すべての素数の積は4π^2になるらしい。【新定理】

前ｽﾚの１に頼まれて証明をうｐしました。
漏れはこの話題にはついていけませんが・・・

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Jupiter/2508/syoumei.doc
↑これが証明

↓これが前ｽﾚ
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030077269/

この証明についての疑問やら苦情やらは、前ｽﾚの１に聞かないとわからないので、
レスポンスにしばらく時間がかかります。

doc開いたらHDDが消去されてしまいますた。

-Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
これの妥当性が分からない。

見た感じ、証明というよりかは、勢いで計算しているようだ。
発散する級数を解析接続して、=とおいているわけだが、
上の式で、接続した結果同士が=になるかどうかは一般には分からないと思うよ。

ﾌﾟｯ

2*3*5*7=210 > 4*π*π > 4*3*3 = 36

>>6
馬鹿ﾊｹｰﾝ!!

>>6
2*3*5*7=210 > 4*4*4 = 64> 4*π*π

>>6
低レベル釣り死

>>3
本当？やばいよね？

どこが初期化されるの？
最近使ったファイル？

πｽﾚおめ

おまえらこれ以上πスレ立てたらおれ泣いちゃうよ?

「ａ（ｎ＋１）＝ａ（ｎ）＾（π／３）とするとき、ａ（ｎ）のｎ→∞の極限値がすべての素数の積に一致する。」
矛盾を導けるか？

すべての素数の積が4π^2 になることの証明

ζ(n)=1/(1^n)+1/(2^n)+1/(3^n)・・・・・とおく
ζ(n)={1+1/(2^n)+1/(2^2n)+・・・・}{1+1/(3^n)+1/(3^2n)+・・・・}{1+1/(5^n)+1/(5^2n)+・・・・
　 =1/{1-1/(2^n)}・1/{1-1/(3^n)}・1/{1-1/(5^n)} ・・・・

この両辺の絶対値の自然対数を取ると
log ｜ζ(n)|=log|1/{1-1/(2^n)}|+log| 1/{1-1/(3^n)}|+log | 1/{1-1/(5^n)}|・・・・
　　　　= -log|1-1/(2^n)|-log| 1-1/(3^n)|-log | 1-1/(5^n)|・・・・
　　　　=-{1/(2^n)-1/2・1/(2^2n)- 1/3・1/(2^3n)-・・・}
　　　　 -{1/(3^n)-1/2・1/(3^2n)- 1/3・1/(3^3n)-・・・}
　　　　 -{1/(5^n)-1/2・1/(5^2n)- 1/3・1/(5^3n)-・・・}
　　　　={1/(2^n)+1/(3^n)+1/(5^n)+・・・}
　　　　 +1/2{1/(2^2n)+1/(3^2n)+1/(5^2n)+・・・}
　　　　 +1/3{1/(2^3n)+1/(3^3n)+1/(5^3n)+・・・}
　　　　 +・・・
　　　　=Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・　(n≧0)　となる。
∴｜ζ(n)|=e^{Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・}　　…�@

�@の両辺をnで微分すると

｜ζ’(n)|=d/dn(Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・)
*e^{Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・}
　　　 =-( Σlogp/(p^n)+ Σlogp/(p^2n)+ Σlogp/(p^3n)+・・・) *｜f(n)|

よってζ(n)≠0のとき
|ζ’(n)|/| ζ(n)|= -( Σlogp/(p^n)+ Σlogp/(p^2n)+ Σlogp/(p^3n)+・・・)　…�A
ここでζ(0)=-1/2　ζ’(0)=-1/2log(2^π)

�Aにn=0 を代入すると
|-1/2log(2^π)|/|-1/2|=-Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・
　　　　　　　　　　=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
　　　　　　　　　　=-ζ(0) Σlogp
　　　　　　　　　　=-(-1/2) Σlogp
　　　　　　　　　　=1/2Σlogp
よって　1/2Σlogp=log(2^π)
　　　　 Σlogp= log(4π^2)
log2+log3+log5+・・・= log(4π^2)
log(2*3*5*7・・・)= log(4π^2)
2*3*5*7・・・=4π^2　　　　　証明終わり。



普通に書き込めるのにWord文書にするって事は、
余程自分の証明の誤りを指摘されたく無かったって事でしょうか

数論の連中はほんとにこんなことやってて楽しいと思ってるのか？

1>>
17>>
P(k) を
prime zeta function (和名は素数ゼータ関数かな?)
P(k)=Σ[p=prime]1/p^s
とすると，
あなたと同じ方法であなたとまったく同じ式
log(ζ(s))=Σ[n=1 to ∞]P(sn)/n…(i)
という関係式が得られ，
(P(sn)/n をくだけば，
あなたの指数関数に変形する前の�@の式と同式です。)

それをs について微分することにより，
(指数関数にしなくてもそのまま微分しても�A式になります。）
2*3*5*7*11*13*…=4π^2
が得られることは
H. Cohen high precision computation of Hardy-Littlewood constants,
preprint
と言う本にすでに書いてあります。
どうぞ，自分でお確かめください。

さらに(i)式の
インバ−スをとると,
P(n)=Σ[n=1 to ∞](μ(n)/n)*log(ζ(sn))
がえらます,
但し,
μ(n)は Möbius 関数
よって
ｎに2を代入すれば
1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2＝
log(ζ(2))-log(ζ(4))/2-log(ζ(6))/3-log(ζ(10))/5+…
らがえられます。

追伸
インバースには
Möbius Inversion Formula
を使用します。

>>8によって明らかに間違っているのが分かっていても、
無駄にζ関数とか使ってるのか？

>>21
majiresu??

＞21無駄にζ関数とか使ってるのか？

”無駄に”？？？意味がわからん。

ここでのπって何ですか？

πはπだろ。ばっかじゃねー。もうやめろこんな糞スレ。

24>円周率
23>
もっとζ関数と複素関数論を勉強せよ!!
具体的には
f(s)=exp(d/dx(ζ(s)))
に0を代入してみたりせよ。
おもしろいことがわかる。
19>
の
1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2＝
log(ζ(2))-log(ζ(4))/2-log(ζ(6))/3-log(ζ(10))/5+…
=log(π^2/6)-log(π^4/90)/2-log(π^6/945))/3-log(π^10/93555)/5+…
は計算することで,この式の正しさが実感できる。

f(x )= 3(sin x)^2+2√3sin x cos x+(cos x)^2について
0 <= x <= pi/2における
最大値、最小値およびそのときのxの値を求めよ

どなたかお願いします。ｍ（＿＿）ｍ

誤爆？

sin、 cos　の２次式は２倍角で表される。
sin x cos x = sin 2x
sin^2 x = (1 - cos 2x)/2
cos^2 x = (1 + cos 2x)/2
これらを用いて頑張ってみる。

sin x cos x　= (sin2x)/2 だった

せんせー！ユークリッド君が素数は無数に存在するって言ってました！

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Jupiter/2508/syoumei.doc
の証明読みました。

ζ’(0)=-1/2log(2^π)→
ζ’(0)=-1/2log(2π)
だと思います。でも、
よって　1/2Σlogp=log(2^π)
Σlogp= log(4π^2)
のところからは、正しい式に変わっています。
正しい式は、
よって　1/2Σlogp=log(2π)
Σlogp= log(2π)^2= log(4π^2)
だと思います。

>31
ねえ坊や，
（素数がpまでしかないとすると，N=(2*3*5*7*11*…*p)+1，はｐ以下の素数で割り切れないから素数は無限に存在する）
という事を知ってるのはえらいはね,でも，
ζ関数を
1以下の実数に解析接続したら,
ζ(0)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+…＝-1/2
ζ(-1)=1+2+3+4+6+7+8+9+＝-1/2
ζ(-even)=0
ζ(-odd)=-(Benoulli Number sub n+1)/n+1
複素平面に解析接続して
ζ(1/2+(14.134725142…i))＝0
ζ(1/2+(21.022039639…i))＝0
…
ζ関数を微分して0を代入すると
ζ'(0)=-1/2ln(2π)
∴
1*2*3*4*5*6*7*8*9*…=-exp(-1/2ln(2π))=(2π)^2
いま言ったことがわかるようになったら
あそびにきてね。バイバイ。

ここのｽﾚは，
解析接続やゼ−タ関数の概念がわからない人は，入るべきではないね。

訂
正
1*2*3*4*5*6*7*8*9*…=-exp(-1/2ln(2π))=(2π)^1/2

>>33
どう考えても>>31はネタだろ？？
それも判らずにこんな無意味（むしろ有害）なカキコするあんたは、
すごく痛々しいとオモワレ。ここにいるほとんどの人はそんなことは
わかっています。既に過去レスで似たようなカキコした人いるし。

>>35
どう考えても>>33はネタだろ？？
それも判らずにこんな無意味（むしろ有害）なカキコするあんたは、
すごく痛々しいとオモワレ。ここにいるほとんどの人はそんなことは
わかっています。既に過去レスで似たようなカキコした人いるし。

一言で言えば、オマエモナー

1*2*3*4*5*6*7*8*9*…=-exp(-2/4ln(2π))=(4π)^1/2

の間違いでは？

電卓で計算してみたのですが、全然収束しませんが、どうなっているので
しょうか？

>>38
ネタだろ？？

てか自分らそりゃ頭良いかもしれんが、ネタだろ？とかこんなことも分からんの？
とかじゃなくて素人にも分かるように説明してくれませんでしょうか？
本当に分かってるんだったら。

〉40
ここでは、解析接続という概念が必要になってきます。
たとえば、
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+…
という無限等比数列は、
|x|<1 のとき、収束して
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+…=1/1-x…�@
と成ることは、皆さんもご存知でしょう。
ここで、
領域を広げて�@が
|x|<1
だけでなく、
|x|>=1 のときにも成り立つとすると、
例えば、
ｘ=2
のとき，
1+2+4+8+16+32+64+128+256+…=1/1-2=-1
が成り立つことに成ります。
これを
|x|>=1 の領域への解析接続というのです。

てすとです。

５×７＝３５≠4π^2

>>41
ちょー／　＼゛力！！

> |x|>=1 のときにも成り立つとすると、
はじめっから、なりたたねーじゃん（ｗ

それは、お前だろ
解析接続を勉強してから書き込め！
バカにそんな大声でバカと言われる
解析接続を知っている
41＞
がかわいそうだ
どうせお前なんか
ζ(2)がどんな値になるかすらわからないんだろこのバカ
答えてみやがれ？
この糞ッタレ!!

1/1-x は
1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+…
の極 z=1を除く全複素平面への解析接続
どこもおかしくないじゃん
おかしいのは知識不足のくせに
正しいことをいってる人をばかにする
＞反例
お前の頭と心だ。
ちゃんと複素解析を勉強してから書き込めよ。
岩波書店の理工系の数学の5の複素関数の第7章がいいと思うけれど。
たぶん
反例には理解できないじゃないかな？
＞43で九九いってるところをみると
掛け算くらいしかできないみたいだし。
５Ｘ７＝３５(ごしちのさんじゅうご)の次の
５Ｘ８＝(ごは)は？

まあ説明もちと乱暴すぎるしなぁ。

反例氏のような人はζ(0)のような値をどのように解釈するつもりなんだろう？
リーマン予想に興味ないってのなら、最初から話をしなけりゃならんな。

ちなみに解析接続ってのは、発散する級数から合理的に有限和を取り出す技術。
私はこのスレの結論は間違っていると思うけどね。
読んでると、
解析接続を知っている人=スレ結論支持
知らない人=不支持
のような感じなのが、納得いかない。

オイラーの解説記事か何かを読んで勘違いした人がスレを伸ばしているんだろうけど、

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...＝-1/2

というような式を解析接続を用いて解釈することは、
「オイラーの書き残した式は現代数学ではこう正当化される」
ということです。オイラーの時代には複素関数論がなかったので
彼はζ(0),ζ(-1)等に相当するものを発散級数風に表していたのです。
複素関数論が確立してからは、発散級数風の表記は標準的なものでなくなっています。
何の必然性もないのにわざわざ標準的でない表記を用いたあげく、
疑問を差しはさんできた素人さんに向かって
「複素解析を勉強してから出直してきなさい」
と言っているあなた、痛いですね。

>>49
＞ちなみに解析接続ってのは、発散する級数から合理的に有限和を取り出す技術。
有限和？？？
解析接続は知ってるつもりだけど意味が分からない。どういうこと？
ちなみに私もこのスレの結論は表現がおかしいと思うな。

式変形をこねくりまわせば、いくらでも異なる値の結果にもっていけるよ。
議論の厳密性がひくすぎないかい。ガウスにしかられるよ。発散する級数は
意味を持たない、ってね。

選択公理の魔法。

こいつら、みんなバカだな（ｗ
π＝３って知ってて言ってるのか？

π＝３のときのΓ（２）はいくつですか？

Γ(2)=Γ(1+1)=1!=1
でしょ。
π＝３のとき？
円周率を３にすると
Γ関数にどのくらい誤差が生じるかを知りたいんですか？

そそ

で、これってなんの役に立つんですか?

↓あってるの？
4π^2を2で割ったら2π^2なので奇素数の積は2π^2と考えられる

>>51
「有限値」ということ。
有限和という表現は標準的ではなかったっけ？

55＞
π＝３のときのΓ（２）はいくつですか？
の答え多分だけど。

πは, π=3.1415926835…の正しい円周率で
円周率が３になってしまったとすると，
sin(x)がsin(πx/3),
cos(x)がcos(πx/3),
に変わってしまうから,
e^x=exp(x)もexp(πx/3)
にかわってしまうから,
Γ(z)=∫[0→∞](t^(z-1))*exp(-t)dt
も
Γ(z)=∫[0→∞](t^(z-1))*exp(-πt/3)dt…�@
に変わってしまう。
これを部分積分すると,
Γ(z)=(π/3)*(1/z)*∫[0→∞](t^z))*exp(-πt/3)
よって
Γ(z+1)=z(3/π)Γ(z)
�@より,
Γ(1)=1
∴
Γ(2)=Γ(1+1)=1*(3/π)*Γ(1)=3/π
円周率が３のときの
Γ（２）=3/π
ということになるらしい。

π＝３だと仮定すると、これは偽で任意の命題が証明できてしまうことになって、以下略です。

円周率が３のとき
e^x=exp(x)がexp(πx/3)
に変わるということは、
e=2.718281828459…
が
e=2.849653908226…
にかわってしまうということか!!

☆　このスレッドがdat落ちしないことをお祈りします　☆　　　　　

>>60
有限和は普通有限個の和だからね。

ついでだからeも３にしましょう。

それいいね。
ニュースです。
文部科学省が来年度から,
自然対数の底
eも3にすると発表しました。

e^(iπ)??

丁寧な口調を使おうとも相手を煽っている以上はレベルは変わらない、って事
気づいていると思いたい。自分の都合の良いように文を書いてる点はこの際無視。

すべての素数の積は、∞に決まってるだろ！
それより、お前ら素数定理って知ってるか？

(A) 一つの発散級数がどのローカル巾級数表示の解析接続の特殊値かと言う問題は
一意でない。
が この問題をガウスの頃と違った目でいまではみれる。
つまり巾級数の解析接続の一意性は 当時も明らかであって あほの(失礼)
70らと違ってEulerの推論の問題点が(A)にあることは 皆が意識していた。
Zeta正規化が このスレのように特別視されるのは 2枚の完全電動体の板に
働く引力の計算で カシミール力が発散級数になるが 繰り込みをもちいた
計算がΣ(n=1,INF)n^3 ＝ 1/120つまりζ(-3)であることが1948にカシミール
が論文を出し、1996に実験で確かめられたという衝撃的事実があるからだ。
ある意味ではノーベル賞を越えていると思うね。
18、19、29のH.Cohen氏は数式処理エンジンの一つpariの開発メンバーでも
あったはず。Hardy-Littlewoodでググれば読める。さすがに乱暴な書き方
ではなくてオイラーマクローリン展開の形式で書かれている。
良い本かどうか判らないが カシミールとzetaについては
岩波書店 、絶対カシミール元 、黒川信重氏と若山正人氏の共著を読むべき。
とんでものクロネッカーもベルリンにリーマンが来たときzetaの事を
いろいろきいて(もちろんクロ氏は関数論でも一流の力をもっていた)
zetaの特別な性格を見通していたらしい。

cohenのページ見つけて、そこにfraftがあるけど、その公式載ってないよ。どこ？
http://www.math.u-bordeaux.fr/~cohen/index.html

問題：男性100人・女性100人の中から、男性2名・女性2名の構成で4Pをするとき、その組合せは何通りありますか？
ヒント：8桁の数字です。

http://homepage.mac.com/leverage/

>>73
24502500

>>75　ありがとう♪

あなた天才♪　わたしぜんぜんわかんなかったのぉ〜

ありがとうございました（ぺこり）

72＞
H. Cohen high precision computation of Hardy-Littlewood constants,
preprint
という本です。本
まてよ、
Pablicationsの上から四つめの黒星の
High precision computation of Hardy-Littlewood constants
http://www.math.u-bordeaux.fr/~cohen/hardylw.dvi
に書いているかもしれません。
ごめんなさい今現在TeXが使えない状態なので、
すぐにdviファイルの内容を確認することはできませんから、
御自分で確認ください。dviファイルの開き方は大丈夫ですね？
70＞素数定理を知っていてゼータ関数を知らないとは
証明方法を知らないで結果だけ知ってるということか？
それよくないね。
71＞カシミノール効果ですね。
実験で確認したのはラモローだと思いますが？

それだと思って見ましたが、載ってませんでした。
本になってるのか…。

はぁ？って感じ。

>>79
はげしく胴衣。このクソスレは削除以来に提出を応募し、抽選に当選しました。

kokodenoπltutenannyanenn

先生！ユークリッド君がトイレに行きたがってます！

いっトイレ！

age

何か書いてあることが難しすぎてさっぱりだけど、
結局どうなの？

？？？？？？？？
なるわけがない。素数というものは整数であるので，全ての積が無理数になるわけがない。


このスレはここで終了

(1+1/n)(1+1/n^2)(1+1/n^3)…
ってのも全部有理数だから、全ての積が無理数になるわけがない…んだったらいいのにね。

誰かが まとめてくれるはずと 思って見ていたのだけど誰も書かないので
書いてみます。>>86
zeta正規化(正規化積)について
定義 複素数列 a= {a1,a2,a3,..}、Re(an)->∞ にたいして
aのzeta関数を zeta[a](s)= Σ[n=1 to ∞]a(n)^(-s) で定義する。
a(n)^(-s)=exp(-slog(a(n)),-π<arg(log(a(n))<πとするとき
このzeta関数がs=0を含む領域に解析接続されてs=0 で正則ならば
Π[n=1 to ∞]a(n)= exp(-zeta'[a](0)) とおきzeta正規化積という。
('は微分を意味する。)
この定義がしんどい人はディリクレ級数の解析的性質の初歩を補充すべし。
岩波 数論入門 D。Bザギヤー著 片山孝次 氏訳 P1からP15くらいでよい。
nが有限数列のとき上のzeta正規化積は 自明な式になる。（確認せよ。)
>18の(i)式 log(ζ(s))=Σ[n=1 to ∞]P(sn)/n…(i) および >19の
P(s)=Σ[n=1 to ∞](μ(n)/n)*log(ζ(sn)) は 数学的に完全に正しい式です。
しかし(i)をsで微分して0を代入するプロセスは zeta正規化積では 合理化
できない、つまりzeta正規化積の条件を満たしていない。
>4の指摘 、-Σlogp-Σlogp-Σlogp・・・=-(1+1+1+1+1+・・・) *Σlogp
これの妥当性が分からない。が当たっているが 間違っているかというと
将来 第２正規化として 合理化できるかどうかについては 解らない。

zeta正規化については 絶対カシミール元（岩波、黒川信重氏と若山正人氏)
にあるように 無限次行列の行列式をzeta正規化積で定義できることは数学的に
大変重要な指摘とおもわれる。p134定理6。3参照。
この表現は量子力学とも結びついていて最近は高エネルギー系の人達が zetaの
論文を多数書くなど渾沌としている。
>71で述べたようにカシミール効果によって 自然がzeta正規化を認めたことに
なる。まあラモローの実験の精度がもう一桁高ければ速攻で カシミールに
ノーベル物理学賞が与えられたであろうが カシミールはなくなったから。
これは水星の近日点移動の観察で相対性理論が認められたのに類する事態と
思うね。僕のまわりでは くりこみ、ああオイラーマクローリン和で 定数項
だけをとるやりかたね(それがどうした)とか、これで地球の数学も宇宙人に
みせても嗤われないレベルにきたとか、量子カオスのスペクトルとの類似
から線形作用素論にすぎないzeta正規化からはリーマン予想は程遠いぜという
人などいろいろですね。
ファインマンによると 量子力学を理解できる人はいないそうだが、20世紀
の観測理論の主要結果ともいうべき町田,並木理論の並木氏がどこかでδ(x)*δ(x)
は今の数学では合理化できないが(物理屋が) うまい使い方を見つけたら
後は数学屋が 合理化してくれるのだ、と言っていて内心腹立った(新しい
ことは 数学屋にはできないといっているように聞こえた)がzeta正規化は
数学屋が 先にみつけたんだよね。
このすべての素数の積が4π^2の式も何度も発見されているが 現在の数学的には
合理化できない高根の花であるというのが 結論ですね。
個人的にはzeta正規化を第一近似とするような ２次の正規化理論ができれば
なんとかなるきがしますが それは妙にδ(x)*δ(x)に似てますね。

>>87
実はそうとも言い切れないのが数学の妙。

zeta正規化のその先ですか。
>>1の言うことも電波ではない可能性もある？

>このすべての素数の積が4π^2の式も何度も発見されているが

具体的にどこで登場してくるのですか？

>>92
H. Cohen high precision computation of Hardy-Littlewood constants,
preprint
にも以前は入っていたと思う。誰かの指摘で 消したのでは?
この式は 電波でない可能性が高いが それには絶壁にちかいルートを
よじのぼる感がありますね。

何故に４πの二乗？素数は無限大にあるから∞じゃないの？

>>94
レス読んだか？

漏れは解析接続が苦手なので勉強してきます。

>>95

読んだよ。だけどやっぱ工房の知識じゃ納得いかないっす
ゼータ関数とか解らないし

これさえ解れば証明が理解できる気がする
でも不思議だ

1+2+4+8+16+…=1/(1-2)=-1とやってるようなもんだ。

>>95
ｽﾏｿ。そのへんの厨房かと思ってた。

>>98

いや・・・確かに・・・これでも理系のトップクラスですよ
まぁ理解できないから否定しないけど

そうさ俺は房さ

厳密さを犠牲にした説明をしてみる。

1+(-0.2)+(-0.2)^2+(-0.2)^3+(-0.2)^4+…=1/(1-(-0.2))
1+0.2+0.2^2+0.2^3+0.2^4+…=1/(1-0.2)
1+0.8+0.8^2+0.8^3+0.8^4+…=1/(1-0.8)
と|x|<1なら1+x+x^2+x^3+…は1/(1-x)と同じになる
1+x+x^2+x^3+…は|x|<1じゃないと求められないけど
その領域で全く同じ値を出してくれる1/(1-x)はx≠1である限り求められる。
だから|x|>1の時は1/(1-x)で代用する。

