ケーキ作りました。カットしようと思うけど・・・
95 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 10:41
>>88
こういう論法？
2人のときは、
端・・・・A・B・・・・端
のようになっている。AとBの間で切ってそれぞれ自分の入れた切口を含む方を取る。
次にn人のとき、
端・・・・a1,a2,a3,...,an・・・・
のa2で切ってa1の人がもらう。そしてその人の切口を無視すれば、
n-1人のときに帰着するから帰納法で一般の場合にもOK。
n-1人のときに帰着してないと思うのだが。
残った切口はn-1等分線ではないから、飛躍がある。
あと大したことではないが、この議論は
「a1・・・anはすべて違う人の切口」かつ「どの切口も交わらない」
を仮定した上でのみ成り立っている。
nが大きいときやケーキの形状によってはこの仮定は自明ではない(かも)。
こういう論法？
2人のときは、
端・・・・A・B・・・・端
のようになっている。AとBの間で切ってそれぞれ自分の入れた切口を含む方を取る。
次にn人のとき、
端・・・・a1,a2,a3,...,an・・・・
のa2で切ってa1の人がもらう。そしてその人の切口を無視すれば、
n-1人のときに帰着するから帰納法で一般の場合にもOK。
n-1人のときに帰着してないと思うのだが。
残った切口はn-1等分線ではないから、飛躍がある。
あと大したことではないが、この議論は
「a1・・・anはすべて違う人の切口」かつ「どの切口も交わらない」
を仮定した上でのみ成り立っている。
nが大きいときやケーキの形状によってはこの仮定は自明ではない(かも)。
96 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 10:53
>>95
形状は関わってくるの？
形状は関わってくるの？
97 ：95：02/02/19 11:35
あ、まず一つ平面を決めといてそれに平行に切るようにしとけばいいのか。
じゃあ形状は常識で考えられる範囲なら関係ないし、
異なる切口が交わることはないとしていいかな。
じゃあ形状は常識で考えられる範囲なら関係ないし、
異なる切口が交わることはないとしていいかな。
98 ：88：02/02/19 12:33
>>97
説明不足でした。はじめからそのつもりです。
>>95
＞n-1人のときに帰着してないと思うのだが。
＞残った切口はn-1等分線ではないから、飛躍がある。
私の考え方はそういう考え方ではありません。まず大雑把に言うなら，ｎ人がそれぞれ
最初に自分でｎ等分した切り口は完璧にｎ等分であると信じているという仮定をしてい
ます。ですから，もし自分の切り口を用いてｎ分の１をもらえば，どのｎ分の１であっ
てもその人はきっぱりｎ分の１をもらったと思うし，自分の切り口のｎ分の１より多く
もらえばその人はｎ分の１より多くもらったと必ず思う，と仮定しています。
ですから，
＞残った切口はn-1等分線ではないから、
ということではなく，具体的に言うと，
＞a2,a3,...・・・・・・・・・b1,b2,b3,...
＞とします。このときは、a2〜b2をb1の切り口の人がもらいます。
というとき，b1の切り口の人は自分の切り口から作ったｎ分の１より多くもらったと
思うのではないでしょうか。
わかるでしょうか。これでも大雑把ですみません。
それから，>>88の最初に私がつけた条件を読み忘れていませんでしょうか。
もしそうでなかったらごめん。
説明不足でした。はじめからそのつもりです。
>>95
＞n-1人のときに帰着してないと思うのだが。
＞残った切口はn-1等分線ではないから、飛躍がある。
私の考え方はそういう考え方ではありません。まず大雑把に言うなら，ｎ人がそれぞれ
最初に自分でｎ等分した切り口は完璧にｎ等分であると信じているという仮定をしてい
ます。ですから，もし自分の切り口を用いてｎ分の１をもらえば，どのｎ分の１であっ
てもその人はきっぱりｎ分の１をもらったと思うし，自分の切り口のｎ分の１より多く
もらえばその人はｎ分の１より多くもらったと必ず思う，と仮定しています。
ですから，
＞残った切口はn-1等分線ではないから、
ということではなく，具体的に言うと，
＞a2,a3,...・・・・・・・・・b1,b2,b3,...
