モナー先生の数学講座一時限目（極限）

　　　　　　　　　　　　　　
　　　　 ／π＼　　　　　│　　今日は極限について
　　　　（　´∀｀） 　　　│　　　　　　　　　
　　　　（　　　　）／　　│　　　lim　　X　＝　（゜∀゜）　　　　
　　　　｜ ｜　| 　　　　│　　n→∞　　　　　　　　　　
　　　　（_＿）＿） 　　　│　Xにあてはまる正しい式を考えなさい　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　│___________________________________　　

その解答は↓
http://www01.tripod.co.jp/daily-news/index-j.htm
に詳しく載っています

X　＝　（゜∀゜）

>>2
ちょっと違いますね
>>3
方向性は合ってると思います

X　＝　（・∀・）

　lim　（・∀・）　＝　（゜∀゜）
・ → ゜

>>5
うーん、アレですね。近くはなってきてますね。
ヒント：モナーの定理と微分形のギコの法則を併用してみてください。
かなり綺麗な答えになると思います。　　　

>>6
>>5と同じ間違いですね。

そろそろ正解が知りたひ。
モナーの定理と微分形のギコの法則の紹介も希望。

>>1-6
自作自演ご苦労様。でも盛り上がらなかったね（ｗ

>>1-8だった。

数学板なのだから余りにも飛躍し過ぎな推論は止めて欲しい…
…そんなガキのレベルの書き込みしちゃ駄目だよ

　では次の問題です　　|
　　　　　　　　　　　　　／
￣￣￣∨￣￣￣￣￣　　　　lim　０＾ｘ＝
　　　　　　　　　　　　　　　　 ｘ→０

　　 ＿＿　　　　　　　　　　　　lim　ｘ＾０＝
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　　　　ｘ→０
　　　（　´∀｀）　／
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ モナー |

上から順に0、1

但しｘ→+0ね

多分>>13は、0＾0ネタと間違えたんだろ。（ｗ

>>14　正解です。
>>15　そうでした、すいません。
では、 これを踏まえまして、次の問題です。
　　　　　　　　　　　　　
￣￣￣∨￣￣￣￣￣　　　　lim　（　lim　ｙ＾ｘ　）　＝
　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ→+0　ｙ→+0

　　 ＿＿　　　　　　　　　　　　lim　（　lim　ｘ＾ｙ　）　＝
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　　　 ｘ→+0 　ｙ→+0
　　　（　´∀｀）　／
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ モナー |

０、１。

正解です。
というか簡単すぎてごめんなさい。
しかし、つぎはちょっと難しいですよ。
　　　　　　　　　　　　　
￣￣￣∨￣￣￣￣￣

　　 ＿＿　　　　　　　　　　　　lim　ｘ＾ｘ　＝
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　　　 ｘ→+0
　　　（　´∀｀）　／
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ モナー |

y=f(x)=x^x
logy=xlogx
y'/y=logx+1
y'=x^x*(logx+1)
0＜x＜1/eでy'＞0,1＜eでy'＜0
x^x→+∞（x→∞）
x^x→0（x→+0）

lim(x^x)=lim(exp(log(x^x))=lim(exp(xlogx))=exp0=1かな

>>20
ろぴたるで終わり
x^x→1（x→+0）です

ロピタルで1になった。。。

0じゃないんだね・・。

>>講師さん

x^x = f とおいて、
ln(f) = xlnx, x→+0 : xlnx → +0より f → 1(+0)

xlnxが x→+0のときどうなるかが問題ですね。
変な表現ですが整関数は対数関数より強いので。
もしくはx=1/tとおいてde L'Hospitalの定理を
用いれば極限の評価ができます。

y=x^x
logy=xlogx
x=1/tとおくとt→∞
xlogx=｛log(1/t)｝/t=-(logt)/t→0　（t→∞）
よってlogy→0（t→∞）より
y→e^0=1（t→∞）

>>23頑張ってるねぇ、中学生なのに(^^)
一般に
x^(x^(x^(....(x^x)))
のおいて
xの個数が偶数ならx→+0のとき1に収束し
xの個数が奇数ならx→+0のとき0に収束するよん。

あはは…
>>26それは別にすごくないと思うよ。

>>27
ん？このスレって何か凄いこと言わなきゃだめなの？

>>26
あまり意味,理解できてないですけど・・。
大学生になったら、モナ先生みたきにアルバイトで,塾の先生したいし,,。
でもそのまえに受験が・・。。
偶数なら1に、奇数なら0に収束するんですか・・勉強になりました。

>>29
証明は>>25と全く同様
x^(x^(x^(....(x^x)))
のxを無限個にしたものを考えれば、連続性を考慮すると
少なくとも0に近いところのこの曲線の変曲点までは振動することが
分かる。（そして実はそれからある範囲までは極限が存在する）

変曲点じゃないや、単なる極点だ

>>30
その極限が存在する範囲おせーて

>>14
y=x^xのグラフはx=1/eで極小値(1/e)^(1/e)をとりました。
y=x^(x^x)は
logy=x^x*logx
y'/y=(x^x)(1/x)+(x^x)(logx+1)logx=(x^x)｛(logx)(logx+1)+1/x｝
y'=｛x^(x^x+x)｝｛(logx)(logx+1)+1/x｝
これの極値って出ますか？それとも存在することの証明が可能ですか。
y'=

>>32
e^{-e} ≦ x ≦ e^{1/e}
証明は大変。
>>33
帰納法（ごめん。ロピタルは使わない）
(x^x)logx → -∞ (x^x → 1だから)

>>33
あ、間違った。ていうか、極点はx=0,x=1のときのこと考えると
例えばxが偶数個のときこれをf(x)とおけばf(0)=f(1)だから存在するんだけど
よく考えたら奇数のときはないかも(--;あんまり覚えてない。で、例えば
xがnの場合をy_nとすれば
log(y_n) = y_{n-1}logx
(y_n)'/y_n = (y_{n-1}'logx + y_{n-1} /x)*y_n
だから、これで極値の動きを考えたり出来たりするんだけど....
一応自力で解いたけどあんまり突っ込まれると辛かったりする。
ということで、逃げるよ。

確かこの板で昔話題になったんだよ。この問題。
なんてスレかは忘れたけど、一応そっちでも解決したっぽい。
俺は違う方法でやってたけど。
もしかしたら、俺のは全然下手なとき方かもしんない。
イメージは極点より0側で曲線がブランブランしてるっていう感じ。

>>14
でもこのx^(x^(x^(....(x^x)))のことについて,少し知ることができました。
ありがとうございます。。
でもx＞0においてx^xもx^(x^x)も微分できたから,
y=x^(x^(x^(....(x^x)))は微分可能だから,連続であり,xの偶奇によって,
性質が違ってくることなんか,がわかりました。こんなアイデアは浮かばなかったもので・・

っていうか、君凄いよ。
天才かどうかは知らないし、天才まではいってないのかもしれないけど、
将来はマジで数学やってもらいたいなぁ。

◆FHB7Ku.gさん、中学生ですか、すごすぎです。
１４さん、代わりに講師して下さい。

今、間違えてこれを誤爆してきてしまいました。激しく鬱です。
　　　　　　　　　　　　　
￣￣￣∨￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　　　lim　１/x　＝
　　　　　　　　　　　　　　　 ｘ→+0

　　　　　　　　　　　　　　　　lim　１/x　＝
　　　　　　　　　　　　　　　 ｘ→-0
　　 ＿＿　
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　　　 lim　１/x　＝
　　　（　´∀｀）　／ 　　　　ｘ→0
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ モナー |

>>39
全て無限大に発散しますが何か？

あの、全然天才じゃないですけど・・（当たり前）
y=1/xのグラフを書いてみると、、
lim[x→+0](1/x)=+∞
lim[x→-0](1/x)=-∞

最後の
lim[x→0](1/x)は,どうなんだろう。±∞としていいんでしょうか・・。

現役高２だけど
最後のlim[x→0](1/x)は「極限なし」ってならった。

>41
全て「発散」と表現するけど
最後のはそうは書かない
上の２つも、∞という極限があるわけではない

>>43
∞ は極限じゃないの
極限値ではないけどね

だから発散でいいだろが。
何でわかんないの、あんたら？

保守＆age

はじめに（いきなりお詫び）
以下の講義内容は、数学セミナー編集部の「教えてほしい数学の疑問１」の中からのパクリです。
数学セミナー編集部の方及びこれを見て気を悪くしたすべての方にごめんなさい。

さて、今回はε-δ論法について少し講義したいと思います。

(1) ｘ が a に近づくとき、ｆ (x)はαに近づく。

(2) 全てのεに対してあるδが存在して、|x - a|≦δならば|ｆ (x) -α|≦ε

(3) ∀ε∃δ, |x - a|≦δ→|ｆ (x) -α|≦ε

以上、(1)〜(3)は実は全て同じ事を言っているのだが、
(1)が高校でおなじみの言い方、
そして(2)がこれから考えようとしているε-δ論法。
(3)は(2)を∀,∃と言う記号を使って略記したものだから、
まずは(2)を理解する事からはじめよう。

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　先生！ｘ が a に近づくときｆ (x)はαに近づく、なんだから、
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 「全てのεに対してあるδが存在して」
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　　って順番が逆じゃないですか？
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

うむ、たぶんこういう疑問が多いと思う。

では、今からパチンコ台を使って説明したいと思いまふ。


　　　　　　　　　　 　 　　 　 |
　　　　　　　　　　　 　 　 　 |
　　　　　　　　　　　　　　|　 |
　　　　　　　　　　　　　　|○|
　　　　　　　　　　　　　　|┬|　
　　　　　　　　　　　　　　|│|
　　　　|＿＿|


　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　先生！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 全然パチンコ台に見えません！
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　　
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

うっさい黙れ。いちいち綺麗ななAAなんて描いてられっかYO！
言葉で補足するぞ。右にあるのがボールをそれを弾く奴。
で左下のポケットに入れば(ﾟдﾟ)ｳﾏｰってわけだ。

で、右側の弾く方にｘ 座標、左の枠に ｙ 座標を取ろう。


　　　　　　　　　　 　 　　 　 |　ｘ
　　　　　　　　　　　 　 　 　 | ↑
　　　　　　　　　　　　　　|　 |　|
　　　　　　　　　　　　　　|○|　|
　　　　　　　　　　　　　　|┬| ┼ a
　　　　　　　　　　　　　　|│|　|
　　　　|＿＿|
y←──┼───
　　　　　α

で、弾く棒を a まで引っ張った時、ボールがαに逝ってスポッと入るのな。
つまり
(1) ｘ が a に近づくとき、ｆ (x)はαに近づく。
ってわけだ。

だけどよ、そうなんだけどよ、今知りたいのは、玉が入るか入らないかなのな。
いいか、ココ重要だべ。誤差がどの程度までならば玉が入るか。これが知りたいのだが、
(1)の言い方だけではそれが分からない。
そこで、


　　　　　　　　　　 　 　　 　 |　ｘ
　　　　　　　　　　　 　 　 　 | ↑
　　　　　　　　　　　　　　|　 |　|
　　　　　　　　　　　　　　|○|　|
　　　　　　　　　　　　　　|┬| ┼ a
　　　　　　　　　　　　　　|│|　|
　　　　|＿＿|
y←─┼┼┼──
　　　 ↑α↑
　α+ε　　α-ε

αからの誤差がε以内なら入るとする。だろ、イプシロンが先だよな。

で、それにともなって、


　　　　　　　　　　 　 　　 　 |　ｘ
　　　　　　　　　　　 　 　 　 | ↑
　　　　　　　　　　　　　　|　 |　|
　　　　　　　　　　　　　　|○| ┼a+δ
　　　　　　　　　　　　　　|┬| ┼　a
　　　　　　　　　　　　　　|│| ┼.a-δ
　　　　|＿＿|
y←─┼┼┼──
　　　 ↑α↑
　α+ε　　α-ε

δが決まる。弾き棒のほうの誤差がδ以内ならポケットに入る。
イプシロンに対して、デルタが決まるのな。
決して先に弾き棒のほうの誤差が決まるわけじゃないよな。
よっしゃ、
(2)全てのεに対してあるδが存在して、|x - a|≦δならば|ｆ (x) -α|≦ε

どうだ？

「全ての」ってのはどんな大きさのポケットでもってことだぞ。

な。

さて、(3) ∀ε∃δ, |x - a|≦δ→|ｆ (x) -α|≦ε
も一応説明しとくか、
∀はAllの頭文字Aを逆にした記号で、「すべての」とか「任意の」と言う意味。
∃はExistの頭文字Eを逆にした記号で、「存在する」という意味。
だから日本語に戻せば(2)と同じ事だと言うことがわかる。

以上です。どうでしたでしょうか。でしゃばってすいません。
最初にも書いたように、本からの受け売りです、すいません。
質問など大歓迎です。おわり。

>>48
「(1)〜(3)は実は全て同じ事を言っている」のではなくて
(1)の言葉の意味を厳密に定義したものが(2)と言う事
あと、εもδも正の条件が抜けている

はい。

（･∀･）ｲｲ!!

lim[n→∞]　X　＝　（゜∀゜）
　　　　　　　　　　
の X は結局何よ？

(゜∀゜)に収束する点列は一意に決まるのか？

>>48
つーか、いきなりf(x)でやるからいかんのだ。
数列の場合からはじめればよかったのだ＞ε-δ
田島の本全部よんでからまた講義しなさい。

lim[n→∞] X ＝ X
im[n→∞]（゜∀゜）＝（゜∀゜）

なるほど，定数列か。正直気ヅカンカッタ

で、さげかよ。

隣のスレの子はよくがんばっとる様じゃのう。

＞Xにあてはまる正しい式を考えなさい
とあるが、（゜∀゜）は式か？
　　

　　　　
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　　http://www.future-web.tv/7823/

またしてもいきなりお詫び
今回のお話はルーディ・ラッカー著 『ホワイト・ライト』
の一小節を勝手に改変したものです。ご了承ください。

(,,ﾟДﾟ)　　「俺は旅人ギコ。さてと、そろそろ夜も遅いし、今晩の宿を探すとするか。
　　　　　　　　　ん、ちょうどいい、あそこに宿があるぞｺﾞﾙｧ、逝ってよし！」

　　てくてくてく

(,,ﾟДﾟ)　　「ん？「無限に客室があるホテル」と書いてあるぞｺﾞﾙｧ・・・」

　　ギコ、ホテルの中に入る

（　´∀｀）｢いらっしゃいませモナー｣

(,,ﾟДﾟ)　　｢ｺﾞﾙｧ！このホテルには無限に客室があるというのは本当なのか？」

（　´∀｀）｢はい、さようでございますモナ｣

(,,ﾟДﾟ)　　｢そいつぁーいいな、じゃぁさっそく部屋を一つ借りるぞｺﾞﾙｧ」

（　´∀｀）｢それがあいにく今晩は満室なのでございますモナー｣

(,,ﾟДﾟ)　　｢何でだｺﾞﾙｧ！客室は無限にあるんじゃないのか？ｺﾞﾙｧ！」

（　´∀｀）｢はい、実は今晩は無限のお客様が泊まっておられるので、空き部屋は一つもないのです｣
　　　　　　すみませんが今日のところはお引取り下さいモナー｣

(,,ﾟДﾟ)　　｢いや、ちょっと待て、ｺﾞﾙｧ｣

（　´∀｀）｢モナ？｣

(,,ﾟДﾟ)　　｢よし、俺にいい考えがあるぞｺﾞﾙｧ」

　　さて、ギコのいい考えとは何でしょう？

答えは知ってるので会えてよかった、じゃなくて敢えて書かないが
旅人ギコの「ギコ」って名前が妙に気になる

読み返してみると展開早すぎ、最後の方（；´Д｀）ﾕﾙｼﾃ

>>69
ギコ三郎とかギコリーニョのほうが良かったっすか？

ギコでいいよ(ﾟДﾟ )

age

うえ〜ん、レスがつかないよ〜
￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　 　 ∧＿∧
　　　　　　　　　　（ ´Д⊂ヽ
　　　　　　　　　 ⊂　　　　ノ
　　　　　　　　　　 人　 Ｙ
　　　　　　　　　　し （＿）

＞＞モナー
まぁまぁ、、、ぬくもりが欲しいのかい？

>>68の答えを誰も書かないから泣いているのかな

さんすう＠いちねんせいスレに書けばウケルかも。

（　´∀｀）｢モナ？｣

(,,ﾟДﾟ)　　｢俺と寝るか？ｺﾞﾗｯ!」

（　´∀｀）｢モナ？｣

(,,ﾟДﾟ)　　｢うんち・・・ﾄｲﾚかしてぇぇぇー」

>>75
ぬくもり、欲しいよう。
>>76
うん。
>>77
誰かが誘導貼ってくれたみたい。
>>78
意味不明だようわーん。

>>78は答えのつもりなのでは？
相部屋。

モナーせんせい！わかんないよお。おしえてください。

ギコ：ここは俺の部屋だ。でてけー。
追い出された客：ここは俺の部屋だ。でてけー。
追い出された客に追い出された客：ここは俺の部屋だ。でてけー。
追い出された客に追い出された客に追い出された客：........

>>82
正解ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!!!

一応同じ事ですが、私の用意しておいた解答も載せましょう。

まずすべての部屋に１，２，３，・・・というように番号を付けます。
で、１の部屋にいる人に２の部屋に移ってもらいます。
２の部屋にいる人は３の部屋に移ってもらいます。
以下、３の部屋にいる人は４の部屋、４の部屋の人は５の部屋、
と言うように順番に一つずつずれてもらいます。
そしてすべての客が移り終わったら１の部屋が空いてますから
そこにギコが入ればピッタリ収まります。あら不思議。

(,,ﾟДﾟ)　 めでたしめでたしだな、ｺﾞﾙｧ。

（；´Д｀）大変だモナー、ギコさ〜ん！

(,,ﾟДﾟ)　 なんだｺﾞﾙｧ!?どうしたんだ!?