同じようにある領域でしか求められない関数があったら、
その領域で同じ値を取り、なおかつさらに広い範囲で求められる関数を用意して
元の関数では求められない時は用意した関数で代用する。

>>1もそのままじゃ求められない事分かってるから
代用する事が出来る関数があると仮定して（この仮定が正しいかどうかが分かってない）
それが満たす性質を色々と利用して、（1+x+x^2+…で言う所のx倍したのと1引いたのが変わらないって奴）
全ての素数の積ってのが代用された関数ではどんな値を示すのかを求めてる。

>>100
関数を求めるって何だよ。
いい加減な言葉遣いをしてるとかえって分かりにくくなるぞ。

>>101
うむ。そこら辺言葉遣いまずかったな。

同じようにある領域でしか求められないのがあったら、
その領域で同じ値を取り、なおかつさらに広い範囲で求められる物を用意して
元のでは求められない時はその用意した物で代用する。

>>1もそのままじゃ求められない事分かってるから
代用する事が出来る物があると仮定して（この仮定が正しいかどうかが分かってない）
それが満たす性質を色々と利用して、（1+x+x^2+…で言う所のx倍したのと1引いたのが変わらないって奴）
全ての素数の積ってのが、代用された物ではどんな値を示すのかを求めてる。

…これでも駄目か。個人的には101ヘルプってな感じだ。

ココのスレってマジレスＯＫでしょうか？

マジレスうぷｷﾎﾞﾝﾇ

nを素数とし、2〜nまでの素数の積をＳ(n)とする。
Ｓ(7)=2*3*5*7
　　　=210 > 4π^2
また、2より小さい素数は存在しないことから、
lim(n→∞)Ｓ(n) > 4π^2

それがマジレスか？（ｗ

うぷぷ

無限乗積を通常の積の極限と仮定すると、当然発散します。
しかし、無限乗積を極限＋解析接続と考えると、4π^2という値になります。
このような発散級数を正当に扱おうというのは数学の一分野であり、総和法といいます。

GO_MAXIMA曰く
（一つの発散級数がどのローカル巾級数表示の解析接続の特殊値かと言う問題は
一意でない、が）
＞Zeta正規化が このスレのように特別視されるのは２枚の完全電動体の板に
＞働く引力の計算で カシミール力が発散級数になるが 繰り込みをもちいた
＞計算がΣ(n=1,INF)n^3 ＝ 1/120つまりζ(-3)であることが1948に
＞カシミールが論文を出し、1996に実験で確かめられたという
＞衝撃的事実があるからだ。

なるへそ〜、デリーのカシミールカリーくらいの衝撃があるね。
（マジで感嘆）

GO_MAXIMA曰く
>すべての素数の積が4π^2の式も何度も発見されているが
>現在の数学的には合理化できない高根の花であるというのが
>結論ですね。

じゃ、これも結局実験で確かめるしかないってことか？
（マジでそう思う）

（マジ本気まじ？）

それを確かめられそうな物理(とは限らないか‥?)実験て何？

>>109,>>110
カシミールは2000年に死去されたオランダ人で、 ヨーロッパの物理学会の
会長も勤められた超一流の物理学者です。(カレーと一緒にすんじゃない。)
zeta正規化は 完全な数学の理論で 実験とは無関係です。このへん僕の書き方が
悪かったのかもしれないのですが、実験で確かめられたのはカシミール効果で
あって、単に zeta正規化を自然が使っていることが 明らかになっただけ。
だから全体を理解しようと思ったら、解析接続だけでは足りないわけだ。
フェルミオンとかクリフォード代数の知識も必要だろう。
zeta正規化積が重要なのは>90に述べたとおり。
いずれも 普通の大学生レベルでは理解しにくいだろうが 量子力学を作った
のはみんな20台前半の人達だから がんがれ。
超関数δ(x)は シュワルツ流でも ミクシンスキー流でも 佐藤流でも それぞれ
違った手法で合理化できるが その二乗であるδ(x)*δ(x)は 現在どのような
やりかたでも 数学的に合理かできていない。
zetaの深さは 多分最初に理解したのは ベルリンのとんでも(電波)クロネッカー
と思われる。(もち超天才なわけよ。日本の誇る高木の類体論もある意味でクロの
夢を具体化したものだ。)
彼は自然数だけが 神が作りたもうたもので その他は 存在していない。といって
顰蹙をかっていたのだがこれは リーマンの1*2*3*4*5*6*7*8*9*…=(2π)^1/2から
の彼一流の直観を表明したものであろう。(この式はzeta正規化積で合理化できる。)
そして彼は こう考えたに違いない、このような式を合理化させる方法を使って
単純なものから 全てのものを作り出せるのではないか?これが神(自然)のやりかた
ではないか? もちろん素粒子論のない時代では 手も足も出せない領域にあったのだ。
>>112 大サービスしとくと 現在の無限自由度と可解模型での単純なものを
2次に拡張する時に でてくる不変的な現象のようにみえる。(単純なものとは
イジングモデルや可解格子模型など)

＞日本の誇る高木の類体論もある意味で
＞クロの夢を具体化したものだ。

　全くの見当違いなんだけど・・。

>>114
説明ｷﾎﾞﾝﾇ

高木は
代数体kのすべてのAbel拡大Kは、kの類体としてあらわされることをしめし、
Uber eine Theorie des relative-Abelschen Zahlkorpers,J.Coll.Sci.Imp.Univ,Tokyo(1920)
によって 虚数2次体のAbel拡大に関する Kroneckerの問題を解決した。
>>114 は なにいってんの。

テイラー展開　マクローリン展開　テイラーの定理がいまいち理解できません。
イメージがつかめれば理解しやすいと思うのですが、、、
教えてくださいお願いします

＞カレーと一緒にすんじゃない。

君こそデリーのカシミールカリーを馬鹿にすんじゃない（ｗ

Zeta正規性の「物理的正当性」が実験によって示されたように
「すべての素数の積は4π^2になる」という主張は、実験によって
物理的に正当化されるべき問題じゃないのかい？

つまり数学は正当性に対して全く無力であると。
数学至上主義の脳味噌はこの瞬間完全に沸騰気化したね（ｗ

（ｗ

ある物が物理的に正当化されたからって全てがそうなるべきだとは限らないような気が…
その上物理的に正当化されるべきだとしても数学が無力だとは限らないし。

これがいわゆる脳味噌の「沸騰気化」って奴ですか。

>>113痛すぎる。
>>116丸写しがバレバレでこれまた痛い。

>>114>>121 今度こそちゃんとした説明ｷﾎﾞﾝﾇ。

クロネッカー青春の夢age

クロカッワー中年の夢sage

俺はゼータのゼの字も知らない厨だが、
今までのレスを読んでいて知識のある人とない人の認識のギャップがわかった。
つまり有限個の積と無限の積では考え方がまったく異なるってことだろ。
だから無限の積に対して2*3*5*…のような考え方は成り立たないわけだね。
以下は勝手な想像だが、数学も自らの無矛盾性を保つために
直感と反するような結果が生じるんだね。
この辺は法律も同じじゃネーノ。
弱者を守るためのものと言っておきながら、自分の公理体系は崩せない。
まあ、あたりまえだけどな。
公理を崩したら自分の存在意義が失われるから。

>>125は俺のイメージと全然違うな。
人間の貧弱な直感じゃ及びも付かない世界まで
数学が導いてくれるという感じ。
無矛盾性なんてそもそも眼中に無い。そんなの「明らか」だもん。

で、何に使えるの？これ。

>>121
>116丸写しがバレバレでこれまた痛い。
あんなあ ヘタレ君。
文献を紹介してこんなこといわれるのはじめて ちゃんと説明してよ。
これは高木の主要論文でP1ーP133で 最終32章の(定理)Satz37と36の
Alle relativ Abel'sche Oberkorper eins imaginaren quadrashen Korpers
werden durch die Einheitswurzeln,die........(略)を数学辞典(第2版)の
著者がまとめた文章よ。論文の最後での彼の勝利宣言でもある有名な箇所だよ。

>>117
イメージは自分で掴むもの。2つのことが必須、まず形式的巾級数論
つぎに正則関数論(ここでは微分できることと積分できることは一緒だからすべてが
簡単になる。)
正則関数のTaylorの定理として
f(Z+h)=Σ(m=0 to INF)h^m/m! f[m](Z)=1/(2πi)∫[C]f(x)/(x-Z-h) dz
f[m](Z)はf(Z)のmかい微分したもの Cはz+hを囲む閉じた積分路をとるものとする。

>>118
>君こそデリーのカシミールカリーを馬鹿にすんじゃない（ｗ
そうか 悪かったね (ｗ
此の辺は 確かに数学だけで行けないのがちょっと(欝

>>127
猫のたまは 魚を1、2、たくさんと数えて世界を理解している。
僕(等)は もっと自然のからくりを知りたい、それだけ。
あなたは 猫のなに??

f(Z+h)=Σ(m=0 to INF)h^m/m! f[m](Z)=1/(2πi)∫[C]f(x)/(x-Z-h) dz
dzでなくてdxのミス

>まず形式的巾級数論つぎに正則関数論

>>117って教養数学の質問じゃないの？
大げさに語るのがお好きなのかなぁ

>>132
アンリ カルタンの複素関数の教科書
教養むけが 此のスタイルでしょ、僕はこれが一番分かりやすかったから
すすめたのさ。 じゃあきみが教えてやってね。

>>132
GO　MAXIMAうざいんだけど。

>>117
培風館の入門微分積分（三宅敏恒著）など平易かと思います。

>>133
てっきり大学入り立ての学生相手に意地悪をされているのでは、
などと余計な心配をしてしまいましたが、老婆心だったようで安心しました。

結論としては>>1の証明はあっていたの？

つーか>>1が「すべての素数の積」みたいな書き方するから
変なレスが付いてくるんだろ。
>>50と重複するがちゃんと書け。

少しは過去レス読んで欲しいと思う。
分からないんだったら遠慮なく質問していいのに…

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030077269/99n
に答えろや。

大発見だね。
　

どういう意味？

∴すべての素数の積は偶数

age

よしよし　GO MAXIMA
house!

1より大きいすべての正整数は素数の積として表されることを
証明せよ

ｘ、ｙ、ｚを正の数とする。
（ｘ＋ｙ）（−ｚ）＝（−ｚ）＋（−ｚ）＋（−ｚ）・・・＋（−ｚ）《（ｘ＋ｙ）個　》
＝《（−ｚ）＋（−ｚ）＋（−ｚ）・・・＋（−ｚ）《ｘ個》
　＋（−ｚ）＋（−ｚ）＋（−ｚ）・・・＋（−ｚ）《ｙ個》
＝（−ｚ）ｘ＋（−ｚ）ｙ　　　　　　　　　　

３×５＝１５
これが４π＾２ですか？

4π^2なんて難しい書きかたしなくても
36って言えばいいのに・・・

で。実際のところ１はいつ降臨するんだ>>1

age

>ある物が物理的に正当化されたからって全てがそうなるべきだとは
>限らないような気が…
>その上物理的に正当化されるべきだとしても数学が無力だとは限らないし。
はじめまして。僕もそう思います。宇宙の幾何学がリーマン的だとしても
公理がある限りユークリッド幾何学は成り立つのです。

今日「もし物理世界に連続体無限のものが存在するなら連続体仮説を
実験的に確かめられるんじゃあないだろうか。でも公理はいろいろだしなあ」
などと考えておりましたら
>カシミールが論文を出し、1996に実験で確かめられたという
>衝撃的事実があるからだ。
…なんだか非常に面白そうですなあ。
やっぱり数学の証明というのはどこかで直感主義に…いやいや、公理だ、公理。
矛盾せず、物理的世界を支えるに足るほど複雑な公理系が限られている
だけのことだ。（断言するなあ！）

素数は無限個あるからすべて掛けたら∞でしょう。(￣ー￣)ﾆﾔ

＞「もし物理世界に連続体無限のものが存在するなら
＞連続体仮説を実験的に確かめられるんじゃあないだろうか。」

その可能性は否定できませんね。

ただ、ここでいうゼータの教えとは直接の関係はなさそうです。

nを素数とし、2〜nまでの素数の積をＳ(n)とする。
Ｓ(7)=2*3*5*7
　　　=210 > 4π^2
また、2より小さい素数は存在しないことから、
lim(n→∞)Ｓ(n) > 4π^2

いまさらそのまじれすはないだろ

結局zeta正規化積のことでしょ。解析接続を知らない人にとってはホラになりますな。

1+2+3+･･… = -1/12

この意味が判れば答えに近づく。

デムパ？

＞1+2+3+･･… = -1/12

もの凄く強い電波を感じます

>>154
じゃあこの証明が間違いなのを証明しろ
解析接続ってのを知らない人はどう考えたって納得できない

>>157
>>158
過去ログを読めば、自分のほうが電波だったとわかるのだが、
厨に何を言っても無駄か・・ ・
　と バ カ に つ ら れ て み ま し た

そのままでは∞になって意味がなくなる式を うまく解釈して合理化するのが
正規化(renormalisation)手法で、zeta正規化が重要であるのは その数学的
正当性と ともにカシミール効果にあるように自然法則の一部としての妥当性
を持つからです。４π＾2は また別の正規化が必要であってそれが数学的に
合理化できるかどうか今のところ解らないです。このような一般の 正規化が
どのような数学的構造から生じるのか非常に興味深い。例えば下のプレプリン
トは 有名なtwin primesの分布を 証明するものだが 、もし。。。という正規
化が数学的に合理化できれば証明されるという面白いかたちになっている。
つまり証明としては失敗しているのだが、逆にこの分布が正しいとすれば
(tata屋のカシミールカリーがいうように)数学屋としては。。。という正規化
が成り立つ構造の一例を手にしたことになる。そこで本質的に活躍している
技法の背景を明らかにできれば大成功となるわけだが、ここでの技法の中心は
S.RamanujyanのRFTであってモジュラー形式どころではない大物があるだろう。
hep-th/9806061で手に入る。
Renormalisation and the densty of prime pairs
G.H.Gardiyar and R.Padama
Abstract
物理からのアイデアで Hardy Littlewoodによって予想された素数ペアの
density（分布)を持つことを証明する。証明は量子場における無限大の扱い
（繰り込み)を含む。
Keywords: twin primes,Poisson summation formula,Ramanujyan-Fourier
expansion,renormalisaton
(注意) zeta正規化 ではない正規化があれば良いなあと言う例である。
従ってこれは Hardy Littlewoodによって予想された素数ペアの分布の証明に
成功しているわけではない。Ramanujyan-Fourier Transfor(RFT)という数論
以外であまりみかけない変換が 議論の中心となるが これが非常にパワーフル
な道具であることは この論文からも明らかだ。RamanujyanのAMSからの全集
に載っていたカナ？

どうでもいいけどrenormalisationってつづりだっけ？違和感あるんだけど。
こうつづる流儀もあるの？

どうでもよいんじゃ しょうがないね。
まあ R.Padmaは INDIAの Ramanujan Instituteの人らしい
Renormalisation and the density of prime pairs とプレプリ
には書いてあるね。

そうなのか。物理では“くりこみ”って訳すあのrenormalizationとはちがうのかな？
“正規化”はrenormalizeだと思うんだけど。正規化だとrenormalisationで
くりこみだとrenormalizationなのかな？それとも流儀のちがい？
数論はよくしらんのでスマ。

あれ？意味不明の文章になった。こうかくつもりだった。
“くりこむ”はrenormalizeだと思うんだけど。“正規化”だとrenormalisationで
“くりこみ”だとrenormalizationなのかな？それとも流儀のちがい？

うそだった。いまぐぐったら“くりこみ”でもrenormalisationって
つづるひといるね。スマ。

この作用素環論を数論に応用しようって話って本橋先生のリーマンζ関数と
保型波動って本でHilbertとPolyaの着想に端を発するってやつですか？
この本では魅惑的ではあるがこれからは古典論のいづれかを超える結論は
今だに得られていないとあるんですか(１９９９年１月時点)現在はどうなんでしょう？
いろんなその手の入門書をよむとWeil予想の証明が作用素環論的に解釈できるとか
数論的ζ関数と類似(してはいるがやはり別物の)Selbergζ関数なるものが構成でき
やはり作用素環論の技法でRHの類似物(ではあるが別物)が証明できるとかいうのは
聞いたことがあるんですが作用素環論の技術を導入してはじめてあきらかになったという
ような数論の定理とかはその後みつかったんでしょうか？
私自身はもちろんそういうのがないから作用素環論の技術を導入するのは見込みがないと
いうつもりはさらさらない、というよりそういう新しいテクニックが開発されたら
楽しそうだなとか期待して勉強してるんですけど。でもそのての批判も実際
あったらしくってそれももっともだなっていう気もします。
現在ではそういう批判に反論できるだけの具体的な結果ってでてるんですか？

「すべての素数の積は4π^2になる」
私は先生に聞いてみましたが素数の分布がナントカカントカと言っていて
間違ってるといってましたが、このｽﾚを見ていると間違ってるとは思えない…

できればド素人にわかりやすく説明してもらったら嬉しいです！

端からド素人と言って逃げるよりは自分の分からない部分を具体的にして聞いたほうが結果的には早いよ。


…いや、説明すんの面倒なので自分自身が逃げているわけじゃ、決してないよ。

> hep-th/9806061で手に入る。

これってどうやるの？　どこかにGnutellaかなにかで落ちているのを拾えと？

フンナマー
http://arxiv.org/abs/hep-th/9806061

素数は無限にあるから
∞になるんじゃないの？

>>172
その手のレスはもう勘弁してください。

>>169 ありが�d
では
「すべての素数の積は4π^2になる」
我々℃素人が普通考えたら172みたいになるのですが
これは積という概念が違うからですか?

証明
素数を表す関数をP(n)とおく
ここで、P(1)=2だから高山予想を使い、
∫log(P(1)+P(3)+P(4)+･･･P(n)+･･･)=π^2+∫log(P(n))
ここでニューロ関数を用いたトワンソリ−展開で
∫log(P(1)*P(2)*･･･*P(n)*･･･)=∫log(π^2+P(n))+ψ(π^2)
よって
log(P(1)*P(2)*･･･*P(n)*･･･)=log(π^2+P(n))+Ψ(π^2)
P(1)*P(2)*･･･*P(n)*･･･=4π^2+0
すなわち、全ての素数の積は4π^2

ニューロ関数とかトワンソリー展開って名前はエロそうですな

高山予想！？
ニューロ関数？トワンソリー展開？
わからぬ…
所詮logの意味すらしらぬ厨房にはまだまだか…
がんばってきます〜

失礼。ちゃんとｽﾚ読んでない。ｱﾌｫでした。
>>161の
>そのままでは∞になって意味がなくなる式を うまく解釈して合理化するのが正規化手法
てのがこの話の根本なのですね。

しかし、ここの話は本当に興味深いです。
この話からzeta関数の事を調べたらこのzeta関数ってのが面白い。
いままで習ってきた事が通用しなくなってくるのが楽しい。

>>177
>>175は架空の用語を散りばめたニセ証明だと思われるから、意味不明なのは当然。

>>179
うへぇ！
ニューロ関数、トワンソリー展開とかを検索してなんでヒットしないかと思いきや
ニセ証明だったのかい！

こりゃぁ騙された…

イブは数学版で過ごすつもりです。

では数学版のみなさん
厨房ですが
これからもよろしくです！

133 ：121 ：02/12/25 00:28 ID:awG4ZDLf
ここで電波じゃないとかいってる香具師は
ちゃんとリーマン・ゼータの話知ってていってるのか？
Regularizationってのは発散の度合いを評価してるだけで，
∞に発散するのは変わらない．
４π＾２とかいってる香具師は勝手に脳内でRegularizationして話をしてるのか？
それってみんなが実解析の話をしてるときに一人で複素解析の仮定で話して
見当違いなことをいってるのと同じだ．


134 ：大学への名無しさん ：02/12/25 00:31 ID:awG4ZDLf
ちなみにきちんとゼータ正規化を勉強したい人は
Zagier,D. たちの
Derivation and double shuffule relations for multiple zeta values,preprint,2001.

