微分方程式って？

大変初心者的な質問で申し訳ありませんが、
微分方程式の「変数分離形」というのはどのようなものでしょうか。
なんとなく、高校の教科書でといた気がしますが、どのようなものか
といわれると、明確に答えられないのです。
どなたか、お教えください。

単発質問ですか？

すみません。１です。
単発質問ではありません。
実は、私がある微分方程式（私にはそれが変数分離形に見える。）
を解こうとしたら、高校時代に学んだ方法ではうまく解けないのです。
解けない理由としては、
（１）その方程式が変数分離形ではない。
（２）私が記憶している解法が高校の教科書に書いている方法と違う。
（３）高校の教科書に書いている解法が正しくない。
といったものが考えられます。
自信過剰かも知れませんが、個人的には（３）だと思うのです。
もし（３）だとすると、その正しくない点こそが微分方程式の盲点だと
思うのです。盲点を深く探求することが本質を学ぶことにつながるのでは
という淡い期待を抱いています。
さて、では私が問題としている微分方程式は次の式です。どなたか
ご意見を下さい。

dy/dx=sinX・√ｙ　
（ここで√ｙは、ルートｙ　ｙの平方根を表してます。
ひょっとすると、ｙ＾0.5と書くのでしょうか？）

単発質問スレ立てんなボケ

＞４
違うって言ってるでしょう？
言葉が解らないんですか？

>>1
数学的には変数分離というのは怪しいし、出来るか一般に見極めるのは
難しい。が物理ではよく出てくる。ＰＤＥでもＯＤＥでも。
現実の問題はそうは簡単でないが、基本は同じで重要！

＞６
ふざけるのはやめてください。
ＰＤＥとかＯＤＥとか、何の話ですか？

もう勘弁してくれよ。解けない理由を丁寧に (3) まで並べてくれたけど、
どうして

(4) >>1 の頭が悪いから

というのがないんだ。これだけが正解なのに。別に深く追求するほどの
盲点ではない。

√ｙ　= C - 1/4・(COSＸ)^2　だとしても　X≠Ｘだしなあ。。。

祭りの会場はここか？　　　　　腕が鳴るぜ　　　　　　踊るぞヤロウども！
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　　（￣￣￣￣￣祭り命￣￣￣￣）￣祭り命￣￣￣） ￣祭り命￣￣￣）
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結局単発質問なので以下放置

>4
何度も恐縮ですが、単発質問ではないのです。
私は、3で単発質問ではないことを、根拠を挙げて説明してます。
（さらに言えば、微分方程式の本質へつながる可能性も示唆してます。）
みんなで議論し、考え抜くことで微分方程式の本質を解明しようではありませんか。

これを読んでもなお単発質問であるとお考えなら、単発質問ではないという
私の説明の不備を証明下さい。

現に、私が挙げた微分方程式はうまく解けないのですから。
そして、ひょっとすると本質を理解出来るかもしれないのですから。
そろそろ、単発質問ではないとわかって頂けないでしょうか。

ｳﾞｧｶの>>1がいるスレはここですか？

　　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　／::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　　　　　|:::::::::::|＿|＿|＿|＿|＿|
　　　　　　　|＿|＿ノ∪　＼,, ,,／ ヽ
　　　　　　　|::（ 6　　ー─◎─◎　） 　
　　 　 　　　|ﾉ　　（∵∴∪（ o o）∴）
　　　　　　|　　　<　　∵　　 ３　∵>
　　　　　／＼　└　　　　＿＿_　ノ
　　　　　　 .＼＼U　 　＿＿＿ノ＼
　　　　　　　　 ＼＼＿>>1＿）　　ヽ

みんなで議論し、考え抜くことで微分方程式の本質を解明しようではありませんか。

>>12
＞みんなで議論し、考え抜くことで微分方程式の本質を解明しようではありませんか。


　　　　ﾊﾊﾊ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｲｷﾃﾞｷﾈｰﾖ
　　　∧＿∧　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣　ﾊﾗｲﾃ- 　　　　　　ｹﾞﾗｹﾞﾗ
.　　（　´∀｀）　＜　あほか　　　　　　　　　　∧＿∧　　 　　　　〃´⌒ヽ
.　　（ つ ⊂ ）　　＼＿＿＿＿＿＿＿　　　（´∀｀ ,,）､　　　　　（　＿　；）
　 　.）　 ）　） 　　○ 　 ∧＿∧ 　　　　　,, へ,, へ⊂）, 　　　＿（∨　∨　）＿
　　（_＿）＿）　⊂ ´⌒つ´∀｀)つ　　　　（＿（＿_）_丿　　　　　　し￣￣し
　　　　　　　　　　ﾀｯﾃ ﾗﾚﾈｰﾖ
　　　　　　　　　　　ﾜﾊﾊﾊ

今からこのスレは
＞みんなで議論し、考え抜くことで微分方程式の本質を解明しようではありませんか。
で1000を目指すスレになりました。

　　　　　　　　　　　　　　::::::.:::ミミ
　　　　　　...:::　　　　　...:::::::::::::ミミ
　　　 ,,,,iilllllii,,　 川　,,iillllllii;;;;:::::iミミ　みんなで議論し、考え抜くことで
　　　 ∠二ヽ )　 ..(::∠二ヽ:::::::i⌒i 　　　　　　　微分方程式の本質を解明しようではありませんか！　
　　　　　ー":::ノ⌒ヽ､ﾞー-　...:::ﾚ^ |ーーー　
　　　　 　 ／（∩ ∩）ヽ　 :::::::::i::ノ|ーーー
　　　　　 i　　.＿J＿::::::i　:::::::::i(_ノ二二二
　　　　　　 r=二二二=､.:::::::::::i二二二二二
　　　　　　ヽ､;;;;;;;;;;;;;;;;ノ:::::::::::/二二二二二
　　　　　　　　　,,,,,;;;;;;:::::::::::::/三三三三三
　　　　　　　　　　　　ﾞヽ:::ノ三三三三三三

＞8
8で
「(4) >>1 の頭が悪いから

というのがないんだ。これだけが正解なのに。別に深く追求するほどの
盲点ではない。」
とおっしゃっていますが、その可能性も考えられます。
しかし、根拠がありません。
そうおっしゃるのなら、解いてみてください。
もし正しく解いた解答が示されれば、（４）の信憑性は高いといえます。
しかし、そういった根拠がないのであれば、単なる思い込みと言わざるを得ません。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,.─-- x
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 /:::::::::::::/,,ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　i:::::::::::::::ｉ ii`!l
　　　 　　 ,.-＜二二ﾆ＝ｰ　　　　　　　ｌ::::::::::::::ｌ ﾄ,ﾞji
　　　　／　　　　　　　 ＼　　　　　　　 |:::::::::::::| し/
　　　/　　　　 　　　　　 　l 　 　　　 　 ヽ::::::::;;t_ノ　　　みんなで議論し、考え抜くことで
　　 l　・　　　　　　・　　　 .l　　　　　　 r~￣`ヽ　　　　　　微分方程式の本質を
　　 l　　　・　　　　　　　に二ﾆ=　 ,. -'　　　　 ｝　　　　　　解明しようではありませんか！
　 　 i＿＿＿＿＿_●　　^} _,..- '"　　　,-､　 /
　　　 ＼　　　　　　　 ノラ '　　　　　　_/::/-'"
　　　　　`　ァ-―''7"（　　　　　 _,. -''　`"
　　　　　　/|::|　　｛::::::ヽ__,,..- '"
　　　　　 / .ｉ|　 　 ＼:::::::::::::::::::`-､,..--─-,,,
　　　　　i　　|　　　　 ＼:::::::::::::::::::::`::::::::::::::::::｝
.　　　　 l　　 ﾄ、　　　　 ` x;;;;:::::::::::::::::::::::;;;-''
　 　　　|　　 l ＼＿＿＿,,..-''~ﾞー--─＜

>>1へ少しマジレス
あなたはタイトルと>>1の重要性がわかっていない。
少なくともタイトルと>>1を読んだ限りでは
間違いなく単発質問で削除依頼行きだ。
デフォ名無しを使わないところを見ると
あんた２ｃｈ初心者だろ。
まあ、そういうのは構わないけど。
タイトルを『微分方程式の変数分離形について』
>>1を>>3にしたら少しはまともな議論ができたのかも。

微分方程式の本質か。

>>1にしては大きな問題提起をしたもんだ。

>>3
で書いてあることを何度みても変数分離で解けてしまうのだが？

まーいいけど・・・とりあえず、方程式の解き方ぐらいは最初に
質問スレで聞いてからその後で判断しても良かったんじゃないの？

高校生だけど、瞬殺。
よって答えは(４)

まあDQNな>>1はPDEとODEの定義でも勉強してなさいってこった

みんなで議論し、考え抜くことで微分方程式の本質を解明しようではありませんか。

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　　　　　　|＼　　 　　 /|｀､
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　　　　　｜レ ´　　　 　　＼|
　　　　　｜-―-　　 　―-＿|
　　　　 ｜　　●　　　　　　●|
　　　　 ｜　ヒつ　､　 　,　ヒつ|　　　　　　　　みんなで議論し、考え抜くことで
　　　　　ｌ　　　　　 ヒフ 　　　 ﾉ　　　　　　　　　　　微分方程式の本質を
　　　　　 ー――l――l――‐´　　　　　　　　　　　　　解明するニャ！
　　　　　　　　　/､　　|｜
　　　　 　　　　 |　| 　/　|
　　　　　 　 　 ||　|　　|　|
　　　　　　　 　| |　| 　|　|
　　　　　　　 　| |　| 　|　|
　　　　　　 　/　 |　| _ |　|ｰ ､
　　　　　　 /　/　￣　 ￣ｰ- _/>
　　　　　　 ｀ｰ 　　　　　　　　 ´

