▲▼現代数学に価値はあるのか？▼▲

その基盤を現代数学も着実に拡げつつある

>>945

では数学科や数学研究室は廃止と言う事でOK？

数学的世界 ＞ 物理的宇宙 ＞ 人間

従って人間(の一部)が数学を理解するというのは驚くべきことである(Penrose)。

余りにも非力で馬鹿な人間達が数学という絶対神にひれ伏すという惨めな認識。

猫

物理学は価値があるのか？　もし、あるとすれば(現代)数学にもあるはず。なぜならば、
「物理学において、数学はなぜこれほどまでに有効だろうか？(ユージン・ウィグナー)」
　　↑の問いを肯定として捉えて。

（理論）物理学に価値がアルのか否かを一切参照しなくても
現代抽象数学には価値がアルと私は考えますね。何故ならば
現代抽象数学が全ての学問の中で一番絶対真理に近いと私は
考えるからです。

ソレに引き換え物理というのは観測結果を参照しなければ真偽判定
が出来ないという考え方をしているからです。つまり往々にして
実験から得られる観測結果というのはフェイクであったり、また
イリュージョンであったりスル場合があり、数学に於ける論理的な
証明によって確かめられる確実性にはとても及ばないと思いますね、
但しコレは私の個人的な印象でしかアリマセンけど。

猫

物理はそれなりの価値はあると思います。
イロイロな場面で使われてますよね。

ですが数論等は何に使われてるのですか？？どんな物理に使われてるのですか？数論を研究する価値は何？

数学とは無縁の私に教えて下さい。

素人の発言をしまくると思いますが、怒るのはなしでお願いします。

>>958
猫に小判、豚に真珠、馬の耳に念仏

あげ

残 40

>>958
では「物理に使われないモノが無価値である」或いは「何にも使われ
ないモノは無価値である」と主張スル根拠をココで論理的に明示して
戴きます。数学の意味での論理的でなくても構いませんから。

お返事をお待ちしますんで。尚、逃亡は許しません。

猫

何も使われないものは我々数学と無関係な人からすれば税金を払って数学や物理の恩恵を受けようと言うわけなので恩恵を受けられないものはgive＆takeの関係を壊しているのでやはり、価値はないと考えます。

>>962
>>958ではないけど、一言。
何にも使われないというのは、それを買いたい人がいないってことでしょ。
買いたい人がいないのにモノを作ると、売れないで残っちゃうでしょ。
それでも売ろうとすると、安くでもしないとしょうがないでしょ。
だから値段が下がるんだよ。

変な日本語になってしまいました。

つまり言いたいのは、何も使えないなら、税金を使わせてまで数学をやらせてあげる価値はないと思うと言う事です。

小生は、>>956 の書き込みをした者です。このスレの途中割り込みの雑談で、すみません。
実は、『「無限」に魅入られた数学者たち』(早川書房)の「あとがき」にちょっと面白い指摘が書いてあったので、
それについて書き込んだ次第です。数学と物理学の関連について、です。以下は、このスレのテーマから、ずれますが、お許しを。

この「あとがき」で、こういう問いを投げかけています。(以下、その概略です)
数学では、数直線のように連続体ってものを考えますよね。従って「連続体は数学的実在」だとは言えそうです。
では、「連続体は、物理的実在か？」って言う問いもあるわけです。
素粒子物理学などで、もし、将来、時間や空間の基本粒子が発見されたとしたら、
(事実、素粒子物理学の研究テーマは、その基本粒子の追求にあるんでしょう？)。
もし将来、この現実世界が、実は究極には「空間や時間は離散的である」という事実が発見されたら、
例のユージン・ウィグナーの問い「物理学において、数学はなぜこれほどまでに有効だろうか？」
この問いかけは、われわれに深い謎となってせまってくる、と、この本の「あとがき」で書かれています。

たしかに、この問いは、とてもスリリングな問いです。もし、この世が、究極では、離散的であっても、
数学での連続体とは、なんの関係もないことかも知れません。
しかし、物理学の真理と、数学の真理とは、一体、どういう関係があるのか、
という、ちょっと深遠な問題提起には、なるに違いありません。
****
素数は数論の分野に入りますかね。素数は、いまや、ご承知のように、インターネット商売では、
欠くべからざる暗号の「道具」ですよね、素数の研究は、もはや、最先端の商売では？
(『素数の音楽』(新潮社)の第10章ご参考。←小生のような素人向けの面白い本です)