>>183
これは>167 氏もいうように古典解析数論屋には 頭くるかもしれんが くりこみとし
ては zeta正規化積によって det(t*d/dt +x)を その固有値の積で書いて
det(t*d/dt +x)=Π(n=0 to ∞)(n+x)とした
右辺が正規化積でsqrt(2*π)/Γ(x)だから
det(t*d/dt +x)= sqrt(2*π)/Γ(x) とおくことになんの問題もない。(detの
あたらしい定義と考える)>>167 何か新しい結果?まだだと思うね。
要するに9806061でもあるように P7の上のcross termsを古典解析数論屋風に
ちまちま評価してられないので 別のストレートに計算できる枠組みを探して
いるんでしょそれが 正規化をうまく導入することなんじゃあないか。
枠組みさえできればA=Bの両辺が実数で発散なら発散の度合いを評価するこ
とと同じになる。

一意にきまる有限を選ぶか無限を選ぶか

しかし
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+ … = -1/2
どうして-1/2になるのだろうか？
いったいこの-1/2は何を表しているのだろう？

>>186
解析接続については基礎力の付いていないうちに
こんなところでちょこちょこ聞いても誤解するだけだから、
まともなテキストで複素関数論をしっかりと勉強すべき。
厨房ならそれ以前に中・高の数学を固めておくのが先決。

>>186
わかりますた！
折れはがんばります！
ここで議論を交わせられるようにがんばります！
みなさんの暖かい言葉に感謝。

ある意味恐竜の一部の骨から全体を想像するかのような物があるな。

>>184
そうだよね。新しい結果ってまだまだなんだよね。別に正規積ってのに嫌悪感があるわけでも
ないんだが結構無責任な書き方をしてる数学書が案外おおいのでそれにはだまされんように
注意せんといかんとおもう。最近よく数論系のよみものとか雑誌記事なんかに
Zeta=Det
なんてしゃれて書いてるのがあるけど実際にはたとえばRH系の理論のためには
ζがなんかの線形作用素のdeterminantとみなせなければならないわけでもない。
個人的予想なんだけど結局まず線形作用素のdeterminantの定義を正規積をもちいて完成し
それをもとにしてRHが証明されるっていうことがこれからおこるかどうかは極めて
疑わしい気がする。
ただし“ζの零点”＝“作用素Ａの固有値”を満足するような線形作用素(と線形空間)
がみつかってRHがとかれるという事はおこるかもしれない。
ただ当然その場合固有値は無限個で無限次元の線形代数になってdet=Π固有値
を定義するには右辺の無限積を意味づけしないといけないけどそれが各固有値の
実部の値をかんがえる上で不可避だというのはうそくさい。
もちろん右辺の意味付けができたらできたでおもしろいだろうけどそれとRHは
直接には関係しないような気がする。
それよりかWeil予想やSelbergζのときみたいにうまい線形空間と線形作用素を
みつけること(あるかどうかはわからんけど)の方がずっと重要だとおもう。
あ、もちろんRHに直接関係しないから意味がないというつもりはないので念のため。

とりあえず
用語羅列しときゃ
相手が賢くなければ頭いいと思われるわけだな

そーゆーときゃ、Googleとかmathworld使え

どうして4π^2なんて小さい数になるの？
どう考えても素人的にはあり得ないと思うんだけど・・・

全ての素数の相乗平均が4π^2という意味ですか？
教えてくれると助かります・・・

素人がゼータ関数論に首をつっこむと身を滅ぼします。
ところで、mathworldってなに？

これのことじゃない？しらんけど。
ttp://mathworld.wolfram.com/

1+1+1+ … = -1/2
1+2+3+･･… = -1/12
は、「ある意味で」正しいです。大学の数学の先生に聞けば、この式の
意味を教えてくれます。分野違いの人もいるので、即答できないかも
しれませんが、この式が正しいことは、よほどのアホ先生でなければ
誰でも知っています（昔なら、旧帝クラスの院生なら誰でも知っていた
が、最近は知っていたら貴重である）。

で、上の式の意味がわからないというレベルの人（厨房、函数論厨房）は、
このスレに出入りしない（少なくとも書き込まない）ほうが
無難です。何を言っても、ＤＱＮ扱いされるだけです。

で、上の式程度は知っているレベルの人の間で、本当に正しいのか
（意味づけできるのか）もめています。

>>196
漏れにはきみがど素人さんにみえて困るのだが・・・(w
少なくとも漏れの知るかぎりこの手の話は結構最近登場してきたわけで、
昔の休廷の陰性は誰でも知らないと思うぞ。

昔の院生は解析接続を知らなかったのか…参考になった。

解析接続とは関数の定義域を拡張することであって、
発散級数の「和」を何らかの方法で求めることとは別物でしょ?
もし後者のようなことを解析接続だと思っていたり
特殊値から関数が一意に定まると考えるような人がいたとすれば、
その人は函数論を一から勉強しなおす必要がある。

「何らかの方法で求めること」だったらオイラーも出来ていたけど。
「昔の休廷の陰性は誰でも知らない」とやらは具体的に何処らへんまでいけば良いんでしょうかねぇ。

「少なくとも漏れの知るかぎり」
「この手の話は結構最近登場してきた」
という時点でＤＱＮ丸出し。

まぁ一番あほっぽい発言は>>196なわけだが

相対的な評価が変わった所であほがあほである事実は変わらない。

結局このスレに出入りしないのが無難なのは>>196自身だったわけだ

197も一緒に出入りしないでくれると嬉。

197ﾀｿ、何をそんなに必死なの？

＞解析接続とは関数の定義域を拡張することであって、
＞発散級数の「和」を何らかの方法で求めることとは別物でしょ?

総和法と解析接続の関係を知らないあふぉ、ﾊｹｰﾝ

一般向け参考書
「岩波高校生セミナー4 数学の夢 素数からの広がり」（黒川重信）は
まだ話題に上っていませんよね?
結構わかりやすいのではないかと思います。

実数の数列(a1,a2,…)に実数aを対応させる関数で
その数列の無限和Σaiが普通に収束する時はΣaiが対応して、
なおかつ線形性を保つ関数って存在する？

>>209
単に線形性を保つだけでいいなら存在はする。
数列の空間をＶ、級数が収束する数列のなす部分空間をＷとして
線形写像ｆ：Ｖ→Ｒを(Ai)→�尿iで定義しておく。任意の部分線形空間で定義された
線形写像はいつでも全体に線形写像として拡張できるから。
でも意味なさげ。意味ある拡張があるかってのが問題だね。

>>207
総和法に解析接続の概念が必要でも、総和法自体を解析接続とは言わない。

総和法って何？

>任意の部分線形空間で定義された
>線形写像はいつでも全体に線形写像として拡張できるから。

拡張がいくらでもあるから問題なんだよね。

Ramanujan Fourier expansion について 手軽に読めるのが
RAMANUJAN SUMS FOR SIGNAL PROCESSING OF LOW FREQUENCY NOISE
Michel Planat の論文で
http://www.maths.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/planat5.pdf
から手に入るので見て欲しい。信号処理はあまり知らないのだが9806061と
文脈は通じるところがあるのではないか?いわく
Our final goal in using the Ramanujan-Fourier transform is to discover
known arithmetical rules behind experimental sequences.
つまり加法的に表現されたものを 乗法性に変換する操作が問題なので
正規化の問題は 算術関数全体のなす空間(というか群)の隠れた構造に関係す
るだろう。 骨を虫眼鏡で見ている状態かな?
まあmod k でevenな算術関数は Ramanujan sumを使って 線形代数の世界で
記述できることを1950年代にE.Cohenが調べているが 全体はとても線形の枠に
は 入りそうにない。＞167にいわれた本橋氏の本をみたら P2とP3に
ramanujan sumを使った等式が出ていたのでおお とおもったらこれが活躍する
のは最後の20頁くらいだけじゃん。まあR.Hなんかねらってないのでいいけどね。
参考にはなったよ。サンキュウ。

>>200
具体的にいうと、300年前の宮廷の院政は知らないと思う。

300年前ぐらいだと関孝和の時代だから、
関孝和はたぶんこれ考えていたような気がする。

このスレ読んでて気になったんだけど、
｢x,aは正の実数ならばa<x+a｣
という公理?は数学の世界に無くても矛盾しないものなの？

>>217
別に矛盾しない。というより何かを追加して矛盾する事はあっても
何かを削って矛盾が起きる事は無いでしょ。

逆に聞くけどそれがあるとどっかで矛盾するのかい？

>>218
三角不等式とかは問題ないのか？

＞＞１９０
やっぱり、適当な行列の行列式を考えて解決しようって言うのは、
虫が良すぎるのでしょうか？

どの本見ても、それがもっとも現実的ではないかと書いてあるのですが・・・。

>>219
何か勘違いしていない？
矛盾ってのは大雑把に言えば「AとAの否定がどっちとも起こってしまう事」だけど
一体どのようにして矛盾が起きるの？

何かを削って起こることは矛盾ではなくて、
「なんともいえない」「決まっていない」「この条件だけでは結論が出ない」
が生じるってこと。

>>220
すべての素数（の複素べき）が固有値になる、人工的じゃなく
自然な作用素が作れたら、整数論の世界を新しく切り開く
強力な道具になると思います。
「すべての自然数が固有値」なら、簡単なのですが。

理想だとは思いますが、現実的とも思えないのです。

>>220
いや、>>190で書いたのは線形作用素の固有値をかんがえるのはなかなか
意味ありげだけどわざわざその無限積を定義してdeterminantを考えなくても
いいんじゃないかという意味。作用素の固有値＝ζの零点みたいなのが注目されだしたのは
ここ最近(といっても５０年ぐらい前からだけど)で大本はSelbergの理論というもの
らしい。その一番基礎となるΓ=SL(2,Z)の場合の理論が本橋先生の本にのっててそれを今
勉強中。(しかしこの本あほほどまちがいというかなんていうかがあってたまらんのだけど)
すくなくともこの場合はまず作用素の方がさきにあって(ラプラシアン)
あとで作用素の固有値＝ζの零点となるようなζを作ったって感じ。ただそれからでてくる等式が
Riemannζの明示公式ってやつに酷似してるのでRiemannζもおんなじように構成できるのではないか
というのが最近のはやりらしい。でその明示公式に酷似した公式をSelberg跡公式というんだけど
それはdeterminantではなくtrace(＝跡)の計算によってなされる。無限次元の線形作用素って
v(x)→∫[t]k(x,t)v(t)dtみたいな形で書けるものをかんがえることがおおいみたいだけど
その場合はtraceを∫[t]k(t,t)v(t)dtと定義すると有限次元線形代数と似た議論が
できることが多いみたい。そして固有値＝零点をみちびくのは(すくなくともselbegζのときは)
これだけで十分。つまりべつにdeterminantなんて定義する必要もとくにないみたい。
じっさいさっきの形してる線形作用素(積分作用素というんだそうな。)についてtraceに関する公式や定理
はアホほどあるし歴史も実績もあるけどdeterminantを定義してはじめて明らかになったとか
証明されたとかいう実際的な結果がいまんとこ全然でてなさそうな気配がする。
(知らんだけかもしれんけど)。だからRHの証明のためにはぜひとも無限次元線形作用素のdeterminantについての
議論が不可避的に必要だとかいうのはかぎりなくうそくさい。これから面白い結果がでてくんのかもはしれんけど。

>>224

逆だ，すべて反対だな．作用素の固有値＝ζの零点というのが
ヒルベルトｰポリアのアイディアで，detのlogがtraceだから，
ζの零点をtraceの特異点として掃き出したのが積分核を持つ
trace classだよ．

Riemannζのdet表現は無理でもRiemannの明示公式はtraceから
出るというのを示したのがWeilで，それを見てSelbergは逆に
ζ関数を定義したんだ．

>>225
えっ？おかしい？おれもそういうつもりで書いたんだけどどこが逆な説明？

>えっ？おかしい？

おかしいと思うぞ．

>おれもそういうつもりで書いたんだけどどこが逆な説明？

おもっきりオカシイのは，例えば

>>つまりべつにdeterminantなんて定義する必要もとくにないみたい。

合同ζはdetで定義されてる．有限次元だけど．
それによって明示公式以上のことが示せる．三角和の評価とか．

>>227
＞合同ζはdetで定義されてる．有限次元だけど．
そうそうそれは知ってる。合同ζは実はあんまりしらないんだけど。
＞合同ζはdetで定義されてる．有限次元だけど．
＞それによって明示公式以上のことが示せる．三角和の評価とか．
そうなのか。それはしらなんだ。スマ。でもすくなくともWeil予想の証明そのものには
役にたったわけじゃないんでしょ？たしかl-adicコホモロジーにおける
Frobenius写像の固有値＝合同ζの零点は結構むかしからしられていて(これってWeil?
Grothendieck?)べつにdeterminant=ζとかけようがかけまいが(もちろん有限次元だからかけるんだけど)
固有値の実部にかんする議論はそんなことおかまいなしにされたんじゃないの？
というか合同ζは有限次元だからこれを無限積をかんがえる必然性の話の引き合いにだすのは
どうかなって気がする。すくなくとも無限積の有用性に言及するつもりなら無限次元線形代数が
不可避なSelbergζ以上のものを引き合いにださんとだめじゃないかな？
その場合
(ζの対数微分)＝(traceの指標空間上の標示)
という等式(跡公式)があって(実際には右辺は発散するのでうまく“繰り込む”必要があるけど)
左辺は対数微分の形で書くのは容易だけど右辺をdeterminantの対数微分の形にするのは
そんなに容易ではないんじゃないかと思う。
なんでおれがそんなにdeterminantにする必要をあまり感じないかというと跡公式の右辺を
determinantの対数微分と書くことができるというのは黒川先生の本にはかいてはあるんだけどそれを実行してる
本も論文も現時点ではまだよんでない。にもかかわらずすくなくともそんなことしなくても
SelbergζについてはRHの類似物が成立してるのは本橋先生の教科書でも十分理解できて
もちろんdeterminantのディの字もつかわずにそこまではいけると知ってるから。
それを踏まえてかんがえると合同ζのときはdeterminantは定義できるけど特に(RHには)必要
だったあけではない、Selbergζのときはdeterminantは定義できるらしいけど特に(RHには)
必要ないとなっててなのにRiemannζのときにはdeterminantとみなすことが
不可避だなんていわれたって信じられんのだけど。

>>228
あ、つけたし。
実際には右辺は発散するのでうまく“繰り込む”必要があるけど
と書いたのは跡公式を話のながれにそうように
(ζの対数微分)＝(traceの指標空間上の標示)
と書いたためでもちろん本橋先生の本には跡公式が発散をふくむかたちで
紹介されてるわけじゃないす。Selberg跡公式を上の等式を繰り込んだ形と
みなせるという表現は黒川先生の本にのってた表現す。
つっこまれても答えられんのであしからず。

>>227
いま教科書だしてよんでみた。(堀田先生の環と体２)。
＞合同ζはdetで定義されてる．有限次元だけど．
これホント？堀田先生の本の解説とは全然ちがうんだけど。
すくなくともWeilが最初有理点の個数を数える母関数として合同ζを定義した
そのときからすでに合同ζ＝Frobenius射のコホモロジーのdeterminantという
解釈が完成してたの？そうは読めないんだけど。それにすくなくともcurveの上でのRHの類似物
(Weilの定理、Weil予想の元になったやつ)のBombieriの証明にはそんな難しい定義
全然必要なさそうなんだけど。

だめだ返事こないや。まあチャットじゃないからあたりまえか。もう寝よっと。
＞それによって明示公式以上のことが示せる．三角和の評価とか．
これの解説きぼん。どんなことができるの？
三角和って�覇xp(iなんちゃら)って形のやつ？合同ζくわしくないので
やさしく解説きぼん。

もうついて(ﾟ�听)ｲｹﾈ

たとえば、
1-2+3-4+5-6+....=π/6 だとか本スレの 「すべての素数の積は4π^2になる」みたいな
(ｵﾚは初学&無知なのでいまいち不明だが)ものが今の物理学(つまり抽象である数学が具象というかこの宇宙/世界)に
応用されているよね(「ゼロ点なんとか・・・」みたいな)。

まあｵﾚにとって「応用」はどでもいいんだけど、上記、数論の極みみたいなことについて
書かれた本ってないかなぁ。

知ってる人 教えて!

絶対カシミール元（岩波書店）黒川信重著
本人は初学者向けに書いているつもりなので安心です。

>>234
情報アリガト。
調べると面白そうだったので、早速注文したヨ。
　※ 新本価格\5000を、古書\3500で。

毎度そうだけど、数学書を通販で注文すると、ホントうれしくなっちゃう(届くまでのあいだ)。ワクワク！

株式会社岩波書店 自然科学書編集部の大塚と申します。
わたくしは自然科学書出版のなかでも数学書も担当しますので、
特に２ｃｈ数学板はいつもＲＯＭしております。

この度、弊社書籍「絶対カシミール元」について話題になっているようですので、
ＰＲをかねて、すでにご購読いただいているかたのコメントを列記させていただきます。

「とくに第５章、第６章あたりの定理群の穴をうめながら、初心者がこの本を読むことは、不可能にちかいように思える。それに比して第４章あたりまでは比較的ていねいに書かれているように感じた。」

「判る人には判るのだろうが、判らない人には全く何も判らないのが面白い。
　何となく数学の方の話なんだろうという気がするが、頻出するカシミールという言葉が、どことなくインドへの旅行案内のような感じを醸し出している
ような気がする。」
　※ ↑ このかたは、タイトルをたよりに「トンデモ本」を探しているようで、数学とは無縁のようです。

[236の続き]
「オレンジ色の帯には「数学のすべてが見えてくる！ -- 物理と数学の根源的な関係 --」とあって、おいおいちょっとこれはやり過ぎだろう、と思うのであった。」

[236の続き]
「黒川，若山などのゼータ研究所の人々の著作は，ヤバいものが多いのですが，
今回はヤバさよりも，面白さが上回っています．表題にもある「絶対」を冠した，「絶対数学」なるものを黒川先生は提唱しているらしいのですが，それについては僕はぜんぜん知りません．けど普通の「カシミール元」というだけでも十分興奮できます．
カシミール元は，リー環 g 上の非退化対称不変双１次形式 B から定義される不変包絡環の中心元 C なんですが，それが B の定義するリー群 G 上の両側不変リーマン計量の定めるラプラス作用素Δと一致する，」

朝日賞
加藤和也

保守あげ

乙π

>>大塚さん

寝た？

「絶対カシミール元（岩波書店）」が届いた。
まえがきは、のっけから黒川口調で、ワクワク！
　※ むろんオレには本文がどこまで理解できるか、不明ーです。

（＾＾）

変なゼーター教団というカルトを装うことは、世間受けして関心を引くのには
役に立つかもしれないが、なんだか無理してるなーという感じもする。

4π^2って、64より小さいよね？

>>246
小さいね。

常時age

（･∀･）ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

初めてここに来たぜ。
Ｓ川君よ、サンキュ〜。　　　

全ての素数の和とかは計算できぬのか？　　　

>>251
出来るよ。
2+3+5+7+11+13+....
あとよろしく。

>>252
普通に足していくと∞に発散しますが
このスレの普通じゃない計算ではどうなるのですか

π/4
か
π/6

足し算を何回繰り返したって
無限個の数を足し算する事は出来ないって事を理解すれば
このスレにも慣れるんじゃないかと。

>254
それは、どーゆー根拠でそうなるんだ？　

さあな。

　

Digital Filter理論は その基礎をサンプリング定理に置いており、見ように
依っては フーリェ解析の一部または より初等的にみれば数論的関数とその理
論の一部に含めた方が良いようにも思える。
しかしそれは一方的に数学の立場からのみ見た考えであって、自然科学の立場
から考えれば、ユークリッドの昔の初等整数論がDigital Filterに結びつかな
かったのはひとえにブツ(コンピュータ)が無かったからである。
つまりDigital Filter理論は遅れてきたランナーなのだ。
しかもユークリッドの幾何が新しい公理に基づく数学のスタイルを築いたよう
に(アブストラクト ナンセンスとともに 定義と推論の、数学と人間の断絶を
明らかにした替わりに非ユークリッド幾何をはじめとする現代数学を得たよう
に)、この発展しなかった枝(Digital Filterの枝)の方向にも当然大きな果実
が存在するはずだと考える。数学の歴史をひもとけばそれはアイデアというか
概念の発達史であり、ある重要な概念が完全に把握されるまで普通現在のdog
yearでも50年昔なら百年200年かかることはざらである。
ユークリッド幾何の枝の方では連続系の理論があり、個人的には数学の世界で
はあまり評価されないが距離づけ可能な空間(正規と正則の間)の研究がその最
前線と思うが、 対応するもう一方の枝のサンプリング定理はおもちゃのよう
に貧弱なのは 歴史のせいかもしれない。この枝は再帰（フラクタル)やカオス
のアイデアも含んでおり(人によっては早く産まれすぎて消えそうな概念とい
うが)もちろん これから時間をかけて発展すると思う。量子力学で知られてい
るように作用素の指数は 無限に高い振動数の波から得られるがうまく取りだ
すには繰り込みを用いなければならない。このあたりでは フーリェ変換の枠
を越えてファイマン流の相互作用をくりこむ方法を独自に発展させたDirk
Kreimer のknot Theoryがある(q-alg/9607022を見よ)。

しかしこれは一面の真理であっても(計算して面白い結果はでるが)証明を基礎
づける手段がない。すべてのよせあつめ(和)を基礎づけるなにかがない。(超
関数を越えるなにか)ひょっとしたら 数の概念をサンプリングした時すでに
ぼくらは ルビコンを渡ってしまっているのかもしれない。
もともとユークリッドの幾何に由来する枝と ユークリッドの数論に由来する
枝(Digital Filter)はまったく別々に発達するように位置付けられているのか
もしれない。フランス流のp進ノルムは一方の枝からの押し付けで結局失敗す
るようにも思える。算術性には算術性の世界での表現があるのではないか?
Σ(q=1 to inf)C[q](n)/q が恒等的に0に等しい関数のRAMANUJYAN和を使った
表現(つまり和は0)であるがこれは素数定理に同値である。
一方の枝ともう一方の枝を結ぶためには くりこみとサンプリング定理の関係
をはっきりさせねばならないわけだが 幸いというか不幸にしてというべきか
どちらも数学的に十分基礎づけできてない。ミッシングリングの中心は
RAMANUJYANだ。

ディジタル信号と超関数(吉野邦生and荒井隆行、海文堂2400円)
DIGITAL FILTERS (R.W.HAMMING Dover社 アマゾンで1700円お買い得)
COLLECTED PAPERS RAMANUJYAN AMS CHELSEA

　　　 ＿＿＿＿＿＿_
　　 /　 ＿＿＿＿＿彡
　 / 　/　 　＿_ 　 ＿|
　 |　/──|　/|─|　/| 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　(6´ 　 　　￣　つ￣|　　 |　整数論発展のキーはゼータ関数理論の統一！
　 |　　　　　 ＿＿_ 　|　 　|　古典的ゼータ関数研究者も代数的理論を学び統一的理論の構築を目指すべき！
　 | 　　　　/＿＿/／　 ＜　 ラングランズ予想の解決を！
／|　　　　　　　／＼　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
↑【数学乞食】数学以外の知識は皆無。音痴、運動神経無し、童貞、
そんでもって博士論文も書けずに、助手をクビ。現在予備校教師。

「ラグランズ予想」ってどんなやつ？　

ラグランズじゃねえよボケ

＞２６３
つまんねーとこでつっこむなよ。　

Langlands programでググれ

結局の所、すべての素数の積はどうなるの？
スレ読むのめんどいから教えて。

∞

>267
4π＾２．　　　

＞２６７，２６８
ちゃんと読め、阿呆が。　

ちゃんと読んだら∞みたいだけど･･･

ハッキシ言って、スゴイむずいこと…すごいねー。しるわーぬにはわかんないよ。尊敬するよ。
数学、奥が深いねー。

電卓でやったらEだってさ

>２７３
だろうな。ノイマン型コンピュータでも残念ながら
俺の頭脳にはついてこれない。　　　
　

age

ageたい

Π[n=1→∞]n=√(2π)
(リーマン　1859)
より
Π[n=1→∞]n^4=Π[n=1→∞]p(n)
となりますが

＞２７７
俺がそんな事に気がつかんほど阿呆だと思うか？　　　　　

>>277
>Π[n=1→∞]n=√(2π)
>(リーマン　1859)
これを証明してほしい．

>>277
リーマンじゃなくてレルヒじゃないのか？

１−１＋１−１＋１−１＋１−１＋・・・
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/999188365/

総和法についての結構古いスレがあぼーんしてもうた。あーあ。

>277
リーマンだよ
ゲオルグ・フリードリッヒ・ベルンハント・リーマン。
俺の次ぐらいに頭よかった天才数学者。　　　　　

リーマンってそんなに天才だったっけな

ﾏﾂﾘﾉｵｶｰﾝ!!

