この問題を考えると夜も寝れません。

似たような問題いれたりして、途中で問題変えないでくださいね。

昔、王様が高名な博士３人をお城に招き、全員に赤い帽子をかぶせたあと、小部屋に閉じ込めました。
王様は「帽子は赤か白、１人は必ず赤」とヒントをつぶやくと、
「自分の帽子を見てはいけない、話をしてはいけない、自分の帽子の色がわかるまで外に出てはいけない」
と命じて扉を閉めました。
しばらくすると３人揃って部屋を出て行きました。
さて、なぜでしょう？

もうさっぱりです。
数学的に証明してもらえませんか？
赤赤赤だとは思うんですが・・・

心理的トリックです

>2
するどい事を言われた気がします。
で、解法は？

多分その王様は統合失調症だったのでしょう(笑)

「しばらくすると」がポイント

以前「面白い問題教えて」スレに、もっと難しくした問題が出てたな。

「もし自分が白だとしたら、他の２人はどう考えるか・・・？」
がポイントですか？

3人が山口人生、今井弘一、M_SHIRAISHIだとどうなるでせう？

この問題10回ぐらい見た。

Ａの思考：
「もしも自分の帽子が白ならば」と仮定する。
このときＢ（Ｃ）の思考を忖度すると、
Ａの仮定の下のＢ（Ｃ）の思考：
Ａは白、Ｃ（Ｂ）は赤である。
「もしも自分の帽子が白ならば」と仮定する。
このときＣ（Ｂ）の思考を忖度すると、
Ａの仮定の下のＢ（Ｃ）の仮定の下のＣ（Ｂ）の思考：
Ａは白、Ｂ（Ｃ）も白である。
ゆえに、赤が少なくとも一つはあるという前提より、自分は赤である。
→自分の帽子が分かったので退室。
（これを第一段階の思考と呼ぶ）
＜第一段階の思考に要する時間経過＞
Ａの仮定の下のＢ（Ｃ）の思考：
Ｃ（Ｂ）は第一段階の思考に要する時間が経過しても退室しない。
ゆえに、「もしも自分の帽子が白ならば」という仮定は間違い。
ゆえに、自分の帽子の色は白でない＝赤であると結論できる。
→自分の帽子が分かったので退室。
（この第一段階の思考を利用した思考を第二段階の思考と呼ぶ）
＜第二段階の思考に要する時間経過＞
Ａの思考：
Ｂ（Ｃ）は第二段階の思考に要する時間が経過しても退室しない。
ゆえに、「もしも自分の帽子が白ならば」という仮定は間違い。
ゆえに、自分の帽子の色は白でない＝赤であると結論できる。
→自分の帽子が分かったので退室。
（この第二段階の思考を利用した思考を第三段階の思考と呼ぶ）
こうして、三人の思考の速度は等しいので、第三段階の思考の結果、
三人は第三段階の思考に要する時間経過の後、同時に退室する。

この解答のミスを告発してください。理解するだけで苦しむ文章ですが
間違いはかいていないらしいらです。

じゃあ>>1の問題で、４人の場合でも自分の帽子の色が分かるのか？
を考えてみましょう。

ここまでいったらｎ人の場合も同様。

４人だと

赤、赤、赤、赤or白
自分が白だと仮定すると・・・Ｂも自分を白だと仮定して
Ｃも自分を白だと仮定して、Ｄは出ていかないから
Ｄは赤で、Ｃも赤で、Ｂも赤で、Ａも赤で、みんな赤とか？

白がいればすぐ出れる→退室
誰も出れないなら全員赤→退室

>>13
３人なら

なんだ俺５人でやってるじゃん、馬鹿丸出し。

バカが混ざると出られない罠

他の2人の帽子の色は分かるの？

>>17
ハァ？

>>17
目を皿にして見直せ！

中学2年生のころ
東京出版の新作ベスト問題演習だっけ？
中学生むけの問題集で一番難しいの
あれの
図形の問題で
直角3角形ABCの内心の問題で
面積が2倍に等しいとかいうやつ
あれがはじめてまともに問題を考え抜いたときだったな
５〜６時間考えて答えに行き着いたときは感動した
ほかは
3つの正方形を横に並べて９０度を証明するやつ
あれはすげーめんどーな証明でといた
結局もっと簡単な方法で解けたんだけどね
ちなみに今中３だったりする

