144 :
132人目の素数さん:02/08/20 15:10
知ったかぶりというより、純粋に知らないのでせう。
そういえば、「ペパクリストスの微分方程式解法」って知っている人どこかにいません?
「ペトロス叔父とゴールドバッハの予想」という本に出て来るんですけど、
実在すると思われます。
ただし作中で「コンピュータの進歩により、すでに使われなくなった」と
説明されていましたが...
145 :
132人目の素数さん:02/08/20 15:14
正直
若いころに数学やると
いろいろ興味があるから
ユークリッド幾何や整数論や線形代数など
3冊最低でもほしいところだ
146 :
132人目の素数さん:02/08/20 16:53
>>121 >数列の漸化式 a_{n+1} = 2a_n + 1 を解くとき、ナゾの方程式
>a = 2a + 1 を解いてでてくる
その漸化式の方程式が謎なんですか?
極限とって収束する値を引いてると思えば良いんじゃない?
a(n+2)=3a(n+1)-4a(n)で謎の方程式
α^2=3α-4ならまだわかるが・・
このスレって工学系の人達のための本を紹介するスレなの?
それとも解析の本について語るスレなの?どっち?
148 :
132人目の素数さん:02/08/20 20:02
>146
>極限とって収束する値を引いてると思えば良いんじゃない?
収束するか分からないうちからとっちゃいかん…
>a(n+2)=3a(n+1)-4a(n)で謎の方程式
>α^2=3α-4ならまだわかるが・・
極限なんてアホなこと言っとるから謎になるんだ…
149 :
132人目の素数さん:02/08/20 20:06
>>148 最初は適当な数引いてるという名目で立式してるが
収束が目に見えてるからそういう置き方してるんだしさ(笑
>149
つまり発散するときは無効なのだな?(ワラ
151 :
132人目の素数さん:02/08/20 20:32
>>150 発散する2項間漸化式で特性方程式をつかってとく問題なんてあるの?
>151
>a_{n+1} = 2a_n + 1
a_0 = 1として
1,3,7,15,…
本当に収束してるように見えるのか?馬鹿?
久々に大量カキコ、と思ったら、下らん事にこだわってる連中ばかりだな。
擦れ違いでないのは
>>147 くらいか?
要するにこの板の連中は、微分方程式なんて分からんのだろうな。
∧_∧ / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
( ´∀`) < オマエガナー
( ) \_____
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(__)_)
155 :
132人目の素数さん:02/08/27 13:52
要するに工学系にとっちゃ、具体的に求まらないのなら解の存在なんてどーでもいいのだろうな。
と言ってみる。もう3年にもなるのに未だにこんなイメージ。情けないよ自分
157 :
132人目の素数さん:02/09/08 15:01
a
158 :
132人目の素数さん:02/09/08 15:12
あの、じゅん、ってきちゃいました。
159 :
動画無料サンプル:02/09/08 17:16
160 :
132人目の素数さん:02/09/09 14:36
おいらには解けないんだなぁ
161 :
132人目の素数さん:02/09/17 12:38
>よくある丁寧な解析の教科書って、微分積分学の教科書だから、
関数解析も微分積分学の教科書でくくっていいのかな?って思った。
そういう教科書見れば↑で話している謎の式だの定数変化法だのの
背景にある物が理解できていいと思うんだけどなぁ…
たとえ工学系であろうと方法をただ覚えるだけじゃどうしようもならない分野が多い気がする。
163 :
132人目の素数さん:02/09/19 01:19
155>要するに工学系にとっちゃ、具体的に求まらないのなら解の存在なんてどーでもいいのだろうな。
プロの技術者にとっては、仕事が忙しくてとか、モノ作りに熱中してとかで数学に気持ちが向かないってのもあるんじゃないかな?計算できりゃいいって言う工学系の数学には辟易するけど、そういう数学になった背景に思いをはせるのは数学好きにも大切かなっと最近思う。
でもこれからの時代工学者がこうではまずいんだろうな、きっと。
解の存在なんかを考えずにいい加減に数値解求めてると
たまにまるっきり無駄な計算をすることにならない?
165 :
132人目の素数さん:02/09/19 03:50
解析解が求まらないから数値計算してみる。
166 :
132人目の素数さん:02/09/19 13:12
ラプラス変換してe^stかけて留数を足す、じゃ駄目?
