■確率制御■

数学板でも工学板でも意外と話題にならない確率制御について
語ってやってください。初心者なので、最近出た、
大住「確率システム入門」朝倉書店
で勉強してます。やっぱ本格的には
Fleming and Rishel "Deterministic and Stochastic
Optimal Control," Springer
あたりなんでしょうか？　最近の動向、いいテキスト等あれば
紹介キボンヌ。

2get!

とりあえず、3ゲット、っと。

工学屋ですが、めっちゃ面白そうだ。
僕も、その本買おう。。。

レスあんまつかないなあ。。
大住著の目次とかつけてみる。

1. 確率システムの制御
2. 確率過程の数学的記述
3. 確率過程に対する演算法
4. 確率微分方程式
5. 確率システムの安定性
6. 状態推定-カルマンフィルタ
7. 最適制御

おもしろそうなのであげてみる

>>1
質問、
確率制御の話というものには基礎知識としてどんなものが必要になるんですか？

伊藤の公式とか覚える必要があるんですか

>>1
もしかしてその本、シス情が出してるやつじゃないかい？
うちの研究室にあったはず。明日あたり読んでみよう。

長井英生先生の「確率微分方程式」を読めばわかるぞな。

やっと書き込みｷﾀｰ

>>7
伊藤の公式は必要です。大住著の本には導出等が出ています。

>>8
システム制御情報学会がだしてます。

実は1は経済やさんです。

test

最適制御の存在証明が載ってる本知らん？

>>12
ちゃんとした証明なら1の2つ目の文献とかかな

ミサイルの制御とか書いてある本ってないんすか。

>>14
オレもそれみたい。

＞９
長井先生は専門だよね。
微分方程式の粘性解とも絡めて研究してるし。

最適制御→確率制御の順でやるといいかと。

>>16
識者でしょうか　(･∀･)ｲｲ!!文献キボンヌ

>>17
最適制御なら
Optimal Control and Viscosity Solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman Equations (Systems & Control)
by M. Bardi, Italo Capuzzo-Dolcetta（ビルクハウザー）


確率制御なら
フレミング、ソーナーの本がいいのでは？シュプリンガーの
Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions
(Applications of Mathematics, Vol. 25)
by Wendell H. Fleming, H. Mete Soner

あとはアマゾンか何かで調べてくれ。

>>18
制御の領域ではViscosity Solutionsはもう常識ですか？

>>18
ネタでなくてマジにミサイル制御の話とかに興味があるんだけど・・・
そんなことを書いてる教科書ないかな、それとも板違いかなぁ

ロケットの制御は1の洋書のほうにちょこっとだけでてるけどねえ。。
あんまり本格的なのは知らないなあ

>>19
結構常識かな。

>>20
ネタではないけど。

あげてみる

Stochastic Controls--Hamiltonian Systems and HJB Equations
J.Yong and X.Y.Zhou
Springer
に最近はまってる。
ほんまにおもろい。この本は。

久しぶりにあがってる。(･∀･)ｲｲ!!

>>25 難しい。。応用やさんはFleming&Rishelくらいで十分と思われ、、

　　　　　

age

科つん


和

殺伐としたすれだなぁ

１さんみたく経済屋さんが確率制御に手を出すのって
いわゆる「金融システム」を扱う場合ってやつなんですかね、やっぱ。
「確率システム入門」はこないだざっと読んだけど
金融工学って面白そうね。ぶらっくしょーんず？（　´∀｀）

ぶらっくしょーんず？

確統よりも杉田を殺せ

杉田が死滅する確率があれば、ろと６が当たる。

糞大学だけど
砂原->大住
路線の出す本はいろんなところで引用されてるな

他のBBSとのマルチになるんだけど
是非教えてほしい。
どうして
情報の増大系をフィルターっていうの？
フィルターっていうのは濾過器でしょ？
情報が減ってくるならわかるんだけどね。なんでだろ？

age

あげますか

>>42
そのフィルターってσ加法族の増大列のこと？

たぶん．フィルトレーションとも言うね．

>>45, >>46
そです。
増大するものをなんでフィルターっていうんでつか？
減少列ならわかるんでつが。。。
フィルトレーションじゃなくて
インフレーションならわかるんですけど。