＞とします。このときは、a2〜b2をb1の切り口の人がもらいます。
というとき，b1の切り口の人は自分の切り口から作ったｎ分の１より多くもらったと
思うのではないでしょうか。
わかるでしょうか。これでも大雑把ですみません。
それから，>>88の最初に私がつけた条件を読み忘れていませんでしょうか。
もしそうでなかったらごめん。
99 ：95：02/02/19 17:33
>>98
あとから読み返してみたら、>>95はおかしな事書いてますね。
本当に同様の操作を続けてうまくいくか疑問だったので
帰納法の形で書けばはっきりするかと思ったんですが、
>>95は>>88を書き直したものにはなってませんでした。
そもそも帰納法で何を示しているのかが曖昧ですし。
と言うわけで書き直してみました。これで大丈夫そうです。
主張：
k人それぞれがk等分と思う切り口を指定すると、
そのどの2本も、どんなkに対しても重ならないとする。
この時全員が自分がn分の1と思った量より多く貰える。
証明：
a2で切ってa1の人が貰うところまでは>>95と同じ。
（a1の人は「n分の1より多く」貰っているのでOK）
次にa1以外の人で残ったケーキをn-1個に分けることを考える。
すると帰納法の仮定によりa1以外の人は残ったケーキのうちの、
「n-1分の1より多く」貰える。
ところで、a1以外の人が思うa1が貰った量は高々n分の1である。
したがってa1以外の人について、
貰ったと考える量
＞(残ったと考えるケーキの量)/(n-1)
≧(1-1/n)/(n-1)
＝1/n
こんな感じでどうでしょう。
ちょっと途中から勝手にアレンジしてしまいましたが・・・。
あと「a1・・・anはすべて違う人の切り口」というのは例えば
「anがa1の人の2番目の切り口で、b1がn番目の人の最初の切り口」
だったりしても大丈夫か、という意味だったんですが、
そうならないようにa1〜anを取れば間に他の切り口があっても
別に問題無かったみたいですね。
あとから読み返してみたら、>>95はおかしな事書いてますね。
本当に同様の操作を続けてうまくいくか疑問だったので
帰納法の形で書けばはっきりするかと思ったんですが、
>>95は>>88を書き直したものにはなってませんでした。
そもそも帰納法で何を示しているのかが曖昧ですし。
と言うわけで書き直してみました。これで大丈夫そうです。
主張：
k人それぞれがk等分と思う切り口を指定すると、
そのどの2本も、どんなkに対しても重ならないとする。
この時全員が自分がn分の1と思った量より多く貰える。
証明：
a2で切ってa1の人が貰うところまでは>>95と同じ。
（a1の人は「n分の1より多く」貰っているのでOK）
次にa1以外の人で残ったケーキをn-1個に分けることを考える。
すると帰納法の仮定によりa1以外の人は残ったケーキのうちの、
「n-1分の1より多く」貰える。
ところで、a1以外の人が思うa1が貰った量は高々n分の1である。
したがってa1以外の人について、
貰ったと考える量
＞(残ったと考えるケーキの量)/(n-1)
≧(1-1/n)/(n-1)
＝1/n
こんな感じでどうでしょう。
ちょっと途中から勝手にアレンジしてしまいましたが・・・。
あと「a1・・・anはすべて違う人の切り口」というのは例えば
「anがa1の人の2番目の切り口で、b1がn番目の人の最初の切り口」
だったりしても大丈夫か、という意味だったんですが、
そうならないようにa1〜anを取れば間に他の切り口があっても
別に問題無かったみたいですね。
100 ：100ケ?ット：02/02/19 22:12
じゃぁ切るときだけでもギロチンつかおうか
101 ：１３２人目の素数さん：02/02/19 23:18
>>100ﾜﾗﾀよ
102 ：１３２人目の素数さん：02/02/20 20:37
