４次元幾何学

２次元、３次元での幾何学はあるけど、４次元での一貫した幾何学は
出来るの?

何を「一貫」するのか？

百貫でぶ

デブ夫人
「信じらんな〜い、信じらんな〜い」

デブッド・ベッカム

デブット伊東のラーメンはいまいちだよね

夏のクソすれ
バカは氏ね

夏の一夜の
迷い事かな

少しでも期待したポクが馬鹿だったようだ

偽物ｳｻﾞｰ

ﾊｧ?

わたすがモノホンですが、何か？

ﾌﾞｯｺﾛｽｿﾞ ｺﾞﾙァ

急いでいるので早く答えてください

偽物は後で職員室に来るように

ﾜｿｰｲですか？

だって、もうどうしようもないじゃん？このスレ。

>>127
数学は確率をやっています。
化学はモルをやっているといってました。
中学の時は勉強を見てました。（英語、数学、社会系）
塾にも通わせていました。（個別指導）
子供のテストを見て何が足りないかを個別の先生と相談して
学習を進めていました。
さすがに高校の勉強は進学校なんで教えきれませんので
つまづいている所のヒアリングをしてどうすればいいのか等を
Netで調べたりしてわかりやすい参考書などを買ってみたりしています。
こんな事を書くと過干渉といわれると思いますが
自分の親が女性に対する教育を軽んじてたので、知識好奇心が
あっても大学進学に対する希望を持てなかったので子供には
友人を作る上でも大学に進学してもらいたいと思ってます。
後は離婚して子供を一人で育てている上で自立できるべき
職業についてもらいたい希望もあります。

君の知りたいことは
リーマン幾何学の本を読めばわかるから
リーマン幾何学の本を一冊買ってきなさい！

偽物はコロッケパン買ってこい。3秒以内だ！！！

ほ〜れ、やきそばパンだ！

パンチョ死んじゃったね

http://nara.cool.ne.jp/mituto/mat25.htm
http://www2s.biglobe.ne.jp/~le-mans/keijibann2/754383137057633.html
ここを見てください。

いやです

自分でもこのスレはクソスレだと思っております。

えいえんはあるよ

偽者は１にトリップつけないで下さい。

幾何学はｎ次元だろ？

（ ﾟДﾟ）ﾊｧ?

い

２つの2次元空間(平面)が共有点をもつとすると、その共有点は必ず
2個以上ある。四次元(以上)の幾何だと、この命題は必ずしも成り立
たないそうです。

四次元空間においては２つの3次元空間の交わりは必ず平面をなすのだろうか？
5次元(以上)の幾何だと、２つの3次元空間が直線で交わったり、点で交わったり
するんだろうか？ねじれの位置にある２つの平面なんてものもあるんだろうか？

>>31
時間を4次元目に取ればイメージしやすいと思うよ。

あとねじれの位置にある2つの平面は4次元でもあるよ。
3次元空間上で交わってる2つの平面のうち片方をt=0の時の空間、
もう片方をt=1の時の空間に配置すれば交わりもしないし平行でもない平面が出来る

>２つの2次元空間(平面)が共有点をもつとすると、その共有点は必ず
2個以上ある。四次元(以上)の幾何だと、この命題は必ずしも成り立
たないそうです。

これは単純なことだから、「……そうです」と伝聞で済ますのでなく
自力で原理を理解しろ。
そうすれば後半部の疑問も自動的に解決する。

四次元萌え

四次元

あ

三次元

>>31
xyzw４次元座標系において、x,y,z,wの１つの１次式であらわされるのが
３次元空間。
式が増える毎に次元は下がっていくので、当然２つの３次元空間の交わりは
（その２つの空間が平行または完全一致の場合を除き）（２次元）平面となる。

へたに３次元空間のように実体のあるイメージとして理解しようとするより
座標の関係式で理解した方が最終的には豊かなイメージが持てると思われ。

>>38
「４次元空間内で一般の位置にある２つの平面は１点で交わる」
でいいですか？

>>39
いいと思います。>>32の例は、一般的なケースではないと思います。
４次元空間内の平面の、平行移動する３次元空間による切断を考えると、
その空間内を平行移動する直線に見えるので、３次元空間内で、
２つの、互いに異なる方向に平行移動する直線というのは、一般にはいつかは
交わるので。

32のようなケースは、ねじれの位置という概念とも違う気がするし、
かといって、「平行」でもないし．．．なんて呼ぶんでしょうね。

３次元空間で言うところの「ねじれの位置」の関係は、
平面と直線の間に成立すると思います。

>>40 ｻﾝｸｽ!
＞32のようなケースは、ねじれの位置という概念とも違う気がするし、
＞かといって、「平行」でもないし．．．なんて呼ぶんでしょうね。
片方の平面を平行移動して共有点持つようにすると直線が１本が
共有されるから、「半平行」ってのはどう
＃完全に重ねられる場合は「全平行」、てちょっと安易すぎ

