くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.141592653

みなさん、おしえてください。犬は412G、猫は755B、ペンギンは8824P、コアラは599V、ではライオンは？」

>>399 なんてたって 3=π だからね (w

だから110-Oだっつーの

>all 400の問題わかるひといる？

だれかー、おねがい！

>400
マルチポストするような馬鹿には教えない

わからないくせに

だから110-Oだっつーの

√{a^5 * a^(2/3)}　を簡単にせよ。という問題なんですが
解答に　a^2 * a^(5/6)　としてもよいと書いてありました。
この答えの導き方がわからないのですが。
よろしくお願いします。

>>408
(5+2/3)/2=17/6=2+5/6
ってことじゃないの？

微分方程式の問題です

y'=4e^(-y)sin(x) - 1

宜しくお願いします。

すごい基本的なことですいませんが、
線形代数の問で、Ａ、Ｂ、Ｃは実正方行列です。

Ａ＝Ｂ＋Ｃ　(Ｂ:対称行列、Ｃ:交代行列)
とおけば、
Ａ'＝Ｂ'＋Ｃ'＝Ｂ−Ｃ　(Ａ'はＡの転置行列)

というのはどうしてですか？
Ｂ'+Ｃ'＝Ｂ−Ｃが分からないです。

Ｂ:対称行列、Ｃ:交代行列の条件より
Bmn=Bnm
Cmn=-Cnm
よって
B'=B
C'=-C
が成立するからです。

>410

exp(y) y' = 4 sin(x) -exp(y)

z(x)=exp(y)と置けば

z' = 4sin(x)-z

(z'+z)exp(x) = 4 exp(x) sin(x)

(z exp(x))' =4exp(x) sin(x)

z exp(x)= 4∫exp(x)sin(x) dx

あとは自分でやってくれ。

>>412
交代行列の転置はマイナスになるですか。
簡単な行列で試してみました。
ありがとうございました。

そういうことだったんですか。
やっとわかりました。
>>409さん　どうもありがとうございました。

>413

ありがとうございました。

積分
∫{e^{2sin(x)}sin^2(x)cos(x)}dx
が分かりません。
教えてください

>>417

t=sin(x) と痴漢してあとは部分積分

数列の問題です。
血液型の例えば第n世代のAO型の割合をAO（n）と表すことにします。（AA・BO・BB・OO・AB型も同様）
同じ世代同士としか性交渉をしないことにします。
（男女の出生率も同じだとします。男女・血液型の違いにより性交渉の回数や死亡率に偏りはないものとします）
上手く言葉で説明できないので例を出しますと↓
例えばOO型は
（♂×♀）＝（AO×AO,AO×BO,AO×OO,BO×AO,BO×BO,BO×OO,OO×AO,OO×BO,OO×OO）
の組み合わせで出来ますから
OO（k+1）＝1/2･AO（k）×1/2･AO（k）×1/4+1/2･AO（k）×1/2･BO（k）×1/4+1/2･AO（k）×1/2･OO（k）×1/2
　　　　　　 +1/2･BO（k）×1/2･AO（k）×1/4+1/2･BO（k）×1/2･BO（k）×1/4+1/2･BO（k）×1/2･OO（k）×1/2
　　　　　　 +1/2･OO（k）×1/2･AO（k）×1/2+1/2･OO（k）×1/2･BO（k）×1/2+1/2･OO（k）×1/2･OO（k）×1
　　　　　　＝1/16・AO（k）×AO（k）+1/8・AO（k）×BO（k）+1/4・AO（k）×OO（k）
　　　　　　 +1/16・BO（k）×BO（k）+1/4・BO（k）×OO（k）+1/4・OO（k）×OO（k）
となるものとします。

第1世代の割合を適当に決めておいても、n→∞になるとそれぞれ一定の値に近づくような気がするのですが
実際どうなりますか？

>>419
よく考えたら式が間違ってるような気がしますが、
自分でもよくわかりません。
ただ、言いたいことはなんとなくわかってもらえないでしょうか？
簡単なモデルを作って、極限を出してみたいと思ったのです。

>>419
むかーし数セミの「エレガントな解答を求む」であったなあ

二次方程式2x'-mx+m+2=0の二つの解の比が3:2と
なるように、定数mの値を定めよ。

兄の教科書をやってるんですけど、解りませんでした。
「解と係数の関係」の章なので、公式を使って
α+β=m/2、αβ=(m+2)/2と出てきたのですが、
ここからどうすればいいのか解りません。
＞二つの解の比が3:2になるように
これはどうすればいいのでしょうか、、、

>>422
解と係数の関係学びました？
それなら，初めから、2解を3α，2αとおけばいいと思います。
D=m^2+2(m+2)=(m+1)^2+1＞0
2α+3α=m/2
2α*3α=(m+2)/2
よりm=-5/3,10・・・答

なんで2解を3α,2αとおけるのですか？
,,,馬鹿な質問ですみません,,,,。

>>424
3α ： 2α = 3 ： 2

>>425
あ、比だから両方に同じ定数掛ければ
二つの解の代役になりますよね。
基本的なことが解らなかったです,,,
>>423さん有り難うございました。

>419
その式があってるかどうかはわからないけど、
まずA因子だけでやってみましょう。

つまり血液型は,
AA、AO、OOの３つです。
それぞれ2x人2y人2z人いるとします。ｘ人というのはAAの男性の数という感じです。

sin123°+sin3°+sin33°-sin93°を計算せよ。

>>428
↑もしこんな問題でたら・・・

>>428
教科書ちゃんと読め。

(2-√3)^-1 * (7+2*√12)^-(1/2)
この式の計算で
=1/{ (2-√3) * [√( 7+2*√12 )] }
= 1/{(2-√3)*(2+√3)}
となるらしいんですが、どうすれば
√( 7+2*√12 ) から (2+√3)になるのかがわかりません。
よろしくお願いします。

今高２です！
数学やってるんですがはっきし言ってやってる意味がわかりません！！
教師、数学者以外の社会人でどこらへんでやくにたつんですか？

>>432
君には一生役に立たないからやめな。

大学はいるのに役立つし、暇つぶしにも役立つし、数学やってるとたぶんモテる。

>>432
俺はクイズ解いてるようなもんだと思ってた。
勉強してると思ってなかったから、楽しかった。

>>434
最後が激しく嘘だと思われ。

＞たぶん

>>437
たぶんも含めて激しく嘘だろ。
-になることはあっても+になることは滅多にない。
人によっては合コンのとき、プライドをすててまでして文系だという奴も
いるくらいだし。

>>438
ぶっちゃけた話、それが理系離れの要因かもな。

厨房工房のうちは「教えて〜」なんて言ってくる女の子もいたな。
大学以降は・・・・・・な。

>>440
な。

数学するのに女なんか邪魔なだけ。


　　　　　　　　　　　　　　　　と、言ってみるテスト。

三角形ＡＢＣにおいて辺ＢＣを２：１の比に内分する点をＤ
辺ＡＤを２：１の比に内分する点をＥとする。ｂ＝ＡＢ
ｃ＝ＡＣとするとき直線ＣＥと辺ＡＢの交点をＧとして
ＡＧ：ＧＢの比を求めよ。

こんな簡単な問題ですがおねがいします

問題です。
前輪の直径70センチ、後輪の直径90センチの車があります。
今ちょうど、前輪が後輪よりも10回転多く回りました。
この時この車は、何メートル走リましたか？

ある電車がＡ駅からB駅間を走っています。
時速９０キロで走ると、定時に着きますが
時速４０キロで走ると、１０分遅れます
さてこのA,B間の距離は何メートルでしょうか？

高三の範囲でcos２°を解いてくださいお願いします。

>>446
45倍角の公式を使う

教えてくださいその公式

>>448
自分で作れや

>>443
AB↑=b,AC↑=cとおくと
AD↑=(b+2c)/3
AE↑=(2/9)b+(4/9)c
A,G,Eは同一直線上にあるからkを実数として
CG↑=k*CE↑とおける。
CE↑=(2/9)b-(5/9)cであるから
AG↑=(2k/9)b+(1-5k/9)c
A,G,Bは同一直線上にあるから1-5k/9=0よりk=9/5
∴AG↑=(2/5)b
よってAG:GB=2:3　・・・答

チェビシェフ多項式使え

>>445
AB=xキロ,時刻をt（単位：時間）とおくと
x=90t=40(t+1/6)
⇔x=12,t=2/15
よって1200キロ・・・答

>>452 はずれです。

４０００ｍ

>>444
後輪がx回転するとき前輪はx+10回転したから
90π*x=70π(x+10)⇔x=35回転
よって、移動距離=90π*35/100=(63π)/2　[m]・・・答

>>455 はずれです

>>453
あ、はずれ??
「はずれ」ってことは解答しってて質問・・？
何の為に？？

>>455は合ってる気がするが

『行列とベクトルは関係がある』と聞きましたが、
どうも納得がいきません。
行列もしくはベクトルで、この部分を考えた時に、行列の考え方とベクトル
の考え方は、一致するというところがあるんでしょうか?

後、『行列で交換可能なら』という表現がありますが、
行列、AX＝XAの時、行列AとXは交換可能であるということですよね?
だとしたらAと交換可能な行列Xとはどんなものがかんがえられますか?
教えてください。

>>445
AB間をx[km]とする
x/90=x/40-1/6
x=12
12km

>>459
ベクトルは行列の一部とか
X=E,A^(-1)とか

正解です。

12000ｍか

>459
ベクトル自体、ｎ行１列、あるいは　１行ｎ列の行列でんがな

数学を純粋に趣味で勉強したい場合、やっぱり参考書とかを買ってきて自力でやるしかないんでしょうか。
で、わかんないことがあったら、ここで質問するしかないのかな。
社会人になってだいぶ経つけど、問題が解けた、つか、仕組みを理解した瞬間の快感が忘れられない。

>465
レベルにも寄る

>466
もうだいぶ忘れちゃってるんで、数�Tあたりから始めようかと･･･。

あ! そういえばベクトルの横成分を縦にしたらｎ行１列になりますね。
ありがとうございます

>>465
「大学への数学」なんかいいのでは？
読み物もあるし、「日日の演習」だけでも毎日一題やるとか。
今からなら新学期なので４月号からはじめられるし。

>>467
雑談スレに書け。

>467
↓同じような奴がいるからちょっと見てこい

【緊急実験】猿レベルの人間に数学
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011719256/

（1 5 -4 , 7 1 -6 , 3 -8 2)
の逆行列を求め、それを利用して
連立方程式
ｘ+5ｙ-4ｚ＝-11
7x+y-6z=2
3x-8y+2z=20 の解を求めよ。お願いします。

>>472
他スレで答えてもらったのに
自分が分からないからと言ってこっちで訊くな
見てる人間はほぼ同じなんだから

>>473
朝から煽るなボケ。

だからマルチポストはやめろってば

2つの曲線 y=x^2(x-2), y=x^2+a が接している。但し、a≠0
定数aの値を求めよ

よろしくお願いします

>>476
二曲線f(x)=x^2(x-2)とg(x)=x^2+aが接するんなら、
接点のx座標をtと置いてf(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)だ。
微分係数の比較からtを出してy座標の比較からa
を出すといった感じ。

>>477
とけました。ありがとうございました

次の極限値を a, f'(a), f(a) を用いて表せ。
(1)lim[h→0]{f(a+h)-f(a-3h)}/h
(2)lim[x→a]{a*f(x)-x*f(a)}/(x-a)
よろしくおねがいします

「１＋２＝０」「３＋４＝０」「５＋６＝１」「７＋８＝２」「９＋１０＝２」じゃあ「８＋９＋１０＝？」
答えは４。なんででしょう？

お願いします。

>>431
わかったので、自己レスします。
√( 7+2*√12 ) = √x + √y　とおいて、両辺を平方すると
7+2√12 = x+y+2√xy　となって、x,yを求めて　√x + √y
に代入すると、2+√3になるんですよね。
お騒がせしました。

