aが超越数の場合

aを超越数とする。a+1も超越数であることを証明してください

a

b

帰納法で証明しる！

背理法を使うぽ

>>5が正解

いや、マジで証明して

aが超越数のとき、a+1は超越数では無いと仮定する。
そのときa-1も超越数ではない。
よって矛盾。

よって、命題は証明された

>>8
うそこけ

　　つ　　ま　　ん　　ね　　ぇ　　




証明しようと思えばできるが面倒だからやらない

ていうか自明

>>8
細かいところだが、最後のa-1はaだね

なので

aが超越数のとき、a+1は超越数では無いと仮定する。
このとき、a+1が代数的数なので、代数的数から1を
引いたaも代数的数となる。
すなわち、aは超越数ではない。
よって矛盾。

よって、命題は証明された

たしかに、つまんないね

うそこけ

どこがうそなんだ

Σan*x^n=0が整数係数多項式ならΣan*(x+1)^n=0も整数係数多項式と少し補完。

終了しようよ（わらい

aが超越数なら、任意の有理数rに対してa+r は超越数

超越数の有理数（≠0）倍は？

Q(a)-Qの元は超越数

Qを"Qの代数的閉包"に置き換える。　>>19

だから終了しようよ（わらい

２つの超越数の和は超越数になるか？

>>22

その辺から難しくなる。

素人には勿論、プロにもお勧めできない。

http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html

π＋（−π）

２つの超越数の積は・・・・・・・π*1/π＝１か

２つの正の超越数の和は超越数になるか？

超越数＋代数的数は超越数になるか？

たとえば、e+πが超越数かどうか調べるのはやめれ。
時間の無駄だ。

２つ（あるいは２つ以上）の超越数の和で書けるような超越数
全体のなす集合はRのLebesgue測度で測ると・・・(?_?)

（4−π）＋π

がびーん

三角形パズルのスレみたいですね。

超越数のべき乗は・・・・明らかに超越数か

超越数×代数的数は超越数か？

伊藤ガビ〜ン

>>27 >>33

はい。がいしゅつです。

釣れますね！！　>>1
入れ喰いぢゃないですか！！

整数の無理数べきは超越数か？

>>28
「e+π と eπ の少なくとも一つは超越数」は簡単なんだがな。

1^√2

がびーん！

無理数の無理数べきは超越数か？

ところで（−1）^√2ってどんな数？

>>37　>>41
Gelfond-Schneider以上のstatementは知らない。
関数論を使って証明するんだ。

exp(√2･πi)

なぜ無理数であるか超越数であるかを確かめるのって難しいの？

さらに

「任意の二つの超越数 a ,b について、少なくとも a+b と ab のどちらか
一方は超越数である。」

まで簡単に言えるんだけどね。

二次方程式使うんだロ

超越数は手強い・・・奴等には勝てない。

e^πi=-1
ってどうやって証明するの？

>>48
sinとcosとexpを
マクローリン展開してみ

　　exp　　っ　　て　　経　　験　　値　　み　　た　　い　　だ　　な

>49
展開してみました！

π×eは超越数を証明シル

そもそも超越数の定義は？何を超越しているの？

>>53
お前の頭

>>53
Bookmark推奨

http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html

ゴメン、俺英語読めないわ。
いや、本当は読めるけど誰か読んで。

aとbは超越数とする。
aとbが解の二次方程式は、
t^2+(a+b)t+ab=0
と表せる。

係数であるa+bとabが両方とも代数的数だとすると、
その解であるaやbも代数的数という事になり矛盾。

よって、a+bかabのどちらか一方は超越数。

>>56
A number which is not the root of any polynomial equation with integer coefficients,
meaning that it is not an algebraic number of any degree, is said to be transcendental.

（　´_ゝ｀）ﾌｰﾝ

>>59
禿しくｶﾞｲｼｭﾂ

53は魯鈍

53 is goo dong !

あえて言おう、61はアホであると

あえて言おう、63はロリであると

あえて言おう、πは超越数ではないと

で、誰か58を中国語に訳せ。

pal(x)=0
の解ってx=πだけど、これでもπは超越数なんですか？

A number which is not the root of any "polynomial" equation with "integer" coefficients,

>>68
いや、pal(x)=0なるものは代数的方程式だと定義してもだめ？
ちなみにpalは
pal(π)=0
pal(e)=1
それ以外ではi
と定義するね。

>>69
定義を変えたら話にならんだろが、ぼけ

勝手に定義しなおすなよ。
お前はそんなに偉いのかと小（以下略

腹の皮がよじれました。

>>72
そのまま逝けばよかったのに

>>73
他人との交流を求めながらも孤独でチヤホヤされたいくせに長所がなくて
そのくせ自己顕示欲は人一倍強くて油症で短足で発情してて
ガキんときは保健室入り浸りで保健のセンセで抜いて新聞配達でしかも勧誘員で
右翼で左翼で新宿で無差別殺人するとか言っときながら何もしない口先野郎で
ログ転載野郎でテレコンワールドみて電話してマヨネーズ好きでレバ刺し好きで
脳味噌醤油プリンで名古屋人で厨房で２秒でインターネット破壊するとかフカすｱﾌｫ

