スペクトル系列
1 ：spec：
代数幾何のスペクトル系列は、論理は分かるが、意味が分からない
位相幾何の方から出てきたらしいから
いま位相幾何を勉強しています。
院生の人に聞いたら深入りしない方がいいという。
でも、なぜこんなものが出てきたのかしりたいのです。
幾何的イメージを知りたいのです。
何かいい本、方法を教えてください。
位相幾何の方から出てきたらしいから
いま位相幾何を勉強しています。
院生の人に聞いたら深入りしない方がいいという。
でも、なぜこんなものが出てきたのかしりたいのです。
幾何的イメージを知りたいのです。
何かいい本、方法を教えてください。
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2 ：１３２人目の素数さん：02/09/11 15:44
２
3 ：１３２人目の素数さん：02/09/11 18:42
ぼっとつう
4 ：１３２人目の素数さん：02/09/11 19:40
>>2のカキコはBott-Tuの"Tu"を"２"という文字で表現したもの。
これを単純な2getだと思ってしまう奴はシロート。
これを単純な2getだと思ってしまう奴はシロート。
5 ：１３２人目の素数さん：02/09/11 19:58
spectral sequence って計算道具じゃないの？
ぼくの先生はそういってたけど
ぼくの先生はそういってたけど
6 ：かおりん祭り ◆KAORinK6 ：02/09/11 20:12
＿＿＿＿＿
─＝ニmoノハヽomニ＝─
￣￣￣￣￣
新スレおめでとうございまーす♪
￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣
∋oノハヽo∈
─＝ニm（ ＾▽＾）mニ＝─
￣￣￣￣￣
（⌒⌒⌒）ひゅん！
─＝ニ │││ ニ＝─
￣￣￣￣￣
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新スレおめでとうございまーす♪
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（⌒⌒⌒）ひゅん！
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7 ：１３２人目の素数さん：02/09/11 20:21
かおりんまつりは
AA自分で作ってるの？
AA自分で作ってるの？
8 ：みゆりん祭り ◆MiYU.XlA ：02/09/11 20:25
／ ￣￣￣＼ ／￣￣￣ ＼
/ V ヽ
|新ｽﾚおめでとうございまーす♪
| o○ハヽ○o |
ヽ O （ ＾▽＾) O /
ヽ （つ つ /
＼ ／______＼ ／
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|新ｽﾚおめでとうございまーす♪
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9 ：１３２人目の素数さん：02/09/11 20:28
もうついてけねーよ
10 ：１３２人目の素数さん：02/09/11 20:30
素ペクトルってなんですか？
11 ：１３２人目の素数さん：02/09/12 00:06
12 ：１３２人目の素数さん：02/09/12 01:48
13 ：１３２人目の素数さん：02/09/15 02:44
3と4により外出であるが，念のためにフォローすると
Bott, Tu : Differential Forms in Algebraic Topology, GTM, Springer
(日本語訳は，「微分形式と代数トポロジー」シュプリンガー東京）
スペクトル系列はルレイが考えたものだが，その原型はヴェイユによる
ドラムの定理の証明にある。それは，double complexを考えるものだが，
Bott, Tu の本は，これを丁寧に解説していて，おすすめ。
Bott, Tu : Differential Forms in Algebraic Topology, GTM, Springer
(日本語訳は，「微分形式と代数トポロジー」シュプリンガー東京）
スペクトル系列はルレイが考えたものだが，その原型はヴェイユによる
ドラムの定理の証明にある。それは，double complexを考えるものだが，
Bott, Tu の本は，これを丁寧に解説していて，おすすめ。
14 ：１３２人目の素数さん：02/09/24 16:30
日本語訳がｲﾔﾝ
15 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 23:05
16 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:17
17 ：１３２人目の素数さん：02/11/22 07:53
18 ：?P?R?Q?l?U´?I`１３２人目の素数さん ：02/12/03 00:40
具体的な計算例（たとえばクリスタルコホモロジーとか）の例はどっかにないの？
19 ：１３２人目の素数さん：02/12/14 23:51
(｀･ω･´)ｼｬｷｰﾝ!
