月下の棋士、大ピンチ！

「歩、無いや」
　２．７１８

>>1
（　´,_ゝ`） 死ね

2ゲット

>> 2

　冗談なんです。

　ご免なさい。お願いだから、殺さないで下さい。

>>1のアヌスはローズピンク

ブザマ

y=sinxがすべての点で連続であることを証明する。つまり
lim(h→0）{sin(x+h)-sinx}=0
これを証明してください
お願いします

加法定理より
lim[h→0]sin(x+h)-sin(x)= lim[h→0]sin(x)･cos(h)+cos(x)･sin(h)-sin(x)
ここで、lim[h→0]cos(h) = 1 , lim[h→0]sin(h)=0より、
lim[h→0]sin(x)･cos(h)+cos(x)･sin(h)-sin(x)=sin(x)･1+cos(x)･0-sin(x)
=sin(x)-sin(x)=0

>>8=>>1
本当の証明方法を教えてください。

［証明］
自明

>>301
a^2x^2-ax-6＜0・・・ア
a^2x^2-ax-2＞0・・・イ

a=0のとき，イを満たす実数xは存在しない。

a＞0のとき
ア⇔-2/a＜x＜3/a
イ⇔x＜-1/a，2/a＜x
よってアかつイ⇔-2/a＜x＜-1/a，2/a＜x＜3/a

a＜0のとき
ア⇔3/a＜x＜-2/a
イ⇔x＜2/a，-1/a＜x
よってアかつイ⇔3/a＜x＜2/a，-1/a＜x＜-2/a

ゆえに
a=0のとき，解なし
a＞0のとき，-2/a＜x＜-1/a，2/a＜x＜3/a
a＜0のとき，3/a＜x＜2/a，-1/a＜x＜-2/a

続き。

問１
(1)⇔{x-(a^2+b^2)}(x+1)＜0
a^2+b^2＞-1であるから，
-1＜x＜a^2+b^2・・・答

問２
(2)⇔(x-2)(√2x+a+b)＞0

(a)-(a+b)/√2＜2，すなわちa+b＞-2√2のとき
x＜-(a+b)/√2，2＜x

(b)-(a+b)/√2＞2，すなわちa+b＜-2√2のとき
x＜2，-(a+b)/√2＜x

(c)-(a+b)/√2=2，すなわちa+b=-2√2のとき
x≠2

まとめて，
a+b＞-2√2のとき，x＜-(a+b)/√2，2＜x
a+b＜-2√2のとき，x＜2，-(a+b)/√2＜x
a+b=-2√2のとき，x≠2
・・・答

問３
(1)と(2)を同時に満たす実数xが存在しないようにaとbを定める。

(a)a+b＞-2√2のとき
-(a+b)/√2≦-1かつa^2+b^2≦2

(b)a+b＜-2√2のとき
a，bの値によらず，(1)と(2)を満たすxが存在するので不適。

(c)a+b=-2√2のとき
a，bの値によらず，(1)と(2)を満たすxが存在するので不適。

したがって，求める範囲は-(a+b)/√2≦-1かつa^2+b^2≦2
で，求める面積は，(2π)/4-(1/2)(√2)^2=(π-2)/2・・・答

>>308

条件Aより
f(x)=(x-2)(x-a)とおける。ただし，aはa≠2の整数である。

したがって条件Cより，
g(x)=f(x)(x-3)+x-k=(x-2)(x-a)(x-3)+x-k・・・ア

また条件Bよりg(2)=0が必要なので，アにx=2を代入して，
g(2)=2-k=0
よって，k=2
したがって，
g(x)=(x-2){(x-a)(x-3)+1}=(x-2){x^2-(a+3)x+3a+1}・・・イ
となる。ここでx^2-(a+3)x+3a+1=h(x)とおく。

h(x)=0が実数解を持たないときは，(a+3)^2-4(3a+1)＜0⇔1＜a＜5
aはa≠2の整数であるので，a=3，4

また，h(x)=0がx=2を重解を持つときは，(a+3)^2-4(3a+1)=0かつh(2)=0⇔a=1

したがって，
(k，a)=(2，1)，(2，3)，(2，4)
であるから，
f(x)=(x-2)(x-1)，g(x)=(x-2)^3　または
f(x)=(x-2)(x-3)，g(x)=(x-2)(x^2-6x+10)　または
f(x)=(x-2)(x-4)，g(x)=(x-2)(x^2-7x+13)
・・・答

ヒカルの碁

>>7
sinx の定義は単位円周上の動径ｘの点のy座標である。
（角度はラジアンすなわち曲線の長さで定義されていることに
注意する。）
したがってsinx の連続性は円周が微分可能な連続曲線
であることから証明できる。

age

>>337
x^2+y^2≦2(|x|+|y|)・・・(1)

(a)x≧0，y≧0のとき
(1)⇔(x-1)^2+(y-1)^2≦2

(b)x≧0，y≦0のとき
(1)⇔(x-1)^2+(y+1)^2≦2

(c)x≦0，y≧0のとき
(1)⇔(x+1)^2+(y-1)^2≦2

(d)⇔x≦0，y≦0のとき
(1)⇔(x+1)^2+(y+1)^2≦2

以上から，面積をSとすると，
2つの円の重なった部分の面積は2π/4-(2*1)/2=(π/2)-1
であるから，
S=8π-4{(π/2)-1}=6π+4・・・答

