■n進数スレッド

n進数の基数nは整数でなければならないの？

e進数とかは定義できない？

2ｹﾞﾄだが。
自分で考えない1に萎え。

もうちょっとしっかりしたスレッドだったら
いろいろ書きたかったが。残念。

>>3
先生！書いてくださいよ！

>>1
頑張ればどうにかなるよ。

情報理論と絡めるとオモシロイかも

1000ゲット〜〜（２進数）

100げと(3進数)

100get(3進法）

>>6
e進数なら情報量はbitでなくNap(ネイパー)で表せるな。

x = a0e^0+a1e^1+…で0≦an＜ｅとなるように丸めればいいだけでは。

Dget(16進数)

このスレ俺も興味ある。実際どうなの？

>>12
繰り上がりとかはどうすんの？
そもそも一意に決まることが保証されるのかなぁ・・・

1+1+1 はいったいいくつになるんだ？

野球ヲタﾜﾗﾀ

http://ime.nu/www.baseball-lover.com

ちょっと水差して悪いけど
無理数の基数による位取りって使い道あるのかなあ。

ちなみにフィボナッチ数列を使った表示という話題を
ある本で読んだことがあります。
x = a1F1+a2F2+a3F3+...
(F0=F1=1, F[n+1]=F[n]+F[n-1])

132→1010010001ですね。

>>18
exp(x)みたいに、一見無意味に見えても
数論の超基礎になるかも知れないよ。

微積分学がなかったら exp(x)なんかなんやねん、て感じだもん。

>>19
それは言える。

循環小数って別のn進数にしたら割り切れたりするねぇ。

この話も定期的に出てくるな。
前はπ進数だっけ？

みんな考えることは同じなんだな。

>>22
で、結果はどうなった？

無理数の基数なんて存在しないんでしょ？

>>24
そいうためには実際に定義できないってことを示さないと。
例えば
「数字の列と実数の対応で、e 倍すると小数点がひとつずれる
ようなものは存在しない」
とかいわれると、そっかーと納得するんだけど。

>>25
それじゃあ存在すると思うことにするよ。

定義不能じゃねーの？

>>27
定義不能じゃないよ！

定義できなくはないが、ヘン。
実数を基数にとった場合、各位は実数で表現できるようにするのか？
各位が実数で表現できるとすると、実数の範囲が 0, 1≦a＜nとなり
0＜a＜1が飛ぶのがヘン。0≦a＜nとするともっとヘン。

＞0≦a＜nとするともっとヘン。

ヘンかぁ。実数全体を[0,1]に写像するようなイメージで
等号不等号と閉区間開区間をやりくりして何か使い道はないですか。

>>30
数論なら絶対使えると思うが。

ｅ進数と３進数の関係を調べたら、
リーマン予想が解けるかも（ｗ

なにわともあれ実行
1[10]=1[e]
2.718281829...[10]=e=10[e]
3.718281829...[10]=1+e=11[e]
7.389056099...[10]=e^2=100[e]
8.389056099...[10]=1+e^2=101[e]
10.10733793...[10]=e+e^2=110[e]
11.10733793...[10]=1+e+e^2=111[e]
か？
2[10]はどうなる？
2=1+1より1.???になると思うが、
1.1111…でも1/e+1/e^2+1/e^3+…=1/(e-1)でどうやってもあらわせんぞ？
第一使うシンボルが"1","0"の２個というのがおかしいのでは。
2.718...個という非整数個のシンボルが必要になる。
これはどうする？

>>33
xyz[e]=x*e^2+y*e^1+z*e^0[10]
なんだから、
2[10]=2[e]
でしょ

>>34
そうすると、例えば3[10]はどう表すんだろう。
1*e^1+0.281718171*e^0[10]
=1 0.281718171 [e]

??

http://bekkan.omosiro.com/img-box/img20020301014537.gif
２進展開は左上図の赤丸の中に入れば"0"、青丸の中に入れば"1"、
というようにして実数を絞っていくことだと解釈する。
ベタに考えるとe進展開は右上図みたいに考えられる。
これなら一意性は成り立つが、
これでは対象性がなくて綺麗じゃないし、結局３進法と変わらん。

なので下図のようにするといいのでは。

というかΣe^kが普通に下図か。すまそ。
「一意に決まるか？」という問題だが、問題ないことがわかるとおもう。

ゴルァ予想（２００２年３月）

「ｅ進数を用いると、全ての超越数は有限桁、もしくは
その後のいくつかの桁の繰り返しで表現できるだろう。」

>>38
（･∀･）ｲｲ!

黄金比進数について
（18さんが書いてた「フィボナッチ数列を使った表示」をちょっとひねっただけ）

t=（１＋√５）/２と置く
t^2=t＋1，
2=t＋t^(-2)が成り立つ

そこで

1を1，
2を10.01と表すことにする
（以下,記号の濫用を許してほしい）
3は11.01=100.01（11=100を使った）
4は101.01
5は102.01=110.02（2=10.01を使った)=1000.02=1000.1001
6は1001.1001=1010.0001
7は1011.0001=1100.0001=10000.0001

出てくるシンボルは１と０の２つ。1は連続して出てこない。
足し算掛け算も自由にできる。

>>35
3=1*e^1+0*e^0+0*e^(-1)+2*e^(-2)+…なんだから、
3[10]=10.02…[e]
でしょ

みんなダメダメ。
r進数っていうのはr個のシンボルを使わないと。
2進数なら0と1の２個でしょ。
e進数ならe個のシンボルにしなきゃ。
非整数個のシンボルってどんなんだろ？
リンゴが非整数個、というのは割ったらできるが、
シンボルが非整数個っていうのは想像つかない…

思いがけず良スレになってきたね。

そうか？ｗ

桁によって使用できるシンボルの個数が異なる・・・そして
平均をとる（何平均かは知らん）とeになる、といったようにはできんか？

よし、シンボルは{0,1,2}or{0,1,2,3}として、
例えば2<x<3のとき、
2<x<eのときは 02.???…で表して、
e<x<3のときは 繰り上げて10.???…で表す。
同じように5<x<6のとき、
5<x<2eのときは 13.???…で表して、
2e<x<6のときは 繰り上げて20.???…で表す。
みたいにすれば？
平均的にはeになる。
下の桁が溜まらんうちに上の桁が繰り上がるのがちょっとワンダーな感じがするが。

r=3進法を考える。
0=00[3],1=01[3],2=02[3]ときて次03[3]で、
3≧rだから上の桁をインクリメントして13[3]。
でもって上の桁のインクリメントした分、下の桁から3を引いて帳尻合わせ、
よって3=10[3]。
この理論で行くと、
e進法では0=00[e],1=01[e],02=[e],ときてお次03[e]。
3≧eより上の桁インクリメントで13[e]、
帳尻合わせで下の桁からe引いて、3=1(3-e)[e]。続けると、
4=1(4-e)[e]、5=1(5-e)[e]、6=2(6-2e)[e]。（∵6-e≧e）
7=2(7-2e)[e]、8=2(8-2e)[e],9=1(3-e)(9-3e)[e]。（∵9-2e≧e , 3≧e）
10=1(3-e)(10-3e)、11=1(4-e)(11-4e)[e]。（∵11-3e≧e）
以下続く…
どうだ。これで完璧だろ。
シンボルに周期性がなく、そして平均はeになる。

>>47
正解です。

>>47
（･∀･）ｲｲ!
何に活用できるかなぁ？？

問．
π=3.1415926535…をe進数で表せ。

>>47の記述法で10進数のe進展開の仕方を書いておく。
上の桁が0のとき s={0,12}、
上の桁が1のとき s={3-e,4-e,5-e}={0.28…,1.28…,2.28}、
上の桁が2のとき s={6-2e,7-2e,8-2e}={0.56…,1.56…,2.56}、
上の桁が3-eのとき s={9-3e,10-3e}={0.85…,1.85…}、
上の桁が4-eのとき s={11-4e,…
をシンボルとする。続きは想像される通り。
でもってその数を超えない最大のe^kを与えるk桁から初めて
順番に切り詰めていけばできるでしょう

>>47の理論で行くと、
3進法ではe=0e[e]、2e=2(2e-6)[e]、π=1(π-3)[e]
で、e、2e-6、π-3は(周期性の無い)シンボル(?)になるわけだが…

>>45
>平均をとる（何平均かは知らん）とeになる
(e-1)/2 になる、って言いたかったんかな？
何の平均か知らんけど。イメージしてるものが違ってたらスマソ。

>>46
> 2e<x<6のときは
6<2e≒7.389だよ、
と突っ込んでみるテスト。

>>52
シンボル数の平均でしょ
桁によって2こだったり３こだったりするけど、
全桁平均すると2.718こになるような。

>>54
>>45と>>46はそうかもしれないけど
>>47はそういう解釈してないね。

>>40の類推で行けば
lim[n→∞](an/e^n)=1となるような
整数の数列anを定義して
c0+c1*a1+c2*a2+...(cnは{0,1,2,3}のどれか)
とすれば良いのでは？

>>40
私も京大です。これも何かの縁でしょうかね。

>>55
それなら>>46も違うだろ。
> よし、シンボルは{0,1,2}or{0,1,2,3}として、
桁によって3個か4個だぞ。

>>40みて気づいたんだけど、基数nが 1<n<2 のときはシンボルは{0,1}を使うとして
表現の重複が必ず起こるね。

シンボル{0,1,2}のみじゃ無理？

私ゴルァ１３世はマティマティカとか持ってないので、ＰＩをｅ進数で、
シンボル{0,1,2}で１００桁くらいの精度で求めて頂けませんか？

小数第100位まで
10.1010020200021111200201011200010102020001110120200101200020011011201012100100021001002110012101002112

>>51
> でもってその数を超えない最大のe^kを与えるk桁から初めて
初めてないじゃん＞8=2(8-2e)[e]

8=2e^2+(8-2e)e
係数というかシンボルを忘れとった。
２進数ならそれでいいのだが。
「その数を超えない最大のAke^kを与えるk桁から初めて（Akはシンボル）」
これでいいか？

>>62
2e^2>8 超えてるやん(w

2e^2+(8-2e)e = 8e
ではないのか？

　　 　 ∧＿∧∩　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　 （　´Д｀）/＜　先生！ ドクターストップはまだですか？
　＿ / /　　 /　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼⊂ノ￣￣￣￣＼
　||＼　　　　　　　　＼
　||＼||￣￣￣￣￣||
　||　 ||￣￣￣￣￣||
　 　 .||　 　 　 　 　 ||

2e+(8-2e) = 8
の間違い。
とりあえず間違ってる奴がひとりいるな

（；´Д｀）だーかーらー>62
7.389≒e^2<8
「その数[=8]を超えない最大のAke^k[=1*e^2]を与えるk桁から初めて（Akはシンボル[かつ non zero]）」
まだわかんない？

おまえも間違ってるぞ>57
6>2e≒5.437だｺﾞﾙｧ（ﾟДﾟ

　　 　 　 　 　 　 　 　 ∩
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　 　 　 　 　 　 　 　 | |
　　　 　 　 ∧＿∧ 　 | |　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （；´Д｀）／/＜　先生！悲惨な51=62の居るスレはここですか？
　　　　　 ／ 　 　 　 /　　 ＼
　　　　 / /|　　　　/ 　　　　 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ＿＿| | .|　　　　|
　 ＼　 ￣￣￣￣￣￣￣＼
　　||＼　　　　　　　　　　 　 ＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

e進法の「2が無い桁」に、2を無理やり入れた場合、何を意味するの？

2 進法に 2 を使うみたいなもんじゃない？

興味深いスレッドだな。
読んでて楽しい。

しばらく考えてみたけど
やっぱ超越数進数は無理がある気がする。
有限桁のe進数で表せる数（の集合）に
興味深い特徴とか構造があるとは考えにくいし。
こんな私は勉強不足なのでしょうか？

