モジュライとタイヒミュラー

文系で、しかも、数学がまったく出来ません。
小学生に教えるつもりで、童話みたいに教えてください。
比喩的に面白ければ、多少嘘でもいいです。

虫のいいバカは来んな。

本屋に行けば高校生対象のモジュライ講義とかあったぞ。

どっかのサイトにも別の人ので似たような記事が置いてあった。

まずｴﾛﾘ動画をお供えしる。話はそれから。

自傷文系

痔症文系

そもそも、なぜこの２つの名前を知るに至ったのか、まずはそれから教えてくれ

>4
すいません。僕はパソコンを始めて間もないので、まだそういう
技術がないんです。（恥）
>7
７さんだけでなくてみんなに聞いてもらいたいんですが、
７年くらい前だったか、ＮＨＫの番組で、たしかフェルマーの最終定理が解けたことの特集だったと思うけど、
楕円曲線とモジュラー関数というのを紹介していました。まず自分が思ったのは、そのモジュラー関数というか、
それを映像にしたものがとても美しかったということと、たしかワイルズさんが、「演算は全部で５つある。
それは加法と減法と乗法と除法とそして、モジュラー関数だ」というようなことを言っていたと思うんですが
（間違っていたらスマソ）物凄くどういうことか知りたくなりました。
あとタイヒミュラーですが、超弦理論の本をわけがまったく分からないのにも拘らず、パラパラめくって見ていた時に、
妙にこの言葉が印象に残りました。最近初めてパソコンを始めて、この言葉を検索してみたら、どうもモジュライと
このタイヒミュラーが近い関係にあるという様なことが、書かれていました。だけど専門的な言葉過ぎて
あまりよく分からないのです。
簡単な数学をやってから難しい数学をやるのが普通ですが、僕にはそれが、出来なくなりました。
高校の数学の参考書とか読んでも、全然続きません。
数学がそのあとどこへ向かうのか分からないまま、普通はやると思いますが、だいぶ年数が経って、
しかも仕事とかで急がしく時間が取れなくなってからは脳の方で拒絶反応が出るみたいなのです。基本が出来てれば、
そうでもないんでしようが。かといって数学の未解決問題の解答のさわりを教えて下さいといっても、
未解決なんで教えられるはずもないんで、自分が関心をもったこの問題を選んだのです。
数学の目的や理念あるいは最先端のその「さわり」を知らないと、高校の問題も全然記憶出来ないようなんです。（藁）
哲学とかは多少やりましたが、数学をやらないで哲学をやっていると、そのうち脳が腐っていくような感じがするので、
こういうスレを立てたんです。あと多少なりともみんなが、このスレで教えてくれれば、
このスレを哲板の似たような人に宣伝しようと思っています。
（哲板に住む少なからぬ住民は、沈没間際にあります。・・・と僕はお見受けした。）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>8
＞ワイルスさん

こう言う時点でDQN

>>9
まあまあ、はじめから「数学がまったくできない」といってるの
だから、だめおししなくてもいい

分かりやすく説明できないなら、だまっとき
俺も到底できないが

8には100レスを超えるような説明を読む度胸はあるかい？
無いのなら対ﾄﾞｷｭﾝ用突込みありまくり説明で我慢して貰うしかない。

>11
ありがたい！
１００レスどころか１０００レスくらい有ってもいいです。
１１さんの望む様にどうかお願いします。

…私がやるの？

>>13
そーオマエがやれＹＯ

sa

>13
11さん時間が無ければ無理しないでいいですよ。
時間のある人で、教え方はどんなものでもいいです。
１回のレスで教えてもらっても構いませんし、その量は問いませんよ。
ただその場合多数の人に教えを乞うことになりますが。