（＾＾）
21 ：１３２人目の素数さん：03/01/15 02:46
計算機の自動証明に載るような道具なんだろうか？それとも証明を記述する
為の道具に過ぎないのか？ 要するに通常の記号式を変形していくように
機械的に演繹的につかえる道具なのかな？
為の道具に過ぎないのか？ 要するに通常の記号式を変形していくように
機械的に演繹的につかえる道具なのかな？
22 ： ：03/01/18 06:15
スペクトル列の「収束」がよくわからないのです。
2重次数 (p,q) を指定したとき十分大きいrについてスペクトル列のrページにおける
（p,q）因子が一定になるという条件と、十分大きいrについてスペクトル列のrページが
（p,q）によらず一定になるという条件が考えられて、形式的には後者の方が前者よりも
強いわけですが、実際によく使われるスペクトル列ではこのふたつの条件は同じになるの
ですか？
第1象限の2重複体に付随するコホモロジー型のスペクトル列に限ってもいいですから、
教えてください。
2重次数 (p,q) を指定したとき十分大きいrについてスペクトル列のrページにおける
（p,q）因子が一定になるという条件と、十分大きいrについてスペクトル列のrページが
（p,q）によらず一定になるという条件が考えられて、形式的には後者の方が前者よりも
強いわけですが、実際によく使われるスペクトル列ではこのふたつの条件は同じになるの
ですか？
第1象限の2重複体に付随するコホモロジー型のスペクトル列に限ってもいいですから、
教えてください。
23 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 01:50
コホモロジーはあまりにも抽象度が高すぎて、いつも教科書を読むと
眠りを誘うものなんで困ってしまうが、そもそも抽象化していった
過程を説明し、もともと何を狙って作られ、そうしてこういった
御利益があるとか、なぜこれがあるといろいろと便利な説明や証明
に使えるのかとかいう謎解きを講釈してくれるような参考書が欲しいよね。
そうでないと、勝手に公理系を作ってその体系で定理をドンドン
作ってみせるが、実際には推論の論理が正しいだけで空虚なもの、あまり
応用例がないものと見分けがつかないよ。
眠りを誘うものなんで困ってしまうが、そもそも抽象化していった
過程を説明し、もともと何を狙って作られ、そうしてこういった
御利益があるとか、なぜこれがあるといろいろと便利な説明や証明
に使えるのかとかいう謎解きを講釈してくれるような参考書が欲しいよね。
そうでないと、勝手に公理系を作ってその体系で定理をドンドン
作ってみせるが、実際には推論の論理が正しいだけで空虚なもの、あまり
応用例がないものと見分けがつかないよ。
24 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 01:52
例と成果と理屈の区別がつかないバカですか？
25 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 02:02
コホモロジーって、群論とか代数幾何とかで出会う前に、位相幾何で教わるだろ？
26 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 02:07
つまり、>>23はformも知らないでコホモロジーとかほざいている厨房、もしくは大天才ってことで
27 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 04:19
28 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 05:24
あー、今手元にあるんだが、つい最近出た安藤哲哉編「コホモロジー」（日本評論社）はいいよ。
位相幾何の知識があればすいすい読めるけど、位相幾何勉強してれば必要ないかな・・・。
うーん、私は数論に触れる機会はないんですけど、数論幾何のあたりにのコホモロジーがおもしろいかな。
位相幾何の知識があればすいすい読めるけど、位相幾何勉強してれば必要ないかな・・・。
うーん、私は数論に触れる機会はないんですけど、数論幾何のあたりにのコホモロジーがおもしろいかな。
29 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 05:28
スペクトル列で眠りを誘われるようなら、
derived category だと、永遠の眠りにつくな。
derived category だと、永遠の眠りにつくな。
30 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 10:54
(p,q)
31 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 15:37
>>23
スペクトル系列の計算だと、歴史的にはセールやった計算とかが有名でしょ？
ものの本を読めば、いくらでも具体例を伴った解説がありますよ。
そういう勉強のモチベーションを人から教わろうとする態度は、きっと改めた
方がよいでしょう。
スペクトル系列の計算だと、歴史的にはセールやった計算とかが有名でしょ？
ものの本を読めば、いくらでも具体例を伴った解説がありますよ。
そういう勉強のモチベーションを人から教わろうとする態度は、きっと改めた