>>90-91 要するに
１）Ａが大体半分に切ってＢが片方を選ぶ
２）Ｂは選んだ半分をさらに半分に、Ａも残り半分をさらに半分に
３）お互いに「相手がカットしたものから自分でどちらか選んだもの」＋
「自分がカットしたものから相手が持っていった残り」を食べる
てことだな。
実際手順２で誤差の大きいほうが損をするわけだが。
手順１ではＢは小さい方を取った方が誤差が少なさそうだが
そこにイチゴが乗ってたりしたら…
１）Ａが大体半分に切ってＢが片方を選ぶ
２）Ｂは選んだ半分をさらに半分に、Ａも残り半分をさらに半分に
３）お互いに「相手がカットしたものから自分でどちらか選んだもの」＋
「自分がカットしたものから相手が持っていった残り」を食べる
てことだな。
実際手順２で誤差の大きいほうが損をするわけだが。
手順１ではＢは小さい方を取った方が誤差が少なさそうだが
そこにイチゴが乗ってたりしたら…
103 ：１３２人目の素数さん：02/02/22 21:03
苺を軸にギロチンでばすっと
104 ：１３２人目の素数さん：02/02/22 23:09
苺の事考えたら絶対無理やろ。
大人数で分ける時苺がぐちゃって潰れちゃう
大人数で分ける時苺がぐちゃって潰れちゃう
105 ：１３２人目の素数さん：02/02/23 10:28
イチゴ上で切ってはいけないという条件をつけたらステイン家は楽しいことに。
106 ：１３２人目の素数さん：02/02/23 10:58
寧ろ邪魔な奴殺して全て解決。
107 ：１３２人目の素数さん：02/02/23 12:19
>>1
これは、円の性質を利用します。まず、作図によって中心を見つけます。
そして、直径は円を２等分するので、２回、互いに直角に切ると、
見事４等分されます。
では、これからも数学がんばってください。
ってマジメに答えちゃいけなかったのかな・・・
これは、円の性質を利用します。まず、作図によって中心を見つけます。
そして、直径は円を２等分するので、２回、互いに直角に切ると、
見事４等分されます。
では、これからも数学がんばってください。
ってマジメに答えちゃいけなかったのかな・・・
108 ：14：02/02/23 13:47
まだあったのか、このスレ（ｗ
イチゴが乗っていようがにんじんが乗っていようがギロチンですべて解決♪
ギロチンで切れないものが乗った場合だけ例外だな。多分。
巨大な宝石とか。
イチゴが乗っていようがにんじんが乗っていようがギロチンですべて解決♪
ギロチンで切れないものが乗った場合だけ例外だな。多分。
巨大な宝石とか。
109 ：１３２人目の素数さん：02/02/24 00:15
110 ：１３２人目の素数さん：02/02/24 02:00
111 ：１３２人目の素数さん：02/02/24 22:21
>>106
殺す時はギロチンを使うのか？
殺す時はギロチンを使うのか？
112 ： ：02/02/24 22:30
三等分のやつって
自分の等分に文句は言えないって
前提は二等分と変わらないのか…
自分の等分に文句は言えないって
前提は二等分と変わらないのか…
113 ：１３２人目の素数さん：02/02/24 22:33
数学とは関係ないけどこの前伊東家の食卓で
みんなが納得するケーキの分け方って言うのやってた。
誰か見た人いる？
みんなが納得するケーキの分け方って言うのやってた。
誰か見た人いる？
>>111
今井がバカである事ぐらい自明でございます
今井がバカである事ぐらい自明でございます
115 ：１３２人目の素数さん：02/03/30 00:58
116 ：１３２人目の素数さん：02/04/07 16:59
今日、伊東家でやっていた「ケーキの切り方」は最高のデキだった。手がまったくか からずに効果抜群。あれこそ裏技だ。いつも楽しみに見ている。
気になるYO-!
気になるYO-!
