モナー先生の数学講座一時限目（極限）

ttp://www.sansaibooks.co.jp/temps/index.html
萌える英単語「もえたん」

とうとう出ちゃいましたか。

萌える数学問題集「もえもん」も早く出ないかなあ。
あ、あの数セミに載ってる妖精は駄目ね。全然萌えません。

662 ：（　￣ω￣）：03/10/26 21:08

うし。なんか一回書き込むと
勢いが出てどんどん語りたくなってしまいます。
逆にしばらく休むとどんどん億劫になるし。

もっと定期的に供給できたらいいんですけど、
どうやら僕にはその能力はないみたい。
まあ２ｃｈですし、そういう品質は求めないでください。

663 ：（　￣ω￣）：03/10/26 21:23

さ、何を語ろうかな。
うん、そうだね、例えばこんなような問題がある。
円があるとする。
そして円周上にｎ個の点をとる。
それらの点をすべて結び
円をいくつかの領域に分けるとき、
最大いくつの領域に分けられるかをｎを用いて表せ。

664 ：（　￣ω￣）：03/10/26 21:28

順番に考えていきましょう。
ｎが０，１のときは、円はそのままです。
ｎが２のとき、円は二つの領域に分かれますね。
ｎが３のとき、円周上に三つの点を取り、
それぞれを結べば円は４つの領域に分かれます。
ｎが４のときは８つ、ｎが５のときは１６です。

さあ、もう大体予想がつきますね。
１，２，４，８，１６，ときているので
次はきっと３２でしょう。
一般には２＾（ｎ－１）と表せそうです。

665 ：（　￣ω￣）：03/10/26 21:37

しかし、これは間違いです。

本当は、ｎが６のときは、
３２ではなく、３１が最大になります。
以下、徐々にずれがあり、
ｎが７のときは６４ではなく５７。
一般には、えーと、説明するのが
面倒なんで省略しますが、
とにかくこの問題で注目して欲しいのは
問題がシンプルだからといって、
答えもシンプルになるとは限らないということです。

666 ：（　￣ω￣）：03/10/26 22:02

なんか、数学って、すぐ二言目には
美しいだの、エレガントだのといった
形容詞が付きますよね。

うん、まあそれもいいでしょう。
気持ちもわかります。
しかし、美しさよりも正しさが
優先されなければならない。
そうでしょう。
そして美しさというのは
時として正しさと対立することがあるのです。
その例をいま見ましたね。

だから、あまり美しさを信望するのは、
かなり危険な考えなのです。

667 ：（　￣ω￣）：03/10/26 22:07

通称カモノハシ、新幹線の700系を見ても感じます。
あれ、見た目は本当にブサイクでトロそうなんですよね。
美しさを捨てた先にある勝利、という感じです。

もう時代が、そういうレベルに突入してきているのかもしれない。
つまり人間の美的感覚が
時代に追いついて行けなくなってきているのですね。

僕らの持ってる古い美的感覚は
もう捨てた方がいいのかもしれない。

最近そんなことを感じています。

668 ：（　￣ω￣）：03/10/26 22:11

あと、余談。
トンデモさんってのは、
要するに美的感覚に囚われてしまった故の
悲劇ではないだろうか。

やはり、時々は自分の感覚を抜きにして
物事を検証してみるのが安全だね。

669 ：１３２人目の素数さん：03/10/29 01:02

昔の慶大の入試で平面にｎ個の直線を置くといくつの領域に分割されるか
みたいな問題あったけどあれとは関連あるのかね？

670 ：（　￣ω￣）：03/10/31 22:11

漸化式立てて解くやつね。
懐かしいね、受験生のときに解いた記憶がある。

関連はね、どうなんでしょう。
何らかの関連はありそうですけど、よくわかんないです。

ちなみにパスカルの三角形を書いて

　　　　　　１
　　　　　１　１
　　　　１　２　１
　　　１　３　３　１　　Ａ
　　１　４　６　４　１ /
　１　５　10 10　５ /１
１　６　15 20 15 /６　１

横に足すと１行目は１、2行目は２、
３行目は４…となりますが、
Ａの斜め線より右下を落としてやると
先の円を分割する問題の答えになるそうです。

671 ：（　￣ω￣）：03/10/31 22:16

ttp://www.geocities.jp/usyhr/hakoniwa/
新しい試みで面白かったです。
これは一見ただの個人サイトに見えますが
そうではないので早とちりしないように。
まあなんというか「物語」になっています。
だいたい2，30分で終わります。