方がよいでしょう。
32 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 17:12
シャファレヴィッチの「代数学とは何か」は良い本だけど、それで
勉強する本じゃないな。23, 27 は専門書が読めない厨房ってことで。
27 は、ほんとに 26 の言いたいことがわからんのだろうな。
俺たちの世代が、学歴低下って言われる理由はこういうことなんだろうか？
23, 27 がおっさんの可能性もあるが。
勉強する本じゃないな。23, 27 は専門書が読めない厨房ってことで。
27 は、ほんとに 26 の言いたいことがわからんのだろうな。
俺たちの世代が、学歴低下って言われる理由はこういうことなんだろうか？
23, 27 がおっさんの可能性もあるが。
33 ：１３２人目の素数さん：03/02/08 21:56
34 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 01:44
おっさんなのかバカなのか不明あげ
35 ：１３２人目の素数さん：03/03/01 01:47
両方では？
（＾＾）
37 ：１３２人目の素数さん：03/03/16 07:58
38 ：１３２人目の素数さん：03/03/25 13:42
39 ：１３２人目の素数さん：03/04/15 22:26
あげ
40 ：１３２人目の素数さん：03/04/18 23:53
ag
∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
42 ：１３２人目の素数さん：03/04/21 13:26
>>35
それを俗に「をっさん」と言う。知らなかったでしょ？
それを俗に「をっさん」と言う。知らなかったでしょ？
43 ：１３２人目の素数さん：03/04/24 04:53
>>42
さらにやくざなら「をやっさん」と言う。知らなかったでしょ？
さらにやくざなら「をやっさん」と言う。知らなかったでしょ？
44 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 08:28
脱線するけど，おれは「学力低下」といわれてる世代よりも，
ちょっとだけ上なんだけど，
「学力低下」ていわれると腹たつんだよね．
じゃ，おっさんたちの学力ってホントに高いか？
て言いたい．
特にコンピュータのスキルとかを見るとね．
これはしょうがないところもあるんだけど，
ちょっとだけ上なんだけど，
「学力低下」ていわれると腹たつんだよね．
じゃ，おっさんたちの学力ってホントに高いか？
て言いたい．
特にコンピュータのスキルとかを見るとね．
これはしょうがないところもあるんだけど，
45 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 08:45
46 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 08:54
コホモロジーの幾何的意味は 岩波「微分形式の幾何」森田
なんかがわかりやすい。スペクトル系列の解説はないけどね。
最近出た岩波「コホモロジーのこころ」とかはどうなのかな
なんかがわかりやすい。スペクトル系列の解説はないけどね。
最近出た岩波「コホモロジーのこころ」とかはどうなのかな
47 ：動画直リン：03/05/01 09:15
48 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 09:42
49 ：さっそくだ：03/05/01 16:14
50 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 16:22
>>44
例えばね、分数の割り算は多くの人ができるだろうけど、
ではなぜ割る数の分母と分子をひっくり返して掛け算すれば割り算の
答えになるかを説明できる人って意外と少ないんだよね。
こんなのは教わらなくても自分で考えればすぐわかるべきことなのにね。
で、これを説明できない人は大人も含めてみな「学力低下」している。
例えばね、分数の割り算は多くの人ができるだろうけど、
ではなぜ割る数の分母と分子をひっくり返して掛け算すれば割り算の
答えになるかを説明できる人って意外と少ないんだよね。
こんなのは教わらなくても自分で考えればすぐわかるべきことなのにね。
で、これを説明できない人は大人も含めてみな「学力低下」している。
51 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 16:37
>>50
言ってる事の意味がよくわからない。
ひとつ聞きたいのだが、
「学力低下」という言葉は個人ではなく、
集団に対して使われる言葉なのではないのかい？
個人だと、比較の対象がよくわからなくなるし...。
言ってる事の意味がよくわからない。
ひとつ聞きたいのだが、
「学力低下」という言葉は個人ではなく、
集団に対して使われる言葉なのではないのかい？
個人だと、比較の対象がよくわからなくなるし...。
52 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 16:40
54 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 16:49