みんなで議論し、考え抜くことで微分方程式の本質を解明しようではありませんか。

　　　　　　 ∧ 　 　　　　　　∧ ／;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i＼ , -``-､　　 　　　　　　, -``-､
　 　 　 　 /　ヽ 　 　 　　　./ .∧ ＼;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/　ヽ　　　＼　　　　　 ／　　　　 ）
　　　　　/　　 ｀､　　　　　/ 　 ∧　 ｀､;;;;;;;;;;;;;;/　　＼ 　　 ＼ 　　 ／　　　　／
　　　 ／　　　 　 ￣￣￣　　　　ヽ 　　　　　　　　　　ヽ　　　￣￣　　　　　/
　　（￣￣￣￣￣祭り命￣￣￣￣）￣祭り命￣￣￣） ￣祭り命￣￣￣）
　 　/￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣.＼￣￣￣￣￣￣ ＼ ￣￣￣￣￣￣ ＼
　　/:::::::::: ヽ-=・=-′　ヽ-=・=-　　/=・-　　　-==・-　　|・=-　　　-=・=-　　|
　　ヽ::::::::::: 　 　＼＿＿_／　　　　/ 　＼＿＿_／　　　/ 　＼＿＿_／　　　/
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>>7
>ふざけるのはやめてください?
これマジ意見ですけど。結構周知の意見ですよ。
ＰＤＥは Partial Differential Equation
ＯＤＥは Ordinary Differential Equationです。
よく使います。
一般解はそれで求めたものの重ね合わせ。
>>3でのものでは左辺と右辺とでｘとｙで変数を分離する。
という事でしょうか？
ｄｙ/√ｙ＝sin(ｘ)。　

解けるという意見があるようです。
とすると、解けない理由は８で書かれている（４）だと言えましょう。
そろそろ、どなたか解法をお教え願いませんか。
そもそも、本当に正しく解けるんでしょうか。

あと、すみませんが７は私ではありません。

>>29
だから単発質問スレ立てて教えてもらえると思ってんのかよ馬鹿

>>29
スレを立てて質問をしてしまうと答えが来ないのだよ。
良かったな。

答えが示されてこないということは、変数分離形の解法では解けないからでは
ないでしょうか。
では、なぜ変数分離形の解法では解けないのでしょう？
その理由を考えることが、微分方程式の本質を理解することになると思えて
なりません。
単発質問ではないのです。

>>29
でも>6に答えた人でしょ？
解法は>28からすぐでしょう。

>>32
もうどうしようもないですね。

>>32
マジレスなのだが、恋数分離ってそんな方法なの？

みんなそれで解けるって言ってるけど
ｵﾚにはそれが分からない。

>みんなで議論し、考え抜くことで微分方程式の本質を解明しようではありませんか。


あーひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃ
あーひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃ
　　　　　　　 　 .∧⊂ヽ　　　　　　　　∧⊂ヽ　　　　　　　　∧⊂ヽ　　　　　　　 .∧⊂ヽ
　　　 　∧ ∧　 (ﾟ∀ﾟ)ﾉ　　　 ∧ ∧　 (ﾟ∀ﾟ)ﾉ　　 　∧ ∧　 (ﾟ∀ﾟ)ﾉ　　　∧ ∧　 (ﾟ∀ﾟ)ﾉ
　　　　（ ﾟ∀ﾟ） 　|⊃ |　　　　（ ﾟ∀ﾟ）　 |⊃ |　　　　（ ﾟ∀ﾟ） 　|⊃ | 　　　（ ﾟ∀ﾟ）　 |⊃ |
　　　／⊃　つ　.| 　 |　　　／⊃　つ　.| 　 |　　　／⊃　つ　.| 　 | 　　／⊃　つ　.| 　 |
　〜′ ／ 　 .〜ゝ ⊃　〜′ ／ 　 〜ゝ ⊃　〜′ ／ 　 〜ゝ ⊃ 〜′ ／　　〜ゝ ⊃
　 ∪ ∪　　　　 .∪　 　 ∪ ∪　　　　 ∪　 　 ∪ ∪　　　　 ∪　　 ∪ ∪　　　　 ∪
あーひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃ
あーひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃひゃ

>>35
物凄く書き間違えた
変数分離ってどんな方法なの？
って>>1に聞きたかった。

.　　　　　§
　　　　　,§､　ﾌﾟﾗｰﾝ
　　　,ｰ./ﾊ,§
　　 〈:://二§_
　　／ヽ　　ヽ　ヽ
　　|::　|::..　　|　　|
.　 |::　|::::>>1 |　　|　　　　
　 〈::　〉::　　 |　/ |
.　 |::　|::　　　ｌ　　|
.　 |::　|＿___∧＿,|
　 （((〈:::　_ /　　/)
　　　|::::　　|::　　|
　　　|:::: 　 |::　　|
.　　　|:: ＝|:::　=|
　　　 |::::　 |:: 　 |
.　　　 |:::　 ||::::　|
　　　　|＿_,||＿_|
　　　　/::__) /::__)
　　　 /　/ /ノ,/　））
　　　 ~^~　~^~
　　　＿＿＿＿

>1
人に聞く前に自分で調べようとは思わんの？
そこらの高校生にでも聞けよ。

変数分離を理解してから
変数分離って言え。

ふむ。
激しい電波が出ています､と。

１が哀れなのでマジレス。
変数分離について少し知っていれば楽勝で解ける。
難しい単語を人前で使いたくなる気持ちは分かるが
まずは自分で勉強しろ。初歩的な微分方程式の参考書の
最初のほうに載っているはずだ。
それが済んだら二度と数学するな。アホは米でも植えてろ。

.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
||　//　//　　　　　　　　　| 　　　
||　　　　／￣￣￣￣＼ . |　　　　／￣￣￣￣＼
||　　　（　　人＿＿＿＿) |　　　（　　　　　　　　　 ） みんなで議論し、考え抜くことで
|| 　 　 |ミ/　　ー◎-◎-）|　　 （ヽﾐ　　　　　　　　| 　微分方程式の本質を解明しようよ
||　 　 （６　　　　゜(_　_)　）|.　　（　6）　　　　　　　 |
||　　＿_|　∴　ノ　　３　 ）|　　（∴　＼＿＿＿＿ﾉ_
||　（＿/.＼＿＿＿＿_ノ　|　　　>--（っ＿＿_□＿_）
||　/　（ 　　））　　　　））ヽ|　　（　　）)　　　　 |三|　ヾ
.￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　　　|　 ||========[]===|）
　　　　　　　 　 　 　　　　　　　 |＿||　 |￣￣￣￣￣|
　　　　　　　　　　　　　　　　　 （＿）＼|三三三三三|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（:::::::::::::::::::::y:::::::::ﾉ）＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |:::::::::::::::::::::|:::::::::|　　 |

変数分離形の微分方程式とは
dy/dx=P(x)Q(y)
の形でかける微分方程式のことですよ。
その意味では>>3の方程式は変数分離形でしょう。

ただし、高校の教科書の方法で解けないことはそんなに重要か？
ひょっとして解けないかもしれないが、所詮高校の学習はその程度でしょう。

そんな事より>>１よ、ちょいと聞いてくれよ。スレとあんま関係ないけどさ。
昨日、数学板行ったんです。２ちゃんねるの数学板。
そしたらなんかスレがめちゃくちゃいっぱいでよくわからないんです。
で、よく見たらなんか垂れ幕下がってて、「微分方程式の本質を解明しよう」とか書いてあるんです。
もうね、アホかと。馬鹿かと。
お前らな、微分方程式の本質如きで普段来てない数学板に来てんじゃねーよ、ボケが。
微分方程式だよ、微分方程式。
なんか吉田勝郎とかもいるし。実名さらして馬鹿丸出しか。おめでてーな。
「自信過剰かも知れませんが、個人的には（３）だと思うのです」とか言ってるの。もう見てらんない。
お前な、木村俊房の「常微分方程式の解法」やるからそこどけと。
数学板ってのはな、もっと殺伐としてるべきなんだよ。
複ベクトルセオーリとか言ってる今井と、いつ喧嘩が始まってもおかしくない、
蛆虫と呼ぶか呼ばれるか、そんな雰囲気がいいんじゃねーか。DQN厨房は、すっこんでろ。
で、やっとスレに入れたと思ったら、>>1の奴が「ＰＤＥとかＯＤＥとか、何の話ですか？」とか言ってるんです。
そこでまたぶち切れですよ。
あのな、ＰＤＥやＯＤＥくらい自分で調べろ。ボケが。
得意げな顔して何が、「ふざけるのはやめてください」、だ。
お前は本当に微分方程式の本質を解明したいのかと問いたい。問い詰めたい。小１時間問い詰めたい。
お前、宿題の微分方程式解いてもらいたいだけちゃうんかと。
微分方程式通の俺から言わせてもらえば今、微分方程式通の間での最新流行はやっぱり、
「私の説明の不備を証明下さい」、これだね。
「証明して下さいじゃなくて」「証明下さい」、これが通の書き方。
>>1の書き込みってのは依存心が多めに入ってる。そん代わり微積分の計算能力が少な目。これ。
で、書き込みの欠陥を指摘されると「説明の不備を証明下さい」。これ最強。
しかしこれを書き込むと吉野家コピペで攻撃されるという危険も伴う、諸刃の剣。
素人にはお薦め出来ない。
まあ>>1みたいなド素人は、左辺のxを小文字、右辺を大文字Xで書いてなさいってこった。