>>480
わっかの数

>>482
やっと気づきました。ありがとう。

袋Ａに赤玉３個と白玉７個、袋Ｂに赤玉５個と白玉５個が入っている。
それぞれの袋から同時に２個ずつ取り出す場合、
全て同じ色の玉である確率を求めよ。

どなたか教えて下さい。

>>484
全部赤のときと全部白のときを考えて、

(3C2/10C2)*(5C2/10C2)+(7C2/10C2)*(5C2/10C2)
=16/135

>>484
(10Ｃ3*10Ｃ5+10Ｃ7*10Ｃ5)/(10C2)^2

まちがえた・・鬱氏

>>479
ロピタルで
(1)4f'(a)
(2)af'(a)-f(a)
かな？

>>482
わっかの数って？？

>>485
>>486
どうもありがとうございました。
図々しいのですが赤玉２個と白玉２個が含まれている確率の求め方もわからないんです。お願いできませんか？

>>489
数字をよく見て。

>>479
(1)lim[h→0]{f(a+h)-f(a-3h)}/h
　　=lim[h→0]f(a+h)/h-lim[h→0]f(a-3h)/-3h*(-3)
　　= f'(a)+3f'(a)
　　=4f'(a)

(2)lim[x→a]{a*f(x)-x*f(a)}/(x-a)
　　=lim[x→a]{a*f(x)-a*f(a)+a*f(a)-x*f(a)}/(x-a)
　　=lim[x→a][a{f(x)-f(a)}/(x-a)]
　　　　　　　　　lim[x→a][(a-x)*f(a)/(x-a)]
　　=af'(a)-f(a)

って解いて欲しかったんだろうな

>>490

１）袋Ａから赤2個、袋Ｂから白2個
２）袋Ａから赤1個白1個、袋Ｂから赤1個白1個
３）袋Ａから白2個、袋Ｂから赤2個
の合計だから

(3Ｃ2*5Ｃ2+3Ｃ1*7Ｃ1*5Ｃ1*5Ｃ1+7Ｃ2*5Ｃ2)/(10C2)^2

>>489
わかった！ありがとうございます。
0+0+0=3
となって面白いですね。

>>493
本当にありがとうございます。感謝です。

>>492
a≠0として、
lim[x→a]]{a*f(x)-x*f(a)}/(x^5-a^5)
をa,f'(a),f(a)で表せ。

みたいな問題はロピタル以外でどう式変形しとけばOKですか。
ちなみにロピタルで答は
｛af'(a)-f(a) ｝/(5a^4)となるけど・。実際記述式なら減点されるだろうし。

軌跡の問題で逆の説明が必要なのはなぜなんですか？（省略されるらしいですが）
教科書の説明では少なすぎていまいちわかりません。
詳しい説明をお願いします。

>>496
(x^5-a^5) =(x-a)(x^4+ax^3+a^2*x^2+a^3*x+a^4)

だから

lim[x→a]]{a*f(x)-x*f(a)}/(x^5-a^5)
　　=lim[x→a]{a*f(x)-a*f(a)+a*f(a)-x*f(a)}/(x-a)(x^4+ax^3+a^2*x^2+a^3*x+a^4)

あとは任せる

>>497
具体的な問題が無いと説明しにくいけど
解答というか式変形とかが「同値関係」で進まないからでしょ？
A⇒B
でしかないから
B⇒A
という確認が要るんだってこと。

y＝1/2(χ^2)という曲線について、点(t.1/2〔t^2〕)における法線をAとおく。
(1)Aをtを用いて表せ。→y＝1/2〔t^2〕-(1/2t)χ+1/2
(2)Aが点(4.1)を通る時のt→t＝4/3
まではでましたが、
(3)(2√2.ｋ)をとおるAの法線がちょうど2本ある時のkの値を求めよ。
っていうのがわかりません。
途中式は結構省いてもらっちゃっても大丈夫なので、教えて下さい。
できたら、解答の前に、ヒント1、ヒント2みたいな感じのをつけていただけると
ありがたいです。よろしくお願いします。

>>499
条件を満たす点を(x,y)とする。
この(x,y)はある一点でしか考えてないからですか？

y=(1/2)x^2
y=1/(2x^2)
のどっちでしょうか・・。

>>501
たとえば 実数値をとる媒介変数t を用いて
x=1/t, y=-1/t …[i]
と表されたとすると t を消去して
x+y=0 …[ii]
っていう直線になります。

でも[i]から どんな実数 t をとっても x=y=0 にはなり得ないので
[ii]から原点を除く必要があります。

[ii]の直線上にある ことが必要条件で その逆をcheckしないと
原点を除く という正しい結論は得られない ということでしょう。

最近ベストセラーになってる「論理力を鍛えるトレーニングブック」（タイトル間違ってたらすいません）
ってどんな内容なんでしょうか？
持ってる人いたら教えて下さい。

y＝二分の一*Xの二乗です。

y＝1/2(χ^2)という曲線について、点(t.1/2〔t^2〕)における法線をAとおく。
(1)Aをtを用いて表せ。→y＝1/2〔t^2〕-(1/2t)χ+1/2
(2)Aが点(4.1)を通る時のt→t＝4/3
まではでましたが、
(3)(2√2.ｋ)をとおるAの法線がちょうど2本ある時のkの値を求めよ。
っていうのがわかりません。
途中式は結構省いてもらっちゃっても大丈夫なので、教えて下さい。
できたら、解答の前に、ヒント1、ヒント2みたいな感じのをつけていただけると
ありがたいです。よろしくお願いします。

>>500
y=(1/2)x^2だから放物線ですね。
(1)
y'=xより法線は
A:2x+2ty=t^3+2t・・・答
(2)
x=4,y=1を代入して
t^3=8
よってt=2・・・答
(3)
(2√2,k)を法線が通るとき
2tk=t^3+2t-4√2・・・ア
t=0とすると,アは成立しないのでt≠0
よって2k=(t^3+2t-4√2)/t・・・イ
イの右辺=f(t)とおくと,f'(t)=2(t+√2)(t^2-√2t+2)/t^2
よってt＜-√2でf'(t)＜0,-√2＜tでf'(t)＞0
またlim[t→-0]f(t)=+∞,lim[t→+0]f(t)=-∞,lim[t→+∞]f(t)=+∞,lim[t→-∞]f(t)=+∞
であるからイが異なる2つの実数解をもつとき,2k=8
∴k=4・・・答

あれ?(1)あってると思ったのに。。。
(1)だけ計算式教えていただけますか ?
そしたら(2)は、代入するだけなのでできると思います。

>>507
そういうときはまず自分の計算式を書け

失礼しました。よくみたら計算間違ってるとこ発見しました。
どうもありがとうございました。

>>kazeさんへ　ちょっとしたアドバイス・・。
y'=xだからx=tにおける法線は-1/tとなるから、
y=(-1/t)(x-t)+(t^2)/2・・・ア
となるんですが,これはt=0を考慮してないとされ、減点の対象になるかもしれませんから
必ず、アにtをかけた形、つまり2x+2ty=t^3+2t
を答にしてください。（これだとt=0の場合も包括される）
また途中式のアも答案には書かないほうが無難です。
まあ、t=0とt≠0で場合分けすればいい話なんですが,めんどくさいから
この解答方式にしました。
裏計算でアを計算して表の世界の答案では2x+2ty=t^3+2t
を書きましょう。（場合分けめんどくさいから・・）

あっ!本当だ。t＝0の場合は、〜/tてゆう形にしたら×なんですよね。そういえば。
全然気づきませんでした(￣ー￣；
こうゆう細かい部分で、けっこう点落とされたりするんですよね。。

これからは文字で割る時は、(≠0)かどうかよく考えてみることにします。
ありがとうございました

◆FHB7Ku.gがリア厨って書いてあったんだけど、ネタ？

個人特定されるとやなので、言いたくない・・。
ネタだと思ってください・。

リア工の振りして質問してる奴等の方がネタだと思うが？
お前らほんとは消防だろ
と言いたくなる様な質問多数

ａ/ｂ＝ｃ/ｄの時、
ａ＾2+ｃ＾2/ａ＾2-ｃ＾2＝ａｂ+ｃｄ/ａｂ-ｃｄであることを
証明する時に　
ａ/ｂ＝ｃ/ｄ＝ｋ　
とおく意味がわからないのですが・・・。
証明は出来るのですが。

>515
とりあえず、式の書き方からどうにかしろ
括弧使え

>>515
計算しやすくなるのが最たる理由。

a=b*k,c=d*k
として代入して両辺を計算すると楽でしょ？

置くのがイヤなら
a=b*c/d
を代入して計算してみなよ。
繁分数になって、めんどくさいでしょ？

>>515
文字を減らすのが定石
c=ａd/ｂ とかしてもできるけど式が煩雑になる
そこで ａ/ｂ＝ｃ/ｄ＝ｋ とおくと文字は1個増えるが
a=bk, c=dk となり2個減り，トータル1個減る
比例式の解き方の典型例

>>515
(a^2+c^2)/(a^2-c^2)=(ab+cd)/(ab-cd)・・・ア　を証明する。
a/b=c/d=kとおくとa=bk,c=dk・・・イ
これを代入して,
アの左辺=｛(b^2+d^2)k^2｝/｛(b^2-d^2)k^2｝=(b^2+d^2)/(b^2-d^2)
アの右辺=｛(b^2+d^2)k｝/｛(b^2-d^2)k｝=(b^2+d^2)/(b^2-d^2)
よって題意は示された。

みんな、送信前のリロードをしろよ…

>>517さん
ありがとうございまふ。
ついでにもう一つ、
（ｘ+ｙ/ｚ）＝（ｙ+2ｚ/ｘ）＝（ｚ-ｘ/ｙ）
の値を求める時も
（ｘ+ｙ/ｚ）＝（ｙ+2ｚ/ｘ）＝（ｚ-ｘ/ｙ）＝ｋ
とおいて解きますよね。
ここで「ｋの値を求める」って言うのが、
何を求めてるのか（意味しているのか）分からないんです。

ｋ自体は求められるのですが・・・。

>>520
なんかﾜﾗﾀ
今度からそうします

>>520
胴衣
今見てﾜﾗﾀﾖ
一人目でﾖｶﾀ（藁

>>520
答えが多いのはいいだろ？
回答しない奴が文句いうな

今度はみんなリロードしまくってんのかな・・（ｗ
>>521
比例式は「比例式=k」とおくのが決まり？みたいになっていると思われ・。
kというアルファベットまでが,決まっている感じがする（ｗ

今回のは少し難しそうですね・・。
x+y=kx
y+2z=kx
z-x=ky
となり、この3つの式を足しても(x+y+z)でくくれないから・・。

>>525
三つ足さずに地道に連立方程式解けばいいじゃん。
対称になってたら全部合計するのが早道だけど。

x+y=kx
y+2z=kx
z-x=ky
よりzを消去して
(1-k)x+(1-k^2)y=0
(2-k)x+(2k+1)y=0
この連立方程式がx=y=0以外で解をもつので,
A=(1-k,1-k^2,2-k,2k+1)として
detA=(1-k)(k^2+k-1)=0が必要。
k=1,(-1±√5)/2となるがk=1のときx=y=z=Oとなり不適。
よってk=(-1±√5)/2・・・答
これでいいのかな？

>524
解答なら沢山してるぞ
書き終わったらかぶらないようにリロードするから
何十行と書いたものでも意味がなければ廃棄してるぞ

繁分数ってなに？何て読むの？とりあえず519はバカ棚。

>529
はんぶんすう：分母や分子の中にも分数が入ってたりするちょっと複雑な分数式

>>529
そのままよみませう。
って訓読みしたらだめよ。

>>530、>>531ありがとう。

被りまくりのｶﾝﾄﾝﾎｰｹｲだが盛り上がってるからいいか

何だねチミは

変なおじさんでーす

おまわりさーん！！

質問です。

０も偶数ですか？

yes

イーブン パー

>>538
ありがとうございました。

イーグルは偶数ですか？鳥類ですか？

イーグル＝−２だから、偶数

ｸﾙｸﾙﾊﾟｰ

ドッグは奇数ですか？犬ですか？

カタカナです

ありがとうございますた

犬は412G、猫は755B、ペンギンは8824P、コアラは599V、ではライオンは？

>>547
あっちこっちでガイシュツ。もうおなかいっぱい。

>>548
そうなんですか。
でも三日三晩考えてわかんないんです。
教えてもらえませんか？

質問です。
ﾚﾝﾀﾙﾋﾞﾃﾞｵありますよね？
あれを延滞しても
「∞日借りる」（limなんとかっていうのであらわしてもいいです）
といって一生逃げられますか？
つまり実際はもらってしまっているのに、
これは∞日借りるのだ、と。
数学的見地からお願いいたします。

>>547
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/998132015/l50

>>551
thank you!

