◆ わからない問題はここに書いてね ２２ ◆

最近この問題出されて解けません。
もう問い一から難しいです。
http://www1.odn.ne.jp/drinkcat/topic/column/z_figpaz.html
どなたかお願いします。

>>293
Aの箱には赤玉100個が、Bの箱には白玉1個が入っている。
箱を1つ適当に選んで赤玉を1個取りだす確率を求めよ。

>>294
ブラクラ？

294　ブラクラじゃ無かったよ。
図形の問題。

>>294
私の脳みそでは無理です
（高３受験生）

>>297
ほんとに？294=297だったりしない？
最近人間不信で・・・

疑わしいなら無視すれば？
質問に答える義務は誰にも無い。

そうそうそういう事
ちなみに分からんかった。

>298
受験はあきらめてください。

1+π/3-√3

(55-30√3)π/26

でも箱に入ってる数が同数だったら僕のやりかたでも答えはあいますよね？

>>305
何の数？

玉全体？赤球？

>>294=297？
最後の問いについて。求める式までは出せたけれど・・。
半径をr,4つの直角三角形の一番小さい角度をθとおく。
直角三角形の3辺は1,sinθ,cosθで、面積＝(1/2)*1*cosθ*sinθ・・・ア
またこの直角三角形の面積は「（全体の正方形-真中の正方形）／4」」でも
あらわせる。
全体の正方形の面積＝1,真中の正方形の面積=2r*2r=4r^2だから
直角三角形の面積=(1-4r^2)/4・・・イ
ア=イより,sinθ*cosθ=(1-4r^2)/2・・・・・・・ウ

また直角三角形の内接円の半径はr。内接円の公式(r=2s/(a+b+c))を使うと,
r=2*｛(1-4r^2)/4｝/(1+sinθ+cosθ)
よって
sinθ+cosθ=(1-4r^2-2r)/(2r)・・・・エ

エを二乗した式にウを代入してθを消去すると,
32r^4+16r^3-12r^2-4r+1=0

この4次方程式が解けない・・・。

コミパルで見てるせいかもしれないけど、294のページ、異常に表示が遅い
気がします。なんでだろー？？

(xy)^3=x+y　で、陰関数yの極値を求めたいんですがやり方が分かりません。
どなたか教えていただけませんか？

>>307
32r^4+16r^3-12r^2-4r+1=(2r+1)(2r-1)(8r^2+4r-1)

>>310
あ、それじゃr=1/2じゃない（図から判断）から
r=(-1+√3)/4
だと求められた。円の直径=(-1+√3)/2・・・答
立式でめんどくさくなってしまって計算放棄した自分はやばいかも・・。
計算ありがとうございました

>>311
実はθ=π/6というオチ

>>294
問１から誰か説明してほしいな。
何回か考えたけど正三角形が何なんだ？？
どうなるの？

ある問題の解答で、

4r^2（−1/2）{cos120°−cos(2θ−120°)}＝
2r^2(√3/2*sin2θ−1/2*cos2θ＋1/2)

となる過程がわかりません。わかる方、ご教授お願いします・・。

>314
4r^2（−1/2）{cos120°−cos(2θ−120°)}
=2r^2{cos(2θ-120°)-cos120°}
=2r^2{cos2θcos(-120°)-sin2θsin(-120°)-cos120°}
=2r^2(-1/2*cos2θ+√3/2*sin2θ+1/2)
=2r^2(√3/2*sin2θ−1/2*cos2θ＋1/2)

>>313
2人の父親なのになぜこんな問題を解く必要があるの？
円周率=πで解答します。

練習問題
求める面積をSとおくと
S=四分円の面積+四分円の面積-正方形
∴S=π/2−1・・・答

問１
正方形の中の領域は、9つに分けられるが、これは３つの図形の組み合わせ。
よってこの3つの面積をa,b,Sとする。（Sは求める面積部分）

練習問題で求めた部分は2b+xなので,
2b+x=π/2-1・・・ア
また2a+b=正方形-四分円=1-π/4・・・イ
図のa+2b+xの部分（四分円と四分円の重なっている部分）は、
（六分円）+（六分円）-（1辺が1の正三角形）に等しいから
a+2b+x=π/6+π/6-√3/4=π/3-√3/4・・・ウ
ア,イ,ウよりS=(π+3-3√3)/3・・・答