味をしめたらクセになるのは必死。

１さんがどうしても知りたかったらブルーバックスあたりを調べなされ。

http://www.math.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi0006.pdf

>18
今、読んでみたんですが、６の半分くらいまでしか分からなかったです。
しかも、完全には理解していないと思う。
ナツメ社の「図解雑学フェルマーの最終定理」って本があるんですが、この
中ではモジュラー形式を
「モジュラーとはフランスのポアンカレが考えた関数の形式である。
ポアンカレは三角関数のような周期関数を研究した。sinやcosは角が
一回転するごとに、同じ波形を繰り返すように、ポアンカレは複素
平面上の周期関数を考えたのだ。
それは非常に多くの対称性をもち、“ある一定の方法で変換したとき、
もとの関数と変わらない”関数である。こういう性質を保型形式という。
そして、保型形式をさらに拡張したのがモジュラー形式である。モジュラー
形式は複素平面上の上半平面にあり、双曲型幾何学（非ユークリッド幾何学の一種）を
もつことが知られている。」
と説明してあるんですが、こちらの方は分からないながらも、こういう大雑把な
説明の方が、ボンクラ頭の僕には、記憶出来るみたいなんです。
「非ユークリッド幾何学は何かを説明せよ」といわれたら「ユークリッドの
平行線の公理とは異なる幾何学」というくらいにしかいえないんですが、
「その程度では分かってはいない」と言われると思いますが、逆にいえば、その程度は
分かっています。そういう大雑把な歴史の様なものから教えてもらえませんか？
今は手元には無いんですが、ブルーバックスで現代数学小事典というのがあって、
ポアンカレが複素平面にフーリエ変換を応用して、あるいは拡張して出来たのが保型形式
だったと書いてあったと思ったんですが、間違ってましたか？（どうやら、そういう風にして
一歩一歩進むしかないみたいです。）

むかし、むかし山奥にモジュライとタイヒミュラー が住んでました

やっぱり、複素関数論を初歩から勉強するのがスジなんじゃない？
大学で聴講させてもらえるならそれが一番いいかな。

つーか、基礎を固めるのが先決。
ある程度の基礎がなければ喩え話や何かを読んだところで、
「おぼろげにイメージをつかむ」ことすら無理。

>20
あっ、そういうの待ってました。軽い気持ちで無茶な展開に持ち込んでも
いいですよ！
>21
すいません。そこまでの知力がないんです。(T_T)

>22
基礎といいますと、やはり最低限は>１８を完全に理解出来なければ、
駄目だということでしょうか？

.,∧､　
　　　　　　　　 .r-‐i'''''''''''i''''‐-､　
　　　　　　　 o|　ｏ!　.ｏ　 i ｏ　!o　
　　　　　　　.|＼__|｀‐´｀‐／|__/|　　
　　　　　　　 |_, ─''''''''''''─ ,､ / _
　　　　　 , '´　　　 　　 　 ｀　　　　'‐､　　
　　　　/ //　　 　‐ｰ　 くー　　　　　ヽ　　　　　　　
　　　 |　! !　　　　 　,ｒ(､_>､　　　　　　|　　　＜ゆんゆん♪
　　　.|　! j　　 　　 ト‐＝‐ｧ'　　 　　 　|　
　 　　|　　　　　　　 ` ｀二´'　　　　 　 |　
　　　　'i　　　　　　　　　　　　　 　　 ノ'　
　　　　　｀''─ ＿_＿_＿_＿_＿ ─''´　
皇太子様が起き上がり仲間になりたそうにこちらを見ている。
仲間にしますか？

はい
いいえ ←

>25
数学の話、あるいはそれに関わる物語をしてくれるならＯＫ！

正方形の左右の辺を張り合わせて、上下の辺を張り合わせるとドーナツ形になりまふ
平行四辺形でもやっぱりドーナツになりまふ
どんなときに違うドーナツが出来るのか？ということに興味がありまひた
違うドーナツを全部集めて、その集合に名前をつけまひた
それがドーナツのモジュライ空間やタイヒミュラー空間でふ

モジュライとタイヒミュラーの違いは、どんな時にドーナツを"同じ"とみなすかの違いでふ
タイヒミュラーの方がモジュライよりも基準が厳しいのれす

>27
素晴らしい！
ボンクラな僕にはこの喩えは面白過ぎます！
天性の芸術的センスを感じます。
（といっても僕から言われても嬉しくないかも）
本当に有り難い。
がめついことを承知で言うんですが、
僕としては、この続きとして、このモジュラーとタイヒミュラーの近隣に、
他にどういう「名称」が存在しているのか出来れば教えてもらいたいです。

古い本で藤原松三郎という人のかいた常微分方程式論（字体は旧字）という
のを見つけ出して読んでみろ。クライン式の保形関数のプロトタイプに
会えるから。

>29
それは僕の知力で読める本なんでしょうか？
僕は以前にもそういう本を読んでみましたが、理解できなかったです。
それに、このスレッドは数学が出来ない他の人々にも見てもらおうと
思っているスレッドなのです。仮に僕がそのレベルのものを読めるとしても、
それで話を展開してしまえば、そういう人々が付いて来れないものに
してしまうので、本意ではないです。
出来れば>２８に答えてもらいたいです。
お願いします。

