最近の fj.sci.math ってどうよ

From:M_SHIRAISHI ([email protected])
Subject:Re: 「論理的センス」の問題
Newsgroups:fj.sci.math
Date:2003-01-18 05:25:02 PST

Wakamatu kazuhiro wrote:

> In article <[email protected]>, [email protected] says...
> >（Ａ⇔（Ｂ⇔Ｃ）） のような式を見て、「何か変だな？」という気が
> >しなかったとしたら、論理的／言語的センスが「鈍い」のだよ、
> >キミ―。　　ヽ(＾。＾)ノ
>
> でも便利ですよ。
>
> 問題：Ａは「ＢとＣは同族だ」といい、Ｃは「Ａは正直族だ」という。
> これからわかることは？
>
> これの解答・・・・Ｂは正直族。あとＡとＣが同族。

この解答は、率直に言うならば、マズイ記号法とズサンな推理とが、
たまたま運よく組み合わさって得られたものに過ぎない。

論理的思考は、適切な記号法と厳密な推理をもってなされなければ
ならない；-

>>820の続き

正直族（即ち、正直な人々すべてから成る集合）を Шで表わし、
Шの補集合を<Ш>で表わすことにする。
そして、［x がШに属する］ことを、集合論での標準的な表記法に従い、
“x∈Ш”と表わすことにする。
上記の表記法に従えば、［a は“b とc とが同族である”と主張する］は、
［a は“(b∈Ш)&(c∈Ш) or (b∈<Ш>)&(c∈<Ш>)”と主張する) ］と
書かれ、［c は“aは正直族”に属する“と主張する］は、
[c は“(a∈Ш)”と主張する]と書ける。

ここで、c について、次の 1) か 2) 場合のいずれか一方が
成立することは自明である；-

1) c∈Ш である場合：
c の主張は真であることになるので、a∈Ш．
よって、a の主張も真であることになる．
従って、(b∈Ш)&(c∈Ш) or (b∈<Ш>)&(c∈<Ш>)が成立することになる．
しかるに仮定より、c∈Ш であるから、c∈<Ш> は偽である．
従って、(b∈<Ш>)&(c∈<Ш>)ではありえない．
故に、(b∈Ш)&(c∈Ш)．よって、b∈Ш．

２) c∈<Ш> である場合：
c の主張は偽であることになるので、a∈Шではありえない．
よって、a∈<Ш>．
従って、a の主張も偽であることになる．
故に、〜“(b∈Ш)&(c∈Ш) or (b∈<Ш>)&(c∈<Ш>)”
即ち、“(b∈<Ш>)or(c∈<Ш> & (b∈Ш)or(c∈Ш)”.
よって、(b∈Ш)&(c∈<Ш>) or (b∈<Ш>)&(c∈Ш)
しかるに仮定より、c∈<Ш> であるから、c∈Ш ではありえない。
従って、(b∈<Ш>)&(c∈Ш) は偽である．
よって、(b∈Ш)&(c∈<Ш>)．従って、b∈Ш．

以上、1)，2) のいずれの場合においても、b∈Ш．
一方、 c∈Ш である場合にはa∈Ш，c∈<Ш> である場合にはa∈<Ш>
であるから、a とc とは同族であることが結論される．

以上、この問題は（Ａ⇔（Ｂ⇔Ｃ）） のような式とは≪何の関係も無い≫。