（＾＾）

全素数の和を求めた人にリンデマン賞を授与します。　

６×１０×１４×１５×２１×・・・＝（４π＾２）＾−１
という式を新たに発見しました。　

>>287
証明汁

自明

＞２８９
派外道。

頭悪いコメントで申し訳ないんですが・・・。
その証明が正しいとして何で∞の素数が4π^2に落ち着くんでしょうね？
級数とか式の上では納得できるけど実感がわかないよ〜。

>>291
同意。漏れは高卒なんで大学レベルの数学はさっぱり分からんが、
たとえば「２＊４＊８＊１６＊・・・＝−１」となる世界があるってことは分かった。

しかし、やっぱり違和感があるなあ。
数値に何か記号をくっつけて、「この数は普通の人が想像できる『数』とは別物だ｣と明示できんのか？

解析接続くらい勉強しろよな

>>293
あなたの様に天才では無いから分からなくてもしょうがない藁

>>270
氏ね糞虫
といってみる

>>292
俺はむしろ君のように高卒なのに数学にいくらかの興味を示してくれる人がいるということがとても嬉しいよ。

このスレで有限個の積和と無限個の積和が、単純に連続でも比較もできない概念であることはわかった。
物理法則での和積はほとんど無限個の和積になるはずだから、
おそらく、無限個の積和の体系が、本来物理を記述するのに必要な数学の体系なんろうな。
すると有限個の和の方が物理とは無関係な、人間の純粋思考の産物だったってことか。。。
なかなか面白いな。

＞２９７
解析接続と物理は全く無関係じゃないみたいだぞ。
カシミール効果とかはゼータと深く関わっているのだ　

★ココで決まり★男の掲示板★大人のリンク集★　　　
★http://www.pink-angel.jp/betu/index.html★
★http://bbs.1oku.com/bbs/bbs.phtml?id=rantyan★

続き
そうである。俺にゃよく分からないが。　

こういうのを「詭弁的推論」と言うのではないか？

展開される式の等号の正当性が証明されてないので、数学とは言えないな。

直感的には無数にある素数の積は収束しないと思うぞ。

＞あんたもくどいねぇ。

f(x) = Πai(x) (i = 1, 2, …)
ここで、 ai(x) は x = n に対して、ai(n) = i 番目の素数となる関数。

この関数 f(x) は x = n では収束しないが、
f(x) の定義域では g(x) = f(x)
x = n も定義域となる、 f(x) の自然な拡張 g(x) が存在する。

ここで、g(x) の表現形式を便宜上 f(x) とおなじとする。
すなわち、
g(n) = Πai(n) = ΠPi

祭り期待あげ

いつの間にか良ｽﾚになってるなｗ

>>301
同意．

>>301 >>306
ｵﾚは素人だが 同意しません。

「直感的には無数にある素数の積は収束しない」は妥当だけど、
そうではない別のアプローチ(数学的な)があって、単に「別の」だけであれば
「トンデモ」である可能性は常にあるけど、「どうやらそうでもないらしい」さらに
「実世界(物理学)でも有効になった----らしい」ということになっているワケだから、
それを詭弁的とみるのはどうすかネ。

301の「直感」は自然(妥当/健全)だし、ｵﾚも同じだが、「解は唯一」では
なさそうなわけヨ。
かつて、虚数が設定(実は発見)され、(初期/セルバーグ型の)ゼータが発見された(まだ未解明)けど、
いままたこの「カシミール云々(と このスレでは出てくる)」とは、
同じ状況にあるのかも・・・。

※ 301と306は想像力足りん。ではなくて世間知らずということか(むろん「狭い」「(いわゆる現代)数学」の世間ですが・・・・)。

>>307
ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学、リーマン幾何学、・・・・・・色々考えられるということですか？

おれは同意する。だいたいあの例の１＋２＋・・・＝−１／１２とかいうのは
Eulerの論文が最初だそうだ。(後にRiemannが正確に？証明した。)
もちろん常識的にはおかしい式なんだけどにもかかわらずこんな式がよく整数論の
教科書にのってるのはこのへんてこな式のもとになった等式
　
　ζ(1-s)＝π^(-s/2)Γ(s/2)ζ(s)
　
という式を利用して明示公式といわれる重要な公式を示すのに利用されたことに端を
発することだと思う。Riemannのとびらんとこにこのへんてこな式がのってて読者に
“なんじゃこりゃ”とおもわせといてよくよくよんでいくと
･Ψ(x)とπ(x)は発散の様子がにてる。
･ψ(x)は-1/(2πi)∫[2-i∞→2+i∞](ζ’／ζ(s))x^s(1/s)dsと表示される。
･よってこの積分をうまく評価すればΨ(x)がよくわかる。
･この積分を評価するのに積分路を変更する
という手順をふんでいくんだけど積分路がRe(s)≦1では被積分関数をうまく評価するのが難しい、
ところが関数等式をうまく利用するとそれが実行できますよってのがRiemannの主張のミソだった
ようだ。（原論文よんでないからしらんけどだいたいこんな感じだったらしい。）
ところでこの関数等式にs=-1とかいれるとさっきみたいな式がでるんですよ。びっくりした？ってノリ。
まあ、関西風にいえばさっきの等式はいわばRiemannのネタフリでほんとにこんなへんな
等式が成立するといってるわけじゃない。
問題はその“歴史的ネタフリ”を真にうけて“これからは１＋２＋３＋･･･＝−１／１２ということに
しよう”とかいいだすバカがいるということ。このスレのタイトルにあるΠp＝4π^2ってのも
これがネタフリで背景になんかいみある等式があってその式に“遊び”で本来収束しない値を
いれてその式がΠp＝4π^2みたいになるってのならいいけどこのスレの最初のほうでのってる
証明はそういうもんじゃなくってこれまた関西風にいえばRiemannのボケにたいして
“ボケかぶせ”をしてるだけ。しかもお遊びとしてボケかぶせしてるだけならともかく
“整数論の世界ではこの等式は昔からみとめられてるすごい式なんだ。リーマンが証明したんだ”
とかいってる。こんなネタふりの等式いじくりまわしてなにいってんのって感じ。

>>309
>だいたいあの例の１＋２＋・・・＝−１／１２とかいうのは。。。
Σ(1/n^z)の 関数の解析接続でz=-1としたと考える方が自然です。
ここではこの等式を左辺に繰り込み(renomarization)を適用して右辺になると
考えることができる。これをなんでもかんでも繰り込みできると考えるので
なくて zeta正規化だけを特別視する数学以外の根拠がカシミール効果であっ
てごく最近実験で確認されたことに端を発しているのです。余談ですがカシミー
ル効果の実験はその境界条件を変えて精密実験できれば、驚くことに実験から
zetaの知られていない結果がでてくる可能性がある。まあいろんな要因から
精密実験は、zetaの数学研究と同等に難しいらしいが。zeta正規化積は数学的
に完全に基礎付されているが、繰り込みという観点では貧弱な力しかもってい
ません。このスレの表題もzeta正規化では正当化できないと思います。そして
最近ここのネタを振り回すような書き込みは つまらないのは同感ですが、
ファイマンは、発散を繰り込むのは数学では合理化できないから数学を(過度
には)信頼してはいけないと言っている。この当時はファイマンだけが
見えていたものを現在だれでも学べるようになっている。
>259にある Dirk Kreimer のknot Theoryがある(q-alg/9607022を見よ)は
簡単にいえば ファイマン図からくる相互作用の発散を繰り込む手法が
zetaの(本質的な)計算と深いかかわりがあることを示している。コンヌが目を
つけて共同研究していたはず。>161のhep-th/9806061も素数ペアの分布で繰り
込みが使えないかなあというまじめな研究だ。zeta正規化積だけに限定しても
その繰り込みの威力はすごく、Christian Bar and Sven Schopka の論文2000年
The Dirac Determinannt of Spherical Space Formsにあるようにディラック作用素の
detを 具体的に計算できる。この論文は
http://www.math.uni-hamburg.de/home/baer/preprints/determinante.html
から手に入るはず。あ、繰り込みの威力＞＞今のzeta正規化ね

＞>だいたいあの例の１＋２＋・・・＝−１／１２とかいうのは。。。
＞Σ(1/n^z)の 関数の解析接続でz=-1としたと考える方が自然です。
　
なぜ？

祭り期待あげ

このスレ面白いね。バカが書き込んでいるかと思えば、GO MAXIMAのように数学を
知っているひとも書き込んでいる。ゼータ関数の変数をzと書くのは物理系のひと
だからだろうか？（ゼータの変数を通常sと書くのには、それなりの理由がある）

>>313
>>309さんの書き込みはでたらめなの？

＞ゼータの変数を通常sと書くのには、それなりの理由がある
　
これほんと？むかしからs=σ+itとかくのいやなんだけど。なんか合理的な理由あるの？
伝統って以外の。

上の方のレスを見るとなんか混乱してくるんだけど。
いったい、どういう意味で言っているのか、どこまで理解して言っているのか。
少なくとも解析接続の概念くらいはないひとが書き込むと、混乱するばかりだろう。
＞１＋２＋・・・＝−１／１２
という式はオイラーが書いていて、その後、19世紀にコーシーなどによって葬られた(?)
最近、黒川信重氏などは、意図的にこういう式を印刷物に書いているように思う。
ちゃんと理解しているひとが書くなら問題ないんだけど、このスレを見る限り、やはり
誤解を招きやすいということだろう。

＞少なくとも解析接続の概念くらいはないひとが書き込むと、混乱するばかりだろう。
　
解析接続の概念理解できてない数学科の人間なんかいないと思うけど。

＞１＋２＋・・・＝−１／１２
について。
従来は、こういう式は、あまり印刷物には書かれなかったと思う。
オイラーは書いた、黒川信重氏も積極的に書いている。
コーシーなら不可としただろう。ガウスやリーマンなら、裏で使っていても
表の論文では書かないだろう。
数学者は、こういう式を表の論文では書かなくても、秘密の計算では
使っているということはよくある。
そして、表の論文では論理的に正当化されることだけを書く。
しかし、一面、これは不親切なやり方でもある。
論文を読んだひとは、論文が論理的に正しいことは理解できても
どういう方法で著者が結果を見通したのか、「創造のコツ」の
ようなものは秘密にされているのだから。
単なる論理には、無から有を創造する力はないのだ。
黒川氏が積極的に書くのは、「創造のコツ」を啓蒙しようという
意図もあるのだと思う。
弊害としては、誤解が生じやすいということがある。
このスレはそれを示している。

>>318
とりあえず>>15-16の証明はどうなの？どう考えてもメチャクチャとしかおもえないんだけど。
それにどっちかっというと>>309の方がただしいとおもうんだけど。
Πp=4π^2という式を“ああ、なるほど。そう解釈するのか”っていうネタがなんかあるの？
>>15-16みたいなメチャクチャなやつじゃなくて。

他の要素としては、物理の方面から、こういう式に意味を与えることができる
ようになったということも大きいと思う。それはGO MAXIMA氏などが論じているし
これからも、この方向でスレが発展してほしい。

>>318
このスレの素数を全部かけるとうんぬんというのと黒川先生の本の正規化積を
同列にあつかうのはどうかとおもう。たとえば�馬=-1/12にしても正規化積にしても
前者なら関数等式を利用して素数分布定理を証明するという理論の“お遊び”として、
後者ならレゾルベントの積分をdeterminantと解釈してより理論を美しくするためのものとして、
読むものを“なるほどね。そういう意味ならおもしろいね。”と納得させる背景みたいなものが
あるけどこのスレにでてる証明にはそんなものなんにもないでしょ？
解析接続うんぬんいってるけどそれだけじゃないデタラメがまじってるでしょ？
それを同列にあつかうのはどうか？

>>319,>>321
>>15-16は読んでいないし、そのあとのレスもあまり読んでないので、今のところは
なんともいえない。が、すべての素数にわたるときのΣ1/p^sから定まる解析関数は
Re(s)=0が自然境界になり、したがって、すべての素数の積は正規化積として意味を
与えることができないことは、岩波講座の「数論3」にも書いてあるね。

>>322
そうそう。通常の意味では発散する数列を強引になんかの意味で有限確定値にむすびつける
ためにはなんかの理論的背景がないと他人を納得させられないと思う。
たとえば解析接続つかうにしても��1を�廃^(-s)にs=0を代入したとか�馬^(-s)にs=0を代入したとか
いろんな解釈がありうる。そのなかで“なぜその解釈を採用したのか”ということにかんして
積極的理由がないとダメだと思うし、その結果でてきた式になにか意味がないとだめだと思う。
リーマンζの解析接続は素数定理を証明する道具としてこの上ないものだしその仮定で
必然的に解析接続がでてくる。無限次元作用素の固有値の無限積はそれを導入することにより
セルバーグ理論をより美しく解釈できるとか。
そういう視点でみると>>15-16の証明はデタラメとしかいいようがないように思うんだけど。

>１＋２＋・・・＝−１／１２について。
>従来は、こういう式は、あまり印刷物には書かれなかったと思う。
>オイラーは書いた、

書いてない．１- ２＋３−・・・＝1 ／4
は書いたかも．

> 黒川信重氏も積極的に書いている。

書いている．カシミール効果過大評価し過ぎ．

>>324
オイラーが使った総和法では1^m-2^m+3^m-…という級数の総和が直接出ることは
知っているよ。
1^m+2^m+3^m+…とは書かなかったかもしれないけど、本質的な違いはないよ。
どちらも発散級数だし。

ちなみに、ヴェイユが「オイラーの所論を取り上げて、それに現在の関数論の知識
を応用して証明を完全なものにすることは面白い練習問題だろう」と言っている。
関数等式はリーマンによって証明されたのだが、オイラーが使った総和法で
なぜ、ゼータの正しい値が出たのかを必ずしも説明するものではないと思う。
そこで、それを説明することが問題になる。
それほど難しいことではないから練習問題だけどね。

なんかレスついてるから書いてみる。
＞関数等式はリーマンによって証明されたのだが、オイラーが使った総和法で
＞なぜ、ゼータの正しい値が出たのかを必ずしも説明するものではないと思う。
もちろん関数等式がオイラーの総和法を説明するための道具だというつもりはない。
というかこのスレで問題になってるのは無限和から有限値に対応させる方法は一意でない
のでなぜそのような計算をするのかに対してには相当の理由が必要だといってる。
実際数学辞典の級数の項をみてみればリーマンの総和法以外の総和法がいくつも
紹介されてる。にもかかわらず数論においてオイラーの総和法とか解析接続の話が
その中にあって重要視されているかといえば実際にその過程で利用された理論が大変
重要なものだったからだと思う。ζ関数の負の整数での値はイデアル類群の類数と
むすびつけられていたり、つまり実際むりやり値をわりふっただけじゃなくてちゃんとその値に
数論的意味があるというわけでここが重要だと思う。>>15-16の証明で��1をζ(0)にむすびつけてる
とこがあるけど結局ここがいちばん問題だとおもう。これを過去ログよむと“こういうのは
数論でむかしからこうやってきたんだ。解析接続勉強してからもっかいおいで”とか
いってる。アホかと。百歩ゆずってまあそれをみとめてやるとしてその値になんか意味が
あるのかと。それを過去ログよむとず━━━━━━と問われてるのになんにも答えない。
“ここでは説明しない。論文よんでくれ。ただし数学的には失敗してることは指摘しておく”
とか。なんじゃそりゃと。

1+2+…=が無限大じゃない理論なんていかさまみたいに言っている人間がいるけど、
そもそも1+2+…=∞なんて式自体が、
値不定の無限級数に適当な記号を当てはめて答えがあるかのように
表現しているだけってことに気がついてないからだろうね。
俺みたいな素人でも、未確定の無限級数と確定する有限級数が単純に比較できないだろう
なんてことは解るんだけどな。

>>328
じゃ君は>>15-16の証明はいかさまじゃないというの？じゃあ>>327の指摘には
なんと答えるの？

なんでわざわざ15-16・・・。

だって少なくともオレは無限和＝有限確定値みたいな等式が全部インチキだとは
言わない。数学辞典に載ってる総和法とかいういろいろなそういう等式をつくる
理論にはそれぞれにモチベーションがあってうまく使いわければ便利で有益なことも
あるぐらいの事は知ってる。しかしかといって無限大に発散する級数があらわれたら
それらの総和法を野放図に好き勝手につかって【新定理】とかいうのはおかしいといってるし
自分では筋の通った主張だと思ってる。で２、３書き込んでその反応がたとえば
　
＞このスレ面白いね。バカが書き込んでいるかと思えば、･･･
　
＞･･･表現しているだけってことに気がついてないからだろうね。
　
これだもんね。ちょいむかつく。

で、あんたは誰？

＞バカが書き込んでいるかと思えば、

それはあなたのことじゃないかもよ。

おれは>>309とか>>321とか>>327。

>>331
>だって少なくともオレは無限和＝有限確定値みたいな等式が全部インチキだとは
>言わない。
例えば　Σ(1/n^2) < ∞　とか？

1+2+・・・=-1/12が理解できん．1以上の数を無限回足し合わせているのに
なぜ収束するのか，しかもなぜ負の値になるのか．
このことと，すべての素数の積は関係あるのかなーと思ってみた．

>>336
じゃあ、1+2+…がなぜ収束しないのか説明できるかな？
え？　1,1+2,1+2+3,…の数列を作ってみると単調に増加するからだって？
でもそれだったらこの数列と1+2+…の差もけっして収束しないよ。
つまりは1+2+…みたいな無限級数は普通の加法論で評価できないよってこと。

習えばバカでも分かることをまるで自分が発見したかのように言ってる香具師ばかり。
高校数学レベルしかやってないおれには，

4π^2およそ３６くらいな数になるわけねーだろ，とおもう。そこをちゃんと説明できる
香具師がほんとに理解できてる香具師だ。証明だけかいてその説明が出来ない奴は
たんに証明を丸暗記してるだけのDQN

>>338
禿しくどおい

外出だけどさ

Sを{素数全体の集合}→Nへの写像として
nまでの素数の積をS(n)と定義場合
数列S(n)は単調増加なのでS(n)[n→∞]は収束しない

4π^2に収束するって言うのならこれが間違ってる事を証明しろよ

>>338-339
一般人に誤解を招きやすいスレタイであることは確かだが、
ここの「Πp=4π^2」という主張が
「2,2*3,2*3*5,2*3*5*7,...という数列が4π^2に収束する」
という意味で無いということは、このスレで何度も説明されている。
つーか、このレベルの書きこみはいい加減勘弁して欲しいな。
特に339とかは

>Sを{素数全体の集合}→Nへの写像として
>nまでの素数の積をS(n)と定義場合
>数列S(n)は単調増加なのでS(n)[n→∞]は収束しない

この部分の1行目と2行目を見れば「写像」という用語の意味すら
理解してない様子。スレに割り込もうとする前にもう少し数学を勉強しような。

誤解の無いように言っておくと、俺はスレタイの主張内容が
意味あるものとは思えない。おおむね309に同意。

>>340
でも>>309も1+2+3+…=-1/12の式があたかも1,1+2,1+2+3,…の数列で近似できるようなイメージで
捕らえてる点で>>338-339と大差無いな。

>>341
＞でも>>309も1+2+3+…=-1/12の式があたかも1,1+2,1+2+3,…の数列で近似できるようなイメージで
＞捕らえてる点で>>338-339と大差無いな。
　
捕らえてない。

>>342
捕らえてる。

捕らえてねーよ。

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このスレのテーマが分からん香具師は
一度大小評価としてΔ=(1+2+3+…)−(1+2+3+…)の式を考えてみろ。
大学の一般教養の数学を習ってる人間ならば、
1+2+3+…が必ずしも単調増加な無限級数1,1+2,1+2+3,…より
厳密にはなんだか分からんが、あれ、大きいとは言えないのかもしれない、
という気分になるはずだ。

>>346
で、あんたは>>15-16の証明正しいと思ってるの？

>>347
正直わからん。
ただlog2+log3+log5+・・・= log(2*3*5*7・・・)
としているのは限りなく怪しいとは思っている。

というかそもそも正しい正しくないという問題ではない。オレもこんな話専攻してるわけじゃ
ないので（てか専門家なんているのかもあやしいけど）よく知らんけど数学辞典の
級数の項みてみるとこういう本来発散する級数をなんかの方法で有限確定値にむすびつける
方法を総じて“総和法”とよぶらしい。問題はその総和法というのはたくさんあって
どの総和法を採用するかで答えがちがってくるし、さらにそれででてきた値がなんかの
意味があるかどうかということ。適切な総和法を選択すればなんか意味あるあたいになる
ときもあるし、そうとはいえないときもある。つまり正しいかどうかじゃなくてその計算ででてきた
値に意味があるか否かで新しい【新定理】と呼ぶにふさわしいか否かがきまる。
�馬=-1/12とかはこの値をだすのに利用した総和法が素数定理の証明に利用されたとか
その値が類数の計算につかえるとかいう“意味”がある。
>>15-16の証明は発散級数�罵og(p)を有限値にむすびつけてるので“総和法”なわけだが
大切なのは･意･味･あ･る･値･であるかどうかが問題。とりあえずこんな計算したら
こんな数字になった。意味はこれからかんがえるでは話にならん。

>>349
やれやれ頭固いな。
解析接続は別に総和法みたいな数値計算等に便利な方法ではないだろ。
有限和の世界から、数値計算的には決してつながらない無限和の世界へ
代数の世界を経由して渡るための、渡し船みたいなものだと考えているけどね。

>>350
なにがいいたいのかわからんのだけど。つまり君はこのスレタイの主張に同意してんの？
してないの？

↑君はこのスレッドを全て読んだうえで349を書いたのか？

>>352
すべてのレスを一文字のこらずあまさず読んだかといわれればＮＯだがだいたいの
ながれはわかってるつもり。というか>>349はおかしいと思うの？どこが？

このスレ、　
「無限に発散するに決まってるじゃん」的主張と
「解析接続知らんのかい、ワレ」的主張が延々と
繰り返されているだけじゃん。
どっちみち前者の主張は無意味に等しいが、
肯定派も否定派ももっと根拠のある発言ができんのか？　　　

要するに総和法とは、ある種の発散級数で添え字付けられた数の族を
考える方法で、その対応が、適当な法則を満足するようなものだと
言いたい香具師がいるということか。

で、スレタイは何を言いたいの？ >>1 は責任放棄してスレ立ててる
んで、誰か説明しろ。

スレタイを厳密に考えると
「存在定理に相当するもの」＋「計算方法」
という形で証明するべきだと思う。
しかるに、存在定理に相当するものが無いけれども、
計算方法としては「ある総和法」を使うと４π^２になるといっている。
結論、「存在定理に相当するもの」を証明すれば定理にはなるが
現段階ではまだ予想に過ぎない。

総和法というのは、無限級数の収束の定義を変えるだけの話だよ

π=π

>>357
級数の収束値という名の値にその級数を添え字として
与えることと違いはないよ。

>>355

ちなみに元スレの>>1は
「こういう式をハッケソしたんだが、外出ですか？」
というものだったらしい

まっ、そんなところだ。

俺としては、自分の発見したっぽい公式を
世に広めるのが目標だったが。　

>>358
ﾜﾛﾀ

１＋２＋・・・＝−１／１２の類の式の計算は＋や＊を使って表記されては
いるが、実際は＋や＊を使った計算で値を出すことは不可能な訳だ。
そうなると式の上の＋や＊に意味はあるのだろうか？
たんなるシンボルに思えてくるのだが。

>>364
局所的に級数表示をもつ関数であるなら, その級数が収束する範囲では
通常の + や * であるとして良いわけだが.