だから、電気関係の人が書いた確率システムやカルマンフィルタの書物
だと絶対っていってもいいぐらい増大列に対してフィルタという呼称は
避けてるんです。

伊藤の確率微分方程式
うーん
シュレーディンガーとのつながりがおもぴろい。

>>47
時間が進むにつれて目が細かくなる濾過機があっても良いんじゃない？
>>48
ファインマン−カッツの公式ね。
二階の偏微分作用素と確率微分方程式が対応する所は面白い。

ところでみんなどんな本を読んでんの？

>時間が進むにつれて目が細かくなる濾過機
意味が違ったね。
→時間が経つにつれて精度の高い情報を取り出せる濾過器
→時間が経つにつれて目が細かくなるモザイク掛け器
とでも言えば良いのかなあ。

>>49
単なる増大するσ集合体をフィルタっていうわけでしょ？

>時間が経つにつれて精度の高い情報を取り出せる濾過器

これは情報を利用する立場の話であって、単なるσ加法族の
増大系をフィルタとする定義はやっぱり変でしょ？それとも時間を
逆向きにさかのぼると明らかにろ波されてるのでそれをイメージ
してるんでしょうか？

{F(t):0≦t＜∞｝をフィルターとし、X(t)をF(t)-適合な確率過程とすると、
条件付期待値E[X(t)|F(s)](s<t)とはX(t)にF(s)の粗さのモザイクをかけたようなものでしょう。
それで、F(s)をX(t)のフィルターと思って、それを集めた{F(t):0≦t＜∞｝をフィルターたち、と思った。
そしてそのフィルターたちを「フィルター」と名づけたと。
違うかな。
分かりづらかったらスマソ。

でも、これだと増大列を「フィルター」と特に名づけた理由がないね。

時間が進むにつれて集合族が細かくなる，ということは，ある確率事象が
実現しているのかいないのかをより正確に判定できる，ということに等し
いよね？

例えば，一次元実数軸R上のフィルトレーションを考えよう．初期時点では
F_0=｛Φ，R｝となる．このとき例えば事象(0,1]が実現しているのかどう
かを判断することはできない．

ところが時間が経って
　　　F_t=σ[{・・・(-2,-1],(-1,0],(0,1],(0,2],・・・}]
のような集合体に至ったならば，このF_tに適合的な確率変数の値を
見ることによってどの区間（あるいは区間隗）が実現しているのか
を判定することができる．

したがって

　情報構造が細かくなる⇒どの事象が実現しているのかを絞り込める

と読み替えれば，フィルターという呼称もそれほどおかしくはない．

これはゲーム理論にでてくる情報構造の概念に則って解釈した説明だけど
こんなもんでどうでしょうか．

マルコフ過程→加法過程ですか？
教えて下さい。

>>54
説明してくれたのは個人の解釈ですか？それともホントにそういう解釈
が正しいんですか？マジで知らないので教えていただきたいんですが・・・
あなたの説明だと結局FtからF0を眺めてることにほかならない
と思うのですが？F0が、Ftからみてフィルタリング"されてる"
っていうのなら何も違和感がないわけですよ。
あなたの解釈は全体を見通した上で一段高いところから見た
解釈であって、
いきなり
Fs ⊂ Ft ・・・ s < t
って言う集合体の包含関係が与えられてFtをフィルターとするって
いう教科書の説明はあまりにも感覚にあわないと思いませんか？
集合体そのものに情報のろ波機構が含まれてるって解釈はやっぱり
釈然としない。

>>56
全然違う。

幾何学的ブラウン運動が反例。

>>57

書いたのは私の解釈ですが，「F_0　が　F_t　から見てフィルタリング
されている」というあなたの読み方は間違っています．

例えば二つの集合族F，GについてF⊂Gが成り立っているな
らば，GはFよりも細かい情報を提供しているわけです．

すなわち，Fによって提供されている情報を「フィルターに通して」より
精度の高い情報Gにrefineしているということなのですが．

あなたの解釈を押し通せば，自明な集合族｛φ，Ω｝がもっとも精度の
高い情報ということになりますが，これは「少なくとも何かが起こる」と
いう内容しか持っていない，一番荒い情報なんですよ？