（；´Д｀）もう一度知恵を貸して下さい。また客がきてしまい、客室が足りないんです。

(,,ﾟДﾟ)　 馬鹿だなぁ、またさっきみたいに部屋を移ってもらえば済むだろ？
　　　　　10部屋足りないなら10部屋移ればいい。な？

（；´Д｀）いや、それが・・・

(,,ﾟДﾟ)　 ん？

（；´Д｀）無限大のお客様が来てしまったんです。

(,,ﾟДﾟ)　ﾎﾟｶｰﾝ

　　さぁどうするギコ。

1号室の人は（１＋無限）号室に移るとかじゃだめぇ？

だめぇー

いままでのおきゃくさんはきすうのばんごうのおへやにはいってもらって
あたらしくきたおきゃくさんはぐうすうのばんごうのおへやにはいってもらう
のはだめですか？

はーい、わかりましたー。
モナーさんがおきゃくに
「なんめいさまでしょうか？」
ってきけば、かぞえてるうちにつぎのひがきておきゃくはかえるとおもいまーす。
・・・だめ？

>>87
はーい正解デース。

ちゃんと言うと、やっぱりまず部屋に１，２，３，・・・と番号を振ります、
そして、１の部屋の人は２の部屋へ、２の部屋の人は４の部屋へ、
３の部屋の人は６、４の部屋の人は８と言う風に２倍の数字の部屋へ移ってもらいます。
そうすると、あら不思議。奇数番号の部屋はすべて空室になりました。めでたしめでたし。

さてと、こっからどうするかな。

モナー先生。おだんごあげるうヽ(´ー｀)ノ●泥

＞無限大のお客様

でかっ！

モナー先生の意図はわかりませんが、
単発質問スレに答えていくのはどうでしょう？

>>91
あ、今、全国の幼稚園で大流行の光る泥だんごね
あれすごいね〜マジ光ってるね〜作りたいなぁ〜
でも大学生になってまで泥だんごってなぁ〜あぁ〜（葛藤

それを流行らせた京都教育大学の教授は大人（をっさん）なのに。

さて、あのホテルにも、実は泊まれないだけの客が来ることがありますが、それはどんなアレでしょう？

虚数のお客様?

すべての曲線の数と等しい数のお客様。

>>97-98
意味不明。逝ってよし

100!

>>96その答えは分からんが、その御客様が泊まれるホテルはあるの？

アレフ人のお客様だしょ。う。
シューキョーじゃないよーぉ！ヽ（ﾟ∀ﾟ）メ（ﾟ∀ﾟ）メ（ﾟ∀ﾟ）ノ ｵﾄﾓﾀﾞﾁ!
>>96

>>96
こう言っては悪いとおもいますが、貴方の問題の意義ことも
私には理解できません。貴方のその問題が一体どのようにして、
数学の発展にかかわってくるのか私には予想も出来ません。
貴方のような頭脳明晰な方の問題なのでただの言葉遊びではないと
考えておりますが、どのような演繹によってその答えを導くのか
方法だけでも教えてもらえませんでしょうか。
なにぶん私が習ってきた極限の概念や微積の問題とは
大きな差異があるように見えましたので、どうかご教授ください。

ちなみに煽りじゃないです。本当に興味があるので
教えてください。

モナー先生
無理数の数だけお客様が来てしまったよう、っていう場合。
だと思います。

>>103
無限の理解についての話だよ。
何かの本で読んだことがある、数学を知らない人にも無限の話を理解できるよう
にってホテルの話でたとえ話を作った有名なもの。

でもよけいわかりづらくなってると思う。
そこら辺はご愛敬

>>103
数学セミナーのバックナンバー
http://www.nippyo.co.jp/maga_susemi/ss9909.htm
目次見てみな

>>105
非可算のお客って事ぢゃないのか？

無限大人はイメージできるが、アレフ人とか無理数人とか非可算人とかイメージできないんですけど。

>>108
考えるな、感じるんだ！
ブ●ース・●ーさんもこのようのおっしゃっています。

きっとイメージできるでしょう。

オールドタイプの私には無理そうなのですが、、、

>>108-110
フォースを使うのじゃ。

>>111ますます無理そうなのですが。

>>110
マジレス
はっきり言って理解できないのが当たり前だと思う。
この手のことって数学者のお得意な
天下り的に説明すると・・・ってやつだから、

最終的には何を理解させようとして説明しているのかをあらかじめ
知っておかないと理解できない。

つまり、元々理解している人には理解できる。
理解できない人には理解できない。

そゆことなわけ

4次元と同じくらい無理？

みなさんありがとうございました。近いうちに｢数学セミナー｣
のバックナンバーを読みに目黒図書館に行ってみます。

あぁ〜レスいっぱいついてて嬉しいけどぉ〜
なんかぁ〜嫌なぁ〜ふんいき〜

そぉねぇ〜最初の方では〜『無限』ってひとまとめにして言ってたけどぉ〜
実はぁ〜『可算無限』と『非可算無限』て言うのがあるのぉ〜
自然数、整数、奇数、偶数、有理数の集合なんかがぁ〜可算無限の代表的な例ねぇ〜
無理数、実数なんかがぁ〜非可算無限の例ですわぁ〜

非可算無限をこのホテルの譬えで考えようとするとぉ〜
余計に分かりづらくなるわねぇ〜

連続関数の濃度は非可算無限だったけど
関数の濃度は？

>>99
モナー先生
「すべての曲線の数」は非加算無限の例のひとつだと思うんですけど・・・

>>117
連続関数⊂関数
何が言いたいんだ？

あ・・・モナー先生がどくれてる・・・
がんばって！モナー先生！わたし応援してます！







おっさんだけど

モナー先生がんばって。
非可算無限に進みましょう。

どくれてる？

>>118
あらそうだったのね。ごめんあそばせ。

非可算無限の客のイメージねぇ。そうね、こんなのはどうかしら。

あのね、団体客を考えるの。
１０の団体があって、それぞれに
０〜９の団体名が付いてるの。
例えばお客の1人に「あなたはどこの団体の人ですか？」
って聞けば「私は１の団体です」といった具合に答えてくれるわ。

で、さらにそれぞれの団体の中でまた１０の団体に分かれてるのね。
だから、「あなたはどこの団体の人ですか？もうちょっと詳しく教えて下さい」って聞けば、
「私は１の団体の中の５の団体です」って答えてくれるわ。

でまたさらにその中で１０の団体に分かれてて、
１の団体の中の５の団体の中の９の団体の中の・・・
って具合に分かれてるとするわ。

そうするとこの団体客の総数は非可算無限になっているのよ。

なぜかオカマ言葉になってしまうわねぇ、どうしてかしら

途中から除去牛なのかと思ってしまった。

>125
わたしもそうよ。うふふ

>>122
どくれるってのは「しょげる」とか「すねる」「ふてくされる」
って意味です。方言みたいやね。

>>126
除去牛か。ワラタ

>>124
絶対量としての無限と、集合としての無限ってことですか？
初めから例えを出されると余計に分かりにくいので
まず数学としての定義を教えてください。

>>103
数学セミナーは読んだのか？

> 130(103)

数学としての無限の定義は、(確か)自然数の集合以上の濃度(いわば「大きさ」)を
持つものだったと思う。

で、実数の集合(非可算無限)というのは、自然数の集合(可算無限)よりも、
大きい(1対1対応をつけることが出来ない)んです。

この辺に興味があれば、『集合への30講』(志賀 浩二、朝倉書店)あたりの
入門書を見ると良いと思う。
＃ この本は特別な予備知識がなくても読めるからお勧め

一対一対応っておもしろいよね。
自然数1,2,3…,n,…と自然数M、Nから成り立つ点（N,M）を一対一対応させるには
1対(1,1)、2対(1,2)、3対(2,1)、4対(1,3)、5対(2,2)、6対(3,1)…
とすればいい。

これを踏まえて、
問１）自然数と全ての0より大きい有理数を一対一対応させる方法を示し、
有理数が可算無限であることを証明せよ。
問２）自然数と全ての0より大きい無理数を一対一対応させることは不可能であることを示し、
無理数が非可算無限であることを証明せよ。

　　　　／π＼　　　　　
　　　　（　´∀｀） 　　　このキャラ可愛いよね。
　　　　（　　　　）／　　
　　　　｜ ｜　| 　　　　
　　　　（_＿）＿） 　　

あらー誰も答え書きそうにないから私が書きましょうかね。

１）まず、>>133の前半にあるようにして、
自然数と自然数の対（Ｎ，Ｍ）を1対1対応させ、
さらに（N,M）とＮ／Ｍを対応させればいい。
よって有理数は可算無限である。

あー、正の有理数が可算無限なら
有理数も可算無限であることも示した方がいいかしら
そうね、例えばy=log(x)で対応させればいいわ。

２）有名な対角線論法を披露させていただきましょうかね。

と、その前に、０以上１未満の実数について話す事にしましょう。
それで十分なのは、０以上１未満の実数とすべての実数は
例えばy=tan(x-π/2)によって1対1対応させることができ、
有理数が可算無限、実数が非可算無限であることが分かれば、
無理数が非可算無限であることが分かるからです（この証明はパスしていい？）。

まず、背理法からスタートします。すなわち、
自然数と０以上１未満の実数を一対一対応させることができた
（つまり、０以上１未満の実数が可算無限である）と仮定して、
矛盾が生じることを示しましょう。

０以上１未満の実数が可算無限であるなら、
ｘ1＝０．α1 α2 α3 ・・・
ｘ2＝０．β1 β2 β3 ・・・
ｘ3＝０．γ1 γ2 γ3 ・・・
　・・・
ｘn＝０．μ1 μ2 μ3 ・・・
　・・・

といった具合に書けるはずです。

（わかりづらいかも、例えばα1＝２、α2＝８、α3＝５、・・・なら
α＝０．２８５・・・ということです。）

さて、ここで次のような数を考えます
ｘ~＝０．ω1 ω2 ω3 ・・・
ただし、ω1≠α1，ω2≠β2，ω3≠γ3，・・・，ωn≠μn，・・・

このｘ~はｘ1，ｘ2，ｘ3，・・・，ｘn，・・・のどれとも異なっているが、
０以上１未満の実数である。よって矛盾したので証明終わり。

ａｇｅ忘れ。
あと、もっとちゃんとしたの読んで欲しいので、
>>132で紹介された『集合への30講』(志賀 浩二、朝倉書店)を私からも勧めておきます。

正解です。
無理数ではなくて実数でしたね。ちょっとわずらわせてしまいました。
すまそ。

ageます

次の講義はどうしようかしら？

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

テンプレ用意してみた。

　　　　 ,. ---―──--- ､
　　　／　　　　　　　　　　　＼
　　/　　　　　´　　｀　　　　 　ヽ
　　| - ,,,, ●　　,, 　　● ,,, _,,.　i 　あげる・・・
　 ∧'",.~　　 ー'｀ー' 　　~　-　ﾄ､
　(　 ＼　　　 　 　　 　 　　` ／　)
　 ￣￣` ー --------- 一´ ￣

1、座標平面上に原点Оと点Ａ｛1、1｝をとる。線分ＯＡを1辺とする正三角形
の頂点のうち、第4象限にある点の座標を求めよ

2、3直線X＋Yー1＝0、Xー3Y＋7＝0、AX＋Yー4＝0が三角形を作らないとする。
このとき、定数Aの値のうち最大値とすべてのAの値の積を求めよ。

3　XY平面で3直線Y＝２分のX、Y＝2X、Y＝−2X＋5の作る三角形を考える
次のものを求めよ
｛1｝この三角形に外接する円の中心の座標と半径
｛2｝この三角形に内接する円の中心の座標と半径

　　　　 ,. ---―──--- ､
　　　／　　　　　　　　　　　＼
　　/　　　　　´　　｀　　　　 　ヽ
　　| - ,,,, ●　　,, 　　● ,,, _,,.　i 　まるちぽすとはだめ・・・
　 ∧'",.~　　 ー'｀ー' 　　~　-　ﾄ､
　(　 ＼　　　 　 　　 　 　　` ／　)
　 ￣￣` ー --------- 一´ ￣

まぁそんなことよりちょっと聞いてください
　　 ＿＿　
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　
　　　（　´∀｀）　／ 　　
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ モナー |

この片耳に帽子を載せてるのが限りなくかわいいです。
漸近線に届きそうです。

昨日極限を習った。
「無限」の概念が、分かったような分からないような。
狐につままれたような気分です

　　　　 ,. ---―──--- ､
　　　／　　　　　　　　　　　＼
　　/　　　　　´　　｀　　　　 　ヽ
　　| - ,,,, ●　　,, 　　● ,,, _,,.　i 　無限とは夢幻であった･･･
　 ∧'",.~　　 ー'｀ー' 　　~　-　ﾄ､
　(　 ＼　　　 　 　　 　 　　` ／　)
　 ￣￣` ー --------- 一´ ￣

　　　　 ,. ---―──--- ､
　　　／　　　　　　　　　　　＼
　　/　　　　　´　　｀　　　　 　ヽ　科学に国境はない。
　　| - ,,,, ●　　,, 　　● ,,, _,,.　i　　しかし、科学者には祖国がある。
　 ∧'",.~　　 ー'｀ー' 　　~　-　ﾄ､ 　　　　　　　　　　　（パスツール）
　(　 ＼　　　 　 　　 　 　　` ／　)
　 ￣￣` ー --------- 一´ ￣

　　　　 ,. ---―──--- ､
　　　／　　　　　　　　　　　＼
　　/　　　　　´　　｀　　　　 　ヽ
　　| - ,,,, ●　　,, 　　● ,,, _,,.　i　　･･･
　 ∧'",.~　　 ー'｀ー' 　　~　-　ﾄ､
　(　 ＼　　　 　 　　 　 　　` ／　)
　 ￣￣` ー --------- 一´ ￣
http://messages.yahoo.co.jp/bbs?.mm=GN&action=m&board=1835554&tid=2rc0o3xa4ka4da4a4a4f&sid=1835554&mid=2

・・・

いまいちかな・・・

　

・・・

　

暇･･･

引越しかね・・・

ユズヒコ

またアホな講義したくなってきた。今回は線形代数について話そうかな。

最近は、どこの大学でも１年次はまず微積と線形代数をやると思う。

微積の方は、まぁ何をやるかも大体わかるし、
実際、１年前期で新しく学ぶ事は、テーラー展開と、あと実数の連続性ぐらいのもんだろう。
後期になると多変数の微積とか言って、まぁ多変数と言ってもほとんど２変数だから、
ｘ，ｙ，ｚ軸と曲面を思い浮かべて、微分であれば接平面の傾きなわけだから、
抽象的な感じはしないし、むしろやけに物理臭くて僕はなんか嫌いだったわけだが。

ああ、物理で思い出した。僕は１年の前期の物理（力学）でいきなり、
外積、∇、偏微分、常微分、grad、divなどわんさがでてきおって死にかけた記憶がある。

なんか話が脱線してしまった、そうだよ線形代数について話したいのに。えーっと。

最近は、とさっきのレスの最初に書いた。
そう、この線形代数は新しい、現代的な数学の分野であると言っていい。
大体１８世紀の前半に行列式というものが発見され、１９世紀後半になってやっと行列論。
２０世紀になってぽつぽつ重要性が認識され始めるわけだが、
現在のように大学で必須となるまでに線形代数学が数学の１学問として高められたのは、
ブルバキの運動によってだろう。
ブルバキについてはめんどいので説明略。
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&q=%83u%83%8B%83o%83L

それに対して微積の方はと言うと、こちらは逆に恐ろしく歴史が古い。
積分が一番古いわけだが、紀元前何年だったかに、アルキメデスが考え出したと言われている。
アルキメデスとは例の「エウレカ！エウレカ！」と言いながら裸で走り回っちゃった髭のおっさんである。
そのあとニュートン、ライプニッツが微分を考え出して、
微分と積分は逆演算の関係にあるという微積分学の基本定理により完成されるわけだ。うん。

あげてもよろしいですか？

恥ずかしいのでsage推奨

で、なんだっけか。・・・そうそう線型代数ね。

あのさ、これ線"形"代数と線"型"代数とどっちが正しいのかな？
こういう時はとりあえずぐーぐるちゃまに多数決とってもらうと、
線形代数…約9,830件Hit
線型代数…約1,160件Hit

線形のが多いね。
でも形より型のがいい気もするなーと思ったら既出なのね。
http://www.xmath.ous.ac.jp/~shimeno/linear.html
ついでに言うと僕は関数よりも函数のほうが好きなのだが
こちらも少数派らしい。なんだかなぁ。

全然関係ないんだけど、こないだなにげにNHK見てたら、
ピタゴラスイッチってのやってて、なんかすげー面白かった。うん。
なんだろ、科学館みたいな感じ。面白いよ。

また移転かね。

しまったageちゃった。

ゴールデンウィーク、かなーり暇だったり。

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜先生、数学科ってどうですか？　　
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜先生！関数を点とみなし、関数列の極限を考えると変なものが出来ちゃいます！　　
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜オイ、コラ、モナー！　最近、サボりすぎちゃうんか、ワレ！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　質問の生徒さんが２人もお待ちや！ハヨ答んかい、ボケ〜！
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

わーなんかいっぱい（３つ）レス付いてるよ。
>>171
あーごめんなさいごめんなさい。ただいま答えますゆえお許しを〜

えーと、まず最初のお手紙は
灘中２年生（ウソ）のペンネーム"こけこっこ"さんからのおたよりです。
こけっこっこさんおたよりどうもありがとー。
はーい、今回はＤＪ形式でお送りしておりまーす。

さて質問の方ですが、
「先生、数学科ってどうですか？」ということですね、はい。
なるほどね。まぁ僕の行ってるとこは、そうですね、
実は正式名称は数学科ではないんですけども、
あの、応用数学科とか、数理学科とか、そういうちょっと
ひねらなくてもいいのにわざわざひねった名前のとこなんです。
まぁやってる事は数学科と全く同じなんですけども。