甘ったれるんじゃないよ
バカはバカらしくマスかいてろよ

知りたいものが何なのかわかっていて、それを身につけるための努力を厭うヤツに
モノを教えようとする奇特なヒトは少ないんじゃないか。

位相空間とか多様体についてはしっているのでしょうか？＞１

■2Ch用語ってのは基本的にはネット上だけで読んで終わりなもんだし、誤読当たり前だったり、
本当なのかネタなのかわからないものが多すぎだし。で、ボクが人と話をしていて気になったの
は板違いとか、邦楽板とかって部分の「板」はボクは語呂から言って当然「イタ」だろうと思っ
ていたが、彼は「バン」だと言って聞かない。「毎日ほのぼのバンとか見たりカキコしてますよ
」とか言うのを聞くたびに引っかかっていたのだけれど、切込隊長の口から「イタ」との発言を
聞いて、ちょっと安心。語呂の善し悪しってのは個人差があるのか、まぁこれといった根拠の無
い場合も少ないからちょっとだけこれってみんな「バン」とか言ってたりするの？って気がしな
いでもなかった。

まぁ、彼は「最近のゲームってすごいすべらかに動きますよね」とかいってたヤツなんで、あん
ま気にしなくていいのかもしれないけど(汗

>33
聞いたことはあります。

では、間違っていてもいいので、自分の言葉で、位相空間と多様体について
説明してみてください。
そうすれば、あなたの理解にあわせて、みなさんが説明できます。

位相空間というのは距離の概念ではなくて、近さの概念だったと思うんですが、
間違いかもしれないですが、それくらいしか分かりません。トポロジーとかホモトピー
とかホモロジーとかコホモロジーとかいう言葉が関連していたと思います。
多様体というのは３次元多様体とか高次元多様体とか聞いたことは有るんですが、
今考えると位相空間以上に全く説明出来ないことに気づきました。
僕の勘では、多様な位相空間ということではないでしょうか？つまり、
様々な位相空間。（こんなんですいません。）

>>1
少なくとも、「商位相」という言葉が使えるようになってください。

ついでに「多様体」は大間違えです。すごく大雑把な言い方をすると、
各点の近傍に「座標」（空間全体で統一された座標でなくてもよい。“局所座標”）
を考えることのできる空間のこと。

>>38
ありがとうございます。
３２さんが来るまでは、もうレスが来ないと思ってました！
商位相というと除法（割り算）の解の集合と何か関係があるのですか？

自分で調べてみろ＞商位相

その前に商集合、というより集合と写像について調べた方がよさげ

今、ちょっと調べてますんで今日の夜に報告します。

一日で商位相まで理解できる知力の持ち主なら、なかなか見どころがあるぞ（藁

その勢いで、ぜひ函数論（複素解析）（１変数でいいから）も勉強するべし。

商集合の理解も苦しいに1000ギコ

集合Ｘとその上の位相Ｏの対（Ｘ,Ｏ）を位相空間といいます。

〜をＸにおける同値関係、Ｘ/〜をその商集合、π：Ｘ→Ｘ/〜を射影とする。
商集合Ｘ/〜とその上の商位相Ｏ'の対（Ｘ/〜,Ｏ'）を商空間という。

（Ｘ,Ｏ）において、同値関係〜ならば同一視して一点に縮めると
商空間（Ｘ/〜,Ｏ'）が得られるというわけです。

やや代数的な議論に慣れないと理解に苦しむと思います。

商空間の具体例は？一般的な例でなく。

簡単そうなのは R -> S1=R/Z とか

さて、近さの素朴な感覚がそのまま働くような位相空間に
ハウスドルフ空間があります。

位相空間Ｘの相異なる２点ｐ、ｑに対して、
適当なｐの近傍Ｕと、ｑの近傍Ｖが存在して、
Ｕ∪Ｖ＝φ
が成り立つならＸはハウスドルフ空間である。

>>48
（ ﾟДﾟ）ﾊｧ?

