★小学生向け問題募集★

小学生に教えるのに良さそうな良問を書き込みましょう。
良問の基準は、
・中学以上の高等な知識が一切不要（当然）
・パターンを知っているだけでは解けない
・シンプルである
・単純作業の労力による難しさは少ない
・小学生に理解できる説明が可能
そして、上の条件を満たしていれば、難しいほど良問です。

とりあえず俺がびっくりした問題。

一辺1の立方体を縦に二つ重ねた立体がある。
上の面ABCDと底面EFGHが垂直の辺を挟んで対応してるように頂点を名付けたとき、
AFHの面積を求めよ。

解答はしばらく経ったら書き込みます。

カナーリ昔に既出だったり。

☆ ﾁﾝ　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾏﾁｸﾀﾋﾞﾚﾀ〜
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼・∀・）　＜ 解答まだ〜？
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿ )　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣ ／|
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　| 愛媛みかん　 .|／

自分で考えろよ、ヒントは合同な・・・

>>2どういう図かワカンナイ

[問題１]　みかんを５個，左の鼻の穴に詰めなさい．

前出たときは、

正六面体ABCD-EFGHがある。一辺の長さは２で、
EFの中点をM、EHの中点をNとする時、
三角形AMNの面積を求めよ。

だったよ。これでわかるかな。ついでにちょっとヒントにもなってるね。

>>1次の問題キボンヌ

…駄目だ…どうしても三平方の定理使っちゃうよ。。
ルートは駄目なんだよなぁ。。
>>7の問題の方がよっぽど楽に解けそうだよ。

【問題】
チンポとチンポをこすり合わせながらテレビを見るのは誰と誰でしょう？
次の３つの組み合わせのうちで正しい組み合わせを選びなさい。
１・ピーコとおすぎ　　　２・鈴木宗男と森元総理大臣　　　３・Mr.オクレと坂本ちゃん
計算は問題用紙の裏にしなさい。

[問題]　昨日は歯を磨いて８時に寝ました．

やっぱり数学的才能を高めるための基本は
「作図せよ」じゃないかなぁ？
1次方程式の解を求めるもっとも単純な方法だからねー。

しばらく経って来てみたら。うわ、すごい荒れ様・・・
>>3
ガイシュツでしたか、それは失礼。解法は、
一辺3の長方形IJKLを考えて、IJ、ILの三等分点のIに近い方をN、Mとすると、
△AFHと△KLMが合同なので計算できる、というものです。
答えは2.5かな。
誰か他に問題ない？盛り上がってきたら他にも問題色々追加するけど。

って言っても誰も書き込まなかったらつまらんから一応一問追加。

直角二等辺三角形ABC（Bが直角、AB>2）があって、
BAの延長線上にAD=2となる点D、BCの間にCE=2となる点Eを取る。
ACとDEの交点をFとするとき、△ADFと△CEFの差を求めよ。

これは簡単かな？
方程式的な考え方は却下で。

できたよ。一本補助線引けばあら不思議。

次の問題キボンａｇｅ

１２枚のコインの中に一枚だけ重さが違うニセモノがある。
天秤を三回だけ使用してニセモノを見つけろ。
ただし、ニセモノは軽いか重いか分からないものとする。

有名だから知ってるかな？

>>17
おとといくらいに、質問スレで外出だよ。

http://natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1019394107/846-

>>18
うわ、思いっきりかぶってる。ｳﾂﾀﾞｼﾉｳ・・

>>17
いい問題だと思うんだけどさ・・・
それって、思いっきり調べまくるしかないんじゃない？
解答をを導く解法を小学生に示せる？

>>20
そうかねえ、自分は中１の時にこの問題知ったんだけど、必死に考えて答え出したもんだよ。
じゃあもうちょっと簡単なやつで、これは？

底辺ＡＢが４、Ｂが直角の直角三角形ＡＢＣと、ＡＢを直径とする半円の面積が等しい時、
三角形の高さＢＣを求めよ。

>>21
「もうちょっと」か？
良問の基準のどれを満たしてるのか・・・
と批判だけじゃいかんので俺も出題。

△ABCの内部に点Dがあって、
∠ABD=10、∠DBC=25、∠BAC=60、AC=BDのとき、
∠ACDを求めよ。

うーん、これは難問。
自分の勤めるSAPIXで新四年生（本当はまだ三年）向けテキストに載ってた。
しかしこの難易度が彼らに有用かどうか、という意味で、良問とは言えないかも。
誰か小学生の解法で解ける人いる？
答えが出なければ明日にでも発表します。

>>22
BC上に点Eを、∠BAE=35°となるようにとる。（←これに気づけばあとは楽勝）
すると△ABEは二等辺三角形なので、AE=BE。
従って△BDE≡△ACE。（∠BED=∠AEC=70°）

故に△ECDも二等辺三角形、∠DEC=110°より、
∠ECD=35°、∠C=85°なので、結局∠ACD=50°■

確かに、三角形の合同と内角の和、二等辺三角形の底角が等しい、
という性質しか使っていないな。

>>22
むむ、一応円と三角形の面積を求める公式さえ知ってれば暗算でも解けるはずですが、
確かに小学生の知識で解けるかとなると、ちょっと疑問。いやいや、良問って難しい。

>>23
あんたすごいな・・・
しかし、これすごい問題でしょ？

>>24
いや、あなたの問題の場合、簡単すぎるって意味。
俺のコメント分かりにくかったならすまん。
一応塾講師として、どれくらいのレベルかは分かるつもりなんですけど。
「学校レベル」では良問に値する難易度とは言えますまい。
かといって>>17は無闇に手間がかかる難しさだから・・・
うーん、本当に良問って難しい。
過去ログで見たやつとかでもいいから、誰か他に名作知らない？

建物の上の階へ階段でいく。
1階から6階まで上がるのに60秒かかった。
同じペースで1階から10階まで行くのに何秒かかる?
なんか文章にスキがありそ。。

ブルーバックスの算数１００の難問奇問ってのがある。
中学校の入試問題を集めてるから小学生用だし。
それ以上の人（中学、高校、あるいは大学など）もかなり悩む問題が多いよ。

>>26
「60秒」って数字が引っ掛けだね。
植木算・・・

>>27
その本いいよね

四角形ABCDがある。
∠ABD=20°　∠DBC=60°　∠ACB=50°　∠ACD=30°
このとき∠ADBの大きさを求めよ。

解答キボンage

>>29-30
初等幾何の有名な激ムズ問題だね。
俺も人に教えられるまでわからなかったよ。

辺CD上に、点Pを、∠PBC＝20 となるように取る。
すると△ABPは正三角形で、∠APD＝40

点B・A・Cは、Pを中心とする同一円周上にある。（やや飛躍あり）
従って△PADは二等辺三角形なので、∠ADP＝70
（以下略）

ンなのわかるかよVOKE!! と言いたくもなります。

26 108秒

昔、あるヒトから聞いた数学に近い問題ですが。。。

Ｑ：すべての三角形の中で、共通して、その形の単位となっているのは、どんな三角形でしょう？

Ａ：直角三角形。。。すべての三角形はひとつの頂点から垂線を落とす事によって、２つの直角三角形に二分でき、また、すべての三角形は、ある２つの直角三角形から再構成できるからだそうです。。。

>>33
それなら、二等辺三角形という答えもアリだな。

>>34
ただの二等辺三角形では成立しませんよ。

>>34
非二等辺の直角三角形では不成立です。

数学ではないけれど、同じ重さの球形な石と正方形の石を、同じ条件で水面に
落とした時に出来る波紋の違いについて考えさせるなんて、授業の合間の雑談の
ネタとしておもろいかも。

>>35-36
斜辺の中点と対角を結べば、二等辺三角形に分割できるけど。

任意の三角形は、いくつかの二等辺三角形に
分割できる、ということが言いたかったわけで。

>>38
私の屁理屈かもしれませんが。。。
『二等辺三角形』において、任意の角とその対辺の中点への線分分割によってできる三角形は。。。直角三角形です。
実は、この問題？中学一年の時に塾の先生から聞いて、そのときは重要性？が分かりませんでした。。。

>>37
答えはどうなんでしょうか？
水面への接面と波紋の振動源の関連性なのでしょうか？

あと。。。
いろいろな条件下での、最小面積問題ですね。最近、シャボン玉を使っての実験がよくあるけど。。。
あれって、けっこう色々な事を示唆しているように思えるんですけど。。。
トポロジー的に面白いんでしょうか？＞小学生には只面白いだけかもしれませんが。ｗ

さすが数学板だな・・・>>2 >>14 >>29みたいな難問がスラスラ解かれてる・・・

>>29の類題
△ABCの内部に点Dがある。
∠ABD＝10、∠CBD＝30、∠ACD＝20、∠BCD＝80
∠CADを求めよ。

>>40
△BCDの内部に、点Eを、∠BCE＝20°となるように取る。
すると△CDEは正三角形なので、Eは△BCDの外心。
（以下略）

慣れてくると、結構解けるもんだね。

超有名な問題。
考えたのは中学生らしい・・・

一辺の長さが１cmの正１２角形の面積から、
一辺の長さが１cmの正３角形、１２個分の面積を引いた分の面積を求めよ。

>>41
外心なんて小学生は知らないよ。
しかもそれで答え出るのかどうか分からん。
ほんとに小学生に分かる解答用意してるからもうちょっと頑張れ！
方針はそんな感じでカナーリ正しいから。

>>42
むずいぞこれ・・・

>>42
答えは６平方�p？

>>42
一応計算式。。。Ｓ＝（１×１×１/２）×１２＝６　です。

一辺の長さが１cmの正１２角形の面積＝1ｘ1ｘ(1/2)ｘ12＝6

>>44-45
失礼。間違えました。考え中です。

勘違いでした
すまそ

S＝1ｘ1ｘ(1/2)ｘ12＝6

底角が15度の二等辺三角形を利用すますた

やっとわかったわ。
正12角形＝正3角形12枚 + （等辺が1で頂角150°の二等辺三角形）24枚
（ ）の面積は、それを２枚ないし４枚くっつけて考えると・・・（以下略）

答え間違ってた。

>>50
ボクもその方針でやったんだけど、底角15度の二等辺三角形を二つ合わせた一辺１センチのひし形の面積って、
対角線を利用する以外の公式ってどんなのがあります？ひし形の一辺の長さを使ったやつで。。。

平行四辺形だと考える。

>>42
初心者マークが六つある図形。

２００２枚のカードの山から、「１番上の１枚を一番下に移す」「１番上の１枚を捨てる」という操作を順に繰り返す時、最後に残るカードは何か？

……パクリだが。

>>56
初期状態のカードに上から番号を付けると。。。

No.１〜2002のカードに対して、上記の操作を行うと。。。

�@一巡目：残ったカードは、奇数番号のみ。（合計1001枚）→No.１、３、５、。。。、999、1001
�A二巡目？：残ったカードは。。。３、７、11、。。。、995、999
�B三巡目？：残ったカードは。。。７、15、23、31、。。。、987、995
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答えは？

──凡例──
巡目： [枚数]　[次の操作で先頭カードが捨てられる／残る] [残っている番号の剰余類]　

０：[2002] [残]
１：[1001] [残] [1 mod 2]
２：[501] [捨] [1 mod 4]
３：[250] [残] [5 mod 8]
４：[125] [残] [5 mod 16]
５：[63] [捨] [5 mod 32]
６：[31] [残] [37 mod 64]
７：[16] [捨] [37 mod 128]
８：[8] [残] [165 mod 256]
９：[4] [残] [165 mod 512]
10：[2] [残] [165 mod 1024]
11：略

みんな！>>40と>>42は答え出たの？

>>58

>>56の問題をよく読むと。。。『残すカードを一番下』にするから、一巡目終了の次の手の二巡目では、No.1001のカードの次は、No.1のカードだから捨てますよ。。。
よって、『２：[501] [捨] [1 mod 4]』ってOK？[3 mod 4]では？

>>59
40のは出てるけど、外接円を使っちゃダメなんだってさ。参った。
生姜臭えが使っていい知識ってのはどこまでなんだろう。

>>43
円周角は内角の半分、というのもダメ？
↑が使えれば、41の方法で出るんだけど。

>42 面白い。

一辺の長さが1の正六角形を準備。
各辺の外側に一辺の長さが1の
正方形を一個ずつ貼り付ける。
隣り合う正方形同士には丁度隙間が
60°あるので、隙間に正三角形を
一個ずつはめ込む。
できあがったのは、一辺の長さが1で
各角の大きさが150°の12角形
(つまり正十二角形)

故に、
(正十二角形の面積)
= 6×(正三角形の面積) + 6×(正方形の面積) + (正六角形の面積)
= 12×(正三角形の面積) + 6×(正方形の面積)

スレ読みかえしてみたんですが、 >55 も
底辺1 高さ1/2 の平行四辺形12個に
分割できてるみたいですよ。

>62
よく見たら、平行四辺形(or二等辺三角形)
への分割はその前にも出てましたね。
ピンボケなコメントで申し訳ない。

>40
∠ABC=∠BAC=40°より
BCの延長上にEをとって、三角形BCDと合同な三角形ACEが作れる。
……だから？
………困った。別の方法を考えるか。


小学生的な解き方としては、
”何故か”答えは20°ではないかと思った。図を書くとそれくらいに見えたから。
だから、図のなかにそれによって求まる角度を書いていった。
はたして、上手くいった。（矛盾なく、全ての角度が決まった）
よって答えは20°。
ダメ？……だよな、やっぱり。

>40

小学生的な解き方としては、
”何故か”答えは20°ではないかと思った。図を書くとそれくらいに見えたから。
だから、図のなかにそれによって求まる角度を書いていった。
はたして、上手くいった。（矛盾なく、全ての角度が決まった）
よって答えは20°。
ダメ？……だよな、やっぱり。

はう・・２重カキコすまそ

>>40
△ＢＣＤ内部に△ＡＣＤ≡△ＢＣＥで∠ＣＢＥ＝２０°となる点Ｅをとる。

これで>>22と似たような図になるから、あとは同じ解き方で・・・解けませんでした。
回答ﾌﾟﾘｰｽﾞ

http://www.geocities.co.jp/WallStreet-Stock/8764/genius.html　　

>>65
0〜40の任意の値で無矛盾（補助線なく小学生に分かる範囲で）に角度が決定する。
つまり、補助線なしには決定できないということ。

解答はもうちょい先に。代わりにヒント。
・これが>>29の類題って言った意味を考えて。
　∠CBD=30とか∠BCD-∠ACD=60という数字を見てると、
　どこかに○○○○を作りたくなってこない？
・もちろんAC=BCには気付いておく必要がある。

じらしてスマソ。でも解けたら感動の一品ですぜ、これは。

>69
正三角形BCEを作って、△ECD≡△ACDより･…

すまん。途中で切れた。
△ECDはED=CDの２等辺三角形（∵BD⊥EC）
よって∠CAD=∠CED=∠ECD=20°
感動〜。

なんか他にないのかYO!

