うし。なんか一回書き込むと
勢いが出てどんどん語りたくなってしまいます。
逆にしばらく休むとどんどん億劫になるし。
もっと定期的に供給できたらいいんですけど、
どうやら僕にはその能力はないみたい。
まあ2chですし、そういう品質は求めないでください。
さ、何を語ろうかな。
うん、そうだね、例えばこんなような問題がある。
円があるとする。
そして円周上にn個の点をとる。
それらの点をすべて結び
円をいくつかの領域に分けるとき、
最大いくつの領域に分けられるかをnを用いて表せ。
順番に考えていきましょう。
nが0,1のときは、円はそのままです。
nが2のとき、円は二つの領域に分かれますね。
nが3のとき、円周上に三つの点を取り、
それぞれを結べば円は4つの領域に分かれます。
nが4のときは8つ、nが5のときは16です。
さあ、もう大体予想がつきますね。
1,2,4,8,16,ときているので
次はきっと32でしょう。
一般には2^(n−1)と表せそうです。
しかし、これは間違いです。
本当は、nが6のときは、
32ではなく、31が最大になります。
以下、徐々にずれがあり、
nが7のときは64ではなく57。
一般には、えーと、説明するのが
面倒なんで省略しますが、
とにかくこの問題で注目して欲しいのは
問題がシンプルだからといって、
答えもシンプルになるとは限らないということです。
なんか、数学って、すぐ二言目には
美しいだの、エレガントだのといった
形容詞が付きますよね。
うん、まあそれもいいでしょう。
気持ちもわかります。
しかし、美しさよりも正しさが
優先されなければならない。
そうでしょう。
そして美しさというのは
時として正しさと対立することがあるのです。
その例をいま見ましたね。
だから、あまり美しさを信望するのは、
かなり危険な考えなのです。
通称カモノハシ、新幹線の700系を見ても感じます。
あれ、見た目は本当にブサイクでトロそうなんですよね。
美しさを捨てた先にある勝利、という感じです。
もう時代が、そういうレベルに突入してきているのかもしれない。
つまり人間の美的感覚が
時代に追いついて行けなくなってきているのですね。
僕らの持ってる古い美的感覚は
もう捨てた方がいいのかもしれない。
最近そんなことを感じています。
あと、余談。
トンデモさんってのは、
要するに美的感覚に囚われてしまった故の
悲劇ではないだろうか。
やはり、時々は自分の感覚を抜きにして
物事を検証してみるのが安全だね。
昔の慶大の入試で平面にn個の直線を置くといくつの領域に分割されるか
みたいな問題あったけどあれとは関連あるのかね?
漸化式立てて解くやつね。
懐かしいね、受験生のときに解いた記憶がある。
関連はね、どうなんでしょう。
何らかの関連はありそうですけど、よくわかんないです。
ちなみにパスカルの三角形を書いて
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1 A
1 4 6 4 1 /
1 5 10 10 5 /1
1 6 15 20 15 /6 1
横に足すと1行目は1、2行目は2、
3行目は4…となりますが、
Aの斜め線より右下を落としてやると
先の円を分割する問題の答えになるそうです。
後発ゆえのクオリティーの高さを感じますな。
まあ僕は新しい試みの方が
面白いと思ってしまうたちなのですが。
「螺旋」見すぎてゲロゲロー。
えー、話題は変わりまして、今日思ったこと。
「数学って何だろう」
いや哲学的な迷宮に入り込もうというわけではなく、
単純に数学を数学たらしめているものは何かなあと。
んで、まあ数学だからやっぱ「数」の学問じゃないかとか、
いやいや数学の基礎は「論理」だよとか、
いろいろあるけれども、結局のところは、
うん、たぶん、そう、人それぞれで
決まった答えなんてないだろうと、それは思います。
そこで僕なりの答えを見つけてみようじゃないかと、
そういうわけです。
で、僕なりの答えですが、
数学とは、「メタ理論」ではないかと、思いました。
メタ理論と言うのは、
要するに「理論の理論」みたいなもので
つまり数学と言うのは理論なものを
理論的に解釈する学問ではないかと、こう思うわけです。
逆に、現実にあるものに対する理論(物理学など)だとか、
あるいは独立した理論をただ一つ作っただけで
それから他の理論を生み出そうとしない(哲学?)のは
数学とは言えないのではないか、とも思います。
ちょっと妄言ぽくなってしまいましたが、
まあ妄言なのだからしょうがない。
「数学って何かの役に立つの?」と聞かれたら
「ハラショー(死語か)、鋭いね!
役に立たないことこそが数学の本質だよ。
数学は理論のための理論なんだ」とでも答えましょう。
それでメタ理論が整ったら(否、整わないうちから)
メタメタ理論、メタメタメタ理論、…メタ^ω-理論、
みたいな一般化をやり始めてどんどん現実から
遊離していく様は見ていてほほえましくさえあるな。
682 :
132人目の素数さん:03/12/06 07:24
26
049
やり過ぎですよモナー先生。そんなにトイレ我慢出来なかったんですか
問題。
球を連続的に変形して裏返すことは可能か?
ただし自己交差は許すが、
折り目を作ってはいけない。
例えば、(地球にたとえて説明します)
単純に北極を南極の方へ、
南極を北極の方へ引っ張っていくと、
自己交差はアリなので、
北極と南極は互いをすり抜けて、
一見うまく行きそうですが、
赤道線上あたりでどうしても
折り目がついてしまうのでだめです。
というように、単純に考えると出来なさそうですが、
うまく工夫すれば出来るのか、
はたまた不可能であることが証明されるのか。
これの答えは出ていますので後日解説します。
ちょっと考えて見て下さい。
モナー先生、4次元空間上では裏返す事が出来ると聞いたことがありますが
具体的なやり方は知りません。おせーてください。
878
「アフォーダンス」
高校生の頃、ついその言葉に惹かれて貴重な図書券二千円分を
その手の本に使ってしまった記憶がある。もちろん期待は外れたよバカヤロウ
しまった。下げ忘れた。ここは、糞スレに正直な感想を述べる場です。
だからよ、openjaneは数学の話題ですか?
ふぁ
ちょっと書き込みテスト
>>688 あ、いやいや、4次元空間上ではなくて、
3次元空間でひっくり返せるかどうかという問題でした。
4次元空間上でなら簡単にひっくり返せるでしょう。
もちろん4次元空間なので「具体的に」と言われても
やはり抽象的な説明しか出来ません。
まあそれでも無理やりイメージを作りたいなら、
3次元空間内で円がひっくりかえるところでも思い浮かべて、
これの高次元版なんだなあと思うしかないでしょう。
相変わらず、馬鹿も多い板だな。
質問するにしても、記述に誤りがあったり、制限にもれがあったんじゃあ答え出ないよ。
こっちの想像力の苦労は考えないんだろうな。いつもそんな生活してんのかね。
(つまり、周囲のフォローで生きてんのかな?)
吃驚しました。
>>697 えーと、なんでしょう。何か私が頭悪いこと言ったのかな。
何かあったら指摘してくれると嬉しいです。
>>698 えっと、こっちも私に対しての意見なのかな。
そうだと仮定して真摯に受け止めておきましょう。
これからはより明確な記述を心がけます。
>>699 君が一番分からないw
何に対して吃驚したんだろう。
ageてやる(´゚c_,゚` )プッ
二年。
ブルーバックスで自己交差してる奴を見たけどキモかったです。意味わかんない交差だったです。
386
707 :
132人目の素数さん:04/03/27 05:15
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09
201
793