55 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 19:18
>>50
> 例えばね、分数の割り算は多くの人ができるだろうけど、
> ではなぜ割る数の分母と分子をひっくり返して掛け算すれば割り算の
> 答えになるかを説明できる人って意外と少ないんだよね。
はあ？？？
おれもわからないんですけど，
おれも「学力低下」ですか？
>>50 おっさんはわかるんですか？
ぜひ説明ききたい
> 例えばね、分数の割り算は多くの人ができるだろうけど、
> ではなぜ割る数の分母と分子をひっくり返して掛け算すれば割り算の
> 答えになるかを説明できる人って意外と少ないんだよね。
はあ？？？
おれもわからないんですけど，
おれも「学力低下」ですか？
>>50 おっさんはわかるんですか？
ぜひ説明ききたい
56 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 19:32
いつからここは学力低下を語るスレになったんだ？
57 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 19:50
58 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 20:00
早くトポロジーの話に戻ろうぜ
59 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 20:05
60 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 21:03
早くスペクトル系列の話に戻ろうぜ。
61 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 21:26
>>60
いつからここは語尾にぜをつけて話そうぜスレになったんだ？
いつからここは語尾にぜをつけて話そうぜスレになったんだ？
62 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 21:28
そんな決まりはないぜ。
63 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 21:43
>>62
いつからここは不細工な香具師が気取りながら書き込むスレになったんだ？
いつからここは不細工な香具師が気取りながら書き込むスレになったんだ？
64 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 21:46
おとといのあさって
65 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 21:49
>>62
あるぜ。
あるぜ。
66 ：１３２人目の素数さん：03/05/01 23:48
１は、位相幾何やる前に、代数幾何でスペクトル系列が出るような所まで
やってんだね。そういう勉強の仕方、気になるね。
まだ学部生なんだろうから、具体的なイメージをつかめる事を
広く勉強した方が良いと思うよ。
自分にあったやり方は人それぞれだろうから、ズレていたらすまソ。
やってんだね。そういう勉強の仕方、気になるね。
まだ学部生なんだろうから、具体的なイメージをつかめる事を
広く勉強した方が良いと思うよ。
自分にあったやり方は人それぞれだろうから、ズレていたらすまソ。
67 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 00:32
＞自分にあったやり方は人それぞれだろうから、ズレていたらすまソ。
横レスだけど、
斎藤毅さんが『数学完全ガイダンス』という本の中で、
「先にそういう抽象的な道具を身につけてから
具体的な話に応用していくんだという感じで、
導入の仕方がちょっとおかしかった気もする。」
と体験談をお話されています。
参考まで。
横レスだけど、
斎藤毅さんが『数学完全ガイダンス』という本の中で、
「先にそういう抽象的な道具を身につけてから
具体的な話に応用していくんだという感じで、
導入の仕方がちょっとおかしかった気もする。」
と体験談をお話されています。
参考まで。
68 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 02:16
代数幾何でE_2で退化しないスペクトル系列を使う例を
教えてくれたら，６６を心の底から尊敬する！
教えてくれたら，６６を心の底から尊敬する！
69 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 11:48
＞代数幾何でE_2で退化しないスペクトル系列を使う例を
しゃれでいっているんだよね？スペクトル系列は道具だとしても、
f:X->Y, H^p(Y, R^qf_* F) とかに幾何学的イメージを感じられないなら、
ちょっとやばい...
Abelian categoryへのfunctorからlong exact sequenceが...
なんて話しをする前に、鼻糞でもほじりながら右手をシコシコ動かすべし。
しゃれでいっているんだよね？スペクトル系列は道具だとしても、
f:X->Y, H^p(Y, R^qf_* F) とかに幾何学的イメージを感じられないなら、
ちょっとやばい...