56が未解決だ。

問題がなくなってきたようなので、
同じとこ（灘中入試模試２００２）からのパクリなんだけど、

ある３桁の整数と、その１の位と１００の位を入れ替えた整数との最小公倍数が2002の倍数だった。
このとき、その最小公倍数を求めよ。

やや簡単か。しかし、解法のいわゆる「必然性」を小学生に説明するのは難しいだろうな。

解かれたら、次は図形の問題を出します。やっぱりパクリで。

>>56は上から198番目のカードかな。

かなーり有名な問題。Part.2

十分に大きな三角形があり、その中を長さ2cmの線分が移動する。
線分は両端が三角形の周上にあるように移動している。
このとき、線分の中心が通る軌跡と三角形の周で囲まれる部分の面積を求めなさい。

ただし、円周率はおよそ3とすること(ｗ

>>76
これだけの条件では面積は確定しないんぢゃないのか？
例えば一つの角が限りなく180度に近い三角形だと、題意の面積は
限りなく透明に近いブルーでは？

>>74
2002が11の倍数なので、
3桁の整数か入れ替えた数のどちらかが(一の位+百の位)と十の位の差が11になる。
どちらかがそうなればもう片方もそうなるので、どちらの数も11の倍数。
あと、2002は2と7と13を因数に持つので・・・
と、ここまでは理詰めでたどり着ける。あとはしらみつぶしにやる。
しらみつぶしといっても、入試の時間内で解くには整理する能力が要りそう。
22×7＝154の倍数か22×13＝286の倍数のうち、1000以下のものを書き出して、
一の位と百の位を入れ替えたものが残りの因数を約数に持てばok。
答えは429と924の最小公倍数で、12012！
あってる？

>>76
三角形が大きくなれば大きくなるほど面積が大きくなるんじゃない？
解は不定。

>>78
76で要求されている面積は、
　　 ▲
　／　 ＼
▲＿＿_▲
この黒い部分なんじゃないの？
わかりにくい図ですまんけど。

あ、そうか、題意読めてなかったみたい・・・
打つ出し脳

>>79が正解
っていうか、分かりづらい問題出してゴメン。

>>81
なんかどっかで見た問題なんだけど今考えても分からん・・・
小学生の知識でほんとに解けるの？

>>82
そうか・・・この問題難しいもんなぁ・・・

三角形ABCを考える。
長さ2cmの線分をXYとする。

Xが、辺AB上に
Yが、辺AC上にある時を考える。

XYの中点をMとして
Mを通り、ABに平行な直線とACの交点をNとする。
線分MNをNの方向に延長し、MN=NPとなる点Pの位置を定める。

すると、APの長さが1cmになる。

以上、ヒントのみ。

西暦元年時の地球人口は推定で約2.55億人です。
西暦1000年時のそれは推定で約2.54億人です（なぜか減っています）。
この1000年間の平均寿命は25歳として、
この1000年間に生まれた人間の総数はおよそいくらと推定できるでしょうか？

>>76
『十分に大きな三角形』→中点の軌跡の円の接線＝二本の接線は直交？
⇒（1−π/4）×3　（平方センチメートル）　では？

>>85
π≒3ならば。。。
(1−3/4)×3＝3/4　⇒およそ3/4　？（平方センチメートル）　

>>76
「十分に大きな三角形」というのがはっきりしない
辺の長さとか面積の意味なら >>77 のいうように確定しない
「すべての垂線の長さが２cm以上の三角形」でいいかな

>>83
中点の軌跡は多分楕円だよ。

あの問題は次のような話で出題すると、手のつけられない超難問に感じるでしょう。

今から数千年前の大昔の女の子は12歳で結婚、13歳で出産�@、10人兄弟�A、
母親と長女が同時に出産中なんてことは当たり前でした。
生まれる比率は男子：女子＝100：105�Bで、男子が若干多いのですが、
乳児死亡率が高かった当時の平均寿命は男女合わせてわずかに約25歳。
女性のほうが男性より5歳ほど長かった�Cようです。
西暦2001年現在の世界人口はおよそ60億人�Dといわれていますが、
およそ2000年前の西暦元年の世界の人口は2.55億人と推定されており、
それから1000年後の西暦1001年のそれは2.54億人と推定されていますから、
ほとんど変わっていません。
人口ピラミッドは、若者が多く(特に乳幼児が多い)、
年齢が高くなるほど少なくなって、老年層が極端に少ない、まさしく『ピラミッド型』�Eでした。
大昔は『多産多死型』といえます。
現在でも発展途上国では、このような形態が続いています。
晩婚化･少子化・高齢化といった現代日本とは全く違った時代ですね。
では、ここで問題です。
西暦元年から西暦1001年までに生まれた人間の総数は、およそ幾らと推定できるでしょうか？
先祖の数を考えてみるのも良い方法�Fかもしれません。

文中の�@〜�Fは、この問題を解くためには不必要な知識です。
�Fなどは、より一層頭を混乱させる余計なおせっかいといえます。

>>88
でも、軌跡が楕円なら小学生の問題ではないだろ。ｗ
でも、マジメに、軌跡は楕円かなぁ。。。大学入試問題でこんな軌跡問題があった気がする。。。多弁そのときは楕円だったかな？

ここの中段によれば。。。軌跡は円
↓
http://www.fuzoku.edu.mie-u.ac.jp/suugaku.htm

角が直角の時に限り、円になる。

>>90
いや、思いっきり円になるんだけど・・・

角度を45°としてみる。
棒の両端が、x軸と直線y=x上にあるとする。
この２点を(t,0) (s,s)とおくと、距離が２なので

(s-t)^2 + s^2 = 4

また、棒の中点は(X,Y)=( (s+t)/2, s/2 )
これらからsとtを消去すると、中点の軌跡は

X^2 + 5Y^2 -4XY = 1

上にあることがわかる。この曲線は円ではない。

どこかおかしいかなあ？

>>94
おかしくはないけど、ヒント見ろよ。
等積変形して円に変形するんだよ

>>76
http://members.tripod.co.jp/shogakusei/
違ってるかな・・・

>>96
正解はそれ以外ありえそうにないな。
でも難しすぎるよ、これ。
区分求積の基本概念（カヴァリエリの原理）を使ってる。

>>96
これ、個人的な考えだけど。。。

直交座標系で、直角での線分の中点軌跡問題を解くと、円の軌跡になるのを応用すると。。。
>>96の問題は三角形の角だから、�@内角の和＝180度
　　　　　　　　　　　　　　 �A直交座標系→アフィン変換？ひし形座標系（等積）を考えると、三つの角においての合計の面積は、3/2平方�pでは？

>>58
８巡目は　８：[8] [捨] 　だろう。それ以降が誤り。
全部書き直すと、

０：[2002] [残]
１：[1001] [残] [1 mod 2]
２：[501] [捨] [1 mod 4]
３：[250] [残] [5 mod 8]
４：[125] [残] [5 mod 16]
５：[63] [捨] [5 mod 32]
６：[31] [残] [37 mod 64]
７：[16] [捨] [37 mod 128]
８：[8] [捨] [165 mod 256]
９：[4] [捨] [421 mod 512]
10：[2] [捨] [933 mod 1024]
11：[1]　─ [1957 mod 2048]

よって最後に残るのは、１９５７。
どうだろう。

>78
正解。
俺は11の倍数に気づくまで30分も電車の中で悩んでたよ……。

約束通り、図形の問題。

一直線上にこの順に点A,B,C,Dがあり、この直線上にない点Oとの間に次の関係がある。
∠AOB=∠BOC=∠COD OA=3,AC=4,OC=5
CDの長さを求めよ。

小学生用なので、相似と合同のみ使うこと。
tanを計算すれば暗算でも出るんだが……。

例によって俺が30分悩んだ結果、三平方の定理すらも要らない模様。

誰か84解けた者はおらぬか？

>99
俺のメモでは1956になってた。最後の処理が微妙に違う気がする。
解法は以下。

#include <iostream.h>
#define MAX 2002

int Check() {
int card[MAX];
for(int i=0;i<MAX;i++) card[i]=i+1;
int count=MAX; i=0;
while(1) {
//i番のカードを捨てる
if (0==--count) return card[i]; //最後の一枚であれば、その値を返す
card[i]=0; //「捨てる」＝「0にする」
if(MAX==++i) i=0;
//既に捨てられたカードはスルー
while(card[i]==0) {
if (MAX==++i) i=0;
}
//一枚スルー
if (MAX==++i) i=0;
//既に捨てられたカードはスルー
while(card[i]==0) {
if (MAX==++i) i=0;
}
}
}

int main() {
cout << MAX << "枚の場合　：　" << Check() << "\n" ;
return 0;
}

はう、タブが消えた…読み難い。

>84
およそ、ってのがイマイチわからんのだが。
（およそ2.5億）×1000÷（およそ25）＝およそ100億
ではダメなの？

>>100
3/4�pです。

理由：△COAは、∠CAO=90、∠ACO=30、∠COA=60→補助線引いて、△CDO´（O´はAC上のDからOCに落とした線分で、OAと平行。）
　　　補助線によって4分された三角形はすべて合同。

>>105
失礼。4/3�p。

>>106
たびたび失礼。。。（´д｀;）
2センチでした。

>>△COAは、∠CAO=90、∠ACO=30、∠COA=60

ムチャ言わんでくれ

>>108
３：４：５の辺の比の三角形は。。。

>>109
（　ﾟдﾟ）ﾎﾟｶｰﾝ…

馬鹿ばっか。頭の出来は小学生未満だな。

４センチ？

>>100
やっとできた。
BからOCに垂線を伸ばし、OC・ODとの交点をそれぞれP・Qとすると、
△BOP ≡ △BOA 故にPC＝2
△OAC ∽ △BPC 故にBQ＝3、BC＝5/2
△BOC ∽ △QDB 故にCD＝（メール欄）

しかし、三平方こそ使っていないものの、
３：４：５の三角形が直角三角形であるという性質を使っている。
それにしてもすごい問題だな。

>>112
化学科だっけ？
数学も少しは勉強しなさい。

>>113
あんたもすごいよ。
俺は全然解けなかった・・・
3：4：5が直角ってのは、中学受験では黙認みたいだからOKだね。

やっぱ間違いだ。
最後の△BOC ∽ △QDB がウソ。
あと少しなのに・・・

>>104
『およそ』の使い過ぎでした。スマソ。
答えは合っています。
説明がうまくできれば、この問題は小学生には、うってつけと思いますが、
いかがなものでしょう？

今度こそ大丈夫だろう。

BからOCに垂線を伸ばし、OC・ODとの交点をそれぞれP・Qとすると、
△BOP ≡ △BOA 故にPC＝2
△OAC ∽ △BPC 故にBQ＝3、BC＝CQ＝5/2

ここで∠QCDの二等分線がODと交わる点をRとすると、
CR//BQ、CR＝5/2
△BQD ∽ △CRD 故にCD＝（メール欄）

もう参りました、という感じです。
もっと簡単な方法あるかなあ？

ああ、ごめん。3:4:5が直角三角形ってのは使った。
というか、問題に書いてあった。明らかなんで、書き忘れてた。

俺は、OCを延長して、その上に∠OED=90°なる点Eをとった。
答えは、同じだね。

解かれたので、次。

正三角形ABCの外側に∠BCD=10°　∠CBD=20°なる点Dをとる。
∠BADを求めよ。

>84
確かに面白いが。
しかし、パズルならともかく、「算数」の問題としてはあまり厳密でないのでは？
その答えの妥当性を議論すると、小学校どころか高校範囲にも収まらないだろうし。

