◆ わからない問題はここに書いてね ４５ ◆
952 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 13:53
どういう近似の仕方なのかわからないという意味です。
何でそのやり方で近似できるんでしょうか？
何でそのやり方で近似できるんでしょうか？
953 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 13:59
|x|<<1 のとき（xの絶対値が１よりうーんと小さいとき）
√(1±x) ≒ 1±(1/2)*x
√(1±x) ≒ 1±(1/2)*x
954 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 14:01
955 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 14:05
>>954
ども。まだです。
ども。まだです。
956 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 14:06
957 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 14:18
>>956
わかりました。ありがとうございます。
わかりました。ありがとうございます。
958 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 14:22
959 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 14:23
dx/dt=ax(t)(1-x(t))
の初期条件
x(0)＝1
aは正の定数
すいませんが教えてください。
何回やってもとけません。
お願いします。
の初期条件
x(0)＝1
aは正の定数
すいませんが教えてください。
何回やってもとけません。
お願いします。
960 ：959：02/08/17 14:25
↑上のは
x(0)＝1
の初期条件の元で微分方程式を解けという問題です。
徹夜あけで変な文章になってすみません。
よろしくお願いします。
x(0)＝1
の初期条件の元で微分方程式を解けという問題です。
徹夜あけで変な文章になってすみません。
よろしくお願いします。
961 ：941です：02/08/17 14:49
ﾏﾄﾘｯｸｽの問題です。
（14 -4 0)(a) (15）
（4 -7 1)(b)= (9）
（0 -1 4)(c) (-3)
書き方が悪かったです。スマソ。
この答えをお願いします。
（14 -4 0)(a) (15）
（4 -7 1)(b)= (9）
（0 -1 4)(c) (-3)
書き方が悪かったです。スマソ。
この答えをお願いします。
962 ：名無しさん：02/08/17 15:14
>>700
>>689のものですが､ということは、a∈Rでもx^n=aはn個の解を持つということですか？
もしそうだとすれば､その解は、x^n=a(a∈R,x∈C)の解と一致すると考えてよいのでしょうか？
>>689のものですが､ということは、a∈Rでもx^n=aはn個の解を持つということですか？
もしそうだとすれば､その解は、x^n=a(a∈R,x∈C)の解と一致すると考えてよいのでしょうか？
963 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 15:15
>※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
>1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
>>1 のこの注意書きについてですが、
1+a÷b は (1+a)÷b ではなく、1+(a÷b) のことであるのと同様に、
1+a/b は (1+a)/b ではなく、1+(a/b) のことだと解釈すべきでは
ないでしょうか？とすると、括弧を付けなくても解釈に曖昧さは生じ
ないと思うんですけど。
というわけで、>>938は滅茶苦茶。
>1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
>>1 のこの注意書きについてですが、
1+a÷b は (1+a)÷b ではなく、1+(a÷b) のことであるのと同様に、
1+a/b は (1+a)/b ではなく、1+(a/b) のことだと解釈すべきでは
ないでしょうか？とすると、括弧を付けなくても解釈に曖昧さは生じ
ないと思うんですけど。
というわけで、>>938は滅茶苦茶。
964 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 15:23
実数係数の3次方程式
x^3＋ax^2＋bx＋8＝0が相異なる実数解を持ち、
それらの3解は適当に並べると等差数列になり、
また適当に並べると等比数列になるという。
これらの3つの解を求めよ
という問題なのですが、どうやって求めたら良いですか？
答えもお願いします。
x^3＋ax^2＋bx＋8＝0が相異なる実数解を持ち、
それらの3解は適当に並べると等差数列になり、
また適当に並べると等比数列になるという。
これらの3つの解を求めよ
という問題なのですが、どうやって求めたら良いですか？
答えもお願いします。
965 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 15:34
1は正の定数とする。不等式1^x≧1xが全ての正の数xに対して成り立つという。このとき1はどのようなものか。
よろ。おながい。
よろ。おながい。
966 ：名無しさん：02/08/17 15:35
３つの解が等比数列となることから､
x^3＋ax^2＋bx＋8＝0の解を
x=p,pr,pr^2(p,pr,pr^2∈R)
とおく。解と係数の関係より､
p*pr*pr^2=8(*は掛け算を表す)
(pr)^3=8
pr=2
また、これらの解を適当に並べると等差数列になることから､
(i)p+pr^2=2pr
(ii)p+pr=2pr