ここでﾃﾞﾑﾊﾟどうしのやりとりが見物できるって聞いたんですけど

>>42
コテハンでやりとりすると電波が縮小するが、ななしでやりとりすると
電波が増大する。電波の総量が一定なのかは知らん。

閉口

コテハンでやりとりしているのに電波が出つづける奴は、
脳内で電波が増加する速度と書き込みで電波が減少する速度が
均衡しちているものと思われる。つまり中毒だ。

ここを、未だに「多次元における幾何学＝デムパ」だと思っているデムパが覗いているって聞いたんですけど

多次元・・・というのは、物理という制約の多い分野の表現で
数学という制約の少ない分野の内容を一般化しようとする傾向の表れで、
それ自身は電波だと思われるぞ。

>>47
んと、「ｎ次元」って言えばいい、ってことかな。
まあ、それはそれとして、一般にｎ次元で考えるという以外に、
２次元、３次元においては位相幾何学にしろ古典的な意味の幾何学にしろ、
詳しく研究されているのだから、
ｎ＞３においても、ｎを固定した中でどのような体系が作れるか、という
議論は無意味ではあるまい。
っていうか、そんなこともきっともう、ｎ＝４、５あたりでは
かなり議論し尽くされているのだろうとは思うが。

幾何学って普通一般次元（ｎ次元）で考えるもんじゃないのか？

>>48
「次元」が余計だと言っているだけだ。「場合」でいいだろ。
それに４と５を区別するのは何でだ。だいたい、１、２、３以下、４以上だろ。

一般に証明が与えられていればＮでいいに決まってるだろ

まず線形代数をやれと言いたい＞デムパ

三次元上の物体でロール・ピッチ･ヨーを考えるとそれだけで６次元だ。
線形座標だけでなくアフィン変換と複素解析の両方でも表現してみろ。

物事を切り口を変えて捉えなおしてみるという試みに
なんでそんなに抵抗を覚えるのかが、理解できんが。まあいいか。

>>50
１，２，３だけ区別して４は区別しないのはなぜ？
それこそ「制約の多い分野」の発想でない？

物理学がどうこうというより、世の中が物で出来ているという
感覚が強すぎる個人がいるのだろう。

正多面体は（定義にもよるけれど）
２次元（正多角形…無限にある）と３次元（５種類）と４次元（６種類）が
特別なところで、５次元以上になると次元に関わらず３種類しかない。

高次元特有の風通しの良さと、低次元の自由度の低さの、ちょうど端境で
面倒な現象が観察されやすいあたりかも知れません＞３次元・４次元。

ただ、我々の数学的道具は、２・３次元あたりに焦点をあわせて
開発されてるものが多いため、難しく見えるのか、とも思います。

２次元で正多面体が３種類になる様な定義がいい感じだな。
正六角形が正三角形に還元されてしまうような定義があれば最高。

>>58
n次元の正多胞体は、n-1次元の正多胞体で囲まれたn次元の図形として
帰納的に定義されるものなので、
その初項にあたる２次元については、全ての正多角形を指すものと
定義するのが自然かと。

>>59
そう仰らず、「n次元でn-1の自由度を持ち、なんらちゃの重複を許す
閉路を与える巡回規則」という感じで何かいいのはないでしょうか。

1の求めてるのって「点・直線・平面」の定義とそれらの間の関係を記述した公理からなる公理系、
それを4次元に拡張した奴の事を言ってるの？

こういう公理系って視覚化しやすいからよく使われるんだと自分は思う。
4次元とかでピタゴラスの定理だとか内心が一点で交わるとかは
どうしても座標とかに頼ってしまう、だったら最初っから座標を使ったほうが早い、
だから4次元とかでの公理系についてはあまり言及されないんじゃないかと思う。

四次元の世界に行って、正24胞体や正120胞体や正600胞体を見てみたいよなあ。

2002年7月18日　天気：晴れときどきブタ

今日は四次元世界へ行って正24胞体を見てきますた。
これでもか！ってくらい観光客が沢山いますた。
あまりの混雑ぶりに他のを見に行く気力が失せますた。
名物の赤福買って、すぐ帰宅しますた。

荘言えば、正24包帯って4次元の持つ特殊な形なんだってね
なんか萌える。

http://www.interq.or.jp/blue/kawashu/include/i06.html
正24胞体が一番綺麗に見えた

ここですか、「多次元」というとすぐﾃﾞﾑﾊﾟ扱いにする物理板の頭の悪い人間が覗いているというスレは。

多次元図形を視覚的に想像するときはみなさんどうしてますか？
私は４次元は４次元目を時間になぞらえて(x,y,z,t)のtを走査して
立体をます。
５次元は(w,v)平面の地図に点のポインタがあって、
その点をうにょうにょ動かして(x,y,z)の断立体をイメージ。
６次元も同じくポインタが(w,v,u)な空間上をうにょうにょ走査。
７次元以上は無理です。