>>120
円周角と中心角の性質を使えばすぐにでるが、
それがダメとなると・・・・困難だ。

>>120
http://members.tripod.co.jp/shogakusei/index2.htm

>>121
どうやって、2000年前の人口・平均寿命を推定したのか？
などと子供に質問されたら、教える側が困ってしまいますね。
調査が進むにつれて、数字が変わってきてるし、捏造の疑いもある･･･。
お呼びでなかったようなので、ここいらで失礼します。

>>115
12*13*5も黙認

>124
いや、「どうやって測定したか」なんてのは数学ではどうでもいいと思う。
この問題では、
１．0年と1000年の人口差は無視できる程度。
２．つまり、平均すれば、どの期間でも死んだ人数分だけ生まれたとして良い。
３．「平均寿命25年」は即ち、全ての人間の寿命を25年として計算しても同じ結果が出るということを意味する。
４．25年間で、生きている人間が丁度全員入れ替わるとして計算できる。
５．2.5億×1000/25
として計算するんだろうが、それぞれを厳密に説明できるのか、ということ。

１．どの程度なら「無視できる差」なのか。その根拠は。
４．本当か。25年毎に2.5億人が同時に生まれ、同じく同時に2.5億人が死ぬわけではないが。
５．0年付近と1000年付近での状態は完全に調べてあるのか。
などなど。ちょっと俺の手には余る。
この問題の本質は、そういった「〜として良い」の妥当性だと思うので、
元々答えの数値だけを求める「算数」の問題ではないかと。

>123
言うまでも無いが、正解。俺とは違う補助線だったけど。
今朝自分で解いてみて、この問題が本質的には>40と同じだったと気づきヘコんだ。
かなり悩んだのに……。

誰か、もう問題はないのか？
また図形の問題でも探して来ようかな。

http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/mon101.html

>>123
>(略)角BEC=60°
>であることから、角ACD=150°
∠DEC=60°であることから∠AED=150°　だね。
揚げ足取りスマソ。

>>127
凹む必要なし。むしろ類題が多い方が小学生の教育には宜しい。
といっても、こういうレベルの問題が教育に必要とも思えんけど（ｗ

>>128
ｲｲ(・∀・)!んだけど全部解等があるからここの話題にならないね（ｗ
俺もまた探して来よう。

ふぇぇえん。たった二問でネタがつきてしまった。
ということで・・・適当に考えた問題。。。

一辺が1cmの正八面体の体積は一辺が1cmの正四面体の体積の何倍か答えなさい。

ごめん・・・
あまり良い問題とはいえないかｓも・・・
小学生の知識で解けるかどうかも疑問。

小学生は正多面体知らない

>>131そうなの・・・知らなかった。

じゃー、こっちも駄目かな・・・
http://members.tripod.co.jp/shogakusei/index3.html

中学生とかに出すと困ってくれそうなのだが・・・
ネタ切れです。誰か考えて・・・

>>132
大学生（俺）も困ってます。
適当に考えた・・・って、答えちゃんと用意してるの？

３平方の定理使わないとＡからＢまでのキョリ出せない気がするが

>>134
それは約1.4�pと書いてるのを使うんじゃない？

>>133-135
ゴメン、出題に一つだけミスがあったので訂正する。
多分他の所は、ちゃんと小学生の知識で解けると思う。

>136
1.4cmとせずに約1.4cmとしたのは何か意図があるの？
まさか√2の知識が無いと解けないとか？

>>137
そーだよ。

適当に問題を考えてみるか。

正三角形の重心を固定して30°回転させた。
元の正三角形との共有部分の面積は、この正三角形の面積の何倍か。
但し、この場合の重心とは３つの頂点から等距離の点である。

45°ならどうか。

簡単すぎたり、小学生には解けなかったりするかも。
また、明日の朝の電車で考えておく。

上の問題は本当に単なる思いつきで、妥当かどうかは未検証。
明日また来るまでには考えておくが…。

>132
図を書かないと、説明が難しいな……。
答案形式にすると厳密に書かないとだめなので、略式の説明ということで勘弁。

Ａの動ける平面をα、Ｅの動ける平面をβとする。
また、元の図中でＡＢ間にある２つの頂点をＡ側からＦ，Ｇとする。
平面α上で、Ｅからの距離が「ＡＦＧが一直線上にある時」（←caseAとする）のＡＥの長さと等しくなる点の集合は、
Ｅから直線ＥＧに下ろした垂線の足Ｈを中心とし、ＡＨを半径とする円であり、
Ａの可能な軌跡はこれに内接する円周の半分である。よって、caseAの時にＡＥの長さは最大となる。
この時、Ｅの可能な軌跡は「この時のＡを中心とし、ＡＦＧＥが一直線上にあるとき」（←caseBとする）のＡＥを半径とする、平面β上の円に内接する円周の半分である。
よって、caseAかつcaseBの時ＡＥの長さは最大となる。
その長さは 1+1+1.4=3.4 これが(1)の答え。

上記の事柄より、
ＡＢ間の距離が最も大きくなるのはＡＦＧＢが一直線上にある時。
ＡＣ間の距離が最も大きくなるのもこの時。
ＡＥ間の距離が最も大きくなるのはＡＦＧＤが一直線上にある時。
よってMax(AB)<Max(AC)<Max(AE) であり、(2)の答えは点Ｅ。

Ｇを通り、平面αに平行な平面γを考える。
この平面よりもＢ側にある任意の点ＰからＡまでの距離が最小になるのはＡとＧが重なる時である。
なぜなら、Ｐからの距離がこの時のＡＰの長さと一致する平面α上の点の集合は、
ＦＧＢが一直線上にある時のＢの位置を中心とし、ＢＧを半径とする平面α上の円周であり、
ＡとＧが重ならない時のＡＰの長さは、この時の長さよりも明らかに大きくなるから。
よってＡをＧに固定して考える。
Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅの各点の可能な軌跡を書くと、各点からＡ＝Ｇまでの距離は点ごとに一定。
図より、その距離はＢまでのものが最も短い。以上より(3)の答えは点Ｂ。

>>132
の解答・・・かな。

立体図形を変形することにより、
ABの長さは最大3cm
ACの長さは最大1+√5cm
ADの長さは最大1+√(4+2√2)cm
AEの長さは最大2+√2cm
まで変形することが可能。
√2を約1.4cmとして解答するわけだから・・・とりあえず、(1)はこれで解ける。

(2)は
明らかに、BよりCの方が遠くでき、CよりもDの方が遠くすることが可能なので・・・
Aからの距離を一番遠くできるのは、Dになる。

(3)は真ん中の立方体を固定して、左右の立方体を動かすときのA,B,C,D,Eの軌跡を考える。
明らかに、点B,Cの軌跡を考えると、CよりもBの方がAに近づけることができる。
同様に、点D,Eも、Eの方がAに近くなることは明らか、
んで、B,Eではこれも明らかにBの方が近くにできる。

ということは最も近くにくるのはB・・・
でいいのか？

>142
はう。(2)の解答書き間違えた。
ＥじゃなくてＤでした。
「Ｂ，Ｃ，Ｄのうち」と聞かれて「Ｅ」と答えてた・・・。（ｗ

説明としては>141に書いたので良かったのかな。
誰か次の問題プリーズ。

>>7
いや、パート２を立てたんですけど、見当たらないのですよ・・・

>>56
ほれ・・・

一辺が2cmの正方形ABCDがある。
ABの中点をE
BCの中点をF
CDの中点をG
DAの中点をH
このとき、
四つの二等辺三角形、ABG、BCH、CDE、DAFが重なる部分の面積を求めよ。

>>56
ほれ
http://members.tripod.co.jp/shogakusei/mondai4.GIF
正方形の中に円が接していると考えて・・・？°を求めてくれ。

>>145
AFとEDの交点をI、CBとDEの交点をJ、AFとBHの交点をK、BHとDEの交点をLとする。
△AED≡△BEJ、△AID∽△FIJから（計算略）AI：IF＝2：3…�@、EI：ID＝1：4
△ADE＝1だから、△ADI＝4/5。これと同じ形を四方向とも切り取ると、残りは4/5。
次に、△HLD∽△BLJ、△AKH≡△BKHから（計算略）KL：LH＝1：2
これと�@から、△IKL＝2/15△AKH＝1/15
これと同じ三角形を四方向から四つ切り取って、S=4/5-4/15＝8/15

＞・単純作業の労力による難しさは少ない
これが最短解じゃないかな？計算は違うかも。
たっぷり時間があるときの相似の練習にはいいかもね。

直角三角形の、直角から斜辺に引いた中線の長さが、
斜辺の半分になることは、小学生の知識で言えるのかなあ？
（円周角とか使わずに）

それが言えれば146が解けるんだけど・・・

>>148
解答
http://members.tripod.co.jp/shogakusei/kaito4.GIF

>>149
補足。
太線で囲まれたところが合同であることを言えばよい・・・
このことって特に中学生以上の知識が必要になるとは思わないのだが？

>>149
なるほど、このやり方なら小学生でも解けるな。
これは難しすぎず、易しすぎない、なかなかいい問題だね。

無理矢理、西暦2002年と平成14年にちなんだ問題を考えてみた。

一辺の長さが2cmの正方形状のタイルと
7cmの正方形状のタイルが二種類ある。
これら二種類のタイルを合計2002個使って正方形を作りたい。
（もちろん、タイルは隙間なく埋めること。）

果たしてできるでしょうか？

>>152
一辺2�pのタイルは49枚、一辺7�pのタイルは4枚集めて同じ大きさにそろえる。
2002÷49＝40…42
　　　　＝38…140
　　　　＝34…336
　　　　＝30…532
　　　　＝（略）
最初、140÷4＝35　で38＋35＝73は平方数か？・・・没。
次に、336÷4＝84　で34＋84＝118は平方数か？・・・没。
そして532÷4＝133 で30＋133＝163は平方数か？・・・没。
以下178、223、268、313、358、403、448まで調べて平方数がない。

書きながら考えてきたけどこの方法では見つからなかった（鬱
けど折角書いたから書き込んじゃえ。
この方法で見つからなければ解なし、とか証明できたら済むんだけどなぁ

2002=2x7x11x13

http://members.tripod.co.jp/shogakusei/kaito2.htm
>>152
ｺﾞﾙｧ、小学生にこんなもの解けるか！！！

>>155
基本的に俺と(153)と同じ発想だけど、
> l,m,nが存在しなければ問題は否定的に解決されることになる
それが言えるのかなあ・・・というのが難しいと思うけど。
例えば16�pの正方形は、7�pの正方形×4枚と2�pの正方形×15枚で作れるんだから、
言えないような気がする。
となるとやっぱり・・・
> ｺﾞﾙｧ、小学生にこんなもの解けるか！！！
ですね。

http://members.tripod.co.jp/shogakusei/mondai5.htm
ﾈﾀｷﾞﾚﾈﾀｷﾞﾚ･･･
助けて！

>>157
それでは、ひとつ助言を。
小学生が知っているべき算数の知識の組み合わせで、問題を作れば？＞ボトムアップ問題作成法と名づけようか？
そのときに、確実に解答できるように注意を払うべき。＞当たり前の事ですが。。。

l^2を5で割った余りはいくつだ？

>>157
ここの板のあるスレッドからの抜粋ですが＞整数問題に関連しますが。。。
参考にしてください。

＞くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653589

＞841 ：DQN小学生 ：02/05/20 04:33
＞1,3,5と書かれているｶｰﾄﾞが沢山あります。このｶｰﾄﾞを100枚集めて
＞ｶｰﾄﾞに書かれている数の和を271にすることが出来ますか？

＞843 ：１３２人目の素数さん ：02/05/20 05:00
＞>841
＞奇数を百個足したら偶数になるニダ。

＞844 ：１３２人目の素数さん ：02/05/20 05:01
＞>>841
＞出来ません

＞845 ：メルセンヌ家の素数さん ：02/05/20 05:25
＞>>841
＞オレ、興味持ったんで、間違えてるかもしれないけど数学的な証明します。＞間違えたらゴメン。

＞題意⇔『平面Ｓ1、Ｓ2において、正の整数の交点を１組以上持つか？』ど同値。
＞Ｓ1；x＋3y＋5z＝271　…�@
＞Ｓ2；x＋y＋z＝100　…�A
＞式�@、�Aより、y＋2z＝171/2　…�B
＞式�Bは、x,y,zが正の整数であることに反するので、Ｓ1とＳ2は正の整数の交点は持たない。
＞したがって、題意の内容は不可能。
＞で、いいでしょうか？

＞846 ：１３２人目の素数さん ：02/05/20 05:32
＞>>845
＞843でも十分数学的だと思うのだが・・・
＞どうしても数式で処理するなら、平面がどうとか以前に、
＞式�@から�Aを辺々ひくと、2y+4z=171
＞左辺は奇数にはなりえない。
＞でいいんじゃないの？