　ちなみにその微分方程式、オレは解いたけど、面白いから、答え教えてあげない。

>>45
おもしろい。

|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
|　＿＿＿ＯＯ＿＿_ＯＯ　キモいぜ！ ｉ⌒i＿_　┌─┐...|
|（＿＿＿＿_)(＿＿_　　）＿ｌ⌒ｌ(⌒（￣　　＿__）│12│...|
|（＿_　　＿_）　　　ﾉ　 ﾉ(＿　　　ヾノ~|　.（＿＿）└─┘...|
|　　ﾉ　 /　　　 ／ .／（　Ｏ　 ,-,　　）ﾉ　 ﾉ＿＿ 三|三|-　|
|　（ _ ノ　　　（ __ ﾉ　　 ＼__ノ ( _ ノ（___（＿＿＿)ノ|￣|　 .|
|　　「みんなで議論し考え抜くことで　　　　　　　　￣~ 　.|
|　　　　　　微分方程式の本質を解明しよう」の巻　　　.|
| 　┏━━━━━━━━━━━━━━━━━━┓ 　|
| 　┃ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;／￣￣￣￣＼;;:;:;:;;:;'''''''´｀´｀　..┃ 　|
| 　┃ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;（　　人＿＿＿＿）::::::::::.　　　　　 ┃ 　|
| 　┃ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|ミ/ 　 ー◎-◎-）　＿＿　::::　　 ┃ 　|
| 　┃ 　 _,.-;:;:;‐`;（６　　　　　(_　_)　）'"-ゞ'-'　::::: 　 ┃ 　|
| 　┃ ／;:;:;:;:;:;:;:;:;:｜　∴　ノ　　３　ﾉ　　　　 : :::::: 　 ┃ 　|
| 　┃ﾄヽ:;:;:;:;:;:;:;/／＼＿＿＿＿_ノ⌒ヽ, 　 （　,--､_ ┃ 　|
| 　┃i!`ｰ､＿,､{;;l｀ヽく_ｏー―=''''"||:;:;:;:;:;ヽ, 　 　 　　.┃ 　|
| 　┃ヽ　　　 l/;;;:`ー-;川♀'┴-､|j;:;:;:;:;:;:;:;ヽ,._,-'ﾆ二┃ 　|
| 　┃　|ヾ､　 i;;;:::::;;;;;（0:::）ヽ;;;-::"ﾌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:::il　　　ヽ┃ 　|
| 　┃　1ヽﾆﾌヽ;.-''"/ 7'､;;;;;;;:::;;;;i'ﾆﾆ､ヽ＿__j.ヾニニ ┃ 　|
| 　┃,,┴ﾌ;:{　　 ,.∨　|Ｌ ゝ;;;;;ノi　　,　__,..-'" ;;;;;;;;;;;;;;;;┃ 　|
|￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
| 応援ﾖﾛｼｸ！.／￣￣￣￣＼ ア　ニ　メ　化　決　定！|
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| ヽ＿＿＿） ノ 　　　））　　　ヽ.|∩|　アニメで登場だ！ .|
|＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
|三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三|

＼　　　 |:::::::::::,ー――――一'´　　　 ヽ:::::::::|　　　　　/　　／￣￣￣＼
　 .＼:::::::::/━━━　　　　　　━━━　 |:::::::::|　　　　/　　（　（（（（((^^)))）
　　　 ＼/￣￣￣￣ヽ===/￣￣￣￣ヽ.|:::::::::|　　　/ 　 　 |ﾐ/　 ＼　 ／|
　　　　　.＼ -=・=-　 |　　|　　-=・=-　 ﾛ=:::::::|　　/　　　 （6　ー[¬]-[¬]
　　　　　　　＼ 　 　 /　　ヽ　　　　　　/ヽ::::::::|　/. 　 　　　| <　 　 　」　 >
　　　　ﾌﾞﾋﾋﾋ　 ＼´/　　　　｀ー―一´　　ヽ::::|./　　　＿＿|　||||　 (ー)　|
　 .＿／）＿／）＿.＼●_●）　　　　　　　　|:::/　　　（＿_／＼＿＿＿／
　（∴）◎∀◎（∴）　.＼|　　　　 ∧∧∧∧∧　　　/　（＿_））　　　　　））
⊂）￣ ヲタラー￣（つ　 .＼--.＜みんなで議論し＞[]＿___|　|　ﾗﾌﾞﾋﾅ命| |
　（~￣￣￣)￣￣~）　　　　 ＼＜考え抜くことで　 ＞｜] 　 |　|＿＿_______| |
　（＿＿＿_）＿＿_）　　　　　　＜微分方程式の　.＞　＼_.（＿_）三三三[]__）
――――――――――――＜本質を　　　　　　＞――――――――――――
彡川川川三三三ミ〜〜〜〜 ＜解明する　 　　　＞============／￣￣￣￣＼
川｜川　＼　　／｜〜〜〜〜＜予感！！ 　 　　 ＞==========.（　　人＿＿＿＿）
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川川‖　　　　3　　ヽ〜〜〜 ./::::/　,,;;;;;;;;;;;;;;,　　 ＼========（６　　　　　(_　_)　）
川川　　　∴）〆（∴）〜〜　/:::┏━━━━┓　 ┏＼=======|　 ∴　ノ　　３　ﾉ
川川　　　　　〜　 /〜〜　/|::=ﾛ　　 -=・=- ┣━┫ -=＼=====ゝ　　　　　　 ノ
川川‖　　　 　　/ﾘ〜〜 //|:::/ヽ　　　　　　/ﾉ　　ヽ　　　 ＼=／　　　　　　　　＼_
川川川川　 　(⌒)ﾋﾞｼｯ./　| |/　　｀￣￣￣´/　　　　｀￣￣￣＼=ヽ　　　　　ﾉ＼＿）
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みんなで議論し、考え抜くことで微分方程式の本質を解明しようではありませんか！


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>45さんへ
私は7ではありません。そこだけは、ご理解下さい。
>>3の微分方程式を解かれたそうですね。
ところで、その解法は本当に正しいと言い切れますか？
次の点を踏まえ、再考なさったほうがよいかも知れませんね。

�@微分方程式の解に、局所的にｙ=0となる関数はなかったか。
�A微分方程式を解く仮定で、yまたはｙ＾0.5で除している部分はないか。

／|　　　　　　 　 |　 |＿＿＿＿_ΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦΦ||ΦΦΦ
　 |　　　　　　 　 |　 |￣￣￣ ／|　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ||
　 |　　　　　　 　 |　 |　　　／ ／|TTTTTT　　 TTTTTTTTTT||TTTTT
　 |　 　 　 　 ／＼　|　 ／|／|／|^^^^^^ |三三| ^^^^^^^^^^^||^^^^^^^
　 |　 　 　 ／　 ／　|／／ ／ ／|
　 |　　　／　 ／ |＿|／|／|／|／|
　 |　 ／　 ／　　|文|／ ／／ ／
　 |／　 ／.　 ＿.|￣|／|／|／　　　　　　　　　Λ＿Λ
／|＼／ 　／　／ 　|／ ／　　　　　　　　　　 （＿＿_）
／|　 　 ／　／　 ／ヽ　　　　　　　　　　　　/〔　祭　〕〕つ
　 |　　　|￣|　 |　|ヽ／l　　　　　　　　　　　 ｀/二二ヽ
　 |　　　|　 |／|　|__|／　　　Λ＿Λ　　　　 /　/（＿）
　 |　　　|／|　 |／　　　　　 （　´∀｀）　　　（＿）　　　 Λ＿Λ
　 |　　　|　 |／　　　　　 ／/ /　 ^￣］ﾟ　　　　　　　　（｀　　　）
　 |　　　|／　　　　　　　 ﾟ/￣￣_ヽ　　　　　　　　　⊂〔〔　祭　〕
　 |　 ／　　　　　　　　　/＿ノ（＿）　　　　　　　　　 ┌|＿＿_|
　 |／　　　　　　　　　　（＿_）　　　　　　　　　　　　 （＿ﾉ ヽ　ヽ
／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（＿）


今夜は数学板で、微分方程式の本質を解明する祭が開催されます。

>>50
お願いだから、変数分離って何のことか教えてよ。

>>50
＞�@微分方程式の解に、局所的にｙ=0となる関数はなかったか。
＞�A微分方程式を解く仮定で、yまたはｙ＾0.5で除している部分はないか。

あったらどーなの？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　γ⌒／＾＾／＾-
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,ゝ｀/~　/~　/~　 /⌒
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　_　　〈（_|　　|　|~　　|~　 /＾ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(/~　/~　/~　/~　~　/~　/＾＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）/)/~　/~　|~　　　 .|~　|~　|~　/）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　へ＾〈,|,,､,,|,,､,,,,,|~,,,,､〈~,, 〈~　/⌒|）＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|:::::::　　　゛　　゛ 　　　　　　　　　,,,,;;::'''''ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|::::::::　　　　　　,,,,;;:::::::::::::::　　　　　　　__ ヽ 　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|:::　"　　　＿＿　　　　::::　　　　　＜'●,　| 　＜　　みんなで議論し、考え抜く
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌―.　- '"-ゞ,●＞　　　::::::...　　　　　　　　 |　＜ 　ことで微分方程式の本質を
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　|￣..　　　　　　　　　 :::::::　　　　　　　 　 | 　＜　　解明する人じゃないと
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ.＼{＿　　　　　　　　　　　(　○ ,:○)　　　| ＜　（掲示板を使うのは）難しい
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼/.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 | 　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＼＿ヽ.　　　　　　　 __,-'ﾆニニヽ .　 |
..　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ.　　　　　　　　ヾニ二ン" 　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ＼　　　　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　l　　`ｰ-::､_　　　　　　　,,..'|ヽ.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　:人　　　　　　`ー――''''' 　/　ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿／　　`ｰ-､　　　　　　　　　 ,.-'"　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ノ (巛 ミ彡 ミ彡ミ 彡 ミ 彡ミ彡 ） 彡)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ノ　　,,从.ノ巛ミ　　　 彡ミ彡）ミ彡ミミ彡)'"
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ノﾞ　⌒ヽ　　　　　　　　　彡ミ彡）彡）ミ彡)'
　　　　　／⌒彡　　　　　　　　 ,,..､;;:〜''"ﾞﾞ　　　　　　 ）　　从　　　　ミ彡ミ）ミ彡,,）
　　　 ／　冫、）,,..､;;:〜-:''"ﾞ⌒ﾞ　　　　　　　　　　彡　,,　　　　 ⌒ヽ　　　　　彡"）
　　 /|.　 :ﾞ:ﾞ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　'"ﾞ　　　　　　　　　 ミ彡）彡'"
　　 | ヽ_/／ ｀`ﾞ⌒｀ﾞ"''〜-､:;;,_　　　　　　　　　　　　　　）　　 彡,,ノ彡〜''"
　　 |　|3/ //　　　　　　　　　　ﾞ⌒｀ﾞ"''〜-､,,　　　　,,彡⌒''〜''"
　　 | .| / /　ゝ　　　　　　　　　　　　　　　　　"⌒''〜"
　┌○○┐ヾ＼
　 |-†-†- |ヽ＼　ゝ
　└──┘＼＿ゝ
　　　レ'⌒`-'＼＼
　　　　|-|　　　　ヽ)
　　　　|　|
　　　　しヽ