あなたはひょっとして

　フィルターを通す＝集合族の要素数を減らす

と解釈していませんか？これは大間違いです．実際には

　フィルターを通す＝情報の精度を高める

　　　　　　　　　　　　＝判断材料を増やす

　　　　　　　　　　　　＝集合族の要素を増やす

なんです．不確実性は情報の不足に同値である，という考え方を
咀嚼してみてください．

50,52,54
は同じ事を言ってそうだが。

あのー。
数学屋のいうフィルタの"意味するところ"が

>情報の精度を高める
>判断材料を増やす
>集合族の要素を増やす

であることに意義を唱えてるわけじゃないですよ。

>"集合族の要素数を減らす"

と解釈してるわけでもないです。
ただ、数学以外のもっと広く世間一般のいうフィルタの意味はあくまでも
eliminate するものなんですよ。だから、もしも・・・
"集合族の要素数を減らす"
ことをフィルタと命名するなら(そんなものを定義する必要はないけれども)
違和感はないわけです。
集合の増大列をフィルタなんて世間知らずの数学屋のつけた極めて珍妙な名称
ですよ。"名前のつけかたがおかしい" その証拠にフィルトレーション
に対する邦訳が"増大列"とまったく反対の言葉が割り当てられてるじゃないの。
この訳語は全く納得できる。
そして、確度を高めるための集合族という意味を暗に含んでいるならもっと他に適当
な名称があるはずです。
増大列そのものは何もeliminateする機構はありませんよ。増大列を利用して
適切な情報を抽出する機構が工学的にはフィルタなわけですよ。

特に、教科書などでは情報のろ波機構などの説明が登場する以前の段階で
下記の意味、
>集合族の要素を増やす
単なる集合の増大列の名称としてフィルトレーションが定義されてるわけで、
普通の人間からすると適切なネーミングだとは思いませんよ。"インフレーション"の
方がはるかに適切だと思うわけです。
>「F_0　が　F_t　から見てフィルタリング
>されている」というあなたの読み方は間違っています．
数学屋の意図するフィルタの解釈としてはそれが違うことはわかってますって・・・
だが、世間一般ではフィルタ=eliminationを意味してるわけだから、要素が取り除か
れている集合に対してフィルタリングされてるって表現は決しておかしくないんですよ。つまり、数学屋はFs⊂Ft となる集合体Ftをフィルタとして定義したが、工学的
な立場からすると集合FsはFtをフィルタリングして得られるという表現は決しておか
しくはないですよ。

このスレに書き込むぐらいだから、おそらくご存知だと思うが・・・
カルマンフィルタ。
このフィルタの意味はあなたの言う情報のろ波機構というのはまさに正しい解釈な
わけだが、集合族の増大列そのものをフィルタと呼んでるわけではないですよ。確
かに時間の経過とともに増大する集合族を利用してカルマン
ゲインを計算しますがね。

だから、これまで書いたことをまとめると

"インフレーションである集合体から適切な情報をろ波する機構をフィルタという"

ってなら納得するわけですよ。

フィルタの本質は《それを通すことで対象物の付加価値を増大させる》ことにあります。
その典型的（古典的）手段は余分な物を eliminate することです。
例えば「ボケた写真」をフィルターにかけてノイズを除去して「鮮明な写真」を得ると
いったのがポピュラーな例でしょう。即ち

（１）「ボケた写真」＝＞ 「鮮明な写真」 （ノイズの除去）

です。
しかし「鮮明な画像」を得る手段はノイズの除去だけではありません。
典型的な例としてホームページで表示される( progressive ) jpeg画像を見れば分かる
ように最初の不鮮明な「モザイク状の画像」にビット情報を次々に付加していき
「鮮明な画像」が得られます。

（２）「モザイク状の画像」＝＞ 「鮮明な画像」（ビット情報の付加）

これは手段の違いこそあれ、付加価値を高めるという観点からすると（１）の例と同じ
働きをしてるわけです。
そこでこの機構を（１）の例になぞらえて「フィルタ」と呼ぼうというわけです。
数学でいうフィルトレーションは用語のニュアンスは（２）の例に近いと思います。