まあ無理数を符号化する一つの試みとして
スレッド自体は続いてほしいな。

おい！

ちょっと
みんないっかい落ち着こう

0.7210721072107210721…
やっぱ，ダメか？
はずかしすぎるな．

タイトルからだけで判断して，ふつーの糞スレ
だと思って，今まで素通りしてしまった！
うっかりしてたぜ！ちーっ

>>74
あんたの意見も是非聞かせてくれ！

e進数ではπは整数になるのか？
そこに神のメッセージとか言い出すと嫌だが。

59 ：エヴァリスト・ゴルァ１３世 ：02/03/02 22:19
シンボル{0,1,2}のみじゃ無理？

私ゴルァ１３世はマティマティカとか持ってないので、ＰＩをｅ進数で、
シンボル{0,1,2}で１００桁くらいの精度で求めて頂けませんか？


60 ：こんなんでましたけど ：02/03/03 01:54
小数第100位まで
10.1010020200021111200201011200010102020001110120200101200020011011201012100100021001002110012101002112

デムパスレ

そうそう。非ユークリッドもユークリッドからしたらデムパ。

＞シンボルの数
単純に1.5進数でもモデルケースにして考えてみるか？

＞π
最後はiが待ってる...のか

これはオリジナルではありません

−２進法というのがあります。

「１」は１
「−２」は１０
「４」は１００
と「（−２）^ｎ」は１０…(ｎ個)…０であらわされます。
「−１」は「（−２）＋１」だから１１
「マイナス２分の１」は０．１
「２分の１」は１．１になります
２進有理数なら正負を問わず有限桁であらわすことができます。

2=4+(-2)+0=110[-2]
か。なるほど

お金儲け？お買い物？懸賞？
http://csx.jp/~rinks/
http://csx.jp/~rinks/

>>80
なるほど。
だったら２の補数なんざいらないじゃん。

あ、演算規則は成り立つのか？

>>84
奇数桁と偶数桁に分けて計算するとか。

相殺規則
12=0と
繰り上がり規則
2=110
を考えれば十進法と同じように筆算できます

>>86
よくわから・・・
実例交えて解説きぼん！

100[10]=110100100[-2]
-50[10]=011010010[-2]

110100100
+11010010
----------
121110110
001110110=64+(-32)+16+4+(-2)=50[10]

でいいのかな？80ではないが。

>>88
thx!!　(ﾟдﾟ)ｿｹｰ

■■みんなのこのスレッド住人に対するイメージ・１４■■
�@でぶ
�A不細工
�B現実逃避
�C非常識
�D妄想癖
�E自己中
�F見栄っ張り
�G派閥好き
�Hストレス発散中
�I自意識過剰
�J友達いない
�K粘着質
�L虚言症
�M世間知らず

　　　　　　あ、「イメージ」じゃなくて事実そのものだね。

マイナスn進数を使えば、記号無しで全ての実数を表せるな。
表記の一意性についてはどうなんだろう？

>>91
そもそも10進数の一意性はどうか？
0.999999・・・=1については混乱するよな、初めは。

それより0.333333・・・=1/3が何故混乱しないんだ？
混乱していいはずだと思うんだよな。

俺は0.999999・・・=1でも混乱しないから何故だか共感すら出来ん（ある意味悲

>>93
それは自然なのでは？？

-2進数(・∀・)イイ!
10進数を簡単に-2進数に変換するにはどうしたらいいの？

>>95
普通と同じだよ。
例えば、７(dec)を−２進数に変換するには・・・
−２）　７
　　　−−−−
−２）−３　　　・・・　余り　１
　　　−−−−
−２）　２　　　・・・　余り　１
　　　−−−−
−２）−１　　　・・・　余り　０
　　　−−−−
　　　　　１　　　・・・　余り　１

結果　１１０１１

検算 16+(-8)+0+(-2)+1　= 7

ただし、注意点はあまりが常にプラス１orゼロになるようにすることです。

−２）−３　　　　・・・　余り　−１
　　　−−−−
　　　　　１

とかやっちゃうとうまくいかないです。。
当たり前だね。

n→+0とかn→∞　だとどうなるかなあ

手前味噌ではありますが、10進←→n進数変換Perlスクリプトです。
コマンドラインで第一引数に変換したい数(10進)
第二引数に基数を入力してください。


die("対象数 基数")if(!$ARGV[0]|!$ARGV[1]);
$N=int($ARGV[0]);
$m=int($ARGV[1]);
for($i=0;$N!=0;$i++){
if($N<0 && $N%$m!=0){$z=int($N/$m)+1;}
else{$z=int($N/$m);}
@result[$i]=$N-$z*$m;
$N = $z;
}
print reverse(@result);

使用例：　（ファイル名をm2.plとした場合）

-35を-2進数に変換する
　Perl m2.pl -35 -2
　結果：101101

-328を-5進数に変換する
　Perl m2.pl -328 -5
　結果：3212

あ、Perlインタプリタは自分でインストールしてくださいね（´Д｀;）

インデントが消えてしまってるので、嫌な人はつけてください。
半角２文字は省略されちゃうし、全角スペースはマズいので^^;

>>99
（･∀･）ｲｲ!

こうやってみると、やっぱりPerlって暗号だよね（ｗ

>104
これは比較的すっきりしたソースなんだがな。$が全ての元凶かも知れん(w

-2進数って面白そうだな。
誰のアイデア？

興味age

>>99のをCで書き直そうと思ったが途中でめんどくさくなってきたのであきらめたｗ
#include <stdio.h>

int main( int argc,char *argv ){
if( !argv[1] || !argv[2] )
fprintf( stderr,"対象数 基数" );
int N =(int)argv[1];
int m =(int)argv[2];
int z;
for(int i=0; N!=0; i++){
if(N<0 && N%m != 0) z = (int)(N/m)+1;
else z = (int)(N/m) ;
int resut
@result[$i]=$N-$z*$m;
$N = $z;
}
print reverse(@result);

Cのほうがスッキリするかと思ったが
argvのチェックとか入れたりするとかなーり長くなりそうなんで
やっぱperlって良いなって思ったよ（ｗ

ってか・・・見直してみたら何これ・・・
鬱

>>108
最後まで書き直してみました。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main( int argc, char *argv[]) {
int N, m, z;
int i;
int result[16];
if(argc < 3)
fprintf( stderr, "対象数 基数\n" );
N = atoi(argv[1]);
m = atoi(argv[2]);
for(i = 0; N != 0; i++){
if(N < 0 && N % m != 0) { z = (N / m) + 1; }
else { z = N / m; }
result[i] = N - z * m;
N = z;
}
i--;
while (i >= 0) {
printf("%d", result[i--]);
}
printf("\n");

return 0;
}


エラーチェックは皆無なので各自で追加して下さい。

>>111
おつかれさま。
意外とめんどくさかったでしょ？私がPerlで書いた理由、分かった？
っていうか、108さんの混合ソースに笑いました。

誰か、非整数進数のプログラム組めないかなぁ。
書きたいんだけど、よくe進数の仕組みが分からんのよ。私。

分かりやすく説明してもらえると有り難いんだけどなぁ。

>>112
文字列→整数とか配列とかは確かに面倒かも。
まあ数学版で言語仕様に突っ込むのもあれなんで。
非整数進数はまだ（このスレでの）定義が確定してないんじゃ？

>>113
＞定義が確立してない
そうだね。
>>47が一応、何か言っているが全然分からん・・・
深夜巡回派はダメだ（ｗ

印刷して昼間にでも読んでみるわ。

おめえら俺様にコンパイルさせるつもりか？？
出直して来い！

about:<input%20name=o><input%20name=e><input%20name=a%20type=button%20onclick="a.value='';n=eval(o.value);m=eval(e.value);z=0;for(i=0;n!=0;i++)
{if(n<0&&n%m!=0){z=Math.floor(n/m)+1;}else{z=Math.floor(n/m);}x=n-z*m;a.value='['+x+']'+a.value;n=z;}">

>>115
ブラウザが落ちてしまいましたが・・・

ソースは出さないが、e進数、ホレ。

1[10]=1[e]

10[10]=1(3-e)(10-3e)[e] = 1(0.281718)(1.845154)[e]

100[10]=1(4-e)(13-4e)(36-13e)(100-36e)[e] = 1(1.281718)(2.126873)(0.662336)(2.141854)[e]

1000[10]=2(6-2e)(18-6e)(49-18e)(135-49e)(367-135e)(1000-367e)[e]
=2(0.563436)(1.690309)(0.070927)(1.804190)(0.031951)(2.390563)[e]

10000[10]=2(8-2e)(24-8e)(66-24e)(182-66e)(497-182e)(1353-497e)(3678-1353e)(10000-3678e)[e]
=2)(2.563436)(2.253745)(0.761236)(2.593398)(2.272704)(2.013923)(0.164662)(2.159371)[e]

お待ちかねπのe進数(>>47式)

π=2.(8-2M)(22-8M)(62-22M)(171-62M)(465-171M)(1266-465M)(3444-1266M)(9364-3444M)(25456-9364M)(69198-25456M)(188100-69198M)(511309-188100M)(1389882-511309M)(3778092-1389882M)(10269921-3778092M)[e]

>>118
（･∀･）ｲｲ!　がＭってなーに？

あのさ、例えば「π進数」だったら、
１，２，３，π
　１　１　0.14
という感じ？等間隔にならないのは問題ないの？

基数の定義を示せよ。

M進数
　1)実数XをX=ΣA[i]*M^iとしてA[i]（i=-∞〜+∞）の並びで表したもの。
　2)X⇔Aは1対1対応する。
　3)基数Mはシンボルの数を表す。
　4)ひとつのシンボルがある数をもつ。
　5)隣との間隔は同間隔で１である。
異論はないかな。付け足しはあるかも。
これのどれかを崩すか幅を広げないと非整数進数の定義は無理だね。
>>47は1)2)満たして3)を平均に一般化して4)5)を捨ててるね。
どれを崩してどれを残すと綺麗な定義になるかなぁ。

>>122
5)はとりあえず無理でしょ。

>>122
3)そのままは無理があると思う。
「シンボルの数」って言ったらそれは自然数であることを
暗黙に言ってるはず。
負の基数も考えたらやっぱ
シンボルの数＝|Ｍ|以上の整数で最小のもの
じゃないと。

俺的には平均説ませーなんだが。

期待age

（･∀･）ｺﾉｽﾚ ｶｺｲｲ!