で、さりげにまだ２年だったりするんでね、３年とか４年とか、
あるいは院で何するのかってのは、僕の方が聞きたいところなんですけども、
まぁ、そうね、

えーっと、

・・・

・・・



どんなところなんでしょう数学科って。
　

はい。気を取り直して次のおたより行ってみましょー
えー東京は渋谷区にお住まいの（ウソ）ペンネーム"１３２人目の素数さん"さんからの質問です。
１３２人目の素数さんさんおたよりどうもありがとー。
えーっと、「先生！関数を点とみなし、関数列の極限を考えると変なものが出来ちゃいます！」
だそうです。なかなか難しい質問ですねー。

えーと、

・・・

・・・


なかなか難しい質問ですねー。

∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜先生！僕はそんなに（･∀･）ｲｲ!学校じゃありま腺　　
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　あとロピタルの定理はなんで大学入試でOUTなんですか？
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜先生！頭が吹っ飛んでしまいました！鬱です　　
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

>>175
"腺"の誤変換がさりげにすごいと思うんですが、
だって、線ならわかるが、腺って･･･一発じゃ出ないだろ･･･、まぁいっか。
えーと、ロピタルの定理ね、てか何、使っちゃ駄目なのかね、初耳だよははははーっと。ふぅ。

>>177
ロピタル使っても正しければ点は貰えるよ。
ただし、間違ってたとき、部分点は全く貰えないという諸刃の剣。
素人さんはロピタルを使わないでおけ。

>>174

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　関数を点とみなし、関数列の極限を考えると超関数が得られる場合
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　があるということだと思います。
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　関数空間や関数解析、佐藤超関数に話が広がるんじゃないですか？
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

前々から思っていたことだが、先生より生徒の方が賢いよな。
このスレでは。

>>179
フーリエ展開やδ関数なんかも関係するね

>>180
まぁいいじゃないか。
育てていこうよ。
面白いし（ｗ

　では次の問題です　　|
　　　　　　　　　　　　　／ 　　 ∞
￣￣￣∨￣￣￣￣￣　　　　Σ{（Ak）^k}　＝
　　　　　　　　　　　　　　　　 k=1

　　 ＿＿　　　　　　　　　　　ただし An→t (n→∞)
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　　　　
　　　（　´∀｀）　／
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ モナー |

白人は、自然の摂理で言えば
しらこ
である。
つまり失敗作である。
白いものは不正常なのだ。
つまり、
ダウン症
と変わらないのだ。
そんな白人は、邪魔である。

ぼくの白人理論です。感想は↓まで。
http://poteto.itits.co.jp/b.asp?S=seijika-minna&KBN=INPUT&RESNO=1

>>183
問題がおかしくないか？

tの採り方次第で発散しますが何か？

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜オイ、コラ、モナー！質問の生徒さんがお待ちや！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　ハヨ答んかい、ボケ〜！
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

なんだよう、数学板なんだから一日１レスのペースでいいだろ、もう。

>>179
あー、なるほどね、超関数ね。うん。超関数・・・（　´Д⊂ヽうえーん
>>180
（　´Д⊂ヽタシケテママン
>>181
（　´Д⊂ヽもうだめぽ
>>182
（　´Д⊂ヽ応援ありがと、うえーん

>>183
わかんないけど、
ｔ≦-1，０＜ｔの時はAnによらず発散
-1＜ｔ≦０の時はAnによる
かな？

>>188
ｶﾞﾝﾊﾞﾚ､ﾓﾅｰ!ﾏｹﾙﾅ!
ﾃﾞﾓ､ﾓﾁｮｯﾄﾍﾞﾝｷｮｳｼﾖｳﾖ.

>>183
これは「コーシー・アダマールをしってるか？」という問題かな？
それともコーシーの収束条件を聞いてるだけかな？

…( ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ…先生…ここ、本格的な先生スレですね…
　　　　　　　　ほんとの意味で顔文字校よりレベル(ﾟдﾟ)ﾀｶｰ

／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|　初カキコだけど、この問題の値答えて。
|　lim n^(1/n)
|　　n→∞
|　答えよりむしろ解く過程が見たいね。
＼＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　|/　　　　 　　　　　　　
　　　　 　　∧彡∧　　
　　　　　　|| ,,ﾟAﾟ彡　　　　極限ばっかりだな・・・
　　　　 ＼/づ旦と）　　　　　極限がブームなのか？(ﾜﾗ
　　　　　と＿）＿）┳━┳　

>>192
・・・てよく見たら
極限の授業なのね。ｽﾏｿ･･･

このせかいの中には1,2,3,4・・・というふうにばんごーのついた
無限個の>>68のよーなほてるがありまひた。
しかしてろがおこって、
（　´∀｀）くん＆(,,ﾟДﾟ)くんのいるほてるいがいは
みーんなつぶれてしまいました。
さておきゃくさんがみんな（　´∀｀）くん＆(,,ﾟДﾟ)くんのいるほてるに
おしかけてきました。
どうしましょう

さてと。

>>189
応援あんがと。勉強するよ。
>>190
コーシー･アダマールですか。
>>191
。ｏ Ｏ （ さゆりんの部屋ってどこだろう・・・ ）

>>192
　lim log{ｎ} n^(1/n) ＝0
n→∞
より
　lim n^(1/n) ＝１
n→∞
かな。

以下のようにすれば、ちゃんと全員泊められます。

１のホテルの客に１，２，３，・・・というふうに番号を付ける。
２，３，・・・のホテルの客にも同様に番号を付ける。

すると、すべての客は二つの数字の組で表される。
例えば２番目のホテルの３番目の客であれば（２，３）といった具合である。

そしてこれらの客を次のような順で客室に泊める。
（１，１）（１，２）（２，１）（１，３）（２，２）（３，１）（１，４）（２，３）（３，２）（４，１）・・・

終わり。

ちなみにこれは有理数の集合が自然数の集合などとおなじ可算無限であることの証明と同じです。

自然数⊂整数⊂有理数⊂実数⊂複素数
　　　　　　　可算無限　←|→　非可算無限

有理数と実数って工房の頃は似たものだと認識してたけど、
実は、整数と有理数との差よりも有理数と実数の差のがでかいかもしんない。

200ｹﾞﾄ。つかやっと200か、結構いろんな話した気がするけどなぁ。

／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
|　>>197　うむ。正解だ。２項定理の展開からのはさみうちで先生は解くけどな。
|　>>191　『さゆりんの部屋』は先生スレの総本山みたいなところだ。
|　　　　　　http://www.cronos.ne.jp/~hickeyt/
|　　　　　この調子だと、先生スレが何かわかってないのかも。。。
＼＿＿＿＿　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　|/　　　　 　　　　　　　
　　　　 　　∧彡∧　　
　　　　　　|| ,,ﾟAﾟ彡　　　　まぁ、分からなくてもいいんだけどさ(ﾜﾗ
　　　　 ＼/づ旦と）　　　　　
　　　　　と＿）＿）┳━┳　

こんなの作ってみた。一応age

　　　　　　　　　　　　　　＼　ふたつの宝箱の期待値の問題　　/
　　　　　　　　　　　　　　　 ＼　　三つの宝箱の問題　　　　 　 /　　　　パラドクス
　　　　　　　　　　　　　　　　　＼１３２人目の素数さんって… /　　マイナス×マイナス
1: 円周率って何になるの？　　＼　　　　ロゴの人は誰？　/　　　　　　　　　　　　　　無限
2: 円周率で０が１００回連続する ＼　　　　　　　　　　　　 /　　数学的帰納法って…
3: １ケタずつ円周率をいってくスレッ＼　　　 ∧∧∧∧　/　　　　　　角の３等分
4: 円周率を１にすると　　　　　　　　　　＼ ＜　　　 禿　＞　どうして0で割っちゃいけないの？
5: ★　円周率３の世界へようこそ♪　★　 ＜　の　し　＞　　四色問題
6: 君は円周率を何桁いえるか？　　　　　 ＜　予　く　 ＞───────────────
7: 円周率の求め方　　　　　　　　　　　　　 ＜　感　既　＞
8: 円周率が約3になるから何か語れ！(例＜ 　!!!　出　＞　　1=0.99999999999999…
9: ★衝撃★円周率が３になるのはデマだ.／∨∨∨∨＼-1=√(-1)*√(-1)=√{(-1)*(-1)}=√1=1
10: 【速報！】円周率のなかに「神」のメ／　　　　　　　　　＼　　　　　1+1=2の証明…
11: 円周率スレッドが多すぎ　　　　　／ 消えた1マスの謎…＼　1,1,9,9で10を作れ　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／ラングレーの問題　　　 　 ＼　　　　　0^0　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　　　　１ドルはどこに消えた　＼　　　　　　　　　0！=1
　　　　　　　　　　　　　　　　　／12個の重りがあります、天秤を3回　＼今○　　mn_eye

>>202
おもしろい。
ラングレーの問題ってなんだっけ？

>>192
指数関数の連続性を使ってよければ

lim n^(1/n)=n^(lim 1/n)=n^0=1

と簡単に解けるよ．
ただこの方法は諸刃の剣だけどね

↑
これはまずいだろ

まずいね

>>203
ラングレーの問題
http://www.mitene.or.jp/~tomo-s/langley/langley10.html

>>207
サンクス。それのことだったか。

202を適当でない場所に貼って惨めな事になってるスレを見た。
貼った人はどういう考えで貼ったのかワイルスの証明の不備ぐらいに知りたい。

これまた全然関係ない話なんですけど、
私チューペットが好きなんですよね。

それで、そろそろ夏ですから、
ついに今日チューペット解禁日となりまして、
さっそく３本ばかしチュチュりました。あはは。

そんだけ。あはは。

先生！197は204と同じだと思います。

　　 彡彡彡从乂个个乂＃| ||＃乂个个乂从ミミミミミ 〜
　彡彡彡彡　o∵o｡∵∴｡o∵ﾟ∴o∵｡o∵ﾟ∴ミ☆ミミミミ 〜
　彡彡彡///　 　ﾉ(∵ー∵。∴ー∴。∵ー　　＼ ミミミ 〜
　　　　　|///　　⌒ー　ﾟ∴ー∵。∴ー∴。　　 λ 　〜
　 ´つ　　 |//　　'￣￣￣　　　　　　￣￣￣　`λ
　　　　　　|/　　　/κ ）　　>))((<　 （χヽ 　　 λ ´つ
　　　　　　|　　　/●／　　ノ へ＼　　＼●ミ　λ
　　　　　　|　　彡／　　　 （●　●）　　　　　　λ
　　　　　 ξヽ　　＃　 　 ,へ-‐-へ、 　メ　　　∫
　　　　　ξヽ　　　,-|/ m｀l　ｗ　‘ω {　｀l　　 /∫ ＜ ののがハロモニの主役なのれす
　　　　　ξ　ヽ　　 ／ く γ/ ￣/　v`^ (､　 / 　∫
　　　　 ξ　 　＼　　　(ﾉ　（_　_('｀u'μ ν'/　　　 ∫
　　　　ξ　　　 　＼｀　 　 ｀l´　　 ’　　／　　　　　∫
　　　 ξ　　　　　　 ヽ　　|-||||-|　　／　　　　　　　∫

・・・タイミングよいね君たち。

ワールドカップ、ベルギーに２対２かー、あーおしかったねー
１点とられた後すぐに同点に追いついて、
さらに逆転したときはいけると思ったんだけど、あーくやしいわー

最近ここ（数学板）荒れてるねぇ

http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Cupertino/8031/tout2.swf

日本初勝利ｷﾀ━━━━━━（ﾟ∀ﾟ≡ﾟ∀ﾟ)━━━━━━!!!!
稲本最高！（なんかオフサイドっぽかったけど）
あとトサカも、みんないい動きしてたねー
これで中田のロングシュートが入るようになってくるともっと強くなると思うんだけど、
いやとにかく初勝利おめでとう！やったね！

　 　|| |　　|　.＼
　　 || |　　|　　 |＼　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 || |　　|　　 | 　|　　　　　　 　 ／
　　 || |　　|　　 |.／　　　　∩　∠　先生！この問題難しすぎます!
　　 || ヽ_ノ 　.／　　　　　 .| |　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　 || .[__]、／ 　∧＿∧　 | | ＿＿　　　　　＿＿＿＿＿＿
　　 || |　　|　　 （　 ´Д｀）ノ ノ==='l　　 　　,'============='　 　 ＿＿＿＿＿＿
　　 || |　　|　　／　　 　　／.＿_/l　　　　/＿＿＿＿＿＿＿|　 ／
　 ／　^〜'　 / /　　 　 /_　　||/||　　　　 |L ∧＿∧ ＿_　 ||　。o　お前がアホなだけだよ。
／　　 ＿＿_（　゛ー'つ　|__|＿.||　　　　＿＿（´Д｀　 ）ヽ |＿|__　＼＿＿＿
　　 ／　　　　￣￣￣￣　 　/　　　　/　　(＿久＿＿_ノ　　　.|
　∠＿＿＿＿＿＿＿＿＿/.!　　　 /＿＿＿＿＿＿＿＿＿_|
　　||＿＿＿＿＿＿＿＿||/.||　　　　 ||＿＿＿＿＿＿＿＿||
　　||　|| 　　i .i　　i .i　 　 ||　||　　　　 || ||　 ） i　| /　　　　　||
　　||　|| 　ノ　l　 ノ　l　 　.||　||　　　　 || ||　し'　/ | 　 　 　 . ||
　　||　 　ー-'　　ー-'　　 ||　　　　 　 .||　　　　 し'　 　 　 　 ||

　　　　　　　　　∧＿∧
　　　　　　　　 （ ´Д｀　）
　　　　　　　　 /　　　/⌒ヽ
　　　　　　＿/⌒/⌒/　/　|＿＿
　　　　 ／ （つ /＿/　/＼ |　 ／＼
　　　／ 　（＿＿＿__/　　ヽ／　　　＼
　 ／|￣￣ 　 　 　 　￣￣|＼　　　／
／　 |　　　誰か先生 　 　 |　 ＼／
　 　 |　　してください… 　　|／
　　　￣￣￣￣￣￣￣￣

　　　では問題です　　|
　　　　　　　　　　　　　／
￣￣￣∨￣￣￣￣￣　　　　lim ｛（ａ＾（1/ｎ）+ｂ＾（1/ｎ））/2｝＾ｎ　を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　 n→+∞

　　 ＿＿　　　　　　　　　　　ただし ａ≧0　、ｂ≧0
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　　　　
　　　（　・∀・）　／
――/´⌒フつ　―――――
　　┌─────┐
　　│ モララー |

ってゆーか197は底がｎだとまずくないか？

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜先生!>>220わかりません！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

√ab　ﾙｰﾄﾄｼﾞﾙ(w

>>222　
正解。どーやって解いたの？

　　　では類題です　　|
　　　　　　　　　　　　　／
￣￣￣∨￣￣￣￣￣　　　　lim ｛（ａ＾（1/ｎ）+ｂ＾（1/ｎ））/2｝＾ｎ　を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　 n→+0

　　 ＿＿　　　　　　　　　　　ただし ａ≧0　、ｂ≧0
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　　　　
　　　（　・∀・）　／
――/´⌒フつ　―――――
　　┌─────┐
　　│ モララー |

　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　|　ａｇｅてみます！　 |
　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
　　　∧ ∧　 ||
　　 (,, ・Д・) ||
　〜（＿_づΦ

　　　　　　　　　　∩
　　　　　　　　　　| |
　　　　　　　　　　| |
　　　　　∧＿∧　　| |　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　（ ´Д｀)／ /　　＜　先生！
　　　　／　　　　/　　　　＼　さりげなく難しいです！！
　　　/ /|　　　 /　　　　　　＼　
　　　| | /　　　|　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　＼￣￣￣￣￣￣￣￣＼
　　||＼　　　　　　 　 ＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　||￣￣￣￣￣￣￣||
　　　 .||　　　　　　　||

　　　　　 ミミ
　　　　　ミ 彡
　　　　 ミ 彡
　　　　ミ 彡
　　　　ミ 彡
　　　　ミ 彡 ∧,,∧ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　ミ　ミミ ﾟДﾟ 彡 ＜ 　　先生！>>222の詳しい解説キボンヌ。
　　　　 ミ　ミ　　　彡.　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　ミ　　　　　彡
　　　　　　ミ　　　ミ 彡
　　　　　　ミ　　　ミ 彡
　＼￣￣￣￣￣￣￣￣＼
　　||＼ 　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣ミ 彡￣ミ 彡￣||　

>>227
　　　　　 　∧＿∧　 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　（ ・∀・ ）彡＜　f(x):=ln(a^x+b^x)
　　　　　⊂　　　　つ　　|　f'(0)に見えるで候
　　　　　　 人　 Ｙ　 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　し （＿）

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　レス有難うございまふ、やっとわかりました。
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　このやり方だとa,b→a_1,a_2…a_mに簡単に一般化できますね！
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

　　　では類題です　　|
　　　　　　　　　　　　　／
￣￣￣∨￣￣￣￣￣　　　　lim ｛(�納k=1→n](a_k)^(1/x))/n｝＾x　を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　 x→+0

　　 ＿＿　　　　　　　　　　　ただし ａ_1,a_2…a_n≧0
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　　　　
　　　（　・∀・）　／
――/´⌒フつ　―――――
　　┌─────┐
　　│ モララー |　　　　　　答は多分 Max{ａ_1,a_2…a_n}

　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　|　ａｇｅてみます！　　 |
　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
　　　∧ ∧　 ||
　　 (,, ・Д・) ||
　〜（＿_づΦ

答あってます

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　先生！モナー先生が最近不登校です！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

　　　 　 　 　 　 　 　 Λ＿Λ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　 　 　 　 （ll￣ω￣）＜　呼ばれたら結構すぐ出てくるんよ
　　 　 　 　 　 　 ＿φ＿__⊂)__　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／旦／三／ ／|　ﾑｽﾞｶｼﾋ…
　　　　　　　　|￣￣￣￣￣|　 |
　　　　　　　　|愛媛みかん|／

