虚数が恐くて眠れません

二乗するとマイナスになるなんて、有り得ないです。
しかし、半導体とかでは虚数を導入すると、数々の現象が
うまく説明できてしまいます。
はっきり言って恐いです。恐すぎます。
この世はいったいどうなってるんでしょうか？　眠れません。

虚数世界は存在するか？
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1015213063/
虚数部をとると物理量になるもの
http://science.2ch.net/test/read.cgi/sci/1015288612/

参考にしてみるといい

何故、半導体なんだ
他にもっと

http://www.geocities.co.jp/Bookend-Christie/1729/discovery.doc
素数はなくなりました　安心して眠ってください

虚数の間違い

素数がなくなったのか！怖すぎ

自然数は、
1,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18…
となりました。

すまない

自然数
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,,,,,−�@
�@の素数
2,3,5,7,13,17,,,,,
自然数-�@の素数　　
1,4,6,8,9,10,12,14,15,16,,,,−�A
�Aの素数
4,6,9,10,14,15,,,,,
�A-�Aの素数
1,8,12,16,18,20,,,,,−�B
�Bの素数
8,12,18,20,,,,,
�B-�Bの素数
1,16,,,,,
この作業をずっと続けるとなにか法則がでてくるかな

>>7
しかしこれらの数は素因数分解できないため、結局また素数となり
自然数は１のみとなりましたとさ。

1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_12_13_14_15_16_17_18_19_
1_4_6_8_9_10_12_14_15_16_18_20_21_22_24_25_26_27_
1_8_12_16_18_20_24_26_27_28_30_32_33_34_35_38_39_
1_16_24_32_

第一列　1_1_1_1_
第二列　2_4_8_16_
第三列　3_6_12_24_
第四列　4_8_16_32_

第n列のn段目の数はn*2^n　？

1___1___1___1___1___1___1___1___
2___4___8___16__32__64__128_256_
3___6___12__24__48__96__192_
4___8___16__32__64__128_256_
6___12__24__48__96__192_
8___16__32__64__128_256_
12__24__48__96__192_
16__32__64__128_256_
24__48__96__192_
32__64__128_256_
48__96__192_
64__128_256_
96__192_
128_256_
192_
256_

新しい法則！？

ああ、ずれるとわかりにくいのにずれた

歴史的発見が過去ログに埋まろうとしている

>>9よ
�Aの素数ってのがよくわからないんだけど、要するにその列での、素数番目ということか。

そうじゃなくてその列に素数の定義を当てはめるんです
1とその数自身以外では割りきれない数
1,4,6,8,9,10,12,14,15,16,,,,−�A
たとえばこれなら
4はこの「列の中では」1と4以外割りきれないよって素数
対して8はこの「列の中でも」1と8以外に4で割りきれるよって素数じゃない

>>16
その定義なら
(n)の素数：素因数分解したらn個の素数の積で表わされる自然数
ってだけじゃん。
なーにが歴史的発見なんだか。

ところで、11,12は何を発見したんだ？（藁

>>16
4a=8となるようなa∈�Aは存在しないんじゃ？

すべての数が整数の比で表せないなんて、有り得ないです。
しかし、１辺１の正方形の対角線の長さとかでは実数を導入すると、数々の現象が
うまく説明できてしまいます。対角線の長さという有り得ないものが目の前にある。
はっきり言って恐いです。恐すぎます。
この世はいったいどうなってるんでしょうか？　眠れません。

>>1
おはよ。
眠れたかい？

すいません
昨日はなんか変でした

変でもない、っていうか、>>19に応答せよ
そのロジックに従うと、”まる２”における最初の合成数は24になろう。
それより小さい（１以外の）数は、皆素数ではないか。

>>23
16を忘れてまっせ。

>>23
>>9の定義は、あくまでも自然数のサブセットとして考えているだけで、
割る対象はその集合の中から選ぶが、割り切れるかどうかの判定は
おおもとの自然数の集合の中で考えるのだろう。
素数の定義を「合成数」という概念との対比で考えているわけではない。