>>157
小学生では、ｘｙ座標は学習しませんが、
中心を所謂、座標の原点にした時に
半径５の円の内部に含まれる、格子点の数に関して
�@半径５の円を作図せよ。
�Aｘ、ｙ座標がともにゼロ以上の部分の格子点の数はいくつか？
�B�Aを踏まえて、全円ではいくつの格子点を含むか？

以上は、非常に簡単だけど。＞ここから、問題を難しくする事は可能では？ｗ
間違ってたら、ゴメソ。

>>157

今の小学生は円周率が３なので、全てが円の羅列に見えますが何か？

　　　　　　　　　　　　　　＼　ふたつの宝箱の期待値の問題　　/
　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　三つの宝箱の問題　　　　 　 /　　　　パラドクス
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼１３２人目の素数さんって… /　　マイナス×マイナス
1: 円周率って何になるの？　　＼　　　　ロゴの人は誰？　/　　　　　　　　　　　　　　無限
2: 円周率で０が１００回連続する ＼　　　　　　　　　　　　 /　　数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　　　角の３等分
4: 円周率を１にすると　　　　　　　　　　＼ ＜　　　 禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★　円周率３の世界へようこそ♪　★　 ＜　の　し　＞　　四色問題
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　　　 ＜　予　く　 ＞───────────────
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　　 ＜　感　既　＞
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜ 　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／　　　　　　　　　＼　　　　　1+1=2の証明…
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　／ 消えた1マスの謎…＼　1,1,9,9で10を作れ　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ラングレーの問題　　　 　 ＼　　　　　0^0　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　１ドルはどこに消えた　＼　　　　　　　　　0！=1
　　　　　　　　　　　　　　　　　／12個の重りがあります、天秤を3回　＼今○　　mn_eye

age

あるＨＰで出題していた問題です。

＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
見本のように、元の図形を「元の図形と相似形でかつお互いに合同な４つの図形」
に分割できる図形を、1〜5の中から選びなさい。（複数回答・可）
http://www.nowget.com/0060/24.gif
（見本は大きな△を、４つの小さな△に分割しています）
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

３の図形は
■■■
■■
と
■■
■■■
の２種類の図形を使えば、４つに分割できるのですが、
これは「元の図形と相似形でかつお互いに合同な４つの図形」という条件に
合致しているのでしょうか？
どなたか数学に詳しい方、教えて下さい。よろしくお願いします。

>>40
合同ですね。答えは1、3、4、5ですな

>165
それこそ定義によるのでは？
小学生の図形では一般的には特に記述がないかぎり、裏返して重なるものは合同としていると思う。

問題。自作してみたが、自分で作るとそれがどの程度のレベルのものなのかが分からんな。

点Oを中心とする同一円周上に四点A,B,C,Dがあり、
∠AOB=10°,∠BOC=15°,∠COD=25°,∠AOC=25°,∠BOD=40°である。
点Bから直線ODに下ろした垂線と直線OCの交点をP,
点Dから直線OBに下ろした垂線と直線OCの交点をQとする。
線分OP,OQ,ADを長い順に並べよ。

１３２人目の素数さん 、脳内公理さん レス感謝いたします。
たった今解答が発表されたのですが、「１、３、４、５」で見事に正解でした。
どうもありがとうございました。

名前と>>を間違えた・・・欝だ・・
まあどうでもいいが。

>>168
脳内で妄想してみたところによると、AD>OP=OQかな？

>170
微妙に違う。等号が出るのは鋭いが（ｗ

じゃあOP=OQ>ADしかないじゃん・・・
でも解き方が分からん。

いや、図を書いてみればOQ>OPは明らかだと思う……。
問題を読み違えてる？それとも俺が問題書き間違えたか？
……見たところ、問題は間違っていないようだが。

>>173
「と直線OCの交点」を二箇所とも読み飛ばしてたよ。
で、考えなおしてみたんだが・・・
BPとODの交点をE、AからODに降ろした垂線の足をFとすると、△OAF≡△BOEよりAF=OE
これを使って△ADF≡△OQEなのでOP=AD
AD=OP>OQ

ありゃ？OQ>OPにならんな・・・まだ読み間違えてるのかな？

ん？
△ADF≡△OQEじゃなくて△ADF≡△OPEだな。
書き間違いだろう。
で、最後はOQ>OP=ADでいいのでは？
OQとOPの交点は∠BODの二等分線上にあるから、図を書けば明らかに。

しかし、想定してた解法よりかなり簡単になってしまった・・・ｗ
問題作るのは難しいな。

>>175
一部PとQがごっちゃになってしまった。失礼。
問題はｶﾅｰﾘ良問だよ。
ただし、合同のの条件が直感で分かりにくい小学生もいるだろうから
どっちかというと中学生向けだね。

１＋１＝

たんぼの田

>>157
未だに全くわかりません。。
答えだけでも良いんで教えて下さい。。

>>178
ごめんねぇ。ワカランスレでも書いたけど
小学生レベルじゃないかもしれないよ。勘違いしていた。

とりあえず、解法の指針としては、まず真ん中に何の数を入れるのかから考える。
真ん中にはいる数が大きければ大きいほど、問題を考えるのが簡単になるので・・・

ということで、これから正解の図を描いてあげるからまっててね

>>178
ちょっと・・・
難しすぎたみたいだから、問題を修正する。
http://members.tripod.co.jp/shogakusei/mondai5.htm

それから、元の問題の答えだが、スマンがｵﾚにも分からなくなってしまった。
そんなわけで、しばし考える。

>176
直感で？
直感で、見つけるってのが小学生の本質なのかと思ってたが…。

線分BPの延長上に点X,Yを ∠XOY=90°,∠XOB=25°,∠DOY=25°となるようにとり、
BからOXに下ろした垂線をBHとすると、
OP=OY=2BH
AD=2BH
よって、OP=AD
って解法を想定してた。
小学生でも充分のはず。

>178
追加された条件の意味が分からん・・・（汗
HがSの約数なら、当たり前なのでは？

まだ解けないし・・・。

10+10=0
にいっぽん棒(−)をつけて
正しい答えにしてください｡

>>183
-10+10=0 ですか？

小学生向けじゃないね。

>182
ああ、「1より大きい」ね。ナルホド。
挑戦してみます。

>>182
割った時の商が１ではないってことだよ
１より大きいんだから

>>186
ﾔﾊﾞｲ・・・
追加条件ほとんど意味をなしてない。
ｺﾞﾒｿ、とりあえず

･･４
･１７
９６３
･２８
･･５

某掲示板で聞いたらこんな答えが返ってきた、感謝。

>>188
あ・・・今度は追加条件がじゃまになる。
ｺﾞﾒﾝ･･･本当に難しいかも。

追加条件なしで、それが答えでいいんだろう。
どうやって、それを出すかってのは・・・・・・直感？ｗ

>>103
f(0)=f(π/2)
f(π/2)=f(π/6)
sin(α)=A
sin(β)=B
とでも置いてやったらA,Bって求まらない？

誤爆スマソ

追加条件など色々出して頂いて有難う御座います。
今から頑張って解きます。

>>193
かなり、難しいみたいだから程々にね。
ってｵﾚ出題者なのに････

昔ねどこかでみた問題だったのよ、１０年前は解けたんだけどさぁ・・・
条件が抜けてしまったみたい。

ｺﾞﾒﾝﾈ

図形の問題が作れる人間に質問なんだがどうやったら問題が作れるわけ？
定理の形を特殊化するとかぐらいしかまったく思いつかないんだが・・・
さらによくこつも分からない・・・・

＞１２枚のコインの中に一枚だけ重さが違うニセモノがある。
＞天秤を三回だけ使用してニセモノを見つけろ。
＞ただし、ニセモノは軽いか重いか分からないものとする。

これはもちろん既出なわけだけど、１３枚でも出来ることをいちおう付け加えておく。

ちなみに結構難しいんで、１２枚の方も知らない人は一度やってみたら？
１２枚の方の答えを知っている人にとっては、まったく面白くないけど。

>195
俺が作った時の考えを・・・

・とりあえず、方針を決める
　１．有名角に帰着させる
　２．相似比の利用
　これ以外は小学生は使用しない。
　１を選ぶと簡単になってしまうので、
　20°や25°を使うことにする。
・決めた角度をとりあえず、書いてみる。→なんとなく三角形にしてみる。
・あとは以下の繰り返しで、一見無関係でありながら同じ長さまたは角度の部分を作る。
　・裏返して同じ角度を作る。
　・15°くらいを付け加えて90°を作る。
　・２等辺三角形を作る。

しかし、俺も試行錯誤中・・・大手塾とかで問題作ってる人いないかな？

四角い皿にのったオムレツっぽい図形の面積とかは？
昔必死になってやった覚えがある

亀レスだが、
漏れは消防のころ、>>29の問題を自力で解いてしまった・・・

自作問題パート２

Ｏを中心とする同一円周上に点Ａ，Ｂ，Ｃがあり、∠BAC=60°である。
ＢＯとＡＣの交点をＰ
ＣＯとＡＢの交点をＱとすると
∠BQC=110°　∠CPB=70°　BQ=6cm CP=6cmとなった。
PQの長さを求めよ。

>>199
がんばったんだね。よかったね
俺は工房のときに数研の友達に例の問題の別解見つけて来いって言ったら30個くらい持ってこられて面食らった記憶があるが。

>>200
答えは6cm。
条件がややこしく見えるけど、やっぱり結局は>>29と同じ問題になっちゃうわけね。
俺はまた例によって正三角形を書いてみた。

そうだな……やっぱりよく見れば同じ問題…。
誰か〜良問くれ〜。

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11…9998+9999+10000＝？
これなら消防でも解けると思われ。
コツさえ気付けばね。

ある数とその数を小数点第一位で四捨五入した数の二つを比べて
大きい方から小さい方の数を引く作業を考える。

○と△を自然数として、この作業を
○/△と△/○に対して行ったところ、両方の結果が等しくなった。

この時、○,△として考えられる数にはどのようなものがあるか
一つ求めよ。

直径１の半円があり、その直径をAIとする。
この半円の弧を八等分し、その分点をBCDEFGHとする。
（AからIまで順番に並んでいる。）
半円を線分BH、CG、DFで切断する。
このとき、AIHBとCGFDの合計面積を求めよ。
（算数オリンピックだったかな？）
15分くらいが目安かと。

>>203
(1+10000)*10000/2=（面倒だから略）
2ヶ月ほど前に3年生（今は4年）に教えた。

>>204
1と1

>>205
積分使っちゃ駄目だよね、もちろん・・・
東大過去問か模試でこういう問題見たような気がする。
やり方忘れたが。（発想の鋭さでは小学生＞大学受験生＞大学生、だな）

>>206
あう・・・
その答えがあったのね。

じゃぁ、○が二桁の自然数で△が一桁だったらどう？

四角形ＡＢＣＤにおいて
ＡＢ＝ＡＤ＝ＤＣ
∠ＢＡＤ＝１５０°の時∠ＢＣＤを求めよ

分度器や三角定規などを使わずに，
９０度を３０度づつに３分割する方法を求めよ。

>>209
長方形の紙を「折る、開く」操作だけで30°の角度を作れ。
この方が道具も少なく済むし、いいよ。

最短、２回折るだけでできる。

>>208
無理でしょ
http://members.tripod.co.jp/shogakusei/

>>211
何か条件が脱落してるんだろうね。
どういう条件が入ったら、いい問題になるかなあ？

>>211
例えばこんなのはどうでしょ。
小学生に解けるかどうかは全く考えてないけど・・・

>>208の条件に
AB=1cm
∠BCD=90°
を追加する。
んで、∠ABCを求める。

一応４５°だと思う。

>>213
ごめん、大嘘つきました。。。多分違う。

この問題であってるよ。

すまん問題見直したら∠ＡＤＣ＝９０°だった

>>212
208の条件に
△ABCの面積が、△ABDの面積の２倍
を加え、∠ADCを求める、というのはどうでしょうか？

これなら小学生の範囲で可能だと思います。

>>208
75°
有名問題。

すまん３倍でした。

二等辺三角形ABCを考える。
AB=AC、∠BAC=30°

この三角形の外側に点Dをとり
DA=DB、∠ADB=120°
とする。

BCを1cmとするとき、DBの長さを求めなさい。

失礼。
小学生レベルじゃなかった。

>207
１桁の方をA,２桁の方をBとする。
[A/B]とA/Bとの差、と[B/A]とB/Aとの差が等しい
⇔A/B+B/Aが整数、またはA/B-B/Aが整数
⇔tを整数として、A^2+B^2=tAB、またはA^2-B^2=tABと書ける

両辺をAで割ると、いずれにせよB/Aが整数であることが必要。
するとB/Aも整数であることになって、A=Bが確定。

…あれ？どっか間違ってるか？

　　　　　　

>>222
少し違うが結果はあってると思う。

a/bを超えない最大の自然数を[a/b]とおいて、小数点第一位で四捨五入することとは
[a/b+1/2]を実行することである。
よって
a/bと[a/b+1/2]の差とb/aと[b/a+1/2]の差が等しい。
これから先は同じ。

