小平の解析入門激しくキボン（略

458 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 17:59

今日のぐーぐる、数学的だね。

459 ：１３２人目の素数さん：04/02/20 20:42

これはいい本ダァ・・。すごく丁寧。
手取り足取りって感じです。

460 ：１３２人目の素数さん：04/02/20 20:44

小平解析、個人的には好きじゃない。
もっと薄くしてほしい。

461 ：１３２人目の素数さん：04/02/22 14:13

薄いのならディユドネの『現代解析の基礎 1,2』。ただしポイントが
小さいので実はかなりの量がある上にノルム空間上で解析学が展開さ
れるという代物。こいつも翻訳は絶版か。東京図書は本当になんとか
して欲しい。

462 ：１３２人目の素数さん：04/02/28 23:54

漏れはプログラムの理論やってるんだけど，小平解析が面白くて仕方がない．
上の方で微分方程式が云々言われてるけど，趣味でやる分には最強の入門書では？
岩波には解析入門復刊したついでに複素解析も復刊してほしい．
学部入学直前（６年前だな）に書店で見かけた複素解析を無理矢理購入しなかった
のが悔やまれて仕方ない．

463 ：１３２人目の素数さん：04/03/01 19:31

これの章末問題ってやるべきだと思いますか？
難しいＹＯ。

464 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 13:06

633

465 ：１３２人目の素数さん：04/03/23 14:05

複素解析復刊ってほんと？

466 ：１３２人目の素数さん：04/03/23 15:21

複素解析はあんまよくない

467 ：１３２人目の素数さん：04/03/23 16:25

>>466

おまいのコメントもあんまよくない。
良いなら何が良いか、悪いなら何が悪いか言え

468 ：１３２人目の素数さん：04/03/23 20:45

重版中となっていたが、甚疑わしい。
岩波の殺ることだ、重刷に違いない。

469 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 16:04

この本でカバーできるのは、大学一年のびせき程度ですか？

470 ：新入生：04/03/27 20:32

p149に、「n回連続微分可能な関数は自由に変形することができるのである。
実解析関数はこのように変形することができない。」（n回連続微分可能はbの無限大みたいな記号で表されてます）
と書いてあります。
それぞれの定義から、実解析関数はn回連続微分可能な関数に含まれますよね？
そうすると、上記の記述が誤りに思えます。
「（実解析関数でない）n回連続微分可能な関数は～」ということなのでしょうか？
ややこしくてすみませんが、教えてください。

471 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 21:00

>>470
実解析関数もn回連続微分可能な関数として考えれば自由に
変形出来る。変形というのはその関数が属すクラスの中で
考える。

472 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 22:43

>>471
ありがとうございます。
クラスというのが良くわかりません。
ある関数が属すクラスというのは、その関数の定義（や性質？）から、
完全に確定されてしまうものではないんですか？
あるときには属さないで、別の時には属す、というのが奇異に感じるんです。
今の場合でいうと、実解析関数は、その定義から、「常に」n回連続微分可能な関数である、
と思うのですが、これは違うんでしょうか・・・。
この本では実解析関数f(x)を定義するときに、f(x)をn回連続微分可能な関数である、と規定しています。
長文すみません。何か助言頂けると幸いです。（飛ばしたほうがいいのかな・・・）

473 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 23:24

リアルｱﾅﾙティックだよ

474 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 23:32

実解析関数って収束半径∞の関数ぢゃないの？

475 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 23:41

>>472
実解析関数の範囲で考えると自由に変形出来ないがｎ回連続微分
可能な関数の範囲なら自由に変形出来るという意味。
実解析関数の範囲はｎ回連続微分可能な関数の範囲より狭いから
これは不思議でも何でもない。

476 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 23:44

>>474
この本では以下のようになっています。

f(x)をある開区間Iで定義された、無限回連続微分可能な関数とする。
f(x)がIに属する各々の点aを中心としてaのある近傍でテイラー級数に展開されるとき、
f(x)を実解析関数とよぶ。

477 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 23:51

>>475
ありがとうございます。
すべてのｎ回連続微分可能な関数、が変形可能であるなら、
すべてのｎ回連続微分可能な関数、に含まれる実解析関数も変形可能である、
と考えてしまうのですが・・・。
ということは、（実解析関数でない）n回連続微分可能な関数は変形可能、が正しいんですか？
すべてのn回連続微分可能な関数には、変形不可能な関数（＝実解析関数）も含まれるということですよね？

478 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 23:53

実解析関数は解析接続によって区間内で一意に決まってしまうって事？

479 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 23:56

変形可能の意味が不明

480 ：477=472=470：04/03/28 00:03

>>479
感覚的な話なので、以下に「変形」が使われる文脈を丸写しします。

無限回連続微分可能な関数については、与えられた無限回連続微分可能な関数f(x)を
区間(a-ε,b+ε)の上にある部分だけ変形して新しい無限回連続微分可能な関数h(x)をつくり、
区間[a,b]上においてはh(x)があらかじめ与えられた無限回連続微分可能な関数g(x)と一致するようにできる。
すなわり、無限回連続微分可能な関数は自由に変形することができるのである。
実解析関数をこのように変形することはできない。

今気づきましたが、n回ではなく無限回でした。（上記のレスすべて）

481 ：１３２人目の素数さん：04/03/28 00:06

>>480
だったら>>478でいいのでは？

482 ：１３２人目の素数さん：04/03/28 00:09

解析接続じゃなくて一致の定理じゃないのか？

483 ：１３２人目の素数さん：04/03/28 00:10

>>477
君は何か勘違いしてる。ｆをｇに変形できるというとき、
ｆとｇの属す関数のクラスは同じものが普通。
ｆが解析関数でｇが解析関数でないときは、解析関数の範囲では
変形できない。しかし、微分可能な関数の範囲では変形できる
かもしれない。
別の例で言と、円と正方形は連続的に変形できるけど
微分可能的には変形できない。何故なら正方形は角があるから
微分可能多様体ではない。