マイナス２進法にも１＝０．９９９……にあたる不定性があることがわかりました。
「三分の一」＝１．１０１０１０……
　　　　　　　＝０．０１０１０１……
となります。

＃がいしゅつならすまそ

シンボルの実数上の間隔を１以外にしてはどうか。
2.5進数なら0 (0.5) 1 (1.5) 2 10 1(0.5)
といった具合。 この場合、1(0.5)[2.5]=3[10]だな。
ｅ進数なら ０　α　β　γ
とでも書いてα＝e/4という感じだ。

問題は間隔をどう決定するかってことなんだが・・・

>>129
掛け算が扱いにくくなるからあまり良くないと思う。
例えばα/αとか。

なるほど、まともに演算できませんね。
これじゃよほど特殊な用途でもなけりゃ使えないな。
面白いと思ったんだけどなぁ。

>>129
それも考えたが、結局構造的に5進法と一緒になっちまうんだよな。
シンボルを{0, 1, 2, 3, 4}→{0, 0.5, 1, 1.5, 2}と変換したにすぎない。
やはり0, 1, 2, 1(0.5), 1(1.5), 20, 21, 22, 1(0.5)(0.5), 1(0.5)(1.5)…[2.5](>>47式)
のほうがよりいい構造といえる。
このような非整数有理数進法のときはシンボルが有限個になるからある程度有効かも。
無理数進法のときは…
わからんｗ

M進数である必要条件を
全ての数がΣAkM^kで表せることとしてみる。(>>122の1)
これはいるでしょ？

δを任意の実数として、
1≧x≧δ
を満たす実数xがM進数で表せる必要がある。

1以下で最大のM進数表記は
Sをシンボルの中で最大の値をもつシンボルとして、
0.SSSSS…と表せる。
0.SSSSS… = S*M^-1+S*M^-2… = S/(M-1)

1 ≧ 0.SSS… ≧ δ
1 ≧ S/(M-1) ≧ δ
M-1 ≧ S ≧ δ(M-1)
δ→1とすると
S = M-1
よってM進数の最大のシンボルはM-1の値を持つ必要があり、
Ak={0,…,M-1}
でないといけない。

数学板には初めて来たけど、ここすげーな！
俺は>>92の言うようなことがどうしても実感として理解できず
希望は理系だったけど、数�Vで早々と諦めて法律の道に進んでしまったが
数学という言語を理路整然と話せるあなたがたが正直ウラヤマシイ！
大袈裟な話じゃなく、理系離れ著しい日本の将来をよろしく頼みますぞ。
ではわからないながらもROMに徹します。

理解できなかったのが>>92だけならスゲーーーーーーー！

ところで，>>91の
＞マイナスn進数を使えば、記号無しで全ての実数を表せるな。
って，どういうこと？

>>135
符号と言ってるのだろう。
確かに符号がない方が、表記の問題として美しいと思うけど。

>>133
基数をMとし(M>1)、Mを超えない最大の整数をSとする。
シンボルとして{0,1,2, ... ,S}を使うことにすると
任意の正の実数Aは
A=ΣSkM^k、Sk∈{0,1, ... , S} ........... (1)
と表示出来る。（一意でなくてよい）

ここで
1=Σ{k=-1,∞}SkM^k、Sk∈{0,1, ... , S} .........(2)
という表示が可能なことを考えると、
ある桁以下のシンボル列が(2)の表示（kの開始値は適当に付け替える）以上なら
（変な表現でスマソ。ニュアンス分かるよね？）
必ず繰り上げることにすれば任意の正の実数Aを(1)の形で一意に表現できる。
負の実数については絶対値を取ればよい。

これでどうでしょう？
Mが整数の場合1=0.SSSSSSS...になるから
1より大きな小数点以下の表示ってないんだよね。
非整数なら例えばM=(1+√5)/2の場合なら（>>40参照）1=0.11。
この場合0.1111＞0.11だから0.1111=1.01と直すわけね。

M<-1の場合はまだ未確認なんだけど
|M|を超えない最大の整数をSとすればいいのかな。
でも繰り上がり規則が難しそう。

９の倍数は各桁の和も９の倍数になります。
これは検算の役に立つ性質ですが、９のほか
には３だけがこの性質を持ちます。
１６進数なら３，５、Fがこの性質を持ちます。
で、１３進数はどうでしょう。
２，３，４，６、Cと５つも検算の役に立つ性質
のある数があります。
割り算のとき、割り切れたり割り切れなかったり
などの不統一もありません。

>>138
話の流れを読んでカキコして下さい。
唐突すぎ。

期待age

>>137
はいはい、一意に決まらないから表示に順序をつけちゃったのね。
そういえば1[10]=0.99999…[10]も一意性の問題だったのかなぁ。

#そこら中に立ってる1=0.999…系のくそスレは読んだことないのですが、
#そこではいつも一意性のことについて触れるんでしょうか？＞ALL

繰り上がり規則は大丈夫でしょう。
10進→M進のときに1対多となるだけで、
M進→10進の変換は一意ですから、
普通に計算後>>137の変換規則で正規化してやればいいんじゃないですか？

それにしてもマイナス２進数はびっくりしたな。
符号に特別に１ビット取ってやる従来の２の補数とどこがどう違うのかなぁ。
たぶんこれら２つは線形演算で変換可能だと思うけど。
効率面ではどうか？
オーバーフロー検出とかアンダーフロー検出はやりやすいか？

age

>>141
負の基数だと、例えば-2進数の場合
1>10[-2]、100>10[-2]みたいな感じで単純に大小比較しにくいので
>>137を直接使えないと思ったわけで。

あと-2進数と従来の2の補数の違いで思いついた事を少し。
・同じbit数で表せる範囲が違う。
8bitなら、前者-170〜+85、後者-128〜+127
・後者は符号bitを気にせずbit shift演算出来る。
また、より大きな符号付整数型へのキャストも同様のメリットあり。
（かなり板違い気味…）

最後に。
２進数、−２進数に関係なく使える演算子
&（bit毎の論理積）、|（bit毎の論理和）<<（左シフト）を使って
・２進数→−２進数変換
Bを２進数とする。
B1 = B & 101010...01(十分な桁数で)
B2 = B & 10101....10(同上)
B3 = B2 | (B2 << 1)
ここでB1とB3を−２進表示と見てB'=B1+B3とすればB[2]=B'[-2]。
・−２進数→２進数変換
B'を−２進数とする。
B1 = B' & 101010...01(十分な桁数で)
B2 = B' & 10101....10(同上)
ここでB1とB2を２進表示と見てB=B1-B2とすればB'[-2]=B[2]。

>>143
いいこと書いてるんだからageれ

23[10]→???[松]

lim(x→∞) x ＝10[∞]
lim(x→∞) x^2 = 100[∞]
∴lim(x→∞)x^2/x = 100/10[∞] = 10[∞] =∞[10]

lim(x→∞) e^x = …(120)(24)621[∞]
∴lim(x→∞)e^x/x = …(120)(24)621/10[∞] = …(120)(24)62.1[∞] = ∞[10]

>>143の２進→−２進変換は負数には使えないね。申し訳ない。
あと符号bitを気にせずbit shift出来るのは前者、−２進数。

>>146
lim(x→∞)e^x=…(1/120)(1/24)(1/6)(1/2)11[∞]ではないかと…。
それ以前に基数∞の時の定義が謎だなあ。繰り上がりとか有り得ないし。

>>147
符号を気にせずビットシフトって言っても
２進数との違いって最後の桁をビットシフトするときだけだけどねｗ

>>146
そだね。まちがっちった。
定義謎かな？四則演算もできるし大小比較もできるよ。
繰り上がりは一生起きないけど。
ロピタルの定理みたいのも可能？！

>>148
まあね。
ちなみに−２進数は符号bitがないから直接には符号反転がしにくいけど
bit shift使えば-x=x+(x<<1)のように計算出来るね。

n進数については
「限られた数のシンボルでより広範囲の数を表示する」
ってのが目的だと思う。
基数∞にする（繰り上がりがない）と、
各桁を表示するのに無限のシンボルが必要になっちゃうからどうかなあと。
ってか次元の違う話の様な気がする。単なる数より多項式と同じノリだね。

マイナス2進数(･∀･)ｲｲ!

おまえらかっこいいな

>>149
> -x=x+(x<<1)
ふむ。x xor (x<<1)ってことだよね

when Ak='0' : 0[-2]+00[-2]=0[10]
when Ak='1' : 1[-2] + 10[-2]=1[10] + (-2)[10]=-1[10]
ってことか。

2ビットごとでまとめて(Ak,Ak+1)→A'2mとすると(k=2m)
'00'=0
'01'=(-2)^2m = +1*4^m
'10'=(-2)^(2m+1) = -2*4^m
'11'=(-2)^(2m+1)+(-2)^(2m) = -1*4^m
となって分かりやすいね。
これみて気付いたのだが、-2進数は各2ビット内で2の補数をなしている。
非常に興味深いね。

-2進数＝signed2進数を値とするシンボルを持つ4進数だ！

{シンボル}→{値}
4進数の定義＝{'0','1','2','3'}→{0*4^k, 1*4^k, 2*4^k, 3*4^k}
-2進数の定義＝{'00','01','10','11'}→{0*4^k, 1*4^k, -2*4^k, -1*4^k}

あれ、いつの間にかこのスレ復活してやんの。

>>153
つまり−２進数（ってか一般の負数進数）には
２種類の繰り上がりが存在するわけだよね。
1+1=110[-2]（正の繰り上がり）
0-1=11[-2]（負の繰り上がり）
手で計算するのはすごく面倒臭そう。

じゃあつぎ複素進数いってみようか

>>155
<<基数iのばやい>>
１の位、iの位、−１の位、−iの位、１の位・・・・
ってループしちまうぞ！！

↑純虚数ならな

１５６さんへ
基数を√2iにすればいいんですよ

Ｚ=a+√2biとし、
aの−2進数表記を○○…○○．○○○○……
bの−2進数表記を▲▲…▲▲．▲▲▲▲……
とすると
Ｚ＝……▲○▲○．▲○▲○▲○▲○…………[√2i]
と書けます。（これは僕が自分で考えた）

>>158
あんたすごいな

良かったら変換した例を教えてくれ。
虚数進数の繰り上がりの法則がよく分からんので。

実数部分と虚数部分がからみあってこないからあんまりおもしろくない
−2進法と本質的に変わらない

158のZに対して、
実数を加減算すると○のところだけ数字が変わる、
純虚数を加減算すると▲のところだけ数字が変わる・・・

複素数を積算すると両方が絡むんだな。
ってーことは、
√2i基数表示での筆算（積算）の法則（テクニック）を考えると
面白いのかなあ。

-2進数の時点での筆算もクセがありそうだが。

だれかAe^iθ進数考えてよ
θ≠2π/n (nは非有理数）で。
ベクトルの分解になるわけだがその分解が可能かどうか
が分からない。

シンボルが0と1だけだから掛け算も普通に可能だよ。
加算の部分で繰り上がりがでてくるけどね。

-2進法の繰り上がり規則
'*1*0'+'*1*1'='*1*1*0*1'(-2 + -1 = -3)
'*1*0'+'*1*0'='*1*1*0*0'(-2 + -2 = -4)
'*0*1'+'*0*1'='*0*1*1*0'(+1 + +1 = +2)
を使えばよし。（これ以外はunsigned２進加算後桁あふれカット）
ただ繰り上がりは一桁づつ飛んでいくが…

ex.
11[√2i]*11[√2i] = 0110+11 = ('0*1*'+'1*')+('*1*0'+'*1')=('1*0*')+('*1*1')=1101[√2i]
検算
(1+√2i)*(1+√2i)=-1+2√2i=1101[√2i]

中間式膨張

間違えた

だれかAe^iθ進数考えてよ
θ≠2π/n (nは有理数）で。
ベクトルの分解になるわけだがその分解が可能かどうか
が分からない

>>158、>>163
非整数進数の定義もあまり議論されてないのに飛躍しまくり。
>>158の定義だとi（虚数単位）が無限小数になってしまうね。
（具体的には√2/2の-2進表示を左シフトしたものになる）
iが有限桁で表されるような方法(基数の取り方)ないかな。

今更ながら、>>137を応用した負の非整数進数の構成法の例を。
まず1=0.101[M]となるようなM(>1)を取る。
これは1=1/x+1/x^3の解で唯一正の実数になるものである。
これを基に-M進数を考えると、
1.101=0[-M]（相殺規則）
1.01=1.01+110.1=111.11=100.1+11.01=100.1[-M]（繰り上がり規則１）
1=1.01101=100.10101[-M]
1+1=101.10101=100.00001[-M]（繰り上がり規則２）
0-1=0.101=10.01[-M]（負の繰り上がり）
一般に1=0.α0β0γ0....[M]と有限桁で表示出来るようなM>1を取れば、
全ての整数を有限桁の-M進数で表示出来ると思う。
ちなみにα≧β≧γ≧...ね。
もう少し付け加えると1=0.2とすれば2進法や-2進法が作れる。

age

>>165
自分で考えて提案しろよ。

e進数忘れ去られてるね。

シンボル{0,1,2}で10=2.xxxxx....[e]と表示したとき(>>137の正規化を使うこと)
小数点以下n位をAn∈{0,1,2}とする。またA0=2とする。
方程式
1=Σ{k=0,n}Ak/x^(k+1)
の解で正の実数であるもの（１つしかない）をx0としたとき
n→∞でx0→eとなるようにシンボル列{An}を定めればいいと思うのだけど。
誰かこの方法で具体的なe進数表示（の近似）を出してくれないかな。
俺は数値計算ソフトとか持ってないんで…。

1進数は? 000=3? 0? 前者で定義したいのだがどうも気持ち悪い。後者かな。

111=3にすりゃいいじゃん

東大寺安田講堂ｷﾀｰ

間違えた。0=0, 00=1, 000=2, 0000=3 のつもりだった。

>>170
0 はどうすんの? それに、n (n∈N) 進数は 0〜(n-1) で表記というルールが壊れちゃう

>>169-172
各桁を表すシンボルは少なくとも２種以上必要だから
１進数は無理だよ。
各桁にどういう重み付けをするにしろ、
シンボルが１個だったら1^(桁数)=1種類の数しか表示できない。

だいたいここで既に出ている話と同じような内容だったと思うけど、
D. E. Knuth, ``The Art of Computer Programming'' に、このての話あり。
（手元に無いけど、 Vol. 2 の Seminumerical Algorithm、邦訳は
『準数値算法 ?算術演算?』の 「1. 位取り記数法」）
http://www.saiensu.co.jp/books-htm/ISBN4-7819-0426-2.htm

age

・・・このスレついて逝けんわ

そりゃぁ
1[10]＝…0001.000…[10]
なんだし

面白いので定期age

age

>>168でいいんだよ。
M≠シンボル数としてｎ進数表示を一般化すれば。
でもM=eに対する>>137式正規化（一意性のための補助）が
無限桁必要なんじゃないかと心配。
>>137の例M=M=(1+√5)/2ならいけそう。
つまり非超越数進数ならできるけど超越数進数はまだ無理ってこと？

>>181
密かに書き込んで(ﾟдﾟ)ｿｹｰ

(･∀･)ｶｺｲｲ!

