き（距離）じ（時間）は（速さ）の概念

知り合いの中二の生徒の家庭教師をやっていますが
この概念がなかなかつかめないため方程式の文章題などで苦労しています。
皆様はそんな苦労は無かったと思いますが何か妙案はありませんでしょうか。

実際に歩いて確かめるべし。

速さっていうものの定義と具体化みたいな　

すんげーすんげーすんげ

関係ないけど、俺はこれを「はじき算」って習った。

　　　（´_ゝ`)ふーん
　（´_ゝ`)（´_ゝ`）ふーん　　　　 （´_ゝ`）ふーん
（´_ゝ`）（´_ゝ`）（´_ゝ`）ふーん　（´_ゝ`）（´_ゝ`）ふーん
　（´_ゝ`）（´_ゝ`）ふーん　　（´_ゝ`）（´_ゝ`）（´_ゝ`）ふーん
　　 |/／　　　　　　　　　（´_ゝ`）（´_ゝ`）ふーん
　　 |　　　　　　　　　　　　 　|/／
　　 |　　　　　ふーん　　　／
　　 |　　　∧ ∧　　　　　／
　　 | 　　(　´_ゝ`）　　 ／　　　　⊂,'⊃
　　 |￣|￣￣￣￣￣~|
　　 |　 |　 ふ ー ん 　|
　　 |＿|＿＿ 号＿＿_|
激しく、ふ〜んって思う事あるだろ？

>>1
後期で逆転現役合格
これ最強

おｒｅｈａｉｍａｄａｎｉｒｉｋａｑｉｄｅｋｉｎａｉ

消防のころ、密度という概念を理解するのに凄く時間が掛かった記憶があるよ

距離をx,yとかおいて、さらに時間について等式をたてる、というところが
どうもわかりづらいよね。
自分も教えるようになってはじめて気が付いた。

ていうか速さ５０m/sで、と書いてあったら何にも考えずに50x+･･･と
書き出すやつがいる。

　
「みちのり」「はやさ」「じかん」の頭文字をとって、
　／＼
／ み ＼
 は｜じ ＼
こんな図をつくって、
２階の「み」っちゃん、「は」やくしないと「じ」かんに遅れるよ。
って覚えたよ。

「毎日」っていう日本語は、/日からきてる

　あのねー。今は「距離」は使わないんだよ。　距離ってのは最短の物
という数学的な条件があるだろ。だから今は>>9が言うとおり「道のり」
を使うんだ。
　君が「きょり」なんて持ち出したから、その子は授業でやっていない
ものだから混乱しちゃったんじゃないのかｗ

速さの定義を教えないからいつまでたっても悩む。

２乗ノルム？

は？

v = dx/dt
以上。

は？

いろいろ苦労した人の多そうな文系の板で聞くのがよいと思う

普通は
弾き＝はじき
だろ？

みじはだろ？

木の下のじーさん、ばーさんじゃないの？

>>10
おもしろい。

距離は、Scale ?
速さは、Speed ?
速度は、Velocity ?
時間は、Time ?

→　　→
ｖ＝ｄｘ／ｄｔ

つづく。

「き」のしたの「は」げおや「じ」　だろ
今思うと無駄な字多すぎだな

>>20
　「みじは」よりも「みはじ」で教えているな。何度も書くが、今は「距離」
は使わない「道のり」を使う。距離で教えようとすると、生徒は混乱するよ。
「みはじ」だと「身から出た恥」みたいな感じで覚えやすい（なんじゃそりゃｗ）

誰か1に答えてやれよ

身の上に失敗ある惨状（円の体積）
4/3πｒ＾3

は有名ですね。

まあ、手順をおぼえてしまえば、あとは暇な時とか、眠りにつく前とかに
自分で考えられますよね（１さんの生徒の考究心が盛んなら）。
問題解決への切実さがたりないのかも。
これは責任転嫁かな？

>>25
　つーか。「みはじ」をなんどか書かせて、練習問題を何度もやらせる
しかないと思うが？

　「時速ａkmでｂ時間進んだ道のり」とか「ｘｍの道のりを毎分３ｍで
通る時に何分で通るか」ってたぐいの問題を、沢山つくって練習して
どこで躓いているかを確かめるのが吉。安易な説明で理解して貰おうな
どという考えはそれこそ「王道」を外れている。

りかちゃんあせってげろはいた。

木の下の禿げた爺さん

水兵リーベ僕の船

いい人には愛がある


って、ときメモで言ってたなーなんて話もこの板なら知ってるﾔｼがいそう。

いねーよ

>>10
昔、こんなのをどこかで読んだ。

き
-------
は | じ

きてぃーちゃんのはじ　（キティーちゃんの恥）

求めたいものを指で隠すと、それぞれ


　　　　 き き
は・じ, ---, --- の形になって、公式がでてくる。
　　　　 じ は

学習法としては、この種の公式暗記で問題を大量にこなしながら、
概念を理解させるってのもあるかと思う。

できるだけ語呂合わせを使わずに本質を習得させるには

速さは１秒当たりに動ける道のり
「速さ＝道のり／時間」
濃度は１グラム当たりの砂糖の質量
「濃度＝砂糖の質量／全体の質量」
…
と、いろんな例で「当たり」という言葉と
「除算」という演算を結び付けさせたらいいのでは。
実際に教え込むためには既に知ってるいろんな例を挙げないといけないけど。
加法定理ならまだしも、中学生にこれを語呂合わせで教えるのはもったいない気がするなぁ。
似たような構図の公式も自力で解けるようになる可能性があるのに。