ﾜﾗﾀ

>>74
お前が意味わかんねーよ

>>74
あえて言おう、お前は鏡を見ていると

いつぞやの犬喰らいかね？

放置安定 （￣ー￣）

>>74
自覚してるじゃないか。

>>57
間違い

０点

２＾（ｌｏｇ＿｛２｝３）。
（√２）＾（２ｌｏｇ＿｛２｝３）。

プラズマリミックス

超越数と呉越同舟は似ている

俺昨日から思ってたんだけどさー
最近の若者ってなんだかものすごく性に餓えてる訳じゃん
だけどなんか最近の若者見てると生きることに何も意欲を持たずに
何もできないでいるわけじゃん
だからもし彼らの性に対する欲望を何かみんなが喜ぶようなことに
生かすことができたらって思ったら俺わくわくしてきてさー。
昨日からずっともんもんして眠れないわけよ。
というわけで、これからはこうしようよ。
もしオナニーをしたいやつは市役所に申請するわけだよ。
オナニーがしたいんですけどーっつって。
そんで市役所はそいつにボランティアカードを渡すわけ。
そんでそいつにボランティアで頑張ったら頑張った分だけ
ボランティアカードにスタンプを押してやるんだよ。１分に一個ね。
そいつがめちゃくちゃ頑張って２００個分のスタンプを押してもらったと
するじゃん。すると、そのあと市役所はそいつにオナニーを許可するわけ。
ただし、チンコを一回擦る度にスタンプが一個ずつ消えていくんだよ。
たくさんのスタンプを持ってるやつはたくさんチン子を擦れるという仕組み。
だからオナニーし終わってそいつのスタンプが０になっちゃったら
そいつ多分またオナニーしたくなるだろうからまたボランティアに励むってわけ。

あえて言おう。「お前は氏ね」と。

極値と臨界点の違いは何ですか？

>>87
臨界点は一階の偏微分係数が0になるような点。
極値点は臨界点であることが必要。

しかし、あえて言おう。「極値と臨界点は比較しようがない」と。

>>87-88
あえて言おう、それはスレと関係が無いと。

>>57
あってます

>>57
>aとbは超越数とする。
>aとbが解の二次方程式は、
>t^2+(a+b)t+ab=0
↑この行が間違いなので０点
>と表せる。

>>57 はﾊﾞｶだな
t^2+(a+b)t-ab=0 だろ？

わざと？

それをいっちゃあ、お終いだ

すまん

ラマヌジャンがあと20年くらい生きててくれたらねぇ

ハミルトン演算子のことをハミルトニアンっていうよね。
ラプラス演算子のことをラプラシアンっていうよね。
じゃあHessianってなんて発音するの？ヘッシアンでいいの？でも、何で皆ヘッセヘッセって言うんだろ。
何とかイアンって言わないの？

>>97
エイリアン

>>98
禿しくｶﾞｲｼｭﾂ

100

＞何で皆ヘッセヘッセって言うんだろ

お前の周りだけだ

>>91 >>92
+a と -a の超越性は一致するからどうでもいい。

数学的記号（操作）の組を固定したとするときに、
それらの有限個の数学記号で値を表せる超越数を
記号記述可能な超越数であるということにすれば、
そのような超越数は可算の濃度しかもたない。
ところが超越数の全体は、非可算であるから、
有限種類の記号でその値を表せる超越数は極めて
稀な存在であることがわかる。
　有限個の記号で記述できない超越数は、未来永劫
その値を数学書や論文で具体的な記号列により
指定されることがないのだ。

　　　∧_∧　　　　／￣￣￣￣￣
　 　 (ω・　)ゝ　＜　なんだって？
.　 ノ/　 /　　　　　＼＿＿＿＿＿
　　ノ￣ゝ

>>103
記述可能な超越数全体と代数的数全体の小数展開で対角線論法をすれば、
有限個の記号で記述できない超越数の一つが未来永劫に向けて
指定されつつある、ということも可能である。

{ lim(n→∞)a_n | {a_n} は有理数からなるコーシー列 }

有限個の記号だよ！（・∀・）

>>１０６
その値は特定されていない。
それがたとえばπであるかどうかに関しては何も答えられないから
そういうのは指定されているとはいえない。そういう書きかたが
許されるのであれば、
　ｘ：ｘは超越数の集合の元
が許されることになる。でも、これはｘが何者かをまったく指定していない。