１／１＾２＋１／２＾２＋１／３＾２＋１／４＾２＋．．．＝π＾２／６
というのは＋と＾を使った計算で値をだすことは可能か。

>>366
化膿

>>366
それは数値計算でってこと？
今のパソコンなら軽く9桁ぐらいの精度は出せると思うけど、
オイラーは20桁ぐらい出してるからね〜
※彼は、もちろん順に足してくような真似はしてない。

今更ながら。証明での
＞∴｜ζ(n)|=e^{Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・}　　…�@
＞�@の両辺をnで微分すると
＞｜ζ’(n)|=d/dn(Σ1/(p^n)+1/2Σ1/(p^2n)+Σ1/3(p^3n)+・・・)
がわからん。
だって�@の左辺は微分すると
｜ζ(n)|´だよね。
絶対値ついてるから
｜ζ(n)|´＝｜ζ’(n)|
とはいえないのでは？
（絶対値とった関数の微分と微分した関数を絶対値とった
　関数は同じ関数とは限らないのでは？）

>>369
右辺がexpだから一応絶対値ははずせる(もともと無用？)に思える。

>>368
>>364の言ってる不可能の意味を知りたかっただけだから
数値計算でかどうかは知らない。

（＾＾）

(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

まだ決着ついてないのかよ
もうこれ俺が証明しましたーって発表しちゃうよ？

決着ついてない部分は
「証明しましたー」じゃなくて「発見しましたー」にあたる部分のような気がします

sage

ネタじゃねえか！！
ゴラァ！！

で、結局これってどうなの？
正しいの？間違ってるの？

379のようなタイプの質問に対して
「>>1の問題自体がはっきりしていない」って答えは駄目なのかな…

これ結構面白い。
http://hobby2.2ch.net/test/read.cgi/occult/1051338879/l50

11

Hn = １／１＋１／２＋１／３＋１／４＋・・・＋１／ｎ
　 = 0.577

>>383
１／１＞０．５７７

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

良スレだ〜　
誰か、1+2+3+・・・=-1/12が
どういう解析接続されて出てきてるのか教えてください。

整数の積が小数になるとは思えませんが

388 名前：１３２人目の素数さん ：03/05/22 14:21
整数の積が小数になるとは思えませんが
　　　↑

　　∧_∧　ｯﾊﾟｼｬ　ｯﾊﾟｼｬ
　　(　　 )】
　　/　 /┘
　ノ￣ゝ 　

388 名前：１３２人目の素数さん ：03/05/22 14:21
整数の積が小数になるとは思えませんが
　 　 　↑

　　∧_∧　ｯﾊﾟｼｬ　ｯﾊﾟｼｬ
　　(　　 )】
　　/　 /┘
　ノ￣ゝ 　

388 名前：１３２人目の素数さん ：03/05/22 14:21
整数の積が小数になるとは思えませんが
　 　 　 ↑

　　∧_∧　ｯﾊﾟｼｬ　ｯﾊﾟｼｬ
　　(　　 )】
　　/　 /┘
　ノ￣ゝ 　

>>391
こんな糞スレにレスする必要なし！！

整数の積は整数になる。
なぜなら、正整数と正整数の積は、1の和を2つ掛けるものを、分配法則を使って展開したら、
それも1の和であり、零元との積は常に零元になり、(-1)を掛けた元の積は、もとの式の結果に(-1)を掛けたもので、
やはり整数である。

だが、整数の積がまた整数になるというのは、2整数の積、
そして有限個の整数の積が整数になるという話で、
別に無限積に関しては述べていない。

ﾅﾙﾎﾄﾞ･･･( ´∀`)

πを約3.14とおくと、
4・3.14^2 = 157.536

すべての素数の積になるとは到底考えられませんが？

>>395
いい加減そういう類のレスはやめた方が・・・
それより>>387教えてください。お願いします

>>396
1+2+3+・・・ = ζ(-1) = -1/12

>>396
ζ(1-s)=2^(1-s)π^(-s)cos(πs/2)Γ(s)ζ(s)でs=2とせよ．

>>397-398
ありがとうございました

395みたいな疑問を本気に思う人の中には
　 s=1-1+1-1+1-1+1-…
s-1=-1+1-1+1-1+1-1+…
2s-1=0
s=1/2
に疑問を持たない人もいる。そこら辺に境界線を設けないようにするのも
数学を理解することの第一歩であるだろう。

本気に思う人→本気で持つ人

だな。

自己紹介をさせてください. 私はマドラス港湾信託局経理部の年俸20ポンドの事務官です.
（中略）
発散級数に関するいくつかの定理を得ました. これらの定理により発散級数に対応する
収束値を求めることができます. すなわち
1-2+3-4+…=1/4,
1-1!+2!-3!+…=.596…,
1+2+3+4+…=-1/12,
1^3+2^3+3^3+4^3+…=1/120
となります. これらの定理により, 任意に与えられた級数（たとえば1-1^1+2^2-3^3+4^4-5^5+…）
のこのような値, およびこのような値の意味が与えられます.
私は‘このような値が, いつ, どこで, どのように用いられるのか, これらがどこで誤
差を持つのか, あるいは持たないのか？’という問題を考察しました.
さらに積の場合と同様, 級数においても, 項の数が分数あるいは負数となる場合の意味
を与えることができました. また, ここに述べたような定理を正確に計算するか, もし
くはその近似値を計算できるような定理も得ることができました. このような定理から,
たくさんのすばらしい結果が得られます.
（後略）

コピペですか？

ｲﾝﾄﾞの人はめちゃくちゃ日本語上手い人がいるからなぁ

最後の

1/2 Σ log p = log(2^π)

が

Σ log p = log(4π^2)

になる理由がわかりません。もしかして誤字？ π^2

>>32

俺、あれマジで言ってるんですけど・・・

過去ログもロクに読んでない奴の存在が「ネタ」として定義されている以上、
マジで言うもクソも無い。

>>402
「ラマヌジャン書簡集」からの写しだな。漏れも持ってる。（たとえばここ↓で話題になってる本ね。）
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1006614052/442-445

ラマヌジャンがハーディにあてた最初の手紙の一部か。
ハーディ以前にラマヌジャンを認めたインドの教師たちは、紹介文で「ラマヌジャン
がちゃんとした教育を受けてないため、級数の収束発散を正しく理解していないのが
残念」といった意味のことを書いてる。まあ仕方ない罠。

>>408
＞過去ログもロクに読んでない奴の存在が「ネタ」として定義されている以上、

その定義はどこにあるの？

自分の中で定義されてないのなら「マジ」と受け取ってやれ。

3

なんだかんだ言ってもこれ発見した香具師天才だな。

ζ(0)=-1/2ってどうやって出したの？

会席接続。
ちなみに私はバイセクシャルなので男の人もオーケーです。
まあ美少年系に限るが。男気あふれる方は遠慮しときます。
実際男といてもチンコ立ちます。

どういう解析接続したのか教えて。

＞どういう解析接続したのか教えて。

一意的なのにどういうも糞もねえだろ！！

　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ ヽ
　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　）
　　 　 　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴）
　　　　　　|　　　<　　∵　　 ３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　 　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　 ＼＼＿○○＿）　　ヽ

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/jaz09.html

算出の過程を教えて欲しいのです。
ζ(1-s)=2^1-s・π^s・(cosπs/2)・Г(s)・ζ(s)を使おうと思ったら
今度はζ(1)がわからないの。

>>420
岩波「数論１」のP99を嫁。
証明は結構長いのでうｐしない。
ベルヌーイ多項式を巧妙に操作して証明している。

>>421
サンクス

つーか関数等式知ってるならなぜs→1（0でもいいが）としないのかね。

>>423
そうね、函数等式とs→1と、どっちが難しいか・・・

１＋１/２＋１/３＋１/４＋・・・はいくつになるの？

プラスの無限大に決まっている。
そんなことも知らないのか？それともネタか？
まあそれはそうと、ポアンカレ予想が解かれたらしいぜ。　　

>>426
解析接続すら知らないのでつか？

＞４２７
いやそれは知ってるけどさ、リーマンゼータ関数は
ｓ＝１では接続できんのだよ。　　　

１＋１/２＋１/３＋１/４＋・・・＝∞ですがなにか？

リーマンゼータ関数はｓ＝１では接続できんのだよ。　　　
リーマンゼータ関数はｓ＝１では接続できんのだよ。　
リーマンゼータ関数はｓ＝１では接続できんのだよ。　
リーマンゼータ関数はｓ＝１では接続できんのだよ。　
リーマンゼータ関数はｓ＝１では接続できんのだよ。　

s=1はsimple pole

１＋２＋３＋４＋・・・＝−１/１２
１＋１＋１＋１＋・・・＝−１/２
１＋１/２＋１/３＋１/４＋・・・＝∞
１＋１/４＋１/９＋１/１６＋・・・＝π＾２/６

そろそろおとなしく解析接続とやらでも学ぶか･･･
このままじゃ意味不明すぎ･･･

１＋１/４＋１/９＋１/１６＋・・・＝π＾２/６

は解析接続関係ないけどね．

だよね。

意味不明もクソもあるもんか
形式的な等号に過ぎんというのに

形式的な等号ってなに？

Re:>436
形式的といっているのは、
例えば1+2+3+…=-1/12の場合は、
1+2^(-s)+3^(-s)+…を、冪級数で表してs=-1を代入したものと考えて、
=をとっている。

冪級数で表すとどうなるの？

はぁ？

ベキ級数って何？

ローレンス・ベキが定義した級数

>>441
なるほど！！

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

ラマヌジャン＞＞＞これ発見した香具師＞「無限に発散するじゃん」とか
言ってる香具師　　　　

え？無限に発散するに決まってるじゃん
数学者って馬鹿の集まり？

ζ(0)+ζ(0)=(1+1+1+…)+(1+1+1+…)=1+1+1+…=ζ(0)
こんな式変形も認められるのか？もしそうならば、4π^2という値には全く意味がないことになる。

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

ん？

中学生でも分かる否定証明。
素数というのは正の数である。
4π^2
=16π^2
=157.7536 (π=3.14とする。）
5!/4=30
7!/4*6=210
素数は正の整数であり、7よりも小さい素数はない。
よって素数全ての積が4π^2になることはない。

>>449
「戦って初めて相手がわかる」
とりあえず全部の素数を掛けてみてくれ

>>446　詳細きぼんぬ
>>449　過去レス読んでから氏ね。

>>451
詳細ちゅーか、ζ(0)=1+1+1+…という書き方をしている時点で
おかしいと気づいてくれ。

いや、証明途中にζ(0)を括るところで出て来てるじゃん

画像集！
http://www.sexpixbox.com/pleasant/dx/index.html

確かに>>16で出てきてるな

結論ｷﾎﾞﾝﾇ

>>456
一面において正しい。
ただし、その結論に
何らかの意味があるかどうかは不明。

>>456
馬鹿の戯言。

ひとまず>>452はただの勘違い野郎で、
>>458は問題点の意味を理解してないただの馬鹿。

漏れは馬鹿なので>>449
が正しいように見えるのですが・・・
それに、2*3*5*7*11*13*17*・・・ってやってくと157より大きくなると思うんですけど・・・・。

馬鹿にもわかる説明激しくｷﾎﾞﾝﾇ

過去レスくらい読めよ

発散級数の和に確定値を与えたら、ルベーグ積分論で良く使われる
正項級数の発散和≧その有限和
とかの式はどうなっちゃうの？
カシミールで見るように「発散級数の和に確定値を与えること」が正当化されたら
ルベーグ積分論では違うのよ、とか言うことはできないと思うんだけど。。

どなたか教えていただけませんか？
素数をPnとすると
P1<P2<P3<・・・となるわけだから、
N = P1*P2*P3*・・・ってやってったらNはどんどん増大していくと思うんですけど。
どうして間違ってるのでしょうか？

>>463
教えていただけませんか？
自分で過去ログ読んでいく事が出来ない訳を。

結局スレタイに「解析接続」の一言もなかったのが元凶かと・・・

∫＿｛−∞｝＾｛∞｝（ｓｉｎ（ｘ）／ｘ）ｄｘ＝π。

数学ってこんなことしてなんになるの？
小手先の記号遊びじゃん。

う−んだんだん嘘っぽくなってきたねぇ

明らかに間違っているよ

『3.14……数字の果てに謎のメッセージ？』
【ロサンゼルス21日・中西征司】米・カリフォルニア州の研究機関が21日、
3.14……と小数点以下の数が無限に続くとされる円周率「π（パイ）」の
なかに、「０」と「１」ばかりが数千桁以上も続いている部分があること
を発見したと発表。自然物である「数」のなかに、何者かの“メッセージ”
が隠されているのではないかと話題を呼んでいる。
　発表したのは同州サンノゼ市のクインズ・パーマー財団数理科学研究所。
同研究所では1996年からスーパーコンピュータ17台を使って、通常の10進
法だけでなく、２進法、８進法、16進法による円周率の計算を続けてきた。
その最中の今月２日、16進法の円周率の小数点以下4462億5401桁（桁数の
表示は10進法）から「00010111……」と、０と１ばかりが8000桁以上も続
いているのを発見。21日現在も他の数字は現れず、計算は続けられている
という。16進法の場合、０からＦ（10進法の15にあたる）まで、16の“数
字”があり、8000桁にもわたってこのような数が並ぶ確率は８の8000乗分
の１のとなる。同財団理事のカッセル・ゼーランド教授は「まさに天文学
的に小さい確率の奇跡としか言いようがない」としている。

　この数列は10進法の円周率に換算すると約3200億桁目にあたる部分から
始まっているが、同教授によると「10進法では０から９まで、まったく無
作為な数が並んでいる」という。同研究所ではさらなる少数桁の計算を進
めながら、問題の数列にデジタル信号などに使われている２進法的な“意
味”があるのかなどの解析も始める方針だ。
　この発表を受け、米国内では早くも反響が出始めている。複数の研究機
関が16進法による円周率計算の追試を始めた一方、この数列のうち、公表
されている約5000桁のなかに“メッセージ”を探そうという動きもある。
「電波を介さない、遠い過去に仕組まれた、異星人からのメッセージの可
能性もある」という、アマチュアのコンピュータ愛好家団体では、この数
列を画像解析プログラムなどにかけている。しかし、ニューヨーク州立大
の文化論理学者ロバート・メイヤー教授は「円周率は数学という、まった
くの自然の概念のなかのもの。異星人がいたとしても、人為的に手を加え
ようがないはず」と、“メッセージ”の人為性には懐疑的。「もし、何ら
かの意味が見いだされたとしたら、それは“神”とでも言うべき存在から
のものかもしれない」と慎重に語っている。

http://ime.nu/www.mainichi.co.jp/news/flash/kokusai/
http://ime.nu/www.quinz-palmar_fo.com/ms/labo/

素数は無限に存在するのにすべての素数の積が収束するわけ無いだろ。
結構手が込んでるけど4π^2に収束すると書いた時点でバレバレだからもう少しひねるべきだったね。

？

ああー、どうしてこんなにも過去ログを読めない馬鹿が多いんだろう。

Πp_i=4π^2には疑問持っておきながら、
　 　s= 1-1+1-1+1-1+1-…
-1+s=-1+1-1+1-1+1-1+…
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
-1+2s=0
s=1/2には疑問持たない人とかいそう。

なにをしてるか理解する前に書いちまうんだろうな…。

「すべての素数の積は4π^2になるらしい」

この命題は、ある自然な解釈のもとで正しい（かもしれない）定理です。
現在、証明は完全ではなく、不完全な証明は >>15-16。

質問） 素数は無限にありますが。
答え） 無限級数・無限積を、ある複素関数の解析接続と考え、その
　　　　特殊値を代入したものだと解釈します。
　　　　数学的に正しい例として、リーマンのゼータ関数
　　　　　　ζ(z) =1/(1^z)+1/(2^z)+1/(3^z)+...
　　　　は、Re(z)>1 で収束しますが、解析接続して z=-1 での価をとり
　　　　　　ζ(-1)=1+2+3+4+6+7+8+9+＝-1/2
　　　　は形式的に正しいと考えます。同様に、
　　　　　　1*2*3*4*5*6*7*8*9*…=-exp(-1/2ln(2π))=(2π)^2
　　　　も形式的に正しい式です。>>33 などを参照。

質問） 発散級数は、総和法の定義によっていくらでも収束値は変えうるのでは？
答え） その通りですが、今の場合はゼータ関数（およびその微分）の特殊値を用いて
　　　　収束するならば自然な値が定まると考えてください。

質問） >>15-16 の証明は正しいのですか？
答え） そのままでは、数学的には正しくありません。
　　　　将来、正しい証明が得られれば、おそらく正当化できるでしょう。

質問） 解析接続などについて私にもわかるように教えてください
答え） 他のスレで聞くか、自分で勉強しましょう。
　　　　解析接続が常識でない人は、ここではスレを荒らすだけです。

質問） このスレは糞スレ！削除しる！
答え） 解析接続や総和法がわからない人が書き込むと糞スレになります。
　　　　>>33 が理解できない人はスルーしましょう。

どっかに晒されたのかしらん。このスレッド

>>478
いや、たぶん夏だから。
>>477 は夏厨よけスプレー。

>>478
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1058694880/l50
ここで晒されています。

理解できない奴は逝けとかいってる奴が厨房だな
門外漢にもわかりやすく説明するのが専門家だろ

>門外漢にもわかりやすく説明するのが専門家だろ

それは専門家じゃなくて学校の先生だ。

意味がないもん説明できるわきゃない。

偉そうな教えてクンがやってくるね〜
夏だね〜

説明できないのみこして書いてるんですがなにか？

とっくに説明されてるし。

意味がないという説明ならやまほどあるけどね。

スレッドをロクに読まずに「説明しろ」と書いてるんでしょうな。

>>487
必要な知識から証明の妥当性に至るまで
書いてあるわけで、それらが書いてある事も
認識できないなら、それは決定的に読解力と
知識が足りていないということ。

質問） 発散級数は、総和法の定義によっていくらでも収束値は変えうるのでは？
答え） その通りですが、今の場合はゼータ関数（およびその微分）の特殊値を用いて
　　　　収束するならば自然な値が定まると考えてください。


ここなんだよな。なぜ発散級数を表に出す必要があるのか理解できない。
なぜζ(-1)をわざわざ「1+2+3+4+6+7+8+9+...」と書き直す？
既知の関数の特殊値として表現される値なら最初からそう書けば？と思う。
発散級数に嫌悪感を持つのは普通に解析や関数論を学んできた人間にとって
当たり前の感覚なのだから。

この場合、解析接続できるの？

>>490
＞発散級数に嫌悪感を持つのは普通に解析や関数論を学んできた人間にとって
＞当たり前の感覚なのだから。

ﾌﾟﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
帝京大数学科じゃ当たり前の感覚だろな

マジレスをすれば、有理型関数としてのζ(s)と級数Σn^(-s)は似て非なる存在。
Σn^(-s)が収束する領域では両者の値が一致するだけ。

安易に発散する級数や積分に値をあてはめないのはそれはそれで当然。

一方で値をあてはめることで有理型関数としてのζ(s)のような意味のある関数が
できる場合もある。ただしそれは元の関数とは似て非なる存在。

定義域を考えずに同一視するから混乱が起きる。

>>493
そういった微積分や関数論の入門レベルは当然わかった上で、
その先を問題にしているんですよ。だから、混乱しません。

今、手元にコピーないから何巻か書けないけど、オイラーの
論文くらいは目を通した人向きなんですよ、このスレは。

でも、オイラーの論文の解説とかが数学セミナーにのっているから、
それだけ読んだような「太陽と月」厨を呼びやすいのだなあ。

吾人の感覚より勝りて確かなるものあらんや

無限大に発散するに決まってるだろ

>>482
おいおい未だにそんなことが通用すると思ってるのか？

>>496
おいおい未だにそんなことが通用すると思ってるのか？

>>497
マジレスすっと、今の時代は学生が1年でも学部でも院でも
学力低下のバカばっかだから、わかりやすく教えることは必要っと。

２ちゃんで「俺さまは門外漢、専門家はこの俺にわかるように教えろｺﾞﾗｱ」
は、みっともないっと。

>>499
マジレスするとおまえ論点ずれすぎ。
それとおれはnot門外漢

>>501-
ここからは not門外漢の>>500 が、なんでもわかるように
教えてくれるスレになりました。

で、解析接続って何ですか？

とりあえず>>500の専攻はなんすか？

＞今、手元にコピーないから何巻か書けないけど、オイラーの
＞論文くらいは目を通した人向きなんですよ、このスレは。
古の数学者の“数学的ジョーク”をいまどき真に受けているのかい？
かわいそうなことだ。
（もちろん、このスレで扱っている“等式”も“数学的ジョーク”
としては秀逸なのだがな。）

いつ見ても馬鹿ばっかだな。ひとまず、ただのひやかしは迷惑だから帰りなさい。

＞＞477の二つめの質問に対する回答内容が甚だ疑問
理由にも根拠にもなっていない

とりあえずさ、本来収束しない級数に値をわりあてる方法っていっぱいあるじゃん。
数学辞典にのってる総和法ってやつ？その数あるなかでどうして答えが
4π^2になるやつにそんな意味があるの？解析接続をつかってるっていうけど歴史的に
もっとも由緒ある、繰り込み理論にもでてくる“正規積”では4π^2にならないんでしょ？
つまり解析接続勉強したら分かるっておおウソじゃん。普通に正規積つかったらできないんだから。
それを拡大解釈（しかも数ある拡大解釈のなかの）の中でなぜこの値にそんな意味があると主張するわけ？

だから、ただの記号遊びだって。
気にすることないよ。

おれはまあ記号遊びとおもってんだけどね。でもこの値には意味がある、理論にも意味があるって
主張してる人がいるからさ、どういう根拠でいってんのかなと思って。もしかしたら案外ホントに
意味があるのかもしれないし。ないと思うけど。

いよいよ終了間近です
記念ﾊﾟﾋﾟｺはお早めにどうぞ

＞でもこの値には意味がある、理論にも意味があるって
＞主張してる人がいるからさ

いたっけ？

>>510
どうでもいい

http://book-i.net/ad06/

こういう値が出てくれないと、
予想を提出したり、数学の広がりを
意識することはできないんじゃない？
導きの灯ってやつかな。

2*3*5*7*11*13*17*・・・=4π^2

って書くからわからない。
過去ログ読むと要は

OresamaKigou[2*3*5*7*11*13*17*・・・]=4π^2

ってことなんでしょ？勝手に＝使うなと

リア工房ですが、この定理を理解するのには大体どれくらいの勉強が必要ですか？
大学教養レベルですか？数学科レベルですか？

2よりも小さい素数ってあるんですか？

>>515
たぶん君には無理
>>516
素数の定義を思い出しなさい

素数は無限に存在するんだから無限大に発散するに決まってるだろ

どうでもいいけど、解析接続の説明まだ〜？
not門外漢の中の人。

このスレはおよそ20レスに1レス
>>518のような知障が書き込んでをります。

素数は無限に存在するんだから無限大に発散するに決まってるだろ

>>519
¬門外漢⇔専門家

は成立しないので。
>>481をよく嫁よ消防

>>522
なーんだ、説明できない知ったかクンかよ

質問させてください。
ｎ次正方行列Aが交代行列（転置行列が元の行列に等しい）とき、
その行列の余因子行列もまた交代行列であることを示せ。

>>523がいつまでも食いついてて痛々しい

素数は無限に存在するんだから無限大に発散するに決まってるだろ

俺的にはかなり驚いたスレなんだけど、
荒らされてしまって鬱。

まぁ俺は数学にそれほど詳しいわけじゃないので、
数学大好きな人は驚かないのかも試練が

>>525
消防を放置できない幼稚さだから荒れるのに

まあ、あんたは 2*3*5*7*11*・・・ に意味なしと
いう考えだから、荒れてもいいんだろうが

素数は無限に存在するんだから無限大に発散するに決まってるだろ

素数は無限に存在するんだから無限大に発散するに決まってるだろ

　　　　　　　　　 　 /ヽ　　　　　/ヽ
　　　　　　　　　 　/　ヽ　　　　/　ヽ
　　　　　　　　 　_/　　ヽ＿＿/　　ヽ
　　　　　　　 　 /　|||ノ　　　　　ヽ　 ヽ
　　　　 , へ ,-', 　　 　 /￣￣|　　U　 |
　　　／　` ,つ、　 U　《　　　 |　 　 　 |
　　 /　　ノ,　 ヽ、　　 ├-―┤　 　 ノ
　　/　　 /　　　 ゝ　U　　　　　　　　ヽ
素数は無限に存在するんだから
無限大に発散するに決まってるだろ、って言う口はこの口か!!

