます

でも、どなたかできたら教えてくださいネ

ありがとうございました～

253 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:22

＞２４９
１次偏微分は可能だが、２次偏微分はできないと思われる。

254 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/22 23:38

>>252
問題文をいいかえると・・

x=cos3t，y=cos5t (0≦t≦2π) で表わされる曲線をCとする。
曲線C上に異なる2点P，Qがあり，|PQ↑|=1/√2 であるとき，
P，Qの座標をそれぞれ求めなさい。

ということだと思うんだけど，これってやっぱり普通？に解くしか
ないのかなあ・・。

255 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:47

>>254
わからないなら出しゃばるなよ

256 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:53

それくらい許容してもいいんじゃないかと。

257 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 23:59

>>254
でた～
今井の後釜、にわとりさん
早く偉大になってね

258 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/23 00:08

>>257
医大志望(￣ー￣)σ
私立だけど。

259 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 00:09

>>254
２チャンは英雄を求めてるからなぁ。
その気があるなら俺も応援するよ

260 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/23 00:10

今井ってだれ？or地名？

261 ：難問ですが。：02/11/23 00:13

>>207
わかりました。やってみます。ありがとうございました。

262 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/23 00:13

>>259
ここ，お金かからないし，みんなただの暇つぶしでは・・？
といってみるテスト。
数値解析ってなんかすごそう。

263 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 00:13

スレ汚しコテは消えて下さい
ここは雑談スレではありません

264 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/23 00:17

>>263
ごめん
雑談スレいきます。

265 ：225：02/11/23 00:25

>>235
>>246
ありがとうございます。
そんなもんですか。
わかりました～。

266 ：イプシロン：02/11/23 03:27

微分を極めてる方にお聞きします。
εy''+xy+xy=0, y(-1)=e, y(1)=2e^(-1)　εは、十分小さい正の定数。ですが、
y(x,ε)=y_0(x)+y_1(x)+... から始めて、微分して、上式に代入してεでくくると、
2y'_0+ε(y''_0+2y'_1)+e^(y_0+εy_1)+o(ε^2)=0　になりますが、expの指数が、
小さい項（εのかかってるもの）と、通常の項(y_0)に分けられなくて困ってます。

267 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 04:54

ま、頑張って。

268 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 08:46

x二乗＋6x＋4

269 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 09:55

x二乗－6x－4＝0教えてください。

270 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 09:55

次の問題を教えて下さい。

7つの島があり、これらの島に次のような条件で橋を架ける。
　ア　各島から、少なくとも他の4つの島に橋を架ける。
　イ　2島の間に架ける橋は、高々1本である。
このとき、次の(1)～(4)のうち確実にいえるものをすべてあげよ。
(1)どの島から出発しても、同じ島を2度通らずに全島をまわって戻ることが可能。
(2)ある島から出発して、同じ橋を2度通らずにすべての橋を渡ることが可能。
(3)互いに橋が架かっている3島を選ぶことが可能。
(4)5本の橋が架かっている島がある。

271 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 10:37

シャッテン分解についてですが2*2行列ならば
Λ|x><x|+(1-Λ)|y><y|
のときは
|x>=[[1,0]] ,|y>=[[y1,y2]]
として
|1>=[[1,0]]=U|x>(Uはユニタリ行列)
|y'>=[[y1,y2]]=U|y>
とおくことにより
<x|y>=<Ux|Uy>=<1|y'>
=y1
また
<y'|y'>=1
であるので
(y1)^2+(y2)^2=|<x|y>|^2+|y2|^2
=1
|y2|=√(1-|<x|y>|^2)
とすることで、
Λ|x><x|+(1-Λ)|y><y|
=Λ[[1,0],[0,0]]+(1-Λ)[[|<x|y>|^2,<x|y>~√(1-|<x|y>|^2)exp(iθ)],[<x|y>√(1-|<x|y>|^2)exp(iθ),1-|<x|y>|^2]
]
とおけるのですが4*4行列
すなわち
Λμ|x><x|+Λ(1-μ)|y><y|+(1-Λ)μ|u><u|+(1-Λ)(1-μ)|v><v|
のときはどうすればいいのでしょうか?
|x>=[[1,0,0,0]],|y>=[[y1,y2,y3,y4]]
|u>=[[u1,u2,u3,u4]],|x>=[[v1,v2,v3,v4]]
でやっていったらものすごいことになり、明らかに違うっぽいと思いました．

おながいします

272 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 10:55

7^777=
43770054873420270076489577026634834809283291424967479114066505362
6929347534202351106020194155443513839456325721913630105201068498522094
0932211944529906409622608519741568795920632274798010279373901736184583
1829206046231256190487292140499634791490322037157912090429054730677444
9767219823345201862426316157793360495888933222475962390346573965120335
8480479040968345778739300301961544687426405941928570199280056910012944
1185500879045149391793826991796722812991324299711595993479458819940951
0967575780170388844996513211079070059269245208385656837790466645171164
6789096158796305703205419972973785075395869193889880194371176845850978
84685751563283203545236625979207

273 ：すんませんが：02/11/23 11:37

定義域がx>０である関数F(x)=(x^2)sin(π/(x^2))を考えます。
nを自然数として、点（n^(-1/2),0）における接線をL(n)とする。
また二直線L(n)、L(n+1)の交点を（an,bn）とする。
問題　　ｐを実数として、{（n^p)*｜bn｜}が正の値に収束するようにｐを
定めて、その極限値を求めてください。

このような問題なんですが、予習時と授業時と復習時の答えが一致しないんです。
解法自体は特に求めませんので、最終的な極限値だけ、どなたか出していただけませんか？
よろしくお願いします。

274 ：大鳥居☆つばめ ◆dpLvO.T.cY ：02/11/23 12:39

知能が低いからって騙そうとするやつは許さん！！！！

275 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 12:40

あの、問題じゃないんですが、何か数学の面白い読み物が
ありましたら教えて下さい。
私は文系学部に通っているのですが、高校の時は理系で、
今でも数学に興味があるので…。

276 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 12:44

>>275
吉永良正「数学・まだこんなことが分からない」講談社ブルーバックス
J.デュドネ「人間精神の名誉のために-数学賛歌-」岩波書店
高木貞治「近世数学史談」岩波文庫

277 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 13:21

何桁の数字でも、各桁を足し算して３の倍数になれば３で割り切れる。
これを証明するにはどうやればいいのかすら？

278 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 13:24

>>277
N = Σa_n 10^n とおく。
N = Σa_n 10^n
=Σa_n + Σa_n (10^n-1)

10^n-1 = 999.....99 は3で割り切れる。
よってNを3で割った余りは Σa_n を3で割った余りに等しい

279 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 13:26

＞予習時と授業時と復習時の答え

それを書くこと

280 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 13:32

>>144
’exclusive or’かな？
（和集合かな？）

281 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 13:35

直和な罠

282 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 13:39

教えて下さい。
ゴールドバハ予想は解決したのですか？

283 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 14:00

怪傑ズバット

284 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 14:12

そうですか。。。。。。。解決したのか。
あ～がっかり。
たったいま完成したのに。

285 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 14:23

事実は現実よりも奇なり。

286 ：クマノ：02/11/23 15:40

>>254,>>257
もうちょっと詳しく説明をお願いできますか？

287 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 15:49

>>286
中学３年生に教えを請う大学４年生

288 ：クマノ：02/11/23 15:54

中３！？
世の中捨てたものじゃないな…

ぜひ教えてください　ｍ（＿＿）ｍ

289 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 15:59

クマノってもの凄くウザいんですけど

290 ：クマノ：02/11/23 16:01

＞２８９
そうかな？

291 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 17:05

v=(a,b,c) a,b,c>=0 |v|=1
u=(x,y,z) x,y,z>=0 |u|=1
t=(6,5,3)
とし任意のx,y,zに対し、det[v u t] >=0となるa,b,cの条件を求めよ。

det[v u t] >0にはならないと思うんですが説明できません。
お願いします。

292 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 17:10

u と -u

293 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 17:15

まずdet[v u t] =0になるには　v=t/ √70じゃないですか。そのあとなんですけど…

294 ：reo：02/11/23 18:09

次の問題の解放を教えてください。

「{e^(1/z)・z^n}/(z+1)　のz=0における留数を求めよ」

よろしくお願いします。

295 ：reo：02/11/23 18:11

それから、
{(8z^2)-2Z-1}/(z-1)のローラン展開というのはどうやればよいのでしょうか。

296 ：reo：02/11/23 18:12

それから、
{(8z^2)-2Z-1}/(z^2)(z-1)のローラン展開というのはどうやればよいのでしょうか。

の間違いでした＾＾；

297 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 19:18

（1）集合{a1,a2,…a9}の部分集合のうちa1を含む集合は何個あるか
（2）3つのサイコロを同時に投げたとき、出た目の数の和が奇数である事象をＥ，
　　1の目が1つも出ない事象をＦとする。Ｅ∩Ｆの確率を求めよ。

(2)のE,Fそれぞれのおこる確率の求め方とベン図かくところまではわかりましたが
あとはもう自力でわかりません…

298 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 19:26

この問題の過程をきぼんぬ。
∫x*(e)~-(x~2)

299 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 19:28

>>297
（１）{a2,a3,…,a9}の部分集合にa1を足してやると
　　　a1を含む部分集合全体になる

（２）E∩Fは
奇数＋偶数＋偶数or奇数＋奇数＋奇数で１が出ない事象

300 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/23 19:29

~？

301 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 19:29

>298
d/dx(x^2)=2xを利用

302 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 19:30

303 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 19:38

>>294-296

>>294
e^zのテイラー展開に1/zを代入して考える

>>296
どの点でのローラン展開なのか書かないと

304 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 19:40

真性特異点の留数って求まるっけ？

305 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 19:48

離散フーリエ逆変換についての質問です。

delta_t=sでサンプリングされた100個の時系列データから離散フーリエ変換してえられた
100個のスペクトルデータがあったとき、
逆変換をすると100個の時系列のデータが取れますよね。

で、f_0(Hz)からナイキスト周波数f_nまで10個のスペクトルデータを0と見て
(もちろんf_nからf_n+(f_n-f_0)までのデータも0に）
100個のスペクトルデータを利用して逆変換しても100個の時系列データが出来ます。
ローパスフィルタです。(f_0<f_nとします)(a)

さて、f_0をナイキスト周波数とみなして、0～f_0までのスペクトルデータを用いて
f_0から2*f_0までの折り返しのデータを自分で作ってスペクトルにして
その80個のデータを用いて逆変換すると、80個の時系列データが出てきます。(b)

では、この(a)と(b)で出てきた時系列の振幅データの時刻は
どのように決まるのでしょうか。
(a)はs(=delta_t)毎のデータとして扱えそうなんですが
(b)は時系列のデータのサンプリング時間(=s*100)の1/80
刻みのデータとして扱ってよいのでしょうか。

306 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:03

難問！
Σ(k=1～ｎ)(ｋ^2+1)・ｋ！
を解いて下さい

307 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:07

>>306
k!がΣにかかってるなら無理
ガンマ関数とか出てくる

308 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:09

ガンマ関数？

309 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:13

ガンマ関数
Γ(z)=∫_[0,∞]_{(t^(z-1))e^(-t)}dt

310 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:16

ガンマ関数なんて出ないよ
Σ(k=1～ｎ)(ｋ^2+1)・ｋ！＝Σ(k=1～ｎ){(ｋ+1)^2－2ｋ}・ｋ！

311 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:21

>>310
うむ見事だ
このタイプはf(n+1)-f(n)の和に持ち込むのが定石だが、意外と知られてないんだね

312 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:22

>>310
で？答えは？

313 ：a：02/11/23 20:23

本気で度忘れしてしまいました。
(w^4)^2はいくつになるんでしたっけ？
w^6かw^8かw^16かわからなくなってしまいました。

314 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:24

Σ(k=1～ｎ)ｋ・ｋ！から勉強しませう＞ 312

315 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:25

>>310じゃないが、自分で計算して味噌
∑k･k! = ∑{(k+1)-k}k! とすれば、後ろ側も差の形になる
一を聞いて十を知れ、311さんよ

316 ：315：02/11/23 20:26

すまん、312に言いたかったんだ

317 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:27

罵倒される覚悟でお受験板からきました。この問題マジでわからないです。
ネタではありません。

＞直角三角形ABCにおいて
＞角ACB=90度 ABC=18度 AB=a
＞このときの三角形ABCの面積を求めよ
＞（中学生の知識でとけます）

318 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:31

「一を聞いて十を知れ」ええ言葉や！

319 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:33

＞＞３１５それの答えは？

320 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:34

＞317
補助線引いて相似とか使うんだろ？
工房で三角関数知ってても毛公難しいよ

321 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:35

今日はハズレの日

322 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:36

＞313
4回の笑いが２セットだから○回の笑い

323 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:36

>>315
(k+1)-k≠kですが何か？

324 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:37

321が唯一のハズレくじでした

325 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:38

自分で考えもせずに「答えは？」って言ってるやつがいる時点で今日はだめぽ…
自分で解く楽しみを知らずに、答えを着てどうするつもりだろ？
明日に期待するか…

326 ：a：02/11/23 20:39

＞＞３２２
w^8ですね。ありがとう

327 ：315：02/11/23 20:39

すまん、(k+1)-1の書き間違いっす。
差の形になるから、あとはただの計算。
やって味噌

328 ：317：02/11/23 20:48

こういうふうに解くみたいなんですが、

＞ＢＣを軸に△ＡＢＣを対象移動してできる三角形を△ＡＢＡ’として
＞ＡからＡ’Ｂに下ろした垂線の足をＤとする
＞△ＡＢＣ∽△Ａ’ＡＤ
＞△ＡＢＡ’＝△Ａ’ＡＤ＋△ＡＢＤ
＞の関係が成り立つ事を利用するとＡＣ＝｛√（２ａ^2－１）｝／ａが求まり
＞△ＡＢＣ＝（ａ^2－１）｛√（２ａ^2－１）｝／２ａ^2

△ＡＢＣ∽△Ａ’ＡＤだというのはわかるんですが、相似だとなんなんでしょう。

あと、△ＡＢＡ’＝△Ａ’ＡＤ＋△ＡＢＤの関係が成り立つ事を利用すると、なぜ
ＡＣ＝｛√（２ａ^2－１）｝／ａが求まるのかがよくわからないんですけど。

皆さんとはレベルの違う問題で申し訳ないんですが、教えていただけないでしょうか。

329 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:55

>>327
それで解けると思ったら大間違い
Σk*k!はnの初等関数では表せない

330 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:57

>>328
黄金比がどーのこーの

331 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 20:58

>>327
頭悪い奴は去れ

332 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:00

電波荒らし

333 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:01

>>329
初等関数で表せって言う問題じゃないでしょ。

334 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:03

>>329
あんた馬鹿？ 315に付きまとってるけど馬鹿丸出し！
返信に時間がかかっているから、少しは考えたんだろうと思うが…
∑[1≦k≦n]{(k+1)-1}k!
=∑[1≦k≦n]{(k+1)!-k!}
=(n+1)!-1
「初等関数ではあらわせない」ですか？初等関数って何？プッ

335 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:04

>>333
初等関数で表せない問題をどう解けと？（藁

336 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:05

329=331だとしたら、馬鹿が少なくとも２人いますね、ここ

337 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:06

>>334
正直スマンかった

338 ：317：02/11/23 21:06

>>330
黄金比をｸﾞｰｸﾞﾙしたらキリンのジャスミン茶が出てきました。
数学のほうを見てみます。

>>331
誤爆ですか？私のことでしょうか？

339 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:06

>>334
釣れた

340 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:08

>>337
コッチもアツクなってすまない

341 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:09

>>335
だーかーらー、階乗は初等関数じゃねぇだろ。

342 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:10

バカ共を皿仕上げじゃ

343 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:15

＞３３８
ＢＣに関してＡと対称な点をＤ，
角ＡＤＢの二等分線とＡＢの交点をＥとする．
ＥＤ＝ＥＢ＝ＡＤ＝ｘ，△ＡＢＤ∽△ＡＤＥよりＡＢ：ＡＤ＝ＡＤ：ＡＥ
ｘ＾２＝ａ（ａ－ｘ）
ＡＤ＝ｘ＝ａ（－１＋√５）／２
ＡＣ＝ｘ／２＝ａ（－１＋√５）／４
以下略

344 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:17

プログラム技術板でレスがつかなかったのでマルチです。

112233334444555555556666をLz78符号化して
112020343440474059510510606136
という結果を得たとき、これを復号化して
1122333344445551203316612334
となるのはまちがいですよね？
辞書の番号が一桁なのか二桁なのかどう区別したらいいのでしょうか？

