電卓は√2とかをどういう風に計算してるんですか？

ルート計算に限らず、三角関数の値とかlogの計算とか、
普通に計算するのは困難な計算を1秒もかからないではじき出しますよね。
こういうのってどうなってるんですか？

マクローリン展開で近似してるんだっけ？

表引きです。
==================== BOKU WA ONGAKU-KA ======================

>>3あらかじめメモリーに入れてるってこと？
それだと容量が足りないんだろうなと思ったんです。
√44255.24とかもすぐに出るし。
ちなみに100円ショップで買った電卓です。

>>4=>>1。

スレ立ててまでする質問か？

>>5
計算してんだよ。
普通に計算するのは困難な計算法でな。
それがコンピュータ。

開平してるだけじゃねえの？
>>1 は開平のアルゴリズムを考えるべし．

ところで3が何か間違えている気がするんだが

所詮、桁数が有限なので、テイラー展開（マクローリン展開）でしょう。
もちろん、他にもいろいろアルゴリズムはあります。
Excelあたりで試すと面白いですね。

>>10
実際は収束の速さの（精度）問題でテーラー展開は使ってないです。
目的の函数によって、近似多項式をいろいろと選んでいます。
いい近似多項式は結構秘密らしい。。。

開平くらい、筆算でもそろばんでもできるだろ。

かんぺい？

13がいいボケをした

乱数はROMを使うんでしょうか。

にゅーとん法は使わないの？

すんません、√625ってどうやって計算したらよかですか？

一般には、テーラー展開を途中項で切ったものを多少変形したもの(係数を少し変える)を使ってますよ。

>>17
計算するまでもない…

確か電卓で平方根を計算するときは、ニュートン法を元にした式で、
1〜２回で収束する多項式を使ってるそうですよ。実際にどういう式なのかは
知りませんが。

http://alfin.mine.utsunomiya-u.ac.jp/~niy/algo/s/squareRoot.html
こういうのは？

Square Root他、電卓の中身のアルゴリズムの本(他にも良いのがあったら教えてください)

Computer Arithmetic Algorithms
　http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/1568811608/qid=1017598955/sr=1-1/ref=sr_1_1/102-3016270-1702501
Computer Arithmetic : Algorithms and Hardware Designs
　http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0195125835/qid=1017598955/sr=1-4/ref=sr_1_4/102-3016270-1702501
Advanced Computer Arithmetic Design
　http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0471412090/qid=1017598955/sr=1-3/ref=sr_1_3/102-3016270-1702501
Elementary Functions : Algorithms and Implementation
　http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/081763990X/qid=1017599159/sr=1-8/ref=sr_1_8/102-3016270-1702501
Ia-64 and Elementary Functions : Speed and Precision (Hewlett-Packard Professional Books)
　http://www.amazon.com/exec/obidos/ASIN/0130183482/qid=1017599333/sr=1-1/ref=sr_1_1/102-3016270-1702501

ハード的に計算するなら、CORDIC法
ソフト的に計算するなら、最良近似多項式
はどうかな。

「２，×，３，＝」　に対して，ＦＭ音源で「君，ばか？」と答える．

test

ルートの値を求めるには
二乗した数で大小関係を調べていけばいいんですよ
たとえば　1^2＜（√2）^2＜2^2
　　　　　1.4^2＜（√2）^2＜1.5^2
　　　　　1.41^2＜（√2）^2＜1.42^2
　　　　　1.414^2＜（√2）^2＜1.415^2

この計算続ければ√2がでてきます。

>>27
ばか

>>25

ﾜﾛﾗ

>28
別に馬鹿でもなかろう。
どうせ一瞬で計算終わるんだろうし。

>>30
√1234567890=?

>>31
なにが言いたいんだろう？
それでもやっぱり一瞬だろう。

1+1はどう計算しているのですか？

二進数を使って

計算機の仕組みってよく分からない。ICとか小さすぎて見れないし。

>33
シンプルな原理は次のようなもの

{0,1} あるいはその直積上で演算を行う。

入力3(x,y,z) 出力２(v,c)の
次のような演算行うを論理回路
を用意する
　　x y z v c
0 0 0 0 0
0 1 0 0 1
1 0 0 1 0
1 1 0 0 1
0 0 1 1 0
0 1 1 0 1
1 0 1 0 1
1 1 1 1 1

この回路を直列に並べる　
出力 c を　次の段のz入力
x,yは 演算したい数の２進表記した各桁

出力 z に足し算の結果の各桁がでる。

ようするに２進表記し
下の桁から順に
　　足し算をして
　　桁上がりがでたら上の桁の加える（出力cに相当)
と繰り返す
（つまり筆算の足し算と同じ）

これはあくまで原理を説明するもので、
現実にはこれでは遅い（桁上がりを下から順次伝播させるため）
順次伝播ではない形で上位での桁上がりが即処理できるよう
工夫している。

そういえば20年位前のシャープの電卓は
69の階乗の計算に10秒位かかっていたな。
順番に掛け合わせていたのだろう。

69の階乗の暗算に10秒位かかっていた

階乗の計算で何か良い方法があるの？順番に掛け合わせる以外に。

>>39
テーブル引き

ｽﾀｰｿﾝｸﾞ

表引きでも悪くない
１０！
２０！
３０！
などを最初に覚えさせておけば６９！は
６０！と６１〜６９の掛け算で済む。

70!を70で割れよ

>>43
70!/70 = 69!