>>550
それでビデオ屋が逃がしてくれるか？

>>550
仮に見逃してくれても、死んだとき莫大な金額要求されそうだな。
∞とはいっても会員が死亡したらおわりでしょ。

∫∫sin(x+y)dxdy　ってどうやるんですか？
厨ですみません。

>555
積分する領域を書いてください。

高等学校の数学�Tの組合せに関して質問です

nCr=nCn-rという公式があるんですけど
これは参考書によれば例えば女子5人（1,2,3,4,5)から
女子3人(1,3,4)を選ぶことは残す2人（2,5)を選ぶこと
と同じであると書かれているのですが、自分としては
二人選ぶことと三人選ぶことではちがうことであると
思うのですが,自分の考えと違う点を教えてください

>>558
たとえば、5人のうち
2人選ぶというのは残りの3人を決めるのと同じこと
3人選ぶというのは残りの2人を決めるのと同じこと

選ぶ人を決めるということと
落とす人を決めるということは
やってることは同じ

>>558
「選び方の数」が同じと言う事
1対1に対応ｼﾃｰﾙ
ｶﾌﾞｰﾘﾏｸｰﾘ?

>558
だって女子３人選んだら２人残るじゃん
じゃんけんでチームを決めるときなんかに
グーとパーで合わせるでしょう
グーを出した奴の組み合わせと
パーで出した奴の組み合わせでチームを作るとしたら
グーの奴の名簿だけ作ってもパーのチームに誰がいるかわかるし
パーの奴の名簿だけ作ってもグーのチームに誰がいるかわかる
同じじゃん？

>>559-561
参考書に書かれている文章をそのまま反復してどうする・・・？（ｗ

>>563
真実は一つなのぢゃ

>>563
これじゃわからんかな？
だったら説明はあなたに任せるわ

>>563
参考書は読まないけど、ここで自分だけに
直接語りかけられるように説明されたもの
は読むっていう奴は居るとおもう。

円に内接する六角形ABCDEFがあり AB=BC=CD=2,DE=EF=FA=1 のとき
この六角形の面積を求めよ
（元ネタは開成中学の算数の入試問題）

>>558さん
意味で理解できない場合は機械的に計算して証明してみてはどうでしょうか・・。
nCr=n!/｛r!*(n-r)!｝という公式を使います。（この式は教科書にあると思われ・・）
で、nCn-rを計算してみると、
nCn-r=n!/〔(n-r)!｛n-(n-r)｝!〕=n!/｛r!*(n-r)!｝
となり、nCr=nCn-rが成り立つことがわかります。

>>567
2年前のトラウマが・・（ｗ

パスカルの3角形は左右対称だから
・・・こっちの方が難しいか。残念

>569
開成の人だったんですか？

>>567
円の中心から各頂点に直線を引き、6つの3角形に分割する。
その３角形を適当に並び替えると
各辺が1・2・1・2・1・2の順番に並ぶ6角形に置き換えられる。
求める面積はこの6角形の面積と同じである。
さらにこの6角形は13個の１辺が1である正三角形に分割できるので
答えは
1×（√3）/2×13
＝（13√3）/2

どうりでリア厨にしちゃ暇な筈だ（ｗ

>>572
＞各辺が1・2・1・2・1・2の順番に並ぶ6角形に置き換えられる。
→
各辺が1・2・1・2・1・2の順番に並ぶ円に内接する6角形に置き換えられる。

です。
ｽﾏｿ

>>571
そこ落ちました・・
ｳﾜｱｱｰﾝ･･

>568
公式マニアとしてはそうなのだろうけど
その公式を出す時に…>558の事実は使われてるような気も…

>>572
素朴な疑問
6角形の面積が確定するのは自明なんだろうか

>>576
nCr=n!/｛r!*(n-r)!｝は定義じゃなかったっけ？

>>577
言ってる意味がわかりません。
元々僕は数学得意じゃないのでｽﾏｿ。

>577
円に内接してるため
中心から頂点へ線分ひっぱって
二等辺三角形つくれば、各三角形の面積が確定するため自明。

>>576
公式マニアじゃないですようー。教科書にある式・・。
>>567
平凡に解きました。。
∠AOB=x,∠DOE=yとすると
3x+3y=360よりx+y=120
よって,∠COE=120となり、∠CAE=60となる。四角形ACDEは円に内接
するから,∠CAE+∠CDE=180より∠CDE=120
CEを結ぶ線をひいて,外接円の半径をrとおくと,
△OCEと△DCEに余弦定理を使って,
CE^2=r^2+r^2-2r^2cos120=2^2+1^2-2*2*1*cos120
よってr^2=7/3
∴△OCD+△ODE=△OCE+△DCE=(1/2)r^2sin120+(1/2)2*1*sin120=(13/12)√3
よって求める面積は=｛(13/12)√3｝*3=(13/4)√3・・・答

>578
もちろんそれを定義としてもいいんだけど
それならば>558の問題意識からずれてると思う
その式を定義とするんだとしたら
何故その定義が妥当かという部分を理解しなければならない

>>581を見てミスに気付きました。

>>572の
1×（√3）/2×13
＝（13√3）/2
↓
1×（1/2）√3）÷2×13
＝（13/4）√3
でした。
ｽﾏｿ

>>581
開成中学はそういう公式（余弦定理だたっけ？）を使ってもいいの？
受けたらしいから聞きます。
（他意はないので）

>>580
円の半径は既知ではないので，まだちょっと弱いような．．．

余弦定理を使いこなせる小学生が入学してくれるとしたら
私立中学としては願ったりでしょう。
６年間でどこまで吸収してくれるのか、教える方も楽しいだろうし

>>583
開成、桜蔭とか受かった人でも、さすがに余弦定理までは習わないと思うけど・・。
知ってる人はいるかもしれないけど小数だと思います・・。いたら怖いけど（ｗ
1次方程式と、メネラウスとか、あと√に関しても
いちおう知識としてしってるのが普通と思われ・。二乗して3になる数は√3と書くんですよーみたいに。
1,1,√2と1,√3,2と3,4,5と5,12,13の三角形はみんな知ってると思う・・。
でもこういう知識は一応答案としては書かないようにして、みんな「小学生」を演じないと
やばいらしいし,実際そうしてたけど・・。でも答出れば○にするという先生もいた。
まあ、落ちた人間だから、説得力はなし（ｗ
桜蔭の問題とか解いてたら、塾で変態扱いされたけど、女だったら受かったかも、というくらい
なんか解きやすかった・。算数は関西の私立の問題のほうが難しい気もした・。

>584
それは、内接してるならば２・１・２・１・２・１に並び替えることができることに注意すれば

三角形PQRを持ってきてPQ＝２、RP＝１というようになっているとする。
外接円の中心をOとすれば、これが３組で円周を埋め尽くすわけだから
（円に内接してるので底辺が等しい三角形は合同）

∠OQR＝１２０°だから、これの円周角を取って
四角形で向かい合う∠QPR＝１２０°で、正弦定理で外接円の半径は決定されてます。

>>586
レスありがとうございます。
なんか凄いですね。
「メネラウス」って僕は実は初めて聞いたんだけど・・・。
実は僕も√3を使っていいのか考えたのですが、使わないと表現できないし
「２乗して3となる正数を√3と呼ぶこととする」などとココで断わっても
仕方がないと思って、省きました。

で、書き込むことがあればさせてもらおうと思った
>>583の訂正
>>572の
1×（√3）/2×13
＝（13√3）/2
↓
1×（1/2）√3÷2×13
＝（13/4）√3
でした。

度々ｽﾏｿ

小学生の問題ですが教えてください。
半径６の円板があり、中心線の左側には半径３の穴があいている。
この円板を傾けることなく糸でぶらさげるには、糸の位置を中心線よりどれだけ右にずらせばよいか。

でてきた答えがx>1,x<1だったらx≠1と表記してもいいんですか？

>>590はい。

問題ではありませんが，基準となる100文字程度の"0"，"1"の数字列パターンがあるとします
正規分布に従い，文字数は同じですがそれとは数〜数十文字ことなる数字列が現れてきます

こちらが手元において置けるのは4パターンとして
現れるパターンから最も効率よく基準値に近い値を得るにはどうしたらいいでしょうか

>>589　１

>592
手元に置いておけるパターンとはどういうものか？
基準値とは？
近いとは？
効率がよいとは？

>>592
意味がぜんぜんわかんねぇぇぇっぇぇぇ！！！！！！！

>>592 「お見合い問題」の応用みたいな感じかな?

馬鹿は放置

ある集合で　Aグループの人数が40%　Bグループの人数が65%　両方ともが12人
この集合の人数は何人ですか？

12/(40+65-100)%＝240人

AグループにもBグループにも含まれない人はいないのか？

＞＞599
それ違うんじゃない？　グループに入ってない人もいるんでしょう？
この問題は

>>601
どちらにも属してないことまで考えると不可能問題だと思われ。

てことはいちねんせいスレで速レスしてた人が正解か。

>>594
クラスタリングのようなものです

>604
だから全て定義してくれ
〜のようなものでは何も言ってないのと同じだぞ
そんなんでは数学にならんだろう？

すいません、「辺AB上の点」というときは
点A,Bを含むのでしょうか？

>>606
特別指定がない限りはそうだと思われ。

>>607
なるほど。どもありがとうございます！

リアル厨房なんですけど、分数を小数点の正数にする方法をど忘れしてしまいました。
教えてください。

>>609
分子（分数の上の数字）を分母（分数の下の数字）で割る。

小数点の正数？

>>610
でけたよ。
有り難うございます。

f(x) = exp(-exp(ax)-bx^2+cx+d)　　( a ≠ 0 , b > 0 )

を x についてマイナス無限大からプラス無限大まで積分すると綺麗な形で解けますか。

「n文字の置換全体の集合の中で、偶置換と奇置換のどちらが多いか」
という問題お願いできますか。

同じ>>614

>>614
同数。

数学的帰納法を使うと簡単。
n=2のとき
偶置換：(2,1)
奇置換：id　（置換群の単位元）
で同数。

n=kで同数の時、n=k+1のとき
S_kをn=kの時の置換群全体とするとS_k⊂S_(k+1)と見做せる。
このとき、
偶置換：S_kの奇置換に(x,3) (x=1, 2, …, k)をかけたもの
　　　　及び　S_kの偶置換
奇置換：S_kの偶置換に(x,3) (x=1, 2, …, k)をかけたもの
　　　　及び　S_kの奇置換
よって同数。

ちょっと訂正。

n=2のとき
偶置換：id　（置換群の単位元）
奇置換：(2,1)

鬱氏。

あ、さらにミス発見。

n=kで同数の時、n=k+1のとき
S_kをn=kの時の置換群全体とするとS_k⊂S_(k+1)と見做せる。
このとき、
偶置換：S_kの奇置換に(x,k+1) (x=1, 2, …, k)をかけたもの
　　　　及び　S_kの偶置換
奇置換：S_kの偶置換に(x,k+1) (x=1, 2, …, k)をかけたもの
　　　　及び　S_kの奇置換
よって同数。