まだまだ良スレ。

e進数のモデルをだれかわかりやすく示してくれ・・・
とても理解できないっす・・・

だから超越数進数はまだうまく定義できないんじゃないかって>>181が書いてるんだけど。

良スレにつきage

他のスレで出た問題
2<=n<=N
f(0.abcdef…(n進))=0.abcdef…(N進)
∫[x=0〜1]f(x)dx=?
これでよかったけ

n進数を使った応用例
http://hp.vector.co.jp/authors/VA029289/pi.html

１８、５７、２３９進数を使ったらしい

期待 age

e進数は、2進数のビットシフトみたいに
e^n倍が小数点の移動だけでできるように定義しないと
有用性が損なわれると思われ

>>181
そうなるね。
正規化が有限桁で出来る⇒Mは代数的数
だから
Mが超越数⇒正規化が無限桁必要
になっちゃう。

>>194
>>137を採用して>>168のようにすればe^n倍はn桁シフトで出来るよ。
正規化が大変なだけ（ってか無理かもｗ）

すまん、正規化ってどういう意味ですか？
素人臭くてスマソ。

>>197
>>137に書いてる、数とその表示の対応を一意なものにするための処理。
このスレだけの用語だし気にしないで。

>>198
very thx!!

実数Mにおいて、
Σ[k=0〜n]akM^k=0を満たすある有限の整数nと，ある数列akが存在し得るとき、
M^n=-Σ[k=0〜n-1]akM^kを用いて正規化が可能。

こりゃ代数的数でないと無理だわな。
（全てのakがM未満の整数でない代数的数MでもOKなのかな？）

このM進表示というのを、
ある集合Xから自然数の無限直積N^∞への写像と考えると、
X=代数的数では全単射可能になるがX=超越数やX=実数Rでは全単射にならないということだ。
よって
|代数的数|=|N^∞|
|R|=|超越数|＞|代数的数|=|N^∞|
これは実数と代数的数の基数(濃度みたいなもんね)の大きさの関係を示すことになると思いますけど、
合ってますか？

超越数ってアレフ２でしたっけ。
よく知らないのですけど

1/2 ＝ ……0000000000000.5
1/3 ＝ ……6666666666667.
2/3 ＝ ……3333333333334.
1/4 ＝ ……0000000000000.25
3/4 ＝ ……0000000000000.75
1/5 ＝ ……0000000000000.2
2/5 ＝ ……0000000000000.4
3/5 ＝ ……0000000000000.6
4/5 ＝ ……0000000000000.8
1/6 ＝ ……3333333333333.5
5/6 ＝ ……6666666666667.5
1/7 ＝ ……2857142857143.
2/7 ＝ ……5714285714286.
3/7 ＝ ……8571428571429.
4/7 ＝ ……1428571428572.
5/7 ＝ ……4285714285715.
6/7 ＝ ……7142857142858.

有理数をこのように「定義」しても、
例えば以下にあげるような「我々がアタリマエに感じる等式」が
すべて成り立ちます。

�@ 1/3 ＋ 2/3 ＝ 1
�A 1/3 × 2 ＝ 2/3
�B 1/7 ＋ 6/7 ＝ 1, 2/7 ＋ 5/7 ＝ 1, 3/7 ＋ 4/7 ＝ 1
�C 1/7×2 ＝ 2/7, 1/7×3 ＝ 3/7, 1/7×4 ＝ 4/7, ……
�D 1/2 ＋ 1/3 ＝ 5/6, 1/2 − 1/3 ＝ 1/6
�E 1/2 × 1/3 ＝ 1/6
�F 3/7 × 1/3 ＝ 1/7

実際にこれらの数字の足し算、引き算、掛け算などを
手を動かしてやってみると、不思議さがわかると思うよ。

>>202
確かにちゃんと等号が成り立つな！　なんだこりゃ？
不思議さのあまりすべてマジメに紙で計算してしまったYO！
でも、�Dの「 1/2−1/3＝1/6 」の引き算の仕方だけは一瞬とまどった。
引き算のやり方をちゃんと定義すべきではないのか？

と、マジレスしておいてこんなこというのもなんだが>>202はスレ違いでは？

>>202
は明らかに10進数でしか成り立たない性質だろ。
(他のn進数でも数値を取り直せば同様に出来るはずだが…)
スレ違いじゃないよ。

>>200
200getおめ。

有限桁で正規化できるMにはかなり制限があるよ。
1=Σ{k=-1,n}SkM^k、Sk∈{0,1, ... , S}
でS[-1]=Sじゃないとダメ（当たり前だけど）

後半の記述はよく意味がわからない。
N^∞じゃなくて{有限個のシンボル}^∞では？

＞有限桁で正規化できるMにはかなり制限があるよ。
＞1=Σ{k=-1,n}SkM^k、Sk∈{0,1, ... , S}
＞でS[-1]=Sじゃないとダメ（当たり前だけど）

そだね。
後半は全然意味不明なこといってた。わりぃ。
小数展開は２進展開でも無限桁つかえば実数全部表せるもんね。

無限桁表示って考えてみると気持ち悪いな。
>>202とかもそうだけど。
ふと思ったんだけど選択公理を認めなかったら無限小数ってどうなるんだろ。

その表記法の規則が分からんので教えてくれ

>>208
小数点の前後を入れ替えてるだけ。しょうもない。

小数点の前後を入れ替えたら
1/2=・・・・0000000000005.0
弐なるんじゃないﾉ?

>>210
安部氏！

すまんこ、1/6 ＝ ……3333333333333.5ってやるのが㌿にと分かりません

あげ

π進数より２π進数の方が三角関数の周期との関係でいいかも…　　　ｿﾚﾀﾞｹdeath

さて何進数でしょう
1=
2=0
3=1010000
4=00
5=10000
6=01010000
7=1010100100010000
8=000
9=1001010100100010000
10=010000
11=10100100010000
12=001010000
13=100010000
14=01010100100010000
15=10101010000010000
16=0000
17=100100010000
18=01001010100100010000
19=10100010100100010000
20=0010000

>>216
０進数

>>216
何進数でもない。
０（ｘ−＞ｘ／２）。
１（ｘ−＞３ｘ＋１）。

ｶｺｲｲなそれ

頭に0が来るのはなんかカコワルイから全部の最初に1つけたら？

>>218
当たりです。collatz進数（216命名）でした。
ただ1の次は必ず0になるのでかなり助長です。
あと整数しか表せません。全然進数じゃないや

スレ違いだったらごめん。パスカルの三角形はそのままで、
（１０＋１）＾ｎを表現しているわけだが、これが、
（a＋１）＾ｎだと、a進数の表示になるわけで、
さらに、（a + b)＾n だと、基数として、aとｂの２つが
混在したようになった気がするのですが・・・
もう１つ別の話をすると、１/ｎというのは、
１＜ｎ＜９の場合、初項１/１０、公比（１０−n）/１０の
等比数列の和になる。１１＜ｎ＜９９の場合は、
初項１/１００、公比（１００−ｎ）/１００の等比数列の和と
いう風に、結果は当たり前の１/ｎだけど、その表現された数字の
羅列はそのままに受け取るべきではないと、思うのですが・・・
１/nに関しては、１０進法上の表現だから、（１０−ｎ）等を
使用するらしい気がします。

>>222後半が全然分からないのですが
とくに日本語の部分

２２２です
すみません。後半の具体例を書きます。

以下すべて１０進数です。
１/７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・ですが、
じつは、（１０−７）＝３を考慮して、
１/７＝１/１０＋３/１００＋９/１０００＋２７/１００００＋・・・・
ということです。筆算すると、
１/７＝　０．１
　　　 ＋０．０３
　　　 ＋０．００９
　　 ＋０．００２７
　　　 ＋０．０００８１
　　　 ＋０．０００２４３
　　　 ＋　　・
　　　 ＋　　・
　　　 ＋　　・
　　　 ________________________________________
＝０．１４２８５７１４２８５７・・・・・・
ということです。
なお、１＜ｎ＜９じゃないですね。１＜＝ｎ＜＝９かな？？

>>224
逝っていること意味不明。

1/(1-x) のテイロル展開だにゃ

1/(1-(3/10))=10/7=1+3/10+9/100+・・・
∴1/7=1/10+3/100+9/1000+・・・

10進展開はテイロル展開と違うんだにゃ

>>226さん
>>224はなにが言いたかったのでしょう、理解に苦しむ・・・。

２２２＝２２４です。２２５，２２６さんレスありがとうございます。
２２２の最初にレス違いだったらごめんなさいと書いていたように、
自分は絶対的に無知なものですから・・・
ただ、２２２の２つのことでいいたいのは、
位上げって何？？（１０って何？？）
という事だったんです。すみません。
これからはＲＯＭになります。

>>228
ようやく理解しました。>>224での1/7の展開に現れている27/1000は分母が10を
超えているので,それは10進展開とは言いません。

分母じゃなくて分子な

>>230　さんきゅー
>>228 すんまそん

>>224
どこまで足すの？

>>232
永遠に・・・。

>>222
もうちょっと句読点を正しく使ってもらえると・・・
「使用するらしい気がする」とか意味がわからん・・・

せっかくレス付けてくれたんだから
分かるように書いてくれると助かる。

>>228
＞位上げって何？？（１０って何？？）
このスレではこんな問いは既に超越してると思ってたんだけど…。

厨房の２２２です。ＲＯＭになると言った手前書き込めなかったのですが、
この状況は悲しすぎて・・・
カントルの集合論やεーδ論法が、「どんどん位を増やす」事を
当たり前に展開しているのに、一意的に定まる１／ｎを考える時、
（ｎのケタ数＋１）乗の「１００・・・・」を最大と考えることを
主張するなんてハズかしくて。しかも自分も無限級数を使っているのに。
もう皆さんいないのでしょうか？？駄スレにしてしまってごめんなさい。

>>236
何が言いたいの？

>一意的に定まる
定めようとするからでは?