>>48

>Ｕ∪Ｖ＝φ
Ｕ∩Ｖ＝φ

やっと、多様体の説明には入れます。

ハウスドルフ空間Ｘの各点ｘが、
Ｒ^kのある開集合と同相な近傍を持つとき、
Ｘをｋ次元の位相多様体といいます。

可微分局所座標系の与えられた位相多様体を微分可能多様体といいます。
通常、多様体というときは微分可能多様体のことをさします。

集合→位相空間→ハウスドルフ空間→位相多様体→微分可能多様体

という流れを理解してください。

>>50
あ、間違えてた（ｗ
ありがとう。

すいませーん。遅くなりました。
「集合と写像」と「位相空間」と「商集合」と「商位相」について検索はしました。
ここで「位相空間」についてちょっとだけ自分なりに説明すると、

集合「X」と「ρ⊂２＾X」が与えられて、ある条件を満たすときに（X,ρ）を
位相空間と呼ぶ。ρをXの位相といいρの要素をXの「開集合」と呼ぶ。
補集合が「開集合」であるような集合をXの「閉集合」と呼ぶ。
位相空間（X,ρ)に対して、ある場合「距離化可能」である。
又ハウスドルフという概念があり、(X,ρ）を距離可能空間とするとハウスドルフ空間
だともいえる。
位相空間の中では強弱があり最弱な位相を「密着位相」と呼び、最強の位相を「離散位相」と呼ぶ。
離散位相は距離化可能空間であり、Xが２点以上からなるとき、密着位相は距離化可能でない。
（ハウスドルフでないことを示せば証明出きる。）
「開近傍」について。
「開近傍」とは、ｘ∈Xを含むような「開集合」をｘの「開近傍」という。
「内点」について。
Xを位相空間として、Xの部分集合A⊂Xが与えられたとする。
ｘ∈AがAの「内点」であるとは、Aに含まれるようなあるｘの「開近傍」が
存在するときである。
又この他に境界点という概念もあるが、内点の集合と境界点の集合は
共通部分を持たない。内点でも境界点でもないような点を外点と呼ぶ。

多分どこか間違っているし色々省略してもいる。それ以上にまだ把握
していないと思います。「商位相」についてははっきりいって、これ以上に
よく分からないです。この辺りから商位相に行くのにはどういう目的が歴史的
にあるのか、何のために商位相という概念が出てきたのか、この辺りと絡めて
そういうことがよく分かれば、理解する助力にはなると思うんですが、ヤフーの
検索ではあまりよく分かりません。ブルーバックスかあるいはブルーバックス
並みの分かりやすい本で商位相の本はないですか？ただ買うのにも時間が掛かり
ますが。

あっ、僕が書いている間に結構説明が入ってたんですね。
本の件はこれを読んでからにします。

>>51
流れだけは理解出来ました。あと商位相の説明についても自分なりに
漠然ではあるんですけど少しつかめました。

４７の数式の意味がわかりません。
R -> S1=R/Z
の「->」は何て読むんですか？
多分爆笑ものだとは思いますが(ToT)

>>55
自分でキーワード検索して色々調べてみてから
自分なりのまとめを書いてみてください。
間違っていたら指摘してもらえると思います。

読み方は…やじるし？

R→S1
という写像を考える。
S1は特にRのZによる商空間とする。

つまり、S1はZを１点に縮めて得られる空間。

それはウソでしょ？

>>57
53は間違っているところが一箇所も無いんですか？

>>61
逆に問い詰めたい。君は多様体と可換環の区別はできるの？
できるならわかるでしょ？

>>62
合ってると思う。
理解を深める為に具体例を出来るだけ多く調べてみるといい。
検索して無ければ図書館に行ってみるといい。
普通、書庫の中にいろいろ置いてあるもののなかに
具体例の多い良書を見つけることが多い。
探検してみては？

>>63
>>60を読んで加算個のS1のウエッジ和を思い浮かべましたが、何か？
多様体と可換環の区別ができても解らないですが、何か？

>>64
いや自分ではああ書きましたけど、まだあの辺りすらよく理解出来てないです。
だから、もう少し位相空間について理解を深めるため質問させてもらいます。

>>65
わかってるんなら教えてやればいいだろ。
良スレなんだし。
TPOを弁えられない奴だな。

【緊急】モナー板が閉鎖!?【自体】
http://aa.2ch.net/test/read.cgi/mona/1026882784/l50

弁えられないので逝ってきます。
私は生きている価値もありません。
ごめんなさい。

勝手に逝ってくれ（ｗ

（・∀・）ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝﾃﾞｼﾀ

>>71
わざわざ次作自演ということがわかるようにやってあるのを解説する亭脳君（ｗ

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ TPOを弁えられない奴がいます
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