板違いならごめんなさい。どこで聞けばいいのだろうか…

345 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:19

>>344
Lz78符号化は数ⅢＣ

346 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 21:24

二重根号

347 ：317：02/11/23 21:39

>>343
レスありがとうございます。
見てすぐにはわからないので、これから確かめてみます。

それにしてもどうして皆さんこういう問題がすらっとできるんですかね。

348 ：344：02/11/23 21:46

数ⅢCって高校のですよね？
それとlz78の復号化と何か関係があるのですか？

辞書の番号が一桁なのか二桁なのかどう区別したらいいのでしょうか？
区別の仕方が知りたいんですが。

349 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:11

>>344
釣りは勘弁。

350 ：317：02/11/23 22:17

なるほど。根号がはずれないで困る。
>>346さんは私に言ってくれていたんですね。
二重根号のはずし方というのを発見したので、
勉強してきます。

351 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:19

http://www.neta-net.tv/tokumei/upbbs/img-box/img20021109175537.jpg

元のに比べて赤い部分が凹んでいるようですが何故ですか？

352 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:25

(ノ∵)ノ ⌒ ●~* 　 ∑(∵；)！！ ←351

353 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:33

>>351
みちゃった。二回も。(w

354 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:39

はじめまして、よろしくお願いします。数列の問題なのですが

【問題】
次の数列の第k項と、初項から第ｎ項までの和を求めよ
１②、１②+３②、１②+３②+５②、１②+３②+５②+７②、・・・・・・

【答え】
１/３（４ｋ③－ｋ）、１/６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ②＋２ｎ－１）

どうしてそうなるのかわかりません。尚、②は２乗、③は３乗
を表す小さい２と３の文字を表せなかったので○をつけて
②③としました。よろしくお願いします。

355 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:42

Σ（２ｋ－１）
ΣΣ（２ｎ－１）

356 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:44

まずは >>1を読め！
丸付き数字を使ってはならないと書いてあろうが！
質問するときは相手のルールに従うのは最低限の掟だ！

357 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:45

>>35?
掟だ！

358 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:45

>>355
2乗はどこ？

359 ：317：02/11/23 22:46

二重根号は関係なかったみたいです。
ようやく>>343さんのレスがわかりました。
お騒がせしました。改めてお礼申し上げます。

360 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:47

Σ（２ｋ－１）＾２
ΣΣ（２ｎ－１）＾２

361 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:55

>>354です。どもすみませんでした。

【問題】
次の数列の第k項と、初項から第ｎ項までの和を求めよ
１^2、１^2+３^2、１^2+３^2+５^2、１^2+３^2+５^2+７^2、・・・・・・

【答え】
１/３（４ｋ^2－ｋ）、１/６ｎ（ｎ＋１）（２ｎ^2＋２ｎ－１）

今度は正しく数学記号の表示を見て書いてみました。
>>355さん>>360さんは私への答えでよろしいのでしょうか？
ありがとうございました。

362 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 22:58

今日は質問する方も答えるほうもハズレの日だね。
漏れは寝るわ。

363 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:01

AとB、BとC、CとAがそれぞれ独立だとしてもA、B、Cが独立でない例ってどのようなものがありますか？
教えてください、よろしくお願いします

364 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:02

>>362
君に失望したよ。
漏れも寝るわ。

365 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:04

すみません、何かお気にさわったでせうか？>>354です。
実は私は数学全然わかんないのです。
質問者のかわりにキーを押して書いたので
私自身質問の意味が全然わかっていません。そのせいで
失礼がありましたらお許しくださいませ。

366 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:06

>>354
君は悪くない
分からないことがあったら、どんどん質問したまへ

367 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:06

　
第３項が４、初項から第３項までの和が７である等比数列｛An｝がある。
ただし、公比は正の実数とする。
初項と公比を求めよ。

代入しても変形してもわかりませんでした

368 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:09

>>362
ハズレの日厨の日

369 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:09

>>363
例えば，８面体のさいころを投げて
Ａ：｛1,2,3,4｝のどれかが出る
Ｂ：｛1,2,5,6｝のどれかが出る
Ｃ：｛3,4,5,6｝のどれかが出る

370 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:11

>>361
まずは一般項を求める
a_n = 1^2 + 3^2 + 5^2 + ・・・ + n^2 = ？？
んで，第n項までの和を求めるには　S_n = Σ？？

371 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:11

ハズレの日

372 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:12

>>367
君がやった答えを書いてミソ

373 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:17

ハズレを自覚しないハズレ解答者

374 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:23

真面目に質問している者に対して、
「今日は質問する方も答えるほうもハズレの日だね。」
はないと思うよ。

375 ：367：02/11/23 23:33

>>372
初項a、公比ｒとする。　
A3=ar^3-1 Sｎ=a(r^3-1)/r-1=7
=ar^2=4 =ar^2*r-a/r-1=7 ← ar^2=4を代入して　
=4r-a/r-1=7
=4r-a =7(r-1)
=4r-a =7r-7
=a+3r =7
こういう感じでしてみたんですがわかりませんでした

376 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:37

>>375
何かいとるんかようわからんが、最後の
a=7-3rをar^2=4に代入したらrがとけるんちゃうんか。

377 ：厨房：02/11/23 23:37

時速６ｋｍでＡ町を出発し、
速度が１次関数で減少しながら２時間後に
時速４ｋｍでＢ町に到着。

で、何キロ歩いたかって問題なんですが・・・

378 ：367：02/11/23 23:37

すいません、ずれちゃいました

初項a、公比ｒとする。
A3=ar^3-1
=ar^2=4

Sｎ=a(r^3-1)/r-1=7
=ar^2*r-a/r-1=7 ← ar^2=4を代入して　
=4r-a/r-1=7
=4r-a =7(r-1)
=4r-a =7r-7
=a+3r =7
こういう感じでしてみたんですがわかりませんでした

379 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:37

寝たはずの人がなぜ

380 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:39

Q_[1](x) = 1+x, Q_[2](x) = 1+2x で、m >= 2 のとき
Q_[m+1](x) = Q_[m](x) + ([m/2]+1) * x * Q_[m-1](x)
とする。(ただし、[m/2]はガウス記号)

Q_[n](x) = 0 の最大の実数解を x_n とするとき、
lim[n -> inf] x_n = 0 を示せ。

という問題ですが、{x_n} が単調増加列で、0以上にはならないことは
示せるんですが、0に収束していくのが示せません。

どうにかしてください。

381 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:48

>>375
「連立方程式」を解くには，「文字を消す」のが大事．
＞ar^2=4
＞a(r^3-1)/(r-1)=7

ar^2 を下に代入しても，aもrも消えない．
適当に代入しちゃいかんよ．

382 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:50

>>377
10kmでは？

383 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:50

>>378
ar^2=4
a+3r =7
この二式の連立方程式を解く。
左側の'='はいらないよ

384 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:50

>>377
中学の範囲で解くのは・・・どうしよ．

縦軸に速度，横軸に時間をとってグラフを書いて，
そのグラフと横軸に挟まれた面積＝歩いた距離になるのは知ってる？

385 ：３７５：02/11/23 23:51

>>381
＞「連立方程式」を解くには，「文字を消す」のが大事．
そこがわからないのです

386 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:51

>>378
後，>>1をしっかり読みましょう．

＞4r-a/r-1=7

これだと 4r-(a/r)-1 にしか見えない

387 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:53

>>385
>>376 の言うとおり．
片方の式を「a=～」にして網片方の式に代入する解き方を「代入法」って言います
代入法と加減法は中学で習うはずなので要復習

388 ：382：02/11/23 23:53

>>377
384が言ってる事が実に的を得てるね。

389 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:56

>>377
２時間歩いた時の速度の平均は毎時５Km。
コレも難しいような...

390 ：１３２人目の素数さん：02/11/23 23:59

厨房ですよ
終りマスタ

391 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:00

的を得

392 ：３７５：02/11/24 00:00

>>386
すいませんでした、後から気付いたのですが同じようなレスが
増えても迷惑になるだろうと思いました

>>376-387
問題発生,
レスのように代入したのですが、３ｒ＾３－７ｒ＾２+４＝０がわかりません

393 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:02

>>392
「因数定理」って習ったかな？　数Ｉかなにか．
習ってなかったらどーしよ．

394 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:03

どう見ても、rに1が入る様に思えてなら無いのだが・・・

395 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:03

せめてｒ＝±１ぐらい試しにぶちこんでくれ

396 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:04

>>392
ﾏｽﾏﾁｶ買え

397 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:04

>>392
解の公式

398 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:08

>>380
を教えてくれ。

399 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:10

>>398
出典を聞いてみるテスト

400 ：厨房：02/11/24 00:12

まあなんとなくわかりますた。
ありがとうございまっしゅ

401 ：３７５：02/11/24 00:13

>>392
多分習ってない。どーしよ
>>396
高いです。宿題の1問のために買えません
>>397
三次方程式のわかりません

402 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:16

ネタ決定

403 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:17

>>397
覚えてんの？

404 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:17

>>401
３ｒ＾３－７ｒ＾２+４＝０

これにr=1を代入してみる．すると（左辺）=0となるので．
r=1はこの方程式の解の１つだと分かる．
よって，左辺は(r-1)を因数に持つ．これが因数定理．

よって，左辺をr-1で割り算して（整式の割り算は知ってるかな？）
(r-1)(3r^2-4r-4)=0と変形できる

405 ：３７５：02/11/24 00:18

>>402
いや、本当、マジでわかりません、最初誰かがちょちょいと解いてくれる
と思った俺がバカだつたんですか？
でも、本当にわかりません。

406 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:20

>>400
「なんとなくわかった」って言う人は100%分かってない法則

407 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:21

>>377で思い出して大数ひっぱりだしましたが、

10kmの道のりを、出発点で時速6km，到着点で時速4kmで歩き、
途中の時速は、歩いた距離の１次関数で表されるように
歩くとき、所要時間はいくらか？

って問題

折れは２時間だと思いっきり勘違いしてましたがな～

408 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:22

解の公式

二人で会ったら(2a)ベッドの上で(分子へ)いきなりBして入れたり出したり(-b+-)
ルーホテ(√)のダブルベッドで(b^2)一夜を明かす(-4ac)

409 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:23

>>399
数学発想ゼミナールのP.395です。
挟み撃ちの原理のセクションに載ってる問題なのだが、
残念ながら解答がついていない。

410 ：409：02/11/24 00:24

シュブリンガー・フェアラークから出ている数学発想ゼミナールの2巻ね。

411 ：３７５：02/11/24 00:26

>>404
ありがとうございました、でも、因数定理って数学Bらしいです
（まだ、数１、Aしか習ってない）
という事は>>367のそもそもの解法はなんなのでしょうか？

412 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:35

数Ａの段階で因数定理やっちゃうところも結構あるみたいだけどね

413 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:35

>>411
a(1+r+r^2)=a(1-r^3)/(1-r)にしたからやろ。
変形せんかったら2次までしかでてこないのでは。

414 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:37

ちなみに>>407の答えは
-5ln(2/3)≒2.027時間

415 ：１３２人目：02/11/24 00:43

>411
a+ar+4=7
ar^2=4
定数項を消去する

416 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 00:48

>>396
なにそれ？

417 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 01:06

>>416
http://movies.ogrish.com/chechclear.asf

418 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 01:23

>>380
ちゃんと考えてないんで適当なこというかもしれんが、
誰も答えてないみたいなんで一緒に考えてみる。
0でない\alphaに収束したとしよう。
直感的に十分でかいnでQ_{n}(\alpha)は十分小さい。
x_nの単調増加が言えて、\alphaの定義と関数が遠くで\inftyに吹っ飛ぶコトを考えれば
任意のnでQ_n(\alpha)は正。
Q_nの定義式を適当に不等式で評価していけば、本質的に
(1+[n/2])^{nがらみ}がオーダーを決めることになってそれは\inftyに飛ぶ。
するとQ_{n}(\alpha)は十分小さいに矛盾してる。
こんなもんじゃあかんか。

419 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 01:40

　a=(Aij)が(ｌ、ｍ)形行列 b=(Bij)が(ｍ、ｎ)形行列
　のとき　x∈K^n を　Ta(Tb(x))∈K^l　に対応させることで
　K^n K^l　への線形写像が得られ、これをTa〇Tbで表す。
　(Ta〇Tb)(ｘ)=Ta(Tb(ｘ))　である　Ta〇Tb　は、
　行列ａと行列ｂの積ａｂにより定まる線形写像Ｔａｂに一致する。

　上記を示すと共に、

　ｘ∈Ｋ^ｎ　に対し、２つのｌ次ベクトル　(Ta〇Tb)(ｘ)とＴａｂ(ｘ)の第ⅰ成分
　を計算してそれを確かめよ。

　誰か助けてください。

420 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/24 02:35

>>272
これってどうやって計算したの・・？(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

>>288　クマノさん
全然意味ないけど。

1-2cos3a+2cos3b=0　∩　1-2cos5a+2cos5b=0
⇔(1-2cos3a+2cos3b)+i(1-2cos5a+2cos5b)=0
⇔(1+i)-2(cos3a+icos5a)+2(cos3b+icos5b)=0

α=cos3a+icos5a，β=cos3b+icos5b とおくと，
α-β=(1+i)/2
∴|α-β|=1/√2

αとβの距離=1/√2　で，αもβも，
x=cos3t，y=cos5t (0≦t＜2π) という曲線上の点だから・・。

421 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 02:40

>>420
MATHEMATICAにﾏｼﾞﾚｽｶｺﾜﾙｲ
もう寝ろよ

422 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 02:49

Excelで√x+1を計算したいんですけどできません。

423 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 02:51

0.5乗

424 ：422：02/11/24 02:58

書き方間違いました。
=SQRT(x-1)と入れてもエラーになります。xも指定してます。
xは-5～5の範囲で表とグラフを描きたいんです。

425 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 03:01

ﾜﾗﾀ

426 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 03:12

>>424
x<1で√(x-1)の値は実数じゃなくなるが　

427 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 04:02

プログラムで価格.comのような図を描くために
正n角形の各頂点の座標を求めたいんですが、
なんかいい公式ありませんか。
(0,0)┏━━━━　　┏━━
　　 ┃　／＼　　　 ┃／＼
　　 ┃／　・　＼　　┃＼／
　　 ┃────　
中心座標から頂点までの距離とnが定まれば角頂点が出てくる、というようなの。
三角形と四角形はなんとか出せたですけどそれ以降のがわからんのです。

428 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 04:10

点Ｐ（１１，８）から直線５X＋１２Y-６０＝０へ下ろした垂線の長さを求めよ
月曜日までの宿題なんですけど全然分からないんです
誰かお願いします

429 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 04:14

>>288って、もともと何を解いていて出てきた問題なの？

430 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 04:40

>>428
垂線を下ろしたらその直線５X＋１２Y-６０＝０にぶつかるんだけど、
そのぶつかった点のX座標は何?
そのときのY座標を求めれば長さが分かるよ。

431 ：４２８：02/11/24 05:02

>>430
せっかくヒントをもらったのにさっぱり分からないです
まず５X＋１２Y-６０＝０というのはY＝－５/１２X+５という形に直せばいいんですか？
厨房みたいな質問ですいません

432 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 05:05

>>430
垂線のX座標は絵を想像しないと分からないよ。
Y座標を求めるのにはその変形が役に立つけどね。
長さを求めるのも絵を想像しないと無理。
分かんなかったら実際に絵を書いてみるといい。

433 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 05:12

>>432
いや、ごめん激しく勘違いしてた。
その直線に直交する直線の方程式を考えてね。

434 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 05:21

いつ見てもすごい人気∃な、さくら板

435 ：４２８：02/11/24 05:31

うーん、絵に描いてみたけどまだ分からない、、、
交差する座標は（８，２）の位置であってますか？
直線に直交する直線の方程式というのもどうやって出したらいいか分からないです

436 ：４２８：02/11/24 05:46

あと1日あるんでもう少し考えてみようと思います
ヒントをくれた方ありがとうございました

437 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 06:24

>>419

お願いします

438 ：４２８：02/11/24 08:47

どうしても分からないんで
いろいろ検索してみたら点と距離の公式というのを見つけて
解くことができました
レベルの低い書き込みをしてすいませんでした

439 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 08:49

〇の書き方とか、
この前のと同じ奴？>>419

440 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 08:55

距離の公式は教えない昨今、次号、詰むや詰まざるや

441 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 09:58

三角形の斜辺の長さを求める式が判れば解ける？

442 ：工房：02/11/24 10:15

ｲﾝﾃｸﾞﾗﾙπ/2(上)0(下)(cos^7х)dx
教えてくださいおながいちまつ

443 ：１３２人目：02/11/24 10:24

>442
置換と部分積分の２通りできると思うけど
置換を使うなら
cos^7ｘ＝cosx*cos^6ｘ＝cosx*(cos^2x)^3＝なんたらかんたら
としてsinｘ＝ｔと置く
工房ならこれでいいんじゃない

444 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 10:25

(sin x)'=cos xだから
(cos x)*(sinxの式)の形にすればいい

てか、まずは>>1を(略

445 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 10:25

かぶったすまそ

446 ：工房：02/11/24 10:32

ヒントくれた方々ありがとうございます。答え解りますた。１６/３５っすね。>1も読まずに登校してしまいますた。漏れ携帯から書き込んだんで

447 ：354：02/11/24 10:39

>>354です、昨夜はありがとうございました。どうやら解けたようです。

448 ：ゆう：02/11/24 13:11

平面上に３点Ａ，Ｂ，ＣがありＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ＝１である。点Ｂを中心に半径１の弧ＡＣをかく、このとき線分ＢＣ，弧ＣＡ、線分ＡＢに内接する円の半径を求めよという問題でおうぎ形の内接円の半径の求め方ってありますか？またさらに点Ｃを中心に半径１の弧ＡＢをかく。
このとき線分ＢＣ、弧ＣＡ、弧ＡＢに内接する円の半径を求める問題、そして点Ａを中心に半径１の弧ＢＣをかいてこのとき弧ＢＣ，弧ＣＡ，弧ＡＢに接する内接円の半径はどうやって求めればいいでしょうか？