>>10の文をちゃんと括弧とか矢印使ったり
一行あけたりしてわかりやすいように書いてくれ。
どれがどれを指してるのかわからん。

Ａの思考：
　「もしも自分の帽子が白ならば」…(*)と仮定する。
　このときＢの思考を忖度すると（Ｃについても同様）、
　Ａの仮定(*)の下のＢの思考：

　　Ａは白、Ｃは赤である。
　　「もしも自分の帽子が白ならば」と仮定する。
　　ＣはＡとＢが白帽子であるのを見て
　　すぐに自分が赤帽子である事がわかるだろう。
　　しかしＣはすぐに退室しようとはしない。
　　ゆえに、「もしも自分の帽子が白ならば」という仮定は間違い。
　　ゆえに、自分の帽子の色は白でない＝赤であると結論できる。

　しかしＢがこれだけの事を考えられるだけの時間が経過しても、Ｂは退出しない。
　ゆえに、「もしも自分の帽子が白ならば」という仮定は間違い。
　ゆえに、自分の帽子の色は白でない＝赤であると結論できる。

Ｂ，Ｃも同様の思考をしていたので、しばらくすると３人はうなづき、揃って部屋を出ました。

>>1
「赤赤赤だとは思うんですが…」とは一体？

部屋に入って3人がすぐ思考を開始せんと始まらんわけだな。
ひとりが二日酔いで、「めんどうくせえなあ、ちょっと横になって
酔いを醒ましてから考えるべえ」って思ってたら・・

王様は当然一番ややこしい設問にするはずだから、オール赤っていうのはだめ？
王様がアホだと、これがまたややこしいが。

>>10
最後のあたりが数学的なのか疑問だが、>>22で合ってるじゃん。

赤赤白の場合はどうするの？

ってゆうか全員赤ってかいてるじゃん。問題に。

赤赤白の可能性を
博士どもはどう処理するんだという意味だろう。

>>27ヴァカ？
頭使えよ！お前みたいなヴァカは数学板にいないの！！
よく考えてから書き込んでね♪

全員赤というのを前提にしてこの問題にとりかかれば
難しい事じゃないんじゃないかな？俺はそんな難しくない事が解けない
オヴァカちゃんだがｗ

>26
赤をかぶっている人は、赤だとわかる
なぜならば…って>10を嫁…馬鹿

ホントに(博士の仮定ではなく)赤,赤,白だったら,
赤の奴は,簡単に自分が赤とわかる

王様の発言より、全員白というのはあり得ない。

赤白白の時は、速攻で赤の博士が退出する。
（嫌な性格なら居座るかもしれない・・・数学科には多いタイプだ。これは除外。）

実のところ、誰も出て行かない。

赤赤白？　赤赤赤？

どっちだろうね(?_?)

>>32
だが,その赤の奴もしばらくして出るわけだから,
白の奴にとっては,赤赤赤の場合と同じように見える
だから断定できない

で,結論としては,
赤赤白,赤赤赤のときは,２人が出て行って,最後に残る奴は出て行けない

なんで出て行けんのさッ！

>>36
32,34みれ

あ、やっぱり１人出てった時点で出れなくなるかも

「しばらくして出る」のは仮定？
なんでそう判断したのか、考えてもわからないのですが(^^)

A赤B赤C白のとき
Aの思考:１人が赤で１人が白,
自分が白だったらBがすぐ出て行くはずだから,自分は赤だ
まずAがでていく
Bの思考:１人が赤で１人が白,
自分が白だったらAがすぐ出て行くはずだから,自分は赤だ
と思ってたら,Aがでてった。まずい,Aがどういう過程を経てでてったかわからないぞ