>>52
>>44をみなさいな。

正しいよ。だって微分したら、右辺満たすもん。

>>55
>>1に答えさせることに意味があるのだよ。

ああ、一応、解の存在と一意性くらいはチェックしてある。

>>53
y＝0だったら、yで割ってはいけないってことじゃないの。

>>59
変数分離やるときにそんなこと気にする馬鹿がいるか

>>45
初期条件が定まらなければ、解の一意性はみたされないのでは？
はったりでしょう＞

>>60
それが>>1なんじゃないの？

もういいです。みなさんの頭の悪さには落胆しました。
私も暇なわけではないのでそろそろ寝させてもらいます。
しかし本当にここの人たちは理解力が無いですね。
私は特に難しいことを言っているわけではありませんのに
なぜ皆さん理解できないんでしょうか？
数学ばかりやっているから国語力が落ちたのでは？
もうどうでもいいです。好きにして下さい。

大逝き解とか局所解とかそういう概念がない厨房と思われ

なんだあ>>1は泣いて逃げちゃったの？つまんなーい

>>61

・・・・・・

63は本当の私ではありません。「もういい」なんてことは決して思ってません。
しかし、なかなか本質的な話に入れなくて、残念に思ってます。

>>63
削除依頼は自分で出せ

>>67
寝ろ、厨房

>>20と>>22はかなり優しい人のような気がするのだが

>>67
お前はいったい何を話したいんだ？
早く本質的な話を始めろよ。

たぶんさ>>50さんは最初から>>3の問題の分離する操作はわかっ
ていて、発見的方法の変数分離法がＰＤＥやＯＤＥでどう使われ
るかは知らなく、ル−ト（ｙ）で割るのが変だといいたいのでし
ょう。でも、とくときは割ってよく、解も0でsingurarでない
からさ、いいんじゃない？

>>72
＞ル−ト（ｙ）で割るのが変だといいたいのでしょう
それだけのことでスレ立てる馬鹿がいるか？

でも、言われてみれば変な気がするが・・・。
それで、結果的に答えがあっているというのは、数学的に
説明できるのか疑問。

>>1におらっしゃいます

すみません、>>58はハッタリでした（汗）＞61
でも解は作った。ホント。

dy/dx=y^(2/3) y(0)=0 の解をすべて求めよ。

>>73
>>3の変数分離ならこんなに長くなるなんてと思いますが？
あそらく念頭にはあったと思ういう事ですけど。
>>74
まず、変なこと起きないところで解いて後で評価してという
のは数学の上等手段。解が存在するのと、実際解析的に解けるか
は別問題。
変数分離法は”一般”には発見的方法で、こういう時には出来るって言う
”一般”的条件は実は無いって聞きましたが。

いろいろ考えていただきましたが、私が今申し挙げたいことは、
>>3の問題を解くにあたって、
�@多くの人が変数分離形の解法で演繹的に解を求めている。
　（その際、y≡0が暗黙的に仮定されている。）
�B�@で求めた解の中には局所的にy=0になる解が存在するが、多くの人が解から除外しない。
（演繹的に考えてる以上、除外するのが正しいはず。）
�A�@で求めた解が結果として正しい。
という事実があり、
それを踏まえ、次の問題を考察することが微分方程式の本質を理解することにつながるということです。

問題１　あまり、変数が0になる点などは深く考えずに変数分離形の解法を適用
　　　すると、そこで得られた解は常に正しいか。

問題２　y≡0を仮定して演繹的に得られた解からは本来除外されるべき局所的に
　　　　y=0である解が、なぜもとの微分方程式の解になるのか。
　　　　（この理由は、演繹的に説明可能か。）

>>79
何故それを>>1に書かなかったのか
激しく気になるのだが

演繹的
暗黙的
局所的

お前、テキが多いな。

# 局所的にy=0になる、ってことと関数の値が0をとる、ってのはちと意味が
　違うと思うんだけど、わかっていらっしゃるかな。

>>80
そりゃ、決まってるだろ。
馬鹿にされて、後からつけた理屈だからさ。

だから、解の存在は分かっているの！！
変数分離法が一般的解法ではなく発見的方法であり
解の正当性は一般に別に補償されているから>>79
の疑問は問題でない。

>>79
1.　一般には「解の一部」が見つかる。
2.　変数分離法でパラメータを含んだ解が得られたら
　　包絡線をチェックしよう。

マジレスして悪かった(^^)

微分方程式なんて、なんとなーく解ければそれでいいじゃん。
厳密性なんて意味無し。

もともとあやふやな土台の上に
強固な建築物を建てたって意味無いでしょ。

>>1
自分でペンを持って計算し様。プログラミングでもいいからさ。
教科書をよく読んでね。そして、自分で考える。

>>79
数学語に変形してみました。
問題１'
f(a)=0 g(a)≠0として
次の関数方程式
∫[y(0),y(x)]f(u)du=∫[0,x]g(t)dtに連続な関数解が(0,a)を含む区間で定義されることはあるか？
（予想：無いでしょう）
問題２'
関数y(x),g(x),f(y)が与えられたとき
f(y(x))=g(x)でf(a)=0,lim(x->x1-0)y(x)=a g(a)=0を満たすとき
lim(x->x1+0)y(x)=a を満たすようにy(x)をx>=aに延長出来るか？
出来るとしたらそれは一意か？
(予想：f'(y)の性質に拠る.大抵可能。逆関数の定理検索)

スマソ
>lim(x->x1+0)y(x)=a を満たすようにy(x)をx>=aに延長出来るか？
>出来るとしたらそれは一意か？
====>
lim(x->x1+0)y(x)=a を満たすようにy(x)をx>=x1に延長出来るか？出来るとしたらそれは一意か？

f'(x)=1/x, f(1)=0 を満たす f(x) を求めよ

log|x|

↑
間違い
ネタならいいが、マジだとやばい

>>91
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

結論・・・>>１はローカルルールを読め

★[新しく記事を投稿する場合]は、既に同じ内容の投稿がないかどうかを確認してから行なうようにしてください。
★具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は、新しいスレッドを立てるのはなるべく避け、
　　以下のスレッドに投稿するようにしてください。
　　　『わからない問題はここに書いてね』（さくらスレ）
　　　『くだらねぇ問題はここへ書け』（くだらんスレ）
　　　『雑談はここに書け！』（雑談スレ）
★特に計算問題について投稿する際には、問題のジャンル（解析、幾何、代数など）も付記すると、
　　後々の利用者が検索しやすくなります。
★[新しくスレッドを立てる場合]には、何について議論・質問したいのかが他の利用者にもわかるように、
　　タイトルの付け方に注意してください。

90=92 ?

　　　 ＼ 　+　　 ノハハヽ　 　　ノノハヽ　　+ /
　　　　　＼　　　川｀.∀´）　 ∩（´ Д ｀ ） )）/
　　　　　　 ＼（( （ つ　 つ　 　ヽ　　　 ﾉつ /
　　　　ノハハ＼　ヽ　）__つ　　 （　（＿つ /　　　　∋oﾉﾊヽo∈　　　ﾉﾉﾊヽ
　ｸﾞﾌﾌ（｀.∀´川＼ し'　　　　　　し'　　)）/　 ──＝（　｀.∀´）二⊃）Ｔ▽Ｔ）･:∴∵
　 ＿_φ＿＿_）_　＼　　　　∧∧∧∧∧──＝ （つ 　　）〃　　 ⊂　⊂）
／　　/Φ/　 ／|　　＼　 ＜ 　 　 　 ヤ　＞─＝／ ゝ　〉′　　　　｜｜ |
|￣￣￣￣￣|　:|　　 　＼＜　　　　　ス　＞-＝（＿（_＿）　　　　　（__（＿）
|＿＿＿＿＿|／　　　　　＜　 予　　ス　 ＞ 　　
――――――――――＜　　　　　レ　＞――――――――――――――
　　, -―――-　　 ＫＮＮ ＜　 感　　の　＞　　／　　／￣＼　　ヽ
／　 ／~＼ 　 　ヽ 　 　　 ＜.　 !! 　 　 　 ＞　 /　　 /　 ＼　　ヽ､､､ヽ
　　 /　　　　ヽ､､､ ヽ　　　　/∨∨∨∨∨＼　|　　/　　（・）　　 （・）| |
　　/＼　　　　／　| |　　　 /　　 ∧＿∧ 　　＼　/　　　　　　 つ 　 | |
　 |( ⌒ヽ)ｰ( /⌒ )| | 　 　/　 　（　｀.∀´）　　　＼|　 　　＿＿＿ 　 | |　ｶﾀｶﾀｶﾀ
|　|　￣　＿_　￣　| | 　　/　　／　　　　 ＼ 　　　＼　　　＼＿_/　 | .|＿＿＿＿＿_.
ﾉｲ ＼ ．_＿__　／ﾉﾍ.　 /　　/ /＼　　　/￣＼ 　 　＼ 　 ･　　　／ノ｜　 |　　 ＼　 ＼ 　
＿ ,／|　　　　|＼. ＿　/　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿　＼￣￣￣＼__ |　　|保田　|￣￣|
ヽ /＿_＼　 ／＿_ヽ　/　 ＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_） 　　＼＿ 　　 　 |　　|専用　|＿＿|
｜ ￣ ＼｀Ｙ´／ ￣　/　　　||＼　　　　　　　　　　　　＼　　＼_|つ 　 :|　　|＿＿／ 　／　
｜　　　　 Ｖ 　 　　 /　　　 .||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||￣ 　　　 ＼. ￣￣￣|　　〔￣￣〕

　　　　　　　　　　　　　　＼　ふたつの宝箱の期待値の問題　　/
　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　三つの宝箱の問題　　　　 　 /　　　　パラドクス
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼１３２人目の素数さんって… /　　マイナス×マイナス
1: 円周率って何になるの？　　＼　　　　ロゴの人は誰？　/　　　　　　　　　　　　　　無限
2: 円周率で０が１００回連続する ＼　　　　　　　　　　　　 /　　数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　　　角の３等分
4: 円周率を１にすると　　　　　　　　　　＼ ＜　　　 禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★　円周率３の世界へようこそ♪　★　 ＜　の　し　＞　　四色問題
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　　　 ＜　予　く　 ＞───────────────
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　　 ＜　感　既　＞
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜ 　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／　　　　　　　　　＼　　　　　1+1=2の証明…
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　／ 消えた1マスの謎…＼　1,1,9,9で10を作れ　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ラングレーの問題　　　 　 ＼　　　　　0^0　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　１ドルはどこに消えた　＼　　　　　　　　　0！=1
　　　　　　　　　　　　　　　　　／12個の重りがあります、天秤を3回　＼今○　　mn_eye