>>1
この筆算を利用しているのだろう。

　　　　　 1. 4 1
　　　　　＿＿＿＿
1　　　　）2|00|00
1　　　　 .1
――　　――――
24　　　　1|00
.4　　　　 .96
――　　――――
281　　　　　.4|00
　 1　　　　　.2|82
――　　――――
282　　　　　.1|18

>>1
それ原理もよく理解せずに使ってるけどなんでこうなるんだろうね。
不思議。

>>46
真性ばか？

>47
何で数学やってるやつはこんなの多いんだろう？

Winの電卓って1.5!等小数の階乗も計算出来るよな。

>>48
>>47にも問題あるけど、お前にも問題ありだよ。
考えてみればすぐ分かるだろう？
考えもしないで不思議がるのは厨房。
考えても分からなければ馬鹿としか言いようがない。
お前は考えてみたか?

＞考えても分からなければ馬鹿としか言いようがない。

という事はこの世に存在する命題は全て解決可能であるかもしくは現在生存している人間が
全てバカであるという事ですね．　素晴らしい．

とりあえず>>50さんにリーマン予想について語ってもらいたい．
あいにく私はバカなのでどうなるか分からないのです．すみません．
>>50さんが馬鹿でないことを願う・・

リーマン予想は極端だとしても、電卓の仕組みに関して、
テーラー展開などを知らない人が、考えただけで
その着想に至ったら、そらすごい。ニュートン並だ。

まあ50の言っている「考える」の中には「調べる・聞く」も
含まれているのだろう、と好意的に解釈してみたり。

ううむ。原理っていいだしたらきりがないぞ。
２進数を理解すればいいのやら。
論理回路を理解すればいいのやら。
フリップフロップから半導体素子やら電子回路やら理解せんとあかんのか。
固体素子工学もわからんといかんのやら。
ついでにいにしえの真空管も。
でもって、量子力学。
でも物理って量子力学で最後だとも思えんし。

１÷３＝0.33333・・・　に３を掛けたとき、
0.99999・・・になるのと1になるのがありますよね。

あれはどうなっているのですか？

0.9999…9 になるのは当たり前として、（有限桁で切ってるから）
1になるのはどういうからくりになってるのか見当もつかん。

>>55
元の計算を記憶しておいているのでは

>55
表示される桁数よりも多くの有効桁を内部に持っていて、
表示するときに下のほうの桁を四捨五入して表示してる
のでは？

Windows の電卓
1/9 = 0.11111111111111111111111111111111
すぐに　９をかけると１になる。。
表示されてるこの桁数を手で0.11111111111111111111111111111111
と入力して９をかけても１になりませんね。
１／９を計算したとき、結果標示は
0.11111111111111111111111111111111
ですが、内部的にはもっと多くの桁を保持してるんですね。。。

>>54-55
きっとメモリに計算式を記憶して、
1/3*3を約分しているのだろう。

メモリ説と隠し桁説が。
どちらかの反例は作れないかな。
または、それらが同値であることの証明とか。

計算式を記憶している、とまでいかなくても、
有理数であるうちは「分母分子」の形で記憶すればいいじゃん
通分(互除法？)のコストは大したことないし

あ、通分以前に約分も

>59
それは考えにくい気がする。

たとえば
　1/3　*2*3*4*5*6*7*8*9 /2/3/4/5/6/7/8/9 *3
を計算するとやはり　1．　と答えが出てくる。
これらすべてを記憶してるとは思えない。

>61　これの可能性も無いわけじゃないけど、
√2 * √2 を計算すると　2．　と答えが出るところを見ると、、、、

>57-58　でやってるんじゃないかな？
俺が作ったわけじゃないから本当のところは分からないけど。

√44255.24がでるの遅いのはなんで？
まずそれを知りたい。

>>57に一票
他の方法はめんどくさい。

>>49
(●´ー｀●)＜知らなかったべさ。
(●´ー｀●)＜win電卓ってガンマ関数計算してるんだべ。n!=Γ(n+1)

>>37
うちにあったＳＨＡＲＰピタゴラス（１９７７年）が、そうだったな。
緑の液晶で、単３電池４本使用。
定価１２８００円くらいか？
逆双曲線関数が、無かった。

http://uri.sakura.ne.jp/~js/tyoutyo/s.htm

↑痛い名前の人ばっか

　　　　　　

win電卓のヘルプには
メモリに計算式を記憶して精度を高くしているって書いてあるよ。

メモリーに記憶している？

電卓の声「おいおい、これくらいの計算、覚えろよ。
　　　　　こんなのに電池使うなよぉ。」

ＳＥ「あんまり、電卓を信じちゃだめよ。」

>>49 >>66
えっ！？？？

ガンマ関数計算してんの？マジ？

>>77
正確には近似計算じゃないの

http://s1p.net/xxgqw


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x^√2ってどうやって計算するん

>>83
ていらーてんきゃーでゃねぇの？

ここですか。√の計算法も知らないヤシがいるのは。
あいつらは、すべてを足算引算でやる。人間がやると途方も無い時間がかかるが、
奴らにかかれば一瞬さ。

>>83
√2を計算。
xにべき乗する。
おわり。

パソコンは(例えばExcel表計算とか)２進法で計算して、最後に「丸めて」数値を返しますが、
電卓は(２進法によって１０進法の各桁を組み立てて＝計算して)、１０進法で計算しています。

電卓ってデシマル処理なんだ