449 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 14:20

>>438
点と直線の距離の公式で解けるのは良いが
なぜその公式が答を与えるのかは理解すべし

ある直線と直交する直線の傾きが求められることと
与えられた点を通り与えられた傾きの直線の方程式が書けることと
方程式で表された2直線の交点の座標が求められることと
2点間の距離が求められることの4つが要求されている
直線 x - 1 = 0 のように直線の傾きが定義できない場合もあるので
一般には傾きでなく直線の方向ベクトルで議論する必要もある

450 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 14:30

∫[0→a/2](1/√(a^2-x^2) dx　なんですが、
x=a-sinθとして置換し、
∫(1/a・cosθ)(a*cosθ)dθにするのはわかるんですが、
積分区間の変形方法がいまいち分かりません。
どうやって求めるのでしょう？

451 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 15:04

>>450
×　x=a-sinθ
○　x=a*sinθ
まぁ書き間違いだと思うけど．

x=0 の時は,0=a*sinθ より，θ=0
x=a/2 の時は，a/2 = a*sinθ より，θ=π/6
別に深く考える必要はないと

452 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 15:15

昔受けた集合論のテスト問題が出てきた
その中の1問に

平面上の三角形の数を求めよ

というのがあった
今にしてみると凄い問題だ罠

453 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 15:16

あ、なるほど。わかりました。
dxに当てはめればいいだけだったんですね。
深く考えすぎていたようです。ありがとうございました。

454 ：453：02/11/24 15:17

スミマセン。
>>453は>>451さんへのレスです。

455 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 15:33

（くんに）+（フェラチオ）　の値を求めよ
ヒント：正の整数になります。

456 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 15:38

>>455
基本問題だから覚えておくように

答えは69

457 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 15:48

>>452
非カサン

458 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 15:57

空間上にn本の直線がある
但しどの二本の直線も平行でない
この時全ての直線と交わる直線が引ける
これって正しいですか？
もし無理なら正しい時のnの条件って何でしょう？
ｎ＝３の時は証明したけどそれ以上が判らない…

459 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 15:59

＞452
アレフ・ワンｘアレフ・ワンｘアレフ・ワン＝アレフ・ワン？

460 ：419：02/11/24 16:16

>>439
過去ログ見てみましたが、別人です。
粘着と思われたらｽﾏｿ(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

誰かお願いします>>419

461 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 16:19

>460
教科書に載っている基本問題なので、
まともな教科書を買ってください。

462 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 16:21

>458
帰納法

463 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 16:40

>>462
．．．またいい加減なことを．．．

464 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 16:42

平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを３：２の比に内分する点をE,
対角線BDを２：５の比に内分する点をＦとする。
3点E,F,Cは同じ直線上にあることを示し、EF：FCを求めよ、

で、
V(AB)=V(a)、V(AD)=V(b)として、
V(C)=V(a)+V(b)
V(F)=5V(a)+2V(b)/２＋５
V(E)=3V(a)/5
この続きがわかんないよ、、それかほかにいい方法おしえてください、、

465 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 16:54

>>464
ｂを始点とした位置ベクトルのほうがいいのでは?
V(ba)=V(a)　V(bc)=V(c)　と置いて
V(bd)=2/7{V(a)+V(c)}　となるのは良い?
でV(be)でV(a)を表して代入してみる。

466 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 16:58

>463
証明ができるならば帰納法でしょ？

467 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 16:58

小学校の分数なんですけど
2-7/9＋4/9
2の正数はどうしたらいいんでしょう？
忘れてしまいますた・・・

468 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:01

>>467
とりあえず>>1を読んで分数の書き方から勉強しよう

469 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:02

>>463
空間が３次元と思ってやしないかぃ？

470 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:07

>>468
467の式は特に間違ってないと思うが‥
正数でなくて整数な。

471 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:09

>467
18/9-7/9+4/9=15/9＝１と6/9＝１と2/3

２-3/9＝2-1/3＝１と2/3
のほうが簡単か。

472 ：450：02/11/24 17:19

再びお世話になります。

∫[0→2] (x/(x^2+2)) dx

こいつを解く事ができません。
置換積分だとは思うのですが、何で置換すればいいのかがわかりません。
分母の２を消す事もムリそうですし……お手上げです。

473 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:21

>>472
あえて部分分数分解

474 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:24

>>470-471
ありがとうございます。解けました

475 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:27

>>472
t=x^2+2と置くと　dt/dx=2xより　x=(1/2)dt/dx
tの範囲は2→6　だから
与式は1/2∫[2→6]1/t　dt
置換積分をちゃんと勉強しなさい。

476 ：297：02/11/24 17:37

>>299
a2,a3,…,a9}の部分集合にa1を足してやると
a1を含む部分集合全体になる
E∩Fは奇数＋偶数＋偶数or奇数＋奇数＋奇数で１が出ない事象

そこまではわかるんですがその先の計算がよくわかりません…
解答みたら2^8ってあるけど理解できず…
E∩Fは2×3×2×3!だと思ったけど違いますよね？

477 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:46

>>476
集合Aの部分集合の数=2^(集合Aの要素数)

478 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:51

>>476
3つのサイコロを区別して考える

全部の事象・・・6×6×6

1以外の奇数+偶数+偶数
Aが3か5でB,Cが2か4か6・・・2×3×3
Bが3か5でA,Cが2か4か6・・・2×3×3
Cが3か5でA,Bが2か4か6・・・2×3×3

1以外の奇数+1以外の奇数+1以外の奇数の場合は自分で考えれ

479 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:53

P↑・Q↑ = Σ[i=1～n]P(i)Q(i) = |P↑| |Q↑| cosα

１を参考に内積の公式を書いてみたんだけど、これで合ってる？

480 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 17:55

↑
ユークリッド空間における自然な内積ならそれでいい賀茂

481 ：450：02/11/24 17:56

>>475

なるほど、そのような置換もできるんですね。
置換積分の公式（∫f(φ(t))φ'(t)dt　）
を見ると、ｘを何かに置き換えるという意味だと思っていましたので。

それはそうと、置換積分の発想の仕方は難しいですね。
わたしが単に置換積分をきちんと理解していないだけかもしれませんが。
ありがとうございました。

482 ：479：02/11/24 17:58

>>480
なんだかよくわからないけど合ってるわけね。ありがと。

483 ：297：02/11/24 18:00

>>477,478
ありがとです!

484 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 18:05

極限値lim_[n→∞]{(n+1)^2+(n+2)^2+・・・+(2n)^2}/(1^2+2^2+・・・+n^2)
を求めよ。お願いします。

485 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 18:08

>>484
Σk^2の式を使ってとく

486 ：458：02/11/24 18:11

書き忘れてましたけど
（1）３次元（2）ｎ次元
それぞれお願いします
（できれば高校生に判る範囲で）

487 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 18:14

>>458
n＝3のとき、平行でない３本の直線をL1,L2,L3とすると、
L1上の任意の点Pについて、Pを通りL2,L3と交わる直線は、
PとL2を含む平面とL3が平行、またはPとL3を含む平面とL2が平行な場合を除き
ちょうど１本存在する。
したがって、L1,L2,L3と交わる直線の集合は、L1上の点全体から有限個数の点を除いた
集合と１対１対応し、
L1,L2,L3と交わる直線上の点となりうる点全体の集合は曲面をなす。

L1,L2,L3のどれとも平行でないL4をとると、特別なケースを除き
L1,L2,L3と交わる直線上の点となりうる点全体の集合である曲面と
L4は有限個数の点のみを共有し、L1,L2,L3と交わる直線の集合の中で
その共有点を通るもの（すなわち４直線と交わる直線）も有限個数のみ。

L1,L2,L3,L4のどれとも平行でないL5をとると、
特別なケース（L1,L2,L3,L4を通る直線が無限にあるケース、
または、L5がL1,L2,L3,L4を通る有限個数の直線と交点を持つケース）
を除き、L1,L2,L3,L4,L5の全てと交わる直線は存在しない。

よって、命題が必ず成立するのはn≦3のときだけ。
n＝4のときは特別な場合を除き成立し、
n≧5では、特別な場合にしか成立しない。

（ちゃんとした証明ではないので念のため。）

488 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 18:20

＞（ちゃんとした証明ではないので念のため。）

一行目に書いとくれ。時間の無駄。

489 ：487：02/11/24 18:26

>>486
n次元の場合は
n＝4のときが「特別な場合にしか成立しない」になるってだけのような。

490 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 18:31

>>488
細かいところを省略してるってだけの意味だよ。
ちゃんと読んだのか？
考え方も結論も間違ってないし、
考え方の流れがわかれば方針も立つだろ。

ってゆーか死ね。

491 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 18:36

？

492 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 18:42

>>490
それも一行目に書いとくれ。時間の無駄。

493 ：クマノ：02/11/24 18:48

>>420
なるほど～

これを普通？に解く方法を教えて下さい

494 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 18:55

>492
数学やる自体が時間の無駄だと思うよ、悪いこと言わない、学問から身を引いたら。

495 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 20:00

a,bは実数で、
a＞１、b＞１ a×b×b＝２７のとき
log3a＋２log3b＝？

496 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 20:09

>>495
log3a＋２log3b
= log3a＋log(3b)^2
= log(3a*(3b)^2)
=log(27ab^2)
=??

497 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 20:11

>>496
>>495の問題は３が底なのかも

498 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 20:37

やっぱりログ3の27で3だよな。log e 3^6　かもしれないが

499 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 20:52

なんか最近この板って厨房や荒らしがやたらと多くない？
気のせい？

500 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 20:54

>>499
君とかね。

501 ：464：02/11/24 21:07

>>464
>>465
代入したのですが…。
V(bd)=(2/7{2/5V(a)+V(c)}
これって…V(ef)を現すのですか？
2/7{V(a)+V(c)}がV(bd)になるのもよく判らないのですが…

502 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 21:07

すいませんスレ汚しの質問だと思うんですが力を貸して下さい！
２０００円がかかってるんです！

１、１、９、９を四則演算のどれを使ってもいいので、
解答が１０になるようにせよ。　（）で括ってもよい。

√使用は未確認ですが多分ダメでしょう。
よろしくおねがいします＞神様達

503 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 21:11

>>502
右下

　　　　　　　　　　　　　　＼　ふたつの宝箱の期待値の問題　　/
　　　　　　　　　　　　　　　＼　　三つの宝箱の問題　　　　　 /　　　　パラドクス
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼１３２人目の素数さんって… /　　マイナス×マイナス
1: 円周率って何になるの？　　＼　　　　ロゴの人は誰？　/　　　　　　　　　　　　　　無限
2: 円周率で０が１００回連続する＼　　　　　　　　　　　　 /　　数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　　　角の３等分
4: 円周率を１にすると　　　　　　　　　　＼＜　　　禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★　円周率３の世界へようこそ♪　★　＜　の　し　＞　　四色問題
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　　　＜　予　く　＞───────────────
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　　＜　感　既　＞
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／　　　　　　　　　＼　　　　　1+1=2の証明…
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　／消えた1マスの謎…＼　1,1,9,9で10を作れ　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ラングレーの問題　　　　＼　　　　　0^0　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　１ドルはどこに消えた　＼　　　　　　　　　0！=1
　　　　　　　　　　　　　　　　　／12個の重りがあります、天秤を3回　＼今○　　mn_eye

504 ：５０２：02/11/24 21:14

＞５０３
おろろ。激しく外出でしたか。今日初めてココに来たもので、失礼しました。
つーことは検索かけたら出てくるってわけですね。
ありがとうございました。
投げキッス送ります。

505 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 21:17

１１９２つくろう鎌倉幕府うううううう

506 ：465：02/11/24 21:24

>>501
悪い、書き間違った。
V(bf)=(2/7){V(a)+V(c)} となって
V(bf)=(2/7){5/2V(be)+V(c))
V(bf)=(5/7)V(be)+(2/7)V(c)
となるからeがｆとｃの内分点だと分かるの。
これでOK？

507 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 21:25

妙な雰囲気

508 ：465：02/11/24 21:26

>>506
fがeとcの内分点、の間違いね。
何度もすまん。

509 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 21:39

>>502
1/9に1を足すと何になる？
残ってる数字は9だから、ほら。2000円ＧＥＴおめでと。

510 ：509：02/11/24 21:40

>>503-504見てなかった。逝ってくる。

511 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 21:41

ｱﾎ

512 ：464：02/11/24 21:56

465さんありがとう
おかげで解けました

513 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 21:58

e^z^2=1のすべての解の求め方を教えてください。
↑eの　zの2乗乗です

514 ：暇な中学生：02/11/24 21:58

（１÷９＋１）×９＝１０
（１９÷１）－９＝１０

515 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 22:06

>>513
両辺の対数を取れ

516 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 22:06

z=xy-y*f(u) , u=x/yのとき、次の等式を証明せよ。

x*∂z/∂x + y*∂z/∂y = xy + z

これなんですが、f(u)が入っている場合は∂y/∂xはどうやって導けばいいですか？

517 ：516：02/11/24 22:08

×　∂y/∂xはどうやって導けばいいですか
○　∂z/∂x

518 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 22:17

高校の教科書開いて、合成関数の微分を復習する！

519 ：４６４：02/11/24 22:22

解決したと思ったのですが、
V(bf)=2/7{5/2(be)+V(c)}
って…
V(bf)=2/7{2/5(be)+V(c)}
じゃないですかね…
EF:FCの比率が５：２になっちゃって…

520 ：465：02/11/24 22:39

ABを3：2に分けるのだから長さは
BE=(2/5)AB　でしょ。
ベクトルはV(be)=(2/5)V(a)　でしょ。
V(a)=(5/2)V(be)　じゃない？
V(bf)=(2/7){V(a)+V(c)}に代入したら
V(bf)=(5/7)V(be)+(2/7)V(c)だから
ef：fc=2：5でしょ。
最後のとこ勘違いしてないか?

521 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 23:37

|tanz|の求め方を教えてください

522 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 23:41

△OABにおいてOAの中点をM、OBを１：２に内分する点をＮとし、ＡＮとＢＭの交点をＰとする。↑OA＝↑a、↑ＯＢ＝↑ｂ　、↑ＯＰ＝↑ｐとおくとき、↑ｐを↑a、↑ｂを用いて表せ。

523 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 23:41

>>521
tanz=sinz/cosz

sinz=(e^iz-e^(-iz))/2i

cosz=(e^iz+e^(-iz))/2

524 ：５２２：02/11/24 23:42

５２２ですがどなたかお願いします

525 ：１３２人目の素数さん：02/11/24 23:47

>>522
PはAN上より　↑OP=s↑OA+(1-s)↑ON
BM上より　↑OP=t↑OB+(1-t)↑OM
あと、↑aと↑bは一次独立で。計算は任す。

526 ：５２２：02/11/24 23:50

＞＞５２５　ありがとう。やっぱそれでよかったんですね。

527 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 00:05

logx/(1+x^2)を０から∞の範囲で広義定積分するには
どうやればいいですか？

528 ：464：02/11/25 00:07

>>465
>>520
V(bf)=5/7V(be)+2/7(c)
=5V(be)+2V(c)/2+5
ってことになって
分母が２＋５ってことは2:5=V(be):V(c)
っていうことか！
ありがとう！やっと溶けたよ！

529 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 00:10

>>527
logx/(1+x^2)が広義積分可能であることを確認しておく

確認できたら、t=1/xと置換してみる

530 ：527：02/11/25 00:22

≫529
∫[0,∞]logx/(1+x^2)dx=∫[∞,0]logt/(1+t^2)dt
だから答え０ってこと？！
わかったよ！サンクス！

531 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 00:23

>>523
絶対値はどうすれば？

532 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 00:32

>>531
最後までケツ拭いてもらうきか？
z=x+iyを使え

533 ：高校の積分の問題なのですが：02/11/25 00:37

↓この問題なのですが分かりません

C:y=(1/2)x(x-4)

曲線Cはx=-1をP地点で通り、(0,0)を通り、さらにQ地点を通る。
Q地点での接線の傾斜を求めよ。
また、Q地点での接線の傾斜がPQと垂直になることを示せ。

P地点は(-1,5/2)と求めたのですが、そこからどうやったらいいのか
分からないのです。Q地点ってどこなんだ!って感じで･･･
アドバイスお願いします。

534 ：132人目の素数さん：02/11/25 00:47

次のVのベクトルは一次独立であることを示し、それを含むVの一組の基を求めよ。

V＝R^3 ; a1= [1,2,1] , a2=[0,2,1]
　　　　　　　　

これの解き方を教えていただけないでしょうか？その際に利用する定理など教えていただけるとありがたいです

535 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 00:48

>>533
問題が変。

536 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 00:48

>>533
ほんまにＱってどこやねん・・・
問題ミスじゃないのか？

537 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 00:52

>>533
で、どの変が積分の問題なのかと。
もしかして問題欠落してたりしないか？

538 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 00:52

>>515
両辺対数とったら、右辺が0になる

539 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 00:54

>>538
z^2=0

∴z=0

540 ：533：02/11/25 01:05

あ、積分じゃなくて微分っていうのかな･･･
実は元の問題が英語で書いてあってそれを訳したんです。
おそらく(というかほぼ確実に)私の訳しミスです（´Д｀;）
もしかしたら(0,0)がQ地点なのかもしれない。ちょっと書き直します。

曲線Cはx=-1をP地点で通り、Q地点(0,0)を通る。
Q地点での接線の傾斜を求めよ。
また、Q地点での接線の傾斜がPQと垂直になることを示せ。

↑これだと意味通じるでせうか？

541 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:06

>>540
ならんよ。原文晒せー。

542 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:07

>>540
PQが垂直になりません

C上のQにおける接線とPQが垂直になるときのQを求めよ，
ってな感じの問題じゃないの？

543 ：533：02/11/25 01:12

うがぁ。上手く訳せていないみたい。
原文書きます（´Д｀;）

Given the curve C:y=(1/2)x(x-4)

a) If C intersects the line x=-1 at P, and intersects the x-axis at
the origin and the point Q, calculate the slope of the tangent
to C at Q.
b) Show that the tangent in (a) is perpendicular to PQ.