他人の帽子の色は確認できるんですよね？

うん。
そりゃ、そうです。

てことは、三人が最初に思うのは
‘自分以外は赤。自分は赤だろうか白だろうか？’
次に
‘自分が白の場合、他の二人からは赤が一人、白が一人見える’
‘その場合、他の二人はこう思うはず。
　　「もしわたしが白ならば、なぜあいつ（＝自分）は出ていかない
　　　のだろうか？白二人いれば自分が赤なのはわかるはず。
　　　つまり、わたしは白ではない、赤なのだ」
　そして退室するはず。にもかかわらず退室しないということは
　つまり他の二人からも赤二人に見えている。わたしは赤だ！’
先生、だめですか？

各博士が想定するのは、赤赤白か赤赤赤の２通りですよね。

>‘自分が白の場合、他の二人からは赤が一人、白が一人見える’

これは違う(^^)

嘘でした

間違えた。あいつ（＝自分）じゃなくて、
あいつ（＝他の二人のうちのもう一人）でした。

各博士が想定するのは、赤赤白か赤赤赤の２通り。

・・・赤赤白の場合の推論・・・

赤白を目にした赤博士二人が出ていく。残った白博士は自分が白だと知る。
（ここでは二人が　同　時　に　出ると仮定）

・・・ところが誰も出て行かない、実際みな赤だから当然・・・

“誰も動かないので全員赤ですね！”と合意。

心理的なややこしさを回避するためには、問題を次のように
設定し直す方がよいと思う。
ｎ人に赤帽または白帽をかぶせる。ただし赤帽が1人以上いて、
全員そのことを知っている。
1人目が自分の帽子の色がわかるかどうか答える。
それを聞いた上で2人目が答える。以下同様。
このとき明らかに、最後の赤帽の1人前まではNoと答える。
それを聞いた上で、最後の赤帽は自分が赤帽であることが
わかる。残った人間は自分以外みんな白帽なのだから。

やっぱりさぁ
推論に要する時間は個人差があるよ(笑）

>>48
変えちゃいかんだろ

その通り。
だから48のように問題を設定しなおすほうがよいと思う。

データベースが増えていく中での推論なのね。

１の出したもとの問題は、48で設定したゲームを、1人目、2人目という番号づけを
変えて６回やってみたら、各人がどれかの場合に「最後の赤帽」になることができた、
と解釈できる。
従って、全員赤帽。

48の場合、うそつくとどうなるの？
意味ないか・・・

結局,囚人の〜に陥るんだよ

命題記号の定義
Red(x,y):「yはxが赤であることが分かる」
White(x,y):「yはxが白であることが分かる」
（以下は便利のため）
Knows(x,y):「yはxの色がわかる」 Knows(x,y)⇔(Red(x,y)∨White(x,y))
isRed(x):「xは赤である」 isRed(x)⇔(∀y(x≠y))⇒Red(x,y)
isWhite(x):「xは白である」 isWhite(x)⇔(∀y(x≠y))⇒White(x,y)

前提
(1) ∀x∀z(∀y((x≠y)∧(Red(x,y)) ⇔ Red(x,z))「他の人にみえる色は同じ」
(2) ∀x∀z(∀y((x≠y)∧(White(x,y)) ⇔ White(x,z))「他の人にみえる色は同じ」
(3) ∀x∀y((x≠y)⇒Knows(x,y))「他の人の色はわかる」
(4) ∀x∀y¬(Red(x,y)∧White(x,y))「帽子は白か赤のどちらかである」
(5) ∃xisRed(x)「すくなくとも１人は赤」
(6) Red(A,C)∧Red(B,C)「ＣからはＡ・Ｂが赤に見える」
(7) ¬Knows(A,A)「Aは自分の色がわからない」
(8) ¬Knows(B,B)「Bは自分の色がわからない」

と

仮定
(9) isWhite(C)