Abelian categoryへのfunctorからlong exact sequenceが...
なんて話しをする前に、鼻糞でもほじりながら右手をシコシコ動かすべし。
70 ：１３２人目の素数さん：03/05/02 23:56
いいかたが悪かった．退化しないスペクトル列はいくらでもある．
退化しないスペクトル列を使って証明される定理はありますか．
退化しないスペクトル列を使って証明される定理はありますか．
71 ：１３２人目の素数さん：03/05/03 16:19
昔、スペクトルマンがいたことを知っている人？
72 ：１３２人目の素数さん：03/05/03 17:40
73 ：１３２人目の素数さん：03/05/21 04:14
14
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
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∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
77 ：１３２人目の素数さん：03/06/08 06:23
11
78 ：１３２人目の素数さん：03/07/01 08:14
良スレ
__∧＿∧_
|（ ＾＾ ）| ＜寝るぽ（＾＾）
|＼⌒⌒⌒＼
＼ |⌒⌒⌒~| 山崎渉
~￣￣￣￣
80 ：１３２人目の素数さん：03/07/22 15:22
81 ：１３２人目の素数さん：03/07/22 22:34
単に二つの位相空間があった場合、コホモロジーを比較して計算したいんだよ。
つか、それ以外に俺は使ったことが無い。
つか、それ以外に俺は使ったことが無い。
82 ：１３２人目の素数さん：03/08/13 05:28
7
(⌒V⌒)
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
⊂| |つ
（＿）（＿） 山崎パン
84 ：１３２人目の素数さん：03/08/27 06:37
15
85 ：１３２人目の素数さん：03/10/04 06:14
16
86 ：１３２人目の素数さん：03/10/30 04:44
11
87 ：１３２人目の素数さん：03/11/12 06:00
7
88 ：１３２人目の素数さん：03/11/30 17:34
位相幾何。
89 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 01:29
コホモロジ-自身のコホモロジ-ってあるの？
90 ：１３２人目の素数さん：03/12/04 01:31
群のコホモロジーを考えれば
コホモロジーのコホモロジーのコホモロジーの…
コホモロジーのコホモロジーのコホモロジーの…
91 ：１３２人目の素数さん：03/12/12 17:56
ﾋﾞﾝﾋﾞﾝﾏｯﾁｮﾃﾞ(ﾟдﾟ)ｵｰｴｰｵｰｴｰ
92 ：１３２人目の素数さん：03/12/24 06:02
28
93 ：１３２人目の素数さん：04/01/09 16:51
166
94 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 17:40
ある。
95 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 18:37
ほしゅったらageろ！
96 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 04:59
342
97 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 06:42
197
98 ：１３２人目の素数さん：04/02/20 07:01
18
99 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 09:07
【現代音楽特別講義 スペクトル楽派編 １】
今回は特別講義や。一気に時代ぶっ飛んだるで。
お前ら、スペクトル楽派って知っとるか？
スベリドメやないで、スペクトルや。
スペクトルっちゅうのはな、天文学者かなんかの科学者が、
星の位置やら石の成分やらを調べるのに使う波の分析、あれや。
あれを音楽に応用するとな、どうなるか？そうや、当然“音波”やな。
