質問スレッド（隔離）

便乗なんですけれども、
Σとかδの書き順ってどうなんでしょ。
あと、５、７、８の書き順とか。
外国だと数字の書き方が違ったりしません？
それ用のスレがあったらスマソ。

>>944
眠男さんこんにちは。昨日はありがとうございます。

数学�Uの対数方程式について質問です。

log_3(x+2)+log_3(x-1)=log_34

なんですけれど、対数の真数が正の数である理由を教えてください。
あとx>1というのはx+2>0,x-1>0だから言えるということで良いですか？

>>946
指数関数のところで、
　a^x=y
（a,x,yは実数、a>0、a≠1）
と出ていましたよね。
さて、yの取りうる値の範囲はいくつだったでしょう。
それがヒント。

あとは、
　x+2>0,x-1>0
は
　x+2>0 または x-1>0
なのか
　x+2>0 かつ x-1>0
なのか、を考えるべし。

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>>947
yがとりうる範囲は正の数全体でx+2>0 かつ x-1>0ですか？

あと自分なりに考えたんですけれどlog_3(x+2)+log_3(x-1)=log_34
はlog_34が正の数だからlog_3(x+2)とlog_3(x-1)でゼロが存在すると
等式が矛盾するからx+2>0 x-1>0と考えました。

指数関数のグラフｙがマイナスを取りうることがないから真数もマイナス
になることはありえない、よってx+2>0 x-1>0とも考えてみました。

　
　あげあげ

＞yがとりうる範囲は正の数全体でx+2>0 かつ x-1>0ですか？

　結論はあってるけど、あとの説明はムチャクチャ。

>>952
ふむふむ先生おはようございます。説明になっていませんでしたか。。。

log_3(x+2)+log_3(x-1)=log_34 が意味をもつためには？、と素直に考えれば良い。

log_3(x+2)が意味を持つためには、x+2>0でなければならない。
log_3(x-1)が意味を持つためには、x-1>0でなければならない。
したがって、log_3(x+2)+log_3(x-1)=log_34 全体が意味を持つための
ｘの条件は・・・。ふむふむ。

>>954
というと例えば３を何乗かしたら-1になる数、log_3(-1)というのは
ないということですね。

難しいこと聞くね(w
まあ無いことにしておこう。
本当はね、ブツブツ・・・。
logが入っている方程式をみたら、すべての真数が正になる条件を見つける。
これも、条件反射集に登録しておいてね。

>>956
なんか自分は変なふうに深く考えてしまうんですね。。。
自分が聞いたことは専門家が考える領域のようですね・・・

今、ノートに登録させていただきました。ありがとうございました。

眠男さん昨日答えてくれてありがとうございました

>>950
↑これ正解。
　よく読んでなかった、スマソ。

条件反射的に覚えることも大事だが、
疑問を持ったまま丸暗記はオススメしないです。
結論は、
指数関数
　y=x^a
の値域（yの取りうる値の範囲）はy>0
　y=x^a　⇔　x=log_a(y)
だから、
　x=log_a(y)
においてyの取りうる値の範囲はy>0
したがって
　y=log_a(x)
のxの定義域はx>0
です。

ぶっちゃけた話、3を何乗しても0以下にはならないでしょ？
だから、logの真数部分は正。

あと、教科書では「真数条件」、と書かれているけど
なんのことはない、>>960のように考えれば
「真数条件」なる特別な「条件」みたいなものがあるところから
ふっと湧き出たわけではなく、
単にlogの真数の定義域に過ぎないのです。

・・・と難しめのことを書いてしまったが、
納得できたら
「logが出たらまずは真数条件」
と条件反射ででるようにしてくださいな。

i

i乗したらなりそうな予感。
3^i<0

>>963
スレ違いです。

＞ぶっちゃけた話、3を何乗しても0以下にはならないでしょ？
＞だから、logの真数部分は正。

　説明になってないところが笑える。

>>965
煽りになってない所が笑える。

眠男さんふむふむさんありがとうございました。よく勉強します。

質問です

2^30は何桁の数か。但しlog_10(2)=0．3010とする

模範解答
log_10x=log_10(2)^30=30log10(2)=30*0.3010=9.03
したがって9<log_10(x)<10
すなわちlog_10(10)^9<log_10(x)<log_10(10)^10
ゆえに10^9<x<10^10