　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　|　頑張れ！
　　　　　　　＼
　　　　　　　　 ￣∨￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　∧＿∧ 　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　　∧＿∧　　　　 （　´Д｀） 　　　＜　頑張れ！
　　　　　　　　 （ ´Д｀ ） 　 ／⌒　　　　⌒ヽ 　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　／,　　/ 　 ／_／|　　　　　へ　＼
　　　　　　　(ぃ９　　| 　（ぃ９ ./　　　　/　　 ＼ ＼.∧＿∧　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　 　 /　　　 /、 　　　/　　　 ./　 　　　ヽ　（ ´Д｀ ）＜　頑張れ！
　　　　　　 /　　　∧_二つ （　　　　/　　　　　　∪ ,　　/　　　＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　　 　 /　　　/ 　　　　　＼　.＼＼　　　　　(ぃ９　　|
　　　　　 /　　　 ＼ 　　 　　　＼　.＼＼　　　 /　　　 /　　,、
　　　　　/　 /~＼　＼ 　 　　　　 >　 ）　）　　./　　　∧_二∃
　　　　 /　 /　　　>　 ） 　 　　 /　／／　　 ./　　　　￣￣　ヽ　　　　ガンバレ!!
　　　／　ノ　 　 /　／ 　　 　 /　/ /　　.＿/　 /~￣￣/　／
　　/　／ 　 .　 / ./.　　 　　 /　/ /　)⌒ ＿ ノ　　 　 / ./　　　 　(ﾟдﾟ)　　(ﾟдﾟ)
　 / ./　　　　 （　ヽ､　 　　 （　ヽ ヽ　|　/　　　　　　 （　ヽ､ 　　　ﾟ(　 )−'(　 )ヽ(ﾟдﾟ)　　　∴＜ｲｯﾃﾖｼ！！
（　 _)　　　　　 ＼__つ　　　 ＼__つ).し 　　　 　　　　 ＼__つ　　 ./　>　 　 .>>　(゜ )_
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　./　Z

誰か数学自信ある人たすけてください

　　　では問題です　　|
　　　　　　　　　　　　　／
￣￣￣∨￣￣￣￣￣　　　　lim (∫|f(x)|^p dx )^(1/p)　を求めよ
　　　　　　　　　　　　　　　　 p→+∞

　　 ＿＿　　　　　　　　　　　ただし 、f(x)は[0,1]で連続、その上で積分としておきましょうか。

　　�B■＿Λ　 　 ｡　　　　　
　　　（　・∀・）　／
――/´⌒フつ　―――――
　　┌─────┐
　　│ モララー |

　　　自　　習
　 ＿＿　
　　�B■ノﾊﾍ Ｘ　 ｡　　
　　　|ﾟﾉ ^∀^）　／ 　　
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ レモナ |

　　　>>237 が解けない人へ
　　　f(x)　が定数の場合はどうでしょう
　　 ＿＿
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　　　　 　　
　　　Ｘ ノﾊﾍ Ｘ
　　　|ﾟﾉ ^∀^）　／ 　　
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ レモナ |

レモナ修正
　　 ＿＿
　　�B■＿∧　　　　 　　
　　　Ｘ ノﾊﾍ Ｘ 　 ｡
　　　|ﾟﾉ ^∀^）　／ 　　
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ レモナ |

ミッフィー化現象
　　 ＿＿
　　�B■＿∧　　　　 　　
　　　Ｘ ノﾊﾍ Ｘ 　 ｡
　　　|ﾟﾉ ･×･）　／ 　　
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ レモナ |

　　 ＿＿
　　　�B■∧　　　　 　　
　　　Ｘ ノﾊﾍ Ｘ 　 ｡
　　　|ﾟﾉ ^∀^）　／ 　　
――/´⌒フつ　―――――
　　┌───┐
　　│ レモナ |

( ﾟдﾟ)(ﾟдﾟ)

( ´∀｀)(´∀｀)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　 ∧＿∧ 　　
　（　・∀・）＜　>>237の解答です。　　　　　
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

>>230 より

｛Σ[k=1→n](a_k)^p｝＾(1/p) →max|a_k|　　( as p → ∞ )

積分をRiemann和の形に書いてみれば、答はmax|f(x)| ( x∈[0,1] )

lim[n→∞]1/{exp(1/n)-1}ってどうゆう風に計算すればいいですか教えてください．

∞
・・・煽りに見える

１
・・・でわ？

マジレスしていいのか・・・？

n→+∞
exp(1/n)→exp(0+0)→1+0
exp(1/n)-1→0+0
1/{exp(1/n)-1}→+∞

　＿＿Λ＿Λ＿＿　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　|　　（　´∀｀）　 ｜　＜251は反省しなさい、おやすみモナ〜
　|＼￣￣￣￣￣￣＼　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　|　 ＼〜〜〜〜〜〜＼
　＼　 ＼　　 　　　　　　　＼
　　 ＼　 ＼　　　　　　　 　　＼
　　　　＼　｜￣￣￣￣￣￣｜
　　　　　 ＼｜　　　　　　　　｜

　　　　


　　　　　 ／π＼　

　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　


　　　　　 ／π＼　

　　　　　　　　　　　　　　　

いよいよもってスレの方向性が分からなくなってまいりました

http://page.freett.com/hfqqgdd/index.html
かなり面白かったのでリンク貼っとくか。

　 　 　 　 　　　　_　-―-　､ｌ＿
　 　　　＿ −￣　 　 　 　 　 　 ￣ヽ
　　　∠　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　 ヽ
　 　／　　,　　／　 ,　 　　　､　,　　　　ヽ
　　/　　 /　 /　/|./|　　　/| |V ＼ ＼　 |
　 И　/{　ノﾅ,二 || {　　/　|土_―-＼|.　|
　 　 |/　| |　/l⌒l｀　V./　´l⌒l ＼　-､ ./
　 　 　　ｌ´|　 ヾ ﾉ　 　 　　ヾ ﾉ　 　 |h|ﾉ
　 　 　　ヽ{　　￣　　､ｌ　　 ￣　 　 /ノ
　 　 　 　　＼　 　 　 　　 　　 　　/　　　 ／￣￣￣￣￣
　 　 　　　　　＼　 　 -　　 　　／　　　＜　みなさん、ここは良スレです
　 　 　 　　 　　 ｀ｌ ､　＿_ 　／|^＿　　　 ＼＿＿＿＿＿
　 　 　 　　　, _ -.|　　 　 　　　ト､,　ヽ-､
　 　 　　　／　 ＼　 ヽ　 　　　／ ／　　＼

ベクトルが苦手だから
モナー先生にベクトルの講義をして欲しいYO!

　　∩__∩　　
　（　・Д・）
⊂　 Ｙ　　⊃
　 |　 |　　|
　（＿（＿_）

　　　　　　　ﾄﾞﾝﾄﾞｺ ﾄﾞﾝﾄﾞｺ・・・
　　 　　　　∧ ∧　　 ,，──,−､
　　 　　　　(,,ﾟДﾟ) / （：　　：（　　） )) 　
　　 　　 　 |つ／つ　 `ー─``ー'
　　 　　 〜|　　|　　　┣━━┫┨
　　 　　　　Ｕ Ｕ　　　┠┤　 ┣┫

和とスカラー倍について閉じた集合をベクトル空間と呼びます。
一次独立なベクトルの最大個数を次元といいます。
ベクトル空間の例を（その次元とともに）挙げて下さい。

　　 ＿＿　
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　
　　　（　・∀・）　／ 　　
――/´⌒フつ　―――――
　　┌─────┐
　　│ モララー |

　　　　　　　　　　　　　／￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　∧＿∧ 　 ＜ 先生、つまんねーＹＯ！
　　　　　（　´_ゝ｀）　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　／　　　　 ＼
　　　/ /＼　　　/￣＼
　＿|￣￣ ＼　/　 ヽ　＼＿
　＼￣￣￣￣￣￣ ＼＿_）
　　||＼　　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||　　　　　　　 ||

｛０｝。
０。

(･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･∀･)

　　　　


　　　　　 ／π＼　

>>262の続き（・∀・）ｷﾎﾞﾝ!!

顔こうだったかな？

･･･なんか違う気もするがまぁいいか

誰も先生役やってくれないようなので、
またおいらが浅はかな知識を晒す事にするか、と。

>>267
一応>>264がそうだったりして。
零ベクトルのみからなる集合もベクトル空間になります。
じゃあ問題として、この事を証明せよ。

0 + 0 = 0 ∈ {0}
0 * 0 = 0 ∈ {0}

もいっこ問題あるんだった
{0}から一次独立なベクトルからなるsubsetをとることはできないので、
dim{0} = 0

…実に興味深い例だった（ｗ

実数成分の2x2行列Ｘ，Ｙ，Ｉが与えられたとします（Ｉは単位行列）。

少なくとも一つは0でない実数 a, b, c, d, e が存在して

aＸ^2 + bＹ^2 + cＸＹ + dＹＸ + eＩ= ０

を満たすことを示して下さい。

　　 ＿＿　
　　�B■＿Λ　 　 ｡　　
　　　（　・∀・）　／ 　　
――/´⌒フつ　―――――
　　┌─────┐
　　│ モララー |

実数成分の2x2行列全体のなす実数体上のベクトル空間の次元は4だから、
Ｘ^2, Ｙ^2, ＸＹ, YＸ, Ｉ は線型従属、つまり示すべき式が成り立つ。

ATARI

f(x):=ln(a^x+b^x)
　　　　　⊂　　　　つ　　|　f'(0)に見えるで候

Commodore

一日の締めくくりに２ちゃんねる（とアダルトサイトめぐり）
皆様いかがお過ごしでしょうか

えーと、昨日問題出したんだっけか。
そうそう零ベクトルのみからなる集合はベクトル空間になる事を示せ、か。
あー>>271で合ってるね。･･･ってん？スカラー倍の方がおかしいぞい
α * 0 = 0 ∈ {0} だーね。

こういう「〜がベクトル空間になる事を示せ」とか言う問題が出たとき、
何していいか分かんなくなったりしませんか（いや、しない人には何も言うことないです）
そういういきなりつまっちゃう人に、じゃぁベクトル空間の定義は？って聞くと、これが答えられない。
定義は大事ですよ、問題解く為に限らずね。

例えば線型代数だと、一次独立、一次従属、次元、線型写像、rank、Ker、Im、
固有値、固有ベクトル、固有空間、などなど、数学の言葉が新しく出てきますから、
その定義と、意味（イメージ）をしっかりと押さえておいて下さいな、と。

ほしゅほしゅ

僕に付きまとう妖精が
　｢寝てはいけません｣って言うんだ

怪我した時、大きな声で泣いてると
　｢泣いてはいけません｣

面白い事があって笑うと
　｢笑ってはいけません｣

のどが渇いたから、何か飲もうとしたら
　｢ものを飲んではいけません｣

ご飯を食べようとしたら
　｢ものを食べてはいけません｣

僕は怒って、腹を立てると
　｢腹を立ててはいけません｣

僕はもう、耐えかねて
｢していいこと、何かあるの？｣って聞いたんだ
そしたら妖精は何て答えたと思う？

何故このスレにはsage荒らしが二度も来たんだろう？

先生のケツの穴を狙ってる獣が二匹。

えっ嘘、２本も入らないよぉあっあっあああぁぁぁ

と思わずノッてしまったが、あまり不特定多数（今回は少数かも）の前で
オゲフィンなことすると嫌われますよね。

あのさ、ケータイってさ、最近どんどん小型化してるじゃない。
あれってさ、あんなにちっちゃかったらさ、










いや、なんでもない。気にしないで。

　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　|　ａｇｅてみます！ 　　 |
　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
　　　∧ ∧　 ||
　　 (,, ・Д・) ||
　〜（＿_づΦ

なんだかんだいって、エロはやはり人を惹きつける力がある。

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　先生！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 微分形のギコの法則って何ですか？
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　　
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

そんなボケづらいネタ振りされても･･･

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　先生！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 教えてくれないと夜も眠れません！
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　　
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　先生！ ageてみましたが、
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 ヴォケられません！
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　　
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

>>289
確かにアレってそのうち･･････


いえ･･

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　先生！ 円周率が３でいいなら
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 ２の平方根は１でいいんですか？
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　　
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

√２＝１
両辺を二乗し
２＝１
両辺に(ｳﾞｧｶ−>>297)を掛け
2ｳﾞｧｶ−2>>297＝ｳﾞｧｶ−>>297
両辺に2>>297を加え
2ｳﾞｧｶ＝ｳﾞｧｶ＋>>297
両辺からｳﾞｧｶを引き
ｳﾞｧｶ＝>>297

よって>>297はｳﾞｧｶ //

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　さすが先生！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 わかりやすい！
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　　
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

↑かなり同感　>>297ｳﾞｧｶ

ほしゅ

ところで、姉上の住民票コードが素数でした。

おいらは下三桁に７が三つ並んでました。

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　先生！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 ageてみます!
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　　
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

>>282の答えを教えてください

>>302
その姉上を○○氏に紹介してやってよ。

>>302
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1028901748/

>>305
すぐに答えを人に聞くのは良くないよ、
もう一度よく考えてね。ちゃんとした答えがあるから。

　　　　 ∧＿∧
f(x):=ln(a^x+b^x)
　　　⊂　　　　つ　　|　f'(0)に見えるで候
　　　　　　 人　 Ｙ
　　　　　　し （＿）

　|￣￣￣￣￣￣￣￣￣|
　|　ａｇｅてみます！ 　　 |
　|＿＿＿＿＿＿＿＿＿|
　　　∧ ∧　 ||
　　 (　 ´∀｀) ||
　〜（＿_づΦ

ageそこねた

http://s1p.net/xxgqw


　携帯対応

男性より女性の書き込み多し
女性性65％男性35％割合です
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　　　　 ∧＿∧
f(x):=ln(a^x+b^x)
　　　⊂　　　　つ　　|　f'(0)に見えるで候
　　　　 人　 Ｙ
　　　　し （＿）

>>309>>313
f(x):=ln(a^x+b^x)のとき
f '(0)=(ln(ab))/2
…うーん謎だ。

>>310
新キャラ、チビモナですか？
なかなか可愛いけど流行る確率は六厘ってとこですね。
つーかageられても…えーっとどんなのを期待してるんですか？
もうほとんどネタ切れなんで、ただ上げるんじゃなくて
なんかリクエストしてくれるとありがたいんですが。

ぜーた

>>315
>>282の解答きぼんぬ

317はもう、耐えかねて
｢282の答えって、何かあるの？｣って聞いたんだ
そしたら先生は何て答えたと思う？

じゃあ答え言うよ。

・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・（みのだめ）

正解！！

あうーもうだめぽ。

ねみぃ

じゃあもうホントに282の答え言いますよ。
｢質問してはいけません｣
でした。納得しましたか？

ちなみにこれルイスキャロルのMY FAIRYって詩が元ネタでした。

そうさ漏れはいつでもパクリネタさ。つーかねみぃ

あのさ、体育館の電球ってどうやって交換してるのかスゲェ疑問なんだけど。

１．ながーい脚立を使う
２．電球がつーっと降りてくるようになってる
３．リフトみたいのがついてる
４．天井裏みたいなのがあってそこから
５．ながーい棒（もしくはマジックハンドみたいなの）を使う
さぁどれ？

漏れ答え知らないから誰か教えてくれ。ねみぃ。気になって寝れねぇ。

とりあえず１はなさそうだな。危なすぎる。
２は…有り得るかな。
３はうーん、そんなリフトあったかなぁ？
４は、うーん天井裏なんてもんありそうな感じじゃなかったけどなぁ
５はかなり操作が難しそう。
ってことは２？
でもあれが降りてくるとこ見たことねぇんだけど。
もし降りてくるんならかなり見てみたい。
｢ながっ！！｣ってツッコミてぇ。
ふりこみたいに揺らしてみてぇ。
ぶら下がったまま天井まで引き上げられてぇ。
あー夢が膨らむなぁ。

つーか、ねみぃ。

もう限界。寝まふ。

　　　∧ ∧
　　(　 ´∀｀)
　〜（＿_づ

ｺﾉｽﾚ
ﾜﾛﾀ
ﾑﾌ

>>334
また出た。はやんねーってそれ。
なんか顔でかいもん。バランスわるいよ。

>>335
ﾑﾌとか言われても困るんですが









　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾑﾌ

　　　∧ ∧
　　 ( ´∀｀)
　〜（＿_づ

ふと思いついたちょっとカッコいいフレーズ

水半球の中心で…

>>338
なんだその生意気な顔はｗ
馬鹿がみぃるぅ〜　ブタのけぇつぅ〜って言われてる気が…
くそう

よし、282は正解出した人はいなかったので、
次の問題を出します。今度はちゃんと考え抜いてみて下さい。

それでは問題です。
世界で一番高い山はエベレストと言うことになっていますが、
別のある意味で、世界で一番高い山は他に存在します。
それは何という山でしょう。

さぁ悩め。

>>329
うちの学校のは２です。
この前見てしまいました。だらーんと垂れ下がる電球を。

で、質問です。こんな質問する僕は馬鹿だと思っても構わないです。
求められないような気もするのですが。

　 　 n　　　　　　　p+n
lim Σ{(1/2)^(p+1)−Σ(1/2)^j}
n→∞ i=1　　　　　　j=p+2

　i-1
p= Σh=(i^2-i)/2
　h=2

です。
元々は(1/2)+(1/4)-(1/8)+(1/16)-(1/32)-(1/64)+....
　　　＼０／＼　　１　／＼　　　　２　　　　 ／←＋１個に対する−の個数
って級数を考えてたんですけど、ひとまず括弧の付け方を考えずに
無限級数では無い場合を考えそれをlimで∞に飛ばそうと思って考えた式です。
ついでにいうとこの級数は
(1/2)[1+(1/2^2){1+(1/2^3)[1+(1/2^4){1+..以下同様..}]}]
という連分数でもあります。
これって値で求まるんでしょうか…