ということで、A=B以外にはないんだろうな･･･これも問題を修正するか？

>>223
比較的、値が近くなるのは(80,9)の組み合わせ。
他には(37,6) (50,7) (65,8)など。

>>210
具体的に教えてください。

１〜５０までの数字の書いたカードが１枚ずつ並べてある。
５０人のクラスで、出席番号１番の人から順に
自分の出席番号の倍数の書かれたカードを裏返す。
「裏返す」とは裏を向いているカードは表になるという意味。
５０番目の人まで全て終わった時、裏を向いているカードは何枚か。

算数オリンピックより。

平面上に点が１０００個ある。
それぞれの点に順に番号をつける。
そして、それぞれの点から最も近い別の点の番号を順に挙げていく。
この時、同じ番号の点は最大で何回まで挙げられる可能性があるか。

算数オリンピックより。

>>226
裏返っているカードは約数が奇数個のもの＝平方数。
1、4、9、16、25、36、49
以上7枚

>>227
最も近い点が複数ある場合は？
複数挙げていいなら、正六角形の中心を考えて6回かな？
駄目なら正五角形の中心を考えて5回？

脳内公理さんいい問題いっぱい知ってるね。感謝。
そういう本って出版されてるの？

半径６cmのＣＤがある。
このCDの中心から半径２cmの円よりも外には
情報を刻んだ小さな溝がある。
この溝の幅が0.1mmのとき、溝は何本あるか？
（ただし円周率は３とするｗ）

>>227
六角形だと思われ。

>>227
小学生って証明問題やらないんだよね。
だとすると、この問題は答えだけでよいということになるのか。

物凄く難易度が下がってしまうと思うのだが

>>229
CDって、記録方式が同心円じゃなかったっけ？
記憶は定かじゃないけど。

どっちにしろ、CDの仕組みがはっきりしない以上、
問題文をレコードにしといた方が無難だよ。
でも、最近の小学生はレコードという物を
知らないという罠・・・

http://www.sansu.org/

>228
面白い問題知らんかと友人に聞いたところ、教えてくれた。
図書館に行けば、算数オリンピックの本があるようなので、今度行ってみる。

>231
確かに厳密な証明はやらないけど、算数オリンピックでは
「どう考えたかも書きなさい」となっていて採点対象となるらしい。

227はスマソ。
確かに複数の最近点を持つ場合はどうなってるんだろうか。
たぶん、元の問題では指定があったんだろう。
それも調べておく。

>233
正三角形の小タイルの辺の長さを１として、これを敷き詰めた図形を作る。
長さ19の正三角形を作り、更に一辺に小タイルを19個つけた図形を考える。
この辺と反対側の頂点から、周りの各正三角形の端までの直線を引くと、
殆どは、小タイルの辺を37回横切る。
一部例外があり、それは直線が正三角形の小タイルの頂点を通る場合。
その数は六角形の各辺の方向ごとに19+1=20の約数の個数である６個。

なので、可能な経路は１３通り。

>235
８通りじゃない？

ん？間違ってるか？
その可能性は大いにあるが。

……約数の数え方がこれじゃいかんか。
１、２，２，４，４，５，５，１０，１０
で９通りを引くと１０通り。

……８にならんが。どこが違う？

確かに、しっかりと数えたら８通りになった。
約数で考えた場合は５なら５本あって、既に数えたのを抜いて４本か。

和が20で、互いに素である自然数の組み合わせ
って考えたのですが。
……どこか間違ってますか？

　大親分と親分と子分がいました。
ある日、７本の金塊を見つけました。そこで大親分は、
「半分は、私のものだ。」といい、親分は、
「ならばそのさらに半分は私のものだ。」といい、そして子分は、
「じゃあ、そのさらに半分は私がもらいます。」といいました。
　　問題なく金塊を分けるには、どうすればいいのでしょうか。
　ただし、金塊を割ったり、溶かしてはいけません。
（この答えは、私もいまだ納得いってないのですが・・・。）

>>240
それの模範解答は有名なので知っています。
ちょっと別の観点でその答えを考えてみます。

問題の状況では、金塊が全体の1/8だけ残ってしまい、
それを誰が取るかということが決まっていません。

そこで、大親分がその残りのさらに半分を取り、
親分がそのさらに半分を取り……と無限に繰り返すことを
考えます。（もちろん思考実験で、です。）

すると大親分の取り分は、合計で
(1/2)+(1/2^4)+(1/2^7)+ …… = 4/7

同様に親分・子分の取り分はそれぞれ2/7、1/7
となって、丸くおさまります。

>>240
１つ足しておいて、最後に１つ余らせるヤツか。
説話としては面白いけど、数学的に見ると……。

http://www2s.biglobe.ne.jp/~bubupa/difficult.htm

>>239
あってる。
>>脳内公理
約数うんぬんの意味がよう分からんのだが。

http://puzzle.sansu.org/kakomon/

http://ha3.seikyou.ne.jp/home/okabayashi/

>>244
すまん。俺の脳内での思考が漏れてたか。
239で言ってるのを数えるのに、何故か約数を数えてた。

変な電灯があります。
この電灯には４つのスイッチが付いていて、４つのうちどれでもちょうど２つがONになっているときだけ点灯します。
４つ全てがOFFの時はもちろん、４つ全てがONになっていても、３つがONになっていても、１つだけがONになっていても点灯しないのです。
また、このスイッチは１回押すごとにONとOFFが入れ替わるもので、手触りだけではONになっているのか、OFFになっているのかはわかりません。
真っ暗な中で４つのスイッチを何とか探し出しました。
できるだけ少ない回数の操作で確実に点灯させるには何回の操作が必要でしょうか？
（「１回の操作」とは、１〜４つのボタンを全く同時に押すことを指します）

答えが無いんで、考え中。

>>248
４つのスイッチのうちk個がONの状態をP(k)と表わす（P(2)で点灯）
最初には電灯は点いていないのでP(0),P(1),P(3),P(4)のいずれか。
まず適当に２つのスイッチを押すとP(1),P(2),P(3)になる。
P(1),P(3)について、適当に１つのスイッチを押すとP(0),P(2),P(4)になる。
P(0),P(4)について、適当に２つのスイッチを押すとP(2)となるので、

　答え. ３回

補足（２回以内で不可能であることも説明）

「P(0),P(1),P(3),P(4)のいずれか」である状態から
適当に１つを押した場合P(2)を除くと「P(0),P(1),P(3),P(4)のいずれか」となり、
事情は変わらないので、１つだけを押すことは不可。
３つまたは４つを押した場合も同様に不可。
よって、最初は適当な２つを押す以外にない。

「P(1),P(3)のいずれか」である状態から、適当に２つをまたは４つを押すと、
「P(1),P(3)のいずれか」となりこの手も無駄。よって、２手目は１つか３つ押す。

すると「P(0),P(4)のいずれか」となり適当に２つを押すことでP(2)となる。

リンク先の問題を見ていくの忘れてた。

>>243
１．面積比（むしろ２の形がヒントになった）
２．反射先に三角形を継ぎ足す（辺の長さが８倍の三角形を考える）

で、７と５６。

いや、解いてくれって言うんじゃなくて
面白い問題があったら定期的に調べてほしいという意味なんだけど。

もちろん俺も調べるしね。

246のはどれも面白いんだが。
過去問に苦戦中。

で、ここらで問題をひとつ。

０〜９の数字を並べてできる順列のうちで、
どれか２つの数字を入れ替える操作を奇数回行うことで、
０〜９までの数字がこの順に並んだ順列にすることができるものはいくつあるか。

大学生以上なら線形代数の基礎の基礎としてやってるだろうが、
小学生にはかなり難しいのではないかと。

>>253
文系大学生の俺にもむずいぞ。手も足も出ない。

いや、奇順列であれば偶順列でないことを説明して、
奇順列と偶順列が同数存在することを説明すれば、10!/2と。
（奇順列＝奇数回の操作で０〜９の順の順列となるもの、
偶順列＝偶数回の操作で０〜９の順の順列となるもの、ね）

ただ、小学生に説明するにはムリがあったかも。

>>255
>奇順列と偶順列が同数存在
どうやってそれが分かるの?

２つの数字を交換する操作を奇数回行っても絶対に元の順列に戻らない
ということを認めさせない限り、生姜臭獲に計算させるのは無理です。

>256
奇順列の個数をX、偶順列の個数をYとする。
すべての奇順列の最初の２項を入れ替えると、それぞれ互いに異なる偶順列になる。
したがって、X<=Y
すべての偶順列の…（中略）　X>=Y
よってX=Y
>257
その部分にムリがあったと思った。
差積とるわけにもいかないし。

>>257
そこは「何となく」てカバーするとこでしょ。小学生にもOKかと思われ。

算数オリンピックって論理パズル系の問題が出るよな。
こういうの好きなんだが。

ある村には正直者（絶対に嘘をつかない）と嘘つき（絶対に嘘をつく）しかいない。
村人５人に話を聞いてみた。
Ａ「私の言葉が真実であれば、Ｂは嘘つきですね。無論、私は嘘など申しませんが」
Ｂ「何？聞き捨てならぬな。拙者はこれでも正直者で通っておる。拙者が嘘つきならばＣも嘘つきよ」
Ｃ「おいおい。僕に振らないでくれよ。僕が嘘つきだったらＤだってそうさ」
Ｄ「今度は俺かよ。俺が嘘つきだってんなら、Ｅも嘘つきだぜ」
Ｅ「とんでもない。貴方は確かに嘘つきですが、私は正直ですよ。」
結局正直なのはこのうち何人か？

>>260
ＡとＣとＥが正直者じゃないの？

「ごめんなさい、僕が嘘ついてました。」

>>260
2〜4人になった

簡単だったか。確かに３人。
しかし、DとEのはどちらかが正直でもう一人は嘘吐きだけど、
どちらがどちらかは確定しないような。

ＢＤだけが正直者の場合は有り得ない？

Ａは必ず正直。
Ａの発言「Ａが正直ならＢは嘘吐き」が嘘であれば、「Ａは正直かつＢは正直」
しかし、仮定Ａが嘘吐きと矛盾する。

Ａの発言は「Ａが正直ならＢは嘘吐きかつＡは正直」じゃないの？
これが嘘であれば「Ａは嘘つきまたはＡは正直かつＢは正直」ん？

Ａの発言は「Ａが正直ならＢは嘘吐き」と「Ａは正直」の２つ。
後者は無意味。
「ＰならばＱ」は「Ｐでないまたは（ＰかつＱ）」と同値で
否定は「ＰであるがＱでない」

「私の言葉が真実であれば、〜」と宣言しただけで
嘘つきである可能性が消えるところに、何か理不尽さを感じるのだが･･･うーむ。

あーそうかなんとなくわかってきた。
「私の言葉が真実であれば、〜。私の言葉が真実でないときについては、知りません」と
範囲を絞ることによって常に正しい命題を述べたわけだ。
で、ここで、絶対に嘘をつかないか絶対に嘘をつくかしかないと言う条件が利いてくるのね。

そういうこと。
Ａが「私がしょうじきであれば〜」と言った時点でＡは正直なのが確定する。

良問期待age

問題　（１）直径１ｍの円の面積を求めなさい。ただし円周率は３とします。
　　　（２）（１）の円に内接する正六角形の面積を求め、（１）の面積と
　　　　　　どちらが大きいか答えなさい。

この板いつから厨房専用になったんだ？

さあ

　　

こんな問題はどうかな？

正方形を面積が１：４：９になるように分割せよ。
ただし、分割した形は互いに相似であること。

>>280
それはちゃんと答え求まるんか？

>>281
答えはちゃんとありますよ。

>>280
ADを6：1に内分する点をP
BCを3：4に内分する点をQ

PQを1：2に内分する点をR
DCを1：2に内分する点をS とする。

線分PQとRSを書き込めばできあがり。

考え方：
ヤマカンで形を決めて、
要求に合致するようにゴリゴリ計算。
ダサすぎ。

ダサいのは、俺の考え方が、ってことね。
もっと理詰めの解答があれば、これは良問になる。

今年の算数オリンピックの問題、いくつかおもしろそうなのもあったよ。
試験終わったらまた晒しに来ます。今はまだマズいんで・・・

>>120でけた
（注:以下めんどくさいので＜で∠をあらわす）
AD上にAB=AE(=AC)となるEを取ると、
＜ABE＋＜BEC＋＜ECA＋＜CAB＝３６０°
＜BEC＋＜ECA＋＜CAB＝３００°
＜ABE＝＜AEB、＜ACE＝＜AECより、＜ABE＋＜ACE＝＜BEC。よって＜ABE＋＜ACE＝１５０°
ところが図より、このようなEはDだけ。
よってAB=AD、＜BAD＝２０°

1＋1=

三つの数がある。
三つのうちのどの数も
残りの二つの数の積から１を引いたものの約数になっているという。

つまり、三つの数を○、×、△としたとき
× * △ − １ ＝ ○の約数
△ * ○ − １ ＝ ×の約数
○ * × − １ ＝ △の約数
となっている。

このとき、三つの数を全て求めなさい。

>>291

＞つまり、三つの数を○、×、△としたとき
＞× * △ − １ ＝ ○の約数
＞△ * ○ − １ ＝ ×の約数
＞○ * × − １ ＝ △の約数
＞となっている。

倍数だろ…。

>>291
2,3,5はその条件を満たすね。
でも肝心の導き方を思いつかない。

>>291
まず条件から三つの数はどの二つを取っても互いに素。
⇒○、×、△の最小公倍数は○*×*△
ここで
○*×+×*△+△*○-1は○でも×でも△でも割り切れるから○*×*△の倍数。
さらに三つの数のうち最小の数が３以上だとすると
○*×+×*△+△*○<○*×*△となり矛盾⇒三つの数のうちの一つは２。
ってな感じで解けそうだ。

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＋１０＊０＝

>>294
そうだった・・・
スマソ

>>296
は
>>292だった、逝ってきます。

295って口で言うと引っかかるやつ?