(続き)
言葉というものは時代とともに本来の意味を拡張して用いられるものです。
Web は元来「織られた布地」を意味してました。それから「蜘蛛の巣」として転用され
るようになり、今日では形状が似ていることから世界中に張り巡らされたインターネット
の意味で用いられるようになりました。
あなたが

>ただ、数学以外のもっと広く世間一般のいうフィルタの意味はあくまでも
>eliminate するものなんですよ。

と数学屋の用法がけしからんと言っているのは、まるで保守的なパソコン嫌いのアメリカ人が

ただ、パソコンオタク 以外のもっと広く世間一般のいうWebの意味はあくまでも
「織られた布地」なんですよ。

と言っているようなものです。

【 まとめ 】

もともとフィルタは「ろ過機」という意味で使われていた。
しかしその本質が付加価値を増大させるということから、その用法を転用して
数学ではσ集合体の増大列に対してフィルトレーションという用語を用いるようになった。

表面的な大人しさ（偽善）に騙されるな！
A型の特徴

●とにかく気が小さい(二言目には「世間」）
●ストレスを溜め込んでは、キレて関係ない人間を巻き添えにして暴れまくる(小心者のくせに短気）
●自尊心が異常に強く、自分が馬鹿にされると怒るくせに平気で他人を馬鹿にしようとする（ただし、相手を表面的・形式的にしか判断できず、実際にはたいてい、内面的・実質的に負けている）
●他人の忠告を受け入れない、反省できない、学習能力がない（自分の筋を無理にでも通そうとするため）
●「常識、常識」と口うるさいが、実はA型の常識はピントがズレまくっている（日本の常識は世界の非常識）
●権力、強者（警察、暴走族…ｅｔｃ）に弱く、弱者には威張り散らす（強い者に対してはへりくだり、弱いものに対してはいじめる）
●あら探しだけは名人級（例え10の長所があってもほめることをせず、たった１つの短所を見つけてはけなす）
●基本的に悲観主義でマイナス思考に支配されているため、性格がうっとうしい（根暗）●一人では何もできない、女は連れションが大好き（群れでしか行動できないヘタレ）
●多数派（注・日本では）であることをいいことに、少数派を馬鹿にする、排斥する
●異質、異文化を排斥する(差別主義者）
●集団いじめのパイオニア＆天才
●悪口、陰口が大好き（性格極悪）
●他人からどう見られているか、体裁をいつも気にしている（「世間体命」）
●ＤＶ夫が多い（特にＢ型やＡＢ型の女に対して、世間体を気にするあまり）
●自分の感情をうまく表現できず、コミュニケーション能力に乏しい（同じことを何度も言う、知障に限りなく近い）
●頑固で融通(応用）が利かず、表面上意気投合しているようで、腹の中は各自バラバラ（しかも考えていることは驚くほど幼稚）
●人を信じられず、疑い深い（自分自身裏表が激しいため、他人に対してもそう思う）
●自分は常に自己抑制しているもんだから、自由に見える人間に嫉妬し、徒党を組んで猛烈に足を引っ張ろうとする（ねたみが人一倍強い）
●おまけに執念深くしつこい（「一生恨みます」タイプ）
●自分に甘く他人に厳しい（冷酷）
●要するに女々しい、あるいは女の腐ったみたいなやつが多い

↑自己紹介か？

Ωさん、分かりやすい説明ありがとう。
携わっている分野は何ですか？

>もともとフィルタは「ろ過機」という意味で使われていた。
>しかしその本質が付加価値を増大させるということから、その用法を転用して
>数学ではσ集合体の増大列に対してフィルトレーションという用語を用いるようになった。

なるほど経緯についてはよくわかりました。こういう解説を期待してました。
でも、推定機構をフィルタというのはとりあえず異論ないですが、増大するσ集合体
そのものをフィルタというのはすごく抵抗感があります。例えばオシロのノイズが乗
った波形を指差して

"このフィルタ(波形のこと)はノイズがあるから、5次バタワースでフィルタリング(ろ波のこと)しておいて"