連続とか極限の場合は、届かなくもいいんだよね?
y=tanx (-π/2<x<π/2)
や
y=lim(x->π/2)tanx ;ただし、()内は記述上、limの下にある
ものとする
など。

あの、２２２（厨房）です。２３８さん、親切なレス本当に
ありがとうございます。ただ、ｔａｎｘ＝ｓｉｎｘ／ｃｏｓｘで、
分子が１じゃなくかつ分子もｘがあって変化するので、私の理解力では
まだ疑問が解けないのですが。（すみませんっ）

>>239
ってか何が疑問なのかさっぱり。
>>224の例で言えば
1/7はあくまで7をかけると1になる数。
んで無限小数0.14285714...=lim[n→∞]�納k=1,n]142857*10^(-6n)が1/7になるってのは
どんな正の数εに対してもある自然数Nが存在して全てのn≧Nについて
1/7-�納k=1,n]142857*10^(-6n)<εが言えるってこと。
言い換えると、このことによって1/7と0.14285714...を「同一視する」。
もし君が十進法しか知らないなら0.14285714...を1/7と定めるとしてもいいんじゃないかな。
（十進法しか知らない⇒1を7等分する方法を知らないと考える）

>>240
>>239は高レベルな1=0.9999…厨ってことですか
というか>>239、君のレスはどれも全部わかりにくいです。
「自分スラング」が多すぎます。もうちょっと丁寧に書いて著。

>>239来なくなったね。

>>216はちょっと趣向が違うけど面白いな。
これ1が２個以上連続することは有り得ないから
1で区切られた0の個数を並べるとかなり圧縮されるんじゃないかな。
1:0
2:1
3:014
4:2
5:04
6:114
7:011234
.....みたいな感じで。

age

>>202のやり方で√2とか表したらどうなる？
A1=1,A[n+1]=1+(1/(1+A[n]))で計算すればいいのかな。

>>240
新ネタが弾まないようなのでどなたか、「１を７等分する方法」について
説明していただけませんか・・・
（９進数では「１／３＝０．３」程度のことなら知っているのですが）

>>246
例えば君には特殊能力があって
どんな長さでも正確に１０等分することが出来るとする。
その能力を使って長さ１の線分から1/7の長さを切り出すにはどうするか？
そのやり方が>>240。
つまりまず１０等分した１番目を取り、
次に１０等分した４番目を取り、…と続ければ1/7に幾らでも近づける。
「幾らでも近づける」ってのを数学的に言うと「どんな正の数εに…」になるわけだ。

>>247
247さんの場合、最初に１番目を取り次に４番目を、
そしてその次は２番目を取り・・なわけですが、
その場合の「１」番目や、「４」、「２」番目の、
１や４や２はどうやって決定するのですか？
結局、まず最初に１/７を筆算する必要があると思うのですが。
筆算するのならもうそれだけで結果は出てると思うのですが。

>>248
ってか俺の書き方が悪かった。
「1/7」ってのは代数的な表示で、それが具体的にどういう大きさなのか
自明じゃないという様なことを言いたかったのだが。

画像が貼れるチャット＆掲示板
http://www.i-chubu.ne.jp/~tomomi-h/marion/navi/navi.cgi?links=20311

>>248
そんなことないよ。
10等分した左側１個をとって、右側６個は捨てる。
残った３個をあわせてひとつにして、それをまた１０等分する。
そしてまたひとつをとって、右側６個を捨てる。
残った３個をあわせてまたひとつにして‥
これで1/7は近似できるだろ？

それが１０進数の小数点表記でいくつなのかを知りたいのなら
247でやったやり方で破片を作っていって、これまでにとった
合計を超えないように破片を集めればいい。

>>251
実際にやってみると、まず１０等分（１０/１０）してその内の
１個（１/１０）をとる。６個（６/１０）捨てて残った３個（３/１０）を
また１０等分（３０/１００）。ひとつ（３/１００）とって、
６個（１８/１００）捨てて３個（３０−３−１８＝９なので）
（９/１００）を１０等分して（９０/１０００）。１個（９/１０００）を
とって・・・・・・で良いのでしょうか？
それだと、２２２〜２３３でやってることと同じになりませんか？？

>>252
ってか話が噛み合ってない感じがするのでちょっと話を戻してみる。
>>222はもともと無限小数表示ってのがどうも納得出来ないってことを
言ってたんじゃなかったか？
確かに無限に続く数字の羅列を直接考察の対象にするなんて無理だよ。
だからこういう時は
(1)無限小数を有限小数の無限列の行き着く先として考える。
(2)これらの有限小数がある性質を満たしているとする。
このとき「(2)の性質が無限列の行き着く先まで及ぶ」として
無限小数についての理論を展開するわけだ。
で1/7の十進表示に戻る。
十進表示の有限小数で7倍して1になるものはないが
7倍して1に近い数になるものはある。
だから7倍した時の1との差がどんどん小さくなるような列について考察すればよい。
その列の行き着く先は1/7との差が小ささの極限、つまり0になっているだろう。

というか、とりあえず俺の知らない高級な「１を７等分する方法」が
あったら、それを知らずにカキコするのは失礼かと思ってとりあえず
伺っておかなければと考えてたんです。
その話はまあ、おいておきます。
　以下、自分スラングにならないように努力してみますが、
まず、「１／ｎ」というのは「比」の定義から始まってるんですよね。
「１」と「ｎ」を１対１に対応させるというのがただ１通りの対応である、
というのが、俺の言いたかった一意的なんです。
その「１／ｎ」という分数表記を小数表記に変換するときに、１０進数では
１０＾（ｎの桁数＋１）を使えば、規則性があるということを言いたかったわけで。
集合論で、「すべての自然数の個数とすべての偶数の個数は等しい」って
現代ではなっていますよね。普通の人は「？」だと思うんですが。
桁数を制限したほうが、常識的に思考できるだろうにっていうのを訴えるのに、
この１／ｎはいい例なんじゃないかななんて軽く考えてたものですから。
　俺も「１＝０．９９９・・・」スレはＲＯＭしてるんですが、
考えるに、分数と小数ってのは構造上違うもの同士なのかな、なんて
思っております。

>>254
＞その「１／ｎ」という分数表記を小数表記に変換するときに、１０進数では
＞１０＾（ｎの桁数＋１）を使えば、規則性があるということを言いたかったわけで。
これは他の部分とはあまり関係ないんじゃないかな。
nが2,5以外の素数の時にm∈{0,1,...,n-1}に10mをnで割った余りを対応させる写像をfとすると
f(f(f(...n回...(m))...)=mとなることから来る性質。
詳しくは「フェルマーの小定理」とかで検索するといい。
＞考えるに、分数と小数ってのは構造上違うもの同士なのかな、なんて
＞思っております。
そりゃそうだろ。分数は代数的、小数は解析的に作られてるんだし。
でも>>253の様なアプローチによって
この２つの間に加減乗除や大小関係を保った対応を考えることが出来る。
それならその対応も記号「＝」で表しちゃおうというわけだ。

>>255
ご説明ありがとうございます。ちょっと頭がさっぱりしました。ただ、
＞nが2,5以外の素数の時・・・
なんですが、俺の使った例では、ｎが「10の倍数以外」の自然数なら、
成立するんですが・・・1/7を使ったのは一番分かり易いと思ったからでして、
1/8や1/6でも、>224や>226は成り立ちますよね。
（しかし、1/8でやってみると、「1=0.999……」の問題がありますが。）
　とりあえず「フェルマーの小定理」をしっかり理解するために逝ってきます。

>>252
253とかで既に語られてしまっているので、いまさらの感もあるけども、いちお‥

そりゃ７分の１を近似するんだから取り出す量は>>247と同じになる。
しかし、>>248で言っていた

>「１」番目や、「４」、「２」番目の、 １や４や２はどうやって決定するのですか？
>結局、まず最初に１/７を筆算する必要があると思うのですが。

に対して、（>>252では計算しながらやったようだが‥）
そんな計算などしておかなくても１０等分のいくつ分という考え方だけで
７分の１は近似できる‥というか、そういう計算が先にあるんじゃなくて、
１０等分のいくつ分という考えで近似できる、という発想のほうが先だ、
というようなことが言いたかった。

>>256(=222ですが）
訂正　　「１０の倍数以外」を「１０の累乗以外」です。

>>256
>>224や>>226は有限小数の無限列の別の作り方になってるというだけで
結局は>>253に行き着くと思うけど。
あと
＞nが2,5以外の素数の時・・・
ってのは確かに不足だな。「nが2,5以外の素因数を持つとき」としてくれ。
ちなみにMを2以上の整数とすると、Mの素因数でない素数をnが素因数として持つ時
1/nのM進表示は無限循環小数になる。

＞222
まず１回、有理数体を完備化して実数体を作る行程を
適当な教科書で読んでみてはどうか

>>260
そうですよね。漏れはろくに正当な知識も持たずにこのスレに
きてしまったので皆さんにとっては荒らしみたいに思う人もいらっしゃるかも、
しれませんね。
今はバイトが忙しいのですが、とりあえず参考書で数学をやってから話をしたほうが、
Betterでしょうね。１/ｎについては漏れではこれ以上話を高級に出来ないと
思われるのでいちお、新ネタとして、とっかかり程度なら振れるんですけど
どうしましょうか？他には１/８１がなぜそんな表示になるのか？誰か教えてっ、て
くらいです。

>>261
1/81=0.0123456790123456790...ってことね。
っつーか見た目の面白さとか論じだしたらもう数学じゃなくなっちゃうから。
まあ理由はあると言えばあるんだが。111111111/9を筆算すれば分かる。
で、新ネタね。俺としては負の基数による表示や>>137からの発展がほしい。
面白い話題なのに何か忘れられてるし。

というか、漏れの新ネタも>>18や>>40と関連あるんじゃないか？という、
ネタだったんですけど。
1/81については、…790123…が、…78(9)(10)(11)…であることに、
触れてほしかったのです。以上です。

>>263
それには>>261は言葉足りなすぎだろ。

>>264=240
すいませんです。m(_ _)m　自分で読み直してみて、確かに
意味不明瞭な感じもしました。
ただ、本当に1/81はどうゆう理屈でこうなるのかなって知りたいと
思っているので、どなたか説明していただけないでしょうか？

>>265
端的に言うと
1/81=(0.999...)/81=(0.111...)/9
ここで左辺の式を筆算することを考える。
10n+1=9n+(n+1)より9で割った商がn余りがn+1と考えれば
１桁進む毎に1ずつ増えることがわかる。
実際には余りを9以上にとらないわけだが。

　（１＋ｘ＋ｘ＾２＋ｘ＾３＋．．．）＾２＝１＋２ｘ＋３ｘ＾２＋４ｘ＾３＋．．．。

>>266、>>267
いちお、自分なりに理解できた？と思います。ここ数年の？が
このスレの方々のおかげでかなりクリアになりました。
なんだか、私的に占有して申し訳ありませんでした。
ただ、感謝感謝のみです。

>>268
いちお、ってなに？
一応のことか？

そろそろ新ネタを。
３進法は普通はシンボルとして{0,1,2}を使うけど
{-1,0,1}をシンボルに使うことも出来る。(以下演算記号と紛らわしいので-1=1~と表記)
例) 2=3-1→11~, -2*4→1~1*11=1~10+1~1=1~01→-9+1=-8
また、これを(1+√2)進法(1=0.21)に使うことも出来る。
2→2.1+0.1~→10+0.1~=10.1~
3→2+1→11.1~
4→2^2→(10.1~)^2=100+2*1~+0.01=100.01+1~0.1=11~0.11
5→4+1→11~1.11
6→4+2→11~0.11+10.1~=100.01
などなど。

>>270よく見たら前の方で出てた-2進法とかとあんまし変わらんね。
一般的なn進数(|n|>1)は
・各桁は集合「0,1を含み連続する|n+1|より小さい最大個数の整数」(以下Sと表記)の要素で表される。
・全ての実数aはa=�倍i∈Z}s_i*n^i(s_i∈S)と表される。a→{s_i}(i∈Z)の対応をn進数表示という。
とでもすればよさそうだ。
細かいところでは
・nが正でSの要素が正整数のみの場合は符号を使う。
・nが非整数の場合は一意性の解決が必要？
とか。

>>271
やっぱ負数進法と>>270は別物だ。頭悪すぎ…。

。。。。

>>272
>>152-154と見比べればそんなことはない。

age

何かn進表示法そのものについての話はもう進みそうにないし
表示法の構成可能性とか計算量とかの話に移るのはどうだろう？

（＾＾）

良スレage

整数論でいう「n進数体」ってここでいうn進表示とは違うんやね。
同じ有理数に色んな距離が入ってその完備化が考えられるってのは
なかなか面白いと思ったよ。
一体何に使うんだろうという疑問も出てきたが。

正なる自然数の無限列｛b_i,　i>=0}が与えられたときに、
i桁目の数がb_iを越えたら、繰り上がるというやり方でより一般的な
進法が定義できる。

>>281
それだとshift演算出来ないから不便では？
ってか具体例きぼん。

揚げ

1進法ってあるんですか？

>>284
1 = 1
11 = 2
111 = 3
1111 = 4
・・・

>>285
なるほど、サンクス。

>>284-286
ほんとにそれでいいのかお前ら？

ｅをπ進数で表すとどうなるの？

超越数進数は無理。

２＜e＜３<πだから、整数部は２だな。
小数第一桁目を求めるために、（e−２）ｘπを計算すると、2.25ぐらいだ、
２＜２．２５＜３＜π
だから小数第一位は２だ。
2.25...からいまの２を除いた残りをπかけてやって、、、、とどんどん
やっていけばよいのだよ。

e=2.20212010021...(π）

（＾＾）

>>202はもしかしてｐ進数体の展開みたいなものか？
１０は素数じゃないから厳密には違うけど。

age忘れてた。アホだ…。

元ネタはp進付値

(σ´∀｀)σｹﾞｯﾂ!!