塾で子供に聞かれたんですが、分からなかったので、みなさん助けて下さい。
算数オリンピックの問題なんてその場ですぐ解けるか！ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｰﾝ
因みにジュニア級の方なので5年生以下の子で解けるそうです。

�僊BCがあってAB=11　AC=9
BC上に∠BAD=60°となるように点Dを取り、∠BAHとなるようにHを取る。
このとき∠HAD：∠DAC＝2：3となった。
さて、BD:DCを求めよ。

>>299
∠BAHとなるようにHを取る。
って意味不明だ。訂正しといて。

>>300
どう訂正するの？

>>299
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1030124153/715-

>>300
BC上にHを取るんでしょ。

>>302
倉庫逝きか・・・

>>303
さくらスレに問題貼りつけていた方がいました。。
ttp://hanau.cool.ne.jp/tokenai.jpg

実は>>299の問題文と随分と違う罠。

>>257-259
遅レス。誰か戻ってきてくれるなんて希望は抱きません。

1〜nを並べ替えてa_1〜a_nになったとする。
この時a_1〜a_n-1のそれぞれについて
「それより後の数字でその数字より小さい数字の数」を数え、全部足す。
例えば53421だったら4+2+2+1=9,12354だったら0+0+0+1=1という風に。
この和が奇数のときは奇順列、偶数のときは偶順列となるのは
隣の数同士を並び替える動作について考えれば分かる。
後は1234…nだと和が0になる事から奇数回の並び替えでは元に戻らない事が分かる。

自分が小学生の時、これをもうちょっと小学生向けにした説明を
とある受験塾の算数の先生が教えてくれました。
とりあえずその時結構な生徒は理解出来てたと思うので、
小学生にもこれは説明可能だと思うです。
他にもこの先生は多面体のオイラー数だとか準正多面体についてだとか
四色問題とトーラスなどの場合は四色以上必要な事もあるとか教えてくれたです。

ただここら辺は一部の中学が実際に使う話題だから
この先生が特別ってわけじゃないかもしれないです。

ageman

age

　今夜の実況は　こちらで

≪ 小学生クラス対抗30人31脚 ≫ 02年12月14日
http://live.2ch.net/test/read.cgi/endless/1039831604/

>>1
展開図書けばいいだけじゃないの？
小学生のころこの発想に自力でたどり着いたが間違えた記憶がある

ＯＡ＝２、ＯＢ＝３、∠ＡＯＢ＝６０°である三角形ＯＡＢと、
一辺の長さがＡＢである正三角形Ｓがある。
（三角形ＯＡＢの面積）：（三角形Ｓの面積）をもとめよ。

小学校の知識でね。

誰も答えないね…

>>315
△ＯＡＢを３つ、Ｓを１つ用意してうまく組み合わせると、
１辺が５ｃｍの正三角形ができる。
この正三角形と△ＯＡＢの面積比は、線分比と面積比の応用で
５×５：２×３＝２５：６　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…(´д｀;)
Ｓの面積は、２５−６×３＝７
∴（三角形ＯＡＢの面積）：（三角形Ｓの面積）＝６：７

(´д｀;) のところが算数の知識といえるかが問題だが。
もし使っていい事柄であれば、>>304の問題がなんとか解けそう。

…今も需要供給があるスレかわからんのでsageてみる。

もう少し普通の小学生向けの問題希望。
贅沢言ってすみません。

ＡＢ＝３、ＢＣ＝５、ＣＡ＝４の直角三角形があり、
∠ＡＢＣ、∠ＡＣＢの外角の二等分線の交点をＰとする。
三角形ＰＢＣの面積を求めよ。

これも小学校の知識でといてね。

一筆書きで星型を書きます。５つの、
外側に突き出た角の角度の和が１８０度
であることを証明しなさい　　

>>319
交点をABCDEFGHIJとおく。
△AEH、△CGJ、△EIB、△GAD、△ICFの内角の和は１８０度。・・・α
一方五角形BDFHJの内角の和は１８０*３度。・・・β
αの五つの三角形の内角の和からβの内角の和を引いたものは
求める角度の二倍であるから
（１８０＊５−１８０＊３）/２＝１８０

ついでに言うと∠EAG＋∠AEI＋∠CGA＝∠CFIである

>>318
15じゃないの？

>>322
点Pを通り直線BCに平行な直線と直線ABの交点をB’、直線ACとの交点を
C'とおく。
錯角より∠CBP＝∠B'PB、∠BCP＝∠C'PCであるから
△B'BP、△C'CPは二等辺三角形。
線分BB'の長さをｘ、線分CC'の長さをｙとおくと
△ABC∽△AB'C'より
３：（３＋ｘ）＝４：（４＋ｙ）＝５：（ｘ＋ｙ）が成り立つ
４（３＋ｘ）＝３（４＋ｙ）
５（３＋ｘ）＝３（ｘ＋ｙ）で辺々引いて
３＋ｘ＝３（ｘ−４）　　ｘ＝１５/２
ここで（△BPCの面積）＝（△BB'Cの面積）であるから求める面積は
（１５/２）＊４＊（１/２）＝１５

結構むずくて面白かったです。有難うございました。

>>318
直感的には (5*5)/2 で 12.5 なんだけど。
本当に15？
今、明日返さなければならないビデオ見てるから後でまた考えるわ。

だれか〜もっと問題ぷり〜ず

大体、数ヶ月に一度パテント料が支払われていたのですが、
大仁田さんは。ときにはその半分の500万円を持って行ってしまします。
大仁田さんはどこの興行に出ても。「客が入ったのは俺のおかげじゃ！」と言い。
毎回２０〜３０万のギャラを持ってゆくのです。
前項でポーゴさんのギャラが破格だったと書きましたが。
それでも１試合８万円です。
私たち程度の団体ではまったく考えられない金額でした。
★故荒井氏著「倒産FMW」より抜粋

荒井元FMWプロレス団体社長を自殺に追い込んだ
大仁田議員に清き一票おながいします！
http://kenji03.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/kage/votec.cgi

↑さて、おおにたさんは何歳でしょう？

p,a,bを整数とするとき、x^2+px-36を(x+a)(x+b)の形に因数分解したい。
全部で何通りの因数分解ができるか求めなさい。
ただし、(x+a)(x+b)と(x+b)(x+a)は同じものとする

323の言うとおり15ですた。直感ってのは当てにならないね。
斜辺BC上にBCを一辺とする正方形を置くと△PBCはその半分って思ったんだけど
そんな簡単じゃなかったのね。
この手の問題はいつも勘で解いてたんだけど。

＞＞３２９
４

333ｹﾞｯﾄｫｰ!!!

334ｹﾞｯﾄｫｰ!!!

eveってｺﾃﾊﾝつけたんなら責任もって問題だせや
若しくはこのままあんたの負けだなｸｸｸ

ようこそここ〜へ・クッククック

皆さん解いてくれてサンクスです。
一応俺の模範解答。
Ｐから直線ＡＢ，ＡＣ，ＢＣにおろした垂線の足をそれぞれＱ，Ｒ，Ｓとおく。
三角形ＰＳＢと三角形ＰＱＢについて、
∠ＰＢＳ＝∠ＰＢＱ、∠ＢＰＳ＝∠ＢＰＱ、ＢＰ＝ＢＰ（共有）
よって三角形ＰＳＢ≡三角形ＰＱＢ
同様に三角形ＰＲＣ≡三角形ＰＳＣ

ＡＲ＋ＡＱ
＝（ＡＣ＋ＣＲ）＋（ＡＢ＋ＢＱ）
＝（ＡＣ＋ＣＳ）＋（ＡＢ＋ＢＳ）
＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ
＝３＋４＋５
＝１２
一方、四角形ＡＱＰＲは正方形なので、ＡＱ＝ＡＲ＝ＰＲ＝ＰＱ（＝ＰＳ）
よってＰＳ＝１２/２＝６

（三角形ＰＢＣの面積）＝５*６/２＝１５

三角形の合同は中学生の範囲か、スマソ

野糞

http://ime.nu/www.fumi23.com/chat/11.htm

（＾＾）

誰か、>>146の問題がどんなのだったか解説キボンヌ！

pura-n

prapura-n

保守ーーーーーー

底面の半径が2cmの円柱が三つある。それらを、円柱の底面の中心を結
んだ時にできる三角形が正三角形になるように置く。
いま、この状態で、外側を最短距離で一周するようにヒモを巻くとき、
ヒモが内側に作る図形の面積を求めよ。

＞円柱の底面の中心を結んだ時にできる三角形が正三角形になるように置く

置き方が特定できない

追加：正三角形の高さを3.5cmとして考えてください。
理由：このまま計算すると、ルート(√)がでるから。

>>347
上から見たときに、というところですかね。

>>346
ちゃんと問題文吟味してね。>>348から推察するに、三本の円柱を接しさせて
かつ、「円柱の底面の中心を結んだ時にできる三角形が正三角形になるように置く」
んだね？>>347が言うのも最もだ。

で、答え31+4πじゃない？簡単すぎて違う気もするんだが・・・

>14が本気でわかりません

補助線引く！

age

直径30cmの円が2つ有る。
それら2つの円の中心はお互い1cm離れている。
円が重ならない部分の面積は？

半径15cmのおうぎ形OABがあるとする。今、AからOBに垂線の足Hを下ろす。
AH＝0.5cmのとき、中心角∠AOBを求めたい。
扇形OABをいくつあわせれば一つの円になるか。

これが分かれば>>354が分かるんですが

>352
どこに？

BFじゃないよなぁ

age

http://www13.big.or.jp/~fubuki/chuu.htm
みんなで話そう

重要スレ認定。。

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1041337352/518

遅れました、>>346の問題提起者です。
>>350　正解です。
円周率を3.14として計算すれば
44.56です。

訂正>>360
44.56ではなく43.56です。

AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,∠ABC=90°の直角三角形ABCがある。
また、AB、BCをそれぞれ直径とする半円が、△ABCと重ならな
いようにあり、ACを直径とする半円が、Bを通っている。
　このとき、各弧AB,BC,ACに囲まれた部分の面積を求めよ。た
だし、円周率は3.14とする。

>>362
24cm^2

>>356
補助線引かないなら計算ででるけど。
｛x^2-(x-2)(x+2)｝/2=2

http://www3.to/12345678

お受験問題です。
０　１　２　３　４　５　６　７　８　９　１０
-----------------------------------------
１　０　●　０　０　０　１　▲　２　×　１

●、▲、×には、それぞれどんな数が入るでしょう？？

○の数と見た。

●＝０、▲＝０、×＝１　だね。

>>367
大正解！！
おめでとーございます

>>354
答えｷﾎﾞﾝﾇ。ちゃんと求まるの？だいたい30cm^2だとおもうんだけど・・・・

ﾎｼｭ

（＾＾）

　

お受験問題です。
１　１２　３４　●　１１１　　▲　２３２

●、▲、には、それぞれどんな数が入るでしょう？？


解；●＝６７、▲＝１６６

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

直角二等辺三角形ABC（Bが直角、AB>2）があって、
BAの延長線上にAD=2となる点D、BCの間にCE=2となる点Eを取る。
ACとDEの交点をFとするとき、△ADFと△CEFの差を求めよ。

簡単な上に本の問題の改題ですが…。

あるところに、絶対本当のことを言う正直族と、絶対嘘をつく嘘吐き族しかいない村があった。
そして、その村の代表10人と違う普通の村の1人が話合いをすることになったのだが、
普通の村の1人は、誰が正直族で誰が嘘吐き族かわからない。
そして、それを知るためにその普通の村の1人は何人が嘘吐き族か聞いた。
さて、正直族と嘘吐き族しかいない村の代表10人をそれぞれA〜Jとして、
それぞれが質問に次のように答えたとき、誰が正直族で誰が嘘吐き族か。
A「嘘吐き族は1人だ。」
B「嘘吐き族は2人だ。」
C「嘘吐き族は3人だ。」
D「嘘吐き族は4人だ。」
E「嘘吐き族は5人だ。」
F「嘘吐き族は6人だ。」
G「嘘吐き族は7人だ。」
H「嘘吐き族は8人だ。」
I「嘘吐き族は9人だ。」
J「全員嘘吐き族だ。」

真実は一つだけ by 江戸川コナン

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

>>382
まず全員嘘吐き族だと仮定すると、Jが嘘吐き族である事と矛盾する。
故に、少なくとも一人は正直族がいることが分かる。
また全員が違うことを言っているということから本当のことを言っているのは一人
よって、嘘吐き族は9人、正直族は1人となり。
Iが正直族、残りは嘘吐き族となる。