167 :
132人目の素数さん:02/10/12 18:55
テイラー展開ってなんですか?
f(x)=0(x=有理数),f(x)=1(x:無理数)
F'(x)=f(x)+1
F(0)=1
の解き方教えてください。解は存在するでしょうか?
169 :
132人目の素数さん:02/10/12 22:28
微分の意味によるね
170 :
132人目の素数さん:02/10/14 02:54
戦後しばらくまでの本は、確かにパズルのような感覚で、すごい方法を
適用してやれば、これこれの方程式が解けるという具合の例の羅列(体系化はされて
いたが)であった。非線形方程式に関しても、未だにその傾向は強いし、
積分方程式や、多変数ならなおさら。 幾何の補助線と同様で、解ければ官軍。
リーの「連続ガロア群の理論」などは、今日の大学でもあまり教えている
ところはないと思うが、どうだろうか?
今日でも、何百の解ける微分方程式をリストアップして、それぞれの解法を
解説している本が出版され売られているのであります。
生きてるうちにこの状況が改善されればいいのだが
172 :
132人目の素数さん:02/10/25 02:29
技術系の多くの問題の解決に対して、技術者は特に非線形の場合は、
微分方程式は解の存在条件などを気にせず、とにかくルンゲクッタに
代表されるような数値的な近似解法でえいやっとやってしまうという
ことが戦後はできるようになり、(非線形も含めた)常微分方程式の
個別のたまたま解ける問題に帰着するかどうかを気にとめずに、さっさと
仕事ができるようになったのです。そもそも微分方程式自体が問題の
モデル化であり理想化ですから、それの厳密解はあれば便利かも
しれないが、結局無限級数とか積分表示であれば、最後に数値を出すためには
数値計算せねばならず、それらの近似や収束性を吟味しているぐらいなら、
かえって微分方程式を力任せに解いてしまえばよかったりするのです。
1変数の場合は、現在のPCであっても相当に計算力がありますので、
かなり難しい問題も、数値解法の知識が十分にあれば結構なんでも扱えます。
原理的に困難な問題はもちろん、いまでもまだ研究の対象です。
173 :
132人目の素数さん:02/10/25 02:37
>>168 F(x) = xf(x) + 1
か?
174 :
132人目の素数さん:02/10/25 17:25
おかしくないかい? > 173
175 :
132人目の素数さん:02/10/25 22:48
阿部寛治の「微分方程式」買ってついでにラプラス変換とかフーリエ変換とかも
やって「やったー全部マスターしたぜー」という気になってた自分がかわいそうでたまらない
あれ入門書だったんだね・・・。はああ
176 :
132人目の素数さん:02/10/25 23:02
> 1変数の場合は、現在のPCであっても相当に計算力がありますので、
いまのPCなら100変数でも1000変数でも楽勝だとおもうけど・・・
178 :
132人目の素数さん:02/10/25 23:19
楽勝だね。常微分方程式なら。
多変数の常微分方程式って…
180 :
132人目の素数さん:02/10/25 23:24
計算時間だけなら楽勝だが,
変数が多くなると
極端に大きい固有値(ヤコビ行列の)
が出てきたりして
よほど刻み幅を
小さくとらないと不安定になるから
気をつけよう。
181 :
132人目の素数さん:02/10/25 23:27
>>179 多変数関数という意味でなく
連立の数が100〜1000といういみだろ。
182 :
132人目の素数さん:02/10/25 23:55
たしかにちょっと自由度の多い系なら
100や1000はざらですね。
>182
そ、そうなの??(汗
ちなみに何系の方ですか?
ふと工学分野の研究者と、技術者を一緒にして考えていた自分に愕然とする。
186 :
132人目の素数さん:02/10/27 23:14
常微分なんかするのは工学部だろ
手始めに、M.ブラウンの「微分方程式」(上)を買ってきました。
いいかもと思って買ってきたのですが、誰もコメントしてないですよね。
何か欠点らしいものはありますか?
他の本で補った方がいいものなどあれば、是非。
190 :
132人目の素数さん:02/11/09 17:49
191 :
132人目の素数さん:02/11/09 18:17
>>1 俺が書く。もう1年待ってくれ。
予定価格は¥20000かな?
山口人生たんの本より高いではないか
193 :
132人目の素数さん:
び、微分方程式・・・(;´Д`)ハァハァ