教えてるほうは「今何を教えているのか」っていうことを自覚することが大事だと思う。
この場合、ただ速さ、時間、道のりの関係を教えてるのではなくて
「単位当たりの量」というものはどういうものかということを教えてるんだろう？
特に「速さ」はそれがでてくる最初の概念のはず。

なんか盛り上がらないなぁ

数学教育者のハイアラキーを数学的に最適化するとか、
数学教育の時間対効果を最大化するとか、そういう話が聞きたいな。

時速４０キロというのは、１時間に４０キロ進む速さなんだよ
１時間に４０キロ進むと、２時間で何キロ進む？
最初の１時間で４０キロ、次の１時間で４０キロ、合計８０キロだね
３時間で何キロ進む？
そうだね、１２０キロ進むね
（数直線っぽい図を書く）

これは

時速４０キロ　×　３時間　＝　１２０キロ

という計算なんだよ

だから、
速さ　×　時間　＝　みちのり

になるんだよ

単位の勉強がしっかりできると、４０km／時　という書き方をするので、
単位から　みちのり／時間　というのは明らかなんだけどね

みなさま、いろいろとありがとうございます。
が、その生徒はかなりの難敵でございます。
昨日、「本州」という言葉を覚えさせました。初耳だったそうです。

>>39
　本当ならＥさんが書いているような事が多分王道だと思う。
でも１さんが教えているような生徒は、多分王道を進もうとする
と結論までの道のりが長いから、途中で飽きてしまい、結局なにも
習得できない状態になるのが関の山だ。

　語呂合わせと、反復練習の繰り返しで、直ぐに○×をつけて。
体で覚え込ませる方がその子にはあっていると思うよ。

予習嫌いだったので、公式でもなんでも、数式が黒板に書かれた瞬間、
練習問題をその要領で解きまくって、ううん、かんたんじゃん。って
やっていた。

で、気が緩んで先生の説明から気持がはなれてくると、今習ったことを
頭の中で、別の言葉に置き換えて消化。
その繰り返し。変わった生徒と思われていたことだろう。

先生のペースに乗るばかりでなく、隙をついて、自分で考えることが必要
だろうけど、こればかりは、内発的なものなのかな・・・。

数学は丸暗記だとある時点で行き詰まるが、ある程度の暗記は必要だ。

　「距離」って前提の人と、「道のり」が前提の人がいるね。年代が違うって
のは面白い。

おいらは｢位相｣が前提です。

>>31
遅レスだが、知ってる…ﾅﾂｶｽｨ

>>9
お前の言っている事が良くわからん。

「み・は・じ」

じゃなかったっけ？

L=∫　（at）dｔ　+vｔ

ストップウォッチもって、歩かせる。　これだね。

あまり簡単な関係なので苦手だ。

>>49はっけそ

みちのりって何？
時間って何？とか謂うあたりで
拒否反応を起こしている可能性が…。

俺も○の中をT字に区切った図で「みはじ」で覚えたよ。

俺は消防の頃、少なくとも最初は「はじき」で習ったなぁ。現在22才。
「みはじ」で習った人はこれより若いのかな。

>>53
　教師が昔ながらの教え方に固執していた可能性はあるよ。教科書は
どっちの表記だった？

>>54
現在21歳で、小学校の算数の教科書の表記は「みちのり」でした。

教科書の表記までは覚えてない…

>　教師が昔ながらの教え方に固執していた可能性

それかも知れませんね。

こんなもんは次元解析でなんとかなる。

速さ[m/s] * 時間[s] = 距離[m]
距離[m] / 時間[s] = 速さ[m/s]
距離[m] / 速さ[m/s] = 時間[s]

単位に注目してみれ。

m/s * s = m
m / s = m/s
m / (m/s) = s

>>57
それで高校の時の電磁気学の公式覚えまくったよ。
でも小中学生には抽象的で分かりにくくない？

まぁ、概念としては E さんの話を基にして教えて、
それが単位に現れてるよ、と。
だから単位を見ればすぐ分かるよ、と。
そんな感じで。

>>59
　そんな計算できたら、そもそも算数・数学は得意。できないからぐだぐだ言っ
ていると思われ。

そも，「単位」や「文字式の演算」が出来ない状態の学年で「速度」を扱わせる事
自体に無理がある，ってか，無意味なんじゃない?
「速度で割れば時間が求められる」ってこと，「何故なのか」理解できないヤツに
教え込むのがおかしいと思う．子供は「猿回しの猿」じゃない．理屈も解らないコ
トを，無理やり「丸暗記」させるコトが「教育」ではないだろう．．．
「数学教育」において，大切なのは「何を計算すればいいのか」を理解するコトで
あって，理屈も解らない値を「正確に出す」コトではない．と，思う．
生意気言って，スミマセン・・・