TPOって何？

　　　　　　　　　　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　 　S1はZを１点に縮めて得られる空間だ
　　　　　　　　　　／,　　/　　　＼　多様体と可換環の区別はできればわかる
　　　　　　　　　(ぃ９　　| 　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　 　 /　　　 /、
　　　　　　　　 /　　　∧_二つ
　　　　　　 　 /　　　/
　　　　　　　 /　　　 ＼　　　　　 　（（（　））） 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　（　´Д｀） ＜　S1はZを１点に縮めて得られる空間だ
　　　　　　 /　 /　　　>　 ）　　 　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　／　ノ　 　 /　／　　　　/　 　 ∧つ
　　　　/　／ 　 .　 / ./　　　　　/　　　 ＼　　　　　(ﾟдﾟ)　S1ﾊZｦｲｯﾃﾝﾆﾁﾁﾞﾒﾃｴﾗﾚﾙ!
　　　 / ./　　　　 （　ヽ､　 　 　/　/⌒>　）　　　 　ﾟ(　 )−
　　 （　 _)　　　　　 ＼__つ　　（＿)　 ＼_つ　　 　　/　>

>>75
なんかその一点だけ分かったような気になってき（ｗサンクス

ネットで検索して定義だけ読んでもダメだと思う。

やはりちゃんとした教科書で位相を学ぶべき。2000円くらいの本でも最低１ヶ月は楽しめる（苦しめる？）。

ちなみに、位相空間も函数論もモジュライを語るための用語の練習と心得よ。
理系の学問、特に数学ってヤツは、既に身に付いた技術・理論の上に新しい概念を積み重ねるものだから、
最初のところがヤワだと、後でつまずく。
初読のときに「ああ、これは難しいなあ、なんだかわからん」と思ったところこそ、実はあとで重要だったり
するのだ。
しっかり勉強したまえ。焦る必要はない。地道にやるしかないのだよ。

もう寝ます。
みんなどうもありがとう！

でもそんなまじめに下から積み上げなくてもいいとおもうけどなあ。
わかったかな、と思って先に進んで、分かってないことを認識して
すごすご引き返してまじめに取り組む。まあ、この方が時間かかったり
するだろうけど。

しかしタイヒミュラーってモジュラーと関係するんだ。しらなかった。
って、むかし友達がパンツの研究してたからちょこっときいただけだけどな。

>>27
y^2=f(x)（ｆは重根を持たない3次式）の時、この方程式を満たす（ｘ、ｙ）で
C*Cに含まれるものと無限遠点との和集合はトーラスと同型になるって言う定理
あるけど、これって、モジュライ、とか、タイヒミュラーと関係あるの？
ついでに、ｆがｎ次で重婚が無く奇数なら、種数n-1/2のトーラスの連結和に
なるってーのも、ひょっとして関係ある？

>多様体と可換環の区別はできればわかる

論点がわからないんだけど
なんで可換環の話が出てくるの？

とある図書館で「多様体」の本が「体論」の隣に並んでたこともあったからなあ。

>>1
これを読め。簡単に要約すると、幾何の問題なんかで場合分けをするだろ？
場合がわかれる部分を別のいい方でいうと解の空間だか集合だかの、
微分で言う不連続点。それを格子点（分数のこと）に対応付けるように
変形して表現すると大体モジュラー。