544 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:14

Ｑはｘ軸上の点となているようだが

545 ：533：02/11/25 01:16

>>544さん
ということは(4,0)のことでしょうか？？？？

546 ：544じゃないけど：02/11/25 01:17

>>545
そーやね

547 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:18

|cosz|の関数は？

548 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:18

>>545
そうだとおもう
実際Q(4,0)とするとPQと放物線の接線は直交するし

549 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:18

>>545
そーらね。

550 ：533：02/11/25 01:20

なるほど(4,0)だとちゃんとPQと垂直になりそうですね･･･
助かりました。本当にありがとう! つД｀)

551 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:21

算数勉強する前に英語勉強したら？

552 ：533：02/11/25 01:22

>>551
お、おっしゃるとおりでございます・・・（´Д｀;）

553 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:23

>>547
cosz=(exp(iz)+exp(-iz))/2

554 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:36

coshz=0が解けません。

555 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:42

>>547
こたえは√（cos^2x+sinh~2y)
なのですが、どうしてそうなるのでしょうか

556 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 01:49

>>554-555

>>555
>>553を使え

>>554
coshz=(exp(z)+exp(-z))/2

557 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:02

>>538
やっぱちがう

558 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:16

|sinz|の関数だけでいいので、詳しく書いていただけませんか。
御願いします。

559 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:17

ひとつ聞くが統計学って数学？それとも社会科学？詳しい人どうぞ。

560 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:22

>>558
sinz=(exp(iz)-exp(-iz))/2i

561 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:24

＞＞560
z=x+yiを代入して、その続きがわからないんです。

562 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:26

>>561
実部と虚部に分けれ

563 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:27

>>561
整理して実部と虚部に分けれ
exp(yi)=cosy+isiny使え

564 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:30

そこから√付いたり、綺麗な形にはならないのですが。
実部の二乗と、虚部の二乗との和のルートを取るんですよねぇ。

565 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:34

sinz=sinXcoshY+icosXsinY
ですが。

566 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:36

まちがえた。
sinz=sinXcoshY+icosXsinhY

567 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 02:43

>>559
統計学は帰納という推論原理を明らかにしようとする学問で、
論理学の一部もしくは並立するもの。

568 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 03:36

ちょっとお聞きします...。y = ax^3 + bx^2 + cx + d という式がある時、
曲線がy軸について線対称になる場合のa,b,c,dの値って何ですか？
a=0でc=0であることかなと考えたんですが、合ってるでしょうか？

あと、x=1に停留点ができるようにするには、a,b,c,dの値はそれぞれ
どうなっていればいいんでしょうか？

569 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 03:39

>>568

y=f(x)がy軸に対して線対称

⇔f(x)は偶関数

570 ：568：02/11/25 03:42

じゃあx^3が邪魔なわけなので、a=0ってことに？？

571 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 03:44

>>570
そう、そして次は？

572 ：568：02/11/25 03:49

cx^1はあってもいいんでしょうか？

あー難しいよー(泣

573 ：568：02/11/25 03:53

停留点では y'= 0 になるんですよね。
だから
y'=> 0 = 3ax^2 + 2bx + c になりますか？

574 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 04:29

先生：100÷3はいくつでしょう？
生徒：33.3333・・・で～す。
先生：そうですね。それでは第２問、33.3333・・・ｘ3はいくつでしょう？
生徒：99.9999・・・で～す。
先生：そうですね。それでは第３問、100÷3X3はいくつでしょう？
生徒：100で～す。
先生：はい正解。それでは算数のお勉強はこれでおしまい。

575 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 07:02

なにがいいたかったんだ、>>574は！
おかしいですよ！（以下略）！！

576 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 07:11

禿げしく解説キボンヌ＞５７４

577 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 08:02

すれ違いの予感

1=0.9999999999999999999999999999・・・その２
→ http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1022253026/

578 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 13:18

age

579 ：受験生：02/11/25 15:04

高校の確率の余事象についてなんですが
例題を挙げてみます
【箱の中に、１から９までの番号が１つずつ書かれたカードが一枚ずつ入っている
この中から一枚を取出し、番号を確認して箱に戻すという操作を繰り返す
※ただし、３の倍数のカードを取り出した時か、または三回目のカードを取り出した時には試行を終了する
ここでカードを取り出す回数の期待値を求よ】
って時に一回目で終了する確率を求め‥☆、次に二回目に終了する確率を求め‥★
最後に三回目を求めるワケですが（↓に続く）

580 ：受験生：02/11/25 15:04

☆は
一回目に３の倍数（3.6.9）を取り出す確率なので3／9
★は
一回目は３の倍数以外（1.2.4.5.7.8）
二回目は３の倍数なので
6/9*3/9
これから三回目で終了する確率を求めるわけですが
なぜここで｛1―(☆+★)｝
としていいんですか？
問題分の※の条件を、今までの式への翻訳に完全に練り込んであるんでしょーか？
破産確率みたいに、※を定式化して初期条件として練り込んだワケでもないのに、「三回で試行終了」の条件はイツの間に入り込んだんでしょう？？
どなたか御指南いただけないでしょうか

581 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 15:39

>>579
（一回目で試行終了となる確率、すなわち☆）
＋（二回目で試行終了となる確率、すなわち★）
＋（三回目で試行終了となる確率）＝１

から

（三回目で試行終了となる確率）
＝1―(☆＋★)

としているので、そこで「三回目で試行終了」の条件を使っている。

ちなみに、上の方法で求めると4/9という答えが出るが
これを使わないと
一回目が３の倍数以外
二回目も３の倍数以外
三回目は何でもいい
なので
(6/9)*(6/9)=4/9
だから（当然）同じ答えが出る。

どちらでやるかは計算が簡単なほうを選べばいい。

582 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 15:42

逆行列を英語では何というのですか？

583 ：受験生：02/11/25 15:46

あっ！
そっかぁ！！☆
【全事象の和＝1】を使った時に「三回目で終了」を制限してるんですね！
初見で解いた時は余事象使わずにやって、回答見て
(ﾟДﾟ)ﾎｧ？
って感じでした

なんか、一つの事象の確率がいろいれな他の事の確率に、
よく置き換えられるているのが今なんとなく分かった気がします

584 ：受験生：02/11/25 15:57

高校では行列Ａの逆行列を
Ａのインバースって言いますよね～
インバース･オブ･Ａ!!とか？？（ワラ

585 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 16:03

ああっ、もうダメッ！
ぁあ…ウンチ出るっ、ウンチ出ますうっ！！
ビッ、ブリュッ、ブリュブリュブリュゥゥゥーーーーーッッッ！！！
いやああああっっっ！！見ないで、お願いぃぃぃっっっ！！！
ブジュッ！ジャアアアアーーーーーーッッッ…ブシャッ！
ブババババババアアアアアアッッッッ！！！！
んはああーーーーっっっ！！！ウッ、ウンッ、ウンコォォォッッ！！！
ムリムリイッッ！！ブチュブチュッッ、ミチミチミチィィッッ！！！
おおっ！ウンコッ！！ウッ、ウンッ、ウンコッッ！！！ウンコ見てぇっああっ、もうダメッ！！はうあああーーーーっっっ！！！
ブリイッ！ブボッ！ブリブリブリィィィィッッッッ！！！！
いやぁぁっ！あたし、こんなにいっぱいウンチ出してるゥゥッ！
ぶびびびびびびびぃぃぃぃぃぃぃっっっっ！！！！ボトボトボトォォッッ！！！
ぁあ…ウンチ出るっ、ウンチ出ますうっ！！
ビッ、ブリュッ、ブリュブリュブリュゥゥゥーーーーーッッッ！！！
いやああああっっっ！！見ないで、お願いぃぃぃっっっ！！！
ブジュッ！ジャアアアアーーーーーーッッッ…ブシャッ！
ブババババババアアアアアアッッッッ！！！！
んはああーーーーっっっ！！！ウッ、ウンッ、ウンコォォォッッ！！！
ムリムリイッッ！！ブチュブチュッッ、ミチミチミチィィッッ！！！
おおっ！ウンコッ！！ウッ、ウンッ、ウンコッッ！！！ウンコ見てぇっああっ、もうダメッ！！はうあああーーーーっっっ！！！
ブリイッ！ブボッ！ブリブリブリィィィィッッッッ！！！！
いやぁぁっ！あたし、こんなにいっぱいウンチ出してるゥゥッ！
ぶびびびびびびびぃぃぃぃぃぃぃっっっっ！！！！ボトボトボトォォッッ！！！
ぁあ…ウンチ出るっ、ウンチ出ますうっ！！
ビッ、ブリュッ、ブリュブリュブリュゥゥゥーーーーーッッッ！！！
いやああああっっっ！！見ないで、お願いぃぃぃっっっ！！！
ブジュッ！ジャアアアアーーーーーーッッッ…ブシャッ！
ブババババババアアアアアアッッッッ！！！！
んはああーーーーっっっ！！！ウッ、ウンッ、ウンコォォォッッ！

586 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 16:31

なんで正２０面体までしかないんですか？

587 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 16:32

どなたか568に答えていただけませんでしょうか･･･（´Д｀；）

588 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 16:44

>>587
>>569-573
で、どこがわからないの？

589 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 16:48

y = A(x-1)^3 + B(x-1)^2 + C(x-1) + D
と置き直して（略

590 ：587：02/11/25 16:52

なにもわからんのです･･･特に線対称になる条件の所が分からないです。

あと、停留点のやつは
y'=> 0 = 3ax^2 + 2bx + c の時x=1ってことは
ただxに１を代入すればいいんでしょうか？

591 ：587：02/11/25 16:53

>>589
レスどうもです。今ゆっくり読みます･･･

592 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 17:08

>>582
inverse matrix

ひとにきくまえにぐぐれ。こういうのはぐぐったほうがはやいぞ。

593 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 17:11

数１の初歩の問題で申し訳ないのですが
y=ax二乗をxにp、yにqだけ平行移動するとなんでy-q=a(x-p)二乗になるんで
しょうか？？正の方に動かすのでy+q=a(x+p)二乗になりそうなきがするのですが・・

594 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 17:18

>593
不安ならp=q=1とでもしてグラフを書いて確認

595 ：EVE ◆8ZTCcC3EVE ：02/11/25 17:26

>>593
（x,y）をそれぞれＸ軸､Ｙ軸方向にｐ、ｑだけ平行移動した点を（x',y'）とする。
すなわち、x'=x+p,y'=y+q
x=x'-p,y=y'-q
(x,y)はy=ax^2上を移動するので、y'-q=a(x'-p)^2
よって平行移動後の点(x',y')はy-q=a(x-p)^2上を移動する

596 ：587：02/11/25 17:50

ゆっくり読んでも分からない私は大馬鹿者かもしれない･･･
どなたか、答えを教えていただけませんでしょうか

597 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 18:00

「最小自乗法はどのような場面で使われるのでしょうか？」
という問題に対する解答が欲しいです。Ｗｅｂで調べても
なかなか見つからないのでお願いします。

598 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 18:09

>>597
まず最小二乗法って何のことか分かってる？
>>596
ax^3,bx^2,cx,dにわけて考えたとき
y軸の左右で対称にならなくする「因子」はどれ？って考える。
あと>>590はそれでＯＫ。a,b,cに対する式が出てきてそれが束縛条件ってわけだ。

599 ：587：02/11/25 18:19

>>598 レスありがとうございます。
ax^3 と cx でしょうか？？？？＞因子
bx^2 と d の値は変わっても曲線の幅が変わったり縦にずれるだけで
線対称のままな気がする...

>>590のでよかったのですね。dの値はどんな自然数でもいいんですよね？？

600 ：ななな：02/11/25 18:31

あの‥みなさんトレミーの定理って知ってます？
四角形について、斜辺の積は、対辺動詞の積の和に等しいってヤツなんですが
どなたか証明できる方、いらっしゃいませんか？

601 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 18:41

a1=([1,-2,1]) a2=([-1,1,1]) a3=([-2,1,4]) a4=([1,1,-1])とする

これらから３個のベクトルを選んでＫ^3の基底を作れ

どうすればいいのかさっぱりです。お願いします。

602 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 18:44

>>599
そういうこと。後はわかるだろ。

>>600
「円に内接する四角形」についてじゃないか？

603 ：587：02/11/25 18:46

>>602
たすかりました！ありがとうっ

604 ：602：02/11/25 18:46

一般の円に内接しないヤツはダメなんですか？
導きだした証明を見た事ないんで、定着しないです

605 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 18:47

>>601
まず教科書読め。

606 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 18:51

>>604
２つの対角線の長さが違う菱形について計算してみ。成り立たないから。
で、証明自体は
円周角の性質→三角形の相似→辺の長さの比
という流れだったと思う。

607 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 18:51

>>600
検索したら終わる話

608 ：高校一年生：02/11/25 18:56

組合せの問題なんですが、
「12人を4人ずつ3つのｸﾞﾙｰﾌﾟに分ける場合の数を求めよ」
12C4×8C4×１で解いてみたら答えが合いません。。
答えは5775なんですが、解き方を教えて下さい。

609 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 18:59

６で割れ＞ 608

って簡単だから被りマク－利？

610 ：高校一年生：02/11/25 19:02

>>609
えと、どうして　６　で割るのでしょう･･?