>>61
そうかもね。でも、確かに割合とか速度を本当の意味で理解できるのは
３割から５割程度なんじゃないのかな？学年的にもやっと抽象的な思考
の萌芽が見られる程度でやるもんだから…。
でも、先に文字式の演算なんてやっちゃったら、ますます「何のために
やるのか」わからない子供が増えそうだよ…。

>>62
レス，有難う御座います．おっしゃる通りかも知れません，ケド，
>>57
さんのおっしゃることが真実なのではないでしょうか?
文面からお察し頂けるように，私，悲しいかな「教育関係者」です．最近，
モナ板から数学板に移って来た，迷惑者です．
>>62
さんのおっしゃるように，この段階で文字式を理解させるのは無理でしょう．
ケド，そんな段階の子供になぜ「速度」を教えるのでしょうか？そんなコト
より，先に教えるべきモノがあると思います．敢えて間違い表記の「文＊省」
と，私は喧嘩する道を選びたく思います．いつの日か「寺子屋」を造る為に．

>>63
数学教育で過去文部省と喧嘩した人は何人もいますよ。大多数が、単なる素人
考えだから、無惨にも失敗していますけどねｗ 　一番成功したのは遠山氏な
んじゃないかな？文部省も文句を言いながら（？）彼の成果を取り入れていま
すもの。

>>61
＞「速度で割れば時間が求められる」ってこと，
＞「何故なのか」理解できないヤツに教え込むのがおかしいと思う．
>>63=61
＞そんな段階の子供になぜ「速度」を教えるのでしょうか？
＞そんなコトより，先に教えるべきモノがあると思います．

この２文から容易に分かることは
「先に教えるべきモノ」＝「速度で割れば時間が求められる」というのが「何故なのか」
ということですよね。
そこまで分かってたら文部省どうのこうの言う前に
教えたらどうかとも思いましたが。
別に寺子屋を作るまでしてすることではないと思います。


俺マジレスかよ

グーグルで「単位量」を検索すると以外にも教育関連のページばかり見つかります。
これって小学５・６年の範囲なんでしょうか。忘れました。
参考にされたし。

進む道のりを「同じ時間で測る」ことの大切さ、
「同じ条件で測る」ということがここの肝ではないかと。
計算方法はそれから。（このスレの主旨はそっちの話題みたいだけど）

早食い競争、１秒に食べる量、１食食べるのにかかる時間、
1秒に移動する道のり、1mあたり進むのにかかる時間、
運搬の効率、１台に載せられる重さ、100t運ぶのに何台トラックがいるか？
身近な題材は小学校でもいくらでも見つかるはず。

前も言ってるけど並列に教えればどうなんでしょう？
ごっちゃになって効率下がるか、相乗効果で効率上がるか、どちらになるかが問題ですが。

実験を通じて教えると実感が湧くかもね。

>>67
実験より身近な例の方がいいと思う。
実験にすると授業の中でだけの理論というイメージがつきませんか？
帰り道にボケーっとしながら
「ここは人が少ないけれど、道が狭いから混んでるんだな。人数/広さだ！」
こういうなのが初等数学の一歩ではないかと。

>>68
なるほど。確かにそうかも。

じゃぁ、
ゆっくり歩けば長い距離歩くのに時間がかかる。
速く走れば長い距離でもあまり時間がかからない。
だから...
という感じがいいんでしょかね。

俺も家庭教師しています。中三の。受験でやんの。
でも、同じく速度や割合などの、いわゆる方程式の文章題がさっぱりです。
この夏休みの指導の上でとても参考になります。

良スレあげ。

>>64
>>65
さん，有難う御座います．スミマセン，昨夜は寝てしまいました．
ご指摘の「何故」なのかを，理解できそうな子供には教えております．また，
>>69
さんのご意見は的確なのですが，「分母が大きくなる」と「その項の値は小さく
なる」ってのが，子供に解って貰えれば「何故速度で割る(ってか，この場合は
分母を速度にする)か」の意味が通じるのではないでしょうか？
まあ，その前に「割り算」ってのは「分母をつけるコト」ってのを先に教えて
おくべきですネ．「割り算」と聞くとあのルート(√)に似た筆算を連想するケド，
コレ自体，違うんじゃないでしょうか？だから「割り算アレルギー」の子供が
増えているんじゃないカナと．本当の意味は全然違くて，「ｎで割る」ってのは
「分母にｎをつける」ことで，その意味が大事なのではないカナと．

>>71

>まあ，その前に「割り算」ってのは「分母をつけるコト」ってのを先に教えて
>おくべきですネ．
　そうなんだけど、それは結果論とした方が良いような…。何故そうなのかを
聞かれるとちとツライ気がする…。それに、分数÷分数とかに対応できない…。
やはりＥさんが書いた通りの、単位量あたりの大きさから、分かる子供には説明
するのが王道だと思います。分からない子は、とにかく「みはじ」を回答の脇に
書かせて反復練習だと思うなぁ。