まあ、「その自然数の範囲での合成数でも１でもないもの」を素数と定義したところで、
○nの素数の集合は、2^(n-1)個から2^n-1個までの通常の意味での素数の積
としてあらわされる通常の意味での自然数の集合、というだけのこと。

>>24
・・・あらら(w
御指摘を読むまで、全然気がつかなかった。バカ丸出し

回線切って首吊って氏にます

>>25にならってじゃあ割り切れるかどうかの判定もその集合の中でやて見る。
ちなみに５０まで出やってみた。
・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
結果
第壱次素数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47・・・
第弐次素数：4,6,8,9,10,12,14,15,18,20,21,22,25,26,27,28,30,33,34,35,38,39,42,44,45,46,49,50
第参次素数：16,24,32,36,40,48
うーん、素数定理とか拡張できたら面白そう。
ところで、>>1の話題が無視されてないか?

って２５に
「○nの素数の集合は、2^(n-1)個から2^n-1個までの通常の意味での素数の積」
って書いてある
わーはずかしはずかし

去勢が恐くて眠れません

俺は5.77348あたりが怖い

饅頭こわい

>>23
「２」を変換すれば�Aって出ますよｗ

>>31
ほれほれ饅頭だ、どうだ怖いか

>>32
昔は機種依存文字という概念がシビアに存在したのだが．．．
マイクロソフト独裁恐るべし。

次はお茶がいっぱいこわい

まじで答えると...
Rの真部分集合で、Nより大きくて Rより小さい物があるのかないのか
わからんのが怖い。

>>35
ほれほれお茶だ、どうだコワイか？

>>32
ありがと。でも、さすがに知ってるよん。
いや、機種依存なのかどうか、自分で判断つかなくてさ。

>>34
「昔は」って？？
今は、存在しないの？
漏れ、マカーなんだけど、気にせず使って良いの？？？

女とセックスするのがこわい

>>38
32のような人間がいる以上、少なくとも「シビアに存在した」ってのはもう成り立たなくなってるんだよ。

>>31 >>35
ってことは、１はほんとうは虚数大好きなんだ。なーんだ。

自然対数の底が怖いです
（・∀・）e!! とか言うキャラクターが出てきそうです

（・∀・）lim[h→0](1+h)^(1/h)!!

>>39
http://www.ed-info.net/

ちょいと質問

虚数ってなんなんですか？
偶数乗の方程式の階を出すために、２つ目の次元を導入した元？
単に２つ目の次元という意味だけ？

なんか根本的な意味があれば知りたいと思う、今日この頃です（ｗ

２つめの虚数って必要ないんですか？って　確かに必要ないけど・・・・・

かるだの

もう、１８年ほど前ですが、理論物理のばちぇらーでした。
基本的な解析、代数、複素関数論は終わって、場の量子論をやつてました。

空間写像演算とか、量子演算子の代数演算とかでｲﾊﾟｰｲ使ってたけど、
どんな意味なんだろうと最近思ってます（ｗ
何で虚数の元は１つしかないの？
実数と虚数の２つの元で全て足りる？

なんてね

なぜか足りるのが不思議なところだぁね

>>49
そうそう、足りないから不都合ってことが無かったから疑問にも思わなかった。
多次元演算子の演算でも問題なかったし・・・・・

とにかく複素数（別に複素数だからというよりも、２次元数）を使うとばっちりという
のがわからん・・・・。
３次元数じゃないと解けないとか、そういう事ってあるのかな？

3次元数を考えるのは勝手だが、その三つ目をどう定義する？
具体的に不都合なことをあげてみないと定義のしようがない。

>>51
具体的に不具合はない。
で、なんで２次元数で不具合が無いか　というのが気持ち悪いだけ（ｗ
漏れの疑問はそこです。なんで２次元で不具合がないのか　ってこと