問２
一番左上の円の中心から正方形にそれぞれ垂線をおろすと一辺rの正方形ができる。
よって斜めの線＝対角線。
したがって
r+(4r)/√2+(2r)/√2+r=1
∴r=(3√2-2)/8
∴S=5πr^2=(20-15√2)π/16・・・答

√2は、なんで1.414〜なの？
また、それはどうやって答えをだすの？

>>316
>問２
>r+(4r)/√2+(2r)/√2+r=1
はいいとして、
r=(3√2-2)/14
では？

>>317
もっとも基本的な考え方としては以下の通り。

x=√2 とすると x^2=2 となるはずだな。
x=1 としてみると x^2=1 で小さすぎる。
x=2 としてみると x^2=4 で大きすぎる。
x=1.5 としてみると x^2=2.25 でちょっと大きい。
x=1.4 としてみると x^2=1.96 でおしい！！
x=1.41 としてみると x^2=1.9881 でまだ足らない。
x=1.42 としてみると x^2=2.0164 でおおきすぎ。
x=1.415 としてみると x^2=2.002225 ですごくおしい。
x=1.414 としてみると x^2=1.999396 で...
以下略。

集合X＝{1，2，3，4，5}　XからXへ写像fで、a≠bに対しf(a)≠f(b)なる性質をもつような全体

１)f(1)＝1　をみたすｆは何とおり？
２)ｆ(2)＝2　をみたすｆは何とおり？
３)すべてのaに対し、f(a)≠aをみたすｆは何とおり？

>>317
平方根を開く（開平）筆算のやり方は
ttp://www5b.biglobe.ne.jp/~feathers/math_kaihei.htm

↑訂正
集合X＝{1，2，3，4，5}　XからXへ写像fで、a≠bに対しf(a)≠f(b)なる性質をもつような全体

１)f(1)＝1　をみたすｆは何とおり？
２)ｆ(1)＝1かつｆ(2)＝2　をみたすｆは何とおり？
３)すべてのaに対し、f(a)≠aをみたすｆは何とおり？

(1)　lim_[x→+0]xlog(2x)
(2)　lim_[x→＋∞](logx)^4/x^2
(3)　∫(x^2)(e^3x)dx

一応(1)(2)はロピタルの定理、(3)は部分積分を使って答えを出したのですが、
どうも正しい気がしないので･･･。明日午後まで確認することができませんが
宜しくお願いいたします。初歩的な質問ですみません。

>>393
問３
証明は出来ないけど,カンで,（笑）
正方形の対角線の長さは4r+r+r=6rになると思う。。いろいろ補助線ひくと・・。
だからr=(√2)/6,S=2*πr^2=π/9・・・答

オマケ問題
一番左上の円の中心をP、下の円の中心をQ、右の円の中心をRとすると△PQRは一辺2rの
正三角形。
またPから正方形の2辺にそれぞれ垂線をおろすことにより、PとQRの中点を結ぶ線は
対角線とわかる。
よって正方形の一辺の長さ＝r+r+PQ*sin75=2r(1+sin75)
∴2r(1+sin75)=1⇔r=1/｛2*(sin75+1)｝
sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=(√2+√6)/4より、
r=2/(√2+√6+4)=(-5√2+4√3-3√6+8)/2
円の直径=2r=-5√2+4√3-3√6+8・・・答

オマケ問題（改）は
>>307
>>311
で解きました。

>>323
1) 0, 2) 0 3) (x^2/3-2x/9+2/27)e^(3x)

>>294の問3
小さい円と大きい1/4円を一つづつ選び、その2円の接点をPとする。
Pでの大きい円の接線とPでの小さい円の接線は共通。この接線をlとする。
Pから大きい円の中心Oへ延ばした線mとlは直角をなす。
Pから小さい円の中心oへ延ばした線nとlは直角をなす。
よってoはm上にある。
Oから小さい円へ接線を引き、接点をQとすればOoQは直角三角形。
三平方の定理より
(1-r)^2=r^2+(√2/2)^2
これを解いて
r=1/4