いずえにしろ漠然としてるな
例えば初めに「Σ」という記号を組みに入れるかどうかで
表せる無理数は変わると思うのだが、「Σ」は一つの記号
であっても、その中に無限回の操作を含んでる。
そうすると、何か上手い記号を新たに有限個作って
表せる無理数の個数（ひいては濃度）を多く（濃く）できる
かもしれない。もし出来ないならそのことを証明せねばならない

>>105
105は矛盾ではない。
なぜなら記述可能な超越数のすべて書き出すことは有限長の記述では
できないので、対角線論法を行う過程で、対角線を途中まで構成する
こと自体は有限長の記号でできるが、無限の最後まで対角線１本の全体を
構成したと主張したときには、すでに無限長の記号を使った記述を
行ってしまっているので、その対角線論法により得られる実数は、
有限長の記号により記述可能なものではない。よって直接的な矛盾はない。

>>108
＞例えば初めに「Σ」という記号を組みに入れるかどうかで

あにいっとるだ。いくら記号を増やしても、記号の数が高々可算である限り、
その記号を組み合わせて作る有限長の記号列の数も高々可算なのだから、
絶対に実数と同じ濃度にはなりえない。

大学１年レベルの話だぞ。

だからさ・・・
＞何か上手い記号を新たに
と言ってるだろう。
四則演算しか知らない人から見ると「Σ」という可算無限の操作を含んだ記号
は概念の飛躍があるでしょ。あるいは「Π」（パイ：有限or無限積の記号）だってそう。
四則演算しか知らない人からすると、自分の知ってる記号を有限個の範囲でいくら使っても
絶対に表現できなかったことをたった一つの記号で表してるわけで。
同様に何かいいアイデアでもって、表現できる実数の濃度を上げられるような
「新しい記号」を作ることが出来るかもしれないんじゃないか？ってこと。
既存の有限個の記号では無理だからって、それで納得するのなら別にいいけど。

>>108
使用できる「記号」全部と代数的数全部を合わせた集合Ａは高々可算。
「記号と代数的数を組み合わせてできる"式"」全体からなる集合の濃度は、
Π_{n∈N}(Ａ×Ａ×…×Ａ(n個の直積) の濃度) 以下だから、高々可算。
従って、有限個の記号と代数的数を組み合わせて表せる数は高々可算。証明終。

ほんとに頭固いな・・・

例えばＮ、Ｚ、Ｑ、Ｒをそれぞれ
自然数、整数、有理数、実数とすれば、これらの「記号」の集まりである
集合｛Ｎ、Ｚ、Ｑ、Ｒ｝の個数（濃度）はもちろん４個
しかしＮ、Ｚ、Ｑはそれぞれ自分自身の性質として可算集合であるといえるし
Ｒはもちろん非可算
>>112の濃度は今の例でいうと集合｛Ｎ、Ｚ、Ｑ、Ｒ｝の個数を数えただけで
実際には記号の個数だけじゃなくて記号の表す操作まで考えないと意味ない。
（初めの提案＝>>103に沿うならばね。>>103はこれくらいの解釈はできる書き方だし）

もう一度言うけど
「Σ」という記号は、それ自身を数えれば当然１個であるが
自分自身の性質として可算無限を持っている。
記号の組み合わせ自体の個数（濃度）が高々可算なのは当たり前で
そのことを示しただけでは初めの提案の解決には到底なり得ない。

>>113
だからさ、どんなに新しい記号を入れても名指しできる数は高々可算なんだってばさ。

もちろん新しい概念を導入することで、我々は非可算の濃度を持つ対象を
扱えるんだけど、それとこれとはまったく別の話だろ。「扱える」と「名指しできる」
を混同するなよ。

名指しの方法は
「数学的記号（操作）の組を固定したとするときに、
それらの有限個の数学記号で値を表せる超越数を
記号記述可能な超越数であるということにすれば」
だよ。一般論でもなんでもなくてこれが出発点。
今はこのルールでの場合を話してるんだけど。
で、これが明確な定義じゃないから、こんな解釈をしたら
表現できる数を増やせる可能性もあるんじゃないの？ってことを言っている。

>>115
「増える」ことは否定しないが、それでも濃度は高々可算だろがよ。

この上限は「記号」ト言うものの性質から出てる条件からきてるんだから、
どんなルールでもかわるわけねーだろ。

>>113
>集合｛Ｎ、Ｚ、Ｑ、Ｒ｝の個数（濃度）はもちろん４個
>>>112の濃度は今の例でいうと集合｛Ｎ、Ｚ、Ｑ、Ｒ｝の個数を数えただけ

違います。
例えば「ＮＺＲＲＱ」とか「ＺＺＱＱＲＲＲＲＲＲＺ」とか、
上の４つの記号を並べたすべての文字列を考えてます。
当然可算無限濃度です。４個などではありません。