これ
http://www.math.hokudai.ac.jp/~nakamura/susemi0006.pdf

UP

どうも。
風邪ひいて熱だしちゃいました。
みんな僕のレベルなど気にせずにレスしてていいですよ。
それじゃ。

可換環の話希望あげ

２７さんでなくてもいいから教えて下さい。
私もモジュライとかタイヒミュラー分かってないです。

ただ、８０で書いた定理とＣ／Ｚ［一の原始3乗根]って関係あるんでしょ？
ってー事は２７の話と関係あるのでは？とちょっと思ったのですが。

　　　　　　　　　　　∧＿∧　　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　　S1はRの中のZを１点に縮めて得られる空間だ
　　　　　　　　　　／,　　/　　　＼　多様体と可換環の区別ができればわかるはず
　　　　　　　　　(ぃ９　　| 　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　 　 /　　　 /、
　　　　　　　　 /　　　∧_二つ
　　　　　　 　 /　　　/
　　　　　　　 /　　　 ＼　　　　　 　（（（　））） 　／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　/　 /~＼　＼　　　　　（　´Д｀） ＜　S1はZを１点に縮めて得られる空間だ
　　　　　　 /　 /　　　>　 ）　　 　 (ぃ９　　）　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　／　ノ　 　 /　／　　　　/　 　 ∧つ
　　　　/　／ 　 .　 / ./　　　　　/　　　 ＼　　　　　(ﾟдﾟ)　ｲｯﾃﾝﾆﾁﾁﾞﾒﾀｸｳｶﾝﾀﾞ
　　　 / ./　　　　 （　ヽ､　 　 　/　/⌒>　）　　　 　ﾟ(　 )−
　　 （　 _)　　　　　 ＼__つ　　（＿)　 ＼_つ　　 　　/　>　　　　(･∀･) ｸｳｶﾝﾀﾞ!

１さんへ。
S1はZを１点に縮めて得られる空間ではありません。間違って覚えないように。

わざわざ晒し上げているんだろうから間違えないでしょ（ｗ

>多様体と可換環の区別ができればわかるはず

さっさと説明しろボケが

環は足し算、引き算、掛け算まではできるが割り算すると解が出ない場合もある
計算対象だ。大体は行列だ。可換というのは2*3=3*2とか、演算順序からみて
なちゃらだ。多用体？？？行列式に毛の生えたようなものだ。

>92
お前バカか？可換環の定義ぐらいわかるよ。
どういう文脈で多様体とのからみが出てくるか聞いてるの。

＞多用体？？？行列式に毛の生えたようなものだ。

バカ丸だし。

多用体

ネーミングを変えて内容を水増しするのはいかん。

最悪な事になっちゃったです｡別の板のあるスレにｶｷｺしようとしたら[PROXY規制中!!公開PROXYまたは荒らしさんが使ったﾎｽﾄです｡]と出て全部のｽﾚにｶｷｺ出来なくなりました｡荒らした記憶は無いんですが｡これは(i-modeで書いてます｡)

ちょうど本を読んで少し理解力高めるまでしばらくレスやめようと思ってはいたんですが｡最近他にも問題抱えちゃったし｡何という不幸!

ｶｷｺが出来るようになったとしても理解力が高まるまでしばらくレスしませんが､みんなは自由にこのスレにｶｷｺしていいですよ｡レスしてくれたみんなどうもありがとう!

多用体さらしあげ

　　　　　　　　　　　　　　☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜　　>>63 可換環の話まだぁ？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　|　.愛媛みかん.　 |／

１００げと祝いに可換環の話してよ

59 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/07/18 00:22
R→S1
という写像を考える。
S1は特にRのZによる商空間とする。

60 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/07/18 00:26
つまり、S1はZを１点に縮めて得られる空間。

61 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/07/18 00:27
それはウソでしょ？

63 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：02/07/18 00:32
>>61
逆に問い詰めたい。君は多様体と可換環の区別はできるの？
できるならわかるでしょ？

ａ＋Ｚ∈Ｒ／Ｚ。

>>103
それって、（位相）アーベル群の話だよね。
可換環との関連はどこにあるの？
何故に可換環？？？

知らない。

代数多様体のホッジ分解のことかな？

晒すだけだとただの粘着なんじゃないの（pu
もう少し建設的な議論してやれば？

このスレもうダメそうだね

社会に適応出来ないから
些細なことで
ストーカーになったり
粘着君になるんだろうね。
多分自覚していないと思われるし。
結局、多様体まででこのスレも終了か。
こういう具合に現実社会でも数学が死んでいくのを見てるだけに
うんざりするね。

S1厨必死か？

>>109
漏れじゃないってば（ｗ

対比ミュラーまでどう説明するのか興味があったんだよね。
替わりにやってくれないの？

>>110
粘着には無理
１のレベルを無視して話してたの読まなかったのか？

まあ、粘着には無理として>>111さんが後継ぎしてくれないの？

８０です。つい、モジュライの事知りたかったので、１さんの事考えずに質問して
しまってすいません。
関係あるかどうかだけ知りたかったのですが、迷惑かけたようで申し訳ありません
。私の質問はどうぞ無視して進んでください。