>単位量あたりの大きさから、分かる子供には説明
>するのが王道だと思います
ですね．現状，私もそうしています．「正論を振りかざすのは簡単」なので，
私も「分母が云々」なんてカキコ致しましたが，今，目の前にある状況を解決
するのに必要なコトは，私のカキコとは違うと思いますネ．
>>71
さんのおっしゃるように，今は，「正しいコトは何か」は後回しにして，「方
法論」を作っていくコトに微力を尽くさせて頂く事に致します．

議論中失礼します。マジレスなんですが私いい大人になっても
この概念は理解できていません。市販のＩＱテストをやったところ
論理的思考力が他の思考力に比して著しく低いと言う結果でした。
中学生でこれが理解できないのは私と似たような脳味噌の持ち主
だと思われます。概念理解はどう転んでも無理だと思います。
公式暗記しか道は残されていないと思います。

>>74
よし、それでは>>38の路線で一つ一つ行くぞ

時速４０キロというのは、１時間に４０キロ進む速さなんだよ
１時間に４０キロ進むと、２時間で何キロ進む？
最初の１時間で４０キロ、次の１時間で４０キロ、合計８０キロだね

まず、ここまではいいか？

>>74いやすいません、教えていただくつもりは無かったんですが
数学が得意な人にどうしてもダメな人の現実を知ってもらおう
と思っただけです。速度×時間は分かるるんですが、距離が出て
くると途端にお手上げなんです。つまり前レスで皆さんのご指摘道理
割り算が根本から理解できていないのかもしれません。例えば分子分母
であらわされた割り算を筆算ですぐに出来ないとかそういう弊害が出て
くるんです。

ただの感想だから気にせずせず話を進行してもらって結構だが、
学生時代、小学生を教えたときは75みたいに教えてたな。
で、もうちょっと発展して、もっと身も蓋もないが、現在の自分も使用している思考法として
「速さの単位が km/h だから、速さ出したかったら 距離[km]を 時間[hour]で割りゃ良いんだそんだけのこと」
っていうのを教えてようとしたが、分からないようだったな。

>>76
どこまでが分かってどこから分からないか、ということが
分かれば分かったようなものなのだけど…俺も、どこまでは
理解できてどこから理解できなくなるのかを知りたい

速度×時間＝距離

という式は理解できるけれど、これを変形して、たとえば
両辺を速度で割って

時間＝距離／速度

といった形にする過程が分からない、ということなのか、
それとも時間をかけて考えれば分かるけれどすぐには
分からない、ということなのか

>>77
次元解析は分かっている人にとってはものすごく分かり
やすいが、小学生相手だと、ためしにちょっと説明して
みて、理解できないようだったらば無理に教え込もうと
せずに「これは中学や高校になってから勉強すること
だから、今すぐに理解できなくても大丈夫だよ」と
自信をなくさないようにフォローすることも必要かも

>>76
　わり算の第３の意味である。「わり算の商は、わる数を１としたとき
の割られる数の大きさを示している」ってのが、結構落ちている子が多
いんですよね。論理的思考力の萌芽がやっと見られる小５でこれをやる
からかもね。

　例えば、５kmの道のりを３時間で進んだ場合…。

　５km÷３時間　＝　５／３　となって（わる数＝）時間が１時間のと
きに、商の　５／３kmだけ進む事を表しているんですよね。

>>78
それこそ、人によって違うと思うなぁ。でも、一般に言えるのは、数学
が苦手な人は「２次思考以上は難しい」ってのが良くあるんですよ。暗
記は得意（Ａならａ　Ｂならｂ　とか直ぐ出てくる奴ね。要素がどんな
に複雑になっても、ぱっと出てくる場合はいくらでもできる人もいるん
ですよね。これを１次思考とします）でも、例えば>>78の方法で時間を
出す場合には、問題文にまず「道のり（距離）」と「速度」が出てます
よね。で、それをおいといて、まず時間を求める公式を式変形によって
求めなきゃならない。（２次思考）　これが異様に苦手な人って確かに
存在するんですよ。
そういった人は実は結構多い訳で、やはり条件反射的に「みはじ」をか
かせて、機械的に反復練習ってのが正統な方法でしょうね。

>>80
なるほど、１次思考と２次思考、という説明で、数学が苦手な人が
なにが苦手なのか、が見えてきたような気がします

２次思考が苦手な人間に対して
（１）ひたすら１次思考の訓練をする
（２）２次思考に慣れさせる
といった２つの方法が考えられるわけですが、算数を勉強する
目的が２次思考になれさせるところにあるのではないか、と
考えると、やはり（２）を完全に捨てて（１）だけにしてしまう、
というのも抵抗があるんですよね。

そして、たとえば

　時間＝距離／速度

という関係が１次思考でできるまで、２次思考を何度も
繰り返すことが、次第に論理的思考力を訓練することに
なると思います。苦手な人は苦手、どうしようもない、
と決めつけてしまうのは、教育としてはどうかなと思う。