あーやっぱり２なのか。見てぇなー垂れ下がった様。

あう〜難しい、つーかねみぃっす
えーっと
(1/2)+(1/4)-(1/8)+(1/16)-(1/32)-(1/64)+....
で無策に足しちゃえば
(1/2)　　+(1/8)　　　　　　　+(1/64)　　　　　+....
って感じで。だめかの。

>>346
それは連分数の形と同値なんです。
それをΣで表現すれば

　　　　n
　lim　Σ(1/2)^p　　p=(k^2+k)/2
n→∞　k=1

ですよね。
ああ、括弧の付け方気にしないんだから最初からこっちで書いても良かったんだ…

うーんわからん。値求まらないんじゃないだろうか？ぎぶ。スマソ。

ひとまず値が無理数だろうとは思ってるんです。
２進数で表すと
0.101001000100001....
で周期的じゃないからですね。
でも既知の無理数を使った式で表せないでしょうか？

>>342
マウナケア

（みのだめ略）正解！

ちなみに解説しとくと、マウナケアはハワイにある山で
海底からの高さを測ったとき世界で一番高い山になります。
もし地球上の海水がなかったとしたら、
マウナケアはもう、天空までそびえ立つような山に見えるでしょうね。
普段は海水に埋もれちゃってて、本当の高さが分かりませんが。

さあ、実はですね。まだもう一つ答えあるんです。
他にも世界で一番高い山があります。なんでしょう？

マウスがいきなり壊れたんですが。

つーかやっぱねみぃ

さぁ、わかりませんか？三つ目の世界一高い山。

つーかだいぶ下がっちゃったから誰も見てないかな？

しょうがない。チビモナを召喚するか。

自分でａｇｅるのはプライドが許さんからな。

ヤツを召喚するには二通りある。
一つは、ある程度時間が経つと自動的に現れるのでそれを待つ方法。
もう一つは、漏れがここである程度まとまったネタを書けば、
やつが現れると言う方法。
しかしこの場合もすぐには出てこないであろうので、
２，３日待つ必要があるわけだが。

まぁ後者の方法やってみるか。
さて、なに書くべかな。

マスでもかくか。

・・・

えー、今日のちょっと言われたくない捨て台詞

｢８の字筋でも鍛えてろ！｣

ふぅー。やっぱエロネタはやめよう。
もっと高級なスレにしよう。
でけぇ本屋ほどエロ本置いてねぇんだよ。
あ、これ今日の名言その２

なんだっけ。そうそう。数学の話しよう。数学雑談。
あのさー思うんだけどやっぱ数学界にもアイドル欲しいよな〜
だって例えば囲碁でもさーまんかなとかいるんだぜ。
知らない？万波かな。スゲェいい声で(・∀・)ﾊｲｯ!!って言うのな。
最近はあんまり言わなくなっちゃったけど。一回聞いたら惚れるぜ。マジ。

まぁそのまんかなとかはさー囲碁あんまし強くなくても（っつっても結構強いですが）
テレビにジャンジャン出てるわけ。
だからさーそう言うの見習っていこうぜー
ピーターばっかテレビ映すなよー
あれ数字取れてるの？まてまてぃか。まぁNHKだから取れなくてもいいんだろうけどさー。

もっとこうセクシーな女教師とかが出てたら
みんな見るじゃないですか〜
｢はい、じゃあ今日は２次関数についてお勉強しましょう｣なんつってさー
あーそんなんだったら俺も絶対見ますよ〜
見て、２ちゃんの実況板のスレに
２次関数（；´Д｀）ﾊｧﾊｧ
とかってレスしますよ。ええ。

あと生徒役のほうも粒揃いでお願いします。
男の子の方は８０１ウケする子で。
あーそうそう全然カンケー無いんですけど
バーチャQのアカネかわいいですよね。

ねみぃ

つーことで、寝ます。オヤスミマン（紙おむつ）

あ、紙おむつってホントに紙で出来てるんですかね？

あ、やべぇ気になって寝られねぇかも。

今日も　寝れない。

しかも>>372を見て再び紙おむつが気になってしまった。最悪だ。

よし、証明だ。証明しよう。証明すべき事は
紙おむつは全てが紙で出来ているわけではない。
だ。証明に使う事実は
紙おむつの水分を吸収する部分は地球の砂漠化を防止するのに利用されている。
だ。
背理法で証明する、すなわち、
もし紙おむつが全て紙で出来ていると仮定して矛盾を導く。
紙は木で出来ている。
よって紙おむつの水分を吸収する部分を利用して
地球の砂漠化を防止しようとすると、その分木を切らなければならない
ところが木を切ってしまったら砂漠化はますます進行してしまう。
よってこれは矛盾。
∴紙おむつは全てが紙で出来ているわけではない。
が示せた。

ふぅー、これでぐっすり眠れる。

無限ラブホテルのお話でもしようかねぇ。

>>377
して下さい。とか言ってみる。

今日はとっても鬱なことがありました。

ミロのビーナスは横から見ると全然美しくないということを知ってしまったのです。

まるで踏み台昇降運動の途中のように、
左足を間抜けに上げているのです。

見てはいけない舞台裏を見てしまいました

本当にアホな格好なのです。｢何してんのあんた？｣とツッコミたくなるくらい。

毎日、数万人の人が、ミロのビーナスを見に訪れ、
そして多くの人が幻滅して帰ってゆく

何かここに、人生の縮図を見ました。

あなたは将来、何になりたいですか？
あるいは何に憧れますか？どんなものに惹かれますか？

それは、正面から見ただけで憧れたり、惹かれたりしてるだけ、じゃないですか？

いかん、ちょっと考え方がニヒルになってきた

プラス思考でいこう。逆に、なんか不細工なものでも、見方を変えれば
急に美しく見えたりするってこともあるわけで。

自分でも何が言いたいのか分からなくなってまいりました

あーわかった。
あのね、漏れが嫌なのはたぶん、
きれいに見えてたのが汚く見えてしまうということではなくて、
見方を変えるといろんなものが変わって見えてしまうと言うこと自体が嫌になってきたんだよね。

昔はそう言うことなかった。
いろんなものが見方によって変わって見えるのが面白いと思ってた。
へぇーすごいなぁーって。
もし、子供の頃に、ミロのビーナスを横から見ると不細工に見える事を知ったら、
きっと｢あーこっちからみるとぶさいくじゃーん｣って笑って言えたと思う。

今は、笑えない。
面白くない。むしろ、なんか裏切られた気がして辛くなる。
不細工なものが綺麗になっても、喜べない。

見方によって変わってしまうのがわずらわしい。
きれいなものはきれい、ぶさいくはぶさいく、
ってハッキリしてた方が分かりやすい。ラク。

何か目標決めて、それに向かってつっぱしったり、
自分の基準決めて、それに従って生きたりしたほうがラク。
目標とか基準がころころ変わっちゃうとそれが出来ない。

受験勉強、嫌じゃなかった。目標も基準も決まってたから。
今は、だめ。目標、決まってない、基準、ころころかわる。

あー、このままだらだらと何もしないで年くって死ぬのかなぁ？

いかん。またニヒリズムだ。もっと前向きでいこう。

とりあえず、見方がかわると物事が変わって見えてしまう事を楽しもう。
子供の頃はそれが出来たんだ、きっとできるはず。
それに、楽しむか楽しまないかのどっちかしかないんだから、
楽しんだ方がいい。

目標は何でもいい、どんなものにだっていい面と悪い面があるんだったら何を選んでも同じこと
基準は、えっと基準って何だ？基準はいらない。

あーだめだだめだ。
こんな理論ボロボロ崩れてく。

頭ぐちゃぐちゃになってきた。

もうだめぽです。最近かなり情緒不安定です。
このスレもとうとう愚痴スレになってきました。

近年、地球温暖化により
南極の氷が溶けています。
それにより海面が上昇し、
海抜の低い土地が沈没するという被害が出ています。

ここで僕は思ったのです。

月が落ちてこねぇか？

海の水が満ち引きするのは月の引力によります。
月が海水を引っ張っているのです。
ということは海水も月を引っ張っているわけです。
その海水が増えたら月を引っ張る力が増大し、
バランスが崩れ月は地球に落ちてくるかもしれません。

地球の海洋面積は3.6億km^2
例えば海面が１m上昇したとしましょう。
増える海水の体積は36万km^3

海水の比重を１としますと
360万ｔの海水が南極の定位置にいた状態から
月に引っ張られる状態へと変化した事になります。

さてこっからどうやって計算したらいんでしょうか？

月を引っ張るのは海水だけではない、氷山も、というか地球全体が引っ張る。

　　　　　とマジレスしてみたtest

あーそうか、そう、うーん、そうなんかねぇ。

マナー。

あーそっかーうーんなんとなくつきに引っ張られて動いてる方が
引力大きい気がしたんだけどナンセンスでしたか。

で、世界一高い山わかりましたか？答え言っちゃってヨイ？

言っちゃお、あのね、海面からの高さで測るとエベレストが一番でしょ、
で、山の麓からの高さを測るとマウナケアが一番でしょ。
もう一つ測り方があるんですよ。
数学的な測り方。極座標。地球の中心からの距離を測るんですよ。

そうするとどうなるか。
地球って完全に球じゃなくて赤道の方がふくれてるんですよ。
回転してるから。
エベレストがあるのは北緯30°ぐらいだから
もっと赤道直下にある山の方が有利になる。

赤道とロッキーアンデス山脈が交わる地点。そこが最高峰。
その山の名前は・・・

　チ　ン　ボ　ラ　ソ　山　！

ある意味世界最高峰チンボラソ山
本気出すとおっきいんだねチンボラソ山
レマン湖に入りきらないぞチンボラソ山
よく見たらチンボラソ山の上にはキトがあるぞ首都だぞキト

私はここに宣言しよう。

世界最高峰は間違いなくチンボラソ山であると。

あれーこのネタ自信あったんだけど
何も反応がないのはどういうわけでございあしょーか

まぁきっとあれだ、毎日覗いてる人はそうそういないってこった。
気にせずガンガン行ってみよー

思いつきで一言：
キンダーガーデンってなんか言葉の響きと意味が合ってねぇよな。

さらに思いつきで一言：
人間の成分の７割は水で出来ている

あとの３割は何ですか？
たんぱく質とかですか？つーかこれって何？
７割とかって体積で測ってるんですか？
質量で測ったら８割ぐらいいくんじゃねーの？いかないか。
まぁいいやなんでも。誰か教えちくり。

えーだいぶ投げやりになってまいりました。このすれもとうとう駄スレ化。
字あってる？駄スレ堕スレ惰スレ打スレ
Ａ駄スレ、ファイナルアンサー？アメリカのミリオネアは
一千万ドル（＝約10億円）ももらえていいなーっと

あーもうだめぽ。いわゆる極限状態だあね（スレタイ見れ）
一限にして極限状態。
将棋でいうならプロ同士の対局なのに入玉かよっ！みたいな。
ブスに振られましたみたいな。
あさってのしあさってのおとついは十三日の金曜日みたいな（マジ）
五郎次郎三郎四郎全部合わせて？十六郎。（４人だよ）

あーわけわかめ。あ、わけわかめって流行ったよね。
流行んなかった。あ、そう。ゲンキダセヨ。
ゴアが落選したからって泣くなよ。
古いか。出もある意味タイムリー。タイムズ。タシロ。だね。
ん〜どうした〜ついてけてるかい？
ついてこい〜がんがって〜ほふく前進で〜しかも内股で〜

あ、そうそう地理ネタでもう一つあったんだけど、もういい？
まぁ一応言っとくと、
人工衛星の打ち上げって必ず赤道直下から打ち上げるんだよね
なぜでしょう？
さー悩め。これはもう答え言わないどく。考えれば分かるはずだから。
んじゃがんがって。

毎日見てます。
応援してます。
頑張って下さい！
数学のネタ出してくれれば反応できる限り反応しますので。

おおう、ビックリしたーなんかレス来てるよ、
レス来てビックリしたの初めてだよ。
毎日見てます。だって。毎日見てんのかよっ！
応援してます。だって。応援されちゃったよっ！
頑張って下さい！だって。頑張るよ！
（なんで三村ツッコミなんだろ、今どき。自分でもよくわからん）

あーやっぱそうか数学のネタの方がいいですか。
じゃあ軌道修正しまして明日からはまた数学ネタ考えてきますんで。あい。

じゃあ僕も数学ネタ探してみます。

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　先生！オレも毎日見てるＹＯ！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 そして漏れも数学ネタのほうがいいＹＯ！
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　　でも429には答えろＹＯ！
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

ＹＯ！ＹＯ！うるせぇんだＹＯ！
おめーはハマーかＹＯ！
429の答えは教えねぇっつってんだろがＹＯ！

さてと、どうしたもんかね。

　　微分のことは微分でせよ

これはもう有名な話なので知ってる人も多いと思いますが、
他にネタが思いつかないので書くことにしましょうか。

この微分のことは微分でせよというのは、
高木貞治さんの言葉であるわけですが、
ただのギャグじゃないですよ。

あのですね、
ある定理（微分と、関数列の一様収束極限との計算順序の交換に関する定理）
がありましてですね、
それまではその定理の証明は、積分を用いて証明されていたんです。
微分に関する定理なのに。
そこで高木先生はですね、その定理の、積分を使わない微分学の範囲内での証明を試みて、
そして証明に成功し、論文として発表されたのです。
（新しい定理を証明したわけではないですが、これはこれで立派な論文、研究の成果です）

その論文の最後にですね、
普通なら□やq.e.d.で終わりとするところを、一言付け加えたのです。

｢昔から言うではありませんか。微分のことは微分でせよと。｣

種子島のロケット打ち上げですが、
(緯度だけでなく)季節も関係していることをご存知でしょうか。
　※ NASDAのサイトで知った

>>434
教えねーなんて言ってねーじゃねーかyo!
自分でネタ振っといてそりゃねーだろーがyo!・・・（でも実はもうどうでもいい）

>>436〜440

感動しますた。

>>441
それは初耳。季節も関係してるの？何で？
うーん分かりそうにないのでNASDAのサイトみてもいいですか？

>>442
＞教えねーなんて言ってねーじゃねーかyo!
なんか日本語おかしくねか？

>>443
見てみれ。でも「理系的」な理由じゃなくて文系的というか産業上というか，
そんな事情です。
ただしそれはそれで，ｵﾚはんーなるほどと思いました。
NASDAも気苦労が多いなと

NASDAのサイト見ました。
なるほどそんな理由が。肩身狭いのね意外と。

さて三連休、皆様いかがお過ごしでしょうか。

ごめん。また2chがニュースで悪く扱われちゃいそう。

あーそう。まぁそれは当然じゃないの。いいイメージなんてないでしょ。

あれだなー、フェルマーの最終定理の証明やりたいなー、と思ってます。
っつっても難しすぎて全然理解できてないんですけど。
どうしよかな。大筋だけでも。やりたいなと。

フェルマーの最終定理の証明かぁ。
俺も大学に入って（入れたらの話）余裕が出来たら真面目に少し囓ってみたいなぁ。

真面目に少しかじるというのは
おかしくないか？いいのか。まぁいいか。

じゃぼちぼちやっていきまひょ。

まぁ皆さんご存じだと思いますが、
改めてフェルマーの最終定理とは何かと言うと、
x^n + y^n = z^n (x,y,zは整数、nは２より大きい整数）
という方程式は解をもたない、という定理でございます。

nが2の時は
x^2 + y^2 = z^2
となり(x,y,z)=(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13),…、
と、いわゆるピタゴラス数ですね。
解は無限に存在します。
ところがｎが３とか４とかもっと大きい時には
途端に解が一つも存在しなくなるという定理でございます。
あら不思議。

>>452
嫌な所つつきますな。笑

しかしなんと言ってもこのフェルマーの最終定理を有名にしたのは
あの一言でしょう。
フェルマーは｢算術｣と言う数学書の中にこう書きました。

一つの立法数を二つの立法数に、
また一つの二重平方数を二つの二重平方数に、
さらに一般には平方を除くいかなるべき乗数も
同一のべきをもつ二つのべき乗数に分かつ事はできない。
（つまりフェルマーの方程式のことね）
わたしはこのことの真に驚くべき証明を発見したが、
それを記すには余白が小さすぎる。

全く罪作りな一言です。今までどれだけの人が
この真に驚くべき証明を見つけようとして
無駄な労力をついやしたんでしょうかね。

ちなみに現在、数学者の間では
フェルマーが真に驚くべき証明があると言っているのは
勘違いであるというのが常識となっていて、
しかも彼がどんな勘違いをしてどんな証明を
考えていたかも、大体見当がついているらしいです。

フェルマーの最終定理の証明には
落とし穴がいっぱいあって、解けた！と思っても
しばらくして証明に穴があることが分かり、
その穴が埋められないほど大きくてまた別の角度から
取り組まなければならなくなるということが多々あったようです。

>>454
本当に毎日来てんのね。

>>457
本当に毎日来てますよ。

このぶんだと楕円関数にいく前に1000レスになりそうです。

>>459
んなこたーないと思うけど。

楕円関数は極限の講座で扱って宜しいのでしょうか。
全然そっちは詳しくないのでなんとも言えませんが。

計算に微分・積分が少しでも入れば極限です。

>>461
そんなこと言われてもなぁ
楕円関数ダメっつわれたらフェルマーの方程式もダメやん。
まあ大目に見てくんろ。

>>463
変な所つついてごめんちょ。

レス番号が増えてるんで来てみれば・・・・
なんてこった。進展無し。

はあー、どうも、ご無沙汰してます。
あのね、まだ見てるのね。
よっぽど暇なのねえ。

あのな、漏れもそろそろね、２ちゃんねるやめたいの。
いや、実際やめたいまではいかないけど
もう書き込むのはやめて、見るだけにするとかね。
最近、実生活が忙しい。師走だからと言う訳でも無いけど。