484 ：477=472=470：04/03/28 00:18

解析接続などは理解できていません。
本当にこの本のこの部分まで読んだだけなので・・・。

>>483
ありがとうございます。
同じく多様体も分からないんですが、意味は何となく分かりました。
実解析関数を（実解析関数の範囲で）このように変形できない、ってことですかね・・・。
それで、微分可能な関数の範囲ではできるかもしれない、と。分かった気がします。

485 ：477=472=470：04/03/28 00:25

ところで、fもgも実解析関数なら、fをgに変形できるんですよね？
すると、問題なのは実解析関数とか無限回連続微分可能な関数とかいうよりも、
fとgが同じクラスの関数かどうかってことですか？
違うような気がしますが・・・。やっぱり良くわかってないのかもん。

486 ：１３２人目の素数さん：04/03/28 00:32

>>485
解析関数の場合は変形出来ないと小平がはっきり書いてある
だろうが。おんどりゃ、わしをなめとんのか。

487 ：477=472=470：04/03/28 00:35

>>486
そうでした。
＞ｆをｇに変形できるというとき、ｆとｇの属す関数のクラスは同じものが普通。
という文章から、ああ考えてしまったんです。ごめんなさい。

488 ：477=472=470：04/03/28 00:40

失礼ながら、小平さんが間違えたのかと思ったんです。

無限回連続微分可能な関数同士は変形できる。
実解析関数同士は変形できない。

は分かりました、ような気がします。

ｆが解析関数でｇが解析関数でないときは、解析関数の範囲では
変形できない。しかし、微分可能な関数の範囲では変形できる
かもしれない。

の意味が良くわかりませんが、これはこの本には書いてないですし、
これ以上ここにとどまるのは精神に支障をきたす恐れが十二分にあるので、
次へすすむことにします。
レスしてくれた方々、どうもありがとうございました。

489 ：１３２人目の素数さん：04/03/28 00:46

小平さんが間違えるわけないだろ

490 ：１３２人目の素数さん：04/03/28 01:33

>>488
> これ以上ここにとどまるのは精神に支障をきたす恐れが十二分にあるので、
> 次へすすむことにします。

それが最大の間違い

491 ：１３２人目の素数さん：04/03/28 06:55

ｆとｇを数直線全体で定義された無限回連続微分可能な関数と
する。さらに t > s > 0 を正数とする。このとき無限回連続微分
可能な関数ｈで(-∞, -t) と(t, ∞)ではｆと一致し、(-s, s)
ではｇと一致するものが存在する。これが小平のいうｆを自由に
変形出来るという意味だろう。ｆとｇが解析関数のときは、
このようなｈで解析関数となるものはｆ＝ｇでない限り
存在しない。ｈが解析関数でなくて無限回連続微分可能という条件
なら始めにみたように存在する。

492 ：491：04/03/28 07:21

つまり解析関数というのは剛性が強い。柔軟性に欠けるというと
言葉の印象は悪いが、これが解析関数の長所でもある。
なにせ一点の近傍における値だけで全領域での値が決まってしまう。

493 ：１３２人目の素数さん：04/03/28 10:08

解析関数は複素微分可能だから、実微分可能より条件が強い。
実際、実無限回連続微分可能な関数で、いたるところ解析関数
と一致しない、つまりどこでも級数展開できない（級数展開が
どのような近傍でも一致しない）関数が存在する。
このような関数は、実際には複素解析関数としての特異点が
ビッシリと実軸上に並んでいると考えられる。

494 ：477=472=470：04/03/28 10:29

>>490
数学完全ガイダンスで、斉藤～小野～戸瀬～という人らが、
分からないことを頭に残しつつ先へ進むのなら良い、と言ってたもん。
>>491-492
分かりやすいです。ありがようございます。
>>493
連続だけどあらゆる点で微分不可能、に似てますね。
もちろん、正確には何のことやら・・・ですが。ありがとうございまう。

今日は積分全部終わらすぞ、っと。

495 ：477=472=470：04/03/31 00:15

また質問です。
∑はすべてn=1~無限大です。

定理５．６
級数∑f_n(x)を収束する正項級数∑a_nと比較したとき、
区間Iでつねに|f_n(x)|<=a_nであったとする。このとき、
１．級数∑f_n(x)は区間Iで一様に絶対収束する。

f_n(x)=(-1)^n,a_n=2+1/n　のとき上の定理成り立たないと思うんですが・・・。
またぼくの勘違いでしょうか・・・。

496 ：477=472=470：04/03/31 00:16

そもそも、一様に絶対とまでいっときながら、収束さえしないってありえないとはおもうんですが、
自分がどこで間違ってるのか分からないんです・・・。

497 ：477=472=470：04/03/31 00:19

あ、あほでした。高校からで直します。

498 ：477=472=470：04/03/31 00:44

恥ずかしいついでに聞いておきたいんですが、
微分可能だけど連続微分不可能な関数な関数の例と、
一様連続のイメージ（微分可能のときみたいな）、
教えてください。暇な人おながいです。

499 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 02:11

小平先生の書物は高木先生や杉浦先生の書物に馴れてしまった
方には退屈というかよみにくくありません？
今度複素解析が復刊するようですが、アルフォース先生や
野口先生の方がいいのでは・・

500 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 09:11

重版中だって。あとどれくらい待てば良いのかなー。。。

501 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 19:05

さ