About Euler's Gamma.

γ＝0.57721……というのはどこで使うのですか。

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　 　　 (,,・∀・) 　　　＜　使わなくても生きていけるでち♪
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ちびぎこむかつく

1+1/2+……1/n-ln(n)の、n->+Infinityでの極限値だそうですが、数値の暗記にしか使ってません。

γはガンマとよみます。ガンマ関数もあります。Gamma(x)=∫[0,Infinity]e^t*t^(x-1)dt.

In[1]:=
N[EulerGamma,1000]

Out[1]=
0.5772156649015328606065120900824024310421593359399235988057672348848677267776\
646709369470632917467495146314472498070824809605040144865428362241739976449235\
362535003337429373377376739427925952582470949160087352039481656708532331517766\
115286211995015079847937450857057400299213547861466940296043254215190587755352\
673313992540129674205137541395491116851028079842348775872050384310939973613725\
530608893312676001724795378367592713515772261027349291394079843010341777177808\
815495706610750101619166334015227893586796549725203621287922655595366962817638\
879272680132431010476505963703947394957638906572967929601009015125195950922243\
501409349871228247949747195646976318506676129063811051824197444867836380861749\
455169892792301877391072945781554316005002182844096053772434203285478367015177\
394398700302370339518328690001558193988042707411542227819716523011073565833967\
348717650491941812300040654693142999297779569303100503086303418569803231083691\
640025892970890985486825777364288253954925873629596133298574739302

解析的数論やってるとよく出て来るんでないの

Γ'(1)=-γ

Sum[1/k,{k,1,n}]-PolyGamma[0,n+1]

ReplaceAll[HarmonicNumber[n]-PolyGamma[n+1],Rule[n,1234]]

Limit[Sum[1/x,{x,1,n}]-Integrate[1/x,{x,1,n}],Rule[x,+Infinity]]

In[1]:= HarmonicNumber[n-1]-EulerGamma
Out[1]= -EulerGamma+HarmonicNumber[-1+n]

In[2]:=PolyGamma[n]
Out[2]=PolyGamma[n]

In[1]:=DensityPlot[Sin[x/y], {x, -10, 10}, {y, -3, 3}, PlotPoints -> 500, Mesh -> False];

Correction:
13->
In[2]:=PolyGamma[n]
Out[2]:=PolyGamma[0,n]

Correction:
15->
In[2]:=PolyGamma[n]
Out[2]=PolyGamma[0,n]

In[3]:=Equal[EulerGamma,.57721566490153286060]
Out[3]=True
In[4]:=N[EulerGamma,40]
Out[4]=0.5772156649015328606065120900824024310422

日本語も使うことにしましょう。Mathematicaでの計算はｵﾌﾟｼｮﾝの値を変えないとうまくいかないことがあるのですが、それを変えるにもﾏﾆｭｱﾙを読むのが大変です。なんとかしてください。

In[1]:=ContinuedFraction[EulerGamma,20]
Out[1]={0,1,1,2,1,2,1,4,3,13,5,1,1,8,1,2,4,1,1,40}

In[2]:=Table[Rationalize[EulerGamma,10^-i],{i,1,10}]
Out[2]=
いい数がでなくて３行あるので略。

In[7]:=
Table[Gamma'[n],{n,10}]
Out[7]=
!({(-EulerGamma), 1 - EulerGamma, 2 ((3/2 - EulerGamma)),
6 ((11/6 - EulerGamma)), 24 ((25/12 - EulerGamma)),
120 ((137/60 - EulerGamma)), 720 ((49/20 - EulerGamma)),
5040 ((363/140 - EulerGamma)), 40320 ((761/280 - EulerGamma)),
362880 ((7129/2520 - EulerGamma))})

オイラーのガンマ定数が有理数ではないことを証明すれば、
うまくすればフィールズ賞も夢ではないかもしれないよ。

もし有理数だって示されたら
そのほうがずっとびっくりする。
代数的数でも。

誰でも無理数だと思っているが、いまだ証明にたどり着いた人はいないの
であります。しかもおそらく超越数です。

πやeを使った関数で単純に表せるのかね？

そういう問題もあるね。
既知の超越数との代数的独立性

こういった問題は、結果が得られないと、チャレンジした途中経過や
どういったアプローチで試みた（だがうまくいかなかったか）が
公表されないだろうね。すると、結局みんな、だいたい同じところまで
いってつまづいて、途中までの結果は公表されずに、いつまでも最初の
入り口の問題だけが知られているというままの状態にとどまる。
＃
失敗した試みを論文にできれば、残念賞でもいいから、後続の人の時間の
節約になるだろうに。

>>27
例え証明自体は失敗しても「意味がある」結果が出れば当然論文にしてるでしょ。
それさえ難しいとすれば、その問題が現代数学において
比較的孤立しているって事でしょうな。
もっとも、オイラー定数の超越性がそうなのかは全く知りませんが。

>>25
γをπやeで表させるのなら、ラマヌジャンがとっくに解いていると思うが・・・・・

オイラーガンマぐらいじゃフィールズ賞は無理やと思うけど･･･。
超越数論でフィールズ賞とるのはBakerぐらい功績を残さないと無理でしょ．

>>30
わかったよ。オイラ 、ガマンする

β（x,y)＝(Γ(x)＋Γ(y))/Γ(x+y)

だっけ。

>>32
プラスぢゃないーー。

　　　　　　　　　　

今古いスレを上げまくっているヤツがいるな。