微分積分について

>>557
OK??

>>556
ありがとうございます。
もうひとつなんですが

a｛t^(-2)+t^(-1)｝^(1/2)
をｔで微分です。申し訳ありません。

>>559
[ a｛t^(-2)+t^(-1)｝^(1/2) ] '
=(a/2)｛t^(-2)+t^(-1)｝^(-1/2) {-2t^(-3)-t^(-2)}
=(-a/2)｛t^(-2)+t^(-1)｝^(-1/2) (2+t)/t^3
=(-a/2) {(2+t)/t^2}(1+t)^(-1/2)

Z=log√1+x^2+y^2　の（x,y）＝（1,2）における微分式を求めなさい。

分かりません・・・。

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。


　　　マ　　　ル　　　チ　　　は　　　い　　　ま　　　す　　　ぐ　　　氏　　　に　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ。

>>562
氏ねや。糞野郎。

>>563と糞が申しておりますw

とりあえず、マルチは逝ってよしでしょう。

>>564
お前ほんとリアクションがワンパターンだな。（ｗ

誰か、２変数関数の２階偏導関数と極値の関係について語ってくれよ。

数学は性質が重要であり、それそのものは重要ではない。
学問の数学なんぞ、なんの価値も無いのだ。

数学の性質を理解した僕が作った哲学HPは

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

バカが見てもわからねーぞ(´ﾟc_,ﾟ` )ﾌﾟｯ

すいません最適化の問題です。

X*{(a/(2t^2))*(t+1)}^(1/2) + Y*(t-1)^(1/2)

t について微分して最小値解を求めたいのですが
どうやったら解けますか？変数はすべて正です。
微分だけでも教えてください。お願いします。

おれは高血圧の冷凍マグロ。
よろしくな。

27

f(x)=sqrt(1-x^2)-(x-1)^2=0をニュートン法を使って解きたいんですが、
最初の微分の部分でわからなくなります。ルートの部分の微分はどうやったらいいんでしょうか。
どなたかご教授お願いします

>>572
{sqrt(1-x^2)}'={(1-x^2)^(1/2)}'=(1/2)(1-x^2)^(-1/2) (-2x)
=-x/sqrt(1-x^2)

>>573
ありがとうございます！！
本当に助かりました。

積分は微分の逆って嘘じゃありませんか？
そういう教え方をするから、不定積分はまだしも定積分の意味が分からなくなると思いませんか？
なんで面積になるの？って。

aを実数としたときに
d(x^a) = ax^(a-1)dx
になることの証明が出来ません。aが有理数までなら出来たんですが…お願いしますm(_ _)m

lim(dx->0){(x+dx)^a/dx}=？
ln使うんじゃない？

aを実数として (x+dx)^a を展開することは出来ないんですか？

無理。展開している内に脳が転回してしまいそうです。

二項定理で展開できるけど、この場合はlogとって微分するんじゃない？

関数(x+b)^aをべき級数に展開はできます、多分？
でも、それは微分なんて事が既知になってからの話。

名スレ保守age

(x+dx)^n - x^n
で、(dx)^2 以上を高位の無限小として吹っ飛ばせばいいのでは。

>>580
> 二項定理で展開できるけど、この場合はlogとって微分するんじゃない？

だね。

名スレ保守age

835

y=f(x)の微分はxでの傾きを現すんですよね？
ではy=f(x)の二回微分は何を表すんですか？

>>587
f''(x) > 0 なら下に凸。
f''(x) < 0 なら上に凸。

>>588
いまいち良くわかりません･･･
もう少し具体的にお願いできないでしょうか？

昔からある金言を引いて、締めくくりとしたい。

微分：微か(かすか)に分かる。
積分：分かった積もり(つもり)。

微分は曲線の接線ということで良く分かるけど、
微分の逆演算として積分を教えられると、積分の具体性がまったく分からん。
区分求積当たりから教えて欲しい。

>>589
y=f'(x)のxでの傾き。

>>591
微分を接線の傾きと考えたらもうアウト
微分てのはそもそも変数の微小変化に対する変化率って風に考えて
グラフでは接線の傾きとなる、と考える。

そうすれば、積分（微分の逆演算）が面積になるのかは一目瞭然

小学校の算数で　速さ　＝　移動した距離/所要時間
って教えるけど、
日常生活において、乗り物の速度表示など
ある時間区間の平均値ではなく
その瞬間の値の速度という印象を与えている、

そこにすでに微分の第一歩はめばえてないか。

微分、積分、イーイ気分♪

って踊るAA誰か作って

微分をやればオッパイの先の場所がわかる。
積分をやればオッパイのカップサイズがわかる。

ＤＱＮ

Ｃは積分定数とします。このとき、
1）α≠−1のとき、∫(x^α)dx＝1/(α+1)*x^(α+1)+Ｃ
2）α＝−1のとき、∫(x^α)dx＝∫(1/x)dx＝log|x|+Ｃ
ですよね？

それではlim(α→−1）∫x^αdx＝？

>>598
そのままだと発散しちゃうからα≠−1のときの公式をちょっと変えれば？

>∫(x^α)dx＝1/(α+1)*x^(α+1)+Ｃ

を

∫(x^α)dx ＝ {1/(α+1)}{x^(α+1)} - {1/(α+1)} + Ｃ

としておく。

　この中で、積分公式(４００ぐらい)を全部、理解できる人は、いますか　?

>>599
？？？
もう少し詳しくおながいします。

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>>601
α→ -1のとき {1/(α+1)}{x^(α+1)}-{1/(α+1)} → log(x)
（つまり「x^αの原始関数 → x^(-1)の原始関数」）
となるようにしたかっただけなんだけど。

あげ

Sage

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