例えば記号を、＋−＊／ΣΠαβとすると(αとかβとかは新しい記号として)、
>>112は、「＋１１２」とか「８９／２」とか「５＋１／Σα＊２＋１」とか
「＋−５３ΣΠ＊＋１１２０２−」とか、文字列の意味のあるなしに関らず、
とにかく「記号と数字で表せる組み合わせ」すべてを網羅してます。それでも高々可算。

で、「記号が表す値(＝記号の意味に沿って操作した結果)」は、
上の各組み合わせ１つに対して高々１つしか対応しませんよね？　なので、
(数字と記号からなる文字列全体の濃度)≧(数字と記号を組み合わせてできる数の濃度)
てわけです。

あと、「記号を使って表せる値」という表現のどこが「明確な定義じゃない」のですか？
このような考え方は別に新しくもなく、というかむしろかなり陳腐で、
「言語の拡張」という概念や「表現可能性」という概念として、
モデル理論で飽きるほど研究されています。

取り敢えず、再帰的函数とかゲーデルの不完全性定理について
そこそこ専門的に解説した本の最初の１〜２章くらいを読めば、
「新しく有限個の記号を加えて、それらで記述可能な数として、
新しい数をくっつけることは幾らでもできるが、
それでも絶対に可算濃度を超えられない」ことが分かると思います。

補足ですが、上記の
>(数字と記号からなる文字列全体の濃度)≧(数字と記号を組み合わせてできる数の濃度)
で、左辺の集合に属するのは、例えば「１＋２＊６」という「数字＆記号列」であって、
右辺の集合に属するのは、(計算結果である)「１３」という数ということです。

「数ｘが記述可能」とは、「ある数字＆記号列を記号の『定義』に沿って解釈し、
計算した結果の値がｘ」という意味でいいんですよね？

Aを代数的（実）数の集合とし、Rを実数の集合とするとき
記号列「R-A」は（実）超越数全体と一致するが、
これは「ある数」を特定するものではない。

Pを有限個の記号列によって指定された１変数の多項式とするときに、
その根は一般には複数あるが、高々有限個だからそのような場合には、
そのどれであるかを指示する記述が、但し書きとして記号列に追加
記述されているとすればよい。

Fを一変数の（任意の）ある有限個の記号列によって
指定された関数とするとき、Fの零点は一般には有限個では
ないから困ってしまうが、もしも孤立しているのであれば、
関数が変数の（区分的に）連続関数であるとするならば、
変数の存在範囲を指定すれば、特定できる。

「有限個の記号によって値が特定（あるいは高々有限個の値に限定）
されるような実数」は可算濃度を持つ。
記号の組を固定したときに、有限個の記号によって記述されない実数は
そもそも数学論文のような有限の記号で書かれたものの中には特定され
た値として出現することが出来ない。確かに存在するのだが、個別に
語ることが出来ないのだ。

さて、それでは、実数を有限長の記号列で記述して与えたときに
それが超越数であるかないかを、有限回の操作で判定するような
手順が存在するであろうか？　おそらく、ないだろうと思われるが。。。

記号を記すときと解釈するときで「粗視化」の度合いが違ったらいかんなんぞだれが決めた？ああ?
基礎論屋が金科玉条のようにあがめたてまつっとる自然数、あれだって実際にある
「スイカ一個」だの「アメひとつ」だの「イカいっぱい」を抽象したもの、つまり同値類だ[1]だC(1)だろうが!!
きさまらが気安く「1」と呼んでいるものはそういうシロモノなのだわかったか?

記号の種類が限定されていれば、それによりあらわされる実数が
超越数かどうかは決定できるよ。
たとえば、０，１，２，３，４，５，６，７，８，９という記号と
＋、−、ｘ、÷、という記号と括弧を有限個並べて作られる
実数は、有理数に決まっているから、超越数じゃないことは分かる。
　つまり、ある程度記号の種類が豊富にならないと、決定可能である
ことが起きる。初等関数の操作の範囲内で書かれた実数をあらわす
数式が０であるかどうかは、固定されたひとつのアルゴリズムによって
判定できないことが、すでに証明されている。