から誰か腕力で答えを出してください

３人の内、１人は嘘をついています

(4)はどちらかというと
(4) ∀x(isRed(x)∨isWhite(x))「帽子は白か赤のどちらかである」
ですね。
(1)〜(9)から矛盾を導くのだ

やはり、もとの問題があいまいというか、このままでは答えが
一意的に決まらないと思うな。
自分の帽子の色がわかるかどうかについて、3人同時の意思表示を、
次々に行うモデルで考える。
（これとは別に48のようなモデルもある。）
1回目で全員が「わからない」と意思表示したことはOKだよね。
すると「赤帽が2人以上」という情報が得られたことになる。
2回目でも全員が「わからない」だった場合は、3人とも赤帽と
決まってしまう。
たぶん、これが出題者の期待してる答えだろう。
しかし、2人赤帽で1人白帽の場合、2回目で2人の赤帽は自分が
赤帽だとわかり、出てゆく。
そして、それを見た3人目は自分が白帽だとわかり、後を追って
出てゆく。
この2番目のケースは「3人揃って」出てきたことになるのか？

>>59
>後を追って出てゆく。
>この2番目のケースは「3人揃って」出てきたことになるのか？

後を追って出て行ったのに揃ってでてきたということは、
３人目は足が速かった。つまり３人目の足が速ければ
「この2番目のケースは「3人揃って」出てきたことに」なるだろう。
だがそれがどうした？
赤３人っていうのが条件だろう？

王様の性格を考えたら
３人とも赤だろう
という事で３人揃って出ていったそうな。

>61
それを言い出したら、
�@博士は王様の命令を無視した。
�A筆談した。
の可能性も考えた方がいい（w

>>60
問題を勘違いしてた。
59に書いた第二のケースはないので、第一のケースのみを
考えればよく、2回目で全員が「わからない」の意思表示をし、
その結果、「全員赤帽」と判明してしまう。

「出て行く」という表現だから、もめてるのか？
「自分の色が分かったかどうかを同時に質問する」
というのを繰り返し行うとすれば、解決するか。

赤白白の場合、赤の者が直ちに答える。
赤赤白の場合、１回目の質問で誰も答えないことから、赤の者は自分が赤であることが分かるので、２回目の質問で答える。
赤赤赤の場合、２回目の質問でも誰も答えないことから、全員赤であることが分かり、
３回目の質問時に同時に答える。

でいい？

って、とっくに結論は出てたのか……。

こんなのがあったから、出しとく。

白雪姫のと７人の小人がいます。
毎日白雪姫にいじめられている小人たち。
今日はそれぞれ頭に帽子を被せられてしまいました。
白雪姫が言います。「帽子の色は赤か黒だ。
また、最低一人は赤の者がいる。
自分の帽子の色が分かった者から解放してやろう。
ただし、帽子を取って見てはならん。いいな？」
『は…はい』
「では、自分の帽子の色が分かった者はいるか？」
『………』
「もう一度聞く。自分の帽子の色が分かった者は？」
『………』
「…もう一度聞く。自分の帽子の色が分かった者は？」
『…………』
「……もう一度聞く。自分の帽子の色が分かった者は？」
『………（泣）』
「………もう一度（以下略）
さて、小人達は解放されたのでしょうか。