あ、嘘です。忙しいとというのは嘘。
というか２ちゃんやめたいと言うのも嘘。
ちょっと言ってみただけ。
言ってみたら止めれるかなあと思って。

あ、今のも嘘。
言ってみたら止めれるなんて思ってません。

嘘だらけやなあ。
はあ、漏れの人生嘘だらけ。これは嘘じゃない。

じゃあいいよ。
２ちゃんやめる気もないし、忙しくも無いし
書きますよ、一応楽しみに見てる人いるみたいだし。
というか、僕が書いてるうちは何も反応がなくって
いなくなると何か言われるのは何故だ。謎だ。

なんだっけ、フェルマーの最終定理ね。
もう無理ぽ。だいたい自分でも証明全部理解できてないし、
しかも、それをわかりやすく人に説明しようだなんて土台無理。
本読んだ方が１００倍わかりやすいよ。
いっぱい出てるっしょ。この話題の本。
ちゃんと証明全部書いてあるのは意外と少ないけど。

おりょっ？！

おりょっ？！ってなんだい。
久しぶりに聞いたなあその響き。
るろ剣（るろうに剣心）の主人公が
｢おろっ｣ってよく言ってたよね。
｢おりょっ｣と｢おろっ｣じゃちょっと違うか。
まあいいや。知るか。

あーこれでまた書き込まなくなったら
悲しむ人が約一名（キミだキミ）いるからなあ。
しかたないので2日に１回ぐらいのペースでなんか書くか。

しかし、2日に１回というペースは
大して盛り上がらなく、しかもサボりがちになりやすく
さらにすぐに更新しなければならなくなるという
かなり辛いペースなのだ。

でももっと辛いのは週一ってペースだね。
このペースが一番続かない。
その割りに世の中には週一のペースの
仕事って多いですよね。
テレビとか週刊誌とか。教師もそうか。生徒もね。

だからテレビの収録なんか
実は二週間分をまとめて撮ってるらしいですよ。
週刊誌の原稿も時事的なものでなければ
二週分ずつ書いてる人が多い（本当かな）。

だから学校の授業なんかも
２週分まとめてやっちゃえばいいんだよな
つっても、今週２週分詰め込んで
来週はお休みとかじゃキツすぎるから、
まず科目を適当にＡ，Ｂの２つに分けて、
んで今週はＡグループの科目、
来週はＢグループの科目って言う風にすればいいんだよ。

どうよ。
まあまず実現する事はないだろうけどね。

まあそういうわけで、とりあえず
しばらくは勢いで毎日更新して、
んでネタとやる気と暇がなくなったら
しばらく充電、と。そう言うペースで
これからはやっていきたいと思いますんでヨロピク。

（ヨロピクって何年前だよ。）

まあ今日はもう寝るけどね。
僕は１１時に寝ないと死んじゃうから。

って時計よく見たらもうすぐ１２時じゃん。
１１時とっくにすぎてるよ。１時間間違えた。
うわあ、死んだな俺。何もかも。

さてと、じゃ生意気なチャリンコボーイたちに
明日の予告だけして寝るよ。
ｘ，ｙ，ｚ軸ってよくこういう風

　　|＿
　／

に書くよね。で、何が問題かと言うと、
この図は実は間違っている。
何がどう間違っているか、
それを明日までに考えてくるように。
宿題です。上げておきますから、
だれか明日までに解答しておくように。
何もレスが来なかったら先生は泣きますよ。
本当に、マジ泣きしますから。

y
｜
z／＼x

ず、ずれた・・・

明日までって制限時間2分かよｗ

>>483
うーん、ズレてるのはまぁいいとして、
あってるようなあってないような。
たぶん分かってるんだろうけど。

まあ答え言いますと、
実際に、直交する３直線のモデル、
まあ箱かなんかでいいんだけど、を持ってきて
↓３直線がこういう風に見えるなるように配置してみ。
　　|＿
　／
実は絶対出来ないんですよ。
ｙ軸（横方向の軸ね）とｚ軸（高さ方向の軸です）を
合わせると、ｘ軸は真横か真下に伸びるように
見えるようにしかできないんです。

だから、↓こういう風に書くのが正しい。

　　z
　 ｜
x／＼y

ただしそれぞれの軸のなす角度が
120°に見えるように。

だから、軸から実際には有り得ない間違った書き方
しちゃうから、当然そこの上に書いたグラフも
うそ臭く見えちゃうんだよねー。

なんでみんな間違った書きかたしてしまうんだろう。
気付いてないのか、
それとも気付いてるけど敢えてそういう書き方をしているのか。

先生というものは、狙って言ったギャグは受けないくせに、
ちょっと間違えたことを言うと思いっきり笑われるものなり。>>485

あ、そうそう。レスくれたおかげで
泣かずにすんだよ、ありがとう。
さて、またネタ振っとくとレスが来るかな。

というわけで、えーっと、
メビウスの輪とクラインの壺ってあるじゃないですか。
これって、メビウスの輪は
二次元の面を三次元空間内でねじったもので、
クラインの壺も二次元の面を三次元空間内で
ねじったものだから、どっちも同じだよね。
クラインの壺はメビウスの輪の拡張になってない？の？
この辺、実は先生よくわかってないので
誰か詳しく説明せよ。お願いします。
制限時間は明日までね。

クラインの壷なんてこの世では作れないよ

メビウスの輪は長方形ABCDを
辺ABと辺CDをA-C（対応），D-B(対応)としてくっつけたものと
みなせます．
ちなみに，もし A-D（対応），C-B(対応)でくっつけると
単なる輪っかになります．
ではクラインの壺とは何かというと，
辺ABと辺CDをA-D（対応），C-B(対応)
でくっつけて，しかも辺ADと辺BCをA-C（対応），D-B(対応)
でくっつけたものと解釈できます．

クラインの壺はメビウスの輪の拡張といえるでしょう．

多分・・・

クラインの壺は四次元以上の次元の空間内でないと実現できないけど、
それは置いといて、証明のステップは以下の通り。

1)クラインの壺を真中から二等分する。
2)それぞれがメビウスの輪からできている。
3)クラインの壺はメビウスの輪の拡張といえる。

結構有名なんで詳しくは本でも見てね。

>>493
2)を補足しておく。

各々は射影平面になっている。
射影平面から1点を取り除くとメビウスの輪になっている。

連結和の表記を紹介しておく。

主な曲面は以下のように表記する。
球面「S^2」、トーラス「T^2」、射影平面「P^2」、クラインの壷「K^2」

連結和の操作は「＃」で表わす。

これを用いると、クラインの壷は以下のように表記できる。
K^2＝P^2＃P^2

また
T^2＃P^2＝P^2＃P^2＃P^2

円板をメビウスの帯に貼りつけると射影平面になることから、以下もいえる。
T^2＃P^2＝K^2＃P^2

T^2＃P^2＝K^2＃P^2

これはちょっとおどろき？

P^2でいろいろと説明がつくなら射影幾何学は大事と言うことなんでしょう。
射影幾何学を勉強しに逝ってきます。

わーい、レスがいっぱい付いてて嬉しい。
けど難しいぽ。

というわけで、また適当に質問しておけば
レスが付くかなあと思い質問ぜめにしてみる。

>>492で、先にねじって、すなわち
辺ABと辺CDをA-C（対応），D-B(対応)としてくっつけて、
そのあと辺ADと辺CBをA-B（対応），D-C(対応)でくっつけたものは
何になるんでしょうか。

射影平面になるような気がするんですが、違うかなあ。

それと、辺ABと辺CDをA-C（対応），D-B(対応)でくっつけたあと、
辺ADと辺CBをA-C（対応），D-B(対応)でくっつけたものは
何になる？

うーん頭をやわらかくしないと…。

もう一つ質問。
>>495の
T^2＃P^2＝P^2＃P^2＃P^2
はどこから来たのでしょうか。

質問ぜめと言いつつとりあえず質問は以上です。
あー、あとこういうのって射影幾何学って言うんですか？
微分幾何学かなんかだと思うんですけど、どうなの。オシエレ。

>>501
微分形式関係ないジャン！（ｗ
射影気化は射影平面が出てるから言ってるんじゃないか〜。
こういうのはトポロジー、位相幾何学でもやるけど、
曲面の分類みたいな個別のテーマは曲面論と言うと思いますが何か？

>499
先にねじって・・・については，ちょっと書き方がいけなかった
かもしれないと反省してます．時間的な拘束などは考えていないので，
どっちから先にするということを議論しません．しかも，本当のところは
長方形（←これ正方形のほうが良かったかな）の縁同士を合わせるという
よりは，長方形のままで長方形の上を歩いた時に端っこに行ったら
対応する端っこにでてくる空間を考えるというものです．まーーそれが
視覚的（感覚的？）にはトーラスになったりクラインの壺になったりする
と考えれば良いと思います．射影平面の解釈は，半球を考えてその縁に
歩いていった時に「球の中心」を中心とした反対側の縁にでてくる空間
と考えることができると思います．また　それと・・・のことなんですが
これは正方形のAとCがくっつくことになります．でも90°のものと90°
のものがひっつく・・・っていうのは，平面のようなものではなくて錐点
になっていることがわかります．《円錐の頂点みたいなものをかんがえる
と良いと思います．》（・・・・・・・・・・もう少し言わせてもらうと
ユークリッド的な場合，90°のときは４つがくっつかないと平面になりま
せん．トーラスにしてもクラインの壺にしてもこれを満たしています．
これを「平坦な幾何を持つ」というはず・・・．
結局のところ今考えているものは，平坦な幾何を持っていないわけです．）

よって，考察の対象として少し変わったものといえるでしょう．
ちなみに名前が付いているかどうかはわかりません．

専門家ではないので単なる個人的な解釈として見ていただくと
幸いです．

　　　______________
　／:＼.＿＿＿_＼
　|:￣＼(∩´∀｀)　＼　　＜先生！こんなのがありました！
　|:在　 |:￣￣ U￣:|
http://freeweb2.kakiko.com/saitama/

あ、ネタスレ踏んじゃった
履歴デリ、と

　　|＿
　／

↑ これ、のハナシですが、
上図のように見えるのはあるんじゃないですか？
上へ向かう線と右へ向かう線を含む面に視点が正対し、
さらに厳密にいえば、視点が無限遠にあるとき。

120°(>>487)とも言っていたけど、それはそれで特殊な場合だ(上記の例同様)。

モナー先生って今井並み。ちょっとがっかり…

てかぶっちゃけ視点を(0.5,0.5,2)に置いて見下ろせばいいのでは？
説明きぼん。

うう、ごめんなさい、漏れそんなに頭よくないんですよね。
すいません、この子馬鹿なんですう。

>>502
あーそうなんですか、
微分幾何学は微分形式が出てくるやつで、またちょっと違うのね。
なるほどなるほど。

>>503
前半
そうですよね。
先にどっちくっつけてもいっしょですよね。
だからどっちを先にくっつけるかは関係ないね。
あーそうだよな、アホなこと言ってたな。

後半
なるほど、AとCに注目すると、
90°のところと90°のところが張り合わさってるから
封筒のカドっこみたいなのができるわけね。
なるほど。ちなみにこのカドがなくて
なめらかになるように修正したとしたら
どんな曲面になりますか？

>>506
うん、視点が無限遠にあるとしてよいならありうるけど、
でも現実には無限遠から見ることはできないわけで、
だから図はやっぱりうそ臭く見えるようになるかと言うことを
言いたかったわけで…ぐだぐだと言い訳。

120°ってのは特殊ですよね、わかって言ってます。
そのぐらいが一番きれいに見えるかなとか、思って。
あーもうあんまりつっこまないで。

>>508
いいのでは？って何がいいのか分からないんですけど
(0.5,0.5,2)から見下ろしたら
　　z
　　|
x／＼y

で、x軸とｙ軸がなす角度が何度だろう
120°よりは小さくて90よりは大きくて、
うーん100°ぐらいかな（テキトー）
（ちゃんと計算すれば求まるだろうけどかなり面倒）
でｘ軸とｚ軸、ｙ軸とｚ軸がなす角度が
130°ずつぐらいに見えるのかな。
これが何か？

>>512
「見下ろす」っていうのが良くなかった。
視線はz-y面に正対(鉛直)して、視野の左下側で３軸の交点が見えるわけだ。
するとzy軸は直角。

>510
それはなしの方向で・・・お願いします．

いや！むしろその研究こそ，モナー先生の仕事ではないのか・・・っと
切に思います．《「なめらかにする」の定義や修正の方法について！》

とかいってみたりして・・・ごめんなさい・・・自分を見失っていました．

http://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi
図形の問題ならこちらの絵掲をご利用ください

limit

だけどﾔﾊﾟｰﾘ(0.5,0.5,2)からみおろして例えば平面z=1に投影すると
(0,0,0)->(0.25,0.25,1)
(1,0,0)->(0.75,0.25,1)
(0,1,0)->(0.25,0.75,1)
(0,0,1)->(0,0,1)
だからx軸y軸のなす角度は90度だし、x軸z軸とかy軸z軸とかは135度になってるし・・・
納得が逝かない、むぅ。

危機だな、ここは。
あとは本人次第。

そうそう危険ですよ。
他人の言うことは常に疑うようにして自己防衛しないとね。

　　　 　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　モナー先生！そろそろ
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 距離空間と位相空間を教えれ！
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼　　　　　　　　　　　＼
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

おぉ！
極限から位相に進むのか。
至極まっとうな展開。
期待しとこう（ｗ

今後の展開は

集合→位相空間→位相多様体（位相幾何学）→可微分多様体

この順番でやると良いと思います。
無理かな？

集合はﾔﾊﾟｰﾘ10個の公理から始めるのかな？
で、位相は４つの分離公理か？
ま、先はナガーイですね(藁

公理的集合論を紹介します.

S1) [外延性公理]
∀a∀b[a＝b⇔∀x(x∈a⇔x∈b)].
「任意の集合a,bについて、a＝bとなるための必要十分条件は、
任意のxに対して、x∈a⇔x∈bが成り立つことである.」

S2) [空集合の存在公理]
∃a∀x[¬(x∈a)].
「どのような元をも含まない集合aが存在する.」

S3) [非順序対の存在公理]
∀a∀b∃c∀x(x∈c⇔x＝a∨x＝b).
「任意の集合a,bに対してa,bを元として含み、
それら以外の元を含まない集合cが存在する.」

S4) [合併集合の公理]
∀a∃b∃x[x∈b⇔∃c(c∈a∧x∈c)].
「任意の集合aに対して、集合bが存在し、
任意のxに対して、x∈bとなることと、
xが、aに含まれる或る元cの元となることが同値となる.」

S5) [無限公理]
∃a[φ∈a∧∀x(x∈a⇒x^+∈a)].
「集合aで、φを含み、かつ任意の集合xについて、
x∈aならばx^+∈aとなるようなものが存在する.」

S6) [分出公理]
P(x)を集合xを自由変数とする命題とすると、次のことが成り立つ.
∀a∃b∀x(x∈b⇔x∈a∧P(x)).
「任意の集合aに対して、
P(x)を成り立たせるようなaの元xの全体から成るaの部分集合bが存在する.」

S7) [べき集合の公理]
∀a∃b∀x(x∈b⇔x⊂a).
「任意の集合aに対して、aの部分集合全体から成る集合bが存在する.」

S8) [選出公理]（ツェルメロ）
∀a∃f[f∈(∪a)^a∧∀x(x∈a∧x≠φ⇒f(x)∈x)].
「任意の集合aに対して、aから∪aへの写像fが存在し、
aの任意の元で空集合とは異なるものxに対してf(x)∈xとなる.」

S9) [置換公理]（フレンケル）
P(x,y)をx,yを自由変数とする命題とし、aを集合とするとき、次のことが成り立つ.
∀x[x∈a⇒∀y∀z(P(x,y)∧P(x,z)⇒y＝z)]⇒∃b∀u[u∈b⇔∃x(x∈a∧P(x,u))].
「aの任意の元xに対してP(x,y)が成り立つようなyが存在すればそれは一意的であるとしよう.
そのとき集合bで、P(x,u))x∈a)を成り立たせるようなu全体から成るものが存在する.」

S10) [正則性の公理]（フォン・ノイマン）
∀a[a≠φ⇒∃b(b∈a∧a∩b＝φ)].
「空ではない集合aに対して、
その元bで、bのいかなる元もaには含まれないものが存在する.」

age

>>533
言うまでもないとは思いますが、
選出公理のことを選択公理ともいいます.

選択公理は以下の定理と同値であることが証明されています.

「選択公理」＝「帰納的順序集合定理」
　　　　　　＝「整列可能定理」
　　　　　　＝「チホノフの定理」
　　　　　　＝「（一般の無限次元ベクトル空間の）基底の存在定理」

連続濃度の集合族に対して「選択公理」を適用すると、
「バナッハ・タルスキーの逆理」が演繹されてきます.

公理S1)からS7)までを基礎として自然数、整数、有理数、実数などを
集合論的に構成できる.
しかし、これら無限集合同士を比較するために
「選出公理」と「置換公理」を付け加えるのである.

先生質問です。

１．　選択公理というのは証明不可能な仮定であるとの話を聞いたことがあります。
これを仮定することにより、そこから理論を展開するというようなイメージがあるのですが
このイメージに間違いはないのでしょうか？

２．　選択公理があくまでも仮定であるとするのなら、
選択公理を仮定しない別の公理系というものが存在しても良いと思いますが
そのような公理系は一体どんなものなのでしょうか。つか、存在するんですか？


過去レスを見ずに書き込んだ素人でした。チャンチャン

S1)からS10)の10公理から選出公理を除いたものを
「ツェルメロ・フレンケル集合論の体系（以下ZF）」といいます.
ZFに選出公理を加えたものを「ツェルメロ・フレンケルの公理系（以下ZFC）」といいます.
集合を、ZFなどから出発して、厳密な論理の演繹体系の枠に収めて、集合論を展開しようとする理論を公理的集合論といいます.（実は出発点として他にBGという公理系もあります.）
これにたいして素朴集合論という取り扱い方もあります.

数学史でみるとつい最近のことになるのですが、
1963年にP.J.Cohenが全く予想もしていなかったことを証明しました.

