微分方程式の良書は？

144 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 15:10

知ったかぶりというより、純粋に知らないのでせう。
そういえば、「ペパクリストスの微分方程式解法」って知っている人どこかにいません？
「ペトロス叔父とゴールドバッハの予想」という本に出て来るんですけど、
実在すると思われます。
ただし作中で「コンピュータの進歩により、すでに使われなくなった」と
説明されていましたが...

145 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 15:14

正直
若いころに数学やると
いろいろ興味があるから
ユークリッド幾何や整数論や線形代数など
3冊最低でもほしいところだ

146 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 16:53

>>121
>数列の漸化式 a_{n+1} = 2a_n + 1 を解くとき、ナゾの方程式
>a = 2a + 1 を解いてでてくる

その漸化式の方程式が謎なんですか?
極限とって収束する値を引いてると思えば良いんじゃない?

a(n＋2)=3a(n＋1)-4a(n)で謎の方程式
α^2=3α-4ならまだわかるが・・

147 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 19:05

このスレって工学系の人達のための本を紹介するスレなの？
それとも解析の本について語るスレなの？どっち？

148 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 20:02

>146
>極限とって収束する値を引いてると思えば良いんじゃない?

収束するか分からないうちからとっちゃいかん…

>a(n＋2)=3a(n＋1)-4a(n)で謎の方程式
>α^2=3α-4ならまだわかるが・・

極限なんてアホなこと言っとるから謎になるんだ…

149 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 20:06

>>148
最初は適当な数引いてるという名目で立式してるが
収束が目に見えてるからそういう置き方してるんだしさ(笑

150 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 20:28

>149
つまり発散するときは無効なのだな？（ﾜﾗ

151 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 20:32

>>150
発散する2項間漸化式で特性方程式をつかってとく問題なんてあるの?

152 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 20:40

>151
>a_{n+1} = 2a_n + 1

a_0 = 1として

1,3,7,15,…

本当に収束してるように見えるのか？馬鹿？

153 ：１３２人目の素数さん：02/08/22 10:28

久々に大量カキコ、と思ったら、下らん事にこだわってる連中ばかりだな。
擦れ違いでないのは >>147 くらいか？
要するにこの板の連中は、微分方程式なんて分からんのだろうな。

154 ：１３２人目の素数さん：02/08/25 23:48

　 ∧＿∧　　／￣￣￣￣￣
　（　´∀｀）＜　オマエガナー
　（　　　　）　＼＿＿＿＿＿
　｜｜　|
　（_＿）＿）

155 ：１３２人目の素数さん：02/08/27 13:52

要するに工学系にとっちゃ、具体的に求まらないのなら解の存在なんてどーでもいいのだろうな。

と言ってみる。もう3年にもなるのに未だにこんなイメージ。情けないよ自分

156 ：１３２人目の素数さん：02/09/04 10:31

157 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 15:01

158 ：１３２人目の素数さん：02/09/08 15:12

あの、じゅん、ってきちゃいました。

159 ：動画無料サンプル：02/09/08 17:16

盗撮モノ！！女子高生・ＯＬ・芸能人を隠し撮り！！
http://www.traffimagic.com/WIPE7MMLZCA/comein/FSJPN

160 ：１３２人目の素数さん：02/09/09 14:36

おいらには解けないんだなぁ

161 ：１３２人目の素数さん：02/09/17 12:38

＞よくある丁寧な解析の教科書って、微分積分学の教科書だから、
関数解析も微分積分学の教科書でくくっていいのかな？って思った。

そういう教科書見れば↑で話している謎の式だの定数変化法だのの
背景にある物が理解できていいと思うんだけどなぁ…
たとえ工学系であろうと方法をただ覚えるだけじゃどうしようもならない分野が多い気がする。

162 ：１３２人目の素数さん：02/09/18 17:40

>>161 がいいこと言った。

163 ：１３２人目の素数さん：02/09/19 01:19

１５５>要するに工学系にとっちゃ、具体的に求まらないのなら解の存在なんてどーでもいいのだろうな。

プロの技術者にとっては、仕事が忙しくてとか、モノ作りに熱中してとかで数学に気持ちが向かないってのもあるんじゃないかな？計算できりゃいいって言う工学系の数学には辟易するけど、そういう数学になった背景に思いをはせるのは数学好きにも大切かなっと最近思う。
でもこれからの時代工学者がこうではまずいんだろうな、きっと。

164 ：１３２人目の素数さん：02/09/19 03:38

解の存在なんかを考えずにいい加減に数値解求めてると
たまにまるっきり無駄な計算をすることにならない？

165 ：１３２人目の素数さん：02/09/19 03:50

解析解が求まらないから数値計算してみる。

166 ：１３２人目の素数さん：02/09/19 13:12

ラプラス変換してe^stかけて留数を足す、じゃ駄目？

167 ：１３２人目の素数さん：02/10/12 18:55

テイラー展開ってなんですか？

168 ：１３２人目の素数さん：02/10/12 19:45

f(x)=0(x=有理数),f(x)=1(x：無理数)
F'(x)=f(x)+1
F(0)=1
の解き方教えてください。解は存在するでしょうか？

169 ：１３２人目の素数さん：02/10/12 22:28

微分の意味によるね

170 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 02:54

戦後しばらくまでの本は、確かにパズルのような感覚で、すごい方法を
適用してやれば、これこれの方程式が解けるという具合の例の羅列（体系化はされて
いたが）であった。非線形方程式に関しても、未だにその傾向は強いし、
積分方程式や、多変数ならなおさら。　幾何の補助線と同様で、解ければ官軍。
　リーの「連続ガロア群の理論」などは、今日の大学でもあまり教えている
ところはないと思うが、どうだろうか？
　今日でも、何百の解ける微分方程式をリストアップして、それぞれの解法を
解説している本が出版され売られているのであります。

171 ：１３２人目の素数さん：02/10/14 03:31

生きてるうちにこの状況が改善されればいいのだが

172 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:29

技術系の多くの問題の解決に対して、技術者は特に非線形の場合は、
微分方程式は解の存在条件などを気にせず、とにかくルンゲクッタに
代表されるような数値的な近似解法でえいやっとやってしまうという
ことが戦後はできるようになり、（非線形も含めた）常微分方程式の
個別のたまたま解ける問題に帰着するかどうかを気にとめずに、さっさと
仕事ができるようになったのです。そもそも微分方程式自体が問題の
モデル化であり理想化ですから、それの厳密解はあれば便利かも
しれないが、結局無限級数とか積分表示であれば、最後に数値を出すためには
数値計算せねばならず、それらの近似や収束性を吟味しているぐらいなら、
かえって微分方程式を力任せに解いてしまえばよかったりするのです。
　１変数の場合は、現在のPCであっても相当に計算力がありますので、
かなり難しい問題も、数値解法の知識が十分にあれば結構なんでも扱えます。
原理的に困難な問題はもちろん、いまでもまだ研究の対象です。

173 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 02:37

>>168
F(x) = xf(x) + 1
か？

174 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 17:25

おかしくないかい？＞ 173

175 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 22:48

阿部寛治の「微分方程式」買ってついでにラプラス変換とかフーリエ変換とかも
やって「やったー全部マスターしたぜー」という気になってた自分がかわいそうでたまらない
あれ入門書だったんだね･･･。はああ

176 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 23:02

＞　１変数の場合は、現在のPCであっても相当に計算力がありますので、

いまのPCなら100変数でも1000変数でも楽勝だとおもうけど・・・

177 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 23:15

>>176
ほんとに？

178 ：１３２人目の素数さん：02/10/25 23:19

楽勝だね。常微分方程式なら。