何度も訂正スマソ、逝ってきます！

>>614
S_n∋σ→(1,2)σ∈S_n はS_nからS_n自身への全単射。
これで偶置換全体が奇置換全体にうつるから同数。

いろんな解き方があるんですね。
特に619さんの解き方は驚きでした。
皆さんありがとうございました。

お目汚しですみません。数学音痴なもので、皆さんのお力をお借りしたく
家庭板かた飛んできました。↓こんなスレをたてられ口惜しいのです。
心あるどなたかか、主婦になり代わって答えを書いて、高房を黙らせてくださいませんか？

http://life.2ch.net/test/read.cgi/live/1015432478/

めんどいからやだ。

<1> ∫＜−π/12、π/12＞ｘ＾5*sin(cosx)dx=?
<2> y≧ｘ＾2、ｙ≦ｘ+2　の領域をｙ＝ｘ+2を軸として
回転させた時の体積は？

某お受験小学校の入学問題らしい。
http://members.tripod.it/korehaunai/zu1.gif

>>621
センターで出たっけ？
今の過程では出る訳ないよね。３次関数までしか扱わないんだから。
旧課程だとどうだったっけ？？
旧課程人間なのに良く覚えてないや。

ま、放置が正しいかと

>>623
>1
奇関数じゃん。

>>626
あ、ホントだ。ゼロか。

早々にレスくださったみなさん、元理系主婦さん(>70)、どうもありがとう。
煽りに乗っかってお手数おかけしてホントお恥ずかしい。でも、おかげで
ちょっと胸のつかえがおりました。
皆さんお勉強がんばってくださいね。何かのときはまたよろしく。。。

>>623
まずはじめに原点移動として
y=xとy=(x-1)^2-1にして、、
t=0から3√2までとして
回転体の断面積はπ{(t^2-3t)/√2}^2だから
V=∫[0,3√2]〔π{(t^2-3t)/√2}^2〕√2dt
であってますか？？
これを機会に斜め回転体をマスタしておこうと・・。

行列 A=(0,1,-2)(1,0,-2)(2,-2,-3)　・・・[行表示]

で、固有値は１と−５なのですが、行列式がゼロだった場合の固有空間の
求め方がわかりません。クラ−メルの公式を使えばいいとか参考書に書い
あったのですが、サッパリ答えが出ず・・・。
すみませんが宜しくお願いします。

>>629
V=π/√2*∫[-1,2](x+2-x^2)^2 dx =81 π/(10√2)

一般に 直線 l:y=tanθ x + c と y= f(x) で囲まれた
部分を l のまわりに回転させるとき
(回転体の体積)=∫π cosθ (f(x)-tanθ-c)^2 dx
となります. (傘型分割)

訂正
×(回転体の体積)=∫π cosθ (f(x)-tanθ-c)^2 dx
◯(回転体の体積)=∫π cosθ (f(x)-tanθ x-c)^2 dx

>>631
google検索「傘型分割」「バームクーヘン」でノーヒット。

>>629
なぜそう積分（近似）できるのかは大数でも見るよろし。
月刊の積分特集の号か、解法の探求辺り。たぶん。

>>630
行列式がゼロでない場合の固有空間の求め方言ってみ。

>>634

一例として、「ランクを求めクラ−メルの公式を使ってX1,X2,X3を出す」。
でしょうか？独学で勉強しているので言葉の足りない部分もあったかも
しれません。上記の問題はAx＝ｂとするとAもｂもゼロになっているので
解法＆解答がわからないのです。

>>631,632,633さん
ありがとうございました。
斜め回転体マスターしときます。結構試験
出そうな割に、ここは手薄になっていた・・。
僕はなぜか、大数が苦手というか、食わず嫌いなところがあって・・
兄も結局、大数は買わなかったし・・
あと半年は赤を繰り返し、覚えなおして、余裕があったら、大数も
買ってみようと思います。

4x+3y-12=0とx軸,y軸の交点をそれぞれA,Bとすると∠BAOの2等分線の直線の式は
y=｜4x+3y-12｜/√(4^2+3^2)
となるのはなぜなんですか？

>>637
図を書けれ。

∠BAOの2等分線上の点P(x,y)から
直線AOと直線ABに下ろした垂線の足をそれぞれQ,Rとすれば
PQ=y
PR=｜4x+3y-12｜/√(4^2+3^2) （直線と点の距離の公式）
△APQ≡△APRよりPQ=PRだから
∴y=｜4x+3y-12｜/√(4^2+3^2)

本問の角の二等分線は半直線のようだが。

半直線は撤回。

>>630
Ａx＝1x
の解と固有値１における固有空間と言う。
つまり
x=(x,y,z)とすると、
　y-2z=x
x　-2z=y
2x-2y-3=z
を解きゃいいわけだ。
で、厨房みたいに解いてもいいんだけど、
クラメルの公式って便利な公式があるんだよな。
それ使って解いて終わり。行列式とかランクは関係ない気が・・・。

>>638
∠BAOの二等分線は二通りあるから、結局、
絶対値がプラスの場合とマイナスの場合の二通りになるんですよね・・。
普通に解いたら・・
求める直線はy=m(x-3)とおけて,直線上の点(0,-3m)は二直線、
3x+4y=12,y=0と距離が等しいから,
|-9m-12|/√(3^2+4^2)=|-3m|
⇔25m^2=9m^2+24m+16
⇔m=-1/2,2
∴y=(-1/2)x+3/2,y=2x-6・・・答

問題の訂正・・・一行目(0,1,2)でした。すみません。

>>640さん　問題を間違えていたのですが、これでもクラ−メルの公式
使っても解けますかね？とりあえず自分でやってみます。
ありがとうございました。


　　　　

この板のいちばんうえにある写真は
ﾌｪﾙﾏの定理を証明したﾜｲﾙｽﾞ博士ですね？

はい。

ありがとん。わかったので
ﾀﾞｳｿに帰ります。
僕も今度量子コンピュータの実用化に向けて
いろいろ頑張るので、
そのときはまたいろいろ教えてくださいね。

>>643
ｶﾞｲｼｭﾂ

× ﾜｲﾙｽﾞ博士
○ ｼﾞｮﾝ・ﾏｯｹﾝﾛｰ

http://members.tripod.it/korehaunai/zu1.gif
80°になるみたいですがどうやっても解けません。
誰か教えてください。

>>647
この上なく激しくガイシュツ。
「ラングレーの問題」で検索すべし。

>>647
あんたもﾀﾞｳｿ板からか？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/738-743

>>647
ｶﾞｲｼｭﾂ
これは一部の幾何マニアを除いて
普通の人は解けなくて構いません

正弦定理と余弦定理を使って各辺の比率を一々求めていけば
工房でも十分解けるよ。

電卓使ってね。

>>651
近似値しか出ないだろ？
そいうのは数学とは言わない

電卓無用

実際に作画して分度器使えばいい。

>>６５１
しかも厨房のためも問題じゃねーの？
俺も厨房のときやったよ。わかんなかったけど。

補助線引くんだろ。
懐かしいな(w

>>654
この方法は数学的に言って証明と言えますか？

>この方法は数学的に言って証明と言えますか？

ﾜﾛﾀ

割り算ってよくリンゴで例えられますよね？
１/２はリンゴ半分に割ること、それが2個ある（１/２×２）とリンゴ１個になるとか・・・
では、１/２÷１/２ってリンゴをどうすることを意味するものですか？
消防の時、先生の話を聞いてなかったのか、今でも説明できません。
教えてください。既出だったらスマソ。

レシピ
「リンゴジュース１人分の材料はリンゴ１/２個」

今リンゴが１/２個ある
リンゴジュースは何人分作れる？

式　１/２÷１/２＝１
答　１人分

Ａn＝Ａ(n-1)+Ａ(n-2)+Ａ(n-3)+････+Ａ(n-k)
　　　+Ａ(Ａ(n-1))+Ａ(Ａ(n-2))+Ａ(Ａ(n-3))+････+(Ａ(n-k-1))
(ｋ≧2　ｎ≧ｋ+１)という数列がある

この時
Ａ1≦Ａ2≦Ａ3≦････≦Ａk≦ｋ
かつＡ1〜Ａkは自然数と定めた時
Ａnは周期を持つ数列となるか？

なるほど。ありがとあうございました。
これで美味しいリンゴジュースがつくれます。

ごめんなさい。ここの人達は数学が得意と勝手にきめつけて質問してしまいます。

直角三角形で、3つの辺のうち、90度に接していない辺の長さが37.5センチ（15インチ）で
残りの2辺（A,B)の比率がA:B=56：41の時、他の2辺（A,B)の長さは何センチになるんで
しょうか？

パソコンモニターの購入を考えているのですが、モニターのサイズがいくらなのか
インチ数から計算しようとしてるんです。が、ピタゴラスの定理を知っていても
そこからどうやって計算していいのか全く分かりません。
文系人間に手を貸してください。

>>663
A= 37.5 * 56 /√(56^2+41^2)= 30.26 cm
B= 37.5 * 41/√(56^2+41^2) = 22.15 cm

>>663
三平方の定理ってご存知？比の使い方は？
二辺の比が56:41なら斜辺は√4817になるので
√4817：37.5=56：ｘ
を解けば横がでるっしょ。

>>631
△ABCにおいて∠B=90度,AC=37.5であり,AB:BC＝56：41であるときの
AB,BCの長さを求める問題だと思います。

AB=56k,BC=41kとおいて三平方の定理から
(56k)^2+(41k)^2=(37.5)^2
よってk=37.5/√4817であるから
AB=2100/√4817≒30.257センチ
AC=1537.5/√4817≒22.152センチ
となります・・

だ、だから書きこむ前にリロードしようってば（藁

>>66訂正
AB=2100/√4817≒30.257センチ
BC=1537.5/√4817≒22.152センチ
でした・・。あとかぶってスマソ

>>667
そーでした（ｗ
昨日も同じ現象がありましたよね？？

でも、解いたら書き込みたいよね（ｗ

あ。皆さんありがとうございます。
これでモニターのだいたいのサイズが分かりました。感謝です。

おまけに2人の方から解答頂いたのでいい感じ検算できました。
とにかく、感謝です。

>>669
でしょ？（藁
折れも解いたけどリロードしてすでに
書きこみあったから捨てちゃったよ。
でもみんな親切で良い感じだね。

２〜√n までの整数でnを割り切れなければ素数。

これを証明してみてください。
お願いします。

モー娘。のメンバー１３人、
フルメンバー以外に何通りのユニットが組めるか？

すみません。間違えました。
正しくは、

２〜√n までの整数でnを割り切れなければ、nは素数。

>>673
対偶
「nに自明でない約数が存在すればその中に2以上√n以下のものが
存在する」
ことをいう。

nが素数でないとすると、1,nと異なる約数p,qがあってpq=nと書ける。
p,q双方が√nより大きいことはありえないので少なくとも一方は2と√n
の間にある。
したがって2から√nの間に約数がなければnは素数。

いいかな？

>>674
ソロ可なら
2^13-2=8190

あぁ、あ〜！なるほど！

>676
理解できました。どうもありがとうございます！

http://www.mirai.ne.jp/~kagii/rep/quaternion_fin.pdf
↑この文書なんですが、
式(1.9)がサパーリ分かりませんでした。
あと、(1.16)辺りで、
実数との交換法則は認めて構わないんでしょうか？
どなたか、読んでみていただけませんか？

>>674
２進数が分かるならこう考えればいい。
それぞれのメンバーに対し、含まれる＝１、含まれない＝０を割り当て
１３桁で表記すると
飯安保矢後石吉辻加高紺小新
田倍田口藤川澤　護橋野川垣
００００００００００００１
０００００００００００１０
０００００００００００１１
　：
　：
１１１１１１１１１１１１１
で、2^13(=２の13乗)-1＝8191通りの組み合わせができる。
（１を引くのは「全員含まれない」を除くため）
ここからフルメンバーの場合ととソロの１３通りを引いた
８１７７の組み合わせが答。

x が対数正規分布に従うときって、
確率密度関数 f(x) の分母に x があるのですが、
これは何故でしょうか？

(1.9)式の左辺は、Ｑ１・Ｑ２＾＊の間違いだね。
どっちにしても、＊の定義が後先になっているから、
文章の書き方としては、非常によろしくない。
もちろん、i,j,kと実数は可換です。
ま、これも、先に述べておく必要があるね。