私は、虚数無し（一次元）の世界でも、矛盾が出ない事を発見しました。
詳しくは、以下のスレを御覧下さい。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026398334/

>>48, >>49 >>50, >>51, >>52 たちへ。

１番目の虚数をiで表す； i^2 ＝ -1
２番目の虚数をjで表す； j^2 ＝ -1
３番目の虚数をkで表す； k^2 ＝ -1

で、i, j, k の間の積を次のように定義する；
　i×j ＝ -j×i ＝ k,
　j×k ＝ -k×j ＝ i,
　k×i ＝ -k×i ＝ j

するとあら不思議！
○＋○i＋○j＋○k （○には実数が入る）という形の数の世界が作り出されます。

ついでにいうと、○＋○i＋○j＋○k （○は実数）という形の数は
(○＋○i)＋(○＋○i)j、すなわち虚数を２重に入れ子にした形になってます。

ってこんなスレにﾏｼﾞﾚｽしてｽﾏｿ

kがi,jで表せるならk必要ないだろ
でもこれなら実数と二つの虚数単位i,jで３次元数になるな
しかしこれって表示の一意性は成立するだろうか？
つまり一つの数に対してその形の表示はユニークに決まるか？ということ

このスレの１をみて思ったが、虚数に限らず筆算も驚きの現象だぞ。
２段に数字を書くとその下に解が現れる！
奇妙奇天烈奇想天外摩訶不思議アドベンチャーCHARA！HECCHARA！なり。

>>55
ハミルトンの４元数体を知らない？
数学の人じゃないですね？

表示の一意性…複素数の範囲でも「(i^2)=(-1)」のように２通りの表記なんていつでもできる。
何をもって一意性と言うのかを明確にする必要があるが…
実は54が言っている４元数体はＲ上４次元のベクトル空間とみなせるので、４本の基底の一次結合で「一意的にかける」。

こんなｽﾚにﾏｼﾞﾚｽしたﾔｼにﾚｽしたﾔｼにﾏｼﾞﾚｽｽﾏｿ

>>54に関して
なぜ√-1を定義するだけでＲがＲＸＲに広がるんだろうか？

８元数じゃなかったっけ？

>>57
ではそのＲ上４元ベクトルは複素数と対応するのですね？
２元ベクトルと１対１対応するのでしょうか。教えてください。

>>58
√-1とＲを合わせたものがまた和と積に関して閉じるためには、少なくともどれくらいの元が必要か？

…ということを考えればわかると思われ。

その辺りに興味を持ったらガロア理論をちょっとやってみそ。
感動間違いなし。

>>60
言ってることがわからんぞ。

とりあえずまとめると、
ＣはＲ上２次元のベクトル空間とみなせ、２本の基底（例えば１とｉ）の一次結合で一意的に書ける。
ＨはＲ上４次元のベクトル空間とみなせ、４本の基底（例えば１とｉとｊとｋ）の一次結合で一意的に書ける。

んで、60は何が聞きたいの？

>>61
ほー！おもしろい！かも！

√-1=1i+0j+0k=0i+1j+0k=0i+0j+1k
と３つ重なってしまわないかと心配しているのですが。

>>64
それらは普通、始めから「別の数として定義する」のだ。
まぁ４元数体の構成法にもよるけどね。

あと64が危惧しているのではないかと思われることを先読みして書いてみると、少し考えると分かることだが、i,j,kはある意味で互いに対等である。
すなわち、i,j,kをそれぞれ順番に循環させるように取り替えても、また４元数体（と同型なもの）が得られる。
というわけで、ある意味ではi,j,kは「区別できない」。
それは、複素数において「ｉ」と「−ｉ」が区別できない状況の拡張になっている。