>>112
おかどちがい

>>114
煽り師を煽るだけか？

>>115
おいおい、>>111も煽ってないだろ（ｗ
沈静化の方に向かう様にやれないのか？

もしかして>>115＝粘着か？（藁藁

>107,108

くだらん論評はいいから数学的内容書けよボケ

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ 誰にでも噛みつく粘着がいます
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

べとべと保全あげ

荒れてきたから話題が無くなったんじゃなくて、ただ単に話題が尽きただけだと思うけど…
無理に数学の話題をさせても、余り良い説明は出てこないわけだし
数学板なら気長に待つのがいいんじゃないかと思う。

それにしても最近数学板で
些細なミスをする(日本語の不備とか)→指摘される→
→別にその話題の上では余り必要でない数学の知識を持ってきて「お前これ知ってるの？」と問いかけ荒れる

こんな展開を結構見るけど、まさかこれ全部同一人物？だったら嫌だなぁ。

>>121
>それにしても最近数学板で
>/些細なミスをする(日本語の不備とか)→指摘される→
>→別にその話題の上では余り必要でない数学の知識を持ってきて「お前これ知ってるの？」と問いかけ荒れる

S1厨房誕生の流れをみたら上のパターンではないよ。

厨房ミスをする→ミスを指摘される→厨房逆切れ→さらに突っ込まれる→厨房話題をそらす

こっちじゃない？
まあ、ありがちなのは確かだけどね。

あ、クソスレあげちまった

　今吉・谷口「タイヒミュラー空間論」は名著。
谷口・松崎「双曲構造とクライン群」も。大学３年程度

って、おれもまだ読んでないんだけど。これから読破するさ（ワラ

谷口さんの書いた入門書って、書評を読む限りでは
ちょっと変わったスタイルのものが多そうなんですけど、
実際にはどうなんでしょう？＞読んだ方

複素関数論スレッドに移ったほうがいいのかな。あっちも名スレですね。

今日、偶然図書館で谷口『もう一つの函数論入門』全部コピーしてきました。
ぱっと見では、カオスとかフラクタル図形がバンバンでまくっているから、
そういう意味では今までの関数論の教科書ではありえなかったことなので、
変わってるなとは思った。

　おおっ！今『もう一つの函数論入門』見ていたんだけれど、補遺(p.227-)
のところに
　「…Riemannの“モデュライの問題”は、代数的に与えられた変換群の下
でのタイルの多様性という、より具体的な問題とも置き換え可能になる。こ
の方面の研究にとっての一つの道標を築いたと言えるTeichmullerの研究は…
（以下略）」と書いてあったー！！

　あとうる覚えだけど、Teichmuller空間は複素１次元の特殊性を利用する、
と聞いたことがある。おおっ！面白くなってきたぞー！

　おい、１！聞いてるか？！これから演説ぶってやるぞーーー！


　　・・・・・・・クソスレの予感！！☆☆☆☆☆

谷口さんって本はたくさん書いているけど、まともな研究しているの？

あちこちのスレッドで本の話になるたびにこういうの↑を書くﾔｼがいて
素でキモイんですけど、まさかこれ全部同一人物？だったら嫌だなぁ。

同一人物でなければ構わんのか

個人的には同一人物でないほうが嫌だ。

「曲面の幾何構造とモジュライ」って言う本は分かり易いと思うけど、谷口先生の
本ってもっと分かり易いの？

>「曲面の幾何構造とモジュライ」って言う本は分かり易いと思う

ヲイヲイそれはホラだろう。あれは内容テンコ盛りすぎ。

>あちこちのスレッドで本の話になるたびにこういうの↑を書くﾔｼがいて
>素でキモイんですけど、まさかこれ全部同一人物？だったら嫌だなぁ。
でも、ほんとのとこ、どうだろう。

>ヲイヲイそれはホラだろう。あれは内容テンコ盛りすぎ。

いや、ホラじゃ無いよ、モジュライ分からなかったんだけど、あの本かっておいて
あったんだよね、そんで、さっき、モジュライの説明の個所だけ読んだら何となく
感じがつかめたから・・・。

テンコ盛りかどうかは、全部読んでないから分からないが・・・。

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