自然数の２乗の逆数だって無限に存在するけど和は収束するぞ>>518

そりゃ逆数だもん　自明でしょ

　　　.,,ylﾚ=vuy　　　　　　　　　　　　　vvuy,,___　　　　　　 ._,y
　　=^ﾞﾞ.,,yrl!^″　　　　,,y　　　　　　　　　　￣¨ﾞ爻　　 _,yl!^″
　　 ilyr|ﾚvvvuuu､　,ノ″　　　　　　　　 .uuy,,,,,メﾞ ._yl厂　　 .u,
　　 .ﾞl|_　　il!　　.,l|.メ′　　　　　　　　　.メ′ .´｀　 ^冖〜ｰｰｰﾐliy
　　　 ｱｰz!ﾄyvzllア′　y　　　　　　　　i《vvvuu,　　.,,　　 .il′　 ″
　　　　　.l| .ilﾞ　 .il″　　》　　　　　　　　　　　　 l|　　个'''''''l|'''''''''''ll!
　　　　　,l| .l|　　｛i,,,,yrl(ミ　　u,　　　　　　　　 .il|　　.ﾘｰrvil|uuy,,,,》
　　　　 メ　｛i,_　　　　　 ″　 ﾞﾘr　　　　　　　.il「　　　　　 《　　　 u
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.y
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .,､　　　 .l!
　　　　　　z　　　　　　　　　　　　　 _,,,,,,yyyvvvy､　　　　　　　　.,,　　　　　　　　　《　　　 .《
　　　　　 .il′　　　　　　　　　　　　 ￣　　._,y!厂　　　　　　　　 .,ll,,,,,,,,,____　　　　 .《　　　 .《
　　　　　 .l|　　　　　　　　　　　　　　　 .,ノ!⌒　　　　　　　　　　　l|　.￣¨¨′　　　 l!　　　 .l|
　　　　　 .《r　　　　　　　　　　　　　　 ilﾐ─ｰｰｰ=vu,　　　　　　　l!　　　　　　　　 .:「
　　　　　　 ﾘi,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾞ￥　　　　 __,l|
　　　　　　　.ﾐi.　　　　　　　　.､　　　　　　　　　 __,,yr「　　　　ll¨ﾞ》^＼y　　　　　 .u.　　　　:l!
　　　　　　　 .ﾞﾘy,　　　　　 ,ノ″　　　　　 .vｰ冖ﾞ″　　　　　 .ﾞ^'″　 .ﾞ＼y　　　　.ミ　　　 .l|
　　　　　　　　　.＼yyyvr!!

>>532「無限にあるから発散する」という主張の反例をあげたんだろ。ｱﾌｫ

こんなサイトあるよ♪

http://www2.free-city.net/home/angelers/page008.html

☆貴方の見たい娘がイッパイ（＾０＾）☆
http://yahooo.s2.x-beat.com/linkvp/linkvp.html

科学者よ、恥を知れ！
ビッグバン宇宙論は完全に間違いだった！
科学の原則を無視した、デタラメのインチキ理論だったのだ。
そして、そのビッグバン宇宙論の世界的な浸透は
アメリカ、ユダヤ・キリスト教勢力による世界支配のための思想的な戦略なのだ！
また、ビッグバン宇宙論の思想によって戦争が起こり、
貧富の差がひらき、終末的な絶望感が世界に蔓延しているのだ。
ビッグバン宇宙論は世界の平和を揺るがす、悪の元凶となっているのだ。
ビッグバン宇宙論とは、
「宇宙は『無』からビッグバン（大爆発）によって誕生した」という理論である。
この理論は、ユダヤ・キリスト教の創造神話（神が天地を創造した）そのものである。
ビッグバン宇宙論の実態は、科学理論ではなく宗教思想なのである。
『無』は科学的に証明できるものではなく、
そして、『無からの誕生』も科学では証明できるものではないのだ。
ビッグバン宇宙論が科学の正統であるという思想を、世界中の人々に
浸透させる戦略が成功したことにより、ユダヤ・キリスト教勢力の
世界における優位性が確立されていったのだ。（２０世紀に）
そして、その思想的支配の最大の例が、アメリカやイギリスによる
イラク戦争なのだ。
ビッグバン宇宙論の浸透により、世界中に終末思想（世界の終わり）が
蔓延してしまっている。
そのことにより、自己中心的、せつな的、短絡的な考え方が
社会に広がっている。
科学的に間違っているビッグバン宇宙論から脱却しなければならない。
そして、宇宙は無限だということを理解しなければならない。
人間は本当の宇宙観、世界観を構築し、
新しい時代に進んでいかなければならないのだ。
ビッグバン宇宙論が世界を支配している限り、平和な世界にはならないのだ。
そのことを科学者は重く受けとめるべきである。
平和を返せ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

>>519

>>100 がこのスレの中では分りやすいと思われます。
ただし、厳密では有りません。

解析接続、わからんのであきらめる。
まぁ「素数は無限にあるはずだから(ry」とか書かなかったんで許して

素数は２以上の自然数で、それが無限に存在するんだから無限大に発散するに決まってるだろ

>>540
（・３・）　エェー　例えば、1+x+x^2+x^3+・・・は|x|<1で収束して1/(1-x)DAYONE！
　　　　　　　　　　1+2+2^2+2^3+・・・は収束しないけど、1/(1-2)は計算できるNE！
　　　　　　　　　　1+2+2^2+2^3+・・・=1/(1-2)と書いているようなもんだYO！
　　　　　　　　　　解析接続のちゃんとした説明は複素関数論の本で勉強してNE！

>>542
定義されてない左辺が、右辺によってC-{1}に一意に拡大できるから、
1/(1-x)に2を代入した数と左辺に2を代入した数を形式的に等号で結んでるだけですよね？

>>543
（・３・）　エェー　そうだYO！

素数は２以上の自然数で、それが無限に存在するんだから無限大に発散するに決まってるだろ

素数は２以上の自然数で、それが無限に存在するんだから○○は無限大に発散するに決まってるだろ

○○に何かあてはめてみよう！

>>546
非素数

>>546
すべての素数の逆数の積

&&rrlo;

549 10:01 92/70/30
&&rrlo;

無限大に発散するに決まってるじゃん

Γ関数をつかって
(1/2)!がΓ(3/2)=√πと定義できるようなもん。
(1/2)!みたいな書きかたをすると、DQNに誤解されるように、
ζ(-1)＝−1/12(ζ(s)：s∈C)と書けばいい所を
1+2+3+4……−1/12と書いて誤解を招くようなもの。

それじゃあありがたみがないじゃないか

バカ美

>>552
なあんだ、ただの記号遊びじゃん。

この板に向かって言ってやれ。

　な　あ　ん　だ　、　た　だ　の　記　号　遊　び　じ　ゃ　ん　。

「記号遊び」という言葉を使う人に限って、それが何をする物かが殆ど理解できていなかったりする。

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

>>558
レッテル貼って切り捨てたつもりのｳﾞｧｶ発見

ただの記号遊びでも遊びのルールがわからない奴はいるってこった。

>>560
それじゃ「557は自分が『記号遊び』と称するのが何をする物か分かっていない」と変更。

Σ(ﾟДﾟ)ｵﾚｶﾖ!

俺は>>556に言えって言われたから・・・

ミスった。訂正。557→555

>>561
わかりたくもないし。

分からない奴の意見など戯言に過ぎない。

わかりたくもないし。わからないし。

俺はわかる奴だけど、
所詮記号遊びの域を出ないと思うね。

「俺は○○だけど」で切り出す奴の9割は○○ではない法則発動

>>569
それは脈絡がない場合に限定される法則

>>570
脈絡があるときこそが成りすましレスの本領なわけだが。

そんな証明できないものどうでもいい

根拠を少しは述べてみませぬか？

18 名前： 02/10/05 21:12 投稿日： 02/10/05 22:00
1>>
17>>
P(k) を prime zeta function (和名は素数ゼータ関数かな?)
P(k)=Σ[p=prime]1/p^s とすると，
あなたと同じ方法であなたとまったく同じ式
log(ζ(s))=Σ[n=1 to ∞]P(sn)/n…(i) という関係式が得られ，
(P(sn)/n をくだけば， あなたの指数関数に変形する前の�@の式と同式です。)
それをs について微分することにより，
(指数関数にしなくてもそのまま微分しても�A式になります。）
2*3*5*7*11*13*…=4π^2 が得られることは
H. Cohen high precision computation of Hardy-Littlewood constants, preprint
と言う本にすでに書いてあります。 どうぞ，自分でお確かめください。

19 名前： 02/10/05 22:21 投稿日： 02/10/05 22:22
さらに(i)式の インバ−スをとると,
P(n)=Σ[n=1 to ∞](μ(n)/n)*log(ζ(sn))
がえらます, 但し, μ(n)は Mobius 関数
よって ｎに2を代入すれば
1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+1/11^2+1/13^2＝
log(ζ(2))-log(ζ(4))/2-log(ζ(6))/3-log(ζ(10))/5+…
らがえられます。

20 名前： 02/10/05 22:42 投稿日： 02/10/05 22:42
追伸
インバースには Mobius Inversion Formula を使用します。

>>573
示す必要無い。記号遊びである事は自明。

575にとって自明なだけでしょ。

>>576
自明だと思わない人は、根拠を示されても
理解できないので、根拠を示すだけ無駄。

>>577
「根拠を示せない」って訳では無い事を証明するために、
その君にとっては無駄な作業をやってみませんか？

>>574
読めばわかるだろ。

こんなの見つけた。式変形はたぶん>>15-16と同じだと思うけど、
結果が若干違っている。計算間違いか？

ttp://www.junko-k.com/collo/collo64.htm

>>580
もともと、どちらもいい加減なところのある変形だが、
そのリンク先の変形は正当化できない。

発散級数は、数学のいろいろな分野で使われるので、
慣れておこう。

慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう
慣れておこう

>>581
>>581
>>581
>>581
>>581
>>581
>>581
>>581
>>581
>>581
>>581
>>581
>>581
>>581
>>581

素数スレ1

age

よ

sage

　　　　

高卒なんでよくわからないけど。。。

無限個の量が現れる物理的存在を有限のものとして（有意に）認識する方法っていう、
工学的観点から見ると493の言うとおりのような気がする。脳なんかはたぶん問題領域毎に適当に
まあまあ使い物になる正規化をしているんだろうし。コンピュータ・アルゴリズムもしかり。

494 の言っていることって、高卒でもわかるように言うとどういうことですか？
「自然な数論の体系」というものが「数論における一般的な問題領域」を対象として、
無限に対してどのような正規化を行っている(行いうる)か、というような議論？

>>589
そーすねー。
わかっている人は判ってるみたいだけど、
数論でζ(ゼータ)に及び、メビウス関数を駆使する(証明に使ったり・・・)とか、
例のフェルマーの公式とかも(理解は別として)納得できるのに、
「正の数を無数に足したらマイナスに(あるいは有限に とか)なる」という考えには
飛躍があります。

この飛躍の考え方をうまいこと説明したヤツっていないよなぁ（説明しようとした人はいますが)。

オレが今言えるのは、そのような「無数の(正の)カズを足して有限(あるいは負の数/あるいはπの有理倍数)になる」と
いうことを信じ込む(本当の理解は別として)のは、それなりの理由がある。
まあ、いろいろつじつまが合う(数学的に)ということだ。
　※ むろん事情はそう単純ではない。

参考文献なら紹介するけど・・・・。　どう？

>>590
おれは、>>589じゃないが、
結局のところ知りたいのは、この等式の根本はなんだってこと？

>>161
>４π＾2は また別の正規化が必要であってそれが数学的に
>合理化できるかどうか今のところ解らないです。このような一般の 正規化が
>どのような数学的構造から生じるのか非常に興味深い。

これが、このスレの答えだと思うんだが、違う？

>>591
＞ 結局のところ知りたいのは、この等式の根本はなんだってこと？
おっしゃる通り。オレだってそれを言いたいさ。161も解かる(本当には解かってないかもしれない)。

ただ、589の気持ちもわかるだろ？ (589は「振り」かもしれんが)

記号遊び保守

ﾌﾟｹﾞﾗ

やはり分からん。

素数は基本的に6の倍数±1。

>>596
ねえねえ2は？　3は？

「基本的に」から外れるって事だろう

｢殆ど到る所で｣みたいなもんか?

６００．

６０１．

5以上の素数 ≡ ±1 (mod.6)

この等式の証明が東京大学理科�W類の入試に出題されたそうな。

>>602は高校入試基礎レベルだろ

ネタをネタと(ry

ルート133の素因数分解したときの答えのわかる方メールくださいｍ（＿）ｍ
カキコじゃなくってメールください↓すみません。←中学生問題です。

ルート133の素因数分解ってなんだ？

そんなものはない！

>>607
メルセンヌ素数の無限積が出てくる、あの有名なヤツだよ。
ラマヌジャン全集の付録（未発表原稿）を見てないのか。

知らんな。やな中学生だな・・・

すべての自然数の積はいくつだったっけ？

>>611
0・1・2・・・・ = 0

馬鹿な漏れに教えてください
素数の積云々より、なんで正整数×正整数が自然数の環を抜けるのか教えてください

0から1までの実数を全て足すといくつ？

あ！無限か・・・
すべての自然数の逆数を（以下略
より明らかだな
くだらない事を言ってしまった

>>614
∞

>>614
∫[0-1] x dx = [(1/2) x^2] [0-1]
= (1/2) {1-0} = 1/2

1/2 * (1-0) = 1/2

>>612

全然別の理論で無限和を考えようという人はいます。
それを、頭足らずが考えても無駄です。
やめてください。足りている人はどんどん考えてください。

ある素数xについて

x/(xより小さい素数の個数)≒lnx

これってどうよ？

どうよ･･･とわ？

あまりに低レベルな話はやめれ

そすうていりだね？

じゃあ高レベルな話してくれ

x/π(x)をもうちょっと精度よい近似で表す…とか？＞高レベル

>>625
それはもう限界までいっただろ。

>>626
はぁ？

>>627
ﾌﾟｯ

＞それはもう限界までいっただろ。

何が限界なのかを明記せよ。まさか近似の限界とか言わないだろうな？

>>629
>>626 の理解の限界ｗ

>>630
ﾜﾛﾀ

近似の限界は近似じゃないだろ
イコールで結べるだろ

>>632は誰に向かって叫んでいるのでつか？

あさっての方向
だろ。

精神的にはテイラーとかの方向か？

俺らー師の計算では、
(1^2) + (2^2) + (3^2) + (4^2) + ････ = 1/120

数学における本願は「悪人正機説」だという御仁もあるが．．．

>>636
0じゃねーの？

リーマンやオイラーに聞いたみてら？
オイラーかな。このラマヌジャン的発想の最初って言うか、オリジナルは？
んで、ワンステップずづ、その計算の正しさではなく、背景にあるイメージつかまないと、
いっくら話しても仕方ないよ。なにかしらの直観があったんじゃあないの？
んで、そうなるはずないよを違ったロジックで、ちょっと一般からは離れた電波だけど
こんな風に論理だてれば、ロジックは合うみたいなやり方がいいと思うけど、、、。

ごめん、ちゃちゃいれて、、、。

解析接続とか知らんけど、つまりこのスレの命題とか>>636の
イコールは1+1=2とかのイコールの意味と違うってこと？

電波発言してたらｽﾏｿ。

どんな解析接続からでてくるかは、俺は知らんが。
このスレッドの絶対的な答えはすでに、>>161で出てる(と思ってる)。

>>638
交代化したゼータを考える。 Z(s) =Σ(k=1,∞)[(-1)^(k-1)] k^(-s) = ζ(s)･[1-2^(1-s)]
これにs=-3を入れれば、 Z(-3) 〜 ζ(-3)・(-15)
となるから Z(-3) 〜 -1/8 をを示せばよい。

|x|<1で収束するべき級数（交代級数）
(1^(-s))･x - (2^(-s))･x^2 + (3^(-s))･x^3 - (4^(-s))･x^4 + ・・・・・・ = [-(x∂)^(-s)］1/(1+x) = [ｘの多項式]/[(1+x)^(1-s)]
を考える。s=-3 のとき、右辺 = [1-4x+x^2]/[(1+x)^4]
あえてx→1としてみると、Z(-3) = Σ(k=1,∞) [(-1)^(k-1)](k^3) 〜 -1/8

これがイメージや直感と言えるかどうか怪しいが.....

>>636
べき指数は3 ?

>>636
べき指数は3 ?

>>639
イコールの意味が違うのではなく「無限和」の意味が違うのだよ。

数学的には無意味なものに意味を与えているという
物理的には意味があるうんち

数学的にも物理的にも意味はある。

いやもちろん意味はあるうんち

物理的にどんな意味があるんだろう･･･？よくわからない

物理的にどんな意味があるんだろう･･･？よくわからない

量子論では欠かせない等式。

>>648-649
勉強スレ

ところでこれってどうなの？

1-1/2+1/3・・・=log2

>>652
どうって何よ？

>>652
ｌog2に収束するよ。

4 * (pi^2) = 39.4784176

>>655
つまんないよ、そういうネタ。

まったくだ。

>>655
(つまんないではなくて)スレちがいでわ？ google関連でしょ？

ぐぐーる

ぐーぐる

素数の逆数の無限和って、相異なる自然数の逆数の無限和で発散するものの最小のものなの?