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

6

いまだにe進数が理解できない・・・
漏れはｱﾌｫなのか・・・？？

>>300
アフォ。進でいいよ

n進数,がんヴぁれ

同進法というのがあります。
得塁数で検索してホウボウの研究室というところを見てください。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

超越数進数は無理があるよ。
少なくとも計算可能じゃなさげ。証明したわけじゃないけど。

4

1進数って存在するんですか？

x=ΣA[k]1^k
A[k]∈Z，0≦A[k]<1
において任意の整数xと数列Aを一対一対応できないので存在しない
∵a[k]≡0よりx=0

ttp://www.wikipedia.org/wiki/Numeral_system

Positional systems

b=-3: Negaternary, b=-2: Negabinary, b=2: Binary, b=3: Ternary,
b=4: Quaternary, b=5: Quinary, b=6: Senary, b=7: Septimal,
b=8: Octal or Octonary, b=9: Nonary, b=10: Decimal or Denary,
b=12: Duodecimal, b=16: Hexadecimal, b=20: Vigesimal, b=27: Base 27,
b=60: Sexagesimal, b=φ: Golden mean base, b=2i: Quater-imaginary base,
b=sqrt(2)i: Binary square-root-2 times i base,
b=i-1: Binary i-1 base, b varies: Mixed radix

Other systems

Unary, Roman numerals

進数ではないが素数進数なぞ。
x=Πp[k]^A[k]
A[k]≧0,p[k]=k番目の素数
これでいくと
{1,2,3…}={0,1,10,2,100,11,1000,3,20,101,10000,12,100000,1001,…}
このように数列と自然数が一対一対応する。
自然数での乗除算は素数進数での加減算に対応する。
自然数での２乗はもちろん素数進数での２倍である。
平方根の計算が楽で２で割るだけでいい。
ただ一番難しいのはxの素数進数表示を知っていてもx+1の素数進数表示が
全くもってわからないところなのだが・・・

Re:>312
1024はどうするのだ？

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　　　　　　　　 ~ヽヽ
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　　　　　　 ヽ/￣￣￣ヽ ノ
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　　　　/ ヽ（・)）　　　 （(・）'i　　　l:::::/
　　　ノノヽ_ i ___ --- ___i　 ｌ ＿ ノ丿
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　　　　　　 ヽ/￣３/３/￣￣ヽ ノ
　　　　　　　/　　　　 　ヽ　　　　　__,,,,,
　　　　/ ヽ（・)）　　あｓ9　 （(・）'i　　　l:::::/
　　　ノノヽ_ i ___ --- ___i　 ｌ ＿ ノ丿
　　（_(_ 　 　~ｌ:::::６ｓ. 　 .:::::lヾ - ~~~"
　　　|;;/ 　　　.l::::::. .:::::l
　　　 　 　 　 （::o::..::o::）
　　　　 　 　 5ｈ4ｓ　 ヾ;;;;;;;/

同進法ってのはどう

2進数と10進数は変換の仕方がわかったのですが
16進数を2,10進数にしろと言う問題で
0x3Fとか0xAAとかありますよね。
この[x]っていったい何を意味してるのでしょうか?
（語源とかではなくて計算の仕方を
教えてくださるとありがたいです）

>>316
ｘは計算には関係ない。

>>316
0x は16進数を表す接頭辞。それ以上の意味はない。
同様に、接尾辞には h や下付きの(16)などがある。

0x1a, 1ah, 1a(16), ...

情報理論では、ごく当たり前のようにe進数が出てきますよね。
たとえば、数値を表現するのに一番短くなるのはe進数である、といったように。

ここで議論されていたものとは、進数の定義が違うのでしょうか。

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

26

-2進数って
1+1とか11+1を計算するとき一桁目を計算した時点でどう繰り上がらせればいいのか判らなくない？ やっぱ4進数？

>>322
1+1=110
11+1=0
が-2進の繰り上がりの「定義」。

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ﾋﾟｭ.ｰ　（　 ・３・） (　　＾＾ ） ＜これからも僕たちを応援して下さいね（＾＾）。
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　　＝ ◎――――――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉&ぼるじょあ

22

4

16

20

14

３３１。

φ進数age

基数が無理数の場合はβ-expansionだな。

Amer. Math. Monthlyに面白い定理があったので紹介。
(N. Sidorov, Almost every x of I_β has a continuum of different β-expansion,
Amer. Math. Monthly 110(2003), 838-842より)

1≦β<2とし、I_β=[0, 1/(β-1)]とおく。
実数rがr=a_1β^(-1)+a_2β^(-2)+...（a_i∈{0, 1}）とあらわせるならばr∈I_βとなる。

このときほとんど全ての実数r∈I_βに対して、このような展開は
非可算無限個存在する。

651

11

228

1

550

2年ゲッターさん、次はここですね;-)

二年。

395

π進数

727

987

172

241

二進数ってどんなのですか？誰か教えてください＿|￣|○宿題ﾑﾘﾎﾟ

>>347
１と０だけで数を表す方法
０→０　　１→１　　２→１０　　３→１１　　４→１００
５→１０１　６→１１０　７→１１１　・・・・・

>>348 すみません(つД`)助かりました。ありがとうございました。

浮動小数点演算の宿題ができない
つかまず十進は整数なら高校のときならった方法で二進数表現できるけど
十進実数(小数部あり)が高校のときの方法じゃ二進数表現できない気がするんできすけど・・

だれかマジ教えて

a_{-1}*2^{-1}+a_{-2}*2^{-2}+...（a_i∈{0, 1}）で[0, 1]の実数を2進表現できるはず。

>>351
や、それはわかるんだけど、なんつったらいいのかなぁ
なんか十進整数だったら２で割りつづけて割るごとの余りを書き出していくだけで二進表現ができるじゃん

でもそれを小数部をもつ十進でやったら答えがおかしくなるのね

そういうこういう手順で計算したらポンと二進表現結果がでますよ、って方法ないでつか？

(a_{-1}*2^{-1}+...)*2^n
=a_{-1}*2^{n-1}+...+a_{-n+1}*2+a_{-n}
+a_{-n-1}*2^{-1}+...

なのだから、2^n倍して整数部分を2進展開する、
（2進展開が面倒なら、2倍して整数部分を除いて、また2倍して、を繰り返す）
でうまくいくだろう。

>>353
サンクス

でもこれって結局整数部と小数部分けてやらなきゃ答えでてこないのね

面倒だけど、2の冪のうち対象となる数を超えない最大のものを引いていけばいいんじゃないの？

3.5625
=2^1+1.5625
=2^1+2^0+0.5625
=2^1+2^0+2^(-1)+0.0625
=2^1+2^0+2^(-1)+2^(-4)
従って2進表記は11.1001

1/3
=2^(-2)+1/12
=2^(-2)+2^(-4)+1/48
=…
2進表記は0.010101…

>>355
うん、めんどうなんだよね
だから十進整数の二進への変換するときに使う割り算みたいなパッと変換できる方法がないかなって思ったんだけど

テストの時は関数電卓使うなっていうし・・まぁそりゃそうだけどゴリゴリやるのめんどくせぇ・・

・整数部分をまず2進展開（割り算の方法でよい）
・小数部に対し以下の手順を適用
(1)2倍する
(2)整数部(0or1)を取る
(3)小数部を取って(1)へ

　0.5625
→1.125　0
→0.25 　0.1
→0.5　　 0.10
→1　　　 0.100
→0　　　 0.1001

960

223

847

705

901

122

良スレage

494

'! ,' . : i .;'l;'　_,,ﾆ';､,iｿ 　'; :l　,';.::! i:.!　　: '､!:';:. :!:. : : : :.; i : :'､: もうこのスレ削除して！！
i:.i､: :｡:!.i.:',r'ﾞ,rf"`'iﾐ,`'' ﾞ ';.i　`Ｎ,_i;i＿__,,_,'､-';‐l'i'':':':':‐!: i : : '、
i:.!:'､: :.:!l :'ﾞ iﾞ:;i{igil};:;l' 　 ヾ!　 'i : l',r',ﾃr'‐ミ;‐ﾐ';i:'i::. : i i i : : :もうこのスレ削除して！！
:!!ﾟ:i.'､o:'、　ﾞ､::ﾞ''".::ﾉ　　　　　　　　iﾞ:;:li,__,ﾉ;:'.､'､ :'i:::. i. !! : : !:
.' :,'. :ﾞ>;::'､⊂‐ﾆ;;'´　　　　　　　 　 '､';{|llll!: :;ﾉ　! : !::i. : : : : i もうこのスレ削除して！！
: :,'　/. :iヾ､　　　｀　　　　　　　 ､._. ミ;;--‐'´.　　/.:i;!o: : : :i :
: ; : ,' : : i.:　　　　　　<_　　　　　　 ｀ ' ' ｀｀'‐⊃./. :,: : : O: i. 937がへんなスレ名立てるんだもの…！
: i ,'. .　: :',　　　 　 ､,,＿　 　　　　　　　　　　,.:': ,r'. :　, : : !: :
:,'/. : : . :;::'､　 　　 ﾞ|llllllllllllF':-.､　　　　 　 ,r';､r':　. : :,i. : ;i : :もうこのスレ削除して！！
i,': : : :.::;.'.:::;`､　　　 |llllH". : : : :｀､　 　 ,rシｲ...: : ; : :/:i : i:!::i:
i. : .:::;:'i::::;':::::::::i::`:.、;ﾞ､';‐ ､,;__;,／ﾉ　　. :,/.:::: :/. : :/.:::i. j:;;;;;;;;
l .:::;:'::;':::;':::::::::::i::::i::`:,`'-二'‐-‐''ﾞ_,､-.':ﾞ/.:::: ;ｨ': : :/.:::::i: j､;;;;;;;

739

サンバーオッレ

192

972

2進法って中学で習うんだっけ？高校だっけ？

何度も書かれているだろうが、
r∈R進数でやる場合は、

a[n]*r^n + a[n-1]*r^(n-1) + … + a[1]
0<a[i]<r

を満たせばいいだけ？

>>372
最後の項はa[1]じゃなくてa[0]ではないかと。

まあ言いたいことはわかるけど、実際にはrがある種の代数的数である場合以外は
あんまし面白そうな結果は出てないんじゃないかな。
詳しくは過去ログ読んでくれ。

737

294

502

507

127

i進法って可能？

432

479

562

あぼーん

Re:>383 捏造すんな。

173

752

239

132

あぼーん

409

F(Fibonacci)進法と言うのもある。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
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　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
　　　　　　　　 　 　 　 　 |'lﾞ ││,,―ｰ''"　 ヽ、’ " .|　.|　 | ,／　　　 ,/
　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ,!ト .、　″.ﾞ|ヽｗﾆ,,,/,i´'"　　 .| ,/ﾞ|、
　　　　　　　　 　 　 　 　 ,/､lﾞ .lﾞ　　._,､ト-,,,,r'ｹ,i´　　　　,,ﾈ　 ﾞl
　　　　　　 　 　 　 　 _,-'ﾝ゛lﾞ _|,,,-''',ン‐フ”　|.lﾞ　　　　,/　|　　ﾞl,
　　 　 　 　 　 _,,,,,-‐彡',ﾝｯ?ﾞ”゛,／＾　,/｀　.| |.|　　　 ./|　 .ﾞl　　ヽ、
　　　　　 .,,-'"｀ ,／゛r''^,i´　 ／｀'l..) ,!　　 ."'|ﾞl　　 ／ |　　ﾞl　　 ｀'i､
　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

