虚数の矛盾

104 ：52だけど：02/12/12 18:11

実数はおろか、自然数だって人間が作った概念でと思う。
１つ、２つ、・・・と指折って（あるいは石などとの１対１対応を利用して）数えるナイーブな
意味での自然数、これを（素朴な意味で）“存在”してると考えてるんじゃないかと思う。
このナイーブ自然数における各種性質（足し算の可換性とか）はたぶん経験的に獲得していった
概念なんじゃないかな。

で、>>100は数学がわからなかった落ちこぼれさんですか？
高校の数Ａでやる数学的帰納法は、ペアノの自然数論を利用してますよ。
でも、このナイーブな自然数では経験的数値を超えたとき、どこまでその算法が通用するのか
イマイチわからない。100まで数えられる幼児でも、なかなか200という概念を得られない場合
があるように、経験的な最大を越えると急に不安になる。

で、数学（内部では）、一見すると経験的に得られた数概念とは違う形式で「数」を定義しよう
とした。そして、経験的計算則に合致して、しかも一般性があり、無矛盾な定義であることを
確かめた。
数学においては無矛盾に定義されたものは存在する。そう考えている。
我々の立場では、むしろナイーブな自然数に不安を覚える。なぜなら、それは無矛盾であるか
一般的に確かめる術がないからだ。

105 ：１３２人目の素数さん：02/12/12 18:15

>>100はイソップ童話の「酸っぱい葡萄」読め！

106 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 06:40

３次元ベクトルは今井数学でも３次元ベクトルですか？
それとも３次元複ベクトルとかあるの？

なんか某氏の脳内では「ベクトル＝２次元」みたいな法則がなりたってるような・・・

107 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 06:52

〇 2ch的童話酸っぱい葡萄と狼〇
森でうまそうな葡萄を見つけた狼だったが、ジャンプしても届かずついに諦める
「いらね～よ！どうせあの葡萄は酸っぱいモナー」と捨て台詞を吐いて去っていった

108 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 07:05

虚数をベクトルとはさすがに言わないモナ

109 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 07:10

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　　ヤス「それでは、今●塾にいってきます。」

110 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 07:35

複ベクトル＝複素数？
多少余計な演算が追加されてるだけってこと？

111 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 08:58

ベクトルに複素数が合流したの。

112 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 09:04

＞なんか某氏の脳内では「ベクトル＝２次元」みたいな法則がなりたってるような・・・

某氏＝今井氏、これなら正しいですね、３次元は脳内のほんの片隅に、四次元以上は全然なし。

113 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 09:53

>>112
きっとベクトル空間とか一生理解出来ないんだろうな。

114 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 14:26

＞きっとベクトル空間とか一生理解出来ないんだろうな。

そうだねぇ・・・。分かる必要も無し。

115 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 16:25

ｙ''－４ｙ'＋３ｙ＝０の解もベクトルだってさ、君分かる？　そんなことはどうでもいいよ。

116 ：ネ申：02/12/14 17:40

i=(√-1)=√(1/-1)=√(1/-1)*√(i/i)=√(i/-i)*√(-i/-i)
=√1/√-1=1/i=i/(i*i)=-i

これなら、どうだ！！！！！！>>26！！！！！

117 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 17:43

オレらの勝ちだな、ﾌ

118 ：ネ申：02/12/14 17:47

>>15とかあるが、i=-i⇔i=1/i⇔i*i=(1/i)*i⇔-1=1
となり、矛盾！！！！！！

119 ：ネ申：02/12/14 17:56

やっぱ無理っすわ・・・逝って来ます

120 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 18:08

√(i/-i)*√(-i/-i)= {(√i)/(√-i)}*{(√-i)/(√-i)}
が成り立てば問題ない罠

121 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 23:35

一般にa,bを0でない複素数とすると、
√ab　と　√a√b　はいずれも
「２乗するとabになる数(つまりabの平方根)」という点は共通している。
しかし、それに該当する複素数は２つ存在するので、等号が成立するかどうかは
２つの平方根のうち「同じ方が選ばれるかどうか」で決まる。

