■■■史上最大の数　グラハム数■■■

グラハム数どころか、タワーだけで十分発狂できそうな勢いですね。
http://mathworld.wolfram.com/GrahamsNumber.html
http://mathworld.wolfram.com/PowerTower.html　とかご参照。

http://home.earthlink.net/~mrob/pub/math/largenum-2.html
に2種類のべき乗のべき乗（hyper4）の定義があるんだけど、
ガッコで習ったのはそのうちの前者だったような気がする。
しかし、どうやら↑に続く定義は後ろから計算する後者の様子。

http://www.wschnei.de/number-theory/large-numbers.html
では、
n[m] = m ^ (m ^ (m ^ ...)) とした上で、
3 ↑ 3 = 3＾3 = 27
3 ↑ ↑ 3 = 3 ↑ (3 ↑ 3) = 3 ↑ 27 = 3＾ 27 = 7,625,597,484,987
3 ↑ ↑ ↑ 3 = 3 ↑ ↑ (3 ↑ ↑ 3) = 3 ↑ ↑ 7,625,597,484,987
=7,625,597,484,987[3]
　　A power tower of 7,625,597,484,987 layers high
3 ↑ ↑ ↑ ↑ 3 = 3 ↑ ↑ ↑ (3 ↑ ↑ ↑ 3)
Even the rank of this number is unimaginable!
数学サイトは英語圏では随分充実してましたね。