672 ：１３２人目の素数さん：03/11/02 11:51

どうして6行目からそうなるのか分からないけど面白いね

そのサイト、自分で色々操作できるのが面白い
ただもうちょっと自分がストーリーに介入できたらいいと思った

個人的に好きなflashは「なつみSTEP」
ほのぼのしたアニメーションと実際の設定のギャップがｲｲ(･∀･)!!

ttp://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Brush/4033/

673 ：（　￣ω￣）：03/11/12 20:10

後発ゆえのクオリティーの高さを感じますな。

まあ僕は新しい試みの方が
面白いと思ってしまうたちなのですが。
「螺旋」見すぎてゲロゲロー。

674 ：（　￣ω￣）：03/11/12 20:13

えー、話題は変わりまして、今日思ったこと。
「数学って何だろう」

いや哲学的な迷宮に入り込もうというわけではなく、
単純に数学を数学たらしめているものは何かなあと。

675 ：（　￣ω￣）：03/11/12 20:25

んで、まあ数学だからやっぱ「数」の学問じゃないかとか、
いやいや数学の基礎は「論理」だよとか、
いろいろあるけれども、結局のところは、
うん、たぶん、そう、人それぞれで
決まった答えなんてないだろうと、それは思います。

そこで僕なりの答えを見つけてみようじゃないかと、
そういうわけです。

676 ：（　￣ω￣）：03/11/12 20:26

で、僕なりの答えですが、
数学とは、「メタ理論」ではないかと、思いました。

677 ：（　￣ω￣）：03/11/12 20:41

メタ理論と言うのは、
要するに「理論の理論」みたいなもので
つまり数学と言うのは理論なものを
理論的に解釈する学問ではないかと、こう思うわけです。

逆に、現実にあるものに対する理論（物理学など）だとか、
あるいは独立した理論をただ一つ作っただけで
それから他の理論を生み出そうとしない（哲学？）のは
数学とは言えないのではないか、とも思います。

678 ：（　￣ω￣）：03/11/12 20:48

ちょっと妄言ぽくなってしまいましたが、
まあ妄言なのだからしょうがない。

「数学って何かの役に立つの？」と聞かれたら
「ハラショー（死語か）、鋭いね！
役に立たないことこそが数学の本質だよ。
数学は理論のための理論なんだ」とでも答えましょう。

679 ：１３２人目の素数さん：03/11/13 23:13

それでメタ理論が整ったら（否、整わないうちから）
メタメタ理論、メタメタメタ理論、…メタ^ω-理論、
みたいな一般化をやり始めてどんどん現実から
遊離していく様は見ていてほほえましくさえあるな。

680 ：（　￣ω￣）：03/11/27 19:59

ttp://laplace.theory.cs.ritsumei.ac.jp/~takayama/MathEssays/essays.html
数学科の学生は一読の価値ありですたぶん。

681 ：１３２人目の素数さん：03/11/27 21:21

"数学教育"の所は面白かったけどふと"純粋数学至上主義"という文字を見て嫌な記憶が…

　　　　　　　純粋数学至上主義　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043900795/

682 ：１３２人目の素数さん：03/12/06 07:24

683 ：１３２人目の素数さん：03/12/13 05:08

049

684 ：（　￣ω￣）：03/12/17 20:28

ttp://rennow.hp.infoseek.co.jp/kabe.gif

685 ：１３２人目の素数さん：03/12/18 04:34

やり過ぎですよモナー先生。そんなにトイレ我慢出来なかったんですか

686 ：（　￣ω￣）：03/12/29 22:58

問題。
球を連続的に変形して裏返すことは可能か？
ただし自己交差は許すが、
折り目を作ってはいけない。

例えば、（地球にたとえて説明します）
単純に北極を南極の方へ、
南極を北極の方へ引っ張っていくと、
自己交差はアリなので、
北極と南極は互いをすり抜けて、
一見うまく行きそうですが、
赤道線上あたりでどうしても
折り目がついてしまうのでだめです。