もうちょいがんばろうぜ

dx/dt = ル−ト（ｘ）*sin(t)と
1/ル−ト（ｘ）* dx/dt = sin(t) ；x not equals 0は同じではない。
上を満たす解曲線群のうち下のものを満たすものを発見的に変数分離法で
求めておくと、その解が任意定数分の不定性を持っているので初めの式も
満たす。この式については。発見的というのは初めの式の特別な物を求め
ると言う事です。特殊から一般がおかしいと言うけれど、とけるのは特殊
だけであって（一般に）、特殊から一般への接続は正しいと証明されてます。
解の存在も一般に証明されている。でも一般には解析的に解けないから、
特殊を解き、解を証明された事実から安心して接続して一般解を得る。
簡単なＰＤＥを変数分離でとくと分かりますよ。
問題はすべて解決されています。

90ってちがうの？

>>90 違わないよ。積分定数がないくらいで。「曲線群」
を強調したい人がいるみたいだから、任意定数を入れないと
お気にめさないのかもしれない。

積分定数っていうのはCって書く奴のことでしょ。
f(1)=0　でlog1も0なんだから、定数はないのでは？

私の疑問が漸進的に頭から消え去っていくのを感じます。
皆さんの知恵を拝借し、数学界の一つの謎を解くことに成功したことを
誇りに思います。では。

あ、どなたか可及的速やかに削除依頼出しておいて下さい。

自分で出せよ

もうとっくに出てるよ

>>98
「dx/dt = ル−ト（ｘ）*sin(t)と
1/ル−ト（ｘ）* dx/dt = sin(t) ；x not equals 0は同じではない。
上を満たす解曲線群のうち下のものを満たすものを発見的に変数分離法で
求めておくと、その解が任意定数分の不定性を持っているので初めの式も
満たす。」
と書いてらっしゃいますが、
dx/dt = ル−ト（ｘ）*sin(t)　　　・・・・�@
1/ル−ト（ｘ）* dx/dt = sin(t) ；x not equals 0　　　・・・・�A
�@と�Aは同値ではなく、かつ
Ａ⊆Ｂ　（Ａは�Aを満たす関数の集合、Ｂは�@を満たす関数の集合）
とおっしゃっているように見えます。
そして、Ａの補集合をＣとすると、
Ｂ∩Ｃに属する関数は全て、Ａに属する関数の積分定数を変化させて得られる
ということだというように見えますが、本当でしょうか。
私は、確かに>>3の微分方程式においては、正しいと言えましょう。
しかし、一般に変数分離形の中には、Ａに属する関数の積分定数をどのように動かしても得ることができない
Ｂに属する関数が存在することもあるように思いますが、いかがですか。

>>105
死ねよ白痴め。

>>105
よく考えて見ると良いです。
プログラミングしてみては？

>>105
なんで匿名にしたの？吉田クン

>>105
以前言いましたが、変数分離法は発見的方法でどの形に分離するか
各々の問題で人が選ばなければいけなく、一般なプロセスは無いん
です。これは証明されております。解の表現を選ぶって訳です。
各問題で分離できるか否か、しても良いか吟味する必要があり、
一般的にどうこう言えないんです。

>一般に変数分離形の中には、Ａに属する関数の積分定数をどのように動かしても得ることができない
>Ｂに属する関数が存在することもあるように思いますが
この事も念頭にあるのが特別なもので、一般の変数分離法の事を言われているので
すが、このような問題の立て方は一般に出来ないのです。
この特別な問題においてはそのような関数は在りません。
逆に言えば各問題に変数分離法を使う時点で、吟味するので
使った後には以上の問題はなくなります。違う解の表現が
あることはあっても。

少なくとも
dx/dt = ル−ト（ｘ）*sin(t)と
1/ル−ト（ｘ）* dx/dt = sin(t) ；x not equals 0
での曲線群と解の接続ぐらいは把握しておくと良いですよ。

簡単なＰＤＥの問題を解くといっていることが分かります。

>>1のすべての疑問は>>79の問題に帰着

>>79の問題は>>87に帰着
で、いいの？

吉田って年いくつなの？

f'(x)=1/x, f(1)=0, f(-1)=1 を満たす f(x) を求めよ ＞ 101
解なしなんて言わないように

糞スレに
レスするやつら
みんなあほ

ということは俺もアホだ。

ｙ＝（ｓｉｎ（ｘ／２））＾４（０≦ｘ≦２π）。
ｙ＝（ｃｏｓ（ｘ））＾２／４（７π／２≦ｘ≦９π／２）。
ｙ＝０（その他）。

d/dx*f(x)=1/xより
∫d/dx*f(x) dx=∫(1/x) dx=log|x|+C
この時，f(x)はf(1)=0 , f(-1)=1を同時に満たさない．
故にx∈Rにおいて条件を満たすf(x)は存在しない//

>>116　>>113の解答のつもりか？ネタでなければ重傷かもしれん。

f(x)はx=0で不連続であることに注意して、
x>0とx<0でf(x)=log|x|+Cを満たすCを別々に選べば良い。

答えは
f(x)=log|x|　(x>0)
f(x)=log|x|+1　(x<0)

それだけのために粘着>>89=>>91=>>113=>>117はずっとこのスレに
張り付いていたのか？大変だな

てゆうか>>117は誰かにこれを指摘されて恥ずかしい思いでもしたんでしょ

さぁ、みんなで議論し、考え抜くことで微分方程式の本質をさらに解明しようではありませんか。

>>120
お前偽物だろ

>>44の表現を借りて
変数分離形の微分方程式をdy/dx=P(x)Q(y)・・・�@とおきましょう。
すると、変数が0になるかどうかなどあまり気にせず、変数分離形で解いた結果
にもとめた関数が　y=f(x,c)(cは積分定数）・・・�A
となったとき、�@の解は�Aであるといいきれますか？
私が>>3で書いた問題では、�Aの導出の途中でy^0.5で割っておりそこではyは0
でないと仮定されています。
しかしながら、�Aで部分的にy=0になる関数も結果的に�@を満たします。
これは、>>3の微分方程式で偶然に成り立つのか、一般にいえるのか不思議です。

もう一度繰り返します。
一般に、微分方程式�@の解は�Aであるといえるか。
いえない場合があるとすると、それはどのような場合か。

この問題が解決されたとき、微分方程式の本質が解明されるかもしれません。　

>>1 が何を言いたかったかもよくわからないし、その後の
議論もいろいろ拡散ぎみだが、一応最初の問題を整理して
おく。

提出された微分方程式は、dy/dx = (√y) sin(x) というもの
で、いわゆる変数分離型だ。この方程式を解くと、積分定数
を C として

　y = (C - (1/2) cos(x))^2　(一般解)

となるが、そのほかに、

　y = 0

という特解をもつ (元の微分方程式にこれを代入しても、満足
することがわかる)。特解は、一般解の定数 C を変化させた
とき、変化する曲線群の外形部分をつないだもの (包絡線)で
あり、この解の場合は x軸上をすべるように動くことから、
図形的にも予想されるものだ。

>>123
他に解がないことは、どのようにわかるのですか。

>>122 にお願いだが、書き込みの中で式を参照するのにマルつき文
字だかローマ数字だかは使わないでくれ。これはあんたのPCでしか
表示されない「機種依存文字」で、その他の人は空白で表示されて
しまい、何を書いてあるかわからんのだ。

で、そこは想像でおぎなって、レスすると、y=0 となる「点」が
あるから、この解法は正しいかという議論のようだが、つまらん
話はやめい！ 微分方程式は「関数の変化の割合」を表式したもの
で、必ず微少区間を問題にしている。式にはいつも lim{Δx->0}
のただし書きがついている。一点の y=0 は関係ないのだ。

方程式で求めている（操作している）のは「関数」であり、局所の
値ではない、と言い直してもよい。

>>123は次の意味で厳密でない。
�@包絡線の定義があいまい。（間違っているのでは？）
�A包絡線が解の候補になる根拠が示されてない。（偶然では？）

だれか、包絡線の定義を教えてやってくれ。

俺の名前を勝手にもじるな！

>>125　　んなことはない！

>>124 解の存在／一意性だが、特解（特異解）まで含めた
議論は、オレは知らない。一般解 (積分定数 Cを持つもの)
は保証されるし、どの教科書を見ても解の存在／一意性の
証明はついているだろう。

>>126 厳密さを意図して書いたのではないから、厳密でない
のは当然だ。パラメータ c を持つ (x,y)平面の曲線
f(x,y,c) = 0 の包絡線は、この式と (∂/∂c)f(x,y,c) = 0
からパラメータ cを消去したものだ。>>123 の場合、y=0
が包絡線になることは、計算すればわかる。

>>124
y = (C - (1/2) cos(x))^2・g(x) とおいて
dy/dx = (√y) sin(x) に代入してみたら？

>>128 「んなことは」なくない！これで、いいのだ！

なにか急に静かになっちゃったな。ヒマだから、包絡線ももとの
微分方程式を満たすことを示しておくか。

方程式の一般解を、積分定数を c として、 y = f(x,c) と書く。
点 (X, f(X,C))は解と包絡線との接点であったとし、またそれを
微小量変化させた (X+dX, f(X+dX, C+dC)) もまた接点であった
とすれば、

df = f(X+dX,C+dC)-f(X,C) = (∂/∂x)f(x,c)dX + (∂/∂c)f(x,c)dC.