ZFから出発して集合論を組み立てていった場合、
1)ZFに「選出公理」を加えた集合論（ZFC）が出来る.
2)ZFに「選出公理の否定」を加えた集合論も無矛盾である.
3)ZFCに「連続体仮説」を加えた集合論が出来る.
4)ZFCに「連続体仮説の否定」を加えた集合論が出来る.
そして、これらの集合論が、お互いに矛盾しないで構成できるのである.

>>541
１．合っていると思います.

２.>>542を参照してください.

>>538
「選択公理」は「ツォルンの補題」とも同値です.

>>543
>>542
ありがとうございます。

選択公理を含めたZFCを仮定し、そこから集合と言う概念が演繹される.
演繹された集合概念は10公理によって病的な性質を取り除いてある.
この集合の概念を使って理論を展開するというのが現代数学の主な手法だと思います.
このようなイメージがあるのですよね？

微積分で実数を導入したときのことを覚えているだろうか？
実数には、「代数的構造（加減乗除の四則演算ができる）」と「連続性」という
２つの特徴があった。

しかし、ここで注意しておきたいのは、一方が「構造」であるのに対して、
もう一方は「性質」であり、完全には並べて論じることが出来ていないことである。そこで連続性をもう少し掘り下げて考えることで、構造というレベルで考えられるようにしたいのである。

結論から先に言ってしまうと、「集合」に対して「位相構造」を考えるのである。
すると「集合」から「位相空間」という「空間」を作ることが出来るのである。
「位相空間」の概念を定義したのはハウスドルフである。

「集合」の基本的な概念（集積点、内点、外点、境界点、閉集合、開集合など）は、
カントールによって考えられている。
このときカントールは「近傍」の概念を駆使してこれら基本的な概念を定義した。

では、集合から位相空間は作ることが出来たが、
実数の性質は「距離空間」というもので説明するのである。
「距離空間」の概念を導入したのはフレシェである。

では「位相空間」と「距離空間」との関係はどうつければよいのだろうか？
これを「距離づけ可能問題」という。

『「位相空間」が与えられたとき、
その「位相空間」がどのような条件を満たすときに、
ある「距離空間」と位相同型になるか？』（距離づけ可能問題）

この問題をウリゾーンが解決したことによって、
「集合」から「位相空間」を経て「距離空間」へと結びつけることが
できるようになった。
つまり、実数を「代数的構造」と「位相構造」という２つの構造で
説明できるようになったのである。

この理論は「集合と（一般）位相」とか「位相空間論」という名前の本で
紹介されている。

実数の概念は、「順序構造」と「一様構造」
の二元論からなる集合として理解できる.

Sを１つの空でない集合とする.
Sの部分集合の族Яが次の４条件を満たすとき、
ЯはSに１つの位相構造を定める.
O1）S∈Я.
O2)φ∈Я.
O3)O_1∈Я、O_2∈ЯならばO_1∩O_2∈Я.
O4)(O_λ)λ∈ΛをЯの元から成る任意の集合族とすれば、∪O_λ（λ∈Λ）∈Я.
（添数集合Λは任意の有限または無限集合で、すべてのλ∈Λに対してO_λ∈Я）
集合Sとその１つの位相Яとの組（S，Я）を位相空間と言う．
Яをこの位相空間の位相という．
Sをこの位相空間の台という．
Sの元を位相空間の点という．

Sの部分集合の族Яに属する集合O_λ（λ∈Λ）をSの開集合という．

ウリゾーンの結果によって、位相空間論は数学の多くの分野に接続された理論となった．
その後、位相の概念は、コホモロジーという量に置き換えられていった．
コホモロジーは、位相幾何学において「ホモロジーに双対的な概念」として登場した．
そして数学の多くの分野においてコホモロジー的な量が取り出され、その結果、
コホモロジーが数学の異なる研究対象にも相互の関連があることを示すように成ってきたのである．

さらにグロタンディークがヴェイユ予想の解決を目標に代数幾何学を根底から再構築し、
スキーム理論を開始した．（数論的代数幾何学と思ってもよい．）
このとき「モチーフ」と「エタール・コホモロジー」という概念を登場させた．
この道具を用いることで、「グロタンディークのガロア理論」を構成することが
ひとつの目標だった様である．

「グロタンディークのガロア理論」は、古典的ガロア理論のように体上の方程式に限らず、
どんな環でも代数多様体でもそのまた拡張概念のスキームでも良いのである．
要はその上に拡がった環やスキームのなすカテゴリーで、
ガロア・カテゴリーの条件を満たすものを取ればガロア理論が成立するということにある．
代数多様体のunivarsalなコホモロジー理論（モチーフ）から生じるmotivicガロア群が
代数多様体のコホモロジー（エタール・コホモロジーなど）の本質を完全に記述するというのである．
この様に考えると、０次元多様体の全体が持つ対称性が古典的ガロア理論であると解釈できる．

今だ!555ゲットォォォォ！！
￣￣￣￣∨￣￣￣　　　　　　(´´
　　　　 ∧∧　　　）　　　　　　(´⌒(´
　　⊂（ﾟДﾟ⊂⌒｀つ≡≡≡(´⌒;;;≡≡≡
　　　　　　 ￣￣　 (´⌒(´⌒;;
　　　　　　ｽﾞｻﾞｰｰｰｰｰｯ

標数ｐ＞０の体上多様体に対してはQ_p-係数のエタール・コホモロジー（l＝pの場合）は
良いコホモロジーには成らないが、この場合には良いｐ進的なコホモロジーとして
クリスタル・コホモロジーを導入するというのがグロタンディークの答えである．
つまり、エタール・コホモロジーはベッチ・コホモロジーの類似で、
クリスタル・コホモロジーはドラーム・コホモロジーの類似と考えるのである．
「グロタンディークのガロア理論」には未解決の問題が多く残されているが特に「標準予想」という
代数サイクルについての問題が残っている．

長々と話してきましたが、集合、位相へと話が進んできたのですが、コホモロジーまで来ると、
代数的構造と位相的構造という二元論がモチーフという形で統合されるのではないか
というのが話の趣旨でした．

早足だなぁ…

age

>>525-から非常に面白いですな。
もっと話して下さいな。
ってもういないのかな。
しばらく様子見。

（＾＾）

フォルダを新規作成して、
そのフォルダ（Ａとする）の中に
またフォルダ（Ｂ）を新規作成する。
フォルダ（Ｂ）の中にフォルダ（Ａ）を
入れたらどうなるか。

バグったりしたら面白いのに。

千と千尋見のがしたよ。まあいいか。

この時期、多くの大学生はテスト前ですよね。
みなさんテスト勉強とかしてますか〜？アヒャヒャ

僕は正直言って、数学に関して言えば、
テスト勉強なるものはしたことがないのです。
大体何するんだよって感じで。
まあ別に頭が良いわけではなくて、
テストの点は別によくも無くて、
かと言って０点なわけもないので、
成績にして良ぐらいのことが多いかな。

だからなんだ、おまいの成績なんぞ知らん(･∀･)ｶｴﾚ!!って話ですが。

そりゃ先生だもの。
テストのために勉強しちゃいかんよな。
テストについて勉強するんならともかく。

そういうもんですか。

今さらなことだけど、
どうでもいいことだけど、

ＣＣさくらとちょびっツの作者って
同じ人なんだって。

でかいけど貼ってもいいかい
　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　|　今　・ 　こ　 ・　 .基　俺　そ　そ　聞　小 .　　　　　|
　|　頃　・ 　の　 ・　 本　が　の　し　 く　 学 . 　 　　　|
　|　俺　・ 　言　 ・　 的　思　結　て　と 　校. 　 　 　　|
　|　を　過　葉　い　に　 う　果　最　こ　 の 　 　テ 　|
　|　笑　去 .に　え　は　.に　得　期　ろ　 性 　 　.ィ 　|
　|　っ　に　騙　 い .譲　　、 た　に　に　 教　　　ッ 　|
　|　て　戦　さ　 え　り　 精　人　勝　よ　.育　　 .シ　..|
　|　い　っ　れ　.お　合　子　生　ち　る　 で　　　.ュ　.|
　|　る　た　続　先　い　達　.が　残　と　　 、　　　 　 |
　|　の　精　け　に　　　.は　　、　っ　莫　自　　　　　..|
　|　か　子　た　ど　　　 戦　こ　 た　大　分　　 　 　 .|
　|　・　 .た　の　う　　　　っ　の　の　な　 が　　　　 　|
　|　・　 .ち　が　ぞ　　　 て　有　が　 数　昔　　　 　　|
　|　・　　　 俺　！　　 　 い　り　.俺　 の　　、　　　 　 |
　|　・　　　 だ　　　　　　 な　様　様　 精　精 　　　　　|
　|　・　　　 と　　　　　　 い　　 　 だ　子　.子　　　　　 |
　|　　　　　 思　　　　　　の　　　 と　 と　 だ　 　　　　.|
　|　　　　　 う　　　　　　 で　　　　い　戦　.っ　　　　　..|
　|　　　　　 方　　　　　　は　　　　う　 っ　た　　 　 　 .|
　|　　　　　 が　　　　　　な　　　　事　た　事　　　　　..|
　|　　　　　 自　　　　　　い　　　　だ　ら　 を　 　　　　|
　|　　　　　 然　　　　　　か　　　　　　 し　知　　 　 　 .|
　|　　　　　 だ　　　　　　　　　　　　　　い　っ　　 　 　 .|
　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　た　　 　 　 .|
　|　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|
　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

志賀さんの本、良いよね

数学板総合案内スレみたいなの、作らない？

と、ここで提案しても誰も反応してくれる訳はなく

仕方がないので自分で作ろうかしらん

つーくれ、つくれー。別に誰も止めんぞー。

あってもいいんじゃない。

雑談スレがあるよー

>>574-576
うまいらなー。
こんなうんこスレまで見てるぐらいだから、
数学板のスレほとんどチェックしてるだろ。
うまいらがつくりゃええやん。

と言いつつ。はぁ。
私が指揮を取ることになるのは目に見えているわけで。

まあそうだなあ、雑談スレもあるし、
人口の少ない板だから、実際あんまり必要ないかもな。

こんな感じのを作りたかったんだけどね。
ttp://academy.2ch.net/test/read.cgi/english/989683983/

もう僕もね、昔はそれこそ
ほとんどのスレを覗くぐらいの勢いで
２ちゃんにはまってたんだけどね、
最近は数学板で見るスレはここぐらい。本当にね。

カテゴリ分けを他人にされるのを嫌う人が数学板には多いはずだと個人的には思う。

数学板にはあまのじゃくな人が多いからね。
そう言うキミにも

＞カテゴリ分けを他人にされるのを嫌う人が数学板には多いはずだと個人的には思う。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
このへんにあまのじゃくっぷりが十分に現れていると
個人的には思うような気もしないでも無いと思う人です。僕は。

うむ。そう感じてもらえるよう十分配慮した。

　　　∧ ∧＿__　　ﾀﾞｯｺ♪
　 　／(*ﾟーﾟ)　／＼
　／|￣∪∪￣|＼／
　 　|　 　 　 　 |／
　 (　 ￣￣￣￣ )
＼・¨¨¨・／
　　　｜‖　‖｜
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＿＿＿｜‖　‖｜＿＿＿＿＿＿＿＿∧＿∧＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　　無理言うな（／⌒ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　‖　｜
　　　　　　　　　　　　　　　　Ｕ」｜
　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜｜
　　　　　　　　　　　　　　　　∪　∪　　　パクリですみません

あーもういい感じで落ちかかってたのにねえ。
いいかげん落ちさせてくれよ。生殺しだよ、全く。

>>（　￣ω￣）

愛してるぜ

若々しい生徒がいないのが問題である。
よって>>588は若い生徒である事を欲す。出来れば女子。

ほっしゅ

>>587-588
(；ﾟДﾟ)ｻﾑｰ
どうせそんなこったろうと思ったけどさ。

ごめん>>587読んでナカタ。。。

ドンマイage

99％の男は「音姫」という言葉を知らずに一生を終えるんだろうな。

同意

>>592
音姫ってなぁに？ それクサイ？

それってξ？ψ？

ttp://www.dora-world.com/game/index_f.html
ドラやきパックンゲームが面白い
難易度ＭＡＸでどうぞ

便所の音消用装置には音姫って名がついてたのね…
しかしんな寒い名前、女性もあんまり知らん気がする。

音漢（おとおとこ）とかだったら人気出たかな。

>>596
MAXムズ杉。12000点。
MAX-1　52120点
MAX-2　128520点

６００

>>596
ステージ6が酷すぎ…それさえ乗り切れば当分は助かる。

maxでstage１２まで行った

２つの袋A、Bがあって。
どっちかの袋にはどっちかの袋の二倍の金額が入っています。

って問題。
数ある禿しく既出の問題の中でも、
これだけはいまいちどうも腑に落ちないところがあるんですよね。

ああこらそこ石投げないで。
わかってる、散々既出なのは分かってるんだけど、ちょっとだけ言わして。

例えば、Ａの袋を選んだとする。
ここで中身は見ない。

さて、今ここでＡの袋の中にはＮ円入っているとしよう。
するとＢの袋の中に入っている金額の期待値はＮ×1.25円。

なのでＢの袋にした方が得だなと思ってＢの袋に変えます。

さて、今ここでだよ、Ｂの中身はまだ見ずに、
Ａの袋に入っている金額の期待値を計算してみる。
するとやっぱりＡの方が得だなということになって、
あれ？と。

永遠にこっちのが得だ、やっぱりあっちが得じゃないかと
繰り返すことになる。

どこがおかしいんだろう。
なんか、期待値というものは、
それほど信用できるものではないということになるのかな。

応用編としてこんなのも考えた。

２つの袋C、Dがあって。
どっちかの袋に入ってる金額は
もう片方の袋に入ってる金額の"倍数"になっています。

まなぶ君（仮）はCの袋を選びました。
中身を見てみると100円が入っていました。
ここで、袋を変えてもいいよと言われました。
期待値を計算してみると、無限大に発散しました。
そこで喜んで袋を変えました。
Dの袋には200円が入っていました。

まなぶ君は喜べばいいのでしょうか、
それとも残念がればいいのでしょうか。

そういう時はね。実験してみるのよ。
舞台を用意してサイコロ振ったりして出目によって結果を作成。
これを何回も繰り返して結果の平均を求める。

かなーり繰り返せばそれが期待値となるはずさ。
さぁ、今すぐ実験を。センセ

実験

（＾＾）

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

二度の山崎荒らしにもめげず、生き残ってしまいました。
ごめんなさい。


さてさて、例の期待値の問題（仮称）にとりかかりますか。
606さんのアドバイスに従いまして、
実験を行いたいと思います。

実験1
ＡさんとＢさんの二人で行います。
Ａさんは、見た目の同じ袋を二つ用意して、
片方には100円、もう片方には200円を入れます。
で、Ｂさんの見えないところで袋を適宜シャッフルしたのち、

（１）Ｂさんはどちらかを選んで、入っていた金額がもらえる。
このとき、もらえる金額の平均は？

150円になりますね。

（２）どちらかを選んで、入っている金額を確認したのち、
やっぱりもう一方の方に変える。

これも150円になりますた。はい。当たり前だけど。

というわけで、これから分かることは、
どちらを選んでも結果は同じということで。

ではなぜ期待値はもらえる予想金額よりも高くなってしまうのか。

ということで、つぎの実験。

実験１でさ、
「150円になりますた。」とか僕書きましたが、
嘘です。本当は実験してません。
だってこれは実験しなくても明らかだし。
それに本当に実験したとしたら、
Ｂさんは途中で気付いちゃうんじゃないかな。
あこれもしかして100円か200円かのどっちかじゃねっつって。
迷いようがないと言うか。

そこで、ゲーム性を高くしまして。
今度は袋をえーっと、12袋用意しまして、
まず８つの袋にそれぞれ
50円、100円、100円、200円、200円、400円、400円、800円
を入れまして、
んで、さらに50円の袋と100円の袋を一つの袋に入れる、
って感じで。
説明すんのめんどくさ、だいたい分かるっしょ。
袋が４つできるのね。４つの中にそれぞれ二つ袋が入ってて。

んーで、４つの袋をシャッフルシャッフル。
1人で実験したいときは、４つの袋をさらにでかい袋に一つにまとめて、
しっかり振ったのち一袋を取り出す。
すると中身がぐちゃぐちゃに。
ってなんでこんなところで分かりづらいボケしてんだよ俺はよ。

えー、そうそう、一つ袋を選んで、んで中に二つ袋が入ってるから、
どっちか片一方を選んであける。

さてここでだな、200円が入ってたとする。
変えたほうが得か、変えないほうが得か。

100円の袋と200円の袋の入ってる袋を選んで、200円の袋を選んだ確率と、
200円の袋と400円の袋の入ってる袋を選んで、200円の袋を選んだ確率は等しい。
だから、期待値は300円になって、変えたほうが得になる。

それに対して、袋を開けたら800円が入っていた場合はどうか。
期待値を計算してみると1000円にはなるけれども、
ところが実際には400円しかあり得ないから、変えると損をする。

んー、なんだかややこしくなってまいりましたが、
つまりこういうことかしら。
1600円の入った袋はないという情報が欠如していたために、
期待値が実際にもらえる金額の平均値よりずれてしまったと。

　

うーんわかんないなあ。まだ悩んでます。

逆から考えてみるか。

つまり、
片方空けてみてＮ円入ってたとする。
もう一方には２Ｎ円またはＮ/２円入ってる。

んで、もし仮に、期待値がＮ円に等しいとしたら、
と考える。

もう一方の袋に２Ｎ円入ってる確率をＸとする。
するとＮ/２円入っている確率は１−Ｘ。
期待値は（２ＮＸ＋（Ｎ/２）（１−Ｘ）
これがＮに等しくなるとすると、Ｘ＝１/３
か。