611 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 19:05

>>610
A,B,Cとかグループに名前が付いてるわけではないから
その三つのグループには区別がないでしょ。
6=3!　ね

612 ：高校一年生：02/11/25 19:06

あっじゃあ
12C4×8C4×１÷3!　なんですね!！
ありがとうございました!！

613 ：高校一年生：02/11/25 19:17

あの、もう一ついいですか?
順列の問題なんですけど、
「0,1,2,3,4,5､の6個の数字の中から異なる数字を使って
　3桁の整数を作るとき、偶数はいくつできるか」という問題です。
この手の問題はｻｯﾊﾟﾘわからないので詳しく教えて下さい。

614 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 19:19

>>613
まず、3桁の偶数の特徴を考え付くだけ挙げてみ。

615 ：高校一年生：02/11/25 19:21

えと、百の位が1～5で1の位が0,2,4???
こんだけしか思いつかない・・・

616 ：東京( ゜x゜) ◆HB0000000A ：02/11/25 19:23

方程式を忘れてしまいました

617 ：614：02/11/25 19:24

>>615
うん。そんだけわかれば解けるよ。
場合の数だから、基本的にはそれぞれの位ごとに
何通りあるか数えてかけ算すればいいんだけど・・・

618 ：614：02/11/25 19:27

ちょっと注意が必要なのは、この場合、
「6個の数字の中から異なる数字を使って」
とあるので、1回使った数字はもう使えない。
だから・・・

619 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 19:28

>>616
？

620 ：高校一年生：02/11/25 19:30

じゃあ、、
百ﾉ位　　5
十の位　　5
1の位　　3　　ですか?？
すると75になりました。。。あれぇ・・・?？（答えは52なんです・・

621 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 19:34

>>620
惜しい。もっぺん>>618について考えてみよう。
　100の位が5通り × 10の位が5通り・・・
と計算してくると、偶数をもう2つ使ってしまっている場合には
使える偶数は残り1つしかない。
でも、まだ偶数を1つも使ってない場合には、3つ使える。
だから、100や10の位で奇数を使うか偶数を使うか、によって
場合分けしておかないとダメなわけ。

622 ：高校一年生：02/11/25 19:42

ごめんなさい。。ﾋﾝﾄください。。( ´Д⊂ヽ

623 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 19:46

>>601
Ｋ＾3の基底Ｘってのは、Ｘ*ｎでＫ＾3上のあらゆる点を
あらわせるってことですよね。
それをこのなかの３つを使って作れっていうのが、
どうしていいかわからないんです。

624 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 19:48

>622
１の位から考える

625 ：高校一年生：02/11/25 19:53

1の位が偶数は。。0,2,4の3通りですよね。。
10の位は6個の数字の内の5つ。。?？
100は4??
(´･ω･`)ううむ。。60.。

626 ：614：02/11/25 19:53

>>622
ほいほい。えっと、>>621に書いてあることまでは納得できてる？
できてたら↓に進んでちょうだい。できてなかったらどこが納得いかないかきいてね。

>>624の解き方でももちろん解けるけど、その方法でも場合わけは要るんで、
100の位から、奇数を使うか偶数を使うかで場合わけ、で解いてみると、

　　 100の位　10の位

　　　　　　　　　奇数　　--- さて偶数はいくつ残ってる？
　　　　　　　／
　　　奇数　
　／　　　　＼
／　　　　　　　　偶数　　--- さて偶数はいくつ残ってる？

＼　　　　　　　　奇数　　--- さて偶数はいくつ残ってる？
　＼　　　　／
　　　奇数　
　　　　　　　＼
　　　　　　　　　偶数　　--- さて偶数はいくつ残ってる？

こういう風に枝分かれするよね。

627 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 19:58

LをR^nの可逆な線形変換とし
L(e_j)=Σ(i=1 to n) a_ij * e_i
とする。この時方程式 x_i=0 で定義される
(n-1)次元部分空間をV_i, LをV_i上に制限して得られる
線形写像をL^(i)　とすれば各 i=1,～n に対して
det L^(i)　は a_ijの連続函数である事を証明せよ。

628 ：高校一年生：02/11/25 19:58

うんうん。。

629 ：高校一年生：02/11/25 19:59

百の位の下のやつは偶数と考えていいのですか?？

630 ：614：02/11/25 20:00

>>629
あっごめん！その通り！

631 ：614：02/11/25 20:10

で、>>626（左下は「偶数」に修正）のそれぞれの枝ごとに場合の
数を求めていけばいいわけ。

>>624の言うように1の位から場合の数を数えていく場合には、
最後100の位で「0以外の数から選ぶこと」という制限がつくので、
「0を使うか使わないか」で枝分かれさせないといけない。

　　 1の位　　　　　　　　10の位

　　0を使う　------- 0を使わない（もう残ってないから） --- さて使える数字は何通り残ってる？
／
　　　　　　　　　　　　　　0を使う　--- さて使える数字は何通り残ってる？
＼0を使わない　／
　　（でも偶数）　＼
　　　　　　　　　　　　 0を使わない　--- さて使える数字は何通り残ってる？

この方法でも同じ答が出ることを確かめるて検算の代わりとしよう。

632 ：高校一年生：02/11/25 20:13

百の位が奇数のとき、
1,3,5の3通り。　
　十の位が奇数のときは2通り
　　一の位が偶数になるのは3通り　　＝　18通り?
　十の位が偶数の時は3通り
　　一の位が偶数になるのは2通り　　＝　18通り?
百の位が偶数の時、
2,4の2通り。
　十の位が奇数の時は3通り
　　一の位が偶数になるのは2通り　　＝　12通り?
　十の位が偶数の時は2通り
　　一の位が偶数になるのは1通り　　＝　4通り？

18+18+12+4＝　　42.。。(´Д｀；)

633 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 20:14

だれか>>601に答えてください(´･ω･`)

634 ：614：02/11/25 20:15

>>632
惜しい惜しい。心配しなくても考え方はあってる。
> 18+18+12+4＝　　42
ここが間違ってるだけだよん。もっぺん計算だ。

635 ：高校一年生：02/11/25 20:18

はーい。
18+18
36＋16=52
おおお!！52!!！

636 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 20:19

１の位、１００の位、１０の位の順に考えると簡単
２＊４＊４＋１＊５＊４

637 ：614：02/11/25 20:20

>>636
確かに。逝ってきます（ｗ

638 ：高校一年生：02/11/25 20:21

>>636
ありがとうございます!！

でも614さんのやりかたでやったのでけっこうｺﾂがつかめてきたかもですｗｗ

639 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 20:21

>>633
「一次独立」　とか　「基底]　とか、言葉の意味をちゃんと理解してる?
してるのなら分からないことはないはずだけど。

640 ：614：02/11/25 20:24

>>638
おめでとう！
っていうかフォローありがとう( ´Д⊂ヽ

641 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 20:27

>>639
最初は３つを選んで、一次独立ってことを示せばいいのかなと
思ったんですが、基底を示すってのがよく分らなくて・・・

642 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 20:27

614、高校一年生のやりとりとてもよかったよ。
こうありたいね。

643 ：高校一年生：02/11/25 20:29

>>640
いえいえ、すごいわかりやすかったですよ!
ありがとうございました(*´∀`）

644 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 20:32

＞最初は３つを選んで、一次独立ってことを示せばいいのかなと
それはOK
それが基底ならK^3の任意のベクトルがその3つのベクトルの一次結合であらわせるはず。
それを示せばよいから、任意のベクトルを(x,y,z)とでも表して
一次結合であらわせるかどうか調べる。

645 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 20:40

>>642
禿同

見てて清々しかったよ

646 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 20:57

因みに>>636氏のやり方は

[i]一の位が0以外の場合
一百十
2C1×4C1×4C1 = 32

一：2C1→2or4
百：4C1→1,2,3,4,5で「一」で選ばなかった残りの数の個数
十：4C1→「一」「百」で選ばなかった残りの数の個数

[ii]一の位が0の場合
一百十
1×5C2 = 20

一：1→「0」のみなので1
百、十：5C2→「一」で使うのは「0」のみだから残りの数1,2,3,4,5から二つ。

32 + 20 = 52

で、良いのでスかね？
ひそかにＲＯＭりながら悩んでた同じく高一です。

647 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 21:43

ベクトルの独立性について、行列式による判定とスカラー三重積の値による
判定が等価なのをどのように示したらいいですか？エレガントな解答お願いします。

648 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 21:49

半径5cmの球がある。毎秒1cmの割合で球の半径が大きくなっていくとき、
球の表面積Scm2と体積Vcm3の10秒後における変化率を、それぞれ求めよ。

まるでわかりません。お願いします。

649 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 21:58

>646
後半で５Ｃ２でなく５Ｐ２ですた。

650 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:01

>>648
前半は球の表面積の求め方と半径を時刻の関数として表せることを要求
後半は体積の求め方と、瞬間の変化率は微係数だという知識が前提

651 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:05

球の表面積　4πｒ2
球の体積　4/3πｒ3

652 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:06

0< 1-(3-2√2)^4 <1 は√2の値が与えられてなくても証明できますか？
できるならその方法を教えてください。（高校レベルで）

653 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:09

厨房レベルでできる＞ 652

654 ：必要・十分条件の問題その１：02/11/25 22:10

ヒマなときにおながいします。舞台はここです。

「放射線技師のここが嫌い」
http://school.2ch.net/test/read.cgi/doctor/1033303021/l50

発端はこれです。

435 名前：名無しさん＠おだいじに投稿日： 02/11/24 19:19 ID:???

http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/company/1037719403/150
変態技師が事実いるんだね。ここにいる技師の書き込みはネタと思ってたが、
変態集団だったのか。

それをうけて>>439が

439 名前：名無しさん＠おだいじに投稿日： 02/11/25 00:07 ID:???

>>435
２ｃｈやってるやつがバスジャックしたり猫を切り刻んで悦んでました。
ゆえに２ちゃんねらーは全てそういう人種です。もちろんあなたも（藁

と皮肉りました。

すると>>444が…（→次レスに続く）

655 ：必要・十分条件の問題その２：02/11/25 22:11

444 名前：名無しさん＠おだいじに投稿日： 02/11/25 21:28 ID:3X2xZVN8

技師は必要条件、十分条件という基礎的な数学を理解できてないために
>>439のような発想が生まれると思われ。
バスジャック、猫虐待者がいる２ちゃんねる→２ちゃんねらー全てがそういう人種
という統合失調症的な発想が。

と問題提起をしたのですが、
僕には>>435のいう「変態技師がいる＝このスレは変態集団」という命題と
>>439のいう「バスジャックがいる＝このサイト（２ちゃん全体）はバスジャック集団」という命題の間に
必要・十分条件の転換はなかったようにみえます。
ちょっと状況がのみこめないかもしれないですが、
多分数学板のみなさんなら一瞬でわかると思うので
よろしくお願いいたします。

656 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:14

>652
展開して
ａ－ｂ√２の形に整理すれば
ａ＜ｂ√２の証明になる

657 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:15

>>655

A⊃B
⇒B⊂A

という命題は常に真である

>>439の発想は上のようなモノです

これは明らかに間違い

658 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:16

＞656
展開する必要ないだろ

659 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:17

>>656
ネタですか？

660 ：高校一年生：02/11/25 22:26

>>646
遅ﾚｽですがありがとう!気付かなくてﾚｽしてませんでしたｗｗ
私数学ﾆｶﾞﾃなのでまたちょくちょく来るとおもいますけど、よろしくですｗ

661 ：655の続き：02/11/25 22:29

445 名前：名無しさん＠おだいじに投稿日：02/11/25 22:03 ID:x5Cwo57k
>>444
俺の直感だと君が間違っている感じがする。
数学板にリンクさせてはっきりさせましょう。

446 名前：名無しさん＠おだいじに投稿日：02/11/25 22:11 ID:yAwZ+2E6
技師は論理的思考ができないため、いつも直感で物事を判断する。

662 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:31

627　証明してくれよ

663 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:35

ベクトルの独立性について、行列式による判定とスカラー三重積の値による
判定が等価なのをどのように示したらいいですか？エレガントな解答お願いします。

647と同じ書き込みですみません。お願いします。

664 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 22:43

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665 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:06

どんな有限体もZ/ｐZと同型なの？？ｐは素数です。

666 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:09

オイラー関数　φ(m) =1000　となるｍはいくつですか？
解き方が分かりません

オイラー関数表で1000＝a×bとなるような（a b）を
見つけられればいいのかと思ったけど・・・見つからない

誰かお願いします

667 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:13

>>665
Z/pZの有限次（>= 2）拡大はそうじゃない

668 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:17

669 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:17

ずれた・・。

670 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:18

>>666
m＝Π_{k＝1,n}p(k)^a(k)
但し、p(k)（k＝1～n）は互いに異なる素数で、a(k)（k＝1～n）は自然数

と置いて、nの値で場合分けして考える
ってのが正攻法のような気がします。

671 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:30

>>670
よく分からないのですが
そうすると　一個一個確かめていくしかないのでしょうか？

できれば　解いて答えを教えていただきたいのですが・・・

672 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:40

宿題丸投げパターンの予感

673 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:40

>>652
1<2<9/4 を 1/2乗して、1<√2<3/2。
-2倍して、-3<-2√2<-2。
3足して、0<3-2√2<1。
4乗して、0<(3-2√2)^4<1。
-1倍して、-1<-(3-2√2)^4<0。
あとは1を足せばＯＫ。

674 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:46

>>672
丸投げではないです　4問だされたんだけど　これだけ分からない

ちなみに問題は
オイラーの定理を用いて　7＾1000の10進展開の最後のdigitを求めよ。

誰か　教えてください

675 ：670：02/11/25 23:48

>>666 >>670
というか、m＝Π_{k＝1,n}p(k)^a(k)のとき
φ(m)＝Π_{k＝1,n}(p(k)^(a(k)-1)*(p(k)-1))
なんすね。

1000がこのパターンになるのを探せば
251^0*250 * 2^2*1 (m=251*2^3=2008)
101^0*100 * 11^0*10 (m=101*11=1111)
101^0*100 * 11^0*10 * 2^0*1 (m=101*11*2=2222)
5^3*4 * 3^0*2 (m=5^4*3=1875)
5^3*4 * 3^0*2 * 2^0*1 (m=5^4*3*2=3750)
5^3*4 * 2^1*1 (m=5^4*2^2=2500)

こんだけかな。見落としがあったらスマソ。

676 ：670：02/11/25 23:52

>>674
それって．．．．
φ(m)=1000となるmとなんか関係あるんすか？

677 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:55

>>674
７の倍数の１の位の循環を見るだけじゃ・・・

678 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:56

>>672
的外れなことをしてないか?
φ(10)=4　7^(φ(10)≡1　mod10　より
7^4≡1　mod10　7^1000=(7^4)^250
だから7^1000≡(7^4)^250≡1^250≡1　mod10
よって最後の一桁は1　でしょ。

679 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:57

もっというと、必要なのはφ(10)だけかと。

680 ：１３２人目の素数さん：02/11/25 23:58

φ(m)=1000となるｍを求めて
7＾φ(m) ≡ 1 ( mod m )を使えば　解けるでは？

681 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:00

>>680
それでわかるのは7^1000のm進展開の場合の最後の一桁でしょ。

682 ：sage：02/11/26 00:06

>>678
ようやく分かりました

φ(m)=1000となるｍを求めてから
a＾φ(ｍ) ≡ 1 ( mod ｍ )
となるので　これから　解こうと思ってました

どうもありがとうでした

683 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:06

まあ、おかげで
7^1000≡1(mod2008)
という有意義な結果が得られたわけで（藁

684 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:12

有限体の演算表(+と･)ってどうやって導くのですか？

685 ：678：02/11/26 00:14

>>682
俺への礼なんかいらんから>>670氏に礼を言ってくれ。

686 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:17

(+と･)、(･∀･) ｲｲ!

687 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:20

>>686
いいから教えれ
むしろGF(8)表キボン

688 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:22

グリーンファンタジー８？

689 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:26

>>688
いいから教えてください。エロ親父さん･･･
今日の宿題なんだよぉ

690 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:28

別に宿題できなくたって死ぬわけじゃなし
回答欄に、「分かりませんでした」とでも
書いておけ
カッコつけて背伸びして出したところで
なんの意味もない

691 ：生物屋：02/11/26 00:29

理系全般板：もの凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ＠理系板4
http://science.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1037732854/141-145
から>>666 を誘導してきた向こうの145なんですけど、

検索して見つけたページの説明から、
hp1.cyberstation.ne.jp/rot765/vp/pub_keys.html
m = p * q （p, q は素数。但し、 p ≠ q. ）の場合
φ( m ) = ( p - 1 ) * ( q - 1 )

で、素数表眺めてたら 251*5=1255 はそうじゃないかなあと思ったんですけど、
>>675 見ると違うみたいですね。

うひゃ、恥ずかしい。

692 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:37

ｆ：Ｒ^3→Ｒ　が時刻ｔによって以下の式にしたがって、変化していく状況を考える。
ｔも含めたら、正確にはｆ：Ｒ^4→Ｒ　となる。

（∂ｆ/∂ｔ）u＝∫|u－v|･〔ｇ(u,v)－4πf(u)f(v)］d^3v　　　（※）
u、v　などはＲ^3の元を表す

ｇ(u,v)は、
w＝(u＋v)/2　ｒ＝|u－v|/2　e＝（sin(φ)･cos(θ)，sin(φ)･sin(θ)，cos(φ)）　としたときに、
ｇ(u,v)＝∬f(w＋ｒe)f(w－re)sin(φ)dφｄθ　　φ：0～π　　θ：0～2π
で定義する。つまり、u,vを両端とする線分を直径とする球を考え、球の表面上の各点ごとに、
その点でのｆの値と、中心を挟んで反対側の球の表面の点でのｆの値の積を、球面全体で積分する。
積分は面積分ではなくそれをr^2で割った立体角での積分となる。

（１）（※）が0となる、つまり時間による変化がないものとして
f(u)＝Ａ･exp（－k・|u|^2)　　Ａ，k：定数　kは負
あるいは、これを平行移動したもの
が考えられるが、この形のもの以外にはないのか？

（２）　ｔ＝0の時に、初期条件ｆを与えた場合、ｔ→∞において、
ｆは（１）のような関数に収束していくのか？

ｆの与え方としてあまりに特異だと困るが、区分的に連続ぐらいだと良いと思う
あと、|f|や、|uf|、などの全空間での積分が有限とか、有界などの条件も必要かも
（※）が意味を持つ＝有限な値になる条件としてどう設定したら良いかよくわからない。

物理のマクスウェル分布を自分なりに導き出そうとして出てきた式です。
わかる方、教えてください。

693 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:39

test

694 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:43

3次元空間の座標(a,b,c),(d,e,f)とでつくる線分と平面(z=0)とでなす角度を
求める式を教えてください。

695 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:50

>>694
平面となす角＝直角ー（Ｚ軸となす角）
線分に平行な長さ1のベクトルと（０，０，１）との内積、つまりベクトルの
Ｚ成分＝cos(Ｚ軸となす角)

696 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 00:51

GF(8)の(+と･)表できたから、あさって辺りに貼るね

697 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 01:00

宅配コギャルもね。

698 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 01:03

ロジスティック写像
yn+1=ay(1－yn)　（０＜yn<1）
上式の２周期点は３＜a＜＝１＋√６をみたすaに対してのみ安定であることを示せ。

お願いします

699 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 01:06

>>696 >>697
ｺﾞﾙｧ教えて
有限体は剰余に関係あるということまでわかった。
もう何時間もやってるのに･･･

700 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 01:07

僕はSparkyを

701 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 01:07

何時間程度で諦めるな馬鹿者

702 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 01:08

(1+a/n)^n→e^a (n→∞)