１次思考だけですませれば、それはたしかにそのときは
楽だけど、それではいつまでたっても、２次思考ができ
ないままになってしまいませんか。

>>81
でも２次思考に固執していたら、明らかに数学ぎらいがやたら増えてし
まう…。現実に２次思考以上が苦手ってのは、本当に多いよ。
２次思考以上も解説しつつ、１次思考的行為も強化するってのが正統だ
と思う。
公文式なんかは、１次思考の練習がいつのまにか論理的思考に結びつく
んだって説明してて、やたらと１次思考を強化しているんだけど…
ほんまかいなｗ

>>82
時間が無限にあったらね。それに苦手意識をもっていれば、２次思考を
習得するまでの精神的耐久力は望めなくて、それこそ数学全体を拒絶す
る生徒になる可能性は十分あるよ。

>>83
そうなんだよね。結局はそこに落ち着くのかな。
２次思考の訓練を楽しくさせるには、どういった方法が有るんだろう
数学に限らず

スレずれするかも知れませんがもうちょっと私の話をしますね。
幼稚園の頃の記憶で数字の勉強をしている時に２０から上の桁
に上がると数が数えなれなくなるような子供でした。今は
分かりますがおそらく１０進法すらよく理解できていなかった
のだと思います。因みに２進法その他には未だに対応できません。
ですから正確に言うと１０進法ももしかしたら未だに怪しいのかも。
>>82さんその他の方が教育的観点から理解させることを放棄すべき
でないおっしゃっていますが、大変残念なことですがずいぶん早い
年齢で数学的能力は決まってしまっていると言うのが私の持論ですので
見捨てざる得ない子供は確実に存在すると言うのが私の結論です。
因みに皆さんの考察通り所謂１次思考的科目（英、社など）は得意でした。

>>86
さんへ，チョッと突っ込み．
「英語」は１次思考的科目ではないんじゃないカナ？文法的要素が強い，いわゆる
「中学英語」は，「ロジック」を重んじる点も「理系」に属しませんかネ？この
段階で習うコト，「プログラミング」のような「正確な表記法」を「文法」という
決まりに従って記述するコトではないかなト．

個 ÷ 人 ＝ 個
↑　　　　　　↑
�` ÷ 時 ＝ �`
↑　　　　　　↑

>>87
理系あたまと文系あたまの人間の英語に対するアプローチのしかた
違うんじゃないかな？
例えばHe run fast.を正しく書き換えよ。という問題の場合。

理系の場合Heは３人称単数だから動詞にｓがつくのでrunsになる。
文系の場合Heとｓがつく動詞はセットだからrunsになる。

この違い分かるかな？
文系の考え方には３人称単数がどうとかいうのは関係無いんですね。
どちらが語学の本質に近いかと言えば文系型のほうなので、理系人間
は英語が苦手になってくると。

もちろん傾向として上の用な考え方の違いがあるというだけで
文系でも理論的に考える人もいるでしょう。理系でも慣れてくれば
文系的なアプローチになるでしょう。

みんなの意見を聞いていると、
やっぱり２次思考をこの段階で教えるのが困難な児童というのはたくさんいそう。
実際教育者の方もそういってるし。

ただ疑問なのは、教える側が最大の努力をしてそれでも２次思考ができない子が
いたのか？というところだなぁ。
自分の中ではこれくらいの２次思考ならなんかうまく教えられそうな気がするんだけど。
それは自分が数学好きだからそう思うんだと思うけど、やはりやってみないとわからない。

やっぱりそれは無理だよ、という人は、どうやって教えてだめだったかというのを教えて欲しいです。

結局２次思考が苦手な子は教科書を理解してないというか、自分で考えてない
ような気がする。
その場で教えた時は分かった用な気がしてるだけ。

小一からの教科書を一人で全て理解しながら読み直せば多少ましになるんじゃないかな。

算数、数学を勉強する最大の目的は２次思考の訓練だと思うんですよね
これをはずしてしまうと、結局「なんで算数、数学を勉強させるのか」
ということになってしまうわけで。

もちろん、徐々に徐々に、でいいのだけど、なんとか工夫できないものか。

>>91
そういった行為は単に上っ面だけをなぞることになるんじゃないのかな？

>>90
俺が直接教えたわけじゃなくて、聞いた話なんだけど…。やっぱり、環境って重要
だと思う。ものすごく子供たちの個性が強くて、とにかく「俺が発言するんだ！」
って意識が強すぎる学級があった。こりゃ中学校に行くと荒れるなと思ったら、
案の定荒れたけどねｗ　女の子までそうだった…とにかくうるさい。
そんな学級だったけど、皆２次思考が異様に得意だったみたい。自分が一番になる
ために工夫していたからかな？
ところがその学年のすぐ下に、ものすごく穏やかで静かな学年がいた。先生の言う
ことをよくきき、反応もよい。でも２次思考はまるでだめだったみたいだｗ