>>661
素数列を一つ飛ばしにして逆数の無限和をとっても発散するだろが

双子素数の逆数の無限和は収束するんだよね

(ﾟдﾟ)ﾊｧ?数列の収束・発散を勉強しなおせよ>>1

>>664
残念ながら禿しく外出の燃料でつ

６６６げっと。

解析接続やゼ−タ関数どころか、そもそも数学ドシロウトなんですが
1+1+1+… = -1/2
1+2+3+… = -1/12
1x2x3x… =(2π)^2
ああ確かにこの値に収束しているって感じを見てみたいのです
こういったものを計算機に機械的に計算させるような方法ってないんでしょうか？
たとえば、
1+1+1+… = -1/2
なら、
{ 1 , 2 , 3 , 4 … }
といった数列が作れます
ここにでてくる数字の間に距離 d を定義して
d( -1/2 , 1 ) > d( -1/2 , 2 ) > d( -1/2 , 3 )
となる様子でも見れると楽しそうとかな思ったりしてます。

＞６６７
３つ目の式間違ってるよ。

量子力学などではときどき使われる式なんだとか。

>669( ･∀･)つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰﾍｴｰ量子力学ってﾄﾝﾃﾞﾓなんだな

これとか？
ttp://www.math.keio.ac.jp/edu/bookshelf/koyama.PDF

ってことは
(((1^2)^3)^4)^5・・・・→log2になる？

>>668
あ、どうも
それにしても不思議な計算です、すでに３時間近く考えているのですが、この解析接続で定義域を拡張してでてきた数列にどんな同値類を作ればいいのかサッパリ想像つかずです。
何かできそうな気がするのですが、それとも途方のない勘違いなのか？
マグローヒルの一般位相をやっと読み終えたばかりでは無理なのか、それともそもそもこの分野とは無関係なのか？
やり始めると結構楽しくなってきてはいるのですが、高卒の自分にはちょっとキツメです。

あと
1^2+2^2+3^2+4^2+・・・→0になりそうな気がする

>>674
なる。一般に n∈N に対してζ(-2n)=0。

2*3*5*7････=4π^2 なんて数学上の常識じゃん。
理解できない奴は そういうもんなんだって思っておけばいい。
有理数*有理数は有理数だけど、
有理数*有理数*有理数*有理数*･･･の極限が無理数になることがあるってのと一緒。

πはもちろん　円周率　じゃないよね

>677は知障

>>677
もちろん円周率です。

＞有理数*有理数は有理数だけど、
＞有理数*有理数*有理数*有理数*･･･の極限が無理数になることがあるってのと一緒。

全然違うだろ。収束するかどうかの問題なのであって。

>>676
それはメチャクチャだと思う、あんまりです。
数学では発散する数列には未定義を割り当てるのが普通だけれど
もっと適当な方法で定義できればそれは面白いわけで
それが、このスレの趣旨でしょ、違うの？

>>676
あんたむちゃくちゃだ。
そもそもゼータ関数の特殊値やそんな無限級数の和の値を常識とはいえない。
うちの教授（代数の先生）だって計算すれば求められるだろうが、
覚えていたりしない（僕もそう）。それを常識というあたり
代数をかじった程度か。そもそもそのことより
リーマン予想のようなTheoremやConjectureが大切。
それにその値を知ってても感覚的に理解できないと意味ない。

>>670
醜態を晒すな。

　　　　　　　 　 ヽYｖV/
　　　　 　,; ⌒ヽ､ﾉ 　｀ヽ､,,r'⌒ヽ
　　　　　（ (　 )　　／　 ＼ (　 ) ）
　　　　 　ﾐ ／　,ｨ・ﾆゝ、ｨ・ﾆゝ､ﾐ'´
　　　　,;彡　　 .,,..rｰ''´（CiC）ヽﾐ;､ 　　　　
　 　 彡　　 /　 　　　　　 .). 　　 ）ﾐ､
　 　 彡　　人 ヽ､ ＿,,;;r '^ヽ_ ,ｨ/ﾐミ､
　　　　彡彡　ヽ　 　 　　⌒　ノﾐミﾐﾞ｀
　　　 ／彡ミﾐ彡``ヽ 　ー／ｼﾐｼﾞ　　　 ノ７_,,, ､
　　／　(⌒､"⌒ソ⌒ヽ　- ｲﾉ ｀､　　　( ｨ⌒ -'"",う
　/ 　　　~''(_)(_)(_)(_)ソヽ-ｨ　　　 ヽ　ノ　　　,イ^
..|　　＿ヽ ﾂ 　　　 ｼ　　　 ヽ 　　　 ヽ　　　ﾐ
.| ／,ｨ'"ジ　　　　　ﾐ　　　　　｀　　　　) 　 ,,彡
..|　　　　　　　　　ミ 　 FIGHTERS　　i　彡'
　ﾐ､　　　　　　,;彡 　　 || <(Ω)>||　　 |'"
　　 ミ､＿,,,,,彡'"　　　　＼_YY_ノ 　　ﾉ
http://p20.aaacafe.ne.jp/~chart/erozlee/

>>682
何いってるのあんた？
俺は
1+1=2ぐらい
2*3*5*･･･ =4π^2 を感覚的に理解してるけど？

（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ　はいはい。すごいねぇ〜

>>686
醜態晒すな

感覚感覚って、何？
感覚って数学のどの分野でか使われてるの？
感覚の正当性って数学で証明されてるん？
されてるわけねーよな？

2*3*5*･･･=4π^2 を私は感覚で理解しました


ばかかと

周泰？

>>685はナマギーリ女神が教えてくれたのでしょう

＞感覚って数学のどの分野でか使われてるの？
＞感覚の正当性って数学で証明されてるん？

いや、数学的直観力とか　そういうのわかんないかな？

ナマギーリ女神が啓示してくれたのなら確かに正しいな

>>685
年俸20ポンドの事務官ですか？

ほんとに感覚的に理解できているなら、
オリジナルの式を何か晒してみせろと。

ガウスとか偉大な数学者はは感覚的に理解できてたのだろうか

「なんとなく1+2+3+....=-1/12って気がする」って感じか？
そいつぁマジすげぇ

つーか、ありえないだろ。
誰だって1+2+3+4+・・・ってやってったら∞になると思うはず。
いくらガウスでも1+2+3+・・・が−になるなんて全く思わない。と思う。
俺だって今でも信じられんし。授業しっかり聞いてたけど信じられん。

つくづくラマヌジャンって凄いよな
1+2+3+4+・・・=-1/12　が直感的に分かってたみたいだし

ラマヌジャンの公式ノートにも間違った公式があるみたいだけど
それはホントに間違ってるのかと思うよ
例えばζ(-1)の値1+2+3+4+・・・=-1/12
または負の対数が三角関数と関連付けて定義できること
これを古代の数学者の前で述べれば大きな誤りとされるだろう
そんな感じなんじゃないかと思ってしまう

なんというか、初めて解析接続を知った時の
「はぁ？嘘ついてんじゃねーよ！」って気持ちが甦ってきた

何でもラマヌジャンって言えばいいってもんじゃねーぞｺﾞﾙｧ………って仕方ないか

だってラマヌジャンだもんな。ラマヌジャン

素数を感じろ！

>>699
解析接続自体は自然な概念だと思うが・・・
どの辺が「はぁ？嘘ついてんじゃねーよ！」って思うわけ？

>>703
一意性のことを言っているんじゃない　　と横レスしてみる。

>>685はきっと天才だ。
2*3*5*..=4π^2

そのうちその天才的感覚とやらで
コラッツ問題もゴールドバハ予想も解決するに違いない

きっと我々凡人にはその解決の筋道など
理解できるはずもないが。

そろそろ>>685が大漁につれますたとか言い出す頃
↓

知るかｳﾞｫｹ

a_n を0と1の間の実数の一様乱数を並べた数列であるとするときに,

f(x)＝\SUM(n=0;∞) a_n x^n

という解析関数の収束半径は確率1で1以上です.
さて,この関数が,
1)有理関数である確率
2)収束半径が無限大である確率
3)収束半径が2以下である確率
4)関数が有理形関数である確率
を求めなさい.

勘で全部ゼロ

いやなが先生は
s∈Nでは無くs∈Cの側からみて正しいと言ってたなあ
百科事典で。

つまり、1/2ではなく
1/2＋itとして
考えるってこと。

リーマン予想か？

ボクもゼロだと思います＞７０８

逆に1になる級数和,級数積は何だろ？

分数で

-1+1-1+1-1+1-1+・・・・と
1+1-1+1-1+1-1+1-・・・って同じ値なんですか？

ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ

いよーほほほほ

>>831に同意

なんで自然数の積が無理数になるの？
ラマヌジャンも、「自然数と全部足すと、-1/12になる」って
いってた。なんで自然数の和が負でしかも有理数なの？

>>720
実際に「無限個足す」ことはできないので、なんとかしてうまく（むりやり）
「定義」する。「途中まで（有限個）足した値の変化を追う」というのはひと
つの自然な方法だが、この方法だと「すべての自然数の和」は無限大になって
しまう。しかし別の方法で定義すると、結果的に-1/12になったりする。「別
の方法」というのは「途中まで足して…」などという単純な方法ではないので、
結果がどうなろうと驚くことはない。
「別の方法」は複雑な手順だがそれなりに自然さをもっている。たとえば、先
の方法でちゃんと和が確定するような場合には、後の方法でも同じ値になる。
つまり方法として｢拡張」「改善」と見ることができる。

「無限に足す」という言葉から、先の方法しか思いつかない、その意味でしか
ものを考えられないヤシは頭が堅い。
堅い頭で数学はできないYO!

1+2+3+…=-1/12を最初に提示したのは1８世紀のオイラーなのに、みんなラマヌジャ
ンばかり引き合いに出すのはなぜだろう。確かにラマヌジャンは独力で再発見したわ
けだけども。

しかも、オイラーもラマヌジャンも「解析接続」を知らなかった。

>>720
関数の定義域を「自然」に拡張したとき、
その拡張した定義域のある点での値が-1/12になるってことだよ。

この前オイラーについて知ったけどいやはや、オイラーは天才だ。
今までガウスマンセーだったけどオイラーもすげーよ。
俺もそれ位凄い人になりたいな。

>>721非常に分かりやすい解説ありがとうございます。多謝。
えっと、自分なりにまとめると、たとえば級数の計算の場合、部分和Sn
をn->∞とした考え方というのは、狭い考え方ということになるのですね。
　では、その広い考え方、というのは、∞を意味あるものとして扱って
いるわけですよね。私は物理の人間なのですが、∞を意味あるものとして
扱う計算方法(自然数の和が-1/12になったりする方法です)がどこで役に
たつのでしょうか。極微の世界？
　それともう一つ。複素解析にでてくるリーマン球面の北極と南極はそれ
ぞれ+∞、-∞として定義してますけど、これは>>721さんのおっしゃって
いる、∞を扱う計算としての拡張、改善となっているのでしょうか。
　数学は計算方法の習得はなんとかしてきたんですけど、現在、理論の意
味を味わうべく再努力中です。私、物理修士２年でございます。
>>724さん、参考にさせてもらいます。ここは良スレですね。みなさん
一体どんなお仕事（専攻）をしているのでしょうか？

>>723さんのエピソードは有名ですね。これとは別の話ですけど、ある数学者
が、物理学者に「自然数を全て足したらいくつになると思います？」と聞くと、
その物理学者は「いくつって、無限大になるにきまってるじゃないか」と答え
ました。すると数学者は、「ところがラマヌジャンは、-1/12になるというの
です」といいました。物理学者は「それはいったいどういう理論によるのだね」
と困惑した顔で言い、数学者は複素関数論を持ち出して説明したそうですが、
物理学者のほうは納得したとはおもえないような感じだった、というエピーソ
ードをどっかのページで見ました。
　本当にどんな数学センスを持っているのやら…天才達。

>>726
＞いるわけですよね。私は物理の人間なのですが、∞を意味あるものとして
＞扱う計算方法(自然数の和が-1/12になったりする方法です)がどこで役に
＞たつのでしょうか。極微の世界？

量子力学では「くりこみ理論」といって、∞をうまく捨てて、意味のある有限値を
取り出す計算をしているらしい。ただ、∞をうまく捨てる方法が基本的に物理的直
観によっていて、数学的論理をもっていないところが弱みだが、結果が実験によく
合うのが強み。この数学的不完全さは量子力学の未完成さと考えられている。くり
こみ理論が直接ゼータ解析接続と関係するわけではないが、似たことが起きている
のではないかと思う。
また、「カシミール効果」など、直接ゼータ解析接続と関係のある物理的計算もあ
るらしい。

＞　それともう一つ。複素解析にでてくるリーマン球面の北極と南極はそれ
＞ぞれ+∞、-∞として定義してますけど、これは>>721さんのおっしゃって
＞いる、∞を扱う計算としての拡張、改善となっているのでしょうか。

1+2+3+…=-1/12というのは、通常の意味では発散する級数に意味をつける（有限値
を対応させる）という行為であって、∞そのものを数として扱っているわけではない。
いっぽう、リーマン球面や射影幾何では、無限遠点という対象を「追加」することに
より対象の完成度を高めることができ、それを∞と解釈できるという話（結果的に∞
を数の一員として扱う）。

なお、「発散級数に意味をつける」方法はゼータ解析接続だけが唯一の方法ではない。
（このスレには方法論として解析接続しか知らないヤシもいるようなので一応）。
ラマヌジャンは発散級数に意味をつけるのにまったく別の方法を用いていたフシがある。

お前ら、数学はライプニッツがいるからここまで進んだんだ
オイラー、ガウスなんか屁でもない

「オイラー、ガウスなんか屁でもないだと！」
「あわわ…。いえ、屁だと思います」

>>726
このスレで最も深い発言を成されていたGOMAXIMA氏の書き込みを見てみると、
この種の等式についての知識が深まると思います。

私も、この種の等式が「くりこみ理論」に使われていると、
数学か何かの本によって知りましたが、数学畑の人間なのでさっぱり。

物理専攻の方なら、量子力学に詳しい方に聞いてみてはどうでしょう。

http://mathworld.wolfram.com/PrimeProducts.html

>>727さん、早速のレスありがとうございます。
∞に意味づける云々で「くりこみ理論？」とピンときたのですが、
どうもそれみたいですね。物理の人間は、「絶妙な方法で発散の
問題を回避して…」とこの話をしていますが、数学的には演繹的に
でてくる事実なのですね。
>>730ありがとうございます。早速見てみます。

ここかなり勉強になります。今日はツイてるなぁ。

3↑3 + 3↑↑3 + 3↑↑↑3 + 3↑↑↑↑3 + 3↑↑↑↑↑3 + ・・・はいくつになりますか？

発散

チャチャ入れ >>727
＞　それともう一つ。複素解析にでてくるリーマン球面の北極と南極はそれ
＞ぞれ+∞、-∞として定義してますけど、これは>>721さんのおっしゃって

北極は∞だけど南極は0（原点）だろ。
（実軸上の+∞も-∞も、その他の絶対値が∞の複素数も、すべてひとつの「無限遠点」
に対応させることができて、それにより∞に関する話が綺麗にまとまる。）

それも座標の取り方によるけどな。
感覚的には平面に等質性を導くためのコンパクト化だと思えばいい。

>>736
∞がどこにくるかは座標の取り方によるかもしれないけど、-∞と∞が別の点になる
というのは重大な誤解だから、735の指摘の主要部はそこでしょう
（すべて「ひとつの」無限遠点云々）

>>736-737ご指摘ありがとうございます。精進いたしますです…

>>19に同意

1+2+3+・・・が負になるわけねー
a<bならa+c<b+cが成り立たなくなってしまうよ。

>>740
だから有限で成り立つ話をそのまま無限でも成り立つと思うのが
まず間違いだと何度いえばわかるんだ

>>740
まずはこのスレを最初から読めや。それで理解できなかったら
きみの数学的能力はその程度なのでアキラメロ

一般人に感覚
すべての素数の積は無限になるにきまってるじゃん
数学者の感覚
すべての素数の積は4π^2だよ

ガリレオ
地球が回っている。太陽は回っていない。
一般人
太陽が地球を中心にグルグル回っている

無限積に値が一意に結びついていると思っている点で
ここのスレタイや>>743はアウト。
「積の取り方」を述べること無しに「無限積の値」を論じても意味ないよ。
まして>>15のような無限積の取り方は解析接続などと違って
数学の世界においても今のところ全然一般的でないわけで。

すべての偶数の積とかすべての奇数の積とか
すべての３の倍数の積とかも求められますか？

本当にわかってるのならどこら辺から収束が始まるか説明してください

>>746

lim(このスレ) ＝ (4/3)πr^3

>>745
自然数では　奇数の積=C1=√2, 偶数の積=C2=√π ではないかと予想
∞!=√(2π)=C1*C2
http://mathworld.wolfram.com/InfiniteProduct.html
π/2=2*2*4*4*6*6*…/1*3*3*5*5*7*…=(C2/C1)^2
http://mathworld.wolfram.com/WallisFormula.html
とうまく合う。正しい値を知りたい。
(1*2*3*4*5*…)^4=2*3*5*7*11*…　?

どんな勉強をすればそんなことがわかるんだろう

整数論でいけるかな？

だから解(ry

このｽﾚはとても真面目でいいふいんき（←何故か変換できない）だべさ

>>751
どこだっけなーそれ。
どっかで見たんだけど忘れちった
スレ教えてくれ

数学教師に聞いてもならないだろうって言ってたけどなぁ・・・。

あたりまえだ。
ここでの積とは
２かける２は４！の積とは意味が違う。

>>752
ﾀﾞｳｿ板ではやってるｺﾋﾟﾍﾟ

さがっとるのぉ

すべての素数の積の前に、0番目の素数や√2番目の素数とかを定義してくれ。
そっちの方が役に立ちそうだ。

4/3番目の素数は7/5
無理数は無理ぽ

14

>>758

481

481

この式が正しいのか、間違ってるのか分からん。
誰か厳密に判定してくれ。　

1=1だって「=」の規則次第では間違いになる。
絶対的な厳密なんて物があると思ってはいけない。

テスト

ところで、全ての奇数の素数の積は 2π^2 なのか?

「いままでの数学では１＋１＝２でしたが大学の数学では
　必ずしもそうではなく１＋１＝０になるときもあります」

これと一緒

ｓｃｓｃｃｓｃｃ







ｃｓ

「正しい」「間違ってる」
じゃなくて、
「これが正しくなるようなルールの中でまだ面白い物が見つかってない」
って所だな。

24

↓以下、文部省検定済教科書『高等学校微分積分』（数研出版）はしがきｐ２から引用
「・・・・・・この数学の分野は、発見以後、多くの数学者の研究によって、急速に開拓されたが、
その発展の跡を眺めると、直ちに現在のような形をとったわけではない。
　例えば、オイラー（Ｌｅｏｎｈａｒｄ　Ｅｕｌｅｒ、１７０７−１７８３）は、複素数や無限級数を巧みに利用し、
大きな貢献をしたが、彼でさえ級数を、その収束や発散に注意することなく形式的に取り扱ったといわれている。
　また当時は、関数の概念についても、いろいろな解釈があって、必ずしも明確であったとはいえない。

　これらの点は、１９世紀に入ってから反省が加えられ、前半において、
コーシー（Ａｕｇｕｓｔｉｎ−Ｌｏｕｉｓ　Ｃａｕｃｈｙ、１７８９−１８５７）などによって、
ようやく、関数や極限の概念が確立され、・・・・・・」

結論：２１世紀にもなったというのに、
>>1~>>770は、文部省の方針に従っておらず、反省が足りないっことが判明した

>720
Ｃ（√（５ａ＋１）＋１）−Ｄ（√（５ａ＋１）−１）＝１／１２
を発見しました。

>この作用素環論を数論に応用しようって話って本橋先生のリーマンζ関数と
>保型波動って本でHilbertとPolyaの着想に端を発するってやつですか？
>この本では魅惑的ではあるがこれからは古典論のいづれかを超える結論は
>今だに得られていないとあるんですか(１９９９年１月時点)現在はどうなんでしょう？

この本に興味をもったので、出版社、価格、ISBN、などを教えて欲しい。
著者のフルネ-ムもよろしくね。

ところで、級数の和は、可算個の数の和の極限であるが、
級数をさらに一般化して、非可算個の場合の総和といったものに
意味を付けるにはどのようにしたらよいだろね。

>>774
非可算個の総和って、要するに積分じゃんか

>>773
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookhtml/0203/002011.html

以前福岡の紀伊国屋で「絶対カシミール元」がなぜか
哲学書の棚にならんでたんだが。
店員のユーモアのセンスに思わずワラタ。
本当に思想系の本だと思われたという説もあるけど

このすれは１０００いくのだろうか？　

【数論は素数の不思議な性質についての深遠な学問】
という文章をある雑誌で読んだ。
素数についての本を数冊読んだけど、
素数の不思議な性質って何か分からなかった。
素数の不思議な性質って何んなの？

なるほど。
つまり君はこういいたいわけだね。
「奇数の積が偶数になるのはなぜだ」

★780の母でございます。

この度は、またしても息子がこのような発言をしてしまい、
皆様には大変ご迷惑をおかけしております。
とても不快な思いをさせてしまった事を深くお詫び申し上げます。
息子は幼い頃に父親を亡くし、その時のショックでか内気で
陰気な子供になってしまいました。
そのせいか、小・中学校ではいじめにあっていたようです。
ずぶぬれ、ウンコまみれで帰って来る事もしばしばでした。
この年になるまで、恋人はおろか友達さえもいないようで、
話す相手といえばカブトムシだけ。
まだ童貞のようです。
不憫に思いオナニーの仕方だけは教えてあげたのですが、
猿のように毎日毎日行為にふけるありさまです。
最近は私を見る目もギラギラしていて怖いようです。
将来を大変心配しておりましたが、この2ちゃんねるという
サイトを知って以来、息子も少し明るくなったようです。

夕食の時には「今日○○板でね、ドキュソがさあ…とか、
今日○○板にスレ立てちまったよー…ﾃﾍｯ」などと、
とても楽しそうに話してくれるのです。
少しは人間らしさを取り戻したかなと思っていたのですが…
「だめな者は何をやってもだめ！」でした。
確かに息子はクズで御座います。
幾つになっても分別をわきまえずすべてが幼稚です。
生きていても世の中の役に立つ事がない事も十分承知しております。
最近は手作りウンコ味カレーを作り喜んでいる有様(´・ω・`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
でも、決して悪い子じゃないんです。
頭が悪いだけなんです
どうぞ皆様、息子を暖かく見守ってやってくださいまし。
本当は臆病で小心な良い子なんです。
よろしくお願い申し上げます。

★780の義父です。

このたびは、愚妻がうちのバカ息子を擁護するような投稿をしてしまい、
皆様には大変不愉快な思いをさせてしまいました。
眞に申し訳ありませんでした。お詫びします。
妻には息子を甘やかしすぎる嫌いがありまして、また、体罰を極端に
嫌っているため、私がちょっと叩いたり焼き樋橋を押し付けただけでも
すぐヒステリーを起こすのです。
愚息は小学校の２年生から不登校になりました。
授業中にウンコをもらしてしまい「ウンコたれ」といじめられたのが
不登校の原因のようです。
私が子どもの頃は不登校などすれば村八分ですし、たとえ熱があっても
学校へ行くのは当然の事でした。
息子は偏屈でいつも被害妄想を抱いており、「殺される」などと騒ぎ
立てては、近所のお子さんをいきなりハンマーで殴ったりすることも
たびたびあります。まるでシャブ中のようです。

また、息子の本棚には少年法関連の書籍や論文がたくさんあり、朝方まで
夢中で読みふけっています。
でも漢字という漢字には全て線が引いてあるのでどうやら読めないようです。
（情けないやらﾜﾗﾜﾗみたいな・・。）
親バカどもは「うちの子がそんなことをするはずありません」
「本当はいい子なんです」 などと言いますが、
私は息子の本性を熟知しているのです。
いずれは、とてつもない犯罪を引き起こすに違いないと確信しています。
妻にはいつも言い聞かせているのですが、妻も偏執的なところがありまして、
聞く耳を持ってくれません。
（でも妻はｾｸｰｽ好きでﾃｸが凄いので別れる気にはなりませんが。）
息子は小学校の時の卒業アルバムに載っている○○ちゃんの写真を見ては
いつかさらって、自分だけのものにしてやるなどと日記に書き綴っています。
その日記にはここでは書けないような変態プレイの数々が書き綴られていました。
それを読んで勃起してしまった私も情けないやら。
最近えーでーエスエルとか言うものに加入してあげたらエロ画像・エロサイト巡りに
耽ってばかり。
（たまに女子高生の丸見え・はめ撮り画像分けてくれるんでそれはいいとして・・）
どうかうちのバカ息子をおもいっきり罵倒して、世間の厳しさを教えてやって下さい。
よろしくお願い致します。

　　　　　　　　　　−　１の義父（援交に夢中）より　−

すべての素数の積が4π^2 になるとすると
素数で唯一の偶数は２だけなので
すべての素数の積／２はすべて奇数の積である
よって すべての奇数の素数の積は2π^2である
2π^2は２で割り切れるので偶数
よって奇数の積が偶数になる