一応補足しとくと、「２乗するとー１になる数をｉと定義する」と、「−１＊ｉ」もまた「２乗すると−１になる」ことがすぐにわかる。
この意味で、複素数を構成する際、iと-iの「どちらをｉと呼ぶことにするか」には任意性がある。
しかし、ここでどちらをｉとして採用したとしても、得られる「複素数」は全く同じ構造を持つ（＝同型）となることが知られているので、あまり気にする必要はない。

こんなとこかな？

>>63
こうやって考えている体（今の場合Ｒ）を含む新しい体を考えるという「体拡大」について色々やるのがガロア理論（の初歩）だ。
折れの回りでガロア理論をやったやつで「ガロア理論はつまらなかった」と言ってるﾔｼはいない。ﾏｼﾞ面白いよ。

>>54です。こんなに反応があるとは思ってませんでした。
暇つぶしに書いただけだったのに……。
ちなみに、誰もつっこんでないけど
>>54の『　k×i ＝ -k×i ＝ j　』は
『　k×i ＝ -i×k ＝ j　』の間違いナ。

>>55
確かにk=ijと置き換えればkという文字は不要とはなるが、
kは1,i,jの一時結合で表せないので３次元ではありませんです。

>>64
iとjとkはそれぞれ相異なる数です。
　i×i ＝ -1,
　i×j ＝ k,
　i×k ＝ -j,
あたりから理解して欲しかったところですナ。

なんかいつのまにか口調がナマイキになってるね＞俺。
逝ってきます。

>>66の書き込みは>>65を読む前に書いたモノです。
でも>>65は俺がフォローしてない部分をしっかりフォローしてくれてる。サンクス。

>>63
ｶﾞﾛｱ理論は、すっげぇ美しい理論だYO！
漏れは理解したとき、感動のあまり
地元の友人やらバイト仲間やら周囲の人々に教えてあげたい衝動に駆られまくったが
大学で数学（特に代数学、群とか環とか体とか）を知らない人に教えるのは不可能なので
自分の胸の内にそっと秘めつづけました。


,>>65

>>57
基底をいくつとってもいいんですが、実際の物理法則などで使う「数」として２元数で
不都合が無いということ自体　「なぜなんだろう」と思っているんです。

→　→　 →
Ｘ＝x1＋x2＋・・・・・・・・

という任意の基底を作って　それの一次結合で出来あがる数を使って「も」解ける
のですが（多分（ｗ）　問題は、最低次元として２元数で事足りるという事象なんです。

>>67
このあたりの話はガロア理論を読めばいいということですね。
ちょっと時間を作って読んでみよう。

しかし、こういうガロアみたいな天才って死に方が悲惨ですよね。
アーベルにしても

>>68
それは神に聞くしかないと思う。いやマジで。
同様な疑問として、何故現在知られている物理現象のほぼ全ては「高々２階までの微分方程式で記述できるのか」というのもありますぜ。
つまり、３階微分はなぜ必要ないのか、と。

