◆ わからない問題はここに書いてね ３９ ◆

>>740
別解というかもっと標準的な解答（だと思う）
p+r+q+s=1
-p+r　=-x
　　q-s=y
より
2r+q+s=1-x
q=s-y

逆にx,yが与えられた時
s>=0・・・・・・・・・・・・・・・(1)
s-y>=0・・・・・・・・・・・・・・(2)
1/2{1-x-s-(s-y)}>=0・・・・・・・・・(3)
1-s-(s-y)-1/2{1-x-s-(s-y)}>=0・・・(4)
を満たすようにsが取れれば

q=s-y
r=1/2{x+s-(s-y)}
p=1-s-(s-y)-1/2{1-x-s-(s-y)}
は条件を満たす。

sに関する４つの不等式と考える
(1)〜(4)を変形すると
s>=0
s>=y
1-x+y>=2s
1+x+y>=2s(∵2-2s-2(s-y)-{1-x-2s+y}=2-2s-2s+2y-1+x+2s-y=1-2s+y+x>=0)
これより
1-x+y>=2y
1+x+y>=2y
1-x+y>=0
1+x+y>=0
を得る。
逆にこの条件が満たされていれば問題の４つの不等式を満たすsが存在する。
1-x-y>=0
1+x-y>=0
1-x+y>=0
1+x+y>=0

1>=x+y>=-1
1>=x-y>=-1を満たす領域で>>746と一致

>>810
「大円は球面の測地線になる」ならどうなります？

>>812
要するに
(1) p,q,r,s,x,yの6つの変数に対し3つの等式が与えられているので
　そこからx,yを含まない3つ（ここではp,q,r）を残りの3つで表わす。
(2) (1)を利用して、与えられた４つの不等式を、s,x,yに関する不等式に
　変換する。
以上により、s,x,yに関する４つの不等式からx,yについての条件を求める
問題に、問題自体を変換することができる、ってことですね。

>>812
たしかにそのほうがロジックが明確になりますね。

あ

>>740
まず三角不等式より|x|+|y|≦p+q+r+s=1

逆に、(a,b)を領域|x|+|y|≦=1の点とすると、aの符号によって
(p,q,r,s)=(a,(1-a+b)/2,0,(1-a-b)/2)もしくは(0,(1+a+b)/2,-a,(1+a-b)/2)
ととれば、x=a,y=bとなる。

>>746を見て答えを知ってるからできる方法だな。