と指示したら、おそらく仕事は大混乱しますね。

Ωさんが具体例として挙げた(2)の場合、過去の経験と照らし合わせて、画像を鮮明
と解釈する認識機構は頭の中にあるわけで、この場合のフィルタ機構は頭にあると解釈
します。

信号処理の立場から言うと、推定機構==フィルタ機構ぐらいにとどめて欲しいですね。
これでも実は都合悪くて、誤り訂正などもフィルタ機構の一つってことになってしまう。もっとも、推定問題も、ろ波問題(フィルタリング)と予測問題と分けて扱いますし、誤
り訂正技術は信号処理の教科書には普通記載されません。ましてや、元のデータ空間で
ある、増大するσ集合体まで含めてフィルタと呼んだ日にはいろんな場面で支障を来た
すでしょうね。フィルタリングっていうのは信号処理の一つの技術に過ぎないんですよ。

最後に
>ただ、パソコンオタク 以外のもっと広く世間一般のいうWebの意味はあくまでも
>「織られた布地」なんですよ。

いや eliminate と増大とでは、この分野以外では逆の意味だから問題なんですよ。

今井の数学では
１+１/２+１/3+1/4+1/5+.....
がいくらに収束するかはどうやってやるんですか

誤爆スマソ

だから，
フィルトレーションでは，集合族の要素数は増えるけれども個々の
集合は縮んでいるんだってば．実例で説明した方が分かりやすい
かな．

コインの二回投げを考え，表をH，裏をTとする．このとき，考えられ
る事象の全体Ωは

　Ω＝｛　HH，HT，TH，TT　｝

の４つの要素からなる．コインの投げる前には，この中のどの
状態が実現するのかは判定できない．したがって，初期時点で
の情報をあらわすσ集合体は｛φ，Ω｝となる．

一回目のコイントスの後には，事象

　H*=｛HH，HT｝　か　T*=｛TH，TT｝

のどちらかが実現していることを確率１で断言できる．したがってｔ＝１
での情報は　｛φ，H*，T*，Ω｝　で表せる（つまり，これらの集合が
自明になる）．

二回目のコイントスにより，さらに情報が加わり

　｛HH｝，　｛HT｝，　｛TH｝，　｛TT｝

のいずれが実現したのかを判定することができる．

したがって，コイン二回投げから生成されるフィルトレーションは

　　F_0＝｛φ，Ω｝，
　　F_1＝｛φ，H*，T*，Ω｝
　　F_2＝σ[｛φ，H*，T*，｛HH｝，｛HT｝，｛TH｝，｛TT｝，Ω｝]

という増大集合列になる．これをフィルターといってもよい根拠は，
実際にコイントスを観察することにより明らかになる．

例えば，実現した試行列がHTだった場合，

　トスの前に分かっている
　もっとも細かい情報　　　　　　⇒　｛HH，HT，TH，TT｝

　一回目のトスの結果がH　　　⇒　｛HH，HT｝

　二回目のトスの結果がT　　　⇒　｛HT｝

これより，新たに加わる情報によって，実現している状態の可能性が
絞り込まれていることがわかる．

したがって，フィルトレーションは，コインを実際に投げることによって
自明になっていく状態の絞込み過程を，「コインを投げる前に」あらか
じめ用意しておくというものである．

これでどう？フィルトレーションの概念に慣れれば，これが工学的な
フィルターの概念と矛盾するものではないことが納得できると思うん
だが．

>>74は推定機構だっての、フィルトレーションの定義は>>73の意味しかない
でしょう。絞り込むためには各時系列集合を観察するための機構が必要で
しょうが。推定機構と集合は分けて考えるってのが筋だって言ってるのよ。

金融工学ってなんで連続系で理論展開してんの？
株価の経路がなーんかブラウン運動に似てるって以外なーんにも明確な理由がない。
計測系が離散系でかつ、一日の変動も決まってるんだから(つまりブラウン運動なんてのは
フィクションなんだよ)、離散系で理論構築が可能だと思うよ。わーざわざ伊藤積分なんか
持ち出してバッキャじゃないにょ？