>>68
すんません　ちと正確な記述じゃなかった。

物理法則を解く場合、２元数および２元数を要素とするベクトル、テンソルおよび
演算子で不都合が生じないんです。
要素として３元数以上を求めないんです。

なぜ２元数で十分なのか　そこが疑問

>>68
複素数は代数的に閉じている最小の体だからではないだろうか？
（わかりやすくいうと、複素係数のn次方程式の解は複素数の範囲で必ず解けるってこと。）

＃　でも漏れは数学屋であって物理屋ではないので見当違いだったらスマソ。

>>70
気象現象予測に使う　低速流体力学って、４階の偏微分方程式じゃなかったかな？
（いい加減かも・・・・・ｗ）

>>72の書き込みは>>69-71を読む前に書いたモノです。
あと、>>54=>>66=>>72です。

>>72
逆に質問です。

代数的に閉じてるというのは

「１次元代数の演算は平面内での写像になるため、２元数を使えば閉じる」

ということですか？

このスレ、>>46のカキコを境にまともなスレになってるな。
てゆーか>>45より前のレスは厨房過ぎて失笑を禁じえない。

今、このスレは１がスレを立てたときの気持ちに応えるスレになったのだろうか……？

>>75
もうちょっと拡張

n次元での代数演算においては、n+1元数を使えば閉じる

なぁ〜〜〜〜んてことになったりして（ｗ

であれば、スカラー、ベクトル、テンソル、演算子の要素として最低次元の１次元代数
が可能な数を要求するなら、それは２元数となる

ってことで帰着？（藁）
要求するなら

>>75の質問に直接答える代わりに、もう少し噛み砕いて説明。

・整係数の方程式は、解が整数とは限らない（例：2x=1→x=1/2）
・有理係数の方程式は、解が有理数とは限らない（例：x^2=2→x=±√2）
・実係数の方程式は、解が実数とは限らない（2次方程式の判別式D<0なら解は複素数）
というように、一般的に解の範囲は係数の範囲よりも広がっていくもの。

でも！
複素係数の方程式は、解が複素数の範囲に収まるんだよ！
これが「代数学の基本定理」と呼ばれる大定理です。

>>75
言ってることがよく分からんが…（苦笑）
自然数係数の代数方程式の解を記述するには、自然数だけでは足りない。整数を解に持つこともある。
整数係数の代数方程式の解を記述するには、整数だけでは足りない。有理数を解に持つこともある。
有理数係数の代数方程式の解を記述するには、有理数だけでは足りない。実数を解に持つこともある。
実数係数の代数方程式の解を記述するには、実数だけでは足りない。複素数を解に持つこともある。

ところが、複素数係数の代数方程式の解を記述するのには、複素数だけで足りるのである！
これが複素数が代数的閉体である、ということである。

ちなみに、「自然数、整数、有理数、実数はみんな数直線に乗っているんだから１次元の広がりしかない。だから大して数を増やしたことになっていないのではないか？」というのは（ある意味で）間違い。
体の拡大次数というものを考えれば、最後の「有理数→実数」のプロセスでは「無限次元の拡大」を行なっているのだから。

…で、75は何が聞きたいのですか？

78とかぶりまくったＹＯ！（ﾜﾗ

スズメバチ駆除　ビーバスターズ
　http://ww41.tiki.ne.jp./~mikihiro9649/

>>78
えっと　それは理解出来てるんですが、定理なんですか？

>・実係数の方程式は、解が実数とは限らない（2次方程式の判別式D<0なら解は複素数）

の理由というか、もっと一般化した必然性って解明されてないんでしょうか？
それとも解明する必要がない定理？

そー！すげー！
おもしろい。
まってろよー追いつくからね。今度ガロア読んだる

>>78>>79の「！」の付け所のかぶり方にワラタ！
ひさびさに数学でたのしい！

>>77の推測は、残念ながら全然ちがいます。
数の拡張は、実数から始めると
実数(1次元) → 複素数(2次元) → ４元数(４次元) → ８元数(８次元)
でおしまい。
さらにいうと、拡張の際、成り立って欲しい計算法則を捨てていかなければなりません。
例えば４元数は、複素数ではなりたつ交換法則 a×b＝b×a が成り立ちません（>>54を見てみて）
また、８元数にもなると結合法則 (a×b)×c＝a×(b×c) まで成り立たなくなります。

ところで>>46は数学屋じゃないですね？　物理屋？

>>77
実は、実数体Ｒを含み、かつ演算を「ある程度」保つように体を拡大できるのは、n=1,2,4,8しかないことが知られています。驚くべきことです、これは。

というわけで、３次元数とか５次元数とかは、無理やりに定義することはできても、実数たちと、ある程度以上の演算の可換性を要求することは出来ないのデス。

>>85
っていうかさっきから被りすぎなんだYO！！（激藁

まー当然といえば当然なんだがなー

みなさん　いろいろありがとうございます。

えっと、しばし整理を（使っている専門単語が可笑しかったらごめんなさい。数学屋の言葉を
しらない元理論物理屋なんで）

（１）当初の疑問
物理法則などを説くときに、２元数（例えば複素数）を使えば解ける。逆に考えると３元数以上じゃなければ
解けないということはないのか？（実際にはお目に掛かったことがない）

