基礎論なぜなにスレッド その{φ,{φ}}

　

>>99
LLL ってどんな話か解説をきぼーん。

LLLはLight Linear Logicの略、
線型論理の一種でなかなかいい性質をもってるらしい。

ここから、ダウンロードさせてもらった。
Articles de Jean-Yves Girard
http://iml.univ-mrs.fr/~girard/Articles.html

>>104
さんきゅーでし。早速見てきます。

そろそろあげとくか

Ｐ（ｘ）とかけてＱ（ｘ）とときます。

＃その心は？

Ｐ（ｘ）∧Ｑ（ｘ）。

＃うまい！

ＡはＡでもＲ（ｘ）なＡってな〜んだ？

＃Ａ∩｛ｘ｜Ｒ（ｘ）｝？

正解！

http://js-web.cside.com/

>>109 >>110
どうつっこめばいいんでしょうか？

＞１０９
もうちょいシャープに決めないと

線形論理って何か役に立つの？

>>114
論文書く役にたつんじゃない？

>>114
google で「線形論理 応用」でひいてみたまい。

分散コンピューティングの理論研究に利用するという話とかでてくるね。

コンピュータか。
論理学の応用っつうと、やっぱりそれが初めに出てくるのね。

agege

基礎論やるならアメリカ行った方がいいんですか？

>>119
詳しいわけでも無いけど、日本よりは状況はかなーり良いと思うよ。
日本の数学界は選択肢狭いし、情報系も理論系はそれほど多く無いし。
東大の情報科学でさえ理論系の先生は一人じゃ無かったか？

あげ

一人って誰？
何やってるひと

>>119
計算機科学よりのでよければ，日本でもできると思うよ．
確かに，>>120の言うとおり，アメリカなら腐るほどその手の先生いるけどね．
ホント，腐るほど．
インディアナ大学とか，カーネギーメロン大学とか，ペンシルバニア大学とかの
HP見てみたらいいと思うよ．

基礎論やりてえなんて言ってるやつはダメダメでしょ。
数理論理学ならいいけど。

>>123
ttp://slashdot.jp/article.pl?sid=02/07/30/0644201

みたいな現状だと工学系だと慎重に選ばないとダメだめっぽいね。

>>124
そうか？量子コンピュータの数学理論ものすごく
面白いと思うが。
それにしてもドイッチエ、こいつはホーキンスに並ぶほど
ぶっ飛んだ論文をかく。

2^7ｹﾞﾄｽﾞｻﾞ

>>126
情報サンクス．
確かに全然数学の勉強させないダメダメ情報工学科も（私大は特に）多そうだけど，
宮廷以上なら大丈夫だと思います．

基礎論、確かにおもしろい。
学生時代「社会に出て役にたたねー」なんて言って専攻しなかったのを後悔してます。

>>130
大学に基礎論専攻があったんですか?

>>129
文部省の変な方針のせいで変な名前になってるのは東大ですらあるから
「宮廷以上なら大丈夫」という思い込みはちょと危険かも。

>>131
レアなケースだけど、数学科に基礎論の講座がある大学はあることは
あるみたいだよ。

>>132
筑波にはあったなぁ
坪井さん（モデル理論、安定性理論）とか、本橋さん（数学基礎論）、塩谷さん（公理的集合論）
といった面々がいるらしい。

>>133
いけね、日本の拠点の筑波を忘れてた。

あと、九州大学、北海道大学、神戸大学とかかな？

もっと細かく言うと、大学によって基礎論といっても盛んな分野が
違うこともあるので、そこも調べよう。証明論やりたくて筑波に行っても
ちょっと大変かもしれない。

>>134
東北大は？

>>135
こうやってあげてって、リストを作ろうか？

>>135
田中一之先生

agegege

そういえば、名古屋近辺ではどうですか？

名古屋近辺と言えば、名古屋（？）、静岡あたりかな。

北見工大にいた渕野先生が中部大学つーとこに移ったらしいけど。
また工学部の先生らしい。ロジシャンてそんなに職が無いのかな....

ロジシャンで仕事探してもないから、
仕方無しに計算機やってる人とか
多そうだね。

とりあえずニュースあげ
PRIMES in P
http://www.cse.iitk.ac.in/news/primality.html

あの有名な山口人生先生も基礎論じゃない？

野矢は優秀だぞ

>>144
あの方の業界での評判は昔からですがなにか？業界人にとっては
２chの騒動など何を今さらですが。ガイシ御大は追っ払うために
学位を出したとか、しょっちゅうねたになってますたが。

２chが最先端と言うわけではねえんですよ。

>>145
どう言う意味で？

ヒデキー

加護天使のオモテの商売が気になる...