ここで言いたいのは静かだとどうとかうるさいからどうとか言うことでなく、やは
り周囲の環境ってのがあるんだと思う…ってことだ。

>>92
公文式だと１次思考を徹底的に育てると、２次思考も伸びるって言っている
よ。ほんとかなｗ

「２次思考」＝「自分で考える」でいいのかな？
共通点はかなりありそうだけど、違うところがあるとするとどこだろう。

２次思考の訓練、ということになると、算数、数学だけど、
自分で考えることの訓練、ということになると、これはもう初等教育から
高等教育まで、すべての段階において求められていることだと思う。

これを「能力がない」といって切り捨てるのは簡単だが、少なくとも
自分で考えようとする姿勢を身に付けさせることは重要。

ただ、やはり「２次思考の訓練」と「自分で考えさせること」は、
似て非なるものなのだろうか。

>>90
実際、速度や割合とかの抽象概念を理解できていない子は、本当にたくさ
んいることは文部省でも認めていて、それが今度の改定につながったわけ
ですよ。
これら抽象概念を使用するのは、結局２次思考の固まりみたいなものだか
らねぇ。

>>95
　「自分で考える」とはちょっと違うような…。１次思考が自分の記憶を
たどって、それを少し変形・合成・分離とかして直ぐにでてくる答えを求
めることだとすると、２次思考はいったんその行為をとりあえず保留して、
別のことを考え、それを応用して最終的な答えを導き出すことだと思うよ。
　どこでつまづくか…保留できないのか、別のことを考えると最終目的を
忘れるのか、応用段階でつまづくのか…人それぞれだとおもうんだけど。

ちょっとした質問じゃないけど…
わたしが以前から抱いていた大疑問を頭の良い皆様に解明してもらいたいと
思います。板違いなんて言わないでよ。わたし、この疑問が解決しなかったら
本当に反応性の鬱病になるかも知れないんだから、患者を助けると思って御答え下さい。
質問というのは…
先ず、１０メートル先の的に矢を当てる場面を想定して下さい。
１０メートルの半分は５メートル、その半分は２、５メートルでしょ?
そうやって半分、半分にしていったらミクロンの単位になるよね。でも、どんなに
小さい単位になっても距離を半分にすることは可能でしょ?どんなに小さくなっても
ゼロじゃないんだから。無限に半分にすることは可能でしょ?
でも、そうやって際限なく距離を半分にしていっても終わりってことにはならないでしょ。
なくならない数字だったら、いつまでたっても矢は絶対、的にあたらないことに
ならない?それなのに、どうして矢は的に当るんですか?教えて下さい。

>>98
矢が進んだ距離を計算しますか？
　10/2+10/4+10/8+10/16+10/32+…　＝　10（？）
で上の計算すれば矢がどこまで飛ぶか計算できるよね。これは10になるん
ですよ。あなたは半分で考えているけど、これを９割進んだ点で考えると
上の式は結局
　10＝9+0.9+0.09+0.009+0.0009+…
と同じだってことになるでしょ？さらに両辺を10で割ると上の式は
　1=0.999999999…
であるか、という問題と同質だってことがわかるわけだね。というわけで、
1=0.999999…
であるかというスレは別にあって、かなりの論議がなされているので、そち
らで論議されたほうがよいかも…。

>>98
>>99の答えでいいのだけれど、要するに矢の問題は10メートルという
有限の長さの間に無限の点がある、ということを言っているわけですよね。
無限の点を通過するのに必要な時間は無限にならないのか？という疑問。

ところが、たとえば１秒という有限の時間を考えたときに、１秒の
半分、そのまた半分、そのまた半分…と考えると、無限の瞬間がある
わけですよ。

つまり、10メートルを１秒で進む、ということは、有限の距離を
有限の時間で進む、という言い方もできるし、無限の点を無限の
瞬間が通過する、と考えることもできる。

よけい分からなくなったらすみません。無限の概念は、実は
かなり高度な２次思考の産物なんですね。

日本語がちと変だった。
「無限の瞬間に無限の点を通過する」かな。

つまり、0.999999999は１ではないということですか?

>>87銀鱗さん　そのご指摘は確かに文法を深くやっていくほど、つまり専門的
言語学的にやっていくほど当たっていると思います。高校の段階になるとリーディング
とグラマーに分かれますが私はグラマーは圧倒的に不得意でした。
>>89その視点は面白いと思います。いいたとえが思い浮かばないんですが例えば
More〜Than構文の理解が文系だといい加減でShe regards me more highly than
heとShe regards me more highly than himの違いが分からず立ち往生するという
ことがあるかもしれません。
但し大学受験英語まではＩＱテストで言うところの所謂言語的思考力で対応可能です。
なにしろ私がその実践者ですから。

は(速さ)、な(長さ)、じ(時間)

とおぼえたような・・

>>89
　さん．いい例えだと思います．「理系的判断」とは「矛盾なきロジックを元に，
現状を判断する」コト．基本は「ロジックから現実を評価する」ですね．
　で，「文系的判断」は「過去の事例や事実に基づき「妥協点」を決定する」コト．
　だから，理系的判断では「He」の「三単現」動詞は-s系にするというロジックに
よって「runs」を正解にし，文系的判断では過去，使われている表現は「I run」だ
けど，「He runs」であるから，この場合も「He runs」が正しい．となります．