１０６を発端に議論が始まってるな･･･
ちなみに漏れは可算個派だ

加算無限と非加算無限を同一視してる香具師がいるな

有限種類の記号有限個で名指し出来る数は有限個しかないじゃん

>>108=113=115=117=ｳﾞｧｶ

ぅゎ誤爆
117さんすみません

>>120
>記号を記すときと解釈するときで「粗視化」の度合いが違ったらいかんなんぞだれが決めた？ああ?
通常、数学における「記号」の定義には「粗視化の度合いが等しいこと」が含まれていますが。
あなたの言うような「粗視化の度合いが違う記号」に数学的にどういう意義があるのか不明ですが、
ともかく、あなたの脳内の定義による「記号」と、通常の意味で使われる「記号」とを同じ場で使うのは混乱の元なので、
できれば別の表現を用いて戴けるようお願い致します。「半記号」なり「擬記号」なり好きに付けてください。
>基礎論屋が金科玉条のようにあがめたてまつっとる自然数、あれだって実際にある
>「スイカ一個」だの「アメひとつ」だの「イカいっぱい」を抽象したもの、つまり同値類だ[1]だC(1)だろうが!!
こんなとこにも不定性論者がいるとは…いやはや。
あなたが自然数をそのように思うのは勝手ですが、そのイメージを他人に押し付けないでくださいね。
また、「スイカ１個」「アメひとつ」をくくった同値類と、数たちを「粗視化」した同値類とでは、
全く次元の異なる概念ですから、上の主張は明らかにピント外れだと思います。
＃ところで、（本筋とは関係ないことですが、）同値類というからには台集合があるわけですが、
＃ここでは台集合を何として考えているのですか？

>>124
可算無限個になる(可能性もある)と思いますが？

>>126
ヒドイ・・・

>>120
「１つの記号表現が１つ(あるいは高々可算)の数集合(濃度は任意)を指し示す
(>>120の言を借りれば「任意の大きさで粗視化できる」)」ようなシステムが
つくれるのは当たり前。というか、たぶん>>120以外の全員にとっては常識。

で、同時に、「上記の各数集合の濃度が元の数集合(今の場合「代数的数全体」)の濃度を
超えるような(>>120の言を借りれば「元の数集合の制御範囲を超える粗視化ができるような
記号の用い方を許すような」)システムをつくっても、本質的に元の数集合と同値な数体系しか
構成できない」ってのも、カビが生えるくらい常識レベルな既知の事実。

>>117も言ってるようだが、数学基礎論の初歩を理解してから出直してきてね。
数学基礎論が嫌いだってなら、哲学の数の話が出てくる分野でもいいし。
ブルーバックスレベルだから金も要らない。

可算無限と加算無限を同一視してる香具師がいるな

超越数＝有理数を有理数乗したものの加減乗除で表現できない

でいい？

ﾖｸﾅｲ

超越数・・・どう足掻いても代数方程式の解にならない数

代数的数（超越数でない数）の定義を誤解している人は多いね。
正しい定義で、代数的数全体が可算無限であることを証明できる人、結構少ない。

>>133
ていうか、学部2年のとき集合の問題にあったけど、
激しく難しかった。ヒント見て、なんとかできたよ・・・。

内田伏一の本に載ってるやつだよね

そうそう。
めちゃくちゃノート使った。

>133-136

そんなに難しくないとおもわれ。

x の整係数の多項式の集合の濃度は N* と同じなので、
解の集合の濃度も N* 。

N* の濃度は N と同じやん。

ﾃﾞﾑﾊﾟｷﾀ─wwﾍ√ﾚvv〜(ﾟ∀ﾟ)─wwﾍ√ﾚvv〜─ !!!!

>>138
ﾊｧ?

>133
正しい定義ってなんだよ
同値なら何使ってもいいだろう

>>137
すまん、N* って何？
あと、代数学の基本定理は認めていいのか？

Nの有限個の直積の和じゃないの？

方程式に解があるかどうかは別に証明してなくたっていいでしょ。
それで集合の個数が減る事はあっても増える事はないんだから。

…いや、必要だった。アホだ自分。

方程式の解が高々有限個しか存在しない事を示すのに証明必要だ。

よって142の後半は取り消し。

いや、解が有限個である事を証明するのに代数学の基本定理は必要ではないや。
多項式の割り算さえ出来ればいいんだ。

だから142-144を取り消し。

朝っぱらから騒がしい香具師だな

香具師言うな！ヽ(`Д´)ﾉその呼び方嫌いじゃ！

>>140
>>133は>>130のような勘違いを言ってるんでないの？
実際ＴＡやってるとよく見かけるよ、この定義で「代数的数は可算無限」を
「証明」する学生。

>>137
>x の整係数の多項式の集合の濃度は N* と同じなので、
と
>解の集合の濃度も N* 。
の間のギャップが、慣れてない人・感覚がまだ身に付いてない学生には難しいみたいよ。
実際に全部の数に付番しようとするとめんどいしね。

