フルーツバスケットで確率論！？
1 ：π：
今回ある問題に直面し、自分なりに考えてはみたのですが、
答えとなる式が導き出せずに困っています。
そこで、数学板の皆さんにお知恵をお借りするために書き込ませて頂きます。
（問題は便宜上、場面設定を変えてあります。）
Ｑ：１０人が丁度座れる円形のソファがある。
そのソファにＸ人がランダムな位置に座ろうとしている。（Ｘ＜１０）
この時、Ｘ人全員が誰とも少しの重なりをもたずに座れる確率Ｐを求めよ。
この問題、Ｘ＝１であれば、Ｐ＝１になるのは当然でしょう。
そしてＸ＝２の時、私の考えでは、Ｐ＝４/５となりました。（←違いますかね？滝汗）
Ｘ＝３では･･･、この時点で私の範疇を超えてしまいました。（苦笑）
どなたか、この問題に対して明確な答えを出せる方いらっしゃいますかね？
また出来れば、１０人用のソファをＡ人用のソファに置き換えて、
Ｐの一般式を導いて頂きたいです。
宜しくお願い致します。m(_ _)m
※問題設定上、わかりにくい部分がありましたら質問のレスを下さい。
補足致します。
答えとなる式が導き出せずに困っています。
そこで、数学板の皆さんにお知恵をお借りするために書き込ませて頂きます。
（問題は便宜上、場面設定を変えてあります。）
Ｑ：１０人が丁度座れる円形のソファがある。
そのソファにＸ人がランダムな位置に座ろうとしている。（Ｘ＜１０）
この時、Ｘ人全員が誰とも少しの重なりをもたずに座れる確率Ｐを求めよ。
この問題、Ｘ＝１であれば、Ｐ＝１になるのは当然でしょう。
そしてＸ＝２の時、私の考えでは、Ｐ＝４/５となりました。（←違いますかね？滝汗）
Ｘ＝３では･･･、この時点で私の範疇を超えてしまいました。（苦笑）
どなたか、この問題に対して明確な答えを出せる方いらっしゃいますかね？
また出来れば、１０人用のソファをＡ人用のソファに置き換えて、
Ｐの一般式を導いて頂きたいです。
宜しくお願い致します。m(_ _)m
※問題設定上、わかりにくい部分がありましたら質問のレスを下さい。
補足致します。
|
|
|
2 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 02:34
3 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 04:06
4 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 05:46
確率はよくわからないが(分母がわからない)
１人の場合は100通り
２人の場合は180通り
３人の場合は1800通り
４人の場合は10080通り
５人の場合は15120通りの座り方があると思う
６人以降はない
１人の場合は100通り
２人の場合は180通り
３人の場合は1800通り
４人の場合は10080通り
５人の場合は15120通りの座り方があると思う
６人以降はない
5 ：１３２人目の素数さん：02/07/26 20:17
＞４
どういう理屈でそういう場合分けになったの？？？
俺が思うに、１人の場合は１通りしかないと思うんだけど？？？ １人の場合、スペースは１０人分とはいえ、座る位置は無限に取れるよね。
でも、何処に座ったとしても、１人なんだから誰とも重なる分けないじゃん。 「人が１人ソファに座ってます。」っていう１通りしか考えられないでしょ。
そして、誰とも重ならないで座る確率だから、Ｐ＝１だね。
２人の時もまだ簡単だよね。 「まず、１人が座って２人目が座った場合どうなるか。」だけだから。
>>4は１８０通りもあるとか言ってるけど、２通りしかないでしょ。
大なり小なり２人が重なって座ってしまう場合が一通り。 無事、２人とも重ならずに座れたのが一通り。 この２通りだね。
で、確率だけど、１人を固定して考える事にする。
>>3の言う角度を用いて説明すると、まず１人が36°を占有している。 そして、２人目は残りの324°内に座らなければならない。
しかし、そのうち、１人目の両側18°以内の位置に体の中心を置いて座ろうとすると、２人は重なって座ってしまうことになる。
従って、２人目は正味残り288°以内のところに座らなければならない。 よって、Ｐ＝288°/360°＝0.8となる。 これ、>>1のＰ＝４/５と同じだね。
３人の時は、えぇ〜っとぉぉぉ。