251

>>392
Kingさまに犯された上に殺される！
至上の快楽を味わいながら天国へいける！

834

Rｅ:>392
誰だお前は。

オレだよオレオレ

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ''ﾐ″　　.ヽ l".,lﾞ.,,,_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'x,.｀ﾟ''i､ﾞll,,,lメ゜｀~"x,,,
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 ~',u'"｀ ﾞﾟx¬ｰ ,,r″
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 _,,,-‐'ﾞ＾　　　 ._,,,{|*、　 .ヽ、
　　　　　　　　　　　　　　　　_,―''"｀,,,,,――‐ﾆ巛,,、　ヽ、　 ｀'､、
　　　　　　　 　 　 　 　 　 ,ij,ぃ,,,,,｣'" -''''""ﾞﾞ'''-､‘i､ﾞl,,,,,,,.ﾞ'i､　　 ｀'､、
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　　　　　　　　　　　　　　 ,ビ'"/`,,i´,/ .″"　　　,lﾞ.| .） │ .|　｀'ｺ'″　 ヽ
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　　　　　　　　　　　　　　｀ l / /,lﾞ ､i″ｭ　　　_,,,ヽ,、｀　.| .,,〃　　　 .,/′ たすけてっ！
　　　　　　　　　　　　　　　 |.| lﾞlﾞ　 |ﾞ'fr"、　 "| ｀''l,、 ,､,!'"　　　　／ 　　　Kingに犯された上に殺される！
　　　　　　　　　　　　　　　 |ﾞl.,!｛ .| ﾞl,　.r‐，　ﾞﾟ'-f广_//¨ﾞﾞﾞ"〕　,-"
　　　　　　　　　　　　　　　 ﾞl.ﾞ' .ﾞl ﾞl､.ヽ.ヽ/　　 ,,/,/ｉジ''''''Ｔ　|,i´
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　　　 _,／｀　 ,／　 .,ｽ ｛　　 |　　　　|　　　　ﾞlﾞl　_イ　 ｛　　ﾞl,　　　 ヽ
　　.,,i´　　　／　　,/｀ﾞl ﾞl、　｛　　　　|　 .,,/　 ﾞlﾞl'" |　　.|　　 ヽ　　　 ヽ、

902

KINGさん、荒らさないで下さい。

>>400
女の子なら俺とﾊｧﾊｧしましょう

Re:>400 荒らしているのはお前だろが。

女の子ですが、あなたととﾊｧﾊｧする気はありません。

ﾑﾊｰ（；´∀｀）=3
飯三杯は食える

481

780

157

良スレage

937

137

119

三年。

age

859

366

934

ここで、爆弾投下

1進数、0.5進数、i進数を合理的な記述法で定義しなさい。
不可能ならばその理由も示せ。

数字1種と小数点だけで有理数を表記することはできるけどな

>>417
n進数の要件としてn倍と桁シフトの同値性を求め、かつ同じ数に対し複数の表示があることは認めるなら
1進数、i進数→整数に対してのみ可能
0.5進数→原理的に2進数と同じ

0.5進数は2進数を小数点で左右反転させたものと同義。
1進数は1^n = 1より不可能（桁を表現できない。）
i進数はi^(1 + 4*n) = i よりやはり不可能

1/2進数は二進数を操作する事で表現できるか。
1/3進数も三進数から表現できるのだろう。
3/2進数は?

1進数

3 = 111 = 1110 = 11100

i進数
3 = 100010001000 = 1000100010000000 = 10001000100000000000

ここで、小数点は意味を持たないので整数にしか無意味。

ここで、記号を二つ使っている事に注意。
（n>1で）n進数にはn-1個の記号が必要であるが、

i進数,0.5進数,1進数のような場合、記号は二つで十分？？？？？？

246

e進法がもっとも「経済的」であることの証明おしえてキボンヌ。

11111.11111111(1進数)＝5/8(10進数)のように定義して不都合あるか

>>425
n進数にて桁シフトとn倍が同じになるという性質を捨てるなら不都合ないよ。

596

>>424
ヒント　予想

なんだ…予想の段階だったのか

>>426
たしかに桁シフトすると1倍になるなんて意味わからんから不都合ないね

990

388

０．２という１０進数を２進数に変換するとどうなりますか？
循環する場合は循環する数字の上に・をつけるみたいなんですが・・・
過去レス読んでもやり方がいまいち分からなくて。

>>433
0.0011(0011をくりかえす)
２進小数でぐぐるべし

1[10]=+∞[1]？

290

n進数を英語で表すと　

1 unary
2 binary
3 ternary
4 quaternary
5 quinary
6 senary
7 septenary
8 octonary
9 octonary
10 decimal
11 undecimal
12 duodecimal
13 terdenary
14 quaterdenary
15 quindenary
16 hexadecimal
17 septendecimal
18 octodenary
19 ｎovendenary
20 vigesimal

９進法はnonary

１５０辺りまで見たがなんでそんなに難しく考えるんだ？
Ｆ進数＝ＡＢＣＤ・・（ａ桁）・・・ＥＦＧの時
１０進数におけるＡ（Ｆ＾ａ）＋Ｂ（Ｆ＾ａ−１）・・Ｇ（ｆ＾１）
だろ？ｅ進数は１，２，ｅで良くない？
例えばｅ進数における２２ｅ＝２（ｅ＾３）＋２（ｅ＾２）＋ｅ（ｅ）

>>439「筆算」が出来なくなるから却下。
係数は加法(有限巡回群)で閉じてなきゃダメ。

あっ、でも任意の群を係数とする線形結合ってのも
一応は作れるのか‥‥そのへんは難しいな‥‥。
10進法ではk_n*10^nの線形結合で係数k_nが0〜9で表現の一意性があるけど。
数の線形表現はたぶんもっと色々ありうるな。
（日本語がヘンですみません）

小数点から見て、
1桁目は2進数、2桁目は3進数、3桁目は4進数、…
って表記が考え得ると思うんだが、
この表記によって、〜〜の桁数を求める、という問題の答えは
どう変わってくるんだろうな。

256進を英語で何と言うんでしょうか？

>>442
[Γ-1(n)]

>>443
base 256

８進数を直接２進数に変換する方法ってあるんですか？
いちいち１０進数に置き換えて計算しているんですけど。

2進数は
… 4096の位 2048の位 1024の位 512の位 256の位 128の位 64の位 32の位 16の位 8の位 4の位 2の位 1の位
8進数は
… 4096の位 512の位 64の位 8の位 1の位
だろ

2進数3桁＝8進数1桁

よく百万を1,000,000と書くだろ、これ1000進数だぞ

もっと分かりやすく書いてあげようよ。

8進の756なら

7と5と6に分けて

それぞれの桁を2進にして

111 101 110

つなげて出来上がりだよん。
111101110

同じ原理で16,32,64,・・進法でも使えるぞ。

827

二進数の差がよく分らん

　1010
-)0111
￣￣￣
　0011

何でこうなるの？
10-1=1になる説明、お願いします。

talk:>>450 1+1=10だから。

719

805

385

四年六時間。

age

age

遠い昔、250^4*256=10^12 を利用して、
250進数と256進数を混ぜて10進数の多倍長演算をやったことがある。
これだと、10^(12/5)進数？

age

166

137

知らなかったけど良スレですね。
wikipedia見てたら、Donald Knuth (TeXの作者）が2i進数を思いついたのは１７歳の時だそうですね。意味不

572

英字だけを数字として使うと26進法になるけど，
英語で26進法って hexavigesimal でいいのかな？

日本語なら何進法でも 数詞＋'進法' ですむけど，
英語なんかだとＮ進法を表す単語は数詞と全然別なので想像がつかない．
英語圏の人は，具体的なＮの値が与えられたときに，
即座に「Ｎ進法」って言えるんだろうか？ (もちろん英語で)

一般の「Ｎ進法」を表す単語として，"N-ary" とか "N-adic" とかを
以前数学の論文か何かで見た記憶があるけど，
"2-ary" → "binary" はいいとしても，"10-ary" → "decimal" は全然違う．
"-adic" にいたっては，これを語尾に持つ，数に関する単語が思い浮かばない．

石原都知事の「フランス語は数を数えられない」発言は不適切だが，
気持ちはわからんでもない．

>>467
だいたい、月の名前をいまだに
January, February, ・・・などとしてる言語だからな。
数字に関しては日本語の方が整備されている。

今，ダメ元で "hexavigesimal" で検索してみたら，
約1730件もヒットしたのでびっくりした．
Wikipedia の英語版にも hexavigesimal の項目があり，
説明に base 26 とか 26-adic という言葉も使われている．

http://en.wikipedia.org/wiki/Category:Positional_numeral_systems
なんかたくさんある

>>468
まあ日本も1だけでも

いち
いっこ
ひとつ
ついたち

とかいろいろあるから人の事はあんまりいえないぽ。

大和言葉ならひいふうみいよおだな

>>471
それは序数の話だから、意味がちがくね？

Factoradic (階乗進法)
http://en.wikipedia.org/wiki/Factoradic

Combinadic (「組合せ進法」とでも訳せばいいのか？)
http://en.wikipedia.org/wiki/Combinadic
http://www.microsoft.com/japan/msdn/vs/vcsharp/mth_lexicograp.aspx

Ｎ進法からはちょっとはずれるが

中国の数詞
http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_numerals

塵劫記に出てくる大数の単位 (恒河沙，阿僧祇，那由他，…) って，
中国由来のものだったのか．

ついでにこれらも．

日本の数詞
http://en.wikipedia.org/wiki/Japanese_numerals

「４」を表す古い漢字で「二」を縦に２つ重ねたものがあったのか…．

韓国・北朝鮮の数詞
http://en.wikipedia.org/wiki/Korean_numerals

>>475
どう見ても仏教用語だろｗ　＞ 数詞

>> 476
いやもちろん恒河沙，阿僧祇，那由他，… が
仏教用語なのは一目瞭然だし，
億も載も経文に出てくるけど，
兆京垓杼穰溝澗正極なども仏典に出ているのかな？

インド人はすぐ大きい数作るからな。

砂浜の砂一つ一つの中に砂浜がまたあって、その砂浜の砂の数だけある砂浜の砂を一粒一粒あっちやこっちに
持っていくのを、百億回やるくらい長い時間

みたいな。

さざれいしのいわおとなりてこけのむすまで。

>>479 お前みたいなインチキ野郎が国家を歌うな。

>>480
>>480
>>480
>>480
>>480
>>480
>>480
>>480








禿同

国歌とは限らんがな

talk:>>480 日本語を書け。
talk:>>482 国歌ではない。

我が君は　千代にましませ　さざれ石の　巌となりて　苔のむすまで

talk:>>483 (　＾ω＾)さっさと死ねお

talk:>>485 人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故そうなる？

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

思考が点と線だけになる。

ｐ進数が有理数の隙間を埋めるってどういうことなの？

冨士山完備か

ＳｐｅｃＺを完備化すると｛∞、2、3、5、7、・・・｝になる
わけですが、この中の∞は零イデアルとみなしていいんですか？

おｋだが使えない

SpecＺに対応する射影スキームを構成したいんですが、できますか？

260

184

結局、n進数の基数を実数に拡張したr進数の定義はまだ確定してないのかな？

こんなのはどうだろう。

通常の、nが整数のときのn進数だと、シンボルは0以上n未満の整数である。
例えば10進数なら0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個だ。
シンボルの数が10個になるのは、nが整数に限定されるから必然的にそうなる。