というように、単純に考えると出来なさそうですが、
うまく工夫すれば出来るのか、
はたまた不可能であることが証明されるのか。

これの答えは出ていますので後日解説します。
ちょっと考えて見て下さい。

687 ：（　￣ω￣）：04/01/06 17:53

カラテオドリに匹敵する用語を見つけました。
ttp://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A5%A2%A5%D5%A5%A9%A1%BC%A5%C0%A5%F3%A5%B9&kind=jn&mode=0&type=stick

688 ：１３２人目の素数さん：04/01/08 08:05

モナー先生、4次元空間上では裏返す事が出来ると聞いたことがありますが
具体的なやり方は知りません。おせーてください。

689 ：１３２人目の素数さん：04/01/13 08:25

878

690 ：１３２人目の素数さん：04/01/23 15:48

「アフォーダンス」
高校生の頃、ついその言葉に惹かれて貴重な図書券二千円分を
その手の本に使ってしまった記憶がある。もちろん期待は外れたよﾊﾞｶﾔﾛｳ

691 ：１３２人目の素数さん：04/01/28 07:11

しまった。下げ忘れた。ここは、糞スレに正直な感想を述べる場です。

692 ：１３２人目の素数さん：04/01/28 07:31

だからよ、openjaneは数学の話題ですか？

693 ： ◆M2TLe2H2No ：04/01/28 11:59

ふぁ

694 ：（　￣ω￣）：04/01/30 22:05

ちょっと書き込みテスト

695 ：（　￣ω￣）：04/01/30 22:08

>>691-692
誤爆？
しかしこんな誰も見ないようなスレに
2度も連続で誤爆するとは思えませんが…

>>690
(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

696 ：（　￣ω￣）：04/01/30 22:15

>>688
あ、いやいや、４次元空間上ではなくて、
３次元空間でひっくり返せるかどうかという問題でした。

４次元空間上でなら簡単にひっくり返せるでしょう。
もちろん４次元空間なので「具体的に」と言われても
やはり抽象的な説明しか出来ません。
まあそれでも無理やりイメージを作りたいなら、
３次元空間内で円がひっくりかえるところでも思い浮かべて、
これの高次元版なんだなあと思うしかないでしょう。

697 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 18:59

相変わらず、馬鹿も多い板だな。

698 ：１３２人目の素数さん：04/02/02 22:39

質問するにしても、記述に誤りがあったり、制限にもれがあったんじゃあ答え出ないよ。
こっちの想像力の苦労は考えないんだろうな。いつもそんな生活してんのかね。
（つまり、周囲のフォローで生きてんのかな？）

699 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 01:22

吃驚しました。

700 ：１３２人目の素数さん：04/02/03 07:16

701 ：（　￣ω￣）：04/02/03 22:12

>>697
えーと、なんでしょう。何か私が頭悪いこと言ったのかな。
何かあったら指摘してくれると嬉しいです。

>>698
えっと、こっちも私に対しての意見なのかな。
そうだと仮定して真摯に受け止めておきましょう。
これからはより明確な記述を心がけます。

>>699
君が一番分からないｗ
何に対して吃驚したんだろう。

702 ：１３２人目の素数さん：04/02/05 23:11

ageてやる(´ﾟc_,ﾟ` )ﾌﾟｯ

703 ：１３２人目の素数さん：04/02/10 16:09

二年。

704 ：１３２人目の素数さん：04/02/11 11:46

ブルーバックスで自己交差してる奴を見たけどキモかったです。意味わかんない交差だったです。

705 ：（　￣ω￣）：04/02/14 22:33

>>702
(´ﾟc_,ﾟ` )ﾌﾟｯ

>>703
おおっ、分までぴったり。すばらしい。

>>704
どんなやつでしょう。

706 ：１３２人目の素数さん：04/03/06 21:31

386

707 ：１３２人目の素数さん：04/03/27 05:15

366