よって10桁。

質問点は一行目の計算の部分はわかったのですが
二行目以降が理解できないので教えてくださる先生いましたら
よろしくお願いします。

まじ？
たんなる式変形だけに見えるんだけど。
もっと具体的な質問をしてください。

>>969
ふむふむ先生こんばんは

まず二行目の
したがって9<log_10(x)<10というのは一行目が9.03だから
9より大きく１０より少ないというのでいいですか？

良すぎます（ｗ

>>970
いいけど…そのくらい確信持てない？
正しいかどうかはなるべく自分で判断しないと駄目だよ。

>>971-972
そうですよね。。。

次なんですけれど、
すなわちlog_10(10)^9<log_10(x)<log_10(10)^10
は二行目から導き出されて
ゆえに10^9<x<10^10 というのは真数部分の大小比較で

よって10桁というところがなぜなのかが疑問です。

トリップ装着してみるテスト。

そろそろ次スレ立てるの？

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1034849636/l50
に次のがあります。

>973
工房の漏れの理解で言わせてくだされ。

>>970の理解ができているのなら話は簡単なのでは？
んで質問してみると、
「9.03桁の整数ってあると思いますか？」

・・・9.03桁ってありえないよね。
でも９より大きい。
だから１０桁にしようってこった。。。

先生方、漏れはこんな理解ですがよろしいですか？

正の実数Xがｋ桁⇔k-1≦log_10(X)<k
なる判定法があります。
ちょっと考えればわかると思います。

>>976
なるほど、9を0，1でも上回ったら１０になるんですね
>>977
その方法教科書にあったんですけれど、その意味が理解
できなかったです。。。

>>976
だめ。あなたの説明を100=10^2に適用してみてください。
変なことが起きます。

>>978
ふむふむにはうまく説明できません。
具体例を使って、悟ってください。
もしくは眠男さんに期待しましょう。

そうですよね。あまりに自分の質問が抽象的というか
具体性に欠けていますよね。

話に付き合ってくれてありがとうございました。もう少し
悩んでみます

まあ数学というより数の表記の問題だからなあ･･･

まず、整数と限定しないほうがいいかと。
次の例を考えてください。
「整数部分が3桁である正の実数aの範囲は？」


考えて自分で答を出してから次のレスを読んでください。

100≦a<1000　・・・(*)

です。
（細かい話をすると「実数」としなくてもよいのですが、、、
　まぁ今のところは気にせずに）

(*)⇔10^2≦a<10^3

と変型できますよね？10^nの形で表されている所がポイント。
では、aと10^nの形を揃えてみることを考えてみましょう。

まず、
10^2≦a
の両辺の10を底とする対数を取ると
　　log_10(10^2)≦log_10(a)　（底>1より）
⇔　2log_10(10)≦log_10(a)
⇔　2≦log_10(a)
となります。

ここまでをちゃんと理解するのは大変だと思います。例えば
　log_10(10^2)=2log_10(10)
とか。

あーーー。書き込み直前で消えてしまった・・・。書き直します。

同様に
　log_10(a) ＜３
が導かれ、
　aの整数部分が3桁⇔2≦log_10(a) <3
が導かれます。
一般的にして、　←n桁を考えるのが難しいからまず具体的に考えたのです
　aの整数部分がn桁⇔n-1≦log_10(a) <n　・・・(**)
が導かれます。

私は(**)は覚えていません。いちいち導いてます。
計算用紙の片隅や、頭の中で
　aの整数部分が3桁
⇔100≦a<1000
⇔10^2≦a<10^3
⇔2≦log_10(a) <3
として、具体例→一般化、と。。

覚えるより導くほうがミスがないし、論理的だし、
忘れることがないです。
周りで数学やってる人も「無意味に覚えることをなるべく少なくする」
ようにしているみたいです。

みなさん、オハヨウございます。
眠男さんはホントに親切な方ですね。
ばか君もそれに答えるようにがんばって下さい。
それでは、ふむふむ。

>>987
おはようございます。今がんばっています。眠男さんの期待
に応えられるようがんばります。

今、ちょっと不安定ですけれど理解できました。眠男さんありがとう
ございました。

>>989
元気なさそうだね。

>>989
不安定（不安？）な所を挙げてくだされ。
　log_10(10^2)=2log_10(10)
なんかは覚えちゃってますよ。いちいち意味を考えたり導いたりはしてないです。

眠男さんが昨日おっしゃった
ことは理解できました。

aの整数部分がn桁⇔n-1≦log_10(a) <n

は実戦でどういう風に使えば良いのかとか、どういう場面で使われるのか
が不安定な点です。

>>992
本スレをご覧アレ