■n進数スレッド

定義次第だよ、
だいたい、念頭にあるだろう計算方法は自明でも公理でもないだろ

＞自明でも公理でもないだろ
おーい…

とりあえず、勝手に作るなら本来のn進数を拡張したものや関連のある物にしてくれ
これは全然別物な上に面白みも無い
数 ＝ "0"の個数-1
ってだけじゃないか

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%80%B2%E8%A8%98%E6%95%B0%E6%B3%95
一進記数法

結局これと同じだ。最も原始的な記数法でありn進記数法とは別。

>530
おいおい
限界より先に拡張するときには何かを捨てるもんだぞ

n進数では(n-1)までの数を使う、という恣意を捨てれば
111=1*1^3+1*1^2+1*1^1=3

ご希望通りかな

おもしろみが無い事には変わりないな

他に何か代わりに捨てられるもの無いのか

n進数だと言うことを捨ててみるか

おそらくスレ違い

>>522
十進数に直してみると
00 = 0*1^1 + 0*1^0 = 0
000 = 0*1^2 + 0*1^1 + 0*1^0 = 0
0000 = 0*1^3 + 0*1^2 + 0*1^1 + 0*1^0 = 0

ダメじゃん。

>>536
レス取得うまくいってなかったからすげー遅レスしてしまったorz

π(円周率)進法ではe(y'=y,x=0→y=1なる関数のx=1の値)は無限小数にはならない

9の次は10だけど、繰り上がるときの新しい桁を開始する値を0としたら、
どんな数え方になるだろう。
2進表記として、null,0,1,00,01,10,11...とか。単に記号の組み合わせになる。
n桁で表せる情報量は、2^n通りの個数がある。
2^0=1だが、この表記法では、表記する桁がない。

位取り記数法ではこの表記法の一部の記号列はない。
しかも飛ばしているパターンから、"0"は逸脱している。
それとも、この記法における0桁のときのただ一つの値と、
位取り記数法の0が表すことは同じことか。
位取り記数法では、0を表しても表さなくても同じ値であることはある。

null
null 0 00 000
null 0 1 00 01 10 11 000 001 010 011 100 101 110 111
null 0...9 00...99 000...999

てか、ここは新しい表記法を考えるスレなのか？ｗ

進法のパラダイム転換の話だろ？

n!進数ってのもあるらしよ。

10進数は韓国が起源

ツマンネ

e進数は
a+be+ce^2…

となるのか

233

3/2進数

1 1
2 10.0010001...
3 100.1000000...

無理？

Reply:>>547 数の表記の一意性の件。

じゃあ1/2進数

1 1
2 0.1
3 1.1
4 0.01
5 1.01

これから、1/10進数なら
1 1
2 2
5 5
10 0.1
15 5.1
30 0.3

でこれを認めるために

p^-1進数(p∈Z，|p|>1)は0〜p-1のp個のシンボルで表される。
とかしたら…



使い道？シラネ

pが1より大きいとき、1>1/p.

入れ子と桁

>>40>>158に書いたことが>>174にある本にモロに
書いてあって恥ずかしい思いをしました。ガード
ナーの数学ゲームに書いてあったことを自分なり
に拡張したのですが、ガードナーの記事を見返し
たら>>174の本がネタ元でした。

クヌスの本にあったi-1進法はi-n(n=1,2,3,…)進
法に拡張できることがわかりました。特にi-3進法は
0,1,…,9によって全てのガウス整数Z[i]を表すこ
とができます。
これはi(dec)=13(i-3), -1(dec)=169(i-3),-i(dec)=157(i-3)
と
繰り上がり規則　9+1=1540
清算規則　　　　169+1=0
（両式両辺ともi-3進法）によって示すことができます。
表記の唯一性は
(i-n)Z[i]∩Z=(n^2+1)zからわかります。

六年六時間。

600

age

429

520

「M 進展開可能」を定義してみる:

---
少なくともひとつ、有限個の有理数の集合 S = {S0,S1,...SN} が定義できて、
[0.0--1.0] の全ての実数 R について、
以下の式を満たす有限長の数列 Ak = {A0,A1,...AK} が少なくともひとつ存在するとき、
「M 進展開可能」と定義する。

・Ak は全ての k=0,1,...K について Ak∈S
　(Ak は 有限個のシンボルからなる）
・全ての実数 δ>0 について 0 ≦|R - �納k=0--K]AkM^(-k)| ≦δ
　(小数点表示桁数 K を増やせばいくらでも R に近づく)
---

・M が整数なら S={0,1,M-1}とすればよい。
・M が有理数 C1M = C0 (C0, C1 は自然数) なら S={0,1/C1,2/C1,...,(C0-1)/C1}とすればよい。
・M が代数的無理数なら CLM^(-L) = �納k=0...L-1]CkM^(-k) なる有限長の自然数数列 Ck={C1,...,CL} が
　少なくともひとつ存在するので、
　S={0,1/CL,2/CL,...,((�納k=0...L-1]CkM^(-k))-1)/CL} とおけばよい。
・M が超越数のときは、この Ck が無限個ないとだめなので、
　δが小さくなるにつれて新しいシンボルを作らざるを得なくなり、
　この M 進展開の定義では展開可能でなくなる。

つまり、CLM^(-L) = �納k=0...L-1]CkM^(-k) 的正規化処理ができるか／できないかで
新たにシンボルを追加しなくてもよいか／追加しなければならないかが分かれ、
展開可能かどうかが決まる。

一方、シンボル S のメンバーに無理数を導入することを許すという前提では、
有限個のシンボル S にて超越数 M 進展開可能かどうかは私にはわからない。

もう１進数はこれでいいよ

10進数…………１進数
１………………あっ
２………………あっあっ
３………………あっあっあっ
４………………あっあっあっあっ
以下省略

>>559

何それwwww

age

989

訛ってるだろうから二進法から九進法で1~10まで書こうぜ

俺の知り合いで無限進法の利用価値を模索してたのがいたな

うるさい。

020

age

536

いきなりすいません
0231-0133を４進法の減算としつ計算するといくらになるか
4桁の4進数で答えるとどうなりますか?
だれか教えてください

Reply:>>569 いい機会だから、位取り記数法を見直してみよう。

>>569
このスレで、レス番231から133レス分さかのぼってみればよい。
↓
４進法で１０００まで数えるスレ 
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1145363430/ 

七年七時間。

494

471

430

超越数進数を考える。
特にネイピア数進数(ｅ進数)について考えてみる。
有限個の「実数」の要素をもつ実数集合の中で、
以下を満たすものは存在するか？

任意の実数 r と精度δが与えられた時、
Ak∈S かつ |(Σ[k=0,1,…,K]Ake^k)-r|<δ
を満たす有限長数列 A0,A1,…,AK が存在する。

超越数進数の構成法が分かった。

>有限個の「実数」の要素をもつ実数集合の中で
これを壊すしかない。
でも全部壊すのは芸がない。
よい壊し方はないか？

進数が超越数、つまり非加算集合になった。
よって有限個に限られていたシンボルも拡張して無限個にしたらいいんだ。
単に無限個に拡張するのは芸がないので、有界可算無限集合としよう。
つまり、

つまり超越数底 M に対して S={x|0≦x≦M}、S の濃度は可算。
これでシンボル集合
S={n(r-floor(r))+m}, m=0,1,2,…< r, n=0,1,2,…
で進数が構成でき、シンボル集合は可算無限だが非可算無限にまではならない。
まんま >>47 なわけだが (っていうか７年前の俺ｗ)
可算無限というわけで何でもアリの拡張というわけでもないだろう。

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