すみません、私の勘違いならいいのですが、算数オリンピックの問題に疑問を持った点があります。

http://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2000/final_j.html#2000final2の問題２で、
http://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2000/final_ans_all_j.htmlが回答ですが、以下のような内容です。

５けたの整数があります。
６けたの整数のうち１つの数を消したら、この５けたの整数になるような、６けたの整数は全部で何個ありますか。

54 個

ここで言われている６桁の整数の中には、０ではじまる物も含めるのでしょうか？
含めるとすればこの回答で正しいのですが、含めないとすれば５３個になります。

こういった問題の時には、整数の中には０からはじまる物も含むと考えるべきなのでしょうか？
物を数える時にはありえない数ですが、暗証番号とかならありえる数ですし・・・

あなたの勘違いです。もう一度よく考えませう。
０ではじめるものは含めないで数えて５４個になります。
（だから０ではじめるものを含めると５５個です）

あ、分かりました。
それぞれの桁には９個の数字が当てはまりますが（別な桁の数字を変えた時に重複しないように）、
どれか一つの桁だけは０〜９まで１０個の数字を当てはめられるわけですね。

ということは、０から始まる数は普通は整数に含めないということですね。

>>248の問題のアレンジ。

「１回の操作」を「１つだけボタンを押すこと」に限定すると、何回の操作が必要？

＃変更後の問題文は以下の通り

変な電灯があります。
この電灯には４つのスイッチが付いていて、４つのうちどれでもちょうど２つがONになっているときだけ点灯します。
４つ全てがOFFの時はもちろん、４つ全てがONになっていても、３つがONになっていても、１つだけがONになっていても点灯しないのです。
また、このスイッチは１回押すごとにONとOFFが入れ替わるもので、手触りだけではONになっているのか、OFFになっているのかはわかりません。
真っ暗な中で４つのスイッチを何とか探し出しました。
できるだけ少ない回数の操作で確実に点灯させるには何回の操作が必要でしょうか？
（「１回の操作」とは、１つのボタンのみを押すことを指します）

４回かな？

正解は３回、と思われます。

４つのスイッチをＡＢＣＤと分けると、Ａ→Ｂ→Ａの順番に押します。

・ＣとＤのスイッチを動かさずに固定すると、ＣとＤのウチONになっているスイッチの合計は０〜２のいずれか。

・Ａ→Ｂ→Ａの順にスイッチを押すと、初期状態に対して「!Ａ Ｂ」「!Ａ !Ｂ」「Ａ !Ｂ」となり、初期状態がどうなっているかに関わりなく00、01、10、11の４通りを一巡する。

・ＣとＤの合計ON数が０〜２のどれかで固定、ＡとＢの合計ON数が０〜２の全てのパターンを一巡するので、合計が２になる組み合わせに必ず到達する。

ただ、これでは「３回より少ない回数では無理」を証明できてないので回答としては片手落ちかも知れません。
元の問題に関しては >>250 で証明されてますのでその問題の更に条件の厳しいバージョンだから、ということで。

偉そうなこと書いた割に回答が片手落ちでした。
Ａ→Ｂ→Ｃ の順でもＯＫ。

・初期状態が(ON数の合計)０か４の時は、１回目と２回目に違うボタンを押せばON数が２になる。
・初期状態が３の時は、１回目の操作で２か４の状態になる。
・初期状態が１の時は、１回目の操作で２か０の状態になる。

なので、
ａ：１回目と２回目に違うボタンを押す（初期状態が０か４の時はこれで２になる）
ｂ：２回目と３回目に違うボタンを押す（１回目で１→０または３→４の遷移の時はこれで２になる）

この２つの条件を満たせば良いと思われます。
また、初期状態が１か３の時に確実に２に遷移出来る手段が無い以上、３手より短くするのは不可能、ということで証明も完了ではないかと思われます。

長方形ABCDがあり、AB=2、BC=1である。
辺CD上に1点Pを取り、∠PBC=15°となるとき、
APの長さを求めよ。

これ小中学生の知識で解けますかね？
逆問題（つまりAPの長さを先に与えておき、
∠PBCを求めさせる）なら楽勝なんだけど。

Re:>393
APの長さが分かっているのなら、合同を使えばいいのではないか？

>>394
全く意味不明なんだけど‥‥

>>394
APの長さがわからず、それを求める問題です。
誰かわかる方いませんか？

中学生って三角関数できるっけ？

１．１�uで重さが110kgの時1�uの重さはいくらか？またなぜそうなるかを答えなさい

>398
単位はｍ＾２ですか？
ｍ＾３のほうがしっくりくるのですが

>>399
ｍ＾２の方です。すいませんkgはgで考えてください。

わたしは小学四年生です。じゅくで奇数と偶数を習いました。
先生は奇数と偶数を足すと絶対に奇数になるといいました。
どうしてそうなるのかわかりません。

>>402
厨房に成ったらわかるYO!

>>401さん
厨房のやつだからわかんないかも知んないんだけど、書いときます。
奇数＝2a+1,偶数＝2bとおく。
奇数＋偶数＝2a+(2b+1)=2(a+b)+1.
この2(a+b)は、2がかかっているため絶対偶数。
偶数に1を足すということは、偶数の次の数だが、それは必ず偶数。
厨房になれば、きっと意味が解るよ

っと。。。重大な書き込みミスをしてしまった。
6行目、

「偶数の次の数だが、それは必ず偶数。 」

と書いてあるが、間違いますた
正しくは

「偶数の次の数だが、それは必ず奇数。 」

おへんじがあったのでうれしいです。
英語の式はわからないです。まだならっていないです。
どうもありがとうございました。

偶数個のりんごがありました。
２列ずつならべると

○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○

こんなかんじ

奇数個だと

○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○

こんな感じ

これを足すと

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○　○○○○○○○○○○○

並び替えて

○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○
○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

となる。

18

>>399
ﾜﾗﾀ

話変わるけど、携帯ゲーム機"プレイステーションポータブル(PSP)

　久夛良木氏は，“PSPはゲーム業界が待ち望んだ究極の携帯機”として説明。「ここまでやるかと言われるスペックを投入した」という。
　発表によれば「PSP」は，曲面描画エンジン機能を有し，3Dグラフィックでゲームが楽しめる。
7.1chによるサラウンド，E3での発表以来，クリエイターたちにリクエストが高かった無線LANも搭載（802.11）。
MPEG-4（ACV）による美しい動画も楽しめるという。これによりゲーム以外の映画などでのニーズも期待する。
　外部端子で将来，GPSやデジタルチューナーにも接続したいとする。
また，久夛良木氏は，繰り返し「コピープロテクトがしっかりしていること」と力説。会場に集まった開発者たちにアピールしていた。
　さらに，ボタン設定なども明らかにされ，PS同様「○△□×」ボタン，R1・L1，アナログスティックが採用される。

この際、スク・エニもGBAからPSPに乗り換えたらどうでしょう。スク・エニの場合、PSPの方が実力を出しやすいような気がするんですが。
任天堂が携帯ゲーム機で圧倒的なシェアをもってるなら、スク・エニがそれを崩してみるのもおもしろいですし。かつて、PS人気の引き金となったFF７のように。

いきなりこんな事書いてスマソ…
GBAとくらべてみてどうなんでしょうか？(シェアのことは抜きで)

コピペったらageろ！

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

15

ここにめったに良問が書かれないのは
やっぱし数学板であって算数板でないからですか？

16

21

↓ヒッキー

すごいね！！！！！！！！！！！！

進学塾の講師さまへ。
　１０００の約数を縦、横に並べてＡ×Ａマス足し算をします。
　このときの答え　Ａ×Ａ個の合計は（　　　　）

　１０００の約数を縦、横に並べてＡ×Ａマス足し算をします。
　このときの答え　Ａ×Ａ個の合計は（　　A^2個　　）

Aは16進数かな。だったら、答えは64だね。

1000=2^3*5^3から分かる罠

２４

3

15

20

20

>>401,>>403
小学生用の解答は>>406がわかりやすいかもね。
言葉で答えるならば、

偶数は２でわり切れ、奇数は２でわると１あまる。
「２でわり切れる数」と「２でわると１あまる数」とをたした数は
２でわり切れなくなる。
だから奇数となる。

良スレ？

哲板最強のカリスマ・☆キキ+キﾟДﾟ♪が満を持して再登場！

物事に表面上の美しさを求めるな、
深く掘り下げれば真実が見えてくる、、、

そんな☆キキ+キﾟДﾟ♪の哲学HPはココ↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

僕の哲学は、学問ではない。
人間が生きていく中、背負うべき道徳なのだ。（HPより抜粋）

孤独を越え、闇から光を見出した☆キキ+キﾟДﾟ♪だからこそ言える！
もう何も迷う事は無い、、、

☆キキ+キﾟДﾟ♪に触れ、明日への一歩を踏み出すのだ！

725

10

１＋２＋３＋……＋１００はいくつか？

>>431
同じものをひっくり返して
　　１　＋２＋３＋……＋１００
１００＋９９＋９８＋……＋１
足すと
（１＋１００）＋（２＋９９）＋（３＋９８）＋……＋（１００＋１）
＝１０１＋１０１＋１０１＋……＋１０１
＝１０１×１００＝１０１００

同じものを２つ足し合わせたのだから
これを２で割ったもの
５０５０
が答え

153

527

>>431-432
それは中学受験生なら常識。

ウリ学生に教えるのに良さそうな良問を書き込みましょう。
良問の基準は、
・朝校以上の高等な知識が一切不要（当然）
・過去を知っているだけでは解けない
・ハングルである
・単純作業の労力による消費カロリーは少ない
・朝学生に理解できる説明が可能
そして、上の条件を満たしていれば、高カロリーほど良問です。

図形の問題から･･･
A地点から東へ１０キロ、南へ１０キロ、北へ１０キロ進むとA地点（スタート地点）に戻ります。
さて、どこをA地点（スタート地点）にすればいいのでしょうか？

北極点

南極から10キロの点

北極点だけ？

南極から１０キロはもう少し説明がないと丸じゃない・・・・

〜解答〜
東に１０キロ進むと一周して戻ってくるところ。北半球でも南半球でもあり。
あと、北極点。

南極からはどっちへ行っても北なので

底面積の等しい円柱2つを直交させたとき
共通部分の形は？

ってこれは無理なのかなあ、
できたとしても4択のIQテストとかか。

>>441
間違い
一周でなくても何週でもいいよ

あ、>>443は無視してくれ・・・アフォやった。

>>444
たしかにそうですね・・・すみません。問題出したくせに間違ってました･･･

100km離れて向かい合った２つの電車が、それぞれ時速50kmで接近しています
ハエが、時速80kmで両方の電車の間を行ったり来たりしています。
ハエは電車に会うとUターンします。
ハエは片方の電車と同じ場所にいるとすると、双方の電車がすれ違うまでに
ハエはどのくらいの距離を飛ぶことになるでしょうか。

抜粋問題

小学生用だしこんなもんでいいだろ。（こんなもんてのは文章の曖昧さが）

4行目は

「ハエは『最初』片方の電・・・」

だった。

>437
「東へ」というのが大圏コースならば地球上のどこからでも戻って
来れないのじゃない？

あとは北極点から東へどう進むのかという問題もあるが。

この問題はちょうど良いと思う

ある人が１９頭の羊を飼っていた
この人には息子が３人いるのだが、この人が死ぬときに次のような遺言を残した
「長男には羊全体の 1/2、次男には羊全体の 1/4、三男には羊全体の 1/5 の羊を授ける」

さて３人はそれぞれ羊を何頭ずつもらえるだろうか？

45は10がいくつと1がいくつですか？

これは難しくて、正解は1つしかないのです。

>>450
　（長男のもらえる羊）：（次男のもらえる羊）：（三男のもらえる羊）
＝ 　　　(1/2)　　　　：　　　　(1/4)　 　　：　　　　(1/5)
＝ 10　　　　 ： 5　　　　 ： 　4
よって
長男は10頭、次男は５頭、三男は４頭

Weierstrassの定理について説明せよ。

>>447
電車がすれ違うまでに1時間かかる。
その間ハエは時速80kmで飛び続けるので、答えは80km。
つーかハエって時速80kmで飛べるのか?