703 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 01:29

つーかおまえら全員わかんねーんだろ？
┐(ﾟ～ﾟ)┌やれやれ･･･　せっかく「数学板」まで来たってのに

704 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 01:34

>703
そういうことでいいから
さっさと寝ろ

705 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 01:44

>>691
251*5=1255も正解っしょ。
251^0*250 * 5^0*4＝1000
ってことで。

706 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 01:51

有限体の演算表についてです。

GF(4)において、
GF(4)={0,1,2,3}とすると
x 1 2 3
1 1 2 3
2 2 0 2
3 3 2 1
となることはわかりました。

でも、学校では
GF(4)={0,1,a,a2(aの2乗)}
x 1 a a2
1 1 a a2
a a a2 1
a2 a2 1 a
こんな表を習いました。
こっちはｻﾊﾟｰﾘです。
こっちの表の意味について教えていただけないでしょうか？

707 ：691：02/11/26 02:00

>>705 ありがとう！
ちょびっとだけ安心。しかしこの板はいつ来てもレベル高え・・・

708 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 02:10

>>706
Ｚ／４Ｚは体じゃない。

709 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 02:11

もう無理だ。寝よう、明日の授業がヤバい･･･
ああ～　やるせない･･･　情けない･･･　マジ泣けてきた

この板はレベル高いねぇ～
ヽ(`Д´)ﾉﾓｳｺﾈｪﾖ

710 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 02:15

あほばっか

711 ：山中美穂：02/11/26 02:20

粒子のエネルギーは
　E = \sqrt{p^2c^2 + m^2c^4}
　　= pc \sqrt{1 + (mc^2/pc)^2}
である。

この数式の意味がさっぱりわかりません。
わかるのはEはエネルギーでmc^2は質量かける光の2秉
ぐらいのものです。ど厨房のわたしにもわかるように
教えてください。とりあえず\sqrtってなんなのでしょうか。
よろしくお願いします。

712 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 02:26

>711
\sqrtはルート。

713 ：山中美穂：02/11/26 02:32

あっそうなんですか。
それじゃpはなんでしょうか。

この数式の全体の意味をひとつひとつかみくだいて
説明してもらえないでしょうか。

714 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 02:33

線形で出てくる
Σ(k=1～3)εijkεi'j'k =δii'δjj' -δij'δji'
の証明を教えてください
ijkは添字

715 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 02:35

>>706
a^3 = 1 になるように表がつくってある。

だいたい、ここでくだまくまえに、「有限体」でぐぐれ。

716 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 02:36

>>713
物理板の方がよいように思えますが。

717 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 02:40

>>666
１１１１，１２５５，１３７５，１８７５，２００８，２２２２，
２５００，２５１０，２７５０，３０１２，３７５０。

718 ：山中美穂：02/11/26 03:23

お願い、教えて

719 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 03:42

「特殊相対性理論」でぐぐれ

720 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 05:09

距離空間が離散的ってどういう意味？

721 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 06:07

test

(a+b-c)*d=e , √(ab)/(cd) , x//////.////////][^\
x～｜～｜￥＾－＾、, x^(n+1), ABue↑↑Σ積分√ギリシャ記号
∫　サインsin ab吾ｂｃ

みんな、どういう登録の仕方してたらＰＣで数学やりやすい？

722 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 06:29

test

√（x+1）-1　・・・A
　＿＿
√x+1　- 1　・・・B
　＿＿　　
（√x+1）*（- 1）　・・・C

AはBとCのどっちですか？

723 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 06:33

test
　＿＿
N a+b
__________ + 1
　＿＿
N a+b

724 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 06:35

>>722
通常√(x+1)-1と書かれたら、√は掛け算と同じように () にだけ掛かっているとみなして
sqrt(x+1)-1 とみなすね

725 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 06:43

>>724
ありがとうございます。

では、Ｂと言うことですね。
Ｃの場合は√（x+1）*（-1）
又はsqrt（x+1）*（-1）
*は別にいりませんよね？

726 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 06:44

>>725
*はなくても良さそうだけど、俺だったら書くね
それ以前に、-sqrt(x+1)と書くけど…

727 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 07:32

>>720
各点の連結成分が1点のみからなるってことでは

728 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 10:19

位相空間の「離散」ってのと変わらないだろ。
距離空間⇒位相空間
なんだから。

729 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 10:33

そこで乗っかるように（？）質問です。

(n^2)+1個の相異なる数の数列において、長さn+1の増加列か減少列が必ず存在する事を示せ。

という問題なのですが…。鳩ノ巣原理のオーソドックスな問題なのでしょうけど、
どうにもどうもつかみ所が分からず…

730 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 12:55

（√3）^3

これって、どう計算したらいいんですか？
カスレベルなのはわかってます。

731 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 12:56

3√3でいいんですか？

732 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 12:59

あと、（√x）^4はx^2ですか？
それと、√（x^4）はまんまですよね。

ねたじゃありません。至って真面目です。
よろしくお願いします。

733 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 13:05

はっきり言って理系が全然わかりません。
微積は定積分から全く進んでいません。
誰か教えてくれ。

734 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 13:10

>>730-732
教科書見れ。
>>733
まず勉強してわからないとこだけ個別に持って来い。

735 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 13:20

>>729
ttp://www.cut-the-knot.org/pigeonhole/seq.shtml

736 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 13:27

∫x^ndx＝x^n/n+1

737 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 17:35

>>729
そこまでヒントがあるんなら楽勝ぢゃ

738 ：６９２：02/11/26 17:47

>>692

＞f(u)＝Ａ･exp（－k・|u|^2)　　Ａ，k：定数　kは負

「kは正」の間違いです。

誰か教えてください

739 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 18:08

こういう問題があります。
簡単だろうと、たかをくくってたのですが、ｻｯﾊﾟﾘわかりません。
どなたかお教え願えませんでしょうか？

4%の食塩水xｸﾞﾗﾑと8%の食塩水yｸﾞﾗﾑを混ぜ合わせると、
5%の食塩水が出来る。
この食塩水に、さらに10%の食塩水を2xｸﾞﾗﾑ混ぜ合わせると、
1kgの食塩水が出来る。
出来た食塩水の濃度を求めよ。

740 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 18:26

複素数平面の問題で複素数をベクトルで表していいんですか？
また、複素数平面の図に→OAなどと書いていいのですか？
例えば点Aを表す複素数αがあったとき、αと書かずに→OAと書いていいんですか？
また、点Aを原点中心に６０度回転させるとき、α・(cos60°+isin60°)と書かず
に、→OA・(cos60°+isin60°)と書いていいのですか？
先生によって言うことがまちまちなので混乱しています。

741 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 18:32

３点A（2,0,0）,B(0,1,0),C(0,0,-2)について

原点Oから△ABCに下ろした垂線の足Hの座標を求めよ

これって空間ベクトルの公式
p=ra↑+sb↑+tc↑（r+s+t=1)
を使わずに「平面の方程式」とか「外積」とかを使って
解けると先生がのたまってたんですがどうやってとくんですか？
当方高１　　外積は計算できるけど原理知らんです

742 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 18:36

解が0,4で最大値が6の二次方程式は

y=(x-2)^2+6

で合ってますか？

743 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 18:38

>>742
それって二次方程式じゃなくて二次関数って言うんじゃ・・・

744 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 18:41

>>743
デムパですか？

745 ：743：02/11/26 18:43

ｙ＝-2/3（ｘ－２）^2+6
⇔
y=-2/3x^2-8/3x+10/3
でねぇか？

746 ：743：02/11/26 18:44

ごめんみすった

747 ：743：02/11/26 18:47

-2/3でなくて-3/2だな

748 ：743：02/11/26 18:49

ｙ＝-3/2(x-2)^2+6
⇔
ｙ＝-(3/2)x^2+6x
に訂正

749 ：742：02/11/26 18:52

>>743
回答ありがとう。
では、片方の解は0、最大値は6のままで
もう片方の解を正方向に増やしていった場合、
式はどのようになりますか？

750 ：743：02/11/26 18:57

>>749
意味不明
もうちょっと説明してくれや

読解力なくてｽﾏｿ
増やすってどういうこと？
解が0、ｍ（＞0）　最大値６の時の式をだせってこと？
あとだれか>>741おねがいします

751 ：742：02/11/26 18:59

＞解が0、ｍ（＞0）　最大値６の時の式をだせってこと？
そうそうその通り。
よろしくおながいします。

752 ：743：02/11/26 19:02

たぶん
y=(-24/m^2){x-(2/m)}^2+6かと

検算・展開は自分でやってくだせえ

753 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 19:08

>>1さん
誰かと思ったら、桜と大道寺。時計板なつかしーな。
１さんは国産時計派ですね。

754 ：742：02/11/26 19:17

>>743
ありがとう、助かったYO！

755 ：739：02/11/26 19:30

やっぱりスレ違いなのでしょうか･･･
数学板の人たちだったら解けると思ったのですが。

756 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 19:36

>>755
8％

757 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 19:44

>749
ｙ＝ａｘ（ｘ－ｋ）に
ｘ＝k/2を代入してｙ＝６よりａを決める。

ちなみに＞７５２は
（　）の中をm/2とか修正が必要。

758 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:00

麻雀の問題なんですが第一打に切った牌を
第二ツモで持ってくる確立はどのように考えればいいのでしょうか？

759 ：743：02/11/26 20:03

>>757 ほんとだ
指摘サンクス

760 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:05

>758
単純に　3/｛（全部の牌）－（見えている牌）｝じゃないか？
見えている牌の中に切った牌が複数あれば分子も違ってくる。

761 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:05

>>758
一枚しか見えてない牌ならば
3/(136-既に見えている牌の数)

例えば起家なら
3/136-(ドラ表示牌1牌+14牌)
=3/121

762 ：761：02/11/26 20:07

麻雀問題だけに
被った

763 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:12

複素数平面上において、バーｚをaｉを中心に2θだけ回転させた
点をｚ´とし、ｚとｚ´の中点をｗとする。ｗが0でないとき、原点と点ｗを
結ぶ直線と、実軸のなす角はθであることを示せ。
ただし、ａは実数である。

764 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:13

例えば|z|=1のときの|z+2|の偏角範囲、絶対値範囲を求めるような問題
で、複素数ではなく、ベクトルで解くことできませんか？

765 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:16

おい！誰か>>692　とか>>627　とか解いてやれよ
それともおめーらのカスな脳みそじゃ解けないってのか？

766 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:17

>>763
>>764
お前ら何年生？

767 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:18

>>765=こけこっこ

768 ：763：02/11/26 20:19

高3です。

769 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:24

Σ(ﾟдﾟlll)

高校3年でその問題が解けないのか？

770 ：758：02/11/26 20:26

>760さん>761さん　ありがとうございます
例えば起家だった場合、子の第一打の捨て牌があるのでもっと
複雑になるような気がするのですが

片山まさゆきさんが答えを出すのに丸一日かかったみたいです

771 ：763：02/11/26 20:26

>>769
一応ｗを求めて、ｗと原点を通る関数の方程式の
傾きがtanθになることをしめそうとしたんですが、
うまくいかないんです。

772 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:27

>>741
矢印省略

３点A,B,Cを含む平面の法線ベクトル
＝垂線の方向ベクトル
＝AB×AC

垂線（直線）の式と平面の式を連立すれば
交点（垂線の足H）が出る

773 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:30

複素数をベクトルで解く方法教えてください。

774 ：６９２：02/11/26 20:31

>>692

どこか質問すれば教えてくれそうなサイトでも良いから教えてください。

775 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:31

>>764
図を書けばそれでもいけるが、おすすめしない。

776 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:31

>>770
子の第一打は関係ないぞ
単純に第二ツモ牌が第一打と同じ確率だから

777 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:34

>>773
実軸方向の単位ベクトルを→x、
虚軸方向の単位ベクトルを→yと書けば、
複素数z=a+biはベクトルa(→x)+b(→y)と同じこと。
例えば|z|=1は
　a(→x)+b(→y)　（ただしa^2+b^2=1）
として表現できる。

778 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:34

複素数は複素数で解いたがいいんすかね・・・・

779 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:35

>>778
当たり前田

780 ：770：02/11/26 20:35

>776さん
そうですよね、すみません、勘違いしてました

781 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:36

やぜいじゃん複素数。凶悪な複素数とか

782 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:37

>>778
よっぽど複素数コンプレックスがない限りは、
複素数の問題は複素数のまま解くのが一番速いと思ふ。
特に「zを原点を中心に30°回転した点w」なんかは、
ベクトルで求めようとすると超大変。複素数だと(cos30°+isin30°)かけりゃ一発。

783 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:38

>>770
どの時点での確率のはなし？

第１打で「中」を打ったとする。この時の確率なら、子の捨て牌は関係ないよ。
子が3人、「中」を捨てれば、その時点での確率は０だけど、第１打の時点での
確率はそう言うことも全部折込済みでの確率だよ。

784 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:38

>>763

785 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:39

慣れてしまえば逆になる。
ベクトルの問題を複素平面に直したくなる。

786 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:41

結論
片山まさゆきはDQN　

787 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:42

結論
片山まさゆきはZGN

788 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:43

結論
片山まさゆきはデジタル

789 ：739：02/11/26 20:43

>>756
8%ですか。ありがとうございます。
出来れば解き方まで教えてくれ、とは言いませんので、
せめてxとyの値だけでも教えていただけませんでしょうか。
解答のとっかかりにしますので。

790 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:52

>>789
＞4%の食塩水xｸﾞﾗﾑと8%の食塩水yｸﾞﾗﾑを混ぜ合わせると、
＞5%の食塩水が出来る。

この一文を式で表すと、できた食塩水中の食塩の重さは
0.04x+0.08yであるから　(0.04x+0.08y)/(x+y)=0.05
これを整理して係数を整数に直すとx-3y=0　となる。また

＞この食塩水に、さらに10%の食塩水を2xｸﾞﾗﾑ混ぜ合わせると、
＞1kgの食塩水が出来る。

この文章より　x+y+2x=3x+y=1000(g)　とわかるから
この２式を連立する。求まったら後は普通に計算。

791 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 20:54

>>739
５％食塩水の重さをzとおくと

４％食塩水中の食塩の重さ　0.04*x　　食塩水の重さ　ｘ
８％食塩水中の食塩の重さ　0.08*y　　食塩水の重さ　y
５％食塩水中の食塩の重さ　0.04*x+0.08*y=0.05*z　　食塩水の重さ　x+y=z

10％食塩水中の食塩の重さ　0.1*2x　　食塩水の重さ　2x
できあがりの食塩水中の食塩の重さ　z+0.1*2x　食塩水の重さ　z+2x=1000

で、連立方程式を解く

792 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 21:05

正三角錐の高さを求めるときに
頂点からの底面への垂線が三角形の
重心と一致することが証明できません！
誰か証明の仕方教えてください。。。

793 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 21:07

>>792
ベクトル使えばかんたんにできるよね？

794 ：０点：02/11/26 21:11

＞７９２
対称性より明らか

795 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 21:14

>>792
垂線を引いて別れた二つの三角形が合同である

796 ：今井弘一：02/11/26 21:16

正三角形ABCを底面とする正三角錐:O-ABCの
底面への垂線と底面との交点をHとする。

定義より垂線は底面と直角に交わるので、三平方の定理より
OA^2=OH^2+AH^2
OB^2=OH^2+BH^2
OC^2=OH^2+CH^2
正三角錐の性質よりOA^2=OB^2=OC^2なので、
AH^2=BH^2=CH^2
∴AH=BH=CHがいえる(AH,BH,CH>0より)
正三角形の重心は全ての頂点から等距離にあるので
Hは明らかに正三角形ABCの重心であるといえる。

797 ：暇な中学生：02/11/26 21:19

ｙ＝２のｘ乗

のグラフってどんな形なんですか？

798 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 21:21

>>797
マスマティカで打ってみな
グラフ出てくるから

799 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 21:22

>>797
グラフってのは点の集合
好きな値を入れて点を打っていきなされ
例えば，x=1の時，y=2になるから，(1,2)に点を打つ，これの繰り返し

800 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 21:23

800

801 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 21:28

>>797
y=log_{2}[x]
のグラフを書いてみなさい

802 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 21:32

○○○の日

803 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 21:33

うなぎ？

804 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 21:38

あたり！

また無駄遣いしてしまった。

805 ：741：02/11/26 22:18

亀レス
>>772さんありが㌧

806 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 22:36

すいません、質問です。

方程式x^2-2ax+2a^2-5=0が1より大きい異なる2つの
実数解をもつためのaの値の範囲を求めよ。

この問題をどなたか教えていただけないでしょうか？

807 ：高３文系：02/11/26 22:40

すいません。私立文系志望で早くも数学すっかり忘れてしまいました・・・。

問；数列1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,11+12+13+14+15…………の初項から第ｎ項までの和を求めよ。