音は音波から成り立つちゅうのは、中学校の物理の時間に習ったはずや。
ヴァイオリンの音波はギザギザで、クラリネットの音波はやや丸い感じ、
なんて、理科室の“オシロスコープ”かなんかで見たんとちゃうか？
これを突き詰めて音を顕微鏡のように拡大して観察していく、
そういう作曲の方法をとったのが「スペクトル楽派」や。
この楽派の中心におるのが、フランス人のトリスタン・ミュライユとジェラール・グリゼー。
イチヂク浣腸に使うのはグリセリンやで。間違えんといてや。
グリゼーは３年前に突然死んでもうたが、ミュライユは元気に
アメリカで教授やっとるわ。でもな、今日はグリゼーの話や。
今回は特別講義や。一気に時代ぶっ飛んだるで。
お前ら、スペクトル楽派って知っとるか？
スベリドメやないで、スペクトルや。
スペクトルっちゅうのはな、天文学者かなんかの科学者が、
星の位置やら石の成分やらを調べるのに使う波の分析、あれや。
あれを音楽に応用するとな、どうなるか？そうや、当然“音波”やな。
音は音波から成り立つちゅうのは、中学校の物理の時間に習ったはずや。
ヴァイオリンの音波はギザギザで、クラリネットの音波はやや丸い感じ、
なんて、理科室の“オシロスコープ”かなんかで見たんとちゃうか？
これを突き詰めて音を顕微鏡のように拡大して観察していく、
そういう作曲の方法をとったのが「スペクトル楽派」や。
この楽派の中心におるのが、フランス人のトリスタン・ミュライユとジェラール・グリゼー。
イチヂク浣腸に使うのはグリセリンやで。間違えんといてや。
グリゼーは３年前に突然死んでもうたが、ミュライユは元気に
アメリカで教授やっとるわ。でもな、今日はグリゼーの話や。
100 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 09:08
【現代音楽特別講義 スペクトル楽派編 ２】
グリゼーの代表作っつーたら、こら何と言っても「音響空間」やわ。
フランス語で書くとLes Espaces Acoustiquesや。
この曲は６つのちんまい曲が集まって９０分のぎょうさん長い曲に
なっとるんやがな、最初はヴィオラ・ソロから始まって、次は
７人のアンサンブル、次は１８人、次は小オーケストラ、そいから
大オーケストラ、最後は４本のホルンと大オーケストラなんて
でっかい編成になるんや。
で、この６曲全部がＥ（ミ）の音の“倍音スペクトル”ちゅうもんで
統一されとる。倍音スペクトル何やそれ、やて？まてまて、今から
説明したるさかいな。
倍音ちゅうのはな、音の倍の音や。オーケストラは440Hz（最近は
ちょっと高く442HZやが計算しづらいから440にしとくわ）の
Ａ（ラ）の音でチューニングするわな。この440を２倍した880Hz、
これが１オクターブ高いラの音や。そいから３倍1320Hzにすると、
今度はＥ（ミ）のおとがでるんやわ。４倍の1760Hzはまたラ、
５倍の2200Hzはド＃や。ラド＃ミ、つまり移動ドでＡ調のドミソの
いわゆる三和音は、きちんと物理的数学的に裏付けられた音から来る
響きのいい和音なんや。
グリゼーの代表作っつーたら、こら何と言っても「音響空間」やわ。
フランス語で書くとLes Espaces Acoustiquesや。
この曲は６つのちんまい曲が集まって９０分のぎょうさん長い曲に
なっとるんやがな、最初はヴィオラ・ソロから始まって、次は
７人のアンサンブル、次は１８人、次は小オーケストラ、そいから
大オーケストラ、最後は４本のホルンと大オーケストラなんて
でっかい編成になるんや。
で、この６曲全部がＥ（ミ）の音の“倍音スペクトル”ちゅうもんで
統一されとる。倍音スペクトル何やそれ、やて？まてまて、今から
説明したるさかいな。
倍音ちゅうのはな、音の倍の音や。オーケストラは440Hz（最近は
ちょっと高く442HZやが計算しづらいから440にしとくわ）の
Ａ（ラ）の音でチューニングするわな。この440を２倍した880Hz、
これが１オクターブ高いラの音や。そいから３倍1320Hzにすると、
今度はＥ（ミ）のおとがでるんやわ。４倍の1760Hzはまたラ、
５倍の2200Hzはド＃や。ラド＃ミ、つまり移動ドでＡ調のドミソの
いわゆる三和音は、きちんと物理的数学的に裏付けられた音から来る
響きのいい和音なんや。