いい感じでさがってまいりました。
500を突破しましたからね。
つうか下から数えて50番以内に入りました。
うーん素敵。もう誰も見てないですよね。
オナニーはやっぱり人の見てないところでしないとね。

えーと、期待値の問題の続きは、
保留と言うことで。
つまってしまったのでね。
しばらくは脳の余剰パワーで
さりげに考えておくことにしましょう。

毎日チェックしとりますよ。

暇人だなあ。（´∀｀）ｵﾚﾓﾅｰ

今日のマメ知識
ＣＣさくらタソの苦手科目は実は算数。

>>611-615
そういう実験をどのようにやっても上手くいかない事を
身をもって示して欲しかったのですよ。せんせいには

ありがとうごぜますだ。せんせ

>>622
そういうことですか。あーそう。
なんかせんせいって呼ばれるのってちょっと萌えかも。

山崎鉄道もまさかここまでは来ないよな・・・

来ないだろうね・・・

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

哀れ。

せんせいがわざわざ地雷を踏んだようなもんですね

age

8

面白いから好きだ

ああ良スレだな、サンタマリア。


ああ2時限目早くでないかな、サンタマリア。

　 　 ∧＿∧∩　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　　　　 　 （　´∀｀）/　　　　＜　　先生！
　　＿＿ / /　　　/　　　　　　 |　 っ通貨数学じゃない↑！
　 ＼　⊂ノ￣￣￣￣￣＼　 　|　　
　　||＼　　　　　　　　　　　＼　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　||＼||￣￣￣￣￣￣￣||
　　||　 ||￣￣￣￣￣￣￣||
　　 　 .||　 　 　 　 　 　 　 ||

age

17

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

12

モナー先生おながいします(　´∀｀）」

　　　 (⌒V⌒)
　　　│ ＾ ＾ │＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　⊂|　　　　|つ
　　　（＿）（＿）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎パン

おねがいしますと言われてもなあ、
なんか話すネタ思い浮かばないし、
もうだめぽですよ。

というわけで非常勤講師募集。
適当になんか披露してください。
どうぞ↓

むう、予想はしていましたがレスが全くつきませんな。
というわけで、これまた予想はしていましたが
ジサクジエンをするしかありません。

んーと、流線型ってあるじゃないですか。
空気とか水の抵抗が最も少ない形ですよね。
あれって、どういう関数のグラフなんですかね。

流線型って、誰でも名前ぐらいは聞いたことがある
わりと有名な形じゃないですか。
その割には、それが具体的に
どういう風にして求まるのかとか、
具体的にどんな関数のグラフなのかとか、
知らなかったりしません？
というか僕が知らないわけなんですが。

というわけで、誰か、流線型について
講釈たれてもらえませんか。
今さっき調べましたっていう
付け焼刃的知識でもかまいませんので。

これでまた何もレスが来ないと
またジサクジエンすることになるわけですが。

流線型って良く言うけど、具体的に関数が与えられている訳ではないんじゃない？
コンピュータで流体の方程式を上手く満たす形を条件に応じて求めているような。

ってセンセが普通に知ってそうな事だな。

流線型って少なくとも何かの微分方程式の解のひとつなんでしょ？

>>604
>さて、今ここでＡの袋の中にはＮ円入っているとしよう。

この仮定が駄目なんじゃないか？
(1)Aの袋を開いて、N円入っている事を確定させるのか
(2)Aの袋を開かず、Nをあくまで「期待値」として扱うのか
によって、確率計算が異なる気がする。

とりあえず、Bの袋に入っている金額の「期待値」をM円とする。
(1)でも(2)でも、Bの袋は開かないので、どちらの場合もMは「期待値」だ。

んで、(1)の場合>>604の計算通りM=Nx1.25円になる。
ただし、この逆の計算は成り立たない。だってもうNは確定してるんだもん。
(1)の問題は、ある袋を一つ渡されて
「この袋には50万円か200万円かのどちらかが入っています」「わーい」というのと同じ、かな。

一方(2)の場合だが、そもそも期待値を基に別の期待値を計算するのってアリだっけ？
Nという変数が変幻自在な値である以上、それを5/4したり4/5したりするのって、
無意味な気がするんだが。。。

続き。
つまり、期待値から期待値を求めようという発想が(・Ａ・)ｲｸﾅｲ！

では、どうするか？
少ない方の金額をA、多い方の金額を2Aとおき、この変数を使って
NとMを計算すれば良い。そうすると、
N = 1/2xA + 1/2x2A = 3/2xA
M = 1/2x2A + 1/2xA 3/2xA
という事で、N=Mという事が分かる。

期待値計算はあくまで「確率ｘ実際の金額」で求められるべきなのに、
M = 1/2x1/2N + 1/2x2N
という>>604の式では「確率x期待値」で求められていて、その結果
M = 1/2x3/4A + 1/2x3A
　　　　　 ^^^^^^^　　　　^^^^
という、実際には有り得ない金額を使って期待値計算をしている事がわかる。

まぁ、期待値というのはあくまで虚構の数値であり、それをあたかも
実際の数値の様に利用してはいかん、という事かな。

よく分からん説明でスマソ。
当方ただの通りすがりで、しかも数学の専門家でも何でもないので
間違っている可能性多々有り。
でもあんまりいぢめないで下さい(;´д｀)。

それではｽﾚ汚しｽﾏｿ。

>>646
期待値Nの半分≠A
期待値Nの２倍≠2A
という事か・・・

これより急浮上する！！！！

教育系の話題を振ってみる。

例えば中学生なのに掛け算が分からないなど（これは行き過ぎだけど）
そういう遅れてる人に家庭教師をする事になったとしよう。
しかし彼はプライドでもあるのか小学生のドリルとかを馬鹿にしてやってくれない。
こういう人にはどうやって自分より低年齢の人たちがやる範囲をやらせればいいのだろう？

教えて下さいモナー先生

>>650
そういうプライドは何の役にも立たないので、
ことごとく粉砕してやるがよかろう。
しばいてでも、小学生向けの計算ドリルを
やらせるべし。

17

先生！講義おながいします！

あーうん、はいはい、久しぶり。
もうね、しぶとく生きつづけてますねこのスレは。
まあいいや。
えーと。

>>650
そうね、まあなんだろう、僕は教師ではないし
人にモノを教える経験は乏しい方なので
現実的な答えは出来ないと思うんですけど、
まああれね、超勉強法っていう
野口悠紀雄さんの有名な本があったでしょ。
それに載ってたのはね、
パラシュート勉強法って言って、
基礎から順に積み上げるのではなく、
まあとにかく基礎には戻らず
今やっている問題を解けるようにする。

例えば一次関数の問題を解かせて、
途中で２×２がわからないと言い出したとする。
その場合、そこで九九を覚えさせようとはしないで、
とりあえず２×２は２が２個って意味で、だから４だよと教える。
当然、次の問題で３×６が出てきたら
また詰まるだろうけど、別にまたその場で教える。

・基礎に戻る遠回りはしない。
・付け焼刃でも問題が解ければそれでよしとする。
これが大事

>>645-647
あーなるほど。うーん、そういうもんかなあ。
うーん、もうちょっと考えてみます。（長考しすぎです）

流線形について

調べてみたところ、どうやら、
数学用語としての流線形と、
日常会話で聞く流線形と、
工学的な用語の流線形と、
３種類あるような感じです。

あと流線"形"と書くか流線"型"と書くかという
流派もあるようですが、特に区別は無いようなので
僕は流線形に統一して書くことにします。

日常会話では、まあ感覚的に
スピードを出しても抵抗を受けにくそうな形
のことを流線形と言っているようです。

次に工学的な意味での流線形ですが、
ｇｏｏ辞書を引いてみると
ttp://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%CE%AE%C0%FE%B7%C1&kind=jn&mode=0&type=stick
とあるように、まあ魚を上から見たような形ですね、
それを流線形というらしいです。
僕は最初これをイメージしていました。
また、こんなのも発見。
ttp://www5.plala.or.jp/Fulcrum/eng/collections/lotas/lotas2.htm
「累積分布曲線から成る魚雷型で、
全長と円形断面の直径がの比率が６：１」
とかなんとか、それっぽいことが書いてありますが、
どうなんでしょうこれ。

最後に数学用語としての流線形ですが、
これは当然、ちゃんと定義があるので調べればいいです。
えっと、岩波数学辞典によると、
「境界層のはがれないような物体」ですね。
じゃあ境界層って何って感じですが、
まあ固体の表面に出来る薄い層です。
抵抗の大きい形だとそれがはがれて
摩擦が生じるのですね。
（適当で間違いを含んでるかもしれない説明ですので注意）

まあそんな感じっす。

よし、まとめて半年分ぐらいは書いたな。
それではみなさんよいお年を。

早過ぎじゃ＞よいお年

ttp://www.sansaibooks.co.jp/temps/index.html
萌える英単語「もえたん」

とうとう出ちゃいましたか。

萌える数学問題集「もえもん」も早く出ないかなあ。
あ、あの数セミに載ってる妖精は駄目ね。全然萌えません。

うし。なんか一回書き込むと
勢いが出てどんどん語りたくなってしまいます。
逆にしばらく休むとどんどん億劫になるし。

もっと定期的に供給できたらいいんですけど、
どうやら僕にはその能力はないみたい。
まあ２ｃｈですし、そういう品質は求めないでください。

さ、何を語ろうかな。
うん、そうだね、例えばこんなような問題がある。
円があるとする。
そして円周上にｎ個の点をとる。
それらの点をすべて結び
円をいくつかの領域に分けるとき、
最大いくつの領域に分けられるかをｎを用いて表せ。

順番に考えていきましょう。
ｎが０，１のときは、円はそのままです。
ｎが２のとき、円は二つの領域に分かれますね。
ｎが３のとき、円周上に三つの点を取り、
それぞれを結べば円は４つの領域に分かれます。
ｎが４のときは８つ、ｎが５のときは１６です。

さあ、もう大体予想がつきますね。
１，２，４，８，１６，ときているので
次はきっと３２でしょう。
一般には２＾（ｎ−１）と表せそうです。

しかし、これは間違いです。

本当は、ｎが６のときは、
３２ではなく、３１が最大になります。
以下、徐々にずれがあり、
ｎが７のときは６４ではなく５７。
一般には、えーと、説明するのが
面倒なんで省略しますが、
とにかくこの問題で注目して欲しいのは
問題がシンプルだからといって、
答えもシンプルになるとは限らないということです。

なんか、数学って、すぐ二言目には
美しいだの、エレガントだのといった
形容詞が付きますよね。

うん、まあそれもいいでしょう。
気持ちもわかります。
しかし、美しさよりも正しさが
優先されなければならない。
そうでしょう。
そして美しさというのは
時として正しさと対立することがあるのです。
その例をいま見ましたね。

だから、あまり美しさを信望するのは、
かなり危険な考えなのです。

通称カモノハシ、新幹線の700系を見ても感じます。
あれ、見た目は本当にブサイクでトロそうなんですよね。
美しさを捨てた先にある勝利、という感じです。

もう時代が、そういうレベルに突入してきているのかもしれない。
つまり人間の美的感覚が
時代に追いついて行けなくなってきているのですね。

僕らの持ってる古い美的感覚は
もう捨てた方がいいのかもしれない。

最近そんなことを感じています。

あと、余談。
トンデモさんってのは、
要するに美的感覚に囚われてしまった故の
悲劇ではないだろうか。

やはり、時々は自分の感覚を抜きにして
物事を検証してみるのが安全だね。

昔の慶大の入試で平面にｎ個の直線を置くといくつの領域に分割されるか
みたいな問題あったけどあれとは関連あるのかね？

漸化式立てて解くやつね。
懐かしいね、受験生のときに解いた記憶がある。

関連はね、どうなんでしょう。
何らかの関連はありそうですけど、よくわかんないです。

ちなみにパスカルの三角形を書いて

　　　　　　１
　　　　　１　１
　　　　１　２　１
　　　１　３　３　１　　Ａ
　　１　４　６　４　１ /
　１　５　10 10　５ /１
１　６　15 20 15 /６　１

横に足すと１行目は１、2行目は２、
３行目は４…となりますが、
Ａの斜め線より右下を落としてやると
先の円を分割する問題の答えになるそうです。

ttp://www.geocities.jp/usyhr/hakoniwa/
新しい試みで面白かったです。
これは一見ただの個人サイトに見えますが
そうではないので早とちりしないように。
まあなんというか「物語」になっています。
だいたい2，30分で終わります。

どうして6行目からそうなるのか分からないけど面白いね


そのサイト、自分で色々操作できるのが面白い
ただもうちょっと自分がストーリーに介入できたらいいと思った


個人的に好きなflashは「なつみSTEP」
ほのぼのしたアニメーションと実際の設定のギャップがｲｲ(･∀･)!!

ttp://www.geocities.co.jp/AnimeComic-Brush/4033/

後発ゆえのクオリティーの高さを感じますな。

まあ僕は新しい試みの方が
面白いと思ってしまうたちなのですが。
「螺旋」見すぎてゲロゲロー。

えー、話題は変わりまして、今日思ったこと。
「数学って何だろう」

いや哲学的な迷宮に入り込もうというわけではなく、
単純に数学を数学たらしめているものは何かなあと。

んで、まあ数学だからやっぱ「数」の学問じゃないかとか、
いやいや数学の基礎は「論理」だよとか、
いろいろあるけれども、結局のところは、
うん、たぶん、そう、人それぞれで
決まった答えなんてないだろうと、それは思います。

そこで僕なりの答えを見つけてみようじゃないかと、
そういうわけです。

で、僕なりの答えですが、
数学とは、「メタ理論」ではないかと、思いました。

メタ理論と言うのは、
要するに「理論の理論」みたいなもので
つまり数学と言うのは理論なものを
理論的に解釈する学問ではないかと、こう思うわけです。

逆に、現実にあるものに対する理論（物理学など）だとか、
あるいは独立した理論をただ一つ作っただけで
それから他の理論を生み出そうとしない（哲学？）のは
数学とは言えないのではないか、とも思います。

ちょっと妄言ぽくなってしまいましたが、
まあ妄言なのだからしょうがない。

「数学って何かの役に立つの？」と聞かれたら
「ハラショー（死語か）、鋭いね！
役に立たないことこそが数学の本質だよ。
数学は理論のための理論なんだ」とでも答えましょう。

それでメタ理論が整ったら（否、整わないうちから）
メタメタ理論、メタメタメタ理論、…メタ^ω-理論、
みたいな一般化をやり始めてどんどん現実から
遊離していく様は見ていてほほえましくさえあるな。

ttp://laplace.theory.cs.ritsumei.ac.jp/~takayama/MathEssays/essays.html
数学科の学生は一読の価値ありですたぶん。

"数学教育"の所は面白かったけどふと"純粋数学至上主義"という文字を見て嫌な記憶が…

　　　　　　　純粋数学至上主義　
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1043900795/

26

049

ttp://rennow.hp.infoseek.co.jp/kabe.gif

やり過ぎですよモナー先生。そんなにトイレ我慢出来なかったんですか

問題。
球を連続的に変形して裏返すことは可能か？
ただし自己交差は許すが、
折り目を作ってはいけない。

例えば、（地球にたとえて説明します）
単純に北極を南極の方へ、
南極を北極の方へ引っ張っていくと、
自己交差はアリなので、
北極と南極は互いをすり抜けて、
一見うまく行きそうですが、
赤道線上あたりでどうしても
折り目がついてしまうのでだめです。

というように、単純に考えると出来なさそうですが、
うまく工夫すれば出来るのか、
はたまた不可能であることが証明されるのか。

これの答えは出ていますので後日解説します。
ちょっと考えて見て下さい。

カラテオドリに匹敵する用語を見つけました。
ttp://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%A5%A2%A5%D5%A5%A9%A1%BC%A5%C0%A5%F3%A5%B9&kind=jn&mode=0&type=stick

モナー先生、4次元空間上では裏返す事が出来ると聞いたことがありますが
具体的なやり方は知りません。おせーてください。

878

「アフォーダンス」
高校生の頃、ついその言葉に惹かれて貴重な図書券二千円分を
その手の本に使ってしまった記憶がある。もちろん期待は外れたよﾊﾞｶﾔﾛｳ

しまった。下げ忘れた。ここは、糞スレに正直な感想を述べる場です。

だからよ、openjaneは数学の話題ですか？

ふぁ

ちょっと書き込みテスト

>>691-692
誤爆？
しかしこんな誰も見ないようなスレに
2度も連続で誤爆するとは思えませんが…

>>690
(･∀･)ｹﾞﾊﾊﾊﾊ

>>688
あ、いやいや、４次元空間上ではなくて、
３次元空間でひっくり返せるかどうかという問題でした。

４次元空間上でなら簡単にひっくり返せるでしょう。
もちろん４次元空間なので「具体的に」と言われても
やはり抽象的な説明しか出来ません。
まあそれでも無理やりイメージを作りたいなら、
３次元空間内で円がひっくりかえるところでも思い浮かべて、
これの高次元版なんだなあと思うしかないでしょう。

相変わらず、馬鹿も多い板だな。

質問するにしても、記述に誤りがあったり、制限にもれがあったんじゃあ答え出ないよ。
こっちの想像力の苦労は考えないんだろうな。いつもそんな生活してんのかね。
（つまり、周囲のフォローで生きてんのかな？）

吃驚しました。

　　　

>>697
えーと、なんでしょう。何か私が頭悪いこと言ったのかな。
何かあったら指摘してくれると嬉しいです。

>>698
えっと、こっちも私に対しての意見なのかな。
そうだと仮定して真摯に受け止めておきましょう。
これからはより明確な記述を心がけます。

>>699
君が一番分からないｗ
何に対して吃驚したんだろう。

ageてやる(´ﾟc_,ﾟ` )ﾌﾟｯ

二年。

ブルーバックスで自己交差してる奴を見たけどキモかったです。意味わかんない交差だったです。

>>702
(´ﾟc_,ﾟ` )ﾌﾟｯ

>>703
おおっ、分までぴったり。すばらしい。

>>704
どんなやつでしょう。

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