包絡線の定義より、この場所で (∂/∂c)f(x,c) = 0 だから、
df/dX = (∂/∂x)f(x,c) すなわち解の曲線の傾きと包絡線の
傾きは一致する。よって、包絡線も yの微係数(傾き)とx,y で
構成されたもとの微分方程式を満す。

>>123
いろいろ考えていただいてありがとうございます。
しかしながら、あなたの議論は厳密性を欠いているといわざるを得ません。
>>123で包絡線を「変化する曲線群の外形部分をつないだもの 」
と説明し、
>>130で
「パラメータ c を持つ (x,y)平面の曲線
f(x,y,c) = 0 の包絡線は、この式と (∂/∂c)f(x,y,c) = 0
からパラメータ cを消去したものだ。」
と定義しています。
本当に>>123と>>130は一致するのでしょうか。
また、130の定義が本当にただしいのか疑問に思えてなりません。
私の申し上げたいことは、次の問題を考えていただくとわたっていただけると思います。

問題
「曲線群　　ｙ＝（ｘ−ｃ）＾３　の包絡線を求めよ。」

（注）>>130の定義によれば簡単に求められるはずです。
（でも、それは本当に包絡線といえるでしょうか？）

なんか、いろいろ議論がでてきてるけど、包絡線っていったいなんだ？
高校生にもわかるように説明してくれ。

>>134 あんたの「厳密性」は言葉じりをとることのようだが、
オレの記事はその意味での厳密性はないので、まあよろしくな。
変なことは言ってないつもりだが、何かあったら指摘してくれ。

ここで言う「包絡線」は、数式の定義のとおりだ。「曲線上に
あって、∂f/∂c = 0 の部分をつなげたもの」。その部分は
パラメータ cを変えても、変化が最小だから、曲線群を書くと
つながって見える。別に一番外側である必要はない （多くの
場合、最外部になるが）。

y = (x-c)^3 も定義式で求まる y=0 が包絡線だ。これを
一階常微分方程式の特異解として持たせたければ、

dy/dx = 3 y^(2/3)

なんかがいいね。y = 0 だけでなく、任意の (x-c)^3 と (x-c')^3
(c≠c') を y=0 でつなぎ合わせたものが特異解になる。

>>135 もどうせ一人二役の >>1 だろう。議論をまた本筋から
外そうとしてるな （藁

>>136
その例は既に77でガイシュツ
さらに言えば一般的な平面上の曲線の集合Xの崩落線の定義は
次ですべき。
A={(x,y)|f(x,y)=0 fはXに属する}
に対し∂c(A)
但しc(A)はAの閉包(Ａの点で構成される点列の極限の全体)
∂AはAの境界（Ａに属しながらも、任意の開球にＡの点でないものを含む点の
全体)
パラメータという概念から少し離れて、微分方程式dy/dx=f(x,y)が為す解の全体集合Ｘを
考えてその包絡線がまた解になることは一般に言えるかを議論すべきか。
言えないとしたら微分方程式f(x,y)にどのような条件が必要化を議論

>>123　さん
色々ありがとうございます。
別に、言葉じりをとった厳密性のことを言っているわけではありません。
あまり言うとまた気を悪くなさるかもしれませんが、>>130の

「f(x,y,c) = 0 の包絡線は、この式と (∂/∂c)f(x,y,c) = 0
からパラメータ cを消去したものだ。」というのは、理論的に厳密ではありません。
ｃを消去したものは、包絡線の候補に過ぎないからです。（厳密には、求まった
曲線が本当に>>136の「曲線上にあって、∂f/∂c = 0 の部分をつなげたもの」であること
（十分性）を確認する必要があるからです。趣旨はおわかりですか？）

まあ、それはともかくとして、>>123さんのおかげで次のことがわかりました。
うれしいものです。

Th.
　関数 f(x,y,c)=0････（１） （ｃは積分定数）がある常微分方程式の解ならば
（１）の包絡線もその常微分方程式の解である。


では、本題に入ります。
>>122で私は、
「変数分離形の微分方程式をdy/dx=P(x)Q(y)・・・（１）とおきましょう。
すると、変数が0になるかどうかなどあまり気にせず、変数分離形で解いた結果
にもとめた関数が　y=f(x,c)(cは積分定数）・・・（２）
となったとき、（１）の解は（２）であるといいきれますか？」という問いについては
いいきれないということになるでしょう。
というのは、（２）が包絡線をもつなら、その包絡線も（１）の解だからです。

では、（２）と（２）の包絡線　以外に（１）の解は存在しないのでしょうか。
存在する場合には、それはどのように発見されるのでしょうか。

>>138
y'=y^(2/3)でy(0)=0

y=0 (x<=c)
y=(1/3)(x-c)^3
という解を持つ。ここでcは勝手な正の数
これって崩落線？
じゃないよね。発見の方法？直感。

ということは、微分方程式を解いたとしても、他に解があるかもしれないという不安感
を拭えないのか？
困ったもんです。

>>137 包絡線の定義だけが目的なら、そうしといたほうがいいの
かもしれないね。おそらく多くの場合、それは >>130 で求めら
れるだろうね。一方、>130 の方法では、 >137 の意味の包絡線
以外も求まってしまうのだろうね。

すると、微分方程式の特異解のうち、>137 の意味の包絡線になっ
ているものとなっていないものがあって、また話が錯綜して、面白
いというわけだ。

そういえば >>77 に思わせぶりな出問があった。ヤラセを試みた
が不発だったわけか。

どうも >>1 で特異解のありそうな方程式を出して、y=0 の場合だの
に誘導していたので、アヤシイと思ったが、そういうわけだったか。
たぶん >>137 は >>1 がこのスレでやりたかった議論のシナリオだ
ろう。オレは特異解の問題は（興味はあるが）自分で考える気は
しないので、まあ皆さんのお手並み拝見としよう。

>>140
とゆーか、微分方程式は、一意性の保証された近傍で解を構成し、
特異な点（変数分離y'=f(y)g(x)の場合はf(y)=0)では、一意性が
破れる可能性があるところでは、f(y)の性質に応じて慎重に議論
するのが普通。変数分離じゃない一般の場合y'=f(x,y)はf(x,y)
の性質によっては、同じ初期値(x=0,y=c)に対しいくつも解を持つ
例も知られている。初期値問題から離れて代数方程式の解の分類
のように方程式の解を完全に分類する一般的方法はまだ知られて
ないんじゃないの？解を幾つかのパラメータを用いて完全に表す
ってことでしょ。この場合特異解もパラメータ使って表されなけ
ればならない。

お前ら、常微分のしかも変数分離形くらいでがたがたいうのはよしたまえ

>>143
１がｳﾞｧｶだからしょうがない、このスレ削除されないし

(ひとりごと) オレ、よくわからないんだけどね。
dy/dx = (√y)sin(x) を変形していって、dy/√y が
出てきたとき、y = 0 だと具合わるいんじゃなく
て、√y という関数が、元来 ±√y という 2価関数
の枝の一本で、y=0 になるとこの先どちらへ行こうか、
とまどうのかもしれないね。

y'=√y sin(x) x=0でy=1の解の決定
上を満たすどのような解に対しても、それぞれにある正数εがあって
|x|<εでy>0を仮定できる。
従って y'/√y-sin(x)=0 |x|<ε
d/dx(2√y+cos(x))=0 |x|<ε
平均値の定理より
2√y+cos(x)=C |x|<ε
初期値を考えてC=3
y=(3-cos(x))^2/4
x=εでy=(3-cos(ε))^2/4となりy'=√ysin(x)を満たすような解に対して
も同様の議論で|x-ε|<ε' でy=(3-cos(x))^2/4だけであると決定できる。
この議論を繰り返しても|x|<∞でy=(3-cos(x))^2/4であるとは決定できない
かも知れない。ε+ε'+ε''....が有限の値に収束してしまうかも知れない
から。さぁ困った。どうする？

>>1
ちゃんと自分でペン持って教科書で変数分離形や解の存在、接続、包絡線
を勉強しよう。岩波とかのシリ−ズで薄い本とかあるのでしたほうが良いよ。
自分のためだし。
>>145
それはこの問題については本質的でないのかな？

それはともかく・・・

求積法で得た解曲線やその包絡線以外に臨界点の解もある。
Ex. xdx-ydy=0

臨界点とか関係ない。
一般的枠組みですべて解決づみ。
勉強が足らんだけ。
もう有益な議論はないですね。
削除。

この板も頼む。

削除せんでも、放置でいいと思うが。

も
　う
　　書
　　　く
　　　　な

どうせかくならマスをかけ

>>149
あんた、ずいぶん挑発的だな。
本当は、自分自身ろくに理解してないだろう？
もしかして>>45みたいに、単なるはったりではないか。
（>>45は>>76ではったりを認めているけれどな。）

どこか、あなたの話には具体性（中身）がなく、うそ臭い感じがしてしまう。
早急に、はったりだと白状せよ。
もしかして45=149か？

>>154
意味取り違えてない？
>求積法で得た解曲線やその包絡線以外に臨界点の解もある。
>Ex. xdx-ydy=0
これがどうした訳？
「その包絡線以外に臨界点の解もある」っていうのも
よく理解していないんじゃない？
関係ないでしょ。位相空間内での軌道/解曲線群の向こうに
行った点がcriticalなだけで。
>>146
も本質的でないし・・。

具体的でないって具体的のレベルによるよ！
っていうかこの論題についてあれっこれ言う
幅がないじゃん。
解決済み。これ以上何を求めるの？
だから、本読んだら？って言ったのよ。

>>151
単発質問っぽいスレは馬鹿が勘違いするので
ないほうがいいと思われ

>>155　　はやっぱりはったりだ！！！

　　　　　　　　　　　 　　　,ｨﾐ, 　　　　　　　,ｨﾐ,　　　　　　　　　　　　　 　ﾌ
　　　　　　　　　 　 　 　 彡　ﾐ 　 　 　　　彡　ﾐ,　　　　　　　　　 　 ﾔ　｜
　　　　　　　　　　　　 ,,彡　　 ﾐ､､､､､､､､彡　　ﾐ,　　　　 (⌒)　　　　ﾚ　 |
　　　　　　　　　　　 彡;:;:　　　　　　　　　　　　 ミ,　　　 (　　ヽ　　 ﾔ
　　　　　　　　　〜三;:;::::: 　　　　　　　　　　　　 彡〜　 ﾉ　 ノ　　　ﾚ
　　　　　　　　 ~~三:;:;:;:::::　　-=・=-　　　-=・=-　三~~　ヽ （　　　　：　　　　　;;
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　　　　　　　　　　~~彡:;:;:;:;:;:;:;:;.　　ﾉ――|　---=＝ニノ ,;'′　>=ﾆ(二二二()
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　━━━┻━━━