(iii)pr+pr^2=2p
の３つの場合が考えられる。
後は､rが実数であることを考慮してrを求め､pr=2に当てはめればpが出ると思います。
x^3＋ax^2＋bx＋8＝0の解を
x=p,pr,pr^2(p,pr,pr^2∈R)
とおく。解と係数の関係より､
p*pr*pr^2=8(*は掛け算を表す)
(pr)^3=8
pr=2
また、これらの解を適当に並べると等差数列になることから､
(i)p+pr^2=2pr
(ii)p+pr=2pr
(iii)pr+pr^2=2p
の３つの場合が考えられる。
後は､rが実数であることを考慮してrを求め､pr=2に当てはめればpが出ると思います。
967 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 15:43
>>965もおながいします。
968 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 15:43
≫966
ﾄﾞﾓ！早速やってみます。
ﾄﾞﾓ！早速やってみます。
969 ：名無しさん：02/08/17 16:06
>>965
a^x≧ax(0<a∈R,<0x∈R)が任意のxで成り立つとする。
f(x)=a^x-ax
f'(x)=loga*a^x-a
ここで、0<a<1,1<aについて考える必要があるが､いずれの場合にもf'(x)は
極値を持ち､それは極小である。(a=1のときは1≧xとなり、任意という条件に反するの不適)
また、f(x)はx=1で０をとることから、任意のｘでa^x≧axが成り立つためには
f(x)の極小値が０⇔f(x)はx=1で極小値をとる
よって、f(1)=loga*a-a=0
a≠0より、loga=1
a=e-----(答え)
逆に､a=eのとき、
f(x)=e^x-ex
はx=1で極小値０をとる。よって任意のxでf(x)≧0が成り立つ。
a^x≧ax(0<a∈R,<0x∈R)が任意のxで成り立つとする。
f(x)=a^x-ax
f'(x)=loga*a^x-a
ここで、0<a<1,1<aについて考える必要があるが､いずれの場合にもf'(x)は
極値を持ち､それは極小である。(a=1のときは1≧xとなり、任意という条件に反するの不適)
また、f(x)はx=1で０をとることから、任意のｘでa^x≧axが成り立つためには
f(x)の極小値が０⇔f(x)はx=1で極小値をとる
よって、f(1)=loga*a-a=0
a≠0より、loga=1
a=e-----(答え)
逆に､a=eのとき、
f(x)=e^x-ex
はx=1で極小値０をとる。よって任意のxでf(x)≧0が成り立つ。
970 ：コギャルとHな出会い：02/08/17 16:08
971 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 16:12
>>969
あり。
あり。
972 ：959：02/08/17 16:27
959をおながいします。
もう私は限界です。おやすみなさい。
ここの板の人みたいな数学の能力がほすいｗ
もう私は限界です。おやすみなさい。
ここの板の人みたいな数学の能力がほすいｗ
973 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 16:33
ここの板の人数学の能力は高が知れてるよ
974 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 16:38
＞972
dx/dt=ax(t)(1-x(t)) より dx/{x(1-x)}=a dt
よって ∫{1/x+1/(1-x)}dx=∫a dt (以下略)
dx/dt=ax(t)(1-x(t)) より dx/{x(1-x)}=a dt
よって ∫{1/x+1/(1-x)}dx=∫a dt (以下略)
975 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 16:51
1000
976 ：数学へたれ：02/08/17 16:54
円 ｘ二乗＋ｙ二乗＝５…①と直線y＝ｘ＋１…②との共有点の
座標を教えて下さい！
座標を教えて下さい！
977 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 16:58
＞976
代入しる
代入しる
978 ：数学へたれ：02/08/17 17:00
代入しても全然解りません。詳しくお願いします。
979 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:03
1000
980 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:03
どこまでできたのか掛。
全くわからないなら教科書嫁。
全くわからないなら教科書嫁。
981 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:05
x^2＋y^2＝5のyに直線の式を代入
x^2＋(x+1)^2＝5
ｺﾚを解いてxの値を出し、円の式に代入してyの値を出す、と。
二次式は解けるんでしょ？
x^2＋(x+1)^2＝5
ｺﾚを解いてxの値を出し、円の式に代入してyの値を出す、と。
二次式は解けるんでしょ？
982 ：数学へたれ：02/08/17 17:07
ｘ^2＋(x＋1)^2=5までわかりましたが、次に何をすればいいのかわかりません。
983 ：数学へたれ：02/08/17 17:08
>>981さんどうもありがとう。
984 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:09
その式解いてみそ
985 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:12
□ｘ＾nの導関数はnｘ＾(n-1)であることの証明は(ただし、nは自然数)
微分の定義を用いて、(ｘ+Δｘ)＾n-(ｘ＾n)/Δｘとして、
二項定理を使って証明されてあったのですが、
なぜ自然数の範囲でしか成り立たないのでしょうか?