基礎論age

>>143
何も読まずに転載したのが良くなかったなあ。

>>149
気にしない、気にしない。

>>148
ちょっとわらった（笑

数学基礎論サマースクールに行った人いないの？

隈部正博「数学基礎論｣はどうよ？
放大のラジオと一緒に聞けば味わいがあるよ

東北大の逆数学

>>154
ラジオでやってるの？テレビじゃないのね？

>156
そう
http://www.u-air.ac.jp/

あげとくよん。

前スレでがいしゅつだけど、
むか〜し放大でやった前原先生の「数学基礎論」のビデオも
幕張とか行くと視聴できるらしいね。

放送大学のビデオは市販しないのかな。

>>160
しないみたいですなあ。

>162
「しないみたい」ときけば、なおさら「みたい」
前原先生、いいよね！

>>163
外部への貸し出しもしてないみたいですぜ、旦那。
幕張は遠いんだけどなあ、、、

めんてあげ。

不完全性定理がどうとか、完全性定理がどうとか、教養の論理のレポートがどうとかは
ここで聞いてね！！

敬老あげ。古典を読んでみようっと

竹内外史の本が理解不能なのは、仕様ですか？

>>167
どの本ですか？

>>167
仕様です。

過去ログでも何度かでてくるよなあ、この話題（笑）

竹内外史「直観主義的集合論」にはやたら誤植があるように思うのですがそれも仕様ですか？

>>170
明示的に途中で記号の省略で表記を変えることもあるから、
一概にはいえないけど。

age とくね。

で竹内予想はどうなったんでショッカー

どの竹内予想でしょうか、
私は最近のことにうといのでわかりませんが、ブール回路計算量のほうですか。

ゲンツェンの基本的理が高階述語論理に拡張できれば、
実数の無矛盾性が証明できる・・・・　つ〜のがありませんでした？
誰かが証明したけどそれは非構成的な方法で、
期待の島内剛一先生はコンピュータに行ってしまったらしいのですが。

"Proof Theory 2ed"のp197にある予想ですね、高橋元男先生が証明されたそうです。
この予想の証明が「有限的な方法」で仮に不可能であっても、
どこまでできるのかはかなり重要ではないかと、興味が蘇ってきました。

あげ

>>175
>ゲンツェンの基本定理が高階述語論理に拡張できれば、
>実数の無矛盾性が証明できる・・・・　つ〜のがありませんでした？

そんな昔のヨタ話、よく覚えてるな。でも無駄だから忘れろ。
竹内以外の研究者にそんな問題意識はない。
それに島内剛一氏はもう故人。

基本定理の拡張は、構成的数学としては面白いかもしれんが、
それは無矛盾性とは全く別の問題意識。

日本人は＊＊の一つ覚えで無矛盾性というが、
それが証明されなくてはならないと考えるところに
日本人の「何も信じることができない弱い精神」
という病理をまざまざと見ることができる。

>>178
＞日本人の「何も信じることができない弱い精神」
＞という病理をまざまざと見ることができる。

別に日本人に特有な病理じゃねーだろ。19世紀末から20世紀初頭に
感染者が続出していたじゃんか。数学史でそのあたりの研究も結構あ
るだろ。

まあ、そのころの精神性に日本人が浸っていると言うよりも、
未だに「無矛盾性」が基礎論の中心的な話題のように扱ってる
数学マスコミに原因を求めた方が理性的であるようにも思えるがね。

「神は死んだ」とかいう時代は遠い昔ですけど、
まあ、無矛盾性が十分信じられる体系でないと心配ですね。(^_^)

「無矛盾性」を含めても、マスコミの話題にのぼる頻度が少ないことが
「無矛盾性」を足がかりにしないといけない状態をつくってるような。

質問です。

xが蛙であるをF(x)、xが緑色であるをG(x)とすると
「蛙だけが緑色である」はなんで
　　∀x(F(x)→G(x))
になるの？「だけ」のニュアンスが無いんでなんか変に感じるんだけど