>>157
あなた、何年生？今。
もっと勉強し様よ。
何も語るところがありますか？
あるのはあなたの勉強不足。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　,イ^i　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　 ,イ::::　 l　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 /::::::::　　 l　　　　　　　　　　　　　　　 　
　　　　　　　　　　　　　　 /:::::::::: 　　 ｛　　　　　　　／|　　　　　
　　　　　　　　　　　　　／::::::::　　　 ＿`-､＿　　／::　{
　　　　　　　　　　　　/:::::::::::　　　＜ ？？ ＼ 　 ￣　　__　l　　　　　
　　　　　　　　　　　./:::::::::::　　　　r ￣￣ :::::::.....　<？？ ﾞ　　あひゃっひゃっひゃっ　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　 /:::::::::::　　　　　　人　　 :::::::::::::::.￣、{　　お前ら
　　　　　　　　　　 |:::::::::::.　　　　 　 l __`ｰ-､.＿＿,,.ノ!　 !　　回線切って早く氏ね！ 　　
　　　　　　　　　　 |::::::::::::. 　 　 　　 ＼ ..`..＿＿＿_' /　 | 　　 　
　　　　　　　　　　 .l:::::::::::::.　　　　　　 ＼:::::::::::::::::::::/ 　 / 　　　
　　　　　　　　　　　ヽ::::::::::. ＿＿＿　 　 ＼_￣~^/ 　 ,/　　　　　
　　　 　 　　　　　　　＼::／`ｰ---‐^ヽ　　　 ﾞ`=' 　 ／　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　l:::　　　　　　l 　 　　 　 　/　　　　　　　 　　
　　　　　　 　　＿ ／,--､l::::. 　 　　　ﾉ　　　　　　 l　　　　　　　　
　　　　 ,--､_ノ::　`ｰ'::　　 ､ﾐｰ---‐,,l　　　　　　　 ＼　　　　　　　　
　　　 ,/　　　:::　　　 　 　　 i￣￣　 |　　

まあ、本を読んだらいいなんていう意見もあるかもしれませんが、
そもそも、>>3の微分方程式の解を求める際、途中の過程でy^0.5で割って
いる以上、そうやって出てきた解の中から部分的にｙが0になる関数
は除外されるべきではないでしょうか。
これは、非常に基本的なことだと思うのですが、なぜ誰も認めないのですか。

　　　　　　　　　　　　　　　 　　　∧ 　　 　　　　　∧
　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 /　ヽ 　 　 　　　./ .∧
　　　　　　　　　　　　　　　　　/　　 ｀､　　　　　/ 　 ∧
　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　 　 ￣￣￣　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　　　 　 l:::::::::　　　　　　　　　　　　　 .l　　　）　）
　　　　　　　　　　　　　　 |:::::::::: 　-=・=-　　　　-=・=- 　|
　　　　　　　　　　　　　　 .|::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　 　|　　　わからんなあ・・
　　　　　　　　　　　　　 　 ヽ:::::::::::::::::::　　＼／　　　 ノ　　　　なんでこんな糞スレを
　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　　 ノ　　　　　　　　　　立てたのかね？？？
　　　　　　　　　　　　　＿＿＿ノ　　　　　　　　　 人＿　　　　　　　　　　　　　叩かれて当然と思うが・・
　　　　　　　　, --ー￣　　　　　 　　　　　　　　:::::::::::::::::￣ノ￣ー--　,,.__
　　　　　　　／　　　　　　　ー--　.,,　　　　　　..::::,, --ー　"　　　　　　　:::::＼

⊂二￣⌒＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒￣ニ⊃
　　　　 ）＼　 　（ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）　　　　／（
　　　／＿＿　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　＿＿　＼
　　/／／／　／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼＼＼＼＼
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（（／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　./^＼　　　　　　　　　 /^＼
　　　　　　　　　 　/　　　＼　　　　　　 　/　　 ＼.　　　　　　　　　　　　　　 お
　　　　 　　 　　　/　　　　　＼_,,=----=/　　　　 .＼.　　　　　　　　　　　　　い
　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　/　　　　　　 ＼
　　　 　 　 　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　吉
　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　ま　　　田
　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　　た　　　
　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　　糞　　 何
　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 |　　　　　　　　ス　　　を
　　　　　　　 |　　 　,,-'==..,,　　　　　 　　 ,,,==,,, 　　　 |　　　　あ　　　レ　　し
　　　　　　　.|　 　 ."　.____ ''=,,　　　 　,,-''_____ 　"　 　.|　　　　の　　 立 　　て
　　　　　　　 | 　　　／______､　=　　 ="／_____ ＼ 　 　|　　　　と　　　て 　　　い
　　　　　　 　|　 　　　-=・=- ,　`i　　 　　-=・=- 　 　 |　　　　き　　　た 　　　る
　　　　　　 　.|　 　　　"'''''''''" ,,..| 　　 　､ "'''''''" 　 　 :|　　　..の　　 ..の
　　　　　　　　|　.　　　　　-''"　.|　　　 　 "''-.. 　 　 　|　　　　約　　　か
　　　　　　　　|　 　　　　　　　　|　　　　　　　　　 　　.|　　　　束
　　 　 　 　 　 |　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　|　　　　 を
　　　　　　　　 .|　　　　　　　　`` -''"　　　　　　 　　|　　　　 .忘
　　　　　　　　　`､　　　　　 ､____--___,,　　　　 　　 /　　　　　.れ
　　　　　　　　　　 ヽ　　　　　､,,,""　,　 　　 　 　ノ　　　　　　 た
　　　　　　　　　　　 |:＼.　　　　"""　　　　　／|　　　　　　　 訳
　　　　　　　　　　 　|　　.ヽ　　 　　　 　 .／ 　 |　　　　　　　　じ
　　　　　　　　　　 　|.　　　 `ｰ- - -ｰ.'"　　 　 |　　　　　　　　ゃ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 あ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 る
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ま
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 い
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 な

>>161
>そもそも、>>3の微分方程式の解を求める際、途中の過程でy^0.5で割って
>いる以上、そうやって出てきた解の中から部分的にｙが0になる関数
>は除外されるべきではないでしょうか。

だから、y^0.5で割った微分方程式と元の微分方程式は同じじゃないの！！
変数分離法という物をよく分かてないね。解の接続も。解の存在性も。一意性も。
こんなのばっかりだから、ちゃんと本読んで勉強しろって。言いたい訳。
はあ・・・・・。
y^0.5で割った微分方程式から出てくる解は別にｙがゼロでもいい事を主張
している。この意味をよく考えたらいい。もちろん、とくときはｙはゼロと
してよろしいが、解が出てからもとの割ってない解を考える時、ｙが０と
していいか調べるって事をいっている訳。
あなたの言っていることは、半分あっている。というのは割った式に
関してはと言う事。でも題意の式は割ってない。変数分離で解く上で、
解の形をP(x)*dx=Q(y)*dyにとれる時にはどうかと言う事です。
それで得られた解が割ってない式の解に含まれる事は
題意の割ってない微分方程式については、ｙがゼロでもいいことが一般
に証明され、ｙがゼロの解があることが証明できる。
（解の存在性。）
解の一意性は一般的考察で分かる事で、ここに書いてある様に
具体的計算はいらないだ。ほんとは。

一番いいのは教科書を見る事。
そういいたい。

このトピは削除した方がいい。
もう話すことないじゃん。言い尽くされている。教科書でね。
図書館行って自分で考えろ。

>>164
「解の一意性は一般的考察で分かる」などといっているが、

>>139の
y'=y^(2/3)でy(0)=0・・・（１）

は、解の一意性をみたさないんだよ。
なんだい、一般的考察とは。テクニカルタームか？（笑）
あんた、やっぱり口先だけだな。
その、一般的考察とやらで（１）が解の一意性を満たさないことがわかるとでもいうのか？

　　　　 　　　彡川川川三三三ﾐ〜
　　　　　　　　　　　川｜川＼　　／｜〜
　　　　　　　　　　‖｜‖　◎---◎｜〜
　　　　　　　　　　川川‖　　　　3　　ヽ〜　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　川川　　　∴）〆（∴）〜 ＜
　　　　　　　　　　川川　　　　　　〜　/〜　｜せめてパソコンで図でも描け！！
　ビシッ　　　　　川川‖　　　　〜　/‖〜 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　川川川川　 　(⌒)川‖〜
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　　　　　　 ﾚ::::::::::::::::::|/:::￣｀ー‐---‐′

>>165
は？
勉強する事はそれらのことをしたら？と
言っただけ。
あともう一つ。
解の一意性がいえなくたって何も問題ないじゃん。
この論題で。存在が言えリャいいんだよ！
主題を考えろ。ぷぷぷ。

解の一意性が言えない点が出たきても、それらの
点は一般にある曲線上に載っていて、その曲線が
解曲線のファミリ−の包絡線になっていて、その
解曲線のファミリ−の包絡線がまた解曲線になる
事は明らかで（もちろん証明もされている）ある
から何を騒ぐ必要があるの？

ってはなし。勉強しよう！
わざわざそこまでかかせる？

主題は変数分離にかこつけて色々いっていただけで、
よく考えると深遠な疑問じゃなく、数ペ−ジ勉強すリャ
わかくこっちゃ。

おわり。

>>167
「その曲線が解曲線のファミリ−の包絡線になっていて、
その解曲線のファミリ−の包絡線がまた解曲線になる」
というのは、>>138で定理として既に示されたことだろ？（えらそうに書くな！）
今問題なのは、解曲線のファミリーとその包絡線以外にも解をがありうるということだ。
>>139でその例が挙がっている。

あなたの論理構成を推測すると
　解の一意性が言えない点が出てきても問題ない。
なぜなら、包絡線を考えれば、解曲線のファミリー以外の解曲線が（全て）もとまるから。
ということだろう。しかし、それは誤りだ。
（カッコ内「全て」は、筆者の推測。「全て」という意でなければ「問題ない」という結論は出ないはず。）

　　　　　　　　　　　./^＼　　　　　　　　　 /^＼
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　　　　 　　 　　　/　　　　　＼_,,=----=/　　　　 .＼.　　　　　　　　　　　　　い
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　　　 　 　 　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　吉
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　　　　　　　.|　 　 ."　.____ ''=,,　　　 　,,-''_____ 　"　 　.|　　　　の　　 立 　　て
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 あ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 る
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ま
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 い
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 な

正直糞スレにマジレスする奴の気が知れん
削除されなくなるだろうが

しつこくまぜっかえしてるのは吉田本人だと思われ

教科書レベルの議論が楽しいか？

も
　う
　　書
　　　く
　　　　な

おい吉田、出て来い！！

>>170
>>171
そうなんですか？１３２人の素人さんとありますが？

>y=0 (x<=c)
>y=(1/3)(x-c)^3
>という解を持つ。ここでcは勝手な正の数
>これって崩落線？
>じゃないよね。発見の方法？直感。

最後にこれも間違った見解。
>>167
で解決できている。

Tiger! Tiger! burning bright,
In the forests of the night,
What immortal hand or eye
Could frame thy fearful symmetry?
In what distant deeps or skies
Burnt the fire of thine eyes?
On what wings dare he aspire?
What the hand dare sieze the fire?
And what shoulder, and what art,
Could twist the sinews of thy heart?
And when thy heart began to beat,
What dread hand? and what dread feet?
What the hammer? what the chain?
In what furnace was thy brain?
What the anvil? what dread grasp
Dare its deadly terrors clasp?
When the stars threw down their spears,
And water'd heaven with their tears,
Did he smile his work to see?
Did he who made the Lamb make thee?
Tiger! Tiger! burning bright
In the forests of the night,
What immortal hand or eye
Dare frame thy fearful symmetry?