→自己解決
　　物理量および物理で使う数として、最低次元の１次元での演算が可能な体を選択して、それを要素とする
　　スカラー、ベクトル、テンソル、演算子を用いて解いているため、その要素数として代数的に閉じてる体と
　　して２元数（例えば複素数がある）

　　単に、１番単純な要素を選んでいるから、要素は複素数になる

（２）次に生まれた疑問

代数的に閉じている最小の体として複素数があるが、なぜ複素数まで拡張しないと体として閉じないのか？
（物理屋の経験則としては当たり前とは思ってますが、その当たり前を突き詰めたい（笑））

>>78,>>79
いやー、しかし
話の進め方がここまでそっくりだともう笑うしかナイ（ｗ

ということで、このスレは今から
>>78と>>79を結婚させるスレになりました。

>>85
はい、元理論物理屋です。場の量子論（第２量子化）をやってました。

こんな話、物理板では解決出来ないと思って、ここに来ました（藁）

>>88
ベクトルの回転とか3次元じゃないと定義できないかと。
うちは一応工学です

>>46
数学屋と物理屋、犬猿ですが仲良くしませう

>>92
僕は犬猿の仲だとは思ってないです。 (｡･_･｡)ﾉ
１９世紀までは同じ学問だったしね。
昔は哲学とも同じだったが・・・・（ｗ

数物工哲とそろってひとつのことを考えるのもおつかと

>>88
後者に関しては、時間なり位置なりを「実数値を取るもの」だと考えれば、必然的に代数方程式の解として（代数学の基本定理から）複素数が要求されることになる。
代数学の基本定理とは、実数係数の代数方程式が必ず解を持つようにするには、複素数を考えればよく、さらに逆も言えて、複素数だけで解を記述するのに十分である、というものだ。
というわけで（２）の疑問は代数学の基本定理をしっかり学べば解決します。

（１）については…数学屋の折れにはよく分からん。（苦笑）
それこそ本当に神に聞くしかない気がする。
特に、量子力学とかで何故iが出てくるのか？と言われても、こじつけすら考えつかん。（死）

どうせまた78と被ってるんだろうなぁ…

>>93
漏れも、個人的には犬猿だとは思ってないよ！

78と79のｹｺｰﾝを祝うスレはココですか？

>>91
ここで言ってる次元は、その次元とは「ちょっと違う」。
その次元は考えている「図形（というか、多様体）」の次元。

ここで言っている次元は、体（もどき）として実数を含むものであって、実数上拡大次数が有限であるものの「拡大次数（＝次元）」。

つまり、今の文脈に合わせて言うと、
「３次元空間のことを表すのには３つの成分が必要だが、その『成分』として現実に現れてくるのは（高々）複素数のみのようだ。」
ということ。

>>98
そういえばそうでしたね。納得しました

>>95
まず（１）の話から
例えば、量子力学での単純な（一番原理的な）一次元波動方程式(h=Dirac h)

　　ih(∂Ψ/∂t)＝-(h^2/2m)(∂^2Ψ/∂x^2)

は、一般的で古典的な一次元波動方程式

　　∂^2Ψ/∂t^2 ＝γ(∂^2Ψ/∂x^2)

から求めるのですが、この時に期待する解の形として

　　exp( i (kx - ωt) )