>>181
＞なんで・・・になるの
なりません。

顔洗って出直せ。

＞別に日本人に特有な病理じゃねーだろ。

そりゃそーだ

＞19世紀末から20世紀初頭に感染者が続出していたじゃんか。

ラッセルが妙なパラドックスを見つけたからな（笑）

＞数学史でそのあたりの研究も結構あるだろ。

精神医学で研究すべき問題だと思うぞ（笑）

＞未だに「無矛盾性」が基礎論の中心的な話題のように扱ってる
＞数学マスコミに原因を求めた方が理性的であるようにも思えるがね。

理性的であろうとする態度は非理性的だというのを知ってるか？
はっきりいったらどうだ？竹内のせいで基礎論は誤解された、と（笑）

＞まあ、無矛盾性が十分信じられる体系でないと心配ですね。(^_^)

信じ方にもいろいろある。
基本予想の証明だけが唯一の道ってわけじゃない。

とにかく無矛盾性はきれいさっぱり忘れろ。

>>182
ここでそうなってるんですよ。
なんだか全称記号はよーわからんです。
http://www.nara-su.ac.jp/~takeyama/material/logic/book96.htm

>ここでそうなってるんですよ。
なってない
顔洗って（略

GとFが逆だｗｗｗ
つーか逆でもう一度>>181を考えてくれ。

>>185

よく見ろ。ＦとＧが逆だ。

(19) 蛙だけが緑色である．
(19) ∀ｘ(Ｇｘ→Ｆｘ)（緑色ならば、蛙である）

あいあいわかった。ありがとう。

P(x)がyを含まないとき
P(x)∧∀y[Q(y)] ⇔ ∀y[Q(y)∧P(x)]

これって成り立ちますか？

>>190
成り立つ

ところで、論理学スレってなかったっけ？

「論理」で検索したらいかがわしい題のしか
ひっかからなかったんだけど…

＞１９２
「通常の数学を学ぶのに最低限必要な論理学」みたいなタイトルで新規スレたててよ

論理学と言う場合、ほとんど数理論理学を指すわけで

>>192
確かにいかがわしいのしかなかったｗｗｗ

数理論理学にするとＬＫとかの話になっちゃうじゃん。

論理学を突き詰めるとそっちしか無いんじゃないの？知らないけど

>>183
でたなＤｒ．Ｇ

自然数論に限れば、直観主義的自然数論の無矛盾性が証明できればよい。
そのためには次の「基本的な性質」が証明できればよい。
（中略）
しかし、直観主義論理の「有限の立場での解釈」は困難。
（注意。排中律は使用不可。）
しかし、手頃な解釈は存在する。例えば、
１９３５のゲンツエンの第０証明。１９５８のゲーデルの別の証明。
１９３６．ゲンツエンはベルナイスの異議を受け、第１証明を発表。
１９３８．ゲンツエン、第２証明を発表。これは日本でも知られている
が、その裏に、有限の立場からのゼクヴェンツの内容的解釈が潜んでいる
ことなど、読者には想像もつかないほど、形式的によく整理された証明だ。
ところで、ゲーデルの解釈によって真と解釈されるゼクヴェンツの範囲は
ゲンツエンのより狭い。その差異は「真」ということの定義にゲンツエン
が一般帰納的と呼ばれる手段を全部使ったのに対してゲーデルは原始帰納的
汎関数によって表現される範囲に留めたところにある。この差異によって、
ゲーデルの場合は「ゼクヴェンツが真であるという性質が各推論によって
次々に遺伝していく」ということを、ゲンツエンの第１証明と同じ強さの
証明手段によって示すことが可能となる。ベルナイスの異議によってゲン
ツエンが証明をあきらめざるを得なかった内容が、このように形をかえて
再現されるとは、さすが帰納的関数論の元祖。以上のように直観主義の
「ならば」の解釈は意外にむずかしい。そこにこそ自然数論が無矛盾性の
証明を必要とする理由がある、とゲンツエンが言っただけのことはある。
では有限の立場での「ならば」の意味はむずかしくないのか？

>>199

この文章を書いた奴は全然わかってないな。

（ゲンツェンの方法について）
カットを除くのは、それが新しい式を追加してしまうから。
カットがなくなれば、元の式を分解するだけのことだから、
矛盾が証明されないというのは、明らかだ。

（一般的に）
「真」の定義とか解釈とかなんてどこにも出てこない
直観主義や「ならば」もまったく関係がない。
著者は全く証明を読まずに、それ以外の文章から
当て推量だけで語っているのは明らか。
そんな程度にしか読めないのなら、数学はやめとけ。