>69
統計力学では無限次元を扱うんだけど何か？
超弦理論では２６次元を考えるけど何か？
数学も物理もわからないオマエが馬鹿

umu

>>71
「頭の悪い"物理板の人間"」でなくて
「物理板の"頭の悪い人間"」である所に注意。

大学時代、微分幾何系のゼミだったけど、
その教授が「4次元って特別なんだよね〜」とよく言っていた。

制限用法､非制限用法のどちらにも解釈できるんですけど＞７３

元が四つあれば四次元じゃっと言ってみるテスト

ttp://hp.vector.co.jp/authors/VA010204/4d/index.html
なんか4次元が見えるらしいです。

えっと・・・交叉法での立体視が出来ません・・・（鬱）

4次元空間における宗教とねじれ腸についての考察

あ

ここですか、碌に日本語も扱えない>>71がいるスレというのは。

>>75
ここが2chであることに注意。

半径ｒの四次元球を図示せよ。

>>83
図示！図示白ってか！

>>85
できなければギロチン。

　 　 　 ・
　　　　↑
ずっと遠くから見た半径rの四次元球

ひとりでできた〜

>>74 トポロジーでは2,3,4次元がそれぞれ特別な性質を持っていて
5次元以上は「高次元」と一括りにされます。

特別な性質とは？

特別な性質の解説を期待してage

>>91
自分で3なり4なりの幾何の本をよめよ。

（＾＾）

保守

>>89-90

自己交差を解消するWhitneyのトリックが通用しない、ってことでしょ。

4次元のことなら松本先生の本でも読みなさい。

＞大学時代、微分幾何系のゼミだったけど、
＞その教授が「4次元って特別なんだよね〜」とよく言っていた。
このキーワード“微分幾何”“４次元”
からでてくる“特別”はどう考えてもWhitneyトリック
の話ではなさそうだけど。

ドナルドソンネタと見た

4次元てほんとにあるんですか？

100ｹﾞﾄ (＾-＾)v

つーかおめぇの顔自体４次元じゃねーかよ

age野郎はここ見つけられるかな？

ほしゅったらさげろ！

空白sageで保守されてる以外は覗いてないんじゃないかと

保守されてる→保守されてるスレ

　

（＾＾）

勃起

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

　

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ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

助けて。ちんこの勃起が止まらない

それは大変だ、医者に行け。

4次元の図形を紙に書くには、2次元化しなければいけない。
これは、2重の投影でできる。
それでは、3次元の図形を1次元の媒体に書くことはできるだろうか？
これは、一般的に言って不可能である。
なぜなら、1次元図形の境界は、(変な形のを除いては、)有限個の点になるからだ。

別の問題を考えてみよう。
2次元の紙に、どんな高い次元の、綾からなる図形も2次元の世界に投影することは可能か？
3次元の世界では、どんなにたくさんの弧でも、弧を少しずらすことで、
全ての弧が(頂点を除いて)交叉しないようにできる。
よって、高い次元の図形を3次元に投影して、少し変形して
2次元に投影すれば、どんな高い次元の、綾からなる図形も
2次元の紙に書けることになる。

http://elife.fam.cx/

次元というのもまた、人間が勝手に作ったものだ。
だから、４次元空間も、５次元空間も、１００次元空間も「実在」する。

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　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
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　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
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　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
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　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

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´*:;,. ★　〜☆・:.,;* http://www.gals-cafe.tv ´*:;,. ★　〜☆・:.,;*

夏なのにカノジョがいなくてこまってるそこのアナタ！

同じくカレシのいないなつきちゃんに会いにこないっ？

一週間の間、１０分間はカクジツにさんごはあなたのもの♪

え？それ以上？それはぁ・・・えへっ(≧▽≦)~~*

アナタがなつきにもっと会いたくなってくれたら、かな☆
ここで待ってるから、必ず来てね！来てくれないなら…おしかけちゃうぞ♪
´*:;,. ★　〜☆・:.,;* http://www.gals-cafe.tv ´*:;,. ★　〜☆・:.,;*

良スレ保守

>>118
哲厨みたい

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>>128
みたいなんじゃなくて、哲厨だろ

で、今我々がいる空間はなぜ３次元なんだっけ。
３次元じゃないと長時間安定な天体系が構成できないからとか？

このスレの判決



【懲役12年】

退廷を命じる！

４のスレ

トポロジーはむしろ低次元のほうが難しいと思われ。

>>131
一般相対論の方程式では、空間が少なくとも3次元以上でないと、物質外部に重力場
がある状態が作れない。

次元って何？

age

>>118
意味不明。
妖精は人間の想像が勝手に作ったものだから、実在するのか？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒丶_ 　　　o
　　　　　　　　　　　　　　　　　 （,　_　／⌒丶　｡ °ZZZ zzz ...　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　と,,＿）,,　´_ゝ`,,）

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26

次元って何？
次元って何？
次元って何？
次元って何？
次元って何？
次元って何？
次元って何？
次元って何？
次元って何？
次元って何？

大介

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1

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893

395

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age

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