　でも，「言語」自体は自然発生的なものなので，「こういう文法系体で言語を作ろ
う」と決めて話してる訳ではありません(この辺がプログラミング言語と異なります)．
ですので，「言語の本質」は「文系的判断」だというコトは正しいと思います．
　が，この「文系的判断」はその判断根拠ゆえ「ロジック的」に矛盾を含んだ「間違
い」を犯すことがあります．それは，判断の根拠が「理論」とか「真理」ではなく，
「過去の事例」に基づいているからですネ．

　本題，数学から離れてしまいますが，チョッと前に「ら抜き言葉」ってのが問題に
なりましたネ．この件で，日本の国語学者は間違った判断を下してしまいました．
　彼らの判断は「可能」の助動詞は「られる」であって，過去，「れる」が使われた
ことはない．というものです．ケド，その「過去」って，何時なんでしょうか?先程，
言語は「自然発生的」なものであってと述べましたが，言語の表現は時代とともに変
わるものです．その証拠に，ここに出てきました言語学者先生は自分達の時代背景に
あわせた「史実」が事実の全て，では，「古語の表現は?」と考えると，この判断，
全然論理的に成り立っていませんネ．
　じゃあ，何故「自然発生的」に「可能の助動詞「れる」が産み出されたのでしょうか?
理系的判断ではこう考えます．助動詞「られる」は「可能」と「受動」の両方の意味を
持ってしまっています．「食べられる」が「can eat」なのか「be eaten」なのか，
さっぱり解りません．本来，言語には「一意性」がないとロジックとしては幼稚なも
のです．そこで，可能の助動詞は「れる」，受動の助動詞は「られる」が使われ始めた
と考えます(あくまでロジックは後付で，不都合を避けるための自然発生ですが)．言語
は進化します(コレ，文系的判断ですよ)．従って，「現代口語」では可能の助動詞は「
れる」に代わり「られる」は受動の助動詞になりました．ってのが，論理的判断です．

>>103
　さん．上に述べましたように，言語は「ロジックを元に作ったもの」ではないです．
私も，普段英語を使っているときは「憶えた連語表現(イデオム)」で話します．ケド，
この連語，冷静に考えれば結構論理的判断が成り立つんですネ．試しに「前置詞の持つ
本当の意味」を考えてみて下さい． at は点接 on は密着 in は内包の意味．決して
教科書に書いてあるような「日本語訳」の意味を持っている訳ではないんですね．その
訳では，イデオムは理解できません．つまり，こう言うコトですネ．

　連続投稿，大変失礼致しました．またお願い致します．

「れる」にも「られる」にも，自発・可能・尊敬・受動の４つの意味がありますよ。
動詞の活用の種類によって，どちらを用いるかが決まっています。

「可能の助動詞「れる」が産み出された」のではありません。単なる誤用です。

>>102
本スレを直接見てくれればよいのですが、その判断は実は結構混沌としてい
ます。でも、普通の数学では「1=0.99999…」とします。そうすると、都合
がよいからです。何より、矢が目的地に届くではないですか！不都合はあり
ません。ええまったく。ちょっと直感的に嫌だなって程度だから、そこは我
慢しましょうｗ
でも異を唱える人も常に存在し、そんな考えはいやだと言ってます。現在の
数学はそういった人を排除できませんし、しませんが…大学等で教わった、
数学と違うものだから、意固地になって排除しようとする人は後をたたず、
結局数学板が続く限り、この問題のスレは残りつづけるのじゃないでしょう
か。

>>106
確か国語審議会で「ら抜き言葉」を容認しようとしかけたことがあるんで
すよね。でも、そうしたら誰かが統計を持ち出してきて「ら抜き言葉に違
和感を持つ人の割合」が高いって結果が出て…それがその後の審理に決定
的に影響を及ぼしたんですよ。後で、審議員の方もそのことを雑誌のイン
タビューで述べていました。
うーん。オレなんか、統計でいとも簡単に嘘をつけるいくつもの方法を思
いつくんだけど。審議員の方々は皆文系だから、出された統計結果を鵜呑
みにしちゃったんじゃないのかなぁ。なんて思ったり…。

108です。「誤用です」だけでは実も蓋もないので，私なりの考察を少し

「読む」「書く」などの五段活用動詞は，未然形に「れる」が付いて「読まれる」「書かれる」となりますが，
可能の意味を表す場合は，「読める」「書ける」という可能動詞を用います。
これは，（読め）＋る，（書け）＋る（仮定形or命令形つまり　え段）＋「る」という構成です。
さて，「走る」「帰る」などのラ行五段活用動詞を考えてみると，
「走れる」「帰れる」という，可能動詞を作ることが可能です。
なんか，ら抜き言葉と似てませんか？
（走）＋「れる」，（帰）＋「れる」のように（語幹）＋「れる」のような感じがしますね。
でも，これは，文法的に正しいのです。

ラ行上一段の「見る」ラ行下一段の「食べる」は本来は「られる」を使わなければなりません。
しかし，上記の感覚から（見）＋「れる」，（食べ）＋「れる」　となった。
これが，私の「ら抜き言葉」の考察です。なんの根拠も資料もないです。