ほんとうにしょぼい問題ですいません・・・。一応自分で努力はしたんですが・・・。

808 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 22:42

>>806
f(x)=x^2-2ax+2a^2-5
とおいて
f'(x)=0を満たすxをx_{0}とすれば
f(x_{0})<0かつf(1)>0かつx_{0}>1

809 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 22:44

>>808
第n項までに整数はn(n+1)/2個出てくるから
Σ_{k=1,n(n+1)}_[k]を求めればよい

810 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 22:45

>>809
訂正
Σ_{k=1,n(n+1)/2}_[k]を求めればよい

811 ：808：02/11/26 22:45

>>807ね

812 ：a：02/11/26 22:49

-√5<a<√5かつ1<aかつ-1<a<2で結局1<a<2

813 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 22:50

>>807
第n項の最後に出てくる数は+(1/2)n(n+1)
（たとえば第5項の最後は+15、第6項の最後は+21）
これはなぜかというと、第m項はm個の整数の和として書けているから、
第n項までには1+2+3+‥+n個の整数が出てくるため。

よって求める和は、1から第n項の最後に出てくる(1/2)n(n+1)までを足せばよい。
1+2+3+‥+(1/2)n(n+1)=(1/2){(1/2)n(n+1)}{(1/2)n(n+1)+1}
=(1/4)n(n+1){(1/2)n(n+1)+1}

814 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 22:56

>>807
与えられた数列の第n項の数字は｛第(n+1)項の最初の数字-1}

順番としては、まずｎ項目の最初の数字にだけ着目した数列を作り、その一般項を求める
次にその数列の(n+1)項の数字を求める
あとは１から(求めた数字-1)までを全部足す

公式は俺も覚えていないのでｽﾏｿ

815 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:00

>>807がモテモテ

816 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:08

俺はコワモテ。

817 ：数学恊氏：02/11/26 23:10

何か難しい問題キボンヌ
解けなかったら誤ってやるよﾌﾟ

818 ：数学恊氏：02/11/26 23:10

まぁむりだと思うけどなプ

819 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:18

>>818
↓の1と同業者なら問題解いてあげて
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1038040898/

820 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:19

>>817
e^(-x^2)のフーリエ変換F(ζ)を求めよ

821 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:19

偏微分方程式でフーリエ変換やラプラス変換使うのは
最初から一意性を仮定しているので反則ではないでつか？

822 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:19

>>817
だから誰か>>692　と>>627　解けって言ってんだろ

823 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:20

>>692　は問題長すぎ
>>627　は説明不足

824 ：692 ：02/11/26 23:25

>>823
＞>>692　は問題長すぎ

短くすれば解いてくれるんですか？

825 ：806：02/11/26 23:25

>>808
ありがとうございまーす！！

826 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:26

フーリエ変換の定義域ってシュワルツ空間まで拡張されてたっけ？

827 ：８０７：02/11/26 23:27

たくさんのご回答ありがとうございます！
これから整理してじっくり考えます。
本当ありがとうございました。寿命伸びました。

828 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:28

帯に短したすきに長し

829 ：692：02/11/26 23:28

>>692
は、分野としては何でしょうか？
関数解析？無間次元の微分方程式？

830 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:30

位相の話はないので関数解析ではないだろ

831 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:47

lim[n→∞](x^100)/(e^x)=0の証明が出来ません助けてください。
何ではさめば良いのでしょうか。

832 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:50

ロピタル使ってください

833 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:52

ロピタルは使わないで示したいのですが…

834 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:54

>>831
任意のxに対して　e^x＞(x^101)/101!　を用いる
テーラー展開がわかるならそれを使う。

835 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:54

e^xのテイラー展開使ってください

836 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:55

すいません誰か>>740もお願いします

837 ：692：02/11/26 23:57

＞位相の話はないので関数解析ではないだろ

そうですか。あまりこういう具体的問題って数学では研究しないものなのかな？

838 ：１３２人目の素数さん：02/11/26 23:58

つまりe^xをテイラー展開した時の一項を用いると言うことですね。
ありがとうございました。

839 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:01

>836　今井先生に複ベクトルを習ってから来てください。

840 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:01

高校１年の問題。10個の物を３人で分ける時の分配の仕方。
少なくとも１人１個もらえるときともらえない人がいてもよい時。
両方頼む。

841 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:03

>840　X+Y+Z=10の自然数解の数と非負の解の数をそれぞれがそれに該当。
聞き方が偉そうだからここまで。

842 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:09

逆に、３人を１０個のものにあてがうと考えてみよう

843 ：840：02/11/27 00:10

>841
すいません。急いでるので偉そうな言葉遣いになってしまって。

844 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:12

急いでいると聞いてさっさと解く奴は希少だな

845 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:17

H使う重複なんとかの公式あったような

846 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:20

>>840
(1)１人最低１個はもらう
10個の○を並べて，好きなところに｜（仕切棒）を２本入れる．理由はたぶん図を書けば分かる．
(2)もらえなくてもいい
10個の○と，2本の｜を並べる．重複順列．

847 ：今井弘一：02/11/27 00:25

>>840
もらえない香具師がいてもいい場合

物にも人にも区別がある場合
3^10
物に区別があって人に区別が無い場合。
3^10/3!
物に区別が無くて人に区別がある場合
10H3=13C3
物にも人にも区別が無い場合
10H3/3!=13C3/3!

まずこれでしょ？

848 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:26

レス内容が重複しても気にしないのか？

849 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:29

「両方頼もう」と言って欲しかった＞ 840

850 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:32

２点（２，－１）（２，１）を焦点とし、直線 y=2x に接する楕円の方程式を求めよ

って問題誰か教えて(;´Д`)

851 ：840：02/11/27 00:33

すいません、２ちゃんに慣れていなくて（関係ないか…？）

852 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:35

すいません誰か>>740もお願いします！！
頼みます！！

853 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:38

>>852
たぶんだけど・・・
解答の１行目に，「xy座標上で考えると・・・」とかつければいいと思う．
逆に「複素数平面上で考えると」って使ったことあるし．

854 ：今井弘一：02/11/27 00:38

ごめん間違えた
もらえない香具師がいてもいい場合

物に区別が無くて人に区別がある場合
13P3
物にも人にも区別が無い場合
10H3=13C3

もらえない香具師がいない場合

物にも人にも区別がある場合
3^10-3*2^10
物に区別があって人に区別が無い場合。
(3^10-2^10)/3
物に区別が無くて人に区別がある場合
10P3
物にも人にも区別が無い場合
10C3

多分これだったはずだけど。。。。

855 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:40

>>850
楕円の方程式と直線の方程式を連立させて，
接するだから判別式＝０を使えば・・・

856 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:51

>>850
焦点と直線をx軸方向に-2移動させて解いた後（縦長楕円だね）
楕円をx軸方向に+2移動しる！

857 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 00:58

>>856
ごめん、意味が分からないよ(￣□￣;)!!
４乗の式とか出てきたんだけど、それでいいのかな？

858 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:03

なんででてくんだ？一次式を代入して

859 ：今井弘一：02/11/27 01:13

って、なんで俺はわからない問題があってここに来たんだった・・・。
すいません、みなさん
∫[a,b]√(x^2+2x+c)dx
という定積分を積分しやすい形にする公式があるのらしいのですが、
教えてもらえないでしょうか。
(x+1)=cosθと置く方法を一気に進めたやつらしいんですが、、、、

860 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:20

ちと質問です．ここでいいのかどうか分かりませんが・・・．

統計モデル，データマイニングの話で，
「Bayesian model」ってのが出てきたのですが，
これ，日本語にするとどうなりますか？　「ベイジアン・モデル」？

861 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:20

>859
今井数学ってのは、自分でかんがえるんじゃないのか？

862 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:22

aとbの値は？
分からない・・・・。
頭悪すぎだなぁ　俺

863 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:22

>860
ベイズ統計のこと？

864 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:22

>>859
x+1=√(1-c)cosθ
か
x+1=√(c-1)tanθ
といったところか？

865 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:24

>>863
おお，激しくありがとうございます！！！
日本語さえ分かれば後はぐぐれば意味が分かると思いまして．

助かったー

866 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:31

>>864
確かそんなかんじだったような。。。
明日確かめてみます。ありがとうございました。

867 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:32

>>862=850
ですた

868 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:35

>>860
翻訳したくて英語表記が禁止されてるならベイジアンモデルでいい

869 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:36

うひ．．．ベイズ統計でぐぐって見たけど
意味わからん．．．

俺にはまだ早すぎる話だったかもしれません

870 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:37

>>868
ありゃりゃ，ありがとうございます
うーん，素直にそうします．

871 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:37

>869
ネットで手軽に済まそうとするのではなく
素直に教科書買ってください。。。

872 ：リエカ ◆aZdRVtnSbM ：02/11/27 01:39

そんな数学ばっかりでほかに楽しいこと知らないのかな。

873 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:40

数学の楽しさを知らないことほど不幸なことは無いよ

874 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:42

エリカさんは、このスレに何しにきたの？

875 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:42

座標(a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)を通る平面と　2点(j,k,l),(m,n,o)とを結ぶ線分
との角度を求める式を教えてください。おねがいします。

876 ：856：02/11/27 01:43

>>850
やってみたので書いときます。

x軸方向に-2移動すると
楕円は、原点中心、焦点は(0,1),(0,-1)に移る（これをCとする）
直線は、y=2(x+2)

Cを
x^2/a^2+y^2/b^2=1
とおくと焦点の座標より
b^2-a^2=1

Cは
x^2/a^2+y^2/(a^2+1)=1
と変形できる

これとy=2(x+2)を連立して解く
（あらかじめ分母を無くして、さらにa^2=Aとかおくといい）

D/4=（略）=5A^3-10A^2-15Aなので
D=0を解くとA>0であることからA=3

するとCは
x^2/3+y^2/4=1

よって求める楕円の方程式は
(x-2)^2/3+y^2/4=1

＃もう少し簡素な解答の仕方があるかもしれないけど
これでやってみてください。がんがれー。

877 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:45

>>874
よっぱらってまよいこみました。
大学院で数学を勉強してた彼氏にふられたんです。

878 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 01:48

>>876
すげ～、合ってる！！
ありがとう、マジで感謝します(＞▽＜)
これで、明日怒られないで済みます

879 ：数学恊氏：02/11/27 02:06

もう少し高度な問題ないかい？
ヒネリ加えるなり、高度にするなり・・

880 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 02:20

lim[n→∞]Π[k=1,n]sink＝？

881 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 02:31

お忙しいところ（？）すみませんが
ttp://www.ohyu.ed.jp/~koho/nyushi-mondai/2002/sansu/sansu_1/san1_2.htm
の「６」を小学５年の娘に教えたいのですが
どなたさまかおながいできないでしょうか。
主人（いちおう理系２流大卒＜自己申告）も
タップしてしまいした。
私は、文系なので何なのか？？？？

882 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 02:39

タップって？

883 ：最近バラエティに出過ぎ：02/11/27 02:49

ボブ・タップ

884 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 02:55

１：６
１４：３

885 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 02:58

>>881
(1)
AE：EB=2：1からAD：BGも2：1
AF：FD=3：1からFD：AD=1：4、FD：GC=1：(4+4*(1/2))=1：6
だからFH：HC=1：6
(2)
△BEGの面積はABCDの(1/2)*(1/3)*(1/2)=1/12倍。
△DFHの面積はABCDの(1/4)*(1/7)*(1/2)=1/56倍。
だから△BEG：△DFH=56：12=14：3。

886 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 02:59

＞たぶんだけど・・・
解答の１行目に，「xy座標上で考えると・・・」とかつければいいと思う．
逆に「複素数平面上で考えると」って使ったことあるし．

お返事どうもです。それと、点Aを原点中心に６０度回転させるときとか、
α・(cos60°+isin60°)と書かずに、→OA・(cos60°+isin60°)と書いても
いいのですか？

887 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 03:00

タップ君とお兄さん

888 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 03:11

>>886
できれば混在させない方がよい。

点C(γ)，γ＝(cos60°+isin60°)とすると
→OB＝→OA・→OCのような表現にもなりうる。
これは内積と紛らわしい。

889 ：ガウスのメガネ：02/11/27 07:12

　ちょっと大学の宿題で、「以下の式を示せ、

　{(２ｎ＋１)！！/２＾(n＋１)}

＝{(２ｎ＋１）！/２＾（２ｎ＋１)×ｎ！}

　（！！＝奇数項を飛ばす）」…という問題が出たのですが、
　解いてください。よろしくお願いします。

　

890 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 07:14

>>889
既に書き間違っている、よく見てよ！
それから何の授業か教えてくりい

891 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 07:18

具体例で書いてやろう
9!!
= 9･7･5･3･1
= 9･8･7･6･5･4･3･2･1 ÷ 8･6･4･2
= 9･8･7･6･5･4･3･2･1 ÷ 2(4･3･2･1)
= 9! ÷ 2･4!

892 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 07:28

>>891
まちご～とる
9!!
= 9･7･5･3･1
= 9･8･7･6･5･4･3･2･1 ÷ 8･6･4･2
= 9･8･7･6･5･4･3･2･1 ÷ 2^4(4･3･2･1)
= 9! ÷ 2^4･4!

893 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 11:28

>>879
煽り？
>>822嫁

894 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 12:11

>>893
そういうアンタは、そもそも>>627の意味を理解できるけ？
漏れは、

>LをV_i上に制限して得られる線形写像をL^(i)とすれば

って部分が、激しく意味不明だが。制限って、像が飛び出しちゃったら、
どないすんねん？？？
もしこの部分が解読可能であるなら、逆に言えば、「連続函数である事」
なんて、自明としか。だって、単なるdeterminantやろ？？

895 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 13:30

直列乗算、並列乗算って何ですか？

896 ：まおまお：02/11/27 13:32

>>692
マクスウェル分布なんて、見たことも聞いたこともありませんしね、
全部間違ってても、知りませんよ（笑

（１）
Ａ，k：定数とありますが、Ａが負でも、成り立つ訳ですね。
・・・でも、不安定点じゃありません？　常に２乗で効いてくるんでしょ？

（２）
だから、Ａが負の場合には、摂動したとき、あさっての方に行きません？
Ａが正の場合には、安定点っぽいですよね。ちょとした摂動なら、戻ってきそうな。

物理を知らないくせに（笑）偉そうな言い方して恐縮ですが、第一項が「密度に
応じて高まる」重力っぽい項であり、第二項が突出点を緩和する、エントロピー
っぽい項であることは、理解していますか？

897 ：まおまお：02/11/27 13:32

あと、fが有界じゃないと、（※）が発散しませんか。

逆にfが有界で微分やら積分やらの順序交換がOKなら、「全空間での積分」の
時間変化が０になりそうですから、|f|の全空間での積分は、有限じゃないと
駄目だと思います。
|uf|ってのがどっから出てくるのか、私には分からん。

間違いにつっこまれても、応答しません（をいをい(^^;

898 ：ひとみ：02/11/27 13:38

37の倍数で、下2ケタが37で、各ケタの数字の和が37である数を求めてください。
なお、同じことを37のかわりに38と39で行ってください。

899 ：ひとみ：02/11/27 13:39

37の倍数で、下2ケタが37で、各ケタの数字の和が37である数を求めてください。
なお、同じことを37のかわりに38と39で行ってください。

900 ：なかさか：02/11/27 13:41

π/２　を√2±√2±√2±・・・　（左のルートが右のルートにかぶっていく）
の形
の数で近似したい。なるべくよい近似をこたえよ

901 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 13:51

A,B:matrix

||A*B|| < ||A||*||B||

これは常に成り立ちますか？
それともあるノルムにだけしか成り立ちませんか？

902 ：まおまお：02/11/27 14:04

外側へいくにつれて、（振動数も振幅も）増大するような、全空間で
積分可能な関数ならば、有界じゃなくても（※）が意味を持つのかな？

903 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 14:22

>>901
||Ａ||= [max_{i,j}] |a_ij|
とかは成り立たない。

904 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 14:23

G を群、H をその部分群とする。
法 H に関する任意の(左)剰余類の積がまた剰余類となるときHは正規部分群であることを示せ。

解説には剰余類 aH と bH の積 (aH)(bH) がまた剰余類となるなら
(aH)(bH) = abH でなければならない、って書いてあるんですが何故なんですか？

905 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 14:28

>>904
ab=aebe∈(aH)(bH)
元abを含む剰余類はabH

906 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 14:29

(aH)(bH)∋aebe=ab。　
∴(aH)(bH)が剰余類ならそれはabをの類 abHでなければならない。

907 ：904：02/11/27 14:36

>>905, 906 わかりました。ありがとうございます。

908 ：名無しさん：02/11/27 15:03

新スレの季節・・・

909 ：firstsunhshine：02/11/27 17:59

はじめまして。

以下の問題が、分からないので、どなたか、教えていただけないでしょうか。
「四角形ＡＢＣＤがあり、対角線ＡＣと対角線ＢＤの交点をＥとする。
ＡＢ＝ＡＤであり、∠ＢＡＤ＝１４０°、∠ＥＢＣ＝５０°、
∠ＥＣＢ＝２５°であるとき、∠ＣＤＥと∠ＤＣＥを求めよ。」