場合分けも面倒だ。 しかも、各場合における確率の出し方もわからねぇ･･･。ｗ
確かに、３人以上は難しいかもね。
結局、俺は>>1と同程度の数学センスしかなかったもよぉ。ｗ
どういう理屈でそういう場合分けになったの？？？
俺が思うに、１人の場合は１通りしかないと思うんだけど？？？ １人の場合、スペースは１０人分とはいえ、座る位置は無限に取れるよね。
でも、何処に座ったとしても、１人なんだから誰とも重なる分けないじゃん。 「人が１人ソファに座ってます。」っていう１通りしか考えられないでしょ。
そして、誰とも重ならないで座る確率だから、Ｐ＝１だね。
２人の時もまだ簡単だよね。 「まず、１人が座って２人目が座った場合どうなるか。」だけだから。
>>4は１８０通りもあるとか言ってるけど、２通りしかないでしょ。
大なり小なり２人が重なって座ってしまう場合が一通り。 無事、２人とも重ならずに座れたのが一通り。 この２通りだね。
で、確率だけど、１人を固定して考える事にする。
>>3の言う角度を用いて説明すると、まず１人が36°を占有している。 そして、２人目は残りの324°内に座らなければならない。
しかし、そのうち、１人目の両側18°以内の位置に体の中心を置いて座ろうとすると、２人は重なって座ってしまうことになる。
従って、２人目は正味残り288°以内のところに座らなければならない。 よって、Ｐ＝288°/360°＝0.8となる。 これ、>>1のＰ＝４/５と同じだね。
３人の時は、えぇ〜っとぉぉぉ。
場合分けも面倒だ。 しかも、各場合における確率の出し方もわからねぇ･･･。ｗ
確かに、３人以上は難しいかもね。
結局、俺は>>1と同程度の数学センスしかなかったもよぉ。ｗ
6 ：１３２人目の素数さん：02/07/28 01:20
7 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 15:07
8 ：１３２人目の素数さん：02/09/03 09:50
9 ：１３２人目の素数さん：02/09/05 06:40
10 ：１３２人目の素数さん：02/09/24 16:23
ﾑｯﾊｧ
11 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 01:39
12 ：Ｎ井：02/10/23 01:41
自然数Ｎを、丁度Ｘ個の０以上の整数で分ける場合の数（順番を問う）を出すことを
あまり快く思わなかったので（計算式わすれたし、めんどくさいので）３人が重ならない確立の場合の解法を示すが、
ちょっと応用したら４人以上がが重ならない場合も求めれるので、そこは皆に任せるかな。
▼▲３人が重ならない確立の解法▲▼
まず、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君参加のもと、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君のどの二人も重なることなくソファーに座れるという条件の確率を求めるよん。
今、ソファーをｎ区画（１０の倍数が好ましいかな？）に等分してみた時を考える。
各人はｎ/10区間を所有し、どの人の所有部分も共通部分を持ってはいない。
Ａ君の位置を基準として、Ｂ君、Ｃ君は、常にＡ君との相対位置で考える。
これらは、右回りにＡ→Ｂ→ＣとＡ→Ｃ→Ｂの２通りがある。
Ａ→Ｂ→Ｃの時の場合の数を考える。
Ａ君とＢ君の間にある隙間がｘ区画、Ｂ君とC君の間にある隙間がｙ区画、C君とA君の間にある隙間がｚ区画であるとすると、下式が成り立つ。
ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０
ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｎ−（ｎ/10）×３＝7ｎ/10
ｘ＋ｙ＋ｚ＝Ｎの時、ｘ、ｙ、ｚがとり得る０以上の整数の組はどうやら（N＋１）（N＋２）／２のようである。
また、順番がＡ→Ｃ→Ｂのときも同じであるので、
求める場合の数は（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）通りである。
今、N＝7n/10なんで、代入。
計算すると49/100×n^2＋21/10×ｎ＋2になる。
すべての場合の数はＢ君、Ｃ君の相対位置の決め方なのでn^2通り。