>>294計算ミスしてたので,いちおうそれも直してまとめときます。
＜練習問題 ＞
求める面積をSとおくと
S=四分円の面積+四分円の面積-正方形
∴S=π/2−1・・・答
＜問１＞
正方形の中の領域は、9つに分けられるが、これは３つの図形の組み合わせ。
よってこの3つの面積をa,b,Sとする。（Sは求める面積部分）
練習問題で求めた部分は2b+xなので,
2b+x=π/2-1・・・ア
また2a+b=正方形-四分円=1-π/4・・・イ
図のa+2b+xの部分（四分円と四分円の重なっている部分）は、
（六分円）+（六分円）-（1辺が1の正三角形）に等しいから
a+2b+x=π/6+π/6-√3/4=π/3-√3/4・・・ウ
ア,イ,ウよりS=(π+3-3√3)/3・・・答
＜問２＞
一番左上の円の中心から正方形にそれぞれ垂線をおろすと一辺rの正方形ができる。
よって斜めの線＝対角線。
したがって
r+(4r)/√2+(2r)/√2+r=1
∴r=(3√2-2)/14
∴S=5πr^2=(55-30√2)π/98・・・答
＜問３＞
証明は出来ないけど,カンで,（笑） 正方形の対角線の長さは4r+r+r=6rになると思う。。いろいろ補助線ひくと・・。
だからr=(√2)/6,S=2*πr^2=π/9・・・答
＜オマケ問題＞
一番左上の円の中心をP、下の円の中心をQ、右の円の中心をRとすると△PQRは一辺2rの
正三角形。
またPから正方形の2辺にそれぞれ垂線をおろすことにより、PとQRの中点を結ぶ線は
対角線とわかる。
よって正方形の一辺の長さ＝r+r+PQ*sin75=2r(1+sin75)
∴2r(1+sin75)=1⇔r=1/｛2*(sin75+1)｝
sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=(√2+√6)/4より、
r=2/(√2+√6+4)=(-5√2+4√3-3√6+8)/2
円の直径=2r=-5√2+4√3-3√6+8・・・答
＜オマケ問題（改）＞
半径をr,4つの直角三角形の一番小さい角度をθとおく。
直角三角形の3辺は1,sinθ,cosθで、面積＝(1/2)*1*cosθ*sinθ・・・ア
またこの直角三角形の面積は「（全体の正方形-真中の正方形）／4」」でも
あらわせる。
全体の正方形の面積＝1,真中の正方形の面積=2r*2r=4r^2だから
直角三角形の面積=(1-4r^2)/4・・・イ
ア=イより,sinθ*cosθ=(1-4r^2)/2・・・・・・・ウ
また直角三角形の内接円の半径はr。内接円の公式(r=2s/(a+b+c))を使うと,
r=2*｛(1-4r^2)/4｝/(1+sinθ+cosθ)
よって
sinθ+cosθ=(1-4r^2-2r)/(2r)・・・・エ
エを二乗した式にウを代入してθを消去すると,
32r^4+16r^3-12r^2-4r+1=0⇔=(2r+1)(2r-1)(8r^2+4r-1)=0
図からr≠1/2でないと判断。
∴r=(-1+√3)/4　よって円の直径=(-1+√3)/2・・・答

>>324 問3について
小さい円の中心を O, 小さい円同志の接点を P
大きい４分円の中心(=四角形の隅)A, ４分円と小さい円の接点を B
とすると AOB は同一直線上にあるので OB=1-r
これに注意して 直角三角形 AOP について３平方の定理を使うと
r=1/4 となると思うんですが どうでしょう。

>>326に書き忘れ

>Oから小さい円へ接線を引き、接点をQとすればOoQは直角三角形。

と

>三平方の定理より

の間に次の1行を入れます

2つの小さい円の接点Rは対称性から正方形の中心であり、QとRは一致。

問3は>>326の人ので、正解だと思うのでそっち参考にしてください・・。
にしても、、この板（スレ）って高校生でなく、大学生か大人の板（スレ）
の気がしてきた・・。

訂正
× OB=1-r
◯ OA=1-r

かぶってすまそ