さて、その選び方だが
√abの場合、「ab」の２つの平方根のうち偏角θが-π/2<θ≦π/2(*)なる方を選ぶ。
他方√a√bは、まず√aと√bそれぞれについて同様の判断を行い、
そのあとでふたつの積をとる。
その為、個々の√aと√bが(*)の条件を満たしていても
積をとることで全体の偏角が範囲をオーバーする可能性がある。
この場合、√abと√a√bは等しくない。

しかし、皆はこれが「等しいか、等しくないか」という点に固執しすぎている気がするな。
たとえ等号が成り立たなくても、両辺はまったく無関係な数ではなく
同じ数abに対する平方根に属することが分かっているのだから、
π回転する操作で割った同値類としての等式なら一般に
√ab=√a√bがいえる。

122 ：１３２人目の素数さん：02/12/16 20:45

＜血液型A型の一般的な特徴＞（見せかけの優しさ（偽善）に騙されるな！）
●とにかく気が小さい(神経質、臆病、二言目には「世間」）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする
（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず(早合点、誤解の名人)、実際にはたいてい、内面的・実質的に負けている）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者に弱く、弱い者には強い）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため、性格がうっとうしい（根暗）●一人では何もできない（群れでしか行動できないヘタレ）
●少数派の異質、異文化を排斥する(差別主義者）
●集団によるいじめのパイオニア＆天才(陰湿＆陰険）
●悪口、陰口が大好き（Ａ型が３人寄れば他人の悪口、裏表が激しい）
●他人からどう見られているか、体裁をいつも気にしている（「世間体命」、「～みたい」とよく言う）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度も言う、知障）
●表面上意気投合しているようでも、腹は各自バラバラで融通が利かず、頑固(本当は個性・アク強い）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自ら好んでストイックな生活をし、ストレスを溜めておきながら、他人に猛烈に嫉妬する（不合理な馬鹿）
●執念深く、粘着でしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（自分のことは棚に上げてまず他人を責める、しかも冷酷）
●男は、女々しいあるいは女の腐ったみたいな考えのやつが多い

123 ：１３２人目の素数さん：02/12/16 20:50

124 ：１３２人目の素数さん：02/12/16 21:06

２１世紀のバス

やばいめっちゃうけた、大爆笑だったよ。

>では出発致します、さよなら。あぁ、蛆虫が
>乗り込んで来なくてよかった。

ね、ね、車掌(もち今井)が自信たっぷりに振り返って
客席みたらだれもいないって想像めちゃおもしろいよ！
ね、ね、今井ってひょっとしたら自虐的ギャクずっと
かましててくれてるんじゃない！？？？？？？？？？？
だったらものすごいおもしろいよ。だってだって
こんなカンチガイ君いないもんんんんうひゃひゃひゃ

125 ：１３２人目の素数さん：02/12/16 21:15

>>118
15 ：標準コピペ：02/11/12 05:20
(√-1)=i,-i

は，ｉをどう定義するかってことだよね。
√-1=+ｉでこれから理論を組み立てていくか、
√-1=-ｉでやっていくか、っていう
どっちでやっても同じようになるってこと。

>i=(√-1)=√(1/-1)=1/(√-1)=1/i=i/(i*i)=-i
この両辺にiを掛けると，-1=1となり矛盾。
つまり複素数ではこのような実数と同じような演算
の定義は出来ないってこと

126 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 05:42

実数の範囲の時に
√a>=0
だった様に、
複素数の場合
0<=arg(√a)<π
てのがあるんじゃないの？
これなら実数の場合も含んでて自然だし・・・
あ、でもそれだと、aが複素数の時めんどくさいことになりそう・・・

127 ：１３２人目の素数さん：02/12/17 05:44

てかルートの中身は正の実数だけっていうのがもっとも安全かつ、
それ以上必要ないような・・・（＜投げ出す姿勢(笑

128 ：age：02/12/21 19:18

129 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 21:10

i=(√-1)=√(-1/1)=(√-1)/1=i/1=(i*i)/i=（´∀｀　）

130 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 21:23

>>129
??そのまんまやん

131 ：１３２人目の素数さん：02/12/21 21:29

>>129
意味不明なところにワラタ。

132 ：１３２人目の素数さん：02/12/22 14:42