二年三分。

ほしゅったらageろ！

一辺の長さが4cmの正三角形があります。
この正三角形の高さを一辺の長さとする正方形の面積を求めなさい。
小学生で解ける・・・らすぃのですが・・・

┌┬┬┬┐
├┼┼┼┤
├┼┼┼┤　右の図形には
├┼┼┼┤　正方形がいくつあるか
└┴┴┴┘

>>459
1ｘ1+2ｘ2+3ｘ3+4ｘ4？

>>460
右に図形はない
よって０個

>>461
orz

>>458
ttp://49uper.com:8080/img-s/2207.jpg

>>463
ネ申！
すげぇ・・・
本当に解けるんだ・・・
ありがとう！

466

425

492

164

age

９＋９９＋９９９＋９９９９＋…＋９９９９９９９９９９９９９９９＝？
最も簡単な方法で解きなさい。

次の計算をしなさい

12345679 x 81 =
12345679 x 72 =
....
....
12345579 x 27 =
12345679 x 18 =
12345679 x 9 =

おちんちん

209

682

あげ

178

342

三平方の定理とかへロンの公式はシンプル
だけどまじ難しいと思う。

600

へロンの公式は、
S^2 = .....
の形にすればルートを使わなくてすむが小学生向きとはいえないな。

１、１、５，８
と四則を使って１０を作る。
（）などもよい
１１や５１などくっつけるのは不可

>>482
1 + 1 + 8

大正解！！！

小学校の算数で三角形の面積は，｢底辺×高さ÷２」と習いますが，どうして「高さ×底辺÷２」と
言わないのでしょうか？何か理由があるのでしょうか？

>>485

リズム的なものじゃない？

Re:>482 激しく既出の予感。8/(1-1/5)=10.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,..､-―-- .,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　,..-''"　　　　　　　 ｀ヽ
　　三|三　　　　　　　 　　　,. '"　　　　_,,... - __　　　　ヽ、　　　　　
　　イ `＜　　　　　　　　／　　　　,..=-‐''~￣_ ~'''- ､ 　 ヽ
　　￣　　　　　　　　　, ′　 　 ／,,..-'''"~￣:::￣~'''-ヽ,　 ヽ　　　　 _|＿
　　　∧　　　　　　　/　　　　,､'7:::,:'//:::,:´/∧::､:::゛,:::::ヽ、 ﾞ',　　　　 |＿　ヽ
　　 /　 ＼　　　　 /　　.......//,:///!',::////　 ',:::!!:::!i::::ヽ:, ...ﾞ,　　　 （j　　）
　　　　　　　　　　 l　........./n,V:;l;j］ﾄi､」ﾄ:{:{　　 }!}」j:,l!:}:::!l:ﾞ, ...〉
　　└┼┘　　　　゛, .......,';「rll:´kr_ﾃ'::「` |　ヽﾉ_｣Lﾒl::;;ll!l:l./　　　　 _ヽ＿∠
　　.|＿|＿|　　　　　゛､../ ﾊ l!::l| 「!-'lj　　　　r'::/`/ｲ,:ﾉﾉ |!'　　　　 ｌニl ｌ ｜
　　　_＿　　　　　　　 ,ｿ//:::|!:::l!　￣　　　　 '-" ,'::ｲ!..／'　　　　　 l─| l 亅
　　　 ／　　　　　　　/://::;;ﾊ::::ll＼　　　 _ '　 ,,::':::,!l:|
　　　´⌒)　　　　　ノ:ｲ/:/;/;;｀ヾ､_ ` 、　 _ .イ::く;;ﾉﾒ!、
　　　　-'　　　,. '"',ｲ;'::/;/;;;-'"(⌒ヽ ,,_!ヽ､;;;:!:::!::|　ﾍヽ
　　　　　 _,,-"／..'/:::/;;;-'"　 !_ヽ/´,,‐''_｀、`''-.,,:!　　ﾞ';ヽ、
　　　 .,-'":;; ',／,,',.-＜　　　　 ﾞ'〈　　'",-'┐　,,'"ｽ、　 ﾞ;:､､、
　 ,.-'"::;;／.'／',/^ヽ``､､　　　　 ﾞ,　 　 <ノ ノ' /　,ﾊ,　 ﾞ;:'; ヾ､
../"/:;;／ '‐'／,「｀ヽ､ `　､ =　__　 ﾞ､　 　'v'"／｀､'　'l　　',::',　ヾ､
l' /::;'"　 ,.:';:"/;;!　　　`.ー､~''ーﾆ.,ﾊ, 　　ﾊ'"　　 ヽ, ﾞ,　　!::;!　 ヾ!
　!:/　　/:/ /:/;ﾄ､　　　...ﾞ, |　　　_|　＼_,ﾉ::.＼= ､._ l ,!､　 l::;!　　ll
　!:!　 ,//' /::/::ﾊ ',..　　　ﾞ',l　,-',-ﾄ､　　`'ｰ-､ヽ, 7./l ﾄ`､, !ﾉ　 丿
　'､　//　/:/:,/_,,l ゛､..　　 ﾞ',. ヽ:Vヾ､､､_　 　 ~///,ﾉ l;;:',ヾ'
　　 /,'　,!::/!ll`i;;;｜ ヽ..　　 ヽ `/:　 ヽ ﾆﾆ‐=/ノr' ,' l;!l,:l 'ヾ;、
　　,!:!　 !::l'l:!l::!;;:::ﾊ　　 ヽ､. 　ｿ' :　　 ........,~7,　 ,l /　!;;!ll!!　ヾ;、

北極点だけ？

南極から１０キロはもう少し説明がないと丸じゃない・・・・

南極からはどっちへ行っても北なので

(3-7/4)x8=10

角度が順に30,90,150,90の四角形に半径1cmの円が内接しています。四角形の面積を求めなさい。

153

４５８の問題を教えて下さい。
４６３のＨＰが見れません。
よろしくお願いします。

>>459
無い

>>494
http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi の158
こんな感じでどうよ。
もっと簡単にできるかもしれんけど。

828

287

229

>>492
6cm^2

age

737

三年。

age

円周率を最期まで求めよ

988

Re:>>505 2Arcsin(1).

８：３０に成田を出た飛行機がハワイ経由でＬＡに行きました。
乗っていた人の腕時計は何時でしょうか？

時計は電池が切れると止まりますよ？

小４の問題でも出すか

　＿＿
3)2 1 1

数式は唱えず、答えだけ

555

281

かけ算の良いおぼえ方をおしえてください。みなさんはどうやって覚えたんですか?

talk:>>513
これで練習するのだ。
0×0=　　0×1=　　0×2=　　0×3=　　0×4=　　0×5=　　0×6=　　0×7=　　0×8=　　0×9=　　
1×0=　　1×1=　　1×2=　　1×3=　　1×4=　　1×5=　　1×6=　　1×7=　　1×8=　　1×9=　　
2×0=　　2×1=　　2×2=　　2×3=　　2×4=　　2×5=　　2×6=　　2×7=　　2×8=　　2×9=　　
3×0=　　3×1=　　3×2=　　3×3=　　3×4=　　3×5=　　3×6=　　3×7=　　3×8=　　3×9=　　
4×0=　　4×1=　　4×2=　　4×3=　　4×4=　　4×5=　　4×6=　　4×7=　　4×8=　　4×9=　　
5×0=　　5×1=　　5×2=　　5×3=　　5×4=　　5×5=　　5×6=　　5×7=　　5×8=　　5×9=　　
6×0=　　6×1=　　6×2=　　6×3=　　6×4=　　6×5=　　6×6=　　6×7=　　6×8=　　6×9=　　
7×0=　　7×1=　　7×2=　　7×3=　　7×4=　　7×5=　　7×6=　　7×7=　　7×8=　　7×9=　　
8×0=　　8×1=　　8×2=　　8×3=　　8×4=　　8×5=　　8×6=　　8×7=　　8×8=　　8×9=　　
9×0=　　9×1=　　9×2=　　9×3=　　9×4=　　9×5=　　9×6=　　9×7=　　9×8=　　9×9=　　

25×4=100

ある小学校の児童数について次のことがわかりました。
(１)男子の児童数の２／３は、女子の児童数の３／４にあたる。
(２)女子の児童数は、男子の児童数より４０人少ない。
このことから、この学校の全校児童数を求めましょう。

age

テスト

age

257

631

king 氏ね

talk:>>522 お前に何が分かるというのか？

1から100までを足すといくつになる？

5050ですか？

正解だけど、この問題は小学生にもいいんじゃないのかな、と思った

650

>>516

男子ｘ人、女子y人とすると
（2/3）ｘ＝（3/4）ｙ
ｘ＝ｙ＋40

ｘ＝360
ｙ＝320

ｘ＋ｙ＝360＋320
　　　＝680

A,680人


しかし小学生に教える自信はない。

入力した自然数からある決まりで新しい数を出力する、機械ＡとＢがあります。
機械Ａは数☆を入力すると、数1×2×…×☆を出力します。例えば、4を入力すれば24、つまり1×2×3×4を出力します。
また、機械Ｂは入力した数の1の位の数を出力します。例えば、2006を入力すれば6を出力します。

今、機械Ａに数★を入力して出力された数を、さらに機械Ｂに入力したら０が出力されました。このような数★をすべて求めなさい。

>529
5以上のすべての自然数が★の条件に合う。
何故なら、機械Ａで5以上の数を入力すれば、出力される数1×2×3×4×5×…には、約数2と5が含まれ10の倍数になるから。当然、機械Ｂからは0が出力される。

685

498

age

　ＡＢＣＡＢ
× Ｄ
￣￣￣￣￣￣
ＥＥＥＥＥＥ


異なるアルファベットには異なる数字が入るとき、上のＡ〜Ｅを求めよ。

talk:>>534 37*3=111を知っていればすぐにできるな。

age

丸いテーブルを使って2人でゲームをします。
ルール
1．2人で先攻、後攻を決めます。
2．先攻の人が半径30cmの円型のテーブルの上の好きな場所に半径2cmの丸い石を1つ置きます。
3．後攻の人がテーブルの上の好きな場所に同じ大きさの石を1つ置きます。
このように、先攻，後攻，先攻，後攻…の順でテーブルの上に交互に石を置いてゆき、最終的に相手より多くテーブルの上に石を置けた方の勝ちです。
問題
しかし、このゲームは先攻、後攻を決めた時点でどちらが勝つか決まってしまいます。どのような石の置き方をすればどちらが勝つかを答えてください。

四年。

ttp://www.mathcn.com/shiti/06/879415477215433.htm

age

546

458

>>541こんな漢字読めてる時点ですでに・・・

631

は?

994

462

すみません、時々みかける>>544>>546>>548-549などは
何なのですか？

おそらく意味は無い

出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。

中学生でも解ける問題です。

『問１』

まず、下の図を見てください。

http://photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t

図のように、・横　　　　３　
　　　　　　・高さ（縦）５
　　　　　　・奥行き　　６
の直方体があります。この直方体のＡ点からＢ点までの最短距離を求めて下さい。
　
但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。

答えは数値のみでよいです。（解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。）

では、皆様！お願い致します。

>>552
さあ！今すぐ死ぬんだ

>>552
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/161
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159797214/1
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159623315/192
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159088715/888
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1157400000/959
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159700949/216
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159789866/5
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159327352/232
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119775966/104
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1156908613/28
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1149239914/369
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1158925341/34
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159702094/15

934

489

917

459

682

五年五時間。

age

king

数字がピラミッド状に１から順番に並んでいます。
頂上に”１”があり、上から２列目は”２”と”３”。
３列目は”４”と”５”と”６”言う風に
一列下がるごとに一つずつ数字の数が増えていきます。

”７２”は何列目になるでしょうか？

929

>>564
８列目。

>>564
この程度なら、ない頭をしぼって考えるよりも書いてしまったほうが早い。
もっと大きな数をきかないと。

>>564
お前がNo.1だ。

韓国国内における年間の強姦事件発生率は、
アメリカの２倍、日本の１０倍と言われています。

さて、アメリカ国内における年間の強姦事件発生率は、
日本における年間の強姦事件発生率の何倍でしょう？

age

180km/hで走る電車80mと
144km/hで走るバス100mは
何秒でお互いが通り抜けるでしょう？

小学生に変な日本語使うなよ

http://same.u.la/test/r.so/love6.2ch.net/gay/1191741236/27

バスは崖から垂直に落ちているところだったので一瞬。

735

てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚てこ禁愚

Reply:>>576 子供に対してはそれ相応の付き合い方がある。

地球の人口が60億人、日本の人口が12000万人として、日本の人口は地球の人口の1/50であるとする。

日本人が他の国々の人々の○倍の生活水準で、地球の資源を消費するとすると、地球が□個必要である。
このとき、○と□の関係を式で表しなさい。

ただし、日本を除く他の国々の人々は全て同じ生活水準であるものとみなす。

Reply:>>578 問題を作った人と面談。

30秒に6％足すと何秒になりますか？

>>578
文中に口が沢山含まれていると□と区別がつきにくいな。

その問題では現在の生活水準で世界の全人口に対して
地球が何個必要なのかについて触れられていないので
そのような関係式は作れない。

携帯から失礼します。

三角形ABCの中に点Dをとる。
∠ABD＝10ﾟ
∠DBC＝10ﾟ
∠DAB＝30ﾟ
∠BCD＝20ﾟ
のとき、∠DCAを求めよ。
上の方にも似たような問題がありますが、
どうしてもわかりません。
どなたか、よろしくお願いいたします。

>>582
小学生は無理だろうｗ

とりあえず補助線の例を１つ見つけた。
△ＥＢＣが正三角形になるように、点Ｅを直線ＢＤからみてＡ側にとる。
∠DABが∠DEBの半分なので、点ＡはＥを中心としてBDを通る円周上にあり、ED=EA
また、二辺夾角で△EDC≡△BDC
さらに、二辺夾角で△EDC≡△EAC
とかやると、出てくる。答えまでは書かない。

点Ｅは、直線DCに対してＢと対称の位置にとって、結果的に△EBDが正三角形と言ってもいいな。

六年四時間。

age

284