よって確率は49/100＋21/10n＋2/n^2
ｎ→∞にしたら
Ｐ→49/100だね。
Ｐ＝０、４９
こんな感じで４人以上もできるよん。がんばってね〜。
あまり快く思わなかったので（計算式わすれたし、めんどくさいので）３人が重ならない確立の場合の解法を示すが、
ちょっと応用したら４人以上がが重ならない場合も求めれるので、そこは皆に任せるかな。
▼▲３人が重ならない確立の解法▲▼
まず、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君参加のもと、Ａ君、Ｂ君、Ｃ君のどの二人も重なることなくソファーに座れるという条件の確率を求めるよん。
今、ソファーをｎ区画（１０の倍数が好ましいかな？）に等分してみた時を考える。
各人はｎ/10区間を所有し、どの人の所有部分も共通部分を持ってはいない。
Ａ君の位置を基準として、Ｂ君、Ｃ君は、常にＡ君との相対位置で考える。
これらは、右回りにＡ→Ｂ→ＣとＡ→Ｃ→Ｂの２通りがある。
Ａ→Ｂ→Ｃの時の場合の数を考える。
Ａ君とＢ君の間にある隙間がｘ区画、Ｂ君とC君の間にある隙間がｙ区画、C君とA君の間にある隙間がｚ区画であるとすると、下式が成り立つ。
ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０
ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｎ−（ｎ/10）×３＝7ｎ/10
ｘ＋ｙ＋ｚ＝Ｎの時、ｘ、ｙ、ｚがとり得る０以上の整数の組はどうやら（N＋１）（N＋２）／２のようである。
また、順番がＡ→Ｃ→Ｂのときも同じであるので、
求める場合の数は（Ｎ＋１）（Ｎ＋２）通りである。
今、N＝7n/10なんで、代入。
計算すると49/100×n^2＋21/10×ｎ＋2になる。
すべての場合の数はＢ君、Ｃ君の相対位置の決め方なのでn^2通り。
よって確率は49/100＋21/10n＋2/n^2
ｎ→∞にしたら
Ｐ→49/100だね。
Ｐ＝０、４９
こんな感じで４人以上もできるよん。がんばってね〜。
13 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 03:21
14 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 07:26
Ａ君Ｂ君が重ならずに座れた場合
そのふたりの間の狭いほうが３６°未満の場合と
以上の場合に分けてＣ君が座れる確率を出す
そんだけでないの？
４人以上も似たようなもんだ‥
そのふたりの間の狭いほうが３６°未満の場合と
以上の場合に分けてＣ君が座れる確率を出す
そんだけでないの？
４人以上も似たようなもんだ‥
15 ：１３２人目の素数さん：02/10/23 18:34
10人座れる確率は 0 (というか1/∞というか)になるの？
16 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 00:25
>>13
連続的だからｎ→∞にしている。逆にいえば、ｎ→∞にしたら連続になる。
>>14
場合分けしてもそのＡ君Ｂ君の間にある円弧の長さで確率は変わるので場合わけと一言で言ってもやり方が示せない絵空事にすぎない。
>>15
それは正しい。
連続的だからｎ→∞にしている。逆にいえば、ｎ→∞にしたら連続になる。
>>14
場合分けしてもそのＡ君Ｂ君の間にある円弧の長さで確率は変わるので場合わけと一言で言ってもやり方が示せない絵空事にすぎない。
>>15
それは正しい。
17 ：１３２人目の素数さん：02/10/24 01:00
彼氏彼女の二乗
18 ：１３２人目の素数さん：02/10/30 19:08
19 ：１３２人目の素数さん：02/10/31 07:51
20 ：１３２人目の素数さん：02/11/21 06:54
力学モデルを作って微分方程式に持ち込むのが第1手かと
方法？・・・・・・知らん
方法？・・・・・・知らん
21 ：１３２人目の素数さん：02/12/09 05:04
（＾＾）
23 ：１３２人目の素数さん：03/01/19 09:02
24 ：１３２人目の素数さん：03/01/25 02:03
最下位スレ救済
25 ：１３２人目の素数さん：03/01/26 23:23
一人目a--0に座る。P=1
