＠＠＠結び目理論総合スレッド＠＠＠

ネット屋さんてノット屋さんなの？

>>34
大雑把に言って
幾何的アプローチなら関西、
代数的アプローチなら関東。

ｷｶﾃｷｱﾌﾟﾛｰﾁ　ﾄﾊ?

すいません、厨房質問なんですが、
位相幾何と結び目理論は強い関係があるんですか？

>>33 うそでした。自明でも特殊な場合しか判定できないみたいですね。
>>37 昔かじっただけで、隠居したら引き続き研究したいなと思っています。
LINKは無理無理なので、Knot専門でした。
>>39 大阪、早稲田、広島、神戸、あたりが有名かしら？情報が古いので、
専門の先生を調べた方がよさげですね。あと、>>38さんのおっしゃって
おられることは、多分、阪大を中心とするPL的な手法によって活路を見出そうと
する派と、早稲田を中心（かな？）とするPolynimial方向から攻撃って意味では
ないかと思います。違うかな？
>>40 強い関係と言うか、そのものと言うか。結び目理論を説明しながら、
位相幾何の勉強を進めるって本もあったと思います。落合さんかな？

>>41 落合さんじゃないや、鈴木さんだった。ごめん。
サイエンス社、結び目理論入門。

>>41
ありがとうございました。
将来、位相幾何に進みたいと思ってるんですが、
日本の位相幾何研究の中心ってどこでしょうか？
前にどっかのスレで聞いたのですが、誰も応えてくれなかったので。

>>43 位相幾何と一言でいってもちょっと広いのでは？
数学科ですか？マスターですか？

数学科２回生です。
ただ漠然と「進みたいなぁ」と思ってるだけなんですけど（汗

チャット状態なのでちょっとsageますね。
進みたいのは大学院ですね？教授に依る部分が大きいと思うので、
気に入った先生を探すのが一番いいかと思います。
位相幾何も院に行くと細かく分化されて行くので、
（例えばグラフ理論とくっついたりなど）興味のある分野を
限定して探して行くのがよろしいかと存じます。
「こんなはずじゃなかった」が一番つらいので。

ﾊﾝﾀﾞｲﾉ　ｾﾝｾ　ﾀﾞﾚ?

>>47
いまだと
www.math.wani.osaka-u.ac.jp/group/sakuma/
あたりでしょうか？すいません、私の情報は30年ぐらい前のものなので（ｗ
当時は寺坂先生が有名でしたが、それは更に前ですね？

ｻｸﾏｾﾝｾﾈ　ﾅﾙﾎﾄﾞ　ﾄﾞｳﾓ

チャット屋さん、丁寧な対応ありがとうございました。
そうですね、やっぱり今は漠然としてますけど、
3回生くらいになったら、具体的に見えてくると思うので、
そのときに、探してみたいと思います。

＃というより、数学板でこんな優しい人がいたとは（w

ｽｳｶﾞｸｲﾀﾊ　ｹｲﾓｳｶﾓ　ｵｵｲﾖ
ﾅｶﾏｶﾞ　ﾌｴ　ｽｳｶﾞｸｶﾞ　ﾊｯﾃﾝｽﾙ　ｲｲｺﾄ

>>32
結び目は全て同相

>>52 ただのアイソトピーだと、例えば片結びを「ぎゅ」っと引っ張ると
直線になっちゃってつまらないので、周りの空間も少し一緒に引っ張って
ください。そういう意味でのアンビエントアイソトピーでもって同相と
してくださいませ。

S^3＼ひも　
は全て同相ではない

>>54 ？
（全て）同相ではない ？
（全て同相）ではない ？

>>41>>48
ネット屋さんの頃とはかなり変わっていると思います。
まず、究極の問題「結び目の同異判定」をまともに研究している人は
多分いません。その解答は有界領域の外側にあると思われます。

またこの数十年で結び目理論の関わる数学の問題がいろいろと判ってきたので
そういう研究をしている人が多いようですよ。

詳しくは本にあたりましょう。村杉でも村上でもアダムズでも。

>>56 レスどうもです。なるほど、同異判定の時代ではなくなって
しまっているのですね。古い本はたくさん持っているのですが、
最新情報の概略が知りたかったのです。
新しいPolynimialとかそういう衝撃の新技術は出てきていないのですよね？
暇を見て本をあさってみます。ありがとうございます。

この分野（の新しい動向）を探索するにあたっては、
あなたの検索キーワード集に次を追加しなさい：
「量子不変量 (quantum invariants)」、
「体積予想 (volume conjecture )」。

なお 最新の問題については以下が詳しい。
ttp://www.is.titech.ac.jp/~tomotada/proj01/problem.ps

>>58 ご丁寧にありがとうございます。
早速見てみます。

>>58 印刷して、とりあえず斜めに読んでみました。
だいぶ景色が変わっていますね。とりあえず12章をつらつら眺めましたが、
懐かしいものがひとつふたつあるだけでした。

精読してみます。ありがとうございました。

age

ネット屋！お前最近現れんけどどうしたんやーー！！！

リコリッシュの本がしっかりしてるんでない？

カウフマン（鈴木・河内監訳）：結び目の数学と物理　は数学の本としては
あまりおもしろくない。数理物理とかのひとにはいいとおもいますが。

イラストはおもしろいんだけど、内容がないよー、ってカンジ＞買う不満

Witten の Chern-Simons Action 下での Wilson loop
期待値が 不変多項式になるってのは conjecture なの?
それとも あれを使って実際の結び目に対して不変量計算できるの?

http://www.math.uic.edu/~kauffman/

>>66
岩波の「場の理論とトポロジー」を読むべし。
私は眺めただけだから詳しいことは言えないが。

結び目の分類理論って、あまりグラフ理論とは関係がなさそうに思うの
だけども。

>>62 すんません、ゴタゴタしていたもので。
>>69 結び目を生成するのに有向グラフを利用する方法がありますね。
そもそも4-regularな有向グラフはそのまま結び目のProjectionともみなせます。

あ、ゴタゴタと言うのは2chのproxy規制のことで、書き込めなかったんです。

結び目の同異判定は、>>27さんのおっしゃるとおり解決されています。
（ハーケン多様体の分類アルゴリズムによる。）
「その意味では」結び目理論はすでに終っていますw

>>68
岩波の「場の理論とトポロジー」は読んで理解できる本ではない｡

>>75
どゆ意味？

ま、ノットなんぞやっているｱﾎは、逝ってよしだね

>>73
しらんかった。ソースきぼん。Haken多様体の同型性判定アルゴリズム
って解決されてるの？