117 ：１３２人目の素数さん：02/04/30 08:07
118 ：。：02/05/11 21:46
>>44ﾜﾗﾀ
119 ：１３２人目の素数さん：02/05/11 22:51
俺はケーキ嫌いなので三等分が良いのですが。
120 ：１３２人目の素数さん：02/05/12 21:24
64等分か128等分位して、4人が順番に食べていったら一人当たりの差は
誤差になるんでないの。
誤差になるんでないの。
121 ：１３２人目の素数さん：02/05/14 09:34
三人に目隠し。
一人で全部食う。
気付かれる前に逃げる。
一人で全部食う。
気付かれる前に逃げる。
122 ：１３２人目の素数さん：02/06/04 12:18
123 ：１３２人目の素数さん：02/06/24 02:31
単品で買え
124 ：１３２人目の素数さん：02/06/25 19:04
125 ：１３２人目の素数さん：02/06/27 18:39
126 ：１３２人目の素数さん：02/06/29 02:53
127 ：１３２人目の素数さん：02/06/30 22:28
128 ： ◆.Age00.Y ：02/07/13 10:29
両スレ上げ
129 ：１３２人目の素数さん：02/07/29 14:28
腹減った
130 ：１３２人目の素数さん：02/07/29 16:39
みんなで蛇を描く。先に描き終わった人からケーキを食べる。
131 ：１３２人目の素数さん：02/07/30 16:06
Aがケーキを4等分する。
B,C,Dで相談して好きな3つをとる。Aには残りの1個が与えられる。
B,C,Dがとった3つの切れ端のうち1個をBが3等分する。
C,Dで相談して好きな2つをとる。Bには残りの1個が与えられる。
B,C,Dがとった3つの切れ端の残り2つのうち1個をCが3等分する。
B,Dで相談して好きな2つをとる。Cには残りの1個が与えられる。
B,C,Dがとった3つの切れ端の残り1つをDが3等分する。
B,Cで相談して好きな2つをとる。Dには残りの1個が与えられる。
Bが切断してC,Dがとった2つの切れ端のうち、
片方はCが2等分してDが好きなほうをとる。CにはDが選ばなかったほうの切れ端が与えられる。
もう一方はDが2等分してCが好きなほうをとる。DにはCが選ばなかったほうの切れ端が与えられる。
Cが切断してB,Dがとった2つの切れ端のうち、・・・（以下同様）
Dが切断してB,Cがとった2つの切れ端のうち、・・・（以下同様）
B,C,Dで相談して好きな3つをとる。Aには残りの1個が与えられる。
B,C,Dがとった3つの切れ端のうち1個をBが3等分する。
C,Dで相談して好きな2つをとる。Bには残りの1個が与えられる。
B,C,Dがとった3つの切れ端の残り2つのうち1個をCが3等分する。
B,Dで相談して好きな2つをとる。Cには残りの1個が与えられる。
B,C,Dがとった3つの切れ端の残り1つをDが3等分する。
B,Cで相談して好きな2つをとる。Dには残りの1個が与えられる。
Bが切断してC,Dがとった2つの切れ端のうち、
片方はCが2等分してDが好きなほうをとる。CにはDが選ばなかったほうの切れ端が与えられる。
もう一方はDが2等分してCが好きなほうをとる。DにはCが選ばなかったほうの切れ端が与えられる。
Cが切断してB,Dがとった2つの切れ端のうち、・・・（以下同様）
Dが切断してB,Cがとった2つの切れ端のうち、・・・（以下同様）
132 ：１３２人目の素数さん：02/07/30 16:10
蛇に足ってあったっけ？
133 ： ：02/07/31 02:30
同じ大きさのケーキをあと３つ用意する
134 ：１３２人目の素数さん：02/07/31 13:55
135 ：１３２人目の素数さん：02/08/18 02:06
>131
その方法だと、Aが抜けたあとに分けた分にについて偏りが出た、
とAが判断した場合、Aにとっては自分より多い量を取っていってる
奴が居る事になるんでね？
その方法だと、Aが抜けたあとに分けた分にについて偏りが出た、
とAが判断した場合、Aにとっては自分より多い量を取っていってる
奴が居る事になるんでね？
136 ：131：02/08/20 03:45
>>135
確かにそうだが、そのときは、Aにとっては
自分より少ない量を取っている奴がいることにもなる。
ここでAにとって重要なのは、自分の取り分が1/4より多い（と自分で思う）か、