>>148 確かに一理あるが・・・代数的数は可算無限は時間がかかり必然性が感じられないが　

代数的数が可算個って個と証明出来たー

>>149教授
学部１年のレポート課題として出題して私に添削させたのは、あなたでしょ。

K上の代数的数とは、K係数の代数方程式の根となりうる数のことであります。
数がK上超越的であるとは、その数がK上の代数的数ではないことであります。
（つまりどんなK係数の代数方程式を持ってきても満たさない）
＃
注意：「方程式」を「多項式の零点」とすると、ダメであります。
例：　０・ｘ＝０　は方程式ではありませんが、多項式ですので、
任意の数がこの多項式の零点になってしまうからです。

>>148

全く知識のない専門板に行って
http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1025274188/459

>>153
スマソ、どういう意味かわからん。

私のことを厨房って断じたいんじゃないんですか？
煽られるのは別にいいんですけど、>>153のリンク先とそのスレの趣旨を読むと、
そこの>>459が私(＝私が「全く知識がないくせに適当にレスした」)という風にも
曲解できるのがちょっとイヤではありますね。

http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1025274188/459-461

４６１に書きこんでしまった。

>>152 「方程式の根」と「多項式の零点」は区別しない方がシンプル
でしょう。「K上の代数的数とは、K係数の<１変数の零多項式でない>
多項式の零点となりうる数」の<　>がよく省略されているだけでは？

超Ｈ「吸う」

>>121
＞初等関数の操作の範囲内で書かれた実数をあらわす
＞数式が０であるかどうかは、固定されたひとつのアルゴリズムによって
＞判定できないことが、すでに証明されている。
そのアルゴリズムって初等関数しか使っちゃいけないっていうルールとかあるの？

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ｳﾘ専用しおり
　 ∧＿∧ 　　
　<ヽ｀∀´>＜　今日はここまで読んだﾆﾀﾞ　　　　
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〜演算記号の起源〜

「−」　タルの中の水を使用し、残った水位に「−」印を
　　　　付けたのが起源。
「＋」　タルに水をつぎたし、今まで付けてきた「−」印に
　　　　「｜」を書き足し、印を消したのが起源。　　　　

>>167
やっぱり発祥は韓国なんですか〔Wara

>>168
おそらくヨーロッパでしょう。

（＾＾）

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
ｳﾘ専用しおり
　 ∧＿∧ 　　
　<ヽ｀∀´>＜　今日はここまで読んだﾆﾀﾞ　　　　
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

ほしゅったらあげろ！

みんな、難しいことを考えてるのね。
でも、戦争になったらみんな死んでしまうんだわ。

π（円周率）は超越数
e（ネイピアの数）は超越数
γ（オイラーの定数）は無理数か有理数かも不明

「プロ固定」とは・・・・・その名の通り、2chにおいて固定ハンドルで書き込むことに
よって給与を受け取っている者たちの総称である。
パチンコ屋でもサクラとしてパチプロを雇うことが有るそうだが、その関係と似ている。
彼ら「プロ固定」は2chに客を呼び込むためにありとあらゆる書き込みを行う。
時には煽り、罵倒し、また固定同士で「実名が公開された」などといった茶番を演
じ、ギャラリーの覗き見根性に訴えかけるような手段さえつかうこともある。
彼らがそこまで集客に腐心するのは理由がある。
給与の変動が激しいのだ。管理人のひろゆきが割り出した「集客貢献度」によって
「プロ固定」たちは細かくランク付けされ、月ごとの給与が算出される。査定には過
去の貢献などは一切考慮されず、純粋に現在の貢献度のみが評価される。
また、実力によっておそろしく給与の額が変わってくるのも特徴である。
三月期の最高給与取得者のDの場合は235万円だが、最低ランクになると月に5万
にも満たない。もっとも、前述のように変動も激しいのでこの格差も翌月にはあっさりと
逆転されることも十分にありうる。
この特徴有る給与制度のお陰で固定たちは集客には手段を選ばず、何がなんでも
人気を得ようとする。ネタがなくなれば前に言ったような「茶番」さえ演じる。（あの手の
茶番は古参固定に多いのはこのあたりに理由がある）
22 名前： 事情通 投稿日： 2000/05/03(水) 15:49
プロ固定になるには・・・・・・
隠された存在であるにもかかわらず「プロ固定」志願者はあとをたたない。
では、「プロ固定」になるにはどうすればいいのか？
それにはまずひろゆきの目に留まらなくてはならない。給与制度は厳格であるものの
採用については基本的にコネが中心でなのである。ひろゆきからしてみれば「プロ
固定」自体秘密の存在であるので秘密を守れる信頼できる人間しか採用したくない
という理由があるからだ。

アーベルなら答えられるのかな？

http://www.pink-angel.jp/betu/index.html
★いらっしゃいませ！！ようこそココへ★

このスレはまだ生きていたんですか。
ここは一つ、リュービルの定理を紹介しましょう。
a_nx^n+a_(n-1)x^(n-1)+…+a_0=0を整数係数の方程式とする。
これの解をyとする。
pを整数、qを正の整数とする。
このときyは有理数になるか、∃N>0,∀p,∀q,|y-p/q|>N/q^n