>>966
数論のように離散的対象を扱う数学に解析学が非常に有効であることを考えるとそれほど不思議ではないのでは？

数学実在論というものがある。
これは、数学的対象、たとえば実数とか複素数は人間とは無関係に実在するものであるという考え。
大抵の数学者は数学実在論に傾いているがこれに反対の数学者（名前は忘れたが）もいる。
逆に素人の多い２ｃｈの数学板では数学実在論は評判悪い。

物理に数学が非常に有効であることは数学実在論にとって有利な証拠となるだろう。
何故なら物理宇宙は人間が発生する前から実在するから。

まあ、数学は宇宙が発生する前から実在するからね。

>>963
>>964
>>965
「そういう立場」というか「そういう考え方」がアルのは当然で、
私はソレを到底否定出来ません。なのでそうであれば、国家の税金
というモノは（直接に）お金を生み出すモノ（要するに「売れるモノ」
という事）を作る為だけに用いて、従って純粋数学みたいに理解
出来ない人に取っては霞みたいなモノに国家の財政は一銭も使わ
ないという立場がありますよね。

それで、では比較としてですが音楽とか文学とか絵画とかの芸術で
あって売れない作品、お金にならない作品に「価値は無い」という
解釈で宜しいでしょうかね？　つまり麻薬とかポルノとか、そういう
「良く売れる商品」を開発スル為にならば国家の財政を使っても構わ
ないという考え方も出来ますよね。

また「別の考え方」ですが、例えば電磁気学とか量子力学は現代の
エレクトロニクスや半導体には無くてはならない基礎理論ですから、
例えばこれ等の理論に高額の特許を掛けたとします。すると、例えば
パソコンやら携帯を使う際にはその高い特許料を払って貰うという
事態になったとしましょう。では「それならば」という事で数学者は
マックスウェル方程式とかシュレディンガー方程式は最低限でも
（多変数の）微積分程度は使ってますから、という事で（直接の利用者
に対してではなくて）そういう物理の基礎理論を高いお金で一般市民
に売り付けている物理学者に対して「数学者が法外な金額を請求する」
という考え方もアル訳です。

もしこうなったら微積分の値段は麻薬やポルノよりは遥かに高額だと
思いますけど。

猫

>>970

違います。私は(国民が恩恵を受けられるもの)=(【国民にとって】価値のあるもの)と考えています。音楽や芸術は一般人でも見たり聞いたりして楽しむ事ができるので、少なからず価値はあると思います。

また麻薬やポルノは人々に害を与えるものなので価値は恩恵なしの現代数学の０よりひどく、マイナスです。


ですから猫さんがおっしゃるには微積分などは物理や半導体に使われてる？らしいので価値はあると思います。

>>971
あんたの言ってることはわかるけどちょっと考えが浅いと思う。
功利主義とか実用主義は一見合理的だけど大事な事を見逃す危険性が常にある。

ここの森田真生さんの手紙とかどう？
http://www.shouseikan.com/zuikan0908.htm#4

>>973
いいこと言ってるね
分からないということを誤魔化すために物語を作るというのは新しい視点
問題解決者より問題提起者になれというのはそのとおり。
しかも、入試問題のような人工的な問題でなく自然な問題を提起すべき

>>973
全部読みました。

猫

フーリエ変換とかウェーブレット解析とかグレブナー基底とか
応用されてる、されつつある現代数学なんて腐るほどある
数論ならネットで物を買う際のカード番号の暗号化に使われてるから
>>971は恩恵を受けてるはず
他の暗号だと、楕円曲線暗号なんてのは理論を構築するのに
代数、幾何、解析の知識を総動員して更に計算機や情報理論の知識もいるから
そこらの工学部は門前払いぐらいレベルが高い
ここには有名な数論の定理であるフェルマーの最終定理も使われていて
適当にwikiなりNHKなり見て欲しいけど谷山志村予想を使う
何故使うか？といえばモジュラーというのは良い性質をたくさんもっていて
もしモジュラーでない楕円曲線がたくさん出てきてしまうと
暗号化する際に抜け道がある可能性があるし、そもそも処理量が増える　そうなると
誤り訂正符号（情報理論、これも数学を使う）も多くなって指数的に処理量が増えて話にならない
ネットショッピングでカード認証に2時間かかるとか嫌だしな
だから楕円曲線を暗号に使おうなんて思わない
この点をクリアして安心して応用できるのは谷山志村予想のおかげ
だからややこじつけだけど、フェルマーの最終定理だって生活の役にたってる