二人目ｂ--0.1から0.9に座る。P=0.8
三人目ｃ--bが0.1から0.2ならばｃはb+0.1から0.9に座る。
bが0.2から0.8ならばｃは0.1からb-0.1
または、b+0.1から0.9に座る。
bが0.8から0.9ならばcは0.1からb-0.9に座る。
P=0.49かな？？
計算間違ってたらごめんなさい。（酔っ払いだから）
わかりづらいかしらん？？
二人目ｂ--0.1から0.9に座る。P=0.8
三人目ｃ--bが0.1から0.2ならばｃはb+0.1から0.9に座る。
bが0.2から0.8ならばｃは0.1からb-0.1
または、b+0.1から0.9に座る。
bが0.8から0.9ならばcは0.1からb-0.9に座る。
P=0.49かな？？
計算間違ってたらごめんなさい。（酔っ払いだから）
わかりづらいかしらん？？
26 ：１３２人目の素数さん：03/02/05 09:39
27 ：１３２人目の素数さん：03/02/07 16:16
ほしゅったらあげろ！
28 ：１３２人目の素数さん：03/02/09 01:05
（＾＾）
30 ：ﾎﾞｯｷ：03/04/04 20:39
勃起
31 ：１３２人目の素数さん：03/04/09 12:15
フルーツバスケットって漫画のことかと思ったよ。
（＾＾）
∧＿∧
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
（ ＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）
34 ：１３２人目の素数さん：03/05/14 10:25
35 ：１３２人目の素数さん：03/05/14 19:24
ほしゅったらageろ！
36 ：翔太＠中３ ◆////zN6vdg ：03/05/14 22:38
確率はこの前習いました。
２０％くらいじゃないの？
２０％くらいじゃないの？
37 ：１３２人目の素数さん：03/05/14 23:40
いい加減、偽翔太うぜぇ
38 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 17:36
モンテカルロ法使っちゃだめですか？
39 ：１３２人目の素数さん：03/05/15 18:19
モンテカルロバレエ団！？
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―
∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
ﾋﾟｭ.ｰ ( ＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
43 ：１３２人目の素数さん：03/05/28 15:22
本田徹
携帯ゲーム機"プレイステーションポータブル(PSP)
このPSPは、新規格UMD(ユニバーサルメディアディスク)というディスクを利用しており、そのサイズは直径6cmととても小さい(CDの半分程度)。 容量は1.8GBとなっている。
画面は4.5インチのTFT液晶で、480px x 272px(16:9)。MPEG4の再生やポリゴンも表示可能。外部端子として、USB2.0とメモリースティックコネクタが用意されているという。
この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。
任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF７のように。
このPSPは、新規格UMD(ユニバーサルメディアディスク)というディスクを利用しており、そのサイズは直径6cmととても小さい(CDの半分程度)。 容量は1.8GBとなっている。
画面は4.5インチのTFT液晶で、480px x 272px(16:9)。MPEG4の再生やポリゴンも表示可能。外部端子として、USB2.0とメモリースティックコネクタが用意されているという。
この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。
任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF７のように。
45 ：１３２人目の素数さん：03/06/12 14:39