同じだな。

>>64

エレガントな解答ですが

１の設問から外れていますな

じゃあ、こんなことする王様はいないということで

すみません。Ｗ杯関連の板からの出張なんですが。

以下の条件で、同一チームに3試合連続で誤審がおこる可能性の計算は可能でしょうか？
もし、計算可能でしたら何％位になるのでしょうか。
教えて頂ければ幸いです。

●出場国は32カ国
●全試合数／3試合→32カ国、4試合→16カ国、5試合→8カ国、7試合→4カ国）
●全試合における誤審発生を4試合に1回とする（計16回）

どうぞよろしくお願いします。

問題自体が破錠している
これ本当
他スレで類似問題を見た

王様は３つの小部屋に閉じ込めたわけじゃないじゃん？
だからお互いの帽子の色はわかるんじゃないの？

ttp://www.asahi-net.or.jp/~yx3k-nkzw/MApuzzle.html
の答えを黙々と書き綴りたいと思います。sage推奨。

00
まず500の分銅と塩を釣り合せる。
釣り合ったら、分銅を取り除き、
そこに替わりに塩を乗せる。
これで500グラムの塩が計れる。

01
4回
81枚のコインから27枚と27枚をテキトーに選んで天秤にかける。
もしどちらかに傾けば、偽コインは少し重い事がわかっているので、
重かったほうの27枚のなかに偽コインがまじっている。
もし釣り合えば、天秤にかけなかった27枚のなかに偽コインがある。
いずれにせよ、これで81枚のなかから27枚に絞れた。
27枚を9枚ずつにわけ同じ事を試みる。
さらに9枚から3枚に絞り、3枚から1枚に絞ることが出来る。

02
1回
１番の箱からは1枚、２番の箱からは１０枚、
３番からは１００枚、４番からは１０００枚のコインをとってきて計る。
もし４１３２グラムだったなら、
４番のコインは一枚４グラム、３番のコインは１グラム、
２番は３グラム、１番は２グラムと分かる。

もし１０００枚もコインがないというなら、次のようにすればよい。
１番の箱からは1枚、２番の箱からは４枚、
３番からは１６枚、４番からは６４枚のコインをとってきて計る。
計った重さを４進法で表記して同じ事を見てやればよい。

03
(1+1/9)*9
数学板では禿しく既出。

04
-log_{2}(log_{2}(√√√√√√√√2*2))
-log_{a}(log_{a}(√√√√√√√√a*a))

05
どちらか一方の道を指差して｢あなたの村はこっちですか？｣と聞けばよい。

06
「あの人に『こっちがX村に続く道ですか』と聞いたら、はいと答えますか？」と聞けばよい。

07
3回かな？

なんかだんだんめんどくなってきた。今日はここまで。sage推奨です。

おはよう。暇なので続きいきたいと思いまふ。

08
小学生以下の人は数学の問題解けなくて、体重も軽いから

09
ｃがちょっと不利になるような気がするけど、
よくわかんない。

10
後攻が有利

例えば先行がＡを選んだらＤのサイコロを選ぶ。すると

先＼後　１　１　１　５　５　５
.　０　　　○ ○ ○ ○ ○ ○
.　０　　　○ ○ ○ ○ ○ ○
.　４　　　　　　　　　○ ○ ○
.　４　　　　　　　　　○ ○ ○
.　４　　　　　　　　　○ ○ ○
.　４　　　　　　　　　○ ○ ○

後攻が24/36の確率で勝つ。
また、先行がＤのサイコロを選んできた時はＣ、
Ｃを選んできた時はＢ、Ｂを選んできた時はＡ
を選べば、後攻が勝つ確率は1/2より大きくなる。

11
１）２１　ふぃぼ（ ● ´ ー ｀ ● ）
２）６　　π
３）なんだろ？わかんね
４）これもわからん

12
１）1999のみ。
２）２と６

説明はめんどいので略、
実際にいくつか数を書き出していき、
自分で法則を見つけ、その法則を証明せよ。

13
エビフライカレーライス
これは数理パスルとは違うような気もするが。

14
MACINTOSH

15
ｎ＝２として考えてみよ

16
もし消化試合数がどのチームもバラバラだったとする。
つまり消化試合数が０〜２２のチームが一つづつある。
消化試合数が０のチームはまだどことも対戦していない。
消化試合数が２２のチームは全てのチームと対戦している。
消化試合数が０のチームと２２のチームは対戦したのだろうか？
していないのだろうか？これは矛盾である。
よって消化試合数がどのチームもバラバラと言うことは有り得ない。