　　　　　　ま

　　　　　　た

　　　　　　大

　　　　　　阪

　　　　　　か

　　　　　　よ

本質かどうかはともかくy'=f(y)g(x)で
F'(y)=1/f(y) G'(x)=g(x)となる関数さえ見つかれば
F(y)-G(x)=F(y0)-G(x0)で定義される陰関数が大抵の場合
f(y(x))=0を満たす点がありながらも、もとの微分方程式（と初期条件）
を満たしてしまうのは何故？
というのが>>1の不思議に思った点なんどしょ。
>>1は解はこれだけかという問題よりも、正しくない操作なのにもかかわ
らず巧くいくのは何故かという問題意識のほうが強かった筈。
でも「解はこれだけか？」という疑問と「どうして途中で正しくない操作
をして得られる結果が巧くいくのか？」
という疑問を混同してたから叩かれたような感じ。
その意味じゃ答えは「一般にf(y)の零点は一般に稠密じゃないから」
というのがいいのかな〜？f(y)の零点が稠密な場合でf(y)が連続じゃない
場合、たとえばf(y)=1(有理数)0(無理数）なんかは解があるかどうか良く
わからない。（少なくとも私には）

そもそも、
f(y)=1(有理数)0(無理数）
は、積分可能なんでしょうか？

>>178
単発質問は行くべきスレがあるだろう
ローカルルールも読めないなら帰れよ

>>179
じゃあ帰りまぁす！！
（でも、177と178をもう一度読んでみてね）

>>180
ああ、そうか。悪かったな。

マジレスする奴ぁ馬鹿をみる、と。

　　　　も
　　　う
　　書
　く
な

>>710
そういう事はいろんな人に答えてもらえるようにageて質問しましょう

でも、答える人はume・・・・偽装だからD&Dして洗濯して抽出牡丹ｸﾘｯｸみたいな
詳しい解説はしないようにオナガイします

>>728=>>725
今でも余裕で落とせるものをｸﾚとは・・・理解できません
もしかして、画面に手を突っ込んで一枚一枚引っ張り出しているのでせうか？

皆さんお久しぶりです。
色々ご助言ありがとうございます。
色々とお話が出てきましたが、
>>3で私が申し上げた点に立ちかえりますと、
>>3の微分方程式は
（３）高校の教科書に書いている解法が正しくない。
という理由で解けないと結論付けられるでしょうか？
もちろん、これは導き出される結論が誤っているということではなく、
導く過程に論理的不備があるという意味です。

（包絡線等の用語が飛び出してきてますが、これは高校の教科書の範囲を超えています
高校の教科書の範囲では論理的に正しい議論ができないということがいえませんか）

＞高校の教科書の範囲では論理的に正しい議論ができないということがいえませんか）
あたりめーだろ？馬鹿かコイツ

>>185
放置よろしく

>>185
馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ
馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ
馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ
馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ
馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ
馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ
馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ
馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ 馬鹿かコイツ

まぁ、高卒の吉田はすっこんでろってこった

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　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　高卒の吉田はすっこんでろってこった
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吉田って誰だ？

マネーの虎

y'=f(y)g(x)の形の方程式だけんど
まんず、高校の範囲だとf(y)≠0という仮定をまずしておく
F'(y)=1/f(y) G'(x)=g(x)となるような関数F,G(これを見つけるのが鍵）に対して
F(y(x))-G(x)=Cでなければならない。ここでC=F(y(0))-G(0)
これは厳密な議論。ここまでは高校だろうが大学だろうが、正しい。

だけどこの時、少なくとも0<x<a(ある定数）の範囲で、f(y(x))≠0と
なるような微分出来る関数y(x)でF(y(x))-G(x)=Cとなるものが見つかるか、
そしてそれは唯一つかは、一般のF,Gに対しては高校の範囲じゃわからない話。
しかし個々の場合にはそれがわかるケースも多い。逆に言えばそれをきちっと
確かめることを高校性はするべきじゃないかな？

0<x<aでf(y(x))≠0さえ満たせば、とりあえず両辺微分して
y'(x)=f(y)g(x)でこれは題意に合う。（繰り返すが唯一かどうかは別問題）

最後にf(y)≠0の仮定なんだけど、答案を書くとき最初に書いておいたf(y)≠0
を消しゴムで消して、ちょっと姑息だけど(0<=x<a)でf(y)≠0という仮定に
書き換える。どうしてそんなaを持ち出す？と答案読む人は面食らうかも
知れないが、結果的には論理的に隙の無い答案になる。この位まですれば
高校範囲では万点でしょ。よっぽどタチの悪いf,gの組み合わせでも無い限り
f(y)≠0という仮定すら多めに見る場合が多い（結果的にf(y)≠0となる場合も
多い）

尚、微分方程式に解がありながらも、F(y(x))-G(x)=Cとなるy(x)で微分可能な
ものがあるか？という問題は、f(y)に特別な条件がついていない限り
Yes とも Noとも言えない。

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　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　高卒の吉田はすっこんでろってこった
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>1
微分方程式とは、

d >1の数学センス(t) / dt + >1の数学センス(t) = 0
d >1の数学センス(t) / dt = 0 t>0

です。

勝郎、もっとがんばりなさい！！

>>175

あふぉですな

>>196
おまえもな！

おまえもな！って久しぶりに見たぜ。

　　　　アフォの立てたスレに釣られるなYO!!

200ゲ〜ット！

お前ら、全員うざい
消えろ

私が本物ですよ。
みなさん、騙されないで下さい。

私はただの寂しい基地外です。

お前ら、全員うざい
消えろ

　　　　アフォの立てたスレに釣られるなYO!!

d >吉田勝郎の存在価値(t) / dt < 0 at t>0
吉田勝郎の存在価値(t) ＝円周率スレの存在価値 at t =スレ立てたとき。

アフォの立てたスレに釣られるなYO!!

>>206
質問に明確な回答をできないからって、
駄スレ呼ばわりしないでもらいたい。

単発質問のスレにマジレスするやつはいない

問い）>>1がアフォだということを証明しなさい。

あそこがビンビンブンブン。

アフォの立てたスレに釣られるなYO!!


ポスト・ネオ麦でも目指せば応援してやる　＞　吉田勝郎

　　　　　　　　　　 　∧_∧
　　　　　　　　　　 <=(´∀｀)＜韓国のｻｶｰ世界一だね
　　　　　　　　　　 （　　　 ）
　　　　　　　　　　 ｜｜　|
　　　　　　　　　　 （_フ＿フ

宇宙一で結構。
吉田勝郎！　何でもいいから宇宙一を極めるのだぞ！！

宇宙一のアフォスレはここですか？（藁

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　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　高卒の吉田はすっこんでろってこった
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田中光人 VS. 吉田勝郎

正にインケツVSブタの争い（w

http://www.geocities.co.jp/Playtown/9442/hanafuda.html

アフォの立てたスレに釣られるなYO!!

吉田勝郎

>>3
俺は、教科書は正しいと思うぞ！
誤りがあるなら、具体的に指摘してくれ。（ページなどを）

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　　　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） ＜　高卒の吉田はすっこんでろってこった
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勝郎

下がりすぎ　　　

勝 郎

で、勝郎はなにが聞きたいんだ？

勝 郎

勝郎

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ab

放置だ放置

吉田勝郎元気か？

あげんなｳﾞｫｹ

吉田あげ

ここは酷いインターネッツですね

吉田勝郎が>>3で書いている微分方程式って、
やはりy=0の部分ではおかしなことになるのでは？

　微分方程式は必ず解析解があるとはかぎらない．
あるパターンのものは解析的に解けるが，普通のものは解けないと思った方がいい．
解けないといっても解が存在しないというわけではない．
むしろ大事なのは解が存在するか，また，存在するなら一意性が保証されているかということ．
　吉田は意味のない微分方程式を書いてそれをとこうとしているただのオタク．
もっと役に立つことやった方がいい．

ほしゅったらあげろ！

ルンゲ-クッタ法使った高階微分方程式を数値計算するプログラム書いた。
教科書写した。

でもメモリに変な値が残っているらしく、初っ端から初期値がエラーで出てくる

>>241

Fortran で subroutine を使っているなら、
配列のサイズがきちんとあっているかチェック。

後は変数の初期化不良かな。。。

dx(t)/dt = c(x) f(t) の形の微分方程式を
x0=x(t0) の条件で解け

に関して、 c(x) の零点が有限個の場合のちょっと丁寧な
扱いが、「数学解析」上　（溝畑茂　朝倉書店）に
あります。
１）x0 が 零点の区間内の時
２）x0 が零点の区間外のとき
３）x0 が零点の時

今回は３）なんでしょうが、このときは x(t)=x0 が
ただ一つの解とあります。

非同時微分方程式の記号法という解き方がわかりません。
教えてください…ってスレ違いかな？