とりあえず連続形使って理論値計算しておいて、モンテカルロで数値計
算してるんだ、馬鹿。連続系が明らかにおかしいときには離散系使ってるしな。
Garchとか聞いたこともねぇんだろ、お前は？

大体、今の最先端の理論でブラウン運動なんて使ってねーよ。
金融工学の根幹部分は優マルティンゲール性だけで展開されてんだ、
連続だろうが離散だろうが本質には影響しないんだよ。

入門書覗いてBlack-Sholesだけ眺めて全部分かったような気になってん
のか、素人が。

数学屋と信号処理屋が最初にフィルターという言葉を使ったのはそれぞれいつだろ。
最初のローパスフィルターは1915年らしいけど当時はフィルターと呼んでたんだろか。
数学のフィルターはいつか。lattice とどっちが先？

>>78
よー！つぶれかけの金融屋元気か？

white noiseって超関数なの？
あと至る所連続でないのかな？

>入門書覗いてBlack-Sholesだけ眺めて全部分かったような気になってん
>のか、素人が。

別にわかったような気になってないが、確かに俺は金融工学のど素人だよ。
傍観者として何をまどろっこしいことやってんだって感じだね。

>大体、今の最先端の理論でブラウン運動なんて使ってねーよ。

ブラウン運動の経路上の積分が必要ないなら伊藤積分は必要ないな。
最先端では伊藤積分を使わないとは知らなんだ。ほんまか？

>連続だろうが離散だろうが本質には影響しないんだよ。

じゃ、現代制御理論のように潔くはじめから離散系で理論構築すれば？
できるものならやってみろ。つーか多分可能だと思うのだが、
連続系は数学屋におまかせしてる信号理論や、制御理論と違って、
数学屋が暇に任せてがんじがらめの理論構築した金融工学でそれが受け
入れられるのかね？計算機使う上で連続系なんて必要ないのにご愁傷様な
こった。

>>81
至る所で連続です。

至る所で連続なのに超関数として見ないとダメなの？

政治工学が工学で無いように金融工学も工学じゃないような。2chで謂うところの板違いみたいな

>>84
こういうド素人は無視

>>84
ってゆーか、多項式関数も超関数なのだが。

>>83
まじ？なんていう教科書に出てる？

なんか煽り文になっちゃうけどさ，

あのさ，仮にも専門家を名乗るのならさ，工学の本だけじゃなくて
たとえば位相空間論の教科書とかも読もうよ…＞フィルタ

なんか煽り文になっちゃうけどさ，

あのさ，仮にも専門家を名乗るのならさ，数学の本だけじゃなくて
たとえばマイクロ波工学の教科書とかも読もうよ…＞そしたらトポロジ
を位相と訳したアフォさ加減に気づくと思うよ

明らかに
数学＞工学
だろ。

>>90
むちゃゆーな

>>89
むちゃゆーな

赤池さんの赤い本はどうでしょう？

盛り上がりかけたのに
これで終了か？
さびしいのであげとく

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）

　　　　　　　　　ｍ　　　　ドッカン
　　━━━━━） ）＝　　　　　　　　　☆ゴガギーン
　　　　　 ∧_∧ |　|　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　（　　　）|　|＿＿＿＿＿　　　　∧＿∧　　　＜　　ｵﾗｵﾗｯ!!　出てこいや、ｺﾞﾙｧ!!
　　　　　「　⌒￣　| 　 　|　　　　||　　　（｀∀´　）　　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　|　　　/ 　 　 　 |　　　　|/　　　/ 　 　 ＼
　　　　　|　　 　| | 　 　　|　　　　||　　　 | | 　　/＼＼
　　　　　|　　　 | | 　 　　|　　　　|　　へ//|　　|　　| |
　　　　　|　　　 | |　　　ﾛ|ﾛ　　　|／,へ ＼|　　| 　 | |
　　　　　|　∧　| |　　　　|　　　　|／　　＼　　/　（　）
　 　 　　|　|　|　| >　　 　|　　　　|　　　　　|　| 　　　責任持って1000まで持ってケ！
　　　　 / /　/ / | 　 　　|　　　 〈|　　　　　|　|
　　 　 / /　/ /　| 　 　　|　　　　||　　　　　|　|
　　　 / /　/ /　└──┴──┘　　　　 |　| 　　　

age

age

（＾＾）

age

伊藤積分ってブラウン運動の経路上で積分するんだよね？
ブラウン運動の関数は有界変動じゃないからスティルチェス
積分できないのはわかるけど、ブラウン運動ってどんな関数なの？
具体的に数式で書けるもの？