17
むずかしひ･･･

18
１）欲しい量の半分の量を二杯とる。片方を加熱。
そのあと二つを混ぜる。そしてふたたび加熱。
２）投入口a,bに注がれた薬品をそれぞれ二つに分け、
これらをa1,a2,b1,b2と名前をつけることにする。
a1,b1を加熱する。a1とb1,a2とb2を混合する
（混合したものをそれぞれc1,c2とよぶことにする）
c1,c2を加熱してから混合すればできあがり。
（混合3回、加熱4回、これより少なく出来るのでしょうか？）

19
作れないんじゃないだろうか？

20
ヨットナニかつアラヨットナニ
（；´Д｀）？

21
ミカン1個、レモン１個とかかれた袋から一つ取り出してみる。
ミカンが出てきたらその袋がミカン２個。
レモンが出てきたらレモン２個と書かれた袋がミカン２個。

22
１０キロ
ややこしく考える必要はない。

23
不可能。
証明：
10×10のマス目を縦に半分、横に半分に分け、
４つのブロックに分割して考えることにする。
右上の５×５マスのブロックには
黒がPマス、白が25-Pマス塗られているとする。
ここで注意するのは、５×５は奇数なので
黒マスと白マスの数は一致しない。
このとき１のルールにより左下のブロックには
黒が25-Pマス、白がPマス塗られていることになる。
さてこのとき右下のブロックには黒マス、白マスはいくつあるだろうか？
以下省略。

24
５つ

25
24通り

26
こいつがこの島にダイヤモンドがあるってさ

27
封筒Ａには一枚入れ、
封筒Ｂにコインを2枚入れて、
封筒Ｃにはコイン1枚と封筒Ｂを入れる。

28
足に耳がついてたとか？

29
０

30
ピンの数をｎ本とする。
全てのピンの間にゴム紐を張ると
ゴム紐は�納k=1〜n-1]k=n(n-1)/2本
これが偶数の時、この半分の本数だけ
はじめにゴム紐を張っておけば、
張り替えたあとと本数は変化しなくなる。
逆にn(n-1)/2が奇数の時は
はじめに何本張っておいても、
張り替えたあとで本数は変化してしまう。

n(n-1)/2=2m　（mは整数）
n(n-1)=4m
n、(n-1)はどちらかは奇数
よってこれをみたすには、
nが４の倍数、または(n-1)が４の倍数

31
６人からうまく３人を選べば、その３人は、
お互いに知り合っているか、全くお互いのことを知らないかのどちらか
という命題は成り立つような気がするが証明は難しそう。

32
２つかな

33
あの二人に｢こちらがＳ村に続く道ですか？｣と聞いたら
少なくとも1人はいいえと答えますか？と２人に聞く

34
このスレの問題と同じですね。
１０日めに全員が同時に犬を殺すという悲劇（喜劇？）

35
自分に96枚、
二番目に年上のやつ以外から４人好きな奴を選んで１枚ずつ

36
自分に０枚
二番目の奴以外から100人選んで1枚ずつ
これでギリギリ殺されずに済むはず
２０３人の場合はどのように配分しても殺されます。ご愁傷様です。
２０４人の場合は２０２人の場合と同じ。

37
先行が有利
一手目はＡから２枚取る。

38
与えられた先頭がＢＢの文字列に
次のアルゴリズムを実行する
Step1
(1)ＢＢの次の文字がなければそこで終わり。ＢＢの形に変形できた
(2)ＢＢの次の文字がＢならばＢＢＢをＢＢに置き換えて再びStep1へ
(3)ＢＢの次の文字がＡならばStep2に進む
Step2
(1)ＢＢＡの次の文字がなければそこで終わり。BBAの形に出来た
(2)ＢＢＡの次の文字がBならばBABをBに置き換えてStep1へ戻る
(3)ＢＢＡの次の文字がAならばStep3に進む
Step3
(1)ＢＢＡＡの次の文字がなければそこで終わり。BBAAの形に出来た
(2)ＢＢＡＡの次の文字がBならばAABをAに置き換えてStep2へ戻る
(3)ＢＢＡＡの次の文字がAならばAAAをAAに置き換え再びStep3へ