よろしくおねがいします。
微分の定義を用いて、(ｘ+Δｘ)＾n-(ｘ＾n)/Δｘとして、
二項定理を使って証明されてあったのですが、
なぜ自然数の範囲でしか成り立たないのでしょうか?
よろしくおねがいします。
986 ：数学へたれ：02/08/17 17:13
2(x＋2)(x－1)ですか？
987 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:15
<曲解>
x^2+y^2=5
y=x+1
y+(-x)=1
(-x)y=((y+(-x))^2-(x^2+y^2))/2=-2
(-x),yはa^2-a-2=0の2根
[(-x),y]=[-1,2],[2,-1]
[x,y]=[1,2],[-2,-1]
x^2+y^2=5
y=x+1
y+(-x)=1
(-x)y=((y+(-x))^2-(x^2+y^2))/2=-2
(-x),yはa^2-a-2=0の2根
[(-x),y]=[-1,2],[2,-1]
[x,y]=[1,2],[-2,-1]
988 ：972：02/08/17 17:16
>>974
レスさんくすです！
で、質問です。
>dx/dt=ax(t)(1-x(t)) より dx/{x(1-x)}=a dt
ってあるけど
左の式から右の式への変換でx(t)がxになってるよね。
これって
x(t)＝x
って事ですか？
x(t)はtの関数だからとか悩んでたんだけど。。
そんな事は考えなくてもいいのですか？
レスさんくすです！
で、質問です。
>dx/dt=ax(t)(1-x(t)) より dx/{x(1-x)}=a dt
ってあるけど
左の式から右の式への変換でx(t)がxになってるよね。
これって
x(t)＝x
って事ですか？
x(t)はtの関数だからとか悩んでたんだけど。。
そんな事は考えなくてもいいのですか？
989 ：数学へたれ：02/08/17 17:18
(-x)y=((y+(-x))^2-(x^2+y^2))/2=-2
↑これ高２で習いますか？
↑これ高２で習いますか？
990 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:19
991 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:21
1000
992 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:21
993 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:22
>985
自然数の範囲でしか成り立たないわけではなくて
自然数の範囲より広い範囲でやっちゃうと、理解できない馬鹿がいて
可愛そうだからと、文部省が…（ｗ
自然数の範囲でしか成り立たないわけではなくて
自然数の範囲より広い範囲でやっちゃうと、理解できない馬鹿がいて
可愛そうだからと、文部省が…（ｗ
994 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:23
>992
いや、通分して分子の方で２項定理を使えるよ
いや、通分して分子の方で２項定理を使えるよ
995 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:24
実数で成り立つのを証明するときはどうするんだっけ？
996 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:25
1000行くまでに↑に答えてね。
997 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:26
1000
998 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:26
１０００
999 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:26
1000
1000 ：１３２人目の素数さん：02/08/17 17:26
999
1001 ：１００１：
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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