２０世紀はオイラー定数の無理性も超越性も証明できなかった。
果たして２１世紀はそれをいかにして解決するのだろうか？

>>181
さらに、nは2+εにできる（Rothの定理）。

オイラーの定数の超越性を証明すればフィールズ賞を貰えますか？

少なくともそれを証明した事自体がフィールズ賞の
原因になる事は無いでしょうて。

しかし、フィールズ賞級の発見の些細な副産物によって証明される可能性は大いにある。
そしてその発見は超越性を証明するための道具を整備しようとした所から始まった、
って事になる可能性も結構ある。

もし184にやる気があるのなら。

（＾＾）

そもそも、どういう方法で、超越数であることを証明するのですか？

リュービルがπの超越性を証明した。リュービルの本を読め。

リンデマンじゃなかったっけ

＞＞190
そのようだ。リュービルが証明したのは超越数の存在だった。

\sum_{n=0}^{\infty}10^{-\frac{1}{n!}}
って超越数なんだよね。

>>188
πが超越数だとするとある多項式fが存在して、f(π)=0となるわけだが、
このfからある素数pを適当に決める。
んで、pで決まるある積分を考えるとそれは、p→∞の極限で
1より大きいという評価と0であるという評価の2種類が出てきて、矛盾。

というストーリー

>>192
別に意外って事はないな。

（＾＾）

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　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

11

>>193
”πが代数的数だとすると” だね。
和書なら森北からでている「無理数と超越数」って本にのってるよ。

>>198
超越数ならBakerがスタンダードだろう

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ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
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簡単な超越数判定法

aが代数的数、ε>0ならば

|a-h/q|>max{h, q}^(-2+ε)

を満たす整数h, qは有限個しか存在しない（Rothの定理）。

例：\sum_{i=1}^{\infty} 10^(-3^i)=0.101000001000000000000000001......は超越数である。

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>>207
|a-h/q|>max{h, q}^(-2+ε)じゃなくて|a-h/q|>max{h, q}^(-2-ε)だろ。

いいたいことはわかるけどさ。

んで、今思ったんだがこの定理って逆は成立するのだろうか？

>>209
＞|a-h/q|>max{h, q}^(-2+ε)じゃなくて|a-h/q|>max{h, q}^(-2-ε)だろ。
そこも間違いだがついでにmax{h, q}はmax{|h|, |q|}の間違いだったｽﾏｿ。


それ関係の話題を一つ。
http://www.arxiv.org/abs/math.NT/0307203
Authors: Tomohiro Yamada
Comments: 12 pages, LaTeX2e; some typos corrected
Subj-class: Number Theory
MSC-class: 11J68

We shall show that there is a effectively computable upper bound of
the heights of solutions for an inequality in Roth-Ridout's theorem.

訳：
Roth-Ridoutの定理における不等式（|a-h/q|>max{|h|, |q|}^(-2-ε)をもう少し
一般化したもの）の解の高さ（max{|h|, |q|}のこと）は有効的に計算可能な
上界で抑えられることを示す。

これはどうよ？いまいち読みにくいん文章だが。

>>210
3日で2回も訂正するなよ（藁

7

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a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n,cが代数的無理数の場合

c+a_1*x^b_1+a_2*x^b_2+...+a_n*x^b_n=0

という方程式を満たす実数解は、超越代数的無理数と定義しましょう！

「代数的数の場合...略...超越代数的数と定義しましょう!」が正しい

非自明な例は？

x=e^π
Gel'fond-Schneiderの定理よりxは超越数で、x^i+1=0

>>216
a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n,cが代数的数の場合

c+a_1*x^b_1+a_2*x^b_2+...+a_n*x^b_n=0

という方程式を満たす実数は、超越代数的数と定義し、

そのうち代数的数でないもの（a_1, ..., cをすべて有理数にとることができないもの）を
超越代数的無理数と定義する。

超越数であって、超越代数的数でないものを真性超越数と定義する。

これでどうよ？

>>219
ｽﾊﾞﾗｽｨ!