>>674
ズレた。スマソ。
ほかにも例題あったぞ。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/996133403/

>>682
ありがとうございます。
では、(1.9)式は、Ｑ１・Ｑ２＾＊に直した場合、
成り立つんでしょうか？
展開して計算してもうまくいかなかったので…

>>684
ホンマ、成り立ってないやん（藁
書き手が混乱しているんやろか？
大体、(1.9)式、ココでは必要ないと思う。
それに、(1.12)式も間違えてるし・・・

>>685
(1.9)式、必要ないんですね。アハハ…

で、度々質問すみませんが、
(1.20)式から”ＱＶ0Ｑ＾＊はＶ0，Ｖ1と同じ平面に存在し”
っていう所、何故なのか分かりませんでした。
(1.20)式は、Ｖ0，Ｖ1もクオータニオンとして掛けてるんだと思うんですが、
積が同じ⇒相対的な位置関係が同じ
でいいんですか？

tesuto

γ、δってどうやって書くんですか？
γはrの上の部分を左に曲げる感じ
δは数字の8の途中まで
この書き方であってますか？

>>688
　　　　　4++++
　　　　　+　　　5
　　　　　　+
　　　　　　1　+
　　　　　+　　　+
　　　　+　　　　　3
　　　　+　　　　　+
　　　　　+　　　+
　　　　　　2+++
私は1=>2=>3=>4=>5 って書いてます

>>689
ﾅｲｽAA

階差数列
　　 　　 n-1　k-1
ａn＝３＋�狽Q
　　　　　k=1
が何故
　　　　 n-1
３＋１(２ −１)／２−１
になるんですか？
自分なりには
　　　　 n-2
３＋１(２ −１)／２−１
だと思うのですが。
　　

>>691
等比数列の和＝初項×｛（公比の項数乗）−１｝／（公比−１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＾＾＾＾＾

どうでもいい話なんだが、
ﾏｶｰの漏れには>>691の記号�狽ｪ「中」の丸囲みに見えるんだが、
ｳｨﾅのみんなには何が書いてあるんだ？

シグマ

>>692
なんとなくわかりました。
どうもです。

良いシグマ　Σ
悪いシグマ　��

スマソ

実数x,y,zが (x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/y を満たすとき、この式の値を求めよ。

(x+y)/z=(y+2z)/x=(z-x)/y =ｋとおくと

x+y=kz …�@
y+2z=kx …�A
z-x=ky …�B

�@+�Bより
（k-1）(y+z)=0

(�@)ｋ=１の時
(省略)
(�A)y+z=0の時
x+y=kｙ
y+2y=kx
y-x=ky

よって
x+(1+k)y=0…�C
kx+ｙ=0…�D

�C+�Dより
(k+1)x+(2+k)y=0
よってkは存在しない。

(�@)(�A)より k=1

どこが間違ってる?

>>698
>(�A)y+z=0の時

y=-z
マイナス抜け

>>696
win で 良いシグマ どうやってだすんですか？
ふつうに 「シグマ」や「記号」や「ギリシャ」で変換しすると
悪いシグマになってしまいます.

>>700
ふつうに「しぐま」で変換して出た。

>>693
全角スペース(w

>(k+1)x+(2+k)y=0
>よってkは存在しない。

意味不明

>>702
うそつけや。

うそじゃないけど

ユナ＝ユニクサーじゃねーのけ？
実際unixのことは知らんけど

>>700
シグマあるいはギリシャで出る（たぶん）
記号で出るのがダメな方。

>>704
かちゅ〜しゃで>>691を見たら全角スペースのようだね。
答えは>>693ご自身が言うとおりです。

>>706
ああ、UNIXね。なら納得。
ほんとかどうか知らんけどな。

>>706
ウィナ＝ウインドウザー？

>>700>>707
「きごう」は悪い方だけ
「ぎりしゃ」は良い方だけ
「しぐま」は両方らしい

しぐま：Σ、ギリシャ： Σ 、記号：Σ、コピペ：Σ
うちのMS-IME97 がおばかなのか

どうやら辞書によるみたいだね

きごう　　Σ
ぎりしゃ　Σ
しぐま　　Σ　��

良い方コピペして「しぐ」で辞書登録
「しぐま」だと悪い方と混同するから

どなたか回線速度上げる方法知らない？

>>715
どれがいいほうか、窓ざーにはわからん

>>717
Σ

>>717
とりあえず>>712, >>718は全部OK！

>>713
そうかもしれん
漏れ>>3の(…で変換可)がどれも駄目だからなー

前述の問題から
y+2z=x
x -2z=y
2x-2y-3=z
の時、x,yがどうしてもわからないので解法を教えて下さい！
度々申し訳ないです。よろしくお願いします。

>>630
よくわからないけど、y+2z=x⇔x-2z=y
だから
x-y=2
z=1
が得られた・・。

>>721
1番目と2番目同じ式じゃん。

>>722
そこまでは出るんですけど、x,yが・・・。

もう一度問題を書いておきます(間違いの訂正もあったので）。
行列A= (0,1,2)(1,0,-2)(2,-2,-3) 〔行表示〕
で、固有値が1と-5の場合の固有空間を求めよ。

固有値1の場合、Ａx＝1x
x=(x,y,z)として、>>721の式が得られましたが、
それから発展しないんです。

x-y=2
z=1
より
パラメータ ｔ を使って
　x=t
　y=t-2
　z=1
よって
x=(t,t-2,1)
が固有値1の場合の固有空間。

>>725
ありがとうございました！あと、度重なる質問に答えてくれた
みなさん本当に感謝してます。また質問する時もあると思いま
すが、よろしくお願いします。

ものすごくレベルの低い質問なんですけど、

５＊８＾（１０）を二進数で表すと何桁の数になるかという問題で、解答が

「５＊８＾（１０）
　＝４＊８＾（１０）＋８＾（１０）
　＝２＾（３２）＋２＾（３０）
　よって３３桁の数になる」

らしいんですけど、二行目が何故「４＊８＾（１０）＋８＾（１０）」になるのかが
分からないのですが・・・。

>>727
5(十)=4+1(十)=101(二)だから。

>>728
すいません、ちょっとよく分かりません

>>727

5=4+1

>>729
(十)は十進数の意味、(二)は二進数の意味。
十進数の5を二進数にしたら101になるのはいい？

二行目はなんとなく分かりました。
しかし、どうして三行目の形になるのかが分かりません。
あと、何故そこから３３桁なるのかも分からない・・・。

レス遅れてすいません

>>732
十進数で10^30が31桁になるのは分かるよね。
二進数でも10(二)^30(十)は31桁なのね。
それに5(十)=101(二)をかけるから33桁になるってわけ。

う〜ん・・・。
＞十進数で10^30が31桁になるのは分かるよね。
は分かるんですけど、
＞二進数でも10(二)^30(十)は31桁なのね。
とありますが、何故、突然「10(二)^30(十)は31桁」が出てくるのでしょうか？

>>734
8＾10＝2＾30
2は2進数で10だから
8＾10を2進数で表すと10＾30

aを定数とするとき、次の方程式の実数解の個数を,aの値によって分類せよ。
log_{2}(x-1)+log_{2}(5-x)=log_2(2x-a)

解答をみても、考え方からして分かりません…
お願いします

ああ、なるほど！
やっと分かりました。
ありがとうございます。
長々と申し訳ありませんでした

>>736
じゃあ考え方を。

log(2)A+log(2)B=log(2)A*B
真数が正
log(2)A=log(2)BならA=B

これを使う。

高校2年生の問題です。
さっきスレを立ててしまったんですが具体的な計算問題でスレたてちゃ
いけなかったんですね。ほんとご迷惑お掛けしました。
改めて、よろしくおねがいします。

1.
（1）3^20は何桁の数か。log（10）3＝0.4771を用いて調べよ。
（2）（1/2）^20は小数第何位にはじめて0でない数が現われるか。
2.
方程式logx＋log（2）（x+2）=3を解け。
3.
不等式log（1/2）（x+2）＜log（1/2）^（2x−5）を解け。

ちなみに表記の仕方がわからなくて独自の方法で表記したんですが＾は
二乗とかの意味でlogの後ろの（）の数字はlogの横に小さく表記する数字です。

>>739
切羽詰りすぎ。落ち着け。表記法は>3を見れ。

1.桁数の計算は教科書みれ。

2.logの足し算は教科書見れ。

3.logの大小関係は教科書見れ。

すまん、投げやりだ。

>>740
お前、生意気。早く解け。命令だ。

>>740
ありがとうございます。
問題数めちゃめちゃ多くてやってることは
やってるんだけど終わらないんですよ。
提出できねぇ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

1.
3^20 = 10^n
20log_{10}3=n*log_{10}10
何故nが桁数になるかはちょっと上の方をみれば分かる

2.
両辺とも同じ底にして計算。

3.
2.と同じように底をそろえて、そのあとにふつうの不等式を解くのと同じ要領で。
真数と底のとる値に注意
真数>0 底>0 底≠1

高校生はもう寝て、明日に備えなさい。

>>742
どうでもいいことだが、何でこんなに切羽詰まってるんだ？
時間配分のミス？実は、週末丸つぶれ？
・・・答えてる間があったら宿題頑張ってね。
答は終わったあとでいいし（ｗ

>>743
ありがとうございます！！感謝です。
もう寝たいんですが明日の9時提出なんで終わるまで
絶対に寝れないんです････問題あと30問くらいある（;´Д`）

>>740
1．常用対数を計算しる
2．左辺は対数の足し算，右辺はlog_{2}(9)，真数を比較しる
底と1の大小調べも必ずしる
3．log_{1/2}(x+2)<log_{1/2}(2x−5)と書きたいんだろうから直して
真数を比較しる
底と1の大小調べも必ずしる

てか，今試験中じゃないのか？これだと間違いなく試験は大ｼﾊﾟｰｲだぞ。
覚悟しる！

>>738
速レスありがとうございます。
分からないと書いておきながらなんですが、
対数の方は分かるのですが、
実数の個数をaの値によって分類するというのがよく分からないのです。
738氏のあとの方の考えです。

>>744
赤点とっちゃって補習やってるんですけどそれの課題で
めちゃめちゃいっぱい問題だされてやってもやっても
ぜんぜん終わらない･･･


って答えちゃったよー｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡もうだめぽー
でもここで諦めたら数学死ぬからやらなきゃ･･･

真数条件忘れてた
鬱駄氏脳

>>746
ありがとうございます！
っていうかすでに大ｼﾊﾟｰｲして赤点とりました（;´Д`）
これ補習の課題なんです。

>>747
>>738にしたがってlogを取り除けば残るのは2次方程式。
判別式を使う。

>>747
(x-2)(5-x)=2x-aだから、
x^2-5x+10-a=0
この二次方程式の解のうち1<x<5を満たすものの個数を考えればいい。

>>751
判別式だけじゃだめよん。真数条件満たさんとね。

またしても忘れてた・・・
今度こそ逝ってくる

>>753
逝かないで〜〜〜〜！！
みんなが寝静まった真夜中、頼りになるのは数学板の先生方のみなんで。

>>754
わかりませんでしたじゃダメなの？

>>755
それやったらアウトじゃないの？

>>755
そんな甘えは許されないらしいです。
>>756
正解！

>>756
留年？

>>758
学年制の高校だったら留年。
単位制だったら、来年も取ることに。

2^30の先頭（最高位）の数と次（次位）の数の求め方を教えてください。

>>750
2^30=1073741824だから1と0。

log使うならlog(10)2^30=30*log(10)2=9.03。
log(10)X=0.03を満たすXは1.07ぐらいだから上二桁は10だ。

超簡単な質問なんだけど、例えば、「２の５０乗」とかの、簡単な
解き方（方程式？）って有りますか？

がんばれ赤点。

>>762
2＾3＝8
2＾6＝8＾2＝64
2＾12＝（2＾6）＾2＝64＾2＝4096
2＾25＝2×（2＾12）＾2＝2×4096＾2＝33554432
2＾50＝（2＾25）＾2＝33554432＾2＝・・・