101 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 09:08
【現代音楽特別講義 スペクトル楽派編 ３】
金管楽器ってのはこの倍音で音を出しとるんやねん。昔のホルンなんかは、
この倍音しか出えへんかったから、その他の音を出すには、手を穴に
つっこんで音を変えたんや。こら誰や！フィスト○ァックなんて
変な想像しとる奴は！
まあええわ、そんでこの倍音ってのは、最初はドソドミソシ♭ドレミ・・・
と高くなってくんやが、だんだん平均律（前に説明したさかい
これについては過去ログ読んどいてや）からずれてくるんや。
例えば今書いた中でもシ♭は平均律のそれよりちょっと低いんや。
だから普段オーケストラのホルン奏者は、その辺を唇で微調節して
吹いてるさかい、クラシックの中ではさほど気にならへん。
ところがグリゼー（とミュライユ）は、これに注目したんや。
倍音が高くなっていくと平均律では表しきれへん。せやから
当然別の方法で書きあらわさなあかん。それで出てくるのが
微分音程や。微分音っちゅうのは微乳とちゃうんやで。平均律を
さらに細かくぶった切った１２平均律の間の音や。
せやからな、この場合音響空間はミの音が中心やから、ミソ＃シの
普通の三和音を基にして、ミソ＃シレミファ＃ソ＃ラ＃↓シド＃↓？？？・・
と、上のほうに逝けば逝くほど不思議な和音になるんや。
金管楽器ってのはこの倍音で音を出しとるんやねん。昔のホルンなんかは、
この倍音しか出えへんかったから、その他の音を出すには、手を穴に
つっこんで音を変えたんや。こら誰や！フィスト○ァックなんて
変な想像しとる奴は！
まあええわ、そんでこの倍音ってのは、最初はドソドミソシ♭ドレミ・・・
と高くなってくんやが、だんだん平均律（前に説明したさかい
これについては過去ログ読んどいてや）からずれてくるんや。
例えば今書いた中でもシ♭は平均律のそれよりちょっと低いんや。
だから普段オーケストラのホルン奏者は、その辺を唇で微調節して
吹いてるさかい、クラシックの中ではさほど気にならへん。
ところがグリゼー（とミュライユ）は、これに注目したんや。
倍音が高くなっていくと平均律では表しきれへん。せやから
当然別の方法で書きあらわさなあかん。それで出てくるのが
微分音程や。微分音っちゅうのは微乳とちゃうんやで。平均律を
さらに細かくぶった切った１２平均律の間の音や。
せやからな、この場合音響空間はミの音が中心やから、ミソ＃シの
普通の三和音を基にして、ミソ＃シレミファ＃ソ＃ラ＃↓シド＃↓？？？・・
と、上のほうに逝けば逝くほど不思議な和音になるんや。
102 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 09:09
【現代音楽特別講義 スペクトル楽派編 ４】
この“音響空間”の中で特筆しとくのは第３曲目“パルティエル”やな。
最初にコントラバスが、普通に弾く位置から外れた軋む音を
「ギャイン、ギャイン、ギャイーン」と３回弾く、というより
ひっかくんや。でもミの音やで。ミーミーミーとな。
そうすると他のアンサンブルの楽器が、この自然倍音列に基づいた
和音をホワーンとならす。自然倍音やからきれいな三和音や。
でもだんだん高いほうが強調されるから、平均律のミソ＃シの
和音からだんだん外れてくるんや。
それからきれいな倍音のアルペジオになる。きらきらとシャワーのように
倍音が降りそそぐんや。それはそれはきれいやわ。
で、突然タムタムつまり銅鑼がごわーんと鳴るんや。
銅鑼っちゅうのは音程が定まっておらへんから、例のオシロスコープで見ると
ぐちゃぐちゃの音波になっとるんや。それを他の管弦楽器が同じく
ぐちゃぐちゃの和音で装飾する。普段タムタムなんかの打楽器ちゅうのは
管弦楽器のメロディを装飾する目的で鳴らすのが目的やけど、ここでは
主従関係が逆になっとるんやな。おもろいやろ？
で、最後のほうに行くとザワザワ、シーーというノイズが多くなってくる。
これは“ホワイトノイズ”というもんを意識しとるんや。
ホワイトノイズってのは、テレビの放送のないチャンネルをつけたときの
あのザーーちゅう音や。全ての音程に音波がまんべんなく敷き詰められて、
音程の定まらないノイズになっとる。これを楽器でまねるんや。