このアルゴリズムに従って変形すればBBで始まる
文字列はすべてBB、BBA、BBAAの形に変形できる

39
１）３＋２＋１＝７−１
２）５−２＝３＝１＋２
２）はなかなか面白い

40
わからん。俺こういうの苦手かも知らん。
数の羅列から法則見つけれってやつ。11もわかんなかったし。

41
９７１
２３５
８４６

42
３
偶数なら1/2倍、奇数なら+5

43
見つからなひ･･･

44
　 １
　―
　√1

45
赤青チームが有利
青からはじめた場合も赤青チームが有利

46
1人しか有り得ない気がするが

47
帽子をかぶっていない方がパオ

未解決問題
09　11　17　19　31　40　43
他にも合ってるかどうかあやしいのもあるが、
全くわからんのは以上。

17
１）
３で割れるかどうかは各桁の数を足した数が３で割れるかどうかと同値。
さらに、各桁の数を３で割ったあまりを足した数が３で割れるかどうかとも同じ。

３桁の数のなかに０，３，６，９があれば、それを抜き出せば３の倍数となる。
よって以下１，２，４，５，７，８のみからなる３桁の数について考える
１，４，７は３で割ったあまりが１なので１で代表させる。
同様に２，５，８は２で代表させて考える。
１１１→１１１
１１２→１２
１２１→１２　（２１でもよい）
１２２→１２
２１１→２１
２１２→２１
２２１→２１
２２２→２２２
と抜き出せばよい。

２）反例１１１１１

しかし３）がむずひ

おぉっ！見つけた方がおられるようですな。

11
３）素数　　　　　　２，３，５，７，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７
隣同士の差は　　１，２，２，４，２，４，２，４，６，２，６
それぞれ１引くと ０，１，１，３，１，３，１，３，５，１，５
今日ふと思いついた。

>>123-124
と思ったけどsage荒らしだったみたいね(´･ω･`)

28
脚と羽、どちらでも跳ぶ事が出来るのかもしれない。
っての思いついた。これのが用意された答えっぽい。
また、このこと（二行上の事）を確かめるには、
羽をもがずに脚を４本切除してから｢とべ｣と命令して
跳ぶかどうかで確かめられる。

ほしゅ。今日も誰も来ませんでした。(´･ω･`)

ショボーソ

もとの問題に戻るが、次の３つの問題を考えてみる。

１）赤赤赤の時、どういうことが起こるか
２）赤赤白の時、どういうことが起こるか
３）赤白白の時、どういうことが起こるか

ここで言われているのは
１）の場合は
　「十分に時間が経っても」だれも退席しないのを見て、（順不同で）退席する
ということだが、
２）の場合は
　赤の２人は、もう一人の赤が「しばらくしても」退席しないのを見て、（順不同で）退席する
　白の１人は、赤の２人が「割と早く」退席するのを見て、退席する
３）の場合は
　赤の１人は、「即座に」退席する
　白の２人は、赤が「即座に」退席するのを見て、（順不同で）退席する
ということになりはしないか。

１）の３人の最初見ている光景は２）の白が見ている光景と一緒である。
１）の３人が他の２人が「十分に時間が経っても」退席しないのを見て
自分が赤だと判断することが可能ならば、２）の白も２人が「割と早く」
退席するのを見て自分が白だと判断することが可能な場合もあることになるだろう。
もちろん、タイミングとしてグレーゾーンで退席する者がいた場合、判断は
不可能になる。
が、どこまでが「割と早い」で、どこまでが「グレーゾーン」なのかの判断基準は
人によって違うだろうから、実際には誤った判断をする可能性も常に残される。

以上の話は、
「他の２人にわからないように次に退席するかどうかの意思決定をする」ステップと
「実際に退席する」ステップを明確に分けて順次判断させるような条件に変えてやる
ことにより、１）の場合は全員３ステップ目で退席する、ということになる。（続く）