>>761
log(10)X=0.03を満たすXが1.07ぐらいってのはどうして分かるんですか？

>>765
表を見た。

>>766
そういえば常用対数表なんてのがありましたね。忘れてました。

表を見る以外で求める方法ってないですよね？

>>767
関数電卓

>>768
要はないって事だな。
範囲を絞ることは出来るかもしれんが。
Log(10) 2でも難しいしな。

>>767
実際2＾30を計算するか表をみるかのどっちかじゃない、やっぱり。

>>762
ﾜﾗﾀ

対数表が簡単だが、試験の問題ならヒントになるのが書いてあるので
式を変形して計算するしかないと思う。

みなさんＴHＡＮＸm(_ _)m

>>752
>(x-2)(5-x)=2x-aだから、
>x^2-5x+10-a=0
>この二次方程式の解のうち1<x<5を満たすものの個数を考えればいい。

うーん。方程式はx^2-5x+10-aで未知数aがあるから1<x<5の範囲でも
個数が変わってしまうのかなぁと思います。
2x-a>0という条件はどこで使うのかも分かりません。


なんか、同じような境遇の人がいるな…

>>774
だから、それをaによって場合わけ。
2x-a>0については一旦上の結論を出して最後に吟味でいいんでない？

(1) (n-1)*a_n+1 - n*a_n = 4n+2 で定められる数列a_nを求めよ．
(2) a_1*a_n + a_2*a_n-1 + …… + a_n-1*a_2 + a_n*a_1 をnの式で表せ.
よろしくおねがいします。

>>776
_は何を意味してるの？

>>777
添字だろ。
(1)の(n-1):a_n+1は(n+1)項目と言う意味でいいんだな？

>>778サンクス

1）は両辺をｎ（n-1）で割って
a_ｎ/（n-1）＝b_nとおくと
b_n+1-b_n＝（4n+2)/｛ｎ・（n-1）｝
になるから、そこからb_nをまず求めてみては。
n=1のときについても記述すること。

2)は1)から解けそう。
間違ってたらゴメン

>>739留年しないでおくれ・・

1.
(1)
log[10]3^20=20log[10]3=20*0.4771=9.542
よって10^9＜3^20＜10^10
∴10桁・・・答
[注]実際、計算してみると
3^20=3486784401
(ウィン付属電卓)←（コントロールパネル→アクセサリ→電卓）

(2)
log[10](1/2)^20=20log[10]1/2=-20log[10]2=-20*0.3010=-6.02
（log[10]2=0.3010という値を使ったＹＯ）
よって10^(-7)＜(1/2)^20＜10^(-6)
∴7・・・答
[注]実際、計算してみると
0.5^(20)=0.00000095367431640625

2.
log[2]x+log[2](x+2)=3
真数条件よりx＞0かつx+2＞0⇔x＞0・・・ア
アのもとでlog[2]x+log[2](x+2)=log[2]x(x+2)=log[2]2^3より
x(x+2)=8⇔x^2+2x-8=(x+4)(x-2)=0⇔x=-4,2
アを考えてx=2・・・答

3.
log[1/2](x+2)＜log[1/2](2x-5)
真数条件よりx+2＞0かつ2x-5＞0⇔x＞5/2・・・ア
底が1/2であるから
x+2＞2x-5⇔x＜7・・・イ
求める範囲は「アかつイ」で、5/2＜x＜7・・・答

補習の彼はどうなっただろうね。そろそろ学校に行った時間か？

もうじき授業あげ・・。文字化けしたらスマソ。
>>736
log[2](x-1)+log[2](5-x)=log[2](2x-a)
真数条件よりx-1＞0かつ5-x＞0かつ2x-a＞0⇔1＜x＜5かつx＞a/2・・・ア
アのもとで
(x-1)(5-x)=2x-a⇔x^2-4x-5=a・・・イ

1)a/2≦1⇔a≦2のとき
ア⇔1＜x＜5
このときy=x^2-4x-5（-1＜x＜5）とy=aの共有点の個数を調べると
a＜-9のとき0個
a=-9のとき1個
-9＜a＜-8のとき2個
-8≦a＜0のとき1個
0≦a≦2のとき0個

2)1＜a/2＜5⇔2＜a＜10のとき
ア⇔a/2＜x＜5
このときy=x^2-4x-5（a/2＜x＜5）とy=aの共有点は持たない。

3)5≦a/2⇔10≦aのとき
アを満たす実数xは存在しない。

まとめて,解の個数は
a＜-9のとき0個
a=-9のとき1個
-9＜a＜-8のとき2個
-8≦a＜0のとき1個
0≦aのとき0個
・・・答

円周率を求める計算式を教えてください。

>>783
円周/直径

>>783
tp://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/plt/matumoto/pi_small/main.html

log(v/x)=-b/mt
これをvについて解くと、
v=xexp(-b/mt)

なぜexpがでてくるんですか？

logの逆関数がexpだから

す・い・ま・せ・ん
一学期数学の成績が４／１０、二学期も４／１０、
で今回赤取ったっぽいです。
これって留年デスカ？
ちなみに進学高校です。

>>787

x^(-b/mt)=V

じゃだめなんですか？

途中の計算過程を頼みます。

名前消すの忘れた。
ageんのも忘れた…鬱

>>789
log(a)R=Xをlog使わずにかいたら何になる？

３，３，８，８を×、÷、＋、−の複数を使って答えが２４になるような式が判るか？
こんなのも判らないと大学行っても無駄だぜ！

>>792
ガイシュツさ。

ガイシュツって何ですか

>>789
ダメ

>>794
「外出」つまり >>793 はこれからお出掛けするので
申し訳ないけどあなたの質問に答えられない、という
詫びの言葉です

>>794
ガイシュツ＝既出のこと。
以前、既出をガイシュツと読み間違えた人がいて、それから広く
使われるようになったそうです。
類似したものにスクツ＝巣窟というのもあるそうです。
たいていの人がわざと間違って使っているので、
「ガイシュツ？馬鹿じゃない？キシュツって読むんだよ」
なんていうと馬鹿にされます。

>>793さんはちゃんと答えています。

x+y+z=3,1/x+1/y+1/z=1/3のとき
(x-3)(y-3)(z-3)はいくつか？

>>798
ハイクツですよ。

まじでわからないんで教えてください

>798
全く同じ問題があるのでログを読め↓

◆ わからない問題はここに書いてね ２４ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1014673280/

「ｘ、ｙは実数で
　ｘ＾（2）+ｙ＾（2）＜1の時
　ｘ＾（2）＜1　かつ　ｙ＾（2）＜1」
となる理由が分からないのですが。
これは
ｘ＾（2）＝0、ｙ＾（2）＝0
ってことですか？

　さらに、
　「ｘ＾（2）＜1　ならば　｜ｘ｜＜1、ｙ＾（2）＜1　ならば　｜ｙ｜＜1」
になる理由も分からないのです。

>802
死んだ方がいい。

>>802
図に描けば明らか

>>802図に掛けばか

>>802
背理法で証明。
x^2>=1またはy^2>=1と仮定するとx^2+y^2>=1となり矛盾。

x^2<1⇔(x+1)(x-1)<0⇔|x|<1

>>802
例えば、

4≦4
5＜6
辺々足して
9＜10

ここまでいいか？

0≦x^2　（←xが実数ならなりたつ）
x^2+y^2＜1
辺々足して
x^2+y^2＜1+x^2
∴y^2＜1

同じように
0≦y^2　（←yが実数ならなりたつ）
x^2+y^2＜1
辺々足して
x^2+y^2＜1+y^2
∴x^2＜1

こんなんじゃだめだとは思うが…

>>803
オマエモナー。

>>804-805
図の描き方を教えてください。ってゆうか、描いてください。

>>807
それでよい。

>>809
話が通じるかどうかの憂い…

>>810
どういうことですか？

>>807

x²+y²=1 を単位円というんだが、わかる？

>>812
正確にはx^2+y^2=1を満たす(x,y)の組全体を
単位円という。

>>807
0≦x^2とx^2+y^2＜1から、素直に
y^2＜1- x^2≦1の方が早いんじゃないか？

>802
そこまで何も分かってない馬鹿だと致命的だぞ
高校行ってるのが不思議なくらい

>>802
x^2+y^2＜1⇒x^2＜1かつy^2＜1　が成立して
x^2＜1かつy^2＜1⇒x^2+y^2＜1　は成立しないことから、
実数x,yが「x^2+y^2＜1」であることは「x^2かつy^2＜1」であるための十分条件。

また
x^2＜1⇔|x|＜1
y^2＜1⇔|y|＜1
だから、このふたつに関しては「同値」。

みんな飢えてるね

かぶりすぎ

>>817（ｗ
じゃあ、以前のスレの問題を少し改良してみました。少し変かもしれないけど。
問題：
一辺の長さがaの正方形があり,左上から反時計回りにA,B,C,Dとする。
BCを直径とする円とDを中心とする半径aの円とで囲まれた部分の面積
をSとする。また,弧ACと弧BCの交点をEとし,∠EBC=θ[rad]とする。
次の問いに答えなさい。

(1)Sをθを用いて表せ。

(2)15θ＞2+4√5となることを示せ。

(1)a^2 (2π-6θ-5sin2θ)/8　計算間違いしてそう…

(2)明らかにθ＞π/4より
右辺＞15π/4＞15*3.1/4＞11.3
また、
左辺＝2+4√5＜2+4*2.3＝11.2
とか言ったら怒られるかな。。。

ある問題の解答で
A(a,b)，B(x,y)，O(0,0)の面積（三角形OAB）を
1/2{｜ay-bx｜}で出してたんですけど…
どうしてですか？

>>822
三角形の面積計算できる？
できるなら、実際に計算してみればいいだけ。

>>822
自分で実際手を動かして計算してみよう！

ロジスティック関数に関してのスレってあります？

b_n=n*a_n とおいたら解けました。
ありがとうございました。

25x^2-35x+12=0 の2つの解が、sin2θ, cos2θであるとき、tanθの値を求めよ．
お願いします。

>>827
解と係数の関係を使うと解けます。

n次方程式以外の方程式の虚数解ってどうやって調べるの？
x^2+1/x=0とかなら分かるけど。
↑みたいにできないのはどうすればよいの？

>>829 がいい質問をした

自作自演はみっともないぞ

>>831
いやマジで僕じゃないです。
というかそんな事はどうでもいいんで
830､831の人が分かるなら教えて欲しいです。

>>829
何を聞きたいのかよくわからないです。
要点を教えて。

ちなみに虚数解を持つｎ次方程式は、必ず2次式でくくれます。

>>834
もちろん係数に虚数がない場合です。

えっと、よい例が思いつかないんですが(√x^2+1)+xとかの
虚数解ってどうやって調べるんですか？

=0抜けてました。

>>836
それはｎ次方程式じゃないと思うけど。
√の中には（ｘ＾2+1）まではいるのですか？

829で以外って言ってます。

>>838
入ります。どう表現するのか分からなかったので
括弧に入れました。

>>839
ゴメン。よく見てませんでした。
>>836は
√（x^2+1)+x＝0
ですね。
この場合はｘを移行して
√（x^2+1)＝-ｘ
両辺を二乗
ｘ＾2+1＝ｘ＾2
となって解無しです。
一般的なとき方というのは特にないと思いますが、方程式の場合
両辺に同じことをしてやってもいいということで、式を変形して行き場いいです。
ただ、変形の中には逆は言えないものもありますので注意が必要です。

