aが超越数の場合

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

16

13

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

簡単な超越数判定法

aが代数的数、ε>0ならば

|a-h/q|>max{h, q}^(-2+ε)

を満たす整数h, qは有限個しか存在しない（Rothの定理）。

例：\sum_{i=1}^{\infty} 10^(-3^i)=0.101000001000000000000000001......は超越数である。

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

>>207
|a-h/q|>max{h, q}^(-2+ε)じゃなくて|a-h/q|>max{h, q}^(-2-ε)だろ。

いいたいことはわかるけどさ。

んで、今思ったんだがこの定理って逆は成立するのだろうか？

>>209
＞|a-h/q|>max{h, q}^(-2+ε)じゃなくて|a-h/q|>max{h, q}^(-2-ε)だろ。
そこも間違いだがついでにmax{h, q}はmax{|h|, |q|}の間違いだったｽﾏｿ。


それ関係の話題を一つ。
http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0307203
Authors: Tomohiro Yamada
Comments: 12 pages, LaTeX2e; some typos corrected
Subj-class: Number Theory
MSC-class: 11J68

We shall show that there is a effectively computable upper bound of
the heights of solutions for an inequality in Roth-Ridout's theorem.

訳：
Roth-Ridoutの定理における不等式（|a-h/q|>max{|h|, |q|}^(-2-ε)をもう少し
一般化したもの）の解の高さ（max{|h|, |q|}のこと）は有効的に計算可能な
上界で抑えられることを示す。

これはどうよ？いまいち読みにくいん文章だが。

>>210
3日で2回も訂正するなよ（藁

7

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

12

a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n,cが代数的無理数の場合

c+a_1*x^b_1+a_2*x^b_2+...+a_n*x^b_n=0

という方程式を満たす実数解は、超越代数的無理数と定義しましょう！

「代数的数の場合...略...超越代数的数と定義しましょう!」が正しい

非自明な例は？

x=e^π
Gel'fond-Schneiderの定理よりxは超越数で、x^i+1=0

>>216
a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n,cが代数的数の場合

c+a_1*x^b_1+a_2*x^b_2+...+a_n*x^b_n=0

という方程式を満たす実数は、超越代数的数と定義し、

そのうち代数的数でないもの（a_1, ..., cをすべて有理数にとることができないもの）を
超越代数的無理数と定義する。

超越数であって、超越代数的数でないものを真性超越数と定義する。

これでどうよ？

>>219
ｽﾊﾞﾗｽｨ!

>>219
証明のしかたははわからんですけど、π(円周率)やe(ネイピア数)は、
真性超越数っぽいね。

有限個の加減乗除べき乗と有限個の初等関数を組み合わせた函数に
超越代数的数を代入して得られる値を初等実数と定義する。
初等実数の内、真性超越数に含まれる数（超越代数的数に含まれない数）を
初等真性超越数と定義する。
初等真性超越数に含まれない真性超越数を特殊真性超越数と定義する。

ただし、初等函数は、以下のとおりである。
e^x,log(x),sin(x),cos(x),arctan(x)

とするとπ(円周率)やe(ネイピア数)は、初等真性超越数か？

真性超越数の存在証明が問題になるわけだな？ところで、

>>222
arcsin,arccosはいいの？
・・・sin(x),cos(x),arctan(x)から作れたりしないよね？？

初等関数の値として得られる数は可算無限個しかないので、
特殊真性超越数は非可算無限個存在する。

>>223
arcsiny=arctan(y/sqr(1-y^2))

下のような方程式の根の形で書ける数全体の集合が可算なのは自明。
この集合がその他何か際だった性質をもっているとは思えない。

>a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n,cが代数的数の場合
>
>c+a_1*x^b_1+a_2*x^b_2+...+a_n*x^b_n=0