を選んで、あとは演繹的に導いたが故に、i が出てきます。

>>95
（２）に関して

>代数学の基本定理とは、実数係数の代数方程式が必ず解を持つようにするには、
>複素数を考えればよく、さらに逆も言えて、複素数だけで解を記述するのに十分である

の「理由」が、代数学の基本定理を学べば理解出来るということ？

複素数で代数が閉じること自体は、体験的にしってます。（検証をしたことはないですが）


あと、ちょっと余談。
４元数が可換で無いというのははじめてしりました。というか、理論物理屋は新しい演算子を
定義するたびに交換関係を証明することからスタートします。
４元数って言葉、始めてしりました

うむ・・・勉強になる。

>>101
うむ、そういうこと。
ていうか「逆に」がいらなかった気がしてきますた。

一応余談ついでに…
絶対値が１の複素数全体は、積に関して閉じている。
これを普通Ｓ＾１（もとい単位円周）と呼ぶ。

実は、ハミルトンの４元数体にも自然な「絶対値」が定義できて、(h=a+b*i+c*j+d*kとしたとき｜h｜=√a^2+b^2+c^2+d^2）
この絶対値が１である４元数全体も積に関して閉じている。
これが実はＳ＾３の各点と対応させることが出来て同一視できることが知られている。

…ここから先は折れもしっかり理解している自信がないので遠慮しておくよ。（苦笑）
ただ、ハミルトンの４元数体は、しっかりとした幾何学的背景をもった代数的対象なんだ、ということを理解して欲しくて書きこみますた。

ちなみにハミルトンの４元数体に

102の最後の１行はただの削除漏れです…

>>102
代数的に閉じた系かどうかは、単位円周（もしくは超球）で積が閉じるかどうか？
ってことに集約できるってことですか？

余談（笑）
そういや、コンピュータソフトウエア会社の入社試験で

　　x^5=1

の解を求めよって問題で、単位円周上での積の一般則を出して
それに「5」を当てはめて答えを出した漏れってアフォ？（ｗ

>>104
恐らくそうだと思うけど、折れには示すことはできないっす…

…余談のほうは、試験時間に余裕があったんなら、いいんじゃないの？（ｗ

除算についてもとじとじしますね

>>106
そりゃ逆演算だからなぁ

みなさま　どうもありがとうございました。
なんとか酢っきり寝れそう（ｗ

さて、これからフェイエノルトの試合の生中継だ　って
結局寝れないじゃないか（ｗ

ラマヌジャン!

ｵｰﾙ巨人が怖くて眠れません

ｼﾞｬｲｱﾝﾂ愛が怖くて起きられません

>>113
warata

>>100
γって何を表してるんですか？

>>115
筆記体の小文字のｒです。

>>116
ごめんなさい、言葉足りませんでした。物理的な定義を聞きたかったんです。
100で「一次元波動方程式∂^2Ψ/∂t^2 ＝γ(∂^2Ψ/∂x^2)から〜」
の説明を見るとこの人はハミルトンーヤコビの方程式から導出してるのかな〜、
て考えたんですけど、本当はどうなんだろ、って興味が湧いたんで。
俺は(h=i/2πとして)
p=hk
E=hω
エネルギーと運動量の関係式E=p^2/2mより
hω=h^2/2m･k^2 （1）
の関係式が得られる。
物質波を支配する基本的な微分方程式が存在するとすれば
それから(1)の関係式が得られるはず、として
一般に波数ベクトルがK，角振動数がωの平面波はf(kx-ωt)
で表される（周期関数って言ったほうが良い？）。
(1)がこのｆから得られるには、一番簡単に考えられるのは
∂f/∂t=ωｆ’
∂^2f/∂x^2=K^2ｆ''
fはｆ'=f''、1階微分と2階微分が一致するような周期関数
だと考えられる。それによって
　ｆ＝exp( i (kx - ωt) )
のような関数だと予想できる、みたいな方法を取ったんですけど
これっていいのかな

>>102
＞絶対値が１の複素数全体は、積に関して閉じている。

当たり前っちゃそうなんだろうけど面白いよね。