離散の場合。ランダムヲークを考える。
そこでの確率変数の和の極限のあたりを復習しなはれ。

ランダムウォクで良いんですか？
白色雑音を足していくのではだめですか？

白色雑音っとブラウン運動って何が違うの？

ブラウン運動を微分したものが白色雑音。

ブラウン運動はギザギザだもん。
微分できないんじゃない？
（形式的）確率微分をするってことですか？

ただ単にｄBをγｄｓとしただけの話だろ。γが白色雑音

それをいうならブラウン運動の確率密度関数が白色雑音
というわかり易い.ほんとかどうかしらないが.

ﾎﾜｲﾄﾉｲｽﾞは生成作用素ですか？

↑まじで悩んでるんですけど。誰かｵｾｰﾃ...

この辺が２ｃｈネラーの限界ってことね。

フィルターの理論周りなら確率過程の推定　国田寛とかが優れていると思うのだが、いかがか？

有名な先生教えて

>>115
Flemig, Davis, Krylov辺りじゃないの？

お前らの頭じゃ無理

マルチンゲールに基づく確率積分
マルチンゲールに関する確率積分

どっちが正しい言い方？

ぶっちゃけ、「確率積分」って役に立つのか？
抽象概念だけが先走ってるだけのような。
微分方程式の解を求める方法のように
伊藤の公式以外にも、何か公式的手法が
ないと全く役にたたないと思うぞ。

識者何か知ってることがあればアドバイスを。

（＾＾）

当方、小学校の算数でさえも忘れそうなものなんですが、
下で、行なわれている議論ってどう思います?
経済モデルをシミュレーションできたら、いろいろいえそうで
面白いなー、と思っているんですが。
エクセルのVBAレベルでマクロ経済のモデル(物価水準や産出量の
動きをシミュレーションしたりというの)をつくったりできませんか?
いろいろ教えて下さい。

「物価水準がランダム・ウォークするということってないですか？」
http://www.ichigobbs.net/cgi/readres.cgi?bo=economy&vi=0724

苺BBS　経済版
http://www.ichigobbs.net/economy/

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

量刷れ保全

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

6

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

2

J(a)=�納k=1,N](y(k)-φ(k)a)^2
を最小にする最小２乗推定値aが求められません。
ちなみにφ(k)は1*mの横ベクトル、aはm*1の縦ベクトルです。
スレ違いだったらゴメン。

4

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

どこに質問してよいのか分からないので、ここで質問させてください。
ものすごく厨な質問なんですが、白色雑音についてです
白色雑音の定義が自己相関関数がデルタ関数になるものだというのは
勉強したんですが、では相互相関関数はどうなるんでしょうか
たとえばXtを平均0の定常な確率過程、etを白色雑音としたとき
E[Xt*et]の値はどうなるんでしょうか
私はずっとゼロだと思ってたんですが、友人にそれは違うといわれて混乱しています
詳しい方いらっしゃいましたらどうか御教授お願いしますm(__)m

Xtの詳細がわからんのでなんとも言えません。

Xtが確率過程ならたぶんそのなかにetが含まれてるはず。
etの１次の項は平均とれば消えます。etの２次の項は
白色雑音の相関関係から残ります。

そういう話じゃないの？

　　　 　∧＿∧　 ∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣￣∪￣￣〕
　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

11

確率制御の良い本では、
カラザスのやつだな。
詳しくて良い。
訳本が出てるが、訳本も良いのかな？

>>138
(･∀･)ﾆﾔﾆﾔ

14

18

21

１１×１３。

19

−⊃∋｜∈⊂−

−⊃∋｜∈⊂−

10

14

25

>>134
独立なら0

乱数の厳密な定義について論ぜよ

256

18

545

二年。

オマコンニチワ(・∀・)

52

702

685