◆ わからない問題はここに書いてね ３８ ◆
>>206
複素関数論の本で調べてみました。(日頃使わないから調べないと分からないのです。)
調べた項目は、初等関数、指数関数e^z、対数関数log(z)、累乗関数z^aです。
結論から書きます。
複素関数論において定義されるz^aの定義に照らして(-1)^(1/2)を計算すると
(-1)^(1/2)=i あるいは (-1)^(1/2)=±i
となります。一意的に定まらない場合を併記しているのは
一般の複素数z≠0において、
対数関数log(z)が多価関数(一対多対応)になることを反映させてのことです。
複素関数論の本で調べてみました。(日頃使わないから調べないと分からないのです。)
調べた項目は、初等関数、指数関数e^z、対数関数log(z)、累乗関数z^aです。
結論から書きます。
複素関数論において定義されるz^aの定義に照らして(-1)^(1/2)を計算すると
(-1)^(1/2)=i あるいは (-1)^(1/2)=±i
となります。一意的に定まらない場合を併記しているのは
一般の複素数z≠0において、
対数関数log(z)が多価関数(一対多対応)になることを反映させてのことです。
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