そこから拡張した、rを実数としたときのr進数では、「シンボルは0以上r未満の実数である」とする。
この場合、シンボルの数は無限個存在することになる。

こう定義して、実数Rをr進数で表記することを考えると、r進数で表記した数をxyz[r]と書くと、

0 ≦R＜r のとき、R＝ A[r]　ただしAはA＝Rを満たす実数
R＝r のとき、R＝ 10[r]
r ≦R＜r^2のとき、R＝ B0[r]　ただしBはB*r＝Rを満たす実数
R＝r^2のとき、R＝100[r]
r^2≦R＜r^3のとき、R＝C00[r]　ただしCはC*r^2＝Rを満たす実数

というふうに、いちばん上の桁のみ0でない文字が必要なだけで、あとの桁は0だけで済むことになる。
また、どんな実数を表す場合も小数表記がなくなる。

これがr進数の自然な定義だと思うのだがどうか。
ちなみに今のところr≦0の場合は考えていない

p進数って結局n進数とは違うの？

↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

缶違いならスマソ

方程式の解として
循環小数や無理数のような右側に無限桁続くものとは逆に
左側に無限桁続く数をとる

ことがあるんだっけ？

名前があったよなそれー。
十進なんとか。
なんかの本にちょっとだけ出てたけど、なんやっけ。

809

10進数10.25を2進数に変換せよ

1010.01

16進数AB.Cを2進数に変換せよ

10101011.11

やるね。じゃあ
１.10進数0.6875を2進数に変換せよ
２.10進数12.3を8進数に変換せよ
３.10進数0.259を16進数に変換せよ
４.8進数17.2を2進数に変換せよ
５.2進数1101.11を16進数に変換せよ
６.8進数107743を16進数に変換せよ

宿題は自分でやろうな、坊主。

そんな事言わずに教えてよぉ〜('A`）ねぇ、おじさーん。

AB.C=1011.12=10101011.1100

ラグランジュ四平方数定理から、
平方数を基数とする自然数の表示。
表示方法が一意でないのが難点か

A*1 + B*4 + C*9 + D*16+ E*32+ …

自然数の小さい順から
1 2 3 01 11 21 31 02 001 101

201 301 011 111 211 0001 1001 2001 30001 0101 …

わけがわからん

10*16^2+11*16+12*16^-1
10*2^8+11*2^4+12*2^-4
1010000000000+1011000000+0.0001*1100

0.0001*1100=0.11

>>510
16の次がなんで32なんだ？

�@十進数135を平衡三進数で表せ
�A十進数46×24を四進虚数で表し、計算過程も書け
�Bどの桁にも４と９を使わない部屋番号がある。１番から始まる部屋で７５３番目の部屋は何番か？南蛮かっ＼(゜゜)

五年十四時間。

age

649

1進数は０、±∞しかないとか言ってみる。

sag

まず、n進数というのはn=0、nの絶対値が1の場合は成り立たない
そこでnを虚数にして
2i進数を考える

2i進数　　　　　　　10進数
1　　　　　　　　　　　　　1
10　　　　　　　　　　　　2i
11　　　　　　　　　　　　2i+1
100　　　　　　　　　　　-4
101　　　　　　　　　　　-3
110　　　　　　　　　　　-4+2i
111　　　　　　　　　　　-3+2i
1000　　　　　　　　　　-8i
1001　　　　　　　　　　-8i+1
1010　　　　　　　　　　-6i

10進数の「3」とか[i」を表現できるかな

えーと、偶数桁目と奇数桁目を別々に書くとだな、

>>518
数字を1種類だけ使うって意味の1進数ならこうやって定義できるけどー、これでも1進数っていえるんかな？

10進数　1進数
0　　　　　0
1　　　　　00
2　　　　　000
3　　　　　0000
...

それ、「進」んでないｗ

2i進数　　　　　　　10進数
0.0001　　　　　　　1/16
0.001　　　　　　　　1/8 i
0.01　　　　　　　　-1/4
0.1　　　　　　　　　-1/2 i

んー？
0.01010101... = -1/5
0.00010001... = 1/15
0.01000100... = -4/15

5=√(25)

>>522
それじゃ10進数に直せないよ！

000=2*0+1*0+0*0=0

工夫しろ
000=3^0+2^0+1^0=3

↑
n進数じゃなくなるよ

「0法」とかなんとか勝手な名前をつけるならいいけど

定義次第だよ、
だいたい、念頭にあるだろう計算方法は自明でも公理でもないだろ

＞自明でも公理でもないだろ
おーい…

とりあえず、勝手に作るなら本来のn進数を拡張したものや関連のある物にしてくれ
これは全然別物な上に面白みも無い
数 ＝ "0"の個数-1
ってだけじゃないか

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%80%E9%80%B2%E8%A8%98%E6%95%B0%E6%B3%95
一進記数法

結局これと同じだ。最も原始的な記数法でありn進記数法とは別。

>530
おいおい
限界より先に拡張するときには何かを捨てるもんだぞ

n進数では(n-1)までの数を使う、という恣意を捨てれば
111=1*1^3+1*1^2+1*1^1=3

ご希望通りかな

おもしろみが無い事には変わりないな

他に何か代わりに捨てられるもの無いのか

n進数だと言うことを捨ててみるか

おそらくスレ違い

>>522
十進数に直してみると
00 = 0*1^1 + 0*1^0 = 0
000 = 0*1^2 + 0*1^1 + 0*1^0 = 0
0000 = 0*1^3 + 0*1^2 + 0*1^1 + 0*1^0 = 0

ダメじゃん。

>>536
レス取得うまくいってなかったからすげー遅レスしてしまったorz

π(円周率)進法ではe(y'=y,x=0→y=1なる関数のx=1の値)は無限小数にはならない

9の次は10だけど、繰り上がるときの新しい桁を開始する値を0としたら、
どんな数え方になるだろう。
2進表記として、null,0,1,00,01,10,11...とか。単に記号の組み合わせになる。
n桁で表せる情報量は、2^n通りの個数がある。
2^0=1だが、この表記法では、表記する桁がない。

位取り記数法ではこの表記法の一部の記号列はない。
しかも飛ばしているパターンから、"0"は逸脱している。
それとも、この記法における0桁のときのただ一つの値と、
位取り記数法の0が表すことは同じことか。
位取り記数法では、0を表しても表さなくても同じ値であることはある。

null
null 0 00 000
null 0 1 00 01 10 11 000 001 010 011 100 101 110 111
null 0...9 00...99 000...999

てか、ここは新しい表記法を考えるスレなのか？ｗ

進法のパラダイム転換の話だろ？

n!進数ってのもあるらしよ。

10進数は韓国が起源

ツマンネ

e進数は
a+be+ce^2…

となるのか

233

3/2進数

1 1
2 10.0010001...
3 100.1000000...

無理？

Reply:>>547 数の表記の一意性の件。

じゃあ1/2進数

1 1
2 0.1
3 1.1
4 0.01
5 1.01

これから、1/10進数なら
1 1
2 2
5 5
10 0.1
15 5.1
30 0.3

でこれを認めるために

p^-1進数(p∈Z，|p|>1)は0〜p-1のp個のシンボルで表される。
とかしたら…



使い道？シラネ

pが1より大きいとき、1>1/p.

入れ子と桁

>>40>>158に書いたことが>>174にある本にモロに
書いてあって恥ずかしい思いをしました。ガード
ナーの数学ゲームに書いてあったことを自分なり
に拡張したのですが、ガードナーの記事を見返し
たら>>174の本がネタ元でした。

クヌスの本にあったi-1進法はi-n(n=1,2,3,…)進
法に拡張できることがわかりました。特にi-3進法は
0,1,…,9によって全てのガウス整数Z[i]を表すこ
とができます。
これはi(dec)=13(i-3), -1(dec)=169(i-3),-i(dec)=157(i-3)
と
繰り上がり規則　9+1=1540
清算規則　　　　169+1=0
（両式両辺ともi-3進法）によって示すことができます。
表記の唯一性は
(i-n)Z[i]∩Z=(n^2+1)zからわかります。

六年六時間。

600

age

429

520

「M 進展開可能」を定義してみる:

---
少なくともひとつ、有限個の有理数の集合 S = {S0,S1,...SN} が定義できて、
[0.0--1.0] の全ての実数 R について、
以下の式を満たす有限長の数列 Ak = {A0,A1,...AK} が少なくともひとつ存在するとき、
「M 進展開可能」と定義する。

・Ak は全ての k=0,1,...K について Ak∈S
　(Ak は 有限個のシンボルからなる）
・全ての実数 δ>0 について 0 ≦|R - �納k=0--K]AkM^(-k)| ≦δ
　(小数点表示桁数 K を増やせばいくらでも R に近づく)
---

・M が整数なら S={0,1,M-1}とすればよい。
・M が有理数 C1M = C0 (C0, C1 は自然数) なら S={0,1/C1,2/C1,...,(C0-1)/C1}とすればよい。
・M が代数的無理数なら CLM^(-L) = �納k=0...L-1]CkM^(-k) なる有限長の自然数数列 Ck={C1,...,CL} が
　少なくともひとつ存在するので、
　S={0,1/CL,2/CL,...,((�納k=0...L-1]CkM^(-k))-1)/CL} とおけばよい。
・M が超越数のときは、この Ck が無限個ないとだめなので、
　δが小さくなるにつれて新しいシンボルを作らざるを得なくなり、
　この M 進展開の定義では展開可能でなくなる。

つまり、CLM^(-L) = �納k=0...L-1]CkM^(-k) 的正規化処理ができるか／できないかで
新たにシンボルを追加しなくてもよいか／追加しなければならないかが分かれ、
展開可能かどうかが決まる。

一方、シンボル S のメンバーに無理数を導入することを許すという前提では、
有限個のシンボル S にて超越数 M 進展開可能かどうかは私にはわからない。

もう１進数はこれでいいよ

10進数…………１進数
１………………あっ
２………………あっあっ
３………………あっあっあっ
４………………あっあっあっあっ
以下省略

>>559

何それwwww

age

989

訛ってるだろうから二進法から九進法で1~10まで書こうぜ

俺の知り合いで無限進法の利用価値を模索してたのがいたな

うるさい。

020

age

536

いきなりすいません
0231-0133を４進法の減算としつ計算するといくらになるか
4桁の4進数で答えるとどうなりますか?
だれか教えてください

Reply:>>569 いい機会だから、位取り記数法を見直してみよう。

>>569
このスレで、レス番231から133レス分さかのぼってみればよい。
↓
４進法で１０００まで数えるスレ 
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1145363430/ 

七年七時間。

494

471

430

超越数進数を考える。
特にネイピア数進数(ｅ進数)について考えてみる。
有限個の「実数」の要素をもつ実数集合の中で、
以下を満たすものは存在するか？

任意の実数 r と精度δが与えられた時、
Ak∈S かつ |(Σ[k=0,1,…,K]Ake^k)-r|<δ
を満たす有限長数列 A0,A1,…,AK が存在する。

超越数進数の構成法が分かった。

>有限個の「実数」の要素をもつ実数集合の中で
これを壊すしかない。
でも全部壊すのは芸がない。
よい壊し方はないか？

進数が超越数、つまり非加算集合になった。
よって有限個に限られていたシンボルも拡張して無限個にしたらいいんだ。
単に無限個に拡張するのは芸がないので、有界可算無限集合としよう。
つまり、

つまり超越数底 M に対して S={x|0≦x≦M}、S の濃度は可算。
これでシンボル集合
S={n(r-floor(r))+m}, m=0,1,2,…< r, n=0,1,2,…
で進数が構成でき、シンボル集合は可算無限だが非可算無限にまではならない。
まんま >>47 なわけだが (っていうか７年前の俺ｗ)
可算無限というわけで何でもアリの拡張というわけでもないだろう。

940