話を戻して冒頭にだしたウェーブレットやグレブナー基底
これは80、90年代に登場してきたからまだ生まれたばっかり
このへんを知った上で日本は純粋数学偏重じゃないか？という問いは納得できるけど
知らずに現代数学は役に立たないと言われてもな

>>976
そういう数学の応用は、数学者がやってるんですか？
フーリエ変換やウェーブレット解析はもちろん、
暗号理論とか情報理論なんかも、
工学系の人がやってるような印象があるんですが？

将来、リーマン予想の研究成果によって、現在のインターネットの商売で
使用されている暗号システムが解読される可能性というものは、どの程度
あるんですかね？　もし、その暗号が解読されたら、全世界の商取引は大崩壊
におちいり、場合によっては、この世の崩壊につながるかも。

で、結構、日本でも米国でもロシアでも、諜報機関は、秘密裏に、素数研究の
数学者たちに目を光らせているのかも。
つまり、ヒッチコックの『引き裂かれたカーテン』の素数研究版ですね。

>>972

確かにそうですね。世の中すべて功利主義では上手くいかないですね。

しかも誰の利益を優先するかによって違いますよね。

もし数学者や物理学者の利益を考えるなら現代数学の価値は０ではないですね。

ありがとうございました。

>>979
ではお伺いします。
１．世の中全てが功利主義であれば、何がどう上手く行かないのでしょうか？
２．加えて誰の利益をどう優先スルのが良くて、どうすれば悪いのか？
３．数学者や物理学者のどんな利益を考えたら現代数学のどんな価値が
　　見い出せると貴方はお考えなのでしょうか？

そもそも貴方が仰る利益というのは金銭の事を意味するのですか？

強要は出来ませんが、お答え戴ければ幸いに存じます。

猫

色即是空公理を知らないのか？

あと１８

>>981
全く知りませんから説明をお願いします。

猫

>>977
数学の話をしていたんじゃないの？

>>978
いやだからさ…
じゃあ、その応用の元になる数学は誰が作ったの？

みすった
× >>978
○ >>977

>>984,>>985,>>986
そんなことを聞いてるんじゃありませんよ。
教えて欲しかったのは、役に立つのかどうかわからない数学を見つけ出して、
実際の場面で使っているのは、誰なのだろうかということを知りたかっただけです。
その作業は、数学者がやっているのだろうかという素朴な疑問に答えて欲しかっただけです。
それ以外の他意はありません。ご存じないのなら、別にかまいませんよ。
ちなみに、私は、ここ数回のレスの質問者のような功利主義ではないです。
むしろ、現代数学は、応用や実利と関係なく、進める方がよい分野と考えています。

そうですか。それはすみませんでした。
自分の知る限りでは、応用数学の研究者は情報学部・工学部に属している事が多いですね。
あくまでも印象で、統計による知識では無いですが。

追記ですが、日本限定です。

>>987
RSA(3人の中の1人)も楕円曲線暗号も普通の意味での数学者ですね。

>>989
なんだコンピュータ君か。
相変わらず日本クサシのネタ探しに一所懸命。

自分コンピュータ君じゃないよ。
日本以外の状況は知らないというだけ。

亜流でしたか。
失礼しました。

>>988
日本では、応用数学の研究者は情報学部・工学部に属している事が多く、
応用数学大国の一つですよ。

役に立つのかどうかわからない数学を見つけ出すのは主に純粋数学者、
で、それを実際の場面で使っている人はさまざまです。

小数でも、役に立つのかどうかわからない数学を見つけ出す工学部の
研究者（上田氏アトラクタとか）もいれば、いわゆる数学教室にも、応用
数学をやっている人が少数ながらいます。

>>993
日本をクサシてる訳じゃねぇよクズ。

数学以外に価値あるものなんて存在しないよね。
物理学なんてしょせん我々の住んでる世界でしか
成立しないローカルルールなわけだし。

八年八十日。

八年八十日一分。

八年八十日二分。

八年八十日三分。

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