>>219
証明のしかたははわからんですけど、π(円周率)やe(ネイピア数)は、
真性超越数っぽいね。

有限個の加減乗除べき乗と有限個の初等関数を組み合わせた函数に
超越代数的数を代入して得られる値を初等実数と定義する。
初等実数の内、真性超越数に含まれる数（超越代数的数に含まれない数）を
初等真性超越数と定義する。
初等真性超越数に含まれない真性超越数を特殊真性超越数と定義する。

ただし、初等函数は、以下のとおりである。
e^x,log(x),sin(x),cos(x),arctan(x)

とするとπ(円周率)やe(ネイピア数)は、初等真性超越数か？

真性超越数の存在証明が問題になるわけだな？ところで、

>>222
arcsin,arccosはいいの？
・・・sin(x),cos(x),arctan(x)から作れたりしないよね？？

初等関数の値として得られる数は可算無限個しかないので、
特殊真性超越数は非可算無限個存在する。

>>223
arcsiny=arctan(y/sqr(1-y^2))

下のような方程式の根の形で書ける数全体の集合が可算なのは自明。
この集合がその他何か際だった性質をもっているとは思えない。

>a_1,a_2,...,a_n,b_1,b_2,...,b_n,cが代数的数の場合
>
>c+a_1*x^b_1+a_2*x^b_2+...+a_n*x^b_n=0

2^√2等が超越数である事を示す別のやり方が発見した時にでも
その集合が出てくるかもしれないって所でしょか。万が一を挙げるとするなら。

今まで判明している、２ｃｈの収入源は、こんな所。

クリックレート（広告料）、キックバック（通信会社へのIP紹介料）、裏金（企業からの定期的な削除依頼料）。

キックバック交渉に失敗して、一昨年の閉鎖騒動に陥ってからは、さらに、企業へのデータ販売や探偵社へのIP販売を行っているらしい。
他にも、切込隊長（山本一郎＝総会屋）２ｃｈを使ってネット関連の株を動かしたとか・・・そういえば、夜勤（中尾嘉宏＝前科持ち）が勝手にログを売った話もでた事あったね。
他の公の商売は、グッズとか雑誌からの収益かな。

e^π って π＋20−9/10000 に等しいから無理数だよ。

>101 :心得をよく読みましょう :03/01/01 12:25 ID:D7EJP0Ux
>最近、元総連関係者から得た話として
>ある２ちゃんねらーからこのような情報が流れてきた。
>「日本国内の反北朝鮮・反韓国の言論に対して常に
>圧力がかけられているのに、なぜ２ちゃんねるだけは
>黙殺されているのか。これは、総連や民団に斡旋された
>東京の在日を、２ちゃんねるのプロ固定・プロ名無しと
>して就職させることの見返りなのである。
>また、プロ名無しが日本国内の地域間対立を
>煽ること、および最近では皇太子のアスキーアート
>を張り付けることも要請している。」
>102 :心得をよく読みましょう :03/01/01 12:26 ID:D7EJP0Ux
>さらに、
>「これだけではない。プロ名無しとして就職させた
>在日は、企業のデマを流し混乱を与える工作部隊でもある。
>そのためには、外部からの圧力をはねつけ規制の無い掲示板
>にしておいたほうが都合がいい。必然的に起こる朝鮮批判と
>デマによる日本批判なら、後者のほうがダメージは大きい。
>２ちゃんねるの言論の自由を、こういうスパイ活動にも巧みに利用してきたのだ。
>しかし、当事者同士の裁判となってこのような工作がばらされる危険性がある。
>しかし、匿名を傘に投稿者を秘匿しておけば心配は無い。
>管理人が訴状を受け取ることを公言していることの裏が
>これだ。管理人は工作の尻拭いさせられ、原告は
>訴訟したことの批判をうけ、叩きが一層激しくなるのだ。
>しかし、司法がこういう運営姿勢を認めなくなり、
>この工作からは手をひくようだ。それがひろゆきの
>運営方針の転換に現れた。その代わり嫌韓厨問題の提起
>や、管理人に職業右翼陰謀説を語らせるなど、別の工作にうって出てる。」

π

age

>>224 (ﾟДﾟ)ﾊｧ?余裕で非可算だろ

4

９

13

qが有理数の時
Pi^qが代数的数⇔q=0ってほんと?

17

13

13

>>236
Piって πのこと？

29

有限種類の関数を使い有限本の式で定義された有限個のパラメータを持つ数列{a_(n1,n2,...,nk)}の
極限として表せる超越数の集合の大きさはどれくらいになるだろ
式かパラメータを無限個にすれば全部表せるようになるからこの辺が限界かな

でも関数を制限しなきゃならないな
無理数aを表現するのにf(x)=aなんか持ち出したら意味ないし

7

>>242
GCHを認めれば可算か非可算。有限文字の日本語で定義できる
超越数全体だから多分可算。としか言いようがないと思うのだが。
濃度によらない全く新しい実数の集合の大きさの評価の方法なんて
まだ誰も考え出してないんだし

もう1に対する答えは出てるよね。今後のこのスレの使い道は
どうしましょうか。超越数論全般でもやる？

「無理数と超越数」で勉強するスレ、とか(w

720

どうしてこんなネタでここまでスレが伸びるのか理解できん。
誰か証明汁。

>>247
スレタイの証明自体は>>12,>>15で済んでる

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