例えば
ｘ＝1
より両辺を二乗して
ｘ＾2＝1
という式は導けます。でも
ｘ＝1　→　ｘ＾2＝1
だからといって
ｘ＾2＝1　→　ｘ＝1
ではないですね。

>>841
やっぱり、良い例ではなかった。
例が思いつかないのでそのまま聞くとあらゆる方程式の
実数解と虚数解の個数というのは求めれるのですか？

曲線y=x^2+ax+a^2についてaはすべての正の数のとき、この曲線が通る範囲を求めよ。

a^2+xa+x^2-y=0
求める条件は少なくとも1つの正の解をもつとき

なぜこうなるんですか？

>>843
正の解を持てば正であるaが存在するからかな。

>>842
実数解の数は求められると思います。
ｆ（ｘ）＝0の実数解の個数は
ｙ＝ｆ（ｘ）とｙ＝0の交点の数としてかんがえられますが、
ｆ（ｘ）を微分することでｙ＝ｆ（ｘ）の様子はわりますので。
おそらく虚数解の数も求まると思います。
虚数解を持つの場合、必ずｘの2次式でまとめていくことが出来ると思います。

>>845
係数に虚数がある場合も微分するこでy=f(x)の様子
が分かるんですか？

A,Bを成分が複素数のn次正方行列
γを0でない複素数とする。

[[E,γE],[E,-γE]][[A,(γ^2)B],[B,A]][[E,γE],[E,-γE]]^(-1)=
[[A+γB,0],[0,A-γB]]が成り立つ。
これを利用して
|[A,(γ^2)B],[B,A]|=|A+γB||A-γB|を証明せよ。

わかりにくくてすみません。
よろしくおねがいします。

>>846
自己レス。
縦軸に虚軸をとれば良いような。
でもそんなことやったことない。

>>844
少なくとも1つというのが理解できません。
共に正の解ではないんですか？

>>829 がいいたいのは，例えば
sinx=x/2 のような方程式の虚数解は存在するのか
ということじゃないの

>>849
正の a は1個あればいいので「少なくとも1つ」でいいのぢゃ

>845
その前にｆ（ｘ）は微分できるという条件はどこから？（ｗ

AB=5,BC=7,AC=6である三角形ABCがある。辺AB,AC上に点E,Fを三角形AEFの
面積が三角形ABCの面積の２分の１になるようにとる。線分AE,AFの長さを各々
x,yとする。cosA=(�@)で、三角形ABCの面積は(�A)である。またxy=(�B)であり、
線分EFの長さの最小値は(�C)である。

�@1/5,�A6√6,�B15　はわかったんですが、�Cがどうしてもわかりません。
誰か教えて下さい…。

aX^3+bx^2+cx=0
をｘについて解け。
中3レベルだね。

>853
EF=z
z^2=x^2+y^2-2xycosA=-6+x^2+y^2≧-6+2√(x^2y^2)=24
　　↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　余弦定理　　　　　　　　　　　　相加≧相乗

>>854
ｶｯﾀﾘｰ

>>853
EF^2=x^2+y^2-2xycosA=x^2+y^2-6
x^2+y^2=(x-y)^2+2xy≧2xy=30（等号成立はｘ＝ｙのとき）
より
EF^2=x^2+y^2-6≧24
よってEFの最小値は2√6

多分これでいいと思います

８４７さんへ
[A，B]の意味を教えてください。普通の用法だとAB-BAなんだけど、
それだと[E,γE]=0にならない？

ありがとうございますー!!
数学出来る人って偉いなぁ…

リロードしようぜ

僕は数学はからっきしダメな奴なのですが、
「こういう物を数学関係者の方はどのように見るんだろう」とふと思う時があります。
そこで2つばかしスレッドを立てて、いろんなご意見をお伺いしようかなあと思っているのですが、
なにしろ2ch歴1ヶ月の厨房ゆえ、スレッドを立てる勇気がありません。
そこで数学版の皆さんに、こういうスレッドを立てるのは良いのかどうかお伺いしたく書き込みします。

1.数学関係者から見て、将棋の「桂馬」とは何か
将棋の駒の一つである桂馬は、非常にトリッキーな動きをします。この桂馬が将棋を飽きさせないゲームに
しているのではないか、と僕は思っているのですが、数学関係者の方からみると、桂馬の動きとはいかなる物か。これを是非知りたいです。

2.数学関係者から見て「不思議の国のアリス」とは何か
ルイス・キャロル著「不思議の国のアリス」は謎解きや言葉遊びなどの読み物としての面白さがありますが、この本を数学関係者の方が読むとどう思うのか。これを是非知りたいです。
ルイス・キャロルは元々数学の教師でもありました。また、とある数学者はこの本を「座右の書」としているという話もあり、数学とどのように関係しているのか。それも知りたいです。

では、ご意見お願いいたします。長文失礼致しました。

あんまり>>861を叩かんでくれよ。

話の腰を折るようで恐縮ですが、高校生なのですが、下の問題がわかりません。
どなたか教えてくださいませ。

x+y+z=3a, xy+yz+xz=3a^2（x,y,zは実数）が成立するとき、x,y,zの全てがaに等しいことを証明せよ

>>863
がいしゅつ

失礼しました(__)
過去レス読み返します

>>739です。先日はお世話になりました。
おかげさまでクリアいたしました。
ほんとに数学板のみなさんには感謝しています。
ありがとう。数学板よ永遠に。

>>863

xyz=a^3 はいらないのか？

すみません。どの過去スレにあるか教えていただけるとありがたいのですが。。。

>>867 問題集のままのせました

f(t)=t^3-3at^2+3a^2t+xyz とおくと
x，y，z は f(t)=0 の3解となる（解と実数の関係）
f'(t)=3(t-a)^2 となるので f(t)=0 が3実数解を持つには
t=a が3重解となる事が必要十分

× f(t)=t^3-3at^2+3a^2t+xyz
○ f(t)=t^3-3at^2+3a^2t+xyz

また間違い
すまそ
× f(t)=t^3-3at^2+3a^2t+xyz
○ f(t)=t^3-3at^2+3a^2t-xyz

おおおお！
ありがとうございました！！

これで最後、おながい m(__)m

× 解と実数の関係
○ 解と係数の関係

もうない？

>>850
そうです。
最後のほうは意味不明なことを連発してしまいましたが
それが聞きたかったんです。どうなんでしょうか？
分かるんでしょうか？

例えば
π^2・e^x+x^2=0 は x=iπ を解に持つ？

π^2・e^x-x^2=0の実数解の方がおもしろいと思われ。

858さんへ
[A,B]はA,Bを横に並べたn行2n列です。
[[A,B],[A,B]]は2n次正方行列です。
Eはn次単位行列です。
>3-5をみても記述方法がわからなかったので
どうもすみません。
まだ不備な点がありましたら遠慮なくお願いします。

>>877
どうしてそんなんものが面白い？
初等関数で表せないんじゃないの？

LambertのW関数つかうとおもわれ。

>>876さんのは難しそうで答えてくださっても
高校生の僕には分からないので
>>850さんのを解説してもらえないですか？
虚数解について。

>861
雑談ｽﾚがあるのだからそちらでやってくれ

>>863の答案だけど、これでOKでしょうか？

＜証明＞
実数x,y,zを解にもつ三次方程式は
(t-x)(t-y)(t-z)=0
⇔t^3-3at^2+3a^2t-xyz=0
⇔(t-a)^3=xyz-a^3・・・アとおくことができる。
アの解（実数解）はt-Y平面において、曲線Y=(t-a)^3と直線Y=xyz-a^3の共有点の
t座標で与えられる。グラフより,共有点の個数はひとつであり,かつ
3次方程式アは実数解x,y,zをもつのでx=y=zである。（すなわちアは重解を
持つ）
解と係数の関係からx+y+z=3aでありx=y=zであるから、3x=3a⇔x=aとなる。
よってx=y=z=aである。
＜証明終わり＞

(x-y)²+(y-z)²+(z-x)²=2(x+y+z)²-6(xy+yz+zx)=0
∴x=y=z=a

>>884
かっこよすぎ（ｗ
ダサダサな答案をさらしました。

>>885
思っているほど差はないよ
自虐しなくていいっす

847さんへ
だったらA,Bが正方行列のとき
A０
０B
の行列式は（Aの行列式）×（Bの行列式）となるので
明らか

鋭角三角形からなる四面体ABCDの辺ABを通る平面hに対して、
点C、点Dからそれぞれ垂線の足を下ろしたとき、
それらの垂線の足と2点A、Bの4点が全て相異なり、
同一円周上にあるような平面hが存在することを示せ

但しABとCDは垂直でないとする

>>888
マルチなので解答しなくてよろしい。

例えば１００ｋｍの道程を時速６０ｋｍ/ｈで移動したら、約１時間４０分かかりますよね。
これを電卓を使って計算する時、僕は「１００÷６０＝１．６６６」「６０×０．６６６＝３９．９６」
よって約１時間４０分ってな感じで、めんどうくさ〜い計算しています。
これを一発で「１．４０」（1時間４０分）って出るように計算するには、どうしたらいいの？

分数でやってください

それと“約”じゃないから

分数でってどう言う事ですか？
具体的に電卓でどのようにするのか教えていただければ、
ゆっくりと眠りにつく事ができそうなんですが・・・。

６０進法計算機じゃないと「一発」にはなりません。

>>890
１．４０を１時間４０分と読むためには
１．６０＝２である必要があります。

やっぱり無理ですか・・・。
上に書いた例題では１００ｋｍって短い距離だから簡単なんだけど、
例えば５２９８９ｋｍの道程を・・・ってなると厨房の僕だったら
電卓使っても計算できません。
こんな事ならまじめに小学校に通っておけば良かった・・。

>>890
表計算ソフト使え。

>>895
電卓で
52989÷60＝883.15
を計算する。
整数部分の883をメモしておいて
画面に出てる883.15から883を引く
883.15-883＝0.15
その0.15に60をかける
0.15×60＝9
883時間9分が求まる。

>>895
厨房さんに逆に質問したいんですが、
1.4時間＝(　)分
時速60km＝分速(　）m
こういうのわかるでしょうか・・。
それによって答え方が変わるんですが・・。

４乗するとマイナスになるってことはありえますか？

>>899
あります

>899
何を４乗するかに寄る。

1+iは4乗すると-4

901さんの答えはピントはずれ（ありえますかって聞いてるのに）

>903
それは実数の範囲でなのか複素数に広げてもいいかは
問題を見なければわからないのだから他に言いようがない。
ありえるかどうかを判定するには定義域を決めないことにはどうしようも那須

くだらねぇ事だがナニを四乗するって何かエロイな

計算機を手作りしたいのですが、材料が
導線
豆電球
電池
しかありません。
どうやって作ったらいいでしょうぁ？

>>906
豆電球がついている状態を1,消えている状態を0として
フラグの切り替えは手動で行ってはいかがでしょう？

板、スレ違いだったらｽﾏｿ。
上司から店頭実売の予測を命じられました。店頭への「納入台数」とか
店頭在庫(展示、流通)などのデータはありますが、より良い予測ができなくて
困ってます。
当方、分析、予測なんてのは全くの初心者なんで、どなたか教えてください。

ネットで調べてみて回帰分析が良いらしいとのことでしたが、相関関係ってので
つまづいてます。在庫が増えれば実売も伸びると見えそうでしたが、実売もいつかは
頭打ちになるんで・・・

板違いみたいなことを言われたので、こちらにカキコします。

HとKをヒルベルト空間とする。
x,yはそれぞれH,Kの要素としたとき、
H×K上の共役双線形汎関数について詳しく教えてください。
<共役双線形汎関数>
xＡyのこと。ただしAは「×マークを○で囲ったもの」です

例題
|θ1><θ2| A |0><0| = (|θ1> A <0|) (<θ2| A |0>)
となる理由などを教えてくれるとうれしいです。

>908
何を知りたいのかを書け

最終的には確度の高い需要予測がしたいんです。

んでも、そこにいたるまでの過程がさっぱりでして・・・昨対から大体の予測とか
求められますが、それも勘が頼りってのが現状です。

わかりにくくてｽﾏｿ。。。。

>>909
記号わからん…

>909のは、量子論やソリトンで出てくるブラケットですな
Aはテンソル積？

例題は…定数をくくっただけ？というと乱暴か？
まぁ計算通り（ｗ

それで何をやっていてどのような方向の知識を入れたいのかで
変わってくると思うけど、場合によっては物理板の方が
イメージとか、分かりやすい説明をもらえるかも知れないし

テンソル積に内積を入れる話かなあ、、、
イマイチよくわからん。

H,K ：内積の定義されてる複素ベクトル空間、
H(*)K ：HとKの（C上の）テンソル積。
普通はH(*)Kに内積を
(h_1(*)k_1, h_2(*)k_2):=(h_1,h_2)(k_1,k_2)
(h_1,h_2∈H, k_1,k_2∈K)で入れる（定義する）。

>>909, >>913
＃θ1,θ2∈Hってことですか？

>>911
理解できているものとできていないものも書いてください.
＞そこにいたるまでの過程とは
＞大体の予測の大体とは
＞それも勘が頼りとは

分析（統計）を想像でしかも適当にざっくりいうと，
得られたデータからモデルを作り，必要があれば予測をすること．
データは相関の低いデータばかりではだめ．というかデータが命．
モデル作りは経験と勘．
初歩の統計では人間の勘よりよい予測値は得られない.
と思っても間違いではない.