2^√2等が超越数である事を示す別のやり方が発見した時にでも
その集合が出てくるかもしれないって所でしょか。万が一を挙げるとするなら。

今まで判明している、２ｃｈの収入源は、こんな所。

クリックレート（広告料）、キックバック（通信会社へのIP紹介料）、裏金（企業からの定期的な削除依頼料）。

キックバック交渉に失敗して、一昨年の閉鎖騒動に陥ってからは、さらに、企業へのデータ販売や探偵社へのIP販売を行っているらしい。
他にも、切込隊長（山本一郎＝総会屋）２ｃｈを使ってネット関連の株を動かしたとか・・・そういえば、夜勤（中尾嘉宏＝前科持ち）が勝手にログを売った話もでた事あったね。
他の公の商売は、グッズとか雑誌からの収益かな。

e^π って π＋20−9/10000 に等しいから無理数だよ。

>101 :心得をよく読みましょう :03/01/01 12:25 ID:D7EJP0Ux
>最近、元総連関係者から得た話として
>ある２ちゃんねらーからこのような情報が流れてきた。
>「日本国内の反北朝鮮・反韓国の言論に対して常に
>圧力がかけられているのに、なぜ２ちゃんねるだけは
>黙殺されているのか。これは、総連や民団に斡旋された
>東京の在日を、２ちゃんねるのプロ固定・プロ名無しと
>して就職させることの見返りなのである。
>また、プロ名無しが日本国内の地域間対立を
>煽ること、および最近では皇太子のアスキーアート
>を張り付けることも要請している。」
>102 :心得をよく読みましょう :03/01/01 12:26 ID:D7EJP0Ux
>さらに、
>「これだけではない。プロ名無しとして就職させた
>在日は、企業のデマを流し混乱を与える工作部隊でもある。
>そのためには、外部からの圧力をはねつけ規制の無い掲示板
>にしておいたほうが都合がいい。必然的に起こる朝鮮批判と
>デマによる日本批判なら、後者のほうがダメージは大きい。
>２ちゃんねるの言論の自由を、こういうスパイ活動にも巧みに利用してきたのだ。
>しかし、当事者同士の裁判となってこのような工作がばらされる危険性がある。
>しかし、匿名を傘に投稿者を秘匿しておけば心配は無い。
>管理人が訴状を受け取ることを公言していることの裏が
>これだ。管理人は工作の尻拭いさせられ、原告は
>訴訟したことの批判をうけ、叩きが一層激しくなるのだ。
>しかし、司法がこういう運営姿勢を認めなくなり、
>この工作からは手をひくようだ。それがひろゆきの
>運営方針の転換に現れた。その代わり嫌韓厨問題の提起
>や、管理人に職業右翼陰謀説を語らせるなど、別の工作にうって出てる。」

π

age

>>224 (ﾟДﾟ)ﾊｧ?余裕で非可算だろ

4

９

13

qが有理数の時
Pi^qが代数的数⇔q=0ってほんと?

17

13

13

>>236
Piって πのこと？

29

有限種類の関数を使い有限本の式で定義された有限個のパラメータを持つ数列{a_(n1,n2,...,nk)}の
極限として表せる超越数の集合の大きさはどれくらいになるだろ
式かパラメータを無限個にすれば全部表せるようになるからこの辺が限界かな

でも関数を制限しなきゃならないな
無理数aを表現するのにf(x)=aなんか持ち出したら意味ないし

7

>>242
GCHを認めれば可算か非可算。有限文字の日本語で定義できる
超越数全体だから多分可算。としか言いようがないと思うのだが。
濃度によらない全く新しい実数の集合の大きさの評価の方法なんて
まだ誰も考え出してないんだし

もう1に対する答えは出てるよね。今後のこのスレの使い道は
どうしましょうか。超越数論全般でもやる？

「無理数と超越数」で勉強するスレ、とか(w

720

どうしてこんなネタでここまでスレが伸びるのか理解できん。
誰か証明汁。

>>247
スレタイの証明自体は>>12,>>15で済んでる

128

646

259

352