コピペったらageろ！
46 ：１３２人目の素数さん：03/06/12 23:21
>31 同じく。
47 ：１３２人目の素数さん：03/07/07 06:14
19
__∧＿∧_
|（ ＾＾ ）| ＜寝るぽ（＾＾）
|＼⌒⌒⌒＼
＼ |⌒⌒⌒~| 山崎渉
~￣￣￣￣
49 ：ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU ：03/07/23 17:06
50 ：１３２人目の素数さん：03/07/23 19:48
ほしゅったらageろ！
51 ：１３２人目の素数さん：03/07/26 01:28
（１−ｎａ）＾（ｎ−１）。
52 ：ぼるじょあ ◆yBEncckFOU ：03/08/02 03:27
∧＿∧ ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ （ ・３・） ( ＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
＝ ◎――――――◎ 山崎渉&ぼるじょあ
ﾋﾟｭ.ｰ （ ・３・） ( ＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
＝ ◎――――――◎ 山崎渉&ぼるじょあ
53 ：１３２人目の素数さん：03/08/16 06:15
12
54 ：１３２人目の素数さん：03/09/28 06:08
19
55 ：１３２人目の素数さん：03/10/16 16:15
π
56 ：１３２人目の素数さん：03/11/06 05:19
24
57 ：１３２人目の素数さん：03/11/29 17:44
１０
58 ：１３２人目の素数さん：03/12/09 11:12
14
59 ：１３２人目の素数さん：03/12/14 05:47
28
60 ：名無し：03/12/15 05:45
＞Ｑ：１０人が丁度座れる円形のソファがある。
＞ そのソファにＸ人がランダムな位置に座ろうとしている。（Ｘ＜１０）
＞ この時、Ｘ人全員が誰とも少しの重なりをもたずに座れる確率Ｐを求めよ。
よくわからないが・・・・。
１０人座れるんだよね。そこへ１０人以下の人間が座ろうとするんだから。（Ｘ＜１０）
Ｐは常に１なんでわ？
＞ そのソファにＸ人がランダムな位置に座ろうとしている。（Ｘ＜１０）
＞ この時、Ｘ人全員が誰とも少しの重なりをもたずに座れる確率Ｐを求めよ。
よくわからないが・・・・。
１０人座れるんだよね。そこへ１０人以下の人間が座ろうとするんだから。（Ｘ＜１０）
Ｐは常に１なんでわ？
61 ：１３２人目の素数さん：04/01/03 07:16
9
62 ：１３２人目の素数さん：04/01/05 16:03
>>漫画と勘違いした人
俺もです。
SEXの時変身してしまう確率でも求めるのかと
俺もです。
SEXの時変身してしまう確率でも求めるのかと
63 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 04:12
64 ：１３２人目の素数さん：04/01/29 04:41
987
65 ：１３２人目の素数さん：04/02/01 06:40
814
66 ：１３２人目の素数さん：04/02/20 06:59
8
67 ：１３２人目の素数さん：04/03/07 00:27
201
68 ：１３２人目の素数さん：04/03/31 06:59
282
69 ：１３２人目の素数さん：04/04/04 19:39
70 ：１３２人目の素数さん：04/04/08 10:05
フルバのスレかと思った・・・＿|￣|○
71 ：１３２人目の素数さん：04/04/11 10:46
いとこ婚となると必ず出てくる話題が奇形児の生まれやすさだが、血縁がなくても
生まれるときには生まれるわけで、要するに、まとめるとこうなる。↓
各目が均等に出るサイコロと、1の目が出やすいように細工したサイコロと、
どちらを振っても「1の目が出るときには出る」ということだ。
生まれるときには生まれるわけで、要するに、まとめるとこうなる。↓
各目が均等に出るサイコロと、1の目が出やすいように細工したサイコロと、
どちらを振っても「1の目が出るときには出る」ということだ。
72 ：１３２人目の素数さん：04/04/26 01:20
334
73 ：１３２人目の素数さん：
412