得られたデータを重回帰分析してみるといいでしょう.
それ以上は結構ややこしい.
お金があるなら共分散構造分析のできるソフトを買う.
ソフトを買ってもかなりの知識が必要.
共分散構造分析までくると，見えない関係がわかったりする.

それと，数学板では統計はあまり扱われていない模様です.
統計学は数学の端っこのようです.（理由のわかる方レスｷﾎﾞﾝﾇ）
（あまりレスを見かけない）
心理板を覗いてみるとよいのでは.
（私も詳しくは見ていないですが.）

1+2+3+…+n=n*(n+1)/2
この公式の導き方は覚えてます。

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
この公式ってどうやって導くんだっけ？

>>916
k^3 - (k-1)^3を1からnまで足す。

>915
>それと，数学板では統計はあまり扱われていない模様です.
>統計学は数学の端っこのようです.（理由のわかる方レスｷﾎﾞﾝﾇ）

アレって数学なのか？
数学の外殻に接触してるような分野の一つくらいにしか思ってないのだけど

>>917
サンクス。同じように�婆^3も求められるんだね。

空間での直線l、m、ｎと平面P、Q、Rについて常に正しいものを選べ
�@lとPが平行で、m⊥Pならば、ｌ⊥mである。
�AlはPにふくまれ、mはQにふくまれていて、ｌ⊥ｎでm⊥ｎならば、PとQは平行である。
�BlはPにふくまれていて、l⊥Qならば、P⊥Qである。
　　
マジで厨房ですいません。よろしくおねがいします。

>>920
あれ、lとmがねじれの位置にあってもl⊥mって言ったっけ？
とりあえず、言ったと思うから
＞�@lとPが平行で、m⊥Pならば、ｌ⊥mである。
＞�BlはPにふくまれていて、l⊥Qならば、P⊥Qである。
が正しい。

＞�AlはPにふくまれ、mはQにふくまれていて、ｌ⊥ｎでm⊥ｎならば、PとQは平行である。
はP⊥Qでもl//m（l⊥nでm⊥n）にできますね。

>921
言いません。
ねじれの位置は交わってないので直『交』してません。
ベクトルだったら平行移動して…というようなこともしますが
この場合の平行移動は認められません。

>>922
あ、交わることが必要条件なのね。
線分同士で延長したものが交わっててもダメ？

>>920
で、921は訂正。
＞�BlはPにふくまれていて、l⊥Qならば、P⊥Qである。
が正しい。

＞�@lとPが平行で、m⊥Pならば、ｌ⊥mである。
はlとmが捩れの位置にある可能性がある。
＞�AlはPにふくまれ、mはQにふくまれていて、ｌ⊥ｎでm⊥ｎならば、PとQは平行である。
はP⊥Qでもl//m（l⊥nでm⊥n）にできますね。

>>921-923
ありがとうございます。助かりました。

>>915
数学者は現実の問題が出てくると怖気づきます。
ダから統計学は数学に入れて欲しくないんです。

立方根を平方根の関平みたいに開く方法をおしえてください。

みなさんレスありがとうございます
>>913
そうです、Aはテンソル積です。
>定数をくくっただけ？というと乱暴か？
いや、この一言で理解できそうです。
ありがとうございました。

>>914
>＃θ1,θ2∈Hってことですか？
そうですね。「∈」の出し方忘れてしまいまして、お手数かけました。

くだらねぇ問題はここへ書け ver3.1415926535
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1016165392/

新スレ立て官僚。

>>926
「平方根の関平」ってんですか？

関羽の息子かな。

＞＞９２９
すみません、開平の間違いです。
例えば、
√３９６９の場合
　6　　　　　6　3
　6　　　√39｜69
――　　　 36
123 _________
369
369
_______
0
ってこんな感じでやるんですけど、
立方根にも、こんな奴はないですか？
どうか、よろしくお願いします。


　3

なんか、ずれてない？

>>931
あるのかもしれませんが知らないです。
素因数分解して解く方法しかわかりません。

正三角形の、内部を、二等辺三角形に、三つに分割した高純度のウラン材片を、回りを鉛のシールド材で覆い
それを、電磁マグネットで瞬時に作動させると同時に外し、三つ同時に結合させる。そしてさらに、それを直列に、１２個つなげる。
円の中の正三角形の回りに核融合用の水素を置く・・・そうすれば、超強力な核爆弾が出来る。

もし何百個直列に連結しても威力が足りなかったら、それを円、サークルを描くように、１つが蛇腹
のようにして、輪っかを造る・・そして中に水素を充填させ、またそれを直列に接続する。

>931
開立算ですな
検索すればごろごろ引っかかると思うが？

>934
それ、は、そ、うと、ど、うし、てそん、な、に、句、点、が多、い、の？

>937
×句、点
○読、点

＞９３６
それが引っかからないんです。
何で検索すればいいですか？

>939
あの、検索の仕方知ってますか？
googleでもgooでもinfoseekでもいいけど
今の場合は開立算で引っかからなければ
文字を減らして開立とでもして検索かけるのですよ？
検索の常套手段ですよ？

＞９４０
わかりました。試してみます。
教えていただいて、ありがとうございます。

926さんへ
「立方根」で検索したらこんなのがありました
http://www2.tokai.or.jp/yosshy/cbr.htm

＞９４２
探していたのは、これです。
ありがとうございました

887さんへ
解けました。
ありがとうございました。

自分に感謝してくれる人のレスが２個並ぶと
自分が神になったような気がするね。

友達がハート型のグラフを見た！って言ってたんですけど、
それはどうゆうのなんでしょうか？

5√7-5の整数部分は？

カージオイドかな。

>>948は>>946に対してね。

>>947
√7＝2.64575
菜に虫いない
より
5√7-5≒8.2…
これの整数部分はもちろん8ね。

>>949
thanks

卒業シーズンなので・・・

ある学校の3年は5組まであり、
卒業式では1組1番から5組最後まで順番に呼ばれるものとします｡
今、3年生には名前の最初に「あ」がつく人が5人います｡
この5人のうち出席番号順で一番最後になる人が
卒業式で一番最初に呼ばれる確率を教えてください｡
自分の境遇で問題作ってみたんですが、答えにいまいち自信がないんですよ・・｡

５０音順に呼ばれるの？

もちょろん50音順で呼ばれてください。
例　相田→会見→浅倉みたいな感じで｡

>>951
(1/5)*(4/5)^4
かな？

>>954
それも考えたんですけど
(1/5)^5*(5^4-4*5^3)
ってのは無理なんですかね？

(1/5)^5*(5^4-4*5^3)
の説明きぼん。

>>955
式の根拠は？

もちょろん

ちなみに954は、学年の人数が十分に大きいとした場合の近似値ね。

起こるﾔﾂ/全体のほうでやってみた。
5^4-4*5^3は起こるﾔﾂ
A(5人の中で出席番号が最後のﾔﾂ)が一組に来る確率−他4人が1組に来る確率
式ミスかも

放置？

>>960
全員1組に来ない、は？

>>962
1は必ず1組に来なければいけないんでは？

ああ、ちょっとパニってた。ｽﾏｿ

他4人が1組に来る確率
4*5^3

がダブって数えてるね。

>>965
実際どうなるんでしょうか？

>>951
それぞれが卒業できない確率をp1,p2,p3,p4,p5とおくと？

>>949
これだと、近似値を知らない場合の応用が利かないので。

（5√7）＾2＝175
13＾2＝169　14＾2＝196　より
13 ＜ 5√7 ＜ 14
8 ＜ 5√7-5 ＜ 9

∴整数部分は8

>>967
卒業できない確率？

二つの円、A→x＾2+y＾2+6kx+8ky＝0
B→X＾2+Y＾2+2X+2Y+1＝0 がある。この2円は、二点PQで交わる時、
(1)kに関係なくある一点を通る事を示せ。
(2)PQの通過する領域を示せ。がわかりません。

(1)は、A＝Bとして式を整理した後、kとそれ以外について整理しましたが、そこからわかりません。
(2)は、方針だけでいいので、よろしくお願いします。

>>970
(1)の意味が不明なんだが、何がある１点を通るんだ？
A？直線／線分PQ？それともPとQのいづれか？
とりあえず第一印象まで。

ごめんなさい。
(1)『直線PQが、』kに関係なくある定点を通る事を示せ、でした

>>970
方針だけ。。
(1)x^2+y^2+k(6x+8y)=0が任意のkで成立するとき、
x^2+y^2=0,6x+8y=0となります。
この解(x,y)がkによらない定点です。

学生の頃先生からこんな話きいたんだけど、思い出せない。誰か知らないかな？？

朝昼晩と飯をそれぞれ３０分→１時間３０分
小便３回いくとして３分
学校にAM８時〜PM３時として７時間
睡眠時間で８時間
てな感じで全部合計すると２４時間じゃ全然足りないみたいな話。

>>972
そうだったんだ・・。
訂正：
(1)A-B=0という式は、直線ABを示します。
(ア)+k（イ）=0
と整理し、ア=0,イ=0を成立させる(x,y)が定点です。

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>>970
(1)で直線の式を求めたんだから、それとBの内部（境界含む）が
求める領域じゃないのか？
問題はAとBが交点を持つkの範囲だな。

>>972「直線PQ」として回答すると・・・
(2)A：f(x,y)=0
　B：g(x,y)=0とします。
f(x,y)-g(x,y)=0・・・ア（これは直線PQを示す)
g(x,y)=0・・・イ
として、アとイが異なる2点の共有点を持つようなkの範囲を求めます。
それには
「円イの中心の座標と直線アとの距離＜円イの半径」
の式からkの範囲が求められます。
あとは、、
アの式はp(x,y)+k*Q(x,y)=0の形をしていますから、これをkについて
解いて、先ほどのkの範囲を示す式に代入します。

みなさん、(たぶん2人の方?)ありがとうございます。
とりあえず、これで解いてみます。

>>972「線分PQ」なら
先ほど求めた領域と円B：g(x,y)＜0をともにみたす領域が答
になると思います。

マジ厨房的質問で申し訳ないのですが
数研出版のスタンダートとオリスタの解答はどうすれば入手できますか？

>>981
何の目的で使うんだか。
とりあえず、知らん。

>>981
先生になる

>>983
先生になっても数研使わなければもらえない・・・
んなことないか、教科書選定の見本誌についてくるだろうから。

なんとか、解く事ができました。どうもありがとうございます。
図形の問題は、図を書くとわかりやすいってよく言われるけれど、この場合の
(2)は、かえって分かりにくい気がしました。

後は任せた

ほしゅ！ほしゅ！

Ｙ＝−α(Ｘ−β)＋γ

これって二次関数ですか？

荒すのはやめてください

>>995
違うよ

９９８

999

1000!

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。