ノーベル賞貰えるかな？　スレ違い？　こりゃまた失礼。
因みに私は理系です。＆　会話やカキコでは，「ら抜き言葉」使ってます

僕の小学生のときは
は(速さ）じ(時間)き(距離)
と覚えたが。

時間*道のり=速さ?

http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1025840212/971

なんかすっごく横道にそれてる…。

＞矢と的の話
>>98さんの議論ではおっしゃる通り「的に矢はあたりません」。
矢が１０ｍに達するまでの議論しかしていないのですから。
「矢の進む距離が１０ｍ未満の場合は的には当たらない。」というのを証明しただけです。
「本当にいつまでたっても的に当たらない」を証明するには１０ｍ後の議論をしないとだめ。

＞ら抜き言葉
単に「行ける」「見える」「倒せる」などの
もともと「ら」がなくて正しい言葉からの誤類推だと思うんですが…。

全ての人に完全な２次思考は要らないと思う。
速さを求める計算はできる必要があるから。
だけど、子供達にはこのレベルで２次思考に脱落して欲しくない。
「み／は・じ」が「み・は／じ」か「じ／み・は」か分からなくなった時点で
この問題を解くことは完全に不可能になる。
逆にいえば、
1)速さとは「時間を揃えたときの長さ」
2)揃えた量を分母に持ってくる
この二つを暗記するだけで、速度の演算だけでなく濃度の計算もできるんですよ？
テストの時にはそこから「み、は、じ」の図を作って用紙の隅に書いたらいいんです。
「み、は、じ」を覚えこませるのではなくて、
「み、は、じ」の作り方を覚えさせるべきです。
***
英語の例はおもしろいとおもいます。
関係代名詞(特にfor whichとかwhoseとか)なんか理系チックですねぇ。
日本人は慣れないとロジックでしか解けないですよね。

>>116
脱落して欲しくないといっても、脱落するんだからしょうがないｗ
子供時代は何でも吸収するけど、抽象的な物や具体物を想像できないもの
を吸収する能力はなかなか個人差が大きいですよ。

「みはじ」の作り方を覚えるべきだってのはその通りなんだよね。その
レベルだと、大概の応用問題がでてきても、また他の理論の構築等でも
無限に対応できるしね。

>>111
>>115
　さん．スミマセン，言葉が足りませんでしたね．
　可能の助動詞「れる」は，動詞の種類によっては以前からありましたネ．で，お２人の
お言葉を拝借して，付けたし＆言い直しです．
　・・略・・で，動詞によって可能表現の助動詞が「られる」と「れる」の２つを
使っていたのですが・・略・・可能表現の助動詞は全て「れる」を使い，受動，尊
敬の助動詞として「られる」を使うようになったんですネ．
　で，いいですか？
　度々スミマセン．．．

>>104
面白い。

アドバイスにも何もならないが俺は中学の時陸上部で1500mや3000mを
走ってたからこの手の計算は得意だった。
200mや400m（トラック）をどれくらいで走れば何分でゴールできるか。
たまに時速に直したりして「俺は18km/hで走ってんだー」とか
そんな計算ばかりしてたから苦労はしなかったな。

>>121
実生活で使ってたらなんてことないよね。

age

結局本当に理解するには実生活と照らしあわさないといかんのかねぇ

小学５年生で、割合の概念を身につけてないから中２にもなって苦労する。
あるいは、｢１あたりの量｣でもいいや。
「速さは単位時間当たりの距離」⇔　時間×速さ＝距離

単位時間っていうのがダメなんじゃないかな？

>>127
単位時間って表現はたしかにわかりにくいなぁ。
小2のとき、「1あたりの〜」を習ったけど、それもなんとなく好かない。

全然関係ないけど、先日マラソンを見ていて途中でゴールタイム予測をしようと電卓をとりだしたんだが、
5.60分の0.60(←単位は分)の部分を秒に直そうとしてすんごく悩んだ。
自分の場合は表を作って
1分 = 60秒
0.60分 = ??秒　とした後、
「左辺の1を60/100倍したら0.60になる。だから右辺の60を60/100倍したのが??の答えだ。」
てな感じでようやっと解けた。(たしか小6くらいの教科書に載ってた方法)

ところで、みはじの問題って企業の入社試験の筆記一問目によくでるよね。

要するに時間と距離（今は道のりだっけ？）っていう二つの概念が結びついてないから理解できないんだよ。
俺も小学生に教えてたけどこの問題に苦労した覚えがある。
ちなみにそのときのことはうろ覚えだけど、
「すべての人間が１秒に一歩歩くと思いなさい。一歩の長さは人によって違うだろ？その長さを求めると人の歩く速さがわかるんだよ。」
ってな感じで教えたよ。
まああんまり参考にならんかもしれんが・・・

速さ（は）Ｘ時間（じ）＝距離（き）
「はじき」の法則

速さの定義から導き出すようにする。

「○はじき（マルハジキ）」として中学の時に教えてもらったけど、
これで充分だったな。