つまり音程の定まったミの音の倍音から始まって、最後は音程の定まらない
ノイズへと消えていく、という仕組みや。音の現象そのものを顕微鏡で
覗いたような曲、という言葉がそのまま当てはまるような曲やろ？
でもな、この曲、ＣＤで聞くだけでは全貌がつかめんのや。
ちゅうのはな、曲の最後にあるパフォーマンスがあるわけなんやが・・・
おっと、これは言わんといたほうがええな。
どや、これでちょっとは現代音楽にも興味が出て来たんとちゃうか？
でもグリゼーのＣＤは日本では手に入りにくいやさかい、がんばって
探してみいや。ほなな。
この“音響空間”の中で特筆しとくのは第３曲目“パルティエル”やな。
最初にコントラバスが、普通に弾く位置から外れた軋む音を
「ギャイン、ギャイン、ギャイーン」と３回弾く、というより
ひっかくんや。でもミの音やで。ミーミーミーとな。
そうすると他のアンサンブルの楽器が、この自然倍音列に基づいた
和音をホワーンとならす。自然倍音やからきれいな三和音や。
でもだんだん高いほうが強調されるから、平均律のミソ＃シの
和音からだんだん外れてくるんや。
それからきれいな倍音のアルペジオになる。きらきらとシャワーのように
倍音が降りそそぐんや。それはそれはきれいやわ。
で、突然タムタムつまり銅鑼がごわーんと鳴るんや。
銅鑼っちゅうのは音程が定まっておらへんから、例のオシロスコープで見ると
ぐちゃぐちゃの音波になっとるんや。それを他の管弦楽器が同じく
ぐちゃぐちゃの和音で装飾する。普段タムタムなんかの打楽器ちゅうのは
管弦楽器のメロディを装飾する目的で鳴らすのが目的やけど、ここでは
主従関係が逆になっとるんやな。おもろいやろ？
で、最後のほうに行くとザワザワ、シーーというノイズが多くなってくる。
これは“ホワイトノイズ”というもんを意識しとるんや。
ホワイトノイズってのは、テレビの放送のないチャンネルをつけたときの
あのザーーちゅう音や。全ての音程に音波がまんべんなく敷き詰められて、
音程の定まらないノイズになっとる。これを楽器でまねるんや。
つまり音程の定まったミの音の倍音から始まって、最後は音程の定まらない
ノイズへと消えていく、という仕組みや。音の現象そのものを顕微鏡で
覗いたような曲、という言葉がそのまま当てはまるような曲やろ？
でもな、この曲、ＣＤで聞くだけでは全貌がつかめんのや。
ちゅうのはな、曲の最後にあるパフォーマンスがあるわけなんやが・・・
おっと、これは言わんといたほうがええな。
どや、これでちょっとは現代音楽にも興味が出て来たんとちゃうか？
でもグリゼーのＣＤは日本では手に入りにくいやさかい、がんばって
探してみいや。ほなな。
103 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 01:50
386
104 ：１３２人目の素数さん：04/03/09 17:14
ほしゅったらageろ！
105 ：１３２人目の素数さん：04/03/21 14:24
?
106 ：１３２人目の素数さん：04/03/21 14:25
Kashiwara-Shapiroの本に、derived categoryの出現によって、
（spectral sequenceを使うより）簡単に計算できるようになった・・・
のようなことが書かれている
derived category では導くことができないけど
spectral sequenceを使って証明される定理はある？
（spectral sequenceを使うより）簡単に計算できるようになった・・・
のようなことが書かれている
derived category では導くことができないけど
spectral sequenceを使って証明される定理はある？
107 ：１３２人目の素数さん：04/03/23 03:17
グロタンディエクの代数的ドラムコホモロジー
108 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 15:53
01
109 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 17:17
201
110 ：１３２人目の素数さん：04/04/25 20:58
191
111 ：１３２人目の素数さん：04/04/30 21:57
age
959