中学２年生の問題ですが、さっぱり、分かりません。

ちなみに、外角を利用して、x+y=105と
三角形ADBが二等辺三角形であることなどを利用して、
三角形ADCにおいて、55+(20+x)+y=180を連立方程式にしても、
後者を整理すると、x+y=105となってしまいます。
それから、平行線などをたくさん引いて考えてみましたが、
さっぱり、出てきません。
中学生にも分かる解き方で、解いてくださると助かります。
よろしくお願いします。

910 ：firstsunhshine：02/11/27 18:03

すいません。
＞909の訂正ですが、
∠ＣＤＥをｘ度、∠ＤＣＥをｙ度として、連立方程式をつくったのですが、
できませんでした。

911 ：692：02/11/27 18:04

>>896
ご指摘、ありがとうございます。確かに（※）＝０となっても、不安定ってありますね。
極大点の上に物が乗ってるような状態ですね。安定なところに収束するのとは逆の
方向性といおうか

＞第一項が「密度に
応じて高まる」重力っぽい項であり、第二項が突出点を緩和する、エントロピー
っぽい項であることは、理解していますか？

理解してないです。粒子の衝突について考えて自分で出した式なんで、損な意味があるとはしりませんでした

ｆは、速度ごとの分布密度を考えています。
だから物理的にはｆは非負としていいのですが。
|uf|ってのは運動量が有限になる十分条件です。

粒子の総数、エネルギー量、運動量などが時間で変化しないのも確かめました。

ｆ　uf　u^2･ｆ　がそれぞれ絶対収束で全空間での積分が正

とでもしたらどうでしょうか？

912 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 18:13

自分で出した式なんで
自分で出した式なんで
自分で出した式なんで
自分で出した式なんで
自分で出した式なんで

913 ：まおまお：02/11/27 18:21

>>911
いや、「そんな意味」と言われましても。
私も、式を見て、そのように解釈しただけですんで。
安定解を微少摂動したときに、元に戻る理由を、そのように
理解できると思います。

>>912
？？
何か、変ですか？？？

914 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 18:35

>>909
ほかに条件ないですか？四角形が円に内接するとか。その問いのままだと三角形ABDはあってもなくても一緒です。はっきりいって、おかしいと思います。まあ、私は中学レベルの問題を解くことくらいしかできないのですが。

915 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 18:52

>>909
>>914
∠CDE≒78.5966°
∠DCE≒26.4034°
問題としては成立しているが、この答えから察するに
どこか角度が間違っているはずだ。

916 ：まおまお：02/11/27 19:09

粒子の衝突かぁ。それなら、第一項は、エネルギーの高い粒子から低い
粒子への、エネルギーの流れ（速度の均一化）ですかね。熱伝導みたい
なもんすか。
第二項は、やっぱりエントロピー的な・・・。

917 ：firstsunhshine：02/11/27 19:14

>>909
>>914
>>915
早速、考えてくださってありがとうございます。
やっぱり、他に、条件がないと、解けませんよね。
知り合いの中学2年生の子に、学校の先生に出された問題
が分からないとのことで、訊かれたものなので、
高校の数学は、使わなくても、解けなくては、おかしいですよね。

918 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 19:19

>>917
違います。他に条件がなくてもあのままで答えは出ます。
ただし出た答えが汚くなってしまうので、問題の数値が
どこか間違っているはずだ、ということです。

919 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 19:51

(3+2√2)^n の少数部分は何か？って聞かれて即答できまふか？

920 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 19:54

個数の処理の問題です。解けないので教えてください。

問、５本の平行線と、他に４本の平行線が交わっている。この図で平行四辺形は
　　何個あるか。

問、ＡＤＤＲＥＳＳの７文字をすべて用いて並べる並べ方について、次の問いに
　　答えよ。
　　（１）ＡがどのＤよりも左側にある並べ方の総数を求めよ。

問、６個の赤球と５個の青球がある。これを１列に並べるとき、次の問いに答え
　　よ。ただし、同じ色の球は区別しないものとする。
　　（１）左右対称になっているものは何通りか。

問、１０人の生徒を、３人、３人、４人の３組に分ける分け方の総数を求めよ。
　　ただし３人の組に区別はないものとする。

長いですが、お願いします。

921 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 19:55

1-(3-2√2)^nでしょう。

922 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 19:58

>>921
ややや、正解です。ふーむ

923 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 20:00

921は919の答えとして書きました。
理由は、(3+2√2)^n+(3-2√2)^nが整数となることと
(3-2√2)^nが1より小さくなるからです。(nは正の整数としています）

924 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 20:02

年末ジャンボの季節ですが
宝くじはバラ買いのほうが当たる確率は高いですか？
末尾１桁の賞金は除外し賞金額にはこだわらないこととします。

925 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 20:07

恐れ入ります。
中学受験の子供を持つ父親です。
子供の持ち帰った問題で、解き方が不明な問題がありますので、ご指導頂けないでしょうか。
２問ありますが、解答は分かっておりますので、途中式や考え方など教えていただければ幸いです。

問１
あるものを３種類の車a、ｂ、ｃで運ぶ。a５台、ｂ２台、c５台を使えばすべてのものを運ぶことができる。
また、a８台、ｂ２台、ｃ３台を使っても、すべてのものを運ぶことができるが、a、ｂ、ｃ一台ずつを使うと、
全体の２５％のものしか運べない。
この条件のとき、ｂだけを使って全部運ぶためには、ｂの車は何台必要か。

問２
品物Xをつくるための原料の値段が下がったため、品物Xの値段も下がりました。
そのため、同じ金額で、今までよりも３６％多く品物Xを購入することができました。
このとき、品物Xの値段が、今までより何％下がったのかを、小数第１位まで求めよ。

問１の解答は、５台。
問２の解答は、２６.５％でした。

皆様、どうか宜しくお願いいたします。

926 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 20:11

>>909
CDE=85度
DCE=25度
線分AC,BC,DCをCより先に延長して
Cの周りの角を出してごらん

927 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 20:25

>>925の問１
x=5a+2b+5c　　A
x=8a+2b+3c　　B
x=4a+4b+4c　　C

CからAを引くと
a+c=2b
これをAに入れる。
x=5/2b+2b
よって4.5台でいいけど小数点以下切り上げなので５台。

928 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 20:42

>>926
うそ～ん

929 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 20:46

>>925
問２
最初の品物の値段をａ、個数をｂ、値下げ率をyとすると
ａ*b=1.36*a*(1-y)*b
1=1.36-1.36*y
なんだけど、中学入試じゃたぶん式でなく図で解くと教わるはず。
縦に個数、横に値段（割合で表す)を取って

　１．３６＋－－－－＋
　　　　　｜　　ａ　　　｜
　　　　１＋－－－－＋－－－－＋
　　　　　｜　　　　　　｜　　　　　　｜
　　　　　｜　　　　　　｜　　ｂ　　　｜
　　　　　＋－－－－＋－－－－＋
　　　　　　　　　　　　１－Y　　　　　１

ａの面積とbの面積が等しくなることを利用して解く
この解き方は割合が絡むいろいろな問題で使うから覚えておくべし。

930 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 20:47

問２
単価をaで割引率をyとすると
xa=1.26xay
y=1/1.26
＝0.7352....

原価が73.52..%になっているので値下げ率は100%から引いて
26.47...

931 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 20:54

>>926
x+y=110になってねい？

932 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 20:55

>>927
これをAに入れる。から下の式ってどうやって出てくるの？

933 ：926：02/11/27 20:57

>>928
ごめん、ウソだった。
勘違いしてた。
x+y=105で不定？でも図形は確定するもんね。
わかりませーん。逝きます

934 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:05

宝くじもお願いすます。

935 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:06

warata
わすれてた

936 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:09

>>933
不可能性を無視して角の三等分に挑むようなもの

937 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:16

問題
>>909の答えが整数角になるように修正せよ

938 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/27 21:17

そういえば宝くじってどうやって当選の番号が決まるの？
くじ？

939 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:19

ボーガン

940 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:20

>>939
その通りだけどなんかこえーよ(笑)

941 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:25

まーた雑談してるのか？

942 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:28

>>909
BDをY軸に、AをX軸上に配し、B(0,-1),D(0,1)として
AC:y=(tan15ﾟ)x+(tan15ﾟ/tan70ﾟ)
BC:y=(tan40ﾟ)x-1
DC:y=(-1/tan∠CDE)x+1
から
tan∠CDE=((tan15ﾟ/tan70ﾟ)+1)/(tan40ﾟ-2tan15ﾟ-(tan40ﾟ*tan15ﾟ)/tan70ﾟ)
で、あとは電卓使って>>915氏と同じ答になりますた。
もっとスマートな解き方ないんかな…（；´Д｀）

943 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:29

定積分て面積の部分と一致するけど、線積分って結局何を求めてるの？

944 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:51

>>943
長さ？

945 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:53

>>943
経路の長さ

946 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 21:54

宝くじは基本的には個別の数字がランダムに当たるという
概念でいいと思います。１等だけ前後賞がつきます。
２等以下の確率は変化ないでしょうから１等あるいは前後賞の
どれかが当たる確率だとどの程度違うでしょうか。
全発売枚数を仮に10万枚としたときに連番で20枚買うのと
バラで20枚買うのとでは？　
バラとは互いにほかの券より少なくとも２以上番号がずれているとしてください。

947 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/27 21:54

△ABCに正弦定理を使うと，AB：AC=sin25°：sin70°
よって，AD：AC=sin25°：sin70°
∠EDC=θとおくと，∠ADC=θ+20°，∠DCA=90°-θ
△ADCに正弦定理を使うと，
AC/sin(θ+20°)=AD/sin(90°-θ)
よって，
sin70°/sin(θ+20°)=sin25°/cosθ
ここで詰まりますた。

948 ：943：02/11/27 22:03

>>944955
ただの経路の長さじゃないですよね？
Σ{f(ζ_n)}(z_n - z_n-1)
みたいになってるじゃないですか、
それで経路とある関数の各点での積を足し合わせたみたいに
なってるので、直感的にはどんなものなのかなぁーと。

949 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:04

31.12.22.103.32ﾞ.63ﾞ.103.21ﾞ.71.101.92.55.45.75.41ﾞ.42.55.14.12.22.83.13.44ﾞ75.14.52.103.24ﾞ.103.52.51.92.43.43.11.93.55.61.22.55.34.12.44ﾞ.61.51.12.41ﾞ.95.13.41.71.73.32.12.95.

これの暗号の解読をしていただきたいんですけどわかる方いますか？

950 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:05

951 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:06

>>947
角の三等分家さんですね？

952 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:08

>>945
ねぇこけっこぅさん、どれ解いてるの？

953 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：02/11/27 22:08

>>951
あ，その問題です。答は汚い形になるみたいだけど・・。

954 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:09

>>953
…って、どの問題よ？
おれも仲間に入れろ！

955 ：１３２人目のともよちゃん：02/11/27 22:11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　　　　　　新しいスレッドが出来ましたので
　　　　　新たに質問をする方はこちらでして頂けると嬉しいですわ

　　　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね６２ ◆
　　　　http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1038402320/l50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

956 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:13

>>951-954
すでに答えは出ています。
>>909をうまく修正して正しい問題を予想してください。

957 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:15

>>955
お疲れ様ですわ

958 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:15

これが問題か…
早く教えろよな、こけっこ！

959 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:26

>>950

(1)5本の平行線から2本、4本の平行線から2本、線を選び
囲む平行四辺形を数えていけば良い。
すなわち線の選び方を数えれば良いので

5C2*4C2=60

(2)A,D,Dを□と置き換え□□□RESSを一列に並べる。
並べた後左の□から順にA,D,Dと入れ替えていけば
題意を見たすから、この並べ方の数が求める並べ方の総数と一致する。

7!/(3!*1!*1!*2!)=420

(3)青球が奇数なので真ん中は青球。
残りを半分に分ける。
真ん中の青球より左側を考えれば右が自然に決まるので
赤球3個、青球2個の並べ方を求めれば良い。

5C3=5C2=10

(4)3人,3人,4人の組を順にA,B,Cとグループ名を付けたとき総数は

10C3*7C3=4200

組に区別は付けないのでグループ名をはずすと
AとBのメンバーがそっくり入れ替わってる場合があることより
その重複を考えれば

4200/2=2100

960 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:27

>>925
>>927
a５台、b２台、c５台で全部運べ
a,b,c２台ずつで２５×２％しか運べない
ならばa、c３台ずつで約５０％、少なくとも４０％は運べないと嘘。
このときb１台で１６．６％運べるとして
a,b,c１台ずつで２９．９％
b６台ではちょっと運べなさそうですが。

961 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:39

>>925 >>927 >>960
a1台　b1台　c1台　で25％　だから
a5台　b5台　c5台　で125％
a5台　b2台　c5台　で100％　なので　b3台で25％
よってb12台で100％。　となると思うのだが。

962 ：950：02/11/27 22:41

>>959
ありがとうございました。

963 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:44

>>961
960はネタ
>運べないと嘘。

964 ：961：02/11/27 22:49

>>963
さんくす。　しかし>>925は5台というし>>927も摩訶不思議なことをしている。
もしかして全部ネタなのか?

965 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:57

>943,948
曲線がxy平面にあり、関数f(x,y)の値をz軸にとるとして
曲線をz方向に引き伸ばしたような曲面の上にグラフを描いている様子を想像するといい。
z=f(x,y)は２変数だが、曲線の上に制限すれば実質z=g(t)という１変数関数と同じこと。

966 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 22:58

925で書き込みをさせていただいたものです。

>>929-930様のおかげで、問２が理解できました。
お礼申し上げます。ありがとうございました。

問１の問題ですが、今子供の問題を見直しましたが、書き込みの数字や条件などは
プリントのまま書き込みしました・

>>927様にご解答いただいたのですが、最後の式の意味が恥ずかしながら分かりません。
お手数ですが、もう少し教えていただけないでしょうか。

ご迷惑をおかけしますが、よろしくお願いいたします。

967 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:02

>>949
　最近、自分がまわりの友達の影響で萌え人間になりつつあるのは
　気のせいではないだろう　玉虫色

こんなもの晒してうれしいか？

968 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:17

>>967
何の話でつか？

969 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:19

>>968
and go

970 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:21

>961
「全部運べる」をちょうど100％と捉えないで、大なりイコール100％と考えていらっしゃるのだと思う。

971 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:22

質問です。
漸化式 Yt -a(b+1)Yt-1 +abYt-2 -C=0 においてYt=Yt-1=Yt-3とすると Y*=C/1-a
特性方程式をたてて、実数解をもてば単調増加か単調減少。
ab<1のときY*に収束。ab>1のとき発散で、計4パターンにわかれるらしい
のですがいまいちわかりません。教えていただけませんでしょうか?

972 ：971：02/11/27 23:24

あ、特性方程式が虚数解をもてば単調減少らしいっす。訂正。

973 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:28

今ね、1000行った、「誕生日のパラドックス」に書きこもうとしたら
ホスト～～
って出たのよ。まじ？これ？本当のホスト名？大丈夫なの？自分の？

974 ：971：02/11/27 23:28

更に訂正。虚数解をもてば上下運動しながら収束するか、発散するかでした。
度々すいません。972は忘れてください。

975 ：１３２人目の素数さん：02/11/27 23:34

>>973
２ちゃんメルマガより

　　　　某警察（前回のM警察署じゃないです）からの要請で一つのスレッドと
　　　　某社の仮処分で三つのスレッドの書きこみのIPを保存してますです。

あなたの逮捕は時間の問題です。

976 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:07

>>975
IP保存イコール逮捕なの？
理由無き拘留などと言うやつ？
警察が訴えられるよ。

977 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 00:37

age

978 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 02:31

スレ違いっぽいですが・・・
これを理解できません。教えてください。

p(x,y)⇔「x+y=0」
∀y∈Z∀x∈Z(p(x.y))

意味は
「任意のy∈Zと任意のx∈Zに対してp(x.y)」
だと思うのですが、どうもわかりません。

全てのｙというのは、整数の集合だから-1 0 1 2など、これら全てですよね？
ｘについても同じで。
ｙが-1のとき全てのｘに対してx+(-1)=0とならなければいけないとしたら、xが１の場合だけしかダメなのでは？
だとしたら、「あるx」だと思うのですが・・・

全然勘違いしてるっぽいのですが、これわかんないと大学留年です。
助けてください！

979 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 02:48

>>978
http://science.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1036308161/l50

980 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 04:11

>>978
＞p(x,y)⇔「x+y=0」
＞∀y∈Z∀x∈Z(p(x.y))
が正しいという根拠は？

981 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 10:12

ロジスティック写像
yn+1=ay(1－yn)　（０＜yn<1）
を考える。
a=3.95,y1=0.1に対して、y200をコンピューターを用いて小数点以下６桁まで正しく求めるためには、十進数で何桁程度の数値が扱えるプログラムが必要か？

お願いします

982 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 11:51

20%じゃないの？

983 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 15:54

埋め

984 ：１３２人目の素数さん：02/11/28 15:54

埋め　