★785の母でございます。

この度は、またしても息子がこのような発言をしてしまい、
皆様には大変ご迷惑をおかけしております。
とても不快な思いをさせてしまった事を深くお詫び申し上げます。
息子は幼い頃に父親を亡くし、その時のショックでか内気で
陰気な子供になってしまいました。
そのせいか、小・中学校ではいじめにあっていたようです。
ずぶぬれ、ウンコまみれで帰って来る事もしばしばでした。
この年になるまで、恋人はおろか友達さえもいないようで、
話す相手といえばカブトムシだけ。
まだ童貞のようです。
不憫に思いオナニーの仕方だけは教えてあげたのですが、
猿のように毎日毎日行為にふけるありさまです。
最近は私を見る目もギラギラしていて怖いようです。
将来を大変心配しておりましたが、この2ちゃんねるという
サイトを知って以来、息子も少し明るくなったようです。

夕食の時には「今日○○板でね、ドキュソがさあ…とか、
今日○○板にスレ立てちまったよー…ﾃﾍｯ」などと、
とても楽しそうに話してくれるのです。
少しは人間らしさを取り戻したかなと思っていたのですが…
「だめな者は何をやってもだめ！」でした。
確かに息子はクズで御座います。
幾つになっても分別をわきまえずすべてが幼稚です。
生きていても世の中の役に立つ事がない事も十分承知しております。
最近は手作りウンコ味カレーを作り喜んでいる有様(´・ω・`)ｼｮﾎﾞｰﾝ
でも、決して悪い子じゃないんです。
頭が悪いだけなんです
どうぞ皆様、息子を暖かく見守ってやってくださいまし。
本当は臆病で小心な良い子なんです。
よろしくお願い申し上げます。

>>785
だから何？
「有限個の奇数の積は奇数である」という数学的事実と矛盾するわけではなかろ。

例：「1/2を何回掛けても、けっして0にならない」「1/2を無限個掛けた積は0である」

１＾∞＝不定
と同じというわけか

「焼き樋橋」ってなんだ？
「火箸」ぢゃないのか？

「�Aにn=0 を代入すると」

というのがうさん臭い。
もともと答えは不定。
式の操作で答えはいくつに出もできる。
>>1の証明で
2*3*5*7・・・=4π^2
となるのは、そうなる様にパラメーターを設定したから。

nが実数の場合、ζ(n)はn≦1では収束せず、従って、n＞1でしか意味を持たない。
この論証では、途中でζ(0)を評価しているが、n＝0とおくことはできない。

よって本証明は誤り。

689

なぜ4π＾2になるかはさっぱりわからんが、なぜここまで話がかみ合わないのかはわかった。

そうか、数学にはこういう世界もあるのか。

まあいいんじゃねーの？
４π＾２ってことで。　

「式の操作で答えは無数に作れる」
という意見がチラホラ見られるが、それなら４π＾２以外の答えになる　
数式をひとつでもいいから提示してほしい。　　　

「�Aにn=0 を代入すると」
のところで
n=0.5 を代入してみな

4π＾2
＝4×π＾2
≒4×3.14×3.14
＝39.4384
だいたい39

2×3×5×7＝210
4つの素数の積ですでにオーバーしていると思うのですが…

>>798
このスレを最初から読んでね。
６ぐらいでがいしゅつだから

この証明さ、素数である必要性はどこにあるの？
初心者でスマソ。

最初の

ζ(n)=1/(1^n)+1/(2^n)+1/(3^n)・・・・・とおく

から、

ζ(n)={1+1/(2^n)+1/(2^2n)+・・・・}{1+1/(3^n)+1/(3^2n)+・・・・}{1+1/(5^n)+1/(5^2n)+・・・・
=1/{1-1/(2^n)}・1/{1-1/(3^n)}・1/{1-1/(5^n)} ・・・・

への変形が分かりません。

おしえてエロイ人。

>>801
俺もたまに思う。
ほとんどの本見ても、一気にその形にもっていくよね

素因数分解を知らんのか!

素因数分解じゃなくて、高校の等比級数
って解説で足りる?

>>802
S = 1 + 1 / (x ^ n) + 1 / (x ^ 2n) +・・・・
S / (x ^ n) = 1 / (x ^ n) + 1 / (x ^ 2n) +・・・・
上から下をひくと
S{1 - 1 / (x ^ n)} = 1
S = 1 / {1 - 1 / (x ^ n)}

44

203

スレタイ通りには絶対ならないよ
だって4π^2ってπを４と見ても1000も行かないじゃん
素数はいくらでもあるんだからそんな小さいはずが無いじゃないか

これで解明されたら次元の定点がわかっちゃうのかなあ。すごいなあ

Πの値が特異点だから、検証は不可能だな。

>>808
恥ずかしいこと言ってんじゃねぇよお前。

ループしながら１０００を目指すスレはここですか？

>>792で答えでてるじゃん

ふーん、難しいな。普通、長さってのは、二点間の最短距離だよな。
曲線の長さって何だろうね。

ζ（０）を使ってるか。確かにそうだな

282

128

619

しこしこしこ

素数の積が出たから何なの？
それで食っていけるの？

>>820
ikeru

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋・・・
が
(2^0+2^1+2^2+2^3+…)(3^0+3^1+3^2+3^3+…)(5^0+5^1+5^2+5^3+…)(7^0+7^1+7^2+7^3+…)(・・・
になるのはわかるか？

たとえば84=2^2*3^1*7^1と素因数分解できるよな？
だから上の式の84は下の式では最初の()から2^2、２番目の()から3^1、３番目から5^0、４番目から7^1、５番目以降は全部n^0を選んで掛けていけばでてくるわけだ
で、すべての自然数はただ１とおりに素因数分解され、その結果は他のどの整数の結果とも異なるから、下の式で全部の整数が網羅されるわけだ。

このスレで語ってるのはそれの逆数版ってこった

ζ(0)を使ってるあたりは第2正規化できる可能性が残ってるんだろ。

222

こんなスレあったんだ。
軽く流して読んでみたが、zeta正規化積を作るに際して
�農{p:prime}p^{-s}は解析接続できてもRe(s)=0あたりが自然境界になってたような･･･

ま、今ではzeta正規化積のさらなる一般化も模索されてるようだし(留数やLinear termを用いた拡張)、
定義によってはこのスレタイの結果もしっかりした形で証明できるかもね。
GO MAXIMAさんあたりに補足をお願いしたいもんですｗ

ちなみに、正規化積の記号はΠではなく�Uのようにして記述しますよ。
数論3（岩波 現代数学の基礎）とかを見ると分かる。

＞よって　1/2Σlogp=log(2^π)
＞　　　　 Σlogp= log(4π^2)
正直これはわかんない。なんでこうなるんだｙｐ！

これが本当だったら名前はneler積とかnelerの公式とかになるの？

729

ここらの分野専門でも無いしあんま勉強して無いけど
なかなか楽しそうだね。今度本読んでみるかな

それにしてもこのスレタイが悪かった気がする…

1+x+x^2+x^3+・・・=1/1-x
x=1を入れると、
1+1+1+1+・・・=1/0
このスレによると、1+1+1+・・・=-1/2
よって、1/0=-1/2

1+1+1+・・・
=1+(1+1)+(1+1+1)+・・・=1+2+3+4+・・・=-1/2=-1/12

さてどうする
ｄｓｙｒｆぴぢち

オマンコ☆女学院

age

とりあえずほしゅ

夏目漱石は何故「則天去私」に拘ったのですか？

江藤淳嫁

素数は無限に存在するんだから無限大に発散するに決まってるだろ

すべての素数の逆数の和
すべての素数の逆数の積
についてそれぞれ教えてください。

>>838
全ての素数の逆数の和→たぶん収束する
全ての素数の逆数の積→０

>>838

「すべての素数の逆数の和」：素数定理使えば、わかるかも。

>全ての素数の逆数の和→たぶん収束する

発散する。ζ(s)のオイラー積表示とs=1が極であることから容易に示される。
かなり有名な事実だろ。

マジレスしていいものなんだろうか…
した奴が負けだよな…

勝敗の問題ではない。
これは、愛と情熱の問題なのだよ。

370

319

226

553

常識

741

>>841
だったら
＞すべての素数の積は4π^2になるらしい。【新定理】
も発散する。

139

242

うむ、たまらんスレッドだな。
１０００までいったらＰａｒｔ２も立ててくれ。
頼むぞ。　　

>>751
雰囲気
ふんいきだよ

というか、ふいんきって何？何語？

>>854
ネタにマ(ry

いまさら大昔のネタにレスをつけるあたり、
数学板らしくほのぼのとしていいですね。

二年。

buppera

356

909

617

646

818

239

434

素数って1より大きな自然数が範囲でしょ。
なんでその積が4pi^2なんて小さな値になるの？

>>867
証明貼ってあるから嫁。

311

>>867
読まなくてよろしい。

240

446

652

数学板の親愛なる喪前ら、教えてくれ。

過去レスざっと読み流してみたが、
x>1を仮定して、
Σ[k=0 to n-1]x^k = (1-x^n)/(1-x)
の極限が
Σ[k=0 to n-1]x^k = 1/(1-x) - x^n/(1-x)
だから、無限大に発散する部分(x^n/(1-x))を無視して、
Σ[k=0 to n-1]x^k = 1/(1-x)
と考える。
この指針のもとで計算すると、
Π[p:素数]p = 4*π~2 + lim[n to infty]O(e^n)
のうち、後ろの発散項を無視できて、スレタイｳﾏｰになる。
（4*π~2は議論中のようだが、正直ついていけない）

……低学歴は、おおざっぱにこんな理解でよろしい？

９行めミス……
Σ[k=0 to infty]x^k ≡ 1/(1-x)
（定義）にNounai修正よろ。

155

537

830

懐かしいスレが上がっていると思えば。

この謎の3桁の数字を入れてる荒しって何なのさ。

127

とりあえずほしゅ

867

自然数の積が無理数になるのか・・・

なるわけねーだろ。

1^n + 2^n + 3^n + ..... + ....
が整数にならなくても不思議は無い。

もっと単純に考えろよ。
最初に「N=a+b+c+....」って記述があるな。
そのつぎに「両辺の自然対数をとると」とあるな。
そして「logN=log|a|+log|b|+log|c|+...」と記述があるな。

いいか。llogA+logB=log(AxB)だ。
log(A+B)はlogA+logBと同じとは限らないのだ。
これは対数logの定義がそうなっているからだ。

まったくの　デ　タ　ラ　メ　だ！

全ての素数の積の逆数は1/(4π^2)になるの？それとも0？

真実はいつもひとつ

理学部数学科をもう卒業だと言うのにこういう自分の知らない分野のスレを見ると
自分の小ささが良く分かる

上に同じ

うむ、虚数の存在に納得するのに精一杯の俺には
とても遠い世界のように感じる。

163

358

多分正解だろう
πが出てくる辺りが本当っぽいから

383

へえ素数って無限にあるんじゃなかったの。

あ、すべての素数の積って1×2×3×の意味か。
てっきりどんな素数2つ以上持ってきて掛け算しても、答えが一緒ってのかとおもった。

1×

１×２×

1×

age

すげえ。

こういった事実を他人事とは考えず、国民一人一人が解析接続を認識していくことが
大切だと思う。

>>903
社会で使える実用例ｷﾎﾞﾝﾇ

東大実践１位超高校級天才蛙スレッドPART３
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1111134996/ここのスレ主が東大実践１位だって何か問題提供お願いします

もし万が一これが正しければＭｉｌｎｏｒの異種球面以来の
大発見なんじゃないの？
正しいかどうかよく分からんけど。
　　

で、１は素数やおまへん。

これは数学が無意味なことの証明じゃないかな

異種球面ほどの発見でもない気がするが・・・　　

363

で、結局、証明はついたの？
相当久々に覗いたんだが

843

>>897
６を素因数分解。
６＝１×１×１×１×１×１×１×１×１×１×１×１×２×３

え？
これってホントなの？

π<4は容易に証明できるから割愛として、4π^2<64で、
64<2*3*5*7<全ての素数の積。になるんじゃないの？

これは数学が無意味なことの証明じゃないかな
これは数学が無意味なことの証明じゃないかな
これは数学が無意味なことの証明じゃないかな
これは数学が無意味なことの証明じゃないかな
これは数学が無意味なことの証明じゃないかな
これは数学が無意味なことの証明じゃないかな
これは数学が無意味なことの証明じゃないかな

そうだよ、これは公理系の矛盾があることの現れ

Re:>914 無限の式変形を超えて大小関係が保存されるとでも思っている？

但し、両辺の極限をとる場合は大小関係は保存される。(等号が入る可能性もある。)

>>829 ＞それにしてもこのスレタイが悪かった気がする…

このスレタイが良かったんだ。
例えば同じ意図でも「新定理Πp=4π^2」とか「zeta正規化積について語ろう」とかだったら、
バカとリコウとその中間が多くしかもバランスよく集まらなかったと思う。
リコウな人ががんばって書いてくれるなんて、他の数学スレでもそうそう無いだろ？

あ。オレの言ってるのは数学でもなんでもないよ。マーケティングだ。

age

245

√9=2+1

この話詳しくしりたいんだけど、
いい書籍ない？

>>922が数学をどの程度勉強してる人かによって、答えが変わってくるような気がするが
例えば、zeta関数を知ってるのかとか
複素関数論は勉強した事あるのかとか
etc

>>923
大学の教養レベルまでしか勉強してません。
厳しいですか？

とりあえず複素関数論やったら？
岩波講座の入門シリーズとかいいと思うよ

>>924
923だけど…
マグロウヒルのはどうでしょう
>>925に書いてあるのでもいいのでは。

亀ﾚｽｽﾏｿ

>>925
>>926
ありがとうございます。
専門が数学じゃないんで数学の勉強に使える時間は限られているんですけど、
時間を見つけて理解していきたいです。
まずは「ζ関数」と「複素関数論」とやらを頑張ろうと思います。

age

>>921
√3

背理法の練習

√２が有理数(a/b)であると仮定する(a,bは互いに素な数)
⇒aは偶数
⇒bも偶数でなければならない
よって偽
∴√２は有理数ではありえない。

ζ(s)のsをある過程を踏むことで、複素数に拡張することができる。と仮定する
⇒省略
⇒ζ(0) = 1 + 1+ 1+ 1+・・・・ = -1/2
よって偽
∴「ζ(s)のsを複素数に拡張する過程が論理的に誤っている」

と何故そうならないのか?

自分は解析接続によるその過程をある程度知ってはいるが、
矛盾した結果を得ているのに
その拡張への過程そのものを疑うことは何故許されないのか?

というより、疑うことはひとまずおいておくんだろう

最後の「⇒」が違うな。

>>930
言いたいことはよく解る。そう思ったこともあるが、俺は答えられない。
エライ奴、答えてやってくれ。

>>930
932 で尽きているが、あんたの論理なら

f(s)=Σ[n:0→∞]s^n のsをある過程を踏むことで、複素数に拡張することができる。と仮定する
⇒省略
⇒f(-1) = 1 - 1+ 1- 1+・・・・ = 1/2
よって偽
∴「f(s)のsを複素数に拡張する過程が論理的に誤っている」

とならないかい？

>>930
ζが自然数のs乗の無限和という形で表現されるのはs>1の時であり、解析接続によってそれをs=1を除く全複素平面に定義域を広げた場合にはζは別の表現になってしまっているということでは？
だから解析接続によってsの定義域を拡張してやることでf(-1)=1/2は成立するけれど、そのfの本来の表現になっている「1-1+1-…」はs=0という定義域外で、もはや意味を持っていないということ。
そもそも留数計算なり、積分表示からΘ変換公式を使って解析接続をするともはやζは素朴に「自然数のs乗の和」という形にはなっていないでしょう、いないからこそ定義域を拡張していけるわけだし、文字通りの「解析接続」になるのでは？

>>935
それをやって、論理的に不自然な結果が出るということは、その手法が間違えているということではないのか？
ζ関数をΓ関数を用いて表すことができ、それをすることで
sの複素数への拡張ができることは解る。
s>1(∈R)のゼータ関数はその一部であることもOK。
しかし、Γ関数で表す過程はs>1の時のみ成り立つのでは？
それが複素数でもOKだとしたのは何故か？
私はこの辺に現代数学のあやふやさが感じられてしかたが無い。

この拡張には、e^xを複素数へ拡張したときの簡潔さはそこにはもはや無い。
思い返してみよう。
e^(i*x) = cosx + i*sinx
を定義したとき
結果として、e^(iπ) = -1となるが、これは不自然ではなく、偽にはならない。
なぜなら左辺を評価する既知の手法が無いから、演繹で正しいと認めざるを得ないのだ。
またその後の加法定理などの考察にもその真実性が如実に現れている。
しかし、
ζ(s) = Σk^(-s)(k=1 to ∞)
という定義から出発しておきながら、
途中で既知の手法で「無限大に発散するべき和」を有限値に収めてしまう矛盾をなぜ受け入れなければならないのか？
リーマンのζ関数と素数分布との深い関係は事実だろうし、その有用性は認めざるを得ない。
しかし、整数の問題を何故に不自然な定義を受け入れてまで、複素数界から見渡さないといけないのか？
私は整数論のためのもっと簡潔な理論が存在するはずだと、疑って止まない。

>論理的に不自然な結果が出るということは
出てませんよ。
> 私はこの辺に現代数学のあやふやさが感じられてしかたが無い。
あなたの解析接続の理解があやふやなんだと思います。

> すべての素数の積は4π^2になるらしい。

なりません。（証明終）

>>936
934 の例にあてはめると
f(s)=Σ[n:0→∞]s^n =1/(1-s)
として、|s|>1 にも拡張するのはあやふやですか、そうですか。

簡単に言うと
ζ(0) = 1+1+1+1+1+1+1+...
であり、
ζ(0) = -1/2
でもあるけれども、
1+1+1+1+1+1+1+...=-1/2
にはならないということです。

すごいですね〜〜；；；
どのくらいのレベルの数学なんですか？

『　数　学　の　本　質　は　そ　の　自　由　性　に　あ　る　』

だからと言って何をしても良い訳ではない。

>ζ(0) = 1+1+1+1+1+1+1+...
>であり、
違いますよ。

破綻してなくなくなくない？

だから、解析接続した時には
ζ（0）=-1/2
にはなるけど、
ζ(0)=1+1+1+1+…
にはならないということです（それを「解析接続」というんでしょ）。
ζの解析接続については

「ベルヌーイ数とゼータ関数」
荒川恒男・伊吹山知義・金子昌信著　牧野書店

にコンタワー積分を使う方法、オイラー・マクローリン和を使う方法、テータ変換公式（ポアソン和）を使う方法の三つがそれぞれ非常に詳しく書かれています。
また、p進数から考える方法があるようですがそれは

岩波の現代数学の基礎
「数論�T、�U」

にありましたが、そちらはノータッチなのでなんとも言えません。
また、ローラン展開して発散に寄与する項を差っぴいてから極限をとるという荒技（物理でいういわゆる「くりこみ」）でもゼータの特殊値の解釈が出来るようです（オイラー・マクローリン和の手法に似ていますが）。

> すべての素数の積は4π^2になるらしい。

これは読んだ瞬間にまるでウソだとわかる。
次は、もしや？と思わせるタイトルがいいな。

絞込みという計算です
＝の意味がふだんの数学を違うだけです

破綻してる。

ζ（0）=-1/2 ・・・�@
ζ(0)=1+1+1+1+… ・・・�A
で�Aは正しくない。
ならば、証明に�@と「�Aから得られるζの無限積表示」を
使ってる>>1の主張は誤っているということですね。

完

関わらないでおこう。。

おい、次スレは？

馬鹿を徹底的に叩きのめそうぜ。

とりあえず、誤ってることがわかって良かった。数学の完全性は守られた。

馬鹿はおいといて、>>1が本当に正しいのなら、
この手の数学はある種宗教じみてるな。

アホか。正しいところで
良くある等式の一つに過ぎんだろ。

認めん、認めんぞぉ〜。こういうのは詭弁に他ならない。
数学の簡潔さを危うくする詭弁だよ。あってはならない詭弁！

この件についてちょっと語ってもいいかなぁ？

>>957
どぞ

と思ったが、レス番が、、。

私はこの件について、抜き差しならない不安を感じている教育者です。
というのも、この直感とかけ離れた押し付けがましい結論は
若者の、特に高校大学生の数学離れを助長しているのではないかと思うのです。
素数というものの意味、その定義を習った者がこのような結論を知れば、
自分の数学認識というものに強い不安を感じることだろうと思います。
そして彼らは教師に質問するでしょう。
しかし、彼らを満足させる良い説明は存在しません。
それは彼らを本当の意味での数学の面白さに惹きつける前に
彼らに数学へのある種の不気味な困惑を植えつけてしまうのではないかと思います。

これらの議論はおそらく、正しいのでしょうが、
それはこの手の数学が初歩で扱う数学の意味を大きく歪めてしまい、
まさに数学というものを自然科学の基底から
まさに一部のプロフェッショナルにしか意味を持たないもの、
古典文学のようなものに置き換えてしまったということではないでしょうか？

では余白が足りないので、この辺で。

(1+2+3+4+…=) ζ(-1)=-1/12 をわかっていない人が
参加しても意味のないスレだったんだけどね・・・

>>960
＞これらの議論はおそらく、正しいのでしょうが、
　
正しくないっつーの。

>>959
>>960
>直感とかけ離れた押し付けがましい結論
確かに直感とはかけ離れている、が、どこが押し付けがましい結論なわけ？
そもそも、これこそが数学の醍醐味なわけでクソ面白くもねぇ学校の数学なんざより一兆倍面白かったぜ。
逆にこういうメチャ面白え数学を教えてくれないでつまんねぇ話ばっかりするからいけないんだと個人的には思うけどね。
ただ確かなのはオレはゼータに出会わなかったら数学なんてやらなかったろうってこと。
オレはたまたま高一の時にゼータのことを知った。
その時、偶数の特殊値を見て驚き、負の特殊値を見て驚き、函数等式を見て驚き、Riemann予想を見て驚いた。
インチキだとは思わなかった。インチキというにはあまりに美しかったから…。
どうしてもその秘密を知りたいと思った、ここにオレの知らない驚愕の世界があると思ったから…。
そしてEuler先生を知り、ただただ先生の壮大なロマンに圧倒された。
その大いなる足跡を辿り、その中で「数学夢」を見る者たち、数学者って人種がいることを知った。
「数学夢」、例えるならそれは神々と人間の織り成す久遠の記憶であり、未来の思い出…。
オレもそんな夢を見てみたい、そう思って今に至った。
考えてみれば、全部「ゼータがみさま」のおかげ…。
だから、そんな「ゼータがみさま」が「高校大学生の数学離れを助長している」なんてことはありえないと思う。

>>963
「お兄ちゃん、あたしのおっぱいみて♥」
まで読んだ。

Re:>>964 おっぱい見てねんねしてろ。

>>965
kingは池沼
まで読んだ。

Re:>>966 池沼に入ってねんねしてろ。

二年二百六十九日。

age

next stage
【妹に】すべての素数の積は4π^2 II【解析接続】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1119721758/

宮内

9-7=2