1/4より少ない（と自分で思う）かであって、他人の量に偏りが出ても
どうでもいいんじゃないかなあ。
つまりAにとっては、「自分」と「自分以外の3人」の区別しかないと考えていいんじゃないか、ということ。
むしろ俺としては、今になって自分の書いた方法を見直してみると、
「B,C,Dで相談して」というところが気になる。
相談して意見が割れたらどうするんだ。。。
確かにそうだが、そのときは、Aにとっては
自分より少ない量を取っている奴がいることにもなる。
ここでAにとって重要なのは、自分の取り分が1/4より多い（と自分で思う）か、
1/4より少ない（と自分で思う）かであって、他人の量に偏りが出ても
どうでもいいんじゃないかなあ。
つまりAにとっては、「自分」と「自分以外の3人」の区別しかないと考えていいんじゃないか、ということ。
むしろ俺としては、今になって自分の書いた方法を見直してみると、
「B,C,Dで相談して」というところが気になる。
相談して意見が割れたらどうするんだ。。。
137 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 04:34
Aが常に4分の1より多く貰ったと思えるわけではないのでは？
138 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 05:25
金で黙らせれ
139 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 07:20
140 ：131：02/08/20 18:38
>>137
ない。訂正させてくれ。
【誤】1/4より多い（と自分で思う）
【正】1/4以上である（と自分で思う）
>>11のやり方を4人に拡張したらどうなるか、という方針で考えてみたのだが。
4人はそれぞれ、
・自分にはケーキを等分する能力がある、と（自分では）思っている。
・自分以外の人間の等分能力を疑っている。
というのは前提にしていいのだろうか。
>>139
現実にこのやり方でやろうとしたら、ふつうAの役はやりたくないと思うだろうな。
しかしそれだと、>>11の方法でも、前者は不利ということになってしまう。
いや実際不利だけど。
でも求められているのは全員が「納得する」分け方なのだから、
実際にまわってくる量が多いか少ないかは関係ないのでは？
ない。訂正させてくれ。
【誤】1/4より多い（と自分で思う）
【正】1/4以上である（と自分で思う）
>>11のやり方を4人に拡張したらどうなるか、という方針で考えてみたのだが。
4人はそれぞれ、
・自分にはケーキを等分する能力がある、と（自分では）思っている。
・自分以外の人間の等分能力を疑っている。
というのは前提にしていいのだろうか。
>>139
現実にこのやり方でやろうとしたら、ふつうAの役はやりたくないと思うだろうな。
しかしそれだと、>>11の方法でも、前者は不利ということになってしまう。
いや実際不利だけど。
でも求められているのは全員が「納得する」分け方なのだから、
実際にまわってくる量が多いか少ないかは関係ないのでは？
141 ：１３２人目の素数さん：02/08/20 22:12
>>140
スレ読んでる？
１）分けた人以外が割り当てを考えるものとその応用(>>1->>16)
２）から始まってその批判>>17、
３）ついで斬新なギロチン法(>>18)
４）さらに>>78のリンク先によって３分割ステインハウス法、
５）それを>>88がｎ分割ステインハウスに拡張
っていうのがスレの流れです。
ちなみにあなたの案はステップ（１）、すでにみんなの通過点です
スレ読んでる？
１）分けた人以外が割り当てを考えるものとその応用(>>1->>16)
２）から始まってその批判>>17、
３）ついで斬新なギロチン法(>>18)
４）さらに>>78のリンク先によって３分割ステインハウス法、
５）それを>>88がｎ分割ステインハウスに拡張
っていうのがスレの流れです。
ちなみにあなたの案はステップ（１）、すでにみんなの通過点です
142 ：１３２人目の素数さん：02/08/21 01:11
>>141
ま、ステインハウスは人数が多くなれば非現実的だと思うけどね。
ま、ステインハウスは人数が多くなれば非現実的だと思うけどね。
143 ：１３２人目の素数さん：02/08/21 06:08