面積が違ってたので訂正：：
2つの円の重なった部分の面積は{2π/4-(2*1)/2}*2=π-2
であるから，
S=8π-4(π-2)=4π+8・・・答

かな・・。

>>14

　午前　囲碁、いよ
　　　　　１５．１４

　終了。最初に戻る。

>>897
x-x^3=x(1+x)(1-x)であるから

(1+x^2)/(x-x^3)=a/x+b/(1+x)+c/(1-x)

とおいて，係数比較すると，a=1，b=-1，c=1

∴(1+x^2)/(x-x^3)=1/x-1/(1+x)+1/(1-x)

したがって，∫(1+x^2)/(x-x^3)dx=∫{1/x-1/(1+x)+1/(1-x)}dx=log|x|-log|1+x|-log|1-x|・・・答

>>888
一次変換というのは，昔の高校生が習っていた範囲らしく、
僕は詳しくは知らないんですけども、参考書の発展項目(複素平面のとこ)に
ちょっと紹介されています。塾のテキストでも載っています。
以下，適当な講義↓。間違っていたらごめん。

(x'，y')=A(x，y)　となる行列Aで変換されるものを『行列Aで表される一次変換』いう。

(1)
直線：y=x/2　というのは，(0，0)を通り、傾きが(2，1)ベクトルですから

(x，y)=(0，0)+t(2，1)　とかけます。
これにAをかけると
A(x，y)=A(0，0)+tA(2，1)=(0，0)+t(8，7)　です。
これは直線：y=(7/8)x　を示しています。
だから、答は直線：y=(7/8)x・・・答

(2)
(x'，y')=A(x，y)　より，
(x，y)=A^(-1)*(x'，y')　です。A^(-1)=(1/5)([3，-2][-2，3])だから，
x=(3x'-2y')/5
y=(-2x'+3y')/5
です。
x^2+y^2=1だから，
{(3x'-2y')/5}^2+{(-2x'+3y')/5}^2=1
これから，
13x^2-24xy+13y^2=25・・・答　となります。

>>793
13x^2-24xy+13y^2=25・・・ア
を原点のまわりに反時計回りにθ回転した方程式を求める。
回転の行列をA(θ)とおくと、(X，Y)=A(θ)(x，y)
よって，(x，y)=A(-θ)(X，Y)
∴x=(cosθ)X+(sinθ)Y，y=(-sinθ)X+(cosθ)Y　である。これをアに代入して

(13+24sinθcosθ)X^2+24(sin^2θ-cos^2θ)XY+(13-24sinθcosθ)Y^2=25・・・イ

イが，アを原点のまわりに反時計回りにθ回転した方程式である。
ここで，θ=π/4　とすると，
イ⇔25x^2+y^2=25⇔x^2+(y/5)^2=1
これは，楕円の方程式である。
したがって，求めるべき点は，(0，±5)を原点のまわりに反時計回りに-π/4回転した
座標だから，(±(5√2)/2，±(5√2)/2)(複号同順)・・・答

>>256
aについて整理すると
(b+c)a^2+(b+c)^2*a+bc(b+c)
=(b+c){a^2+(b+c)a+bc}
=(b+c)(a+b)(a+c)・・・答

x^2-2ax-3a^2-4a-2=(x+a+1)(x-3a-1)-1・・・答
xを文字として，aを数字と考えて割り算しましょう。

>>551
(1)
f(t)=(√5)t^3
f'(t)=(2√5)t^2・・・答

(2)
f(u)=(u^2-u)^2
f'(u)=2(u^2-u)*(2u-1)=2u(u-1)(2u-1)・・・答

(3)
f(x)=q(x)*p(x)*r(rx)
f'(x)=q'(x)*p(x)*r(rx)+q(x)*p'(x)*r(rx)+q(x)*p(x)*r'(rx)*r
ゆえに，
f'(x)=p(x)*q'(x)*r(rx)+p'(x)*q(x)*r(rx)+r*p(x)*q(x)*r'(rx)・・・答

(4)
k(x)=q(x)･r(x)/p(x)
k'(x)=〔{q(x)*r(x)}'*p(x)-{q(x)*r(x)}*p'(x)〕/{p(x)}^2

ここで，{q(x)*r(x)}'=q(x)*r'(x)+q'(x)*r(x)

ゆえに
k(x)={p(x)*q(x)*r'(x)+p(x)*q'(x)*r(x)-p'(x)*q(x)*r(x)}/{p(x)}^2・・・答

訂正。。。

(1)
f(t)=(√5)t^3
f'(t)=(3√5)t^2・・・答

(2)
f(u)=(u^2-u)^2
f'(u)=2(u^2-u)*(2u-1)=2u(u-1)(2u-1)・・・答

(3)
f(x)=q(x)*p(x)*r(rx)
f'(x)=q'(x)*p(x)*r(rx)+q(x)*p'(x)*r(rx)+q(x)*p(x)*r'(rx)*r
ゆえに，
f'(x)=p(x)*q'(x)*r(rx)+p'(x)*q(x)*r(rx)+r*p(x)*q(x)*r'(rx)・・・答

(4)
k(x)=q(x)･r(x)/p(x)
k'(x)=〔{q(x)*r(x)}'*p(x)-{q(x)*r(x)}*p'(x)〕/{p(x)}^2

ここで，{q(x)*r(x)}'=q(x)*r'(x)+q'(x)*r(x)

ゆえに
k'(x)={p(x)*q(x)*r'(x)+p(x)*q'(x)*r(x)-p'(x)*q(x)*r(x)}/{p(x)}^2・・・答