>>130の続き

．．．それで問題ないように見えるが、実は、この問題が３人でなくもっと
増えた場合には、徐々にパラドックスの匂いが立ち上ってくる。
実際、このロジックで言うと、１００人いて全員赤の時、１００ステップ目で
全員退席できることになる．．．ホントか？

「判断できるかどうかを判断する」というメタなロジックがからんでいるのが
パラドックスを生んでいると思う。「今与えられている条件で判断可能かどうかが
判断不能である」という可能性を排除しているところにウソがある気がするのだが．．．
それは、元の問題のようなゆるい設定でも、ステップを切ったわかりやすい設定でも
本質的に変わらない問題のような。

元の問題に戻られちゃったよ
それよりttp://www.asahi-net.or.jp/~yx3k-nkzw/MApuzzle.htmlの
09　11の(4)　17　19　31　40　43 を教えてﾎｽｨ

11の4
2 3 11 13 23 31 101 103 113 ……

各位の数がすべて3以下となるような素数の列
サンプルが少ないからわからんけど、これで一応辻褄は合う。

9は有名な問題だね
最初に戦う二人が優勝する確率がそれぞれ5/14
最初に控えにまわる奴が優勝する確率が4/14=2/7

19
2+1/3 9+1/3 4+1/3
7+1/3 5+1/3 3+1/3
6+1/3 1+1/3 8+1/3

ってのはダメ？
和が16ってことは、各行各列には必ず奇数が０個か２個でなくてはならない
1から９までは奇数が５個あるからそれは無理。よって１から９の数を使ってはどう頑張っても無理

31はグラフ理論の初歩
6人いれば互いに知らない3人組または互いに知り合いの3人組が必ず存在する
最初から勝ち目のない賭け

40
（３，５，４）＝（３，11，６）

あぁすごいです、頭イイのねあなた（たち）

０４
ｌｏｇ（ａ）／ｌｏｇ（√√√ａ）−ａ／ａ＝７。
−ｌｏｇ＿｛ａ｝（ｌｏｇ＿｛ａ｝（√√√√√√√√（ａ・ａ））＝ｌｏｇ＿｛ａ｝１２８。

１１
４進。

１７
０
ａ（１）
ａ（２）ａ（１）
ａ（３）ａ（２）ａ（１）
，．．．
ａ（ｎ）．．．ａ（３）ａ（２）ａ（１）
のなかにｎで割った余りが同じものがある。

１９
ａｂｃ
ｄｅｆ
ｇｈｉ
（ａ＋ｅ＋ｉ）＋（ｂ＋ｅ＋ｈ）＋（ｃ＋ｅ＋ｇ）−（ａ＋ｂ＋ｃ）−（ｇ＋ｈ＋ｉ）
＝３ｅ＝１６。

４０
（ａ，ｂ，ｃ）＝０や（ａ，ｂ，ｃ）＝ａｃ−ｂなど。

４３
任意のｍ，ｎに対して適当なｋをとると
ｋ＾２（ｍ＾２−ｎ＾２）を立方数
ｋ＾３（ｍ＾３−ｎ＾３）を平方数とできる。
１０＾２−６＾２＝４＾３。
１０＾３−６＾３＝２８＾２。

４７
もう一方の子。

ちょっと最初の問題について教えていただきたいんだけどいいかな。

赤赤赤の場合、他の２人が十分な時間が経過しても退出しないのを
確認すると、自分も赤である（自分が白でない）ことが解るんだよね。
この人物を A として、A が他の B,C より多少早くこの結論に
達したとすると、Aはさっさと出てくことができるよね。
そうしたら B か C は「自分の帽子は白だからAは赤だと思って出ていったんだな」
って考えるよね。すると、この問題成り立たないような気がするんだけど。

この考えに何か盲点があって、やっぱ成り立つもんなんでしょうか。
まあ3人が全く同じ思考スピードだったら成り立つのかもしれないけど。